人教版初三数学下册中考复习专题之不等式、方程应用型问题
九年级中考总复习之2方程与不等式
九年级中考总复习（2）方程与不等式内容概要2.1 方程的定义与解方程2.2 方程的解的问题2.3 不等式及其解的问题2.4 方程、不等式应用题复习笔记1、方程：含有未知数的等式叫做方程．（1）一元一次方程：只含一个未知数，且未知数的最高次数是1，这样的整式方程叫做一元一次方程．（2）二元一次方程：如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项的次数都为1次，那么这个整式方程就叫做二元一次方程．由两个一次方程组成且含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．（3）分式方程：只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知数的方程叫做分式方程．（4）一元二次方程：只含一个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程．2、方程的解：使方程等号两边相等的未知数的值叫做方程的解．3、解方程：方程的类型从少元到多元，从低次到高次，由整式到分式等复杂的方程．解决方程的思想为复杂方程变为简单方程，解决方程的方法正好是消元和降次，化为整式方程．4、解方程的方法：（1）一元一次方程：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化1．（2）二元一次方程（组）：①加减消元法；②代入消元法．（3）分式方程：化为整式方程，注意“增根”问题．（4）一元二次方程：①直接开平方法；②配方法：()200ax bx c a++=≠⇒2224c+=24b b axa a-⎛⎫⎪⎝⎭；③公式法：求根公式x=（240b ac-≥）；④因式分解法．课堂例题1、方程22(1)(3)0a a a x a x a +++-+=．当a =__________时，它为一元一次方程；当它为一元二次方程时，a 为__________．2、解方程：3、小明同学解关于x 的一元一次方程21152x x a ++-=时，方程左边的1忘记乘以10了，解得方程为x =4，求a 的值和原方程正确的解．4、已知a ，b 为定值，关于x 的方程2136kx a x bk ++=-，无论k 为何值，它的解总是1，则a +b =__________．5、已知方程组135x y a x y a +=-⎧⎨-=+⎩的解x 为正数，y 为非负数，给出下列结论：①－3＜a ≤1；②当a =53-时，x =y ；③当a =－2时，方程组的解也是方程x +y =5+a 的解；④若x ≤1，则y ≥2．其中正确的是__________．（填写正确结论的序号）6、关于x 的两个方程22x x --=．7、（1）关于x 的分式方程3111m x x+=--的解为正数，则m 的取值范围是__________； （2）已知方程3144a a a a --=--，且关于x 的不等式组x a x b>⎧⎨≤⎩只有4个整数解，那么b 的取值范围是__________．9、已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程224490x mx m -+-=的两实数根． （1）若这个方程有一个根为−1，求m 的值；（2）若这个方程的一个根大于−1，另一个根小于-1，求m 的取值范围；（3）已知直角∆ABC 的一边长为7，x 1、x 2恰好是此三角形的另外两边的边长，求m 的值．课堂练习1、已知方程20x bx a ++=有一个根是(0)a a -≠，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）A ．abB ．a bC ．a +bD ．a −b2、解方程： 213011x x -=-- (3)7(3)x x x +=+ 2840x x --=22430x x +-= 2121111x x x x +-=--+4、（1）已知关于x 的分式方程111k x k x x ++=+-的解为负数，则k 的取值范围是__________； （2）使得关于x 的分式方程111x k k x x +-=+-的解为负整数，且使得关于x 的不等式组322144x x x k +≥-⎧⎨-≤⎩有5个整数解的所有k 的和为__________．5、若x 0是方程ax 2+2x +c =0（a ≠0）的一个根，设M =1−ac ，N =（ax 0+1）2，则M 与N 的大小关系正确的为（ ）A ．M ＞NB ．M =NC ．M ＜ND ．不确定6、当a ，b 都是实数，且满足2a －b =6，就称点P （a －1，2b +1）为完美点． （1）判断点A （2，3）是否为完美点； （2）已知关于x ，y 的方程组62x y x y m +=⎧⎨-=⎩，当m 为何值时，以方程组的解为坐标的点B （x ，y ）是完美点，请说明理由．7、已知关于x ，y 的二元一次方程3x y a -=和34x y a +=-．（1）如果51x y =⎧⎨=-⎩是方程3x y a -=的一个解，求a 的值；（2）当a =1时，求两方程的公共解；（3）若00x x y y =⎧⎨=⎩是已知方程的公共解，当x 0≤1时，求y 0的取值范围．8、已知关于x 、y 的二元一次方程组23221x y k x y k -=-⎧⎨+=-⎩（k 为常数）． （1）求这个二元一次方程组的解（用含k 的代数式表示）；（2）若方程组的解x 、y 满足x +y ＞5，求k 的取值范围；（3）若（4x +2）2y =1，直接写出k 的值；（4）若k ≤1，设m =2x －3y ，且m 为正整数，求m 的值．复习笔记1、方程的解的个数问题：①ax =b ．（1）0a ≠，方程有唯一解；（2）0a b ==，方程有无数解；（3）0,0a b =≠，方程无解．②ax by c dx ey f +=⎧⎨+=⎩(0)def ≠． （1）a b d e≠，方程组有唯一解； （2）a b c d e f==，方程组有无数解； （3）a b c d e f =≠，方程组无解．③()200ax bx c a ++=≠，判断方程与根的个数的即为判别式：∆=24b ac -． （1）∆＞0，方程有两个不等实根；（2）∆=0，方程有两个相等实根；（3）∆＜0，方程无实根．2、我们学会了解方程的方法，也往往要学会通过“不解方程”来进行求值．通常不解方程求值的方法是通过恒等变形，再使用（1）整体代换；（2）降次求解；（3）一元二次方程的韦达定理（12b x x a +=-，12c x x a =，注意用韦达定理的前提是一元二次方程∆≥0）等方法．课堂例题1、已知关于x 的方程351x a bx -+=+有唯一的一个解，则a 与b 必须满足的条件为__________；若该方程没有解，则a 与b 必须满足的条件为__________．2、已知关于x 的方程||540x a -+=无解，||430x b -+=有两个解，||320x c -+=只有一个解，则化简||||a c c b a b ---+-的结果是__________．