小学数学教学中的合情推理

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合情推理在小学数学教材中的呈现

导言：

一、合情推理在数学教育中的作用和意义

合情推理是指根据自身的经验和常识，对问题进行推理和判断的过程。在小学数学教育中，合情推理具有重要的作用和意义。

合情推理可以帮助学生更好地理解数学知识。通过合情推理，学生可以将数学知识与生活实际联系起来，加深对数学知识的理解和记忆。在学习几何的过程中，通过观察各种平面图形和空间图形，学生可以通过合情推理来判断它们的性质和关系，从而更好地理解几何知识。

合情推理可以促进学生的解题能力和思维能力的培养。通过合情推理，学生可以根据题目的情境和条件，提出合理的推理和解决问题的方法，培养他们的解决问题的能力和思维能力。在数学教育中，培养学生的解题能力和思维能力是非常重要的，而合情推理正是一个很好的方法。

合情推理在小学数学教育中具有重要的作用和意义，可以帮助学生更好地理解数学知识，促进他们的解题能力和思维能力的培养，以及培养他们的逻辑思维和分析问题的能力。

小学数学教材中，合情推理的呈现方式多种多样，包括文字描述、图片示意、实例分析等。下面将通过一些具体例子来探讨小学数学教材中合情推理的呈现方式。

(一) 文字描述

小学数学教材中，常常通过文字描述的方式呈现合情推理。在解题中经常会出现一些情境描述，学生需要根据描述的情境和条件，进行合情推理，提出合理的解题思路。比如一道题目可能会给出这样的情境描述：“小明有5块巧克力，他想把它们分成相等的几份送给朋友，请问他最多能送给多少个朋友？”，学生就需要根据情境描述进行合情推理，提出合理的解题方法。

小学数学教学中的合情推理

在当今和未来社会中，人们面对纷繁复杂的信息经常需要作出选择和判断，进而进行推理、作出决策。因而，义务教育《数学课程标准》指出：“数学课程的学习，强调学生的数学活动，发展学生的……推理能力。”

推理分论证推理和合情推理两种。数学对发展推理能力的作用，人们早已认同并深信不疑。但是，长期以来数学教学注重采用“形式化”的方式发展学生的论证推理能力，忽视了合情推理能力的培养。应当指出，数学需要论证推理，更需要合情推理。

一、合情推理的含义

论证推理又称演绎推理，它是思维过程中从一般到特殊的推理。这种推理以形式逻辑或论证逻辑为依据，每一步推理都是可靠的、无可置辩和终决的，因而可以用来肯定数学知识，建立严格的数学体系。

合情推理是一种合乎情理、好像为真的推理，它是数学发现的方法之一。合情推理，不全都依据数学公理体系和数学定理进行推理，而是运用了一些特殊的推理方法，从所得命题的真假性来看，不像论证推理所得的命题那样严密和稳定。似真非真和似真确真这两种情况都有可能发生。因此，合情推理又被称为似真推理。

数学中的合情推理是多种多样的，其中归纳推理和类比推理是两种用途最广的特殊合情推理。法国数学家拉普拉斯说：“甚至在数学里，发现真理的工具也是归纳和类比。”

二、发展学生合情推理的意义

波利亚指出：“论证推理是可靠的、无可置疑的和终决的。合情推理是冒风险的、有争议的和暂时的。”那么，为什么还要在小学数学教学中培养学生的合情推理能力呢？

首先，是实施新课标的需要。《数学课程标准》中明确：归纳和类比是合情推理的主要形式，并指出：第一学段“初步学会选择有用的信息进行简单的归纳和类比”，第二学段“进行归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力”，第三学段“体会证明的必要性，发展初步的演绎推理能力”。其目的是有序地培养学生的推理能力，但小学阶段以发展学生初步的合情推理能力为主要目标。

合情推理能力在小学数学教学中的实践探讨

发布时间：2021-01-12T02:14:12.176Z 来源：《当代教育家》2020年34期作者：袁浩铮[导读] 随着课程改革的不断深化，在课程标准的指导下，要求促进学生的全面发展，尤其是能力发展。

