最新人教版数学九年级上教案22.1.3 第3课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质1

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人教版九年级数学上册学案22.1.3第3课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质2

第3课时二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质教材分析之前学生已经学过一次函数、反比例函数的图像和性质，以及会建立二次函数的模型和理解二次函数的图像相关概念和性质基础之上进行的。

是前面知识的应用和拓展，又为今后学习二次函数的应用及一元二次方程与二次函数之间的关系作预备。

充分体现了数形结合的思想，因此本课无论在知识上还是培养学生动手能力上都起了很大的作用。

学生已经会了上一节的二次函数图像及性质。

课标要求会用描点法画出二次函数的图像，通过图像了解二次函数的性质。

学情分析可能有些学生对二次函数还不理解，甚至还不会描点法画出函数图像，看图能力差，不能类比一次函数的一些观察图像的方法来学习二次函数的图像。

不能从图中获取相关的信息。

由于放假的原因，学生对上下平移和左右平移的知识有很多淡忘，所以完成本节知识在理解方面会有难点。

教学目标知识目标：让学生经历二次函数y＝a(x－h)2+k性质探究的过程，理解函数y＝a(x－h)2+k的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2+k的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系能力目标：通过画图象独立去探索交流图象的性质培养分析解决问题的能力。

能说出二次函数y ＝a(x－h)2+k的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系。

情意目标：在学习中体会知识之间的联系，体会知识的发生发展过程和知识体系。

教学重点：会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2+k的图象，理解二次函数y＝a(x－h)2+k的性质。

能说出顶点坐标。

教学难点：理解二次函数y＝a(x－h)2+k的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2+k的图象与二次函数y＝ax2关系。

教学手段导学案教学方法问答法、练习法、讨论法教学过程1、创设情境：:（组织方法）复习两个上下平移及左右平移的二次数学图像，对照图像说出开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、性质。

详见导学案。

解决哪些教学目标：在学习中体会知识之间的联系，体会知识的发生发展过程和知识体系。

人教版九年级数学上册22.1.3《二次函数y=ax2+k与y=a(x-h)2》说课稿

人教版九年级数学上册22.1.3《二次函数y=ax2+k与y=a(x-h)2》说课稿一. 教材分析人教版九年级数学上册第22.1.3节《二次函数y=ax2+k与y=a(x-h)2》，主要介绍了二次函数的两种标准形式：y=ax2+k和y=a(x-h)2。

这一节内容是在学习了二次函数的一般形式y=ax^2+bx+c的基础上，进一步深化学生对二次函数图像和性质的理解。

通过本节课的学习，学生能够掌握二次函数的两种标准形式的适用范围和转换关系，能够根据实际问题选择合适的二次函数形式，并能够熟练运用二次函数的性质解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的一般形式，对二次函数的图像和性质有一定的了解。

但是，对于二次函数的两种标准形式的理解和应用还不够深入。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、探究，从而加深对二次函数两种标准形式的理解，提高运用二次函数解决实际问题的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次函数的两种标准形式，理解二次函数的图像和性质，能够根据实际问题选择合适的二次函数形式。

2.过程与方法：通过观察、思考、探究，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：掌握二次函数的两种标准形式，理解二次函数的图像和性质。

2.教学难点：如何引导学生通过观察、思考、探究，深入理解二次函数两种标准形式的适用范围和转换关系。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动参与课堂，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、数学软件等辅助教学，提高课堂教学效果。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示实际问题，引导学生回顾二次函数的一般形式，激发学生学习二次函数两种标准形式的兴趣。

2.讲解新课：介绍二次函数的两种标准形式，解释二次函数的图像和性质，引导学生通过观察、思考、探究，深入理解二次函数两种标准形式的适用范围和转换关系。

人教版九年级数学上册22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质(教案)

四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过抛物线形状的情况？”（如拱桥、篮球投篮的轨迹等）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次函数的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次函数y＝a(x－h)2＋k的基本概念。这是二次函数的标准形式，其中a、h、k决定了抛物线的开口、位置和形状。它在解决最值问题和描述物理运动等方面具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例，如抛射物体的运动轨迹。这个案例展示了二次函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
5.培养学生的团队协作能力，通过小组讨论、交流，提高学生在团队中的沟通与协作能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-函数表达式y＝a(x－h)2＋k的理解与运用，特别是a、h、k的几何意义及其对图象的影响。
-二次函数图象的对称性、开口方向、顶点坐标、对称轴等核心概念的理解。
-二次函数的增减性及其与a的符号关系，以及最值问题。
3.二次函数的开口方向与a的符号关系；
4.二次函数的增减性：函数值随x的增大而增大或减小；
5.二次函数的最值问题：当a>0时，函数的最小值；当a<0时，函数的最大值。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括：
1.培养学生运用数学知识分析和解决问题的能力，通过探究二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质，提高对函数概念的理解；
五、教学反思
今天在教授二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质这一章节时，我发现学生们对抛物线的基本概念和性质有了较好的掌握，但在将理论知识应用到实际问题中时，还存在一些困难。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更多地关注以下几个方面：

人教版九年级上册数学 22.1.3 第3课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质优质教案

22.1.3 二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质第3课时二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质教学目标：1．使学生理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。

2．会确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

3．让学生经历函数y=a(x－h)2＋k性质的探索过程，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质。