3、当a ，c 为何值时，方程+2124ax y x y c =⎧⎨+=⎩有一个解？有无数解？无解？4、（1）若关于x 的分式方程21111x k x x +-=--有增根，则增根可能是__________； （2）若关于x 的分式方程61(1)(1)1m x x x -=+--有增根，则它的增根是__________； （3）若关于x 的分式方程22024mx x x +=--有增根，则m 的值为__________； （4）若关于x 的分式方程2134416m m x x x ++=-+-无解，则m 的值为__________； （5）已知，关于x 的分式方程2222x x a x x x x x--+=--恰有一个实数根，则满足条件的实数a 的值为__________．5、对于一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠，下列四种条件：①240b ac -≥；②240b ac +>；③a 、c 异号；④0a b c ++=．满足其中条件之一的方程一定有实数根的有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种__________．7、已知关于x 的一元二次方程2()20a c x bx a c +++-=，其中a 、b 、c 分别为∆ABC 三边的长．下列关于这个方程的解和∆ABC 形状判断的结论错误的是（ ）A ．如果x ＝−1是方程的根，则∆ABC 是等腰三角形B ．如果方程有两个相等的实数根，则∆ABC 是直角三角形C ．如果∆ABC 是等边三角形，方程的解是x ＝0或x ＝−1D ．如果方程无实数解，则∆ABC 是锐角三角形8、对于一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，下列说法中：①若0a c +=，方程20ax bx c ++=有两个不等的实数根；②若方程20a x b x c ++=有两个不等的实数根，则方程20cx b x a ++=一定有两个不等的实数根；③若c 是方程20a x b x c ++=的一个根，则一定有10ac b ++=成立；④若m 是方程20a x b x c ++=的一个根，则一定有()2242b ac am b -=+成立．正确的有__________．（填写正确结论的序号）9、已知关于x 的方程()()22200mx m x m -++=≠．（1）求证方程有两个实数根；（2）若方程的两根都是整数，求正整数m 的值．10、关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是122,1x x =-=，（a ，m ，b 均为常数，a ≠0），则方程220a x m b +++=()的解是__________．11、三个同学对问题“若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是__________．12、阅读材料：善于思考的小军在解方程组2534115x y x y +=⎧⎨+=⎩①②时，采用了一种“整体代换”的解法． 解：将方程②变形：4x +10y +y =5即2（2x +5y ）+y =5③，把方程①代入③得：2×3+y =5，y =－1，把y =－1代入①得x =4，所以，方程组的解为41x y =⎧⎨=-⎩． 请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组2356119x y x y -=⎧⎨-=⎩． （2）已知x ，y 满足方程组22223212472836x xy y x xy y ⎧-+=⎨++=⎩，求x 2+4y 2－xy 的值．13、若a 是方程2201810x x -+=的根，则22201820171a a a -++的值为__________．14、（1）一元二次方程x 2−3x −2=0的两根为x 1，x 2，则下列结论正确的是（ ）A ．x 1=−1，x 2=2B ．x 1=1，x 2=−2C ．x 1+x 2=3D ．x 1x 2=2（2）一元二次方程x 2－3x －1=0与x 2－x +3=0的所有实数根的和为__________；（3）设12,x x 是方程22330x x --=的两个实数根，则1221x x x x +=__________； （4）设a 、b 是方程220180x x +-=的两个不相等的实数根，则22a a b ++=__________；（5）设关于x 的方程x 2－2x －m +1=0的两个实数根分别为α，β，若|α|+|β|=6，那么实数m 的取值是__________．15、（1）如果m ，n 是两个不相等实数，且23m m -=，23n n -=，则2222018n mn m +-+=__________；（2）若∆ABC 三边a ，b ，c 满足2420a a -+=，2420b b -+=，c =∆ABC 的面积为S ，则S 2=__________．16、定义运算：a ⋆b =a （1−b ）．若a ，b 是方程x 2−x +14m =0（m ＜0）的两根，则b ⋆b −a ⋆a 的值为__________．17、若t 为实数，关于x 的方程x 2−4x +t −2=0的两个非负实数根为a 、b ，则代数式（a 2−1）（b 2−1）的最小值是__________．18、已知，关于x 的一元二次方程2220x mx n ++=有两个整数根且乘积为正，关于y 的一元二次方程2220y ny m ++=同样也有两个整数根且乘积为正．给出四个结论：①这两个方程的根都是负根；②22(1)(1)2m n -+-≥；③1221m n -≤-≤．其中正确的结论是__________．（填写正确结论的序号）19、关于x 的一元二次方程()222110x k x k ++++=有两个不等实根1x 、2x ． （1）求实数k 的取值范围；（2）若方程两实根1x 、2x 满足1212·x x x x +=，求k 的值．课堂练习1、（1）方程111082x x +=-的根是10，则另一个根是__________； （2）如果方程211x bx m ax c m --=-+有等值异号的根，那么m =__________； （3）如果关于x 的方程2221511k k x x x x x --+=-+-，有增根x =1，则k =__________； （4）方程1110113x x x x +-+=-+的根是__________．2、关于x 的方程()2220ax a x ++=-只有一解（相同解算一解），则a 的值为__________．3、已知∆ABC 的一边为5，另外两边分别是方程260x x m -+=的两个根，则m 的取值范围是__________．4、关于x 的方程2210x kx k ++-=的根的情况描述正确的是（ ） A ．k 为任何实数，方程都没有实数根B ．