云南省昆明市金诺学校2020-2021学年八年级(上)期中数学考试模拟试卷含答案

有
．（填序号）
A．6
B．12
C．16
D．32
12．如图，在等边△ABC 中，BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D，点 E、F 分别是线段 BD，BC 上的动点，则 CE+EF 的最
小值等于（
）
A．BD
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B．CD
C．CE
D．AC
13．如图，在△OAB 和△OCD 中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接 AC，BD 交于点 M， 16．（7 分）如图，在△ABC 中，∠B＝40°，∠C＝60°，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，且 DE∥AB．若∠CAD＝
3．【答案】B 【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝40°， ∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD， 即∠AOC＝∠BOD，
在△AOC 和△BOD 中，
，
∴△AOC≌△BOD（SAS）， ∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，①正确； ∴∠OAC＝∠OBD， 由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC＝∠AOB+∠OBD， ∴∠AMB＝∠AOB＝40°，②正确； 作 OG⊥MC 于 G，OH⊥MB 于 H，如图 2 所示： 则∠OGC＝∠OHD＝90°，
形的底边长为（
）
A．7
B．7 或 11
C．11
D．7 或 10
9．下列运算正确的（
）
A．3m3﹣2m2＝m
C．（﹣2a﹣b）（2a+b）＝4a2﹣b2
B．2m2•m3＝2m5 D．（﹣2x2y3）2＝4x4y5
10．如图，七边形 ABCDEFG 中，AB、ED 的延长线交于点 O，若∠1、∠2、∠3、∠4 对应的邻补角和等于 225°，
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18．（7 分）如图所示，D 为△ABC 的边 AB 的延长线上一点，过 D 作 DF⊥AC，垂足为 F，交 BC 于 E，且 BD＝BE， 求证：△ABC 是等腰三角形．
19．（12 分）如图，△ABC 是边长为 6cm 的等边三角形，动点 P、Q 同时从 A、B 两点出发，分别沿 AB、BC 方向 匀速移动． （1）当点 P 的运动速度是 1cm/s，点 Q 的运动速度是 2cm/s，当 Q 到达点 C 时，P、Q 两点都停止运动，设运动 时间为 t（s），当 t＝2 时，判断△BPQ 的形状，并说明理由；
A4B4＝8B1A2＝4，
A5B5＝16B1A2＝8，
…
9．【答案】B 【解答】解：∵3m3 和 2m2 不能合并，故选项 A 错误； ∵2m2•m3＝2m5，故选项 B 正确； ∵（﹣2a﹣b）（2a+b）＝﹣4a2﹣4ab﹣b2，故选项 C 错误； ∵（﹣2x2y3）2＝4x4y6，故选项 D 错误；
12．【答案】A 【解答】解：如图，在 BA 上截取 BF'＝BF， ∵△ABC 为等边三角形，BD 平分∠ABC， ∴EF＝EF'． ∴CE+EF＝CE+EF'≥CF'．
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◎
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当 CF'⊥AB 时，即 CF'＝CH 时，CF'取最小值，此时 CF'＝CH＝BD． 即 CE+EF＝CH＝BD．
则∠BOD 的度数为（
）
4．顶角为锐角的等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 50°，则该三角形的底角为
．
5．在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠CAB＝36°，在直线 AC 或 BC 上取点 M，使得△MAB 为等腰三角形，符合条
件的 M 点有
个．
A．35°
B．40°
C．45°
D．50°
11．如图，已知：∠MON＝30°，点 A1、A2、A3…在射线 ON 上，点 B1、B2、B3…在射线 OM 上，△A1B1A2、△A2B2A3、
在△COM 和△BOM 中，
，
∴△COM≌△BOM（ASA）， ∴OB＝OC， ∵OA＝OB ∴OA＝OC 与 OA＞OC 矛盾， ∴③错误； 正确的个数有 3 个；
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三．解答题（共 7 小题，满分 48 分） 14．【答案】解：原式＝﹣3a6+3a2+9a6＝6a6+3a2，
【解答】解：原式＝
（2）当它们的速度都是 1cm/s，当点 P 到达点 B 时，P、Q 两点停止运动，设点 P 的运动时间为 t（s），则当 t 为何 值时，△PBQ 是直角三角形？
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数学试卷-答案
一．填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分） 1． 【解答】解：∵BD 是△ABC 的中线，