江湾教育集团的金沙湖实验学校

摘要：小学生处于成长与学习的关键期，在不同科目和类型的学习中可以不断加强各种能力的锻炼，促进学生的全面发展。但我们要注意调动起学生的学习积极性，让学生真正参与学习过程，才能有效提高学生的学习能力。在小学数学的学习中，合情推理能力是培养学生数学思维能力的重要组成部分之一，是基于对数学知识的学习上以培养学生创新能力及意识为目的，通过前后因果关系的逻辑推理，引导学生理解数学知识的内在联系，从而巩固学生的数学知识，让数学更好地为生活服务，帮助学生解决实际问题。

关键词：小学数学；合情推理；实践探讨

一、小学数学中关于合情推理能力的认识

随着课程改革的不断深化，在课程标准的指导下，要求促进学生的全面发展，尤其是能力发展。在《义务教育数学课程标准（2011 年版）》中明确提出了培养学生合情推理能力的要求。关于“合情推理能力”的认识，我们需要从它的概念、构成要素以及影响因素等方面出发去深入认识，从而有助于更好地培养学生的合情推理能力。虽然《义务教育数学课程标准（2011 年版）》中提出了合情推理能力的培养要求，但并没有明确合情推理能力的定义。结合数学教学经验及相关理论来看，合情推理能力是学生在学习数学知识过程中，凭着自己的学习经验和感觉，经过猜想和一定的推理后得出的学习结果或者解决问题的途径，与学生的个人经验、感觉有很大联系。具体而言，合情推理能力由以下三个要素组成，分别是观察能力、归纳类比能力以及猜想能力。观察能力作为合情推理能力的基础，先要让学生经过全面的了解与观察后，才能发现问题和探究解决问题的途径。学生对问题的观察不是停留在表面的，也不是仅仅是看到的内容，而是在已有的知识结构基础上展开的深入思考。对小学高年级的学生而言，其对数学的观察能力表现在数学知识之间的因果联系以及整体认知上。归纳类比推理能力是学生从观察到的事物特征，结合学习经验得出的结论，学生经过深入观察后就会对学习对象产生一些联想或者推理，将其与其他事物进行归纳和类比，总结得出相关特点。猜想能力是基于前面对事物的观察、归纳和推理的基础上进行的合理想象，学生在学习过程中不一定都可以亲自动手操作或者亲眼看到事物的演变，但是可以根据自己的学习经验对事物展开各种想象，推进学生对思维的深度认知，有助于学生发现数学学习的规律，培养学生创新思维。学生经过合情推理去判断和猜想数学结论，是对学生数学知识结构不断丰富的过程，而在这个过程中还受到了很多因素的影响，造成了学生之间合情推理能力的差异。如学生的数学知识基础，合情推理能力需要学生具备一定的数学知识基础，学生在过往的学习中所积累下来的知识与能力对合情推理能力的发挥具有很大的影响作用；认知方式，不同学生的认知方式是不同的，对学生的合情推理能力也有很大的影响，就好像在解题时，有的学生喜欢从头到尾地一步一步演绎运算过程，逐步推理出来，但有的学生则比较急进，只在脑海中运算，一下子得出运算结果。但不管如何，合情推理能力都是数学学习中需要重点培养的学习能力，有助于学生深入学习具有论证难度的数学知识，因为数学知识不全是直观呈现，而是需要学生在脑海中组织和整理有关信息后最终得出的新理论、新知识，如同将原材料重新加工、再造，呈现新作品，适应了当下对人才培养提出的创造性要求，有助于培养学生的创造思维与能力。

小学数学教材中的类比推理及教学策略-教育作文文档

小学数学教材中的类比推理及教学策略

类比是合情推理的一种思维形式，是由两个或两类思考对象在某些属性上的相同或相似，从而推出它们在另一属性上也有相同或相似的一种推理方法。其逻辑形式如下：因为A对象具有属性a、b、c、d，B对象具有属性a、b、c，所以B对象也可能具有属性d。它是由特殊到特殊的推理方法，是一种较为简单的、注重形式的推理形式。

类比是数学家G?波利亚十分推崇的一种重要数学思想方法。他认为：在我们的思维、日常谈话、一般结论以及艺术表演方法和最高科学成就中无不充满了类比。纵观小学数学教材，类比推理有着广泛运用。如何进行类比推理的教学，促进学生推理能力的发展呢？本文依托小学数学教学中的相关实例，结合自己的教学实践，谈一些看法。