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C ．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D ．根据k 的取值不同，方程根的情况分为无实数根、有两个相等的实数根和两个不等的实数根三种5、关于x 的方程210mx x m +-+=，有以下三个结论：①当m =0时，方程只有一个实数解；②当0m ≠时，方程有两个不等的实数解；③无论m 取何值，方程都有一个负数解．其中正确的是__________．（填写正确结论的序号）6、有两个一元二次方程M ：20ax bx c ++=，N ：20cx bx a ++=，其中0a c +=，以下列四个结论中，错误的是（ ）A ．如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根B ．如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同C ．如果5是方程M 的一个根，那么15是方程N 的一个根 D ．如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是1x =7、已知关于x ，y 的二元一次方程组3511x ay x by -=⎧⎨+=⎩的解为56x y =⎧⎨=⎩，那么关于x ，y 的二元一次方程组3(+)()5()11x y a x y x y b x y --=⎧⎨++-=⎩的解为__________．8、将关于x 的一元二次方程20x px q ++=变形为2x px q =--，就可将2x 表示为关于x 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”．已知210x x --=，可用“降次法”求得432018x x -+的值是__________．9、（1）若x 1，x 2是一元二次方程x 2−2x −1=0的两个实数根，则x 12−x 1+x 2=__________； （2）若x 1，x 2为一元二次方程2310x x ++=的两个实数根，则31282018x x ++=__________．10、若关于x 的一元二次方程x 2+2x －m 2－m =0（m ＞0），当m =1、2、3、…、2018时，相应的一元二次方程的两个根分别记为α1、β1，α2、β2，…，α2018、β2018，则112220182018111111αβαβαβ+++++的值为__________．11、关于x 的一元二次方程x 2－（2k －3）x +k 2+1=0有两个不相等的实数根x 1、x 2． （1）求k 的取值范围； （2）求证：x 1＜0，x 2＜0；（3）若x 1x 2－|x 1|－|x 2|=6，求k 的值．12、已知方程x 2+px +q =0的两个根是x 1，x 2，那么x 1+x 2=－p ，x 1x 2=q ，反过来，如果x 1+x 2=－p ，x 1x 2=q ，那么以x 1，x 2为两根的一元二次方程是x 2+px +q =0．请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知关于x 的方程x 2+mx +n =0（n ≠0），求出一个一元二次方程，使它的两根分别是已知方程两根的倒数；（2）已知a 、b 满足a 2－15a －5=0，b 2－15b －5=0，求a bb a+的值； （3）已知a 、b 、c 均为实数，且a +b +c =0，abc =16，求正数c 的最小值．13、已知关于x 的方程x 2+2kx +k 2+k +3=0的两根分别是x 1、x 2，则（x 1－1）2+（x 2－1）2的最小值是__________．复习笔记（1）一元一次不等式：含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式． 常见不等号有：>、<、≥、≤、≠．（2）不等式的基本性质：①a b a c b c >⇒+>+，a b a c b c <⇒+<+； ②()()00ac bc c a b ac bc c ⎧>>⎪>⇒⎨<<⎪⎩； ③()()00a bc c ca b a b c c c⎧>>⎪⎪>⇒⎨⎪<<⎪⎩．（3）解不等式：解一次不等式的方法类似于解一次方程．步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化1．要特别注意的是不等式区别于方程在于变号（两边同乘以或者同除以一个负数不等号要变号）．（4）不等式组的解：若a b >，分别在数轴上画出表示下列不等式组的解的情况：x ax b x b <⎧⇒<⎨<⎩（小小取小） x ax a x b >⎧⇒>⎨>⎩（大大取大）x ab x a x b <⎧⇒<<⎨>⎩（大小小大取中间） x ax b >⎧⇒⎨<⎩无解 （大大小小取不了）（5）含参（字母）的不等式问题：特别注意：①变号问题；②会利用数轴解决问题．课堂例题1、若a b >，0c <，则ac _____bc ，a b a -_____b b a-，2ac _____2bc ，||a c _____||b c ．2、下列命题中，真命题是（ ）A ．若a b >，则2a ab > B1m =-，则1m ≤ C ．若a b >，则11a b < D ．已知a ，b 为实数，若1a b +=，则14ab ≤3、解不等式（组）：4、若不等式(2)2a x a ->-的解集是1x <-，则a 的取值范围是__________．5、若不等式组112123x ax x +<⎧⎪++⎨≤-⎪⎩的解是x < a −1，则实数a 的取值范围是__________．6、已知m ，n 为常数，若mx +n >0的解集为12x <，则nx +m <0的解集是__________．7、（1）若关于x 的一元一次不等式组100x x a -<⎧⎨->⎩无解，则a 的取值范围是__________．（2）若关于x 的不等式组2011a x x ->⎧⎨-≤<⎩有解，则a 的取值范围是__________；（3）已知不等式组253(2)23x a x x a x+≤+⎧⎪-⎨<⎪⎩有解，且每一个解x 均不在－1≤x ≤4范围内，则a 的取值范围是__________．8、对x 、y 定义一种新运算▲，规定：x y ax by =+#（其中a 、b 均为非零常数），例如：10a =#．已知113=#，111-=-#．（1）求a 、b 的值；（2）若关于m 的不等式组3(12)42m m m m p -≤⎧⎨>⎩##恰有3个整数解，求实数p 的取值范围．9、已知关于x 的方程2m x =的解满足325x y n x y n-=-⎧⎨+=⎩（0＜n ＜3），若y ＞1，则m 的取值范围是__________．