2016-2017年高三文科选择填空测试
2016年全国统一高考数学试卷文科全国一附带答案解析
2016年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅰ)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B=()A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}2.(5分)设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a等于()A.﹣3B.﹣2C.2D.33.(5分)为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是()A.B.C.D.4.(5分)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a=,c=2,cosA=,则b=()A.B.C.2D.35.(5分)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为()A.B.C.D.6.(5分)将函数y=2sin(2x+)的图象向右平移个周期后,所得图象对应的函数为()A.y=2sin(2x+)B.y=2sin(2x+)C.y=2sin(2x﹣)D.y=2sin(2x﹣)7.(5分)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是()A.17πB.18πC.20πD.28π8.(5分)若a>b>0,0<c<1,则()A.log a c<log b c B.log c a<log c b C.a c<b c D.c a>c b9.(5分)函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2,2]的图象大致为()A.B.C.D.10.(5分)执行下面的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足()A.y=2x B.y=3x C.y=4x D.y=5x11.(5分)平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A,α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABB1A1=n,则m、n所成角的正弦值为()A.B.C.D.12.(5分)若函数f(x)=x﹣sin2x+asinx在(﹣∞,+∞)单调递增,则a的取值范围是()A.[﹣1,1]B.[﹣1,]C.[﹣,]D.[﹣1,﹣]二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13.(5分)设向量=(x,x+1),=(1,2),且⊥,则x=.14.(5分)已知θ是第四象限角,且sin(θ+)=,则tan(θ﹣)=.15.(5分)设直线y=x+2a与圆C:x2+y2﹣2ay﹣2=0相交于A,B两点,若|AB|=2,则圆C的面积为.16.(5分)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时,生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(12分)已知{a n}是公差为3的等差数列,数列{b n}满足b1=1,b2=,a nb n+1+b n+1=nb n.(Ⅰ)求{a n}的通项公式;(Ⅱ)求{b n}的前n项和.18.(12分)如图,已知正三棱锥P﹣ABC的侧面是直角三角形,PA=6,顶点P 在平面ABC内的正投影为点D,D在平面PAB内的正投影为点E,连接PE并延长交AB于点G.(Ⅰ)证明:G是AB的中点;(Ⅱ)在图中作出点E在平面PAC内的正投影F(说明作法及理由),并求四面体PDEF的体积.19.(12分)某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得如图柱状图:记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元),n表示购机的同时购买的易损零件数.(Ⅰ)若n=19,求y与x的函数解析式;(Ⅱ)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n的最小值;(Ⅲ)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件?20.(12分)在直角坐标系xOy中,直线l:y=t(t≠0)交y轴于点M,交抛物线C:y2=2px(p>0)于点P,M关于点P的对称点为N,连结ON并延长交C于点H.(Ⅰ)求;(Ⅱ)除H以外,直线MH与C是否有其它公共点?说明理由.21.(12分)已知函数f(x)=(x﹣2)e x+a(x﹣1)2.(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)若f(x)有两个零点,求a的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4-1:几何证明选讲]22.(10分)如图,△OAB是等腰三角形,∠AOB=120°.以O为圆心,OA为半径作圆.(Ⅰ)证明:直线AB与⊙O相切;(Ⅱ)点C,D在⊙O上,且A,B,C,D四点共圆,证明:AB∥CD.[选修4-4:坐标系与参数方程]23.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数,a>0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=4cosθ.(Ⅰ)说明C1是哪种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;(Ⅱ)直线C3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tanα0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a.[选修4-5:不等式选讲]24.已知函数f(x)=|x+1|﹣|2x﹣3|.(Ⅰ)在图中画出y=f(x)的图象;(Ⅱ)求不等式|f(x)|>1的解集.2016年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅰ)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B=()A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}【考点】1E:交集及其运算.【专题】11:计算题;29:规律型;5J:集合.【分析】直接利用交集的运算法则化简求解即可.【解答】解:集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B={3,5}.故选:B.【点评】本题考查交集的求法,考查计算能力.2.(5分)设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a等于()A.﹣3B.﹣2C.2D.3【考点】A5:复数的运算.【专题】11:计算题;29:规律型;35:转化思想;5N:数系的扩充和复数.【分析】利用复数的乘法运算法则,通过复数相等的充要条件求解即可.【解答】解:(1+2i)(a+i)=a﹣2+(2a+1)i的实部与虚部相等,可得:a﹣2=2a+1,解得a=﹣3.故选:A.【点评】本题考查复数的相等的充要条件的应用,复数的乘法的运算法则,考查计算能力.3.(5分)为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是()A.B.C.D.【考点】CB:古典概型及其概率计算公式.【专题】12:应用题;34:方程思想;49:综合法;5I:概率与统计.【分析】确定基本事件的个数,利用古典概型的概率公式,可得结论.【解答】解:从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,有=6种方法,红色和紫色的花在同一花坛,有2种方法,红色和紫色的花不在同一花坛,有4种方法,所以所求的概率为=.另解:由列举法可得,红、黄、白、紫记为1,2,3,4,即有(12,34),(13,24),(14,23),(23,14),(24,13),(34,12),则P==.故选:C.【点评】本题考查等可能事件的概率计算与分步计数原理的应用,考查学生的计算能力,比较基础.4.(5分)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a=,c=2,cosA=,则b=()A.B.C.2D.3【考点】HR:余弦定理.【专题】11:计算题;35:转化思想;4R:转化法;58:解三角形.【分析】由余弦定理可得cosA=,利用已知整理可得3b2﹣8b﹣3=0,从而解得b的值.【解答】解:∵a=,c=2,cosA=,∴由余弦定理可得:cosA===,整理可得:3b2﹣8b﹣3=0,∴解得:b=3或﹣(舍去).故选:D.【点评】本题主要考查了余弦定理,一元二次方程的解法在解三角形中的应用,考查了计算能力和转化思想,属于基础题.5.(5分)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为()A.B.C.D.【考点】K4:椭圆的性质.【专题】11:计算题;29:规律型;35:转化思想;5D:圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】设出椭圆的方程,求出直线的方程,利用已知条件列出方程,即可求解椭圆的离心率.【解答】解:设椭圆的方程为:,直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,则直线方程为:,椭圆中心到l的距离为其短轴长的,可得:,4=b2(),∴,=3,∴e==.故选:B.【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用,考查点到直线的距离公式,椭圆的离心率的求法,考查计算能力.6.(5分)将函数y=2sin(2x+)的图象向右平移个周期后,所得图象对应的函数为()A.y=2sin(2x+)B.y=2sin(2x+)C.y=2sin(2x﹣)D.y=2sin(2x﹣)【考点】HJ:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.【专题】33:函数思想;48:分析法;57:三角函数的图像与性质.【分析】求得函数y的最小正周期,即有所对的函数式为y=2sin[2(x﹣)+],化简整理即可得到所求函数式.【解答】解:函数y=2sin(2x+)的周期为T==π,由题意即为函数y=2sin(2x+)的图象向右平移个单位,可得图象对应的函数为y=2sin[2(x﹣)+],即有y=2sin(2x﹣).故选:D.【点评】本题考查三角函数的图象平移变换,注意相位变换针对自变量x而言,考查运算能力,属于基础题和易错题.7.(5分)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是()A.17πB.18πC.20πD.28π【考点】L!:由三视图求面积、体积.【专题】11:计算题;29:规律型;31:数形结合;35:转化思想;5F:空间位置关系与距离.【分析】判断三视图复原的几何体的形状,利用体积求出几何体的半径,然后求解几何体的表面积.【解答】解:由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉后的几何体,如图:可得:=,R=2.它的表面积是:×4π•22+=17π.故选:A.【点评】本题考查三视图求解几何体的体积与表面积,考查计算能力以及空间想象能力.8.(5分)若a>b>0,0<c<1,则()A.log a c<log b c B.log c a<log c b C.a c<b c D.c a>c b【考点】4M:对数值大小的比较.【专题】35:转化思想;4R:转化法;51:函数的性质及应用.【分析】根据指数函数,对数函数,幂函数的单调性结合换底公式,逐一分析四个结论的真假,可得答案.【解答】解:∵a>b>0,0<c<1,∴log c a<log c b,故B正确;∴当a>b>1时,0>log a c>log b c,故A错误;a c>b c,故C错误;c a<c b,故D错误;故选:B.【点评】本题考查的知识点是指数函数,对数函数,幂函数的单调性,难度中档.9.(5分)函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2,2]的图象大致为()A.B.C.D.【考点】3A:函数的图象与图象的变换.【专题】27:图表型;48:分析法;51:函数的性质及应用.【分析】根据已知中函数的解析式,分析函数的奇偶性,最大值及单调性,利用排除法,可得答案.【解答】解:∵f(x)=y=2x2﹣e|x|,∴f(﹣x)=2(﹣x)2﹣e|﹣x|=2x2﹣e|x|,故函数为偶函数,当x=±2时,y=8﹣e2∈(0,1),故排除A,B;当x∈[0,2]时,f(x)=y=2x2﹣e x,∴f′(x)=4x﹣e x=0有解,故函数y=2x2﹣e|x|在[0,2]不是单调的,故排除C,故选:D.【点评】本题考查的知识点是函数的图象,对于超越函数的图象,一般采用排除法解答.10.(5分)执行下面的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足()A.y=2x B.y=3x C.y=4x D.y=5x【考点】EF:程序框图.【专题】11:计算题;28:操作型;5K:算法和程序框图.【分析】由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x,y的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案.【解答】解:输入x=0,y=1,n=1,则x=0,y=1,不满足x2+y2≥36,故n=2,则x=,y=2,不满足x2+y2≥36,故n=3,则x=,y=6,满足x2+y2≥36,故y=4x,故选:C.【点评】本题考查的知识点是程序框图,当循环的次数不多,或有规律时,常采用模拟循环的方法解答.11.(5分)平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A,α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABB1A1=n,则m、n所成角的正弦值为()A.B.C.D.【考点】LM:异面直线及其所成的角.【专题】11:计算题;29:规律型;31:数形结合;35:转化思想;5G:空间角.【分析】画出图形,判断出m、n所成角,求解即可.【解答】解:如图:α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABA1B1=n,可知:n∥CD1,m∥B1D1,∵△CB1D1是正三角形.m、n所成角就是∠CD1B1=60°.则m、n所成角的正弦值为:.故选:A.【点评】本题考查异面直线所成角的求法,考查空间想象能力以及计算能力.12.(5分)若函数f(x)=x﹣sin2x+asinx在(﹣∞,+∞)单调递增,则a的取值范围是()A.[﹣1,1]B.[﹣1,]C.[﹣,]D.[﹣1,﹣]【考点】6B:利用导数研究函数的单调性.【专题】35:转化思想;4C:分类法;53:导数的综合应用.【分析】求出f(x)的导数,由题意可得f′(x)≥0恒成立,设t=cosx(﹣1≤t ≤1),即有5﹣4t2+3at≥0,对t讨论,分t=0,0<t≤1,﹣1≤t<0,分离参数,运用函数的单调性可得最值,解不等式即可得到所求范围.【解答】解:函数f(x)=x﹣sin2x+asinx的导数为f′(x)=1﹣cos2x+acosx,由题意可得f′(x)≥0恒成立,即为1﹣cos2x+acosx≥0,即有﹣cos2x+acosx≥0,设t=cosx(﹣1≤t≤1),即有5﹣4t2+3at≥0,当t=0时,不等式显然成立;当0<t≤1时,3a≥4t﹣,由4t﹣在(0,1]递增,可得t=1时,取得最大值﹣1,可得3a≥﹣1,即a≥﹣;当﹣1≤t<0时,3a≤4t﹣,由4t﹣在[﹣1,0)递增,可得t=﹣1时,取得最小值1,可得3a≤1,即a≤.综上可得a的范围是[﹣,].另解:设t=cosx(﹣1≤t≤1),即有5﹣4t2+3at≥0,由题意可得5﹣4+3a≥0,且5﹣4﹣3a≥0,解得a的范围是[﹣,].故选:C.【点评】本题考查导数的运用:求单调性,考查不等式恒成立问题的解法,注意运用参数分离和换元法,考查函数的单调性的运用,属于中档题.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13.(5分)设向量=(x,x+1),=(1,2),且⊥,则x=.【考点】9T:数量积判断两个平面向量的垂直关系.【专题】11:计算题;41:向量法;49:综合法;5A:平面向量及应用.【分析】根据向量垂直的充要条件便可得出,进行向量数量积的坐标运算即可得出关于x的方程,解方程便可得出x的值.【解答】解:∵;∴;即x+2(x+1)=0;∴.故答案为:.【点评】考查向量垂直的充要条件,以及向量数量积的坐标运算,清楚向量坐标的概念.14.(5分)已知θ是第四象限角,且sin(θ+)=,则tan(θ﹣)=.【考点】GP:两角和与差的三角函数.【专题】11:计算题;35:转化思想;49:综合法;56:三角函数的求值.【分析】由θ得范围求得θ+的范围,结合已知求得cos(θ+),再由诱导公式求得sin()及cos(),进一步由诱导公式及同角三角函数基本关系式求得tan(θ﹣)的值.【解答】解:∵θ是第四象限角,∴,则,又sin(θ+)=,∴cos(θ+)=.∴cos()=sin(θ+)=,sin()=cos(θ+)=.则tan(θ﹣)=﹣tan()=﹣=.故答案为:﹣.【点评】本题考查两角和与差的正切,考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用,是基础题.15.(5分)设直线y=x+2a与圆C:x2+y2﹣2ay﹣2=0相交于A,B两点,若|AB|=2,则圆C的面积为4π.【考点】J8:直线与圆相交的性质.【专题】11:计算题;35:转化思想;5B:直线与圆.【分析】圆C:x2+y2﹣2ay﹣2=0的圆心坐标为(0,a),半径为,利用圆的弦长公式,求出a值,进而求出圆半径,可得圆的面积.【解答】解:圆C:x2+y2﹣2ay﹣2=0的圆心坐标为(0,a),半径为,∵直线y=x+2a与圆C:x2+y2﹣2ay﹣2=0相交于A,B两点,且|AB|=2,∴圆心(0,a)到直线y=x+2a的距离d=,即+3=a2+2,解得:a2=2,故圆的半径r=2.故圆的面积S=4π,故答案为:4π【点评】本题考查的知识点是直线与圆相交的性质,点到直线的距离公式,难度中档.16.(5分)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时,生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为216000元.【考点】7C:简单线性规划.【专题】11:计算题;29:规律型;31:数形结合;33:函数思想;35:转化思想.【分析】设A、B两种产品分别是x件和y件,根据题干的等量关系建立不等式组以及目标函数,利用线性规划作出可行域,通过目标函数的几何意义,求出其最大值即可;【解答】解:(1)设A、B两种产品分别是x件和y件,获利为z元.由题意,得,z=2100x+900y.不等式组表示的可行域如图:由题意可得,解得:,A(60,100),目标函数z=2100x+900y.经过A时,直线的截距最大,目标函数取得最大值:2100×60+900×100=216000元.故答案为:216000.【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用,二元一次方程组的解法的运用,不等式组解实际问题的运用,不定方程解实际问题的运用,解答时求出最优解是解题的关键.三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(12分)已知{a n}是公差为3的等差数列,数列{b n}满足b1=1,b2=,a nb n+1+b n+1=nb n.(Ⅰ)求{a n}的通项公式;(Ⅱ)求{b n}的前n项和.【考点】8H:数列递推式.【专题】11:计算题;4O:定义法;54:等差数列与等比数列.【分析】(Ⅰ)令n=1,可得a1=2,结合{a n}是公差为3的等差数列,可得{a n}的通项公式;(Ⅱ)由(1)可得:数列{b n}是以1为首项,以为公比的等比数列,进而可得:{b n}的前n项和.【解答】解:(Ⅰ)∵a n b n+1+b n+1=nb n.当n=1时,a1b2+b2=b1.∵b1=1,b2=,∴a1=2,又∵{a n}是公差为3的等差数列,∴a n=3n﹣1,+b n+1=nb n.(Ⅱ)由(I)知:(3n﹣1)b n+1即3b n=b n.+1即数列{b n}是以1为首项,以为公比的等比数列,∴{b n}的前n项和S n==(1﹣3﹣n)=﹣.【点评】本题考查的知识点是数列的递推式,数列的通项公式,数列的前n项和公式,难度中档.18.(12分)如图,已知正三棱锥P﹣ABC的侧面是直角三角形,PA=6,顶点P 在平面ABC内的正投影为点D,D在平面PAB内的正投影为点E,连接PE并延长交AB于点G.(Ⅰ)证明:G是AB的中点;(Ⅱ)在图中作出点E在平面PAC内的正投影F(说明作法及理由),并求四面体PDEF的体积.【考点】LF:棱柱、棱锥、棱台的体积;MK:点、线、面间的距离计算.【专题】11:计算题;35:转化思想;5F:空间位置关系与距离.【分析】(Ⅰ)根据题意分析可得PD⊥平面ABC,进而可得PD⊥AB,同理可得DE⊥AB,结合两者分析可得AB⊥平面PDE,进而分析可得AB⊥PG,又由PA=PB,由等腰三角形的性质可得证明;(Ⅱ)由线面垂直的判定方法可得EF⊥平面PAC,可得F为E在平面PAC内的正投影.由棱锥的体积公式计算可得答案.【解答】解:(Ⅰ)证明:∵P﹣ABC为正三棱锥,且D为顶点P在平面ABC内的正投影,∴PD⊥平面ABC,则PD⊥AB,又E为D在平面PAB内的正投影,∴DE⊥面PAB,则DE⊥AB,∵PD∩DE=D,∴AB⊥平面PDE,连接PE并延长交AB于点G,则AB⊥PG,又PA=PB,∴G是AB的中点;(Ⅱ)在平面PAB内,过点E作PB的平行线交PA于点F,F即为E在平面PAC 内的正投影.∵正三棱锥P﹣ABC的侧面是直角三角形,∴PB⊥PA,PB⊥PC,又EF∥PB,所以EF⊥PA,EF⊥PC,因此EF⊥平面PAC,即点F为E在平面PAC内的正投影.连结CG,因为P在平面ABC内的正投影为D,所以D是正三角形ABC的中心.由(Ⅰ)知,G是AB的中点,所以D在CG上,故CD=CG.由题设可得PC⊥平面PAB,DE⊥平面PAB,所以DE∥PC,因此PE=PG,DE=PC.由已知,正三棱锥的侧面是直角三角形且PA=6,可得DE=2,PG=3,PE=2.