高考数学总复习 第6章 第5讲 合情推理与演绎推理 理 新人教A版PPT课件
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高三数学一轮复习 第6章 第5课时 合情推理与演绎推理课件 文 新人教版
考点突破 题型透析
考点一 归纳推理
解析：点的横坐标是命题“n”的值，纵坐标为 n2，直线的斜率为 n，曲线 n3 的系数为 n ，总结为点(n，n )是直线 y＝nx 与双曲线 y＝ x 的一个交点． n3 2 点(n，n )是直线 y＝nx 与双曲线 y＝ x 的一个交点
3 2
考点突破 题型透析
考点突破 题型透析
考点一 归纳推理
1 2 1 这个数列的前 10 项按如下规则分组．第一组：1；第二组：1，2；第三 3 2 1 4 3 2 1 n n－1 n－2 组：1，2，3；第四组：1，2，3，4；…；第 n 组：1， 2 ， 3 ，…， n－r＋1 nn＋1 1 r ，…，n.由不等式 2 ＜2 015，即 n(n＋1)＜4 030，得 n≤62(n nn＋1 ∈N*)，且当 n＝62 时， 2 ＝1 953,2 015－1 953＝62，即这个数列的 第 2 015 项是上述分组中的第 63 组中的第 62 个数，即第 2 015 项是 63－62＋1 2 1 ＝62＝31. 62 1
B
教材梳理 基础自测
一、合情推理
[自测 4] (教材改编)下面几种推理是合情推理的是__________． (填序号) ①由圆的性质类比出球的有关性质； ②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是 180° ，归纳出所 有三角形的内角和都是 180° ； ③张军某次考试成绩是 100 分，由此推出全班同学的成绩都是 100 分； ④三角形内角和是 180° ，四边形内角和是 360° ，五边形内角和是 540° ， 由此得凸 n 边形内角和是(n－2)· 180° .
C
教材梳理 基础自测
一、合情推理
[自测 3] 给出下列三个类比结论： ①(ab)n＝anbn 与(a＋b)n 类比，则有(a＋b)n＝an＋bn； ②loga(xy)＝logax＋logay 与 sin(α＋β)类比，则有 sin(α＋β)＝sinαsinβ； ③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 与(a＋b)2 类比，则有(a＋b)2＝a2＋2a· b＋b2. 其中结论正确的个数是( A．0 B．1 ) C．2 D．3
高考数学总复习 第6章 第5节 合情推理与演绎推理课件 新人教A版
第五节 合情推理与演绎推理
1．了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单 的推理，了解合情推理在数学发现中的作用． 2．了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式， 并能运用它们进行一些简单推理．
3．了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．
演绎推理所获得的结论就一定可靠吗？ 提示：演绎推理是由一般性的命题推出特殊性命题的一 种推理模式，是一种必然性推理．演绎推理的前提与结论之
因为x1、x2≤1，x1≠x2，所以x2＋x1－2＜0.
因此，f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)．
于是根据“三段论”，得f(x)＝－x2＋2x在(－∞，1]上是
增函数．
错源：归纳不准致误
如图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往
上的六个点：1,2,3,4,5,6的横、纵坐标分别对应数列 {an}(n∈N*)的前12项，如下表所示：
___________________.
答案：正四面体内任一点到各个面的距离之和是一个定 值
1.归纳推理的特点 (1)归纳是依据特殊现象推断出一般现象，因而由归纳所 得的结论超越了前提所包含的范围． (2)归纳的前提是特殊的情况，所以归纳是立足于观察、 经验或实验的基础之上的．
2．归纳推理的一般步骤 (1)通过观察个别情况发现某些相同本质． (2) 从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命
a (12 分)已知函数 f(x)＝－ x (a＞0 且 a≠1)， a＋ a 1 1 (1)证明：函数 y＝f(x)的图象关于点( ，－ )对称； 2 2 (2)求 f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)的值．
【思路点拨】 证明本题依据的大前提是中心对称的定 a 1 义， 小前提是 f(x)＝－ x (a＞0 且 a≠1)的图象关于点( ， 2 a＋ a 1 － )对称，利用两个前提可以求 f(x)＋f(1－x)＝－1 的值． 2
1．了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单 的推理，了解合情推理在数学发现中的作用． 2．了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式， 并能运用它们进行一些简单推理．
3．了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．
演绎推理所获得的结论就一定可靠吗？ 提示：演绎推理是由一般性的命题推出特殊性命题的一 种推理模式，是一种必然性推理．演绎推理的前提与结论之
因为x1、x2≤1，x1≠x2，所以x2＋x1－2＜0.