一、小学数学教材中的类比推理分类举隅

小学数学教材关注了类比思想方法的渗透与应用，其中有许多内容都是培养学生类比推理能力的好材料。下面针对教材中类比推理的相关内容进行分类说明。

1.外部形式上的类比：由外而内的发现

当两类思考对象在形式上存在相似之处时，学生往往会将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去，完成从形式到形式的类比推理，从而发现和探索出新数学对象的性质。苏

教版数学五年级下册“等式的性质”分两部分进行教学，首先是在认识了方程的意义后，通过在平衡的天平两端各加上或减去相同克数砝码的操作，让学生发现天平仍然保持平衡，从中归纳出“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”这一性质。有了这样的认知基础，学生对“同时加上或减去同一个数”与“同时乘或除以同一个数”就有一个外在形式上的类比，进而主动地形成“等式两边同时乘或除以同一个数，所得结果也仍然是等式”这一猜想，然后教师可以启发学生继续通过天平实验来证实猜想，最终得出等式的另一半性质。再如苏教版数学三年级下册教材练习五中出现了“连减、连除的性质”的相关习题，教材首先让学生在计算中对比感悟、发现连减的规律，在学生掌握并运用连减性质进行简便计算的基础上，又引入了连除的计算，学生此时面对这样外在形式极其相似的计算，会容易与连减计算进行类比推理，大胆猜测连除也具有类似的性质，教师可以通过提问引发学生的类比推理猜想，然后让学生通过举例计算验证猜想得出一般性结论。这样的类比推理过程是建立在两类数学对象在外形上有着较高相似度的基础上的，可以通过观察来引发学生对数学对象内在一致性的推测猜想，最终得出性质规律。这样的类比推理不仅使数学知识容易理解，而且使知识的识记变得顺水推舟般自然和简洁，还可以激发起学生的创造力。

小学数学教学中培养学生合情推理能力的研究

1. 引言

1.1 研究背景

在小学数学教学中，培养学生合情推理能力一直是教育工作者和研究者们关注的焦点之一。随着社会的发展和教育观念的更新，传统的数学教学已经不能满足学生全面发展的需求，仅仅注重知识的传授已经不能满足未来社会对人才的需求。如何培养学生的合情推理能力成为当前教学改革的重要课题。

通过对小学数学教学中培养学生合情推理能力的研究，能够更好地指导教师实施教学策略，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学学习能力，从而推动小学数学教学的发展和提高教育质量。

1.2 研究意义

在小学数学教学中，培养学生合情推理能力具有重要的意义。合情推理能力是数学思维的重要组成部分，是学生在解决实际问题时所必须具备的能力之一。通过培养学生合情推理能力，可以提高他们解决问题的能力和效率，使数学学习更加有趣和有效。合情推理能力的培养有助于学生发展逻辑思维和推理能力，提升他们的思维品质和学习能力。合情推理能力的培养可以促进学生的创造性思维和创新能力的发展，培养他们具备在未来社会中解决复杂问题的能力。加强小学数学教学中对合情推理能力的培养，对学生全面发展和未来发展具有

重要意义。随着社会的进步和科技的发展，培养学生合情推理能力将

成为小学数学教育的一个重要任务和挑战。

2. 正文

2.1 小学数学教学的现状分析

目前，小学数学教学在我国已经取得了一定的成绩，但仍然面临

着一些挑战和问题。传统的教学模式偏重于传授知识，忽视了学生的

实际能力培养。学生在学习数学时往往只是机械地记住公式和算法，

合情推理在小学数学教材中的呈现

数学教育是对数学思维的培养和发展，而不仅仅是将数学知识传授给学生。合情推理是自然数的一种普遍性规律，是小学数学中最基础、最重要的推理方法之一，也是抽象推理的重要基础。

1.合情推理的基本概念

合情推理指的是利用已知的条件推出合乎情理的结论。这种推理方法常常出现在小学数学的运算和问题解答中。

例如：如果我身上有5元钱，买一本书需要花去3元，那么我还能买多少钱的东西？

答案：我还能买2元钱的东西。

通过简单的推理，我们可以得出这样一个结论：我剩下的钱应该是5元-3元=2元。

在小学数学教材中，合情推理主要应用在以下几个方面。

（1）加减法运算

在小学数学中，加减法运算是学习的最基本的运算。学生通过反复练习和掌握可以熟练地进行简单的算式运算，并且通过合情推理可以推出计算结果是否正确。

例如：3+4=7 6-2=4。

运用合情推理方法可以很快得出这两个加减式的正确运算结果。例如，对于3+4这个加式，学生可以想象将3个球加上4个球，总共就是7个球，因此答案是7。

（2）度量单位的运用

小学数学中学习的度量单位非常重要，它是实现数学计算和解决实际问题的基础。在度量单位的运用中，学生可以利用合情推理法推出一些结论。例如，1千米等于1000米，20千米就等于20×1000=20000米。