在等腰直角三角形EFP中,可得EF=PF=2.所以四面体PDEF的体积V=×DE×S=×2××2×2=.△PEF【点评】本题考查几何体的体积计算以及线面垂直的性质、应用,解题的关键是正确分析几何体的各种位置、距离关系.19.(12分)某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得如图柱状图:记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元),n表示购机的同时购买的易损零件数.(Ⅰ)若n=19,求y与x的函数解析式;(Ⅱ)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n的最小值;(Ⅲ)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件?【考点】3H:函数的最值及其几何意义;5C:根据实际问题选择函数类型;B8:频率分布直方图.【专题】11:计算题;51:函数的性质及应用;5I:概率与统计.【分析】(Ⅰ)若n=19,结合题意,可得y与x的分段函数解析式;(Ⅱ)由柱状图分别求出各组的频率,结合“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,可得n的最小值;(Ⅲ)分别求出每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件时的平均费用,比较后,可得答案.【解答】解:(Ⅰ)当n=19时,y==(Ⅱ)由柱状图知,更换的易损零件数为16个频率为0.06,更换的易损零件数为17个频率为0.16,更换的易损零件数为18个频率为0.24,更换的易损零件数为19个频率为0.24又∵更换易损零件不大于n的频率为不小于0.5.则n≥19∴n的最小值为19件;(Ⅲ)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,所须费用平均数为:(70×19×200+4300×20+4800×10)=4000(元)假设这100台机器在购机的同时每台都购买20个易损零件,所须费用平均数为(90×4000+10×4500)=4050(元)∵4000<4050∴购买1台机器的同时应购买19台易损零件.【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用,频率分布条形图,方案选择,难度中档.20.(12分)在直角坐标系xOy中,直线l:y=t(t≠0)交y轴于点M,交抛物线C:y2=2px(p>0)于点P,M关于点P的对称点为N,连结ON并延长交C于点H.(Ⅰ)求;(Ⅱ)除H以外,直线MH与C是否有其它公共点?说明理由.【考点】K8:抛物线的性质.【专题】15:综合题;35:转化思想;49:综合法;5D:圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】(Ⅰ)求出P,N,H的坐标,利用=,求;(Ⅱ)直线MH的方程为y=x+t,与抛物线方程联立,消去x可得y2﹣4ty+4t2=0,利用判别式可得结论.【解答】解:(Ⅰ)将直线l与抛物线方程联立,解得P(,t),∵M关于点P的对称点为N,∴=,=t,∴N(,t),∴ON的方程为y=x,与抛物线方程联立,解得H(,2t)∴==2;(Ⅱ)由(Ⅰ)知k MH=,∴直线MH的方程为y=x+t,与抛物线方程联立,消去x可得y2﹣4ty+4t2=0,∴△=16t2﹣4×4t2=0,∴直线MH与C除点H外没有其它公共点.【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系,考查学生的计算能力,正确联立方程是关键.21.(12分)已知函数f(x)=(x﹣2)e x+a(x﹣1)2.(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)若f(x)有两个零点,求a的取值范围.【考点】52:函数零点的判定定理;6B:利用导数研究函数的单调性.【专题】35:转化思想;48:分析法;51:函数的性质及应用;53:导数的综合应用.【分析】(Ⅰ)求出f(x)的导数,讨论当a≥0时,a<﹣时,a=﹣时,﹣<a<0,由导数大于0,可得增区间;由导数小于0,可得减区间;(Ⅱ)由(Ⅰ)的单调区间,对a讨论,结合单调性和函数值的变化特点,即可得到所求范围.【解答】解:(Ⅰ)由f(x)=(x﹣2)e x+a(x﹣1)2,可得f′(x)=(x﹣1)e x+2a(x﹣1)=(x﹣1)(e x+2a),①当a≥0时,由f′(x)>0,可得x>1;由f′(x)<0,可得x<1,即有f(x)在(﹣∞,1)递减;在(1,+∞)递增(如右上图);②当a<0时,(如右下图)若a=﹣,则f′(x)≥0恒成立,即有f(x)在R上递增;若a<﹣时,由f′(x)>0,可得x<1或x>ln(﹣2a);由f′(x)<0,可得1<x<ln(﹣2a).即有f(x)在(﹣∞,1),(ln(﹣2a),+∞)递增;在(1,ln(﹣2a))递减;若﹣<a<0,由f′(x)>0,可得x<ln(﹣2a)或x>1;由f′(x)<0,可得ln(﹣2a)<x<1.即有f(x)在(﹣∞,ln(﹣2a)),(1,+∞)递增;在(ln(﹣2a),1)递减;(Ⅱ)①由(Ⅰ)可得当a>0时,f(x)在(﹣∞,1)递减;在(1,+∞)递增,且f(1)=﹣e<0,x→+∞,f(x)→+∞;当x→﹣∞时f(x)>0或找到一个x<1使得f(x)>0对于a>0恒成立,f(x)有两个零点;②当a=0时,f(x)=(x﹣2)e x,所以f(x)只有一个零点x=2;③当a<0时,若a<﹣时,f(x)在(1,ln(﹣2a))递减,在(﹣∞,1),(ln(﹣2a),+∞)递增,又当x≤1时,f(x)<0,所以f(x)不存在两个零点;当a≥﹣时,在(﹣∞,ln(﹣2a))单调增,在(1,+∞)单调增,在(1n(﹣2a),1)单调减,只有f(ln(﹣2a))等于0才有两个零点,而当x≤1时,f(x)<0,所以只有一个零点不符题意.综上可得,f(x)有两个零点时,a的取值范围为(0,+∞).【点评】本题考查导数的运用:求单调区间,考查函数零点的判断,注意运用分类讨论的思想方法和函数方程的转化思想,考查化简整理的运算能力,属于难题.请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4-1:几何证明选讲]22.(10分)如图,△OAB是等腰三角形,∠AOB=120°.以O为圆心,OA为半径作圆.(Ⅰ)证明:直线AB与⊙O相切;(Ⅱ)点C,D在⊙O上,且A,B,C,D四点共圆,证明:AB∥CD.【考点】N9:圆的切线的判定定理的证明.【专题】14:证明题;35:转化思想;49:综合法;5M:推理和证明.【分析】(Ⅰ)设K为AB中点,连结OK.根据等腰三角形AOB的性质知OK⊥AB,∠A=30°,OK=OAsin30°=OA,则AB是圆O的切线.(Ⅱ)设圆心为T,证明OT为AB的中垂线,OT为CD的中垂线,即可证明结论.【解答】证明:(Ⅰ)设K为AB中点,连结OK,∵OA=OB,∠AOB=120°,∴OK⊥AB,∠A=30°,OK=OAsin30°=OA,∴直线AB与⊙O相切;(Ⅱ)因为OA=2OD,所以O不是A,B,C,D四点所在圆的圆心.设T是A,B,C,D四点所在圆的圆心.∵OA=OB,TA=TB,∴OT为AB的中垂线,同理,OC=OD,TC=TD,∴OT为CD的中垂线,∴AB∥CD.【点评】本题考查了切线的判定,考查四点共圆,考查学生分析解决问题的能力.解答此题时,充分利用了等腰三角形“三合一”的性质.[选修4-4:坐标系与参数方程]23.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数,a>0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=4cosθ.(Ⅰ)说明C1是哪种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;(Ⅱ)直线C3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tanα0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a.【考点】Q4:简单曲线的极坐标方程;QE:参数方程的概念.【专题】11:计算题;35:转化思想;4A:数学模型法;5S:坐标系和参数方程.【分析】(Ⅰ)把曲线C1的参数方程变形,然后两边平方作和即可得到普通方程,可知曲线C1是圆,化为一般式,结合x2+y2=ρ2,y=ρsinθ化为极坐标方程;(Ⅱ)化曲线C2、C3的极坐标方程为直角坐标方程,由条件可知y=x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程,把C1与C2的方程作差,结合公共弦所在直线方程为y=2x可得1﹣a2=0,则a值可求.【解答】解:(Ⅰ)由,得,两式平方相加得,x2+(y﹣1)2=a2.∴C1为以(0,1)为圆心,以a为半径的圆.化为一般式:x2+y2﹣2y+1﹣a2=0.①由x2+y2=ρ2,y=ρsinθ,得ρ2﹣2ρsinθ+1﹣a2=0;(Ⅱ)C2:ρ=4cosθ,两边同时乘ρ得ρ2=4ρcosθ,∴x2+y2=4x,②即(x﹣2)2+y2=4.由C3:θ=α0,其中α0满足tanα0=2,得y=2x,∵曲线C1与C2的公共点都在C3上,∴y=2x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程,①﹣②得:4x﹣2y+1﹣a2=0,即为C3 ,∴1﹣a2=0,∴a=1(a>0).【点评】本题考查参数方程即简单曲线的极坐标方程,考查了极坐标与直角坐标的互化,训练了两圆公共弦所在直线方程的求法,是基础题.[选修4-5:不等式选讲]24.已知函数f(x)=|x+1|﹣|2x﹣3|.(Ⅰ)在图中画出y=f(x)的图象;(Ⅱ)求不等式|f(x)|>1的解集.【考点】&2:带绝对值的函数;3A:函数的图象与图象的变换.【专题】35:转化思想;48:分析法;59:不等式的解法及应用.【分析】(Ⅰ)运用分段函数的形式写出f(x)的解析式,由分段函数的画法,即可得到所求图象;(Ⅱ)分别讨论当x≤﹣1时,当﹣1<x<时,当x≥时,解绝对值不等式,取交集,最后求并集即可得到所求解集.【解答】解:(Ⅰ)f(x)=,由分段函数的图象画法,可得f(x)的图象,如右:(Ⅱ)由|f(x)|>1,可得当x≤﹣1时,|x﹣4|>1,解得x>5或x<3,即有x≤﹣1;当﹣1<x<时,|3x﹣2|>1,解得x>1或x<,即有﹣1<x<或1<x<;当x≥时,|4﹣x|>1,解得x>5或x<3,即有x>5或≤x<3.综上可得,x<或1<x<3或x>5.则|f(x)|>1的解集为(﹣∞,)∪(1,3)∪(5,+∞).【点评】本题考查绝对值函数的图象和不等式的解法,注意运用分段函数的图象的画法和分类讨论思想方法,考查运算能力,属于基础题.。
2016年-2017年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(全国卷2,参考版解析)
高考衣食住用行衣:高考前这段时间,提醒同学们出门一定要看天气,否则淋雨感冒,就会影响考场发挥。
穿着自己习惯的衣服,可以让人在紧张时产生亲切感和安全感,并能有效防止不良情绪产生。
食:清淡的饮食最适合考试,切忌吃太油腻或者刺激性强的食物。
如果可能的话,每天吃一两个水果,补充维生素。
另外,进考场前一定要少喝水!住:考前休息很重要。
好好休息并不意味着很早就要上床睡觉,根据以往考生的经验,太早上床反而容易失眠。
考前按照你平时习惯的时间上床休息就可以了,但最迟不要超过十点半。
用:出门考试之前,一定要检查文具包。
看看答题的工具是否准备齐全,应该带的证件是否都在,不要到了考场才想起来有什么工具没带,或者什么工具用着不顺手。
行:看考场的时候同学们要多留心,要仔细了解自己住的地方到考场可以坐哪些路线的公交车?有几种方式可以到达?大概要花多长时间?去考场的路上有没有修路堵车的情况?考试当天,应该保证至少提前20分钟到达考场。
2016年高考新课标Ⅱ卷文数试题参考解析一、 选择题:本大题共12小题。
每小题5分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。
1. 已知集合{123}A =,,,2{|9}B x x =<,则A B =I (A ){210123}--,,,,, (B ){21012}--,,,, (C ){123},, (D ){12},【答案】D【解析】由29x <得,33x -<<,所以{|33}B x x =-<<,所以{1,2}A B =I ,故选D. 2. 设复数z 满足i 3i z +=-,则z =(A )12i -+ (B )12i - (C )32i + (D )32i - 【答案】C【解析】由3z i i +=-得,32z i =-,故选C. 3. 函数=sin()y A x ωϕ+ 的部分图像如图所示,则(A )2sin(2)6y x π=-(B )2sin(2)3y x π=-(C )2sin(2+)6y x π=(D )2sin(2+)3y x π=【答案】A4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为 (A )12π (B )323π (C )8π (D )4π 【答案】A【解析】因为正方体的体积为8,所以正方体的体对角线长为233,所以球面的表面积为243)12ππ⋅=,故选A.5. 设F 为抛物线C :y 2=4x 的焦点,曲线y =kx(k >0)与C 交于点P ,PF ⊥x 轴,则k = (A )12 (B )1 (C )32(D )2【答案】D【解析】(1,0)F ,又因为曲线(0)ky k x=>与C 交于点P ,PF x ⊥轴,所以21k =,所以2k =,选D.6. 圆x 2+y 2−2x −8y +13=0的圆心到直线ax +y −1=0的距离为1,则a =(A )−43 (B )−34(C )3 (D )2 【答案】A【解析】圆心为(1,4),半径2r =,所以2211a =+,解得43a =-,故选A.7. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为(A )20π (B )24π (C )28π (D )32π 【答案】C【解析】因为原几何体由同底面一个圆柱和一个圆锥构成,所以其表面积为28S π=,故选C.8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯 ,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 (A )710 (B )58 (C )38 (D )310【答案】B【解析】至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为40155408-=,故选B. 9. 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的a 为2,2,5,则输出的s = (A )7 (B )12 (C )17 (D )34【答案】C【解析】第一次运算,a=2,s=2,n=2,k=1,不满足k>n; 第二次运算,a=2,s=2226⨯+=,k=2,不满足k>n; 第三次运算,a=5,s=62517⨯+=,k=3,满足k>n , 输出s=17,故选C .10. 下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是 (A )y =x (B )y =lg x (C )y =2x(D )y x=【答案】D 【解析】lg 10xy x ==,定义域与值域均为()0,+∞,只有D 满足,故选D .11. 函数π()cos 26cos()2f x x x =+-的最大值为 (A )4 (B )5(C )6(D )7【答案】B【解析】因为2311()2(sin )22f x x =--+,而sin [1,1]x ∈-,所以当sin 1x =时,取最大值5,选B.12. 已知函数f (x )(x ∈R )满足f (x )=f (2-x ),若函数 y =|x 2-2x -3| 与 y =f (x ) 图像的交点为(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x m ,y m ),则1=mi i x =∑(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 【答案】B【解析】因为2(),y |23|y f x x x ==--都关于1x =对称,所以它们交点也关于1x =对称,当m 为偶数时,其和为22m m ⨯=,当m 为奇数时,其和为1212m m -⨯+=,因此选B. 二.填空题:共4小题,每小题5分.13. 已知向量a =(m ,4),b =(3,-2),且a ∥b ,则m =___________. 【答案】6-【解析】因为a ∥b ,所以2430m --⨯=,解得6m =-.14. 若x ,y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩,则z =x -2y 的最小值为__________.【答案】5-15. △ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若4cos 5A =,5cos 13C =,a =1,则b =____________. 【答案】2113【解析】因为45cos ,cos 513A C ==,且,A C 为三角形内角,所以312sin ,sin 513A C ==,13sin sin(C)sin cos cos sin 65B A AC A C =+=+=,又因为sin sin a b A B =,所以sin 21sin 13a Bb A ==.16. 有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3. 甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是________________. 【答案】1和3【解析】由题意分析可知甲的卡片上数字为1和3,乙的卡片上数字为2和3,丙卡片上数字为1和2. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)等差数列{n a }中,34574,6a a a a +=+= (I )求{n a }的通项公式;(II)设nb =[na ],求数列{nb }的前10项和,其中[x]表示不超过x 的最大整数,如[0.9]=0,[2.6]=2【试题分析】(I )先设{}n a 的首项和公差,再利用已知条件可得1a 和d ,进而可得{}n a 的通项公式;(II )根据{}n b 的通项公式的特点,采用分组求和法,即可得数列{}n b 的前10项和.18. (本小题满分12分)某险种的基本保费为a (单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:(I )记A 为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。
2017年全国2卷高考文科数学试题及答案解析
WORD 整理版分享2016 年普通高等学校招生全统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共24 题,共 150 分第Ⅰ卷一、选择题:本题共12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
( 1)已知集合A 1,2,3 , B x x 29 ,则 A B( A)2, 1,0,1,2,3(B)1,0 ,1,2(C)1,2,3(D)1,2( 2)设复数z满足z i 3 i ,则 z( A) 1 2i( B)1 2i(C)3 2i( D)3 2i( 3)函数y Asin( x) 的部分图像如图所示,则( A)y2sin(2x)(B)y 2 sin(2 x)63y 2( C)y2sin(2x)(D)y 2 sin(2x)63( 4)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为32(A)12(B)(C)8(D)43-πOπx 63-2( 5)设F为抛物线C:y24x 的焦点,曲线y k(k0)与C交于点 P, PF x 轴,则 k x(A)1(B)1(C)3(D)2 22(6)圆x 2y22x8y13 0 的圆心到直线ax y10的距离为,则 a1(A)3( B)33(D)2(C)4( 7)右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表2 3面积为(A) 20π4(B) 24π44(C) 28π(D) 32π( 8)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为 40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15 秒才出现绿灯的概率为开始(A)7(B)5(C)3(D)3输入 x,n 108810( 9)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图. 执行该程序框图,若输入的 x 2 ,n 2 ,依次输入的a为2,2,5,则输出的s k 0, s 0(A)7(B)12( C)17(D)34( 10)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y 10lg x的定义域和值域相同的是输入 a( A)( 11)函数y x( B)y lg x( C)y 2x( D)y1s s x ax k k 1f x)cos 2x(x)的最大值为否2k n(A)4(B)5(C)6(D) 7是( 12)已知函数f (x) (x R) 满足 f ( x) f (2x) ,若函数 y x 22x 3与输出 smy f (x) 图像的交点为 (x1 , y1 ), (x2 , y2 ),,( x m , y m ) ,则i 1x i结束(A)0(B)m( C)2m( D)4m第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2016-2017海淀高三期中练习数学文科试题及答案
2016-2017海淀高三期中练习数学文科试题及答案海淀区高三年级第一学期期中练习数学(文科)2016.11本试卷共4页,150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