10、（1）从−3，−1，12，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组1(27)33x x a ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩无解，且使关于x 的分式方程2133x a x x--=---有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是__________；（2）若关于x 的不等式组2223x x x m +⎧≥-⎪⎨⎪<⎩的所有整数解的和是－9，则m 的取值范围是__________．11、阅读理解：我们把对非负实数x “四舍五入”到各位的值记为《x 》，即当n 为非负整数时，若1122n x n -≤<+，则《x 》=n ．例如：《0.67》=1，《2.49》=2，……．给出下列关于《x》=2；②《2x 》=2《x 》；③当m 为非负整数时，《m +2x 》=m +《2x 》；④若《2x －1》=5，则实数x 的取值范围是111344x ≤<；⑤满足《x 》=32x 的非负实数x 有三个．其中正确的结论是__________．（填写正确结论的序号）a b 有最大值2 D 89=3a +2b ．则c ．13、若不等式27125ax x x +->+对11a -≤≤恒成立，则x 的取值范围是__________．课堂练习1、已知a ，b ，c ，d 都是正实数，且a cb d <，给出下列四个不等式中，正确的有__________． ①a bcd b d ++<；②c d a b d b --<；③2ac c b d <；④b d a b c d<++．2、解不等式（组）：13(21)(12)32x x --> 26321054x x x x -<⎧⎪+-⎨-≥⎪⎩ 2231x x -≤-≤+3、已知a ，b 为实数，则解可以表示为22x -<<的不等式组的是（ ）A ．11ax bx >⎧⎨>⎩B ．11ax bx >⎧⎨<⎩C ．11ax bx <⎧⎨>⎩D ．11ax bx <⎧⎨<⎩4、若不等式组x ax b>-⎧⎨≥-⎩ 的解为x b ≥-，则下列各式正确的是（ ）A ．a ＞bB ．a ＜bC ．b ≤aD ．ab ＞05、若关于x 的不等式组9080x a x b -≥⎧⎨-<⎩的整数解仅为1，2，3，则适合这个不等式组的整数a ，b 的有序数对（a ，b ）的个数是__________个．6、若3a －22和2a －3是实数m 的平方根，且t则不等式2353212x t x t ---≥的解集为__________．7、如果关于x 的分式方程1311a xx x --=++有负分数解，且关于x 的不等式组2()43412a x x x x -≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩的解集为x ＜−2，那么符合条件的所有整数a 的积是__________．8、如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程． （1）在方程①x －（3x +1）=－5；②23x+1=0；③3x －1=0中，不等式组25312x x x x -+>-⎧⎨->-+⎩的关联方程是__________（填序号）；（2）若不等式组2112x x x -<⎧⎨+>-+⎩的某个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是__________（写出一个即可）； （3）若方程111222x x -=，3+x =2（x +12）都是关于x 的不等式组22x x m x m <-⎧⎨-≤⎩的关联方程，直接写出m 的取值范围．复习笔记运用方程解决应用题的基本步骤：①审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系；（审题，寻找等量关系）②考虑如何根据等量关系设元，列出方程；（设未知数，列方程）③列出方程后求解，得到答案；（解方程）④检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意．（检验，答）课堂例题1、《算法统宗》是我国明代的一部数学名著，记载了很多有趣的问题．其中有一道“李白饮酒”的数学诗谜，原诗如下：“今携一壶酒，游春郊外走，逢朋加一倍，入店饮斗九．相逢三处店，饮尽壶中酒．”诗文大意为：李白去郊外春游，带了一壶酒，每次遇见朋友，就先到酒馆里将壶里的酒增加一倍，然后喝掉其中的19升酒，这天他共三次遇到了朋友，恰好把壶中的酒喝光．根据诗中的叙述，若我们设壶中原有x 升酒，可以列出的方程为__________．2、某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“……”，设实际每天铺设管道x 米，则可得方程300030001510x x-=-，根据此情景，题中用“……”表示的缺失的条件应补为（ ） A ．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成 B ．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成 C ．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成 D ．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成3、书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠； ②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折； ③一次性购书200元一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是__________元．4时采用了下面的方法：由=）2－）2=（24－x ）－（8－x ）=16．．．=5．=5两边平方可解得x =－1． 经检验x =－1是原方程的解． 请你学习小明的方法，解下面的方程：（1的解是__________；（2x ．5、阅读材料：小明在学习了二元一次方程组后遇到了这样一道题目：现有8个大小相同的长方形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，求每个小长方形的面积．小明设小长方形的长为x，宽为y，观察图形得出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y的值，再根据长方形的面积公式得出每个小长方形的面积．解决问题：（1）请按照小明的思路完成上述问题：求每个小长方形的面积；（2）某周末上午，小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图3所示．若小明把13个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是__________cm；（3）小明进行自主拓展学习时遇到了以下这道题目：如图，长方形ABCD中放置8个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图4），求图中阴影部分的面积，请给出解答过程．