（3）问题解答

做问题题是小学数学考试的一个重要环节。在问题解答中，学生需要充分发挥自己的创造力和想象力，灵活运用各种数学知识和方法来解决问题。常常需要运用合情推理法来推出问题的答案或解决方案。

例如：小明有12个苹果，他想分给3个小朋友，每个小朋友能分到几个苹果？

小学数学中的合情推理

(2009-07-29 16:35:15)

分类：教学

标签：

杂谈

合情推理，是美籍数学家波利亚在30年代提出的概念，它是指“观察、归纳、类比、实验、联想、猜测、矫正和调控等方法”。波利亚在致力改变美国数学落后状态的工作中，大力倡导合情推理的方法，并获得成功。

在数学学科教学中，我们重视和加强了双基教学，但学生在校所学到的学科知识，随着他们离开学校，多数会逐渐忘掉，甚至有的会忘得“一干二净”。如果说“教育是所有学会的东西都忘却以后，仍然留下来的那些东西”（M•劳厄），学生学习数学获得的不仅仅是知识，除此之外，更为重要的是思想与方法。而在研究探究性学习的今天，我们的教学一直在研究如何组织和组织的形式上，对在发展过程中使用的合情推理等方法没有予以足够的重视，而这些恰恰是人的优秀文化素质的重要组成部分。再联想到有关团体对中外学生调查结果显示的中国学生科学测验成绩较差的信息，不能不使我们感到加强对合情推理能力的培养已是刻不容缓。

一、合情推理在数学能力发展中的功能和作用

《数学课程标准（实验稿）》在课程的具体目标中明确提出了“培养和发展学生的合情推理能力”。合情推理，它“是在认知过程中，主体根据自己在日常生活中积累的知识、经验，经过非演绎（或非完全演绎）的思维而得到合乎情理、理想化结论的一种推理方式”。其主要表现在：“它可能是……”（猜测），“做出来看一看”（实验），“由上所述可得……”（归纳），“将人心比自心”（类比），“可以想象”（联想）等。

合理推理与通常所说的论证推理是不相同的。论证推理是可靠的；而合情推理是根据经验、知识、直观与感觉得到的一种可能性结论的推理，它推出的结论不一定都正确，却和论证推理一样在数学和生活中都有广泛的应用。在社会生活中，医生诊断疾病，法官审判案件，军事家指挥战争，人际交往等都应用合情推理。一些科学发现的思维，也主要是合情推理：量子力学方程是猜出来的；球体公式是阿基米德“称”出来的；而现代仿生学则是类比推理在科技中应用的杰出成果。事实证明，合情推理的这两种主要推理方式‘归纳’和‘类比’，不受逻辑规则的约束具有强烈的创造性质，它推动了数学的进步和发展。尽管由类比、归纳得出的结论不一定正确，必须加以论证才能确立，但它在数学教学中突出发展学生创造性思维的

合情推理在数学教学中的应用课件

背景：必修二，线面垂直判定定理学习之后。
例题：（1）在三棱锥S-ABC中，O是S在平
面ABC内的射影，若，则点O是的
心。
（2）在三棱锥S-ABC中，O是S在平面ABC内
的射影，若SA、SB、SC两两垂直，。则点O
是的
心。
（3）在三棱锥S-ABC中，O是S在平面ABC内
的射影，若点S到三边的距离相等，则点O
思考一：判断二次函数 f(x)=x2-2x-1 在区间（2,3）上是否存在零点．能用两或三种方法吗？
思考二：判断函数f(x)=lgx-3+x在区间(2,3)上是否存在零点．
思考三：由思考一和思考二，你可以归纳出判断函数y=f(x)在区间(a,b)上是否存在零点的一种方法是什么？（试值法。）
可见，注重引导学生进行合情推理，在数学教学中具有十分重要的意义。
许多老师尝试的探究式课堂教学，其实就是引导学生进行合情推理的教学。合情推理是人们通过“观察——猜想——验证”，得出一般结论的过程。
合情推理的核心是猜想。猜想是人们根据事实，凭直觉所作出的一种大胆假设，是一种积极的创造性活动。
这样设计的好处，让学生自己通过类比猜想找到后三问的解决办法，提升他们的解题成就感和满足感。举一反三是教师课堂中的常见技巧，只要题目设计合理，常常事半功倍。配套的这道练习题，是不好用一元二次方程的根的范围来解的。当用几何意义来解时，则出现了半圆，强化了用几何方法解决代数问题的优势，直观形象，让学生以后见到类似题型，都形成用解析法解决问题的推理模式。

