光学第2章习题与答案
《应用光学》第2章课后答案全文
12. 由两个透镜组成的一个倒像系统，设第一组透镜的焦距 为f1′，第二组透镜的焦距为f2′，物平面位于第一组透镜 的物方焦面上，求该倒像系统的垂轴放大率。
解:
1
1
1
1
F2
1
1
第一组透镜
第二组透镜
1
第二组透镜
13. 由两个同心的反射球面(二球面球心重合)构成的光学系 统，按照光线反射的顺序第一个反射球面是凹的，第二个 反射球面是凸的，要求系统的像方焦点恰好位于第一个反 射球面的顶点，求两个球面的半径r1，r2和二者之间的间隔 d之间的关系。
B′
面,如图示.
l ′ = 2f′
4 试用作图法对位于空气中的正透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
l = −f′
B
……
F
F′
A
H H′
像平面在像 空间无限远 处.
l′=∞
4 试用作图法对位于空气中的正透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
l f' 2
B′
r1 无穷远物点
r2
r1/2
最终像点
11 2
l2 l2 r2
l2
l2
2 r2
(l2l2 )
14. 假定显微镜物镜由相隔20mm的两个薄透镜组构成，物平 面和像平面之间的距离为180mm，放大率β=-10×，要求近 轴光线通过二透镜组时的偏角Δu1和Δu2相等，求二透镜 组的焦距。
y n1u1 u1 10
l = −f′
B
……
F′
F
H H′
A
像平面在像 空间无限远 处.
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
应用光学习题(第二章)
个面对不晕像点。
n2 n2 n 1 l2 r2 r2 n2 n n2 n2 l2 r2 n 1r2 n2
1 n n 1 n 1 r1 - r2 r1 r2 n n n 由于 d始终都是大于零的，所 以r1 r2 (由于 r1 0，r2 0，且 r1 r2，该透镜为负弯月型透 镜)
1 n2
S1
S1与S2重合，所以 r2 l2 l2
d l1 l2
n
r1
C1 l2 l2 l1 r2 l1
C2
n1 n1 1 n 而 l1 r1 r1 n1 n 1 n d r1 r2 n
b. 同心球面透镜 物像点重合且位于两个 球面的共同曲率中心 C1，C 2点上Leabharlann 所以编号出处
2_004
P193_7
什么是不晕透镜？当透 镜成无球差点实像点时 ，应采用 什么样的结构形式 ?
答： （ 1）所谓不晕透镜，是轴 上物点单色光成像时， 不产生球差的透镜
（2） 由于不晕条件，物象点 在透镜的同一侧，所以 不晕透镜 分为两种情况：一种是 实物成虚像，而另一种 是虚物成实像。 该题中得到实像点时， 采用的就是虚物成实像 的形式（会聚光入射） r1 0，r2 0 a. 正弯月单透镜 r1 r2 r1 r2，所以第一个面对球心 C 1点在 C2点的左边
，S2，S 同心球面透镜构成不晕 透镜C （ ，S1，S1 2 C1 2）
n1 1
1 n2
C1 C2
n
r1 l1 l1 r2 l2 l2
，S2与S2重合 S1，S1 d r1 r2
编号
出处
2_005
光学第二章习题解答
∆y = y2 − y1 ≈ 2 f ′
λ
b
− f′
λ
b
= f′
λ
b
∆y ⋅ b 0.02 × 0.885 ɺ λ= = = 5900 A f′ 300
(2)波长为 波长为0.1nm的x射线时,相邻最小值间的距离为 射线时, 波长为 的 射线时
′λ 300 × 0.1×10−9 f ∆y = = 0.02 b −6 −4 = 1.5 × 10 m = 1.5 × 10 cm
主焦点
还有次焦点： 还有次焦点：± f ′ /3,
± f ′ /5, ± f ′ / 7⋯
故：光强极大值出现在轴上 1/3m，1/5m，1/7m……1/(2k+1)m等处 ， ， 等处
2.6 波长为 的点光源波带片成一个像点，该波带 波长为λ的点光源波带片成一个像点 的点光源波带片成一个像点， 个透明奇数半波带(1， ， ）。另外 有100个透明奇数半波带 ，3，5 ……199）。另外 个透明奇数半波带 ）。 100个不透明偶数半波带。比较用波带片换上同样焦 个不透明偶数半波带。 个不透明偶数半波带 距和口径的透镜时像点的强度比I： 距和口径的透镜时像点的强度比 ：I0 解：（1） 只有 ） 只有100个透明奇数半波带透过 个透明奇数半波带透过
∵
θ3 < θ 2
∴
二级和三级光谱部分重叠 二级和三级光谱部分重叠
2.14 用波长为 用波长为589nm的单色光照射一衍射光栅， 的单色光照射一衍射光栅 的单色光照射一衍射光栅， 其光谱的中央最大值和第二十级主最大值之间的衍 射角为15 10′。试求该光栅1cm内的缝数是多少？ 15° cm内的缝数是多少 射角为15°10′。试求该光栅 cm内的缝数是多少？ 解: 由光栅方程 d sin θ = jλ
光学第二章习题
第二章习题一、选择题：2008．在菲涅耳圆屏衍射的几何阴影中心处（ B ）（A）永远是个亮点，其强度只与入射光强有关。
（B）永远是个亮点，其强度随着圆屏的大小而变。
（C）有时是亮点，有时是暗点。
2014．一波长为500nm的单色平行光，垂直射到0.02cm宽的狭缝上，在夫琅禾费衍射花样中心两旁第二条暗纹之间的距离为3mm，则所用透镜的焦距为（ D ）（A）60mm （B）60cm （C）30mm （D）30cm2026．一个衍射光栅宽为3cm，以波长为600nm的光照射，第二级主极大出现于衍射角为300处。
则光栅的总刻度线数为A（A）1.25*104 （B）2.5*104 （C）6.25*103 （D）9.48*1032028．X 射线投射在间距为d的平行点阵面的晶体中，试问发生布拉格晶体衍射的最大波长为多少？D（A）d/4 （B）d/2 （C）d （D）2d2128. 菲涅尔圆孔衍射实验表明，几何光学是波动光学在一定条件下的近似，如果从圆孔露出来的波面对所考察的点作出的的半波带的数目为K，这种条件下可表达成：（ D ）（A）衍射波级数K~0；（B）衍射波级数K=1；（C）衍射波级数K〉1；（D）衍射波级数K〉〉1。
2129. 用半波带法研究菲涅尔圆孔的衍射的结果说明，圆孔轴线上的P点的明暗决定于：（C ）（A）圆孔的大小；（B）圆孔到P点的距离；（C）半波带数目的奇偶；（D）圆孔半径与波长的比值。
2130 用半波带法研究菲涅尔圆孔衍射时，圆孔线上P点的明暗决定于：（D ）（A）圆孔的直径；（B）光源到圆孔的距离；（C）圆孔到P的距离；（D）圆孔中心和边缘光线到P点的光程差。
2131 一波带片主焦点的光强约为入射光强的400倍，则波带片的开带数为：（ A ）（A）10；（B）20；（C）40；（D）100。
2132 在夫琅和费单缝衍射中，当入射光的波长变大时，中央零级条纹：（B ）（A）宽度变小；（B）宽度变大；（C）宽度不变；（D）颜色变红。
《应用光学》第2章课后答案解析
l = 2f′
B F′ B′ A A′ H H′
F
像平面为 A’B’所在平 面,如图示.
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平A′ H
H′
F
像平面为 A’B’所在平 面,如图示.
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
第二章 部分习题答案
牛顿公式 一、物像位置关系 二、物像大小关系 1、垂轴放大率 2、轴向放大率 3、角放大率 三、物方像方焦距关系 四、物像空间不变式
f' n' f n
y nl y nl
高斯公式
f' f 1 l' l
nuy n' u' y'
2. 有一放映机，使用一个凹面反光镜进行聚光照明，光源经过反
f' l 2
B
B′ A F′ A′ H H′
F
像平面为 A’B’所在平 面,如图示.
