江苏省南京市联合体2015届中考一模数学试题(含答案)

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2015年中考江宁数学一模(含答案)

三、解答题（共 88 分） 1 － 17．（5 分）计算：|－2|＋（） 2＋(－1)2011． 3
18．（5 分）解分式方程：
3 x 1． x 9 3 x
2
1 O 的直线 EF 与 AB、CD
的延长线分别交于点 E、F．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）当 EF⊥AC 时，四边形 AECF 是怎样的特殊四边形？证明你的结论．
20．（8 分）小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着 A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．（1）若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？（2）若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．
„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4 分（2）根据题意得：0.9x+10=0.95x+2.5，解得：x=150， ∴当 x=150 时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同„„„„6 分（3）根据题意得：0.9x+10＜0.95x+2.5，解得：x＞150， 0.9x+10＞0.95x+2.5，解得：x＜150，
2 ， 3 4 当 y2－y1＝10，即－30x＋90－（－60x＋120）＝10，解得 x＝， 3
当甲走到 C 地，而乙距离 C 地 10km 时，－30x＋90＝10，解得 x＝
8 ； 3
综上所知当 x＝
2 4 8 h，或 x＝ h，或 x＝ h 乙距甲 10km． 3 3 3
„„„„„„„8 分
； 13．36° ；

江苏省南京联合体2015届九年级上期中学情样题数学试题及答案课件

（满分：120分考试时间：120分钟）（参考公式：方差公式：s 2＝ 1n [ (x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2] ）一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分） 1．下列方程中，属于一元二次．．．．方程的是（） A ．x +2y =5B ．x 2+y =3C ．3x =12x 2-4D ．x +1y=32．某校书法决赛共设置6个获奖名额，进入决赛的11名选手决赛得分均不相同．若知道某位选手的决赛得分，要判断他是否获奖，只需知道这11名选手决赛得分的（） A ．平均数B ．众数C ．方差D ．中位数3．某班学生每周课外阅读时间的统计结果如下表：则这些学生每周课外阅读的平均时间为( ) A ．4.5小时B ．5小时C ．5.4小时D ．5.5小时4．某单位在两个月内将开支从24000元降到18000元．如果设每月降低开支的百分率均为x (x ＞0)，则由题意列出的方程应是（）A ．()180001240002=+x B ．()240001180002=+xC ．()180001240002=-x D ．()240001180002=-x5．如图，长方形纸板ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，向纸板投掷飞镖，则飞镖落在以AB 为直径的半圆内的概率是( )A ．π2B ．π4C ．π6D ．π86．用一张圆心角为45°的扇形纸板和一张圆形纸板按如图方式分别剪得一个边长都为1的正方形，则原扇形和圆形纸板的面积比是（） A ．5：4B ．5：2C ．5：2D ．5：2（第5题）（第6题）二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分） 7．方程x 2－3x ＝0的根为．8. 把方程03122=--x x 化为()n m x =+2（其中m 、n 为常数）的形式后为．9. 已知x 1，x 2是方程x 2－2x －4＝0的两个根，则x 1＋x 2－x 1x10．写一个你喜欢的整数．．m 的值，使关于x 的一元二次方程x 2－x ＋m ＝0有两个不相等．．．的实数根． 11．某仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179．则该队队员身高的平均数为厘米．12．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是 13，则黄球的个数为个．13．一个圆锥的母线长为6，底面圆的半径为2，则该圆锥的侧面积为（结果保留π）．14．如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，连接BC ，若半径r ＝2cm ，∠BCD ＝22°30′，则弦AB ＝ cm ．15．如图， AB 是⊙O 的切线，切点为B ，AO 交⊙O 于点C ，过点C 的切线交AB 于点D ．若AD ＝2BD ，CD ＝1，则⊙O 的半径为．16．如图，已知过A 、C 、D 三点的圆的圆心为E ，过B 、E 、F 三点的圆的圆心为D ，如果∠A ＝57º，那么∠ABC ＝ °．FEDCBA（第14题）（第15题）（第16题）三、解答题（共11小题，共88分）17．（12分）解方程：（1）(x ＋3)2－4＝0 （2）2x 2－3x ＋1＝0 （3）2(x －3)2＝x (x －3)OD CBA18．(7分)已知关于x 的一元二次方程12+++n mx x ＝0的一根为2．（1）用含m 的代数式表示n ；（2）试说明：关于y 的一元二次方程02=++n my y 总有两个不相等的实数根．19．（7分）某单位院内有一块长30 m ，宽20 m 的矩形空地，准备将其建成一个矩形花坛，要求在花坛中修两条纵向平行和横向弯折的小道（如图），剩余的地方种植花草．要使种植花草的面积为532 m 2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）20．（7分）在一次即兴演讲比赛中，每个参赛选手都从两个分别标有“A ”、“B ”标签的选题中，随机抽取一个作为自己的演讲内容，某校有甲、乙、丙三个选手参加这次演讲比赛，请求出这三个选手中有两个抽中内容“A ”、一个抽中内容“B ”的概率．21．（8分）某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单⑵请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．22．（8分）某学校为了解学生体能情况，规定参加测试的每名学生从“1.立定跳远、2.耐久跑、3.掷实心球、4.引体向上”四个项目中随机抽取两项作为测试项目．（1）小明同学恰好抽到“立定跳远”、“耐久跑”两项的概率是多少？（2）据统计，初三二班共12名男生参加了“立定跳远”的测试，他们的成绩如下：95 100 90 82 90 65 89 74 75 93 92 85② 这组数据的众数是，中位数是；②若将不低于90分（含90分）的成绩评为优秀，请你估计初三年级选“立定跳远”的180名男生中成绩为优秀的学生约为多少人．23．（7分）如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝70°．（1）尺规作图：作△ABC的内切圆圆O；（2）若圆O分别与边BC、AB、AC交于点D、E、F，求∠EDF的度数．24．（7分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，AB＝22，以A为圆心，AD为半径的圆与BC 相切于点E，交AB于点F，若扇形AFD是一个圆锥的侧面，求这个圆锥底面圆的半径．FE DCBAC BA25．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，AB ＝2BC ，点D 在⊙O 上，∠DAO ＝30°．（1）判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O 半径为2，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．O DCBA26．（8分）如图，四边形OBCD 中的三个顶点在⊙O 上，点A 是优弧BD 上的一个动点（不与点B 、D 重合）．（1）当圆心O 在∠BAD 内部，∠ABO ＋∠ADO ＝60°时，∠BOD ＝ °；（2）当圆心O 在∠BAD 内部，四边形OBCD 为平行四边形时，求∠A 的度数；（3）当圆心O 在∠BAD 外部，四边形OBCD 为平行四边形时，请直接写出∠ABO 与∠ADO 的数量关系．ODBAODB27．（9分）已知到直线l 的距离等于a 的所有点的集合是与直线l 平行且距离为a 的两条直线l 1、l 2（如图①）．（1）在图②的平面直角坐标系中，画出到直线y ＝x ＋22的距离为1的所有点的集合的图形．并写出该图形与y 轴交点的坐标．（2）试探讨在以坐标原点O 为圆心，r 为半径的圆上，到直线y ＝ x ＋ 22的距离为1的点的个数与r 的关系．（3）如图③，若以坐标原点O 为圆心，2为半径的圆上只．有两个点到直线y ＝ x ＋ b 的距离为1，则b 的取值范围为．图① 图② 图③选择题第6题6．用一张圆心角为45°的扇形纸板和一张圆形纸板按如图方式分别剪得一个边长都为1的正方形，则原扇形和圆形纸板的面积比是（） A ．5：4B ．5：2C ．5：2D ．5：2l 22014－2015学年第一学期期中学情分析样题九年级数学参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．0或3； 8. 39)6(2=-x ； 9. 6； 10．－1（41<m 都可以）； 11．178； 12．24； 13．12π； 14．22； 15．3； 16．22．注：14定理、15长定理虽为打“*”内容，但市里建议放入常规考查之中，只考其直接应用，不做过多变化或综合。

2015年南京市中考数学试卷及答案

2015年江苏省南京市中考数学试卷（满分1２0分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.（2015江苏省南京市，1，2分）计算53-+的结果是 A ．－2 B ．2 C ．－8 D ．8 【答案】B【解析】5322-+=-=2. （2015江苏省南京市，2，2分）计算32()xy -的结果是A ．26x y B ．26x y - C ．29x y D ．29x y - 【答案】A【解析】由积的乘方公式可得3. （2015江苏省南京市，3，2分）如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，12AD DB =，则下列结论中正确的是 A ．12AE AC = B ．12DE BC = C ．13ADE =ABC ∆∆的周长的周长 D ．13ADE =ABC ∆∆的面积的面积【答案】C【解析】由周长比等于相似比4. （2015江苏省南京市，4，2分）某市2013年底机动车的数量是6210⨯辆，2014年新增5310⨯辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是A ．52310.⨯ B ．53.210⨯ C ．62310.⨯ D ．63.210⨯ 【答案】C【解析】656210310 2.310⨯+⨯=⨯5. （2015江苏省南京市，5，2介于 A ．0.4与0.5之间 B ．0.5与0.6之间 C ．0.6与0.7之间 D ．0.7与0.8之间【答案】C2.236≈0.618≈6. （2015江苏省南京市，6，2分）如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，AD 、AB 、BC分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，则DM 的长为A ．133B ．92 CD．【答案】A【解析】由勾股定理得：设GM=x ，222(3)4(3)x x +=+-解得，43x =，所以DM =133．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7. （2015江苏省南京市，7，2分）4的平方根是 ▲ ；4的算术平方根是 ▲ ．【答案】2±；2【解析】2=±2=8. jscm （2015江苏省南京市，8，2分）x 的取值范围是 ▲ ．【答案】1x ≥- 【解析】10,1x x +≥≥9. jscm （2015江苏省南京市，9，2分）的结果是 ▲ ．【答案】55== 10. jscm （2015江苏省南京市，10，2分）分解因式()(4)a b a b ab --+的结果是 ▲ ．【答案】2(2)a b -【解析】22222()(4)4444(2)a b a b ab a ab ab b ab a ab b a b --+=--++=-+=-11.（2015江苏省市，11，2分）不等式211213x x +>-⎧⎨+<⎩的解集是 ▲ ．【答案】11x -<<【解析】211,22,1x x x +>->->-213,22,1x x x +<<< 11x -<<12. （2015省市，12，分）已知方程230x mx ++=的一个根是1，则它的另一个根是 ▲ ，m 的值是 ▲ ．【答案】3；-4【解析】130,4m m ++==-2430(1)(3)01,3x x x x x x -+=--===13. （2015江苏省南京市，13，2分）在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（2，-3），作点A 关于x 轴的对称点得到点A’，再作点A’关于y 轴的对称点，得到点A’’，则点A’’的坐标是（ ▲ ， ▲ ）．【答案】-2；3 【解析】（2，-3）关于x 轴对称（2，3），关于y 轴对称（-2，3）14. （2015江苏省南京市，14，2分）某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示．现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工，瓦工各1名．与调整前相比，该工程队员工月工资的方差 ▲（填“变小”，“不变”或“变大”）．【答案】变大【解析】电工的工资高于瓦工工资。

