小学数学教学中的合情推理

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合情推理在小学数学四个领域中的应用

得出：被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），
商不变。
（４）抽象数量关系。如：一个游泳圈１２元，３个游泳圈多少元？列式：１２ｘ３＝３６
（元）
一
１合情推理在 “ 数与代数 ” 中的应用
“ 数与代数” 的内容主要包括数与式、方程与不等式、函数，它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型。这一领域的整数、分数、小数和百分数及其运算的意义、法则、定
观察物体、认识方向、制作模型、设计图案等活动，发展学生的空间观念。这一领域中，点、线、面、体相互联系，很
像亏，亏，，， … 这样的分数ｍｔ作假分数。
得出：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数，假分数大于或等于１。
２０１３年第７期（总第７９期）
（３４ｘ２８）ｘ２１＝３４ｘ（２８ｘ２１）……
得出：（ａ￣ｂ）ｘｃ＝ａｘ（ｂｘｃ），叫作乘法结合律。
（３）发现规律。
如：６＋３＝２
２４＋１２＝２４８＋２４＝２１２０＋６０＝２・・・作真分数。
得出：分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于１。
１。
２合情推理在“ 空间与图形” 中的应用
关于“ 空间与图形” 的教学，《数学课程标准》指出：应
注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换；注重通过

合情推理在小学数学教材中的呈现

合情推理在小学数学教材中的呈现合情推理是指根据已知条件和逻辑关系推出结论的一种推理方式。

在小学数学教材中，合情推理作为解决实际问题的一种方法，被广泛运用。

本文将探讨合情推理在小学数学教材中的呈现。

一、合情推理的基本概念合情推理是指根据已知条件进行推理，从而得出结论。

在小学数学中，常见的合情推理题型有“拼图找规律”、“趣味问答”、“数学比谁快”等。

例如，在“拼图找规律”中，学生需要观察若干幅图形，找出规律，然后把缺少的一部分图形填入相应的位置。

这个过程就是基于观察已知条件，推出缺失的条件的合情推理过程。

二、合情推理的应用场景合情推理适用于处理实际问题。

在小学数学教材中，合情推理被广泛运用到了各个方面。

对于应用数学题目，例如“小明家禽园里养了若干只鸡、鸭、鹅，共有27只头，44只脚，问这个家禽园里各有多少只鸡、鸭、鹅？”就需要使用合情推理，根据已知条件——头的数量和脚的数量，推导出答案。

对于数形结合的问题，例如“下图是由许多个相似的三角形组成的，已知其中一个等腰直角三角形的斜边长为2cm，问整个大三角形的周长是多少？”学生需要根据已知条件，在图形中找到相似的三角形，从而求出答案。

三、合情推理的教学内容和方法小学数学教材中，对于合情推理的教学内容和方法主要包括以下几点：1、引发兴趣小学生有好奇心，这就要求教师在教学中要注意激发他们的兴趣。

例如，在“拼图找规律”题目中，教师可以让学生自己动手去制作拼图，这样能够增强他们观察、思考、判断和推理的能力。

2、注意情景化教学情景化教学是指让学生从实际情境出发进行学习，以提高他们的学习兴趣和实际操作能力。

在教学过程中，教师可以利用丰富多彩的示例以及动手实践的活动形式，让学生通过具体情景的管理去理解和掌握合情推理的方法和技巧。

3、区分逻辑推理和合情推理在小学数学教育中，合情推理和逻辑推理的概念是十分重要的，因此，教师应该教会学生区分二者的本质区别。

通过让学生在实际的解题中体验，搭建从观察、感性认识到演绎推理的教学模式，帮助学生深入理解合情推理的含义。

2022年《合情推理》参考优秀教案5

合情推理一、三维目标：〔一〕知识与能力：1.通过对已学知识的回忆，进一步体会合情推理这种根本的分析问题法，认识归纳推理和类比推理这两种合情推理的根本方法，并把它们用于对问题的发现中去。

2.明确归纳推理的一般步骤和类比推理的一般步骤，并把这些方法用于实际问题的解决中去。

〔二〕过程与方法：1.归纳推理是从特殊到一般的推理方法，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。

2.类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质，类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。

〔三〕情感态度与价值观：1.正确认识合情推理在数学中的重要作用，养成从小开始认真观察事物、分析问题、发现事物之间的质的联系的良好个性品质，善于发现问题，探求新知识。

2.认识数学在日常生产生活中的重要作用，培养学生学数学，用数学，完善数学的正确数学意识。

二、教学重点：了解合情推理的含义，能利用归纳和类比进行简单的推理。

三、教学难点：用归纳和类比进行推理，做出猜测。

四、教具准备：多媒体课件、与教材内容相关的资料。

五、课时安排：1课时六、教学过程：【问题探究：】（1）数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出的值。