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
l=0
B
B′
F′ H A
A′ H′
F
像平面为: 像方主平面
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
考虑物镜组二主面之间的距离)。 解:
9. 已知航空照相机物镜的焦距f′=500mm，飞机飞行高度为
6000m，相机的幅面为300×300mm2，问每幅照片拍摄的地
面面积。 解:
10. 由一个正透镜组和一个负透镜组构成的摄远系统，前组
正透镜的焦距f1′=100，后组负透镜的焦距f2 ′=-50，要 求由第一组透镜到组合系统像方焦点的距离D与系统的组合 焦距之比为1∶1.5，求二透镜组之间的间隔d应为多少?组 合焦距等于多少?
光学作业答案
I = 0.37% ，此时接近消反射。 I0
2π λ0 λ0 = π ， λ0 = 500nm λ 2 λ
（2）反射两光束相位差
δ=
2π
λ
2n 2 h =
将 λ = 400nm 和 λ = 700 nm 分别代入上式，得到相位差分别是 1.375πrad 和 0.7857πrad 20.砷化镓发光管制成半球形，以增加位于球心的发光区对外输出功率，减少反射损耗，已 知砷化镓发射光波长 930nm，折射率为 3.4，为了进一步提高光输出功率，常在球形表面涂 一层增透膜。 （1）不加增透膜时，球面的强度反射率多大？ （2）增透膜折射率和厚度应取多大？ （3）如果用氟化镁（1.38）作为增透膜，能否增透？强度反射率多大？ （4）如果用硫化锌（2.35） ，情况又如何？ 解：
此光学系统成像在 L1 之右 10cm 处。
, s1, s2 10 10 = − = −1 ， V2 = − = − = 2， 横向放大率分别为 V1 = − −5 s1 10 s2
总放大率 V = V1 • V2 = −2 27.用作图法求本题各图中的 Q 像。 （a）
（b）
（c）
（d）
35.（1）用作图法求图中光线 1 共轭线 （2）在图上标出光具组节点 N，N’位置
与屏幕交点（零级）随之移动，即以 M 为中心转了角 β ≈ δs / B ，反映在屏幕上零级位移
C δs ，即幕上条纹总体发生一个平移。 B （5）设扩展光源 b，即其边缘两点间隔 δs = b ，若这两套条纹错开的距离（零级平移量） δx = Δx ，则幕上衬比度降为零，据此有， B+C C δx = b ， Δx = λ 2aB B 令 δx = Δx ，
36.已知 1-1’是一对共轭光线，求光线 2 的共轭线。
物理光学-第二章(仅)习题
物理光学习题库——光的干涉部分一、选择题1. 下列哪一个干涉现象不属于分振幅干涉？A. 薄膜干涉B.迈克尔逊干涉C.杨氏双缝干涉D.马赫-曾德干涉2. 平行平板的等倾干涉图样定域在A. 无穷远B.平板上界面C.平板下界面D.自由空间3. 在双缝干涉试验中，两条缝的宽度原来是相等的，若其中一缝的宽度略变窄，则A.干涉条纹间距变宽B. 干涉条纹间距变窄C.不再发生干涉现象D. 干涉条纹间距不变，但原来极小处强度不再为04. 在杨氏双缝干涉实验中，相邻亮条纹和相邻暗条纹的间隔与下列的哪一种因素无关？A.光波波长B.屏幕到双缝的距离C. 干涉级次D. 双缝间隔5. 一束波长为λ的单色光从空气中垂直入射到折射率为n的透明薄膜上，要使反射光得到干涉加强，薄膜厚度应为A.λ/4B.λ/4nC. λ/2D. λ/2n6. 在白炽灯入射的牛顿环中，同级圆环中相应于颜色蓝到红的空间位置是A.由里向外B.由外向里C. 不变D. 随机变化7. 一个光学平板玻璃A与待测工件B之间形成空气劈尖，用波长为500nm的单色光垂直照明，看到的反射光干涉条纹弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分的切线相切，则工件的上表面缺陷是A.不平处为凸起，最大高度为250nmB.不平处为凸起，最大高度为500nmC.不平处为凹槽，最大高度为250nmD. 不平处为凹槽，最大高度为500nm8. 在单色光照明下，轴线对称的杨氏干涉双孔装置中，单孔屏与双孔屏的间距为1m，双孔屏与观察屏的间距为2m，装置满足远场、傍轴近似条件，屏上出现对比度K=0.1的等间隔干涉条纹，现将双孔屏沿横向向上平移1mm，则A. 干涉条纹向下平移2mmB. 干涉条纹向上平移2mmC. 干涉条纹向上平移3mmD. 干涉条纹不移动9. F-P腔内间距h增加时，其自由光谱范围ΔλA. 恒定不变B. 增加C. 下降D. =010. 把一平凸透镜放在平玻璃板上，构成牛顿环装置，当平凸透镜慢慢向上平移时，由反射光形成的牛顿环A. 向中心收缩，条纹间隔不变B. 向中心收缩，环心呈明暗交替变化C. 向外扩张，环心呈明暗交替变化D. 向外扩张，条纹间隔变大11. 在迈克尔逊干涉仪的一条光路中，垂直光线方向放入折射率为n、厚度为h的透明介质片，放入后，两路光束光程差的改变量为A. 2（n-1）hB. 2nhC. nhD. （n-1）h12. 在楔形平板的双光束干涉实验中，下列说法正确的是A. 楔角越小，条纹间隔越宽；B. 楔角一定时，照射波长越长，条纹间隔越宽C. 局部高度变化越大，条纹变形越严重D. 形成的干涉属于分波前干涉13. 若把牛顿环装置（都是用折射率为1.52的玻璃制成的）由空气搬入折射率为1.33的水中，则干涉条纹会A. 不变B. 变密集C.变稀疏D.不确定14. 若想观察到非定域干涉条纹，则应选择A. 单色扩展光源B.单色点光源C.15. 将一金属丝置于两块玻璃平板之间，构成如图所示的结构，当在A点施加一个均匀增加的力F时，下列说法正确的是A.条纹间隔逐渐增大B.条纹数量逐渐变多C.干涉条纹级次D.条纹向级次低的方向移动16. 由A、B两只结构相同的激光器发出的激光具有非常接近的强度、波长及偏振方向，这两束激光A. 相干B.不相干C.可能相干D.无法确定17. 下列干涉现象不属于分振幅干涉的是A. 薄膜干涉B.迈克尔逊干涉C. 马赫-增德尔干涉D.菲涅尔双棱镜干涉18. 有关平行平板的多光束干涉，下列说法正确的是A. 干涉形成的条件是在平板的内表面镀增透膜B.透射场的特点是在全亮的背景上得到极细锐的暗纹C.膜层的反射率越低，透射场的亮纹越细锐D. 透射场亮纹的光强等于入射光强19.镀于玻璃表面的单层增透膜，为了使增透效果好，膜层材料的折射率应该（）A.大于玻璃折射率B.等于玻璃折射率C.介于玻璃折射率与空气折射率之间D. 等于空气折射率E. 小于空气折射率二、填空题1. 干涉条纹对比度表达式为，其取值范围是，两列相干简谐波叠加时，两列波的振幅比为1:3时，则干涉条纹对比度为。
物理光学与应用光学习题解第二章
第二章习题2-1. 如图所示，两相干平行光夹角为α，在垂直于角平分线的方位上放置一观察屏，试证明屏上的干涉亮条纹间的宽度为： 2sin2αλ=l 。
2-2. 如图所示，两相干平面光波的传播方向与干涉场法线的 夹角分别为0θ和R θ，试求干涉场上的干涉条纹间距。
2-3. 在杨氏实验装置中，两小孔的间距为0.5mm ，光屏离小孔的距离为50cm 。
当以折射率为1.60的透明薄片贴住小孔S2时，发现屏上的条纹移动了1cm ，试确定该薄片的厚度。
2-4. 在双缝实验中，缝间距为0.45mm ，观察屏离缝115cm ，现用读数显微镜测得10个条纹（准确地说是11个亮纹或暗纹）之间的距离为15mm ，试求所用波长。
用白光实验时，干涉条纹有什么变化？2-5. 一波长为0.55m μ的绿光入射到间距为0.2mm 的双缝上，求离双缝2m 远处的观察屏上干涉条纹的间距。
若双缝距离增加到2mm ，条纹间距又是多少？2-6. 波长为0.40m μ～0.76m μ的可见光正入射在一块厚度为1.2×10-6 m 、折射率为1.5的薄玻璃片上，试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强？2-7. 题图绘出了测量铝箔厚度D 的干涉装置结构。
两块薄玻璃板尺寸为75mm ×25mm 。
在钠黄光（λ=0.5893m μ）照明下，从劈尖开始数出60个条纹（准确地说是从劈尖开始数出61个明条纹或暗条纹），相应的距离是30mm ，试求铝箔的厚度D = ？若改用绿光照明，从劈尖开始数出100个条纹，其间距离为46.6 mm ，试求这绿光的波长。
2-8. 如图所示的尖劈形薄膜，右端厚度h 为0.005cm ，折射率n = 1.5，波长为0.707m μ的光以30°角入射到上表2-1题用图2-2题用图2-7题用图2-8题用图面，求在这个面上产生的条纹数。
若以两块玻璃片形成的空气尖劈代替，产生多少条条纹？2-9. 利用牛顿环干涉条纹可以测定凹曲面的曲率半径，结构如图所示。
工程光学第2章习题
（1）折射玻璃球
成像过程：光束先经左侧
球面折射形成像,再经右侧
球面折射形成像。
Q n n n n l l r
求得:
l1
9Байду номын сангаас, 1
nl1 nl1
0
l2 90 60 30
l2
15, 2
nl2 nl2
0
12 0
物像虚实相同,为实像.