∴AD＝CD， ∵△ABD 的周长为 15，AB＝7，BC＝3， ∴△BCD 的周长是 15﹣（7﹣3）＝11， 故答案为：11
∵△ABC 是边长为 6cm 的等边三角形， ∴AB＝6cm，∠B＝60°，
＝
．
15． 【解答】证明：∵∠1＝∠2，
∵∠DAC+∠1＝∠2+∠DAC
∴∠BAC＝∠DAE，
在△ABC 和△ADE 中，
，
∴△ADE≌△ABC（ASA） ∴BC＝DE， 16．【答案】40°． 【解答】解：在△ABC 中，∠BAC+∠B+∠C＝180°． ∵∠B＝40°，∠C＝60°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣40°﹣60°＝80°， ∵∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD，∠CAD＝40°， ∴∠BAD＝80°﹣40°＝40°，
◎
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∵DE∥AB， ∴∠ADE＝∠BAD， ∴∠ADE＝40°． 17．【答案】（1）如图，△A'B'C'即为所求；
（2）3； （3）点 P 即为所求． 【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求；
（2）△ABC 的面积为： 3×2＝3； （3）因为点 A 关于 MN 的对称点为 A′，连接 A′C 交直线 MN 于点 P，此时△PAC 周长最小． 所以点 P 即为所求． 18． 【解答】证明：∵BD＝BE，
②当 AC+ AC＝12，解得 AC＝8， 所以底边长＝15﹣ ×8＝11． 所以底边长等于 7 或 11．
∵∠4＝∠12＝60°， ∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3， ∴∠1＝ห้องสมุดไป่ตู้6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°， ∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，
∴A3B3＝4B1A2＝2，
又∵∠3＝60°，
C．是轴对称图形且有 4 条对称轴，故本选项符合题意；
∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，
D．不是轴对称图形，故本选项不合题意．
∵∠MON＝∠1＝30°，
8．【答案】B 【解答】解：根据题意， ①当 AC+ AC＝15，解得 AC＝10， 所以底边长＝12﹣ ×10＝7；
∴OA1＝A1B1＝ ， ∴A2B1＝ ， ∵△A2B2A3、△A3B3A4 是等边三角形， ∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，
2． 【解答】解：∵a﹣b＝5，ab＝1， ∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝5×1＝5， 故答案为：5．
3． 【解答】解：∵∠1＝∠2， ∴∠2+∠PAB＝∠1+∠PAB＝∠BAC＝60°， ∴∠APB＝180°﹣（∠2+∠PAB）＝120°， 故答案为 120．
4．【解答】解：如图 1， ∵△ABC 是等腰三角形，BD⊥AC，∠ADB＝90°，∠ABD＝50°， ∴在直角△ABD 中，∠A＝90°﹣50°＝40°，
∴∠C＝∠ABC＝
＝70°．
故答案为：70°．
6． 【解答】解：∵AD 平分∠EAC， ∴∠EAD＝∠CAD， ∵AD∥BC， ∴∠EAD＝∠ABC，∠CAD＝∠ACB， ∴∠ABC＝∠ACB，故①正确； ∵AD，CD 分别平分∠EAC，∠ACF， ∴可得∠ADC＝90°﹣ ∠ABC，
∴∠ADC+ ∠ABC＝90°，
△A3B3A4…均为等边三角形，若
，则△A6B6A7 的边长为（
）
6．如图，△ABC 中，AD、BD、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，AD∥BC．以下结论：
①∠ ABC ＝ ∠ACB ； ②∠ADC+ ∠ABD ＝90°； ③BD 平分 ∠ ADC ；④2∠BDC ＝ ∠BAC ．其 中正 确的 结论
连接 OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM 平分∠BOC；④MO 平分∠BMC．其中正确的个数为（ ）
40°．求∠ADE 的度数．
A．4
B．3
C．2
D．1
三．解答题（共 7 小题，满分 48 分） 14．计算：（8 分） （1）﹣3a3•a3﹣（﹣3a2）+[﹣3a•（﹣a）2]2．
∴∠D＝∠BED， ∵∠BED＝∠CEF， ∴∠D＝∠CEF， ∵DF⊥AC， ∴∠A+∠D＝90°，∠CEF+∠C＝90°， ∴∠A＝∠C， ∴AB＝BC， ∴△ABC 是等腰三角形． 9． 【解答】
解：（1）如图，根据题意得：AP＝tcm，BQ＝2tcm，
当 t＝2 时，AP＝2cm，BQ＝4cm，
∴∠ADC+∠ABD＝90°，故②正确； ∵∠ABD＝∠DBC，BD＝BD，∠ADB＝∠BDC， ∴△ABD≌△BCD（ASA）， ∴AB＝CB，与题目条件矛盾，故③错误， ∵∠DCF＝∠DBC+∠BDC，∠ACF＝∠ABC+∠BAC， ∴2∠DCF＝2∠DBC+2∠BDC，2∠DCF＝2∠DBC+∠BAC， ∴2∠BDC＝∠BAC，故④正确， 故答案为：①②④．
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