高二下学期理数期末联考试卷第1套真题

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2023年年高二下学期数学(理)期末试卷(附答案)

年高二下学期数学（理）期末试卷考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分, 满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷（选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若复数z 满足()543=-z i ，则z 的虚部为 A. i 54- B.54- C. i 54 D.542. 命题“0232,2≥++∈∀x x R x ”的否定为A.0232,0200<++∈∃x x R xB. 0232,0200≤++∈∃x x R xC. 0232,2<++∈∀x x R xD. 0232,2≤++∈∀x x R x3. 已知随机变量ξ服从正态分布2(1,)N σ，且(2)0.6P ξ<=，则(01)P ξ<<= A. 0.4 B. 0.3 C. 0.2 D. 0.14. 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次.设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A.()()q p ⌝∨⌝ B.()q p ⌝∨ C.()()q p ⌝∧⌝ D.q p ∨5. 某校从高一中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[)[),60,50,50,40[)[),80,70,70,60 [)[)100,90,90,80加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知高一共有学生600名，据此统计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为A.588B.480C.450D.120 6. 若不等式62<+ax 的解集为()2,1-，则实数a 等于A.8B.2C.4-D.8- 7. 在极坐标系中，圆2cos 2sin ρθθ=+的圆心的极坐标是A. (1,)2πB. (1,)4πC. (2,)4πD. (2,)2π8. 已知2=x 是函数23)(3+-=ax x x f 的极小值点, 那么函数)(x f 的极大值为 A. 15 B. 16 C. 17 D. 189. 阅读如下程序框图，如果输出5=i ,那么在空白矩形框中应填入的语句为 A. 22-*=i S B. 12-*=i S C. i S *=2 D. 42+*i10. 袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n 号的有n 个(n ＝1,2,3,4).现从袋中任取一球，ξ表示所取球的标号. 若η2-=ξa ，1)(=ηE , 则a 的值为0,1==S i1+=i i 输出i结束开始i 是奇数12+*=i S10<S是否否是第9题图A. 2B.2-C. 5.1D. 311. 观察下列数的特点：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，… 中,第100项是A ．10 B. 13 C. 14 D.100 12. 若函数x x f a log )(=的图象与直线x y 31=相切，则a 的值为 A. 2ee B. e3e C. e e5D. 4ee第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13. 曲线⎩⎨⎧==ααsin 4cos 6y x （α为参数）与曲线⎩⎨⎧==θθsin 24cos 24y x （θ为参数）的交点个数为__________个.14. 圆222r y x =+在点()00,y x 处的切线方程为200r y y x x =+，类似地，可以求得椭圆183222=+y x 在()2,4处的切线方程为________．15. 执行右面的程序框图，若输入的ε的值为25.0，则输出的n 的值为_______.16. 商场每月售出的某种商品的件数X 是一个随机变量, 其分布列如右图. 每售出一件可获利 300元, 如果销售不出去, 每件每月需要保养费100元. 该商场月初进货9件这种商品, 则销售该商品获利的期望为____.X1 2 3···12P121 121 121 ···121三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为232252x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）.在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的单位长度，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为25sin ρθ=. （I ）求圆C 的直角坐标方程;（II ）设圆C 与直线l 交于,A B 两点，若点P 坐标为(3,5)，求PB PA ⋅的值.18. 目前四年一度的世界杯在巴西举行，为调查哈三中高二学生是否熬夜看世界杯用简单随机抽样的方法调查了110名高二学生，结果如下表：男女是 40 20 否2030（I ）若哈三中高二共有1100名学生，试估计大约有多少学生熬夜看球; （II ）能否有99%以上的把握认为“熬夜看球与性别有关”? 2()P K k ≥0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.82822()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++性别是否熬夜看球19. 数列{}n a 中，11=a ，且12111+=++n a a nn ，（*∈N n ）. (Ⅰ) 求432,,a a a ;(Ⅱ) 猜想数列{}n a 的通项公式并用数学归纳法证明.20. 已知函数x x f ln )(=，函数)(x g y =为函数)(x f 的反函数.(Ⅰ) 当0>x 时, 1)(+>ax x g 恒成立, 求a 的取值范围; (Ⅱ) 对于0>x , 均有)()(x g bx x f ≤≤, 求b 的取值范围.21. 哈三中高二某班为了对即将上市的班刊进行合理定价，将对班刊按事先拟定的价格进行单价x （元） 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量y （元）908483807568（I ）求回归直线方程y bx a =+;（其中121()(),()n i i i ni i x x y y b a y bx x x ==∑--==-∑-）（II ）预计今后的销售中，销量与单价服从（I ）中的关系，且班刊的成本是4元/件，为了获得最大利润，班刊的单价定为多少元?22. 已知函数a x f -=)(x2ex a e )2(-+x +，其中a 为常数.(Ⅰ) 讨论函数)(x f 的单调区间; (Ⅱ) 设函数)e 2ln()(x ax h -=2e 2--+x a x (0>a ),求使得0)(≤x h 成立的x 的最小值;(Ⅲ) 已知方程0)(=x f 的两个根为21,x x , 并且满足ax x 2ln 21<<. 求证: 2)e e (21>+x x a .数学答案一. 解答题:22. (Ⅰ) 因为)1)(12()(+-+='xxae e x f ,所以, 当0≤a 时, 函数)(x f 在),(+∞-∞上为单调递增函数; 当0>a 时, 函数)(x f 在)1ln,(a-∞上为单调递增, 在).1(ln ∞+a 上为单调递减函数.(Ⅲ) 由(Ⅰ)知当0≤a 时, 函数)(x f 在),(+∞-∞上为单调递增函数, 方程至多有一根,所以0>a , 211ln,0)1(ln x ax af <<>, 又因为 =--)())2(ln(11x f e a f x 022)2ln(111>--+-x ae e a xx ,所以0)())2(ln(11=>-x f e a f x , 可得2)2ln(1x e ax<-.即212xx e e a<-, 所以2)(21>+x x e e a .。

高二数下期第一次联考试题理新人教A版

高二年级第一次联考数学试题（理）本试卷共分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共150分考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上 2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1．复数(1)()z a i a R =-+∈是纯虚数，则1ia i +=-（） A ．i B ．－1 C ．1 D ．－i 2．椭圆2281x y +=的焦点坐标是（）A ．(0,B ．(C ．(0,D ．(1,0)± 3．7个同学中选出3人参加某项活动，其中甲、乙两人至少选一人参加，不同选法有（）种A ．1225C CB ．3375C C - C ．1226C CD ．12212424C C C C +4．已知:12,:(3)0p x q x x <<-<,则p 是q 的（） A ．既不充分也不必要条件 B ．充要条件 C ．必要不充分条件 D ．充分不必要条件5．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的面积为ab π，若全集{(,)|,}U x y x R y R =∈∈，集合22{(,)|1},{(,)|34120}169x y A x y B x y x y =+≤=++>，则()U A B ð所表示的图形的面积为（）A ．6(1)π-B ．96π+C ．33π-D ．3(2)π-6．已知直线1:4380l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是（） A.125 B. 3 C. 2 D.37167．由曲线1xy =，直线,4y x y ==所围成的平面图形的面积为 ( ) A.329 B ．8－ln2 C ．152－2ln2 D ．8－2ln28.若函数1()axf x e b=-的图象在0x =处的切线l 与圆22:1C x y +=相交,则点(,)P a b 与圆C 的位置关系是 ( )A.点在圆外B.点在圆内C.点在圆上D.不能确定9．若多项式11101101101110(1)(1)+(1),x x a a x a x a x a +=++++++= 则（） A ．11 B ．10 C ．－11 D ．－1010．定义在R 上的函数()f x 的导函数为'()f x ，已知(1)f x +是偶函数，(1)'()0x f x -< ，若12x x <，且122x x +>，则1()f x 与2()f x 的大小关系是（） A ．12()()f x f x = B ．12()()f x f x > C ．12()()f x f x < D ．不确定第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在答题卡的相应位置。