2015年江苏省南京市中考数学试卷及答案解析

2015年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（2分）计算：|﹣5+3|的结果是（） A ．﹣2B ．2C ．﹣8D ．82．（2分）计算（﹣xy 3）2的结果是（） A ．x 2y 6B ．﹣x 2y 6C ．x 2y 9D ．﹣x 2y 93．（2分）如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD DB=12，则下列结论中正确的是（）A ．AE AC=12B ．DE BC=12C ．△ADE 的周长△ABC 的周长=13D ．△ADE 的面积△ABC 的面积=134．（2分）某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是（） A ．2.3×105辆 B ．3.2×105辆C ．2.3×106辆D ．3.2×106辆5．（2分）估计√5−12介于（） A ．0.4与0.5之间 B ．0.5与0.6之间 C ．0.6与0.7之间D ．0.7与0.8之间6．（2分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝5，AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为（）A ．133B ．92C ．43√13D ．2√5二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．（2分）4的平方根是；4的算术平方根是．8．（2分）若式子√x +1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是． 9．（2分）计算√5×√15√3的结果是． 10．（2分）分解因式（a ﹣b ）（a ﹣4b ）+ab 的结果是． 11．（2分）不等式组{2x +1＞−12x +1＜3的解集是．12．（2分）已知方程x 2+mx +3＝0的一个根是1，则它的另一个根是，m 的值是． 13．（2分）在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（2，﹣3），作点A 关于x 轴的对称点，得到点A ′，再作点A ′关于y 轴的对称点，得到点A ″，则点A ″的坐标是（，）．14．（2分）某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：工种人数每人每月工资/元电工 5 7000 木工 4 6000 瓦工55000现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差（填“变小”、“不变”或“变大”）．15．（2分）如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠CAD ＝35°，则∠B +∠E ＝ °．16．（2分）如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数y1=1x，则y2与x的函数表达式是．三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来．18．（7分）解方程：2x−3=3x．19．（7分）计算：（2a2−b2−1a2−ab）÷aa+b．20．（8分）如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且ADCD=CDBD．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．21．（8分）为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图：（1）本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名；（2）根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为名；（3）比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．22．（8分）某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．（1）求取出纸币的总额是30元的概率；（2）求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．23．（8分）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO＝45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO＝58°，此时B处距离码头O多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）24．（8分）如图，AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，连接EF，∠AEF、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H．（1）求证：四边形EGFH是矩形；（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过G作MN∥EF，分别交AB，CD于点M，N，过H作PQ∥EF，分别交AB，CD于点P，Q，得到四边形MNQP，此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框中补全他的证明思路．25．（10分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）26．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC＝DE．（1）求证：∠A＝∠AEB；（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形．27．（10分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x （单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？2015年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（2分）计算：|﹣5+3|的结果是（） A ．﹣2B ．2C ．﹣8D ．8【解答】解：原式＝|﹣2| ＝2．故选：B ．2．（2分）计算（﹣xy 3）2的结果是（） A ．x 2y 6B ．﹣x 2y 6C ．x 2y 9D ．﹣x 2y 9【解答】解：（﹣xy 3）2 ＝（﹣x ）2•（y 3）2 ＝x 2y 6，即计算（﹣xy 3）2的结果是x 2y 6．故选：A ．3．（2分）如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD DB=12，则下列结论中正确的是（）A ．AE AC=12B ．DE BC=12C ．△ADE 的周长△ABC 的周长=13D ．△ADE 的面积△ABC 的面积=13【解答】解：∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，∴AD AB =AE AC =DE BC，∵AD DB =12， ∵AD AB=AE AC=DE BC=13，故A 、B 选项均错误； ∵△ADE ∽△ABC ， ∴△ADE 的周长△ABC 的周长=AD AB=13，△ADE 的面积△ABC 的面积=（AD AB）2=19，故C 选项正确，D 选项错误．故选：C ．4．（2分）某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是（） A ．2.3×105辆B ．3.2×105辆C ．2.3×106辆D ．3.2×106辆【解答】解：2014年底机动车的数量为：3×105+2×106＝2.3×106．故选：C ． 5．（2分）估计√5−12介于（） A ．0.4与0.5之间 B ．0.5与0.6之间 C ．0.6与0.7之间D ．0.7与0.8之间【解答】解：∵2.22＝4.84，2.32＝5.29， ∴2.2＜√5＜2.3， ∵2.2−12=0.6，2.3−12=0.65，∴0.6＜√5−12＜0.65．所以√5−12介于0.6与0.7之间．故选：C ．6．（2分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝5，AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为（）A ．133B ．92C ．43√13D ．2√5【解答】解：连接OE ，OF ，ON ，OG ，在矩形ABCD 中，∵∠A ＝∠B ＝90°，CD ＝AB ＝4，∵AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点， ∴∠AEO ＝∠AFO ＝∠OFB ＝∠BGO ＝90°， ∴四边形AFOE ，FBGO 是正方形， ∴AF ＝BF ＝AE ＝BG ＝2， ∴DE ＝3，∵DM 是⊙O 的切线， ∴DN ＝DE ＝3，MN ＝MG ， ∴CM ＝5﹣2﹣MN ＝3﹣MN ，在Rt △DMC 中，DM 2＝CD 2+CM 2， ∴（3+NM ）2＝（3﹣NM ）2+42， ∴NM =43， ∴DM ＝3+43=133，故选：A ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．（2分）4的平方根是 ±2 ；4的算术平方根是 2 ．【解答】解：4的平方根是±2；4的算术平方根是2．故答案为：±2；2．8．（2分）若式子√x +1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 x ≥﹣1 ．【解答】解：根据题意得：x +1≥0，解得x ≥﹣1，故答案为：x ≥﹣1． 9．（2分）计算√5×√15√3的结果是 5 ．【解答】解：√5×√15√3=√5×√5=5．故答案为：5．10．（2分）分解因式（a ﹣b ）（a ﹣4b ）+ab 的结果是（a ﹣2b ）2 ．【解答】解：（a ﹣b ）（a ﹣4b ）+ab ＝a 2﹣5ab +4b 2+ab ＝a 2﹣4ab +4b 2 ＝（a ﹣2b ）2．故答案为：（a ﹣2b ）2． 11．（2分）不等式组{2x +1＞−12x +1＜3的解集是 ﹣1＜x ＜1 ．【解答】解：{2x +1＞−1①2x +1＜3②，解不等式①得：x ＞﹣1，解不等式②得：x ＜1，所以不等式组的解集是﹣1＜x ＜1．故答案为：﹣1＜x ＜1．12．（2分）已知方程x 2+mx +3＝0的一个根是1，则它的另一个根是 3 ，m 的值是 ﹣4 ．【解答】解：设方程的另一个解是a ，则1+a ＝﹣m ，1×a ＝3，解得：m ＝﹣4，a ＝3．故答案是：3，﹣4．13．（2分）在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（2，﹣3），作点A 关于x 轴的对称点，得到点A ′，再作点A ′关于y 轴的对称点，得到点A ″，则点A ″的坐标是（ ﹣2 ， 3 ）．【解答】解：∵点A 的坐标是（2，﹣3），作点A 关于x 轴的对称点，得到点A ′，∴A′的坐标为：（2，3），∵点A′关于y轴的对称点，得到点A″，∴点A″的坐标是：（﹣2，3）．故答案为：﹣2；3．14．（2分）某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：工种人数每人每月工资/元电工57000木工46000瓦工55000现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差变大（填“变小”、“不变”或“变大”）．【解答】解：∵减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，∴这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大．故答案为：变大．15．（2分）如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝35°，则∠B+∠E＝215°．【解答】解：如图，连接CE，∵五边形ABCDE是圆内接五边形，∴四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠B+∠AEC＝180°，∵∠CED＝∠CAD＝35°，∴∠B+∠E＝180°+35°＝215°．故答案为：215．16．（2分）如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数y1=1x，则y2与x的函数表达式是y2=4x．【解答】解：过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∵点A在反比例函数y1=1x上，∴设A（a，1a ），∴OC＝a，AC=1 a，∵AC⊥x轴，BD⊥x轴，∴AC∥BD，∴△OAC∽△OBD，∴ACBD =OCOD=OAOB，∵A为OB的中点，∴ACBD =OCOD=OAOB=12，∴BD＝2AC=2a，OD＝2OC＝2a，∴B（2a，2a ），设y2=k x，∴k＝2a•2a=4，∴y2与x的函数表达式是：y2=4 x．故答案为：y2=4 x．三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：去括号，得2x+2﹣1≥3x+2，移项，得2x﹣3x≥2﹣2+1，合并同类项，得﹣x≥1，系数化为1，得x≤﹣1，这个不等式的解集在数轴上表示为：18．（7分）解方程：2x−3=3x．【解答】解：方程两边同乘以x（x﹣3），得2x＝3（x﹣3）．解这个方程，得x＝9．检验：将x＝9代入x（x﹣3）知，x（x﹣3）≠0．所以x＝9是原方程的根．19．（7分）计算：（2a2−b2−1a2−ab）÷aa+b．【解答】解：（2a2−b2−1a2−ab）÷aa+b＝[2(a+b)(a−b)−1a(a−b)]×a+ba＝[2aa(a+b)(a−b)−a+ba(a+b)(a−b)]×a+ba=2a−(a+b)a(a+b)(a−b)×a+b a=1a 2． 20．（8分）如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且AD CD =CD BD ．（1）求证：△ACD ∽△CBD ；（2）求∠ACB 的大小．【解答】（1）证明：∵CD 是边AB 上的高，∴∠ADC ＝∠CDB ＝90°，∵AD CD =CD BD ．∴△ACD ∽△CBD ；（2）解：∵△ACD ∽△CBD ，∴∠A ＝∠BCD ，在△ACD 中，∠ADC ＝90°，∴∠A +∠ACD ＝90°，∴∠BCD +∠ACD ＝90°，即∠ACB ＝90°．21．（8分）为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图：（1）本次检测抽取了大、中、小学生共 10000 名，其中小学生 4500 名；（2）根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为36000名；（3）比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．【解答】解：（1）100000×10%＝10000（名），10000×45%＝4500（名）．故答案为：10000，4500；（2）100000×40%×90%＝36000（名）．故答案为：36000；（3）例如：与2010年相比，2014年该地区大学生50米跑成绩合格率下降了5%（答案不唯一）．22．（8分）某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．（1）求取出纸币的总额是30元的概率；（2）求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．【解答】解：（1）列表：共有3种等可能的结果数，其中总额是30元占1种，所以取出纸币的总额是30元的概率=1 3；（2）共有3种等可能的结果数，其中总额超过51元的有2种，所以取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率为2 3．23．（8分）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO＝45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO＝58°，此时B处距离码头O多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）【解答】解：设B处距离码头Oxkm，在Rt△CAO中，∠CAO＝45°，∵tan∠CAO=CO AO，∴CO＝AO•tan∠CAO＝（45×0.1+x）•tan45°＝4.5+x，在Rt△DBO中，∠DBO＝58°，∵tan∠DBO=DO BO，∴DO＝BO•tan∠DBO＝x•tan58°，∵DC＝DO﹣CO，∴36×0.1＝x•tan58°﹣（4.5+x），∴x=36×0.1+4.5tan58°−1≈36×0.1+4.51.60−1=13.5．因此，B处距离码头O大约13.5km．24．（8分）如图，AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，连接EF，∠AEF、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H．（1）求证：四边形EGFH是矩形；（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过G作MN∥EF，分别交AB，CD于点M，N，过H作PQ∥EF，分别交AB，CD于点P，Q，得到四边形MNQP，此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框中补全他的证明思路．【解答】（1）证明：∵EH平分∠BEF，∴∠FEH=12∠BEF，∵FH平分∠DFE，∴∠EFH=12∠DFE，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE＝180°，∴∠FEH+∠EFH=12（∠BEF+∠DFE）=12×180°＝90°，∵∠FEH+∠EFH+∠EHF＝180°，∴∠EHF＝180°﹣（∠FEH+∠EFH）＝180°﹣90°＝90°，同理可得：∠EGF＝90°，∵EG平分∠AEF，∴∠GEF=12∠AEF，∵EH平分∠BEF，∴∠FEH=12∠BEF，∵点A、E、B在同一条直线上，∴∠AEB＝180°，即∠AEF+∠BEF＝180°，∴∠FEG+∠FEH=12（∠AEF+∠BEF）=12×180°＝90°，即∠GEH＝90°，∴四边形EGFH是矩形；（2）解：答案不唯一：由AB∥CD，MN∥EF，PQ∥EF，易证四边形MNQP是平行四边形，要证▱MNQP是菱形，只要证MN＝NQ，由已知条件：FG平分∠CFE，MN∥EF，故只要证GM＝FQ，即证△MGE≌△QFH，易证GE＝FH、∠GME＝∠FQH．故只要证∠MGE＝∠QFH，易证∠MGE＝∠GEF，∠QFH＝∠EFH，∠GEF＝∠EFH，即可得证．25．（10分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）【解答】解：满足条件的所有图形如图所示：共5个．26．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC＝DE．（1）求证：∠A＝∠AEB；（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BCD＝180°，∵∠DCE+∠BCD＝180°，∴∠A＝∠DCE，∵DC＝DE，∴∠DCE＝∠AEB，∴∠A＝∠AEB；（2）∵∠A＝∠AEB，∴△ABE是等腰三角形，∵EO⊥CD，∴CF＝DF，∴EO是CD的垂直平分线，∴ED＝EC，∵DC＝DE，∴DC＝DE＝EC，∴△DCE是等边三角形，∴∠AEB＝60°，∴△ABE是等边三角形．27．（10分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x （单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）点D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）设线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数关系式为y 1＝k 1x +b 1，∵y 1＝k 1x +b 1的图象过点（0，60）与（90，42），∴{b 1=6090k 1+b 1=42∴{k 1=−0.2b 1=60， ∴这个一次函数的表达式为；y 1＝﹣0.2x +60（0≤x ≤90）；（3）设y 2与x 之间的函数关系式为y ＝k 2x +b 2，∵经过点（0，120）与（130，42），∴{b 2=120130k 2+b 2=42，解得：{k 2=−0.6b 2=120， ∴这个一次函数的表达式为y 2＝﹣0.6x +120（0≤x ≤130），设产量为xkg 时，获得的利润为W 元，当0≤x ≤90时，W ＝x [（﹣0.6x +120）﹣（﹣0.2x +60）]＝﹣0.4（x ﹣75）2+2250， ∴当x ＝75时，W 的值最大，最大值为2250；当90≤x ≤130时，W ＝x [（﹣0.6x +120）﹣42]＝﹣0.6（x ﹣65）2+2535，由﹣0.6＜0知，当x ＞65时，W 随x 的增大而减小，∴90≤x ≤130时，W ≤2160， ∴当x ＝90时，W ＝﹣0.6（90﹣65）2+2535＝2160，因此当该产品产量为75kg 时，获得的利润最大，最大值为2250．。

