工程制图轴测图课件
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工程制图基础 第四章 轴测图
在原物体与轴测投影间保持以下关系： （1）两线段平行，它们的轴测投影也平行。
（2）两平行线段的轴测投影长度与空间长度 的比值相等。
物体上与坐标轴平 行的直线，其轴测 投影有何特性？
平行于相应的 轴测轴
（3）凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴 测图上沿轴向进行度量和作图。 轴测含义
注意：与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同，不能直接度 量与绘制，只能根据端点坐标，作出两端点后连线绘制。
Y1 X 1
O3
Y1 X 1
O3
Y1
根据圆直径画圆 圆与短轴交于两个圆心O2、O3 圆与轴测轴交于两点A、B为半径 分画别小画圆出与四长段轴彼交此于相另切两的个圆圆弧心O4、O5
画法： 四心扁圆法
O2
C
A
K
M
O4 L
X1
O1
O5
N
B Y1
O3
例1：画圆台的正等轴测图
例2：画圆柱的正等轴测图
三个方向正等轴测圆柱的比较
轴间角：
X1O1Z1 = 90° X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 135°
4.3.2 斜二轴测图画法
1.平行于各坐标面的圆的画法
平行于V面的圆仍为圆，反映实形。
平行于H面的圆为椭圆， 长轴对O1X1轴偏转7°； 长轴≈1.06d, 短轴≈0.33d
平行于W面的圆与平行于H面的圆的椭 圆形状相同，长轴对O1Z1轴偏转7°。
Z
X1 A1
C
O1 B1 Y1
ZC XAO
YB
Z1 投影面
C1
A1
O1
X1
B1
Y1
O
正轴测图
斜轴测图
XA
BY
O1A1 OA
（2）两平行线段的轴测投影长度与空间长度 的比值相等。
物体上与坐标轴平 行的直线，其轴测 投影有何特性？
平行于相应的 轴测轴
（3）凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴 测图上沿轴向进行度量和作图。 轴测含义
注意：与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同，不能直接度 量与绘制，只能根据端点坐标，作出两端点后连线绘制。
Y1 X 1
O3
Y1 X 1
O3
Y1
根据圆直径画圆 圆与短轴交于两个圆心O2、O3 圆与轴测轴交于两点A、B为半径 分画别小画圆出与四长段轴彼交此于相另切两的个圆圆弧心O4、O5
画法： 四心扁圆法
O2
C
A
K
M
O4 L
X1
O1
O5
N
B Y1
O3
例1：画圆台的正等轴测图
例2：画圆柱的正等轴测图
三个方向正等轴测圆柱的比较
轴间角：
X1O1Z1 = 90° X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 135°
4.3.2 斜二轴测图画法
1.平行于各坐标面的圆的画法
平行于V面的圆仍为圆，反映实形。
平行于H面的圆为椭圆， 长轴对O1X1轴偏转7°； 长轴≈1.06d, 短轴≈0.33d
平行于W面的圆与平行于H面的圆的椭 圆形状相同，长轴对O1Z1轴偏转7°。
Z
X1 A1
C
O1 B1 Y1
ZC XAO
YB
Z1 投影面
C1
A1
O1
X1
B1
Y1
O
正轴测图
斜轴测图
XA
BY
O1A1 OA
建筑制图-轴测图ppt课件精选全文
为方便作图，可以取倾斜的轴测轴与水平线的夹角为0°、15°、 30°、45 ° 、60 ° 、75 °或90 ° ，此轴的变形系数可以为1、 0.8或0.5。这一类轴测图称为立面斜轴测图。其中，夹角为45°，变 形系数为0.5的轴测图最常用，称为斜二测。
轴测图—轴测投影与轴测图
D.立面斜轴测：
轴测图—轴测投影与轴测图
为作图简便，取轴向伸缩系数为1:1:1, 即与轴平 行的直线长度不变，轴测轴间角均为120°, 可得正等轴测图。
轴测图—轴测投影与轴测图
A .正等轴测图：
用投影变换的方法可以求得正等轴测图。
轴测图—轴测投影与轴测图
A .正等轴测图：
正等轴测是建筑师最常用的基本轴测图之一。特点如下： （1） 可以直接用丁字尺和三角板作图； （2） 与轴测轴平行的直线均可直接量取； （3） 三个面的变形程度一致，表达上没有侧重； （4） 不能直接利用平面或立面作图； （5） 平面上的45º线
轴测图—轴测图的画法
D.曲线的轴测画法
圆在轴测中变形 为椭圆。作图时，先画 出圆的外切正方形的轴 测，当其为菱形时，利 用四心法作近似椭圆； 当其不为菱形时，利用 平行四边形法作近似椭 圆。
轴测图—轴测图的画法
D.曲线的轴测画法
曲线的轴测变形，可利用网格法近似地作出。
轴测图—轴测图的应用类型
A. 俯视轴测与仰视轴测： 俯视的角度 鸟瞰：适合表达外部空间，尤其是建筑群体。 仰视的角度 虫视：适合表达内部空间，尤其是顶面内部的变化 较丰富时。
可以取平面与水平线的倾斜角度为0°、15°、30°、45°、60° 、75°或90°
垂直轴测轴的变形系数可以为1、0.8或0.5。
垂直轴测轴与水平线的夹角可以取垂直也可以是30°、45°、60°或 90°
轴测图—轴测投影与轴测图
D.立面斜轴测：
轴测图—轴测投影与轴测图
为作图简便，取轴向伸缩系数为1:1:1, 即与轴平 行的直线长度不变，轴测轴间角均为120°, 可得正等轴测图。
轴测图—轴测投影与轴测图
A .正等轴测图：
用投影变换的方法可以求得正等轴测图。
