新人教版八年级下册数学知识点归纳word版本

新人教版八年级下册数学知识点归纳

二次根式

【知识回顾】

1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。

2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式：

二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

4.二次根式的性质：

（1）（a ）2

=a （a ≥0）； （2） 5.二次根式的运算：

（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．

（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．

a （a ＞0）

==a a 2

a -（a ＜0）

0 （a =0）；

ab =a ·b （a≥0，b≥0）；

b b

a a

=

（b≥0，a>0）． （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．

【典型例题】

例3、 在根式1)

222;2)

;3);4)275

x

a b x xy abc +-，最简二次根式是（ ） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4) 例5、已知数a ，b ，若2()a b -=b －a ，则 ( )

A. a>b

B. a

C. a≥b

D. a≤b 2、二次根式的化简与计算 例1. 将

根号外的a 移到根号内，得 ( )

A. ；

B. －；

C. －；

D.

例2. 把（a －b ）

－1

a －

b 化成最简二次根式

例4、先化简，再求值：

11()b

a b b a a b ++++，其中51+，51-．

例5、如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简 222()a b a b -

4、比较数值 （1）、根式变形法

当0,0a b >>时，①如果a b >>a b <<

例1、比较的大小。 （2）、平方法

当0,0a b >>时，①如果22a b >，则a b >；②如果22a b <，则a b <。

例2、比较 （3）、分母有理化法

通过分母有理化，利用分子的大小来比较。

例3

的大小。 （4）、分子有理化法

通过分子有理化，利用分母的大小来比较。

例4、。 （5）、倒数法

例5 （6）、媒介传递法

适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。

例633的大小。

（7）、作差比较法

在对两数比较大小时，经常运用如下性质： ①0a b a b ->⇔>；②0a b a b -<⇔<

例7

的大小。 （8）、求商比较法

它运用如下性质：当a>0，b>0时，则： ①

1a a b b

>⇔>； ②

1a a b b

<⇔<

例8、比较52+

【基础训练】 7.下列计算正确的是

A．B．

C．

D．

3 ，则ΔABC的周长是____________；9．已知等边三角形ABC的边长为3

10.

13. 函数中，自变量

的取值范围是．15.下列根式中属最简二次根式的是

19.已知二次根式与

是同类二次根式，则的α值可以是

A 、5

B 、6

C 、7

D 、8 21.若230a b -+-=，则2a b -= ．

22．如图，在数轴上表示实数15的点可能是

A ．点P

B ．点Q

C ．点M

D ．点N

23.计算：

（1）（2）

25.若，则

的取值范围是

A．B．

C．D．

26.如图，数轴上两点表示的数分别为1

和，点

关于点

的对称点为点，则点

所表示的数是

A．B．

C．

D．

勾股定理知识总结

一．基础知识点：

1：勾股定理

直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2+b2＝c2）要点诠释：

勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：

（1）已知直角三角形的两边求第三边（在ABC

∆中，90

∠=︒，则c，

C

b，a=）

（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边

（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题

2：勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。

要点诠释：

勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时应注意：

（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c；

（2）验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若c2＝a2+b2，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形

（若c2>a2+b2，则△ABC是以∠C为钝角的钝角三角形；若c2

（定理中a，b，c及222

+=只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形

a b c

三边长a，b，c满足222

+=，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但

a c b

是b为斜边）

3：勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系

区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；

联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。