（2）若凸面镀上反射膜， 光束经左侧球面反射成像.
Q 1 1 2 l l r
2-8 一个实物放在曲率半径为R的凹面镜前的什么位置才能得到（1）垂轴放大 率为4倍的实像；（2）垂轴放大率为4倍的虚像。
解
根据题意，凹面镜 r R
(1) 实物成垂轴放大率为4倍的实像，即
y ' 4
y
y' l'
yl
l ' 4 l
l ' 4l
1 1 2 l' l r
1 1 2 4l l R
lB 200mm lA 80mm
两者相距120mm
求得：
l 15
l 0
l
物像虚实相反，成虚像。
（3）光束先经左侧球面折射形成
像 A1 ,再经右侧球面反射形成像 A2 ， 最后经左侧球面折射形成像 A3 。
由（1）得，l2 30 代入公式：
1 1 2 l l r
得，
l2
10, 2
l2 l2
0
12 12 0
物像虚实相同,故 A2为实像. 它又
即：物体位于－∞时，其高斯像点在第二面的中心处。
2）由光路的可逆性可知 ：第二面上的十字丝像在物方∞处。
3）当 h1 10mm 时
工程光学基础 习题参考答案-第二章_02
3、设一系统位于空气中， 设一系统位于空气中，垂轴放大 率 β = −10 × ， 由物面到像面的距离 （共轭距） 共轭距）为 7200mm，物镜两焦点 间距离为 1140mm。求该物镜焦距， 求该物镜焦距， 并绘出基点位置图。 并绘出基点位置图。 解： 由公式 β = − x' f = − （2-4） ， f' x
f 2 ' = −240mm
8、一短焦距物镜 一短焦距物镜， 焦距物镜，已知其焦距为 35mm，筒长 L=65mm，工作距离 l k ' = 50mm ，按 最简单结构的薄透镜系统考虑， 最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构。 求系统结构。 解： （仿照 （仿照 P32 P32 例 2） 利用正切计算法，设 h1 = 100mm ，有公式：
1 1 1 d （2-33） = + − f ' f1 ' f 2 ' f1 ' f 2 '
f1 ' f 2 ' nr1 r2 f ' = − f = − ∆ = ( n − 1)[n( r − r ) + ( n − 1)d ] 2 1 1 Φ = f ' − dr2 l ' = H n( r2 − r1 ) + ( n − 1)d − dr1 l = H n( r2 − r1 ) + ( n − 1)d
xx' = ff ' = − f ' 2 ∴ x' = − f2 x
代入数据得：
x = −∞, x' = 0.5625mm x = −10m, x' = 0.703mm x = −6m, x' = 0.9375mm x = −4m, x' = 1.406mm x = −2m, x' = 2.813mm
光学第二章习题补充
光学第二章习题2.15 根据反射定律推导球面反射镜的物像距公式和焦距公式。
2.16 一凹面镜半径为50cm ，物体放置在何处时可产生放大两倍的像？2.17 将水注入杯中，杯底看起来向上升高了1cm ，水的折射率为4/3，求杯中水的深度。
2.8 一薄透镜折射率为1.500，光焦度为500D ，将其浸入折射率为1.502的液体中时，其光焦度为多少？2.19 一个玻璃球，折射率为n ，半径为R ，置于空气之中，11=n ，5.121=='n n ，12='n 求：（1）物在无限远时经过球成像于何处？（2）物在球面前2R 处时，经球成像于何处，大小如何 ?（3）如果物体是个指向球面的小箭头，问在（2）的条件下成像后箭头指向何方？2.20 一束平行光轴的近轴光线入射到如图所示的玻璃球上，玻璃球半径为R ，折射率为5.1，其后半球面渡上了铝反射膜，光线最后会聚于一点，求汇聚点的位置。
2.21 已知如图所示的薄透镜对于近轴光线成像而言相当于一个半径为cm 30的凹面反射镜，该薄透镜后球面半径为cm 5，且后表面渡上了铝反射膜，求其前球面的半径。
2.22 凸透镜和凹透镜的焦距分别为20.0cm 和40.0cm ，在之右40.0cm ，傍轴小物放在之左30.0cm ，求它的像。
2.23 凸透镜焦距为10cm ，凹透镜焦距为4cm ，两个透镜相距12cm 。
已知物在凸透镜左边20cm 处，求像的位置和横向放大率。
2.24 薄透镜的折射率为1.5，光焦度为5.00D ，将它浸入某液体，光焦度变为-1.00D 。
求液体的折射率。
2.25 屏幕方在距物100cm 远处，二者之间放一凸透镜。
当前后移动透镜时，我们发现透镜有两个位置可以使物成像在屏幕上。
测得这两个位置之间的距离为20cm 。
求这两个位置到幕的距离和透镜的焦距以及两个像的横向放大率。
2.26 有两块玻璃薄透镜分别为凸透镜和凹透镜，其表面的球面曲率半径均为10cm 。
应光第二章 球面系统 答案
第二章球面和共轴球面系统2。
1某一透镜结构参数如下：r/mm d/mm n100300 1.5∞当l=-∞时，求l',在第二个面（平面）上刻十字线，试问通过球面的共轭像在何处？当入射高度h=10mm时，实际光线和光轴的交点应在何处？在高斯面上的交点高度是多少？这个值说明了什么问题?l’=299。
解:l’=0，在第二面上十字线其共轭像在无限远。
H=10mm，实际光线与广州交点133203mm，这说明了该光线经球面折射后不交于锦州光像点，所以一个物点得到的像是一个弥散斑。
2.2一个玻璃球的直径为400mm，玻璃折射率n=1.5,球中有两个小气泡，一个正在球心,另一个在1/2半径处，沿两气泡的连线方向在球的两边观察两个气泡,它们应在什么位置？如果在水中（n=1.33）观察。
则它们应在什么位置?解：设一个气泡在中心处，另一个在第二面和中心之间.（1）从右侧观察时，如图a:a b（2）从左侧观察时如图b：(3）在水中时: 中心气泡所成像： ，n ’=1。
33 n=1。
5，r=200mm ，l=200mm 得到：l'=200mm 仍在圆心处1/2半径处气泡所成像：，n ’=1。
33 ，n=1.5，r=200mm ，l=100mm 时 ， l ’=94mml=—300mm 时 ， l'=—320mm2.3一个玻璃球直径为60mm ，玻璃折射率n=1.5,一束平行光射在玻璃球上,其会聚点应在什么位置？解：首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯公式：由 1n '=1。
5 1r =30mm 1n =1 1l =∞得到:1l '=90mm对于第二面，d=60mm ，2l =1l '—d=30mm由 22'222'22'r n n l n l n -=- 2n =1。
5 2n ’=1 2r =-30mm 1n =1 2l =30mm 得到：2l ’=15mm会聚点位于第二面后15mm 处.2。
《光学教程》(姚启钧)课后习题解答
《光学教程》（姚启钧）习题解答 【2 】第一章光的干预1.波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上,在距离180cm 处的光屏上形成干预条纹,求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上,两个亮纹之间的距离为若干？算出这两种光第2级亮纹地位的距离. 解：1500nm λ=7011180500100.4090.022r y cm d λ-∆==⨯⨯= 改用2700nm λ=7022180700100.5730.022r y cm d λ-∆==⨯⨯= 两种光第二级亮纹地位的距离为：21220.328y y y cm ∆=∆-∆=2.在杨氏试验装配中,光源波长为640nm ,两狭缝间距为0.4mm ,光屏离狭缝的距离为50cm ,试求：⑴光屏上第1亮条纹和中心亮纹之间的距离;⑵若P 点离中心亮纹为0.1mm 问两束光在P 点的相位差是若干？⑶求P 点的光强度和中心点的强度之比. 