轴测图—轴测投影与轴测图
A .正等轴测图：
正等轴测是建筑师最常用的基本轴测图之一。特点如下： （1） 可以直接用丁字尺和三角板作图； （2） 与轴测轴平行的直线均可直接量取； （3） 三个面的变形程度一致，表达上没有侧重； （4） 不能直接利用平面或立面作图； （5） 平面上的45º线
轴测图—轴测图的画法
D.曲线的轴测画法
圆在轴测中变形 为椭圆。作图时，先画 出圆的外切正方形的轴 测，当其为菱形时，利 用四心法作近似椭圆； 当其不为菱形时，利用 平行四边形法作近似椭 圆。
轴测图—轴测图的画法
D.曲线的轴测画法
曲线的轴测变形，可利用网格法近似地作出。
轴测图—轴测图的应用类型
A. 俯视轴测与仰视轴测： 俯视的角度 鸟瞰：适合表达外部空间，尤其是建筑群体。 仰视的角度 虫视：适合表达内部空间，尤其是顶面内部的变化 较丰富时。
可以取平面与水平线的倾斜角度为0°、15°、30°、45°、60° 、75°或90°
垂直轴测轴的变形系数可以为1、0.8或0.5。
垂直轴测轴与水平线的夹角可以取垂直也可以是30°、45°、60°或 90°
工程制图(第12讲)轴测投影图
1.正等测 1.正等测
Z1
120° X1
O1 120°
120°
Y1
轴间角：∠X1O1Y1=∠X1O1Z1=∠Y1O1Z1=120° ∠ ∠ 轴向伸缩系数: 轴向伸缩系数:p=q=r=0.82
2.正二测 正二测
7°10 10
Z1
O1
41°25 41°25
X1
轴间角： 轴间角： ∠ X1O1Z1 = 97 °10' ∠ Y1O1Z1 = 131°25'
作图
(1 )先画出长方体 并描粗加深 。 R。 （３）自量得的点做边线的垂线。 （ )先画出长方体 (2)在作圆角的边线上量取圆角半径 (2)在作圆角的边线上量取圆角半径R 以两垂线交点为圆心 （645）依次做出其它圆角。 ， 垂线长为 ）擦除辅助线，并描粗加深 ）擦除辅助线， （ ） 以两垂线交点为圆心， 步骤 半径画圆弧。 半径画圆弧。
国标推荐的斜二测图
1:1 X1 1:1 Z1
O1 45° ° Y1
轴向伸缩系数：p = r = 1 ，q = 0.5 轴间角：∠ X1O1Z1 = 90° °
正投影图 轴测图
为了弥补正投影图的不足，国标还规定了 一种立体图作为正投影图的辅助图样，叫 做轴测投影图，简称轴测图 轴测投影图， 轴测图。轴测图采用 轴测投影图 轴测图 采用 平行投影法，立体感较强，人人都能看懂， 平行投影法 与其他的立体图相比作图也比较简便。用 来绘制机箱，机架，零部件的装配图及产 品的外形图。
凡是与坐标轴平行的直线， 凡是与坐标轴平行的直线 ， 就可以在轴 测图上沿轴向进行度量和作图。 测图上沿轴向进行度量和作图。 沿轴向进行度量和作图
四、轴测图分类
正轴测图 轴测图 斜轴测图 斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 S倾斜于P p = r ≠ q 斜三轴测图 p ≠ q ≠ r 正等轴测图 p = q = r S垂直于P p = r ≠ q 正二轴测图 正三轴测图 p ≠ q ≠ r
Z1
120° X1
O1 120°
120°
Y1
轴间角：∠X1O1Y1=∠X1O1Z1=∠Y1O1Z1=120° ∠ ∠ 轴向伸缩系数: 轴向伸缩系数:p=q=r=0.82
2.正二测 正二测
7°10 10
Z1
O1
41°25 41°25
X1
轴间角： 轴间角： ∠ X1O1Z1 = 97 °10' ∠ Y1O1Z1 = 131°25'
作图
(1 )先画出长方体 并描粗加深 。 R。 （３）自量得的点做边线的垂线。 （ )先画出长方体 (2)在作圆角的边线上量取圆角半径 (2)在作圆角的边线上量取圆角半径R 以两垂线交点为圆心 （645）依次做出其它圆角。 ， 垂线长为 ）擦除辅助线，并描粗加深 ）擦除辅助线， （ ） 以两垂线交点为圆心， 步骤 半径画圆弧。 半径画圆弧。
国标推荐的斜二测图
1:1 X1 1:1 Z1
O1 45° ° Y1
轴向伸缩系数：p = r = 1 ，q = 0.5 轴间角：∠ X1O1Z1 = 90° °
正投影图 轴测图
为了弥补正投影图的不足，国标还规定了 一种立体图作为正投影图的辅助图样，叫 做轴测投影图，简称轴测图 轴测投影图， 轴测图。轴测图采用 轴测投影图 轴测图 采用 平行投影法，立体感较强，人人都能看懂， 平行投影法 与其他的立体图相比作图也比较简便。用 来绘制机箱，机架，零部件的装配图及产 品的外形图。
凡是与坐标轴平行的直线， 凡是与坐标轴平行的直线 ， 就可以在轴 测图上沿轴向进行度量和作图。 测图上沿轴向进行度量和作图。 沿轴向进行度量和作图
四、轴测图分类
正轴测图 轴测图 斜轴测图 斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 S倾斜于P p = r ≠ q 斜三轴测图 p ≠ q ≠ r 正等轴测图 p = q = r S垂直于P p = r ≠ q 正二轴测图 正三轴测图 p ≠ q ≠ r
工程制图《第6章 轴测图》
圆心
半径
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目 录
结 束
⒉ 平行于各坐标面圆的斜二等轴测图
平行于坐标面XOZ 的圆的斜二等轴测图是圆，其直径等于 平行于坐标面ZOY的圆的斜二等轴测图也是椭圆，它的长 XOY 的圆，其斜二等轴测图为椭圆，它的长 轴也不垂直于OX轴，短轴也不平行于OX轴。 轴并不垂直于 原圆直径d。 OZ OZ
⒊轴间角：
