00-2020成都九年级各区一诊核心试题部分(九上期末)

合集下载

四川省成都市金牛区2020~2021学年九年级上学期期末(初三一诊)语文试题

C．文章意境唯美又充满宇宙哲思。“上下一白”与“舟中人两三粒”对比。让人痴迷于天地之空阔，也慨叹人之渺小。
D．文章结尾饱含深意。以舟子的喃喃之语来收束全文，道出了作者的“痴”情，也道出了舟子对作者的指责。
三、句子默写
10．默写古诗文中的名篇名句。
（1）补写出下列名句的上句或下句。（任选其中两句作答）
6．下列语句中加点词的解释有误的一项是（）
A．拥毳衣炉火拥：裹，围
B．湖中焉得更有此人更：更加
C．问其姓氏，是金陵人，客此客：客居
D．余强饮三大白而别白：古人罚酒用的杯
7．下列语句中加点词语的意义和用法相同的一项是（）
A．余强饮三大白而别日出而林霏开
B．湖中焉得更有此人三人行，必有我师焉
①______________________，到乡翻似烂柯人。（刘禹锡《酬乐天扬州初逢席上见赠》）
②鸡声茅店月，_______________________。（温庭筠《商山早行》）
③__________________，蝉呜黄叶汉宫秋。（许浑《咸阳城东楼》）
（2）请在李商隐《无题》或杜甫《月夜忆舍弟》中任选一首，默写颈联和尾联。
D．这题目是把《礼记》里头“敬业乐群”和《老子》里头“安其居乐其业”断章取意造出来的。
3．下列语句中加点成语使用有误的一项是（）
A．实践证明，联想式教学法是行之有效,师生都喜闻乐见的一种教学方法。
B．拼过一场恶疾的她形销骨立，姣好的容颜苍白如雪，却有着一种诡异的清丽迷人。
C．《少年的你》里的主角陈念自然率真，矫揉造作，所以赢得众多观众的喜爱。
②读思想深邃的书，能够提高人的理解力和思维水平。生物学告诉我们，人的智力是用进废退的。能否经常给自己出难题，面对困难超越自我，本身就是一个人素质高下的集中表现。燕雀安于暖巢，只有雄鹰才能在风雨中翱翔。常读一览无余的书，会使原本聪慧的头脑退化。

2020年成都市武侯区九年级一诊数学试题

成都市武侯区2019~2020学年度上期期末学业质量监测试题九年级数学注意事项：1. 全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟.2. 考生使用答题卡作答.3. 在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡上. 考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.4. 选择题部分请使用2B 铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、字迹清楚.5. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.6. 保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等.A 卷(共100分)第Ⅰ卷(选择题，共30分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上)1. 在如下放置的立体图形中，其主视图与左视图不相同的是(A ) (B )(C )(D )2. 已知点(3,2)P 在反比例函数ky x=(0)k ≠的图象上，则下列各点中在此反比例函数图象上的是(A )(3,2)--(B )(3,2)-(C )(2,3)-(D )(2,3)-3. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(3,4)，那么cos α的值是 (A )3(B )45(C )34(D )43圆锥正方体球4. 若关于x 的一元二次方程2(2)210k x x +--=有实数根，则实数k 的取值范围是(A )3k ＞(B )3k ≥-(C )3k -＞且2k ≠-(D )3k -≥且2k ≠-5. 如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB 和AC 上的点，且DE ∥BC ，若1AE =，2CE AD ==，则AB 的长是 (A )6(B )5(C )4(D )2第5题图第7题图6. 下列说法正确的是 (A )对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 (B )坡面的水平宽度与铅直高度的比称为坡度 (C )两个相似图形也是位似图形(D )平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧7. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接OB ，OC ，若55A ∠=，则∠OBC 的度数为(A )30°(B )35°(C )45°(D )55°8. 在一个不透明的袋子里装有20个红球和若干个蓝球，这些球除颜色外都相同. 将袋子中的球搅拌均匀，每次从袋子里随机摸出一个球，记录下它的颜色后再放回袋子中，不断重复这一过程，发现摸到蓝球的频率稳定在0.6左右，请你估计袋子中装有蓝球的个数是(A )12个(B )20个(C )30个(D )35个9. 在2020年元旦期间，某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元. 调查发现：当销售价格为2900元时，平均每天能销售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台. 商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？设每台冰箱的定价为x 元，根据题意，可列方程为 (A )(2500)(84)500050xx -+⨯= (B )2900(2500)(84)500050xx --+⨯= (C )(29002500)(84)500050xx --+⨯= (D )2900(2900)(84)500050xx --+⨯=BB10. 已知二次函数2y ax bx c =++(其中a ，b ，c 为常数，0a ≠)的图象如图所示，有以下结论：①0abc >；②0a b c ++=；③20a b -=；④关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根. 其中正确结论的番号是(A )①②④(B )①③④ (C )①④ (D )③④第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上) 11. 已知23x y =，则x yy+的值是______. 12. 如图，在△ABC 中，P 为边AB 上一点，且ACP B ∠=∠，若6AP =，4BP =，则AC 的长为______.第12题图第14题图13. 已知关于x 的一元二次方程2280x kx --=的一个根是2，则此方程的另一个根是______.14. 如图，现将四根木条钉成的矩形木框ABCD 变形为平行四边形木框''A BCD ，且''A D 与CD 相交于CD 边的中点E ，若4AB =，则△'ECD 的面积是______.三、解答题(本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上) 15. (本小题满分12分，每题6分) (1)计算：202(π 3.14)44sin60-+--.(2)解方程：24430x x +-=.BCD'B16. (本小题满分6分)2019年9月10日是我国第35个教师节，某中学德育处发起了感恩小学恩师的活动，德育处要求每位同学从以下三种方式中选择一种方式表达感恩：A. 信件感恩，B. 信息感恩，C. 当面感恩. 为了解同学们选择以上三种感恩方式的情况，德育处随机对本校部分学生进行了调查，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题：(1)扇形统计图中C 部分所对应的扇形圆心角的度数为______，并补全条形统计图；(2)本次调查在选择A 方式的学生中有两名男生和两名女生来自同一所小学，德育处打算从他们四个人中选择两位在主题升旗仪式上发言，请用画树状图或列表的方法求恰好选到一男一女的概率.17. (本小题满分8分)2019年10月1日，中华人民共和国成立70周年，成都市天府广场举行了盛大的升旗仪式，我市部分学生有幸见证了这一激动人心的时刻，并在现场作了如下测量工作：身高1.8米的某同学(图中AE 部分)在护旗手开始走正步的点A 处测得旗杆顶部D 的仰角为22°，在护旗手结束走正步的点B 处测得旗杆顶部D 的仰角为45°，又测量得到A ，B 两点间的距离是30米. 求旗杆DC 的高度.(结果精确到0.1米；参考数据：sin 220.37≈，cos220.93≈，tan 220.40≈.)方式A. 信件感恩B. 信息感恩C. 当面感恩18. (本小题满分8分)如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 在对角线BD 上，AE ∥CF ，连接AF ，CE . (1)求证：△ABE ≌△CDF ；(2)试判断四边形AECF 的形状，并说明理由.19. (本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数5y x =-+的图象与反比例函数ky x=(0)k >的图象相交于A ，B 两点，与x 轴相交于点C ，连接OB ，且△BOC 的面积为52. (1)求反比例函数的表达式；(2)将直线AB 向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，试说明直线AB 向下平移了几个单位长度？DB20. (本小题满分10分)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为⊙O 的直径，在△ABC 外侧作CAD CAB ∠=∠，过点C 作CD AD ⊥于点D ，交AB 延长线于点P .(1)求证：PC 是⊙O 的切线；(2)若1tan 2BCP ∠=，2AD BC ⋅=(0m >)，求⊙O 的半径；(用含m 的代数式表示)(3)如图2，在(2)的条件下，作弦CF 平分∠ACB ，交AB 于点E ，连接BF，且BF =PE 的长.图1PA图2PB 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上) 21. 已知方程270x x --=的两个实数根分别为m ，n ，则2m n +的值为______.22. “圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺. 问：径几何？”转化为现在的数学语言就是：如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB CD ⊥，垂足为E ，1CE =寸，10AB =寸，那么直径CD 的长为______寸.23.，利用这个比例，我们规定一种“黄金算法”即：a ○金b a =，比如：1○金212==若x ○金(2○金4) 5=，则x 的值为______. 24. 如图，点P为双曲线y =0x <)上一动点，连接OP 并延长到点A ，使PA PO =，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，交双曲线于点C . 当AC AP =时，连接PC ，将△APC 沿直线PC 进行翻折，则翻折后的△'A PC 与四边形BOPC 的重叠部分(图中阴影部分)的面积是______.25. 如图，在矩形ABCD 中，已知3AB =，4BC =，点P 是边BC 上一动点(点P 不与点B ，C 重合)，连接AP ，作点B 关于直线AP 的对称点M ，连接MP ，作∠MPC 的角平分线交边CD 于点N . 则线段MN 的最小值为______.C DDA二、解答题(本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上)26.(本小题满分8分)据报道，从2018年8月以来，“非洲猪瘟”给生猪养殖户带来了不可估量的损失. 某养殖户为了预防“非洲猪瘟”的侵袭，每天对猪场进行药熏消毒，已知一瓶药物释放过程中，一个圈舍内每立方米空气中含药量y(毫克)与时间x(分钟)之间满足正比例函数关系；药物释放完后，y与x之间满足反比例函数关系，如图所示，结合图中提供的信息解答下列问题：(1)分别求当0≤x≤10和x＞10时，y与x之间满足的函数关系式；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量不低于6毫克时，消毒才有效，那么这次熏药的有效消毒时间是多少分钟？(分钟)如图，已知AC为正方形ABCD的对角线，点P是平面内不与点A，B重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转90°得到线段PE，连接AE，BP，CE.(1)求证：△APE∽△ABC；(2)当线段BP与CE相交时，设交点为M，求BPCE的值以及∠BMC的度数；(3)若正方形ABCD的边长为3，1AP ，当点P，C，E在同一直线上时，求线段BP的长.备用图如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线2y ax c =+与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，交y 轴于点C ，经过B ，C两点的直线为y =. (1)求抛物线的函数表达式；(2)点P 为抛物线上的动点，过点P 作x 轴的垂线，交直线BC 于点M ，连接PC ，若△PCM 为直角三角形，求点P 的坐标；(3)当P 满足(2)的条件，且点P 在直线BC 上方的抛物线上时，如图2，将抛物线沿射线BC 方向平移，平移后B ，P 两点的对应点分别为'B ，'P ，取AB 的中点E ，连接'EB ，'EP ，试探究''EB EP +是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由.图1图2。