因此，f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)．
于是根据“三段论”，得f(x)＝－x2＋2x在(－∞，1]上是
增函数．
错源：归纳不准致误
如图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往
上的六个点：1,2,3,4,5,6的横、纵坐标分别对应数列 {an}(n∈N*)的前12项，如下表所示：
___________________.
答案：正四面体内任一点到各个面的距离之和是一个定 值
1.归纳推理的特点 (1)归纳是依据特殊现象推断出一般现象，因而由归纳所 得的结论超越了前提所包含的范围． (2)归纳的前提是特殊的情况，所以归纳是立足于观察、 经验或实验的基础之上的．
2．归纳推理的一般步骤 (1)通过观察个别情况发现某些相同本质． (2) 从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命
a (12 分)已知函数 f(x)＝－ x (a＞0 且 a≠1)， a＋ a 1 1 (1)证明：函数 y＝f(x)的图象关于点( ，－ )对称； 2 2 (2)求 f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)的值．
【思路点拨】 证明本题依据的大前提是中心对称的定 a 1 义， 小前提是 f(x)＝－ x (a＞0 且 a≠1)的图象关于点( ， 2 a＋ a 1 － )对称，利用两个前提可以求 f(x)＋f(1－x)＝－1 的值． 2
(广东专用)高考数学总复习 第六章第五节 合情推理与演绎推理 文 课件 人教版
1．归纳推理和类比推理的共同特点和区别是什么？
【提示】
共同点：两种推理的结论都有待于证明．
不同点：归纳推理是由特殊到一般的推理，类比推理是由特殊到特 殊的推理．
2．演绎推理所获得的结论一定可靠吗？ 【提示】 演绎推理是由一般性的命题推出特殊性命题的一种推理模
式，是一种必然性推理．演绎推理的前提与结论之间有蕴含关系，因 而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实 的，但是错误的前提可能导致错误的结论．
53＋63＝(1＋2＋3＋4＋5＋6)2＝212.
【答案】 13＋23＋33＋43＋53＋63＝212
x (2011· 山东高考)设函数f(x)＝ (x＞0)，观察： x＋2 x f1(x)＝f(x)＝ ； x＋2 x f2(x)＝f(f1(x))＝ ； 3x＋4 x f3(x)＝f(f2(x)＝ ； 7x＋8 x f4(x)＝f(f3(x))＝ ； 15x＋16 …… 根据以上事实，由归纳推理可得： 当n∈N*且n≥2时，fn(x)＝f(fn－1(x))＝________.
【思路点拨】 分别观察分子与分母，分母中常数项与x的系数相差 为1，且常数项为2n.
【尝试解答】 由所给等式知，分子都是x，分母中常数项为
x 2n，x的系数比常数项少1，为2n－1，故fn(x)＝ n . 2 －1x＋2n
【答案】
x , 2n－1x＋2n
观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由归纳推理 可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数， 则g(－x)＝( )
【思路点拨】 n Sn “除”与“开方”相类比，即 Tn类比 ， q类比 n
d d － ，“加”与“乘”相类比，即b( q)n 1类比a1＋(n－1)· . 2 2
高考数学总复习 第6章 第5节 合情推理与演绎推理课件 新人教A版
则a－b>0⇒a>b”；
第二十九页，共50页。
④“若x∈R，则|x|<1⇒－1<x<1”，类比推出“若z∈C，
则|z|<1⇒－1<z<1”．
其中类比正确的为
A．①②
B．①④
C．①②③ D．②③④
(2)(12分)(2013·佛山模拟)阅读下面(xiàmian)材料：
根据两角和与差的正弦公式，有
sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β (ⅰ)
(1)(2012·江西高考)观察下列各式：a＋b＝1，a2＋
b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝
A．28
B．76
C．123
D．199
第十七页，共50页。
(2)已知函数 f(x)＝1＋x2x2， ①分别求 f(2)＋f12，f(3)＋f13，f(4)＋f14的值； ②归纳猜想一般性结论，并给出证明； ③求值：f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 014)＋f12＋f13＋…＋ 1 f2 014.