（2）假设数列为等差数列，且，那么。

现数列为等比数列，且，类比以上结论，可得到什么结论？你能说明结论的正确性吗？【学生讨论：】〔学生讨论结果预测如下〕〔1〕由此猜测，〔2〕结论：证明：设等比数列的公比为，那么，所以所以【学生答复：】〔学生思考并答复〕【归纳总结：】〔学生答复后归纳总结〕七、教学小结：1.归纳推理是由局部到整体，从特殊到一般的推理。

通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。

2.归纳推理的一般步骤：①通过观察个别情况发现某些相同的性质。

②从的相同性质中推出一个明确表述的一般命题〔猜测〕。

2推理是数学的基本思维方式在小学阶段主要学习合情推

2．推理是数学的基本思维方式，在小学阶段主要学习合情推理，即归纳推理（主要是不完全归纳推理）和类比推理。

请举例说一说不完全归纳推理在课堂教学中的应用。

“不完全归纳法”在实际教学中运用很广范，那么如何提高学生的推理能力，又如何更有效地运用不完全归纳法进行设计教学呢？下面以苏教版五年级上册“小数乘法”这一教学内容为例进行说明。

“小数乘法”，这部分的教学内容的教学重点是让学生理解“积的小数位数是各因数的小数位数之和”。

但在教学中直接教给学生算理，这样的教学方式学生学起来比校枯燥，学生理解也比较困难，教学效果不理想。

因此我尝试以下方法：一、调动学生观察，建立新旧知识的联系，并引出问题。

表中每一组算式的第一个式子都是整数乘法的算式，第二、三个式子都是小数乘整数的算式，其余即是小数乘小数的算式。

这一设计实际上是对新旧知识的过度。

通过对整数乘法与小数乘法算式的对比，使学生在头脑中初步建立起小数乘法与整数乘法之间的联系，为后续的学习打下了学习基础。

在对比观察中，学生可能会发现每组中各算式都很相似，并能说出表中每个算式的异同点。

教师即不失时机地点出像“2.8×0.3=”这样在算式中含有小数的乘法算式就是今天我们要学习的“小数乘法”。

引导学生观察，使学生自主发现新知，了解到将要学习什么内容，明白学习目的。

二、引导学生猜测，激发学生的学习兴趣。

先将每组算式的第一个算式计算出来，（如下表）然后提问：每组的前三个算式我们都会算。

那么下面的算式应该怎样计算？它们的乘积会是多少？你想它对于上面这些问题学生自然还不会回答，但他们却能提出各种猜想。

如：有些学生会猜测“小数乘法可能跟整数乘法的计算方法差不多”；有些学生即猜测“小数乘法算式中的乘积大小可能跟因数中的小数位数有关”；甚至有些学生能大胆猜测“乘积的小数位数是各因数的小数位数之和”等等。