重点难点：重点：确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质是教学的重点。

难点：正确理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x －h)2＋k的性质是教学的难点。

教学过程：一、提出问题1．函数y=2x2＋1的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?(函数y=2x2＋1的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的)2．函数y=2(x－1)2的图象与函数y=2x2的．图象有什么关系?(函数y=2(x－1)2的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位得到的，见P10图26.2.3)3．函数y=2(x－1)2＋1图象与函数y=2(x－1)2图象有什么关系?函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质?二、试一试你能填写下表吗?y=2x2向右平移的图象1个单位y=2(x－1)2向上平移1个单位y=2(x－1)2＋1的图象开口方向向上对称轴y轴顶点(0，0)问题2：从上表中，你能分别找到函数y=2(x－1)2＋1与函数y=2(x－1)2、y=2x2图象的关系吗? 问题3：你能发现函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质?对于问题2和问题3，教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识；函数y＝2(x－1)2＋1的图象可以看成是将函数y=2(x－1)2的图象向上平称1个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的。

22.1.3 二次函数的y=a(x-h)2+k的图像和性质2024-2025学年人教版数学九年级上册

− 3
的解析式为 = −. − ，则=____
(3) 若抛物线 = + 的最小值为 4，且经过点(1，5)，
则该抛物线的解析式是_________，将此抛物线向下平移
3
= +
= +
个单位，得到的新的抛物线的解析式是__________.
课堂小结
第二十二章二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
第3课时二次函数的

= ( − ) +的图像和性质
第1节二次函数 = + 的图像和性质
第2节二次函数 = ( − ) 的图象和性质
第3节二次函数 = ( − ) +的图象和性质
九年级上册•人教版
学习目标
中的三条抛物线分别表示桥上的三条钢梁,轴表示桥面,轴经过中
间抛物线的最高点,左右两条抛物线关于轴对称.经过测算,中间抛
物线的函数解析式为 =

−

+ .
你能计算出中间抛物线的最高点离轴的高度吗?
O
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x
获取新知
例1
在同一直角坐标系中，通过画出二次函数 = + ，
1 x2
y

;把抛物线
2 向右平移 1 个单位就
得到抛物线y - 12（x-1）
2
(
− )
平移
的图象还可以由抛物线
2
个单位得到.
y
O
-4
-2
2
y - 1（x-1）
2
2
4 x
-2
2
y - 1（x+1）
2
-4
-6
-8

九年级数学上册 22.1.3 二次函数y=a(x-h)2 k的图象和性质(3)教案 (新版)新人教版

22.1.3二次函数y =a (x -h )2+k 的图象和性质(3)一、教学目标1.会用描点法画出y =a (x -h )2+k (a ≠0)的图象.2.掌握二次函数y =a (x -h )2+k (a ≠0)的图象的性质并会应用. 3.理解二次函数y =a (x -h )2+k (a ≠0)与y =ax 2(a ≠0)之间的联系. 二、课时安排 1课时三、教学重点掌握二次函数y =a (x -h )2+k (a ≠0)的图象的性质并会应用. 四、教学难点理解二次函数y =a (x -h )2+k (a ≠0)与y =ax 2(a ≠0)之间的联系. 五、教学过程（一）导入新课（二）讲授新课例3 画出函数21(1)12y x =-+-的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴.解：先列表再描点、连线21(1)12y x =-+-开口方向向下；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是（-1，-1）试一试：画出函数y= 2（x+1）2-2图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点. y= 2（x+1）2-2开口方向向下；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-2)归纳：a＞0时，开口 , 最点是顶点;a＜0时，开口 , 最点是顶点;对称轴是，顶点坐标是（三）重难点精讲例4要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.因此可设这段抛物线对应的函数是y=a(x－1)2＋3 (0≤x≤3).∵这段抛物线经过点(3,0)，∴ 0=a(3－1)2＋3.解得:34 a=-因此抛物线的解析式为:y=34- (x－1)2＋3 (0≤x≤3)当x=0时,y=2.25.答:水管长应为2.25m（四）归纳小结二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质:图像特点：当a>0,开口向上；当a<0,开口向下.对称轴是x=h,顶点坐标是（h,k).平移规律; 左右平移：括号内左加右减；上下平移：括号外上加下减.一般地，抛物线y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同.（五）随堂检测1.完成下列表格:b-2a=0；②4a-2b+c<0；③a-b+c= -9a；④若（-3，y1）,（，y2）是抛物线上两点，则y1>y2.其中正确的是( )A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④3.求二次函数y=x2- 2x-1的顶点坐标、对称轴及其最值.【答案】1.向上，直线x=-3,(-3,5); 向下，直线x=1,(1,-2); 向上，直线x=3,(3,7); 向下，直线x=2,(2,-6);2.B3.解：y=x2-2x-1=x2-2x+1-1=(x-1)2-2,∴顶点坐标为（1，-2），对称轴是直线x=1.当x=1，时，y最小值=-2.六．板书设计二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质图像特点：当a>0,开口向上；当a<0,开口向下. 对称轴是x=h,顶点坐标是（h,k).平移规律; 左右平移：括号内左加右减；上下平移：括号外上加下减.例题3：例题4：七、作业布置P37 练习练习册相关习题八、教学反思。

人教版九年级数学上册(教案)22.1.3 第3课时第3课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质