第十二页，共50页。
4．从1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52中得出的一般性 结论(jiélùn)是________________．
解析：由条件可归纳得出一般性结论(jiélùn)为 n＋(n＋1)＋…＋[n＋(2n－2)]＝(2n－1)2. 答案：n＋(n＋1)＋…＋[n＋(2n－2)]＝(2n－1)2
f(x)＋f1x＝1＋x2x2＋1＋1x1x2 2＝1＋x2x2＋1＋1 x2＝1.
③f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(2
014)＋f12＋f13＋…＋f2
1 014
＝f(1)＋f(2)＋f12＋f(3)＋f13＋…＋f(2
第二十九页，共50页。
④“若x∈R，则|x|<1⇒－1<x<1”，类比推出“若z∈C，
则|z|<1⇒－1<z<1”．
其中类比正确的为
A．①②
B．①④
C．①②③ D．②③④
(2)(12分)(2013·佛山模拟)阅读下面(xiàmian)材料：
根据两角和与差的正弦公式，有
sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β (ⅰ)
(1)(2012·江西高考)观察下列各式：a＋b＝1，a2＋
b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝
A．28
B．76
C．123
D．199
第十七页，共50页。
(2)已知函数 f(x)＝1＋x2x2， ①分别求 f(2)＋f12，f(3)＋f13，f(4)＋f14的值； ②归纳猜想一般性结论，并给出证明； ③求值：f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 014)＋f12＋f13＋…＋ 1 f2 014.
第十二页，共50页。
4．从1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52中得出的一般性 结论(jiélùn)是________________．
解析：由条件可归纳得出一般性结论(jiélùn)为 n＋(n＋1)＋…＋[n＋(2n－2)]＝(2n－1)2. 答案：n＋(n＋1)＋…＋[n＋(2n－2)]＝(2n－1)2
f(x)＋f1x＝1＋x2x2＋1＋1x1x2 2＝1＋x2x2＋1＋1 x2＝1.
③f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(2
014)＋f12＋f13＋…＋f2
1 014
＝f(1)＋f(2)＋f12＋f(3)＋f13＋…＋f(2
高考数学一轮复习第六章不等式推理与证明6_5合情推理与演绎推理课件理新人教A版
解析 由于甲不知道自己的成绩，故乙、丙的成绩中一个为优秀、一 个为良好，所以丁看到甲的成绩后一定能断定自己的成绩，乙看到丙的成 绩后可以知道自己的成绩。故选 D。
答案 D
4．(2016·全国卷Ⅱ)有三张卡片，分别写有 1 和 2,1 和 3,2 和 3，甲，乙， 丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数 字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”， 丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是________。
【例 3】 (1)(2019·山东淄博一模)有一段“三段论”推理是这样的：对
于可导函数 f(x)，若 f′(x0)＝0，则 x＝x0 是函数 f(x)的极值点，因为 f(x)＝x3 在 x＝0 处的导数值为 0，所以 x＝0 是 f(x)＝x3 的极值点，以上推理( )
A．大前提错误
B．小前提错误
C．推理形式错误 D．结论正确
解析 根据类比推理的特点可知：等比数列和等差数列类比，在等差数 列中是和，在等比数列中是积，故有 b1b2…bn＝b1b2…b17－n(n<17，且 n∈N*)。
答案 b1b2…bn＝b1b2…b17－n(n<17，且 n∈N*)
二、走近高考 3．(2017·全国卷Ⅱ)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞 赛的成绩。老师说：你们四人中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、 丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不 知道我的成绩。根据以上信息，则( ) A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩 C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩
三维测度(体积)V＝43πr3，应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测
人教版高三数学(理)一轮总复习PPT课件：6-5 合情推理与演绎推理
1 1 1 1 1 1 1 1 答案：1－ ＋ － ＋…＋ － ＝ ＋ ＋…＋ 2 3 4 2n 2n－1 2n n＋1 n＋2
第6页
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数学
2．(2016· 高考北京卷)某学校运动会的立定跳远和 30 秒跳绳 两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段．下表为 10 名学生的预 赛成绩，其中有三个数据模糊．
第11页
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数学
解析：选 B.若袋中有两个球，则红球、黑球各一个，若红球 放在甲盒，则黑球放在乙盒，丙盒中没有球，此时乙盒中黑球多 于丙盒中黑球，乙盒中黑球比丙盒中红球多，故可排除 A、D； 若袋中有四个球，则红球、黑球各两个，若取出两个红球，则红 球一个放在甲盒，余下一个放在乙盒，再取出余下的两个黑球， 一个放在甲盒，则余下一个放在丙盒，所以甲盒中一红一黑，乙 盒中一个红球，丙盒中一个黑球，此时乙盒中红球比丙盒中红球 多，排除 C；故选 B.