高二数学下学期期末考试理科试题含答案

第二学期高二年级期末考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.复数z 满足()134i z i -=+，则z =（）A.52B.2C. D.52.设集合{}419A x x =-≥，03x B xx ⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭，则A B ⋂等于（）A.(3,2]--B.5(3,2]0,2⎡⎤--⋃⎢⎥⎣⎦C.5(,2],2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭ D.5(,3),2⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭3.二项式(52x +的展开式中，3x 的系数为（）A.80B.40C.20D.104.由直线2y x =及曲线24y x x =-围成的封闭图形的面积为（） A.1B.43C.83D.45.已知命题:p 若0x >，则sin x x <，命题 :q 函数2()2xf x x =-有两个零点，则下列说法正确的是（）①p q ∧为真命题；②p q ⌝∨⌝为真命题；③p q ∨为真命题；④p q ⌝∨为真命题 A.①②B.①④C.②③D.①③④6.函数3()1f x ax x =++有极值的一个充分不必要条件是（） A.1a <- B.1a <C.0a <D.0a >7.为了解某社区居民的家庭年收入年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：但是统计员不小心丢失了一个数据（用m 代替），在数据丢失之前得到回归直线方程为0.760.4y x =+，则m 的值等于（）A.8.60B.8.80C.9.25D.9.528.2020年全国高中生健美操大赛，某市高中生代表队运动员由2名男生和3名女生共5名同学组成，这5名同学站成一排合影留念，则3名女生中有且只有两位女生相邻的排列种数共有（） A.36B.54种C.72种D.144种9.《易经》是中国传统文化中的精髓.下图是易经先天八卦图（记忆口诀：乾三连、坤六断、巽下断、震仰盂、坎中满、离中虚、艮覆碗、兑上缺），每一卦由三根线组成（“”表示一根阳线，“”表示一根阴线），现从八卦中任取两卦，已知每卦都含有阳线和阴线，则这两卦的六根线中恰有四根阳线和两根阴线的概率为（）A.13B.514C.314D.1510.观察下列算式：311=3235=+ 337911=++ 3413151719=+++若某数3n 按上述规律展开后，发现等式右边含有“2021”这个数，则n =（） A.42B.43C.44D.4511.如图是一个质地均匀的转盘，一向上的指针固定在圆盘中心，盘面分为A ，B ，C 三个区域，每次转动转盘时，指针最终都会随机停留在A ，B ，C 中的某一个区域，且指针停留在区域A ，B 的概率分别是p 和1206p p ⎛⎫<<⎪⎝⎭.每次转动转盘时，指针停留在区域A ，B ，C 分别获得积分10，5，0.设某人转动转盘3次获得总积分为5的概率为()f p ，则()f p 的最大值点0p 的值为（）A.17B.18C.19D.11012.定义在(2,2)-上的函数()f x 的导函数为()f x '，已知2(1)f e =，且()2()f x f x '>，则不等式24(2)xe f x e -<的解集为（）A.(1,4)B.(2,1)-C.(1,)+∞D.(0,1)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.命题“0x ∃<，220x x -->”的否定是“______”. 14.曲线1ln y x x=-在1x =处的切线在y 轴上的截距为______. 15.我国在2020年11月1日零时开始展开第七次全国人口普查，甲、乙等5名志愿者参加4个不同社区的人口普查工作，要求每个社区至少安排1名志愿者，每名志愿者只去一个社区，则不同的安排方法共有______种.16.甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.设甲、乙在每局中获胜的概率均为12，且各局胜负相互独立，比赛停止时一共打了ξ局，则ξ的方差()D ξ=______.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）已知函数()|3|f x x =-，()|4|g x x m =-++. （1）当9m =时，解关于x 的不等式()()f x g x >；（2）若()()f x g x >对任意x R ∈恒成立，求实数m 的取值范围. 18.（本小题满分12分）盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶.由于盒子上没有标注，购买者只有打开才会知道自己买到了什么，因此这种惊喜吸引了众多年轻人，形成了“盲盒经济”.某款盲盒内可能装有某一套玩偶的A ，B ，C 三种样式，且每个盲盒只装一个.（1）某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度，随机发放了200份问卷，并全部收回.经统计，有30%的人购买了该款盲盒，在这些购买者当中，女生占23；而在未购买者当中，男生女生各占50%.请根据以上信息填写下表，并判断是否有95%的把握认为购买该款盲盒与性别有关?附：)22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：（2）该销售网点已经售卖该款盲盒6周，并记录了销售情况，如下表：由于电脑故障，第二周数据现已丢失，该销售网点负责人决定用第4、5、6周的数据求线性回归方程，再用第1，3周数据进行检验.①请用4，5，6周的数据求出）关于x 的线性回归方程y bx a =+；（注：()()()1122211n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-）②若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2盒，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问①中所得的线性回归方程是否可靠? 19.（本小题满分12分）在某学校某次射箭比赛中，随机抽取了100名学员的成绩（单位：环），并把所得数据制成了如下所示的频数分布表；（1）求抽取的样本平均数x （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）已知这次比赛共有2000名学员参加，如果近似地认为这次成绩Z 服从正态分布()2,N μσ（其中μ近似为样本平均数x ，2σ近似为样本方差2 1.61s =），且规定8.27环是合格线，那么在这2000名学员中，合格的有多少人?（3）已知样本中成绩在[9,10]的6名学员中，有4名男生和2名女生，现从中任选3人代表学校参加全国比赛，记选出的男生人数为ξ，求ξ的分布列与期望E ξ. [附：若()2~,Z N μσ，则()0.6827P Z μσμσ-<<+=，(22)0.9545P Z μσμσ-<<+=， 1.27≈，结果取整数部分]20.（本小题满分12分）已知()23x x f e x e =--. （1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 的值域；（3）若函数1()g x f kx x ⎛⎫=-⎪⎝⎭在定义域上是增函数，求实数k 的取值范围. 21.（本小题满分12分）随着5G 通讯技术的发展成熟，移动互联网短视频变得越来越普及，人们也越来越热衷于通过短视频获取资讯和学习成长.某短视频创作平台，为了鼓励短视频创作者生产出更多高质量的短视频，会对创作者上传的短视频进行审核，通过审核后的短视频，会对用户进行重点的分发推荐.短视频创作者上传一条短视频后，先由短视频创作平台的智能机器人进行第一阶段审核，短视频审核通过的概率为35，通过智能机器人审核后，进入第二阶段的人工审核，人工审核部门会随机分配3名员工对该条短视频进行审核，同一条短视频每名员工审核通过的概率均为12，若该视频获得2名或者2名以上员工审核通过，则该短视频获得重点分发推荐.（1）某创作者上传一条短视频，求该短视频获得重点分发推荐的概率；（2）若某创作者一次性上传3条短视频作品，求其获得重点分发推荐的短视频个数的分布列与数学期望.22.（本小题满分12分）已知2()sin sin xxf x x e xe x ax a x =--+. （1）当()f x 有两个零点时，求a 的取值范围；（2）当1a =，0x >时，设()()sin f x g x x x=-，求证：()ln g x x x ≥+.六安一中2020~2021学年第二学期高二年级期末考试数学试卷（理科）参考答案一、选择题：二、填空题：13.0x ∀<，220x x --≤ 14.-315.240 16.114三、解答题：17.解：（1）当9m =时，由()()f x g x >，得341x x -++>，4349x x x <-⎧⎨--->⎩或43349x x x -≤≤⎧⎨-++>⎩或3349x x x >⎧⎨-++>⎩ 解得，5x <-或x 无解或4x >，故不等式的解集为(,5)(4,)x ∈-∞-⋃+∞.（2）因为()()f x g x >恒成立，即|3||4|x x m ->-++恒成立，所以|3||4|m x x <-++恒成立，所以min (|3||4|)m x x <-++，因为|3||4||(3)(4)|7x x x x -++≥--+=（当43x -≤≤时取等号）所以min (|3||4|)7x x -++=，所以实数m 的取值范围是(,7)-∞. 18.解：（1）则2 4.714 3.8411109060140K =≈>⨯⨯⨯，故有95%的把握认为“购买该款盲盒与性别有关”. （2）①由数据，求得5x =，27y =，由公式求得222(45)(2527)(55)(2627)(65)(3027)5ˆ(45)(55)(65)2b--+--+--==-+-+-， 5ˆˆ27514.52ay bx =-=-⨯=，所以y 关于x 的线性回归方程为ˆ 2.514.5yx =+. ②当1x =时，ˆ 2.5114.517y=⨯+=，|1716|2-<；同样，当3x =时，ˆ 2.5314.522y=⨯+=，|2223|2-<. 所以，所得到的线性回归方程是可靠的.19.解：（1）由所得数据列成的频数分布表，得样本平均数4.50.055.50.186.50.287.50.268.50.179.50.067x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（2）由（1）知~(7,1.61)Z N ，10.6827(8.27)0.158652P Z -∴≥==∴在这2000名学员中，合格的有：20000.15865317⨯≈人（3）由已知得ξ的可能取值为1，2，31242361(1)5C C P C ξ===，2142363(2)5C C P C ξ===，3042361(3)5C C P C ξ===， ξ∴的分布列为：1232555E ξ=⨯+⨯+⨯=（人）20.解：（1）令x e t =，(0)t >，则ln x t =，由()23x x f e x e =--，得()ln 23f t t t =--，所以函数()f x 的解析式为()ln 23f x x x =--.（2）依题意知函数的定义域是(0,)+∞，且1()2f x x'=-，令()0f x '>，得102x <<，令()0f x '<，得12x >，故()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递减，所以max 1()ln 242f x f ⎛⎫==--⎪⎝⎭；又因为0x →，()f x →-∞，所以函数()f x 的值域为(,ln 24]-∞--.（3）因为12()ln 3g x f kx x kx x x ⎛⎫=-=---- ⎪⎝⎭在(0,)+∞上是增函数，所以212()0g x k x x '=-+-≥在(0,)+∞上恒成立，则只需2min 12k x x ⎛⎫≤-+ ⎪⎝⎭，而221211112488x x x ⎛⎫-+=--≥- ⎪⎝⎭（当4x =时取等号），所以实数k 的取值范围为1,8⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦.21.解：（1）设“该短视频获得重点分发推荐”为事件A ，则21302333311113()C 115222210P A C ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-+⨯-=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ （2）设其获得重点分发推荐的短视频个数为随机变量X ，X 可取0，1，2，3.则3~3,10X B ⎛⎫⎪⎝⎭， 030333343(0)110101000P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；121333441(1)110101000P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 212333189(2)110101000P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；30333327(3)110101000P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以随机变量X 的分布列如下：343441189279()0123100010001000100010E X =⨯+⨯+⨯+⨯=（或39()31010E X =⨯=） 22.解：（1）由题知，()()(sin )x f x xe a x x =--有两个零点，sin 0x x -=时，0x =故当0x xe a -=有一个非零实根设()x h x xe =，得()(1)xh x x e '=+，()h x ∴在(,1)-∞-上单调递减，在(1,)-+∞上单调递增.又1(1)h e-=-，(0)0h =，0x >时，(0)0h >；0x <时，(0)0h <. 所以，a 的取值范围是1a e=-或0a >. （2）由题，()()1sin x f x g x xe x x==--法一：()1ln ln x x xe x x xe -≥+=，令0x t xe =>，令()ln 1(0)H t t t t =-->11()1t H t t t -'=-=()H x ∴在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增. ()(1)0H x H ∴≥=.1ln x xe x x ∴-≥+法二：要证1ln x xe x x -≥+成立故设()ln 1xM x xe x x =---，1()(1)xM x x e x ⎛⎫'=+-⎪⎝⎭，(0)x >，令1()x N x e x =-，则21()0x N x e x'=+>，()N x ∴在(0,)+∞上单调递增又1202N ⎛⎫=<⎪⎝⎭，(1)10N e =->， 01,12x ⎛⎫∴∃∈ ⎪⎝⎭使()00N x =.001x e x ∴=，00ln x x =-，()M x ∴在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增.()0min 0000[()]ln 10x M x M x x e x x ∴==---=.1ln x xe x x ∴-≥+。

安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高二下学期期末联考数学试题(含答案)