2015年江苏省南京市中考数学试卷含答案

2015年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．计算：|﹣5+3|的结果是（）A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．82．计算（﹣xy3）2的结果是（）A．x2y6B．﹣x2y6C．x2y9D．﹣x2y93．如图，在△ABC中，DE∥BC，=，则下列结论中正确的是（）A．=B．=C．=D．=4．某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是（）A．2.3×105辆B．3.2×105辆C．2.3×106辆D．3.2×106辆5．估计介于（）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间6．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．B．C．D．2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．4的平方根是；4的算术平方根是．8．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9．计算的结果是．10．分解因式（a﹣b）（a﹣4b）+ab的结果是．11．不等式组的解集是．12．已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是，m的值是．13．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是（，）．14．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表：现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差（填“变小”“不变”或“变大”）．15．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B+∠E=°．16．如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图像在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数y1=，则y2与x的函数表达式是．三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来．18．（7分）解方程：．19．（7分）计算：（﹣）÷．20．（8分）如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，且=．（1）求证：△ACD∽△CBD.（2）求∠ACB的大小．21．（8分）为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图：（1）本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名；（2）根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为；（3）比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．22．（8分）某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．（1）求取出纸币的总额是30元的概率；（2）求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．23．（8分）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45 km/h和36 km/h，经过0.1 h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）24．（8分）如图，AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，连接EF，∠AEF，∠CFE的平分线交于点G，∠BEF，∠DFE的平分线交于点H．（1）求证：四边形EGFH是矩形.（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过G作MN∥EF，分别交AB，CD于点M，N，过H作PQ∥EF，分别交AB，CD于点P，Q，得到四边形MNQP，此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框中补全他的证明思路．25．（10分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）26．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．（1）求证：∠A=∠AEB.（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形．27．（10分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x （单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义.（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式.（3）当该产品的产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？2015年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与解析一、1．B 解析：原式=|﹣2|=2．故选B．点评：此题考查了有理数的加法以及绝对值的求法，负数的绝对值等于它的相反数．2．A 解析：（﹣xy3）2=（﹣x）2•（y3）2=x2y6，即计算（﹣xy3）2的结果是x2y6．故选A．点评：此题考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：①（a m）n=a mn （m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．3．C 解析：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴．∵=，∴=，故A，B选项均错误；∵△ADE∽△ABC，∴==，=（）2=，故C选项正确，D选项错误．故选C．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟记相似三角形的对应边之比等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方．4．C 解析：2014年底机动车的数量为3×105+2×106=2.3×106．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．C 解析：∵2.22=4.84，2.32=5.29，∴2.2＜＜2.3．∵=0.6，=0.65，∴0.6＜＜0.65．∴介于0.6与0.7之间．故选C．点评：此题考查了估算无理数的大小，解决此题的关键是估算的大小．6．A 解析：连接OE，OF，ON，OG．在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2．∴DE=3．∵DM是⊙O的切线，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN．在Rt△DMC中，DM2=CD2+CM2，∴（3+NM）2=（3﹣NM）2+42，∴NM=，∴DM=3=．故选A．点评：此题考查了切线的性质、勾股定理、正方形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．±2 2 解析：4的平方根是±2；4的算术平方根是2．点评：此题主要考查了平方根和算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．8．x≥﹣1 解析：根据题意，得x+1≥0，解得x≥﹣1．点评：主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．9．5 解析：=×=5．点评：此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．10．（a﹣2b）2 解析：（a﹣b）（a﹣4b）+ab=a2﹣5ab+4b2+ab=a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2．点评：此题主要考查了多项式乘法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题的关键．11．﹣1＜x＜1 解析：．解不等式①，得x＞﹣1．解不等式②，得x＜1．所以不等式组的解集是﹣1＜x＜1．点评：此题考查的是一元一次不等式组的解集，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解集，如果x大于较小的数且小于较大的数，那么不等式组的解集为x介于这两数之间．12．3 ﹣4 解析：设方程的另一个解是a，则1+a=﹣m，1×a=3，解得m=﹣4，a=3．点评：此题考查了一元二次方程的根与系数的关系，正确理解根与系数的关系是关键．13．﹣2 3 解析：∵点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，∴点A′的坐标为（2，3）．∵点A′关于y轴的对称点为A″，∴点A″的坐标是：（﹣2，3）．点评：此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标特征．（1）关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．（2）关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．14．变大解析：∵减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，∴这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大．点评：此题主要考查了方差的定义，正确把握方差中每个数据的意义是解题的关键．15．215 解析：如图，连接CE．∵五边形ABCDE是圆内接五边形，∴四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠B+∠AEC=180°．∵∠CED=∠CAD=35°，∴∠B+∠AED=180°+35°=215°．点评：此题考查了圆内接四边形的性质、圆周角的性质，熟记圆的有关性质并作辅助线构造出圆内接四边形是解题的关键．16．y2=解析：过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．∵点A在反比例函数y1=上，∴设A（a，），∴OC=a，AC=．∵AC⊥x轴，BD⊥x轴，∴AC∥BD，∴△OAC∽△OBD．∴．∵A为OB的中点，∴=，∴BD=2AC=，OD=2OC=2a，∴B（2a，）．设y2=，∴k=2a•=4．∴y2与x的函数表达式是y2=．点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数，相似三角形的判定和性质，反比例函数中k的几何意义要注意数形结合思想的运用．三、17．解：去括号，得2x+2﹣1≥3x+2．移项，得2x﹣3x≥2﹣2+1．合并同类项，得﹣x≥1．系数化为1，得x≤﹣1．这个不等式的解集在数轴上表示为：点评：此题考查了一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”“≤”要用实心圆点表示；“＜”“＞”要用空心圆圈表示．18．解：方程两边同乘x（x﹣3），得2x=3（x﹣3）．解这个方程，得x=9．检验：将x=9代入x（x﹣3）知，x（x﹣3）≠0．所以x=9是原方程的根．点评：此题考查分式方程的解法，需要注意的是在解分式方程时需对得到的解进行检验．19．解：（﹣）÷=[﹣]×=[﹣]×=×=．点评：此题主要考查了分式的混合运算，正确进行通分运算是解题的关键．20．（1）证明：∵CD是边AB上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°．∵=．∴△ACD∽△CBD．（2）解：∵△ACD∽△CBD，∴∠A=∠BCD．在△ACD中，∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键：熟记相似三角形的判定定理与性质定理．21．解：（1）10000 4500．100000×10%=10000（名），10000×45%═4500（名）．（2）36 000．100 000×40%×90%=36 000（名）．（3）例如：与2010年相比，2014年该地区大学生50米跑成绩合格率下降了5%（答案不唯一）．点评：此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．解：（1）列表：共有3种等可能的结果数，其中总额是30元占1种，所以取出纸币的总额是30元的概率是．（2）共有3种等可能的结果数，其中总额超过51元的有2种，所以取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率为．点评：此题考查了列表法与画树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再求符合事件A或B的结果数目m，求出概率．23．解：设B处距离码头O x km．在Rt△CAO中，∠CAO=45°，∵tan∠CAO=，∴CO=AO•tan∠CAO=（45×0.1+x）•tan45°=4.5+x．在Rt△DBO中，∠DBO=58°．∵tan∠DBO=，∴DO=BO•tan∠DBO=x•tan58°．∵DC=DO﹣CO，∴36×0.1=x•tan58°﹣（4.5+x），∴x=≈=13.5．因此，B处距离码头O大约13.5km．点评：此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角形中的边角关系是解题的关键．24．（1）证明：∵EH平分∠BEF，∴∠FEH=∠BEF．∵FH平分∠DFE，∴∠EFH=∠DFE．∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°，∴∠FEH+∠EFH=（∠BEF+∠DFE）=×180°=90°．∵∠FEH+∠EFH+∠EHF=180°，∴∠EHF=180°﹣（∠FEH+∠EFH）=180°﹣90°=90°．同理可得：∠EGF=90°．∵EG平分∠AEF，∴∠GEF=∠AEF．∵EH平分∠BEF，∴∠FEH=∠BEF．∵点A，E，B在同一条直线上，∴∠AEB=180°，即∠AEF+∠BEF=180°．∴∠FEG+∠FEH=（∠AEF+∠BEF）=×180°=90°，即∠GEH=90°．∴四边形EGFH是矩形．（2）解：答案不唯一．由AB∥CD，MN∥EF，PQ∥EF，易证四边形MNQP是平行四边形，要证▱MNQP是菱形，只要证MN=NQ，由已知条件：FG平分∠CFE，MN∥EF，故只要证GM=FQ，即证△MGE≌△QFH，易证GE=FH，∠GME=∠FQH．故只要证∠MGE=∠QFH，易证∠MGE=∠GEF，∠QFH=∠EFH，∠GEF=∠EFH，即可得证．点评：此题主要考查了矩形的判定以及菱形的判定和角平分线的性质，根据题意得出证明菱形的方法是解题的关键．25．解：满足条件的所有图形如图．点评：此题主要考查了作图——应用与设计作图，关键是掌握等腰三角形的判定方法．26．证明：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BCD=180°．∵∠DCE+∠BCD=180°，∴∠A=∠DCE．∵DC=DE，∴∠DCE=∠AEB，∴∠A=∠AEB．（2）∵∠A=∠AEB，∴△ABE是等腰三角形．∵EO⊥CD，∴CF=DF，∴EO是CD的垂直平分线．∴ED=EC．∵DC=DE，∴DC=DE=EC，∴△DCE是等边三角形，∴∠AEB=60°，∴△ABE是等边三角形．点评：此题主要考查了等边三角形的判定和性质以及圆内接四边形的性质，关键是掌握圆内接四边形的对角互补．27．解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130 kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元．（2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y1=k1x+b1．∵y1=k1x+b1的图像过点（0，60）与（90，42），∴，∴，∴这个一次函数的表达式为y1=﹣0.2x+60（0≤x≤90）．（3）设y2与x之间的函数关系式为y2·=k2x+b2．∵经过点（0，120），（130，42），∴，解得．∴这个一次函数的表达式为y2=﹣0.6x+120（0≤x≤130）．设产量为x kg时，获得的利润为W元．当0≤x≤90时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣（﹣0.2x+60）]=﹣0.4（x﹣75）2+2250，∴当x=75时，W的值最大，最大值为2250；当90≤x≤130时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣42]=﹣0.6（x﹣65）2+2535.由﹣0.6＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小，∴90≤x≤130时，W≤2160，∴当x=90时，W=﹣0.6（90﹣65）2+2535=2160．因此当该产品的产量为75 kg时，获得的利润最大，最大利润为2250元．点评：此题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，难度不大．。

江苏省南京市2015年中考数学试题(WORD版,含答案)

第6题图F 南京市2015年初中毕业生学业考试数学试题一．选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分) 1．计算︱－ 5＋3︱的结果是( )A. － 2B. 2C. － 8D. 82．计算(－xy ³)²的结果是( ) A. x ²y 6 B. －x ²y 6C. x ²y 9D. －x ²y 93．如图，在△ABC 中，DE ∥ BC ，AD DB = 12，则下列结论中正确的是()A. AE EC = 12B.DE BC = 12C.△ADE 的周长△ABC 的周长 = 13D.△ADE 的面积△ABC 的面积 = 134．某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆．用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是( )A. 2.3×105辆B. 3.2×105辆C. 2.3×106辆D. 3.2×106辆 5．估计 5 -12介于()A.0.4与0.5之间B. 0.5与0.6之间C. 0.6与0.7之间D. 0.7与0.8之间6．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为( )A. 133B. 92C. 4313 D.2 5 二．填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)7．4的平方根是；4的算术平方根是．8．若式子x +1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是． 9．计算5×153的结果是． 10．分解因式(a － b )(a － 4b )＋ab 的结果是．11．不等式组⎩⎨⎧2x +1＞－12x +1 ＜ 3的解集是．12．已知方程x ²＋mx ＋3=0的一个根是1，则它的另一个根是，m 的值是． 13．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(2，－ 3)，作点A 关于x 轴的对称点，得到点A'，再作点A'关于y 轴的对称点，得到点A''，则点A''的坐标是( ， )．14．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示．现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名．与调整前相比，该工程队员工月工资的方差 (填“变小”，“不变”或“变大”)．15．如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠CAD=35°，则∠B ＋∠E= °．16．如图，过原点O 的直线与反比例函数y 1、y 2的图像在第一象限内分别交于点A 、B ，且A 为OB的中点．若函数y 1= 1x ，则y 2与x 的函数表达式是．三．解答题(本大题共11小题，共88分)17．（6分）解不等式2(x ＋1) － 1 ≥ 3x ＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．18．（7分）解方程2x －3 = 3x19．（7分）计算⎝⎛⎭⎫2a ²－b ² － 1a ² － ab ÷ a a +b20．（8分）如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且AD CD =CDBD ． (1) 求证：△ACD ∽ △CBD ； (2) 求∠ACB 的大小．第15题图y 1=1B 第17题图–1–2–31230第20题图A21．（8分）为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图．(1)本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名；(2)根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为名；(3)比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．22．（8分）某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张．从中随机取出2张纸币．(1)求取出纸币的总额是30元的概率；(2)求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．23．（8分）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h 和36km/h．经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D位，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O有多远？(参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60)24．（8分）如图，AB ∥CD，点E、F分别在AB、CD上，连接EF，∠AEF、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H．(1)求证：四边形EGFH是矩形．(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索．过G作MN ∥EF，分别交AB、CD于点M、N，过H东北OBA作PQ ∥ EF ，分别交AB 、CD 于点P 、Q ，得到四边形MNQP ．此时，他猜想四边形MNQP 是菱形，请在下列框图中补全他的证明思路．25．(10分)如图，在边长为4的正方形ABCD 中，请画出以A 为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD 的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）26．（8分）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，BC 的延长线与AD 的延长线交于点E ，且DC=DE ． (1) 求证：∠A=∠AEB ．(2) 连接OE ，交CD 于点F ，OE ⊥ CD ．求证：△ABE 是等边三角形．27．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD 、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本y 1(单位：元)、销售价y 2(单位：元)与产量x (单位：kg )之间的函数关系． (1)请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义． (2)求线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数表达式．(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？小明的证明思路第24题图B C 第25题图A(第26题)y /江苏省历年考试真题第11 页共11 页。

2015年南京市联合体数学一模试卷及答案

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
▲
． ▲ ． ▲ ．
10．南京地铁三号线全长为 44830 米，将 44830 用科学记数法表示为
11．已知关于 x 的方程 x2－m x＋m－2＝0 的两个根为 x1、x2，则 x1+ x2－x1x2＝
12．某校九年级(1)班 40 名同学中，14 岁的有 1 人，15 岁的有 21 人，16 岁的有 16 人，17 岁的有 2 人，则这个班同学年龄的中位数是 ▲ 岁． 13．如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 2，则对角线 AC＝ ▲ ． 14．某体育馆的圆弧形屋顶如图所示，最高点 C 到弦 AB 的距离是 20 m，圆弧形屋顶的跨度 AB 是 80 m，则该圆弧所在圆的半径为_____▲_____m． B A F A C D
A
C
B
专做在校名师辅导
24．（8 分）水池中有水 20 m ，12：00 时同时打开两个每分钟出水量相等且不变的出水口，12:06 时王师傅打开一个每分钟进水量不变的进水口，同时关闭一个出水口，12:14 时再关闭另一个出水口，12:20 3 3 时水池中有水 56 m ，王师傅的具体记录如下表．设从 12:00 时起经过 t min 池中有水 y m ，右图中折线 ABCD 表示 y 关于 t 的函数图像． y/m3
( 第6题 )
C
专做在校名师辅导
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置上）．．．． 1 －1 ) ＝ 4 ▲
7．计算 (－1)3＋( 2 8．计算＋ 3
▲
．
1 ＝ 3
．
9．方程
1 3x－4 ＝的解为 x＝ x－2 2－x

2015年江苏省南京市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)

