平面261

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人教A版必修二高一数学《2.1.1平面》课件.pptx

B
α
a
A α
a
m β
例3.把下列图形中的点、线、面关系用集合符号表示出来。
l
αa
A
a
a
α A
α A
l
l
B β
B β
练习：
1、下列命题中，正确的命题是
①有三个公共点的两个平面重合 ②梯形的四个顶点在同一个平面内 ③三条互相平行的直线必共面 ④四条线段顺次首尾连接，构成平面图形
2、下列命题正确的是（）
图形语言符号语言
β
P ·
l
α
p
p
l
l
作用？
例题分析
用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的关系.
β
α
.a
.
B
A
lα
(1)
α
l
a P
β
b
(2)
公理1.如果一条直线上的两个点在一个平面内，
那么这条直线在此平面内。
l
α
B
A
公理2.过不在同一直线上的三点,有且只有一个平
面。
Байду номын сангаас
B
αA
C
推论1.
A
m
. . A
l
·
·B
·
直线在l 平面α内表示为 l
直线不l 在平面α内表示为 m
练习
1、判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打，否则打: 1、一个平面长4米，宽2米；() 2、平面有边界；() 3、一个平面的面积是25cm2；() 4、菱形的面积是4cm2；() 5、一个平面可以把空间分成两部分.()
§2.1.1平面
一.平面的概念：光滑的桌面、平静的湖面等都是我