合肥一中2023~2024学年度高二下学期期末联考数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1.答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名､准考证号和座位号后两位.2.答题时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整､笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上答题无效.4.考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交.一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知命题，命题，则（）A.命题､命题都是真命题B.命题的否定､命题都是真命题C.命题､命题的否定都是真命题D.命题的否定､命题的否定都是真命题2.给定两个随机变量和的5组数据如下表所示，利用最小二乘法得到关于的线性回归方程为，则（）1234524478A.时的残差为-1B.时的残差为1C.时的残差为-0.9D.时的残差为0.93.若质点运动的位移（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系是），那么该质点在时的瞬时速度和从到这两秒内的平均速度分别为（）A. B. C. D.:,11p x x ∀∈+>R 2:0,10q x x x ∃>-+=p q p q p q p q x y y x 5ˆˆ1.yx a =+xy0.5,3ˆax ==0.5,3ˆax ==0.4,3ˆax ==0.4,3ˆax ==A S m t s ()2(1S t t t=-≥t =3s 1s t =3s t =22,39-22,3922,93-22,934.子曰：“工欲善其事，必先利其器.”这句名言最早出自于《论语･卫灵公》.此名言中的“利其器”是“善其事”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.对于实数，下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则6.在二项式的展开式中，二项式系数的和为64，把展开式中所有的项重新排成一列，奇次项（未知数的指数为奇数的项）都互不相邻的概率为（）A.B. C. D.7.现有10名学生参加某项测试，可能有学生不合格，从中抽取3名学生成绩查看，记这3名学生中不合格人数为，已知，则本次测试的不合格率为（）A. B. C. D.8.已知，则的取值范围是（）A.B. C. D.二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选择对的得部分分，有选错的得0分.）9.下列说法中正确的是（）A.若，且，则B.设，若，则C.已知随机变量的方差为，则D.若，则当时概率最大10.已知且，下列等式正确的有（）,,,a b c d a b >11a b a>-,a b c d <<ac bd>0a b c >>>b c a c a b >--1a b >>11a b a b+>+n⎛⎝x 135161427ξ()21140P ξ==10%20%30%40%1,,,,13a b c d ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦222222a b c d ab bc cd+++++52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦102,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦510,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦[)2,∞+()0,1N ξ~(1)P p ξ>=1(10)2P p ξ-<=-…(),B n p ξ~()()30,20E D ξξ==90n =X ()D X ()()2323D X D X -=-()10,0.8X B ~8X =*,m n ∈N 1n m ≥>A.B.C.D.11.设函数，则下列说法正确的是（）A.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是B.若函数有3个零点，则实数的取值范围是C.设函数的3个零点分别是，则的取值范围是D.存在实数，使函数在内有最小值三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.全集，则__________.13.已知，函数有两个不同极值点，则__________.14.从一列数中抽取两项，剩余的项分成三组，每组中数的个数均大于零且是3的倍数，则有__________种不同的取法.（答案用表示）四､解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明证明､过程或演算步骤.）15.（13分）（1）解关于的不等式：.（2）关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.16.（15分）为了研究合肥市某高中学生是否喜欢篮球和学生性别的关联性，调查了该中学所有学生，得到如下等高堆积条形图：11A A m m n n m --=12111A A A n nn n n n n +-+--=3333202134520232024C C C C C ++++= ()()()22212C C C C n n nnnn+++= ()222,0e ,0x x ax a x f x a x ⎧---<=⎨-≥⎩()f x R a (],0∞-()f x a ()2,∞+()f x ()123123,,x x x x x x <<12313x x x +-1,4ln23∞⎛⎫--- ⎪⎝⎭a ()f x ()1,1-[](),4,8,0,6U A B ===R ()U A B ⋂=ð0a >()2322a f x ax x =-+12,x x ()()12f x f x +=()12332,,,,3,m a a a a m m +≥∈Z ,(132)i j a a i j m <<<+()()()1211211232,,,,,,,,,,,i i i j j j m a a a a a a a a a -++-+++ ,i j a a m x ()210x a x a -++≥x 230x ax -+≥[]1,2x ∈a从所有学生中获取容量为100的样本，由样本数据整理得到如下列联表：男生女生合计喜欢351550不喜欢252550合计6040100（1）根据样本数据，依据的独立性检验，能否认为该中学学生是否喜欢篮球和学生性别有关联？与所有学生的等高堆积条形图得到的结论是否一致？试解释其中原因.（2）将样本列联表中所有数据扩大为原来的2倍，依据的独立性检验，与原样本数据得到的结论是否一致？试解释其中原因参考公式：其中.0.0500.0100.0013.8416.63510.82817.（15分）对于一个函数和一个点，定义，若存在，使是的最小值，则称点是函数到点的“最近点”.（1）对于和点，求点，使得点是到点的“最近点”.（2）对于，请判断是否存在一个点，它是到点的“最近点”，且直线与在点处的切线垂直，若存在，求出点；若不存在，说明理由.18.（17分）某商场回馈消费者，举办活动，规则如下：每5位消费者组成一组，每人从三个字母中随机抽取一个，抽取相同字母最少的人每人获得300元奖励.（例如：5人中2人选人选人选，则选择的人获奖；5人中3人选人选人选，则选择和的人均获奖；如中有一个或两个字母没人选择，则无人获奖）（1）若甲和乙在同一组，求甲获奖的前提下，乙获奖的概率；0.01α=0.01α=()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++)n a b c d =+++αx α()f x (),M a b ()()22()()s x x a f x b =-+-()()00,P x f x ()0s x ()s x P ()f x M ()1(0)f x x x=>()0,0M P P ()f x M ()()ln ,0,1f x x M =P ()f x M MP ()f x P P ,,A B C ,2A ,1B C C ,1A ,1B C B C ,,A B C（2）设每组5人中获奖人数为随机变量，求的分布列和数学期望；（3）商家提供方案2：将三个字母改为和两个字母，其余规则不变，获奖的每个人奖励200元.作为消费者，站在每组5人获取总奖金的数学期望的角度分析，你是否选择方案2？19.（17分）函数.（1）求函数的单调区间；（2）已知函数，当函数的切线的斜率为负数时，求在轴上的截距的取值范围；（3）设，若是函数在上的极值点，求证：.合肥一中2023~2024学年度高二下学期期末联考数学参芳答案一.单选题1.【答案】D【解析】对于命题，当时，，故是假命题，则的否定为真命题，对于命题，故是假命题，的否定是真命题，综上可得，的否定和的否定都是真命题.故选D.2.【答案】A 【解析】由已知，因为点在回归直线上，X X ,,A B C A B ()e xf x x=()f x ()()xg x f x =()y g x =l l x ()()2sin x f x x ϕ=-x a =()x ϕ()π,0-()02a ϕ<<p 1x =-101x +=<p p ,Δ0q <q q p q 12345244783,555x y ++++++++====(),x y 5ˆˆ1.yx a =+所以，所以时残差为.故选：A.3.【答案】D【解析】，所以.即该质点在时的瞬时速度为；从到这两秒内的平均速度为；故选：D.4.【答案】B【解析】由题意“工欲善其事，必先利其器.”指工匠要想要做好活儿，一定先要把工具整治得锐利精良.从逻辑角度理解，如果工匠做好活了，说明肯定是有锐利精良的工具；反过来如果有锐利精良的工具，不能得出一定能做好活儿.故选：B.5.【答案】D【解析】对于选项A ，若时，，则错误.对于选项B ，若，当，则，则B 错误.对于选项C ，若取，则，故错误.对于选项D ，因为函数在上单调递增，故D 正确.故选：D.6.【答案】A【解析】在二项式展开式中，二项式系数的和为，所以.则即，通项公式为，故展开式共有7项，当时，展开式为奇次项，把展开式中所有的项重新排成一列，奇次项都互不相邻，即把其它的3个偶次项先任意排，再把这4个奇次项插入其中的4个空中，方法共有种，ˆ0.5a=3x =()4341ˆ5y-=-=-()()()223Δ3Δ23Δ3ΔΔΔ33ΔS t S S t ttt t -++-+===+0022limlim 3(3)9t t S t t ∆→∆→∆==∆+∆3t s =291t s =3t s =()()312313S S -=-1,1a b ==-11a b a<-A ,a b c d <<1,1,2,3a b c d =-===ac bd <3,2,1a b c ===1b c a c a b==--1y x x=+()1,∞+n⎛ ⎝62642n ==6n =n ⎛ ⎝6⎛- ⎝6316C (2)(1),0,1,2,,6r r r rr T x r --+=⋅-⋅= 0,2,4,6r =3434A A故奇次项都互不相邻的概率为，故选：A.7.【答案】C【解析】设10名学生中有名不合格，从中抽取3人，其中不合格人数为，由，得，化简得，解得，即本次测试的不合格率为.故选：C.8.【答案】【解析】因为，当且仅当时等号成立.，由对勾函数性质，所以，则，同理则，故的取值范围是.故选：B.二､多选题9.【答案】ABD【解析】对于选项A ，若，则A 正确.对于选项，设，则，解得，则B 正确.对于选项C ，，故C 错误.对于选项D ，因为，则；343477A A 1A 35P ==n ξ()21140P ξ==1210310C C 21C 40n n-=()()109637n n n --=⨯⨯3n =3100%30%10⨯=B2222222222222222a b c d a b b c c d ab bc cdab bc cd ab bc cd ab bc cd++++++++++==++++++…a b c d ===1,,13a b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦103b a a b +…()22310ab a b +…()()222233,1010bc b c cd c d ++……()222222222222222210332210a b c d a b c d ab bc cd a b c d ++++++=+++++ (2222)22a b c d ab bc cd+++++102,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦()12(1)10,1,(10)22P N P p ξξξ->~-<==-…B (),B n p ξ~()()()30120E np D np p ξξ⎧==⎪⎨=-=⎪⎩9013n p =⎧⎪⎨=⎪⎩()()234D X D X -=()10,0.8X B ~()1010C 0.80.2kkkP x k -==⋅因为，若，则当时，，当时，，即，所以当时概率最大，故D 正确.故选：ABD.10.【答案】BD【解析】对于选项A ，，则A 错误.对于选项B ，，所以，则B 正确.对于选项，故C错误.对于选项D ，考虑二项式展开式的前的系数是，又因为的前的系数可看成，故D 正确.故选：BD.11.【答案】BC【解析】对于选项A ，若函数在上单调递增，则，即，即，则A 错误.对于选项B ，令，当时，，若函数有3个零点，则需有一个零点，则；当时，得，若函数有3个零点，则需有两个不等的负实根，则，解得.故若函数有3个零点，则的取值范围是，则B 正确.()()1191010101C 0.80.2404C 0.80.21k k k k k k P x k k P x k k ++--=+⋅-===⋅+404391815k k k -=⇒=<+7k ≤()()1P x k P x k =+>=8k ≥()()1P x k P x k =+<=(1)(2)(7)(8)(9)(10)P x P x P x P x P x P x =<=<<=<=>=>= 8X =()()()()111!!A A !11!mm n n n n n n n m n m ---==⋅=-⎡⎤---⎣⎦()()()121211A A 1!!!11!,A 1!!n nn n n n n n n n n n n nn n n +-+--=+-=+-=⋅=-=⋅12111A A A n n n n n n n +-+--=33334333433420203452023445202355202320242024C,C C C C C C C C C C C C C ++++=++++=+++=== 2(1)n x +n x 2C nn 2(1)(1)(1)n n n x x x +=+⋅+n x 0011C C C C C C n n n n n n n n ⋅+⋅++⋅ ()f x R 20221aa a a-⎧-=-≥⎪-⎨⎪-≤-⎩01a a ≤⎧⎨≥-⎩[]1,0a ∈-()0f x =0x ≥e x a =()f x e x a =1a ≥0x <2220x ax a ---=()f x 2220x ax a ++=2Δ(2)42020a a a ⎧=-⋅>⎨>⎩2a >()f x a ()2,∞+对于选项，设函数的3个零点分别是，则，得，令则，则在上单调递减，当趋近于时，趋近于负无穷大，则函数的取值范围为即的取值范围是，故C 正确.对于选项D ，当时，函数是开口向下的二次函数，故函数只能在两边端点处取得最小值；当时，函数单调递增，故；要使函数在内有最小值，即，即，故无解，所以不存在，故错误.故选：BC.三､填空题12.【答案】解析：，所以13.【答案】4.解析：由三次函数对称性可知.答案：4.（24年全国1卷18题第2问思路）另解：解得所以14.答案：.解析：设三组中的数的个数分别为则，所以C ()f x ()123123,,x x x x x x <<3122e x x x aa +=-⎧⎨=⎩123112ln 33x x x a a +-=--()()12ln ,2,3g x x x x ∞=--∈+()161233x g x x x--=--='()g x ()2,∞+()max 1()24ln23g x g ==--x ∞+()g x ()g x 1,4ln23∞⎛⎫---⎪⎝⎭12313x x x +-1,4ln23∞⎛⎫--- ⎪⎝⎭0x <()2122f x x ax a =---()1f x 0x ≥()2e xf x a =-()2min 2()01f x f a ==-()f x ()1,1-()()11111021f af a a ⎧-=-≥-⎪⎨=-≥-⎪⎩21a a ≥⎧⎨≤-⎩a a []6,8][()U ,06,B ∞∞=-⋃+ð()[]U 6,8A B ⋂=ð()()124f x f x +=()22302a f x ax '=-=12x x ==()()124f x f x f f ⎛+=+= ⎝213122m m -+()3,3,3,,x y z x y z +∈N 333232x y z m +++=+x y z m++=隔板法可得.（24年全国1卷19题第3问思路）四､解答题15.解析：（1）因为解得当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为.（2）易知在上有解，所以..因为，所以.所以.答案：16.解析：（1）零假设为：是否喜欢篮球和学生性别没有关联..根据的独立性检验，没有充分证据推断不成立，因此可以认为成立，即该高中学生是否喜欢篮球和学生性别没有关联.5分不一致.原因是根据全面调查数据作判断，其结论是确定且准确的.而根据样本数据作判断，会因为随机性导致样本数据不具代表性，从而不能得出与全面调查一致的结论..（2）将样本列联表中所有数据扩大为原来的2倍，经计算：.根据独立性检验，可以推断该高中学生是否喜欢篮球和学生性别有关联与原样本数据得到的结论不一致，样本变大为原来的2倍，相当于样本量变大为原来的2倍，导致推断结论发生了变化.17.解析：（1），当且仅当时，等号成立，所以当时，点是到点的“最近点”；.（2）；所以()()2211213C 1222m m m m m ---==-+()210x a x a -++=12, 1.x a x ==1a >][(),1,a ∞∞-⋃+1a =R 1a <][(),1,a ∞∞-⋃+233x a x x x+≤=+[]1,2x ∈max 3a x x ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭[]1,2x ∈34x x+≤4a ≤4a ≤0H ()()()()220.01() 4.167 6.635n ad bc x a b c d a c b d χ-=≈<=++++0.01α=0H 0H ()()()()220.01()8.333 6.635n ad bc x a b c d a c b d χ-=≈>=++++0.01α=()2212,(0)s x x x x=+≥>1x =()1,1P P ()f x M ()22(ln 1),(0)s x x x x =+->()2222ln ;x xs x x-+=⋅⋅'记，则在上单调递增，因为，所以在单调递减，在单调递增，所以，即点是到点的“最近点”.切点为，则在点处的切线的斜率为1，所以直线与在点处的切线垂直，当且仅当取时，它是到点的“最近点”，且直线与在点处的切线垂直.18.解析：（1）设甲获奖为事件A ，乙获奖为事件B..（2）的可能取值为所以的分布列为：01的数学期望（3）选择方案1获取奖金总额的数学期望为设选择方案2获奖人数为的可能取值为.则方案2获奖人数的数学期望.()21ln ,(0)h x x x x =-+>()h x ()0,∞+()10h =()s x ()0,1()1,∞+()()1s x s ≥()1,0P ()f x M ()1,0P ()f x P l 10101MP k -==--MP ()f x P ()1,0P ()f x M MP ()f x P ()()()332133443322A 1A C 7C A A A n AB P B n A ===+∣X 0,1,2⋅⋅()23131535335C A C A C 9303243P X ++===()()121133545433222255C C C C A A A A 90601;2;32433243P X P X ======X XP 932439024360243X ()93906070012.24324324381E X =⨯+⨯+⨯= 707000300.8127⨯=,Y Y 0,1,2()()()1222252522555C A C A A 210200;1;2;232232232P Y P Y P Y =========()210202501232323216E Y =⨯+⨯+⨯=选择方案2获取奖金总额的数学期望为.因为.所以选择方案2.19.解析：（1）的定义域为.得到.所以在单调递增，在和单调递减.（2）因为，所以设切点坐标为，则切线方程为因为曲线的切线的斜率为负数，所以，解得或.在切线方程中，令，得，解得令，则或，可得.即在轴上的截距的取值范围为.（3）因为.则当时，.故在上单调递减.当时，令则所以在上单调递减，因为，25625200162⨯=6257000227>()f x {}0x x ≠∣()()22e 1e e 0x x x x x f x x x'--===1x =()f x ()1,∞+(),0∞-()0,1()2e x x g x =()2222e e 2,.e ex x x x x x x x g x x '--==∈R ()0200,e x x x -()002200002e .e x x x x y x x x ---=-()y g x =020020ex x x -<00x <02x >0y =()002200002e ex x x x x x x ---=-20000022 3.22x x x x x x -==-++-- 02t x =-23(2x t t t=++<-0)t >()),03x ∞∞⎡∈-⋃++⎣l x ()),03∞∞⎡-⋃++⎣()e 2sin x x x x ϕ=-()()221e 2cos .x x x x x xϕ--'=π,02x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭()0x ϕ'<()x ϕπ,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ππ,2x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭()()21e 2cos x h x x x x =--()()2e 4cos 2sin e 4cos 2sin 0,x x h x x x x x x x x x x '=-+=-+<()h x ππ,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭()ππ0,02h h ⎛⎫->-< ⎪⎝⎭所以在上有唯一零点.即在上有唯一零点当时，，即，当时，，即，所以时取最大值.所以，即得证.()h x ππ,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭()x ϕππ,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭.x a =()π,x a ∈-()0h x >()0x ϕ'>(),0x a ∈()0h x <()0x ϕ'<x a =()x ϕ()()π2π22πe 1πe 0,2sin 2sin 22πe a a a a a a ϕϕϕ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭>-=>=-<-< ⎪⎝⎭()02a ϕ<<。