合情推理在小学数学课堂上的体现

合情推理是指根据已有的信息和经验，进行推理和判断。在小学数学课堂上，合情推理在很多情况下都会得到体现，不仅可以帮助学生更好地理解数学知识，还可以培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。下面我们将从数学教学的角度来探讨在小学数学课堂上如何体现合情推理。

小学数学教学中的问题解决过程往往需要运用合情推理。在课堂上，老师经常会给学生提出一些问题，让他们通过思考和思维运算来解决。例如简单的数学题目：“如果小明有4个苹果，小红有2个苹果，那么他们一共有多少个苹果？”这时候学生就需要通过合情推理，将已知的信息进行合理推测，来得出正确的答案。

在小学数学教学中，老师还会鼓励学生利用已有的知识和经验进行数学推理和解决问题。在学习正方形和长方形的时候，老师会给学生出一道题目：“如果一个图形的四条边都相等，那么这个图形是什么？”这时候学生就需要运用合情推理，从已有的知识中得出结论：“这个图形是正方形。”这样的做法可以让学生更好地理解数学知识，培养他们的数学推理能力。

在小学数学教学中，例如在学习除法的时候，通过合情推理，学生可以利用之前学过的乘法知识来帮助他们进行计算。对于题目：“8除以2等于多少？”学生可以通过合情推理，利用乘法的知识得出答案：“8除以2等于4，因为4乘以2等于8。”

在小学数学教学中，老师还可以通过举一反三的方式来引导学生进行合情推理。在解决一个问题的过程中，老师可以引导学生思考一些相关的问题，从而激发他们的合情推理能力。当老师给学生出一道题目：“如果小明有4个苹果，小红有2个苹果，那么他们一共有多少个苹果？”学生得出答案后，老师可以进一步问学生：“如果再加上小华的3个苹果，一共有多少个苹果？”这样的引导可以帮助学生进一步锻炼他们的合情推理能力，培养他们的数学思维。