平面设计师认证考试题库三

241-Adobe Photoshop中，关于“图像〉调整>去色"命令的使用，下列描述哪些是正确的？A、使用此命令可以在不转换色彩模式的前提下,将彩色图象变成灰阶图象，并保留原来像素的亮度不变B、如果当前图象是一个多图层的图象，此命令只对当前选中的图层有效C、如果当前图象是一个多图层的图象,此命令会对所有的图层有效D、此命令只对像素图层有效，对文字图层无效，对使用图层样式产生的颜色也无效242-下列哪个方法可以使左图变成右图的效果？A、通过“图像〉调整〉亮度/对比度”命令，调整亮度数值B、通过“图像〉调整>色相/饱和度”命令，调整明度数值C、通过“图像>调整>自动对比度”命令D、通过“图像〉调整>自动色阶”命令243—下列哪个方法可以使左图变成右图的效果（左图为灰度模式图像）？A、将图像转化为位图模式图像，在位图对话框中选择“方法〉使用〉50％阈值"命令B、通过“图像>调整>阈值”命令,调整阈值色阶数值C、通过“图像>调整>色调分离”命令，调整色阶数量D、通过“图像>调整>色调均化”命令244—下列哪个方法可以使左图变成右图的效果？A、通过“图像>调整>亮度/对比度”命令，调整亮度数值B、通过“图像〉调整>色相/饱和度”命令，调整饱和度数值C、通过“图像>调整〉色调分离”命令，调整色阶数量D、通过“图像〉调整〉色调均化"命令245—下列哪个方法可以使左图变成右图的效果?A、将图像转化为Lab模式图像，并将a通道删除B、执行“图像>调整>反相”命令C、通过“图像〉调整〉色相/饱和度”命令，在“色相/饱和度”对话框中选择“编辑>绿色"调整色相数值D、通过“图像>调整〉色彩平衡”命令,调整色阶数值246-如图所示,左边列出的是图像，右边列出的是该图像的直方图，请问下列图像和直方图有可能一一对应的是：A、AB、BC、CD、D247-在“曲线"对话框中X轴和Y轴分别代表的是：A、输入值，输出值B、输出值，输入值C、高光D、暗调248—如图所示，要将图像A调整成图像B的效果，需要用到“图像>调整”菜单下的哪个命令？A、曲线B、色阶C、色彩平衡D、色相/饱和度249-如图所示，要使左上方的图像取得右下方图片的效果，用“图像>调整”菜单下的哪些命令可以实现？A、色相/饱和度B、先使用“去色”命令,然后选择“变化”命令C、渐变映射D、色彩平衡250—在Photoshop中执行“图像>调整〉色调分离”命令，如果要使左上角的图像（为RGB模式）变成右下角所示的效果，在弹出的对话框中设置的“色阶”数应该是：A、1B、2C、4D、6251在Photoshop中执行“图像〉调整〉色调分离”命令,如果要使左上角的图像(为CMYK模式）变成右下角所示的效果，在弹出的对话框中设置的“色阶"数应该是：A、1B、2C、6D、8252-左图为灰度模式的原图，右图是用于两色印刷的图像.下列哪些操作可以使左图变成右图的效果？A、选择“图像>模式〉双色调”命令，将灰度模式的图像直接转为双色调模式，并设定两种专色,然后将图像存储为EPS格式进行输出B、新建立一个相同大小的RGB文件，并添加两个专色通道，将左图贴入到专色通道中进行修改C、新建立一个相同大小的CMYK文件,并添加两个专色通道,将左图贴入到专色通道中进行修改D、选择“图像〉模式>双色调"命令,将灰度模式的图像直接转为双色调模式,并设定两种专色，然后选择“图像〉模式>多通道"命令，将双色调模式转为多通道模式，在通道中对局部进行修改，然后存储为DCS 2.0格式进行输出253—如图所示：在Photoshop的“图像〉调整”的子菜单中，以下的哪些命令可以使左上角的彩色图像得到类似右下角黑白图像的效果？A、渐变映射B、变化C、色相/饱和度D、色彩平衡E、通道混合器254-如图所示：上图到下图的效果，是调整了图像的绿色通道得到的,使用那些色彩调整命令能得到类似效果：A、色彩平衡B、色相/饱和度C、曲线D、色阶255如图所示：下图通过哪种方式来恢复照片色彩的A、色阶B、色相/饱和度C、亮度/对比度D、替换颜色256-在Photoshop“图像>调整”命令的子菜单中，要得到如图所示变化的效果，可能会使用的命令是：A、替换颜色B、通道混色器C、可选颜色D、亮度/对比度257-对一张高光处有黄色色偏的图片进行色彩平衡处理,下图哪种设置可以得到较好的效果A、AB、BC、CD、D258—如图所示：调整一张曝光过渡的照片，以下不可行的方法是：A、创建一个“正片叠底”模式下一个曲线调整图层B、色阶C、对比度/亮度D、通道混合器259如图所示，要使左上方的黄玫瑰变成右下方的粉红玫瑰，而且色彩保持一定的层次感，请问，用“图像〉调整”菜单下的哪个命令可以实现？A、渐变映射B、色相/饱和度C、色彩平衡D、替换颜色260-那种调整方式可以对画面的高亮，中间色和阴影以及色相,饱和度和亮度进行处理，并允许你同时预览变化后的几种不同的效果A、色相/饱和度B、变化C、色调分离D、色调均匀化261—如图所示：下图采用了哪种方法将照片进行了单色处理A、图像>调整>阈值B、图像〉调整〉色相/饱和度C、图像〉调整〉去色D、滤镜〉素描〉绘图笔262—如图所示：图A到图B变化中，可以加大相近颜色像素间对比度的功能是：A、色阶B、色调均化C、色调分离D、变化263-如图所示：下图运用了哪种调整A、色相/对比度B、色调分离C、反相D、色调均匀化264—如图所示：RGB图像的色彩比较强烈，纯度高。

高中数学必修二《2.1.1平面》教学设计

2.1.1 平面东莞市南城中学陈立1．内容和内容解析（1）内容《2.1.1平面》是人教A版《数学》必修二的第二章第一节，教学内容安排一个课时，主要内容是平面的描述性概念及三个公理。

（2）内容解析平面是最基本的几何概念，教材以课桌面、黑板面、海平面等为例对它加以描述而不定义。

平面的基本性质即公理1、公理2、公理3，是研究立体图形的理论基础，也是进一步推理的出发点和根据。

其中公理1可以用来判断直线或者点是否在平面内；公理2用来确定一个平面，判断两平面重合，或者证明点、线共面；公理3用来判断两个平面相交，证明点共线或者线共点的问题。