2020-2021学年四川成都天府新区九(上)期末数学试卷(一诊)-解析版

2020-2021学年四川省成都市天府新区九年级（上）期末数学试卷（一诊）1.cos30°的值是()A. 12B. √32C. √33D. √32.如图所示的几何体的从左面看到的图形为()A. B. C. D.3.抛物线y=−3(x−1)2+5的对称轴是()A. 直线x=−1B. 直线x=1C. 直线x=−5D. 直线x=54.下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是()A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 对边相等且平行5.用配方法解方程x2−2x=1时，配方后所得的方程()A. (x+1)2=0B. (x−1)2=0C. (x+1)2=2D. (x−1)2=26.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是()A. 2B. 2√55C. √55D. 127.已知点A(−1,y1)，B(1,y2)，C(2,y3)是函数y=−1x图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是()A. y1<y2<y3B. y2<y3<y1C. y3<y2<y1D. 无法确定8.受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从元月份的300万元，连续两个月降至260万元，设平均降低率为x，则可列方程()A. 300(1+x)2=260B. 300(1−x2)=260C. 300(1−2x)=260D. 300(1−x)2=2609.如图，⊙O的直径CD为10，弦AB的长为8，且AB⊥CD，垂足为M，则CM的长为()A. 1B. 2C. 3D. 410.如图，当ab>0时，函数y=ax2与函数y=bx+a的图象大致是()A. B.C. D.=______ ．11.若2y−7x=0，则xy12.如图，若被击打的小球的飞行高度ℎ(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间的关系为ℎ=35t−5t2，则小球从飞出到落地所用时间为______ s.13.如图，△ABC∽△ADE，且BC=2DE，则S△ADE的值为______ ．S四边形BEDC14.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD=______°.)−2+|2−√3|−√9；15.(1)计算：2sin60°+(12(2)解方程：2(x−3)=x(x−3)．16.如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE//BC交AB于点E，DF//AB交BC于点F．(1)求证：四边形BEDF是菱形；(2)如果∠A=80°，∠C=30°，求∠BDE的度数．17.疫情期间，某中学为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门，如图为该测温门截面示意图.已知测温门顶部A距地面高AD=2.2m，为了解自己的有效测温区间，身高1.6m的小明做了如下实验：当他在地面N处时，测温门开始显示额头温度，此时测得A的仰角∠ABE=18°；当到达地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时测得的仰角∠ACE=53°.求小明在地面的有效测温区间MN的长度.(额头到地面的距离以身高计算，结果精确到0.1米)[参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33]18.2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会．目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)这次被调查的同学共有______人；(2)扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为______；(3)现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．19.如图，直线AC与函数y=−6x的图象相交于点A(−1,m)，与x轴交于点C，点C坐标为(5,0)，点D是线段AC上任一点．(1)求m的值及直线AC的函数表达式；(2)将OD绕点O逆时针旋转90°得到OD′，点D′恰好落在函数y=−6x的图象上，求点D的坐标．20.如图，BC是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，AD交BC于点E，连接AB，CD.过点E作EF⊥AB，垂足为F，∠AEF=∠D．(1)求证：AD⊥BC；(2)点G在BC的延长线上，连接AG，∠DAG=2∠D．①求证：AG与⊙O相切；②当AFBF =25，CE=3时，求AG的长．21.若a2−3a+1=0，则3a2−9a+2020=______．22.对于任意实数a、b，定义：a∗b=a2+ab+b2.若方程(x∗2)−5=0的两根记为m，n，则(m+3)(n+3)=______ ．23.在一个不透明的盒子里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们形状、大小完全相同．小明从盒子里随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P的横坐标x，放回然后再随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P的纵坐标y.则点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率为______．24.以矩形OABC的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，使点A、C分别在x、y轴的正半轴上，双曲线y=k(k>0)的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，x过OC边上一点F，把△BCF沿直线BF翻折，使点C落在矩形内部的一点C′处，且C′E//BC，若点C′的坐标为(2,4)，则BF的长为______ ．25.如图，正方形ABCD的边长为8，E为BC上一点，且BE=2.5，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为______ ．26.2020年，新型冠状病毒肆虐，给人们的生活带来许多不便，网络销售成为这个时期最重要的一种销售方式.某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品.其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克2元.公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y(kg)与销售单价x(元)满足如图所示的函数关系(其中2<x≤10)．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？27.问题背景：如图(1)，已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE；尝试运用：如图(2)，在△ABC中，点D是BC边上一动点，∠BAC=∠DAE=90°，且∠ABC=∠ADE，AB=4，AC=3，AC与DE相交于点F，在点D运动的过程中，时，求DE的长度；当tan∠EDC=12拓展创新：如图(3)，D是△ABC内一点，∠BAD=∠CBD，tan∠BAD=1，∠BDC=90°，2 AB=4，AC=2√3.求AD的长．28.如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A，B两点(B在A的右侧)，且与直线l1：y=x+2交于A，D两点，已知B点的坐标为(6,0)．(1)求抛物线的函数表达式；(2)过点B的直线l2与线段AD交于点E，且满足DEAE =16，与抛物线交于另一点C．①若点P为直线l2上方抛物线y=−x2+bx+c上一动点，设点P的横坐标为t，当t为何值时，△PEB的面积最大；②过E点向x轴作垂线，交x轴于点F，在抛物线上是否存在一点N，使得∠NAD=∠FEB，若存在，求出N的坐标，若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B，【解析】解：cos30°=√32故选：B．根据特殊角的三角函数值可得答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值，关键是掌握30°、45°、60°角的各种三角函数值．2.【答案】D【解析】解：从这个几何体的左面看，所得到的图形是长方形，能看到的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示，因此，选项D的图形，符合题意，故选：D．左视图就是从几何体的左侧看，所得到的图形，实际上就是从左面“正投影”所得到的图形，本题考查几何体的三视图，理解三视图的意义是正确判断的前提，在画视图时注意“看得见的轮廓线用实线，看不见的轮廓线用虚线表示”．3.【答案】B【解析】解：∵由抛物线y=−3(x−1)2+5可知，其顶点坐标为(1,5)，∴抛物线的对称轴为直线x=1．故选：B．直接根据抛物线的顶点式进行解答即可．本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．4.【答案】C【解析】解：A.因为矩形的对角线相等，所以A选项不符合题意；B.因为矩形和菱形的对角线都互相平分，所以B选项不符合题意；C.因为菱形对角线互相垂直，所以C选项符合题意；D.因为矩形和菱形的对边都相等且平行，不符合题意．故选：C．根据矩形的性质和菱形的性质逐一进行判断即可．本题考查了矩形的性质、菱形的性质，解决本题的关键是掌握矩形的性质、菱形的性质．5.【答案】D【解析】解：∵x2−2x=1，∴(x−1)2=2，故选：D．根据配方法即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理及其逆定理．连接AC，根据勾股定理，可得AC、AB、BC的长，由勾股定理逆定理可得△ABC是直角三角形，根据正切函数的定义，可得答案．【解答】解：如图：连接AC，，由勾股定理，得AC=√2，AB=2√2，BC=√10，可得AC2+AB2=BC2∴△ABC为直角三角形，∴tan∠ABC=ACAB =12，故选D．7.【答案】B【解析】解：∵点A(−1,y1)，B(1,y2)，C(2,y3)是函数y=−1x图象上的三点，∴y1=−1−1=1，y2=−11=−1，y3=−12=−12．∵−1<−12<1，∴y2<y3<y1故选：B．把点A、B、C的坐标分别代入函数解析式，求得y1、y2、y3的值，然后比较它们的大小．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．函数图象上点坐标都满足该函数解析式．8.【答案】D【解析】解：依题意，得：300(1−x)2=260．故选：D．根据该企业元月份及经过两个月降低后的生产总值，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9.【答案】B【解析】【分析】连接OA，由垂径定理得到M为AB中点，求出AM的长，在直角三角形AOM中，利用勾股定理求出OM的长，再由OC−OM求出CM的长即可．此题考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．【解答】解：连接OA．∵直径CD⊥AB，AB=8，∴AM=BM=12AB=4，在Rt△AOM中，OA=5，AM=4，根据勾股定理得：OM=√52−42=3，则CM=OC−OM=5−3=2，故选B．10.【答案】C【解析】解：A、根据一次函数得出a<0，b>0，根据二次函数得出a>0，则ab<0，故本选项错误；B、根据一次函数得出a>0，b<0，根据二次函数得出a>0，则ab<0，故本选项错误；C、根据一次函数得出a<0，b<0，根据二次函数得出a<0，则ab>0，故本选项正确；D、根据一次函数得出a<0，b>0，根据二次函数得出a<0，则ab<0，故本选项错误；故选：C．根据一次函数和二次函数的图象得出a、b的范围，看看是否相同且ab>0即可．本题考查了一次函数和二次函数的图象和性质的应用，能理解一次函数和二次函数的图象和性质是解此题的关键．11.【答案】27【解析】解：∵2y−7x=0，∴2y=7x，∴xy =27．故答案为：27．直接利用已知变形得出答案．此题主要考查了比例的性质，正确将已知变形是解题关键．12.【答案】7【解析】解：依题意，令ℎ=0得0=35t−5t2，得t(35−5t)=0，解得t=0(舍去)或t=7，即小球从飞出到落地所用的时间为7s．故答案为7．根据关系式，令ℎ=0即可求得t的值为飞行的时间．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．此题为数学建模题，关键在于读懂小球从飞出到落地即飞行的高度为0时的情形，借助二次函数解决实际问题．此题较为简单．13.【答案】13【解析】解：∵△ABC∽△ADE，且BC=2DE，∴S△ADES△ABC =(EDBC)2=14，∴S△ADES四边形BEDC =14−1=13，故答案为：13．根据相似三角形的性质解答即可．此题考查相似三角形的性质，关键是根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方解答．14.【答案】62【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BCD=28°，∴∠ACD=62°，由圆周角定理得，∠ABD=∠ACD=62°，故答案为：62．根据直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，求出∠BCD，根据圆周角定理解答即可．本题考查的是圆周角定理的应用，掌握直径所对的圆周角是直角、同弧或等弧所对的圆周角相等是解题的关键．15.【答案】解：(1)原式=2×√32+4+2−√3−3=√3+4+2−√3−3=3；(2)∵2(x−3)=x(x−3)，∴2(x−3)−x(x−3)=0，∴(x−3)(2−x)=0，∴x1=3，x2=2．【解析】(1)原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的意义、负整数指数幂法则计算即可求出值；(2)移项，利用因式分解法求出方程的解即可．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】(1)证明：∵DE//BC，DF//AB∴四边形DEBF是平行四边形∵DE//BC∴∠EDB=∠DBF∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠DBF=12∠ABC∴∠ABD=∠EDB∴DE=BE且四边形BEDF为平行四边形∴四边形BEDF为菱形；(2)解：∵∠A=80°，∠C=30°，∴∠ABC=180°−80°−30°=70°，∵四边形BEDF为菱形，∴∠EDF=∠ABC=70°，∴∠BDE=12∠EDF=35°．【解析】(1)由题意可证BE=DE，四边形BEDF是平行四边形，即可证四边形BEDF 为菱形；(2)由三角形内角和定理求出∠ABC=70°，由菱形的性质即可得出答案．本题考查了菱形的性质与判定、平行四边形的判定等知识；熟练掌握菱形的性质与判定是本题的关键．17.【答案】解：根据题意知，AE=AD−DE=2.2−1.6= 0.6(m)，在Rt△AEC和Rt△ABE中，tan∠ABE=AEBE ，tan∠ACE=AECE，∴BE=AEtan18∘≈0.60.32=1.875(m)，CE=AEtan53∘≈0.61.33≈0.451(m)，∴BC=BE−CE≈1.424(m)．∴MN=BC≈1.4(m)．答：小明在地面的有效测温区间MN的长度约为1.4m．【解析】延长BC交AD于点E，构造直角△ABE和矩形EDNB，通过解直角三角形分别求得BE、CE的长度，易得BC的值；然后根据矩形的性质知MN=BC．本题主要考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，能借助仰角构造直角三角形，解直角三角形是解题的关键．18.【答案】解：(1)180；(2)126°；(3)列表如下：甲乙丙丁甲一(乙，甲)(丙，甲)(丁，甲)乙(甲，乙)一(丙，乙)(丁，乙)丙(甲，丙)(乙，丙)一(丁，丙)丁(甲，丁)(乙，丁)(丙，丁)一∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，∴P(选中甲、乙)=212=16，恰好选中甲、乙两位同学的概率为16．【解析】【分析】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．(1)根据跳水的人数和跳水所占的百分比即可求出这次被调查的学生数； (2)用360°乘以篮球的学生所占的百分比即可；(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：(1)根据题意得： 54÷30%=180(人)，答：这次被调查的学生共有180人；故答案为：180；(2)根据题意得：360°×(1−20%−15%−30%)=126°，答：扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为126°，故答案为：126°；(3)见答案．19.【答案】解：(1)∵直线AC 与函数y =−6x 的图象相交于点A(−1,m)，∴m =−6−1=6，∴A(−1,6)，设直线AC 的解析式为y =kx +b ，把A(−1,6)，C(5,0)代入得{−k +b =65k +b =0，解得{k =−1b =5，∴直线AC 的解析式为y =−x +5； (2)∵直线AC 的解析式为y =−x +5， ∴设D(x,−x +5)，由题意可知，D′(x −5,x)，∵点D′恰好落在函数y =−6x 的图象上， ∴x(x −5)=−6， ∴x 2−5x +6=0，解得x=2或x=3，∴D(2,3)或(3,2)．求得m的值，然后根据待定系数法即可求得直线【解析】(1)把点A(−1,m)代入y=−6xAC的解析式；(2)设D(x,−x+5)，由题意可知，D′(x−5,x)，将其坐标代入y=−6得到关于x的方程，x解方程即可求得．本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次解析式，旋转的性质等，解题关键是能够熟练运用反比例函数的性质．20.【答案】证明：(1)∵EF⊥AB，∴∠AFE=90°，∴∠AEF+∠EAF=90°，∵∠AEF=∠D，∠ABE=∠D，∴∠ABE+∠EAF=90°，∴∠AEB=90°，∴AD⊥BC；(2)①连接OA，AC，∵AD⊥BC，∴AE=ED，∴CA=CD，∴∠D=∠CAD，∵∠GAE=2∠D，∴∠CAG=∠CAD=∠D，∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∵∠CEA=90°，∴∠CAE+∠ACE=90°，∴∠CAG+∠OAC=90°，∴OA⊥AG，∴AG是⊙O的切线；②过点C作CH⊥AG于H.设CG=x，GH=y．∵CA平分∠GAE，CH⊥AG，CE⊥AE，∴CH=CE，∵∠AEC=∠AHC=90°，AC=AC，EC=CH，∴Rt△ACE≌Rt△ACH(HL)，∴AE=AH，∵EF⊥AB，BC是直径，∴∠BFE=∠BAC，∴EF//AC，∴ECBE =AFBF=25，∵CE=3，∴BE=152，∵BC⊥AD，∴AC⏜=CD⏜，∴∠CAE=∠ABC，∵∠AEC=∠AEB=90°，∴△AEB∽△CEA，∴AECE =BEEA，∴AE2=3×152=452，∵AE>0，∴AE=3√102，∴AH=AE=3√102，∵∠G=∠G，∠CHG=∠AEG=90°，∴△GHC∽△GEA，∴GHGE =HCEA=GCGA，∴yx+3=3√102=y+3√102，解得x=7，y=2√10，∴AG=2√10+3√102=7√102．【解析】(1)想办法证明∠B+∠BAE=90°即可解决问题．(2)①连接OA，想办法证明OA⊥AG即可解决问题．②过点C作CH⊥AG于H.设CG=x，GH=y.利用相似三角形的性质构建方程组解决问题即可．本题属于圆综合题，考查了切线的判定，垂径定理，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】2017【解析】解：3a2−9a+2020=3(a2−3a)+2020．∵a2−3a+1=0，∴a2−3a=−1．当a2−3a=−1时，原式=3×(−1)+2020=2017．故答案为：2017．观察题中的两个代数式a2−3a和3a2−9a+2020，可以发现，3a2−9a=3(a2−3a)，因此可先求出a2−3a的值，再整体代入即可．本题考查了代数式的求值，发现两个代数式间关系，掌握整体代入的思想方法是解决本题的关键．22.【答案】2【解析】解：∵(x∗2)−5=x2+2x+4−5，∴m、n为方程x2+2x−1=0的两个根，∴m+n=−2，mn=−1，∴(m+3)(n+3)=mn+3(m+n)+9=−1+3×(−2)+9=2．故答案为2．根据新定义可得出m、n为方程x2+2x−1=0的两个根，利用根与系数的关系可得出m+n=−2、mn=−1，变形(m+3)(n+3)得到mn+3(m+n)+9然后利用整体代入得方法进行计算．本题考查了新定义，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：若方程两根为x1，x2，则x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．23.【答案】18【解析】解：根据题意列表如下：12341(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)共有16种等可能的情况数，其中点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的有2种，则点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率为216=18；故答案为：18．用列表法列举出所有可能出现的情况，找出点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的结果有2个，即(3,4)，(4,3)，然后有概率公式即可得出答案．本题考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，利用这种方法注意每一种情况出现的可能性是均等的．24.【答案】5√52【解析】解：连接OD、OE.设BC=BC′=m，则EC′=m−2．∵CD=BD，∴S△CDO=12k=14S矩形ABCD，∵S△AOE=12k，∴S△AOE=S△CDO=14S矩形ABCD，∴AE=EB，∵C′(2,4)，∴AE =EB =4，在Rt △BEC′中，∵BC′2=BE 2+EC′2， ∴m 2=42+(m −2)2， ∴m =5， ∴E(5,4)，∴B(5,8)，则BC =5，延长EC′交y 轴于G ，则EG ⊥y 轴， ∴C′G =2，CG =4，∴在Rt △FGC′中，C′F 2=C′G 2+FG 2，即(4−FG)2=22+FG 2， ∴FG =32，∴CF =4−32=52，∴BF =√BC 2+CF 2=√52+(52)2=5√52，故答案为5√52．首先证明点E 是线段AB 的中点，设BC =BC′=m ，则EC′=m −2.在Rt △BEC′中，根据BC′2=BE 2+EC′2，构建方程求出m 即可求得点E 的坐标；延长EC′交y 轴于G ，则EG ⊥y 轴，由勾股定理求得FG ，进而求得CF ，再根据勾股定理求得BF ．本题考查了反比例函数综合题，涉及待定系数法求函数解析式、翻折变换、勾股定理等知识，综合性较强，学会利用参数构建方程解决问题25.【答案】214【解析】解：由题意可知，点F 是主动点，点G 是从动点，点F 在线段上运动，点G 也一定在直线轨迹上运动，将△EFB 绕点E 旋转60°，使EF 与EG 重合，得到△EFB≌△EHG ，从而可知△EBH 为等边三角形，点G 在垂直于HE 的直线HN 上，过点C 作CM ⊥HN ，则CM 即为CG 的最小值，过点E 作EP ⊥CM ，可知四边形HEPM 为矩形，则CM =MP +CP =HE +12EC =2.5+114=214，故答案为：214．由题意分析可知，点F 为主动点，G 为从动点，所以以点E 为旋转中心构造全等关系，得到点G 的运动轨迹，之后通过垂线段最短构造直角三角形获得CG 最小值．本题考查了旋转的性质，线段极值问题，分清主动点和从动点，通过旋转构造全等，从而判断出点G 的运动轨迹，是本题的关键，之后运用垂线段最短，构造图形计算，是极值问题中比较典型的类型． 26.【答案】解：(1)当2<x ≤5时，y =600；当5<x ≤10时，设y =kx +b(k ≠0)，把(5,600)，(10,400)代入得：{5k +b =60010k +b =400，解得{k =−40b =800， ∴y =−40x +800，∴y 与x 之间的函数关系式为：y ={600(2<x ≤5)−40x +800(5<x ≤10)； (2)设每天的销售利润为w 元，当2<x ≤5时，w =600(x −2)=600x −1200，当x =5时，w max =600×5−1200=1800(元)；当5<x ≤10时，w =(−40x +800)(x −2)=−40(x −11)2+3240，当x =10时，w max =−40×1+3240=3200(元)．综上所述，销售单价x 为10元时，每天的销售利润最大，最大利润是3200元．【解析】(1)当2<x≤5时，y=600；当5<x≤10时，设y=kx+b(k≠0)，用待定系数法求解即可；(2)设每天的销售利润为w元，分别列出当2<x≤5时和当5<x≤10时的函数关系式并求得相应的最大值，然后取其中较大者即可．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及二次函数在实际问题中的应用，数形结合并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．27.【答案】证明：问题背景：∵△ABC∽△ADE，∴ABAD =ACAE，∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，ABAC =ADAE，∴△ABD∽△ACE；尝试应用：如图2，连接CE，∵AB=4，AC=3，∠BAC=90°，∴BC=√AB2+AC2=√9+16=5，∵∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE，∴△ABC∽△ADE，∴ABAC =ADAE=43，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，∴△BAD∽△CAE，∴∠B=∠ACE，ABAC =BDCE=43，∴设BD=4x，CE=3x，∴CD=5−4x，∵∠B+∠ACB=90°，∴∠ACE+∠ACB=90°，∴∠DCE=90°，∵tan∠EDC=ECDC =12，∴3x5−4x =12，∴x=12，∴EC=32，CD=3，∴DE=√EC2+DC2=√9+94=3√52；拓展创新：过点A作AB的垂线，过点D作AD的垂线，两垂线交于点M，连接BM，∴∠BAM=∠ADM=∠BDC=90°，∵∠BAD=∠DBC，∴∠DAM=∠BCD，又∵∠ADM=∠BDC=90°，∴△BDC∽△MDA，∴BDMD =DCDA，又∠BDC=∠ADM，∴∠BDC+∠CDM=∠ADM+∠CDM，即∠BDM=∠CDA，∴△BDM∽△CDA，∴BMAC =DMAD=BDDC，∵tan∠BAD=CDBD =12，∴BD=2CD，∴BM=2AC=4√3，DM=2AD，∴AM=√BM2−AB2=√48−16=4√2，∵AD2+DM2=AM2，∴AD =4√105．【解析】问题背景：由题意得出AB AD =AC AE ，∠BAC =∠DAE ，则∠BAD =∠CAE ，可证得结论；尝试应用：通过证明△BAD∽△CAE ，可得∠B =∠ACE ，AB AC =BD CE =43，由锐角三角函数和勾股定理可求EC =32，CD =3，由勾股定理可求解；拓展创新：过点A 作AB 的垂线，过点D 作AD 的垂线，两垂线交于点M ，连接BM ，通过证明△BDM∽△CDA ，可得BM AC =DM AD =BDDC ，由锐角三角函数可求BM =2AC =4√3，DM =2AD ，由勾股定理可求解．本题是相似形综合题，考查了直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识，添加恰当辅助线构造相似三角形是解题的关键． 28.【答案】解：(1)针对于直线y =x +2，令y =0，则x +2=0，∴x =−2，∴A(−2,0)，∵抛物线y =−x 2+bx +c 过点A(−2,0)，B(6,0)，∴抛物线的解析式为y =−(x +2)(x −6)=−x 2+4x +12；(2)①由题意得，{y =−x 2+4x +12y =x +2，解得，{x =−2y =0或{x =5y =7， ∴点D 的坐标为(5,7)，如图1，过点D 作DH ⊥x 轴于H ，过点E 作EF ⊥x 轴于F ，∴H(5,0)，∴AH =7，∵DE AE =16，∴DE AD =17，∴F(4,0)，∴E(4,6)，∴直线l 2的解析式为y =−3x +18，设P(t,−t 2+4t +12)，过点P 作PG//y 轴交l 2于G ，则G(t,−3t +18)，∴S △PEB =12PG ⋅(x B −x E )=12(−t 2+4t +12+3t −18)(6−4)=−t 2+7t −6=−(t −72)2+254， ∴当t =72时，△PEB 的面积最大；②存在，理由：当点N 在直线l 1下方时，∵EF ⊥x 轴，E(4,6)，B(6,0)，∴EF =6，BF =2，在Rt △BEF 中，tan∠BEF =BF EF =13，如图2，∵直l 1的解析式为y =x +2，∴∠BAD =45°，过点F 作FK ⊥AE 于K ，交AN 于M ，过点K 作KQ ⊥x 轴于Q ，过点M 作ML ⊥x 轴于L ． ∴∠AKF =90°，∴∠AFK =45°，∴AK =BK ，∴KQ =AQ =FQ =3，∴K(1,3)，∵∠NAD =∠FEB ，∴tan∠KAM =KM AK =13， ∴KMKF =13， ∴M(2,2)，∴直线AN 的的解析式为y =12x +1，联立直线AN 和抛物线解析式，解得，{x =−2y =0或{x =112y =154，∴N(112,154)；当点N 在直线l 1的上方时，点M(2,2)关于直线y =x +2的对称点M′(0,4)，∴直线AN′的解析式为y =2x +4，联立直线AN′和抛物线解析式，解得，{x =−2y =0或{x =4y =12， ∴N′(4,12)，即存在点N ，N 点的坐标为(112,154)或(4,12)．【解析】(1)先求出点A 的坐标，利用交点式，即可得出结论；(2)①先求出点E 的坐标，利用面积公式得出△PEB 的面积与t 的关系，即可得出结论； ②当点N 在直线l 1下方时，求出tan∠BEF =13，过点F 作FK ⊥AE 于K ，交AN 于M ，过点K 作KQ ⊥x 轴于Q ，过点M 作ML ⊥x 轴于L.判断出点K 坐标，进而求出点M 的坐标，求出直线AN 的解析式，联立抛物线解析式求解，即可得出结论；当点N 在直线l 1上方时，利用对称性求出点M′的坐标，求出直线AN′的解析式，联立抛物线解析式求解即可得出结论．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，解方程组，三角形面积的计算方法，构造出几何图形求出点M 的坐标是解本题的关键．。