高二数学下学期期末考试试题理普通班,含解析试题

卜人入州八九几市潮王学校育才二零二零—二零二壹第二学期期末考试卷高二(普通班)理科数学第I卷〔选择题60分〕一、选择题(本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分。

)1.∃x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1〞的否认是()A.∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1B.∀x∉(0，＋∞)，ln x＝x－1C.∃x0∈(0，＋∞)，ln x0≠x0－1D.∃x0∉(0，＋∞)，ln x0＝x0－1【答案】A【解析】,所以,“∃x0∈〔0，+∞〕，lnx0=x0﹣1〞的否认是：.应选：A.2.设x＞0，y∈R，那么“x＞y〞是“x＞|y|〞的()A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】不能推出，反过来，假设那么成立，故为必要不充分条件.3.全集U＝{x∈Z|0<x<10}，集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，那么(∁U A)∩B＝()A.{6，8}B.{2，4}C.{2，6，8}D.{4，8}【答案】A【解析】先化简条件,再求.【详解】由题得因为,.故答案为：A【点睛】此题主要考察集合的化简，考察集合的补集和交集运算，意在考察学生对这些知识的掌握程度.4.在等比数列{a n}中，S n是它的前n项和，假设q＝2，且a2与2a4的等差中项为18，那么S5＝()A.－62B.62C.32D.－32【答案】B【解析】【分析】先根据a2与2a4的等差中项为18求出，再利用等比数列的前n项和求S5.【详解】因为a2与2a4的等差中项为18，所以，所以.故答案为：B【点睛】(1)此题主要考察等比数列的通项和前n项和，考察等差中项，意在考察学生对这些知识的掌握程度和根本的计算才能.(2)等比数列的前项和公式：.5.正项数列{a n}的前n项和为S n，假设{a n}和{}都是等差数列，且公差相等，那么a6＝()A. B. C.. D.1【答案】B【解析】设等差数列{a n}和{}的公差为d，可得a n=a1+〔n﹣1〕d，=+〔n﹣1〕d，于是==+d，=+2d，化简整理可得a1，d，即可得出．【详解】设等差数列{a n}和{}的公差为d，那么a n=a1+〔n﹣1〕d，=+〔n﹣1〕d，∴==+d，=+2d，平方化为：a1+d=d2+2d，2a1+3d=4d2+4d，可得：a1=d﹣d2，代入a1+d=d2+2d，化为d〔2d﹣1〕=0，解得d=0或者．d=0时，可得a1=0，舍去．∴，a1=．∴a6=．故答案为：B【点睛】(1)此题主要考察等差数列的通项和前n项和，意在考察学生岁这些知识的掌握程度和分析推理计算才能.(2)此题的关键是利用==+d，=+2d求出d.6.函数y＝f(x)的定义域为R，当x<0时，f(x)>1，且对任意的实数x、y∈R，等式f(x)f(y)＝f(x＋y)恒成立．假设数列{a n}满足a1＝f(0)，且f(a n＋1)＝，那么a2017的值是()A.4033B.3029C.2249D.2209【答案】A【解析】【分析】因为是选择题，可用特殊函数来研究，根据条件，底数小于1的指数函数符合题意，可令f〔x〕=〔〕n，从而很容易地求得那么a1=f〔0〕=1，再由f〔a n+1〕=〔n∈N*〕，得到a n+1=a n+2，由等差数列的定义求得结果．【详解】根据题意，不妨设f〔x〕=〔〕n，那么a1=f〔0〕=1，∵f〔a n+1〕=〔n∈N*〕，〔n∈N*〕，∴a n+1=a n+2，∴数列{a n}是以1为首项，以2为公差的等差数列∴a n=2n﹣1∴a2021=4034-1=4033故答案为：A【点睛】此题主要考察抽象函数及其应用．抽象函数是相对于给出详细解析式的函数来说的，它虽然没有详细的表达式，但是有一定的对应法那么，满足一定的性质，这种对应法那么及函数的相应的性质是解决问题的关键．对于客观题不妨灵敏处理，进而来进步效率，拓展思路，进步才能．7.假设函数y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域为{y|0<y≤1}，那么函数y＝log a|x|的图象大致是()A. B. C. D.【答案】A【解析】由函数y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域为{y|0<y≤1}，得0<a<1.y＝log a|x|在上为单调递减，排除B,C,D又因为y＝log a|x|为偶函数，函数图象关于y轴对称，故A正确.应选A.8.函数f(x)＝，那么不等式f(x)>2的解集为()A.(－2，4)B.(－4，－2)∪(－1，2)C.(1，2)∪(，＋∞)D.(，＋∞)【答案】C【解析】当时，有，又因为，所以为增函数，那么有，故有；当时，有，因为是增函数，所以有，解得，故有。

高二下学期数学第一次联考试卷真题

高二下学期数学第一次联考试卷一、单选题1. 在直角坐标系中，直线的倾斜角是（）A .B .C .D .2. 两圆与的位置关系是（）A . 内含B . 相交C . 相切D . 相离3. 已知不同直线，不同平面，则下列命题正确的是（）A . 若，，则B . 若，，则 C . 若，，则D . 若，，则4. 如图，在正方体中，异面直线与所成的角为（）A .B .C .D .5. 一个圆锥的表面积为，它的侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的高为（）A . 1B .C . 2D .6. 点在直线上运动，，，则的最小值是（）A .B .C . 3D . 47. 如图，，，分别是的中点，将沿直线折起，使二面角的大小为，则与平面所成角的正切值是（）A .B .C .D .8. 已知边长为1的正方形与所在的平面互相垂直，点分别是线段上的动点（包括端点），，设线段的中点的轨迹为，则的长度为（）A .B .C .D . 2二、填空题9. 在空间直角坐标系中，点，则________；点到坐标平面的距离是________．10. 已知直线与相交于点，若，则________，此时点的坐标为________．11. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的4个面中，直角三角形的个数是________个，它的表面积是________．12. 在长方体中，，，点在棱上移动，则直线与所成角的大小是________，若，则________．13. 已知圆，当变化时，圆上的点与原点的最短距离是________．14. 在正三棱柱中，各棱长均相等，与的交点为，则直线与平面所成角的大小是________．15. 已知点，圆，过点的直线l与圆交于两点，线段的中点为（不同于），若，则l的方程是________．三、解答题16. 如图，已知正方体的棱长为3，M，N分别是棱、上的点，且 .（1）证明：四点共面；（2）求几何体的体积.17. 设直线的方程为， .（1）若在两坐标轴上的截距相等，求的方程；（2）若与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求的值.18. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，侧面底面，分别为的中点，，， .（1）求证：平面；（2）求证：平面平面 .19. 如图所示，正方体中，分别是的中点，将沿折起，使 .（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.20. 如图，已知圆C的圆心在y轴的正半轴上，且与x轴相切，圆C与直线y=kx+3相交于两点，当时， .（1）求圆的方程；（2）当取任意实数时，问：在轴上是否存在定点，使得始终被轴平分？21. 已知椭圆的离心率为，且它的一个焦点的坐标为 .（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设过焦点的直线与椭圆相交于两点，是椭圆上不同于的动点，试求的面积的最大值.。

精选高二理科数学第二学期期末考试一(包含答案)

正视图侧视图俯视图高二理科数学第二学期期末考试一一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填写在答题卡上．） 1.集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则M N = （）A. (0,2)B. [1,2)C. (0,2]D. (1,2] 2.设i 为虚数单位，则复数2i i-=( ) A ．12i + B ．12i - C ．12i -- D ．12i -+3.阅读右侧程序框图，输出的结果i 的值为（）A ．5B ．6C ．7D ．94.将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（） A ．12种 B ．10种 C ．9种D ．8种5.设a 为实数，函数x a ax x x f )3()(23-++=的导函数为)(x f '，且)(x f ' 是偶函数，则曲线：)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程为（）A. 0169=--y xB. 0169=-+y xC. 0126=--y xD. 0126=-+y x 6.在平面直角坐标系中，已知向量),3,(),1,3(21),2,1(x c b a a ==-=若//)2(+，则x=（） A ．-2 B ．-4 C ．-3D ．-17.已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >= ,且a 5·a 6=2，则log 2a 1+ log 2a 2+…+ log 2a 10=（）A ．2B ．4C ．5D ．258.已知双曲线C ：22x a -22y b=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C 的方程为（）A ．220x -25y =1 B.25x -220y =1 C.280x -220y =1 D.220x -280y =19.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（） A ．331cm B ．332cm C ．334cm D ．338cm10.如图，长方形的四个顶点为)2,0(),2,4(),0,4(),0,0(C B A O ，曲线x y =经过点B ，现将一质点随机投入长方形OABC 中，则质点落在图中阴影区域的概率是（） A ．125 B ．21 C ．32 D ．43 11.将函数f （x ）＝3sin （4x ＋6π）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移6π个单位长度，得到函数()x g y =的图象．则()x g y =图象的一条对称轴是（） A ．x ＝12πB ．x ＝6πC ．x ＝3πD ．x ＝23π 12.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，236n n S S +-=，则n = （）A ．5B ． 6C ． 7D ．8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13.在251(2)x x-的二项展开式中，x 的系数为 14.设F 1，F 2是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，12PF F ∆是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为15.设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥-+≥+-07202201y x y x y x ，则y x z +=的最大值是16.，,a b的夹角为___70 17.（本小题满分12分）已知向量)sin ,(sin B A =，)cos ,(cos A B =，C 2sin =⋅，其中A 、B 、C 为ABC ∆的内角. (1)求角C 的大小；(2)若A sin ，C sin ，B sin 成等差数列，且18)(=-⋅AC AB CA ，求AB 的长.18.（本小题满分12分）为迎接2016年奥运会,在著名的海滨城市青岛举行了一场奥运选拔赛,其中甲、乙两名运动员为争取最后一个参赛名额进行的7轮比赛的得分如茎叶图所示：（1）若从甲运动员的每轮比赛的得分中任选3个不低于80且不高于90的得分，求甲的三个得分与其每轮比赛的平均得分的差的绝对值都不超过2的概率；（2）若分别从甲、乙两名运动员的每轮比赛不低于80且不高于90的得分中任选1个，求甲、乙两名运动员得分之差的绝对值ξ的分布列与期望.19．（本小题满分12分）如图5所示,在四棱锥P ABCD-中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,点E 在线段PC上,PC⊥平面BDE.(1)证明:BD⊥平面PAC;(2)若1PA=,2AD=,求二面角B PC A--的正切值.20．（本小题满分12分）已知椭圆22221x ya b+=（0a b>>）的焦距为（1）求椭圆方程.（2）设过椭圆顶点(0,)B b，斜率为k的直线交椭圆于另一点D，交x轴于点E，且,,BD BE DE成等比数列，求2k的值.8甲乙7 95 4 5 4 1 8 4 467 41 9 121.（本小题共12分）已知函数()ln f x x a x =-，1(), (R).ag x a x+=-∈ （1）若1a =，求函数()f x 的极值. （2）设函数()()()h x f x g x =-，求函数()h x 的单调区间.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且,,CB CA OB OA ==⊙O 交直线OB 于E ，D ，连接CD EC ,．（1）求证：直线AB 是⊙O 的切线；（2）若,21tan =∠CED ⊙O 的半径为3，求OA 的长．23．（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 225223 (t 为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，圆C 的方程为ρ＝25sin θ. (1)求圆C 的直角坐标方程；(2)设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点P 的坐标为(3，5)，求|PA |＋|PB |.24．（本小题满分10分）选修4—5: 不等式选讲已知函数()|1|f x x =-(1).解不等式()(4)8f x f x ++≥；(2).若||1,||1a b <<，且0a ≠，求证：()||()bf ab a f a>.高二理科数学第二学期期末考试一参考答案（2）填空题：13．-40 14． 415． 5 16三、解答题：17．解：(Ⅰ))sin(cos sin cos sin B A A B B A +=⋅+⋅=⋅ ………………………(2分)对于C B A C C B A ABC sin )sin(0,,=+∴<<-=+∆ππ，.sin C =⋅∴………………………(4分)又C n m 2sin =⋅ ，.3,21cos ,sin 2sin π===∴C C C C ………………………(6分) (Ⅱ)由B A C B C A sin sin sin 2,sin ,sin ,sin +=得成等差比数列，由正弦定理得.2b a c +=………………………(8分)18,18)(=⋅∴=-⋅ ，即.36,18cos ==ab C ab……………………(10分)由余弦弦定理ab b a C ab b a c 3)(cos 22222-+=-+=，36,3634222=⨯-=∴c c c ，.6=∴c ……………(12分)18.（本小题满分12分）解:（1）有茎叶图可知，甲运动员七轮比赛的得分情况为：78，81，84，85，84，85，91．所以甲每轮比赛的平均得分为847918584858481781=++++++=x显然甲运动员每轮比赛得分中不低于80且不高于90的得分共有5个，分别为81，84，85，84，85，其中81分与平均得分的绝对值大于2，所求概率343525C P C ==。