2015年江苏省南京市中考数学试卷一．选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分) 1．计算︱－ 5＋3︱的结果是( )A. － 2B. 2C. － 8D. 82．计算(－xy ³)²的结果是() A. x ²y 6B. －x ²y 6C. x ²y 9D. －x ²y 93．如图，在△ABC 中，DE ∥ BC ，AD DB = 12，则下列结论中正确的是()第3题图A. AE EC = 12B.DE BC = 12C.△ADE 的周长△ABC 的周长 = 13D. △ADE 的面积△ABC 的面积 = 134．某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆．用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是( )A. 2.3×105辆B. 3.2×105辆C. 2.3×106辆D. 3.2×106辆5．估计5 -12介于() A.0.4与0.5之间 B. 0.5与0.6之间C. 0.6与0.7之间D. 0.7与0.8之间6．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为()第6题图F A. 133B. 92C. 4313D.2 5二．填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 7．4的平方根是；4的算术平方根是．8．若式子x +1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是． 9．计算5×153的结果是． 10．分解因式(a － b )(a － 4b )＋ab 的结果是．11．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x +1＞－12x +1 ＜ 3 的解集是．12．已知方程x ²＋mx ＋3=0的一个根是1，则它的另一个根是，m 的值是．13．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(2，－ 3)，作点A 关于x 轴的对称点，得到点A'，再作点A'关于y 轴的对称点，得到点A''，则点A''的坐标是( ， )． 14．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示．现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名．与调整前相比，该工程队员工月工资的方差 (填“变小”，“不变”或“变大”)． 15．如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠CAD=35°，则∠B ＋∠E= °．y 第第15题图y 2y 1=xBOBA16．如图，过原点O 的直线与反比例函数y 1、y 2的图像在第一象限内分别交于点A 、B ，且A 为OB 的中点．若函数y 1= 1x ，则y 2与x 的函数表达式是．y 1=1三．解答题(本大题共11小题，共88分)17．（6分）解不等式2(x ＋1) － 1 ≥ 3x ＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．第17题图–1–2–312318．（7分）解方程2x －3= 3x19．（7分）计算⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ²－b ² － 1a ² － ab ÷ a a +b20．（8分）如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且AD CD = CDBD ．(1) 求证：△ACD ∽ △CBD ； (2) 求∠ACB 的大小．第20题图A21．（8分）为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图．(1)本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名；(2)根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为名；(3)比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．22．（8分）某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张．从中随机取出2张纸币．(1)求取出纸币的总额是30元的概率；(2)求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．23．（8分）如图，轮船甲位于码头O 的正西方向A 处，轮船乙位于码头O 的正北方向C 处，测得∠CAO=45°．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km /h 和36km /h ．经过0.1h ，轮船甲行驶至B 处，轮船乙行驶至D 位，测得∠DBO=58°，此时B 处距离码头O 有多远？ (参考数据：sin 58° ≈ 0.85，cos 58° ≈ 0.53，tan 58° ≈ 1.60)24．（8分）如图，AB ∥ CD ，点E 、F 分别在AB 、CD 上，连接EF ，∠AEF 、∠CFE 的平分线交于点G ，∠BEF 、∠DFE 的平分线交于点H ． (1) 求证：四边形EGFH 是矩形．(2) 小明在完成(1)的证明后继续进行了探索．过G 作MN ∥ EF ，分别交AB 、CD 于点M 、N ，过H 作PQ ∥ EF ，分别交AB 、CD 于点P 、Q ，得到四边形MNQP ．此时，他猜想四边形MNQP 是菱形，请在下列框图中补全他的证明思路．第24题图BC小明的证明思路25．(10分)如图，在边长为4的正方形ABCD 中，请画出以A 为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD 的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）第25题图A26．（8分）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，BC 的延长线与AD 的延长线交于点E ，且DC=DE ． (1) 求证：∠A=∠AEB ．(2) 连接OE ，交CD 于点F ，OE ⊥ CD ．求证：△ABE 是等边三角形．(第26题)27．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD 、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本y 1(单位：元)、销售价y 2(单位：元)与产量x (单位：kg )之间的函数关系．(1)请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义． (2)求线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数表达式．(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？/kgy /（第27题）2015年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)1．计算︱－5＋3︱的结果是( )A. －2B. 2C. －8D. 8【考点】有理数的加法；绝对值．.【分析】先计算﹣5+3，再求绝对值即可．【解答】解：原式=|﹣2|=2．故选B．【点评】本题考查了有理数的加法，以及绝对值的求法，负数的绝对值等于它的相反数．2．计算(－xy³)²的结果是( )A. x²y6B. －x²y6C. x²y9D. －x²y9【考点】幂的乘方与积的乘方．.【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）；求出计算（﹣xy3）2的结果是多少即可．【解答】解：（﹣xy3）2=（﹣x）2•（y3）2=x2y6，即计算（﹣xy3）2的结果是x2y6．故选：A．【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．3．如图，在△ABC中，DE ∥BC，ADDB=12，则下列结论中正确的是( )第3题图A. AEEC=12B.DEBC=12C.△ADE的周长△ABC的周长=13D.△ADE的面积△ABC的面积=13【考点】相似三角形的判定与性质．.【分析】由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC ，然后由相似三角形的对应边成比例可得，然后由=，即可判断A、B的正误，然后根据相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方即可判断C、D的正误．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC ，∴，∵=，∵=，故A、B选项均错误；∵△ADE ∽△ABC ，∴==，=（）2=，故C选项正确，D选项错误．故选C．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的对应边之比等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方．4．某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆．用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是( )A. 2.3×105辆B. 3.2×105辆C. 2.3×106辆D. 3.2×106辆【考点】科学记数法—表示较大的数．.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：2014年底机动车的数量为：3×105+2×106=2.3×106．故选C ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5．估计 5 -12介于( ) A.0.4与0.5之间 B. 0.5与0.6之间C. 0.6与0.7之间D. 0.7与0.8之间【考点】估算无理数的大小．. 【分析】先估算的范围，再进一步估算，即可解答．【解答】解：∵ 2.235，∴﹣1≈1.235，∴≈0.617，∴介于0.6与0.7之间，故选：C ．【点评】本题考查了估算有理数的大小，解决本题的关键是估算的大小．6．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为()第6题图F A. 133B. 92C. 4313D.2 5【考点】切线的性质；矩形的性质．.【分析】连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到∠A=∠B=90°，CD=AB=4，由于AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，推出四边形AFOE，FBGO是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出结果．【解答】解：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM是⊙O的切线，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN，在R t△DMC中，DM2=CD2+CM2，∴（3+NM）2=（3﹣NM）2+42，∴NM=，∴DM=3=，故选A．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，正方形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)7．4的平方根是；4的算术平方根是．【考点】算术平方根；平方根．.【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：4的平方根是±2；4的算术平方根是2．故答案为：±2；2．【点评】此题主要考查了平方根和算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．8．若式子x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是．【考点】二次根式有意义的条件．.【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．9．计算5×153的结果是．【考点】二次根式的乘除法．.【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：=×=5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键．10．分解因式(a－b)(a－4b)＋ab的结果是．【考点】因式分解-运用公式法．.【分析】首先去括号，进而合并同类项，再利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：（a ﹣b ）（a ﹣4b ）+ab=a 2﹣5ab+4b 2+ab=a 2﹣4ab+4b 2=（a ﹣2b ）2．故答案为：（a ﹣2b ）2．【点评】此题主要考查了多项式乘法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．11．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x +1＞－12x +1 ＜ 3 的解集是．【考点】解一元一次不等式组．.【分析】分别解每一个不等式，再求解集的公共部分．【解答】解：，解不等式①得：x ＞﹣1，解不等式②得：x ＜1，所以不等式组的解集是﹣1＜x ＜1．故答案为：﹣1＜x ＜1．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x ＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x 介于两数之间．12．已知方程x ²＋mx ＋3=0的一个根是1，则它的另一个根是，m 的值是．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．.【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系，两根的和是﹣m ，两个根的积是3，即可求解．【解答】解：设方程的另一个解是a ，则1+a=﹣m ，1×a=3，解得：m=﹣4，a=3．故答案是：3，﹣4．【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，正确理解根与系数的关系是关键．13．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2，－3)，作点A关于x轴的对称点，得到点A'，再作点A'关于y轴的对称点，得到点A''，则点A''的坐标是( ，)．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．.【分析】分别利用x轴、y轴对称点的性质，得出A′，A″的坐标进而得出答案．【解答】解：∵点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，∴A′的坐标为：（2，3），∵点A′关于y轴的对称点，得到点A″，∴点A″的坐标是：（﹣2，3）．故答案为：﹣2；3．【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质．（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．14．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示．现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名．与调整前相比，该工程队员工月工资的方差(填“变小”，“不变”或“变大”)．【考点】方差．.【分析】利用已知方差的定义得出每个数据减去平均数后平方和增大，进而得出方差变大．【解答】解：∵减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，∴这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大．故答案为：增大．【点评】此题主要考查了方差的定义，正确把握方差中每个数据的意义是解题关键．15．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B＋∠E= °．y第第15题图y2y1=1xBOB A【考点】圆内接四边形的性质．.【分析】连接CE，根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠AEC=180°，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CED=∠CAD，然后求解即可．【解答】解：如图，连接CE，∵五边形ABCDE是圆内接五边形，∴四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠B+∠AEC=180°，∵∠CED=∠CAD=35°，∴∠B+∠E=180°+35°=215°．故答案为：215．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质，同弧所对的圆周角相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出圆内接四边形是解题的关键．16．如图，过原点O 的直线与反比例函数y 1、y 2的图像在第一象限内分别交于点A 、B ，且A 为OB 的中点．若函数y 1= 1x ，则y 2与x 的函数表达式是．y 1=1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．.【分析】过A 作AC ⊥x 轴于C ，过B 作BD ⊥x 轴于D ，由于点A 在反比例函数y 1=上，设A （a ，），求得点B 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出结果．【解答】解：过A 作AC ⊥x 轴于C ，过B 作BD ⊥x 轴于D ，∵点A 在反比例函数y 1=上，∴设A （a ，），∴OC=a ，AC=，∵AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，∴AC ∥BD ，∴△OAC ∽△OBD ，∴，∵A 为OB 的中点，∴=，∴BD=2AC=，OD=2OC=2a ，∴B （2a ，），设y 2=，∴k=2a•=4，∴y 2与x 的函数表达式是：y=．故答案为：y=．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数，相似三角形的判定和性质，反比例函数中k 的几何意义要注意数形结合思想的运用．三、解答题(本大题共11小题，共88分)17．（6分）解不等式2(x ＋1) － 1 ≥ 3x ＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．第17题图–1–2–31230【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．.【分析】不等式去括号、移项合并、系数化为1即可求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．【解答】解：去括号，得2x+2﹣1≥3x+2，移项，得2x ﹣3x≥2﹣2+1，合并同类项，得﹣x≥1，系数化为1，得x≤﹣1，这个不等式的解集在数轴上表示为：【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．18．（7分）解方程2x －3= 3x 【考点】解分式方程．.【专题】计算题．【分析】观察可得最简公分母是x （x ﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程两边同乘以x （x ﹣3），得2x=3（x ﹣3）．解这个方程，得x=9．检验：将x=9代入x （x ﹣3）知，x （x ﹣3）≠0．所以x=9是原方程的根．【点评】本题考查分式方程的解法，需要注意的是在解分式方程时需对得到的解进行检验．19．（7分）计算⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ²－b ² － 1a ² － ab ÷ a a +b 【考点】分式的混合运算．.【分析】首先将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简求出即可．【解答】解：（﹣）÷ =[﹣]× =[﹣]×=×=．【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确进行通分运算是解题关键．20．（8分）如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且AD CD = CD BD ．(3) 求证：△ACD ∽ △CBD ；(4) 求∠ACB 的大小．第20题图A【考点】相似三角形的判定与性质．.【分析】（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD ∽△CBD ；（2）由（1）知△ACD ∽△CBD ，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD ，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．【解答】（1）证明：∵CD 是边AB 上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵=． ∴△ACD ∽△CBD ；（2）解：∵△ACD ∽△CBD ，∴∠A=∠BCD ，在△ACD 中，∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的判定定理与性质定理．21．（8分）为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图．(4)本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名；(5)根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为名；(6)比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．.【分析】（1）根据“教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测”，可得100000×10%，即可得到本次检测抽取了大、中、小学生共多少名，再根据扇形图可得小学生所占45%，即可解答；（2）先计算出样本中50米跑成绩合格的中学生所占的百分比，再乘以10万，即可解答；（3）根据条形图，写出一条即可，答案不唯一．【解答】解：（1）100000×10%=10000（人），10000×45%═4500（人）．故答案为：10000，4500；（2）100000×40%×90%=3600（人）．故答案为：3600；（3）例如：与2010年相比，2014年该市大学生50米跑成绩合格率下降了5%（答案不唯一）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．（8分）某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张．从中随机取出2张纸币．(3)求取出纸币的总额是30元的概率；(4)求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．【考点】列表法与树状图法．.【专题】计算题．【分析】（1）先列表展示所有3种等可能的结果数，再找出总额是30元所占结果数，然后根据概率公式计算；（2）找出总额超过51元的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）列表：共有3种等可能的结果数，其中总额是30元占1种，所以取出纸币的总额是30元的概率=；（2）共有3种等可能的结果数，其中总额超过51元的有2种，所以取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．23．（8分）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h．经过0.1h，轮船甲行驶至B 处，轮船乙行驶至D位，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O有多远？(参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60)【考点】解直角三角形的应用．.【分析】设B处距离码头Oxkm，分别在Rt△CAO和Rt△DBO中，根据三角函数求得CO和DO，再利用DC=DO﹣CO，得出x的值即可．【解答】解：设B处距离码头Oxkm，在Rt△CAO中，∠CAO=45°，∵tan∠CAO=，∴CO=AO•tan∠CAO=（45×0.1+x）•tan45°=4.5+x，在Rt△DBO中，∠DBO=58°，∵tan∠DBO=，∴DO=BO•tan∠DBO=x•tan58°，∵DC=DO ﹣CO，∴36×0.1=x•tan58°﹣（4.5+x），∴x=≈=13.5．因此，B处距离码头O大约13.5km．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角形中的边角关系是解题的关键．24．（8分）如图，AB ∥CD，点E、F分别在AB、CD上，连接EF，∠AEF、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H．(3)求证：四边形EGFH是矩形．(4)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索．过G作MN ∥EF，分别交AB、CD于点M、N，过H作PQ ∥EF，分别交AB、CD于点P、Q，得到四边形MNQP．此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框图中补全他的证明思路．第24题图B C【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．.【分析】（1）利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠FEH+∠EFH=90°，进而得出∠GEH=90°，进而求出四边形EGFH 是矩形；（2）利用菱形的判定方法首先得出要证▱MNQP 是菱形，只要证MN=NQ ，再证∠MGE=∠QFH 得出即可．【解答】（1）证明：∵EH 平分∠BEF ，∴∠FEH=∠BEF ，∵FH 平分∠DFE ，∴∠EFH=∠DFE ，∵AB ∥CD ，∴∠BEF+∠DFE=180°，∴∠FEH+∠EFH=（∠BEF+∠DFE ）=×180°=90°，∵∠FEH+∠EFH+∠EHF=180°，∴∠EHF=180°﹣（∠FEH+∠EFH ）=180°﹣90°=90°，同理可得：∠EGF=90°，∵EG 平分∠AEF ，∴∠EFG=∠AEF ，∵EH 平分∠BEF ，∴∠FEH=∠BEF ，小明的证明思路∵点A 、E 、B 在同一条直线上，∴∠AEB=180°，即∠AEF+∠BEF=180°，∴∠FEG+∠FEH=（∠AEF+∠BEF ）=×180°=90°，即∠GEH=90°，∴四边形EGFH 是矩形；（2）解：答案不唯一：由AB ∥CD ，MN ∥EF ，PQ ∥EF ，易证四边形MNQP 是平行四边形，要证▱MNQP 是菱形，只要证MN=NQ ，由已知条件：FG 平分∠CFE ，MN ∥EF ，故只要证GM=FQ ，即证△MGE ≌△QFH ，易证 GE=FH 、∠GME=∠FGH ．故只要证∠MGE=∠QFH ，易证∠MGE=∠GEF ，∠QFH=∠EFH ，∠GEF=∠EFH ，即可得证．【点评】此题主要考查了矩形的判定以及菱形的判定和角平分线的性质，根据题意得出证明菱形的方法是解题关键．25．(10分)如图，在边长为4的正方形ABCD 中，请画出以A 为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD 的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）第25题图A【考点】作图—应用与设计作图；等腰三角形的判定；勾股定理；正方形的性质．.【分析】①以A为圆心，以3为半径作弧，交AD、AB两点，连接即可；②连接AC，在AC上，以A为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交AD、AB两点，连接即可；③以A为端点在AB上截取3个单位，以截取的点为圆心，以3个单位为半径画弧，交BC一个点，连接即可；④连接AC，在AC上，以C 为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交BC、DC两点，然后连接A 与这两个点即可；⑤以A为端点在AB上截取3个单位，再作着个线段的垂直平分线交CD一点，连接即可．【解答】解：满足条件的所有图形如图所示：【点评】此题主要考查了作图﹣应用与设计作图，关键是掌握等腰三角形的判定方法．26．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．(3)求证：∠A=∠AEB．(4)连接OE，交CD于点F，OE ⊥CD．求证：△ABE是等边三角形．(第26题)【考点】圆内接四边形的性质；等边三角形的判定与性质；圆周角定理．.【分析】（1）根据圆内接四边形的性质可得∠A+∠BCD=180°，根据邻补角互补可得∠DCE+∠BCD=180°，进而得到∠A=∠DCE，然后利用等边对等角可得∠DCE=∠AEB，进而可得∠A=∠AEB；（2）首先证明△DCE是等边三角形，进而可得∠AEB=60°，再根据∠A=∠AEB，可得△ABE是等腰三角形，进而可得△ABE是等边三角形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BCD=180°，∵∠DCE+∠BCD=180°，∴∠A=∠DCE，∵DC=DE，∴∠DCE=∠AEB，∴∠A=∠AEB；（2）∵∠A=∠AEB，∴△ABE是等腰三角形，∵EO⊥CD，∴CF=DF，∴EO是CD的垂直平分线，∴ED=EC，∵DC=DE，∴DC=DE=EC，∴△DCE是等边三角形，∴∠AEB=60°，∴△ABE是等边三角形．【点评】此题主要考查了等边三角形的判定和性质，以及圆内接四边形的性质，关键是掌握圆内接四边形对角互补．27．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本y 1(单位：元)、销售价y 2(单位：元)与产量x (单位：kg )之间的函数关系．(1)请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义．(2)求线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数表达式．(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？/kg y /（第27题）【考点】二次函数的应用．.【分析】（1）点D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）根据线段AB 经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）利用总利润=单位利润×产量列出有关x 的二次函数，求得最值即可．【解答】解：（1）点D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）设线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数关系式为y=k 1x+b 1，∵y=k 1x+b 1的图象过点（0，60）与（90，42），∴∴，∴这个一次函数的表达式为；y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；（3）设y 2与x 之间的函数关系式为y=k 2x+b 2，∵经过点（0，120）与（130，42），∴，解得：，∴这个一次函数的表达式为y2=﹣0.6x+120（0≤x≤130），设产量为xkg时，获得的利润为W元，当0≤x≤90时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣（﹣0.2x+60）]=﹣0.4（x﹣75）2+2250，∴当x=75时，W的值最大，最大值为2250；当90≤x130时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣42]=﹣0.6（x﹣65）2+2535，∴当x90时，W=﹣0.6（90﹣65）2+2535=2160，由﹣0.6＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小，∴90≤x≤130时，W≤2160，因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，难度不大．。

2015年江苏省南京市中考数学试卷(含解析)