X1O1Y1＝ X1O1Z1＝ Y1O1Z1＝120°
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二、正等轴测图的画法
⒈平面立体正等轴测图的画法
⑴坐标法 根据立体表面上各顶点的坐标，分别描出它们的轴 测投影，然后依次连线而获得轴测图的方法，他是绘制 轴测图的基本方法。
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目 录
结 束
三、轴测图的基本参数 ⒈ 轴测轴和轴间角 建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做轴 测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。
Z
轴测投影面
Z1 X X1 O1 Y1 Y
Z1 轴测投影面
O
O1 X1 Y1
Z
O X
正轴测图
Y
斜轴测图
坐标轴
轴间角
物体上 投影面上
OX， OY， OZ O1X1，O1Y1，O1Z1
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结 束
6.3 斜二等轴测图
一、斜二等轴测图的轴间角和轴向变形系数
⒈轴向伸缩系数：p1＝r1＝1 , q1＝0.5 ⒉轴间角： X1O1Y1＝ Y1O1Z1＝135°
X1O1Z1＝90°
注意:
工程制图-第五章-轴测图详解
斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
正等轴测图
斜二轴测图
➢5.1.3 轴测图的投影特性
（1）平行性：物体上互相平行的线段，轴测图中仍然互 相平行。
（2）沿轴性：凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴测图上 沿轴向进行度量和作图。
注意：与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同，不能 直接度量与绘制，只能根据端点坐标，作出两端点后连线绘制 。
例5：作出如图所示带孔圆锥台的斜二轴测图。
x′
o′
o〞
a″ y〞
L
Z1
X1
O1
L2
A
O 1A
Y1
圆弧公切
线
➢5.3.3 轴承座的斜二轴测图
例6：已知两视图，画斜二轴测图。
x′
o′
z〞
L1
L o〞 y〞圆弧公切线
Z1
X1 L1/2 L/2
o1
Y1
本章结束
第五步：擦去作图 线，加深轮廓线， 完成轴测图。
⒉ 切割法
例2：已知三视图，画轴测图。
➢5.2.3 回转体的正等轴测图 ⒈ 平行于各个坐标面的椭圆的画法
平行于W面的椭 圆长轴⊥O1X1轴
Z1
平行于H面的椭 圆长轴⊥O1Z1轴
平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O1Y1轴
X1
Y1
画法：
菱形四心椭圆法 （以平行于H面的圆为例）
O X
轴间角
正轴测图
斜轴测图
Y 物体上 OX， OY， OZ 坐标轴 投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1
轴测轴
X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
2. 轴向伸缩系数
物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度与实际长 度之比叫做轴向伸缩系数。
正等轴测图
斜二轴测图
➢5.1.3 轴测图的投影特性
（1）平行性：物体上互相平行的线段，轴测图中仍然互 相平行。
（2）沿轴性：凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴测图上 沿轴向进行度量和作图。
注意：与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同，不能 直接度量与绘制，只能根据端点坐标，作出两端点后连线绘制 。
例5：作出如图所示带孔圆锥台的斜二轴测图。
x′
o′
o〞
a″ y〞
L
Z1
X1
O1
L2
A
O 1A
Y1
圆弧公切
线
➢5.3.3 轴承座的斜二轴测图
例6：已知两视图，画斜二轴测图。
x′
o′
z〞
L1
L o〞 y〞圆弧公切线
Z1
X1 L1/2 L/2
o1
Y1
本章结束
第五步：擦去作图 线，加深轮廓线， 完成轴测图。
⒉ 切割法
例2：已知三视图，画轴测图。
➢5.2.3 回转体的正等轴测图 ⒈ 平行于各个坐标面的椭圆的画法
平行于W面的椭 圆长轴⊥O1X1轴
Z1
平行于H面的椭 圆长轴⊥O1Z1轴
平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O1Y1轴
X1
Y1
画法：
菱形四心椭圆法 （以平行于H面的圆为例）
O X
轴间角
正轴测图
斜轴测图
Y 物体上 OX， OY， OZ 坐标轴 投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1
轴测轴
X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
2. 轴向伸缩系数
物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度与实际长 度之比叫做轴向伸缩系数。
工程制图轴测图
轴测图的形成
用平行投影法将物体连同确定该物体的直角坐标系一起沿不
平行于任一坐标平面的方向投射到单一投影面上,所得到的图形,