1. 已知集合{2}B x x x=--<,则A B=A x x=>,{(1)(3)0}IA. {1}x x<<x x<< C. {13} x x> B. {23}D. {2x x>或1}x<2. 已知向量(1,),(2,4)=-=-a b. 若ab P,则x的值为xA. 2-B. 1- C. 122D. 23. 已知命题p:0x∀>,1x+≥2命题q:若a b>,则ac bc>.x下列命题为真命题的是A. qB.p⌝ C.p q∨ D.p q∧4. 若角θ的终边过点(3,4)P -,则tan(π)θ+=A. 34B.34-C. 43 D.43-5. 已知函数,log aby x y x ==A. 1b a>> B. b >C.1a b >> D.1a b >>6. 设,a b 是两个向量,则“+>-a b a b ”是“0⋅>a b ”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 给定条件:①0x ∃∈R ,0()()f x f x -=-;②x ∀∈R ,(1)(1)f x f x -=+ 的函数个数是 下列三个函数:3,|1|,cos πy x y x y x ==-=中,同时满足条件①②的函数个数是A .0B .1C .2D .3 8.已知定义在R上的函数若方程1()2f x =有两个不相等的实数根,则a 的取值范围是A. 1122a -≤≤B. 102a ≤< C. 01a ≤<D.102a -<≤第二部分(非选择题 共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。
江西省新余一中2017届高三上学期第二次段考数学试卷(文科) Word版含解析
2016-2017学年江西省新余一中高三(上)第二次段考数学试卷(文科)一、选择题(每小题5分,共60分)1.已知复数z=(其中i是虚数单位),那么z的共轭复数是()A.1﹣2i B.1+2i C.﹣1﹣2i D.﹣1+2i2.函数的定义域是()A.B.C.D.[0,+∞)3.已知集合A={x|y=lg(2x﹣x2)},B={y|y=2x,x>0},R是实数集,则(∁R B)∩A=()A.[0,1]B.(0,1]C.(﹣∞,0]D.以上都不对4.若0<x<y<1,则()A.3y<3x B.log x3<log y3 C.log4x<log4y D.5.已知函数f(x)=2sin(2x﹣)﹣1,则下列结论中错误的是()A.f(x)的最小正周期为πB.f(x)的图象关于直线x=对称C.f(x)在区间[0,]上是增函数D.函数f(x)的图象可由g(x)=2sin2x﹣1的图象向右平移个单位得到6.下列判断错误的是()A.若p∧q为假命题,则p,q至少之一为假命题B.命题“∀x∈R,x2﹣x﹣1<0”的否定是“∃x∈R,x2﹣x﹣1≥0”C.幂函数f(x)=mx m﹣2在其定义域上为减函数D.“若am2<bm2,则a<b”的否命题是假命题7.函数f(x)=(x﹣)cosx(﹣π≤x≤π且x≠0)的图象可能为()A. B.C.D.8.平面向量与的夹角为30°,已知=(﹣1,),||=2,则|+|=()A. B. C. D.9.函数f(x)=log a(2﹣ax2)在(0,1)上为减函数,则实数a的取值范围是()A.[,1)B.(1,2)C.(1,2]D.(,1)10.函数f(x)为奇函数,且图象关于x=1对称,当x∈(0,1)时,f(x)=ln(x+1),则当x∈(3,4)时,f(x)为()A.增函数且f(x)>0 B.增函数且f(x)<0 C.减函数且f(x)>0 D.减函数且f(x)<011.已知命题p:函数f(x)=为R上的单调函数,则使命题p成立的一个充分不必要条件为()A.a∈(﹣1,0)B.a∈[﹣1,0)C.a∈(﹣2,0)D.a∈(﹣∞,﹣2)12.已知定义在区间[0,]上的函数y=f(x)的图象关于直线x=对称,当x时,f(x)=cosx,如果关于x的方程f(x)=a有解,记所有解的和为S,则S不可能为()A.B. C. D.3π二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知对不同的a值,函数f(x)=2+a x﹣1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P,则P点的坐标是.14.若幂函数f(x)的图象经过点,则该函数在点A处的切线方程为.15.已知命题,命题q:x2+2x+1﹣m≤0(m>0)若非p是非q的必要不充分条件,那么实数m的取值范围是.16.已知函数f(x)=x3+(1﹣a)x2﹣a(a+2)x(a∈R)在区间(﹣2,2)不单调,则a 的取值范围是.三、解答题:解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.17.已知sin(π﹣α)=,α∈(0,).(1)求sin2α﹣cos2的值;(2)求函数f(x)=cosαsin2x﹣cos2x的单调递增区间.18.为检验寒假学生自主学生的效果,级部对某班50名学生各科的检测成绩进行了统计,下面是物理成绩的频率分布直方图,其中成绩分组区间是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].(1)求图中的x值及平均成绩;(2)从分数在[70,80)中选5人记为a1,a2,…,a5,从分数在[40,50)中选3人,记为b1,b2,b3,8人组成一个学习小组现从这5人和3人中各选1人做为组长,求a1被选中且b1未被选中的概率.19.如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,且△ABC为正三角形,AA1=AB=6,D为AC的中点.(1)求证:直线AB1∥平面BC1D;(2)求证:平面BC1D⊥平面ACC1A;(3)求三棱锥C﹣BC1D的体积.20.已知椭圆C: +=1(a>b>0)的离心率为,且过点P(3,2).(1)求椭圆C的标准方程;(2)设与直线OP(O为坐标原点)平行的直线l交椭圆C于A,B两点,求证:直线PA,PB与x轴围成一个等腰三角形.21.已知函数f(x)=,g(x)=ax﹣2lnx﹣a (a∈R,e为自然对数的底数).(1)求f(x)的极值;(2)在区间(0,e]上,对于任意的x0,总存在两个不同的x1,x2,使得g(x1)=g(x2)=f(x0),求a的取值范围.[选修4-4:坐标系与参数方程选讲]22.已知曲线C的极坐标方程为2ρsinθ+ρcosθ=10.曲线c1:(α为参数).(Ⅰ)求曲线c1的普通方程;(Ⅱ)若点M在曲线C1上运动,试求出M到曲线C的距离的最小值.[选修4-5:不等式选讲]23.已知函数f(x)=|x﹣m|﹣|x﹣2|.(1)若函数f(x)的值域为[﹣4,4],求实数m的值;(2)若不等式f(x)≥|x﹣4|的解集为M,且[2,4]⊆M,求实数m的取值范围.2016-2017学年江西省新余一中高三(上)第二次段考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(每小题5分,共60分)1.已知复数z=(其中i是虚数单位),那么z的共轭复数是()A.1﹣2i B.1+2i C.﹣1﹣2i D.﹣1+2i【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.【解答】解:∵z==,∴.故选:A.2.函数的定义域是()A.B.C.D.[0,+∞)【考点】函数的定义域及其求法.【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域.【解答】解:要使函数有意义,则,即,即,解得x>﹣且x≠0,故函数的定义域为,故选:B.3.已知集合A={x|y=lg(2x﹣x2)},B={y|y=2x,x>0},R是实数集,则(∁R B)∩A=()A.[0,1]B.(0,1]C.(﹣∞,0]D.以上都不对【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】集合A为对数函数的定义域,集合B为指数函数的值域,分别解出再进行运算即可.【解答】解:由2x﹣x2>0,得x(x﹣2)>0,即0<x<2,故A={x|0<x<2},由x>0,得2x>1,故B={y|y>1},∁R B={y|y≤1},则(∁R B)∩A=(0,1]故选B4.若0<x<y<1,则()A.3y<3x B.log x3<log y3 C.log4x<log4y D.【考点】对数函数的单调性与特殊点;指数函数的单调性与特殊点.【分析】根据对数函数的单调性,y=log4x为单调递增函数,可得答案.【解答】解:∵函数f(x)=log4x为增函数∴log4x<log4y故选C.5.已知函数f(x)=2sin(2x﹣)﹣1,则下列结论中错误的是()A.f(x)的最小正周期为πB.f(x)的图象关于直线x=对称C.f(x)在区间[0,]上是增函数D.函数f(x)的图象可由g(x)=2sin2x﹣1的图象向右平移个单位得到【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换;正弦函数的单调性.【分析】由条件利用正弦函数的周期性、图象的对称性、单调性,y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,得出结论.【解答】解:对于函数f(x)=2sin(2x﹣)﹣1,由于它的最小正周期为π,故A正确;当x=时,f(x)=2sin(2x﹣)﹣1=1,函数取得最大值,故f(x)的图象关于直线x=对称,故B正确;在区间[0,]上,2x﹣∈[﹣,],故f(x)在区间[0,]上是增函数,故C 正确.由于把g(x)=2sin2x﹣1的图象向右平移个单位得到y=2sin2(x﹣)﹣1=2sin(2x ﹣)﹣1的图象,故D错误,故选:D.6.下列判断错误的是()A.若p∧q为假命题,则p,q至少之一为假命题B.命题“∀x∈R,x2﹣x﹣1<0”的否定是“∃x∈R,x2﹣x﹣1≥0”C.幂函数f(x)=mx m﹣2在其定义域上为减函数D.“若am2<bm2,则a<b”的否命题是假命题【考点】命题的真假判断与应用.【分析】A,p∧q为假命题,则p,q至少之一为假命题;B,含有量词的命题的否定,先换量词,再否定结论;C,函数f(x)=mx m﹣2为幂函数,则没m=1,f(x)=mx m﹣2=x﹣1,单调性是局部性质,必须指明区间;D,原命题的否命题是”若am2≥bm2,则a≥b”,其中m可能为0.【解答】解:对于A,p∧q为假命题,则p,q至少之一为假命题,故正确;对于B,含有量词的命题的否定,先换量词,再否定结论,故正确;对于C,函数f(x)=mx m﹣2为幂函数,则没m=1,f(x)=mx m﹣2=x﹣1在(0,+∞),(∞,0)上为减函数,故错;对于D,命题“若am2<bm2,则a<b”的否命题是”若am2≥bm2,则a≥b”,其中m可能为0,为真命题,故正确.故选:C.7.函数f(x)=(x﹣)cosx(﹣π≤x≤π且x≠0)的图象可能为()A. B.C.D.【考点】函数的图象.【分析】先根据函数的奇偶性排除AB,再取x=π,得到f(π)<0,排除C.【解答】解:f(﹣x)=(﹣x+)cos(﹣x)=﹣(x﹣)cosx=﹣f(x),∴函数f(x)为奇函数,∴函数f(x)的图象关于原点对称,故排除A,B,当x=π时,f(π)=(π﹣)cosπ=﹣π<0,故排除C,故选:D.8.平面向量与的夹角为30°,已知=(﹣1,),||=2,则|+|=()A. B. C. D.【考点】平面向量数量积的运算.【分析】由已知求出||,再由,展开后得答案.【解答】解:由=(﹣1,),得,又||=2,且向量与的夹角为30°,∴=,∴|+|=.故选:D.9.函数f(x)=log a(2﹣ax2)在(0,1)上为减函数,则实数a的取值范围是()A.[,1)B.(1,2)C.(1,2]D.(,1)【考点】二次函数的性质.【分析】由题意可得t=2﹣ax2在(0,1)上为减函数,且t>0,a>1,即,由此求得a的范围【解答】解:由题意可得a>0,a≠1,设t=2﹣ax2,则t=2﹣ax2在(0,1)上为减函数,且t>0.再根据f(x)=log a(2﹣ax2)在(0,1)上为减函数,可得a>1,故有,求得1<a≤2,故选:C.10.函数f(x)为奇函数,且图象关于x=1对称,当x∈(0,1)时,f(x)=ln(x+1),则当x∈(3,4)时,f(x)为()A.增函数且f(x)>0 B.增函数且f(x)<0 C.减函数且f(x)>0 D.减函数且f(x)<0【考点】函数奇偶性的性质.【分析】根据奇函数的性质、函数图象的对称轴求出函数的周期,由题意、函数的奇偶性、周期性、对称性画出函数的图象,由图象可得答案.【解答】解:∵函数f(x)为奇函数,且图象关于x=1对称,∴f(x)=﹣f(﹣x),f(2﹣x)=f(x),∴﹣f(x﹣2)=f(x),则f(x+2)=﹣f(x),即f(x+4)=f(x),∴函数的周期是4,又当x∈(0,1)时,f(x)=ln(x+1),画出函数的图象如图所示:由图可得,当x∈(3,4)时,f(x)为增函数且f(x)<0,故选B.11.已知命题p:函数f(x)=为R上的单调函数,则使命题p成立的一个充分不必要条件为()A.a∈(﹣1,0)B.a∈[﹣1,0)C.a∈(﹣2,0)D.a∈(﹣∞,﹣2)【考点】命题的真假判断与应用.【分析】求出使函数f(x)=为R上的单调函数的a的范围,结合充要条件的定义,可得答案.【解答】解:若函数f(x)=为R上的单调增函数,则,此时不存在满足条件的a值;若函数f(x)=为R上的单调减函数,则,解得:a∈[﹣1,0),故使命题p成立的一个充分不必要条件为a∈(﹣1,0),故选:A.12.已知定义在区间[0,]上的函数y=f(x)的图象关于直线x=对称,当x时,f(x)=cosx,如果关于x的方程f(x)=a有解,记所有解的和为S,则S不可能为()A.B. C. D.3π【考点】余弦函数的图象;函数的图象.【分析】作函数f(x)的图象,分析函数的图象得到函数的性质,分类讨论后,结合方程在a取某一确定值时所求得的所有解的和记为S,即可得到答案【解答】解:依题意作出在区间[0,]上的简图,当直线y=a与函数y=f(x)的图象有交点时,则可得﹣1≤a≤0①当<a≤0,f(x)=a有2个解,此时S=②当时,f(x)=a有3个解,此时S==③当﹣1<a时,f(x)=a有4个交点,此时S==3π④a=﹣1时,f(x)=a有2个交点,此时S==故选A二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知对不同的a值,函数f(x)=2+a x﹣1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P,则P点的坐标是(1,3).【考点】指数函数的图象与性质.【分析】根据指数函数的性质,我们易得指数函数y=a x(a>0,a≠1)的图象恒过(0,1)点,再根据函数图象的平移变换法则,求出平移量,进而可以得到函数图象平移后恒过的点P的坐标【解答】解:由指数函数y=a x(a>0,a≠1)的图象恒过(0,1)点而要得到函数y=2+a x﹣1(a>0,a≠1)的图象,可将指数函数y=a x(a>0,a≠1)的图象向右平移1个单位,再向上平移2个单位.则(0,1)点平移后得到(1,3)点.则P点的坐标是(1,3)故答案为(1,3)14.若幂函数f(x)的图象经过点,则该函数在点A处的切线方程为4x﹣4y+1=0.【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】设出幂函数的解析式,根据幂函数f(x)的图象经过点,求出解析式,根据导数的几何意义求出函数f(x)在A处的导数,从而求出切线的斜率,再用点斜式写出切线方程,化成一般式即可.【解答】解:设f(x)=xα∵幂函数f(x)的图象经过点,∴=α∴α=,∴f(x)=,∴f′(x)=当x=时,f′()=1,∴函数在点A处的切线方程为y﹣=x﹣,即4x﹣4y+1=0.故答案为:4x﹣4y+1=0.15.已知命题,命题q:x2+2x+1﹣m≤0(m>0)若非p是非q的必要不充分条件,那么实数m的取值范围是[4,+∞).【考点】命题的真假判断与应用.【分析】先求出非p、非q为真时,m的范围,再利用非p是非q的必要不充分条件,可求实数m的取值范围.【解答】解:由题意,,∴或x≥1;q:x2+2x+1﹣m≤0(m>0),∴¬q:x2+2x+1﹣m>0,∴(x+1)2>m,解得或∵¬p是¬g的必要不充分条件,∴,∴m≥4.故实数m的取值范围是[4,+∞)故答案为:[4,+∞)16.已知函数f(x)=x3+(1﹣a)x2﹣a(a+2)x(a∈R)在区间(﹣2,2)不单调,则a 的取值范围是.【考点】利用导数研究函数的单调性.【分析】由题意可得f′(x)=3x2+(2﹣2a)x﹣a(a+2)=0在区间(﹣2,2)上有解,再利用二次函数的性质分类讨论求得a的范围.【解答】解:由题意可得f′(x)=3x2+(2﹣2a)x﹣a(a+2)=0在区间(﹣2,2)上有解,故有①,或f′(﹣2)f(2)<0 ②.可得,a的取值范围是.故答案为:.三、解答题:解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.17.已知sin(π﹣α)=,α∈(0,).(1)求sin2α﹣cos2的值;(2)求函数f(x)=cosαsin2x﹣cos2x的单调递增区间.【考点】三角函数的化简求值;正弦函数的单调性.【分析】通过条件求出sinα=,cosα=,(1)利用二倍角的正弦,余弦的升角降次,直接求出sin2α﹣cos2的值.(2)化简函数f(x)=cosαsin2x﹣cos2x为sin(2x﹣),借助正弦函数的单调增区间,求出函数f(x)的单调递增区间.【解答】解:∵sin(π﹣α)=,∴sinα=.又∵α∈(0,),∴cosα=.(1)sin2α﹣cos2=2sinαcosα﹣=2××﹣=.(2)f(x)=×sin2x﹣cos2x=sin(2x﹣).令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+,k∈Z,得kπ﹣≤x≤kπ+π,k∈Z.∴函数f(x)的单调递增区间为[kπ﹣,kπ+π],k∈Z.18.为检验寒假学生自主学生的效果,级部对某班50名学生各科的检测成绩进行了统计,下面是物理成绩的频率分布直方图,其中成绩分组区间是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].(1)求图中的x值及平均成绩;(2)从分数在[70,80)中选5人记为a1,a2,…,a5,从分数在[40,50)中选3人,记为b1,b2,b3,8人组成一个学习小组现从这5人和3人中各选1人做为组长,求a1被选中且b1未被选中的概率.【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率;频率分布直方图.【分析】(1)由频率分布直方图的性质能求出x及平均成绩.(2)从这5人和3人中各选1人做为组长,先求出基本事件总数,再求出a1被选中且b1未被选中包含的基本事件个数,由此能求出a1被选中且b1未被选中的概率.【解答】解:(1)由频率分布直方图的性质得:×3++x+×10=1,平均成绩=45××10+55××10+65××10+75××10+85××10+95××10=74.(2)从分数在[70,80)中选5人记为a1,a2,…,a5,从分数在[40,50)中选3人,记为b1,b2,b3,8人组成一个学习小组,现从这5人和3人中各选1人做为组长,基本事件总数n=5×3=15,a1被选中且b1未被选中包含的基本事件个数m=1×2=2,∴a 1被选中且b 1未被选中的概率p==.19.如图,在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中,AA 1⊥底面ABC ,且△ABC 为正三角形,AA 1=AB=6,D 为AC 的中点.(1)求证:直线AB 1∥平面BC 1D ;(2)求证:平面BC 1D ⊥平面ACC 1A ;(3)求三棱锥C ﹣BC 1D 的体积.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;平面与平面垂直的判定.【分析】(1)连接B 1C 交BC 1于点O ,连接OD ,则点O 为B 1C 的中点.可得DO 为△AB 1C 中位线,A 1B ∥OD ,结合线面平行的判定定理,得A 1B ∥平面BC 1D ;(2)由AA 1⊥底面ABC ,得AA 1⊥BD .正三角形ABC 中,中线BD ⊥AC ,结合线面垂直的判定定理,得BD ⊥平面ACC 1A 1,最后由面面垂直的判定定理,证出平面BC 1D ⊥平面ACC 1A ;(3)利用等体积转换,即可求三棱锥C ﹣BC 1D 的体积.【解答】(1)证明:连接B 1C 交BC 1于点O ,连接OD ,则点O 为B 1C 的中点. ∵D 为AC 中点,得DO 为△AB 1C 中位线,∴A 1B ∥OD .∵OD ⊂平面AB 1C ,A 1B ⊄平面BC 1D ,∴直线AB 1∥平面BC 1D ;(2)证明:∵AA 1⊥底面ABC ,∴AA 1⊥BD ,∵底面ABC 正三角形,D 是AC 的中点∴BD ⊥AC∵AA 1∩AC=A ,∴BD ⊥平面ACC 1A 1,∵BD ⊂平面BC 1D ,∴平面BC 1D ⊥平面ACC 1A ;(3)解:由(2)知,△ABC 中,BD ⊥AC ,BD=BCsin60°=3,∴S △BCD ==,∴V C ﹣BC1D =V C1﹣BCD =••6=9. 20.已知椭圆C : +=1(a >b >0)的离心率为,且过点P (3,2).(1)求椭圆C 的标准方程;(2)设与直线OP (O 为坐标原点)平行的直线l 交椭圆C 于A ,B 两点,求证:直线PA ,PB 与x 轴围成一个等腰三角形.【考点】椭圆的简单性质.【分析】(1)由题意可得:, =1,a 2=b 2+c 2,联立解出即可得出.(2)设直线l 的方程为2x ﹣3y +t=0(t ≠0),将直线方程代入椭圆方程得:8x 2+4tx +t 2﹣72=0,利用根与系数的关系、斜率计算公式只要证明:k AP +k BP =0即可证明直线PA ,PB 与x 轴围成等腰三角形.【解答】(1)解:由题意可得:, =1,a 2=b 2+c 2,联立解得:a2=18,b=3.∴椭圆C的标准方程为:.(2)证明:设直线l的方程为2x﹣3y+t=0(t≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),将直线方程代入椭圆方程得:8x2+4tx+t2﹣72=0,△>0⇒0<|t|<12,∴,,∵k AP+k BP=+=,∴分子=(x2﹣3)+=+(x1+x2)﹣2t+12=+﹣2t+12=0,∴k AP+k BP=0,∴k AP=﹣k BP,∴直线PA、PB与x轴所成的锐角相等,故围成等腰三角形.21.已知函数f(x)=,g(x)=ax﹣2lnx﹣a (a∈R,e为自然对数的底数).(1)求f(x)的极值;(2)在区间(0,e]上,对于任意的x0,总存在两个不同的x1,x2,使得g(x1)=g(x2)=f(x0),求a的取值范围.【考点】利用导数研究函数的极值;利用导数研究函数的单调性.【分析】(1)求出f(x)的导数,得到函数的单调区间,从而求出函数的极值即可;(2)求出当x∈(0,e]时,函数f(x)的值域,通过讨论a的范围结合g(x)的单调性,求出a的具体范围即可.【解答】解:(1)因为f(x)=,所以f′(x)=,…令f′(x)=0,得x=1.…当x∈(﹣∞,1)时,f′(x)>0,f(x)是增函数;当x∈(1,+∞)时,f′(x)<0,f(x)是减函数.所以f(x)在x=1时取得极大值f(1)=1,无极小值.…(2)由(1)知,当x∈(0,1)时,f(x)单调递增;当x∈(1,e]时,f(x)单调递减.又因为f(0)=0,f(1)=1,f(e)=e•e1﹣e>0,所以当x∈(0,e]时,函数f(x)的值域为(0,1].…当a=0时,g(x)=﹣2lnx在(0,e]上单调,不合题意;…当a≠0时,g′(x)=,x∈(0,e],故必须满足0<<e,所以a>.…此时,当x 变化时,g′(x),g(x)的变化情况如下:x(0,)(,e]g′(x)﹣0 +g(x)单调减最小值单调增所以x→0,g(x)→+∞,g()=2﹣a﹣2ln,g(e)=a(e﹣1)﹣2,所以对任意给定的x0∈(0,e],在区间(0,e]上总存在两个不同的x1,x2使得g(x1)=g(x2)=f(x0),当且仅当a满足下列条件,即,…令m(a)=2﹣a﹣2ln,a∈(,+∞),m′(a)=﹣,由m′(a)=0,得a=2.当a∈(2,+∞)时,m′(a)<0,函数m(a)单调递减;当a∈(,2)时,m′(a)>0,函数m(a)单调递增.所以,对任意a∈(,+∞)有m(a)≤m(2)=0,即2﹣a﹣2ln≤0对任意a∈(,+∞)恒成立.由a(e﹣1)﹣2≥1,解得a≥,综上所述,当a∈[,+∞)时,对于任意给定的x0(0,e],在区间(0,e]上总存在两个不同的x1,x2,使得g(x1)=g(x2)=f(x0).…[选修4-4:坐标系与参数方程选讲]22.已知曲线C的极坐标方程为2ρsinθ+ρcosθ=10.曲线c1:(α为参数).(Ⅰ)求曲线c1的普通方程;(Ⅱ)若点M在曲线C1上运动,试求出M到曲线C的距离的最小值.【考点】参数方程化成普通方程;两点间的距离公式.【分析】(1)用x,y表示出cosα,sinα利用cos2α+sin2α=1消参数得到曲线C1的普通方程;(2)先求出曲线C的普通方程,使用参数坐标求出点M到曲线C的距离,得到关于α的三角函数,利用三角函数的性质求出距离的最值.【解答】解:(Ⅰ)∵,∴cosα=,sinα=,∴曲线C1的普通方程是:.(Ⅱ)曲线C的普通方程是:x+2y﹣10=0.点M到曲线C的距离为,().∴α﹣φ=0时,,此时.[选修4-5:不等式选讲]23.已知函数f(x)=|x﹣m|﹣|x﹣2|.(1)若函数f(x)的值域为[﹣4,4],求实数m的值;(2)若不等式f(x)≥|x﹣4|的解集为M,且[2,4]⊆M,求实数m的取值范围.【考点】分段函数的应用;函数的值域.【分析】(1)由不等式的性质得:||x﹣m|﹣|x﹣2||≤|x﹣m﹣x+2|=|m﹣2|,即|m﹣2|=4,解得实数m的值;(2)若不等式f(x)≥|x﹣4|的解集M=(﹣∞,m﹣2]或[m+2,+∞),结合[2,4]⊆M,可求实数m的取值范围.【解答】解:(1)由不等式的性质得:||x﹣m|﹣|x﹣2||≤|x﹣m﹣x+2|=|m﹣2|因为函数f(x)的值域为[﹣4,4],所以|m﹣2|=4,即m﹣2=﹣4或m﹣2=4所以实数m=﹣2或6.…(2)f(x)≥|x﹣4|,即|x﹣m|﹣|x﹣2|≥|x﹣4|当2≤x≤4时,|x﹣m|≥|x﹣4|+|x﹣2|⇔|x﹣m|≥﹣x+4+x﹣2=2,|x﹣m|≥2,解得:x≤m﹣2或x≥m+2,即原不等式的解集M=(﹣∞,m﹣2]或M=[m+2,+∞),∵[2,4]⊆M,∴m+2≤2⇒m≤0或m﹣2≥4⇒m≥6所以m的取值范围是(﹣∞,0]∪[6,+∞).…2017年1月8日。