平面的基本性质在高考中一般以选择和填空题型为主。

学生在第一章的学习过程中，经历了对立体图形的整体把握，这节课以学生熟知的长方体为载体，引出本节课的主要内容，拓展学生已有的平面几何观念，帮助学生观念逐步从平面转向空间。

因此，本节课的教学重点是使学生了解平面的描述性概念，了解平面的表示方法和画法；理解平面的基本性质即三个公理，会用符号语言表示图形中点、直线、平面之间的关系。

2．目标和目标解析（1）目标根据本节课的教学内容、特点及教学大纲对学生的要求，结合学生现有的知识水平和理解水平，确定本节课的教学目标如下：①了解平面的描述性概念；②了解平面的表示方法和基本画法；③理解公理1、公理2、公理3；④能正确地用数学语言表示点、直线、平面以及它们之间的关系。

⑤感知数学语言的美，激发学习兴趣。

（2）目标解析通过学生熟知的正方体、生活中的实例使学生对平面有感性的、初步的认识，借助学生已有的直线的描述性概念，通过类比让学生体验获得平面的描述性概念的思维过程。

在学生了解平面的描述性概念以后，首先给出平面的表示方法，然后类比画直线的方式，从“直观性”角度给出平面的画法。

尽管平面的描述性概念、平面的表示方法和基本画法这些内容不难，但是要让学生理解这些知识的本质还是有一定难度，没办法也没有必要从更深层次理解这些知识点，因此，将这些内容定位为了解。

机械加工余量标准

机械加工余量标准25EQY—19-1999 1．主题内容与适用范围本标准规定了磨削加工的加工余量。

本标准适用于磨削各类材料时的加工余量。

2．技术内容加工余量表（一）厚度4以上的平面磨削余量（单面）说明：1.二次平面磨削余量乘系数1.52.三次平面磨削余量乘系数23.厚度4以上者单面余量不小于0.5-0.84.橡胶模平板单面余量不小于0.7毛坯加工余量表（二）3.2I:园棒类:(1)工件的最大外径无公差要求，光洁度在▽以下，例：不磨外圆的凹模带台肩的凸模、凹模、凸凹模以及推杆、推销、限制器、托杆、各种螺钉、螺栓、螺塞、螺帽外径必须滚花者。

（毫米）1.6当D＜36时并不适应于调头夹加工，在加工单个工件时，应在L上加夹头量10-1 5。

(2)工件的最大外径有公差配合要求，光洁度在▽以上，例如：外圆须磨加工的凹模，挡料销、肩台须磨加工的凸模或凸凹模等。

（毫米）当D＜36时，不适合调头加工，在加工单个零件时，应加夹头量10-15。

毛坯加工余量表（三）3.2Ⅱ：圆形锻件类（不需锻件图）(1)不淬火钢表面粗糙度在▽以下无公差配合要求者，例如：固定板、退料板等。

（毫米）注：表中的加工余量为最小余量，其最大余量不得超过厂规定标准。

毛坯加工余量表（四）Ⅲ：矩形锻件类：表内的加工余量为最小余量，其最大余量不得超过厂规定标准。

平面、端面磨削加工余量表（五）一、平面平面每面磨量二、端面端面每面磨量注：3.2本表适用于淬火零件，不淬火零件应适当减少20-40%粗加工的表面粗糙度不应低于▽如需磨两次的零件，其磨量应适当增加10-20%环形工件磨削加工余量表（六）注:φ50以下，壁厚10以上者，或长度为100-300者，用上限φ50-φ100，壁厚20以下者，或长度为200-500者，用上限φ100以上者，壁厚30以下者，或长度为300-600者，用上限6.4长度超过以上界线者，上限乘以系数1.3加工粗糙度不低于▽，端面留磨量0.5φ6以下小孔研磨量表(七)注:本表只适用于淬火件1.6应按孔的最小极限尺寸来留研磨量淬火前小孔需占铰粗糙度▽以上当长度e小于15毫米时,表内数值应加大20-30%导柱衬套磨削加工余量表（八）镗孔加工余量表（九）附注：当一次镗削时，加工余量应该是粗加工余量加工精加工余量。