称为轴测图。
投影面P 称为轴测投影面。 投射线方向S 称为投射方向。
空间坐标轴00X0、00Y0、O0Z0 在轴测投影面上的投影OX、 OY、OZ 称为轴测投影轴,简
称轴测轴。
轴向伸缩系数为1时，平行于坐标轴的线段的轴测投影长度不 变。
平面立体的正等轴测图
作图步骤： 1 选定坐标轴； 2 画轴测轴； 3 根据每一形体各顶点的坐标值, 求出其轴测投影, 再连接起来； 4 描深，一般不画细虚线。
平面立体正等轴测图的画法 坐标法 沿坐标轴测量，按坐标画出各顶点的轴测图。
坐标法例题
切割法 先按完整形体画出,再用切割的方法画出不完整部分。
切割法例题
组合法 将立体分解,按其相对位置逐个画出各形体。
组合法例题
曲面立体（圆柱）的正等轴测图
平行于坐标面的圆的正等测
各坐标面的圆的正等测是椭圆。
椭圆长短轴方向：
长轴方向垂直于相应的轴测轴； 短轴方向平行于相应的轴测轴；
椭圆近似画法：菱形法
正等轴测图(简称正等测): p1 = q1 = r1 斜二轴测图(简称斜二测): p1 = r1 ≠ q1
正等测中常采用简化轴向伸缩系数，即 p = q = r = 1
p1: 沿0X 轴的
轴向伸缩系数
q1: 沿0Y 轴的
轴向伸缩系数
rl: 沿OZ 轴的
轴向伸缩系数
平行于各坐标面的圆的轴测图
菱形法 正等测中椭圆近似画法
C5-1
C5-2
C5-3
C5-4
C5-5
C5-6
工程制图课件---轴测图
武 汉 理 工 大 学 物 流 工 程 学 院
画出轴测轴，完 成长方体轴测图
X1 Y1
O1
Z1
上方开 长槽
武 汉 理 工 大 学 物 流 工 程 学 院
整理描深， 完成全图。 切去前 方斜角
武 汉 理 工 大 学 物 流 工 程 学 院 X
例5-3 画正等测轴测图
Z
该组合体由两 部分叠加而成，故 用叠加法画轴测图。
画图时为了 方便，采用 p=q=r=1的 简化轴向变 形系数。
120º
武 汉 理 工 大 学 物 流 工 程 学 院
轴向变形系数 等于0.82所绘 制的轴测图
正投影图
轴向变形系 数等于1所绘 制的轴测图
变形系数简化后所画的轴测图， 平行于坐标轴的尺寸都放大了1.22倍， 但这对表达形体的直观形象没影响。
武 汉 理 工 大 学 物 流 工 程 学 院
5.2 正等轴测图
5.2.1 正等测的轴间角、轴向变形系数 正等测的三个轴间角均相等，即： ∠X1O1Y1 =∠Y1O1Z1=∠X1O1Z1=120° 正等测的轴向变形系数也相等，即： p=q=r=0.82
Z1 120º 30º X1 O1 120º 30º Y1
斜二测的作图方法与 正等测相同，只是轴间 角、轴向变形系数不同。
O Y1
例5-4 画摇臂斜二测图
在摇臂三视图 上确定直角坐 标并给出宽度
Y2
Y
武 汉 理 工 大 学 物 流 工 程 学 院
出轴测轴，然后先画厚度为Y1部分平行于XOZ 面的圆或圆弧，再画出两弧的公切线。
Z1
X1
0.5Y1
O1
Y1
武 汉 理 工 大 学 物 流 工 程 学 院
工程制图-第五章-轴测图
⒉ 切割法
例2：已知三视图，画轴测图。
5.2.3 回转体的正等轴测图
⒈ 平行于各个坐标面的椭圆的画法
平行于W面的椭 圆长轴⊥O1X1轴 Z1 平行于H面的椭 圆长轴⊥O1Z1轴
平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O1 Y1 轴 X1 Y1
画法：
菱形四心椭圆法 （以平行于H面的圆为例）
E1
●
●
●
B1
F1
因为物体上平行于X1O1Z1坐标面的直线、曲线和平面图形在正 面斜轴测中都反映实长和实形，所以在作轴测投影时，当物体上 有比较多的平行于坐标面X1O1Z1的圆或曲线时，选用斜二轴测图作 图比较方便。
5.3.2 回转体的斜二轴测图
例5：作出如图所示带孔圆锥台的斜二轴测图。
x′
o′
o〞
a″
y〞
L
Z1
第五章
5.2 正等轴测图
5.3 斜二轴测图 5.4 管道轴测图 5.5 轴测草图
轴测图
5.1 轴测图的基本知识
5.1 轴测图的基本知识
轴测图和三视图
图a是用正投影的方法绘制的三面投影图。它不仅能够确定物体的形状 和大小，而且画图简便。但由于这种图立体感不强，缺乏读图能力的人很 难看懂。 图b是用平行投影法在一个投影面绘制的轴测图。它能同时反映出物体长、 宽、高三个方向的尺度，直观性好，立体感强。但度量性差，不能确切表达物 体原形，所以，它在工程上只作为辅助图样使用。
例4： 作出如图所示轴承座的正等轴测。
Z1
圆弧公切线
A
A1 41
1
2
4
o 11 X1 21
31
3
Y1
圆 弧 公 切 线
y
5.3 斜二轴测图
《工程制图》第六章轴测投影图
⒉ 斜二测
Z1 Z1
1 1
O1
1
1
X1
1 O1
0.5
X1
Y1
Y1
二、正等轴测图画法
⒈ 平面体的正等轴侧图画法 ⑴ 坐标法
例1：画三棱锥的正等轴测图
s
Z Z s
S Z1 ●
X a b a
X
s
b
c OOcOca
Y
b
Y
A●
X1
●CO1
Y1
●B
⑵ 切割法
例2：已知三视图，画轴测图。
⑶ 叠加法 例3：已知三视图，画轴正等测图。
⒉ 回转体的正等轴测图画法
⑴ 平行于各个坐标面的椭圆的画法
用正投影法形成的轴测图叫正轴测图。
用斜投影法形成的轴测图叫斜轴测图。
二、轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数
1. 轴测轴和轴间角
建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影