2015年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（2分）（2015•南京）计算：|﹣5+3|的结果是（）A．﹣2B．2C．﹣8D．82．（2分）（2015•南京）计算（﹣xy3）2的结果是（）A．x2y6B．﹣x2y6C．x2y9D．﹣x2y93．（2分）（2015•南京）如图，在△ABC中，DE∥BC ，=，则下列结论中正确的是（）A．=B ．=C ．=D ．=4．（2分）（2015•南京）某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是（）A．2.3×105辆B．3.2×105辆C．2.3×106辆D．3.2×106辆5．（2分）（2015•南京）估计介于（）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间6．（2分）（2015•南京）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）t i me di b A ．B ．C ．D ．2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）（2015•南京）4的平方根是；4的算术平方根是．　8．（2分）（2015•南京）若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．　9．（2分）（2015•南京）计算的结果是．10．（2分）（2015•南京）分解因式（a ﹣b ）（a ﹣4b ）+ab 的结果是．　11．（2分）（2015•南京）不等式组的解集是．12．（2分）（2015•南京）已知方程x 2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是，m 的值是．　13．（2分）（2015•南京）在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（2，﹣3），作点A 关于x 轴的对称点，得到点A ′，再作点A ′关于y 轴的对称点，得到点A ″，则点A ″的坐标是（，）．　14．（2分）（2015•南京）某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：工种人数每人每月工资/元电工57000木工46000瓦工55000现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差（填“变小”、“不变”或“变大”）．　o 15．（2分）（2015•南京）如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B+∠E= ．°16．（2分）（2015•南京）如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数y1=，则y2与x的函数表达式是．三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（2015•南京）解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来．18．（7分）（2015•南京）解方程：．19．（7分）（2015•南京）计算：（﹣）÷．20．（8分）（2015•南京）如图，△ABC中，CD是边AB 上的高，且=．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．h　21．（8分）（2015•南京）为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图：（1）本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名；（2）根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为名；（3）比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．　22．（8分）（2015•南京）某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．（1）求取出纸币的总额是30元的概率；（2）求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．　23．（8分）（2015•南京）如图，轮船甲位于码头O 的正西方向A 处，轮船乙位于码头O 的正北方向C 处，测得∠CAO=45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h 和36km/h ，经过0.1h ，轮船甲行驶至B 处，轮船乙行驶至D 处，测得∠DBO=58°，此时B 处距离码头O 多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）24．（8分）（2015•南京）如图，AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，连接EF，∠AEF、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H．（1）求证：四边形EGFH是矩形；（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过G作MN∥EF，分别交AB，CD于点M，N，过H作PQ∥EF，分别交AB，CD于点P，Q，得到四边形MNQP，此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框中补全他的证明思路．25．（10分）（2015•南京）如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要）求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字326．（8分）（2015•南京）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．（1）求证：∠A=∠AEB；是等边三角形．（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE27．（10分）（2015•南京）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？2015年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（2分）（2015•南京）计算：|﹣5+3|的结果是（）A．﹣2B．2C．﹣8D．8【考点】有理数的加法；绝对值．【分析】先计算﹣5+3，再求绝对值即可．【解答】解：原式=|﹣2|=2．故选B．【点评】本题考查了有理数的加法，以及绝对值的求法，负数的绝对值等于它的相反数．2．（2分）（2015•南京）计算（﹣xy3）2的结果是（）A．x2y6B．﹣x2y6C．x2y9D．﹣x2y9【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）；求出计算（﹣xy3）2的结果是多少即可．【解答】解：（﹣xy3）2=（﹣x）2•（y3）2=x2y6，即计算（﹣xy3）2的结果是x2y6．故选：A．【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．3．（2分）（2015•南京）如图，在△ABC中，DE∥BC ，=，则下列结论中正确的是（）A．=B ．=C ．=D ．=【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC ，然后由相似三角形的对应边成比例可得，然后由=，即可判断A、B的正误，然后根据相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方即可判断C、D的正误．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵=，∵=，故A、B选项均错误；∵△ADE∽△ABC，∴==，=（）2=，故C选项正确，D选项错误．故选C．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的对应边之比等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方．4．（2分）（2015•南京）某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是（）A．2.3×105辆B．3.2×105辆C．2.3×106辆D．3.2×106辆【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2014年底机动车的数量为：3×105+2×106=2.3×106．故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（2分）（2015•南京）估计介于（）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算的范围，再进一步估算，即可解答．【解答】解：∵ 2.235，∴﹣1≈1.235，∴≈0.617，∴介于0.6与0.7之间，故选：C．【点评】本题考查了估算有理数的大小，解决本题的关键是估算的大小．6．（2分）（2015•南京）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．B．C．D．2【考点】切线的性质；矩形的性质．【专题】压轴题．【分析】连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到∠A=∠B=90°，CD=AB=4，由于AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，推出四边形AFOE，FBGO是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出结果．【解答】解：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，i ∴DE=3，∵DM 是⊙O 的切线，∴DN=DE=3，MN=MG ，∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN ，在R t △DMC 中，DM 2=CD 2+CM 2，∴（3+NM ）2=（3﹣NM ）2+42，∴NM=，∴DM=3=，故选A．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，正方形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．　二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）（2015•南京）4的平方根是　±2　；4的算术平方根是　2　．【考点】算术平方根；平方根．【分析】如果一个非负数x 的平方等于a ，那么x 是a 的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：4的平方根是±2；4的算术平方根是2．故答案为：±2；2．【点评】此题主要考查了平方根和算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．　8．（2分）（2015•南京）若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是　x ≥﹣1　．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：x+1≥0，解得x ≥﹣1，故答案为：x ≥﹣1．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a ≥0）叫二次根式．a 性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．　9．（2分）（2015•南京）计算的结果是　5　．【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：=×=5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键．　10．（2分）（2015•南京）分解因式（a ﹣b ）（a ﹣4b ）+ab 的结果是　（a ﹣2b ）2　．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】首先去括号，进而合并同类项，再利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：（a ﹣b ）（a ﹣4b ）+ab=a 2﹣5ab+4b 2+ab=a 2﹣4ab+4b 2=（a ﹣2b ）2．故答案为：（a ﹣2b ）2．【点评】此题主要考查了多项式乘法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．　11．（2分）（2015•南京）不等式组的解集是　﹣1＜x ＜1　．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别解每一个不等式，再求解集的公共部分．【解答】解：，解不等式①得：x ＞﹣1，解不等式②得：x ＜1，所以不等式组的解集是﹣1＜x ＜1．故答案为：﹣1＜x ＜1．o 【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x ＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x 介于两数之间．　12．（2分）（2015•南京）已知方程x 2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是　3　，m 的值是　﹣4　．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系，两根的和是﹣m ，两个根的积是3，即可求解．【解答】解：设方程的另一个解是a ，则1+a=﹣m ，1×a=3，解得：m=﹣4，a=3．故答案是：3，﹣4．【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，正确理解根与系数的关系是关键．　13．（2分）（2015•南京）在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（2，﹣3），作点A 关于x 轴的对称点，得到点A ′，再作点A ′关于y 轴的对称点，得到点A ″，则点A ″的坐标是（　﹣2　，　3　）．【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．【分析】分别利用x 轴、y 轴对称点的性质，得出A ′，A ″的坐标进而得出答案．【解答】解：∵点A 的坐标是（2，﹣3），作点A 关于x 轴的对称点，得到点A ′，∴A ′的坐标为：（2，3），∵点A ′关于y 轴的对称点，得到点A ″，∴点A ″的坐标是：（﹣2，3）．故答案为：﹣2；3．【点评】此题主要考查了关于x 轴、y 轴对称点的性质．（1）关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P （x ，y ）关于x 轴的对称点P ′的坐标是（x ，﹣y ）．（2）关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P （x ，y ）关于y 轴的对称点P ′的坐标是（﹣x ，y ）．　14．（2分）（2015•南京）某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：工种人数每人每月工资/元电工57000木工46000瓦工55000现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差　变大　（填“变小”、“不变”或“变大”）．【考点】方差．【分析】利用已知方差的定义得出每个数据减去平均数后平方和增大，进而得出方差变大．【解答】解：∵减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，∴这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大．故答案为：变大．【点评】此题主要考查了方差的定义，正确把握方差中每个数据的意义是解题关键．　15．（2分）（2015•南京）如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠CAD=35°，则∠B+∠E=　215　°．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】连接CE ，根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠AEC=180°，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CED=∠CAD ，然后求解即可．【解答】解：如图，连接CE ，∵五边形ABCDE是圆内接五边形，∴四边形ABCE 是圆内接四边形，∴∠B+∠AEC=180°，∵∠CED=∠CAD=35°，∴∠B+∠E=180°+35°=215°．故答案为：215．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质，同弧所对的圆周角相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出圆内接四边形是解题的关键．o r16．（2分）（2015•南京）如图，过原点O 的直线与反比例函数y 1，y 2的图象在第一象限内分别交于点A ，B ，且A 为OB 的中点，若函数y 1=，则y 2与x 的函数表达式是　y 2=　．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】压轴题．【分析】过A 作AC ⊥x 轴于C ，过B 作BD ⊥x 轴于D ，由于点A 在反比例函数y 1=上，设A （a ，），求得点B 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出结果．【解答】解：过A 作AC ⊥x 轴于C ，过B 作BD ⊥x 轴于D ，∵点A 在反比例函数y 1=上，∴设A （a ，），∴OC=a ，AC=，∵AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，∴AC ∥BD ，∴△OAC ∽△OBD ，∴，∵A 为OB 的中点，∴=，∴BD=2AC=，OD=2OC=2a ，∴B （2a ，），设y 2=，∴k=2a •=4，∴y2与x的函数表达式是：y2=．．故答案为：y2=【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数，相似三角形的判定和性质，反比例函数中k的几何意义要注意数形结合思想的运用．三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤），并把它的解集在数轴上表示出来．17．（6分）（2015•南京）解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】不等式去括号、移项合并、系数化为1即可求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．【解答】解：去括号，得2x+2﹣1≥3x+2，移项，得2x﹣3x≥2﹣2+1，合并同类项，得﹣x≥1，系数化为1，得x≤﹣1，这个不等式的解集在数轴上表示为：【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．18．（7分）（2015•南京）解方程：．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】观察可得最简公分母是x（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程两边同乘以x（x﹣3），得2x=3（x﹣3）．解这个方程，得x=9．检验：将x=9代入x（x﹣3）知，x（x﹣3）≠0．所以x=9是原方程的根．【点评】本题考查分式方程的解法，需要注意的是在解分式方程时需对得到的解进行检验．19．（7分）（2015•南京）计算：（﹣）÷．【考点】分式的混合运算．【分析】首先将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简求出即可．【解答】解：（﹣）÷=[﹣]×=[﹣]×=×=．【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确进行通分运算是解题关键．20．（8分）（2015•南京）如图，△ABC中，CD是边AB 上的高，且=．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD∽△CBD；d（2）由（1）知△ACD ∽△CBD ，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD ，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．【解答】（1）证明：∵CD 是边AB 上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵=．∴△ACD ∽△CBD ；（2）解：∵△ACD ∽△CBD ，∴∠A=∠BCD ，在△ACD 中，∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的判定定理与性质定理．　21．（8分）（2015•南京）为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图：（1）本次检测抽取了大、中、小学生共　10000　名，其中小学生　4500　名；（2）根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为　36000　名；（3）比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据“教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测”，可得100000×10%，即可得到本次检测抽取了大、中、小学生共多少名，再根据扇形图可得小学生所占45%，即可解答；（2）先计算出样本中50米跑成绩合格的中学生所占的百分比，再乘以10万，即可解答；（3）根据条形图，写出一条即可，答案不唯一．【解答】解：（1）100000×10%=10000（名），10000×45%═4500（名）．故答案为：10000，4500；（2）100000×40%×90%=36000（名）．故答案为：36000；（3）例如：与2010年相比，2014年该地区大学生50米跑成绩合格率下降了5%（答案不唯一）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．（8分）（2015•南京）某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．（1）求取出纸币的总额是30元的概率；（2）求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）先列表展示所有3种等可能的结果数，再找出总额是30元所占结果数，然后根据概率公式计算；（2）找出总额超过51元的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）列表：共有3种等可能的结果数，其中总额是30元占1种，所以取出纸币的总额是30元的概率=；（2）共有3种等可能的结果数，其中总额超过51元的有2种，所以取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．23．（8分）（2015•南京）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O 的正北方向C处，测得∠CAO=45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）【考点】解直角三角形的应用．【分析】设B处距离码头Oxkm，分别在Rt△CAO和Rt△DBO中，根据三角函数求得CO 和DO，再利用DC=DO﹣CO，得出x的值即可．【解答】解：设B处距离码头Oxkm，在Rt△CAO中，∠CAO=45°，∵tan∠CAO=，∴CO=AO•tan∠CAO=（45×0.1+x）•tan45°=4.5+x，在Rt△DBO中，∠DBO=58°，∵tan∠DBO=，∴DO=BO•tan∠DBO=x•tan58°，∵DC=DO﹣CO，∴36×0.1=x•tan58°﹣（4.5+x），∴x=≈=13.5．因此，B处距离码头O大约13.5km．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角形中的边角关系是解题的关键．　24．（8分）（2015•南京）如图，AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，连接EF，∠AEF、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H．（1）求证：四边形EGFH是矩形；（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过G作MN∥EF，分别交AB，CD于点M，N，过H作PQ∥EF，分别交AB，CD于点P，Q，得到四边形MNQP，此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框中补全他的证明思路．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠FEH+∠EFH=90°，进而得出∠GEH=90°，进而求出四边形EGFH是矩形；（2）利用菱形的判定方法首先得出要证▱MNQP是菱形，只要证MN=NQ，再证∠MGE=∠QFH得出即可．【解答】（1）证明：∵EH平分∠BEF，∴∠FEH=∠BEF，∵FH平分∠DFE，∴∠EFH=∠DFE，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°，∴∠FEH+∠EFH=（∠BEF+∠DFE）=×180°=90°，∵∠FEH+∠EFH+∠EHF=180°，∴∠EHF=180°﹣（∠FEH+∠EFH）=180°﹣90°=90°，同理可得：∠EGF=90°，∵EG平分∠AEF，∴∠GEF=∠AEF，∵EH平分∠BEF，∴∠FEH=∠BEF，∵点A、E、B在同一条直线上，∴∠AEB=180°，即∠AEF+∠BEF=180°，∴∠FEG+∠FEH=（∠AEF+∠BEF）=×180°=90°，即∠GEH=90°，∴四边形EGFH是矩形；（2）解：答案不唯一：由AB∥CD，MN∥EF，PQ∥EF，易证四边形MNQP是平行四边形，要证▱MNQP是菱形，只要证MN=NQ，由已知条件：FG平分∠CFE，MN∥EF，故只要证GM=FQ，即证△MGE≌△QFH，易证GE=FH、∠GME=∠FQH．，即可得证．故只要证∠MGE=∠QFH，易证∠MGE=∠GEF，∠QFH=∠EFH，∠GEF=∠EFH【点评】此题主要考查了矩形的判定以及菱形的判定和角平分线的性质，根据题意得出证明菱形的方法是解题关键．25．（10分）（2015•南京）如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要）求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3【考点】作图—应用与设计作图；等腰三角形的判定；勾股定理；正方形的性质．【专题】作图题．【分析】①以A为圆心，以3为半径作弧，交AD、AB两点，连接即可；②连接AC，在AC上，以A为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交AD、AB两点，连接即可；③以A为端点在AB上截取3个单位，以截取的点为圆心，以3个单位为半径画弧，交BC一个点，连接即可；④连接AC，在AC上，以C为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交BC、DC两点，然后连接A与这两个点即可；⑤以A为端点在AB上截取3个单位，再作着个线段的垂直平分线交CD一点，连接即可．【解答】解：满足条件的所有图形如图所示：【点评】此题主要考查了作图﹣应用与设计作图，关键是掌握等腰三角形的判定方法．26．（8分）（2015•南京）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD 的延长线交于点E，且DC=DE．（1）求证：∠A=∠AEB；（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形．【考点】圆内接四边形的性质；等边三角形的判定与性质；圆周角定理．【专题】证明题．【分析】（1）根据圆内接四边形的性质可得∠A+∠BCD=180°，根据邻补角互补可得∠DCE+∠BCD=180°，进而得到∠A=∠DCE，然后利用等边对等角可得∠DCE=∠AEB，进而可得∠A=∠AEB；（2）首先证明△DCE是等边三角形，进而可得∠AEB=60°，再根据∠A=∠AEB，可得△ABE 是等腰三角形，进而可得△ABE是等边三角形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BCD=180°，∵∠DCE+∠BCD=180°，∴∠A=∠DCE，∵DC=DE，∴∠DCE=∠AEB，∴∠A=∠AEB；（2）∵∠A=∠AEB，∴△ABE是等腰三角形，∵EO⊥CD，∴CF=DF，∴EO是CD的垂直平分线，∴ED=EC，∵DC=DE，∴DC=DE=EC，∴△DCE是等边三角形，∴∠AEB=60°，∴△ABE是等边三角形．【点评】此题主要考查了等边三角形的判定和性质，以及圆内接四边形的性质，关键是掌握圆内接四边形对角互补．27．（10分）（2015•南京）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？（3【考点】二次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）根据线段AB经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）利用总利润=单位利润×产量列出有关x的二次函数，求得最值即可．【解答】解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y=k1x+b1，∵y=k1x+b1的图象过点（0，60）与（90，42），∴∴，∴这个一次函数的表达式为；y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；（3）设y2与x之间的函数关系式为y=k2x+b2，∵经过点（0，120）与（130，42），∴，解得：，∴这个一次函数的表达式为y2=﹣0.6x+120（0≤x≤130），设产量为xkg时，获得的利润为W元，当0≤x≤90时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣（﹣0.2x+60）]=﹣0.4（x﹣75）2+2250，∴当x=75时，W的值最大，最大值为2250；当90≤x≤130时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣42]=﹣0.6（x﹣65）2+2535，由﹣0.6＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小，∴90≤x≤130时，W≤2160，∴当x=90时，W=﹣0.6（90﹣65）2+2535=2160，因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，难度不大．参与本试卷答题和审题的老师有：张其铎；放飞梦想；zcl5287；caicl；sdwdmahongye；王学峰；1987483819；gbl210；sd2011；星期八；733599；zhangCF；CJX；gsls；守拙；sjzx（排名不分先后）菁优网2016年3月1日。