学生的猜想并不是无中生有，他们是根据自己的观察和理解才提出来的。

在提出猜想的同时学生的智力也得到了不同程度的发展。

小学数学教学中合情推理的思考——以《平行四边形的面积》为例

数学学习与研究2015.20《数学课程标准(2011年版)》提出了十个核心词,其中再次提到“推理能力”,“推理是数学的基本思维方式,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式”.推理一般包括合情推理与演绎推理,合情推理通常用于发现、探索结论的过程中,演绎推理通常用于结论的证明上.小学阶段的数学课堂教学中,我们也经常借助推理的思想方法辅助数学教学,为教学的完成、为孩子的思维发展起到事半功倍的效果.其中合情推理更适合于启动、推动孩子思维前进,也更适合老师引导孩子去发现、去推理,合情推理包括两种形式:归纳推理和类比推理,具体细分其步骤有观察、猜测、实验、验证、归纳、总结、类比、想象等方式方法,下面我就结合一些《平行四边形的面积》教学设计实例谈一谈合情推理的思考与体会.一、推“问”———在观察中猜测“清”理要想帮助孩子们学会推理,首先要通过推“问”为思路导引,当然这个“问”不能天马行空地乱问,我们要精心创设能引发孩子们深入思考的情境,引导他们观察,激发他们去探究、去思考、去发现.这样的推“问”更加有理有据,孩子们也可以借“问”去推理.比如《平行四边形的面积》一课的导入,有些老师借助一个长方形框架,拉成一个平行四边形框架,先让孩子们看一看,说一说平行四边形的相关知识,再去猜想平行四边形面积等于什么?并解释为什么这样猜?这种直观,其实也是为孩子们的猜想找到基点,为后面的探究埋下伏笔.也有老师借助七巧板导入,在课前,让孩子们玩七巧板拼各种喜欢的图形,而在课堂伊始,在黑板上拼出一个三角形和一个长方形,让孩子挪动尽量少的块数将它们变成其他的图形,再说一说感受.有的孩子就将其变成了一个平行四边形,这样一个看似“玩”的过程,实际上却渗透了转化、变与不变、等积变形等思想.和前一种导入的目的是一致的,借助推“问”开启孩子们的思维推理之路,无形中也在为后面重难点的突破“清”路.二、推“进”———在实验中验证“解”理孩子们有了猜想后,必然要去验证,这无疑使推理又向前推进了一大步,是推理的重要环节,而实验的方法、过程交给孩子们自主去构建、实施、完成,又有利于孩子们推理能力的培养与提高.《平行四边形的面积》一课的动手验证过程,有老师为孩子们准备了方格纸、剪刀、七巧板等工具,让他们自主地去畅想.即使有孩子想不到剪拼的方法,也可以利用以往数方格的经验进行验证;对于七巧板,极少数孩子会使用,需要先拼一个平行四边形,比较麻烦;而之前拉框架或七巧板的活动,孩子们也能较容易地找到剪拼的割补法,多数孩子是沿着高剪下一个直角三角形,从而将平行四边形转化成长方形;也有个别孩子也是沿着高剪,剪下一个直角梯形,同样也通过剪、移、拼,转化成了一个长方形.其实,有了这两种沿高剪下,拼成一个长方形的过程,就可以在思维推“进”过程中画上一个句号了.殊不知,除了找到高之外,还可以找到两个直角三角形或直角梯形,旋转后同样也可以转化成一个长方形.如此逐步的推“进”过程,孩子们的思维也逐步更加清晰,思路、方法也更为孩子们理解与接收,因此思维推“进”的过程就是“解”理.三、推“敲”———在归纳中总结“论”理孩子们经历了推“问”与推“进”过程后,思维也更加地清晰,更容易形成对知识的理解,尤其是经历了探究的过程,他们也更加地懂得知识形成的来龙去脉,此时再让他们解释、归纳、总结,问题对他们也就迎刃而解了,对知识的总结也就信手拈来.但在此过程中,我们一定要好好地让他们“论论”理,对结论进行反复推“敲”,唯有这样,他们才会掌握真实而丰富的知识.《平行四边形的面积》猜想、验证完毕后,需要孩子根据实验推理出平行四边形面积的计算方法,这一过程需要陈述与推敲,而不是结论的揭示.有的老师是这样安排的:请用一句关联词“因为……所以……”说说长方形与平行四边形的面积之间的关系,再说一说要求平行四边形的面积,必须知道什么条件.这样的归纳总结建立在几种验证方法之上,具有普遍性,而这种推“敲”、斟酌结论的过程就是“论”理.教师要想让学生生成对知识的深刻认识,只有将学生引入问题的纵深,让学生从知识的表象反复揣摩,提炼出内在的原理与规律,唯有这样,学生才会真正形成对知识的升华与能力的提升.四、推“广”———在类比中想象“思”理结论得出后,还要进一步推“广”,由此及彼地在类比中想象“思”考其中的道理.我认为推“广”的形式可以有应用、迁移,比如《平行四边形的面积》的推“广”,我们可以让孩子猜一猜:有一个平行四边形,它的面积是12平方厘米,它的底和高可能各是几厘米?还可以让孩子们想办法判断与比较———在两条平行线之间,同底等高的三个不同的平行四边形面积的大小,这些应用,其实就是让孩子们在类比中“思”理,从而巩固刚探索到的“理”.推“广”还可以为下节课三角形、梯形面积的探索埋下伏笔,将本节课的探索方法、推理思想迁移过来.综上所述,合情推理是一种重要的数学思想,通过推理,学生可以把要学习的知识自主地去发现、去思考,而老师的任务就是引导和帮助学生,为他们搭建推理的平台.在这个平台上,老师要引导学生四推———推“问”,让他们在观察中猜测“清”理;推“进”,让他们在实验中验证“解”理;推“敲”,让他们在归纳中总结“论”理;推“广”让他们在类比中想象“思”理,从而自主完成推理过程,提升推理能力.小学数学教学中合情推理的思考———以《平行四边形的面积》为例◎任珊(江苏省无锡宜兴市广汇实验小学214203)120. All Rights Reserved.。