黑龙江省双鸭山一中高二下学期期末考试(数学理).pdf

高二数学（理科）（时间：120分钟总分：150分 Ⅰ卷交答题卡，Ⅱ卷交答题纸）第Ⅰ卷（共12个题：共60分）一、选择题（包括12个小题，每小题5分，共60分） 1．设集合是全集的两个子集，则是的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．设为全集，是的三个非空子集且，则下列论断正确的是 A． B． C. D. 3．设，，则恒成立的的最小值是 A． B． C．2 D． 4．已知是上的减函数，、是图像上的两点，那么不等式的解集是 A． B． C． D． 5.已知函数在内是减函数，则 A． B． C． D． 6．方程的实根的个数是 A．3 B．2 C．1 D．0 7．设函数，若对任意，都有成立，则的最小值为 A．4 B．2 C．1 D． 8．已知且是方程的两根，实数的大小关系可能是 A． B． C． D． 9．设集合，集合，则 A．中有3个元素 B．中有1个元素 C．中有2个元素 D． 10.若函数，又，，且的最小值等于，则正数的值为 A． B． C． D． 11．函数，则 A．仅有极小值 B．仅有极大值 C．有极小值0，极大值 D．以上都不正确 12．函数：满足，则这样的函数个数有 A．1个 B．4 C．8个 D．10个第Ⅱ卷（共10个题：共90分）二、填空题（包括4个小题，每小题5分，共20分） 13. 已知，且，则等于 14.对于函数定义域中任意的，有如下性质：①；②；③；④．当时，上述结论中正确结论的序号是 15．已知，，若，则的取值范围为 16．计算三、解答题（包括6个小题，共70分） 17．（10分）设为正数，求证： 18．（12分）已知函数和的图像关于原点对称，且．（1）求的表达式；（2）若在上是增函数，求实数的取值范围． 19．（12分）已知向量，，（1）当时，恒有成立，求角的值；（2）若的最大值为0，且，，求的值． 20．（12分）已知是二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最大值是12．（1）求的解析式；（2）是否存在自然数，使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由． 21．（12分）设全集，（1）解关于的不等式；（2）记为（1）中不等式的解集，集合，若恰有3个元素，求的取值范围． 22．（12分）已知函数．（1）求函数在区间上的最大值和最小值；（2）求证：在区间上函数的图像在函数的图像的下方；（3）设，证明：，高二数学（理科）答案一、选择题 ACBCB CBBAB BD 二、填空题 13. 14.②③ 15.且 16. 32 三、解答题 17.证明：由柯西不等式得，即，同理：，，三个不等式相加，得： 18.（1）（2）当时，成立当，对称轴方程为（1）当时，，解得（2）当时，，解得综上： 19. （1）；（2），的最大值为0，而，，又，，从而在第三象限，，，， 20.（1）（2）方程等价于，设，则，当时，，是减函数；当时，，是增函数。

{高中试卷}高二理科数学下册期末考卷1[仅供参考]

20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：高二理科数学下册期末联考卷数学（理科）(考试时间：120分钟总分160分)命题人：张乃贵（兴化周庄高中）吴明德（泰兴一高）钱德平（姜堰二中）审题人：吴卫东（省泰兴中学）石志群（泰州市教育局教研室）参考公式：线性回归方程系数公式：y bx a =+，其中121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-．概率公式：()()()P AB P A P B = ， ()(1)k k n kn P X k C p p -==-．注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1．极坐标系中，点(2,)6π到点(2,)6π-的距离是 ▲ ．2．椭圆的参数方程是5cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），则它的离心率为 ▲ ．3．某科研机构为了研究中年人高血压与心脏病是否有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如下表：根据表中数据可以求得22345(18496191)11.09827570245100χ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，因为2(P χ≥10.828)0.001≈，所以有 ▲ 的把握认为：中年人高血压与心脏病有关.4．6(21)x +的展开式中含2x 的项为 ▲ ．5．用0,1,2,3这四个数字能组成 ▲ 个没有重复数字的四位数.6．某单位为了了解用电量y 度与气温0x C 之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温．由表中数据得线性回归方程y bx a =+中2b =-，据此预测当气温为05C 时，用电量的度数约为 ▲ ．7．已知复数z 满足11z i --=，则z 的最小值是 ▲ ．8．一种报警器的可靠性为90％，那么将这两只这样的报警器并联后能将可靠性提高到 ▲ ．9．已知2231n n n C C C +-=，则n 的值为 ▲ ．10．定义在实数集R 上的函数()f x 满足()()26f x f x ⋅+=，若()12f =，则(2009)f 的值为 ▲ ．11．在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点A 、B 分别是离心率为e 的圆锥曲线221x y m n+=的焦点，顶点C 在该曲线上.一同学已正确地推得：当0m n >>时，有(sin sin )sin e A B C ⋅+=．类似地，当0m >、0n <时，有(e ⋅ ▲ )sin C =.12．连续3次抛掷一枚质地均匀的硬币，在至少有一次出现正面向上的条件下，恰有一次出现反面向上的概率为 ▲ ．13．已知n 是给定的正整数，整数x 、y 满足不等式x y n +≤，则整数对(,)x y 的个数为 ▲ ．14．一袋中装有4n 只红球和n 只黑球（所有球的形状、大小都相同），每一次从袋中摸出两只球，且每次摸球后均放回袋中. 现规定：摸出的两只球颜色不同则为中奖．设三次摸球恰有一次中奖的概率为P ，则当n = ▲ 时，使得P 最大.二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分）已知复数z 满足(2)z i a i -=+()a R ∈．（1）求复数z ；（2）a 为何值时，复数2z 对应点在第一象限．用电量(度)22 26 34 3816．（本题满分14分）在直角坐标系中以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且在两种坐标系中取相同的长度单位.已知圆C 的圆心的极坐标(1,)2C π，半径1r =，直线l 的参数方程为212222x ty t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）．（1）求圆的极坐标方程，并将极坐标方程化成直角坐标方程；（2）将直线l 的参数方程化为普通方程，并判断直线l 与圆C 的位置关系.17．（本小题满分14分）某游乐场举办“迎国庆”有奖射击活动，规定参与者每人射击三次，三次全中，奖励价值8元的小礼品；中两次且连中，奖励价值6元的小礼品；中两次但不连中，奖励价值4元的小礼品；只中一次，奖励价值2元的小礼品；不中的则没有奖品.设某人射击一次中靶的概率为21，用X 表示获得奖品的金额数. （1）求X 的概率分布表；（2）求()E X .18．（本小题满分16分）已知21()log 1xf x x-=+(11)x -<<．（1）若()()0f a f b +=，求证：0a b +=；（2）设011()()()23f f f x +=，求0x 的值；（3）设1x 、2(1,1)x ∈-，是否存在3(1,1)x ∈-，使得123()()()f x f x f x +=，若存在，求出3x ，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．19．（本小题满分16分）已知数列{}n a 的首项为1，1212()knn n k n n n f n a C a C a C a C =+++++()n N +∈.（1）若{}n a 为常数列，求(4)f 的值；（2）若{}n a 为公比为2的等比数列，求()f n 的解析式；（3）数列{}n a 能否成等差数列，使得()1(1)2nf n n -=-对一切n N +∈都成立.若能，求出数列{}n a 的通项公式；若不能，试说明理由.20．（本小题满分16分）已知函数321()222f x x x x =-++. （1）求证：()f x 在R 上是增函数；（2）设10a =，11()2n n a f a +=()n N +∈，112b =，11()2n n b f b +=()n N +∈. ①用数学归纳法证明：102n n a b <<<(1,)n n N >∈； ②证明：112n nn n b a b a ++--<()n N ∈.泰州市20XX ～20XX 学年度第二学期期末联考高二数学试题（理科）参考答案1. 2；2.45；3. 99.9%；4. 260x ；5. 18；6. 40； 7. 21-；8. 99% （填0.99也可）；9. 4；10. 2； 11. sin sin A B -；12.37； 13.2221n n ++； 14. 5． 15．解：（1）由已知得21a iz ai i+-==-，∴3z ai =-．………………7分（2）由（1）得2296z a ai =--，………………9分又复数2z 对应点在第一象限，∴29060a a ⎧->⎨->⎩，………………12分解得30a -<<．………………14分16．解：（1）设圆上任意一点为(,)M ρθ,(2,)2A π.在Rt OMA ∆中，2OA =，由sin MO MA θ=得2sin ρθ=.………………4分化为直角坐标方程22(1)1x y +-=.（或2220x y y +-=.）………………7分（2）直线l 的普通方程10x y -+=.………………11分直线与圆相交.………………14分（用∆法、比较点到直线的距离与半径的大小，或发现直线过圆心，同样给分） 17．解：（1）由题意知，随机变量X 的取值为8,6,4,2,0.………………1分311(8)()28P X ===；2111(6)2()(1224P X ==⨯⨯-=）；2111(4)()1228P X ==⨯-=（）；123113(2)1228P X C ==⨯⨯-=（）；311(0)(1)28P X ==-=.………………11分故X 的概率分布表为P 8642X1814183818………………12分（2）1113115()86420848884E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．………………14分 18．（1）证明：由()()0f a f b +=得11lg lg 011a b a b --+=++，11lg()011a ba b--∴⋅=++11111a b a b--∴⋅=++，(1)(1)(1)(1)a b a b ∴--=++，化简得0a b +=．…………4分（2）解：11112()lg lg 12312f -==+，11113()lg lg 13213f -==+，0001()lg 1x f x x -=+，111()()lg 236f f += 由011()()()23f f f x +=得0011lglg 16x x -=+，解得057x =．………………8分（3））解：假设存在3(1,1)x ∈-使得123()()()f x f x f x +=，………………9分 ∵1111()lg 1x f x x -=+，2221()lg 1x f x x -=+， ∴312123111lg()lg 111x x x x x x ---⋅=+++，解得123121x x x x x +=+，………………12分下证1212111x x x x +-<<+，先用分析法证明121211x x x x +<+，∵1x 、2(1,1)x ∈-，∴1210x x +>．要证明121211x x x x +<+，即要证12121x x x x +<+，即要证12(1)(1)0x x -->，1211,11x x -<<-<<，1210,10x x ∴+>+>，12(1)(1)0x x ∴-->，同理可证121211x x x x +-<+，………………15分所以存在12312(1,1)1x x x x x +=∈-+，使得123()()()f x f x f x +=．………………16分19．解:（1）∵{}n a 为常数列，∴1n a =()n N +∈.∴12344444(4)15f C C C C =+++=.………………4分（2）∵{}n a 为公比为2的等比数列，∴12n n a -=()n N +∈.………………6分 ∴1231()242n nn n n n f n C C C C -=++++，∴1223312()12222n nn n n n f n C C C C +=+++++(12)3nn+=，故31()2n f n -=.………………10分（3）假设数列{}n a 能为等差数列，使得()1(1)2nf n n -=-对一切n N +∈都成立，设公差为d ，则121121()kn nn n k n n n n n f n a C a C a C a C a C --=++++++，且121121()n n kn n n n k n n n f n a C a C a C a C a C --=++++++，………………12分相加得 121112()2()()kn n n n n n n f n a a a C C C C --=+++++++，∴12111()()2k n n n n n n n a a f n a C C C C --+=++++++11(22)2nn n a a a -+=+-[]11(1)2(2)(21)n n d n d -=+-++--. ∴[]1()1(2)2(2)2n f n d n d --=-++-(1)2n n =-恒成立，即1(2)(2)(2)20n d d n --+-+=n N +∈恒成立，∴2d =.………………15分故{}n a 能为等差数列，使得()1(1)2nf n n -=-对一切n N +∈都成立，它的通项公式为21n a n =-.………………16分（其它方法相应给分）20．证明：（1）2211()6416()033f x x x x '=-+=-+>，∴()f x 在R 上是增函数. ………………4分（2）①用数学归纳法证明.01当2n =时，21111()(0)224a f a f ===，211113()()2228b f b f ===，∴22102a b <<<，不等式成立. ……………6分 02假设n k =(1,)k k N >∈时不等式成立，即102k k a b <<<. ∵()f x 在R 上是增函数，∴1(0)()()()2k k f f a f b f <<<，故+1111113(0)()42228k k f a b f +=<<<=，即+11102k k a b +<<<，∴1n k =+时不等式也成立.由01、02得不等式102n n a b <<<对一切1,n n N >∈都成立. ……………10分 ②由①知102n n a b <<<，∴01n n a b <+<. ∴323211()22n n n n n n n n n nn n b a b b a a b a b a b a ++-+--+-=--3322()()22n n n n n n n nb a b a b a b a ---+-=- 221()()2n n n n n n b a b a b a =++-++……………13分21()()2n n n n a b a b <+-++11()(1)22n n n n a b a b =++-+<.……………16分。