解：⑴7050640100.080.04r y cm d λ-∆==⨯⨯= ⑵由光程差公式210sin yr r d dr δθ=-== 0224y dr πππϕδλλ∆==⋅= ⑶中心点强度：204I A =P 点光强为：221cos4I A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭012(1)0.8542I I =+=3.把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏试验的一束光路中,光屏上本来第5级亮条纹地点的地位变为中心亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度.已知光波长为7610m -⨯ 解： 1.5n =,设玻璃片的厚度为d由玻璃片引起的附加光程差为：()1n d δ'=-()15n d λ-=()7645561061061010.5d m cm n λ---==⨯⨯=⨯=⨯-4.波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上.经由过程个中一个缝的能量为另一个的2倍,在离狭缝50cm 的光屏上形成干预图样,求干预条纹间距和条纹的可见度. 解： 7050500100.1250.02r y cm d λ-∆==⨯⨯= 由干预条纹可见度界说：12min2min1221Max Max A A I I V I I A A ⎛⎫ ⎪-⎝⎭==+⎛⎫+ ⎪⎝⎭由题意,设22122A A =,即12A A =0.94V == 5.波长为700nm 的光源与菲涅耳双镜的订交棱之间距离为20cm ,棱到光屏间的距离L 为180cm ,若所得干预条纹中相邻亮条纹的距离为1mm ,求双镜平面之间的夹角θ.解：700,20,180,1nm r cm L cm y mm λ===∆= 由菲涅耳双镜干预条纹间距公式()()()72sin 20180sin 700100.003522200.1r L y r r L r y λθθλ-+∆=++==⨯⨯=∆⨯⨯180sin 0.003560123.14θθ'≈=⨯⨯6.在题1.6 图所示的劳埃德镜试验中,光源S 到不雅察屏的距离为1.5m ,到劳埃德镜面的垂直距离为2mm .劳埃德镜长40cm ,置于光源和屏之间的中心.⑴若光波波长500nm λ=,问条纹间距是若干？⑵肯定屏上可以看见条纹的区域大小,此区域内共有几条条纹？（提醒：产生干预的区域P1P2可由图中的几何干系求得）解：由图示可知：7050050010,40.4, 1.5150nm cm d mm cm r m cm λ-==⨯====①70150500100.018750.190.4r y cm mm d λ-∆==⨯⨯== ②在不雅察屏上可以看见条纹的区域为P1P2间010.750.22 1.160.750.2P P mm -=⨯=+020.750.22 3.450.750.2P P mm +=⨯=-即21 3.45 1.16 2.29P P mm =-=,离屏中心1.16mm 上方的2.29mm 规模内可看见条纹.212.29120.19P P N y ===∆ 7.试求能产生红光（700nm λ=）的二级反射干预条纹的番笕膜厚度.已知番笕膜折射率为1.33,且平行光与法向成300角入射. 解：2700, 1.33nm n λ==由等倾干预的光程差公式：22λδ=222λλ=P 2 P 1 P 0题1.6图426d nm ==8.透镜表面平日镀一层如MgF2（ 1.38n =）一类的透明物资薄膜,目标是应用干预来降低玻璃表面的反射.为了使透镜在可见光谱的中间波长（550nm ）处产生微小的反射,则镀层必须有多厚？解： 1.38n =物资薄膜厚度使膜高低表面反射光产生干预相消,光在介质高低表面反射时均消失半波损掉.由光程差公式：122nh δλ==555099.611044 1.38h nm cm n λ-====⨯⨯9.在两块玻璃片之间一边放一条厚纸,另一边互相压紧,玻璃片l 长10cm ,纸厚为0.05mm ,从600的反射角进行不雅察,问在玻璃片单位长度内看到的干预条纹数量是若干？设单色光源波长为500nm解：02cos602o n h δ=+相邻亮条纹的高度差为：605005001012cos60212oh nm mm n λ-∆===⨯⨯⨯可看见总条纹数60.0510050010H N h -===∆⨯ 则在玻璃片单位长度内看到的干预条纹数量为：1001010N n l === 即每cm 内10条.10.在上题装配中,沿垂直于玻璃表面的倾向看去,看到相邻两条暗纹间距为1.4mm .已知玻璃片长17.9cm ,纸厚0.036mm ,求光波的波长.解：当光垂直入射时,等厚干预的光程差公式：22nh λδ=+可得：相邻亮纹所对应的厚度差：2h nλ∆=由几何干系：h H l l ∆=∆,即l h H l ∆∆= 40.1422210.00360.563110563.117.9l n h n H cm nm l λ-∆=∆==⨯⨯⨯=⨯=11.波长为400760nm 的可见光正射在一块厚度为61.210m -⨯,折射率为1.5的薄玻璃片上,试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强. 解：61.210, 1.5h m n -=⨯=由光正入射的等倾干预光程差公式：22nh λδ=-使反射光最强的光波满：足22nh j λδλ=-=()4172002121nh nm j j λ==⨯++5,654.5j nm λ== 6,553.8j nm λ== 7,480.0j nm λ== 8,423.5j nm λ==12.迈克耳逊干预仪的反射镜M2移动0.25mm 时,看到条纹移过的数量为909个,设光为垂直入射,求所用光源的波长.解：光垂直入射情形下的等厚干预的光程差公式：22nh h δ== 移动一级厚度的转变量为：2h λ∆=60.25109092nmλ⨯=60.25102550.0909nm λ⨯⨯==13.迈克耳逊干预仪的平面镜的面积为244cm ⨯,不雅察到该镜上有20个条纹,当入射光的波长为589nm 时,两镜面之间的夹角为若干？解：由光垂直入射情形下的等厚干预的光程差公式： 22nh h δ== 相邻级亮条纹的高度差：2h λ∆=由1M 和2M '构成的空气尖劈的双方高度差为：2010H h λ∆=⨯∆=710589100.0001472530.3944H rad α-∆⨯⨯''====14.调节一台迈克耳逊干预仪,使其用波长为500nm 的扩大光源照明时会消失齐心圆环条纹.若要使圆环中间处接踵消失1000条圆环条纹,则必须将移动一臂多远的距离？若中间是亮的,试盘算第一暗环的角半径.（提醒：圆环是等倾干预图样,盘算第一暗环角半径时可应用21sin ,cos 12θθθθ≈≈-的关系.）解：500nm λ=消失齐心圆环条纹,即干预为等倾干预M 1M 21M2M '对中间 2h δ=72210001100050010 2.5100.252h h cm mmλ--∆=∆=⨯⨯⨯=⨯= 15.用单色光不雅察牛顿环,测得某一亮环的直径为3mm ,在它外边第5个亮环的直径为4.6mm ,所用平凸透镜的凸面曲率半径为1.03m ,求此单色光的波长. 解：由牛顿环的亮环的半径公式：r =()22132122j R r λ⎛⎫+== ⎪⎝⎭()2224.62(5)122j R r λ⎛⎫++== ⎪⎝⎭以上两式相减得：12.1654R λ=3312.160.590310590.345 1.0310mm nm λ-==⨯=⨯⨯⨯ 16.在反射光中不雅察某单色光所形成的牛顿环,其第2级亮环与第3级亮环间距为1mm ,求第19和20级亮环之间的距离.解：牛顿环的反射光中所见亮环的半径为：r =即：2r =3r =19r =20r =则：)2019320.160.40.4r r r r r mm ∆=-==-== 第2章光的衍射1.单色平面光照耀到一小圆孔上,将其波面分成半波带.求第k 个带的半径.若顶点到不雅察点的距离0r 为1m ,单色光波长为450nm ,求此时第一半波带的半径.