在“教—学—评”一致性中落实合情推理——以“因数和倍数”单元教学为例

［摘要］为了落实“教—学—评”一致性，以人教版教材五年级下册“因数和倍数”单元教学为例，通过确定素养导向的教学目标、学习起点、学习路径、单元整体教学思考及核心课时任务设计，探寻适合学生学习、能发展学生合情推理能力的教学路径。

［关键词］因数和倍数；“教—学—评”一致性；合情推理［中图分类号］G623.5［文献标识码］A［文章编号］1007-9068（2023）23-0078-03《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课程标准》）新增了“为什么教”“教什么”和“教到什么程度”，同时提出了“教—学—评”一致性。

“因数和倍数”单元是人教版教材五年级下册第二单元的教学内容，本单元的主要内容包括“因数和倍数”“2、5和3的倍数的特征”“奇数和偶数”“质数和合数”“分解质因数”“公因数和最大公因数”“公倍数和最小公倍数”等，为学生学习“分数的基本性质”“约分和通分”“分数四则运算”等内容做好准备。

教师在实际教学活动中，如何基于学生的学情，设计合理的学习路径，发展学生的合情推理能力？笔者从“教—学—评”一致性的角度对“因数和倍数”单元整体教学活动进行了思考。

一、确定素养导向的教学目标1.单元教学内容概述人教版教材五年级下册第二单元“因数和倍数”单元的主要教学目标有五点。

（1）理解因数和倍数的概念，能够说明哪些数是哪些数的因数，哪些数是哪些数的倍数。

（2）在独立探究中习得2、5和3的倍数的特征，让学生能准确判断2、5和3的倍数，发展学生的数感。

（3）认识质数和合数，能从1到100的自然数中找出质数和合数，并能熟练判断哪些数是20以内的质数，哪些数是20以内的合数。

（4）了解相关概念之间的联系和区别，在概念的建立和运用过程中逐步培养数学抽象能力和推理能力。

（5）认识奇偶数，能够准确判断奇偶数，通过探索奇偶数相加的结果是奇数还是偶数，丰富解决问题的策略。

苏教版教材五年级下册第三单元“因数与倍数”单元的主要教学目标有四点。

重视合情推理发展学生思维——谈小学生数学猜想能力的培养

生６和圆柱的高有关，：圆柱的高增加，的体积也会它
变大些。
生：圆柱的底面积有关，和圆柱的底面积增加，的它
来验证猜想、创造 ” 知，让学生从数学猜想走向数学体积也会变大些。 “ 新可
发现，现知识的“ 体再创造 ” 过程。在教学《如圆柱的体积》
一
师：好！大胆地推想一下圆柱的体积应如何计算？很
（生小组讨论）学
课时．师是这样处理的：教
（引导学生认识了什么是圆柱的体积后，师拿出在教两个圆柱，个圆柱高略长一些，个圆柱底面积略大一一一
以看作是由很多个相同的圆叠加起来的。
生：第一个比较大，因为它高一些。
生我们小组也觉得有道理，为以前长方体和正因
２ｌ年第２期２Ｏｏ１
课改前沿ＫＧＡＱＩＹＥｌＡＮＡＮ
方体的体积计算公式也是底面积乘高。
、
类比猜想
类比猜想是根据两个或两类对象之间在一些方面相似或相同，从而猜测它们在另一些方面也可能相似或相同的一种猜想。比猜想是从个别到个别的猜想。学教类数
学中．引导学生用类比推理作出猜想，用严格的逻辑推再

合情推理在小学数学课堂中的应用

意识．
的解题思路结合起来，有顺序地进行运算，如先算乘除法．
中进行合情推理计算．从而得出正确的得数．这些原有知识的知识经验就很好地让学生加深了合情推理的程度．同时也
再算加减法，括号内的加法可以拆括号再计算．在计算过程
把原有知识重新复习了一遍．可以说对之后的数学学习都会有很大的影响．总体来说．小学数学教学要结合数学的学科特色并把学生的合情推理能力逐渐培养起来．在这样的数学教学中．学生对数学问题的思考方法、解决办法、印证方法等都会有其
情推理。运用假设、猜想等方式让他们以为得到了正确无误的结果．但这种思想也是有弊端的．并不一定得到的结论完全正确而且没有漏洞．任何结论最后确定下来时通过演绎推理的过程．可以让问题结论的正确率更高．利用演绎推理充分体现了数学的逻辑性特点．用数学的逻辑性来验证合情推理得出的结论是不是正确．而有的教师更加注重演绎推理的
理的环境，在这种适宜的环境氛围中．学生的积极性也会被
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
加深学生合情推理的推理程度．
例如。教师在教学生“ 四则运算” 这节时．学生之前已经