2014-2015年南京市中考模拟数学试卷及答案

2014-2015年南京市市中考数学模拟试题（一）数学 2015.4.18注意事项：全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答卷纸．．．相应位置．．．．上） 1．下列四个式子中，字母a 的取值可以是一切实数的是（） A ．1aB ．a 0C ．a 2D ． a2．计算(－a 2)3的结果是（） A ．a 5 B ．－a 5 C ．a 6 D ．－a 63．面积为0.8 m 2的正方形地砖，它的边长介于（）A ．90 cm 与100 cm 之间B ．80 cm 与90cm 之间C ．70 cm 与80 cm 之间D ．60 cm 与70 cm 之间4．从下列不等式中选择一个与x ＋1≥2组成不等式组，若要使该不等式组的解集为x ≥1，则可以选择的不等式是（）A ．x ＞0B ．x ＞2C ．x ＜0D ．x ＜25．已知正五边形的对称轴是过任意一个顶点与该顶点对边中点的直线．如图所示的正五边形中相邻两条对称轴所夹锐角α的度数为（） A ．75° B ．72°C ．70°D ．60°6．“一般的，如果二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）P 21”参考上述教材中的话，判断方程 x 2－2x ＝1x－2实数根的情况是（）A ．有三个实数根B ．有两个实数根C ．有一个实数根D ．无实数根（第5题）α二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答卷纸．．．相应位置．．．．上） 7．使x －1有意义的x 的取值范围是． 8．分解因式a 3－a ＝．9．有六个面，且主视图、俯视图和左视图都相同的几何体是．10．月球是距离地球最近的天体，它与地球的平均距离约为384401千米．将数384401用科学记数法表示为．11．若代数式x 2－4x ＋b 可化为(x －a )2－1，则a －b 的值是． 12．一次外语口语考试中，某题（满分为4分）的得分情况如下表：得分／分 0 1 2 3 4 人数／人1510254010则该题的平均得分是分．13．如图，在△ABC 中，AD ＝DB ＝BC ．若∠C ＝n °，则∠ABC ＝ °．（用含n 的代数式表示）14．如图，在等腰直角三角形ABC 中，AB ＝BC ＝2 cm ，以直角顶点B 为圆心，AB 长为半径画弧，再以AC 为直径画弧，两弧之间形成阴影部分．阴影部分面积为 cm 2．15．如图，在一个圆形铁板中，冲出同样大小的四个小圆，大圆与小圆相内切，小圆与小圆相外切．若小圆半径是1 cm ，则大圆的半径是 cm ．16．如图，在正方形纸片ABCD 中，E 为BC 的中点．将纸片折叠，使点A 与点E 重合，点D 落在点D'处，MN 为折痕．若梯形ADMN 的面积为S 1，梯形BCMN 的面积为S 2，则S 1S 2的值为．AED'D CB NM（第16题）（第15题）DCBA（第13题） ACB（第14题）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算 ||－2＋12－8．18．（8分）化简代数式 1－x －1x ÷x 2－1x 2＋2x ，并求出当x 为何值时，该代数式的值为2．19．（8分）已知△ABC 是等边三角形，点D 、F 分别在边BC 、AC 上，且DF ∥AB ，过点A平行于BC 的直线与DF 的延长线交于点E ，连结CE 、BF ．（1）求证：△ABF ≌△ACE ；（2）若D 是BC 的中点，判断△DCE 的形状，并说明理由．20．（8分）为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中右侧扇形统计图中的圆心角α为36°．根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）m ＝；抽取部分学生体育成绩的中位数为分；（2）已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达38分以上（含38分）为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数．F EDCBA（第19题）九年级学生体育成绩统计表九年级学生体育成绩扇形统计图（第20题）（第21题） 21．（8分）如图，一台起重机，他的机身高AC 为21m ，吊杆AB 长为36m ，吊杆与水平线的夹角∠BAD 可从30°升到80°．求这台起重机工作时，吊杆端点B 离地面CE 的最大高度和离机身AC 的最大水平距离（结果精确到0.1m ）．（参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.6722．（8分）（1）求二次函数y ＝x 2－4x ＋1图象的顶点坐标，并指出当x 在何范围内取值时，y 随x 的增大而减小；（2）若二次函数y ＝x 2－4x ＋c 的图象与坐标轴．．．有2个交点，求字母c 应满足的条件．23．（8分）在一个不透明的盒子中，有三张除颜色外都相同的卡片，一张两面都是红色，一张两面都是黑色，另一张一面是红色，一面是黑色．（1）从盒中任意抽出一张卡片，求至少．．有一面是红色的概率；（2）小明和小颖玩抽卡片的游戏，规则如下：从盒中任意抽出一张卡片，放在桌子上，一面朝上，猜另一面的颜色．如果另一面的颜色与朝上一面的颜色相同，则小颖胜，反之，则小明胜．游戏共玩了5次，其中小明胜2次．因此，小明认为：在这个游戏中，自己获胜的概率一定是 25，小颖获胜的概率一定是 35．而小颖则认为：假设抽出的卡片朝上一面是红色，则这张一定不可能是两面黑色的卡片，它或者是两面红，或者是两面不同，相同与不同机会各占一半，所以自己和小明获胜的概率都是 12．请分别评述小明与小颖的观点是否正确，并判断这个游戏公平吗？简要说明理由．24．（8分）南京青奥会期间，青奥特许商品销售逐渐火爆．甲、乙两家青奥商品专卖店一月份销售额分别为10万元和15万元，三月份销售额甲店比乙店多10万元．已知甲店二、三月份销售额的月平均增长率是乙店二、三月份月平均增长率的2倍，求甲店、乙店这两个月的月平均增长率各是多少？25．（9分）甲乙两地相距400 km ，一辆轿车从甲地出发，以80 km/h 的速度匀速驶往乙地．0.5h后，一辆货车从乙地出发匀速驶往甲地．货车出发2.5h 后与轿车在途中相遇．此后，两车继续行驶，并各自到达目的地．设轿车行驶的时间为x （h ），两车距乙地的距离为y （km ）．（1）两车距乙地的距离与x 之间的函数关系，在同一坐标系中画出的图象是（）（2）求货车距乙地的距离y 1与x 之间的函数关系式．（3）在甲乙两地间，距乙地300 km 处有一个加油站，两车在行驶过程中都曾在该加油站加油（加油时间忽略不计）．求两车加油的间隔时间是多少？A ．B ．C ．D ．（第25题）（第26题）26．（8分）如图，在△ABO 中，OA ＝OB ，C 是边AB 的中点，以O 为圆心的圆过点C ，且与OA 交于点E 、与OB 交于点F ，连接CE 、CF ．（1）AB 与⊙O 相切吗，为什么？（2）若∠AOB ＝∠ECF ，试判断四边形OECF 的形状，并说明理由．27．（9分）小明在玩一副三角板时发现：含45°角的直角三角板的斜边可与含30°角的直角三角板的较长直角边完全重合（如图①）．即△C´DA ´的顶点A ´、C ´分别与△BAC 的顶点A 、C 重合．现在，他让△C´DA ´固定不动，将△BAC 通过变换使斜边BC 经过△C´DA ´的直角顶点D ．（1）如图②，将△BAC 绕点C 按顺时针方向旋转角度α（0°＜α＜180°），使BC 边经过点D ，则α＝ °．（2）如图③，将△BAC 绕点A 按逆时针方向旋转，使BC 边经过点D ．试说明：BC ∥A ´C ´．（3）如图④，若AB ＝2，将将△BAC 沿射线A ´C ´方向平移m 个单位长度，使BC 边经过点D ，求m 的值．A （A ´） C （C ´） DB图①AC ´BDDB A ´ADBC （C ´）A （A ´）A ´C ´CC图④图③ 图②（第27题）2012－2013学年度第二学期初三模拟测试（一）数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共12分）二、填空题（每小题2分，共20分）7．x ≥1 8．a (a ＋1)(a －1) 9．正方体（立方体） 10．3.84401×105 11．－1 12．2.2 13．180－ 32 n 14．215．2＋116．35三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．解：||－2＋12－8＝ 2 ＋ 2 2 －2 2 ＝－122 ．………………6分 18．解：1－x －1x ÷x 2－1x 2＋2x ＝1－x －1x •x (x ＋2)(x ＋1)(x －1) ＝－1x ＋1． …………………………4分令－1x ＋1 =2，则x ＋1＝－12 ，x ＝－32 ． ………………………………………7分经检验，x ＝－32 代入原式成立．所以x ＝－32 时，该代数式的值为2．…8分19．（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ，∠BAC ＝∠ACB ＝60°． ∵DE ∥AB ，AE ∥BD ，∴∠EF A ＝∠BAC ＝60°，∠CAE ＝∠ACB ＝60°． ∴△EAF 是等边三角形．∴AF ＝AE ．在△ABF 和△ACE 中，∵AB ＝AC ，∠BAF ＝∠CAE ＝60°，AF ＝AE ， ∴△ABF ≌△ACE ． ……………………………………………………………4分（2）△DCE 是直角三角形，∠DCE ＝90°．理由：连接AD ．∵DE ∥AB ，AE ∥BD ，∴四边形ABDE 是平行四边形． ∴AE ＝BD ．∵D 是BC 中点，∴BD ＝DC ．∴AE ＝DC ．∵AE ∥DC ，∴四边形ADCE是平行四边形． ∵AB ＝AC ，D 是BC 中点，∴AD ⊥DC ． ∴四边形ADCE 是矩形．∴△DCE 是直角三角形，∠DCE ＝90°．…………………8分F EDCBA（第19题）20．解：（1）10，38； …………………………………………4分（2）500×(1－16%－24%)＝300（人）．答：该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数约为300人．………………8分21．解：如图，当∠BAD ＝30°时，吊杆端点B 离机身AC 的水平距离最大；当∠B’AD ＝80°时，吊杆端点B ’离地面CE作BF ⊥AD 于F ，B´G ⊥CE 于G ，交AD 于F ’ ．在Rt △BAF 中，cos ∠BAF ＝AF AB，∴AF ＝AB ·cos ∠BAF ＝36×cos30°≈31.1（cm ）．在Rt △B’AF’中，sin ∠B´AF’＝B'F'AB'，∴B’F’＝AB’·sin ∠B’AF’＝36×sin80°≈35.28（cm ）∴B’G ＝B’F ’＋F’G ＝56.28≈56.3（cm ）． …………………………………8分答：吊杆端点B 离地面CE 的最大高度为56.3 cm ，离机身AC 的最大水平距离为31.1cm ．22．解：（1）y ＝x 2－4x ＋1＝(x －2)2－3，所以顶点坐标为（2，－3），当x ＜2时，y 随x 的增大而减小； ………3分（2）y ＝x 2－4x ＋c 的图像与y 轴有且只有一个交点（0，c ），当（0，c ）仅在y 轴上，不在x 轴上，即c ≠0时，图像应与x 轴有唯一交点，此时(－4)2－4c ＝0，c ＝4； ………6分当（0，c ）既在y 轴上，又在x 轴上，即c ＝0时，图像应与x 轴有两个交点，此时y ＝x 2－4x ，与坐标轴的两个交点为（0,0），（4，0），满足题意．所以c ＝0或c ＝4时该二次函数图像与坐标轴有2个交点． ………8分23．解：（1）23 ； ………………………………………3分（2）小明与小颖的观点都不正确．………………………………………4分小明的观点：用频率估计概率需要建立在大量重复实验的基础上，本题游戏只进行了五次，因此不能用各人获胜的频率去估计概率，所以小明的观点不正确．小颖的观点：三张牌中有两张两面相同，一张两面不同，每张牌被抽到的可能性相同，因此两面相同的概率应为23 ，两面不同的概率为13 ，小颖的观点也不正确．游戏是不公平的． ………………………………8分（其他说理酌情给分）24．解：设乙店销售额月平均增长率为x ，由题意得：（第21题）10(1＋2 x )2－15(1＋x )2＝10，………………………………………4分解得 x 1＝60%，x 2＝－1（舍去）． 2x ＝120%答：甲、乙两店这两个月的月平均增长率分别是120%、60%．……………………8分25．解：（1）C ； ……………………2分（2）轿车行驶时间为400÷80=5（h ），设轿车离乙地距离为y 2，y 2＝k 2x ＋b 2，代入（0,400），（5,0）得，k 2 ＝－80， b 2＝400，所以y 2＝－80x ＋400．代入x ＝3得，y ＝160．即D 点坐标为（3,160）设y 1＝k 1x ＋b 1．代入A （0.5,0）、D （3,160）得，k 1 ＝64，b 1＝－32，所以y 1＝64x －32． ……………………6分（3）将y 1＝300代入y 1＝64x －32得x 1＝8316，将y 2＝300代入y 2＝－80x ＋400得x 2＝54 ，x 1－x 2＝6316 ．答：两车加油的间隔时间是 6316h ． ………………9分26．解：（1）AB 与⊙O 相切．连结OC ，在△ABO 中， ∵OA ＝OB ，C 是边AB 的中点， ∴O C ⊥A B ，∠A O C ＝∠B O C ．∵O C ⊥A B ，⊙O 过点C ∴AB 与⊙O 相切于C（2）四边形OECF 为菱形．在△EOC 和△FOC 中， ∵OE ＝OF ，∠AOC ＝∠BOC ，CO ＝CO ，∴△EOC ≌△FOC ．∴CE ＝CF ，∠ECO ＝∠FCO ．∵∠AOC ＝∠BOC ，∠ECO ＝∠FCO ，∴∠AOB ＝2∠EOC ，∠ECF ＝2∠ECO ．又∵∠AOB ＝∠ECF ， ∴∠EOC ＝∠ECO ，∴CE ＝OE ．∴CE ＝OE ＝OF ＝CF ．∴四边形OECF 为菱形． ……………………8分27．解：（1）如图②，α＝∠A´C´A ＝45°－30°＝15° ………………………………2分（2）如图③，过点A 作AH ⊥BC ．垂足为H ．设AC = a ，则DH ＝12 a ，AD ＝22a ，∴∠ADH ＝45°．∵∠DAC ＝45°．∴∠ADH ＝∠DAC ．∴BC ∥A ´C ´． ………………………5分（3）如图④，过点D 作DH ⊥AC ，垂足为H ．由DH ＝12 A ´C ´＝62，△DHC ∽△BAC ，可得C H ＝322．（第26题）A C ´BDDB A ´A DB C （C ´）A （A ´）A ´C ´CC图④图③ 图②（第27题）HH所以m 的值为322－62．…………………………………………………9分。