6、（1）如图1．∆ABC中，∠C为直角，AC=6，BC=8，D，E两点分别从B，A开始同时出发，分别沿线段BC，AC向C点匀速运动，到C点后停止，他们的速度都为每秒1个单位，请问D点出发2秒后，∆CDE 的面积为多少？（2）如图2，将（1）中的条件“∠C为直角”改为∠C为钝角，其他条件不变，请问是否仍然存在某一时刻，使得∆CDE的面积为∆ABC面积的一半？若存在，请求出这一时刻，若不存在，请说明理由．7、某厂制作甲、乙两种环保包装盒．已知同样用6m的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料？（2）如果制作甲、乙两种包装盒3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需材料总长度l(m)与甲盒数量n(个)之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料．（1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？9、近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40，两种猪肉元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的34销售的总金额比5月20日提高了1a%，求a的值．10课堂练习1、古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为__________．2、某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙（墙长50m），中间用两道墙隔开（如图）．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为__________m2．3、为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．现有甲、乙两种大客车，它们的载客2名老师．（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为__________辆；（3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．4、凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资60.8亿元，建设40千米的邛海空中列车．据测算，将有24千米的“空列”轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元．（1）求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？（2）预计在某段“空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石1600m 3，施工方准备租用大、小两种运输车共10辆，已知每辆大车每天运送沙石200m 3，每辆小车每天运送沙石120m 3，大、小车每天每辆租车费用分别为1000元、700元，且要求每天租车的总费用不超过9300元，问施工方有几种租车方案？哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？5、对于三个数a ，b ，c ，用M {a ，b ，c }表示这三个数的中位数，用max {a ，b ，c }表示这三个数中最大数，例如：M {－2，－1，0}=－1，max {－2，－1，0}=0，max {－2，－1，a }=(1)1(1)a a a ≥-⎧⎨-<-⎩．解决问题：（1）填空：M {sin45°，cos60°，tan60°}=__________，如果max {3，5－3x ，2x －6}=3，则x 的取值范围为__________；（2）如果2•M {2，x +2，x +4}=max {2，x +2，x +4}，求x 的值；（3）如果M {9，x 2，3x －2}=max {9，x 2，3x －2}，求x 的值．6、实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1:2:1，用两个相同的管子在容器的5cm 高度处连通（即管子底端离容器底5cm ），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm ，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升56cm ，则开始注入__________分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm ．7、上网流量、语音通话是手机通信消费的两大主体，目前，某通信公司推出消费优惠新招−−“定制套餐”，消费者可根据实际情况自由定制每月上网流量与语音通话时间，并按照二者的阶梯资费标准缴纳通信费．下表是流量与语音的阶梯定价标准：【小提示：阶梯定价收费计算方法，如600分钟语音通话费=0.15×500+0.12×（600−500）=87元】（1）甲定制了600MB的月流量，花费48元；乙定制了2GB的月流量，花费120.4元，求a，b的值．（注：1GB=1024MB）（2）甲的套餐费用为199元，其中含600MB的月流量；丙的套餐费用为244.2元，其中包含1GB的月流量，二人均定制了超过1000分钟的每月通话时间，并且丙的语音通话时间比甲多300分钟，求m的值．8、随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．（1）该市的养老床位数从2016年底的2万个增长到2018年底的2.88万个，求该市这两年（从2016年度到2018年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？。
人教版九年级下册数学中考综合复习：第9讲《不等式(组)及其应用》
第9讲《不等式（组）及其应用》要点梳理知识点1：定义(1)用_______连接起来的式子叫做不等式；(2)使不等式成立的未知数的值叫做___________；(3)一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做________________；(4)求不等式的解集的过程或证明不等式无解的过程，叫做解不等式．知识点2：不等式的基本性质知识点3：解一元一次不等式的步骤及程序除了“不等式两边都乘或除以一个负数时，不等号的方向改变”这个要求之外，与解一元一次方程类似． 知识点4：列不等式解应用题的一般步骤 (1)；(2) ；(3)找出能够包含未知数的_________；(4)____________；(5)__________；(6)检验并写出答案．知识点5：解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们的公共部分，就得到不等式组的解集．知识点6：一元一次不等式组的解集表示1．“解与解集”的联系与区别 性质1 若a>b,则 ； 性质2 若a>b,c>0则 ； 性质3 若a>b,c<0则 。