浅谈数学中的合情推理

第６行ｌ第６行２ｌｌＯＯ …… １０１０ … … ００ｌ１Ｏ１０１
第６行３
ｌ１１１
．＇． …・
１ｌｌ１
易知第６行中１个数为３。ｌ的２通过以上两个典型例题的思考和问题的解决，我们要思考如何用归纳推理去举一反三地解决这类问题。
有ａＩ（ｌ。ｏ２… ＝ｋａ＝ｎ＋‰ 一珥＋ａ－＋２ｋ＝ａ＋ｋＯ，＋
０＋＝ｌｎ＋＋件＋ …＋一２ａ呻１（＜ｋ１ｎ∈Ｎ）ｌ …＋０２ …＋（】２＋＋＋＋ｎ＋ｏ一）ｎ２－，＿￣。
Ｃ
／ＡＢｘＣ内任一点，Ｅ，分别为三边的中点。Ｄ，Ｆ
（）１证明：＋ｇｌ＋＋－。－＋－ｏ￣－ｏｄ
（）能由第（）２你１问中的结论推广到ｎ形边
吗？请用文字语言说明。解析（）明：为Ｄ，１证因Ｅ，
有ｂｂ１６２强＝ｂｂ１珏一６一２ …＝ｋ：，
６ｂ… ・６＝１２・６（ｂ＋・ｂｋ－）１２・６ｂ… ・６＋２・２ｎｂ一。１ … －２２１一
・．
・
ｂ＝。＝。ｇｌ则ｋ９
ｂｂ … ・６＝１２・６（ｂ２・６８６８一＝１２・ｂ７。ｉ２・６ｂ… ・６１¨ … ・ｌ１１６ｂ… ・１ —２）
’ ．
Ｃ＝，Ｊ＝０／０￣ｋ１。，１ｏｌ口＋２ … ＋０＋２＋，（斛＋，＋＋１ｌ０－－１＋＋ｌ。ｌ口＋Ｉａ… ｎ＋ｊｎ＋ … ０叫ｌｎ－＋ … ａ－２８＋９）ａ９．ｎ

合情推理在数学学习建构中的作用

合情推理在数学学习建构中的作用
在数学学习的过程中，合情推理的重要性不能被忽视。

只有在以此为基础的语境中，学生才能真正理解数学，并将其应用到日常生活中。

合情推理是个很好的工具，可以建立在学生语言、文化和学习背景的基础上，帮助学生构建有效的数学理解。

首先，合情推理可以帮助学生有效地理解数学概念。

在数学学习的过程中，重要的是能够把宇宙的客观抽象概念转化为可以被学生理解的形式。

这种转化是通过联想、想像和概念化的思维过程来实现的，而合情推理是有效地完成这种转化的途径。

它不仅能帮助学生更好地理解数学概念，还能增强他们理解这些概念的兴趣，激发他们更多地参与到数学学习中来。

其次，合情推理可以为学生提供一个更深入的、有益的学习环境。

合情推理可以帮助学生通过对数学概念的深刻理解，更有效地将其应用到生活实践中，这样才能让学生真正体会到数学的实用性。

有趣的教学实践能有效地吸引学生的注意力，提高他们的学习效率和质量，从而使其更容易掌握数学知识和技能，更加深入地理解和研究数学。

最后，合情推理可以帮助学生构建自己的学习理论，有效地实施自主学习。

学生应该能够通过将自己身边的社会、文化和学习环境与数学知识、技能和领域的知识结合，在数学学习中形成自己的观点和解决问题的能力。

合情推理有助于数学学习的建构，可以帮助学生提高学习技能，构建自己的学习理论。

总之，合情推理在数学学习中具有重要的作用，不仅可以帮助学
生更好地理解数学概念，还可以帮助他们建立牢固的学习基础。

合情推理可以促进学习，帮助学生在数学学习中有效地构建有效的学习框架，提高他们深入理解数学知识的能力，从而更好地应用数学到日常生活中。

小学数学合情推理教学的思考

自身经验进行合情推理并采用 “ 觉得 ” 我、
理论层面，学校教育教学实践中没有得的猜想观中把 “ 想 ” 动词理解，可认 “ 在猜作也我认为 ” 语言表述自己观点。些有意等这为一种数学思维过程。识的言语诱导往往有利于学生自觉形成合到足够重视。
亚，的著作《学与猜想》为后来西方比、纳、他数成归猜想、觉、感想象等看作合计理念。论怎么说，个教师主宰的课堂直灵无一教育界重视合情推理的理论与实践基础。情推理过程中的思维形式或者方法，中其难以形成合情推理的氛围。外，另教学中经
” 数学教学中合情推理能力培养是一项理。【
具有建设性与前瞻性的系统工程。学数小基于以上认识，们给出合情推理的略并不是显性的教学内容，是孕伏在概我而学则是这一系统工程的基础。虽然新课程定义：情推理就是主体根据己有知识或念、则等数学知识的形成与运用过程中，合规突出了合情推理能力培养，且提出一系并经验，情感的影响下，在经过非演绎（非需要教师在教学设计时有意识的挖掘并科或
一
步确立了合情推理教学的地位。