第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质教学目标1．会用描点法画二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象．2．通过观察图象能说出二次函数y＝a(x－h)2＋k的特征和性质，体验数形结合的思想．3．理解抛物线y＝ax2与y＝a(x－h)2＋k之间的位置关系．教学重点二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质．教学难点在学生动手操作的过程中，根据“数”“形”结合，进一步培养学生抽象概括能力和直观想象力．教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)教学过程设计一、创设情景明确目标1．由前面的知识，我们知道，将函数y＝－1,2x2的图象向下平移1个单位，可以得到函数y＝－1,2x2－1的图象；将函数y＝－1,2x2的图象向左平移1个单位，可以得到函数y ＝－1,2(x＋1)2的图象，那么函数y＝－1,2x2的图象如何平移，才能得到函数y＝－1,2(x＋1)2－1的图象呢？2．引出课题——二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质及实际应用．二、自主学习指向目标自学教材第35至37页，完成下列填空：1．抛物线y＝2(x－3)2＋1的开口向__上__(填“上”或“下”)，对称轴为__直线x＝3__，顶点坐标是__(3，1)__．2．把抛物线y＝2x2向__右__平移__3__个单位得抛物线y＝2(x－3)2，再向__上__平移__1__个单位，就可得到抛物线y＝2(x－3)2＋1.3．二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象是一条__抛物线__，对称轴是__直线x＝h__，顶点是__(h，k)__．当a＞0时，开口向__上__，当a＜0时，开口向__下__．三、合作探究达成目标探究点一二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质活动一出示例3：在同一坐标系中画出函数y＝－1,2x2，y＝－1,2x2－1，y＝－1,2(x ＋1)2－1的图象．思考：1.画函数y＝－1,2(x＋1)2－1的图象的一般步骤是什么？它的开口方向、对称轴、顶点坐标是什么？2．抛物线y＝－1,2x2与抛物线y＝－1,2(x＋1)2－1有什么关系？【展示点评】函数y＝－1,2(x＋1)2－1的图象开口向下，对称轴是直线x＝－1，顶点坐标是(－1，－1)；抛物线y＝－1,2x2向左平移1个单位长度，向下平移1个单位长度得到抛物线y＝－1,2(x＋1)2－1.【小组讨论】请归纳二次函数y＝a(x－h)2＋k的性质，它与二次函数y＝ax2的性质之间有何联系与区别？怎样移动抛物线y＝ax2就可以得到抛物线y＝a(x－h)2＋k?【反思小结】(1)一般地，抛物线y＝a(x－h)2＋k的对称轴是直线x＝h，顶点是(h，k)．当a＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点(由此可知当x＝h时，函数y有最小值k)，当x＜h时，y随x的增大而减小，当x＞h时，y随x的增大而增大；当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点(由此可知当x＝h时，函数y有最大值k)，当x＜h 时，y随x的增大而增大，当x＞h时，y随x的增大而减小．|a|越大，抛物线的开口越小．(2)抛物线y＝a(x－h)2＋k可由抛物线y＝ax2平移得到，其平移规律为：“自变量加减左右移，函数加减上下移”，简称“左加右减，上加下减”．【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点一探究点二运用二次函数解决实际问题活动二出示例4：要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水池，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？思考：观察上面情景图，如何建立恰当的平面直角坐标系，把实际问题转化为二次函数问题？【展示点评】以水管底部为原点，水管所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图，水管顶部A点坐标(0，yA)，抛物线水柱顶点D，坐标为(1，3)，水柱最远点B坐标为(3，0)，设抛物线为y＝a(x－1)2＋3，将B点坐标代入得a＝－3,4，y＝－3,4x2＋3,2x＋9,4，x＝0时，yA＝9,4，水管长为9,4m.【小组讨论】如何运用待定系数法求平面直角坐标系中的抛物线解析式？为何此图象只是抛物线的一部分？【反思小结】我们把y＝a(x－h)2＋k叫做二次函数的顶点式，当已知顶点坐标时，往往需要设出二次函数的顶点式来求抛物线的解析式．问题中的图象只是抛物线的一部分，原因是由自变量的取值范围决定的．【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点二四、总结梳理内化目标概念、性质,对于抛物线y＝a(x－h)2＋k，当a>0时，开口向__上__，对称轴是直线x ＝h，顶点是__(h，k)__，当x＝h时，y最小＝__k__；当x>h时，y随x的增大而__增大__；当x<h时，y随x的增大而__减小__．当a<0时，开口向__下__，对称轴是__直线x＝h__，顶点是__(h，k)__，当x＝h时，y最大＝__k__；当x>h时，y随x的增大而__减小__；当x<h时，y随x的增大而__增大__．方法、规律,抛物线的平移规律：y＝ax2向右(h>0)、左(h<0)平移|h|个单位,并向上(k>0)、下(k<0)平移|k|个单位y＝a(x－h)2＋k易错点,在顶点横坐标为负数的情况下，根据抛物线的顶点式结构y＝a(x－h)2＋k求解析式时，学生易出错．如已知其顶点坐标是(－1，2)，部分学生易错误的设为y＝a(x－1)2＋2，即把顶点式中h的符号与它前面的“－”号弄混淆．五、达标检测反思目标1．将抛物线y＝－1,2x2向上平移2个单位，再向右平移1个单位后，得到抛物线的解析式为__y＝－1,2(x－1)2＋2__．2．抛物线y＝2(x－3)2＋2可由抛物线y＝2x2向__右__平移__3__单位，再向__上__平移__2__个单位得到．3．已知二次函数的图象顶点是(－2，－3)且经过P(－3，－2)，这个函数的解析式为__y ＝x2＋4x＋1__．4．抛物线y＝－1,3(x＋2)2－6的开口方向__向下__，顶点坐标__(－2，－6)__，对称轴是__x＝－2__，当x＜－2时，y随x的增大而__增大__，当x＝__－2__时，y有最__大__值，这个值是__－6__．5．某广场中心标志性建筑物有高低不同的各种喷泉，其中一支高为1 m的喷水管喷出水的轨迹为抛物线，其最大高度为3 m，此时喷水水平距离为1,2 m，在如图所示的坐标系中，这支喷泉的函数关系式是__y＝－8(x－1,2)2＋3__．六、布置作业巩固目标1．上交作业教材第41页第5(3)题．2．课后作业见学生用书的“课后作业”部分．教学反思__。