2016年普通高等学校招生全国统一考试I卷文科数学(含答案)
2016年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅰ)文 数本卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B=( ) A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}2.设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a 为实数,则a=( ) A.-3B.-2C.2D.33.为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( ) A.13 B.12C.23D.564.△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c.已知a=√5,c=2,cos A=23,则b=( )A.√2B.√3C.2D.35.直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14,则该椭圆的离心率为( ) A.13 B.12C.23D.346.将函数y=2sin (2x +π6)的图象向右平移14个周期后,所得图象对应的函数为( ) A.y=2sin (2x +π4)B.y=2sin (2x +π3)C.y=2sin (2x -π4)D.y=2sin (2x -π3)7.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是28π3,则它的表面积是( )A.17πB.18πC.20πD.28π8.若a>b>0,0<c<1,则( ) A.log a c<log b cB.log c a<log c bC.a c <b cD.c a >c b9.函数y=2x 2-e |x|在[-2,2]的图象大致为( )10.执行下面的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y 的值满足( )A.y=2xB.y=3xC.y=4xD.y=5x11.平面α过正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的顶点A,α∥平面CB 1D 1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABB 1A 1=n,则m,n 所成角的正弦值为( ) A.√32B.√22C.√33D.1312.若函数f(x)=x-13sin 2x+asin x 在(-∞,+∞)单调递增,则a 的取值范围是( ) A.[-1,1]B.[-1,13]C.[-13,13]D.[-1,-13]第Ⅱ卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22~24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本题共4小题,每小题5分.13.设向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a⊥b,则x= .14.已知θ是第四象限角,且sin(θ+π4)=35,则tan(θ-π4)= .15.设直线y=x+2a与圆C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点,若|AB|=2√3,则圆C的面积为.16.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2 100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知{a n}是公差为3的等差数列,数列{b n}满足b1=1,b2=13,a n b n+1+b n+1=nb n.(Ⅰ)求{a n}的通项公式;(Ⅱ)求{b n}的前n项和.18.(本小题满分12分)如图,已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形,PA=6.顶点P在平面ABC内的正投影为点D,D 在平面PAB内的正投影为点E,连结PE并延长交AB于点G.(Ⅰ)证明:G是AB的中点;(Ⅱ)在图中作出点E在平面PAC内的正投影F(说明作法及理由),并求四面体PDEF的体积.19.(本小题满分12分)某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元),n表示购机的同时购买的易损零件数.(Ⅰ)若n=19,求y与x的函数解析式;(Ⅱ)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n的最小值;(Ⅲ)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件?20.(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中,直线l:y=t(t≠0)交y轴于点M,交抛物线C:y2=2px(p>0)于点P,M关于点P的对称点为N,连结ON并延长交C于点H.;(Ⅰ)求|OH||ON|(Ⅱ)除H以外,直线MH与C是否有其他公共点?说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(x-2)e x+a(x-1)2.(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)若f(x)有两个零点,求a的取值范围.请考生在第22~24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,△OAB 是等腰三角形,∠AOB=120°.以O 为圆心,12OA 为半径作圆. (Ⅰ)证明:直线AB 与☉O 相切;(Ⅱ)点C,D 在☉O 上,且A,B,C,D 四点共圆,证明:AB ∥CD.23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,曲线C 1的参数方程为{x =acost ,y =1+asint (t 为参数,a>0).在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 2:ρ=4cos θ. (Ⅰ)说明C 1是哪一种曲线,并将C 1的方程化为极坐标方程;(Ⅱ)直线C 3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tan α0=2,若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上,求a.24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 已知函数f(x)=|x+1|-|2x-3|. (Ⅰ)画出y=f(x)的图象; (Ⅱ)求不等式|f(x)|>1的解集.2016年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅰ)一、选择题1.B ∵A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},∴A∩B={3,5},故选B.2.A ∵(1+2i)(a+i)=(a -2)+(2a+1)i, ∴a -2=2a+1,解得a=-3,故选A.3.C 从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种有以下选法:(红黄)、(红白)、(红紫)、(黄白)、(黄紫)、(白紫),共6种,其中红色和紫色的花不在同一花坛(亦即黄色和白色的花不在同一花坛)的选法有4种,所以所求事件的概率P=46=23,故选C.4.D 由余弦定理得5=22+b 2-2×2bcos A,∵cos A=23,∴3b 2-8b-3=0,∴b=3(b =-13舍去).故选5.B 如图,|OB|为椭圆中心到l 的距离,则|OA|·|OF|=|AF|·|OB|,即bc=a·b2,所以e=c a =12.故选B.6.D 该函数的周期为π,将其图象向右平移π4个单位后,得到的图象对应的函数为y=2sin [2(x -π4)+π6]=2sin (2x -π3),故选D.7.A 由三视图知该几何体为球去掉了18所剩的几何体(如图),设球的半径为R,则78×43πR 3=28π3,故R=2,从而它的表面积S=78×4πR 2+34×πR 2=17π.故选A.8.B ∵0<c<1,∴当a>b>1时,log a c>log b c,A 项错误; ∵0<c<1,∴y=log c x 在(0,+∞)上单调递减,又a>b>0, ∴log c a<log c b,B 项正确;∵0<c<1,∴函数y=x c在(0,+∞)上单调递增, 又∵a>b>0,∴a c>b c,C 项错误;∵0<c<1,∴y=c x 在(0,+∞)上单调递减, 又∵a>b>0,∴c a<c b ,D 项错误.故选B.9.D 当x=2时,y=8-e 2∈(0,1),排除A,B;易知函数y=2x 2-e |x|为偶函数,当x∈[0,2]时,y=2x 2-e x ,求导得y'=4x-e x,当x=0时,y'<0,当x=2时,y'>0,所以存在x 0∈(0,2),使得y'=0,故选D.10.C 执行程序框图:当n=1时,x=0,y=1,此时02+12≥36不成立;当n=2时,x=12,y=2,此时(12)2+22≥36不成立;当n=3时,x=32,y=6,此时(32)2+62≥36成立,结束循环,输出x 的值为32,y 的值为6,满足y=4x,故选C.11.A 设正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为a.将正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1补成棱长为2a 的正方体,如图所示.正六边形EFGPQR 所在的平面即为平面α.点A 为这个大正方体的中心,直线GR 为m,直线EP 为n.显然m 与n 所成的角为60°.所以m,n 所成角的正弦值为√32.故选A.12.C f '(x)=1-23cos 2x+acos x=1-23(2cos 2x-1)+acos x=-43cos 2x+acos x+53, f(x)在R 上单调递增,则f '(x)≥0在R 上恒成立,令cos x=t,t∈[-1,1],则-43t 2+at+53≥0在[-1,1]上恒成立,即4t 2-3at-5≤0在[-1,1]上恒成立,令g(t)=4t 2-3at-5,则{g (1)=4-3a -5≤0,g (-1)=4+3a -5≤0,解得-13≤a≤13,故选C.二、填空题 13.答案 -23解析 因为a ⊥b,所以x+2(x+1)=0,解得x=-23.14.答案-43 解析 解法一:∵sin (θ+π4)=√22×(sin θ+cos θ)=35, ∴sin θ+cos θ=3√25①, ∴2sin θcos θ=-725. ∵θ是第四象限角,∴sin θ<0,cos θ>0,∴sin θ-cos θ=-√1-2sinθcosθ=-4√25②, 由①②得sin θ=-√210,cos θ=7√210,∴tan θ=-17, ∴tan (θ-π4)=tanθ-11+tanθ=-43.解法二:∵(θ+π4)+(π4-θ)=π2,∴sin (θ+π4)=cos (π4-θ)=35,又2kπ-π2<θ<2kπ,k∈Z,∴2kπ-π4<θ+π4<2kπ+π4,k ∈Z, ∴cos (θ+π4)=45,∴sin (π4-θ)=45, ∴tan (π4-θ)=sin(π4-θ)cos(π4-θ)=43, ∴tan (θ-π4)=-tan (π4-θ)=-43. 15.答案 4π解析 把圆C 的方程化为x 2+(y-a)2=2+a 2,则圆心为(0,a),半径r=√a 2+2.圆心到直线x-y+2a=0的距离d=√2.由r 2=d 2+(|AB |2)2,得a 2+2=a 22+3,解得a 2=2,则r 2=4,所以圆的面积S=πr 2=4π. 16.答案 216 000解析 设生产产品A x 件,生产产品B y 件,利润之和为z 元,则z=2 100x+900y.根据题意得{ 1.5x +0.5y ≤150,x +0.3y ≤90,5x +3y ≤600,x ,y ∈N ,即{ 3x +y ≤300,10x +3y ≤900,5x +3y ≤600,x ,y ∈N ,作出可行域(如图).由{10x +3y =900,5x +3y =600得{x =60,y =100. 当直线2 100x+900y-z=0过点A(60,100)时,z 取得最大值,z max =2 100×60+900×100=216 000. 故所求的最大值为216 000元.三、解答题17.解析 (Ⅰ)由已知,a 1b 2+b 2=b 1,b 1=1,b 2=13,得a 1=2,(3分) 所以数列{a n }是首项为2,公差为3的等差数列,通项公式为a n =3n-1.(5分)(Ⅱ)由(Ⅰ)和a n b n+1+b n+1=nb n 得b n+1=bn 3,(7分) 因此{b n }是首项为1,公比为13的等比数列.(9分)记{b n }的前n 项和为S n ,则S n =1-(13)n1-13=32-12×3n -1.(12分)18.解析 (Ⅰ)证明:因为P 在平面ABC 内的正投影为D,所以AB ⊥PD.因为D 在平面PAB 内的正投影为E,所以AB ⊥DE.(2分)又PD∩DE=D,所以AB ⊥平面PED,故AB ⊥PG.又由已知可得,PA=PB,从而G 是AB 的中点.(4分)(Ⅱ)在平面PAB 内,过点E 作PB 的平行线交PA 于点F,F 即为E 在平面PAC 内的正投影.(5分)理由如下:由已知可得PB ⊥PA,PB ⊥PC,又EF ∥PB,所以EF ⊥PA,EF ⊥PC,又PA∩PC=P,因此EF ⊥平面PAC,即点F 为E 在平面PAC 内的正投影.(7分)连结CG,因为P 在平面ABC 内的正投影为D,所以D 是正三角形ABC 的中心,由(Ⅰ)知,G 是AB的中点,所以D 在CG 上,故CD=23CG.(9分)由题设可得PC ⊥平面PAB,DE ⊥平面PAB,所以DE ∥PC,因此PE=23PG,DE=13PC. 由已知,正三棱锥的侧面是直角三角形且PA=6,可得DE=2,PE=2√2.在等腰直角三角形EFP 中,可得EF=PF=2,(11分)所以四面体PDEF 的体积V=13×12×2×2×2=43.(12分)19.解析 (Ⅰ)当x≤19时,y=3 800;当x>19时,y=3 800+500(x-19)=500x-5 700,所以y 与x 的函数解析式为y={3 800, x ≤19,500x -5 700,x >19(x ∈N).(4分) (Ⅱ)由柱状图知,需更换的零件数不大于18的频率为0.46,不大于19的频率为0.7,故n 的最小值为19.(5分)(Ⅲ)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件,则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3 800元,20台的费用为4 300元,10台的费用为4 800元,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1100(3 800×70+4 300×20+4 800×10)=4 000(元).(7分)若每台机器在购机同时都购买20个易损零件,则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4 000元,10台的费用为4 500元,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1100(4 000×90+4 500×10)=4 050(元).(10分)比较两个平均数可知,购买1台机器的同时应购买19个易损零件.(12分)20.解析 (Ⅰ)由已知得M(0,t),P (t 22p ,t).(1分)又N 为M 关于点P 的对称点,故N (t 2p ,t),ON 的方程为y=p t x,代入y 2=2px 整理得px 2-2t 2x=0,解得x1=0,x2=2t 2p.因此H(2t 2p,2t).(4分)所以N为OH的中点,即|OH||ON|=2.(6分)(Ⅱ)直线MH与C除H以外没有其他公共点.(7分) 理由如下:直线MH的方程为y-t=p2t x,即x=2tp(y-t).(9分)代入y2=2px得y2-4ty+4t2=0,解得y1=y2=2t,即直线MH与C只有一个公共点,所以除H以外直线MH与C没有其他公共点.(12分)21.解析(Ⅰ)f '(x)=(x-1)e x+2a(x-1)=(x-1)(e x+2a).(i)设a≥0,则当x∈(-∞,1)时, f '(x)<0;当x∈(1,+∞)时, f '(x)>0.所以f(x)在(-∞,1)单调递减,在(1,+∞)单调递增.(2分)(ii)设a<0,由f '(x)=0得x=1或x=ln(-2a).①若a=-e2,则f '(x)=(x-1)(e x-e),所以f(x)在(-∞,+∞)单调递增.②若a>-e2,则ln(-2a)<1,故当x∈(-∞,ln(-2a))∪(1,+∞)时, f '(x)>0;当x∈(ln(-2a),1)时, f '(x)<0.所以f(x)在(-∞,ln(-2a)),(1,+∞)单调递增,在(ln(-2a),1)单调递减.(4分)③若a<-e2,则ln(-2a)>1,故当x∈(-∞,1)∪(ln(-2a),+∞)时, f '(x)>0;当x∈(1,ln(-2a))时, f '(x)<0.所以f(x)在(-∞,1),(ln(-2a),+∞)单调递增,在(1,ln(-2a))单调递减.(6分)(Ⅱ)(i)设a>0,则由(Ⅰ)知, f(x)在(-∞,1)单调递减,在(1,+∞)单调递增.又f(1)=-e, f(2)=a,取b满足b<0且b<ln a2,则f(b)>a2(b-2)+a(b-1)2=a(b2-32b)>0,所以f(x)有两个零点.(8分)(ii)设a=0,则f(x)=(x-2)e x,所以f(x)只有一个零点.(9分)(iii)设a<0,若a≥-e 2,则由(Ⅰ)知, f(x)在(1,+∞)单调递增,又当x≤1时f(x)<0,故f(x)不存在两个零点;(10分)若a<-e 2,则由(Ⅰ)知, f(x)在(1,ln(-2a))单调递减,在(ln(-2a),+∞)单调递增,又当x≤1时f(x)<0,故f(x)不存在两个零点.(11分)综上,a 的取值范围为(0,+∞).(12分)22.证明 (Ⅰ)设E 是AB 的中点,连结OE.因为OA=OB,∠AOB=120°,所以OE ⊥AB,∠AOE=60°.(2分)在Rt △AOE 中,OE=12AO,即O 到直线AB 的距离等于☉O 半径,所以直线AB 与☉O 相切.(5分)(Ⅱ)因为OA=2OD,所以O 不是A,B,C,D 四点所在圆的圆心.设O'是A,B,C,D 四点所在圆的圆心,作直线OO'.(7分)由已知得O 在线段AB 的垂直平分线上,又O'在线段AB 的垂直平分线上,所以OO'⊥AB. 同理可证,OO'⊥CD.所以AB ∥CD.(10分)23.解析 (Ⅰ)消去参数t 得到C 1的普通方程:x 2+(y-1)2=a 2.C 1是以(0,1)为圆心,a 为半径的圆.(2分)将x=ρcos θ,y=ρsin θ代入C 1的普通方程中,得到C 1的极坐标方程为ρ2-2ρsin θ+1-a 2=0.(4分)(Ⅱ)曲线C 1,C 2的公共点的极坐标满足方程组{ρ2-2ρsinθ+1-a 2=0,ρ=4cosθ.(6分) 若ρ≠0,由方程组得16cos 2θ-8sin θcos θ+1-a 2=0,(8分)由已知tan θ=2,可得16cos 2θ-8sin θcos θ=0,从而1-a 2=0,解得a=-1(舍去)或a=1.a=1时,极点也为C 1,C 2的公共点,在C 3上.所以a=1.(10分)24.解析(Ⅰ)f(x)={x-4,x≤-1,3x-2,-1<x≤32,-x+4,x>32,(4分)y=f(x)的图象如图所示.(6分)(Ⅱ)由f(x)的表达式及图象知,当f(x)=1时,可得x=1或x=3;当f(x)=-1时,可得x=13或x=5,(8分)故f(x)>1的解集为{x|1<x<3}; f(x)<-1的解集为{x|x<13或x>5}.(9分)所以|f(x)|>1的解集为{x|x<13或1<x<3或x>5}.(10分)。