2021年高二下学期期末联考数学(理)试题含答案

年高二下学期期末联考数学（理）试题含答案本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．全卷满分150分，时间120分钟．第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，.则的关系是( )A． B． C．M∩P= D．M P2.下列函数表示同一函数的是( )A、B、C、D、3．二项式展开式中含有常数项，则的最小取值是( )A 5B 6C 7D 84.“”是“”成立的( )A、充分不必要条件.B、必要不充分条件.C、充要条件.D、既不充分也不必要条件. 5．已知命题p：“∃x∈R，x2＋2ax＋a≤0”为假命题，则实数a的取值范围是( ) A．(0，1) B．(0，2)C．(2，3) D．(2，4)6．（1-x）2n -1展开式中，二项式系数最大的项是( )A．第n-1项B．第n项C．第n-1项与第n+1项D．第n项与第n+1项7．在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为( )A．B．C．D．8．某班举行联欢会，原定的五个节目已排出节目单，演出前又增加了两个节目，若将这两个节目插入原节目单中，则不同的插法总数为( )A．42 B．36 C．30 D．129．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为( )A ．B ．C ．3D ． 10. 已知函数的定义域为( ) A ． B ． C ． D ．11. 已知的展开式中含的项的系数为30，则 ( ) A. B. C.6 D-612．在一次英语考试中，考试的成绩服从正态分布，那么考试成绩在区间内的概率是( )A ．0．6826B ．0．3174C ．0．9544D ．0．9974第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分,共20分，把正确答案填在横线上.13.体育老师把9个相同的足球放入编号为1、2、3的三个箱子里，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的放法有_____________种；14.在平面直角坐标系中，从六个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（结果用分数表示）；15.在的展开式中x 3的系数是； 16.已知数列{}的通项公式为，则+++= 。

吉林省数学高二下学期理数期末联考试卷(I)卷

吉林省数学高二下学期理数期末联考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知R为全集，A=｛x|(1-x)(x+2)0},则CRA=（）A . {x|x<-2或x>1}B . {x|x-2或x1}C . {x|-2<x<1}D .2. （2分） (2018高二下·长春月考) 命题“ ”的否定是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一下·武宁期末) 已知一组数据按从小到大的顺序排列，得到－1,0,4，x,7,14，中位数为5，则这组数据的平均数和方差分别为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高二上·乐山期末) “m=﹣1”是“直线x+y=0和直线x+my=0互相垂直”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）有20位同学，编号为从1至20，现在从中抽取4人进行问卷调查，若用系统抽样方法，则所抽的编号可能为（）A . 5,10,15,20B . 2,6,10,14C . 2,4,6,8D . 5,8,9,146. （2分）数列{an}是等差数列，若a2 ， a4+3，a6+6构成公比为q的等比数列，则q=（）A . 2B . 3C . 4D . 17. （2分） (2019高二上·长沙期中) 已知命题 ,命题 ,，则下列命题中为真命题的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高一下·河北期末) 某公司的班车分别在7：30，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过15分钟的概率是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一上·忻州月考) 如图给出计算值的一个程序框图，其中空白的判断框内应填入的条件是（）A .B .C .D .10. （2分）如图所示，已知六棱锥的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，则下列结论正确的是（）A . PB⊥ADB . 平面PAB⊥平面PBCC . 直线BC∥平面PAED . 直线PD与平面ABC所成的角为45°11. （2分） (2018高二上·张家口月考) 已知双曲线的离心率等于，直线与双曲线的左右两支各有一个交点，则的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）已知函数y=f(x)满足，且时，，则当时，y=f(x)与的图象的交点个数为（）A . 13B . 12C . 11D . 10二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·黄山模拟) 已知平面上三点，，，则的坐标是________．14. （1分） (2018高二上·齐齐哈尔期中) 已知双曲线的一个焦点是，椭圆的焦距等于，则 ________．15. （1分） (2017高一下·淮安期末) 一组数据1，3，2，5，4的方差是________．16. （1分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C所成角的大小为________三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2018高一下·汕头期末) 在中，角，，所对应的边分别为，，，且，，（1）求的值；（2）求的值．18. （10分） (2015高二上·海林期末) 2014年“五一节”期间，高速公路车辆较多，交警部门通过路面监控装置抽样调查某一山区路段汽车行驶速度，采用的方法是：按到达监控点先后顺序，每隔50辆抽取一辆，总共抽取120辆，分别记下其行车速度，将行车速度（km/h）分成七段[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），[90，95）后得到如图所示的频率分布直方图，据图解答下列问题：（1）求a的值，并说明交警部门采用的是什么抽样方法？（2）求这120辆车行驶速度的众数和中位数的估计值（精确到0.1）；（3）若该路段的车速达到或超过90km/h即视为超速行驶，试根据样本估计该路段车辆超速行驶的概率．19. （10分）(2018·南阳模拟) 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：设农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程＝bx＋a；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？(注：＝＝， )20. （10分）(2017·枣庄模拟) 在四边形ABCD中（如图①），AB∥CD，AB⊥BC，G为AD上一点，且AB=AG=1，GD=CD=2，M为GC的中点，点P为边BC上的点，且满足BP=2PC．现沿GC折叠使平面GCD⊥平面ABCG（如图②）．（1）求证：平面BGD⊥平面GCD：（2）求直线PM与平面BGD所成角的正弦值．21. （10分） (2018高二上·淮北月考) 已知圆，圆心为，定点，为圆上一点，线段上一点满足，直线上一点，满足．（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）为坐标原点，是以为直径的圆，直线与相切，并与轨迹交于不同的两点．当且满足时，求面积的取值范围．22. （10分） (2017高二下·河北期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知圆M：（x+1）2+y2= 的圆心为M，圆N：（x﹣1）2+y2= 的圆心为N，一动圆与圆M内切，与圆N外切．（Ⅰ）求动圆圆心P的轨迹方程；（Ⅱ）过点（1，0）的直线l与曲线P交于A，B两点，若 =﹣2，求直线l的方程．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、22-1、。

高二数学下学期期末联考试题理含解析试题1

卜人入州八九几市潮王学校皖西南联盟二零二零—二零二壹高二数学下学期期末联考试题理〔含解析〕考生注意：1.本套试卷分第I 卷(选择题)和第二卷(非选择题〕两局部，一共150分。

考试时间是是120分钟。

2.请将各题答案填写上在答题卡上。

3.本套试卷主要考试内容：高考必考内容。

第I 卷一、选择题:此题一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的. 1.(2)(3)1i i i++=+〔〕A.5B.5iC.6D.6i【答案】A 【解析】【分析】由题，先根据复数的四那么运算直接求出结果即可【详解】由题()()()2351 5.11i i i ii+++==++应选A【点睛】此题考察了复数的运算，属于根底题.{}2|45,{|2}A x x x B x =-<=<，那么以下判断正确的选项是〔〕A. 1.2A -∈ BC.B A ⊆D.{|54}A B x x =-<<【答案】C【解析】【分析】先分别求出集合A 与集合B ，再判别集合A 与B 的关系，得出结果. 【详解】{}{}15,04A x x B x x =-<<=≤<，.B A ∴⊆【点睛】此题考察了集合之间的关系，属于根底题.n 名，其中男生数与女生数之比为6:5，为理解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为10n的样本，假设样本中男生比女生多12人，那么n =〔〕 A.990 B.1320C.1430D.1560【答案】B 【解析】【分析】根据题意得出样本中男生和女生所占的比例分别为611和511，于是得出样本中男生与女生人数之差为65111110n⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭，于此可求出n 的值。

【详解】依题意可得6512111110n⎛⎫-⨯=⎪⎝⎭，解得1320n =，应选：B 。

【点睛】此题考考察分层抽样的相关计算，解题时要利用分层抽样的特点列式求解，考察计算才能，属于根底题。

高二数学下学期第一次联考试题理(含解析)

【2019最新】精选高二数学下学期第一次联考试题理（含解析）数学（理）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知曲线在处的切线垂直于直线，则实数的值为（）A. B. C. 10 D.【答案】A【解析】函数的导数，则在点处的切线斜率直线的斜率∵直线和切线垂直， .故选A【点睛】本题主要考查函数的切线斜率的计算，利用导数的几何意义求出切线斜率是解决本题的关键．2. 已知函数，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为，所以，故选B.3. 若函数在处的导数为，则为（）A. B. C. D. 0【答案】B【解析】由于Δy＝f(a＋Δx)－f(a－Δx)，其改变量对应2Δx，所以＝＝2f′(a)＝2A，故选：B4. 已知，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，选B.5. 设定义在上的函数的导函数满足，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意得构造函数，在上0，所以在上单调递增，所以，即选A.6. 若函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由导函数图像可知导函数先负，后正，再负，再正，且极值点依次负，正，正。

对应的函数图像应是先减，后增，再减，再增，排除B,D，这两上为先增，再排除C,因为极值点第二个应为正，选A.7. 已知是函数的极值点，若，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D根据图象可知，，所以，，故选D.8. 已知球的直径长为12，当它的内接正四棱锥的体积最大时，该四棱锥的高为（）A. 4B. 6C. 8D. 12【答案】C【解析】设正四棱锥S−ABCD的底面边长等于a，底面到球心的距离等于x，则：，整理可得：，而正四棱锥的高为h=6+x，故正四棱锥体积为：当且仅当，即x=2时，等号成立，此时正四棱锥的高为6+2=8.本题选择C选项.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.9. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】,因为函数f(x)在区间上单调递增，所以导函数在区间上上，即，选A.【点睛】已知函数的单调性，求参数的取值范围，应注意函数f(x)在(a，b)上递增(或递减)的充要条件应是 f ′(x)≥0(或 f ′(x)≤0)，x∈(a，b)恒成立，且f ′(x)在(a，b)的任意子区间内都不恒等于0，这就是说，函数f(x)在区间上的增减性并不排斥在区间内个别点处有 f ′(x0)＝0，甚至可以在无穷多个点处f ′(x0)＝0，只要这样的点不能充满所给区间的任何一个子区间．10. 若函数的图象总在直线的上方，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得在区间上恒成立，，令函数所以函数在区间（0，1）上单调递减，在区间上单调递增，所以，所以，选D.【点睛】分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围.一般地，恒成立，只需即可；恒成立，只需即可.(2)函数思想法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值(最值)，然后构建不等式求解.注意函数最值取不到时，等号是否可取的问题。

高二下学期期末考试数学(理)试题Word版含解析

—下学期孝感市七校教学联盟期末联合考试高二数学（理科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】即;即..所以“”是“”的必要而不充分条件.2. 下列各式的运算结果为纯虚数的是A. B. C. D.【答案】C【解析】A.=i⋅2i=−2，是实数。

B.=−1+i，不是纯虚数。

C.=2i为纯虚数。

D.=i−1不是纯虚数。

故选：C.3. 已知命题；命题若,则．下列命题为真命题的是A. B. C. D.【答案】B【解析】命题成立。

故命题p为真命题；当a=1,b=−2时,成立，但a<b不成立，故命题q为假命题，...故命题p∧q，￢p∧q，￢p∧￢q均为假命题；命题p∧￢q为真命题，故选：B.4. 椭圆的离心率是A. B. C. D.【答案】B【解析】椭圆中.离心率，故选B.5. 已知直线的方向向量，平面的法向量，若，，则直线与平面的位置关系是A. 垂直B. 平行C. 相交但不垂直D. 直线在平面内或直线与平面平行【答案】D【解析】因为，即，所以直线在平面内或直线与平面平行，故选D．6. 已知双曲线（，）的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点．则的方程为A. B. C. D.【答案】B【解析】椭圆的焦点坐标(±3,0)，则双曲线的焦点坐标为(±3,0)，可得c=3，双曲线(a>0,b>0)的一条渐近线方程为，可得,即,可得,解得a=2,b=，所求的双曲线方程为：.故选：B.7. 函数在上的最大值和最小值分别为A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：对函数求导得，由于，所以在上是减函数，在上是增函数，而，所以在上的最大值和最小值分别是，故选A.考点：1、导数在函数研究中的应用；2、单调区间，极值.8. 若是正整数的值为A. B. C. D.【答案】D【解析】，故选D....9. 设函数的图象与轴相交于点，则曲线在点处的切线方程为A. B. C. D.【答案】C【解析】由，可令f(x)=0,即=1，解得x=0可得P(0,0)，又f′(x)=−，∴f′(0)=−e0=−1.∴f(x)=1−在点P(0,0)处的切线方程为y−0=−1×(x−0)，即y=−x.故选：C.10. 已知，则的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】.所以，故选C.11. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A. 乙可以知道两人的成绩 B ．丁可能知道两人的成绩B. 乙、丁可以知道对方的成绩C. 乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D【解析】四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩→乙丙必有一优一良,(若为两优,甲会知道自己的成绩;若是两良,甲也会知道自己的成绩)→乙看到了丙的成绩，知自己的成绩→丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩，故选：D.12. 已知函数的导函数满足，则对都有A. B. ...C. D.【答案】A【解析】构造函数F(x)=x2f(x)，则F′(x)=2xf(x)+x2f′(x)=x(2f(x)+xf′(x))，当x>0时,F′(x)>x3>0,F(x)递增；当x<0时,F′(x)<x3<0,F(x)递减，所以F(x)=x2f(x)在x=0时取最小值，从而F(x)=x2f(x)⩾F(0)=0，故选A.点睛：本题主要考查构造函数，常用的有：，构造xf(x)；2xf(x)+x2f′(x)，构造x2f(x)；，构造;，构造；，构造.等等.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 在数列中，()，猜想这个数列的通项公式是________．【答案】()【解析】试题分析：由已知，得，，，，．所以猜想该数列的通项公式为．考点：本题主要考查归纳推理的意义，递推数列。