课件6：2.1.1 平面

跟踪训练 2.(1)下列表述中正确的是( ) A．空间三点可以确定一个平面 B．三角形一定是平面图形 C．若A，B，C，D既在平面α内，又在平面β内，则平面 α和平面β重合 D．四条边都相等的四边形是平面图形
(2)若点M在直线a上，a在平面α内，则M，α间的关系为________．
【解析】(1)A，C，D不正确，B正确． (2)∵M∈a，a⊂α，∴M∈α. 【答案】(1)B (2)M∈α
方法二：∵AP∩AR＝A， ∴直线AP与直线AR确定平面APR. 又∵AB∩α＝P，AC∩α＝R， ∴平面APR∩平面α＝PR， ∵B∈平面APR，C∈平面APR， ∴BC⊂平面APR，又∵Q∈直线BC， ∴Q∈平面APR.又Q∈α， ∴Q∈PR.∴P，Q，R三点共线．
方法归纳
1．证明三点共线的方法 (1)首先找出两个平面，然后证明这三点都是这两个平面的公共点，根据公理3可知，这些点都在两个平面的交线上． (2)选择其中两点确定一条直线，然后证明另一点也在此直线上．
4．公理3的意义及作用 (1)意义：公理3揭示了两个平面相交的主要特征，提供了确定两个平面交线的方法，结合公理2我们知道两个平面只要有了2个交点，就可以确定交线了． (2)作用：公理3也常常用来作为证明“多点共线问题”和 “多线共点问题”的依据．即证明“点”在“直线”上时，常常要说明“点”是两个平面的“交点”，而“直线”是两个平面的“交线”．
自我尝试
1．如果a⊂α，b⊂α，l∩a＝A，l∩b＝B，那么下列关系
成立的是( )
A．l⊂α
B．l∉α
C．l∩α＝A
D．l∩α＝B
【解析】∵l∩a＝A又a⊂α，∴A∈l且A∈α.同理B∈l且
B∈α.∴l⊂α.
【答案】A

2.1.1 平面

3．已知点 A，直线 a，平面 α， ①A∈a， a⊄α⇒A∉α； ②A∈a， a∈α⇒A∈α； ③A∉a， a⊂α⇒A∉α； ④A∈a，a⊂α⇒A⊂α. 以上命题表述正确的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 4．下列命题中，正确的个数是( ) ①梯形的四个顶点在一个平面内； ②四条线段首尾相连构成平面图形； ③一条直线和一个点确定一个平面；④两个不重合的平面若有公共点，则这些公共点都在一条直线上． A．1 B．2 C．3 D．4
3. 如图所示，已知四面体 A-BCD 中，E，F 分别是 AB，AD 的中点，G，H 分别是 BC，CD BG DH 上的点，且＝＝2.求证：直线 EG，FH，AC 相交于同一点． GC HC
3
下列说法中正确的是( ) A．空间中不同的三点确定一个平面 B．空间两两相交的三条直线确定一个平面 C．空间中有三个角为直角的四边形一定是平面图形 D．和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内 4．下列命题： ①和平行直线 a，b 都相交的两条直线在同一个平面内； ②有无数个公共点的两平面重合； ③有三个不同公共点的两个平面重合； ④两两平行的三条直线确定三个平面．其中正确命题的个数是( ) A．4 B．3 C．2 D．1 两两相交的四条直线 a，b，c，d 能够确定几个平面？
2
2. 在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中， O1 是 A1C1 与 B1D1 的交点，长方体体对角线 A1C 交截面 AB1D1 于点 P.求证：O1，P，A 三点在同一条直线上．
三线共点问题如图，空间四边形 ABCD 中，E，F 分别是 AB 和 CB 上的点，G，H 分别是 CD 和 AD 上的点，且 EH 与 FG 相交于点 K，求证：EH，BD，FG 三条直线相交于同一点．