2016-2017学年度第一学期高三语文期末试题
试卷类型:A 珠海市2016-2017学年度第一学期期末普通高中学业质量监测高三语文本试卷共10页,22小题,满分150分。
考试用时150分钟。
注意事项:1.本试卷分Ⅰ卷(阅读题)和Ⅱ卷(表达题)两部分。
答卷前,考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。
用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案。
答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点,再作答。
漏涂、错涂、多涂的答案无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后,将答题卡交回。
第Ⅰ卷 阅读题一、 现代文阅读(一)(9分,每小题3分)阅读下面的文字,完成1~3题。
中国的艺术有非常独特的趣味。
中华几千年的灿烂文明,培养了中国人特有的格调和趣味。
上世纪初,美国历史学家房龙曾在其著作《宽容》中讲,世界上只有小孩子和中国人不知道“透视”。
对于中国人的造型能力,他评价说中国人画东西是“画不像”的,还没有进入到艺术的地步。
但在一千多年前,苏东坡就说:“论画以形似,见与儿童邻”,是说论画只知道从形似的角度来看画,那就还没有达到艺术的程度,跟小孩子差不多。
这和房龙所说截然相反。
其实,在秦汉及之前,中国人的造型能力就已经达到很高的程度。
且不说秦始皇兵马俑和汉代的陶俑,只要看青铜时代中大量的青铜雕刻,就能感觉出中国人出色的造型能力,与同时代的世界艺术相比毫不逊色。
到敦煌去看壁画和彩塑,用“栩栩如生”是不足以表达它的意味的,它的造型和色彩的表现能力已经达到了极高的程度。
陕西出土的很多唐代墓室壁画中的人物造像水平、对色彩和形貌的把握能力,也具有极高的水平。
2016---2017两年上海高考语文(含答案)
绝密★启封并使用完毕前试题类型:2016年普通高等学校招生全国统一考试上海语文注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.一、阅读80分(一)阅读下文,完成第1-6题。
(17分)考据、批评与欣赏朱光潜①把快感、联想当作美感,是一般人的误解。
有一种误解是学者们所特有的,就考据和批评当作欣赏。
②拿我在国外大学读的莎士比亚这门功课来说,英国的教授整年地讲“版本的批评”;莎士比亚的某部剧本在那一年印第一次“四折本”,哪一年印第一次“对折本”,各有几次梵音,某一个字在第一次“四折本”怎样写,后来在“对折本”,里又改成什么样……自然他们不仅讲这一样,对来源和作者生平也很重视:莎士比亚大概度过些什么书?《哈姆雷特》是根据哪些书写的?他和戏院和同行的关系如何?“哈姆雷特是不是作者现身说法?……为了解决这些问题,学者们个个埋头于灰封虫咬的故纸堆中,寻找片纸只字以为至宝。
③这些功夫都属于中国人说的“考据学”。
这门课的教授只做这种功夫,对我们也只讲他研究的那一套。
至于学生能否欣赏剧本本身,他并不过问。
从美学观点来说,我们该如何看待这种考据工作呢?④考据所得的是历史知识,可以帮助欣赏,却不是欣赏本身。
欣赏之前要有了解。
只就欣赏说,版本、来源以及作者生平都是题外事,因为美感经验全在欣赏形象本身。
但就了解说,这些历史的知识却非常重要,要了解《洛神赋》,就不能不知道曹植和甄后的关系;要了解《饮酒》诗,就不能不先考定原本中到底是“悠然望南山”还是“悠然见南山”。
⑤但若只了解而不能欣赏,则没有走进文艺的领域。
通常富于考据癖的学者难免犯两种错误。
第一种错误是穿凿附会。
他们以为作者字字有来历,便拉史实来附会它。
他们不知道艺术是创造的,虽然可以受史实的影响,却不必完全受其支配。
(完整版)2016年山东高考卷文科数学(原题+解析)
2016年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文数本卷满分150分,考试时间120分钟.参考公式:如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B).第Ⅰ卷(选择题,共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},B={3,4,5},则∁U(A∪B)=( )A.{2,6}B.{3,6}C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6}2.若复数z=2,其中i为虚数单位,则z=( )1-iA.1+IB.1-iC.-1+iD.-1-i3.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( )A.56B.60C.120D.1404.若变量x,y 满足{x +y ≤2,2x -3y ≤9,x ≥0,则x 2+y 2的最大值是( )A.4B.9C.10D.125.一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示.则该几何体的体积为( )A.13+23πB.13+√23πC.13+√26πD.1+√26π6.已知直线a,b 分别在两个不同的平面α,β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的( )A.充分不必要条件 B .必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知圆M:x 2+y 2-2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是2√2.则圆M 与圆N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是( ) A.内切B.相交C.外切D.相离8.△ABC 中,角A,B,C 的对边分别是a,b,c.已知b=c,a 2=2b 2(1-sin A).则A=( ) A.3π4B.π3C.π4D.π69.已知函数f(x)的定义域为R .当x<0时, f(x)=x 3-1;当-1≤x ≤1时, f(-x)=-f(x);当x>12时, f (x +12)=f (x -12).则f(6)=( )A.-2B.-1C.0D.210.若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是( ) A.y=sin xB.y=ln xC.y=e xD.y=x 3第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.执行下边的程序框图,若输入n 的值为3,则输出的S 的值为 .12.观察下列等式:(sin π3)-2+(sin 2π3)-2=43×1×2;(sin π5)-2+(sin 2π5)-2+(sin 3π5)-2+(sin 4π5)-2=43×2×3;(sin π7)-2+(sin2π7)-2+(sin 3π7)-2+…+(sin 6π7)-2=43×3×4; (sin π9)-2+(sin 2π9)-2+(sin 3π9)-2+…+(sin 8π9)-2=43×4×5;…… 照此规律,(sin π2n+1)-2+(sin 2π2n+1)-2+(sin 3π2n+1)-2+…+(sin 2nπ2n+1)-2= .13.已知向量a =(1,-1),b =(6,-4).若a ⊥(t a+b ),则实数t 的值为 . 14.已知双曲线E:x 2a 2-y 2b2=1(a>0,b>0).矩形ABCD 的四个顶点在E 上,AB,CD 的中点为E 的两个焦点,且2|AB|=3|BC|,则E 的离心率是 .15.已知函数f(x)={|x|,x ≤m,x 2-2mx +4m,x >m,其中m>0.若存在实数b,使得关于x 的方程f(x)=b有三个不同的根,则m 的取值范围是 . 三、解答题:本大题共6小题,共75分. 16.(本小题满分12分)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x,y.奖励规则如下:①若xy ≤3,则奖励玩具一个; ②若xy ≥8,则奖励水杯一个; ③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动. (Ⅰ)求小亮获得玩具的概率;(Ⅱ)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由.设f(x)=2√3sin(π-x)sin x-(sin x-cos x)2. (Ⅰ)求f(x)的单调递增区间;(Ⅱ)把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移π3个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g (π6)的值.18.(本小题满分12分)在如图所示的几何体中,D 是AC 的中点,EF ∥DB. (Ⅰ)已知AB=BC,AE=EC,求证:AC ⊥FB;(Ⅱ)已知G,H 分别是EC 和FB 的中点.求证:GH ∥平面ABC.已知数列{a n }的前n 项和S n =3n 2+8n,{b n }是等差数列,且a n =b n +b n+1. (Ⅰ)求数列{b n }的通项公式; (Ⅱ)令c n =(a n +1)n+1(b n +2)n.求数列{c n }的前n 项和T n .20.(本小题满分13分) 设f(x)=xln x-ax 2+(2a-1)x,a ∈R . (Ⅰ)令g(x)=f '(x),求g(x)的单调区间;(Ⅱ)已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a 的取值范围.已知椭圆C:x 2a2+y2b2=1(a>b>0)的长轴长为4,焦距为2√2.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过动点M(0,m)(m>0)的直线交x轴于点N,交C于点A,P(P在第一象限),且M是线段PN 的中点.过点P作x轴的垂线交C于另一点Q,延长QM交C于点B.(i)设直线PM,QM的斜率分别为k,k',证明k'k为定值;(ii)求直线AB的斜率的最小值.2016年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)一、选择题1.A ∵A∪B={1,3,4,5},∴∁U (A ∪B)={2,6},故选A.2.B ∵z=21-i =2(1+i)(1-i)(1+i)=1+i, ∴z =1-i,故选B.3.D 由频率分布直方图知200名学生每周的自习时间不少于22.5小时的频率为1-(0.02+0.10)×2.5=0.7,则这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为200×0.7=140,故选D.4.C 作出不等式组所表示的平面区域,如图中阴影部分所示(包括边界),x 2+y 2表示平面区域内的点与原点的距离的平方,由图易知平面区域内的点A(3,-1)与原点的距离最大,所以x 2+y 2的最大值是10,故选C.5.C 由三视图可知四棱锥为正四棱锥,底面正方形的边长为1,四棱锥的高为1,球的直径为正四棱锥底面正方形的对角线,所以球的直径2R=√2,即R=√22,所以半球的体积为23πR 3=√26π,又正四棱锥的体积为13×12×1=13,所以该几何体的体积为13+√26π.故选C.6.A因为直线a和直线b相交,所以直线a与直线b有一个公共点,而直线a,b分别在平面α,β内,所以平面α与β必有公共点,从而平面α与β相交;反之,若平面α与β相交,则直线a与直线b可能相交、平行、异面.故选A.7.B由题意知圆M的圆心为(0,a),半径R=a,因为圆M截直线x+y=0所得线段的长度为2√2,所以圆心M到直线x+y=0的距离d=√2=√a2-2(a>0),解得a=2,又知圆N的圆心为(1,1),半径r=1,所以|MN|=√2,则R-r<√2<R+r,所以两圆的位置关系为相交,故选B.8.C在△ABC中,由b=c,得cos A=b2+c2-a22bc =2b2-a22b2,又a2=2b2(1-sin A),所以cos A=sin A,即tanA=1,又知A∈(0,π),所以A=π4,故选C.9.D当x>12时,由f (x+12)=f (x-12)可得f(x)=f(x+1),所以f(6)=f(1),又由题意知f(1)=-f(-1),f(-1)=(-1)3-1=-2,所以f(6)=2,故选D.10.A设函数y=f(x)图象上两点的横坐标为x1,x2.由题意知只需函数y=f(x)满足f '(x1)·f'(x2)=-1(x1≠x2)即可.y=f(x)=sin x的导函数为f '(x)=cos x,f '(0)·f '(π)=-1,故A满足;y=f(x)=ln x的导函数为f '(x)=1x , f '(x1)·f '(x2)=1x1x2>0,故B不满足;y=f(x)=e x的导函数为f '(x)=e x, f '(x1)·f'(x2)=e x1+x2>0,故C不满足;y=f(x)=x3的导函数为f '(x)=3x2,f '(x1)·f '(x2)=9x12x22≥0,故D不满足.故选A.二、填空题11.答案 1解析执行程序框图:i=1,S=√2-1,1≥3不成立;i=2,S=√3-1,2≥3不成立;i=3,S=√4-1=1,此时3≥3成立,结束循环,输出S的值为1.12.答案4n(n+1)3解析观察前4个等式,由归纳推理可知(sinπ2n+1)-2+(sin2π2n+1)-2+…+(sin2nπ2n+1)-2=43×n×(n+1)=4n(n+1)3.13.答案-5解析因为a⊥(t a+b),所以a·(t a+b)=0,即t a 2+a·b=0,又因为a=(1,-1),b=(6,-4),所以|a|=√2,a·b=1×6+(-1)×(-4)=10,因此可得2t+10=0,解得t=-5.14.答案 2解析由已知得|AB|=|CD|=2b2a,|BC|=|AD|=|F1F2|=2c.因为2|AB|=3|BC|,所以4b2 a =6c,2b2=3ac,2b2a2=3e,2(e2-1)=3e,2e2-3e-2=0,解得e=2,或e=-12(舍去).15.答案(3,+∞)解析f(x)的图象如图所示,若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,只需4m-m2<m,解之得m>3或m<0,又m>0,所以m>3.三、解答题16.解析用数对(x,y)表示儿童参加活动先后记录的数,则基本事件空间Ω与点集S={(x,y)|x∈N,y∈N,1≤x≤4,1≤y≤4}一一对应.因为S中元素的个数是4×4=16,所以基本事件总数n=16.(Ⅰ)记“xy≤3”为事件A,则事件A包含的基本事件数共5个,即(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1).所以P(A)=516,即小亮获得玩具的概率为516.(Ⅱ)记“xy≥8”为事件B,“3<xy<8”为事件C, 则事件B包含的基本事件数共6个,即(2,4),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4).所以P(B)=616=3 8 .事件C包含的基本事件数共5个, 即(1,4),(2,2),(2,3),(3,2),(4,1).所以P(C)=516.因为38>516,所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.17.解析(Ⅰ)f(x)=2√3sin(π-x)sin x-(sin x-cos x)2 =2√3sin2x-(1-2sin xcos x)=√3(1-cos 2x)+sin 2x-1=sin 2x-√3cos 2x+√3-1=2sin(2x-π3)+√3-1.由2kπ-π2≤2x-π3≤2kπ+π2(k∈Z),得kπ-π12≤x≤kπ+5π12(k∈Z).所以f(x)的单调递增区间是[kπ-π12,kπ+5π12](k∈Z).(或(kπ-π12,kπ+5π12)(k∈Z))(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)=2sin(2x-π3)+√3-1.把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=2sin(x-π3)+√3-1的图象,再把得到的图象向左平移π3个单位,得到y=2sin x+√3-1的图象,即g(x)=2sin x+√3-1.所以g(π6)=2sinπ6+√3-1=√3.18.证明(Ⅰ)因为EF∥DB,所以EF与DB确定平面BDEF. 连结DE.因为AE=EC,D为AC的中点, 所以DE⊥AC.同理可得BD⊥AC.又BD∩DE=D,所以AC⊥平面BDEF,因为FB⊂平面BDEF,所以AC⊥FB.(Ⅱ)设FC的中点为I.连结GI,HI. 在△CEF中,因为G是CE的中点, 所以GI∥EF.又EF∥DB,所以GI∥DB.在△CFB中,因为H是FB的中点, 所以HI∥BC.又HI∩GI=I,所以平面GHI∥平面ABC.因为GH⊂平面GHI,所以GH∥平面ABC.19.解析 (Ⅰ)由题意知当n ≥2时,a n =S n -S n-1=6n+5,当n=1时,a 1=S 1=11,符合上式,所以a n =6n+5.设数列{b n }的公差为d.由{a 1=b 1+b 2,a 2=b 2+b 3,即{11=2b 1+d,17=2b 1+3d,可解得b 1=4,d=3.所以b n =3n+1.(Ⅱ)由(Ⅰ)知c n =(6n+6)n+1(3n+3)n =3(n+1)·2n+1.又T n =c 1+c 2+…+c n ,得T n =3×[2×22+3×23+…+(n+1)×2n+1],2T n =3×[2×23+3×24+…+(n+1)×2n+2],两式作差,得-T n =3×[2×22+23+24+…+2n+1-(n+1)×2n+2]=3×[4+4(1-2n )1-2-(n +1)×2n+2]=-3n ·2n+2.所以T n =3n ·2n+2.20.解析 (Ⅰ)由f '(x)=ln x-2ax+2a,可得g(x)=ln x-2ax+2a,x ∈(0,+∞).则g'(x)=1x -2a=1-2ax x .当a ≤0时,x ∈(0,+∞)时,g'(x)>0,函数g(x)单调递增;当a>0时,x ∈(0,12a )时,g'(x)>0,函数g(x)单调递增,x ∈(12a ,+∞)时,函数g(x)单调递减.所以当a ≤0时,g(x)的单调增区间为(0,+∞);当a>0时,g(x)的单调增区间为(0,12a ),单调减区间为(12a ,+∞).(Ⅱ)由(Ⅰ)知, f '(1)=0.①当a ≤0时, f '(x)单调递增,所以当x ∈(0,1)时, f '(x)<0, f(x)单调递减.当x ∈(1,+∞)时, f '(x)>0, f(x)单调递增.所以f(x)在x=1处取得极小值,不合题意.②当0<a<12时,12a >1,由(Ⅰ)知f '(x)在(0,12a )内单调递增,可得当x ∈(0,1)时, f '(x)<0,x ∈(1,12a )时, f '(x)>0.所以f(x)在(0,1)内单调递减,在(1,12a)内单调递增, 所以f(x)在x=1处取得极小值,不合题意.③当a=12时,12a =1, f '(x)在(0,1)内单调递增,在(1,+∞)内单调递减,所以当x ∈(0,+∞)时, f '(x)≤0, f(x)单调递减,不合题意.④当a>12时,0<12a <1, 当x ∈(12a ,1)时, f '(x)>0, f(x)单调递增, 当x ∈(1,+∞)时, f '(x)<0, f(x)单调递减,所以f(x)在x=1处取极大值,合题意.综上可知,实数a 的取值范围为a>12.21.解析(Ⅰ)设椭圆的半焦距为c. 由题意知2a=4,2c=2√2,所以a=2,b=√a2-c2=√2.所以椭圆C的方程为x24+y22=1.(Ⅱ)(i)设P(x0,y0)(x0>0,y0>0).由M(0,m),可得P(x0,2m),Q(x0,-2m).所以直线PM的斜率k=2m-mx0=m x0,直线QM的斜率k'=-2m-mx0=-3mx0.此时k'k =-3.所以k'k为定值-3.(ii)设A(x1,y1),B(x2,y2).直线PA的方程为y=kx+m, 直线QB的方程为y=-3kx+m.联立{y=kx+m, x24+y22=1,整理得(2k2+1)x2+4mkx+2m2-4=0.由x0x1=2m2-42k2+1,可得x1=2(m2-2)(2k2+1)x0.所以y1=kx1+m=2k(m2-2)(2k2+1)x0+m.同理x2=2(m2-2)(18k2+1)x0,y2=-6k(m2-2)(18k2+1)x0+m.所以x2-x1=2(m2-2)(18k2+1)x0-2(m2-2)(2k2+1)x0=-32k2(m2-2)(18k2+1)(2k2+1)x0,y2-y1=-6k(m2-2)(18k2+1)x0+m-2k(m2-2)(2k2+1)x0-m=-8k(6k2+1)(m2-2)(18k2+1)(2k2+1)x0,所以k AB=y2-y1x2-x1=6k2+14k=14(6k+1k).由m>0,x0>0,可知k>0,所以6k+1k ≥2√6,等号当且仅当k=√66时取得.此时=√66,即m=√147,符合题意.所以直线AB的斜率的最小值为√62.。
2016-2017学年第一学期期末教学质量检查高三文科数学参考答案