2015年江苏省南京市中考数学试卷及答案

数学试卷第1页（共20页）数学试卷第2页（共20页）绝密★启用前江苏省南京市2015年初中毕业生学业考试数学 .................................................................. 1 江苏省南京市2015年初中毕业生学业考试数学答案解析 .. (5)江苏省南京市2015年初中毕业生学业考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共12分)一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算|53|-+的结果是( ) A .2-B .2C .8-D .8 2.计算32()xy -的结果是( ) A .26x yB .26x y -C .29x yD .29x y - 3.如图,在ABC △中,DE BC ∥,12AD DB =,则下列结论中正确的是( )A.AE AC =B .2DE DB = C .1=3ADC ABC △的周长△的周长 D .1=3ADC ABC △的面积△的面积 4.某市2013年底机动车的数量是6210⨯辆,2014年新增5310⨯辆.用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是( ) A .52.310⨯辆 B .53.210⨯辆 C .62.310⨯辆 D .63.210⨯辆 5.( )A .0.4与0.5之间B .0.5与0.6之间C .0.6与0.7之间D .0.7与0.8之间6.如图,在矩形ABCD 中,4AB =,5AD =,AD ,AB ,BC 分别与O 相切于E ,F ,G 三点,过点D 作O 的切线交BC 于点M ,切点为N ,则DM 的长为( )A .133 B .92CD.第Ⅱ卷(非选择题共108分)二、填空题(本大题共10小题,每小2分,共20分.把答案填写在题中的横线上) 7.4的平方根是；4的算术平方根是 .8.,则x 的取值范围是 . 9.的结果是 .10.分解因式()(4)a b a b ab --+的结果是 .11.不等式组211,213x x +⎧⎨+⎩＞-＜的解集是 .12.已知方程230x mx ++=的一个根是1,则它的另一个根是 ,m 的值是 .13.在平面直角坐标系中,点A 的坐标是(2,3)-,作点A 关于x 轴的对称点,得到点A ',再作点A '关于y 轴的对称点,得到点A '',则点A ''的坐标是( , ).14.某工程队有14名员工,他们的工种及相应每人每月工资如下表所示.现该工程队进行了人员调整：减少木工2名,增加电工、瓦工各1名.与调整前相比,该工程队员工月工资的方差 (填“变小”“不变”或“变大”).15.如图,在O 的内接五边形ABCDE 中,35CAD ∠=,则B E ∠+∠= o .毕业学校_____________ 姓名________________考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共20页）数学试卷第4页（共20页）16.如图,过原点O 的直线与反比例函数1y ,2y 的图像在第一象限内分别交于点,A B ,且A 为OB 的中点.若函数11y x=,则2y 与x 的函数表达式是 .三、解答题(本大题共11小题,88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分6分) 解不等式2(1)132x x +-+≥,并把它的解集在数轴上表示出来.18.(本小题满分7分) 解方程233x x=-.19.(本小题满分7分) 计算：22221()aa b a ab a b-÷--+.20.(本小题满分8分)如图,ABC △中,CD 是边AB 上的高,且AD CDCD BD=. (1)求证：ACD CBD △∽△； (2)求ACB ∠的大小.21.(本小题满分8分)为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况,教育部门从这三类学生群体中各抽取了10％的学生进行检测.整理样本数据,并结合2010年抽样结果,得到下列统计图.2014年某地区抽样学生人数分布扇形统计图2010年、2014年某地区抽样学生50米跑成绩合格率条形统计图(1)本次检测抽取了大、中、小学生共名,其中小学生名；(2)根据抽样的结果,估计2014年该地区10万名大、中、小学生中,50米跑成绩合格的中学生人数为名；(3)比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况,写出一条正确的结论. 22.(本小题满分8分)某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张.从中随机取出2张纸币. (1)求取出纸币的总额是30元的概率；(2)求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率.23.(本小题满分8分)如图,轮船甲位于码头O 的正西方向A 处,轮船乙位于码头O 的正北方向C 处,测得45CAO ∠=.轮船甲自西向东匀速行驶,同时轮船乙沿正北方向匀速行驶,它们的速度分别为45km/h 和36km/h .经过0.1h ,轮船甲行驶至B 处,轮船乙行驶至D 位,测得58DBO ∠=,此时B 处距离码头O 有多远？(参考数据：sin580.85,cos580.53,tan58 1.60≈≈≈)24.(本小题满分8分)如图,AB CD ∥,点,E F 分别在,AB CD 上,连接EF .,AEF CFE ∠∠的平分线交于点G ,,BEF DFE ∠∠的平分线交于点H .(1)求证：四边形EGFH 是矩形.数学试卷第5页（共20页）数学试卷第6页（共20页）(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索.过G 作MN EF ∥,分别交,AB CD 于点,M N ,过H 作PQ EF ∥,分别交,AB CD 于点,P Q ,得到四边形MNQP .此时,他猜想四边形MNQP 是菱形,请在下列框图中补全他的证明思路.25.(本小题满分10分)如图,在边长为4的正方形ABCD 中,请画出以A 为一个顶点,另外两个顶点在正方形ABCD 的边上,且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形.(要求：只要画出示意图,并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3).26.(本小题满分8分) 如图,四边形ABCD 是O 的内接四边形,BC 的延长线与AD 的延长线交于点E ,且DC DE =.(1)求证：A AEB ∠=∠.(2)连接OE ,交CD 于点F ,OE CD ⊥.求证：ABE △是等边三角形.27.(本小题满分10分)某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等.下图中的折线ABD 、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本1y (单位：元)、销售价2y (单位：元)与产量x (单位：kg )之间的函数关系.(1)请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义； (2)求线段AB 所表示的1y 与x 之间的函数表达式；(3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大？最大利润是多少？小明的证明思路毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。

2015年南京秦淮区中考一模试卷及答案

12．如图，l1∥l2∥l3，如果 AB＝2，BC＝3，DF＝4，那么 DE＝
E D
俯视图（第 14 题）
︵ 13．如图，在⊙O 的内接四边形 ABCD 中，AB＝AD，∠C＝110° ．若点 E 在AD上，则∠E＝ 14．一个长方体的三种视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为 ▲
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21．（8 分）某“双选”题的四个选项中有两个正确答案，该题满分为 2 分，得分规则是：选出两个正确答案且没有多选任何一个错误答案得 2 分；选出一个正确答案且没有多选任何一个错误答案得 1 分；不选或所选答案中至少有一个错误答案得 0 分．（1）任选一个答案，得 1 分的概率是（2）任选两个答案，求得 2 分的概率；（3）如果只能确认四个选项中的某一个答案是正确的，此时的最佳答题策略是（▲）． A．只选确认的那一个正确答案 B．除了选择确认的那一个正确答案，再任意选择剩下的三个选项中的一个 C．上述两种答题策略中任选一个 ▲ ；
九年级数学 A
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二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷．．．相应位置上）．．．． 7．南京青奥会期间，约有 1 020 000 人次参与了青奥文化教育活动．将 1 020 000 用科学记数法表示为 ▲ 8．当 x ． ▲ 1 时，分式有意义． x＋1 ▲ ． ▲ 象限． k2 （k 为常数，k≠0）的图像位于第 x
甲 108° 乙
丙
5 甲
10 乙
b 丙品种（第 20 题）
根据所给信息，解决下列问题：（1）a＝ ▲ ，b＝ ▲ ；（2）已知该超市现有乙种大米 750 袋，根据检测结果，估计该超市乙种大米中有多少袋 B 级大米？（3）对于该超市的甲种和丙种大米，你会选择购买哪一种？简述理由．

2015年江苏省南京市秦淮区中考一模数学试卷(解析版)

