苏教版高中数学必修三课件：3.3几何概型1

A
M
C′
B
小结：
事件
区域面积(长度、体积)
。
概率
相关测度比
一般地，在几何区域D中随机取一点，记事件 “该点落在其内部一个区域d内”为事件A，则
P ( A)
d的 测 度 D的 测 度
注：D的测度不为0，测度的意义依D确定
方法总结：
用几何概型解简单概率问题的方法
1、适当选择观察角度，转化为几何概型; 2、把基本事件转化为与之对应的区域;
2 2
3
P (B ) 4 1 4
122 cm
2
1 2 .2 c m
2
1 100
基本概念：
像以上两个问题，将每个基本事件理解为 某个特定的几何区域内随机地取一点，该区 域中每一点被取到的机会相同；而一个随机 事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的 某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段、 平面图形、立体图形等.用这种方法处理随机 试验，称为几何概型
问题解答：
1 3 1
在问题(1)中，记“剪得的两段长度都不小于1m”为 事件A，当剪断位置处于中间一段时，事件A发生， 于是：P ( A ) 1
在问题(2)中，记“射中黄心”为事件B，由于中靶 1 点随机地落在面积为 1 2 2 2 c m 2 的大圆内，而当 4 1 中靶点落在面积为 1 2 .2 c m 的黄心内时，事件 4 1 B发生，于是： 2 2
3、把随机事件A转化为与之对应的区域;
4、利用概率公式计算。 注意：1、如果事件A的区域不好处理，可以
事件A的反面来求。 2、要注意基本事件是等可能的。
课堂练习：
1.如图A、B、C三个可以自由转动的转盘，转盘被 等分成若干个扇形，转动转盘，指针停止后，指向 白色区域的概率分别是（ 0 ）、（ 2 ）、（ 1 )
60°
O
x
课堂小结：
通过本节课的学习，你的收获是什么？
作业布置：
P103习题3.3 1，2 课时作业：P59－60
３.在一个边长为3cm的正方形内部画一个 边长为2cm的正方形，向大正方形内随机 投点，求所投的点落入小正方形内的概率 ４.在一个边长为a，b（a>b>0)的矩形内 1 1 画一个梯形，梯形上，下底分别为a ， a 高为b。向该矩形内随机投一点，求所投的 点落在矩形内部的概率
概念理解：
几何概型的意义及特点
1、意义：
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域 的长度（面积、体积）成正比例，则称这种概 率模型为几何概型。
2、特征:
（1）试验中所有可能出现的基本事件为无限个 （2）每一个基本事件发生的可能性都相等。
概念理解：
3.பைடு நூலகம்典概型与几何概型的区别
相同点：每一个基本事件出现的可能性都相等。
1 3 1
在这个试验中，从每一个位置剪断都是一个基本 事件，剪断位置可以是长度为３ｍ的绳子上除两端 外的任意一点．
问题情境：
(2)射箭比赛的靶心涂有五个彩色得分环,从外向内为白 色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色.金色靶心叫“黄 心”.奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心直径为 12.2cm.运动员在70m外射箭.假设射箭都能中靶，且射 中靶面内任一点都是等可能的，那么射中靶心的概率有 多大 ? 在第二个试验中，射中靶面上每一 点都是一个基本事件，这一点可以是 靶面直径为122cm的大圆内的任意一 点． 思考：这两个问题是古典概型吗？为什么？ ● 在这两个问题中，基本事件有无限多个，虽然类似 于古典概型的“等可能性”还存在着，但是显然不能 用古典概型的方法求解．怎么办呢？
复 习回顾：
1、古典概型的两个特点是什么?
(1)试验中所有可能出现的基本事件有有限个； (2)每个基本事件出现的可能性相等.
2、古典概型中事件A的概率计算公式是什么?
事件A包含基本事件的个数 P(A)= 基本事件的总个数
问题情境：
(1)取一根长度为3m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么 剪得的两段的长度都不小于1m的概率有多大?
解:记“等待的时间不多于10分钟”为事件A.我 们所关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于 [50,60]时间段内,因此由几何概型的求概率 的公式得 60 50 1
P ( A) 60 6 ,
答:“等待的时间不超过10分钟”的概率为 6
1
例题讲解：
例4
在等腰直角三角形ABC的斜边AB上任取一点M，求 AM小于AC的概率. C
5
A
B
C
课堂练习：
2.已知地铁列车每10min一班，在车站停1min， 求乘客到达站台立即乘上车的概率
课堂练习：
3.有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯 水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.
4.如图，在直角坐标系内，射线OT落在60°的终 边上，任作一条射线OA，求射线OA落在∠xOT内 的概率 y T A
3 2
3cm
a
问题探究：
4.在一个边长为3cm的正方形内部画一个 边长为2cm的正方形，向大正方形内随机 投点，求所投的点落入小正方形内的概率 在这个问题中，试讨论所投的点落在 小正方形上的概率是多少？
3cm
不同点 ：古典概型中基本事件为有限个；
几何概型中基本事件为无限个。
4.几何概型中，事件A的概率的计算公式： 一般地，在几何区域D中随机取一点，记事件 “该点落在其内部一个区域d内”为事件A，则
D的 测 度 这里要求Ｄ的测度不为０，其中“测度”的意义依Ｄ确定，当 Ｄ分别是线段、平面图形和立体图形时，相应的“测度”分别是长 度、面积和体积等． P ( A) d的 测 度
例题讲解：
例1
取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方 形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率。
2a
例题讲解：
例2
在1L高产小麦中混入了一粒带麦锈病的种子，从中 随机取出10mL种子，含有麦锈病的种子的概率是 多少？
例题讲解：
例3
某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机, 想听电台报时,求他等待的时间不多于10 分钟的概率.