解：由公式2011HR k r R λ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭对平面平行光照耀时,波面为平面,即：R →∞20H R kr λ=26301450101100.45H R kr λ-==⨯⨯⨯⨯=H R2.平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上,设此孔可以像拍照机光圈那样转变大小.问：⑴小孔半径应知足什么前提时,才能使得此小孔右侧轴线上距小孔中间4m 的P 点的光强分离得到极大值和微小值;⑵P 点最亮时,小孔直径应为多大？设此光的波长为500nm . 解：⑴04400r m cm ==H R ===当k 为奇数时,P 点为极大值 当C 数时,P 点为微小值⑵由()112P k A a a =±,k 为奇,取“+”;k 为偶,取“-” 当1k =,即仅露出一个半波带时,P 点最亮.10.141,(1)H R cm k ==,0.282D cm =3.波长为500nm 的单色点光源离光阑1m ,光阑上有一个表里半径分离为0.5mm 和1mm 的透光圆环,接收点P 离光阑1m ,求P 点的光强I 与没有光阑时的光强0I 之比.解：()123211900.50.510111115001011H H R mmR k r R λ--=⨯⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⨯⎝⎭⎝⎭ ()223222901110111145001011H H R mmR k r R λ--=⨯⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⨯⎝⎭⎝⎭ 即从透光圆环所透过的半波带为：2,3,4 设1234a a a a a ====234P A a a a a =-+=没有光阑时()111,2,01122P k k PA a a k a A a a '=±→∞→'== 光强之比：2204112I a I a ==⎛⎫ ⎪⎝⎭4.波长为632.8nm 的平行光射向直径为2.76mm 的圆孔,与孔相距1m 处放一屏,试问：⑴屏上正对圆孔中间的P 点是亮点照样暗点？⑵要使P 点变成与⑴相反的情形,至少要把屏分离向前或向后移动若干？ 解：由公式2011HR k r R λ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭对平面平行光照耀时,波面为平面,即：R →∞2290 2.7623632.8101H R k r λ-⎛⎫ ⎪⎝⎭===⨯⨯, 即P 点为亮点. 则 0113k r R ⎛⎫=⨯+⎪⎝⎭, 注：0,r R 取m 作单位 013k r = 向右移,使得2k =,031.5, 1.510.52r m r m '==∆=-= 向左移,使得4k =,030.75,10.750.254r m r m '==∆=-=5.一波带片由五个半波带构成.第一半波带为半径1r 的不透明圆盘,第二半波带是半径1r 和2r 的透明圆环,第三半波带是2r 至3r 的不透明圆环,第四半波带是3r 至4r 的透明圆环,第五半波带是4r 至无限大的不透明区域.已知1234:::r r r r =用波长500nm 的平行单色光照明,最亮的像点在距波带片1m 的轴上,试求：⑴1r ;⑵像点的光强;⑶光强极大值出如今哪些地位上. 解： 由1234:::r r r r =⑴片具有透镜成像的感化,2HkR f k λ'=波带2129111150010,0.07r m r r cmλλ-=⨯==⨯= ⑵2242,4A a a a I a =+==无光阑时,2201124I a a ⎛⎫== ⎪⎝⎭即：016I I =,0I 为入射光的强度. ⑶因为波带片还有11,35f f ''…等多个核心消失,即光强极大值在轴上11,35m m … 6.波长为λ的点光源经波带片成一个像点,该波带片有100个透明奇数半波带（1,3,5,…,199）.别的100个不透明偶数半波带.比较用波带片和换上同样焦距和口径的透镜时该像点的强度比0:I I . 解：由波带片成像时,像点的强度为：()2100I a =由透镜成像时,像点的强度为：()20200I a =即014I I = 7.平面光的波长为480nm ,垂直照耀到宽度为0.4mm 的狭缝上,会聚透镜的焦距为60cm .分离盘算当缝的双方到P 点的相位差为/2π和/6π时,P 点离核心的距离. 解：对沿θ倾向的衍射光,缝的双方光的光程差为：sin b δθ= 相位差为：22sin b ππϕδθλλ∆==对使2πϕ∆=的P 点2sin 2b ππϕθλ∆==sin 4bλθ=6148010tan sin 6000.18440.4y f f f mm b λθθ-⨯'''=⨯≈⨯==⨯=⨯对使6πϕ∆=的P`点2sin 6b ππϕθλ∆==sin 12bλθ=6148010tan sin 6000.0612120.4y f f f mm b λθθ-⨯'''=⨯⨯==⨯=⨯8.白光形成的单缝衍射图样中,个中某一波长的第三个次最大值与波长为600nm 的光波的第二个次最大值重合,求该光波的波长.解：对θ方位,600nm λ=的第二个次最大位1sin 22bλθθ⎛⎫≈=+ ⎪⎝⎭对 λ'的第三个次最大位1sin 32b λθθ'⎛⎫≈=+ ⎪⎝⎭即：5722b b λλ'⨯=⨯ 55600428.677nm λλ'==⨯=9.波长为546.1nm 的平行光垂直地射在1mm 宽的缝上,若将焦距为100cm 的透镜紧贴于缝的后面,并使光聚焦到屏上,问衍射图样的中心到⑴第一最小值;⑵第一最大值;⑶第三最小值的距离分离为若干？解：⑴第一最小值的方位角1θ为：1sin 1b θλ=⋅6111546.110tan sin 10000.551y f f f mm b λθθ-⨯'''=≈==⨯=⑵第一最大值的方位角1θ'为：11sin 12bλθ⎛⎫'=+ ⎪⎝⎭6111546.110tan sin 1.431000 1.430.781y f f f mm b λθθ-⨯''''''=≈=⨯=⨯⨯=⑶第3最小值的方位角3θ为：3sin 3bλθ=⋅6333546.110tan sin 310003 1.651y f f f mm b λθθ-⨯'''=≈=⨯=⨯⨯=10.钠光经由过程宽0.2mm 的狭缝后,投射到与缝相距300cm 的拍照底片上.所得的第一最小值与第二最小值间的距离为0.885cm ,问钠光的波长为若干？若改用X 射线（0.1nm λ=）做此试验,问底片上这两个最小值之间的距离是若干？解：单缝衍射名堂最小值地位对应的方位θ知足：sin ,1,2,3,....kk bλθ==±±±则 11sin 1bλθθ≈=⋅22sin 2bλθθ≈=⋅()21x L Lbλθθ∆=⋅-=40.28.85 5.9105903000b x mm nm L λ-=∆=⨯=⨯=740.110300 1.5100.02x L cm b λ--⨯'∆==⨯=⨯11.以纵坐标表示强度,横坐标表示屏上的地位,粗略地画出三缝的夫琅禾费衍射（包括缝与缝之间的干预）图样.设缝宽为b ,相邻缝间的距离为d ,3d b =.留意缺级问题.12.一束平行白光垂直入射在每毫米50条刻痕的光栅上,问第一级光谱的末尾和第二光谱的始端的衍射角θ之差为若干？（设可见光中最短的紫光波长为400nm ,最长的红光波长为760nm ） 解：每毫米50条刻痕的光栅,即10.0250d mm mm == 第一级光谱的末尾对应的衍射方位角1θ末为111sin 1sin d dθλλθθ=⋅≈=红末红末末第二级光谱的始端对应的衍射方位角2θ始为1sin 22sin d dθλλθθ=⋅≈=2始紫紫2始2始 ()()66321112240010760102100.02rad d θθθλλ---∆=-=-=⨯⨯-⨯=⨯红始末紫 13.用可见光（760400nm ）照耀光栅时,一级光谱和二级光谱是否重叠？二级和三级如何？若重叠,则重叠规模是若干？