2016-2017学年第一学期高三期末调研考试文科数学参考答案二、填空题(每小题5分,满分20分) 13. 4 14. 8 15. 16916.32 三、解答题: 17. 【解析】(1)设{}n a 的公差为d ,则由题意知()()()11112731032392a d a d a d a d ⎧++=+⎪⎨⨯+=⎪⎩……………2分 解得103d a =⎧⎨=⎩(舍去)或112d a =⎧⎨=⎩, ……………4分∴()2111n a n n =+-⨯=+……………6分(2)∵()()111111212n n a a n n n n +==-++++, ……………8分 ∴12231111n n n T a a a a a a -=+++……………9分111111233512n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭. ……………10分()112222n n n =-=++ ……………12分18. 【解析】34)3033323738(51,6)108642(51=++++==++++=y t ……………1分980301033832637438251=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑=i ii yt ……………2分22010864222222512=++++=∑=i it……………3分1652201020980ˆ21221-=⨯--=⋅-⋅⋅-=∑∑==n i i ni ii tn t yt n yt b……………4分 406)1(34ˆˆ=⨯--=-=t b y a……………5分 所以y 关于t 的线性回归方程40ˆ+-=t y……………6分 (2)由题意日销售额⎩⎨⎧∈≤≤+-+-∈<<+-+=Nt t t t Nt t t t L ,3020),40)(100(,200),40)(20(……………8分当N t t ∈<<,200,900)10(80020)40)(20(22+--=++-=+-+=t t t t t L 所以当10=t 时,900max =L (元) ……………10分当N t t ∈≤≤,3020,900)70(4000140)40)(100(22--=+-=+-+-=t t t t t L 所以当20=t 时,1600max =L (元) ……………11分 综上所述,估计当20=t 天时,A 商品日销售额最大值为1600元. ……………12分19. 【解析】(1)证:∵平面ACE ⊥平面ABCD ,且平面AC E 平面ABCD AC =, ∵AC AD ⊥,∴⊥AD 平面AEC ……………1分 ⊂CE 平面AEC ,∴CE AD ⊥, ……………2分又1AC AE EC ===,∴222AC AE CE =+,∴AE EC ⊥ ……………3分 AD BC BC EF //,//AD EF //∴即F E D A 、、、共面……………4分又D AD AE = ,∴⊥CE 平面ADEF ……………5分 ADEF AF 面⊂AF CE ⊥∴……………6分(2)设A C 的中点为G ,连接EG ,∵AE CE =,∴A EG C ⊥ ∵平面ACE ⊥平面ABCD ,且平面ACE 平面ABCD AC =, ∴EG ⊥平面ABCD ∵//,EF BC EF ⊄平面ABCD ,∴点F 到面ABCD 的距离等于点E 到面ABCD 的距离,即EG ……………7分3131=⋅==∴∆--EG S V V ACD ACD E ACD F ……………8分AD AD AC S ACD ⋅⋅=⋅=∆22121,2221==AC EG 312222131=⋅⋅⋅⋅=∴-AD V ACD F ,所以2=AD ……………9分2==∴AD BC ,121==BC EF ,222=+==EF AE FC FA ,所以2360sin 22210=⋅⋅=∆FAC S ……………10分设点D 到平面ACF 的距离为d ,则3131=⋅∆d S FAC ,……………11分 即332=d 所以点D 到平面ACF 的距离332 ……………12分20.【解析】 【解法一】(1)设),(y x R ,圆4)3(:221=+-y x C ,圆心)0,3(1C , ……………1分),(y x =,),3(1y x C -= ……………2分由圆的性质可知,01=⋅R C OR ……………3分得0)3(2=+-y x x ,即0322=-+x y x ……………4分联立⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=-+056032222x y x x y x 解得35=x当直线l 经过圆1C 的圆心时,R 点得坐标为)0,3(……………5分所求轨迹方程为0322=-+x y x ,其中335<<x ,轨迹为两段圆弧. ……………6分【解法二】(1)设直线kx y l =:,),(y x R ,),(),,(2211y x Q y x P ,联立⎩⎨⎧=+-+=05622x y x kx y ,整理得056)1(22=+-+x x k , ……………1分 所以0)1(20362>+-=∆k ,解得552552<<-k , ……………2分 22122115,16k x x k x x +=+=+……………3分 所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=+=222113132k k y k x x x ,消去k 得:0322=-+x y x ……………4分当直线l 与圆1C 相切时,552±=k ,此时0253092=+-x x ,解得35=x当直线l 经过圆1C 的圆心时,R 点得坐标为)0,3(【利用213kx +=和552552<<-k ,也可求出335≤<x 】……………5分 所求轨迹方程为0322=-+x y x ,其中335≤<x 轨迹为一段圆弧. ……………6分(2)设),(),,(),,(),,(44332211y x D y x C y x B y x A因为=从而4213x x x x -=-,即4321x x x x +=+, ……………7分 因为2=m ,当直线l 的斜率不存在时,显然符合题意,l 的方程为2=x ……………8分当直线l 的斜率存在时,设斜率为k ,则l 的方程为)2(-=x k y ,0≠k , 由⎩⎨⎧=-=xy x k y 2)2(得04)14(2222=++-k x k x k ,016)14(222>-+=∆k k 恒成立由12,x x 是这个方程的两根,4,14212221=+=+x x kk x x ……………9分 由⎩⎨⎧=+-+-=056)2(22x y x x k y 得054)64()1(2222=+++-+k x k x k , 而34,x x 是这个方程的两根,22432243154,164kk x x k k x x ++=++=+, ……………10分 因为4321x x x x +=+,得=+2214k k 22164kk ++,解得12=k ,即1±=k ……………11分 所以l 的方程为2-=x y 或2+-=x y 或2=x ……………12分21.【解析】(1))22(2)2()(m x e e m x e x f xxx-+=+-=' ………………1分),1()(+∞-在x f 上单调递增0)(≥'∴x f 在),1(+∞-上恒成立………………2分即0)22(≥-+m x e x在),1(+∞-上恒成立)1(22022->+≤≥-+∴x x m m x 即………………3分 22+=x y 在),1(+∞-上递增 0≤∴m ………………4分(2))22(2)2()(m x e e m x e x f xx x -+=+-=' 依题有1)0(='f 即1=m ………………5分 a ax x e x h x +--=∴)12()(存在唯一的整数0x 使得0)(0<x h ,0)1()12()(0000<---=x a x e x h x所以)1()12(000-<-x a x e x,显然10=x 不满足不等式 ………………6分当1>x 时,1)12(-->x x e a x ,令1)12()(--=x x e x h x ,22)1()32()(--='x x x e x h x 0)32()(22=-='x x e x h x ,解得23,0==x x ………………7分又25)3(,3)2(32e h e h ==,存在唯一的整数0x 使得0)(0<x h ,所以25332e a e ≤<………………9分当1<x 时,1)12(--<x x e a x ,令1)12()(--=x x e x h x ,22)1()32()(--='x x x e x h x0)32()(22=-='x x e x h x ,解得23,0==x x ………………10分又eh 2)1(=-,1)0(=h ,存在唯一的整数0x 使得0)(0<x h ,所以123<≤a e综上实数a 的取值范围为]25,3()1,23[32e e e ………………12分 (2)【解法二】存在唯一的整数0x 使得0)(0<x h ,即存在唯一的整数使得0x ,)()(00x g x f <,即)1()12(000-<-x a x e x考察函数)12()(-=x e x f x ,)12()(+='x e x f x,0)(='x f 解得21-=x由(1)可知24,1e a a ><或………………7分因为存在唯一的整数使得0x 满足)()(00x g x f <,由函数图象可知所以⎩⎨⎧-≤->)1()1()0()0(f g f g 或⎩⎨⎧≤>)3()3()2()2(f g f g ………………10分解得:123<≤a e或25332e a e ≤< 综上:实数a 的取值范围为]25,3()1,23[32e e e ………………12分22. 【解析】(Ⅰ)∵曲线的参数方程为(为参数) ∴曲线的普通方程为…………2分 将代入并化简得:即曲线的极坐标方程为. …………5分 (Ⅱ)解法一:在极坐标系中, ∴由得到…………7分同理. ………… 9分 又∵ ∴.即的面积为. …………10分 解法二::在平面直角坐标系中, :,∴由得…………6分 ∴…………7分 同理…………8分 ∴,…………9分 又∵ ∴即的面积为. …………10分 23. 【解析】(1)22,3()|1||3|4,3122,1x x f x x x x x x --<-⎧⎪=-++=-≤≤⎨⎪+>⎩, ………………1分 当3x <-时,由228x --≥,解得5-≤x ; ………………2分当31x -≤≤时,()4f x =,()8f x ∴≥无解; ………………3分 当1x >时,由228x +≥,解得3x ≥. ………………4分………………5分 (2 所以min 4f x = ………………7分又不等式a a x f 3)(2-<的解集不是空集,所以432>-a a , ………………9分 所以14-<>a a 或即实数a 的取值范围是),4()1,(+∞--∞ ………………10分。
2016年全国高考文科数学试题及答案-浙江卷
2016年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学文一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合P={1,3,5},Q={1,2,4},则U P Q()ð=()A.{1}B.{3,5}C.{1,2,4,6}D.{1,2,3,4,5}2. 已知互相垂直的平面αβ,交于直线l.若直线m,n满足m∥α,n⊥β,则()A.m∥lB.m∥nC.n⊥lD.m⊥n3. 函数y=sin x2的图象是()4. 若平面区域30,230,230x yx yx y+-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小值是()5. 已知a,b>0,且a≠1,b≠1,若4log>1b,则()A.(1)(1)0a b--< B. (1)()0a a b-->C. (1)()0b b a--< D. (1)()0b b a-->6. 已知函数f(x)=x2+bx,则“b<0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7. 已知函数()f x满足:()f x x≥且()2,xf x x≥∈R.()A.若()f a b≤,则a b≤ B.若()2bf a≤,则a b≤C.若()f a b ≥,则a b ≥D.若()2b f a ≥,则a b ≥8. 如图,点列{}{},n n A B 分别在某锐角的两边上,且*1122,,n n n n n n A A A A A A n ++++=≠∈N ,*1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈N .(P ≠Q 表示点P 与Q 不重合) 若n n n d A B =,n S 为1n n n A B B +△的面积,则( )A.{}n S 是等差数列B.{}2n S 是等差数列 C.{}n d 是等差数列 D.{}2n d 是等差数列二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.)9. 某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的表面积是______cm 2,体积是______cm 3.10. 已知a ∈R ,方程222(2)4850a x a y x y a +++++=表示圆,则圆心坐标是_____,半径是______.11. 已知22cos sin 2sin()(0)x x A x b A ωϕ+=++>,则A =______.12.设函数f (x )=x 3+3x 2+1.已知a ≠0,且f (x )–f (a )=(x –b )(x –a )2,x ∈R ,则实数a =_____,b =______.13.设双曲线x 2–23y =1的左、右焦点分别为F 1,F 2.若点P 在双曲线上,且△F 1PF 2为锐角三角形,则|PF 1|+|PF 2|的取值范围是_______.14.如图,已知平面四边形ABCD ,AB =BC =3,CD =1,AD ADC =90°.沿直线AC 将△ACD 翻折成△ACD',直线AC 与BD'所成角的余弦的最大值是______.15.已知平面向量a ,b ,|a |=1,|b |=2,a ·b =1.若e 为平面单位向量,则|a ·e |+|b ·e |的最大值是______.三、解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16.(本题满分14分)在△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c .已知b +c =2a cos B .(Ⅰ)证明:A =2B ;(Ⅱ)若cos B =23,求cos C 的值. 17. (本题满分15分)设数列{n a }的前n 项和为n S .已知2S =4,1n a +=2n S +1,*N n ∈.(I )求通项公式n a ;(II )求数列{2n a n --}的前n 项和.18. (本题满分15分)如图,在三棱台ABC-DEF 中,平面BCFE ⊥平面ABC ,∠ACB =90°,BE=EF=FC =1,BC =2,AC =3.(I )求证:BF ⊥平面ACFD ;(II )求直线BD 与平面ACFD 所成角的余弦值.19. (本题满分15分)如图,设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ,抛物线上的点A 到y 轴的距离等于|AF |-1.(I )求p 的值;(II )若直线AF 交抛物线于另一点B ,过B 与x 轴平行的直线和过F 与AB 垂直的直线交于点N ,AN 与x 轴交于点M .求M 的横坐标的取值范围.20. (本题满分15分)设函数()f x =311x x++,[0,1]x ∈.证明: (I )()f x 21x x ≥-+;(II )34<()f x 32≤.参考答案一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1. C2. C3. D4. B5. D6. A7. B8. A二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.)9. 80 ;40.10. (2,4)--;5.1.12.-2;1.13.. 1415三、解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16.(本题满分14分)在△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c .已知b +c =2a cos B .(Ⅰ)证明:A =2B ;(Ⅱ)若cos B =23,求cos C 的值. (1)证明:由正弦定理得sin sin 2sin cos B C A B +=,故2sin cos sin sin()sin sin cos cos sin A B B A B B A B A B =++=++,于是,sin sin()B A B =-,又,(0,)A B π∈,故0A B π<-<,所以()B A B π=--或B A B =-,因此,A π=(舍去)或2A B =,所以,2A B =.(2)解:由2cos 3B =,得sin 3B =,21cos 22cos 19B B =-=-, 故1cos 9A =-,sin 9A = 22cos cos()cos cos sin sin 27C AB A B A B =-+=-+=. 17. (本题满分15分)设数列{n a }的前n 项和为n S .已知2S =4,1n a +=2n S +1,*N n ∈. (I )求通项公式n a ;(II )求数列{2n a n --}的前n 项和.(1)解:由题意得:1221421a a a a +=⎧⎨=+⎩,则1213a a =⎧⎨=⎩ 又当2n ≥时,由11(21)(21)2n n n n n a a S S a +--=+-+=得13n n a a +=,所以,数列{}n a 的通项公式为1*3,n n a n N -=∈(2)解:设1*12|32|,,2,1n n b n n N b b -=--∈==当3n ≥时,由于132n n ->+,故132,3n n b n n -=--≥设数列{}n b 的前n 项和为n T ,则122,3T T ==当3n ≥时,229(13)(7)(2)351131322n n n n n n n T --+---+=+-=- 所以,2*2,13511,2,2n n n T n n n n N =⎧⎪=⎨--+≥∈⎪⎩18. (本题满分15分)如图,在三棱台ABC-DEF 中,平面BCFE ⊥平面ABC ,∠ACB =90°,BE=EF=FC =1,BC =2,AC =3.(I )求证:BF ⊥平面ACFD ;(II )求直线BD 与平面ACFD 所成角的余弦值.(1)证明:延长AD,BE,CF 相交于一点K ,如图所示,因为平面BCFE ⊥平面ABC ,且AC BC ⊥,所以AC ⊥平面BCK ,因此BF AC ⊥,又因为//,1,2EF BC BE EF FC BC ====,所以BCK ∆为等边三角形,且F 为CK 的中点,则BF CK ⊥,所以BF ⊥平面ACFD(2)解:因为BF ⊥平面ACK ,所以BDF ∠是直线BD 与平面ACFD 所成的角,在Rt BFD ∆中,32BF DF ==,得cos BDF ∠=,所以直线BD 与平面ACFD 19. (本题满分15分)如图,设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ,抛物线上的点A 到y轴的距离等于|AF |-1.(I )求p 的值;(II )若直线AF 交抛物线于另一点B ,过B 与x 轴平行的直线和过F 与AB 垂直的直线交于点N ,AN 与x 轴交于点M .求M 的横坐标的取值范围.【答案】(1)p=2;(2)()(),02,-∞+∞ .考点:抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系.20. (本题满分15分)设函数()f x =311x x++,[0,1]x ∈.证明: (I )()f x 21x x ≥-+;(II )34<()f x 32≤. 【答案】(Ⅰ)证明详见解析;(Ⅱ)证明详见解析.【解析】试题分析:本题主要考查函数的单调性与最值、分段函数等基础知识,同时考查推理论证能力、分析问题和解决问题的能力.第一问,利用放缩法,得到41111x x x-≤++,从而得到结论;第二问,由01x ≤≤得3x x ≤,进行放缩,得到()32f x ≤, 再结合第一问的结论,得到()34f x >, 从而得到结论. 试题解析:(Ⅰ)因为()()4423111,11x x x x x x x----+-==--+考点:函数的单调性与最值、分段函数.。
2017文科数学选择填空题专项训练打包
2017年高考文科数学选择题、填空题专项训练(一)一、选择题(12×5)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案(1)已知集合}1,1{-=M ,},4221|{1Z ∈<<=+x x N x ,则=N M (A )}1,1{- (B )}1{-(C )}1{(D )∅(2)复平面内,复数113-i(i 是虚数单位)对应的点在 (A )第一象限 (B )第二象限 (C )第三象限 (D )第四象限(3)已知△ABC 内角A 、B 、C 所对的边长分别为c b a 、、,若3=a ,2=b , 60=∠A ,则=B cos(A )33 (B )33± (C )36 (D )36± (4)已知四棱锥的俯视图是边长为2的正方形及其对角线(如右图),主视图与左视图都是边长为2的正三角形,则其全面积是(A )34 (B )344+ (C )8 (D )12(5)已知D 是△ABC 所在平面上任意一点,若0)()(=-⋅-CD AD BC AB ,则△ABC 一定是(A )直角三角形 (B )等腰直角三角形(C )等腰三角形 (D )等边三角形(6)抛物线)0(22>=p px y 上横坐标是5的点P 到其焦点F 的距离是8,则以F 为圆心,且与双曲线13622=-y x 的渐近线相切的圆的方程是 (A )6)6(22=+-y x (B )3)6(22=+-y x (C )6)3(22=+-y x (D )3)3(22=+-y x (7)设l 、m 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列命题正确的是(A )若α⊥m ,m l ⊥,则l α// (B )若αβ//,α⊥l ,β//m ,则m l ⊥(C )若αβ//,α//l ,β⊂m ,则m l // (D )若βα⊥,l =βα ,l m ⊥,则β⊥m(8)设不等式组0202x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域为D ,在区域D 内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 (A)4π (B)22π- (C)6π (D)44π- (9)已知πθ<<0,71)4tan(=+πθ,那么=+θθcos sin(A )51-(B )51 (C )57-(D )57(10)设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数,且当0≥x 时,)(x f 单调递减,若数列}{n a 是等差数列,且03<a ,则)()()()()(54321a f a f a f a f a f ++++的值(A )恒为正数 (B )恒为负数 (C )恒为0 (D )可正可负(11)函数x x y 222log )1(log -+=的值域是(A )),0[+∞ (B )),(+∞-∞ (C )),1[+∞(D )),1[]1,(+∞--∞ (12)已知双曲线)0,0(122>>=-n m ny mx 的离心率为2,则椭圆122=+ny mx 的离心率为(A )33(B )332 (C )36 (D )31 二、填空题(4×5)(13)已知⎩⎨⎧≤>+=--2,22,1)2(2x x x x f x ,则=)1(f .(14)执行右边的程序框图,若输入2=P 时,那么输出的=a . (15)在△ABC 中,若)3,2(A ,)0,2(-B ,)0,2(C ,则BAC ∠的角平分线所在直线l 的方程是 .(16)已知实数x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-0520402y x y x y x ,若使得目标函数y ax +取最大值 时有唯一最优解)3,1(,则实数a 的取值范围是 .(答案用区间表示)三、解答题:(18、19为选做题解答应写文字说明,证明过程或演算步骤。
2016年高考数学浙江(文科)试题及答案【解析版】