浅谈合情推理在小学数学教学中的应用

摘要：推理是数学中非常重要的内容，良好的推理能力不仅可以帮助学生回答

数学问题和提高考试成绩，还可以帮助学生提高数学思维能力。合理推理能力的

培养应从小学阶段开始，以帮助学生充分掌握合理推理的主要类型，有效地提高

学生的推理能力。因此，小学数学老师应在让学生充分认识推理的基本类型，进

行针对性教学的基础上，将学生的理性推理能力提高到一个新的高度。

关键词：合情推理；归纳推理；类比推理；小学数学

一、小学生数学合情推理能力的含义及教学现状分析

合情推理是从现有事实到推断结果的过程，即学生对数学知识进行猜想、归纳、类比，从而得出结论的过程。小学是发展学生数学合情推理能力的一个重要

的时期，因为小学生对未知事物的求知欲比较旺盛，他们乐于探索奇妙的数学世界，但由于没有掌握科学有效的方式，使得学习效果往往不够显著。在小学数学

教学过程中，有些教师对合情推理理论学习不深入，思想认识也不到位，只关注

数学基础知识和做题技巧的教授，对学生合情推理能力的培养重视不足。而且有

些教师在培养学生合情推理能力的过程中缺乏科学性和严谨性，教学方法依然受

到传统的“灌输式”的影响，层次和角度也很单一。

二、提升学生合情推理能力的措施

教师完全掌握了合情推理在小学阶段的具体表现以后，就可以针对学生的学

习特点以及类比推理和归纳推理的具体原则开展有针对性的教学。关于此部分的

教学措施可以参考以下方面。

（一）推理能力教学应与日常教学相结合

数学推理作为重要的数学学习方法，在学生的学习中扮演着非常重要的角色，不管是低年级学生需要学习的四则运算法则，还是高年级学生需要接触的四边形

如何在小学数学教学中提升学生的合情推理能力

发布时间：2021-04-09T15:10:41.923Z 来源：《文化研究》2021年4月上作者：黄冠王学玲赵志龙邬凤江吴万玲[导读] 因小学生心理和年龄的因素，学生性格普遍活泼好动，在学习生活中更关注有趣的知识。而在数学的学习中需要学生进行大量计算练习，过程枯燥乏味，不能刺激学生对数学知识产生浓厚兴趣，导致教学质量、学习目标和学习效率无法到达教育活动的需求。基于此，本篇文章对如何在小学数学教学中提升学生的合情推理能力进行研究，以供相关人士参考。

河南省信阳市淮滨县城关镇第一小学黄冠王学玲赵志龙邬凤江吴万玲 464400

摘要：因小学生心理和年龄的因素，学生性格普遍活泼好动，在学习生活中更关注有趣的知识。而在数学的学习中需要学生进行大量计算练习，过程枯燥乏味，不能刺激学生对数学知识产生浓厚兴趣，导致教学质量、学习目标和学习效率无法到达教育活动的需求。基于此，本篇文章对如何在小学数学教学中提升学生的合情推理能力进行研究，以供相关人士参考。关键词：小学数学;教学;合情推理能力

引言

随着课程改革的深入，越来越多的数学教师开始重视培养学生逻辑推理思维，为发展学生数学核心素养奠定基础。但教育是复杂的，通过数学教学培养学生逻辑推理能力并非朝夕之功，需要数学教师认真研究逻辑推理能力的内涵以及要求，结合逻辑推理能力的要求开展数学教学活动，如此方可探索出切实有效的教学方法，以促进学生思维能力的发展。

一、合情推理能力概述

在逻辑学中，推理属于思维的基本形式，主要是通过不一致判断抑或是前提，产生全新思路与结论的过程。将推理应用于数学学科的学习中，可以培养学生的跨越性思维。其中，推理包括合情推理与演绎推理。所谓的合情推理，指的就是在解决问题的过程中，需结合实际情况，提出具有启发性特征的问题。也就是说，要在观察、类比、总结归纳与验证等多种方法的作用下，对某种结果做出推断。

小学数学教学中培养学生合情推理能力的研究

一、引言

合情推理能力是指在特定的情境中，根据已知的信息和规则，进行合理的推理和判断的能力。在小学数学教学中，培养学生的合情推理能力是非常重要的。因为数学是一门逻辑性很强的学科，合情推理能力的培养不仅能提高学生的数学学习能力，还能培养学生的逻辑思维能力和创造力。如何在小学数学教学中有效地培养学生的合情推理能力成为了一项重要的研究课题。

二、合情推理能力的培养方法

1. 强调问题情境

在小学数学教学中，教师应该注重营造问题情境，通过生动丰富的教学设计，让学生真实感受到数学问题所处的情境。在解决形状问题时，可以利用实物或图片展示不同形状的特点，让学生能够从生活中的实际情境中感受到形状之间的联系和特点。这样一来，学生就能更加直观地理解数学问题，从而更好地进行推理分析。

2. 注重引导学生提出假设

在教学中，教师应该引导学生提出假设，让他们根据已知的信息和规则，进行推断和判断。当教学三角形的性质时，教师可以给学生提供一些已知条件，然后引导他们做出一些假设，通过对已知条件和假设的分析，让学生得出结论。这样一来，学生就能不断地进行推理思维的训练，提高他们的合情推理能力。

3. 组织合作学习活动

在小学数学教学中，组织合作学习活动是培养学生合情推理能力的有效途径。通过合作学习，学生可以在小组内相互讨论，共同解决问题，这样一来，学生可以从不同的角度去思考问题，激发出更多的思维火花，提高他们的合情推理能力。

4. 多样化的教学方法

在小学数学教学中，教师应该采用多样化的教学方法，让学生通过不同的途径去发现和解决问题，从而提高他们的合情推理能力。可以通过游戏、实验、故事等方式，让学生进行合情推理能力的训练，提高他们的数学思维能力。