锦江区2020-2021学年九年级(上)期末数学试卷(一诊)

2020-2021学年四川省成都市锦江区九年级（上）期末数学试卷（一诊）一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）在下列小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分.1．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，BC＝3，则AC的长为（）A．3B．4C．5D．63．为满足人们对防疫物资的需求，某口罩加工厂增加设备，努力提高口罩生产量．2020年10月份该工厂的口罩产量为500万个，12月份产量为720万个，若口罩产量平均每月增长率为x，则可列方程为（）A．500（1+2x）＝720B．720（1﹣x）2＝500C．500（1+x2）＝720D．500（1+x）2＝7204．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，若S△ADE＝4．则四边形BDEC的面积为（）A．4B．8C．12D．165．已知点（x1，y1），（x2，y2）都在反比例函数y＝的图象上，且0＜x1＜x2，则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y26．如图，在⊙O上有三点A，B，C，连接OA，OC，BA，BC，若∠ABC＝110°，则∠AOC的大小为（）A．70°B．110°C．130°D．140°7．已知，将△ABC沿AD折叠，点B的对应点B'落在边AC上（如图a），再将∠CAD对折，点A的对应点为A'，折痕为EF（如图b），再沿A'E所在直线剪下，则阴影部分展开后的形状为（）A．等腰三角形B．矩形C．菱形D．正方形8．将二次函数y＝x2﹣2x+1的图象向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到的抛物线的表达式为（）A．y＝x2﹣2x+3B．y＝x2﹣2x+4C．y＝x2+2x+3D．y＝x2+2x+49．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点0，且∠AOD＝120°．过点A作AE⊥BD于点E，则BE：ED等于（）A．1：3B．1：4C．2：3D．2：510．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②9a+3b+c＜0；③a＞；④若方程ax2+bx+c＝0两个根x1和x2，则3＜|x1﹣x2|＜4，其中正确的结论有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（共4个小题，每小题4分，满分16分）11．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan C＝．12．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．13．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若转盘a转出红色，转盘b转出蓝色即可配成紫色，则配成紫色的概率为．14．如图，四边形ABCD是正方形，按如下步骤操作：①分别以点A，D为圆心，以AD长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP，DP；②连接BP，CP，则∠BPC＝．三、解答题（共6个小题，满分54）15．（1）计算：﹣tan60°+（）﹣1﹣|1﹣2cos30°|．（2）解方程：x2﹣4x﹣1＝0．16．“青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青年，深入学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神的青年学习行动．某校为了解九年级同学学习“青年大学习”的情况，随机抽取部分九年级同学进行了问卷调查，按照调查结果，将学习情况分为优秀、良好、合格、较差四个等级．学校绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）若该校九年级有800名学生，请估计九年级学生“青年大学习”学习情况为“优秀”和“良好”的一共有多少名？（3）该校某班有3名同学（1名男同学、2名女同学）在调查中获得“优秀”等级，班主任将从这3名同学中随机选取2名同学，代表班级参加学校组织的“青年大学习”演讲大赛．请用列表或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．17．如图，在水平地面上，有一盏垂直于地面的路灯AB，在路灯前方竖立有一木杆CD．已知木杆长CD＝2.65米，木杆与路灯的距离BD＝5米，并且在C点测得灯源A的仰角为44°．（结果保留1位小数：参考数据：sin44°≈0.69，cos44°≈0.72，tan44°≈0.97）（1）求路灯高AB大约是多少米？（2）请在图中画出木杆CD在灯光下的影子（用线段表示），并求出影长．18．如图1，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC交BC于点E，连接ED，且ED平分∠AEC．（1）求证：AE＝BC；（2）如图2，过点C作CF⊥DE交DE于点F，连接AF，BF，猜想△ABF的形状并证明．19．如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，反比例函数y1＝（x＞0）的图象经过线段AB的中点C．（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线y＝﹣x+4向右平移4个单位长度后得到直线y2＝ax+b，直线y2交x轴于点D，交反比例函数y1＝（x＞0）的图象于点E，F，连接CE，CF，求△CEF的面积；（3）请结合图象，直接写出不等式y1＜y2的解集．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，以边BC为直径作⊙O，交AC于点D，连接AO，交BD于点E，交⊙O 于点F，连接DF．（1）求证：∠CAO＝∠CBD；（2）求证：＝；（3）当△DEF为等腰三角形时，若BC＝4，求△DEF的面积．四、填空题（共5个小题，每小题4分，满分20分）21．设x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根，则x12+3x1x2+x22的值为．22．如图，菱形ABCD的边长AB＝3，对角线BD＝4，点E，F在BD上，且BE＝DF＝，连接AE，AF，CE，CF．则四边形AECF的周长为．23．如图，点A，B是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的两点，过点A作AC⊥x轴于点C，交直线OB 于点D，连接OA．若点A的坐标为（3，1），OB＝BD，则sin∠AOD＝．24．黄金分割是指把一条线段分割为两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比，其比值等于．如图，在正方形ABCD中，点G为边BC延长线上一动点，连接AG交对角线BD于点H，△ADH的面积记为S1，四边形DHCG的面积记为S2．如果点C是线段BG的黄金分割点，则的值为．25．如图1，点是等边△ABC的边BC上一点（不与点B，C重合），连接AE．以AE为边向右作等边△AEP，连接CF．若△ECF的面积（S）与BE的长（x）之间的函数关系如图2所示（P为图象顶点），则等边△ABC的边长AB＝．五、解答题（第26题满分30分，第27题满分30分，第28题满分30分）26．近年来，西部某民族聚居区扶贫工作小组结合当地实际，大力开发乡村旅游扶贫项目，积极挖掘乡村生态休闲、旅游观光、文化教育价值，发展乡村民宿某民宿建有40个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每天需对每个房间支出40元的各种费用，设每个房间的定价为x元，相应的住房数为y间．（1）求y与x的函数关系式；（2）求每个房间定价为多少元时，该民宿当天利润W最大？最大利润是多少？27．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝14，过点A作AD⊥BC于点D，E为腰AC上一动点，连接DE，以DE为斜边向左上方作等腰直角△DEF，连接AF．（1）如图1，当点F落在线段AD上时，求证：AF＝EF；（2）如图2，当点F落在线段AD左侧时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）在点E的运动过程中，若AF＝，求线段CE的长．28．抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）的图象与x轴交于点B（﹣3，0），C（1，0），与y轴交于点A．（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；（2）抛物线上是否存在一点D（不与点A，B，C重合），使得直线DA将四边形DBAC的面积分为3：5两部分，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点P是抛物线对称轴上一点，在抛物线上是否存在一点Q，使以点P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．。

初2020届成都市高新区中考数学九年级一诊数学试卷(含答案)