九年级数学上册22.1.3二次函数y=a(x_h) k的图象和性质第3课时教案新人教版

二、学情分析
学生已经对y=a +c和y=a(x-h) 类型的函数图像及性质进行了学习，因此在探究y=a(x-h) +k类型函数图像与性质这部分内容时，教师只需要要让学生通过自己画图，总结出图象的特征，从而得到函数的性质即可。
(x-h) +k的图象的全过程，通过分析、对比、使学生初步理解y=a(x-h) +k与y= a 的图象的区别，掌握抛物线y=a(x-h) +k的有关性质。
解：如教材图22.1-9，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系。图略
三、当堂练习
四、课堂小结
本节课主要学习了：
y=a(x-h) +k二次函数图象的特征，由二次函数的图象发现函数的性质：
1、形如y=a(x-h) +k的二次函数，它的图象的对称轴是x=h，顶点坐标是（h,k）.h的符号决定抛物线y=a 向左或向右平移，简单的说，就是左加右减。K的符号决定抛物线由y = a 上下平移，简单地说，就是上加左减。
抛物线y=a(x-h) +k有如下特点：
（1）当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下。
（2）对称轴是x=h.
(3)顶点是（h,k）.
例4（课本上）
要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3米，水柱落地处离池中心 3m,水管落地处离池中心3m,水管应多长？
四、教学重点难点
重点
从图象的平移变换的角度认识y=a(x-h) +k型二次函数的图象特征。
难点
平移变换的理解和确定，对学生画图和识图能力的培养。

22.1.3二次函数第三课时教案

人教版数学九年级上22.1.3二次函数y=a（x-h）2+k的图像和性质教学设计图象上下平移的口诀：k 值正上移，负下移. (3)归纳与总结：通过对二次函数 y = 2x 2 + 1， y = 2x 2 - 1 的探究，你能说出二次函数 y = ax 2 + k （a ＞0）的图象特征和性质吗？一般地，当 a ＞0 时，抛物线 y = ax 2 + k 的对称轴是 y 轴，顶点是（0，k ），开口向上，顶点是抛物线的最低点，a 越大，抛物线的开口越小．当 x ＜0 时， y 随 x 的增大而减小，当 x ＞0 时， y 随 x 的增大而增大．当 a ＜0 时，抛物线 y = ax 2 + k 的对称轴是 y 轴，顶点是（0，k ），开口向下，顶点是抛物线的最高点，a 越小，抛物线的开口越小．当 x ＜0 时， y 随 x 的增大而增大，当 x ＞0 时， y 随 x 的增大而减小．完成相应练习2. 类比探究二次函数y=a(x-h)2的图象和性质画出二次函数y=-2，y=-2，y=-2的图象，并探究它们的图象特征和性质。

(1)自主学习：参照教材P33-34“探究”的填表、描点、画图。

(2)讨论：①观察y ＝－21(x ＋1)2，y ＝－21(x －1)2的图象，分别指出他们的开口方向、对称轴、顶点。

抛物线y ＝－21(x ＋1)2的开口向下，对称轴是经过点(－1，0)且与x 轴垂直的直线，把它记作x ＝－1，顶点是(－1，系,总结出二次函数y = ax 2+ k 的图象性质。

教师引导学生根据画函数图象的步骤画出函数的图象，交流合作，各组选派代表发表意见用从特殊到一般的学习方法，还培养了学生的交流沟通能力、总结归纳能力。

0)；抛物线y ＝－21(x －1)2的开口向下，对称轴是x ＝1，顶点是(1，0)．②y=-2，y=-2与抛物线y=-2有什么关系？归纳：抛物线y ＝a(x －h)2与抛物线y ＝ax 2有什么关系？抛物线y ＝a(x －h)2与y ＝ax 2形状相同，位置不同．当h ＞0时，把抛物线y ＝ax 2向右平移h 个单位，可以得到抛物线y ＝a(x －h)2；当h ＜0时，把抛物线y ＝ax 2向左平移∣h ∣个单位，可以得到抛物线y ＝a(x －h)2．图象左右平移的口诀：h 值正右移，负左移.(3)归纳与总结： y=a(x-h)2的图像性质：a>0,开口向____,当x=___时,函数y 有最___值=____,在对称轴的左侧,y 随x 的增大而____,在对称轴的右侧,y 随x 的增大而____.a<0,开口向____,当x=____时,函数y 有最___值=____,在对称轴的左侧,y 随x 的增大而____,在对称轴的右侧,y 随x 的增大而_____.完成相应练习3. 类比探究二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(1)自主学习：学生观察所画的函数图象，互相交流、探讨，再让学生发表各自的见解，教师补充完善。

人教版数学九上22.1.3 二次函数y=a(x-h)2 的图象与性质教学设计

二次函数y=a(x-h)2 的图象与性质教学设计一、教材分析1、教材的地位和作用函数是一种重要的数学思想，是实际生活中数学建模的重要工具。

二次函数图象的教学，是整个初中数学教学的重点和难点,在教材中有着举足轻重的地位。

而本节课所学的内容，是第三课时，是在学习了二次函数y=ax2图象的性质以后，对二次函数特殊情形下图象性质的研究，为将来二次函数一般情形的教学乃至高中函数的教学打好基础，做好铺垫，在教材中有着承前启后的作用。

