2019全国中考数学真题分类汇编之29：数学文化(含答案)

2019年全国中考数学真题分类汇编：数学文化

一、选择题

1. （2019年乐山市）《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱。问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（ ）

()A 1,11 ()B 7,53 ()C 7,61 ()D 6,50 【考点】二元一次方程组的解法与应用 【解答】解：设人数人，物价y 钱.

⎩

⎨⎧=+=-y x y

x 4738

解得：⎩⎨

⎧==53

7

y x ，故选B.

2.（2019年重庆市）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其

的钱给乙，

则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为，乙的钱数为y ，则可建立方程组为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【考点】二元一次方程组的解法与应用 【解答】解：设甲的钱数为，乙的钱数为y ，

依题意，得：．

故选：A ．

3. （2019年山东省德州市）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余

4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳

长尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（）

A. B. C D

【考点二元一次方程组的解法与应用、数学文化

【解答】解：设绳长尺，长木为y尺，

依题意得，

故选：B．

4.（2019年湖北省襄阳市）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如

下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是（）

A．5﹣45＝7﹣3 B．5+45＝7+3 C．＝D．＝

【考点】一元一次方程的应用

【解答】解：设合伙人数为人，

依题意，得：5+45＝7+3．

故选：B．

5. （2019年湖北省宜昌市）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三

角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p＝，那么三角形的面积为S＝．如图，在△ABC 中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a，b，c，若a＝5，b＝6，c＝7，则△ABC的面积为（）

A．6B．6C．18D．

【考点】二次根式的应用

【解答】解：∵a＝7，b＝5，c＝6．

∴p＝＝9，

∴△ABC的面积S＝＝6；

故选：A．

6．（2019年福建省）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增

添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读个字，则下面所列方程正确的是（ ） A ．+2+4＝34685 B ．+2+3＝34685

C ．+2+2＝34685

D ．+12+1

4＝34685

【考点】由实际问题抽象出一元一次方程

【解答】解：设他第一天读个字，根据题意可得：+2+4＝34685， 故选：A ．

7．（2019年吉林省长春市）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为，买鸡的钱数为y ，可列方程组为（ ） A ． B ．

C D ．【考】由实际问题抽象出二元一次方程组

【解答】解：设人数为，买鸡的钱数为y ，可列方程组为： ． 故：D ．

8．（2019年甘肃兰州）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为y 斤，则可列方程组为（ ） A ． B ．

C

D ．【考由际问抽出二元一次方程组 【解答】解：由题意可得， ， 故：C ．

9．（019年湖南省长沙市）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正

确的是（）

A．B．C．D．

考点由实际问题抽象出二元一次方程组

【解答】解：由题意可得，

，

故选A．

10．（2019年浙江省舟山市）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）

A．B．

C．D【考】二元一次方程组的应用

【解答】解：设马每匹两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：

．

故：D．

11．（2019年浙江省宁波市）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）

A．直角三角形的面积

B．最大正方形的面积

C．较小两个正方形重叠部分的面积

D．最大正方形与直角三角形的面积和

【考点】勾股定理