初2020届成都市高新区中考数学九年级一诊数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．平行四边形D．圆2．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．请你估计这个口袋中红球的数量是（）A．4 B．5 C．6 D．73．如图所示的四棱柱的主视图为（）A．B．C．D．4．已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝3cm，b＝2cm，c＝6cm，则d的长度为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．9cm5．某学习小组利用三角形相似测量学校旗杆的高度．测得身高为1.6米小明同学在阳光下的影长为1米，此时测得旗杆的影长为9米．则学校旗杆的高度是（）A．9米B．14.4米C．16米D．13.4米6．已知反比例函数的图象经过点（2，3），那么下列各点在该函数图象上的是（）A．（﹣，3）B．（2，﹣）C．（9，）D．（4，2）7．如图，点A、B、C在⊙O上，△OAB为等边三角形，则∠ACB的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°8．顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形9．二次函数y＝x2﹣2的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（）A．抛物线开口向下B．当x＝0时，函数的最大值是﹣2C．抛物线的对称轴是直线x＝2D．抛物线与x轴有两个交点10．函数y＝与y＝kx﹣k（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．若2a＝3b，则a：b＝．12．二次函数y＝2（x﹣2）2﹣1的顶点坐标是．13．在△ABC中与△DEF中，已知＝＝＝，则三角形△ABC与△DEF的周长之比为．14．如图：分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两条弧分别相交于点B、D，依次连接A，B，C，D和BD．若AB＝5，AC＝8，则BD＝．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算：（π﹣2019）0+2sin60°﹣+|1﹣|（2）解方程：x2﹣2x﹣3＝016．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，BA＝BD，M，N分别是AD和BC的中点．求证：四边形BNDM是矩形．17．（8分）2018年，国家卫生健康委员会和国家教育部在全国开展了儿童青少年近视调查工作，调查数据显示，全国儿童青少年近视过半．某校初三学习小组为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成下面的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）该校共有学生1000人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；（3）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护交流，请利用树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．18．（8分）如图，渔船跟踪鱼群由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东53°方向，再航行3km达到B处（AB＝3km），测得小岛C位于它的北偏东45°方向．小岛C的周围8km内有暗礁，如果渔船不改变航向继续向东航行，请你通过计算说明渔船有无触礁的危险？（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x﹣1与x轴交于点C，与反比例函数y＝（k ＞0）交于点A（2，m）和点B．（1）求反比例函数表达式及点B的坐标；（2）点P是x轴上的一点，若△PAB的面积是6，求点P的坐标．20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O，点D在⊙O上，BD＝BC，DE⊥AC，垂足为点E，DE与⊙O和AB分别交于点M、F．连接BO、DO、AM．（1）证明：BD是⊙O的切线；（2）若tan∠AMD＝，AD＝2，求⊙O的半径长；（3）在（2）的条件下，求DF的长．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．在同一直角坐标系中，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数的图象有公共点，则k1k20（填“＞”、“＝”或“＜”）．22．一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两根分别是m、n，则m3﹣3m2+2n＝．23．如图，在菱形ABCD四个顶点的字母中，任取两个字母相互交换它们的位置，交换后能使字母A、B在同一条对角线上的概率是．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上，OA＝6，OC＝4，点Q 是AB边上一个动点，过点Q的反比例函数y＝（x＞0）与BC边交于点P．若将△PBQ沿PQ折叠，点B的对应点E恰好落在对角线AC上，则此时反比例函数的解析式是．25．已知矩形ABCD的长和宽分别是n和1，其中n是正整数，若存在另一个矩形A′B′C′D′，它的周长和面积分别是矩形ABCD周长和面积的一半，则满足条件的n的最小值是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）某商店购进一批单价为8元的商品，经调研发现，这种商品每天的销售量y（件）是关于销售单价x（元）的一次函数，其关系如表：x（元）10 11 12 13 14y（件）100 90 80 70 60（1）求y与x之间的关系式；（2）设商店每天销售利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每天销售单价定为多少时利润最大？27．（10分）如图，在△ABC与△EBD中，∠ABC＝∠EBD＝90°，AB＝6，BC＝3，EB＝2，BD＝，射线AE与直线CD交于点P．（1）求证：△ABE∽△CBD；（2）若AB∥ED，求tan∠PAC的值；（3）若△EBD绕点B逆时针旋转一周，直接写出线段AP的最大值与最小值．28．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝a（x﹣3）（x+1）与x轴交于A、B两点，与轴交于点C （0，﹣），连接AC、BC．（1）求抛物线的函数表达式；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，连接CD，点E为第二象限抛物线上的一动点，EF∥BC，直线EF与抛物线交于点F，设直线EF的表达式为．①如图①，直线y＝kx+b与抛物线对称轴交于点G，若△DGF∽△BDC，求k、b的值；②如图②，直线y＝kx+b与y轴交于点M，与直线y＝x交于点H，若﹣＝，求b的值．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；D、圆是轴对称图形，是中心对称图形．故选：D．2．【解答】解：由题意可得，红球的概率为＝70%，则这个口袋中红球的个数：10×70%＝7（个），故选：D．3．【解答】解：由图可得，几何体的主视图是：故选：B．4．【解答】解：因为a，b，c，d是成比例线段，可得：d＝cm，故选：A．5．【解答】解：∵同一时刻物高与影长成正比例．∴1.6：1＝旗杆的高度：9，∴旗杆的高度为：14.4米．故选：B．6．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（2，3），∴k＝2×3＝6．A、∵﹣×3＝﹣6≠6，∴此点不在函数图象上；B、∵2×（﹣）＝﹣6≠6，∴此点不在函数图象上；C、∵9×＝6，∴此点在函数图象上；D、∵4×2＝8≠6，∴此点不在函数图象上；故选：C．7．【解答】解：∵△OAB为等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠ACB＝∠AOB＝30°．故选：D．8．【解答】解：连接BD，已知任意四边形ABCD，E、F、G、H分别是各边中点．∵在△ABD中，E、H是AB、AD中点，∴EH∥BD，EH＝BD．∵在△BCD中，G、F是DC、BC中点，∴GF∥BD，GF＝BD，∴EH＝GF，EH∥GF，∴四边形EFGH为平行四边形．故选：A．9．【解答】解：A、a＝1＞0，则抛物线y＝x2﹣2的开口向上，故本选项错误，不符合题意；B、当x＝0时，函数的最小值是﹣2，故本选项错误，不符合题意；C、抛物线的对称轴为直线x＝0，故本选项错误，不符合题意；D、当y＝0时，x2﹣2＝0，此方程有两个不相等的实数解，即抛物线与x轴有两个交点，故本选项符合题意；故选：D．10．【解答】解：A、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、二、四象限，故本选项正确；B、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；C、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；D、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；故选：A．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．【解答】解：∵2a＝3b，∴a：b＝3：2．故答案为：3：2．12．【解答】解：二次函数y＝2（x﹣2）2﹣1的顶点坐标是（2，﹣1），故答案为：（2，﹣1）．13．【解答】解：∵＝＝＝∴△ABC∽△DEF∴△ABC与△DEF的相似比为∵△ABC与△DEF的周长之比等于△ABC与△DEF的相似比∴△ABC与△DEF的周长之比为故答案为：．14．【解答】解：由作法得AB＝AD＝CB＝CD＝5，所以四边形ABCD为菱形；∵四边形ABCD为菱形，∴OA＝OC＝4，OB＝OD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，OB＝＝3，∴BD＝2OB＝6．故答案为：6．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．【解答】解：（1）原式＝1+2×﹣2+﹣1＝1+﹣2+﹣1＝0；（2）∵x2﹣2x﹣3＝0，∴（x﹣3）（x+1）＝0，则x﹣3＝0或x+1＝0，解得x＝3或x＝﹣1．16．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，BA＝DC，∵BA＝BD，∴BA＝BD＝DC，∵M、N分别是AD和BC的中点，∴BM⊥AD，DM＝AD，BN＝BC，∴DM＝BN，又∵DM∥BN，∴四边形BMDN是平行四边形，∵BM⊥AD，∴∠BMD＝90°，∴四边形BMDN是矩形．17．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数有：16÷20%＝80（人）；重视的人数有：80﹣4﹣36﹣16＝24（人），补图如下：（2）根据题意得：1000×＝50（人），答：该校对视力保护“非常重视”的学生人有50人；（3）画树状图如下：共有12种可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8个，则P（恰好抽到一男一女的）＝＝．18．【解答】解：过点C作CD⊥AB，垂足为点D，由题意可得：∠ACD＝53°，∠BCD＝∠CBD＝45°，故BD＝CD，设BD＝CD＝x，则AD＝3+x，在Rt△ACD中，tan∠ACD＝，则tan53°＝，故≈，解得：x≈9≥8，∴如果渔船不改变航向继续向东航行，渔船无触礁的危险．19．【解答】解：（1）把A（2，m）代入一次函数y＝x﹣1，得m＝2﹣1＝1，∴A（2，1），把A（2，1）代入反比例函数y＝（k＞0），得k＝2，∴反比例函数解析式为y＝，解方程组得，，∴B（﹣1，﹣2）；（2）设点P的坐标为（m，0），在y＝x﹣1中，令y＝0，得x＝1，∴点C的坐标为（1，0），∵S△PAB＝S△PAC+S△PBC＝，∴|m﹣1|＝4，∴m＝5或﹣3，∴点P的坐标为（5，0）或（﹣3，0）．20．【解答】解：（1）在△BDO和△BCO中，BD＝BC，OD＝OC，BO＝BO，故△BDO≌△BCO（SSS），∴∠BDO＝∠ABC＝90°，BD是⊙O的切线；（2）连接CD，则∠AMD＝∠ACD，AB是直径，故∠ADC＝90°，在Rt△ADC中，tan∠ACD＝tan∠AMD＝＝，∵AD＝2，∴CD＝4，故圆的半径为5；（3）在Rt△ADC中，DE⊥AC，则DE＝＝4，则AE＝2，由（1）知△BDO≌△BCO，∴∠BOC＝∠BOD＝∠DOC，∵∠DAE＝∠DOC，∴∠DAE＝∠BOC，∵ED⊥AC，∴∠AED＝∠OCB＝90°，∴△DAE∽△BOC，∴，即，解得：BC＝10，∴∠BAC＝∠ABC＝45°，∴∠FAE＝∠AFE＝45°，∴FE＝AE＝2，DF＝DE﹣EF＝2．B卷一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．【解答】解：∵正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数的图象有公共点，∴k1、k2同号，∴k1k2＞0．22．【解答】解：由题意可知：m+n＝3，m2＝3m+2，∴m3＝3m2+2m，∴原式＝3m2+2m﹣3m2+2n＝2（m+n）＝6，故答案为：6．23．【解答】解：共有AB互换，AC互换，BC互换，AD互换，CD互换，BD互换6种情况，符合条件的是BC互换，AD互换2种情况，所以交换后能使字母A、B在同一条对角线上的概率是＝；故答案为：．24．【解答】解：∵四边形OABC是矩形，OA＝6，OC＝4，∴BC＝OA＝6，AB＝OC＝4，∴B（6，4），设P（，4），Q（6，），∴PC＝，AQ＝，∴PB＝6﹣，BQ＝4﹣，∴tan∠BQP＝＝＝，∵tan∠BAC＝＝＝，∴tan∠BQP＝tan∠BAC，∴∠BQP＝∠BAC，∴PQ∥AC，连接BE，∵将△PBQ沿PQ折叠，点B的对应点E恰好落在对角线AC上，∴BH＝EH，∴AQ＝BQ＝2，∴＝2，∴k＝12，∴反比例函数的解析式是y＝，故答案为：y＝．25．【解答】解：设矩形A′B′C′D′的长和宽分别为x、y，则，由①得：y＝﹣x③，把③代入②得：x2﹣+＝0，b2﹣4ac＝﹣4×≥0，∴（n﹣3）2≥8，∵n是正整数，∴n的最小值是6，故答案为：6．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．【解答】解：（1）设y与x的一次函数是y＝kx+b，由表得：，解得：k＝﹣10，b＝200，∴y与x的一次函数是y＝﹣10x+200；（2）根据题意得：w＝（x﹣8）（﹣10x+200）＝﹣10（x﹣14）2+360，∴w是关于x的二次函数，且二次项系数为﹣10＜0，∴当x＝14时，w去掉最大值360，∴当每天销售单价定为14元时利润最大．27．【解答】（1）证明：∵，∠ABC＝∠EBD＝90°，∴∠ABE＝∠CBD，∵AB＝6，BC＝3，EB＝2，BD＝，∴＝＝2，∴△ABE∽△CBD．（2）解：如图，设DE交BC于M．∵AB∥DE，∠ABC＝90°，∴∠DMB＝∠ABC＝∠DMC＝90°，在Rt△DEB中，∵∠EBD＝90°，BE＝2，BD＝，∴DE＝＝＝5，BM＝＝＝2，∴DM＝＝＝1，∴CM＝DM＝1，CD＝，∴∠CDM＝∠DCM＝45°，∵△ABE∽△CBD，∴＝＝2，∠CDB＝∠AEB，∴AE＝2，∵∠AEB+∠PEB＝180°，∴∠CDB+∠PEB＝180°，∵∠EBD＝90°，∴∠APC＝90°，∴PE＝PD＝DE＝，∴PC＝PD﹣CD＝MPA＝PE+AE＝，∴tan∠PAC＝＝．（3）由（2）可知当点P与C重合时，PA的值最大，最大值PA＝AC＝＝＝3，如图，当AE在AB的下方且与⊙B相切时，∠CAP的值最大，此时PA＝AC•cos∠CAP的值最小，∵∠BEP＝∠DPE＝∠DBE＝90°，∴四边形BEPD是矩形，∴BD＝PE＝，∵AE＝＝＝4，∴PA的最小值为4﹣，28．【解答】解：（1）将C（0，﹣）代入y＝a（x﹣3）（x+1），得﹣3a＝﹣，∴a＝，∴抛物线的函数表达式为y＝（x﹣3）（x+1）＝x2﹣x﹣；（2）①如图1，过点F作FN⊥DG，垂足为点N，在y＝（x﹣3）（x+1）中，令y＝0，得x1＝3，x2＝﹣1，∴B（3，0），设直线BC的解析式为y＝mx﹣，将点B（3，0）代入y＝mx﹣，得0＝3m﹣，∴m＝，∴直线BC的表达式为y＝x﹣，∵抛物线y＝（x﹣3）（x+1）的对称轴为x＝1，∴D（1，0），∴CD＝＝2，∴CD＝BD＝2，在Rt△COD 中，tan∠ODC＝，∴∠ODC＝60°，∠CDB＝120°，∵△DGF∽△BDC，∴DG＝FG，∠DGF＝120°，设DG＝FG＝2m，在Rt△NGF中，∠NGF＝60°，FG＝2m，∴NG＝m，NF＝m，∴F（1+m，3m），将点F（1+m，3m）代入y＝（x﹣3）（x+1）中，得m1＝﹣（不合题意，舍去），m2＝，∴点F（5，4），∵EF∥BC，∴EF的表达式为y＝x+b，将点F（5，4），代入y＝x+b，得4＝×5+b，∴b＝，∴k＝，b＝；②如图2，分别过点F、H、E作y轴的垂线，垂足分别为P、Q、S，联立，得点H（，），联立，得x2﹣3x﹣3﹣b＝0，设点E、F的横坐标分别为x1，x2，则，由ES∥HQ∥FP，可得△MHQ∽△MES，△MHQ∽△MFP，∴＝＝，＝＝，∵﹣＝，∴﹣＝1，∴﹣＝1，∴＝﹣1，∴b＝2．。

2020成都九年级各区一诊核心试题部分(九上期末)