2、学情分析①学生已掌握二次函数y=ax2图象的画法以及它们的性质。

②学生已初步具有对数学问题进行合作探究的意识与能力。

③学生程度参差不齐，两极分化已经形成,个体差异比较明显。

3、教学的重、难点重点：能快速画出两类二次函数的图象,能根据图象，正确地说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，能比较图象之间的位置关系。

难点：会由特殊情形向一般情形转化，理解图象间的平移规律。

1、通过作图以及图象的对比分析，经历二次函数y=ax2+k、y=a(x-h)2图象与性质的形成与应用过程，进而掌握两类特殊二次函数y=ax2+k、y=a(x-h)2图象与性质,以及它们的图象与抛物线y=ax2的位置关系。

2、领会数形结合、从特殊到一般等数学学习方法，增强作图、观察、比较、归纳的能力。

3、体会抛物线和谐、对称的美,注重学习过程中师生间、学生间情感的交流,共同体验成功的喜悦。

三、教法、学法1、教法：我从学生原有的认知基础出发，充分发挥学生的主体作用，以“教师着眼于引导，学生着眼于探索、发现，注重学生学习的体验”为本质特征的“引探式”体验教学法为主完成教学。

2、学法：注重新旧知识的联系，类比迁移，自主学习。

通过探索交流，形成自己对数学知识的理解，学会归纳，由特殊向一般转化，使自己的能力得到全面提高。

3、教学手段采用多媒体教学，直观呈观抛物线的和谐、对称的美，展现抛物线的运动与变化过程，激发学生的兴趣，增大教学容量，提高课堂效率。

人教版数学九年级上册 22.1.3 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质教案

二次函数y＝a(x-h)2的图象与性质教学目标知识与技能：使学生能利用描点法画出二次函数y＝a(x—h)2的图象。

过程与方法：让学生经历二次函数y＝a(x－h)2性质探究的过程，理解函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系。

情感态度与价值观：培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。

教学重点：会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2的图象，理解二次函数y ＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y ＝ax2的图象的关系教学难点：理解二次函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的相互关系教具准备：课件、三角板。

教学过程：一、复习：二次函数y=ax2+k的的图象与性质,1.开口2.对称轴，3.顶点4.性质二、引入新课探究与讨论画出二次函数y ＝-21 (x+1)2和y ＝-21(x-1)2的图象，加以观察,并讨论它们的开口方向、对称轴、顶点与性质: 1．让学生完成下表填空。

2．让学生在下图的直角坐标系中画出图来： 3．教师巡视、指导。

问题：现在你能回答前面提出的问题吗? 4、讨论：抛物线y ＝-21(x+1)2 、 y ＝-21(x-1)2与y ＝-21x 2有什么关系？让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：函数y ＝-21(x+1)2与y ＝-21x 2的图象形状、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数y ＝-21 (x+1)2的图象可以看作是函数y ＝-21x 2的图象向左平移1个单位得到的，它的对称轴是直线x ＝-1，顶点坐标是(-1，0)。

函数y ＝-21 (x-1)2与y ＝-21x 2的图象形状、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数y ＝-21(x-1)2的图象可以看作是函数y＝-21x 2的图象向右平移1个单位得到的，它的对称轴是直线x ＝1，顶点坐标是(1，0)。

2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思全册第22章二次函数的图象和性质第1课时教案

22.1二次函数的图象和性质22.1.3二次函数y=a（x-h）²+k的图象和性质（第1课时）一、教学目标【知识与技能】1.能画出二次函数y=ax2+k的图象；2.掌握二次函数y=ax2与y=ax2+k图象之间的联系；3.掌握二次函数y=ax2+k的图象及其性质.【过程与方法】通过画二次函数y=2x2+1与y=2x2-1的图象，感受它们与y=2x2的联系，并由此得到y=ax2与y=ax2+k的图象及性质的联系和区别.【情感态度与价值观】在通过类比的方法获取二次函数y=ax2+k的图象及其性质过程中，进一步增强学生的数形结合意识，体会通过探究获得知识的乐趣.二、课型新授课三、课时第1课时，共3课时。