解：光谱线对应的方位角θ：sin kdλθθ≈=2140076021d dθθ=⨯>=⨯始末即第一级光谱与第二级光谱无重叠237601520400120023d d d dθθ=⨯=>=⨯=末始 即第二级光谱与第三级光谱有重叠 由2152015203,506.73nm nm d dλθλ==⨯==末 即第三级光谱的400506.7nm 的光谱与第二级光谱重叠.14.用波长为589nm 的单色光照耀一衍射光栅,其光谱的中心最大值和第二十级主最大值之间的衍射角为01510',求该光栅1cm 内的缝数是若干？ 解：第20级主最大值的衍射角由光栅方程决议20sin 20d θλ=2020sin 20dλθθ==15601020180603.14dλ⨯+=⨯ 解得20.4510d cm -=⨯1222/N cm d==条 15.用每毫米内有400条刻痕的平面透射光栅不雅察波长为589nm 的钠光谱.试问：⑴光垂直入射时,最多功效能不雅察到几级光谱？⑵光以030角入射时,最多能不雅察到几级光谱？ 解：61,58910400d mm mm λ-==⨯⑴光垂直入射时,由光栅方程：sin d j θλ=6111sin 4.24458910400j d θλ-==⨯=≈⨯即能看到4级光谱⑵光以30o角入射()sin sin 30o d j θλ+=()1sin sin 304162odj θλ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭16.白光垂直照耀到一个每毫米250条刻痕的平面透射光栅上,试问在衍射角为030处会消失哪些波长的光？其色彩若何？ 解：1250d mm =在30o的衍射角倾向消失的光,应知足光栅方程：sin 30od j λ=11111sin 3020002502o d mm nm j j jλ==⨯⨯=⨯3,667j nm λ==4,500j nm λ== 5,400j nm λ==17.用波长为624nm 的单色光照耀一光栅,已知该光栅的缝宽b 为0.012mm ,不透明部分的宽度a 为0.029mm ,缝数N 为310条.求：⑴单缝衍射图样的中心角宽度;⑵单缝衍射图样中心宽度内能看到若干级光谱？⑶谱线的半宽度为若干？ 解：0.012,0.029b mm a mm ==0.041d a b mm =+= 1000N =⑴6062410220.1040.012rad b λθ-⨯∆==⨯= ⑵j 级光谱对应的衍射角θ为：11sin sin 1d j dθλλθθ==⨯112 3.43d k bθθ∆===→即在单缝图样中心宽度内能看到()2317⨯+=条（级）光谱 ⑶由多缝干预最小值地位决议公式：sin j Ndλθ'=⋅651262410 1.521010000.041rad Nd λθ--⨯∆===⨯⨯第3章几何光学的根本道理1.证实反射定律相符费马道理 证实：设A 点坐标为()10,y ,B 点坐标为()22,x y 入射点C 的坐标为(),0x 光程ACB为：∆=令2sin sin 0x x d i i dx -∆'==-=即：sin sin i i '=*2.依据费马道理可以导出近轴光线前提下,从物点发出并会聚到像点的所有光线的光程都相等.由此导出薄透镜的物像公式.3.眼睛E 和物体PQ 之间有一块折射率为1.5的玻璃平板（见题3.3图）,平板的厚度d 为30cm .求物体PQ 的像P`Q`与物体PQ 之间的距离2d 为若干？解：12sin sin i n i =由图：()121211tan tan sin sin 1sin BB d i d i d i i d i n ⎛⎫'=-≈-=-⎪⎝⎭1111130110tan sin 1.5BB BB CE d cm i i n ''⎛⎫⎛⎫=≈=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4.玻璃棱镜的折射角A 为060,对某一波长的光其折射率n 为1.6,盘算：⑴最小倾向角;⑵此时的入射角;⑶能使光线从A 角两侧透过棱镜的最小入射角. 解：⑴ 由()()()1212112211i i i i i i i i i i A θ'''''=-+-=+-+=+- 当11i i '=时倾向角为最小,即有221302o i i A '=== 12i A θ=-121sin sin 1.60.82i n i ==⨯= 15308o i '=25308604616o o o θ''=⨯-=⑵15308oi '=5.（略）6.高5cm 的物体距凹面镜顶点12cm ,凹面镜的焦距是10cm ,求像的地位及高度,（并作光路图） 解：由球面成像公式：112s s r+=' 代入数值1121220s +='-- 得：60s cm '=- 由公式：0y y s s '+='y s y s''=- 6052512s y y cm s '-'=-=-⨯=-- 7.一个5cm 高的物体放在球面镜前10cm 处成1cm 高的虚像.求⑴此镜的曲率半径;⑵此镜是凸面镜照样凹面镜？解：⑴5,10y cm s cm ==-1y cm '=, 虚像0s '>由y s y s''=- 1510s '=-- 得：2s cm '=⑵由公式112s s r+=' 112210r+=- 5r cm =（为凸面镜）8.某不雅察者经由过程一块薄玻璃板去看在凸面镜中他本身的像.他移动着玻璃板,使得在玻璃板中与在凸面镜中所看到的他眼睛的像重合在一路.若凸面镜的焦距为10cm ,眼睛距凸面镜顶点的距离为40cm ,问玻璃板距不雅察者眼睛的距离为若干？ 解：由题意,凸面镜焦距为10cm ,即10r = 112s s r +=' 11140108s s cm+='-'= 48PP cm '=玻璃板距不雅察者眼睛的距离为1242d PP cm '== 9.物体位于凹面镜轴线上核心之外,在核心与凹面镜之间放一个与轴线垂直的两表面互相平行的玻璃板,其厚度为1d ,折射率为n .试证实：放入该玻璃板后使像移动的距离与把凹面镜向物体移动()11/d n n -的一段距离的后果雷同.证实：设物点P 不动,由成像公式112s s r+=' ()2rss s r '=-由题3可知：11110PP d d n ⎛⎫==-> ⎪⎝⎭入射到镜面上的光线可视为从1P 发出的,即参加玻璃板后的物距为s d +1112s s d r +='+ ()()12r s d s s d r+'=+-反射光线经玻璃板后也要平移d ,所成像的像距为11s s d '''=-放入玻璃板后像移量为：()()()1122r s d rss s s d s d r s r +''''∆=-=--+-- 凹面镜向物移动d 之后,物距为s d + （0,0s d <>）2112s s d r +='+ ()()22r s d s s d r+'=+-2s '相对o 点距离()()222r s d s s d d s d r+'''=-=-+-()()()2222r s d rss s s d s d r s r +''''∆=-=--+-- 10.欲使由无限远发出的近轴光线经由过程透明球体并成像在右半球面的顶点处,问这透明球体的折射率应为若干？解：,1,2s n s r '=-∞==由球面折射成像公式：n n n ns s r''--='2n n nr r''-=解得： 2n '=11.有一折射率为1.5.半径为4cm 的玻璃球,物体在距球表面6cm 处,求：⑴物所成的像到球心之间的距离;⑵像的横向放大率. 解：⑴P 由球面1o 成像为P ',n n n ns s r''--=' 1.51 1.5164s --='- 36s cm '=-P '由2o 球面成像P ''236844s cm =--=-21 1.51 1.5444s --='-- 211s cm '=,P ''在2o 的右侧,离球心的距离11415cm += ⑵球面1o 成像1111y s y s n β''==⋅ （应用P194：y s n y s n ''=⋅'） 球面2o 成像222121y s n y s β''==⋅' 121223611 1.5644s s s s βββ''-==⋅=⋅=---12.一个折射率为1.53.直径为20cm 的玻璃球内有两个吝啬泡.