20,24,25,27,28题目录锦江区2019 - 2020学年度（上）期末数学核心题20,23,24,25,27,28 (2)武侯区2019 - 2020学年度（上）期末数学核心题20,24,25,27,28 (6)青羊区2019 - 2020学年度（上）期末数学核心题20,23,24,25,27,28 (10)高新区2019 - 2020学年度（上）期末数学核心题20,24,25,27,28 (14)天府新区2019 - 2020学年度（上）期末数学核心题20,24,25,27,28 (18)金牛区2019 - 2020学年度（上）期末数学核心题20,24,25,27,28 (22)锦江区2019 - 2020学年度（上）期末数学核心题20,23,24,25,27,2820. （本小题满分10分）如图1，△ABD 内接于⊙O ，AD 是直径，∠BAD 的平分线交BD 于H ，交⊙O 于点C ，连接DC 并延长，交AB 的延长线于点E .（1）求证：AE ＝AD ；（2）若32BE AB ，求AHHC的值；（3）如图2，连接CB 并延长，交DA 的延长线于点F ，若AH ＝HC ，AF ＝6，求△BFC 的面积.图1A图223. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的面积为20，顶点A 在y 轴上，顶点C 在x 轴上，顶点D 在双曲线ky x=（0x >）的图象上，边CD 交y 轴于点E ，若CE ＝ED ，则k 的值为______.24. 如图，已知△ABC 中，CA ＝CB ＝4，∠C ＝45°，D 是线段AC 上一点（不与A ，C 重合），连接BD ，将△ABD 沿AB 翻折，使点D 落在点E 处，延长BD 与EA 的延长线交于点F . 若△BEF 是直角三角形，则AF 的长为______.25. 如图，在□ABCD中，BC =BD ＝10，1tan 2DBC ∠=，点E 是线段BC 上的一动点，连接DE ，过点D 作DP ⊥DE ，在射线DP 上取点F ，使得∠DFE ＝∠DBC ，连接CF ，则△DCF 周长的最小值为______.FEA如图1，在矩形ABCD 中，点P 是BC 边上一点，连接AP 交对角线BD 于点E ，BP ＝BE . 作线段AP 的中垂线MN 分别交线段DC ，DB ，AP ，AB 于点M ，G ，F ，N .（1）求证：∠BAP ＝∠BGN ；（2）若AB ＝6，BC ＝8，求PEEF的值；（3）如图2，在（2）的条件下，连接CF ，求tan ∠CFM 的值.图1图2B如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++的图象与x 轴交于(4,0)A ，B 两点，与y 轴交于点(0,2)C ，对称轴32x =与x 轴交于点H . （1）求抛物线的函数表达式；（2）直线1y kx =+（0k ≠）与y 轴交于点E ，与抛物线交于点P ，Q （点P 在y 轴左侧，点Q 在y 轴右侧），连接CP ，CQ ，若△CPQ，求点P ，Q 的坐标；（3）在（2）的条件下，连接AC 交PQ 于G ，在对称轴上是否存在一点K ，连接GK ，将线段GK 绕点G 逆时针旋转90°，使点K 恰好落在抛物线上，若存在，请直接写出点K 的坐标；若不存在，请说明理由.备用图武侯区2019 - 2020学年度（上）期末数学核心题20,24,25,27,2820. （本小题满分10分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为⊙O 的直径，在△ABC 外侧作∠CAD ＝∠CAB ，过点C 作CD ⊥AD 于点D ，交AB 延长线于点P .（1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）若1tan 2BCP ∠=，2AD BC ⋅=（0m >），求⊙O 的半径；（用含m 的代数式表示）（3）如图2，在（2）的条件下，作弦CF 平分∠ACB ，交AB 于点E ，连接BF，且BF =段PE 的长.图1P图2P24. 如图，点P为双曲线y=0x<）上一动点，连接OP并延长到点A，使PA＝PO，过点A作x轴的垂线，垂足为B，交双曲线于点C. 当AC＝AP时，连接PC，将△APC沿直线PC进行翻折，则翻折后的△'A PC与四边形BOPC的重叠部分（图中阴影部分）的面积是______.25. 如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，点P是边BC上一动点（点P不与点B，C重合），连接AP，作点B关于直线AP的对称点M，连接MP，作∠MPC的角平分线交边CD于点N. 则线段MN的最小值为______.如图，已知AC为正方形ABCD的对角线，点P是平面内不与点A，B重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转90°得到线段PE，连接AE，BP，CE.（1）求证：△APE∽△ABC；（2）当线段BP与CE相交时，设交点为M，求BPCE的值以及∠BMC的度数；（3）若正方形ABCD的边长为3，AP＝1，当点P，C，E在同一直线上时，求线段BP的长.CBP备用图如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线2y ax c =+与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），交y 轴于点C ，经过B ，C两点的直线为y =+（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P 为抛物线上的动点，过点P 作x 轴的垂线，交直线BC 于点M ，连接PC ，若△PCM 为直角三角形，求点P 的坐标；（3）当P 满足（2）的条件，且点P 在直线BC 上方的抛物线上时，如图2，将抛物线沿射线BC 方向平移，平移后B ，P 两点的对应点分别为'B ，'P ，取AB 的中点E ，连接'EB ，'EP ，试探究''EB EP +是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由.图1图2青羊区2019 - 2020学年度（上）期末数学核心题20,23,24,25,27,2820. （本小题满分10分）如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC，以AB为直径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，求证：21 2r AD OE=⋅；（3）若DE＝4，3sin5C=，求AD的长.EA B23. 如图，直线AB 交双曲线ky x=于A ，B 两点，交x 轴于点C ，且B 恰为线段AC 的中点，连结OA ，若 72OAC S ∆=，则k 的值为______.24. 在平面直角坐标系中，(1,0)A，(0,B ，过点B 作直线BC ∥x 轴，点P 是直线BC 上的一个动点，以AP 为边在AP 右侧作Rt △APQ ，使∠APQ ＝90°，且:AP PQ =，连接AB ，BQ ，则△ABQ 的周长的最小值为______.25. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，点E 为对角线BD 的中点，点F 在CB 的延长线上，且1BF =，连接EF ，过点E 作EG ⊥EF 交BA 的延长线于点G ，连接GF 并延长交DB 的延长线于点H ，则EHGH=______.H（1）如图1，△ABC 为等边三角形，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，将图形沿线段DE 所在的直线翻折，使点A 落在BC 边上的点F 处. 求证：BF CF BD CE ⋅=⋅；（2）如图2，按图1的翻折方式，若等边△ABC 的边长为4，当:3:2D F E F =时，求sin ∠DFB 的值；（3）如图3，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，∠ABC ＝30°，AC =D 是AB 边上的中点，在BC 的下方作射线BE ，使得∠CBE ＝30°，点P 是射线BE 上一个动点，当∠DPC ＝60°时，求BP 的长.图1图2CBC如图，一次函数122y x=-+的图象与坐标轴交于A，B两点，点C的坐标为(1,0)-，二次函数2y ax bx c=++的图象经过A，B，C三点.（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，已知点(1,)D n在抛物线上，作射线BD，点Q为线段AB上一点，过点Q作QM⊥y轴于点M，作QN⊥BD于点N，过Q作QP∥y轴交抛物线于点P，当QM与QN的积最大时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，连接AP，若点E为抛物线上一点，且满足∠APE＝∠ABO，求点E的坐标.图1图2（备用图）高新区2019 - 2020学年度（上）期末数学核心题20,24,25,27,2820. （本小题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O，点D在⊙O上，BD＝BC，DE⊥AC，垂足为点E，DE与⊙O和AB分别交于点M，F. 连接BO，DO，AM.（1）证明：BD是⊙O的切线；（2）若1tan2AMD∠=，AD=O的半径长；（3）在（2）的条件下，求DF的长.24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴上，OA＝6，OC＝4，点Q是AB边上一个动点，过点Q的反比例函数kyx=（0x>）与BC边交于点P. 若将△PBQ沿PQ折叠，点B的对应点E恰好落在对角线AC上，则此时反比例函数的解析式是______.25. 已知矩形ABCD的长和宽分别是n和1，其中n是正整数，若存在另一个矩形''''A B C D，它的周长和面积分别是矩形ABCD周长和面积的一半，则满足条件的n的最小值是______.如图，在△ABC与△EBD中，∠ABC＝∠EBD＝90°，AB＝6，BC＝3，EB=，BD=AE与直线CD交于点P.（1）求证：△ABE∽△CBD；（2）若AB∥ED，求tan∠PAC的值；（3）若△EBD绕点B逆时针旋转一周，直接写出线段AP的最大值与最小值.在平面直角坐标系xOy中，抛物线(3)(1)y a x x=-+与x轴交于A，B两点，与y轴交于点(0,C，连接AC，BC.（1）求抛物线的函数表达式；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，连接CD，点E为第三象限抛物线上的一动点，EF∥BC，直线EF与抛物线交于点F，设直线EF的表达式为y kx b=+.①如图1，直线y kx b=+与抛物线对称轴交于点G，若△DGF∽△BDC，求k，b的值；②如图2，直线y kx b=+与y轴交于点M，与直线y交于点H，若111ME MF MH-=，求b的值.图1图2天府新区2019 - 2020学年度（上）期末数学核心题20,24,25,27,2820. （本小题满分10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，过点A作直线MN，且∠MAC＝∠ABC.（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于点G，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F.①求证：FD＝FG；②若BC＝3，AB＝5，求AE的长.MBN24. 如图，点A在双曲线kyx=（0k≠）的第一箱箱的分支上，AB垂直x轴于点B，点C在x轴正半轴上，OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，连接CD，若△CDE的面积为1，则k 的值为______.25. 如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE，点F是BC上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG，CG，则四边形AGCD的面积的最小值为______.已知，在△ABC 和△EFC 中，∠ABC ＝∠EFC ＝90°，点E 在△ABC 内，且∠CAE ＋∠CBE ＝90°. （1）如图1，当△ABC 和△EFC 均为等腰直角三角形时，连接BF ， ①求证：△CAE ∽△CBF ； ②若BE ＝2，AE ＝4，求EF 的长；（2）如图2，当△ABC 和△EFC 均为一般直角三角形时，AB EFk BC FC==，BE ＝1，AE ＝3，CE ＝4，求k 的值.图1图2已知，如图，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的顶点为(1,9)M ，经过抛物线上的两点(3,7)A --，(3,)B m 的直线交抛物线的对称轴于点C .（1）求抛物线的解析式及点B 的坐标；（2）在抛物线上A ，M 两点之间的部分（不包含A ，M 两点），是否存在点D ，使得2DAC DCM S S ∆∆=？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）上下平移直线AB ，设平移后的直线与抛物线交于'A ，'B 两点（'A 在左边，'B 在右边），且与y 轴交于点(0,)P n ，若''90A MB ∠=，求n 的值.备用图金牛区2019 - 2020学年度（上）期末数学核心题20,24,25,27,2820. （本小题满分10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，OC，延长BO与AC交于点D，与⊙O交于点F，延长BA到点G，使得∠BGF＝∠GBC，连接FG.（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4.①当OD＝3时，求AD的长度；②当△OCD是直角三角形时，求△ABC的面积.24. 在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字0，1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其余全部相同. 现从盒子里随机摸出一个小球（不放回），设该小球上的数字为m ，再从盒子中随机摸出一个小球，设该小球上的数字为n ，点P 的坐标为2(,1)P m n -，则点P 落在抛物线24y x x =-+与x 轴所围成的区域内（含边界）的概率是______.25. 如图，二次函数223y x x =-++的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，对称轴与x 轴交于点D ，过点P 为y 轴上的一个动点，连接PDPD +的最小值为______.如图，在□ABCD中，AB＝4，∠B＝45°，AC⊥AB，P是BC上一动点，过P作AP的垂线交CD于E，将△PCE翻折得到△PCF，延长FP交AB于H，连接AE，PE交AC于G.（1）求证：PH＝PF；（2）当BP＝3PC时，求AE的长；（3）当2=⋅时，求AG的长.AP AH AB如图，已知抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，其中点(1,0)A -，点(0,2)C ，且∠ACB ＝90°. （1）求抛物线的解析式；（2）点P 是线段AB 上一动点，过P 作PD ∥AC 交BC 于D ，当△PCD 面积最大时，求点P 的坐标；（3）当M 是位于线段BC 上方的抛物线上一点，当∠ABC 恰好等于△BCM 中的某个角时，求点M 的坐标.。

2020年四川成都金牛区初三一诊语文解析卷

2020-四川成都市金牛区九年级上学期期末（初三一诊）语文解析卷1．下列加点字注音有误的一项是（）A．诓．骗（kuàng）豢．养（huàn）孜．孜不倦（zhī）B．怨怅．（chàng）发怔．（zhèng）前仆．后继（pū）C．娉．婷（pīng）恪．守（kè）自惭形秽．（huì）D．摇曳．（yè）阔绰．（chuò）强聒．（guō）不舍【答案】A【详解】A.诓．骗（kuāng），孜．孜不倦（zī）。

故选A。

2．下列语句中书写正确的一项是（）A．否则，鸠占雀巢，李代桃僵，那屋内必是鸡飞狗跳，不得安宁。

B．果然，十年之久，于豹叔叔没再来信。

可是父亲的希望却与日俱增。

C．有人说：山穷水尽，走头无路，陷入绝境，等死而已，不能创造。

D．这题目是把《礼记》里头“敬业乐群”和《老子》里头“安其居乐其业”断章取意造出来的。

【答案】B【详解】A.鸠占雀巢——鸠占鹊巢。

C.走头无路——走投无路。

D.断章取意——断章取义。

故选B。

3．下列语句中加点成语使用有误的一项是（）A．实践证明，联想式教学法是行之有效．．．．,师生都喜闻乐见的一种教学方法。

B．拼过一场恶疾的她形销骨立．．．．，姣好的容颜苍白如雪，却有着一种诡异的清丽迷人。

C．《少年的你》里的主角陈念自然率真，矫揉造作．．．．，所以赢得众多观众的喜爱。

D．那些怀古伤今．．．．的文艺作品，宣扬一种复古倒退的思想，最终会被人民大众唾弃。

【答案】C【详解】A．行之有效，意思是实行起来有成效；指某种方法或措施已经实行过，证明很有效用。

使用正确。

B．形销骨立，形容人瘦到了极点。

使用正确。

C．矫揉造作：形容过分做作，不自然。

含贬义，与语境不符。

D．怀古伤今，追念古代的事情，感伤现在的事情。

指一种落寞、悲观的思想情绪。

使用正确。

故选C。

4．下列语句中没有语病的一项是（）A．美国政府要求欧洲盟友一同封杀华为5G项目，德，法两国公开拒绝，而且还被德国“翻旧账”回怼。

2020年四川省成都市新都区九年级一诊(上学期期末)数学试题(解析版)

新都区2020年1月九年级学业水平监测数学试题A 卷（共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个答案是符合题目要求的，并将自己所选答案的字母涂在答题卡上） 1.2-的绝对值是（）A. 2-B. 2C. 2±D. 【答案】B【解析】【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【详解】解：|-2|=2故选：B ．【点睛】本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.用科学记数法表示5 700 000，正确的是( )A. 5.7×106B. 57×105C. 570×104D. 0.57×107 【答案】A【解析】5 700 000=5.7×1 000 000=5.7×106，故选A.3.下列计算正确的是（）A. ()3473a a b b =B. 2(41)82b a ab b --=--C. ()23242a a a a ⨯+=D. 22(1)1a a -=- 【答案】C【解析】【分析】根据整式的混合运算法则逐一进行判断即可．【详解】解：A ．()34123a a b b =，此选项计算错误；B ．2(41)82b a ab b --=-+，此选项计算错误；C ．()2324442a a a a a a =+⨯+=，此选项计算正确；D ．22(1)21a a a -=-+，此选项计算错误；故选：C ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算的法则是解题的关键4.函数y =x 的取值范围是（） A. 0x ≥B. 1x >C. 0x ≥且1x ≠D. 1x ≥且0x ≠ 【答案】C【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0即可得解．【详解】解：由题意得x≥0，x -1≠0，解得x≥0且x≠1，故选：C ．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，则cos B 的值为（） A. 45 B. 35 C. 43 D. 34【答案】B【解析】【分析】先求第三边，再求三角函数值.【详解】∵Rt ABC n 中，C 90∠=︒，AC ＝4，BC ＝3，∴AB ＝5，cosB ＝BC AB ＝35．故选B ．【点睛】此题重点考察学生对三角函数值的理解，掌握三角函数值的计算是解题的关键.6.方程2x 3x 0-=的解为( )A. x 0=B. x 3=C. 1x 0=，2x 3=-D. 1x 0=，2x 3= 【答案】D【解析】【分析】将方程左边的多项式提取x ，分解因式后根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【详解】方程x 2﹣3x =0，因式分解得：x （x ﹣3）=0，可化为x =0或x ﹣3=0，解得：x 1=0，x 2=3．故选D ．【点睛】本题考查了利用因式分解法求一元二次方程的解，利用此方法解方程时，应先将方程整理为一般形式，然后将方程左边的多项式分解因式，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．7.如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，已知∠ADE =65°，则∠CFE 的度数为（）A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°【答案】B【解析】【分析】根据三角形中位线的性质可得DE//BC，EF//AB，根据平行线的性质求出∠CFE的度数即可.【详解】∵点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，∴DE//BC，EF//AB，∴∠ADE=∠B，∠B=∠CFE，∵∠ADE=65°，∴∠CFE=∠ADE=65°，故选B.【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及平行线的性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，熟练掌握相关性质是解题关键.8.已知反比例函数y，kx的图象经过点(3，2)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是，，A. (3，，2)B. (，2，，3)C. (1，，6)D. (，6，1)【答案】B【解析】【分析】反比例函数图象上的点横坐标和纵坐标的积为k，把已知点坐标代入反比例解析式求出k的值，即可做出判断．【详解】解:解：把（2，3）代入反比例解析式得：k=6，∴反比例解析式为y=6x，则（-2，-3）在这个函数图象上，故选：B．【点睛】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．9.菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )A对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角互补【答案】A【解析】【详解】菱形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线相等互相平分.则菱形具有而矩形不一定具有的性质是：对角线互相垂直.故选A10.如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（﹣4，4，，，2，1），则位似中心的坐标为（）A. ，0，3，B. ，0，2.5，C. ，0，2，D. ，0，1.5，【答案】C【解析】如图，连接BF交y轴于P，∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为（-4，4），（2，1），∴点C的坐标为（0，4），点G的坐标为（0，1），∴CG=3，∵BC∥GF，∴12 GP GFPC BC==，∴GP=1，PC=2，∴点P的坐标为（0，2），故选C．【点睛】本题考查的是位似变换的概念、坐标与图形性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心是解题的关键．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11.若23a b =，则a b b +＝_____．【答案】53 【解析】2,3a b =Q a b b +∴=2511b 33a +=+=. 12.分解因式：34n n -=________。

四川省成都市龙泉驿区2020-2021学年九年级上学期第一次诊断数学试题

A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位
B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位
6．在同一坐标系中，函数y= 和y=kx+1的图象大致是（）
A． B．
C． D．
7．已知点、B（－1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）
求：（1）点A和点B的坐标；
（2）△ABO的面积．
23．如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B，D，交y轴为E．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求的值．
24．冬天即将到来，龙泉某中学的初三学生到某蔬菜生产基地作数学实验．在气温较低时，蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培蔬菜，经收集数据，该班同学将大棚内温度和时间的关系拟合为一个分段函数，如图是某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB，BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．
14．二次函数y=（a-1）x2-x+a2-1的图象经过原点，则a的值为______．
15．关于x的一元二次方程2x2﹣2x+（a+1）＝0没有实数根，整数a的最小值为_____．
16．抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣5，0），对称轴是直线x＝﹣2，则a+b+c＝_____．
17．如图，矩形OABC的对角线OB，CA交于点D，OA＝1，∠ODA＝60°．双曲线y＝经过点B，则k＝_____．

2020-2021学年四川省成都市郫都区九年级(上)期末数学试卷(一诊)