四、教学重难点【教学重点】1.二次函数y=ax2与y=ax2+k的图象之间的联系；2.二次函数y=ax2+k的图象及其性质.【教学难点】二次函数y=ax2+k的性质的基本应用.五、课前准备课件、三角尺、铅笔等六、教学过程（一）导入新课这个函数的图象是如何画出来呢？（出示课件2）（二）探索新知探究一二次函数y=ax2+k图象的画法在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2,y=x2+1,y=x2-1的图象.（出示课件4）学生自主操作，画图，教师加以巡视，纠正画图过程中可能出现的失误，并引导他们进行分析，发现规律，获得感性认识.1.列表：x…-3-2-10123…y=x2…9410149…y=x2+1…105212510…y=x2-1…830-1038…2.描点，连线：（出示课件5）教师问：抛物线y=x2、y=x2+1、y=x2-1的开口方向、对称轴、顶点各是什么？（出示课件6）学生独立思考并整理.抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=x2向上x=0（0,0）y=x2+1向上x=0(0，1)y=x2-1向上x=0(0，-1)出示课件7：例在同一直角坐标系中，画出二次函数y=2x2+1，y=2x2-1的图象.学生自主操作，画图，教师加以巡视.解：先列表：x…-2-1.5-1-0.500.51 1.52…y=2x2+1…9 5.53 1.51 1.53 5.59…y=2x2-1…7 3.51-0.5-1-0.51 3.57…然后描点画图：（出示课件8）教师问：抛物线y=2x2+1,y=2x2-1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？（出示课件9）学生独立思考并整理.抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=2x2+1向上x=0（0,1）y=2x2-1向上x=0（0，-1）探究二二次函数y=ax2+k的性质教师归纳：（出示课件10）二次函数y=ax2+k(a＞0)的性质：开口方向：向上.对称轴：x=0.顶点坐标：（0，k）.最值：当x=0时，有最小值，y=k.增减性：当x＜0时，y 随x 的增大而减小；当x＞0时，y 随x 的增大而增大.出示课件11：在同一坐标系中，画出二次函数212y x =-，2122y x =-+，2122y x =--的图像，并分别指出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标.学生自主操作，画图，并整理.解：如图所示.抛物线开口方向对称轴顶点坐标y =12-x 2向下x =0（0,0）y =12-x 2+2向下x =0（0,2）y =12-x 2-2向下x =0（0，-2）出示课件12：在同一坐标系内画出下列二次函数的图象：231x y -=；23121--=x y ；23122+-=x y .学生自主操作，画图，教师巡视加以指导.出示课件13，14：根据图象回答下列问题:(1)图象的形状都是;(2)三条抛物线的开口方向_______;(3)对称轴都是__________;(4)从上而下顶点坐标分别是_____________________;(5)顶点都是最____点，函数都有最____值，从上而下最大值分别为_______、_______﹑________;(6)函数的增减性都相同：____________________________.学生独立思考并口答.⑴抛物线；⑵向下；⑶直线x=0；⑷(0，2)，(0，0)，(0，-2)；⑸高；大；y=2，y=0，y=-2；⑹对称轴左侧y随x增大而增大,对称轴右侧y随x增大而减小师生共同归纳：二次函数y=ax2+k（a≠0）的性质（出示课件15）y=ax2+k a＞0a＜0开口方向向上向下对称轴y轴（x=0）y轴（x=0）顶点坐标（0,k）（0,k）出示课件16：已知二次函数y＝ax2+c,当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x＝x1+x2时，其函数值为________.学生独立思考后，师生共同解答.解：由二次函数y＝ax2+c图象的性质可知，x1，x2关于y轴对称，即x1+x2＝0.把x＝0代入二次函数表达式求出纵坐标为c.教师归纳：方法总结：二次函数y＝ax2+c的图象关于y轴对称，因此左右两部分折叠可以重合，函数值相等的两点的对应横坐标互为相反数．出示课件17：抛物线y=−2x2+3的顶点坐标是________,对称轴是________，在________侧，y随着x的增大而增大；在________侧，y随着x的增大而减小.学生口答：（0,3）；y轴；对称轴左；对称轴右探究三二次函数y=ax2+k的图象及平移出示课件18：从数的角度探究：出示课件19：从形的角度探究：观察图象可以发现，把抛物线y=2x2向_____平移1个单位长度，就得到抛物线_____；把抛物线y=2x2向_____平移1个单位长度，就得到抛物线y=2x2-1.学生观察图象并解答：上；y=2x2+1；下师生共同归纳：二次函数y=ax2与y=ax2+k（a≠0）的图象的关系（出示课件20）二次函数y=ax2+k的图象可以由y=ax2的图象平移得到：当k>0时,向上平移k个单位长度得到.当k<0时,向下平移k个单位长度得到.教师强调：上下平移规律：平方项不变，常数项上加下减.出示课件21：二次函数y＝－3x2＋1的图象是将()A．抛物线y＝－3x2向左平移3个单位得到B．抛物线y＝－3x2向左平移1个单位得到C．抛物线y＝3x2向上平移1个单位得到D．抛物线y＝－3x2向上平移1个单位得到学生独立思考并口答：D出示课件22：想一想：教师问1.二次函数y=ax2+k图象的画法分几步？学生答：第一种方法：平移法，分两步，即第一步画y=ax2的图象；第二步把y=ax2的图象向上（或向下）平移︱k︱单位.第二种方法：描点法，分三步即列表、描点和连线.教师问2.抛物线y=ax2+k中的a决定什么？怎样决定的？k决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？学生答：a决定开口方向和大小；k决定顶点的纵坐标.（三）课堂练习（出示课件23-27）1.将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是．2.抛物线y=2x2向下平移4个单位，就得到抛物线．3.填表：函数开口方向顶点对称轴有最高（低）点y=3x2y=3x2＋1y=-4x2－54.已知点（m,n)在y=ax2+a（a不为0）的图象上，点(-m,n)___（填“在”或“不在”）y=ax2+a（a不为0）的图象上.5.若y=x2+（k-2）的顶点是原点，则k____；若顶点位于x轴上方，则k____；若顶点位于x轴下方，则k____.6.不画函数y=-x2和y=-x2+1的图象回答下面的问题：⑴抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2.（2）函数y=-x2+1，当x_____时，y随x的增大而减小；当x_____时，函数y有最大值，最大值y是_____，其图象与y轴的交点坐标是_____，与x轴的交点坐标是_____.（3）试说出抛物线y=x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标.7.对于二次函数y=(m+1)x m2-m+3,当x>0时y随x的增大而增大，则m=____.8.已知二次函数y=(a-2)x2+a2-2的最高点为（0，2），则a=____.9.抛物线y=ax2+c与x轴交于A（-2,0）﹑B两点，与y轴交于点C(0，-4),则三角形ABC的面积是_______.参考答案：1.y=x2+22.y=2x2－43.函数开口方向顶点对称轴有最高（低）点y=3x2向上（0,0）y轴有最低点y=3x2＋1向上（0,1）y轴有最低点y=-4x2－5向下（0,-5）y轴有最高点4.在5.=2；＞2；＜26.⑴向下平移1个单位.⑵>0；=0；1；(0,1)；(-1,0),(1,0)⑶开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标（0，-3）.7.28.-29.8（四）课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获和体会?说说看.（五）课前预习预习下节课（22.1.3第2课时）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：本课时教学重点在于培养学生的比较能力，旨在希望学生通过对比发现函数图象的性质，从而进一步增强学生的数形结合意识，体会通过探究获得知识的乐趣.。