看上去一个正好在球心,另一个从比来的倾向看去,似乎在表面与球心连线的中点,求两气泡的现实地位. 解：设气泡1P 经球面1o 成像于球心,由球面折射成像公式：n n ns s r'--=' 11 1.531 1.531010s --=-- 110s cm =-, 即气泡1P 就在球心处另一个气泡2P21 1.531 1.53510s --=-- 2 6.05s cm =-, 即气泡2P 离球心10 6.05 3.95cm -=13.直径为1m 的球形鱼缸的中间处有一条小鱼,若玻璃缸壁的影响可疏忽不计,求缸外不雅察者所看到的小鱼的表不雅地位和横向放大率. 解：由球面折射成像公式：n n n ns s r''--=' 1 1.331 1.335050s --='-- 解得 50s cm '=-,在原处50 1.331.33501s n s n β'-=⋅=⨯='- 14.玻璃棒一端成半球形,其曲率半径为2cm .将它程度地浸入折射率为1.33的水中,沿着棒的轴线离球面顶点8cm 处的水中有一物体,应用盘算和作图法求像的地位及横向放大率,并作光路图. 解：由球面折射成像公式：s s r-=' 1.5 1.33 1.5 1.3382s --='- 18.5s cm '=-18.5 1.332.058 1.5s n s n β'-=⋅=⨯='- 15.有两块玻璃薄透镜的两表面均各为凸球面及凹球面,其曲率半径为10cm .一物点在主轴上距镜20cm 处,若物和镜均浸入水中,分离用作图法和盘算法求像点的地位.设玻璃的折射率为1.5,水的折射率为1.33. 解：由薄透镜的物像公式：211212n n n n n ns s r r ---=+' 对两表面均为凸球面的薄透镜：1.33 1.33 1.5 1.33 1.33 1.5201010s ---=+'-- 40.9s cm '=-对两表面均为凹球面的薄透镜：1.33 1.33 1.5 1.33 1.33 1.5201010s ---=+'-- 13.2s cm '=-16.一凸透镜在空气的焦距为40cm ,在水中时焦距为136.8cm ,问此透镜的折射率为若干（水的折射率为1.33）？若将此透镜置于CS2中（CS2的折射率为1.62）,其焦距又为若干？ 解：⑴ 薄透镜的像方焦距：21212n f n n n n r r '=⎛⎫--+ ⎪⎝⎭12n n = 时,()111211n f n n r r '=⎛⎫-- ⎪⎝⎭在空气中：()1121111f n r r '=⎛⎫-- ⎪⎝⎭在水中：()2121.33111.33f n r r '=⎛⎫-- ⎪⎝⎭两式比拟：()()12 1.33401.331136.8n f f n -'=='- 解得 1.54n = ⑵12 1.62n n ==1112111n f n n r r '=⋅-⎛⎫- ⎪⎝⎭而：()11211111f n r r '-=⎛⎫- ⎪⎝⎭则：()1.6240 1.541437.41.54 1.62f cm '=⨯⨯-=--第4章 光学仪器的根本道理1.眼睛的结构简略地可用一折射球面来表示,其曲率半径为5.55mm ,内部为折射率等于4/3的液体,外部是空气,其折射率近似地等于 1.试盘算眼球的两个焦距.用肉眼不雅察月球时月球对眼的张角为01,问视网膜上月球的像有多大？ 解：由球面折射成像公式：n n n n s s r''--='令43,5.55 2.22413n s f r cm n n ''=-∞=⋅=⨯='--令1,5.5516.7413n s f r cm n n '=∞=-⋅=-⨯=-'--2 5.550.190.019180y mm cm π'=⨯⨯==2.把人眼的晶状体算作距视网膜2cm 的一个简略透镜.有人能看清距离在100cm 到300cm 间的物体.试问：⑴此人看远点和近点时,眼睛透镜的焦距是若干？⑵为看清25cm 远的物体,需配戴如何的眼镜？解：⑴对于远点：11300,2s cm s cm '=-= 由透镜成像公式：111111s s f -='' 1111123001.987f f cm-='-'= 对于近点：2211121001.961f f cm-='-'= ⑵对于25cm1112251.852f f cm-='-'= 由两光具组互相接触0d =组合整体：21111111.852 1.961f f f f =+''''=+''y '110.030cm f -=''（近视度：300o ） 3.一拍照机瞄准远物时,底片距物镜18cm ,当镜头拉至最大长度时,底片与物镜相距20cm ,求目标物在镜前的比来距离？解：由题意：拍照机瞄准远物时,底片距物镜18cm ,18f cm '=由透镜成像公式：111s s f -=''1112018180s s cm-==- 4.两星所成的视角为4',用千里镜物镜拍照,所得两像点相距1mm ,问千里镜物镜的焦距是若干？ 解： 3.14118060rad '=⨯3.1444118060859.585.95f f mmf mm cm '''⨯=⨯⨯=⨯'== 5.一显微镜具有三个物镜和两个目镜.三个物镜的焦距分离为16mm .4mm 和1.9mm ,两个目镜的放大本领分离为5和10倍.设三个物镜造成的像都能落在像距为160cm 处,问这显微镜的最大和最小的放大本领各为若干？ 解：由显微镜的放大本领公式：12125l cm l M M f f f =-⋅=-⋅'''目 其最大放大本领：1160108421.9Max l mmM M f mm=-⋅=-⨯='目 其最小放大本领：min 116055016l mm M M f mm=-⋅=-⨯=-'目6.一显微镜物镜焦距为0.5cm ,目镜焦距为2cm ,两镜间距为22cm .不雅察者看到的像在无限远处.试求物体到物镜的距离和显微镜的放大本领. 解：由透镜物像公式：111s s f -=''111200.5s -=解得：0.51s cm =- 显微镜的放大本领：1212252522255500.52s l M f f f f '=-⋅≈-⋅=-⨯=-'''' 7.（略）8.已知千里镜物镜的边缘即为有用光阑,试盘算并作图求入光瞳和出射光瞳的地位. 9. 10.*13.焦距为20cm 的薄透镜,放在发光强度为15cd 的点光源之前30cm 处,在透镜后面80cm 处放一屏,在屏上得到通亮的圆斑.求不计透镜中光的接收时,圆斑的中间照度. 解：1113020s -='- 60s cm '=230Sd Id Iφ=Ω= （S 为透镜的面积） P 点的像点P '的发光强度I '为： 2230460S Id I I S d φ'==='Ω22cos 415000.2I I E lx R α'=== 14.一长为5mm 的线状物体放在一拍照机镜头前50cm 处,在底片上形成的像长为1mm .若底片后移1cm ,则像的弥散斑宽度为1mm .试求拍照机镜头的F 数. 解：由y s y s''= 1550s '= 得10s cm '= 由透镜物像公式：111s s f -=''1111050f -='- 506f '=由图可见,100.11d =1d cm = F 数：508.336f d '== 15.某种玻璃在接近钠光的黄色双谱线（其波长分离为589nm 和589.6nm ）邻近的色散率/dn d λ为1360cm --,求由此种玻璃制成的能分辩钠光双谱线的三棱镜,底边宽度应小于若干？解：由色分辩本领：dnP d λδλλ==∆ 589.3nm λ=0.6nm λ∆=mm360dnd λ=- 2.7cm dn d λλδλ∆≥=16.设计一块光栅,请求⑴使波长600nm 的第二级谱线的衍射角小于030,并能分辩其0.02nm 的波长差;⑵色散尽可能大;⑶第三级谱线缺级.求出其缝宽.缝数.光栅常数和总宽度.用这块光栅总共能看到600nm 的几条谱线？ 解：由sin d j θλ=326002400 2.410sin 30onmd nm mm -⨯≥==⨯ 由第三级缺级313,0.8103d b d mm b-===⨯由 P jN λλ==∆ 60020.0215000NN == 光栅的总宽度：315000 2.41036L Nd mm -==⨯⨯=由sin 9024004600od j λ=== 能看到0,1,2±±,共5条谱线17.