数学复习检测：第十一章第讲合情推理与演绎推理

第3讲合情推理与演绎推理，[学生用书P208］）1．推理(1）定义：是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程．（2)分类:推理错误!2．合情推理归纳推理类比推理定义由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理特点由部分到整体、由个别到一般的推理由特殊到特殊的推理3.演绎推理(1）定义：从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．(2)特点：演绎推理是由一般到特殊的推理．(3）模式：三段论错误!1．辨明两个易误点(1)演绎推理是由一般到特殊的证明，它常用来证明和推理数学问题,注意推理过程的严密性，书写格式的规范性．(2）合情推理中运用猜想时不能凭空想象，要有猜想或拓展依据．2．把握合情推理与演绎推理的三个特点（1）合情推理包括归纳推理和类比推理,所得到的结论都不一定正确,其结论的正确性是需要证明的．（2)在进行类比推理时，要尽量从本质上去类比，不要被表面现象所迷惑；否则只抓住一点表面现象甚至假象就去类比,就会犯机械类比的错误．（3)应用三段论解决问题时,应首先明确什么是大前提，什么是小前提，如果大前提与推理形式是正确的,结论必定是正确的．如果大前提错误，尽管推理形式是正确的，所得结论也是错误的．1．数列2，5，11,20,x,47，…中的x等于( )A．28 B．32C．33 D．27B [解析] 由5－2＝3,11－5＝6，20－11＝9，则x－20＝12，因此x＝32。

2．推理“①矩形是平行四边形,②三角形不是平行四边形，③三角形不是矩形”中的小前提是（)A．①B．②C．③D．①和②B ［解析］由演绎推理三段论可知,①是大前提,②是小前提,③是结论．3。

错误!观察下列不等式:1＋错误!＜错误!，1＋错误!＋错误!＜错误!，1＋错误!＋错误!＋错误!＜错误!，…照此规律，第五个不等式为________________．［解析] 左边的式子的通项是1＋错误!＋错误!＋…＋错误!，右边的分母依次增加1，分子依次增加2，还可以发现右边分母与左边最后一项分母的关系,所以第五个不等式为1＋错误!＋错误!＋错误!＋错误!＋错误!〈错误!.[答案] 1＋错误!＋错误!＋错误!＋错误!＋错误!<错误!4。

合情推理能力在小学数学教学中的初实践

JIN Xuejun (The First Experimental Primary School of Lintao County, Dingxi City, Gansu Province, Dingxi, Gansu
Province, 730500 China) Abstract: The ability of reasonable reasoning refers to the inference results in induction and analogy based on the existing facts and intuition and experience. From the perspective of the development of mathematical literacy, strengthening the cultivation of students' reasonable reasoning ability and deepening students' understanding of knowledge is conducive to improving students' inquiry ability and independent learning ability. Based on the analysis of the current situation of primary school mathematics teaching, there are still some difficulties in the practice and penetration of reasonable reasoning. Most students are difficult to combine their own experience and knowledge in the learning process. In view of this problem, the author discusses the practice of reasonable reasoning ability in primary school mathematics teaching based on primary school mathematics teaching experience. Key Words: Reasoning ability; Primary school mathematics; Training strategy; Practice

浅析合情推理在小学数学教学中的有效运用

浅析合情推理在小学数学教学中的有效运用摘要：合情推理能力是学生学习必备的一项能力，也是保证学生及时发现问题、解决问题的关键所在，对提升学生思维能力、创新水平，均有着非常积极的作用。