第10页
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数学
3．(2016· 高考北京卷)袋中装有偶数个球，其中红球、黑球 各占一半．甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球， 将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入 乙盒，否则就放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有球都被放 入盒中，则( )
A．乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B．乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 C．乙盒中红球不多于丙盒中红球 D．乙盒中黑球与丙盒中红球一样多
64 答案： 1
第17页
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数学
2．(2016· 高考山东卷)观察下列等式：
sin sin sin π 2π －2 －2 4 ＋sin 3 ＝ ×1×2； 3 3 π 2π 3π 4π －2 －2 －2 －2 4 ＋sin 5 ＋sin 5 ＋sin 5 ＝ ×2×3； 5 3 π 2π 3π 6π 4 －2 －2 －2 －2 ＋ sin 7 ＋ sin 7 ＋ … ＋ sin 7 ＝ 7 3
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2．(2016· 高考北京卷)某学校运动会的立定跳远和 30 秒跳绳 两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段．下表为 10 名学生的预 赛成绩，其中有三个数据模糊．
第11页
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解析：选 B.若袋中有两个球，则红球、黑球各一个，若红球 放在甲盒，则黑球放在乙盒，丙盒中没有球，此时乙盒中黑球多 于丙盒中黑球，乙盒中黑球比丙盒中红球多，故可排除 A、D； 若袋中有四个球，则红球、黑球各两个，若取出两个红球，则红 球一个放在甲盒，余下一个放在乙盒，再取出余下的两个黑球， 一个放在甲盒，则余下一个放在丙盒，所以甲盒中一红一黑，乙 盒中一个红球，丙盒中一个黑球，此时乙盒中红球比丙盒中红球 多，排除 C；故选 B.
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3．(2016· 高考北京卷)袋中装有偶数个球，其中红球、黑球 各占一半．甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球， 将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入 乙盒，否则就放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有球都被放 入盒中，则( )
A．乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B．乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 C．乙盒中红球不多于丙盒中红球 D．乙盒中黑球与丙盒中红球一样多
64 答案： 1
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2．(2016· 高考山东卷)观察下列等式：
sin sin sin π 2π －2 －2 4 ＋sin 3 ＝ ×1×2； 3 3 π 2π 3π 4π －2 －2 －2 －2 4 ＋sin 5 ＋sin 5 ＋sin 5 ＝ ×2×3； 5 3 π 2π 3π 6π 4 －2 －2 －2 －2 ＋ sin 7 ＋ sin 7 ＋ … ＋ sin 7 ＝ 7 3
高考数学一轮复习 65合情推理与演绎推理课件 新人教A版
＝a，SB＝b，SC＝c，则外接球的球心在以这三边为同一顶点的
三条棱的长方体的体对角线上，并且球半径等于体对角线的一
半，故有R＝
a2＋b2＋c2 2.
答案
a2＋b2＋c2 2
第三十页，共50页。
题型三 演绎推理 【例3】 数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝ n＋n 2Sn(n∈N＋)．证明： (1)数列Snn是等比数列； (2)Sn＋1＝4an.
2)]＝n＋
nn－1 2
·(k－2)，则n＝10，k＝24时，N(10,24)＝10＋
10× 2 9×22＝1 000.