高中数学 2.1.1平面精品教案新人教A版必修2

（一）教学目标1．知识与技能（1）利用生活中的实物对平面进行描述；（2）掌握平面的表示法及水平放置的直观图（3）掌握平面的基本性质及作用；（4）培养学生的空间想象能力.2．过程与方法（1）通过师生的共同讨论，使学生对平面有了感性认识；（2）让学生归纳整理本节所学知识.3．情感、态度与价值观使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣.（二）教学重点、难点重点：1、平面的概念及表示；2、平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言.难点：平面基本性质的掌握与运用.（三）教学方法师生共同讨论法教学过程教学内容师生互动设计意图新课导入日常生活中有哪些东西给我们以平面的形象？师：生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面，平静的湖面等，都给我们以平面的印象，你们能举出更多的例子吗？引导学生观察、思考、举例和相交交流，教师对学生活动给予评价，点出主题.培养学生感性认识探索新知1．平面的概念随堂练习判定下列命题是否正确：①书桌面是平面；②8个平面重叠起来要比6个平面重叠起来厚；③有一个平面的长是50m，宽是20m；④平面是绝对的平，无厚度，可以无限延展的抽象的数学概念.师：刚才大家所讲的一些物体都给我们以平面的印象，几何里所说的平面就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是向四周无限伸展的，现在请大家判定下列命题是否正确？生：平面是没有厚度，无限延展的；所以①②③错误；④正确.加深学生对平面概念的理解.探索新知2．平面的画法及表示（1）平面的画法通常我们把水平的平面画成平行四边形，用平行四边形表示平面，其中平行四边形的锐角通常画成45°，且横边长等于其邻边长的2倍.如果一个平面被另一师：在平面几何中，怎样画直线？(一学生上黑板画)师：这位同学画的实质上是直线的部分，通过想象两端无限延伸而认为是一条直线，仿照直线的画法，我们可以怎样画一个平面？加深学生对平面概念的理解，培养学生知识迁移能力，空间想象能力个平面遮挡住. 我们常把被遮挡的部分用垂线画出来.（2）平面的表示法1：平面α，平面β.法2：平面ABCD，平面AC或平面BD.（3）点与平面的关系平面内有无数个点，平面可看成点的集合. 点A在平面α内，记作：Aα∈. 点B在平面外，记作：Bα∉.生：画出平面的一部分，加以想象，四周无限延展，来表示平面.师：大家画一下.学生动手画平面，将有代表性的画在黑板上，教师给予点评，并指出一般画法及注意事项(作图)和发散思想能力.探索新知3．平面的基本性质公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内（1）公理1的图形如图（2）符号表示为：A lB llABααα∈⎫⎪∈⎪⇒⊂⎬∈⎪⎪∈⎭（3）公理1的作用：判断直线是否在平面内.公理2：过不在一条直线上的三点有且只有一个平面.（1）公理2的图形如图（2）符号表示为：C ∉直线AB ⇒存在惟一的平面α，使得ABCααα∈⎧⎪∈⎨⎪∈⎩注意：（1）公理中“有且只有一个”的含义是：“有”，是说图形存在，“只有一个”，是说图形惟一，“有且只有一个平面”的意思是说“经过不在同一直线上的三个点的平面是有的，师：我们下面学习平面的基本性质的三个公理.所谓公理，就是不必证明而直接被承认的真命题，它们是进一步推理的出发点和根据. 先研究下列问题：将直线上的一点固定在平面上，调整直线上另一点的位置，观察其变化，指出直线在何时落在平面内.生：当直线上两点在一个平面内时，这条直线落在平面内.师：这处结论就是我们要讨论的公理1（板书）师：从集合的角度看，公理1就是说，如果一条直线（点集）中有两个元素（点）属于一个平面（点集），那么这条直线就是这个平面的真子集.直线是由无数个点组成的集合，点P在直线l上，记作P∈l；点P在直线l外，记作P ∉l；如果直线l上所有的点都在平面α内，就说直线l在平面α内，或者说平面α经过直线l，记作lα⊂，否则就说直线l在平面α外，记作lα⊄.