河南省高二下学期第一次联考数学试题(解析版)

一、单选题1．我国古代的数学名著《九章算术》中有“衰分问题”：今有女子善织，日自倍，五日织十尺，问次日织几问？其意为：一女子每天织布的尺数是前一天的2倍，5天共织布10尺，请问第二天织布的尺数是（） A ．B ．C ．D ．403120311031531【答案】B【分析】利用等比数列的前项和公式求出首项，再利用等比数的定义即可求出结果. n 【详解】由题可得该女子每天织布的尺数成等比数列，设其首项为，公比为，1a 2q =由等比数列前项和公式，得到，解得； n 1(1)1-=-n n a q S q ()51121012a -=-11031a =所以第二天织布的尺数为． 2102023131a =⨯=故选：B ．2．设等差数列、的前n 项和分别是，，若，则=（） {}n a {}n b n S n T 337n n S nT n =+66a b A ．B ．C ．D ．1720112033401217【答案】C【分析】方法1，利用等差数列前n 项和公式将，和比较确定n 的值，即得答案； nn S T 66a b 方法2，利用等差数列的性质结合前n 项和公式将化为，即得答案.66a b 1111S T 【详解】方法1：因为等差数列，的前项和分别是，,{}n a {}n b n n S n T 因为，()()()()111111221122n n n n n na d a dS n n n T nb d b d --++==--++所以， 61116111533540a a d Sb b d T +===+故选：C方法2：因为等差数列，的前项和分别是，．{}n a {}n b n n S n T 所以， ()()11111161111111161111333322113374022a a a a a S b b b b b T ++=====+++故选：C．3．已知数列13，……，则7是这个数列的（）A ．第21项B ．第23项C ．第25项D ．第27项【答案】C【分析】根据题设给定的数列通项公式即可判断7的位置.【详解】因为数列的第 n 7==所以7是题中数列的第25项．故选：C4．在等比数列中，，则的值为（） {}n a 1233451,6a a a a a a ==789a a a A ．48 B ．72 C ．216 D ．192【答案】C【分析】方法1，利用等比数列的通项公式化简已知条件，推出，继而由求66q =33187891a a a a q q =得答案；方法2，利用等比数列性质化简已知条件推出，继而由求得答案；66q =18789123a a a a a a q =【详解】方法1：由，得，由，得，1231a a a =3311a q =3456a a a =3916a q =所以，所以,39613316a q q a q ==3213318183789116216a a a a q a q q q =====故选：C ．方法2：由，得，由，得，1231a a a =321a =3456a a a =346a =所以，所以．364326a q a ==181837891236216a a a a a a q q ====故选：C ．5．在等差数列中,,其前项和为,若,则=（） {}n a 12022a =-n n S 1064106S S -=2023S A ．2022 B ．0C ．－2022D ．2023【答案】B【分析】由等差数列前项和公式求出数列的公差,再利用等差数列前项和公式即可求解n {}n a n 2023S 的值.【详解】因为数列为等差数列, {}n a ()112n n n S na d -=+所以,,()10110101210S a d -=+()6166162S a d -=+则, 10624106S S d -==即,2d =所以.()()202320232023120232022202S -=⨯-+⨯=故选:B.6．下面各图中，散点图与相关系数r 不符合的有（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据散点图和相关系数的知识确定正确选项.【详解】对于A ，散点图上所有点都在一条斜率小于0的直线上，所以相关系数r ＝－1，A 正确；对于B ，散点图上所有点都在一条斜率大于0的直线上，所以相关系数r ＝1，B 错误；对于C ，散点图上所有点从左到右是向下的带状分布，所以相关系数，C 正确； 10r -<<对于D ，散点图中，x ，y 之间的相关关系非常不明显，所以相关系数r ＝0，D 正确. 故选：B.7．已知是等差数列的前项和，，则（） n S {}n a n 45612a a a ++=9S =A ．20 B ．28C ．36D ．4【答案】C【分析】由题意可得，由等差数列的求和公式计算即可得答案. 144a d +=【详解】解：因为， 456131212a a a a d ++=+=所以，144a d +=所以．919S a =+()()199194362d a d -=+=故选：C ．8．已知为等差数列的前项和，若，，则使的的最大值为（） n S {}n a n 1180a a +>100a <0n S >n A ．7 B ．9C ．16D ．18【答案】D【分析】根据已知确定公差符号，法1：得到，，，利用等差数1a +80d >190a d +<12170a d +>列前n 项和公式判断相应的符号，即可得结果；法2：利用等差数列前n 项和公式、等差数列性n S 质判断相应的符号，即可得结果；n S 【详解】法1：因为，，知：， 1109810a a a a =++>100a <90a >0d <所以，，， 1a +80d >190a d +<12170a d +>所以，，()()1711171711717802S a d a d -=+=+>()()18111818118921702S a d a d -=+=+>()()1911191911919902S a d a d -=+=+<当时，取得最大值．18n ≤0n S >法2：因为，，知：， 1109810a a a a =++>100a <90a >0d <所以，，()()11791718219022a a a S +⨯⨯==>()118181802a a S+⨯=>()()119101919219022a a a S+⨯⨯==<，当时，取得最大值． 18n ≤0n S >故选：D9．已知圆和点，若过点的5条弦的长度构成一个递增的等比数列，则22:25O x y +=(2,P P 该数列公比的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据圆的性质可得过点的弦长的取值范围，然后根据等比数列的概念结合条件即得. P【详解】由题可知圆的半径为，，=5r OP r ==则点P 在圆内，则过点P 的弦长最小值为，过点P 的弦长取值范围为， 2=[]2,10设该数列公比为，显然，则，得到q 1q >4210q ≤q ≤故所求公比的取值范围是，即． ((故选：B ．10．已知数列：1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，即此数列第一项是，接02下来两项是，，再接下来三项是，，，依此类推，设是此数列的前项和，则021*******n S n （） 2021S =A ． B ． C ． D ．64234-63234-64248-63248-【答案】A【分析】将数列分组：第一组有一项，和为；第二组有两项，和为；；第组有020122+ n n 项，和为，分析可知第项落在第组，利用分组求和法可求得的01122221n n -++⋅⋅⋅+=-2021642021S 值.【详解】将数列分组：第一组有一项，和为；第二组有两项，和为；……； 020122+第组有项，和为， n n 011122222112nn n --++⋅⋅⋅+==--则前组共有（项）， 63636420162⨯=所以()()001016201234202122222222222S =+++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++++++()()()12630123421212122222=-+-+⋅⋅⋅+-+++++，()()632636421222263313223412-=++⋅⋅⋅+-+=-=--故选：A.11．已知等比数列，…，各项为正且公比，则（） 1a 2a 9a 1q ≠A ． B ．1952a a a +=1952a a a +<C ． D ．与的大小关系不能确定1952a a a +>19a a +52a 【答案】C【分析】作差得到，判断差的符号即得解.()()24195121a a a a q +-=-【详解】， ()()28441951111221a a a a a q a q a q +-=+-=-因为，，，所以． 10a >0q >1q ≠1952a a a +>故选：C ．12．某公园免费开放一天，假设早晨6时30分公园开门时有2人进公园，接下来的第一个30分钟内有4人进去并出来1人，第二个30分钟内进去8人并出来2人，第三个30分钟内进去16人并出来3人，第四个30分钟内进去32人并出来4人，……，按照这种规律进行下去，那么到上午11时公园内的人数是（） A ． B ． C ． D ．11247-12257-13268-14280-【答案】A【分析】由题意可知入的人数构成以4为首项，2为公比的等比数列，出来的人数构成以1为首项，1为公差的等差数列，根据等差、等比数列的求和公式即可得答案.【详解】解：由题意，可知从早晨6时30分开始，接下来的每个30分钟内，进入的人数构成以4为首项，2为公比的等比数列，出来的人数构成以1为首项，1为公差的等差数列，记第个30分钟内进入公园的人数为，出来的人数为，n n a n b 则，，142n n a -=⨯n b n =则上午11时公园内的人数为．()()9114129192247122S -+=+-=--故选：A ．二、填空题13．九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．用na 表示解下个圆环所需的最少移动次数．若，，且，则解下(9)n n ≤11a =22a =122(3)n n n a a n --=+≥7个圆环所需的最少移动次数为______．【答案】85【分析】根据条件，利用递推关系，通过逐项求解，即可求出结果.122(3)n n n a a n --=+≥【详解】因为，，，所以11a =22a =122(3)n n n a a n --=+≥，，，，，23125a a =+=342210a a =+=453221a a =+=564242a a =+=675285a a =+=故答案为：85．14．若，则数列的最大项是第______项．2231n a n n =-+{}n a 【答案】8【分析】将看作定义域为正整数集的二次函数求解即可.{}n a【详解】由已知，，2231961231248n a n n n ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭∵，∴当取与最接近的正整数即时，取最大值， *n ∈N n 3148n a ∴数列的最大项是第项. {}n a 8故答案为：．815．已知数列满足，，则数列的通项公式为______．{}n a 123a =122n n na a a +=+{}n a 【答案】 22n a n =+【分析】根据已知，利用取倒数的构造等差数列，再利用等差数列的通项公式求解. 【详解】因为，，所以，即， 123a =122n n n a a a +=+1211122n n n n a a a a ++==+11112n n a a +-=所以数列是首项为，公差为的等差数列，1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭3212所以，所以． ()13121222n n n a +=+-=22n a n =+故答案为：． n a =22n +16．若一个数列的后项与其相邻的前项的差值构成的数列为等差数列，则称此数列为二阶等差数列．现有二阶等差数列：2，3，5，8，12，17，23，…，设此数列为，若数列满足{}n a {}n b ，则数列的前n 项和________．112n n b a +=-{}n b n S =【答案】## 21n n +21nn+【分析】累加法求出数列，再求出，然后用裂项相消法求出1n a +112n n b a +=-n S 【详解】由题可知，数列是以为首项，1为公差的等差数列，{}()*1n n a a n +-∈N 211a a -=所以．()()*1111n n a a n n n +-=+-⨯=∈N 所以．()()()213211112n n n a a a a a a a a n ++-+-++-=-=+++ 所以． ()1112n n n a a ++-=所以．()1122n n n a ++=+故，()()11121121211222n n b n n a n n n n +⎛⎫====- ⎪+-++⎝⎭+-所以数列的前n 项和． {}n b 11111122121223111n n S n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-=⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭ 故答案为：21nn +三、解答题17．已知等差数列，，． {}n a 12a =3510a a +=(1)求数列的通项公式；{}n a (2)设，求数列的前项和．21n an b =+{}n b n n S 【答案】(1)1n a n =+(2)224n n S n +=-+【分析】（1）由等差数列通项公式的基本量进行计算即可；（2）将代入，再使用分组求和法求和即可. n a n b 【详解】（1）设数列的公差为，{}n a d 则由已知，解得， 3511244610a a a d a d d +=+++=+=1d =∴数列的通项公式为.{}n a ()111n a a n d n =+-=+（2）由第（1）问，，121n n b +=+∴12n n S b b b =+++ ()()()231212121n +=++++++()231222n n +=++++()221212n n ⨯-=+-，224n n +=-+∴数列的前n 项和.{}n b 224n n S n +=-+18．如图是某采矿厂的污水排放量单位：吨与矿产品年产量单位：吨的折线图：(y )(x )(1)依据折线图计算相关系数精确到，并据此判断是否可用线性回归模型拟合y 与x 的关(r 0.01)系？若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合(||0.75r >)(2)若可用线性回归模型拟合与的关系，请建立关于的线性回归方程，并预测年产量为10吨y x y x 时的污水排放量．相关公式：．r 0.95≈≈回归方程中， ˆˆˆybx a =+121()()ˆˆˆ,.()niii nii x x y y b ay bx x x ==--==--∑∑【答案】(1)相关系数，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系 0.95(2)，吨 ˆ0.3 2.5yx =+ 5.5【分析】（1）代入数据，算出相关系数r ，将其绝对值与比较，即可判断可用线性回归模型拟0.75合y 与x 的关系．（2）先求出回归方程，求出当时的值，即为预测值． 10x =【详解】（1）由折线图得如下数据计算得：，，，5x =4y =51()(6ii i x x y y =--=∑552211()20,(2i i i i x x y y ==-=-=∑∑所以相关系数，0.95r =≈因为，所以可用线性回归模型拟合y 与x 的关系||0.75r >（2） 6ˆ0.3,20b==， 40.352ˆˆ.5ay bx =-=-⨯=所以回归方程为， ˆ0.3 2.5yx =+当时，， 10x =ˆ 5.5y=所以预测年产量为10吨时的污水排放量为吨5.519．已知数列各项均为正数，且，．{}n a 11a =2211n n n n a a a a ++-=+(1)求的通项公式；{}n a (2)记数列前项的和为，求．21n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭n n S n S 【答案】(1) n a n =(2) n S 31114212n n ⎛⎫=-+ ⎪++⎝⎭【分析】（1）利用因式分解法，结合等差数列的定义和通项公式进行求解即可；（2）利用裂项相消法进行求解即可.【详解】（1）因为，2211n n n n a a a a ++-=+所以， ()()()111n n n n n n a a a a a a =+++++-因为各项均为正数，， {}n a 0n a >所以11,n n a a +-=所以数列是以首项为1，公差为1的等差数列， {}n a ．()111n a n n =+-⨯=（2）， ()211111222n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪⋅++⎝⎭ 11111111111232435112n S n n n n ⎛⎫=-+-+-++-+- ⎪-++⎝⎭111112212n n ⎛⎫=+-- ⎪++⎝⎭ 31114212n n ⎛⎫=-+ ⎪++⎝⎭20．已知数列满足． {}n a 1221112222n n n a a a n -+++=-+ (1)求数列的通项公式；{}n a (2)若，求数列前项和．n n b a n =+{}n b 1n +1n T +【答案】(1) 2,122,2n nn a n =⎧=⎨-≥⎩(2)()211212n n n n T ++-=-+【分析】（1）当时，可求；当时，用代替，写出等式，利用作差法求出数列1n =1a 2n ≥n 1-n 的通项公式，并写成分段函数的形式；{}n a （2）由数列的通项公式，利用分组求和法结合等差数列和等比数列的求和公式计算即可． {}n b 【详解】（1）由题意，① 1221112222n n n a a a n -+++=-+ 当时，； 1n =12a =当时，用代替，②， 2n ≥n 1-n 112212122222n n n a a a n ---+++=-+ ①－②得：， 1211111212222n n n n n a n n ---⎛⎫=-+--+=- ⎪⎝⎭所以，当时不成立．22nn a =-1n =所以数列的通项公式；{}n a 2,122,2n n n a n =⎧=⎨-≥⎩（2）根据题意，，3,122,2n n n n b a n n n =⎧=+=⎨-+≥⎩所以11231n n n T b b b b b ++=+++⋯++()()23132220121n n +=+++⋯+++++⋯+-()221213122nn n ⎡⎤⨯--⎣⎦=++-()()n 22113242122n n n n n ++--=+-+=-+所以()211212n n n n T ++-=-+21．随着国民旅游消费能力的提升，选择在春节假期放松出行的消费者数量越来越多．伴随着我国疫情防控形势趋向平稳，被“压抑”已久的出行需求持续释放，“周边游”、“乡村游”等新旅游业态火爆，为旅游行业发展注入新活力，旅游预订人数也开始增多，为了调查游客预订与年龄是否有关，调查组对400名不同年龄段的游客进行了问卷调查，其中有200名游客预定了，这200名游客中各年龄段所占百分比见图：已知在所有调查游客中随机抽取1人，抽到不预订的且在19~35岁年龄段的游客概率为． 316(1)请将下列2×2列联表补充完整．预订旅游不预订旅游合计 19-35岁18岁以下及36岁以上合计能否在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为旅游预订与年龄有关？请说明理由．(2)将上述调查中的频率视为概率，按照分层抽样的方法，从预订旅游客群中选取5人，在从这5人中任意取2人，求2人中恰有1人是19-35岁年龄段的概率．附：，其中．()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++n a b c d =+++()2P K k ≥0.100 0.050 0.010 0.005 0.001k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828【答案】(1)表格见解析，能在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为旅游顸订与年龄有关(2) 35【分析】（1）根据题意完善列联表，根据表中数据求，并与临界值比较分析； 22⨯2K （2）根据分层抽样求每层抽取的人数，再结合古典概型运算求解.【详解】（1）预定旅游中，19－35岁年龄段的人数为：人， 200(38%20%)120⨯+=18岁以下及36岁以上人数为人．20012080-=在所有调查对象中随机抽取1人，抽到不预订的旅游客群在19~35岁年龄段的人的概率为， 316故不预订旅游客群19~35岁年龄段的人为：人， 34007516⨯=18岁以下及36岁以上人数为人． 20075125-=所以列联表中的数据为：22⨯ 预订旅游不预订旅游合计 19~35岁 120 75 195 18岁以下及36岁以上80 125 205 合计200200400，222()400(1201258075)20.2610.828()()()()200200195205n ad bc K a b c d a c b d -⨯-⨯==≈>++++⨯⨯⨯则能在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为旅游顸订与年龄有关．（2）按分层抽样，从预定旅游客群中选取5人，其中在19－35岁年龄段的人数为，分别记为：A ，B ，C ；18岁以下及36岁以上人数为12053200⨯=2人，分别记为：a ，b ．从5人中任取2人，则有：，共有()()()()()()()()()(,),,,,,,,,,,,,,,,,,,A B A C B C A a A b B a B b C a C b a b 10种情况其中恰有1人是19－35岁年龄段的有：，共 6种情况， ()()()()()(),,,,,,,,,,,A a A b B a B b C a C b 故2人中恰有1人是19-35岁年龄段的概率为：． 63105P ==22．已知数列和数列满足：，，①，②． {}n a {}n b 12a =11b =13122n n n a a b +=-13122n n n b b a +=-(1)求证：为等差数列，为等比数列；（提示：①，②式相加或相减） {}n n a b +{}n n a b -(2)求数列，的通项公式；{}n a {}n b (3)若，求数列的前项和． 3n n n c a b =+{}n nc n n S 【答案】(1)证明见解析；(2)，；1322n n a -+=1322n n b --=(3).()233112nn S n n n =+++-【分析】（1）把已知中的①②相加减即得证；（2）由（1）得，③；，④；解方程组即得解；3n n a b +=12n n n a b --=（3）求出，再利用分组求和、错位相减法求和即得解.126n n nc n n -=⋅+【详解】（1），① 13122n n n a a b +=- ，②13122n n n b b a +=-①＋②得，11n n n n a b a b +++=+∴是以为首项，公差为0的等差数列. {}n n a b +113a b +=①－②得，()112n n n n a b a b ++-=-∴是以为首项，公比为2的等比数列.{}n n a b -111a b -=（2）由（1）得，③；，④；3n n a b +=12n n n a b --=∴由③④得，．1322n n a -+=1322n n b --=（3）由题得1119323236222n n n n n n c a b ---+⨯-=+=+=+∴，令，的前n 项和为126n n nc n n -=⋅+12n n d n -=⋅{}n d n T ∴，⑤()01211211222122n n n n n T d d d d n n ---=++++=⨯+⨯++-⨯+⨯ ，⑥()12121222122n n n T n n -=⨯+⨯++-⨯+⨯ 由⑤－⑥得：()0121112122222212112nn nn n n T n n n -⎡⎤⨯-⎣⎦-=⨯+++-⨯=-⨯=--- ∴()121nn T n =-+∴．()()266331122n n n n n S T n n n +=+=+++-。