九年级数学上册 22.1.3 二次函数y=a(x-h)2 k的图象和性质教案3 (新版)新人教版

二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质第3课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质1.会画二次函数y=a (x-h)2+k的图象.2.掌握二次函数y=a (x-h)2+k的性质.3.会应用二次函数y=a (x-h)2+k的性质解题.【重点难点】1.会画二次函数y=a (x-h)2+k的图象.2.掌握二次函数y=a (x-h)2+k的性质.【新课导入】1.y=ax2的图象上下平移|k|个单位可得y=ax2+k.2.y=ax2的图象左右平移|h|个单位可得y=a(x-h)2.3.若y=ax2的图象上下平移后,再左右平移,将得到什么样的解析式?此函数有何特征?【课堂探究】一、画二次函数y=a(x-h)2+k的图象1.在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象y=x2,y=(x-1)2,y=(x-1)2-2.解:画出这三个函数的图象,如图所示.2.抛物线y=x2通过怎样的平移可以得到抛物线y=(x-1)2-2?解:将抛物线y=x2先向右平移1个单位,再向下平移2个单位,可以得到抛物线y=(x-1)2-2.二、二次函数y=a(x-h)2+k图象的性质3.(2013兰州)二次函数y=-2(x-1)2+3的图象的顶点坐标是( A )(A)(1,3) (B)( -1,3)(C) (1,-3) (D)(-1,-3)4. 已知二次函数的图象以A(-1,4)为顶点,且过点B(2,-5).(1)求该函数的关系式;(2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标.解:(1)∵点A(-1,4)为二次函数的图象顶点,∴设所求函数的关系式为y=a(x+1)2+4 (a≠0),将点B(2,-5)代入得a=-1,从而所求函数的关系式为y=-(x+1)2+4,即y=-x 2-2x+3.(2)在y=-x 2-2x+3中, 令x=0,得y=3,∴函数图象与y 轴的交点坐标为(0,3);令y=0,得-x 2-2x+3=0, 解得x 1=1,x 2=-3,∴函数图象与x 轴的交点坐标为(1,0)与(-3,0).,y=a(抛物线的开口方向及形状1.抛物线y=2(x-3)2的顶点在( C ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)x 轴上 (D)y 轴上2.(2013枣庄)将抛物线y =3x 2向上平移3个单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线的解析式为( A )(A)y=3(x+2)2+3 (B)y=3(x-2)2+3(C)y=3(x+2)2-3 (D)y=3(x-2)2-33.若直线y=3x+m 经过第一、三、四象限,则抛物线y=(x-m )2+1的顶点必在( B ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限4.把抛物线y=-x 2向左平移 3 个单位,再向下平移 15 个单位,就得到抛物线y=-(x+3)2-15.5.如果二次函数y=a(x-h)2+k 的对称轴为直线x=-1,则h = -1 ;如果它的顶点坐标为(-1,-3),则k 的值为 -3 .6.抛物线的顶点在(-1,-2)且又过(-2,-1). (1)确定抛物线的解析式; (2)画出这个函数的图象.解:(1)y=(x+1)2-2; (2)如图.。

22.1.3二次函数y=a(x-h)2的图象和性质教案 2022-2023学年人教版九年级数学上册

22.1.3 二次函数y＝a（x－h）^2的图象和性质教案一、教学目标本节课我们将学习二次函数y＝a（x－h）^2的图象和性质，包括： - 掌握二次函数y＝a（x－h）^2的图象与对称轴、顶点等特点的关系； - 能够通过二次函数的图象分析确定函数的零点与极值； - 能够应用二次函数的图象与性质解决实际问题。

二、教学内容1.二次函数y＝a（x－h）^2的图象与对称轴、顶点的关系；2.二次函数的零点与极值的判断与求解；3.应用二次函数图象与性质解决实际问题。

三、教学重点1.掌握二次函数y＝a（x－h）^2的图象与对称轴、顶点的关系；2.能够通过二次函数的图象分析确定函数的零点与极值。

四、教学步骤步骤一：复习二次函数的定义和基本性质•复习二次函数的定义：y＝a（x－ℎ）2，其中a、h均为常数，a≠0；•复习二次函数的对称轴与顶点的概念和求解方法；•复习二次函数的开口方向和对称性。

步骤二：讲解二次函数y＝a（x－h）^2的图象与对称轴、顶点的关系1.首先，通过改变a的值观察图象的变化，引导学生观察a的变化对图象的影响；2.探讨当a>0时，图象开口向上；当a<0时，图象开口向下；3.引导学生思考，当a变化时，对称轴和顶点的位置是否发生变化，通过实际计算验证结论；4.引导学生总结二次函数y＝a（x－h）^2的图象与对称轴、顶点的关系。

步骤三：讲解二次函数的零点与极值的判断与求解1.引导学生回顾一元二次方程的求解方法，通过解方程y＝a（x－ℎ）2＝0得出零点的概念；2.讲解求解零点时利用一元二次方程求根公式，引导学生完成练习题；3.引导学生思考，当a的值变化时，零点的位置如何变化，通过实际计算验证结论；4.引导学生回顾关于函数极值的概念，讲解求解极值的方法，引导学生完成练习题；5.引导学生思考，当a的值变化时，极值的位置如何变化，通过实际计算验证结论。