【答案】 1 000
第二十一页，共50页。
【规律方法】 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两 类
(1)数的归纳包括数字归纳和式子归纳，解决此类问题时，需 要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系 相关的知识，如等差数列、等比数列等．
了部分k边形数中第n个数的表达式：
三角形数N(n,3)＝12n2＋12n， 正方形数N(n,4)＝n2，
第十九页，共50页。
五边形数N(n,5)＝32n2－12n， 六边形数N(n,6)＝2n2－n， … 可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10,24)＝________. 【思维启迪】 分别对第n个k边形数k＝3，k＝4，k＝5时进 行归纳，找出规律．
第二十三页，共50页。
第二十四页，共50页。
解析 设最后一行(第n行)的数为an，则通过计算，容易得 到：a2＝3＝3×20，a3＝8＝4×21，a4＝20＝5×22，a5＝48＝ 6×23，a6＝112＝7×24，…，由此，可猜测：an＝(n＋1)×2n－2， 所以，当n＝2 013时最后一行的数是2 014×22 011.
高考数学总复习 6.5 合情推理与演绎推理课件 理 新人教A版
解析：由解题探究可知：n－1＝1＋2＋3＋…＋20＝
20×1＋20 2
＝
210，∴n＝211.
答案：211
演绎推理
1．定义：从 一般性出的原发理，推出
某个特殊下情的况结论，
我们把这种推理称为演绎推理；
2．特点：演绎推理是由一般到特殊 的推理； 3．模式：三段论．“三段论”是演绎推理的一般模式，
(2)形的归纳主要包括图形数目归纳和图形变化规律归 纳．
变式训练 1．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：
按照上面的规律，第n条“金鱼”需要火柴棒的根数为 ________．
解析：由图形间的关系可以看出，第一个图中有8根火柴 棒，第二个图中有8＋6根火柴棒，第三个图中有8＋ 2×6根火柴棒，以此类推第n个“金鱼”需要火柴棒的 根数是8＋6(n－1)，即6n＋2.
[答案] 12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋1·nn2＋1
解析：由条件知 n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2. 答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2.
反思总结
常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类
(1)数的归纳包括数学归纳和式子归纳，解决此类问题时， 需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同 时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等．
[解析] 观察等号左边可知，左边的项数依次加1，故第n个等式左 边有n项，每项所含的底数也增加1，依次为1,2,3，…，n，指数都是2， 符号正负交替出现，可以用(－1)n＋1表示；等号的右边数的绝对值是左 边项的底数的和，故等式的右边可以表示为(－1)n＋1·nn2＋1 ，所以第n 个式子可为：12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋1·nn2＋1.
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2点必记注意 1. 合情推理是从已知的结论推测未知的结论，发现与猜 想的结论都要经过进一步严格证明． 2. 演绎推理是由一般到特殊的推理，它常用来证明和推 理数学问题，注意推理过程的严密性，书写格式的规范性．
3项必须防范 1. 类比推理时要尽量从本质上去类比，不要被表面现象 迷惑，否则会犯机械类比的错误． 2. 归纳推理所得的结论不一定可靠，但它是由特殊到一 般，由具体到抽象的认知过程，是发现一般规律的重要方法． 3. 应用三段论时，应当首先明确什么是大前提和小前 提，如果前提是显然的，有时可以省略.
课前自主导学
1.合情推理
归纳推理
类比推理
定义 特点 一般步骤
由某类事物的部分对象具有某些特 征，推出该类事物的________都具有 这些特征的推理，或者由个别事实概 括出________的推理
由________到________、由________ 到________的推理
(1)通过观察个别情况发现某些相同性 质；(2)从已知的相同性质中推出一个 明确的一般性命题(猜想)
判一判：①× ②× ③× ④√ 2．一般性的原理 某个特殊情况 一般到特殊 条正确的，推理形式 是正确的，结论才一定是真实的，错误的前提则可能导致错误 的结论．
选一选：A
核心要点研究
例 1 [2012·陕西高考]观察下列不等式 1＋212<32， 1＋212＋312<53， 1＋212＋312＋412<74， …… 照此规律，第．五．个．不等式为________．
2．演绎推理 (1)定义：从________出发，推出________下的结论，我 们把这种推理称为演绎推理． (2)特点：演绎推理是由________的推理． (3)模式：三段论．“三段论”是演绎推理的一般模式：
“三段论” 的结构
“三段论” 的表示
①大前提——已知的________； ②小前提——所研究的特殊情 况；③结论——根据一般原理， 对________做出的判断．
第5讲 合情推理与演绎推理
不同寻常的一本书，不可不读哟！
1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单 的推理，了解合情推理在数学发现中的作用．
2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式， 并能运用它们进行一些简单推理．
3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.