下面请同学们用符号表示公理1.学生板书，教师点评并完善.通过实验，培养学生观察、归纳能力.加深学生对公理的理解与记忆.加强学生对知识的理解，培养学生语言（符号图形）的表达能力.而且只有一个”，也即不共线的三点确定一个平面. “有且只有一个平面”也可以说成“确定一个平面.” （2）过A 、B 、C 三点的平面可记作“平面ABC ”公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. （1）公理3的图形如图（2）符号表示为： l P P lαβαβ=⎧∈⇒⎨∈⎩（3）公理3作用：判断两个平面是否相交.大家回忆一下几点可以确定一条直线生：两点可确定一条直线. 师：那么几点可以确定上个平面呢？学生思考，讨论然后回答.生1：三点可确定一个平面师：不需要附加条件吗？生2：还需要三点不共线师：这个结论就是我们要讨论的公理2师投影公理2图示与符号表示，分析注意事项.师：下面请同学们观察教室的天花板与前面的墙壁，思考这两个平面的公共点有多少个？它们有什么特点.生：这两个平面的无穷多个公共点，且所有这些公共点都在一条直线上. 师：我们把这条直线称为这两个平面的公共直线.事实上，如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.（板书）这就是我们要学的公理3.学生在观察、实验讨论中得出正确结论，加深了对知识的理解，还培养了他们思维的严谨性.典例分析例1 如图，用符号表示下图图形中点、直线、平面之间的位置关系.分析：根据图形，先判断点、直线、平面之间的位置关系，然后用符号表示出来.学生先独立完成，让两个学生上黑板，师生给予点评巩固所学知识在（2）中，αβ=，a α⊂，β⊂，a P =，b l P =.1．下列命题正确的是（）A ．经过三点确定一个平面．经过一条直线和一个点确定一个平面备选例题例1 已知：a ，b ，c ，d 是不共点且两两相交的四条直线，求证：a ，b ，c ，d 共面．证明 1o若当四条直线中有三条相交于一点，不妨设a ，b ，c 相交于一点A ，但A ∉d ，如图1．∴直线d 和A 确定一个平面α．又设直线d 与a ，b ，c 分别相交于E ，F ，G ，则A ，E ，F ，G ∈α．∵A ，E ∈α，A ，E ∈a ，∴a ⊂α．同理可证b ⊂α，c ⊂α． ∴a ，b ，c ，d 在同一平面α内．2o当四条直线中任何三条都不共点时，如图2． ∵这四条直线两两相交，则设相交直线a ，b 确定一个平面α．设直线c 与a ，b 分别交于点H ，K ，则H ，K ∈α．又 H ，K ∈c ，∴c ⊂α．同理可证d ⊂α．∴a ，b ，c ，d 四条直线在同一平面α内．说明：证明若干条线(或若干个点)共面的一般步骤是：首先根据公理3或推论，由题给条件中的部分线(或点)确定一个平面，然后再根据公理1证明其余的线(或点)均在这个平面内．本题最容易忽视“三线共点”这一种情况．因此，在分析题意时，应仔细推敲问题中每一句话的含义．例2 正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，对角线A 1C 与平面BDC 1交于点O ，AC 、BD 交于点M ，求证：点C 1、O 、M 共线.分析：要证若干点共线的问题，只需证这些点同在两个相交平面内即可. 解答：如图所示A 1A ∥C 1C ⇒确定平面A 1CA 1C ⊂平面A 1C又O ∈A 1C平面BC 1D ∩直线A 1C = O⇒O ∈平面BC 1D⇒O 在平面A 1C 与平面BC 1D 的交线上.⇒O ∈平面A 1CM O B 1C 1D 1A 1D C B Aαb adcG F EAa bcd α H K图1图2AC∩BD = M⇒M∈平面BC1D且M∈平面A1C平面BC1D∩平面A1C = C1M⇒O∈C1M，即O、C1、M三点共线.评析：证明点共线的问题，一般转化为证明这些点同是某两个平面的公共点.这样，可根据公理2证明这些点都在这两个平面的公共直线上.。