类型（a>b) 解集 在数轴上表示 口诀 ⎧⎨⎩x >a x >b ⎧⎨⎩x <a x <b ⎧⎨⎩x <a x >b ⎧⎨⎩x >a x <b不等式的解是指使不等式成立的每一个数，而不等式的解集是指由全体不等式的解组成的一个集合．因此，不等式的解可以是一个或多个值，而不等式的解集应包含满足不等式的所有解．不等式的解与不等式的解集的区别：解集是能使不等式成立的未知数的取值范围，是所有解的集合，而不等式的解则是使不等式成立的未知数的值，二者的关系是：解集包括解，所有的解组成了解集．2．在数轴上表示解集时，大于号向右，小于号向左，有等号的用实心圆点，无等号的用空心圆圈．3．利用列不等式解决实际问题，其关键是根据题中的“超过”“不足”“大于”“小于”“不低于”“不少于”等反映数量关系的词语(特别要注意理解好生活和生产实际中“不超过”“至少”的含义，这两者转化为相应的不等号应分别是“≤”和“≥”)，列出不等式，迎刃而解．命题点1：不等式的性质1.(株洲)已知实数a ，b 满足a ＋1＞b ＋1，则下列选项错误的为( )A ．a ＞b B.a ＋2＞b ＋2 C.－a ＜－b D.2a ＞3b命题点2：一元一次不等式的解法及其解集表示2.(六盘水)不等式3x ＋6≥9的解集在数轴上表示正确的是( )命题点3：一元一次不等式组的解法及其解集表示3.(荆门)不等式组⎩⎨⎧≥<-42x a 1x 的解集为( ) A.x<3 B.x ≥2 C.2≤x<3 D.2<x<34.(自贡)不等式组⎩⎨⎧≤>+24-3x 21x 的解集表示在数轴上正确的是( )命题点4：一元一次不等式组的整数解 5.(内江)不等式组⎩⎨⎧<≥+19-2x 23x 7的非负整数解为个数是( )A.4个B.5个C.6个D.7个【典例精析】【例1】(常州)若3x ＞－3y ，则下列不等式中一定成立的是( )A ．x ＋y ＞0B ．x －y ＞0 C.x ＋y ＜0 D ．x －y ＜0【例2】(绍兴)解不等式：4x+5≤2(x+1);【例3】(怀化)解不等式：⎩⎨⎧≥<05)-(x -1)-3(x x 3-2x 把它的解集在数轴上表示出来。
人教版中考数学考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第二节 一元二次方程及其应用
解：设参加交流会的茶叶制作商有 m 人．依题意得 m(m－1)＝380，解得 m1＝20，m2＝－19(舍去)． 答：参加交流会的茶叶制作商有 20 人．
4．(2022·荆州第 7 题 3 分)关于 x 的方程 x2－3kx－2＝0 实数根的情况，
下列判断中正确的是
(B)
A．有两个相等实数根
B．有两个不等实数根
C．没有实数根
D．有一个实数根
5．(2020·荆州第 9 题 3 分)定义新运算“a*b”：对于任意实数 a，b，都
有 a*b＝(a＋b)(a－b)－1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运
解：设小路宽为 x m， 由题意，得(16－2x)(9－x)＝112. 整理，得 x2－17x＋16＝0. 解得 x1＝1，x2＝16＞9(不合题意，舍去)．∴x＝1. 答：小路的宽应为 1m.
17．(数学文化)《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作， 其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长 多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为 864 平方步，只知道它的 长与宽共 60 步，问它的长比宽多多少步？根据题意，长比宽多__112__步．
100.8
解：设后两次采购价格的平均增长率为 x，依题意得 480(1＋x)2＝480＋100.8，解得 x1＝0.1，x2＝－2.1(舍)． 答：后两次采购价格的平均增长率为 10%.
解：设售价为 y 元/袋时，每周的销售额为 32 400 元．依题意可列方程
y－260
为 y100－
10
＝32 400，解得 y1＝360，y2＝900.
第二节 一元二次方程及 其应用
【考情分析】湖北近 3 年主要考查：1.选择合适的方法解一元二次方程， 常在压轴题中涉及考查；2.用一元二次方程根的判别式判断方程根的情 况或者根据根的情况求字母系数的取值范围，根与系数的关系的应用； 3.一元二次方程的应用主要以选择题的形式考查列方程，常在解答题中 与不等式、函数的实际应用结合考查，难度较大，分值一般 3－10 分．
九年级数学下册解方程与不等式的综合应用题
九年级数学下册解方程与不等式的综合应用题解方程与不等式是数学中重要的概念和工具，它们在实际生活中有广泛的应用。
本文将通过一些综合应用题来展示解方程与不等式的实际运用。
一、问题背景假设小明从家里到学校的路程为x千米，他以每小时5千米的速度骑自行车去上学，然后以每小时4千米的速度走回家。
已知他来回一共用时9小时，请问家到学校的距离是多少千米？二、问题分析我们可以用两个方程来表示这个问题：1. x/5 + x/4 = 92. x > 0第一个方程表示以5千米/小时的速度骑车去学校的时间和以4千米/小时的速度走回家的时间之和为9小时，第二个方程限定了距离必须大于0。
三、问题求解通过求解方程，我们可以得出家到学校的距离。
解方程1：x/5 + x/4 = 9化简得：4x + 5x = 180合并同类项得：9x = 180解得：x = 20由于题目要求家到学校的距离是正数，所以x > 0，因此x = 20千米。
四、问题验证为了验证我们的解答是否正确，我们可以将x代入原方程计算得出的时间是否与题目所给时间相符。
家到学校的时间：20/5 = 4小时学校到家的时间：20/4 = 5小时总时间：4 + 5 = 9小时由此可见，我们的解答是正确的。
五、问题总结本文通过一个实际的应用题演示了解方程与不等式的综合运用。
在解决此类问题时，我们首先要理解问题的背景并分析出相关的方程或不等式，然后通过求解方程或不等式来得到问题的答案，并最后通过验证来确认答案的正确性。
通过熟练掌握解方程与不等式的综合应用题，我们可以更好地理解数学的概念和方法，并将其应用到实际生活中的各种问题中。
总之，数学是我们日常生活中不可或缺的一部分，解方程与不等式是数学中重要的工具，希望本文对读者的数学学习有所帮助。
人教版中考数学考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第一节 一次方程(组)及其应用
∴原方程组的解为y＝1，将y＝1 代入 2kx－3y＜5 得 2×k×2－3＜5，解得 k＜2.