合情推理及其在教学数学中的应用

1、合情推理的含义

合情推理就是人们根据已有的知识经验，在情感的影响下，运用观察、实验、归纳、类比、联想、直觉等非演绎的（或非完全演绎的）思维形式，构作出关于合乎情理的认知过程．

2、合情推理走进数学课堂的含义

素质教育的重点是创新精神与实践能力的培养，这正是合情推理所具备的重要功能．合情推理能帮助人们比较迅速地发现事物的规律，提供研究的线索和方法，是培养学生创造能力的主要途径．合情推理能促进学生以一个创造者、发明者的身份去探究知识，无疑在心理上将会产生一种极大的满足和喜悦，从而激发兴趣，促进学习的主动性．

合情推理使学生熟悉了掌握知识的过程和方法，提高了观察与分析问题的能力，使得教学过程变成了学生积极参与的智力活动的过程，锻炼和培养了他们深刻的思维能力，从而促进创造能力的提高，难怪世界上许多著名数学家、教育家对合情推理都给予了积极的评价．如“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现（牛顿）”．“要成为一个好的数学家，……你必须是一个好的猜想家（波利亚）”等等．

3、合情推理与演绎推理

在数学中，从推理的结果来区分，有演绎推理和合情推理．前者通常叫证明，所得结论是可靠的，后者所得的结论是不能最终肯定的，只能叫猜想或假说．

自从希腊的哲学之父泰勒斯把演绎方法引入数学以后，演绎证明就构成了数学的灵魂．浅于深入的演绎的演绎推理能够挖掘出前提中蕴藏得很深的结论，它使数学的理论形成了严密的体系为数学及至科学的发展起了至关重要的作用．但演绎推理从本质上讲，不能为我们提供新的知识，彭加勒说：“逻辑学与发现、发明没有关系．”这句话虽然说得有些过份，但却突出地指出了演绎作用的局限性．至于合情推理，它的特点是使人富于联想、创造．但由于合情推理得出的结论往往超出前提控制范围，前提就无力保证结论为真，因此，合情推理只能是或然性的推理，它的正确性需用演绎方法加以证明．一般地说，严格的数学理论是建立在演绎推理之上的，但数学的结论及相应的证明方法则又是靠合情推理去发现的．因此，演绎推理与合情推理是相辅相成的关系，两者既对立，又统一，是辩证的统一体．

小学生数学合情推理能力的培养

摘要：《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中提出：“合情推理能力的培养应贯穿于义务教育阶段的始终”，而对于小学阶段是发展学生合情推理能力的关键...长期以来，我国的数学教育历来重视发展学生的演绎推理能力，忽视了学生合情推理能力的培养，而合情推理在数学学科自身发展及学生发展中都具有重要意义。学生学习数学既需要演绎推理，也需要合情推理，它们是数学思维的两翼，二者紧密相连，缺一不可。所以，在培养学生演绎推理能力的同时也应重视合情推理能力的培养。在教学中，教师可通过课堂教学中的观察、实验、猜测、推理能力的培养途径来加强学生的合情推理能力。

关键词：小学数学;合情推理能力;规律

人教版小学数学一年级下册第八单元“找规律”是新教材新增设的一个独立的单元;本单元从形象的图形排列规律、颜色交替规律逐步过渡到抽象的数列规律。本人执教的是第一课时，本课时是找规律的起始课，教材要求学生找的都是一些直观图形和事物的变化规律，还未抽象到数。我认为，教材关键词是：“找”、“直观规律”。基于此，本课关键词是：观察、实验（操作）、猜测、推理、创造。

一、通过数学猜想开展推理教学

培养小学生良好推理能力的前提，是要引导学生进行大胆假设、猜想，增强其思维的活跃性。在小学数学中，数学公式和数学定律的推理和验证贯穿在许多知识点中，教师应尽可能鼓励学生进行相关的假设与猜想。

如我们知道三角形的内角和等于180°，在进行这个知识点教学时，教师可以利用三角形模型法，拿出两个三角模型，挡住模型的两个角，然后让学生观察露出来的一角，猜想该三角形的类型。在验证学生的猜想时，教师先露出其中一个三角形的一个钝角，然后在露出另外一个三角形的一个直角，最后把两个三角形的最后一个锐角展示出来。在这个过程中，学生有的猜想是直角三角形，有的猜想是锐角三角形，最后拿走纸板，学生们发现，如果一个角是钝角的三角形，其余两个角必定是锐角，其中一个角是直角的三角形，其余两个角也必须是锐角，有的学生验证了自己的猜想，用量角器测量，发现三角形的内角和一定是180°。这样就会激发学生的好胜心，探究错误的原因，以更好地掌握所学知识。