2020-2021学年四川省成都市郫都区九年级（上）期末数学试卷（一诊）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是( )A ．10x y +-=B ．212x x +=C ．223x x =+D ．6xy =-2．（3分）如图是由6个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）若x m =是方程210x x +-=的根，则22020m m ++的值为( )A ．2022B ．2021C ．2019D ．20184．（3分）若2(2)34y a x x =--+是二次函数，则a 的取值范围是( )A ．2a ≠B ．0a >C ．2a >D ．0a ≠5．（3分）如图，在正方形网格纸中，ABC ∆的三个顶点都在格点上，则tan BAC ∠的值是( )A ．34B ．45C ．43D ．356．（3分）如图，晚上小明在路灯下沿路从A 处径直走到B 处，这一过程中他在地上的影子( )A．一直都在变短B．先变短后变长C．一直都在变长D．先变长后变短7．（3分）如图，在ABC∆中，点D是AB上一点，//DE BC交AC于点E，3AD=，2BD=，则AE与EC的比是()A．3:2B．3:5C．9:16D．9:48．（3分）抛物线2(3)(4)y x x=-+与x轴交点的横坐标分别为()A．3-，4-B．3，4C．3-，4D．3，4-9．（3分）如图，过双曲线2yx=在第一象限上的一支上的点A作AB x⊥轴于点B，连接AO，则OAB∆的面积为()A．4B．3C．2D．110．（3分）在利用正六面体骰子进行频率估计概率的试验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是()A．朝上的点数是5的概率B．朝上的点数是奇数的概率C．朝上的点数大于2的概率D．朝上的点数是3的倍数的概率二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）若15ab=，则aa b+的值为．12．（4分）反比例函数3myx-=，在每一象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围．13．（4分）如图，OAB∆与ODC∆是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1:2，若点B 的坐标为(2,1)-，则点C的坐标为．14．（4分）如图，桥洞的拱形是抛物线，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m．若选取拱形顶点C为坐标原点，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，此时该抛物线解析式为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算：|2382sin602cos45︒-︒．（2）解方程：2120x x --=．16．（6分）已知关于x 的一元二次方程2(1)210a x x --+=有两个不相等的实数根，a 的取值范围是．17．（8分）如图，航拍无人机在C 处测得正前方某建筑物顶部A 处的仰角为45︒，测得底部B 的俯角为31︒．此时航拍无人机距地面的高度CD 为12米，求该建筑物的高度AB （结果保留整数）．（参考数据：tan310.60︒≈．)18．（8分）对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A ，B ，C ，D 四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．（1）甲组抽到A 小区的概率是；（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A 小区，同时乙组抽到C 小区的概率．19．（10分）如图，直线y x b =+与双曲线(0)k y k x=≠交于A 、B 两点，且点A 的坐标为(2,3)．（1）求双曲线与直线的解析式；（2）求点B 的坐标；（3）若k x b x+>，直接写出x 的取值范围．20．（10分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点F，延长BC到点E，使CE BC=，连接DE，连接AE交BD于点G，交CD于点H．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）求证：2=⋅；DG FG BG（3）若10BC=，求线段GH的长度．AB=，12四、填空题（本大题共5分，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）在比例尺是1:200000的地图上，A、B两地间的距离为4cm．若还是用cm单位，则A、B两地的实际距离用科学记数法表示应为．22．（4分）在长度分别为3、4、7、9的四条线段中，任意选取三条，端点顺次连接，能组成三角形的概率为．23．（4分）设a，b分别是方程220220+-=的两个实数根，则22x x++的值是．a a b24．（4分）如图，点C在线段AB上，等腰ADC∆的顶角120∠=︒，点M是矩形CDEFADC的对角线DF的中点，连接MB，若63AB=6AC=，则MB的最小值为．25．（4分）如图，每个台阶的高和宽分别是1和2，台阶凸出的角的顶点记作m T （其中m 为1~8的整数），函数1(0)y kx x -=<的图象为曲线L ．若曲线L 使得18~T T 这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k 的取值范围为．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）某商场销售一批名牌衬衫：平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价促销措施，经市场调查发现：如果每件衬衫降价1元，那么平均每天就可多售出2件．（1）求出商场盈利与每件衬衫降价之间的函数关系式；（2）若每天盈利达1200元，那么每件衬衫应降价多少元？27．（10分）如图，以ABC ∆的两边AB 、AC 分别向外作等边ABD ∆和等边ACE ∆，BE 与DC 交于点P ，已知3PA =，4PB =，5PC =．（1）求证：ADC ABE ∆≅∆；（2）求DPB ∠的度数及BE 的长；（3）若点Q 、R 分别是等边ABD ∆和等边ACE ∆的重心（三边中线的交点），连接AQ 、AR 、QR ，作出图象，求QR 的长．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于(3,0)A -，(1,0)B 两点，与y 轴交于点(0,3)C ，连接AC ，点P 为第二象限抛物线上的动点．（1）求a 、b 、c 的值；（2）连接PA 、PC 、AC ，求PAC ∆面积的最大值；（3）过P 作PQ AC ⊥，垂足为Q ，是否存在这样的点P 、Q ，使得CPQ CBO ∆∆∽，若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2020-2021学年四川省成都市郫都区九年级（上）期末数学试卷（一诊）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是( )A ．10x y +-=B ．212x x +=C ．223x x =+D ．6xy =-【分析】利用一元二次方程定义进行解答即可．【解答】解：A 、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； B 、含有分式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；C 、是一元二次方程，故此选项符合题意；D 、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；故选：C ．【点评】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．2．（3分）如图是由6个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看，底层左边是一个小正方形，上层是三个小正方形．故选：B ．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图是解题关键．3．（3分）若x m =是方程210x x +-=的根，则22020m m ++的值为( )A ．2022B ．2021C ．2019D ．2018【分析】把x m =代入已知方程，可以求得21m m +=，然后整体代入所求的代数式求值即可．【解答】解：x m =是方程210x x +-=的根，210m m ∴+-=，21m m ∴+=，22020120202021m m ∴++=+=．故选：B ．【点评】本题考查了一元二次方程的解．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．4．（3分）若2(2)34y a x x =--+是二次函数，则a 的取值范围是( )A ．2a ≠B ．0a >C ．2a >D ．0a ≠【分析】利用二次函数定义进行解答即可．【解答】解：由题意得：20a -≠，解得：2a ≠，故选：A ．【点评】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握二次函数的二次项系数不为零．5．（3分）如图，在正方形网格纸中，ABC ∆的三个顶点都在格点上，则tan BAC ∠的值是( )A ．34B ．45C ．43D ．35【分析】利用网格特点得到90ABC ∠=︒，然后利用正切的定义求解．【解答】解：90ABC ∠=︒，3AB =，4BC =，4tan 3BAC ∴∠=．故选：C ．【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．合理使用勾股定理和锐角三角函数的定义是解决问题的关键．6．（3分）如图，晚上小明在路灯下沿路从A 处径直走到B 处，这一过程中他在地上的影子( )A ．一直都在变短B ．先变短后变长C ．一直都在变长D ．先变长后变短【分析】根据中心投影的特征可得小亮在地上的影子先变短后变长．【解答】解：在小明由A 处径直走到路灯下时，他在地上的影子逐渐变短，当他从路灯下走到B 处时，他在地上的影子逐渐变长．故选：B ．【点评】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．7．（3分）如图，在ABC ∆中，点D 是AB 上一点，//DE BC 交AC 于点E ，3AD =，2BD =，则AE 与EC 的比是( )A ．3:2B ．3:5C ．9:16D ．9:4【分析】直接利用平行线分线段成比例定理求解．【解答】解：//DE BC ，∴32AE AD EC BD ==．故选：A ．【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．8．（3分）抛物线2(3)(4)y x x =-+与x 轴交点的横坐标分别为( )A ．3-，4-B ．3，4C ．3-，4D ．3，4-【分析】根据抛物线解析式直接得到答案．【解答】解：由抛物线2(3)(4)y x x =-+知，该抛物线与x 轴交点的横坐标分别为3，4-．故选：D ．【点评】本题主要考查了抛物线与x 轴的交点，此题是根据抛物线交点式表达式求得抛物线2(3)(4)y x x =-+与x 轴交点的横坐标，二次函数的交点式：12()()(y a x x x x a =--，b ，c 是常数，0)a ≠，可直接得到抛物线与x 轴的交点坐标1(x ，0)，2(x ，0)．属于基础题．9．（3分）如图，过双曲线2y x=在第一象限上的一支上的点A 作AB x ⊥轴于点B ，连接AO ，则OAB ∆的面积为( )A ．4B ．3C ．2D ．1【分析】利用反比例函数系数k 的几何意义即可得出OAB ∆的面积，即可得出答案．【解答】解：过双曲线2y x=在第一象限上的一支上的点A 作AB x ⊥轴于点B ， 11||2122AOB S k ∆∴==⨯=，故选：D ．【点评】本题考查的是反比例系数k 的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是1||2k ，且保持不变． 10．（3分）在利用正六面体骰子进行频率估计概率的试验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是( )A．朝上的点数是5的概率B．朝上的点数是奇数的概率C．朝上的点数大于2的概率D．朝上的点数是3的倍数的概率【分析】随机掷一个均匀正六面体骰子，每一个面朝上的概率为16，约为16.67%，根据频率估计概率试验统计的频率，随着试验次数的增加，频率越稳定在35%左右，因此可以判断各选项．【解答】解：从统计图中可得该事件发生的可能性约在35%左右，A的概率为16100%16.67%÷⨯≈，B的概率为36100%50%÷⨯=，C的概率为46100%66.67%÷⨯≈，D的概率为26100%33.33%÷⨯≈，即朝上的点数是3的倍数的概率与之最接近，故选：D．【点评】本题考查随机事件发生的概率，折线统计图的制作方法，求出每个选项的事件发生概率，再依据折线统计图中反映的频率进行判断．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）若15ab=，则aa b+的值为16．【分析】直接利用已知变形，进而代入化简得出答案．【解答】解：15ab=，5b a ∴=，∴156a aa b a a==++．故答案为：16．【点评】此题主要考查了比例的性质，正确将已知变形是解题关键．12．（4分）反比例函数3m y x-=，在每一象限内，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围 3m > ．【分析】根据反比例函数的增减性列出关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．【解答】解：反比例函数3m y x-=，在每一象限内，y 随x 的增大而减小， 30m ∴->，解得3m >．故答案为：3m >．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．13．（4分）如图，OAB ∆与ODC ∆是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为1:2，若点B 的坐标为(2,1)-，则点C 的坐标为 (4,2)- ．【分析】直接利用位似图形的性质得出位似比，进而得出答案．【解答】解：OAB ∆与ODC ∆是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为1:2，点B 的坐标为(2,1)-，∴点C 的横纵坐标都乘以2-，即C 点坐标为：(4,2)-．故答案为：(4,2)-．【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键．14．（4分）如图，桥洞的拱形是抛物线，当水面宽AB 为12m 时，桥洞顶部离水面4m ．若选取拱形顶点C 为坐标原点，以水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系，此时该抛物线解析式为 219y x =- ．【分析】设抛物线解析式为2y ax =，根据题意得出点B 的坐标，代入解析式求出a 的值即可．【解答】解：如图，拱形顶点C 为坐标原点，以水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系，由题意知(6,4)B -，设抛物线解析式为2y ax =，将点(6,4)B -代入，得：436a -=，解得19a =-， 219y x ∴=-，故答案为：219y x =-．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，利用顶点式求出函数解析式是解题关键．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算：|2382sin 602cos 45︒-︒．（2）解方程：2120x x --=．【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的意义计算即可求出值；（2）将方程左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）原式32232222=+-232232=22=+；（2）2120x x --=，(3)(4)0x x ∴+-=，30x ∴+=或40x -=，13x ∴=-，24x =．【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（6分）已知关于x 的一元二次方程2(1)210a x x --+=有两个不相等的实数根，a 的取值范围是 2a <且1a ≠ ．【分析】由方程有两个不相等的实数根，根据根的判别式可得到a 的不等式，可求得a 的取值范围．【解答】解：关于x 的一元二次方程2(1)210a x x --+=有两个不相等的实数根，∴△0>且10a -≠，即2(2)4(1)0a --->且10a -≠，解得2a <且1a ≠，a ∴的取值范围是2a <且1a ≠．【点评】本题主要考查根的判别式，由根的判别式得到关于a 的不等式是解题的关键．17．（8分）如图，航拍无人机在C 处测得正前方某建筑物顶部A 处的仰角为45︒，测得底部B 的俯角为31︒．此时航拍无人机距地面的高度CD 为12米，求该建筑物的高度AB （结果保留整数）．（参考数据：tan310.60︒≈．)【分析】过点C 作CE AB ⊥于点E ，根据题意可得四边形DBEC 是矩形，再根据锐角三角函数即可求出建筑物的高度AB ．【解答】解：如图，过点C 作CE AB ⊥于点E ，根据题意可知：CD BD ⊥，AB BD ⊥，∴四边形DBEC 是矩形，12CD BE ∴==米．