命题点 2：一次方程(组)的应用(近 3 年考查 15 次)
7．(数学文化)(2021·武汉第 7 题 3 分)我国古代数学名著《九章算术》
中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价
32 人.2 艘大船与 1 艘小船一次共可以满载游客 46 人．则 1 艘大船与 1
艘小船一次共可以满载游客的人数为
( B)
A．30
B．26
C．24
D．22
11．★(2022·武汉第 10 题 3 分)幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛 书》中记载了最早的幻方——九宫格．将 9 个数填入幻方的空格中，要 求每一横行、 每一竖列以及两条对角线上的 3 个数之和相等，例如图① 就是一个幻方．图②是一个未完成的幻方，则 x 与 y 的和是 ( D ) A．9 B．10 C．11 D．12
14．(2020·仙桃第 12 题 3 分)篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每 队胜 1 场得 2 分，负 1 场得 1 分．某队 14 场比赛得到 23 分，则该队胜 了__99__场．
15．(2020·黄冈第 19 题 6 分)为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组 织创办了“黄冈地标馆”，一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买 6 盒 羊角春牌绿茶和 4 盒九孔牌藕粉，共需 960 元，如果购买 1 盒羊角春牌 绿茶和 3 盒九孔牌藕粉共需 300 元，请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔 牌藕粉分别需要多少元？
【分层分析】设购进创意文具袋 x 个，由题干信息①得购进笔记本为
((2x2＋x＋10)个，由题干信息②可列方程为 xx＋＋(2(x2＋x1＋0)1＝0)190.
九年级数学中考复习专题——方程与不等式(附答案)
知识点一 一元一次方程及其解法1．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数为1，这样的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式为0(0)ax b a +=≠．注意：x 前面的系数不为0．2．一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 3．一元一次方程0(0)ax b a +=≠的求解步骤知识点二 二元一次方程（组）及解法1．二元一次方程：含有2个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程． 2．二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解． 3．二元一次方程组由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组．方程组中同一个字母代表同一个量，其一般形式为111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩．4．二元一次方程组的解法（1）代入消元法：将方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．（2）加减消元法：将方程组中两个方程通过适当变形后相加（或相减）消去其中一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．知识点三分式方程及其解法1．分式方程：分母中含有的方程叫做分式方程；2．分式方程的解法：（1）解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程。
（2）解分式方程的一般步骤：第一步：，将分式方程转化为整式方程；第二步：解整式方程；第三步：．（3）增根：在进行分式方程去分母的变形时，有时可能产生使原方程分母为的根，称为方程的增根。
因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为的根是增根应舍去。
（4）产生增根的原因：将分式方程化为整式方程时，在方程两边同乘以使最简公分母为的因式。
知识点四一元二次方程及其解法1．一元二次方程：只含有个未知数（一元），并且未知数最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
人教版初三数学下册 中考复习之不等式
中考复习之不等式知识回顾：不等式两边同时×或÷一个负数，不等号方向改变例1、快速写出下列方程的解（1）3x>2 （2）-3x>2 （3）3x>-2 （4）-3x>-2例2、解不等式组，并用数轴求出它的解集（1）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+<--≥--211535)1(3x x x x（2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧->-<-x x x x 217322423方程、不等式应用题1、青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖，准备为困难村民购买一些米面．已知购买1袋大米、4袋面粉，共需240元；购买2袋大米、1袋面粉，共需165元．（1）求每袋大米和面粉各多少元？（2）如果爱心小分队计划购买这些米面共40袋，总费用不超过2140元，那么至少购买多少袋面粉？2、某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个．（1）求每辆大客车和每辆小客车的座位数；（2）经学校统计，实际参加活动的人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？3、某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A型和30辆B型自行车，其中B型车单价是A 型车单价的6倍少60元．（1）求A、B两种型号的自行车单价分别是多少元？（2）后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行年的总数不变，那么至多能购进B型车多少辆？4、某爱心企业在政府的支持下投入资金，准备修建一批室外简易的足球场和篮球场，供市民免费使用，修建1个足球场和1个篮球场共需8.5万元，修建2个足球场和4个篮球场共需27万元．（1）求修建一个足球场和一个篮球场各需多少万元？（2）该企业预计修建这样的足球场和篮球场共20个，投入资金不超过90万元，求至少可以修建多少个足球场？5、为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？。