合情推理,演绎深刻而智慧的数学课堂

合情推理是学习个体根据一定的知识和方法做出的探索性的、合乎情理的推理和判断，它是学习个体在创造性学习过程中组织学习和获得新的发现的重要手段。因此，在小学数学课堂教学中，教师应充分挖掘利于培养学生合情推理的素材，给予学生运用合情推理方法的机会，引导学生主动参与到数学知识的发生、发现过程中去，经历数学的创造过程，感受数学发展的科学方法与思想，在师生交流、共同发展提高的互动过程中，演绎深刻而智慧的数学课堂。

1．创设问题情境，激发合情推理意识

学生的思维活动总是由问题开始，在解决问题中得到发展的。当面临错综复杂的实际问题时，能以已知知识为基础，自觉运用数学的思维方式去观察和思考问题，并努力寻求用数学解决问题的办法，得出自己的独立见解，有利于提高学生的合情推理的能力。因此，在数学教学中，教师要根据学生的现有知识水平，创设具有探索性、挑战性的问题情境，引导学生进行有效猜想，充分展示思维过程，让学生通过合作交流或独立探究，自主发现规律，从而获取知识。

例如，在《圆的面积公式推导》一课教学中，在凸现圆的面积的意义以后，我出示一个正方形和一个以正方形的一个顶点为圆心、边长为半径的圆，让学生仔细观察并大胆猜想“圆的面积是正方形的多少倍”，一下子就把学生的相关知识和经验调度到直觉情境中来。“圆的面积是正方形面积的3倍多一些。” “我估计，圆的面积大约是正方形面积的3到4倍。”……这时，我没有急于引导，而是适时放手让学生思考、讨论：“你认为圆的面积大小到底与什么有关？有什么关系？我们能否用割补法像推导平行四边形面积公式那样来推导圆的面积计算公式？”引导他们进行大胆的直觉判断和合理猜想。然后让学生动手操作、小组合作交流，验证猜想。在活动中学生充分感受到了圆面积公式推导过程的合理性，体验到了“转化”的魅力。

合情推理,为小学生数学演绎推理打开一扇窗

合情推理，为小学生数学演绎推理打开一扇

窗

【摘要】数学知识的规律性强，很多内容相关联的知识可以进行类比。我们在教学中，引导学生开展合情推理，可以帮助小学生形成正确的数学学习方法，促进他们构建科学的数学知识体系，助推数学学习的效率。

【关键词】学数学;合情推理;学习效率

按照《小学数学课程标准》的要求，编者对现行的小学数学教材进行了一些适当的修改。修改之后的教材，增加了很多探索方面的内容。因此，教师要充分利用好教材引导学生根据已知的数学知识进行合情的推理，并对推理的过程进行总结与分析。以此来培养学生的演绎推理能力，从而提升学生思维层次。那么，在教学过程中，该如何更好的培养学生的推理能力呢？

一、创设推理情境，激发学生猜想的需要

情境教学理论告诉我们，特定的情境提供了调动个体原有认知结构的某些线索，经过思维的整合与加工，个体就会产生新的认知结构。这里的情境就起到了唤醒或启迪智慧的作用。小学学生的生理年龄决定了他们思维能力。在推理过程中学生会感到枯燥，兴趣不是太大。因而在分析的时候

认真程度不够，很难将结论推理出来。因此，教师要吸引学生的兴趣就要采用情境教学法。通过创设推理情境引起学生的兴趣。学习过的内容是情境的基础，能与之前学习的知识有联系。这样，学生不会感到生疏，从而进行合情的推理。例如：在教学“圆面积计算公式的推导”时，教师可以引入平行四边形面积推导方法。设置一个抢答环节，学生不用举手，直接站起来，讲讲这些图形面积推导用了哪些方法，谁先站起来就由他来回答。学生在紧张的气氛中，很容易就进入学习的状态。接着让学生根据已有的这些方法进行推导圆面积一般公式。学生在已有的基础上，进行思考，圆是不是也能像平行四边形那样进行切割呢，是不是可以像三角形那样进行拼接呢？多次思考后，学生会把圆进行各种各样的分割，慢慢的找到答案。在推导出正确的公式后，学生能树立起自信心，激发学习的兴趣。