1条重要主线 要联系具体实例，体会和领悟归纳推理、类比推理、演 绎推理的原理、内涵及特点，并会用这些方法分析、解决具体 问题．
[审题视点] 本小题主要考查了归纳与推理的能力，解 题时关键是对给出的几个事例分析，找出规律，推出所要的结 果．
[解析] 从几个不等式左边分析，可得出第五个式子的 左边为：1＋212＋312＋412＋512＋612，对几个不等式右边分析， 其分母依次为：2,3,4，所以第 5 个式子的分母应为 6，而其 分子依次为：3,5,7，所以第 5 个式子的分子应为 11，所以第 5 个式子应为：1＋212＋312＋412＋512＋612<161.
C．由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质 D．在数列{an}中，a1＝1，an＝12(an－1＋an1－1)(n≥2，n∈ N*)，由此归纳出{an}的通项公式
1. 全部对象 一般结论 已知特征 部分 整体 个别 一般 特殊 特殊
想一想：提示：不一定，结论是否真实，还需要经过严 格的逻辑证明和实践检验，例如由an＝(n2－5n＋5)2得a1＝a2＝ a3＝a4＝1，由此猜想an＝1是错误的，事实上a5＝25，….
(1) 对 于 一 些 与 正 整 数 n 有 关 的 问 题 ， 经 常 利 用 归 纳 推 理、归纳猜想得出结论．
(2)归纳推理的一般步骤： ①通过观察个别情况发现某些相同性质； ②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命 题．
[变式探究] [2012·湖北高考]回文数是指从左到右读与 从右到左读都一样的正整数．如22,121,3443,94249等．显然2位 回 文 数 有 9 个 ： 11,22,33 ， … ， 99.3 位 回 文 数 有 90 个 ： 101,111,121，…，191,202，…，999.则
[答案] 1＋212＋312＋412＋512＋612<161
奇思妙想：根据已知所给式子，我们可以猜想：1＋212＋ 312＋…＋201132<________.
解：分母应为 2013，分子为 3,5,7，…，构成等差数列， ∴第 2012 个式子的分子应为 a2012＝3＋2011·2＝4025，∴可 猜想 1＋212＋312＋…＋201132<42002153.
由两类对象具有某些类 似特征和其中一类对象 的________，推出另一 类对象也具有这些特征 的推理
由________到________ 的推理
(1)找出两类事物之间的 相似性或一致性；(2)用 一类事物的性质去推测 另一类事物的性质，得 出一个明确的命题(猜想)
归纳推理的结论一定正确吗？
判断下列推理是否正确 ① 把 a(b ＋ c) 与 loga(x ＋ y) 类 比 ， 则 有 loga(x ＋ y) ＝ lgax ＋ lgay( ) ② 把 a(b ＋ c) 与 sin(x ＋ y) 类 比 ， 则 有 sin(x ＋ y) ＝ sinx ＋ siny( ) ③把a(b＋c)与ax＋y类比，则有ax＋y＝ax＋ay.( ) ④ 把 a(b ＋ c) 与 a·(b ＋ c) 类 比 ， 则 有 a·(b ＋ c) ＝ a·b ＋ a·c.( )
①大前提——________.②小前提—— ________.③结论——S是P.
演绎推理所获得的结论一定可靠吗？
判断下列推理过程是演绎推理的是( ) A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A 和∠B 是 两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180° B．某校高三(1)班有 55 人，(2)班有 54 人，(3)班有 52 人，由此得高三所有班级人数超过 50 人