人教版九年级数学第二单元《方程(组)与不等式(组)》中考知识点梳理
第二单元《方程(组)与不等式(组)》中考知识点梳理第5讲一次方程(组)第6讲一元二次方程第7讲分式方程三、知识清单梳理第8讲一元一次不等式(组)知识点一：不等式及其基本性质关键点拨及对应举例1.不等式的相关概念（1）不等式：用不等号(＞，≥，＜，≤或≠)表示不等关系的式子.（2）不等式的解：使不等式成立的未知数的值.（3）不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围.例：“a与b的差不大于1”用不等式表示为a－b≤1.2.不等式的基本性质性质1：若a＞b,则a±c>b±c；性质2：若a＞b,c>0，则ac>bc，ac>bc；性质3：若a＞b,c<0，则ac<bc，ac<bc.牢记不等式性质3，注意变号.如：在不等式－2x＞4中，若将不等式两边同时除以－2，可得x＜2.知识点二：一元一次不等式3.定义用不等号连接，含有一个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式. 例：若230mmx++>是关于x的一元一次不等式，则m的值为-1.4.解法（1）步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.失分点警示系数化为1时，注意系数的正负性，若系数是负数，则不等式改变方向.（2）解集在数轴上表示:x≥a x＞a x≤a x＜a知识点三：一元一次不等式组的定义及其解法5.定义由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．（1）在表示解集时“≥”，“≤”表示含有，要用实心圆点表示；“＜”，“＞”表示不包含要用空心圆点表示．（2）已知不等式（组）的解集情况，求字母系数时，一般先视字母系数为常数，再逆用不等式（组）解集的定义，反推出含字母的方程，最后求出字母的值.如：已知不等式（a-1）x＜1-a 的解集是x＞-1，则a的取值范围是a＜1.6.解法先分别求出各个不等式的解集，再求出各个解集的公共部分7.不等式组解集的类型假设a＜b解集数轴表示口诀x ax b≥⎧⎨≥⎩x≥b大大取大x ax b≤⎧⎨≤⎩x≤a小小取小x ax b≥⎧⎨≤⎩a≤x≤b大小，小大中间找x ax b≤⎧⎨≥⎩无解大大，小小取不了知识点四：列不等式解决简单的实际问题8.列不等式解应用题（1）一般步骤：审题；设未知数；找出不等式关系；列不等式；解不等式；验检是否有意义.（2）应用不等式解决问题的情况：a.关键词：含有“至少（≥）”、“最多（≤）”、“不低于（≥）”、“不高于（≤）”、“不大（小）于”、“超过（＞）”、“不足（＜）”等；注意：列不等式解决实际问题中，设未知数时，不应带“至少”、“最多”等字眼，与方程中设未知数一致.。
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方程、不等式应用型问题导学案
【学习目标】
1.能熟练用不等式解决实际问题
2.能灵活用方程解决实际问题
【重点与难点】
重点:能灵活用方程解决实际问题
难点:审清题意，找出等量关系
【例题解析】
某工厂拥有两条不同粽子加工生产线A、B，原计划A生产线每小时加工粽子400个，B生产线每小时加工粽子500个。
（1）若生产线A、B一共加工12小时且生产粽子总数量不少于5500个，则B生产线至少加工生产多少小时？
（2）原计划A、B生产线每天均工作8小时，由于受其他原因影响，在实际生产过程中发现A生产线每小时比原计划少生产25a%（a>0），B生产线每小时比原计划少生产100个。
为了尽快将粽子投放市场，A生产线每天比原计划多工作2a小时，B生产线每天工作时间比原计划多12.5%。
这样一天恰好生产粽子6400个，求a的值。
【合作探究】
某广告公司自制了一款文化衫，每件成本为20元，调研发现这一天可以销售150件。
（1）如果广告公司要求当天的利润不低于2250元，则文化衫销售单价至少为多少元？（2）为了扩大该广告公司的认知度，公司在比赛当天开展促销活动，使销售量尽可能大，
决定销售单价在（1）中的最低销售价的基础上再降低5
2
m%，则销售量可以在150件的基础
上增加15
2
m件，结果当天的销售额为5670元，求出m的值。
【互相挑战 】
我区某水果批发中心第一周购进一批草莓2080千克，购进价格为每千克20元，第一周试销发现售价为每千克24元，则可全部售出。
若售价每涨价0.5元，销售量就减少60千克。
（1）若该批发中心在第一周销售量不低于1600千克，则销售价最高为多少元？
（2）因为畅销，第二周该种草莓进价比第一周的进价增加10%，该批发中心同时增加了进货量，并加大销售力度，结果第二周的销售量比第一周在（1）的条件下的最低销售量基础上增加了m %，但售价比第一周（1）的条件下的最高售价减少
5%28
m ，结果第二周获利8960元，求m 的值。
【链接中考】
(2016年·中考)某文具店今年1月份购进一批笔记本，共2290本，每本进价为10元，该文具店决定从2月份开始进行销售，若每本售价为11元，则可全部售出；且每本售价每增加0.5元，销量就减少15本。
（1）若该种笔记本在2月份的销售量不低于2200本，则2月份售价应不高于多少元？
（2）由于生产商提高造纸工艺，该笔记本的进价提高了10%，文具店为了增加笔记本的销
量，进行了销售调整，售价比2月份在（1）的条件下的最高售价减少了 m%，结果3月份的销量比2月份在（1）的最低销售量的基础上增加了m%，3月份的销售利润达到6600元，求m 的值。
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