文章对合情推理在小学数学教学中的应用意义进行了分析，并且提出了有效应用合情推理开展教学活动的建议。

通过合情推理的作用，引导学生更加简单、直接地参与知识学习，提升学生的学习效率和质量，保证小学数学教学提质提效。

关键词：合情推理;小学数学;数学教学一、合情推理概述（一）内涵合情推理是指合乎情理的推理方式，也是数学发现方法之一，也被称为“似真推理”。

合情推理思维是从特殊到一般的一个推理过程。

按照新课标中的理解，可以将合情推理内涵理解为：从现有的事实出发，依据以往的经验以及学生自身自觉，利用归纳、类比、判断得到结果的一个过程。

合情推理也是学生推理能力的重要构成部分，在解决问题时，有着提供探索思路、发现结论的积极作用。

当前对合情推理基本含义的界定，可以从三个方面进行分析：一，逻辑学中，认为推理就是按照一个或一些判断获得结论的过程，按照前提和结论之间存在的联系，可以将推理分成演绎推理与合情推理。

这两种模式是对立的形式，合情推理主要用于发现结论，演绎推理则用于证明结论。

二，在数学方法论中，合情推理简单来说就是合理猜测，是作为创造发现的一种探索方法应用，严格数学理论主要是建立在论证推理基础上的，而数学结论和对应证明又是依靠合情推理发现的。

因此，在论证推理、合情推理之间存在着相辅相成的关系。

三，在教育心理学中，认为合情推理是按照人们知识、经验、感觉和直观等得到的一种可能性结论推理，主要与感觉、直观等非智力因素相关。

（二）类型及特点按照合情推理含义以及思维模式，将小学阶段合情推理可分成不完全归纳推理、统计推理和类比推理三种类型。

具体来说：一，不完全归纳推理，即由个别现象、事物推出现象和事物的普遍规律的一种推理形式。

二，统计推理，即对某类事物实施抽样调查的情况下，按照样本自身具备的特定属性数量以及程度，推算出事物总体属性程度和数量的一种推理方式。

数学教学的合情推理

ｂ＋。６６托口当ａｂｃ时 “ ” 成立，合理的．使猜值 ” 那么如何证明类比到的东西是正确的呢？仍然可通过２ｃ ≥ｎ＋ｃ，＝＝＝号是要。想正确，键在于叶６ｃ关＋ ≥Ｏ是否成立？当然仅有口ｂｃ类比而得到证明方法．、、ＥＲ
了猜想、理的自信心，猜想的证明我们用作差理而言，它是由许多三段论式的推理连接而成的，但是怎样选择这些三段论式推理却没有固定的、形式化的
程序。只能借助于合情推理的直觉力量．这
４数学操作活动中的合情推理可提升学习兴趣和个性．
的发展．学教学中的操作活动是新教材中的一个特色．数也
例如：正三角形中任一点到三边的距离之和为定值 ” “ ．
＋ｃ— ｏｃ６＋３３３＝… …＝（＋４）口＋２Ｃ—ｌ— ｃＩ０：２可类比出 “ 四面体中任一点到四个面的距离之和为定口６－（６＋ｃ６ — ）ｎ＋Ｃ６ｃ正
数ｊ熬主ｊ稳主爨熬愈隰
杨耀升
（西东郊中学陇甘肃定西７８１）４１２
合情推理主要指：察、观比较、不完全归纳、比、想、类猜估算、想、联自觉、悟、感等思维形式．情推理所得的顿灵合知识和方法做出的探索性的判断。因此合情推理被广泛的

数学教学中学生合情推理能力

数学教学中学生合情推理能力浅析合情推理所得的结果具有偶然性，但也不是完全凭空想象，它是根据一定的知识和方法做出的探索性的判断，因而在平时的课堂教学中如何教会学生合情推理，是一个值得探讨的课题。

当今，教育领域正在全面推进，旨在培养学生创新能力的教学改革。

一、在“数与代数”中培养合情推理能力在“数与代数”的教学中，计算要依据一定的“规则”——公式、法则、推理律等。

因而计算中有推理，现实世界中的数量关系往往有其自身的规律。

对于代数运算不仅要求会运算，而且要求明白算理，能说出运算中每一步依据所涉及的概念运算律和法则，代数不能只重视会熟练地正确地运算和解题，而应充分挖掘其推理的素材，以促进思维的发展和提高。

如:有理数加法法则是以学生有实际经验的向东向西问题用不完全归纳推理得到的，教学时不能只重视法则记忆和运用，而对产生法则的思维一带而过，又如，对于加乘法各运算律也都是采用不完全归纳推理形式提出的，重视这样的推理过程(尽管不充分)既能解释算律的合理性，又能加强对算律的感性认识和理解。