2016年浙江省高考数学试卷(文科)一.选择题(共8小题)1.【2016浙江(文)】已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合P={1,3,5},Q={1,2,4},则(∁U P)∪Q=()A.{1} B.{3,5} C.{1,2,4,6}D.{1,2,3,4,5}【答案】C【解析】解:∁U P={2,4,6},(∁U P)∪Q={2,4,6}∪{1,2,4}={1,2,4,6}.2.【2016浙江(文)】已知互相垂直的平面α,β交于直线l,若直线m,n满足m∥α,n⊥β,则()A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n【答案】C【解析】解:∵互相垂直的平面α,β交于直线l,直线m,n满足m∥α,∴m∥β或m⊂β或m⊥β,l⊂β,∵n⊥β,∴n⊥l.3.【2016浙江(文)】函数y=sinx2的图象是()A.B.C.D.【答案】D【解析】解:∵sin(﹣x)2=sinx2,∴函数y=sinx2是偶函数,即函数的图象关于y轴对称,排除A,C;由y=sinx2=0,则x2=kπ,k≥0,则x=±,k≥0,故函数有无穷多个零点,排除B,4.【2016浙江(文)】若平面区域,夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小值是()A.B.C. D.【答案】B【解析】解:作出平面区域如图所示:∴当直线y=x+b分别经过A,B时,平行线间的距离相等.联立方程组,解得A(2,1),联立方程组,解得B(1,2).两条平行线分别为y=x﹣1,y=x+1,即x﹣y﹣1=0,x﹣y+1=0.∴平行线间的距离为d==,5.【2016浙江(文)】已知a,b>0且a≠1,b≠1,若log a b>1,则()A.(a﹣1)(b﹣1)<0B.(a﹣1)(a﹣b)>0 C.(b﹣1)(b﹣a)<0 D.(b﹣1)(b﹣a)>0【答案】D【解析】解:若a>1,则由log a b>1得log a b>log a a,即b>a>1,此时b﹣a>0,b>1,即(b﹣1)(b﹣a)>0,若0<a<1,则由log a b>1得log a b>log a a,即b<a<1,此时b﹣a<0,b<1,即(b﹣1)(b ﹣a)>0,综上(b﹣1)(b﹣a)>0,6.【2016浙江(文)】已知函数f(x)=x2+bx,则“b<0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解:f(x)的对称轴为x=﹣,f min(x)=﹣.(1)若b<0,则﹣>﹣,∴当f(x)=﹣时,f(f(x))取得最小值f(﹣)=﹣,即f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等.∴“b<0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等"的充分条件.(2)若f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等,则f min(x)≤﹣,即﹣≤﹣,解得b≤0或b≥2.∴“b<0”不是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的必要条件.7.【2016浙江(文)】已知函数f(x)满足:f(x)≥|x|且f(x)≥2x,x∈R.() A.若f(a)≤|b|,则a≤b B.若f(a)≤2b,则a≤bC.若f(a)≥|b|,则a≥b D.若f(a)≥2b,则a≥b【答案】B【解析】解:A.若f(a)≤|b|,则由条件f(x)≥|x|得f(a)≥|a|,即|a|≤|b|,则a≤b不一定成立,故A错误,B.若f(a)≤2b,则由条件知f(x)≥2x,即f(a)≥2a,则2a≤f(a)≤2b,则a≤b,故B正确,C.若f(a)≥|b|,则由条件f(x)≥|x|得f(a)≥|a|,则|a|≥|b|不一定成立,故C错误,D.若f(a)≥2b,则由条件f(x)≥2x,得f(a)≥2a,则2a≥2b,不一定成立,即a≥b不一定成立,故D错误,8.【2016浙江(文)】如图,点列{A n}、{B n}分别在某锐角的两边上,且|A n A n+1|=|A n+1A n+2|,A n≠A n+1,n∈N*,|B n B n+1|=|B n+1B n+2|,B n≠B n+1,n∈N*,(P≠Q表示点P与Q不重合)若d n=|A nB n|,S n为△A n B n B n+1的面积,则()A.{S n}是等差数列B.{S n2}是等差数列C.{d n}是等差数列D.{d n2}是等差数列【答案】A【解析】解:设锐角的顶点为O,|OA1|=a,|OB1|=b,|A n A n+1|=|A n+1A n+2|=b,|B n B n+1|=|B n+1B n+2|=d,由于a,b不确定,则{d n}不一定是等差数列,{d n2}不一定是等差数列,设△A n B n B n+1的底边B n B n+1上的高为h n,由三角形的相似可得==,==,两式相加可得,==2,即有h n+h n+2=2h n+1,由S n=d•h n,可得S n+S n+2=2S n+1,即为S n+2﹣S n+1=S n+1﹣S n,则数列{S n}为等差数列.故选:A.二.填空题(共7小题)9.【2016浙江(文)】某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是cm2,体积是cm3.【答案】80;40.【解析】解:根据几何体的三视图,得;该几何体是下部为长方体,其长和宽都为4,高为2,表面积为2×4×4+2×42=64cm2,体积为2×42=32cm3;上部为正方体,其棱长为2,表面积是6×22=24 cm2,体积为23=8cm3;所以几何体的表面积为64+24﹣2×22=80cm2,体积为32+8=40cm3.10.【2016浙江(文)】已知a∈R,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆,则圆心坐标是,半径是.【答案】(﹣2,﹣4),5【解析】解:∵方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆,∴a2=a+2≠0,解得a=﹣1或a=2.当a=﹣1时,方程化为x2+y2+4x+8y﹣5=0,配方得(x+2)2+(y+4)2=25,所得圆的圆心坐标为(﹣2,﹣4),半径为5;当a=2时,方程化为,此时,方程不表示圆,11.【2016浙江(文)】已知2cos2x+sin2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0),则A=,b=.【答案】;1.【解析】解:∵2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=1+(cos2x+sin2x)+1=sin(2x+)+1,∴A=,b=1,12.【2016浙江(文)】设函数f(x)=x3+3x2+1,已知a≠0,且f(x)﹣f(a)=(x﹣b)(x ﹣a)2,x∈R,则实数a=,b=.【答案】﹣2;1.【解析】解:∵f(x)=x3+3x2+1,∴f(x)﹣f(a)=x3+3x2+1﹣(a3+3a2+1)=x3+3x2﹣(a3+3a2)∵(x﹣b)(x﹣a)2=(x﹣b)(x2﹣2ax+a2)=x3﹣(2a+b)x2+(a2+2ab)x﹣a2b,且f(x)﹣f(a)=(x﹣b)(x﹣a)2,∴,解得或(舍去),13.【2016浙江(文)】设双曲线x2﹣=1的左、右焦点分别为F1、F2,若点P在双曲线上,且△F1PF2为锐角三角形,则|PF1|+|PF2|的取值范围是.【答案】().【解析】解:如图,由双曲线x2﹣=1,得a2=1,b2=3,∴.不妨以P在双曲线右支为例,当PF2⊥x轴时,把x=2代入x2﹣=1,得y=±3,即|PF2|=3,此时|PF1|=|PF2|+2=5,则|PF1|+|PF2|=8;由PF1⊥PF2,得,又|PF1|﹣|PF2|=2,①两边平方得:,∴|PF1||PF2|=6,②联立①②解得:,此时|PF1|+|PF2|=.∴使△F1PF2为锐角三角形的|PF1|+|PF2|的取值范围是().14.【2016浙江(文)】如图,已知平面四边形ABCD,AB=BC=3,CD=1,AD=,∠ADC=90°,沿直线AC将△ACD翻折成△ACD′,直线AC与BD′所成角的余弦的最大值是.【答案】【解析】解:如图所示,取AC的中点O,∵AB=BC=3,∴BO⊥AC,在Rt△ACD′中,=.作D′E⊥AC,垂足为E,D′E==.CO=,CE===,∴EO=CO﹣CE=.过点B作BF∥BO,作FE∥BO交BF于点F,则EF⊥AC.连接D′F.∠FBD′为直线AC与BD′所成的角.则四边形BOEF为矩形,∴BF=EO=.EF=BO==.则∠FED′为二面角D′﹣CA﹣B的平面角,设为θ.则D′F2=+﹣2×cosθ=﹣5cosθ≥,cosθ=1时取等号.∴D′B的最小值==2.∴直线AC与BD′所成角的余弦的最大值===.故答案为:.15.【2016浙江(文)】已知平面向量,,||=1,||=2,=1,若为平面单位向量,则||+||的最大值是.【答案】【解析】解:||+||=,其几何意义为在上的投影的绝对值与在上投影的绝对值的和,当与共线时,取得最大值.∴=.三.解答题(共5小题)16.【2016浙江(文)】在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b+c=2acosB.(1)证明:A=2B;(2)若cosB=,求cosC的值.【解析】(1)证明:∵b+c=2acosB,∴sinB+sinC=2sinAcosB,∵sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,∴sinB=sinAcosB﹣cosAsinB=sin(A﹣B),由A,B∈(0,π),∴0<A﹣B<π,∴B=A﹣B,或B=π﹣(A﹣B),化为A=2B,或A=π(舍去).∴A=2B.(II)解:cosB=,∴sinB==.cosA=cos2B=2cos2B﹣1=,sinA==.∴cosC=﹣cos(A+B)=﹣cosAcosB+sinAsinB=+×=.17.【2016浙江(文)】设数列{a n}的前n项和为S n,已知S2=4,a n+1=2S n+1,n∈N*.(Ⅰ)求通项公式a n;(Ⅱ)求数列{|a n﹣n﹣2|}的前n项和.【解析】解:(Ⅰ)∵S2=4,a n+1=2S n+1,n∈N*.∴a1+a2=4,a2=2S1+1=2a1+1,解得a1=1,a2=3,当n≥2时,a n+1=2S n+1,a n=2S n﹣1+1,两式相减得a n+1﹣a n=2(S n﹣S n﹣1)=2a n,即a n+1=3a n,当n=1时,a1=1,a2=3,满足a n+1=3a n,∴=3,则数列{a n}是公比q=3的等比数列,则通项公式a n=3n﹣1.(Ⅱ)a n﹣n﹣2=3n﹣1﹣n﹣2,设b n=|a n﹣n﹣2|=|3n﹣1﹣n﹣2|,则b1=|30﹣1﹣2|=2,b2=|3﹣2﹣2|=1,当n≥3时,3n﹣1﹣n﹣2>0,则b n=|a n﹣n﹣2|=3n﹣1﹣n﹣2,此时数列{|a n﹣n﹣2|}的前n项和T n=3+﹣=,则T n==.18.【2016浙江(文)】如图,在三棱台ABC﹣DEF中,平面BCFE⊥平面ABC,∠ACB=90°,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3.(Ⅰ)求证:BF⊥平面ACFD;(Ⅱ)求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.【解析】解:(Ⅰ)证明:延长AD,BE,CF相交于一点K,如图所示:∵平面BCFE⊥平面ABC,且AC⊥BC;∴AC⊥平面BCK,BF⊂平面BCK;∴BF⊥AC;又EF∥BC,BE=EF=FC=1,BC=2;∴△BCK为等边三角形,且F为CK的中点;∴BF⊥CK,且AC∩CK=C;∴BF⊥平面ACFD;(Ⅱ)∵BF⊥平面ACFD;∴∠BDF是直线BD和平面ACFD所成的角;∵F为CK中点,且DF∥AC;∴DF为△ACK的中位线,且AC=3;∴;又;∴在Rt△BFD中,,cos;即直线BD和平面ACFD所成角的余弦值为.19.【2016浙江(文)】如图,设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|﹣1,(Ⅰ)求p的值;(Ⅱ)若直线AF交抛物线于另一点B,过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N,AN与x轴交于点M,求M的横坐标的取值范围.【解析】解:(Ⅰ)由题意可得,抛物线上点A到焦点F的距离等于A到直线x=﹣1的距离,由抛物线定义得,,即p=2;(Ⅱ)由(Ⅰ)得,抛物线方程为y2=4x,F(1,0),可设(t2,2t),t≠0,t≠±1,∵AF不垂直y轴,∴设直线AF:x=sy+1(s≠0),联立,得y2﹣4sy﹣4=0.y1y2=﹣4,∴B(),又直线AB的斜率为,故直线FN的斜率为,从而得FN:,直线BN:y=﹣,则N(),设M(m,0),由A、M、N三点共线,得,于是m==,得m<0或m>2.经检验,m<0或m>2满足题意.∴点M的横坐标的取值范围为(﹣∞,0)∪(2,+∞).20.【2016浙江(文)】设函数f(x)=x3+,x∈[0,1],证明:(Ⅰ)f(x)≥1﹣x+x2(Ⅱ)<f(x)≤.【解析】解:(Ⅰ)证明:因为f(x)=x3+,x∈[0,1],且1﹣x+x2﹣x3==,所以≤,所以1﹣x+x2﹣x3≤,即f(x)≥1﹣x+x2;(Ⅱ)证明:因为0≤x≤1,所以x3≤x,所以f(x)=x3+≤x+=x+﹣+=+≤;由(Ⅰ)得,f(x)≥1﹣x+x2=+≥,且f()=+=>,所以f(x)>;综上,<f(x)≤.绝密★启封前2016年浙江省高考数学试卷(文科)一、选择题(本大题8小题,每题5分,共40分)1.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合P={1,3,5},Q={1,2,4},则(∁U P)∪Q=()A.{1}B.{3,5}C.{1,2,4,6}D.{1,2,3,4,5}2.已知互相垂直的平面α,β交于直线l,若直线m,n满足m∥α,n⊥β,则() A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n3.函数y=sinx2的图象是()A.B.C.D.4.若平面区域,夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小值是()A.B.C.D.5.已知a,b>0且a≠1,b≠1,若log a b>1,则()A.(a﹣1)(b﹣1)<0 B.(a﹣1)(a﹣b)>0C.(b﹣1)(b﹣a)<0 D.(b﹣1)(b﹣a)>06.已知函数f(x)=x2+bx,则“b<0"是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.已知函数f(x)满足:f(x)≥|x|且f(x)≥2x,x∈R.()A.若f(a)≤|b|,则a≤b B.若f(a)≤2b,则a≤bC.若f(a)≥|b|,则a≥b D.若f(a)≥2b,则a≥b8.如图,点列{A n}、{B n}分别在某锐角的两边上,且|A n A n+1|=|A n+1A n+2|,A n≠A n+1,n∈N*,|B n B n+1|=|B n+1B n+2|,B n≠B n+1,n∈N*,(P≠Q表示点P与Q不重合)若d n=|A n B n|,S n为△A n B n B n+1的面积,则()A.{S n}是等差数列B.{S n2}是等差数列C.{d n}是等差数列D.{d n2}是等差数列二、填空题(本大题7小题,9、10、11、12每题6分,13、14、15每题4分,共36分) 9.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是cm2,体积是cm3.10.已知a∈R,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆,则圆心坐标是,半径是.11.已知2cos2x+sin2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0),则A=,b=.12.设函数f(x)=x3+3x2+1,已知a≠0,且f(x)﹣f(a)=(x﹣b)(x﹣a)2,x∈R,则实数a=,b=.13.设双曲线x2﹣=1的左、右焦点分别为F1、F2,若点P在双曲线上,且△F1PF2为锐角三角形,则|PF1|+|PF2|的取值范围是.14.如图,已知平面四边形ABCD,AB=BC=3,CD=1,AD=,∠ADC=90°,沿直线AC 将△ACD翻折成△ACD′,直线AC与BD′所成角的余弦的最大值是.15.已知平面向量,,||=1,||=2,=1,若为平面单位向量,则||+||的最大值是.三、解答题(本大题5小题,共74分)16.(14分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b+c=2acosB.(1)证明:A=2B;(2)若cosB=,求cosC的值.17.(15分)设数列{a n}的前n项和为S n,已知S2=4,a n+1=2S n+1,n∈N*.(Ⅰ)求通项公式a n;(Ⅱ)求数列{|a n﹣n﹣2|}的前n项和.18.(15分)如图,在三棱台ABC﹣DEF中,平面BCFE⊥平面ABC,∠ACB=90°,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3.(Ⅰ)求证:BF⊥平面ACFD;(Ⅱ)求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.19.(15分)如图,设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|﹣1,(Ⅰ)求p的值;(Ⅱ)若直线AF交抛物线于另一点B,过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N,AN与x轴交于点M,求M的横坐标的取值范围.20.(15分)设函数f(x)=x3+,x∈[0,1],证明:(Ⅰ)f(x)≥1﹣x+x2(Ⅱ)<f(x)≤.2016年浙江省高考数学试卷(文科)一、选择题1.【解答】解:∁U P={2,4,6},(∁U P)∪Q={2,4,6}∪{1,2,4}={1,2,4,6}.故选C.2.【解答】解:∵互相垂直的平面α,β交于直线l,直线m,n满足m∥α,∴m∥β或m⊂β或m⊥β,l⊂β,∵n⊥β,∴n⊥l.故选:C.3.【解答】解:∵sin(﹣x)2=sinx2,∴函数y=sinx2是偶函数,即函数的图象关于y轴对称,排除A,C;由y=sinx2=0,则x2=kπ,k≥0,则x=±,k≥0,故函数有无穷多个零点,排除B, 故选:D4.【解答】解:作出平面区域如图所示:∴当直线y=x+b分别经过A,B时,平行线间的距离相等.联立方程组,解得A(2,1),联立方程组,解得B(1,2).两条平行线分别为y=x﹣1,y=x+1,即x﹣y﹣1=0,x﹣y+1=0.∴平行线间的距离为d==,故选:B.5.【解答】解:若a>1,则由log a b>1得log a b>log a a,即b>a>1,此时b﹣a>0,b>1,即(b﹣1)(b﹣a)>0,若0<a<1,则由log a b>1得log a b>log a a,即b<a<1,此时b﹣a<0,b<1,即(b﹣1)(b﹣a)>0,综上(b﹣1)(b﹣a)>0,故选:D.6.【解答】解:f(x)的对称轴为x=﹣,f min(x)=﹣.(1)若b<0,则﹣>﹣,∴当f(x)=﹣时,f(f(x))取得最小值f(﹣)=﹣,即f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等.∴“b<0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等"的充分条件.(2)若f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等,则f min(x)≤﹣,即﹣≤﹣,解得b≤0或b≥2.∴“b<0"不是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的必要条件.故选A.7.【解答】解:A.若f(a)≤|b|,则由条件f(x)≥|x|得f(a)≥|a|,即|a|≤|b|,则a≤b不一定成立,故A错误,B.若f(a)≤2b,则由条件知f(x)≥2x,即f(a)≥2a,则2a≤f(a)≤2b,则a≤b,故B正确,C.若f(a)≥|b|,则由条件f(x)≥|x|得f(a)≥|a|,则|a|≥|b|不一定成立,故C错误,D.若f(a)≥2b,则由条件f(x)≥2x,得f(a)≥2a,则2a≥2b,不一定成立,即a≥b 不一定成立,故D错误,故选:B8.【解答】解:设锐角的顶点为O,|OA1|=a,|OB1|=c,|A n A n+1|=|A n+1A n+2|=b,|B n B n+1|=|B n+1B n+2|=d,由于a,c不确定,则{d n}不一定是等差数列,{d n2}不一定是等差数列,设△A n B n B n+1的底边B n B n+1上的高为h n,由三角形的相似可得==,==,两式相加可得,==2,即有h n+h n+2=2h n+1,由S n=d•h n,可得S n+S n+2=2S n+1,即为S n+2﹣S n+1=S n+1﹣S n,则数列{S n}为等差数列.故选:A.二、填空题9.【解答】解:根据几何体的三视图,得;该几何体是下部为长方体,其长和宽都为4,高为2,表面积为2×4×4+2×42=64cm2,体积为2×42=32cm3;上部为正方体,其棱长为2,表面积是6×22=24 cm2,体积为23=8cm3;所以几何体的表面积为64+24﹣2×22=80cm2,体积为32+8=40cm3.故答案为:80;40.10.【解答】解:∵方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆,∴a2=a+2≠0,解得a=﹣1或a=2.当a=﹣1时,方程化为x2+y2+4x+8y﹣5=0,配方得(x+2)2+(y+4)2=25,所得圆的圆心坐标为(﹣2,﹣4),半径为5;当a=2时,方程化为,此时,方程不表示圆,故答案为:(﹣2,﹣4),5.11.【解答】解:∵2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=1+(cos2x+sin2x)+1=sin(2x+)+1,∴A=,b=1,故答案为:;1.12.【解答】解:∵f(x)=x3+3x2+1,∴f(x)﹣f(a)=x3+3x2+1﹣(a3+3a2+1)=x3+3x2﹣(a3+3a2)∵(x﹣b)(x﹣a)2=(x﹣b)(x2﹣2ax+a2)=x3﹣(2a+b)x2+(a2+2ab)x﹣a2b,且f(x)﹣f(a)=(x﹣b)(x﹣a)2,∴,解得或(舍去),故答案为:﹣2;1.13.【解答】解:如图,由双曲线x2﹣=1,得a2=1,b2=3,∴.