课件9：2.1.1 平面

【跟踪训练】如图，正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，对角线 A1C 与平面 BDC1 交于点 O，AC， BD 交于点 M，求证：C1、O、M 三点共线．
[证明] 由AA1∥CC1，则AA1与CC1确定一个平面A1C． ∵A1C⊂平面A1C，而O∈A1C，∴O∈平面A1C．又A1C∩平面BC1D＝O，∴O∈平面BC1D．
[答案] C [解析] ∵两条平行直线确定一个平面， ∴梯形一定是平面图形．
3．已知直线 m⊂平面 α，P∉m，Q∈m，则 ( )
A．P∉α，Q∈α
B．P∈α，Q∉α
C．P∉α，Q∉α
D．Q∈α
[答案] D
[解析] ∵Q∈m，m⊂α，∴Q∈α.
∵P∉m，∴有可能P∈α，也可能有P∉α.
4．空间 5 点，其中有 4 点共面，它们没有任何 3 点共线，这 5 个点最多可以确定________个平面. [答案] 7 [解析] 可以想象四棱锥的5个顶点，它们总共确定7个平面．
∴O∈平面 ABD，O∈平面 BCD．
∵平面 ABD∩平面 BCD＝BD，∴O∈BD，即直线 EF、BD、HG 交于一点．
[规律总结] 本题主要考查线线共点的问题．在解决这类问题时，首先证明两条直线相交于一点，再证这一点在另一条直线上．要证这一点在另一条直线上，可证这一点在以这条直线为交线的两个平面上．
[证明] 连接 EH、AC、FG.
∵E、H 分别为 BC、AB 的中点，∴EH 綊12AC．
∵DF:FC＝1:2，DG:GA＝1:2， ∴FG∥AC，FG＝13AC，∴EH∥FG 且 EH≠FG，
∴E、F、G，H 四点共面且 EF∥\ GH. ∴EF 与 GH 相交．设 EF∩GH＝O，则 O∈GH，O∈EF. ∵GH⊂平面 ABD，EF⊂平面 BCD，

2.1.1平面

l.
公理1是判断直线是否在平面内的依据.
观察下图，你能得到什么结论？
B
B
A
C
A
C
公理2 过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.
文字语言：
公理2 过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.
图形语言： A
B C
符号语言：
A,B,C三点不共有线且只有一个使A,B,C
公理2是确定一个平面的依据.
4. 平面的表示方法：平面可以用希腊字母表示，也可以用
代表表示平面的平行四边形的四个顶点或
相对的两个顶点字母表示.
D
C
平面
平面
A
B
平面ABCD
平面AC
平面BD
5. 用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：
(1)点与直线的位置关系：
点A在直线a上：记为A∈a. A
a
点B不在直线a上：记为Ba.
2、平面有边界；
()
3、一个平面的面积是 25 cm 2； ( )
4、8个平面重叠比6个平面重叠要厚；( )
5、一个平面可以把空间分成两部分. ( )
3. 平面的画法： (1)水平放置的平面： (2)竖直放置的平面：
通常把表示平面的平行四边形的锐角画成45o.
3. 平面的画法：
(3)在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也可以不画.
2.1.1 平面
一、平面及其表示法
1. 平面的概念：光滑的桌面、平静的湖面等都是我们
熟悉的平面形象，数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果.
2. 平面的特征：
平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延伸的.

人教A版数学必修二《平面》经典课件

代表表示平面的平行四边形的四个顶点或相对的两个顶点字母表示.
如
D
C
平面
平面
A
B
平A 面BCD
平面 AC
平面 BD
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例1. 画出两个竖直放置的相交平面.
5. 用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：
5. 用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：
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3. 平面的画法： (1)水平放置的平面： (2)垂直放置的平面：
通常把表示平面的平行四边形的锐角画成45o.
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3. 平面的画法： (3)在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也可以不画.
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பைடு நூலகம்
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3. 平面的画法： (1)水平放置的平面：
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3. 平面的画法： (1)水平放置的平面：
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