步骤四：应用二次函数图象与性质解决实际问题1.给出一些实际问题，如抛物线的高度求解、拱桥的设计等，引导学生利用二次函数的图象与性质解决；2.让学生分组进行讨论和解答，培养学生的团队合作和解决问题的能力；3.每组选择一种实际问题进行展示，并进行讨论。

新人教版初中数学九年级上册精品教案22.1.3 第3课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质1

方法总结：抛物线在直角坐标系中的位置，由 a、b、c 的符号确定：抛物线开口方向决定了 a 的符号，当开口向上时，a＞0，当开口向下时，a＜0；抛物线的对称轴是 x＝－2ba；当 x＝2 时，二次函数的函数值为 y＝4a＋2b＋c；函数的图象在 x 轴上方时，y>0，函数的图象在 x 轴下方时，y<0.
【类型二】二次函数 y＝a(x－h)2＋k 的性质
如图是二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，x＝－1 是对称轴，有下列判断： ①b－2a＝0；②4a－2b＋c<0；③a－b＋c＝－9a；④若(－3，y1)，(32，y2)是抛物线上两点，则 y1>y2.其中正确的是( )
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④
【类型二】二次函数 y＝a(x－h)2＋k 的实际应用心理学家发现，学生对概念的接受能力 y 与提出概念所用的时间 x(分钟)之间满足函数 y＝－110(x－13)2＋59.9(0≤x≤30)，y 值越大，表示接受能力越强． (1)x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x 在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？ (2)第 10 分钟时，学生的接受能力是多少？ (3)第几分钟时，学生的接受能力最强？解：(1)0≤x≤13 时，学生的接受能力逐步增强；13≤x≤30 时，学生的接受能力逐步降低． (2)当 x＝10 时，y＝－110(10－13)2＋59.9＝59.故第 10 分钟时，学生的接受能力是 59. (3)当 x＝13 时，y 值最大，是 59.9，故第 13 分钟时，学生的接受能力最强．三、板书设计
精品文档用心整理
第 3 课时二次函数 y＝a(x－h)2＋k 的图象和性质
1．会用描点法画出 y＝a(x－h)2＋k 的图象． 2．掌握形如 y＝a(x－h)2＋k 的二次函数图象的性质，并会应用． 3．理解二次函数 y＝a(x－h)2＋k 与 y＝ax2 之间的联系．

人教版九年级数学上册教学设计：22.1.3二次函数y=a(xh)2+k的图象和性质(3)

三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：掌握二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质，能运用其解决实际问题。
2.难点：理解a、h、k的几何意义，以及它们对二次函数图象的影响。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
通过生活中与二次函数相关的问题，引导学生回顾已学的二次函数知识，为新课的学习做好铺垫。
8.教学评价，持续改进
通过课堂提问、作业批改、小组讨论等方式，了解学生的学习情况，针对存在的问题，及时调整教学策略，提高教学效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教师通过多媒体展示生活中常见的二次函数图象，如抛物线形状的拱桥、投篮的轨迹等，引发学生对二次函数的思考。
2.提问：“我们已经学习了二次函数的基本概念和图象，那么二次函数的图象和性质有哪些呢？今天我们将进一步学习二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质。”
2.强调a、h、k的几何意义，以及它们对二次函数图象的影响。
3.提醒学生注意二次函数在实际问题中的应用，培养学以致用的意识。
4.鼓励学生课后自主探索二次函数的其他性质和图象，为后续学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，培养学生的应用能力和创新意识，特布置以下作业：
1.必做题：
（1）根据二次函数y=a(x-h)²+k的图象，求解以下问题：
3.能够根据实际问题，建立二次函数y=a(x-h)²+k的模型，运用图象和性质分析问题，解决实际生活中的问题。
（二）过程与方法
1.引导学生回顾已学的二次函数图象和性质，为新课的学习做好知识铺垫。
2.组织学生通过小组讨论、动手操作等方式，探究二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质。

初三数学九年级上册：22.1.3 第3课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质1教学设计教案

2、.函数的图象可由函数的图象沿x轴向平移个单位，再沿y轴向平移个单位得到。
3、若把函数的图象分别向下、向左移动2个单位，则得到的函数解析式为。
五、课后反思：
教学反思：
自我评价专栏(分优良中差四个等级)
自主学习：合作与交流：书写：综合：
分析：由题意可知：池中心是，水管是，点是喷头，线段的长度是1米，线段的长度是3米。
由已知条件可设抛物线的解析式为。抛物线的解析式中有一个待定系数，所以只需再确定个点的坐标即可，这个点是。
求水管的长就是通过求点的坐标。
四、达标测评
1..抛物线开口，顶点坐标是，对称轴是，当x＝时，y有最值为。
【学习过程】
一、依标独学：
1.抛物线开口向，顶点坐标是，对称轴是，当x＝时，y有最值为。当时，随的增大而增大.
2.抛物线是由如何平移得到的？答：
。
二、围标群学
1.抛物线的顶点坐标为（2，-3），且经过点（3,2）求该函数的解析式？
分析：如何设函数解析式？写出完整的解题过程。
2.仔细阅读课本例4：
第3课时二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质
课题
课型
新授课
执笔人
周老师
审核人
倪飞
级部审核
王秀峰
讲学时间
第周第讲学稿
教师寄语
今日事，今日毕。不要把今天的事拖到明天。
学习目标
会用二次函数的性问题
教学难点
会用二次函数的性质解决问题
教学方法
导学训练
学生自主活动材料

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