叫做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。
投影面
Z
Z1
X
O
Z1 投影面
X1
O1
Y1
Y
Z
O1 X1
Y1O正轴测Fra bibliotek斜轴测
X
Y
物体上
OX，
OY， OZ
坐标轴
平行于W面的椭
Z1
圆长轴⊥O1X1轴
平行于H面的椭 圆长轴⊥O1Z1轴
平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O1Y1轴
X1
Y1
画法：四心椭圆法
（以平行于H面的圆为例）
e
E1
●
●
B● 1
a
b
●
●
A● 1 ●
F● 1
f
工程制图：第四章 轴测图
第四章 轴测图
轴测图的基本知识 一、轴测图的形成
轴测投影面
Z O1
轴测图： 平行投影法 轴测图：用平行投影法 物体连同确定 连同确定其空间 将物体连同确定其空间 位置的直角坐标系， 位置的直角坐标系，沿 不平行于任一坐标面的 不平行于任一坐标面的 方向， 单一的 方向，向单一的投影面 称为轴测投影面） （称为轴测投影面）进 行投影，所得的具有立 行投影，所得的具有立 体感的投影图叫做轴测 体感的投影图叫做轴测 图。
★截取 O1D1= O1G1= A1E1 = A1F1 =圆角半径 圆角半径 ★作 O2D1⊥O1A1 ， O2G1⊥O1C1 O3 E1⊥O1A1 ， O3F1⊥A1B1
E2 D2 G2
● ● ● ● ● ● ●
O5E1
A1 O3 F1
●
D1 O1 O 4
●
G1
B1 O2
●
●
C1
★分别以 O2、 O3为圆心， O2D1、 为圆心， O3E1为半径画圆弧 ★定后端面的圆心，画后端面 定后端面的圆心， 的圆弧 定后端面的切点D ★定后端面的切点 ２、G２、E２ 作公切线（ ★作公切线（公切线平行于板 的厚度方向） 的厚度方向）
X Z1 O X1 Y1
Y
二、轴测图的基本术语 轴测轴：空间坐标轴X、 、 在轴测投影面上的投影 轴测轴：空间坐标轴 、Y、Z在轴测投影面上的投影 轴间角： 轴间角：轴测投影面上轴测轴之间的夹角 轴向变形系数（轴向比例）： 轴向变形系数（轴向比例）：
轴测轴上的线段与空间坐标轴上的对应线段长度之比
O1X1 = p OX O1Y1 = q OY O1Z1 = r OZ
注意： 注意：轴测图通常不画不可见轮廓线的投影
正等轴测图的画法
轴测图的基本知识 一、轴测图的形成
轴测投影面
Z O1
轴测图： 平行投影法 轴测图：用平行投影法 物体连同确定 连同确定其空间 将物体连同确定其空间 位置的直角坐标系， 位置的直角坐标系，沿 不平行于任一坐标面的 不平行于任一坐标面的 方向， 单一的 方向，向单一的投影面 称为轴测投影面） （称为轴测投影面）进 行投影，所得的具有立 行投影，所得的具有立 体感的投影图叫做轴测 体感的投影图叫做轴测 图。
★截取 O1D1= O1G1= A1E1 = A1F1 =圆角半径 圆角半径 ★作 O2D1⊥O1A1 ， O2G1⊥O1C1 O3 E1⊥O1A1 ， O3F1⊥A1B1
E2 D2 G2
● ● ● ● ● ● ●
O5E1
A1 O3 F1
●
D1 O1 O 4
●
G1
B1 O2
●
●
C1
★分别以 O2、 O3为圆心， O2D1、 为圆心， O3E1为半径画圆弧 ★定后端面的圆心，画后端面 定后端面的圆心， 的圆弧 定后端面的切点D ★定后端面的切点 ２、G２、E２ 作公切线（ ★作公切线（公切线平行于板 的厚度方向） 的厚度方向）
X Z1 O X1 Y1
Y
二、轴测图的基本术语 轴测轴：空间坐标轴X、 、 在轴测投影面上的投影 轴测轴：空间坐标轴 、Y、Z在轴测投影面上的投影 轴间角： 轴间角：轴测投影面上轴测轴之间的夹角 轴向变形系数（轴向比例）： 轴向变形系数（轴向比例）：
轴测轴上的线段与空间坐标轴上的对应线段长度之比
O1X1 = p OX O1Y1 = q OY O1Z1 = r OZ
注意： 注意：轴测图通常不画不可见轮廓线的投影
正等轴测图的画法
工程制图---轴测图共29页文档
工程制图---轴测图
31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不 穿。(名 言网) 32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者 的牢骚 ，这是 羊群中 的瘟疫 ，我不 能被它 传染。 我要尽 量避免 绝望， 辛勤耕 耘，忍 受苦楚 。我一 试再试 ，争取 每天的 成功， 避免以 失败收 常在别 人停滞 不前时 ，我继 续拼搏 。
33、如果惧怕前面跌宕的山岩，生命 就永远 只能是 死水一 潭。 34、当你眼泪忍不住要流出来的时候 ，睁大 眼睛， 千万别 眨眼!你会看到 世界由 清晰变 模糊的 全过程 ，心会 在你泪 水落下 的那一 刻变得 清澈明 晰。盐 。注定 要融化 的，也 许是用 眼泪的 方式。
35、不要以为自己成功一次就可以了 ，也不 要以为 过去的 光荣可 以被永 远肯定 。
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也—莫扎特
31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不 穿。(名 言网) 32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者 的牢骚 ，这是 羊群中 的瘟疫 ，我不 能被它 传染。 我要尽 量避免 绝望， 辛勤耕 耘，忍 受苦楚 。我一 试再试 ，争取 每天的 成功， 避免以 失败收 常在别 人停滞 不前时 ，我继 续拼搏 。