2015年江苏省南京市秦淮区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卷．相应位置．．．．上）1．（2分）﹣4的绝对值是（）A．﹣4B．4C．﹣D．2．（2分）我国每年都发行一套生肖邮票．下列生肖邮票中，动物的“脑袋”被设计成轴对称图案的是（）A．B．C．D．3．（2分）下列各式中，计算结果为a6的是（）A．a2+a4B．（a2）4C．a2•a3D．a7÷a4．（2分）下列一元二次方程中，两实数根的和为3的是（）A．2x2﹣6x+3＝0B．x2﹣4x+3＝0C．x2+3x﹣5＝0D．2x2+6x+1＝0 5．（2分）如果用“a＝b”表示一个等式，c表示一个整式，d表示一个数，那么等式的第一条性质就可以表示为“a±c＝b±c”，以下借助符号正确的表示出等式的第二条性质的是（）A．a•c＝b•d，a÷c＝b÷dB．a•d＝b÷d，a÷d＝b•dC．a•d＝b•d，a÷d＝b÷dD．a•d＝b•d，a÷d＝b÷d（d≠0）6．（2分）四个角分别相等，四条边分别相等的两个四边形称为全等四边形．已知在四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，CD＝C′D′．要使四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，可以添加的条件是（）A．DA＝D′A′B．∠B＝∠B′C．∠B＝∠B′，∠C＝∠C′D．∠B＝∠B′，∠D＝∠D′二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7．（2分）南京青奥运期间，约有1020000人次参加了青奥文化教育运动，将1020000用科学记数法表示为．8．（2分）当x时，分式有意义．9．（2分）不等式3（x+1）﹣4x＜1的解集是．10．（2分）反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象位于第象限．11．（2分）学校篮球队五名队员的年龄分别为17，15，17，16，15，其方差为0.8，则三年后这五名队员年龄的方差为．12．（2分）如图，l1∥l2∥l3，如果AB＝2，BC＝3，DF＝4，那么DE＝．13．（2分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝110°．若点E在上，则∠E＝°．14．（2分）一个长方体的三种视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为．15．（2分）如图，在菱形OABC中，点A的坐标是（2，1），点B的横坐标是3，则点C的坐标是．16．（2分）如图，△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3，BO＝6，△AOB绕顶点O 逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，则线段B′E的长度为．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解方程：x2﹣2x﹣1＝0．18．（6分）如果实数x，y满足方程组，求x2﹣y2的值．19．（8分）已知：如图，四边形ABCD和四边形AECF都是矩形，AE与BC交于点M，CF与AD交于点N．（1）求证：△ABM≌△CDN；（2）矩形ABCD和矩形AECF满足何种关系时，四边形AMCN是菱形，证明你的结论．20．（8分）某市对一大型超市销售的甲、乙、丙3种大米进行质量检测．共抽查大米200袋，质量评定分为A、B两个等级（A级优于B级），相应数据的统计图如下：根据所给信息，解决下列问题：（1）a＝，b＝；（2）已知该超市现有乙种大米750袋，根据检测结果，请你估计该超市乙种大米中有多少袋B级大米？（3）对于该超市的甲种和丙种大米，你会选择购买哪一种？运用统计知识简述理由．21．（8分）某“双选”题的四个选项中有两个正确答案，该题满分为2分，得分规则是：选出两个正确答案且没有多选任何一个错误答案得2分；选出一个正确答案且没有多选任何一个错误答案得1分；不选或所选答案中至少有一个错误答案得0分．（1）任选一个答案，得1分的概率是；（2）任选两个答案，求得2分的概率；（3）如果只能确认四个选项中的某一个答案是正确的，此时的最佳答题策略是．A．只选确认的那一个正确答案B．除了选择确认的那一个正确答案，再任意选择剩下的三个选项中的一个C．上述两种答题策略中任选一个．22．（8分）小明用36元买软面笔记本，用18元买硬面笔记本．已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵2元，所购买的软面笔记本数量是硬面笔记本数量的3倍．小明软面笔记本和硬面笔记本各买了多少本？23．（8分）如图，某栋楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的D、C 两点处测得该塔顶端F的仰角分别为∠α＝30°、∠β＝60°，矩形建筑物高度DC＝30m．计算该信号发射塔顶端到地面的高度FG．24．（8分）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进，在出发2h时，两人相距36km，在出发3h时，两人相遇．设骑行的时间为x（h），两人之间的距离为y（km），图中的线段AB 表示两人从出发到相遇这个过程中，y与x之间的函数关系．（1）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式；（2）求甲、乙两地之间的距离．25．（8分）某批发商以40元/千克的成本购入了某产品700千克，根据市场预测，该产品的销售价y（元/千克）与保存时间x（天）的函数关系为y＝50+2x，但保存这批产品平均每天将损耗15千克，且最多保存15天．另外，批发商每天保存该批产品的费用为50元．（1）若批发商在保存该批产品x（x≤15）天时一次性卖出，则保存该批产品的费用为元（用含x的代数式表示）；（2）批发商应在保存该批产品多少天时一次性卖出可获利最多？最多获利多少元？26．（9分）（1）如图①，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上一点，DE∥BC，连接CD、BE，CD、BE交于点F，连接AF并延长，分别交DE、BC于点H、G．求证：①＝；②G是BC的中点．（2）如图②，只用一把无刻度的直尺画出矩形ABCD的一条对称轴．（不写画法，保留画图痕迹）27．（11分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，∠A＝30°，点P在AB上，AP＝2．点E、F同时从点P出发，分别沿P A、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿AB向点B 运动，点F运动到点B时停止，点E也运动到点B时停止．在点E、F运动过程中，以EF为直径作圆．设点E运动的时间为t秒．（1）当以EF为直径的圆与△ABC的边相切时，求t的值；（2）当4≤t＜8时，写出以EF为直径的圆与△ABC的重叠部分的面积S与t 的函数表达式．2015年江苏省南京市秦淮区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卷．相应位置．．．．上）1．（2分）﹣4的绝对值是（）A．﹣4B．4C．﹣D．【解答】解：﹣4的绝对值是4；故选：B．2．（2分）我国每年都发行一套生肖邮票．下列生肖邮票中，动物的“脑袋”被设计成轴对称图案的是（）A．B．C．D．【解答】解：A中图形不是轴对称图形，故此选项错误；B中图形不是轴对称图形，故此选项错误；C中图形不是轴对称图形，故此选项错误；D中图形是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．3．（2分）下列各式中，计算结果为a6的是（）A．a2+a4B．（a2）4C．a2•a3D．a7÷a【解答】解：A．a2与a4不是同类项，不能合并，故错误；B．（a2）4＝a8，故错误；C．a2•a3＝a5，故错误；D．正确；故选：D．4．（2分）下列一元二次方程中，两实数根的和为3的是（）A．2x2﹣6x+3＝0B．x2﹣4x+3＝0C．x2+3x﹣5＝0D．2x2+6x+1＝0【解答】解：A、x1+x2＝﹣（﹣）＝3，此选项正确；B、x1+x2＝﹣（﹣4）＝4，此选项错误；C、x1+x2＝﹣3，此选项错误；D、x1+x2＝﹣＝﹣3，此选项错误．故选：A．5．（2分）如果用“a＝b”表示一个等式，c表示一个整式，d表示一个数，那么等式的第一条性质就可以表示为“a±c＝b±c”，以下借助符号正确的表示出等式的第二条性质的是（）A．a•c＝b•d，a÷c＝b÷dB．a•d＝b÷d，a÷d＝b•dC．a•d＝b•d，a÷d＝b÷dD．a•d＝b•d，a÷d＝b÷d（d≠0）【解答】解：等式的第二条性质的是：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．其符号表达式：a•d＝b•d，a÷d＝b÷d（d≠0）．故选：D．6．（2分）四个角分别相等，四条边分别相等的两个四边形称为全等四边形．已知在四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，CD＝C′D′．要使四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，可以添加的条件是（）A．DA＝D′A′B．∠B＝∠B′C．∠B＝∠B′，∠C＝∠C′D．∠B＝∠B′，∠D＝∠D′【解答】解：添加的条件是∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，连接AC'，A′C′，∵在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），∴∠ACB＝∠A′C′B′，∠BAC＝∠B′A′C′，AC＝A′C′，∵∠BCD＝∠B′C′D′，∴∠ACD＝∠A′C′D′，在△ACD和△A′C′D′中，∴△ACD≌△A′C′D′（SAS），∴AD＝A′D′，∠DAC＝∠D′A′C′，∴∠BAD＝∠B′A′D′，∴四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7．（2分）南京青奥运期间，约有1020000人次参加了青奥文化教育运动，将1020000用科学记数法表示为 1.02×106．【解答】解：将1020000用科学记数法表示为1.02×106，故答案为：1.02×106．8．（2分）当x≠﹣1时，分式有意义．【解答】解：根据题意可得，x+1≠0，即x≠﹣1时，分式有意义．故答案为：≠﹣1．9．（2分）不等式3（x+1）﹣4x＜1的解集是x＞2．【解答】解：去括号得，3x+3﹣4x＜1，移项得，3x﹣4x＜1﹣3，合并同类项得，﹣x＜﹣2，把x的系数化为1得，x＞2．故答案为：x＞2．10．（2分）反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象位于第一、三象限．【解答】解：∵k为常数，k≠0，∴k2＞0，∴反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象位于第一、三象限，故答案为：一、三．11．（2分）学校篮球队五名队员的年龄分别为17，15，17，16，15，其方差为0.8，则三年后这五名队员年龄的方差为0.8．【解答】解：由题意知，原来的平均年龄为，每位同学的年龄三年后都变大了3岁，则平均年龄变为+3，则每个人的年龄相当于加了3岁，原来的方差s12＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]＝0.8，现在的方差s22＝[（x1+3﹣﹣3）2+（x2+3﹣﹣3）2+…+（x n+3﹣﹣3）2]＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]＝0.8，方差不变．故填0.8．12．（2分）如图，l1∥l2∥l3，如果AB＝2，BC＝3，DF＝4，那么DE＝．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，即＝，∴DE＝．故答案为．13．（2分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝110°．若点E在上，则∠E＝125°．【解答】解：∵∠C+∠BAD＝180°，∴∠BAD＝180°﹣110°＝70°，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∴∠ABD＝（180°﹣70°）＝55°，∵四边形ABDE为圆的内接四边形，∴∠E+∠ABD＝180°，∴∠E＝180°﹣55°＝125°．故答案为125．14．（2分）一个长方体的三种视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为66．【解答】解：由三视图可知，长方体的长是3宽是3高是4，则这个长方体的表面积为：（3×3+3×4+3×4）×2＝（9+12+12）×2＝33×2＝66．故这个长方体的表面积为66．故答案为：66．15．（2分）如图，在菱形OABC中，点A的坐标是（2，1），点B的横坐标是3，则点C的坐标是（1，2）．【解答】解：作AD⊥x轴于D，BF⊥x轴于F，AE⊥BF于E，BG⊥y轴于H，CG⊥BH于G，CM⊥Y轴于M，如图所示：则四边形BHOF是矩形，四边形ADFE是矩形，四边形GHMC是矩形，∠ADO ＝∠AEB＝∠CGB＝∠CMO＝90°，∵点A的坐标是（2，1），点B的横坐标是3，∴OD＝2，EF＝AD＝1，BH＝3，∴AE＝1，∴AE＝AD，∵四边形OABC是菱形，∴OA＝AB＝BC＝OC，在Rt△ABE和Rt△AOD中，，∴Rt△ABE≌Rt△AOD（HL），∴BE＝OD＝2，∴BF＝3＝BH，同理可证：△CBG≌△AOD，∴CG＝AD＝1，BG＝OD＝2，∴HM＝1，OM＝3﹣1＝2，∴C（1，2）；故答案为：（1，2）．16．（2分）如图，△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3，BO＝6，△AOB绕顶点O 逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，则线段B′E的长度为．【解答】解：∵∠AOB＝90°，AO＝3，BO＝6，∴AB＝＝＝3，∵△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，∴AO＝A′O＝3，A′B′＝AB＝3，∵点E为BO的中点，∴OE＝BO＝×6＝3，∴OE＝A′O，过点O作OF⊥A′B′于F，S△A′OB′＝×3•OF＝×3×6，解得OF＝，在Rt△EOF中，EF＝＝＝，∵OE＝A′O，OF⊥A′B′，∴A′E＝2EF＝2×＝（等腰三角形三线合一），∴B′E＝A′B′﹣A′E＝3﹣＝．故答案为：．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解方程：x2﹣2x﹣1＝0．【解答】解：解法一：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1∴b2﹣4ac＝4﹣4×1×（﹣1）＝8＞0∴∴，；解法二：（x﹣1）2＝2∴∴，．18．（6分）如果实数x，y满足方程组，求x2﹣y2的值．【解答】解：，由②得：2（x﹣y）＝1，即x﹣y＝，则原式＝（x+y）（x﹣y）＝4×＝2．19．（8分）已知：如图，四边形ABCD和四边形AECF都是矩形，AE与BC交于点M，CF与AD交于点N．（1）求证：△ABM≌△CDN；（2）矩形ABCD和矩形AECF满足何种关系时，四边形AMCN是菱形，证明你的结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝90°，AB＝CD，AD∥BC，∵四边形AECF是矩形，∴AE∥CF，∴四边形AMCN是平行四边形，∴AM＝CN，在Rt△ABM和Rt△CDN中，∵，∴Rt△ABM≌Rt△CDN（HL）；（2）解：当AB＝AF时，四边形AMCN是菱形，理由：∵四边形ABCD、AECF是矩形，∴∠B＝∠BAD＝∠EAF＝∠F＝90°，∴∠BAD﹣∠NAM＝∠EAF﹣∠NAM，即∠BAM＝∠F AN，在△ABM和△AFN中∠BAM＝∠F AN，AB＝AF，∠B＝∠F ∵，∴△ABM≌△AFN（ASA），∴AM＝AN，由（1）知四边形AMCN是平行四边形，∴平行四边形AMCN是菱形．20．（8分）某市对一大型超市销售的甲、乙、丙3种大米进行质量检测．共抽查大米200袋，质量评定分为A、B两个等级（A级优于B级），相应数据的统计图如下：根据所给信息，解决下列问题：（1）a＝55，b＝5；（2）已知该超市现有乙种大米750袋，根据检测结果，请你估计该超市乙种大米中有多少袋B级大米？（3）对于该超市的甲种和丙种大米，你会选择购买哪一种？运用统计知识简述理由．【解答】解：（1）∵甲的圆心角度数是108°，所占的百分比是×100＝30%，∴甲种大米的袋数是：200×30%＝60（袋），∴a＝60﹣5＝55（袋），∴b＝200﹣60﹣65﹣10﹣60＝5（袋）；故答案为：55，5；（2）根据题意得：750×＝100（袋），答：该超市乙种大米中有100袋B级大米；（3）∵超市的甲种大米A等级大米所占的百分比是×100%＝91.7%，丙种大米A等级大米所占的百分比是×100%＝92.3%，∴应选择购买丙种大米．21．（8分）某“双选”题的四个选项中有两个正确答案，该题满分为2分，得分规则是：选出两个正确答案且没有多选任何一个错误答案得2分；选出一个正确答案且没有多选任何一个错误答案得1分；不选或所选答案中至少有一个错误答案得0分．（1）任选一个答案，得1分的概率是；（2）任选两个答案，求得2分的概率；（3）如果只能确认四个选项中的某一个答案是正确的，此时的最佳答题策略是A．A．只选确认的那一个正确答案B．除了选择确认的那一个正确答案，再任意选择剩下的三个选项中的一个C．上述两种答题策略中任选一个．【解答】解：（1）四个选项中有两个正确答案，任选一个答案，选对正确答案的概率＝＝；（2）不妨设四个选项分别为A、B、C、D，其中A、B为正确选项，列表如下：共有6种等可能的结果数，其中AB占一个结果数，所以得2分的概率＝；（3）只选确认的那一个正确答案，则可得1分；若除了选择确认的正确答案A，再从B、C、D中任意选择剩下的三个选项中的一个，则再选正确答案的概率为，选错误答案的概率为，所以此时得分＝2×+0×＝，所以此时的最佳答题策略是只选确认的那一个正确答案．故答案为，，A．22．（8分）小明用36元买软面笔记本，用18元买硬面笔记本．已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵2元，所购买的软面笔记本数量是硬面笔记本数量的3倍．小明软面笔记本和硬面笔记本各买了多少本？【解答】解：设硬面笔记本买了x本，则软面笔记本买了3x本，根据题意得﹣＝2，解得x＝3．经检验，x＝3是原方程的解．3x＝9．答：硬面笔记本买了3本，软面笔记本买了9本．23．（8分）如图，某栋楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的D、C 两点处测得该塔顶端F的仰角分别为∠α＝30°、∠β＝60°，矩形建筑物高度DC＝30m．计算该信号发射塔顶端到地面的高度FG．【解答】解：如图，延长AD交FG于点E．设DE＝x，由题意得EG＝DC＝30，CG＝DE＝x．在Rt△FDE中，tanα＝，∴FE＝DE•tanα＝x，在Rt△FCG中，tanβ＝，∴FG＝CG•tanβ＝x，∵FG＝FE+EG，∴x＝x+30，解得，x＝15，FG＝45m．答：该信号塔发射顶端到地面的高度FG为45m．24．（8分）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进，在出发2h时，两人相距36km，在出发3h时，两人相遇．设骑行的时间为x（h），两人之间的距离为y（km），图中的线段AB 表示两人从出发到相遇这个过程中，y与x之间的函数关系．（1）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式；（2）求甲、乙两地之间的距离．【解答】解：（1）设线段AB所表示的y与x之间的函数关系式为：y＝kx+b，根据题意，得：，解得：，所以解析式为：y＝﹣36x+108；（2）把x＝0代入解析式，可得y＝108，所以甲、乙两地的距离为108千米．25．（8分）某批发商以40元/千克的成本购入了某产品700千克，根据市场预测，该产品的销售价y（元/千克）与保存时间x（天）的函数关系为y＝50+2x，但保存这批产品平均每天将损耗15千克，且最多保存15天．另外，批发商每天保存该批产品的费用为50元．（1）若批发商在保存该批产品x（x≤15）天时一次性卖出，则保存该批产品的费用为50x元（用含x的代数式表示）；（2）批发商应在保存该批产品多少天时一次性卖出可获利最多？最多获利多少元？【解答】解：（1）因为批发商每天保存该批产品的费用为50元，所以保存该批产品的费用为50x元；故答案为50x；（2）设批发商在保存该批产品x（x≤15）天时一次性卖出，获利W元，根据题意得W＝（700﹣15x）•y﹣50x﹣40×700＝（700﹣15x）•（50+2x）﹣50x﹣40×700＝﹣30x2+600x+7000＝﹣30（x﹣10）2+10000，∵x≤15，∴当x＝10时，W有最大值，最大值为10000，即批发商应在保存该批产品10天时一次性卖出可获利最多，最多获利10000元．26．（9分）（1）如图①，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上一点，DE∥BC，连接CD、BE，CD、BE交于点F，连接AF并延长，分别交DE、BC于点H、G．求证：①＝；②G是BC的中点．（2）如图②，只用一把无刻度的直尺画出矩形ABCD的一条对称轴．（不写画法，保留画图痕迹）【解答】（1）证明：①∵DE∥BC，∴△ADH∽△ABG，∴＝，同理＝，∴＝；②∵DE∥BC，∴△FDH∽△FCG，∴＝，同理＝，∴＝，∴＝，由（1）得＝，∴＝，∴BG＝CG，即点G是BC的中点；（2）如图③所示，直线MO1即为所求．27．（11分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，∠A＝30°，点P在AB上，AP＝2．点E、F同时从点P出发，分别沿P A、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿AB向点B 运动，点F运动到点B时停止，点E也运动到点B时停止．在点E、F运动过程中，以EF为直径作圆．设点E运动的时间为t秒．（1）当以EF为直径的圆与△ABC的边相切时，求t的值；（2）当4≤t＜8时，写出以EF为直径的圆与△ABC的重叠部分的面积S与t 的函数表达式．【解答】解：（1）①当0＜t＜2时，如图1所示：设⊙P与AC相切，切点为H，连接PH，则PH⊥AC，∵∠A＝30°，∴PH＝AP•sin∠A＝1，即t＝1；②当2≤t＜4时，如图2所示：设EF的中点为Q，若⊙Q与BC相切，切点为M，连接QM，则QM⊥BC．∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°．由题意知，⊙Q的半径为2，即QM＝2．∴QB＝，∴AQ＝6﹣，∴AE＝AQ﹣2＝4﹣，∴t＝2+4﹣＝6﹣；③当4≤t＜8时，如图3所示：设EF的中点为R，若⊙R与AC相切，切点为N，连接RN，则RN⊥AC，此时RN＝RB；∵∠A＝∠A，∠ANR＝∠C＝90°，∴△ANR∽△ACB，∴，∴，解得：NR＝2，∴AE＝2，∴t＝4；综上所述：t的值为1或6﹣或4；（2）如图4所示：设⊙R与BC的交点为D，连接RD，∵AP＝2，∴点E在向A运动过程中，半径增大，圆心位置不变，刚好到点A时，半径最大＝2，此时EF＝4，点E从点A向点B运动时，运动到点F刚好到点B时，用了（AB﹣2AP）÷1＝2秒，此时点E，F各运动4秒，点E继续向B运动，点F不动，所以半径变小，圆心向B运动，此时半径为6﹣4﹣t＝2﹣t（注：点E向B运动1个单位，直径减少1个单位，半径减少个单位），若⊙R的半径为r，则r＝2﹣t，∵∠B＝60°，RD＝RB，∴△RBD为等边三角形，∴△RBD的面积，又∵扇形RED的面积＝＝πr2，∴S＝+πr2＝（+）（2﹣t）2．。