精品解析：高二下学期期末联考数学(理)试题(原卷版)

滁州市2018-2019学年度第二学期期末联考高二数学（理科）考生注意:1.本试卷分第Ⅰ卷〔选择題)和第Ⅱ卷(非选择題)两部分。

满分150分,考试时间120分钟。

2.考生作答时,请将答案答在答題卡上。

第Ⅰ卷毎小题选出答案后.用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;第Ⅱ卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效.3.本卷命题范围:必修1-5,30%，修2-1,2-2,2-3,70%.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合={1,3,5}A ，={-3,1,5}B ，则A B =（）A. {1}B. {3}C. {1,3}D. {1,5}2.若复数(6)z i i =+，则复数z 在复平面内的对应点位于（） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.“240x x ->”是“4x >”的（） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要4.若双曲线22221x y a b-=的一条渐近线与直线2y x =垂直，则该双曲线的离心率为（）C.2D. 25.有10名学生和2名老师共12人,从这12人选出3人参加一项实践活动则恰有1名老师被选中的概率为（） A.922B.716C.916D.13226.将函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位长度后,得到函数()f x 的图象,则函数()f x 的单调增区间为（）A. 5,()1212k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z B. 5,()1212k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z C. ,()36k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z D. ,()63k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z7.已知,x y 的取值如下表，从散点图知，,x y 线性相关，且0.6y x a =+，则下列说法正确的是（）A. 回归直线一定过点(2.2,2.2)B. x 每增加1个单位，y 就增加1个单位C. 当5x =时，y 的预报值为3.7D. x 每增加1个单位，y 就增加0.7个单位8.今年全国高考,某校有3000人参加考试，其数学考试成绩X2(100,)N a (0a >，试卷满分150分),统计结果显示数学考试成绩高于130分的人数为100，则该校此次数学考试成绩高于100分且低于130分的学生人数约为（） A. 1300B. 1350C. 1400D. 14509.函数2cos (1sin )y x x =+在区间[0,]2π上的最大值为（）A. 2B. 1C. 12+D.210.在“一带一路”知识测试后甲、乙、丙三人对成绩进行预测. 甲:我成绩最高. 乙:我的成绩比丙的成绩高丙:我的成绩不会最差成绩公布后,三人的成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序可能为（） A. 甲、丙、乙B. 乙、丙、甲C. 甲、乙、丙D. 丙、甲、乙11.已知函数32211()(1)(0)32f x x a x ax a a =---->有3个零点，则实数a 的取值范围是（） A. (0,1)B. (3,)+∞C. (0,2)D. (1,)+∞12.已知,A B 为抛物线2:4C y x =上的不同两点，F 为抛物线C 的焦点，若5AB FB =，则||AB =（） A.252B. 10C.254D. 6第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数()ln f x x x =-的极值点为x =__________．14.5x ⎛ ⎝的展开式中，2x 的系数为__________．（用数字作答） 15.若函数()f x 是偶函数,且在[0,)+∞上是增函数,若(2)1f =,则满足2(2)1f x -<的实数x 的取值范围是__________．16.已知三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上,且球O 的表面积为22π,AB AC ⊥,PA ⊥平面ABC ,3AB PA ==,则三棱锥P ABC -的体积为__________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且22(sin sin )sin sin sin A B C A B +=+. （1）求C ；（2）若2,3a c ==，求ABC ∆的面积. 18.已知数列{}n a 中，11a =，136nn na a a +=-. （1）写出234,,a a a 的值，猜想数列{}n a 的通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中你的结论.19.在长方体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，E 是AB 的中点，F 是1BB 的中点.（1）求证：//EF 平面11A DC ；（2）若123AA =11E A D C --的正弦值. 20.某小组有10名同学,他们的情况构成如下表,表中有部分数据不清楚,只知道从这10名同学中随机抽取一位,抽到该名同学为中文专业”的概率为15. 专业性别中文英语数学体育男 m1 n1 女 1111现从这10名同学中随机选取3名同学参加社会公益活动(每位同学被选到的可能性相同) (1)求,m n 的值;(2)设ξ为选出的3名同学中“女生”的人数,求随机变量ξ的分布列及其数学期望E ξ. 21.已知定点(1,0)A -及直线:2l x =-,动点P 到直线l 的距离为d ,若||22PA d =. (1)求动点P 的轨迹C 方程；(2)设,M N 是C 上位于x 轴上方的两点, B 坐标为(1,0),且//AM BN ,MN 的延长线与x 轴交于点(3,0)D ,求直线AM 的方程.22.已知函数()22()e 1(0)x f x x ax a x a =--+≠.(1)若曲线()y f x =在(0,1)处的切线过点(2,3)-,求a 的值;(2)是否存在实数a ,使()1f x ≥恒成立?若存在,求出a 的值;若不存在,请说明理山 .。