33、如果惧怕前面跌宕的山岩，生命 就永远 只能是 死水一 潭。 34、当你眼泪忍不住要流出来的时候 ，睁大 眼睛， 千万别 眨眼!你会看到 世界由 清晰变 模糊的 全过程 ，心会 在你泪 水落下 的那一 刻变得 清澈明 晰。盐 。注定 要融化 的，也 许是用 眼泪的 方式。
35、不要以为自己成功一次就可以了 ，也不 要以为 过去的 光荣可 以被永 远肯定 。
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也—莫扎特
轴测图的基本概念ppt
z'
Z
x
O1
X Y
y
平面体的正等轴测图画法
例: 画正六棱柱的正等轴测图
z'
x y
平面体的正等轴测图画法
例: 画棱柱的正等轴测图
z' a' c'
b' x'
d' o' y
Z A
B
C
D Y
y
O x
ba cd o
例：根据已知投影，画轴测图。
例：根据已知投影，画轴测图。
回转体的正等轴测图画法
四心法近似绘制椭圆
平行于相应的 轴测轴
凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测 图上沿轴向进行度量和作图。
轴向伸缩系数：p = q = r = 0.82 简化轴向伸缩系数：p = q = r = 1
平面体的正等轴测图画法
例: 画正六棱柱的正等轴测图
z'
Z
x
O1
X Y
y
平面体的正等轴测图画法
例: 画正六棱柱的正等轴测图
Z'
Z1
X'
X
X1
Y1
Y
回转体的正等轴测图画法
四心法近似绘制椭圆
Z'
X'
X
Y
四心法画圆的正等测图
⒈ 平行于各个坐标面的椭圆的画法
平行于W面的椭
Z1
圆长轴⊥O1X1轴
平行于H面的椭 圆长轴⊥O1Z1轴
平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O1Y1轴
X1
Y1
回转体的正等轴测图画法
坐标法绘制圆的轴测图
⒉ 圆角的正等轴测图的画法
从圆心延轴 线方向量取形 体的厚度，得 到圆在另一面 的圆心位置。
Z
x
O1
X Y
y
平面体的正等轴测图画法
例: 画正六棱柱的正等轴测图
z'
x y
平面体的正等轴测图画法
例: 画棱柱的正等轴测图
z' a' c'
b' x'
d' o' y
Z A
B
C
D Y
y
O x
ba cd o
例：根据已知投影，画轴测图。
例：根据已知投影，画轴测图。
回转体的正等轴测图画法
四心法近似绘制椭圆
平行于相应的 轴测轴
凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测 图上沿轴向进行度量和作图。
轴向伸缩系数：p = q = r = 0.82 简化轴向伸缩系数：p = q = r = 1
平面体的正等轴测图画法
例: 画正六棱柱的正等轴测图
z'
Z
x
O1
X Y
y
平面体的正等轴测图画法
例: 画正六棱柱的正等轴测图
Z'
Z1
X'
X
X1
Y1
Y
回转体的正等轴测图画法
四心法近似绘制椭圆
Z'
X'
X
Y
四心法画圆的正等测图
⒈ 平行于各个坐标面的椭圆的画法
平行于W面的椭
Z1
圆长轴⊥O1X1轴
平行于H面的椭 圆长轴⊥O1Z1轴
平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O1Y1轴
X1
Y1
回转体的正等轴测图画法
坐标法绘制圆的轴测图
⒉ 圆角的正等轴测图的画法
从圆心延轴 线方向量取形 体的厚度，得 到圆在另一面 的圆心位置。
工程制图13轴测图1
5. 整理完成全图。
X2
X1
用端面法画台阶的 正等测图
JK系列
Z
X2
Y
Z Y
X2 X1
X2
正等测图的画法
用切割法画形体的正 等测图
用切割法画形体的正等测图
1. 看懂视图，形体是由一个 长方体被切割和开槽后形成。
D
2. 先画完整的长方体的轴测 图。
3. 根据截平面的位置，分别 切割长方体的轴测图，并画出 截交线。
轴测图
的剖切 画法
为了表示形体内部形状，常采用两个剖切平面沿两个坐标面
方向剖去轴测图前方的遮挡部分，再画出断面和断面后的可
见部分。
形体带剖切的 正等测图
1
1
1-1
轴测图断面的剖面线方向如下：
Z
Z
JK系列
轴测图断 面的剖面
线画法
Z
1
1
1
X
X
X 1 1Y
1
Y
1
Y
1/2
1/2
正等测
正二测
正面斜二测
斜二测图的画法
o4y1用分层定心法画正面jkjk系列系列水平面斜等测图的画法带断面的房屋水平面斜等测图的画法从旋转后的断面图的内墙角向下画内墙角线门洞和柱子长度为z1并画出房间内外地面线
轴测图
JK系列
目录
轴测图概述 正等测图的画法 圆的正等测图的画法 轴测图的剖切画法 斜二测图的画法 水平面斜等测图的画法
轴测图概述
图： 1. 看懂视图，用形体分析法
Z4
Z3 Z2
Z1
分解形体为四部分。 2. 先画底部的四棱柱，并在
Y2 Y1
顶部画出中心线。
Y2
3. 在四棱柱顶部中心线处对中
X2
X1
用端面法画台阶的 正等测图
JK系列
Z
X2
Y
Z Y
X2 X1
X2
正等测图的画法
用切割法画形体的正 等测图
用切割法画形体的正等测图
1. 看懂视图，形体是由一个 长方体被切割和开槽后形成。
D
2. 先画完整的长方体的轴测 图。
3. 根据截平面的位置，分别 切割长方体的轴测图，并画出 截交线。
轴测图
的剖切 画法
为了表示形体内部形状，常采用两个剖切平面沿两个坐标面
方向剖去轴测图前方的遮挡部分，再画出断面和断面后的可
见部分。
形体带剖切的 正等测图
1
1