在Rt BEC ∆中，31BCE ∠=︒，tan31BE CE ∴︒=，即120.6CE≈． 20CE ∴=米．在Rt ACE ∆中，45ACE ∠=︒，AE CE ∴=，20CE AE ∴==米，32AB BE AE ∴=+=米．答：该建筑物的高度AB 约为32米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．18．（8分）对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A ，B ，C ，D 四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．（1）甲组抽到A 小区的概率是 14；（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A 小区，同时乙组抽到C 小区的概率．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数和甲组抽到A 小区，同时乙组抽到C 小区的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）共有A ，B ，C ，D ，4个小区，∴甲组抽到A 小区的概率是14，故答案为：14．（2）根据题意画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中甲组抽到A 小区，同时乙组抽到C 小区的结果数为1， ∴甲组抽到A 小区，同时乙组抽到C 小区的概率为112．【点评】此题考查的是树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．（10分）如图，直线y x b =+与双曲线(0)k y k x=≠交于A 、B 两点，且点A 的坐标为(2,3)．（1）求双曲线与直线的解析式；（2）求点B 的坐标；（3）若k x b x+>，直接写出x 的取值范围．【分析】（1）把A 的坐标代入一次函数与反比例函数的解析式即可求出解析式；（2）把一次函数与反比例函数的解析式联立得出方程组，求出方程组的解即可；（3）根据A 、B 的坐标结合图象即可得出答案．【解答】解：（1）把点A的坐标(2,3)代入一次函数的解析式中，可得：32b=+，解得：1b=，所以一次函数的解析式为：1y x=+；把点A的坐标(2,3)代入反比例函数的解析式中，可得：6k=，所以反比例函数的解析式为：6yx =；（2）把一次函数与反比例函数的解析式联立得出方程组16y xyx=+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：23xy=⎧⎨=⎩或32xy=-⎧⎨=-⎩，所以点B的坐标为(3,2)--；（3）由图象可知，若kx bx+>，则x的范围是：30x-<<或2x>．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的解析式，用待定系数法求出一次函数的解析式，函数的图形等知识点的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，用了数形结合思想．20．（10分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点F，延长BC到点E，使CE BC=，连接DE，连接AE交BD于点G，交CD于点H．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）求证：2DG FG BG=⋅；（3）若10AB=，12BC=，求线段GH的长度．【分析】（1）根据矩形的性质和平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）由已知可证得ADG EBG∆∆∽，AGF EGD∆∆∽，根据相似三角形的对应边成比例即可得到2DG FG BG=⋅；（3）由已知可得到DH，AH的长，又因为ADG EBG∆∆∽，从而求得AG的长，则根据GH AH AG=-就得到了线段GH的长度．【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，//AD BC ∴，AD BC =，延长BC 到点E ，使CE BC =，//AD CE ∴，AD CE =，∴四边形ACED 是平行四边形；（2）证明：ABCD 是矩形，且//AD BC ，ADG EBG ∴∆∆∽， ∴DG AG BG GE=，四边形ACED 是平行四边形，//AC DE ∴，AGF EGD ∆∆∽， ∴AG FG EG DG =， ∴DG FG BG DG=， 2DG FG BG ∴=⋅；（3）解：四边形ACED 为平行四边形，AE ，CD 相交点H ，11522DH DC AB ∴===，12AD CE ==，在Rt ADH ∆中，222AH AD DH =+13AH ∴=，在Rt ABE ∆中，222AE AB BE =+，2100576AE ∴=+，26AE ∴=，ADG EBG ∆∆∽， ∴12AG AD EG BE ==， 12AG GE ∴=， 2GE AG ∴=，12633AG AE ∴=⨯=， 26131333GH AH AG ∴=-=-=．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、矩形的性质、平行四边形的判定定理，解题的关键是正确寻找相似三角形，利用相似三角形的性质解决问题．四、填空题（本大题共5分，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）在比例尺是1:200000的地图上，A 、B 两地间的距离为4cm ．若还是用cm 单位，则A 、B 两地的实际距离用科学记数法表示应为 5810cm ⨯ ．【分析】设A 、B 两地的实际距离为xcm ，根据比例尺的定义得到4:1:200000x =，利用比例的性质求得x 的值，注意单位统一．【解答】解：设A 、B 两地的实际距离为xcm ，比例尺为1:200000，4:1:200000x ∴=，800000x ∴=，A ∴、B 两地的实际距离用科学记数法表示应为5810cm ⨯．故答案为：5810cm ⨯．【点评】此题考查了比例线段，用到的知识点是比例线段的性质，关键是根据比例线段的性质列出算式，注意单位的统一．22．（4分）在长度分别为3、4、7、9的四条线段中，任意选取三条，端点顺次连接，能组成三角形的概率为 12．【分析】画树状图，共有24个等可能的结果，能组成三角形的结果有12个，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如图：共有24个等可能的结果，能组成三角形的结果有12个，∴能组成三角形的概率为121242=，故答案为：12．方法2：列举出线段选取情况：①3，4，7； ②3，4，9； ③3，7，9； ④4，7，9；则能组成三角形的结果有2个，∴能组成三角形的概率为2142=，故答案为：12．【点评】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；正确画出树状图是解题的关键． 23．（4分）设a ，b 分别是方程220220x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值是 2021 ．【分析】根据题意得220220a b +-=，即22022a a +=，利用根与系数的关系得到1a b +=-，代入整理后的代数式求值．【解答】解：a ，b 分别是方程220220x x +-=的两个实数根， 1a b ∴+=-，220220a a +-=，22022a a ∴+=，故222()202212021a a b a a a b ++=+++=-=，故答案为2021．【点评】此题主要考查了一元二次方程的根，根与系数的关系，一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根与系数的关系为：12b x x a +=-，12c x x a⋅=．24．（4分）如图，点C 在线段AB 上，等腰ADC ∆的顶角120ADC ∠=︒，点M 是矩形CDEF 的对角线DF 的中点，连接MB ，若63AB =，6AC =，则MB 的最小值为 923- ．【分析】连接EC ，过点M 作MJ CD ⊥于J ，交AB 于T ．证明MJ 垂直平分线段CD ，推出点M 的运动轨迹是直线MJ ，当BM MJ ⊥时，BM 的值最小，解直角三角形求出BM 即可．【解答】解：如图，连接EC ，过点M 作MJ CD ⊥于J ，交AB 于T ．四边形EFCD 是矩形，点M 是DF 的中点，∴点M 是对角线DF ，EC 的交点，MD MC ∴=， MJ CD ⊥， DJ JC ∴=，∴点M 的运动轨迹是直线MJ ，当BM MJ ⊥时，BM 的值最小，DA DC =，120ADC ∠=︒，6AC =， 30A DCA ∴∠=∠=︒，3cos30CD ∴==︒CJ DJ ∴=，cos302CT CJ ∴=÷︒=， 6AB =6AC =，6)24BT BC CT ∴=+=+=，90CJT ∠=︒，30JCT ∠=︒， 60BTM ∴∠=︒，sin 604)9BM BT ∴=⋅︒==-，BM ∴的最小值为9-故答案为：9-【点评】本题考查矩形的性质，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找点M 的运动轨迹，属于中考填空题中的压轴题． 25．（4分）如图，每个台阶的高和宽分别是1和2，台阶凸出的角的顶点记作m T （其中m 为1~8的整数），函数1(0)y kx x -=<的图象为曲线L ．若曲线L 使得18~T T 这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k 的取值范围为 3628k -<<- ．【分析】根据每个台阶的高和宽分别是1和2，求得1(16,1)T -，2(14,2)T -，3(12,3)T -，4(10,4)T -，5(8,5)T -，6(6,6)T -，7(4,7)T -，8(2,8)T -，由于L 过点1T ，得到16116k =-⨯=-，若曲线L 过点2(14,2)T -，7(4,7)T -时，14228k =-⨯=-，若曲线L 过点3(12,3)T -，6(6,6)T -时，12336k =-⨯=-，若曲线L 过点4(10,4)T -，5(8,5)T -时，40k =-，于是得到结论．【解答】解：每个台阶的高和宽分别是1和2，1(16,1)T ∴-，2(14,2)T -，3(12,3)T -，4(10,4)T -，5(8,5)T -，6(6,6)T -，7(4,7)T -，8(2,8)T -，L 过点1T ，16116k ∴=-⨯=-，若曲线L 过点2(14,2)T -，7(4,7)T -时，14228k =-⨯=-，若曲线L 过点3(12,3)T -，6(6,6)T -时，12336k =-⨯=-，若曲线L 过点4(10,4)T -，5(8,5)T -时，40k =-，曲线L 使得18~T T 这些点分布在它的两侧，每侧各4个点， 3628k ∴-<<-，故答案为：3628k -<<-．【点评】本题考查了反比例函数的应用，求出各点的坐标是本题的关键．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）某商场销售一批名牌衬衫：平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价促销措施，经市场调查发现：如果每件衬衫降价1元，那么平均每天就可多售出2件．（1）求出商场盈利与每件衬衫降价之间的函数关系式；（2）若每天盈利达1200元，那么每件衬衫应降价多少元？【分析】（1）一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件，则设每件降价x 元时，销售量为：202x +，每件盈利：40x -元，所以每天盈利为：(40)(202)x x -+；（2）此题首先根据盈利1200元，列出一元二次方程：(202)(40)1200x x +⨯⨯-=，然后解出．要注意10x =应舍去，要考虑符合实际的要求．【解答】解（1）设每件降低x 元，获得的总利润为y 元则2(40)(202)260800y x x x x =-+=-++；（2）当1200y =元时，即22608001200x x -++=， 110x ∴=，220x =，需尽快减少库存，∴每件应降低20元时，商场每天盈利1200元．【点评】此题是二次函数的和一元二次方程的实际应用题，正确理解题意，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此外要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．27．（10分）如图，以ABC ∆的两边AB 、AC 分别向外作等边ABD ∆和等边ACE ∆，BE 与DC 交于点P ，已知3PA =，4PB =，5PC =．（1）求证：ADC ABE ∆≅∆；（2）求DPB ∠的度数及BE 的长；（3）若点Q 、R 分别是等边ABD ∆和等边ACE ∆的重心（三边中线的交点），连接AQ 、AR 、QR ，作出图象，求QR 的长．【分析】（1）根据等边三角形的性质得到AD AB =，AE AC =，60DAB EAC AEC ACE ∠=∠=∠=∠=︒，得到DAC BAE ∠=∠，根据全等三角形的性质得到ADP ABP∠=∠，设AB，PD交于O，根据三角形的内角和即可得到结论；（2）在PE上取点F，使60PCF∠=︒，根据全等三角形的性质和等边三角形的性质即可得到结论；（3）过点Q作QG AD⊥于G，设QG x=，根据等边三角形的性质得到2AQ x=，AG=，AB=，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）ABD∆和ACE∆都为等边三角形，AD AB∴=，AE AC=，60DAB EAC AEC ACE∠=∠=∠=∠=︒，DAB BAC EAC BAC∴∠+∠=∠+∠，即DAC BAE∠=∠，在ADC∆与ABE∆中，AD ABDAC BAEAE AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADC ABE SAS∴∆≅∆；（2）ADC ABE∆≅∆；ADP ABP∴∠=∠，设AB，PD交于O，AOD POB∠=∠，60DPB DAB∴∠=∠=︒；如图①在PE上取点F，使60PCF∠=︒，同（1）可得APC EFC∆≅∆，60EPC EAC∠=∠=︒，3EF AP∴==，CPF∆为等边三角形，45312BE PB PF FE∴=++=++=；（3）如图②，过点Q作QG AD⊥于G，设QG x=，点Q、R分别是等边ABD∆和等边ACE∆的重心，2AQ x∴=，AG，AB=，AQ ARAB AE=，303060QAR QAB BAC RAC BAC BAC∠=∠+∠+∠=︒+∠+︒=︒+∠，QAR BAE∴∠=∠，ABE AQR ∴∆∆∽， ::QR BE AQ AB ∴=， 312433QR ∴=⨯=．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于(3,0)A -，(1,0)B 两点，与y 轴交于点(0,3)C ，连接AC ，点P 为第二象限抛物线上的动点．（1）求a 、b 、c 的值；（2）连接PA 、PC 、AC ，求PAC ∆面积的最大值；（3）过P 作PQ AC ⊥，垂足为Q ，是否存在这样的点P 、Q ，使得CPQ CBO ∆∆∽，若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据抛物线与x 轴的交点坐标，设成抛物线解析式，再将点C 坐标代入求解，即可得出结论；（2）先求出直线AC 的解析式，设出点P 坐标，表示出点Q 坐标，再用三角形的面积公式，得出函数关系式，即可得出结论；（3）先得出13PQ CQ =，再构造出CNQ QMP ∆∆∽，得出13MQ MP PQ CN NQ CQ ===，设点(,3)Q n n +，进而得出4(3P n ，23)3n +，最后将点P 坐标代入抛物线解析式求解，即可得出结论．【解答】解：（1）抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于(3,0)A -，(1,0)B 两点∴设抛物线的解析式为(3)(1)y a x x =+-，抛物线过点(0,3)C ， (03)(01)3a ∴+-=， 1a ∴=-，∴抛物线的解析式为2(3)(1)23y x x x x =-+-=--+，1a ∴=-，2b =-，3c =；（2）如图1，过点P 作//PE y 轴，交AC 于E ， (3,0)A -，(0,3)C ，∴直线AC 的解析式为3y x =+，由（1）知，抛物线的解析式为223y x x =--+，设点2(,23)P m m m --+，则(,3)E m m +， 2221133327()(233)(03)(3)()222228ACP C A S PE x x m m m m m m ∆∴=⋅-=--+--+=--=-++， ∴当32m =-时，278PAC S ∆=最大；（3）如图2，(1,0)B ，(0,3)C ， 1OB ∴=，3OC =，CPQ CBO ∆∆∽，∴PQ CQOB OC=，∴13PQ OB CQ OC ==，过点Q 作QN y ⊥轴于N ，过点P 作PM NQ ⊥，交NQ 的延长线于M ， 90M CNQ ∴∠=∠=︒， 90NCQ CQN ∴∠+∠=︒， PQ CQ ⊥，90CQN PQM ∴∠+∠=︒， NCQ MQP ∴∠=∠， CNQ QMP ∴∆∆∽，∴13MQ MP PQ CN NQ CQ ===，设点(,3)Q n n +， (0,3)N n ∴+，CN n ∴=-，NQ n =-，∴13MQ MP n n ==--， 13MQ MP n ∴==-，43MN n ∴=-，4(3P n ∴，23)3n +，点P 在抛物线上，2442()233333n n n ∴--⨯+=+，158n ∴=-， 5(2P ∴-，7)4．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积计算方法，相似三角形的判定和性质，构造出相似三角形是解本题的关键．。