再如，初中教材是用温度计经过形象类比和推理引入数学数轴知识的。

在教学中，教材的每一个知识点在提出之前都进行该知识的合理性或产生必然性的思维准备，要充分展现推理和推理过程，逐步培养学生合情推理能力。

二、在“空间与图形”中培养合情推理能力在“空间与图形”的教学中，既要重视演绎推理。

又要重视合情推理。

初中数学新课程标准关于《空间与图形》的教学中指出:“降低空间与图形的知识内在要求，力求遵循学生的心理发展和学习规律，着眼于直观感知与操作确认，多从学生熟悉的实际出发，让学生动手做一做，试一试，想一想，认别图形的主要特征与图形变换的基本性质，学会识别不同图形;同时又辅以适当的教学说明，培养学生一定的合情的推理能力。

”并为学生“利用直观进行思考”提供了较多的机会。

学生在实际的操作过程中。

要不断地观察、比较、分析、推理，才能得到正确的答案。

如:在圆的教学中，结合圆的轴对称性，发现垂径定理及其推论;利用圆的旋转对称性，发现圆中弧、弦、圆心角之间的关系;通过观察、度量，发现圆心角与圆周角之间的数量关系;利用直观操作，发现点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系;等等。

合情推理在小学数学教学中的渗透

进行本质性的考察，判断或验证其真实性．从理论上和逻辑上
．
计算后得出如下答案：
１９－２＝１７
１９ —５＝１４
１９－７＝１２
１９－新模式和新理论的形成提供保障。虽然论证推理是可靠的、无可置疑的，合情推理在数学中却有广泛的应用，其中归纳法与类比法最普遍、最重要。许多数学结论及相
形的面积计算公式（ｓ＝ａ￣ｂ，ａ是长＇ｂ是宽），之后拿出一张长方形的纸，然后沿对角线剪开，拿着其中的一个三角形，问这个ｊ三角形的面积是这个长方形面积的多少啊？学生答道：
“
从以上计算可以看出： “ １９减掉任何一个１位自然数后，其结果都是两位自然数。” 由此得到启发：被减数的十位被个位借走了“ １ ” 。只有在这样的情况下，差才会是两位数，才与方
结果是怎么得来的。一位教学经验丰富的老师用了下面的方法启发学生：先计算下面的式子：
１９－１＝１９－４＝１９－７＝１９ —１＝１８
１９—４＝１５
１９ — ２＝１９ — ５＝１９ — ８＝
个事物在某些属性上的相似之处化为明确的概念，若将它们变成清楚的概念，也就阐明了类比关系。类比推理是数学创造性思维活动的重要方法，就如波利亚所说： “ 类比是个伟大的引路人。” 对于数学猜想而言，类比推理的意义就在

“点、线、面”结合培养学生合情推理的能力—以计算教学为例

“点、线、面”结合培养学生合情推理的能力—以计算教学为例摘要:计算是帮助我们解决生活问题的工具，也是学习数学和其他学科的重要基础。

计算教学贯穿于数学教学的全过程，培养学生的推理能力是新课程的重要任务。

在计算教学中有计划和有目的地渗透推理方法，培养学生的推理能力，不仅会促进计算教学，而且能够充分发挥计算教学的育人功能。

关键词：推理思想思维过程几何直观结构化核心素养一、“线上”把握，挖掘教材中推理素材。

小学数学教科书中的计算包括有整数，小数和分数的四则运算。

任何一种计算都能找到与它相关联知识的必然联系。

它们是以整数的加法运算为基础，推广到小数、分数运算。

减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算。

几个相同加数和的简便运算——乘法，除法是求从一个数中连续减去几个相同减数的简便运算。

随着数的扩充，运算的范畴扩展到小数、分数的运算。

这些计算内容多处都渗透了推理的思想，因此,教师抓住计算教学中的素材, 使其中的推理思想方法得到挖掘和渗透。

如，苏教版五上的“小数乘法”，首先教学“小数乘整数”的计算：“0.8×3”，有的学生将小数乘法转化为加法“0.8+0.8+0.8=2.4”,有的根据8×3=24，推算出0.8×3=2.4，进而让学生通过观察比较、探究算理和归纳推理得出小数乘整数的计算方法。

再教学“小数乘小数”计算“3.8×3.2=___”时，先把两个乘数都看成整数，将原来的两个乘数都乘10，得到的积就是原始乘积乘10再乘10，也就是乘100，所以,要获得原来的乘积，应该用整数相乘的积除以100。

然后通过“试一试”3.2×1.15的计算，进一步加深对小数计算方法的理解。

最后引导学生比较例题和“试一试”的计算过程，并提出如何确定积的小数位数的猜想，在借助因数与积的变化规律理解算理，确定两个乘数的小数位数与积的小数位数关系，归纳出小数乘法的计算方法。

学生在这理解算理，掌握算法的过程中，数学归纳和类比推理能力也得到了充分发展。