1-1
轴测图断面的剖面线方向如下：
Z
Z
JK系列
轴测图断 面的剖面
线画法
Z
1
1
1
X
X
X 1 1Y
1
Y
1
Y
1/2
1/2
正等测
正二测
正面斜二测
斜二测图的画法
o4y1用分层定心法画正面jkjk系列系列水平面斜等测图的画法带断面的房屋水平面斜等测图的画法从旋转后的断面图的内墙角向下画内墙角线门洞和柱子长度为z1并画出房间内外地面线
轴测图
JK系列
目录
轴测图概述 正等测图的画法 圆的正等测图的画法 轴测图的剖切画法 斜二测图的画法 水平面斜等测图的画法
轴测图概述
图： 1. 看懂视图，用形体分析法
Z4
Z3 Z2
Z1
分解形体为四部分。 2. 先画底部的四棱柱，并在
Y2 Y1
顶部画出中心线。
Y2
3. 在四棱柱顶部中心线处对中
轴测图ppt课件
特点:
▲ 用正投影法
▲ 物体与投影面倾斜
正轴测图
2.斜轴测图的形成
斜轴测图
投射方向倾斜于轴测投影面
——斜轴测图。
特点:
▲ 用斜投影法
▲ 不改变物体与投影面 的相对位置（物体正放）
二、轴测图的基本术语
1、轴测轴和轴间角
建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做
轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。
投影面
前面学习的是正投影图，正投影图能真实地反映机件的 形状和大小，作图简便，工程中应用非常广泛。但三视图中 的每一个视图只能反映物体两个方向的尺寸，故缺乏立体感。 要看懂视图就要有一定的空间想象力，将三个视图联系起来 看才行。
为了弥补正投影图的不足，国标还规定了一种立体图作 为正投影图的辅助图样，叫做轴测图。这种图立体感较强， 人人都能看懂，但失去了实形性，这样度量性较差，作图比 正多面投影图要复杂
轴测图课件
知识目标
1.了解轴测投影的基本概念, 2.2.掌握正等测图和斜二测图的作图方法。
能力目。标
培养学生空间想象能力。 素质目标
通过让学生回答，增强他们对学制图的主 动思考。
§4-1 轴测投影的基本知识 教学内容 一、轴测图的形成 二、轴测图的基本术语 三、轴测图的种类和性质
目录
§4-1 轴测图的基本知识
s Z Z s
S● Z1
X a b a
X
s
b
cOcOca
b
Y
O
A●
Y
X1
●CO1 Y1
●
B
例2：画六棱柱的正等测图
2、切割法 例4：已知三视图，画形体的正等测图。
例4：已知三视图，画形体的正等测图。
▲ 用正投影法
▲ 物体与投影面倾斜
正轴测图
2.斜轴测图的形成
斜轴测图
投射方向倾斜于轴测投影面
——斜轴测图。
特点:
▲ 用斜投影法
▲ 不改变物体与投影面 的相对位置（物体正放）
二、轴测图的基本术语
1、轴测轴和轴间角
建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做
轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。
投影面
前面学习的是正投影图，正投影图能真实地反映机件的 形状和大小，作图简便，工程中应用非常广泛。但三视图中 的每一个视图只能反映物体两个方向的尺寸，故缺乏立体感。 要看懂视图就要有一定的空间想象力，将三个视图联系起来 看才行。
为了弥补正投影图的不足，国标还规定了一种立体图作 为正投影图的辅助图样，叫做轴测图。这种图立体感较强， 人人都能看懂，但失去了实形性，这样度量性较差，作图比 正多面投影图要复杂
轴测图课件
知识目标
1.了解轴测投影的基本概念, 2.2.掌握正等测图和斜二测图的作图方法。
能力目。标
培养学生空间想象能力。 素质目标
通过让学生回答，增强他们对学制图的主 动思考。
§4-1 轴测投影的基本知识 教学内容 一、轴测图的形成 二、轴测图的基本术语 三、轴测图的种类和性质
目录
§4-1 轴测图的基本知识
s Z Z s
S● Z1
X a b a
X
s
b
cOcOca
b
Y
O
A●
Y
X1
●CO1 Y1
●
B
例2：画六棱柱的正等测图
2、切割法 例4：已知三视图，画形体的正等测图。
例4：已知三视图，画形体的正等测图。
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Z1
X1 1:1 O1 45° Y1
Y1 X1 1:1 45°
O1
Z1
轴向伸缩系数：p = r = 1 ，q = 0.5
轴间角： X1O1Z1 = 90° X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 135°
精品
二、平行于各坐标面的圆的画法
☆ 平行于V面的圆仍为圆，反 映实形。
☆ 平行于H面的圆为椭圆，长轴 对O1X1轴偏转7°， 长轴≈1.06d, 短轴≈0.33d。
精品
三、轴测图分类
正轴测图
轴测图
斜轴测图
正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r
斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
正等轴测图
斜二轴测图
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§5.2 正等轴测图
一、轴向变形系数及轴间角
Z1
O1
X1
第五章 轴测图
精品
§5.1 轴测图的基本知识
将物体和确定其空间位置的直角坐标 系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平 行投影法将其投射在单一投影面上所得的 具有立体感的图形叫做轴测图。