2020-2021学年四川省成都市金牛区九年级(上)期末数学试卷(一诊)

2020-2021学年四川省成都市金牛区九年级（上）期末数学试卷（一诊）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sin A的值是（）A．B．C．D．3．（3分）若，则的值为（）A．B．C．D．4．（3分）在“我爱大运，我爱成都”这句话中任选一个汉字，这个字是“爱”的概率为（）A．B．C．D．5．（3分）如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO＝25°，则∠BOC 的度数是（）A．40°B．50°C．55°D．60°6．（3分）一元二次方程x2+3x+5＝0的根的情况是（）A．无实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．不能确定7．（3分）如图，路灯距离地面7.5米若身高1.5米的小明在距离路灯的底部（点O）8米的A处，则小明的影子AM的长为（）A．1.25米B．2米C．4米D．6米8．（3分）某校前年用于绿化的投资为20万元，今年用于绿化的投资为36万元，设这两年用于绿化投资的年平均增长率为x，则列方程得（）A．20（1+2x）＝36B．20（1+x2）＝36C．20（1+x）2＝36D．20（1+x）+20（1+x）2＝369．（3分）对于反比例函数y＝，下列说法正确的是（）A．它的图象分布在二、四象限B．它的图象关于原点成中心对称C．点（﹣5，1）在它的图象上D．当x1＞x2时，y1＜y210．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣2，且过点（1，0）有下列结论：①abc＞0；②16a﹣4b+c＞0；③4a+b＝0；④b2﹣ac＜0；其中所有正确的结论是（）A．①②B．①④C．②④D．①③二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+3m＝0的一个根x1＝3，则m的值是．12．（4分）若将抛物线y＝2x2先向右平移5个单位，再向上平移2个单位，得到的新抛物线的表达式为．13．（4分）如图，A是⊙O上一点，BC是直径，AC＝1，AB＝3，点D在圆O上且平分，则DC的长为．14．（4分）如图，在▱ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A、点B为圆心，以大于AB的长为半径作弧；②过两弧相交的两点作直线交BC于点E，连接AE，已知CD＝4，∠B＝60°，则△ABE的面积为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）计算（1）（）﹣2++|﹣2|﹣6cos45°；（2）（x+8）（x+1）+12＝0．16．（6分）先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a2+3a﹣1＝0．17．（8分）如图，要在原始森林附近修一条公路MN，已知C点周围260米范围内为原始森林保护区，在M上的点A处测得C在A的东北方向上（即∠DAC＝45°），从A向东走800米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上，MN是否穿过原始森林保护区，为什么？（结果精确到个位，参考数据：≈1.732）18．（8分）2020年春季在新冠疫情的背景下，全国各大中小学纷纷开设空中课堂，学生要面对电脑等电子产品上网课，某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角的度数为，并补全条形统计图；（2）该校共有学生3200人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；（3）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到同性别学生的概率．19．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B（n，﹣2）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直线AB交x轴于点C，点P在x轴上，若△ABP的面积是10，求点P的坐标．20．（10分）已知：如图1，AB是⊙O的直径，DB是⊙O的切线，C是⊙O上的点，连接OD，AC∥OD．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）求证：AB2＝2AC•OD；（3）如图2，AB＝，tan∠ABC＝，连接AD交⊙O于点E，连接BC交OD于点F ，求EF的长．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）若m、n是一元二次方程x2+3x﹣2021＝0的两个实数根，则2m+2n+mn的值为．22．（4分）如图所示，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A ，C分别在x轴、y轴上，双曲线y＝（k≠0，x＞0）经过AB、BC的中点N、F，连接ON、OF、NF．若S△BFN＝3，则k＝．23．（4分）现有牌面编码为﹣1，1，2的三张卡片，背面向上，从中随机抽取一张卡片，记其数字为k，将抽到的卡片背面朝上，放回打乱后，再抽一张记其数字为m，则事件“关于a、b的方程组的解满足0≤a﹣b≤1，且二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴恰有2个交点”成立的概率为．24．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝8，F为AC中点，D是线段AB 上一动点，连接CD，将线段CD绕点C沿逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接EF ，则点D在运动过程中，EF的最大值为，最小值为．25．（4分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝﹣x2+x +6的顶点为A，并与x轴交于点B，在y轴上存在点C，使∠ACB＝30°，则点C的坐标是．二、解答题（共30分）26．（8分）某经销商经过市场调查整理出某种商品在2020年10月的第x天（1≤x≤30）的售价与销量的相关信息如表：已知该商品的进价为50元/件．（1）销售该商品第几天时，销售该商品的日销售利润为2280元；（2）销售该商品第几天时，日销售利润最大？最大日销售利润为多少元？27．（10分）如图所示，在矩形ABCD中，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在AB边上的点G处，点C落在点H处，GH交BC于点K，连接DG交EF于点O，DG＝2EF．（1）求证DE•DA＝DO•DG；（2）探索AB与BC的数量关系，并说明理由；（3）连接BH，sin∠BFH＝，EF＝，求△BFH的周长．28．（12分）已知：如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D（0，﹣6），直线y＝﹣x+2交x轴于点B，与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数解析式；（2）抛物线上点E位于第四象限，且在抛物线的对称轴的右侧，当△BCE的面积为32时，过点E作平行于y轴的直线交x轴于Q，交BC于点F，在y轴上是否存在点K，使得以K、E、F三点为顶点的三角形是直角三角形，若存在，求出点K的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，在线段OB上有一动点P，直接写出DP+BP的最小值和此时点P的坐标．2020-2021学年四川省成都市金牛区九年级（上）期末数学试卷（一诊）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看竖直叠放2个正方形．故选：C．2．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sin A的值是（）A．B．C．D．【解答】解：sin A＝＝．故选：C．3．（3分）若，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴y＝x，∴＝＝．故选：C．4．（3分）在“我爱大运，我爱成都”这句话中任选一个汉字，这个字是“爱”的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵在“我爱大运，我爱成都”8个文字中有2个爱字，∴任选一个汉字，这个字是“爱”的概率为＝，故选：A．5．（3分）如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO＝25°，则∠BOC 的度数是（）A．40°B．50°C．55°D．60°【解答】解：∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝25°，∴∠BOC＝∠A+∠ACO＝25°+25°＝50°．故选：B．6．（3分）一元二次方程x2+3x+5＝0的根的情况是（）A．无实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．不能确定【解答】解：∵Δ＝32﹣4×1×5＝﹣11＜0，∴方程无实数根．故选：A．7．（3分）如图，路灯距离地面7.5米若身高1.5米的小明在距离路灯的底部（点O）8米的A处，则小明的影子AM的长为（）A．1.25米B．2米C．4米D．6米【解答】解：如图，根据题意，得△MBA∽△MCO，∴＝，∴＝，即＝，解得AM＝2．则小明的影子AM的长为2米．故选：B．8．（3分）某校前年用于绿化的投资为20万元，今年用于绿化的投资为36万元，设这两年用于绿化投资的年平均增长率为x，则列方程得（）A．20（1+2x）＝36B．20（1+x2）＝36C．20（1+x）2＝36D．20（1+x）+20（1+x）2＝36【解答】解：设这两年绿化投资的年平均增长率为x，依题意得20（1+x）2＝36．故选：C．9．（3分）对于反比例函数y＝，下列说法正确的是（）A．它的图象分布在二、四象限B．它的图象关于原点成中心对称C．点（﹣5，1）在它的图象上D．当x1＞x2时，y1＜y2【解答】解：A、∵k＝5＞0，∴图象在第一、三象限，故B说法不正确，不符合题意；B、反比例函数的两个分支关于原点成中心对称，正确，符合题意；C、当x＝﹣5时，＝﹣1≠1，说法不正确，不符合题意；D、当x1＝5，x2＝﹣5时满足x1＞x2，得到y1＜＝1，y2＝﹣10，此时y1＞y2，故原说法不正确，不符合题意；故选：B．10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣2，且过点（1，0）有下列结论：①abc＞0；②16a﹣4b+c＞0；③4a+b＝0；④b2﹣ac＜0；其中所有正确的结论是（）A．①②B．①④C．②④D．①③【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，∴b＝4a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，且过点（1，0），∴抛物线经过点（﹣5，0），∴x＝﹣4时，y＝16a﹣4b+c＞0，所以②正确；∵b＝4a，∴4a﹣b＝0，所以③错误；∵b＜0，a＜0，c＞0，∴b2﹣ac＞0，所以④错误．故选：A．二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+3m＝0的一个根x1＝3，则m的值是﹣1．【解答】解：把x1＝3代入方程x2﹣2x+3m＝0，得9﹣6+3m＝0，解得m＝﹣1．故答案是：﹣1．12．（4分）若将抛物线y＝2x2先向右平移5个单位，再向上平移2个单位，得到的新抛物线的表达式为y＝2（x﹣5）2+2．【解答】解：y＝2x2先向右平移5个单位，再向上平移2个单位，得到的新抛物线的表达式为y＝2（x﹣5）2+2，故答案是：y＝2（x﹣5）2+2．13．（4分）如图，A是⊙O上一点，BC是直径，AC＝1，AB＝3，点D在圆O上且平分，则DC的长为．【解答】解：∵BC是直径，∴∠A＝∠D＝90°，在Rt△ACB中，∵AC＝1，AB＝3，∴BC＝＝，∵点D平分，即＝，∴∠BCD＝∠CBD，∴△BCD为等腰直角三角形，∴DC＝BC＝×＝．故答案为．14．（4分）如图，在▱ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A、点B为圆心，以大于AB的长为半径作弧；②过两弧相交的两点作直线交BC于点E，连接AE，已知CD＝4，∠B＝60°，则△ABE的面积为4．【解答】解：如图，由作法得EF垂直平分AB，即AF＝BF＝AB，EF⊥AB，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD＝4，BF＝2．在直角△BEF中，∵∠BFE＝90°，∠B＝60°，∴EF＝BF•tan∠B＝2，∴△ABE的面积＝AB•EF＝×4×2＝4．故答案为：4．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）计算（1）（）﹣2++|﹣2|﹣6cos45°；（2）（x+8）（x+1）+12＝0．【解答】解：（1）原式＝9+3+2﹣3＝11；（2）方程整理为一般式得x2+9x+20＝0，则（x+4）（x+5）＝0，∴x+4＝0或x+5＝0，解得x1＝﹣4，x2＝﹣5．16．（6分）先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a2+3a﹣1＝0．【解答】解：原式＝÷＝•＝＝，∵a2+3a﹣1＝0，∴a2+3a＝1，则原式＝1．17．（8分）如图，要在原始森林附近修一条公路MN，已知C点周围260米范围内为原始森林保护区，在M上的点A处测得C在A的东北方向上（即∠DAC＝45°），从A向东走800米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上，MN是否穿过原始森林保护区，为什么？（结果精确到个位，参考数据：≈1.732）【解答】解：不会，理由如下：如图，过C作CH⊥AB于H，设CH＝x，由已知有∠DAC＝45°，∠FBC＝60°，则∠CAH＝45°，∠CBA＝30°，在Rt△ACH中，AH＝CH＝x，在Rt△HBC中，tan∠HBC＝，∴HB＝＝＝x，∵AH+HB＝AB，∴x+x＝800，解得x≈293（米）＞260（米）．∴MN不会穿过森林保护区．18．（8分）2020年春季在新冠疫情的背景下，全国各大中小学纷纷开设空中课堂，学生要面对电脑等电子产品上网课，某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角的度数为162°，并补全条形统计图；（2）该校共有学生3200人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；（3）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到同性别学生的概率．【解答】解：（1）调查的学生人数为16÷20%＝80（人），∴“比较重视”所占的圆心角的度数为360°×＝162°，故答案为：162°，“重视”的人数为80﹣4﹣36﹣16＝24（人），补全条形统计图如图：（2）由题意得：3200×＝160（人），即估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数为160人；（3）画树状图如图：共有12个等可能的结果，恰好抽到同性别学生的结果有4个，∴恰好抽到同性别学生的概率为＝．19．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B（n，﹣2）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直线AB交x轴于点C，点P在x轴上，若△ABP的面积是10，求点P的坐标．【解答】解：（1）将点A（2，3）代入y＝，得：m＝2×3＝6，∴y＝，当y＝﹣2时，x＝﹣3，∴B（﹣3，﹣2），将A（2，3）、B（﹣3，﹣2）代入y＝kx+b，得：，解得，∴y＝x+1，∴一次函数解析式为y＝x+1，反比例函数解析式为y＝；（2）在y＝x+1中，当y＝0时，x+1＝0，解得x＝﹣1，∴C（﹣1，0），设P（a，0），则PC＝|1+a|，∵S△ABP＝10，∴×|1+a|×（3+2）＝10，解得a＝3或a＝﹣5，∴点P的坐标为（3，0）或（﹣5，0）．20．（10分）已知：如图1，AB是⊙O的直径，DB是⊙O的切线，C是⊙O上的点，连接OD，AC∥OD．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）求证：AB2＝2AC•OD；（3）如图2，AB＝，tan∠ABC＝，连接AD交⊙O于点E，连接BC交OD于点F ，求EF的长．【解答】（1）证明：如图1，连接OC，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∵AC∥OD，∴∠A＝∠BOD，∠ACO＝∠COD，∴∠COD＝∠BOD．又∵OD＝OD，OC＝OB，∴△COD≌△BOD（SAS），∴∠OCD＝∠OBD．∵DB是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴∠OBD＝90°，∴∠OCD＝90°．又∵OC是⊙O的半径，∴DC是⊙O的切线；（2）连接BC，如图1，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝∠BOD，∠ACB＝∠OBD，∴△ABC∽△ODB，∴，∴AC•OD＝AB•OB，∴AC•OD＝AB•AB，∴AB2＝2AC•DO；（3）如图2，连接BE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝∠ACB＝90°，∵∠ABD＝90°，∴△BDE∽△ADB，∴，∴BD2＝DE•DA，∵AC∥OD，∴OD⊥BC，∴△BDF∽△OBF∽△ODB，∴BF2＝OF•DF，BD2＝DF•DO，∵AB＝，tan∠ABC＝＝，∴BC＝3AC，∴BC2+AC2＝AB2，∴9AC2+AC2＝10，∴AC＝1，∴BC＝3，∴OB＝AB＝，BF＝BC＝，OF＝AC＝，∴DB＝，DA＝，OD＝5，DF＝，∴DF•DO＝DE•DA，∴，∵∠EDF＝∠ODA，∴△DEF∽△DOA，∴，∴EF＝＝．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）若m、n是一元二次方程x2+3x﹣2021＝0的两个实数根，则2m+2n+mn的值为﹣2027．【解答】解：根据题意得m+n＝﹣3，mn＝﹣2021，所以2m+2n+mn＝2（m+n）+mn＝﹣6﹣2021＝﹣2027．故答案为：﹣2027．22．（4分）如图所示，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A ，C分别在x轴、y轴上，双曲线y＝（k≠0，x＞0）经过AB、BC的中点N、F，连接ON、OF、NF．若S△BFN＝3，则k＝12．【解答】解：∵N、F是AB、BC的中点，∴BF＝BC，BN＝，S△BFN＝3，∴BF•BN＝••＝3，∴BC•AB＝24，∵四边形ABCO是正方形，∴OA＝AB＝BC＝CO＝2，∵N是AB中点，∴AN＝BN＝，∴N（2，），把N（2，）代入y＝，得到k＝12，故答案为12．23．（4分）现有牌面编码为﹣1，1，2的三张卡片，背面向上，从中随机抽取一张卡片，记其数字为k，将抽到的卡片背面朝上，放回打乱后，再抽一张记其数字为m，则事件“关于a、b的方程组的解满足0≤a﹣b≤1，且二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴恰有2个交点”成立的概率为．【解答】解：由，解得：a﹣b＝k﹣1，当0≤a﹣b≤1时，即：0≤k﹣1≤1，解得：1≤k≤2，∵二次函数y＝x2﹣2x+m图象与x轴恰有2个交点，∴△＝4﹣4m＞0，∴m＜1，∴m＝﹣1，画树状图如图：k和m所有可能出现的结果有9个，其中1≤k≤2且m为﹣1的结果有2个，∴满足条件的概率为P＝，故答案为：．24．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝8，F为AC中点，D是线段AB 上一动点，连接CD，将线段CD绕点C沿逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接EF，则点D在运动过程中，EF的最大值为，最小值为2．【解答】解：如图所示，取BC的中点G，连接DG，由旋转可得DC＝EC，∠DCE＝90°，又∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝8，F为AC中点，∴CG＝CF，∠DCG+∠ACD＝∠ECF+∠ACD＝90°，∴∠DCG＝∠ECF，∴△DCG≌△ECF（SAS），∴EF＝DG，①如图1所示，当GD⊥AB时，DG最短，此时△BDG是等腰直角三角形，∴DG＝BG×sin45°＝4×＝2，即EF的最小值为2；②当D与B重合时，DG＝BG＝4；③如图2所示，当D与A重合时，DG＝＝＝＞4，即EF的最大值为．故答案为：，2．25．（4分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+x+6的顶点为A，并与x轴交于点B，在y轴上存在点C，使∠ACB＝30°，则点C的坐标是（0，4）或（0，﹣4）．【解答】解：因为抛物线y＝﹣x2+x+6＝﹣（x2﹣8x+16﹣16）+6＝﹣（x2﹣4）2+8，所以顶点A坐标为（4，8），令y＝0，则﹣x2+x+6＝0，解得x1＝12，x2＝﹣4，所以B（12，0），D（﹣4，0），因为点C在y轴上，且∠ACB＝30°，以点D为圆心，DA长为半径作圆，交y轴于两点C′和C″，若∠AC′B＝∠AC″B＝30°，则点C′和点C″即为所求；理由如下：如图，过点A作AH⊥BD于点H，∵A（4，8），B（12，0），D（﹣4，0），∴AD＝＝＝16，AB＝＝＝16，BD＝OD+OB＝4+12＝16，∴AD＝AB＝BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB＝60°，∴∠AC′B＝∠AC″B＝30°，故点C′和点C″即为所求；在Rt△DOC′中，根据勾股定理，得OC′＝＝＝4．∴C′（0，4），根据对称性可知：C″（0，﹣4），故C点坐标为：（0，4）或（0，﹣4）．故答案为：（0，4）或（0，﹣4）．二、解答题（共30分）26．（8分）某经销商经过市场调查整理出某种商品在2020年10月的第x天（1≤x≤30）的售价与销量的相关信息如表：已知该商品的进价为50元/件．（1）销售该商品第几天时，销售该商品的日销售利润为2280元；（2）销售该商品第几天时，日销售利润最大？最大日销售利润为多少元？【解答】解：（1）由题意得：（x+60﹣50）（200﹣5x）＝2280，解得：x1＝2，x2＝28，∴销售该商品第2天或第28天时，日销售利润为2280元；（2）设日销售利润为W元，由题意得：W＝（x+60﹣50）（200﹣5x）＝﹣5（x﹣15）2+3125，∵﹣5＜0，抛物线开口向下，∴当x＝15时，W取得最大值，最大值为3125元．∴销售该商品第15天时，日销售利润最大，最大日销售利润为3125元．27．（10分）如图所示，在矩形ABCD中，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在AB边上的点G处，点C落在点H处，GH交BC于点K，连接DG交EF于点O，DG＝2EF．（1）求证DE•DA＝DO•DG；（2）探索AB与BC的数量关系，并说明理由；（3）连接BH，sin∠BFH＝，EF＝，求△BFH的周长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAG＝90°，由折叠性质得：DG⊥EF，∴∠DAG＝∠EOD＝90°，∵∠GDA＝∠EDO，∴△ADG∽△ODE，∴，∴DE•DA＝DO•DG；（2）BC＝2AB，理由如下：过点E作EN⊥BC于N，由折叠性质得：DG⊥EF，∴∠EOG＝∠ENF＝∠DAG＝90°，∴∠OEN+∠DEO＝90°，∠OED+∠EDO＝90°，∴∠NEF＝∠EDO，∴△DGA∽△EFN，∴＝2，∵∠AEN＝∠A＝∠B＝90°，∴四边形ABNE是矩形，∴EN＝AB，∵AD＝2EN，∴AD＝2AB，∴BC＝2AB；（3）作HQ⊥AB交AB的延长线于Q，连接EG，如图2，∵AE∥BF，GE∥HF，∴∠AEG＝∠BFH，∵sin∠BFH＝sin∠AEG＝，设AG＝3k，AE＝4k，GE＝ED＝5k，∵DG＝2EF，EF＝，∴DG＝3，∴，解得：k＝1或﹣1（舍去），∴AG＝3，AE＝4，AD＝9，AB＝4.5，∵∠EAB＝∠HQG＝∠EGH＝90°，∴∠AGE+∠QGH＝90°，∠AGE+∠AEG＝90°，∴∠AEG＝∠QGH，∴△EAG∽△GQH，∴，即，∴GQ＝，QH＝，GB＝，BQ＝，∴BH＝＝，∴△BFH的周长＝9+．28．（12分）已知：如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D（0，﹣6），直线y＝﹣x+2交x轴于点B，与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数解析式；（2）抛物线上点E位于第四象限，且在抛物线的对称轴的右侧，当△BCE的面积为32时，过点E作平行于y轴的直线交x轴于Q，交BC于点F，在y轴上是否存在点K，使得以K、E、F三点为顶点的三角形是直角三角形，若存在，求出点K的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，在线段OB上有一动点P，直接写出DP+BP的最小值和此时点P的坐标．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+2过点B，C，令y＝0，则﹣x+2＝0，∴x＝6，令x＝0，则y＝2，∴B（6，0），C（0，2），∵抛物线y＝x2+bx+c经过点B（6，0）和D（0，﹣6），∴，∴，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣5x﹣6；（2）设点Q（m，0），则E（m，m2﹣5m﹣6），F（m，﹣m+2），∵△BCE的面积为32，∴EF•（x B﹣x C）＝32，∴[﹣m+2﹣（m2﹣5m﹣6）]•（6﹣0）＝32，∴m＝4或m＝（舍），∴E（4，﹣10），F（4，），∵以K、E、F三点为顶点的三角形是直角三角形，当∠EFK＝90°时，∴FK∥x轴，∴K（0，），当∠FEK＝90°时，∴EK∥x轴，∴K（0，﹣10），当∠EKF＝90°时，设K（0，k），∴EK2+FK2＝EF2，∴42+（k+10）2+42+（﹣k）2＝（+10）2，∴k＝，∴K（0，）或（0，）；（3）如图，以点D为直角顶点作Rt△PDM，使DM＝3DP，在Rt△PDM中，根据勾股定理，PM＝＝DP，要使DP+BP最小，则有点B，P，M在同一条线上，而点B，P在x轴上，所以，点M在x轴上时，DP+BP最小，此时，点M记作M'，点P记作P'，设P'（m，0），∵∠DOP'＝∠M'DP'＝90°，∠OP'D＝∠DP'M'，∴△DOP'∽△M'DP'，∴，∴，∴DP'＝m，在Rt△DOP'中，OD＝6，根据勾股定理得，（m）2﹣m2＝36，∴m＝2或m＝﹣2（舍），∴P（2，0），∴DP+BP＝×2+（6﹣2）＝24，即DP+BP的最小值为24，此时点P的坐标为（2，0）．。