不妨以P在双曲线右支为例,当PF2⊥x轴时,把x=2代入x2﹣=1,得y=±3,即|PF2|=3,此时|PF1|=|PF2|+2=5,则|PF1|+|PF2|=8;由PF1⊥PF2,得,又|PF1|﹣|PF2|=2,①两边平方得:,∴|PF1||PF2|=6,②联立①②解得:,此时|PF1|+|PF2|=.∴使△F1PF2为锐角三角形的|PF1|+|PF2|的取值范围是().故答案为:().14.【解答】解:如图所示,取AC的中点O,∵AB=BC=3,∴BO⊥AC,在Rt△ACD′中,=.作D′E⊥AC,垂足为E,D′E==.CO=,CE===,∴EO=CO﹣CE=.过点B作BF∥AC,作FE∥BO交BF于点F,则EF⊥AC.连接D′F.∠FBD′为直线AC 与BD′所成的角.则四边形BOEF为矩形,∴BF=EO=.EF=BO==.则∠FED′为二面角D′﹣CA﹣B的平面角,设为θ.则D′F2=+﹣2×cosθ=﹣5cosθ≥,cosθ=1时取等号.∴D′B的最小值==2.∴直线AC与BD′所成角的余弦的最大值===.故答案为:.15.【解答】解:||+||=,其几何意义为在上的投影的绝对值与在上投影的绝对值的和,当与共线时,取得最大值.∴=.故答案为:.三、解答题16.【解答】(1)证明:∵b+c=2acosB,∴sinB+sinC=2sinAcosB,∵sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,∴sinB=sinAcosB﹣cosAsinB=sin(A﹣B),由A,B∈(0,π),∴0<A﹣B<π,∴B=A﹣B,或B=π﹣(A﹣B),化为A=2B,或A=π(舍去).∴A=2B.(II)解:cosB=,∴sinB==.cosA=cos2B=2cos2B﹣1=,sinA==.∴cosC=﹣cos(A+B)=﹣cosAcosB+sinAsinB=+×=.17.【解答】解:(Ⅰ)∵S2=4,a n+1=2S n+1,n∈N*.∴a1+a2=4,a2=2S1+1=2a1+1,解得a1=1,a2=3,当n≥2时,a n+1=2S n+1,a n=2S n﹣1+1,两式相减得a n+1﹣a n=2(S n﹣S n﹣1)=2a n, 即a n+1=3a n,当n=1时,a1=1,a2=3,满足a n+1=3a n,∴=3,则数列{a n}是公比q=3的等比数列,则通项公式a n=3n﹣1.(Ⅱ)a n﹣n﹣2=3n﹣1﹣n﹣2,设b n=|a n﹣n﹣2|=|3n﹣1﹣n﹣2|,则b1=|30﹣1﹣2|=2,b2=|3﹣2﹣2|=1,当n≥3时,3n﹣1﹣n﹣2>0,则b n=|a n﹣n﹣2|=3n﹣1﹣n﹣2,此时数列{|a n﹣n﹣2|}的前n项和T n=3+﹣= ,则T n==.18.【解答】解:(Ⅰ)证明:延长AD,BE,CF相交于一点K,如图所示:∵平面BCFE⊥平面ABC,且AC⊥BC;∴AC⊥平面BCK,BF⊂平面BCK; ∴BF⊥AC;又EF∥BC,BE=EF=FC=1,BC=2;∴△BCK为等边三角形,且F为CK的中点;∴BF⊥CK,且AC∩CK=C; ∴BF⊥平面ACFD;(Ⅱ)∵BF⊥平面ACFD;∴∠BDF是直线BD和平面ACFD所成的角;∵F为CK中点,且DF∥AC;∴DF为△ACK的中位线,且AC=3;∴;又;∴在Rt△BFD中,,cos;即直线BD和平面ACFD所成角的余弦值为.19.【解答】解:(Ⅰ)由题意可得,抛物线上点A到焦点F的距离等于A到直线x=﹣1的距离,由抛物线定义得,,即p=2;(Ⅱ)由(Ⅰ)得,抛物线方程为y2=4x,F(1,0),可设(t2,2t),t≠0,t≠±1,∵AF不垂直y轴,∴设直线AF:x=sy+1(s≠0),联立,得y2﹣4sy﹣4=0.y1y2=﹣4, ∴B(),又直线AB的斜率为,故直线FN的斜率为,从而得FN:,直线BN:y=﹣,则N(),设M(m,0),由A、M、N三点共线,得,于是m==,得m<0或m>2.经检验,m<0或m>2满足题意.∴点M的横坐标的取值范围为(﹣∞,0)∪(2,+∞).20.【解答】解:(Ⅰ)证明:因为f(x)=x3+,x∈[0,1],且1﹣x+x2﹣x3==,所以≤,所以1﹣x+x2﹣x3≤,即f(x)≥1﹣x+x2;(Ⅱ)证明:因为0≤x≤1,所以x3≤x,所以f(x)=x3+≤x+=x+﹣+=+≤;由(Ⅰ)得,f(x)≥1﹣x+x2=+≥,且f()=+=>,所以f(x)>;综上,<f(x)≤.。
2016年上海市高考数学试卷(文科)(含解析版)
2016年上海市高考数学试卷(文科)一、填空题(本大题共14题,每小题4分,共56分).1.(4分)设xGR,则不等式x-3<1的解集为.2.(4分)设z=」+Ni,其中i为虚数单位,则z的虚部等于.i3.(4分)已知平行直线li:2x+y-1=0,l2:2x+y+l=0,则I”E的距离.4.(4分)某次体检,5位同学的身高(单位:米)分别为1.72, 1.78, 1.80, 1.69,1.76.则这组数据的中位数是(米).5.(4分)若函数f(x)=4sinx+acosx的最大值为5,则常数a=.6.(4分)已知点(3,9)在函数f(x)=l+a x的图象上,贝J f(x)的反函数厂】(X)=.7.(4分)若x,y满足<y》0,则x-2y的最大值为・、y》x+l8.(4分)方程3sinx=l+cos2x在区间[0,2n]±的解为.9.(4分)在(扳-Z)口的二项式中,所有的二项式系数之和为256,则常数项等于•10.(4分)已知AABC的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于.11.(4分)某食堂规定,每份午餐可以在四种水果中任选两种,则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为.12.(4分)如图,已知点O(0,0),A(1,0),B(0,-1),P是曲线y=^1_x2上一个动点,则&•商的取值范围是13.(4分)设a>0,b>0.若关于x,y的方程组ax+y=lx+by=l无解,则a+b的取值范围是14.(4分)无穷数列{an}由k个不同的数组成,Sn为{an}的前n项和,若对任意nGN*,S n e{2,3),则k的最大值为.二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题有且只有一个正确答案,选对得5分,否则一脸得零分).15.(5分)设aGR,则"3>1"是“a?〉]”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C,充要条件 D.既非充分也非必要条件16.(5分)如图,在正方体ABCD-AiBiCiDi中,E、F分别为BC、BBi的中点,则下列直线中与直线EF相交的是()B,直线AiBi C,直线Ad D,直线BiCi17.(5分)设ac R,be[0,2n),若对任意实数x都有sin(3x-―)=sin(ax+b),3则满足条件的有序实数对(a,b)的对数为()A.1B.2C.3D.418.(5分)设f(x)、g(x)、h(x)是定义域为R的三个函数,对于命题:①若f(x)+g(X)、f(x)+h(X)、g(x)+h(x)均是增函数,则f(X)、g(X)、h(x)均是增函数;②若f(x)+g(x)、f(x)+h(X)、g(x)+h(x)均是以T为周期的函数,则f(x)、g(x)、h(x)均是以T为周期的函数,下列判断正确的是()A.①和②均为真命题C.①为真命题,②为假命题B.①和②均为假命题D.①为假命题,②为真命题三、简答题:本大题共5题,满分74分19.(12分)将边长为1的正方形AAiOiO(及其内部)绕001旋转一周形成圆柱,如图,亦长为匹,云史长为2L,其中Bi与C在平面AA10Q的同侧.6113(1)求圆柱的体积与侧面积;(2)求异面直线0出1与0C所成的角的大小.20.(14分)有一块正方形EFGH,EH所在直线是一条小河,收获的蔬菜可送到F点或河边运走.于是,菜地分别为两个区域&和S2,其中&中的蔬菜运到河边较近,S2中的蔬菜运到F点较近,而菜地内&和S2的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等,现建立平面直角坐标系,其中原点。
2016年广东高考文科数学填空选择专项练习15
2016年广东高考文科数学填空选择专项练习十五一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.命题“x ∃∈R ,2450x x ++≤”的否定是( )A .x ∃∈R ,2450x x ++>B .x ∃∈R ,2450x x ++≤C .x ∀∈R ,2450x x ++>D .x ∀∈R ,2450x x ++≤ 2.如果函数()()ln 2f x x a =-+的定义域为(),1-∞,则实数a 的值为( ) A .2- B .1- C .1 D .2 3.对于任意向量a 、b 、c ,下列命题中正确的是( )A .=a b a bB .+=+a b a bC .()()=a b c a b cD .2=a a a 4.若直线()1y k x =+与圆()2211x y ++=相交于A 、B 两点,则AB 的值为( )A .2B .1C .12D .与k 有关的数值 5.若1i -(i 是虚数单位)是关于x 的方程220x px q ++=(p q ∈R 、)的一个解,则p q +=( )A .3-B .1-C .1D .3 6.执行如图1所示的程序框图,输出的S 值为( )A .225B .196C .169D .144(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成 “←”或“﹕=”) 7.若函数cos y xω=()*ω∈N 的一个对称中心是06π⎛⎫ ⎪⎝⎭,,则ω的最小值为( )A .2B .3C .6D .9 8.一个圆锥的正(主)视图及其尺寸如图2所示.若一个平行于 圆锥底面的平面将此圆锥截成体积之比为1﹕7的上、下两 部分,则截面的面积为( ) A .14π B .π图2C .94π D .4π 9.已知01a <<,01x y <<≤,且log log 1a a x y =,那么xy 的取值范围是( ) A .(20a ⎤⎦, B .(]0a , C .10a ⎛⎤ ⎥⎝⎦, D .210a ⎛⎤ ⎥⎝⎦,10.某校高三(1)班50个学生选择选修模块课程,他们在A 、B 、C 三个模块中进行选择,且至少需要选择1个模块,具体模块选择的情况如下表:A .7B .6C .5D .4 二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分. (一)必做题(11-13题)11.如图3,一个等腰直角三角形的直角边长为2,分别以三个顶点为圆心,1为半径在三角形内作圆弧,三段圆弧与斜边围成区域M (图中白色部分).若在此三角形内随机取一点P ,则点P 落在区域M 内的概率为 .12.已知α为锐角,且3c o s 45απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则 sin α= . 13.数列}{n a 的项是由1或2构成,且首项为1,在第k 个1和第1k +个1之间有21k -个2,即数列}{n a 为:1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1,…,记数列}{n a 的前n 项和为n S ,则20S = ;2013S = . (二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)14.(几何证明选讲选做题)在△ABC 中,D 是边AC 的中点,点E 在线段BD 上,且满足13BE BD =,延长AE 交BC 于点F ,则BFFC的值为 . 15.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,已知点1,2A π⎛⎫⎪⎝⎭,点P 是曲线2sin 4cos ρθθ=上任一点,设点P 到直线cos 10ρθ+=的距离为d ,则P A d +的最小值为 .。
2016-2017东城区综合练习一数学文科答案5.0
北京市东城区2016-2017学年第二学期高三综合练习(一)数学(文科)参考答案一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分) (1)D (2)C (3)A (4)B (5)B (6)A (7)D (8)D二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) (9)-1 (10)5 (11)34(12)12,38(13)-6(14)810注:两个空的填空题第一个空填对得3分,第二个空填对得2分.三、解答题(本大题共6小题,共80分) (15)(共13分)解:(Ⅰ) 点π(,1)4在函数()f x 的图象上, ()=2sin cos cos 14442ππππf a ∴+=.∴ 1.a =()2sin cos cos 2sin 2cos 2)4f x x x x x x πx ∴=+=+=+ T π∴=.------------------6分(Ⅱ)由3222242k x k πππ+π++π≤≤, 得 522244k x k +π+π≤≤ππ, 588k x k ∴+π+π.≤≤ππ ∴函数()f x 的单调减区间为 5,().88k k k Z ⎡⎤+π+π∈⎢⎥⎣⎦ππ ∴函数()f x 在(0,π)上的单调减区间为5,.88⎡⎤⎢⎥⎣⎦ππ------------------ 13分(16)(共13分)解:(Ⅰ) 等差数列}{n a 中,139,21a S ==,13321a d ∴+=.97d ∴+=.2.d ∴=-∴数列}{n a 的通项公式为211n a n =-+.------------------6分(Ⅱ) 数列}{n a 是等差数列,1=92a d =-,,∴210n S n n =-+. ∴2-k 10k S k =+. 211n a n =-+ ,∴15=a ,85a =-. 58k a a S ,,成等比数列, ∴285k a a S =⋅.∴22510k k -=-+(). 即210250k k -+=, 解得5k =.------------------13分(17)(共14分)解:(I ) 因为O 是平行四边形ABCD 对角线交点,所以O 为AC 中点 又E 为棱PC 中点,所以//OE PA因为OE ⊄平面PAB ,PA ⊂平面PAB ,所以//OE 平面PAB ……………………5分(II ) 因为PO ABCD ⊥面,所以PO AD ⊥又BD AD ⊥,BD PO O ⋂=,所以AD PBD ⊥面 因为AD PAD ⊂面,所以PAD PBD ⊥面面 ……………………10分(III )因为O 是平行四边形ABCD 对角线交点,所以O 为BD 中点又PD PB ⊥,2AD BD ==,可求得112PO BD == 因为PO ABCD ⊥面,所以13P ABCD ABCD V S PO -=1222242ABCD ABD S S ∆==⨯⨯⨯=所以11441333P ABCD ABCD V S PO -==⨯⨯= 四边形 ……………………14分(18)(共13分)解答:(Ⅰ)由数据分组及频数分布表可知,404000.20.5a ==;1204000.60.5b == ……………………4分(Ⅱ)设这名住户一个月用水量小于3立方米为事件A ,那么20408012060()0.8400P A ++++== ……………………8分(Ⅲ)因为该小区居民月用水量低于这一标准的比例为35%,所以由图可知,小区人均月用水量低于2.5立方米,则称为“节水小区”. ……………………10分 由图可知,三个月后的该小区人均月用水量为10.1 1.50.1520.25 2.50.330.1 3.50.0540.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 2.25 2.5=<所以三个月后该小区达到了“节水小区”标准. ……………………13分(19)(共13分)解:(Ⅰ)由已知,222222c a a b c =⎧⎪=⎨⎪=+⎩,解得1c a b =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以椭圆W 的标准方程为22132x y +=,离心率c e a ==. ……………………4分(Ⅱ)由题意可知12EF EF ⊥,由此可求得121||||12EO F F == 所以E 点轨迹为以原点为圆心,半径为1的圆,显然E 点在椭圆W 的内部所以111||||||||||||222ABC ADC ABCD S S S AC BE AC DE AC BD ∆∆=+=+=四边形 当直线12,l l 一条为椭圆的长轴,一条与x 轴垂直时,例如AC 为长轴,BD x ⊥轴时 把1x =代入椭圆方程,可求得y =||BD =||AC =所以此时1||||42ABCD S AC BD == 当直线12,l l 的斜率都存在时,设直线1:1,(0)l x my m =-≠,设1122(,),(,)A x y B x y联立221132x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x 可得22(23)440m y my +--=所以122122423423m y y m y y m ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩.221)23m AC m +==+ 同理,由21:1l x x m =-+可求得221)23m BD m +=+2222424224242421124(1)||||22(23)(32)24(21)4(6126)4(1)4613661366136ABCDm S AC BD m m m m m m mm m m m m m +===++++++===-<++++++ 四边形综上,四边形ABCD 面积的最大值为4,此时直线12,l l 一条为椭圆的长轴,一条与x 轴垂直.……………………13分(20)(共14分)解析:(Ⅰ) 由ax x x x f +-=232131)(求得a x x x f +-=2)(' 2024)2('-=⇒=+-=∴a a f ,代入)1)(2(2)('2+-=--=x x x x x f令0)('=x f 得21=x ,12-=x),2(),1,(+∞--∞∈∴x 当时,0)('>x f ,)(x f 单调递增;)2,1(-∈x 当时,0)('<x f ,)(x f 单调递减.……………………4分(Ⅱ) 由32)2121(313221)()(232+++-=+-=ax x a x ax x f x g 求得))(1()1()('2a x x a x a x x g --=++-=1≥∴a 当时,当)1,0(∈x 时,0)('>x g 恒成立,)(x g 单调递增,又032)0(>=g此时)(x g 在区间)1,0(内没有零点;当10<<a 时,当),0(a x ∈时,0)('>x g ,)(x g 单调递增;当)1,(a x ∈时,0)('<x g ,)(x g 单调递减. 又032)0(>=g 此时欲使)(x g 在区间)1,0(内有零点,必有0)1(<g .10212132)2121(310)1(-<⇒<+=+++-⇒<a a a a g 无解当0≤a 时,当)1,0(∈x 时,0)('<x g 恒成立,)(x g 单调递减此时欲使)(x g 在区间)1,0(内有零点,必有10)1(-<⇒<a g .综上,a 的取值范围为)1,(--∞.……………………9分(Ⅲ)不能.原因如下:设)(x f 有两个极值点1x ,2x ,则导函数a x x x f +-=2)('有两个不同的零点410410<⇒>-⇒>∴a a ∆,且1x ,2x 为方程02=+-a x x 的两根 a x x a x x -=⇒=+-1211210111211211112131132)(61326121)(312131)(ax a x ax x ax x a x x ax x x x f +--=+-=+--=+-=∴ a x a x f 61)6132()(11+-=∴ 同理a x a x f 61)6132()(22+-=由此可知过两点))(,(11x f x ,))(,(22x f x 的直线方程为a x a y 61)6132(+-= 若直线过点)1,1(,则57676561)6132(1=⇒=⇒+-=a a a a 前面已经讨论过若)(x f 有两个极值点,则41<a ,显然不合题意.综上,过两点))(,(11x f x ,))(,(22x f x 的直线不能过点)1,1(.……………………14分。
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2016-2017年高三文科选择填空测试1
1.已知集合A ={0,1},则满足条件A ∪B ={2,0,1,3}的集合B 共有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
2.下列命题为真命题的是( )
(A )若q p ∨为真命题,则q p ∧为真命题
(B )“5=x ”是“0542=--x x ”的充分不必要条件
(C )命题“若1-<x ,则0322>--x x ”的否命题为“若1-<x , 则0322≤--x x ”
(D )若命题p :R x ∈∃,使012<++x x ,则p ⌝:R x ∈∀,使012>++x x
3.等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 2+a 4+a 6=12,则S 7的值是( )
A .21
B .24
C .28
D .7
4.已知曲线32x y =,则过点(1,2)的切线的斜率是( )
(A )2 (B )4 (C )6 (D )8 5.设2212
log π,log π,π,a b c -===则().
A.c b a >>
B.c a b >>
C.b c a >>
D.a b c >> 6.下列各函数中,最小值为2的是 ( ). A .y =x +1x B .y =sin x +1
sin x ,x ∈⎝⎛⎭⎫0,π2 C .y =
x 2+3x 2+2
D .y =x +
1
x
7.函数]),0[)(26
sin(
2ππ
∈-=x x y 为增函数的区间是 ( )
A. ]3
,
0[π
B. ]12
7,
12
[
ππ
C. ]6
5,
3
[
ππ
D. ],6
5[
ππ
8.在△ABC 中,M 为边BC 上任意一点,N 为AM 中点,AN →
=λAB →
+μAC →
,
则λ+μ的值为( )
A. 12
B. 13
C. 1
4
D. 1 9. i 是虚数单位,复数z 满足(1)2i z +=,
则z 的虚部为_______.
10.函数y =1
6-x -x 2
的定义域是
________.
11.在如图的程序框图中,输出的值为x ,
则12
3log x x +=.
12.右图是一个几何体的三视图,根据图
中数据,可得该几何体的体积是
13.如右图,已知EB 是半圆O 的直径,A 是BE 延长线上一点,AC 切半圆O 于点D ,BC ⊥AC 于点C ,DF ⊥EB 于点F ,若BC =6,AC =8,则DF =________.
14.如图,PA ABC ⊥平面,90ABC ∠=︒,且PA AC BC a ===,则异面直线PB 与AC 所成角的正切值等于________.。