投射方向垂直于轴测投影面 ——正轴测图。
投射方向倾斜于轴测投影面 ——斜轴测图。
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一、轴测图的形成
1.正轴测图的形成 改变物体和投影面的相对位置，使物体
Y1
轴向变形系数：p = q = r = 0.82
简化轴向变形系数：p = q = r = 1
轴间角： X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 = 120°
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二、平面体的正等轴测图画法
⒈ 坐标法
例1：画三棱锥的正等轴测图
s
Z Z s
S● Z1
X a b a
X
s
b
cOcOca
b
Y
O
A●
Y
X1
●CO1 Y1
●
B
精品
⒉ 切割法 例2：已知三视图，画轴测图。
精品
三、回转体的正等轴测图画法 ⒈ 平行于各个坐标面的椭圆的画法
平行于W面的椭
Z1
圆长轴⊥O1X1轴
平行于H面的椭 圆长轴⊥O1Z1轴
平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O1Y1轴
X1
Y1
精品
画法： 四心椭圆法 （以平行于H面的圆为例）
☆ 平行于W面的圆与平行于H 面的圆的椭圆形状相同，长 轴对O1Z1轴偏转7°。
由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这 两个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采 用正等轴测图。 斜二轴测图的最大优点：
物体上凡平行于V精面品 的平面都反映实形。
三、斜二轴测图画法 例：已知两视图，画斜二轴测图。
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★作 O2D1⊥O1A1 ， O2G1⊥O1C1 O3 E1⊥O1A1 ， O3F1⊥A1B1
★分别以 O2、 O3为圆心， O2D1、 O3E1为半径画圆弧
★定后端面的圆心，画后端面
的圆弧 ★定后端面的切点D２、G２、E２ ★作公切线
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§5.3 斜二轴测图
一、轴向伸缩系数和轴间角
1:1 1:1
e
●
E1 ●
B● 1
a
b
●
●
●
A1
●
F ● 1
f
☆ 画圆的外切菱形 ☆ 确定四个圆心和半径
☆ 分别画出四段彼此相切的圆弧
精品
例：画圆台的正等轴测图
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⒉ 圆角的正等轴测图的画法
例：
简便画法：
D2●
G2● O1 G●
1
E2●
E1 ●
●
O5
A1
●
●
F1
O3
D ●
1
O● 4
B1
O ●
2
C1
★截取 O1D1= O1G1= A1E1 = A1F1 =圆角半径
的正面、顶面和侧面与投影面都处于倾斜位 置，用正投影法作出物体的投影。
投影面
Z1
O1 X1
▲ 用正投影法 Y1 ▲ 物体与投影面倾斜
Z
O
X
精品
2.斜轴测图的形成
不改变物体与投影面的相对位置，改变 投射线的方向，使投射线与投影面倾斜。
Z
X
O
投影面 Z1
Y
O1 X1
Y1
▲ 用斜投影法
▲ 不改变物体与投影面的相对位置（物体 正放）
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二、两个基本概念和一条基本规律
1. 轴测轴和轴间角 建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影
叫做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。
投影面
X1 Z
Z1
Z
投影面
Z1
X
O
O1 Y1
Y
O1 X1
Y1
O X
轴间角
Y 物体上 OX， OY， OZ 投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1
X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
O1C1 = r OC
Z轴轴向变形系数
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3. 平行性规律
在原物体与轴测投影间保持以下关系： ★ 两直线平行，它们的轴测投影也平行。 ★ 两平行线段的轴测投影长度与空间长度的
比值相等。
物体上与坐标轴平 行的直线，其轴测 投影有何特征？
平行于相应的 轴测轴
凡是与坐标轴平行的直线，就可以 在轴测图上沿轴向进行度量和作图。
坐标轴 轴测轴
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2. 轴向轴向变形系数（伸缩系数） 物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上
的长度与实际长度之比叫做轴向变形系数。
投影面
C1 Z1
ZC
XA
O
投影面
Z1 C1
Z
X1 A1 O1 B1Y1
C
B
Y
A
O1
X1 1
B1
Y1
O
XA
BY
O1A1 = p OA
X轴轴向变形系数
O1B1= q OB
Y轴轴向变形系数
精品