若请求显微镜能分辩相距0.000375mm 的两点,用波长为550nm 的可见光照明.试求：⑴此显微镜物镜的数值孔径;⑵若请求此两点放大后的视角为2',则显微镜的放大本领是若干？解：⑴由显微镜物镜的分辩极限界说0.610sin y n uλ∆=655010sin 06100.8950.000375n u -⨯=⨯=⑵ 3.1418060387.70.000375250M ⨯==18.夜间自远处驶来汽车的两前灯相距1.5m .如将眼睛的瞳孔算作产生衍射的圆孔,试估量目力正常的人在多远处才能分辩出光源是两个灯.设眼睛瞳孔的直径为3mm ,设光源发出的光的波长λ为550nm . 解： 1.5U L=当0.610U Rλθ==才能分辩出1.50.610L Rλ= 61.5550100.610 1.5m mmLm mm-⨯=⨯ 6706 6.7L m km ==19.用孔径分离为20cm 和160cm 的两种千里镜可否分辩清月球上直径为500m 的环形山？（月球与地面的距离为地球半径的60倍,面地球半径约为6370km .）设光源发出的光的波长λ为550nm .解：635001.31060637010U rad -==⨯⨯⨯ 孔径20cm 千里镜：661550101.22 1.22 3.35510200rad D λθ--⨯'==⨯=⨯孔径160cm 千里镜：661550101.22 1.220.419101600rad D λθ--⨯''==⨯=⨯1U θ'<,即用孔径20cm 千里镜不能分辩清 1U θ''>,即用孔径160cm 千里镜能分辩清20.电子显微镜的孔径角028u =,电子束的波长为0.1nm ,试求它的最小分辩距离.若人眼能分辩在明视距离处相距26.710mm -⨯的两点,则此显微镜的放大倍数是若干？解： 3.144sin sin 4180on u u u ⨯====660.610.1100.87100.873.144180y mm nm --⨯⨯∆==⨯=⨯2466.7107.7100.8710mm mmβ--⨯==⨯⨯ 第五章光的偏振1.试肯定下面两列光波()10cos cos 2x y E A e t kz e t kz πωω⎡⎤⎛⎫=-+-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()20sin sin 2x y E A e t kz e t kz πωω⎡⎤⎛⎫=-+-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的偏振态.解：①()10cos cos 2x y E A e t kz e t kz πωω⎡⎤⎛⎫=-+--⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()10cos x E A t kz ω=-()100cos sin 2y E A t kz A t kz πωω⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭有：222110x y E E A +=剖析()(),0000,2x y x y E A t kz A E E t kz A E Aωπω=⎧⎪-=⎨=⎪⎩=⎧⎪-=⎨=⎪⎩为（左旋）圆偏振光②()20sin sin 2x y E A e t kz e t kz πωω⎡⎤⎛⎫=-+--⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()20sin x E A t kz ω=-()200sin cos 2y E A t kz A t kz πωω⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭有：222110x y E E A +=剖析()()0,,002x y x y E t kz A E A E A t kz A E ωπω=⎧⎪-=-⎨=-⎪⎩=⎧⎪-=⎨=⎪⎩为（左旋）圆偏振光2.为了比较两个被天然光照耀的表面的亮度,对个中一个表面直接进行不雅察,另一个表面经由过程两块偏振片来不雅察.两偏振片的透振倾向的夹角为060.若不雅察到两表面的亮度雷同.则两表面现实的亮度比是若干？已知光经由过程每一块偏振片后损掉入射光能量的0010.解：因为被光照耀的表面的亮度与其反射的光的光强成正比.设直接不雅察的表面临应的光强为1o I ,经由过程两偏振片不雅察的表面的光强为2o I 经由过程第一块偏振片的光强为：1210.92o I I =⨯ 经由过程第二块偏振片的光强为：22122110.9cos 600.90.90.124o o I I I I ==⨯⨯⨯⨯=由1220.1o o I I I == 则：120.1ooI I = 3.两个尼科耳N1和N2的夹角为060,在它们之间放置另一个尼科耳N3,让平行的天然光经由过程这个体系.假设各尼科耳对异常光均无接收,试问N3和N1的透振倾向的夹角为何值时,经由过程体系的光强最大？设入射光强为0I ,求此时所能经由过程的最大光强. 解：1012I I =223101cos cos 2I I I αα==()()2222301cos 60cos cos 602o I I I ααα=-=⋅-令：20dId α=得：()tan tan 60αα=-30o α= ()222220019cos 30cos 6030232I I I =⋅-= 4.在两个公理的幻想偏听偏振片之间有一个偏振片以匀角速度ω绕光的传播倾向扭转（见题5.4图）,若入射的天然光强为0I ,试证实透射光强为()011cos 416I I t ω=- 证实：1012I I =21cos I I t ω'=1N 2N3N60oα1N2NNt ω()()22222000cos 90sin 111cos sin sin 21cos 42816I I t I tI t t I t I t ωωωωωω''=-=⋅=⋅==- 5.线偏振光入射到折射率为1.732的玻璃片上,入射角是060,入射光的电矢量与入射面成030角.求由分界面上反射的光强占入射光强的百分比. 解：设入射线偏振光振幅为A ,则入射光强为20I A = 入射光平行分量为：1cos 30oP A A = 入射光垂直分量为：1sin 30oS A A =由：21sin603sin i =得：230oi =由：()()()()121112tan 6030tan 0tan tan 6030oPo P i i A A i i --'===++ ()()()()121112sin 6030sin 1sin 2sin 6030o S o S i i A A i i --'=-=-=-++ 111124S S A A A '== 014I I '=6.一线偏振光垂直入射到一方解石晶体上,它的振动面和主截面成030角.两束折射光经由过程在方解石后面的一个尼科耳棱镜,其主截面与入射光的振动倾向成050角.盘算两束透射光的相对强度. 解：601sin 302o o A A A ==cos30o e A A A ==当光振动面与N 主截面在晶体主截面同侧：02cos80cos802o e e A A A ==21sin80sin802o o o o A A A ==22222222sin 8010.723cos 80oe e o o o I A I A ===⋅ 当光振动面与N 主截面在晶体主截面两侧：02cos 20cos 20o e e A A A ==21cos70sin 202o o o o A A A ==22222222sin 200.0443cos 20oe e o o o I A I A ===⋅7.线偏振光垂直入射到一块光轴平行于表面的方解石波片上,光的振动面和波片的主截面成030角.求：⑴透射出来的平常光和异常光的相对强度为若干？⑵用钠光入时如要产生090的相位差,波片的厚度应为若干？（589nm λ=）解：⑴1sin 302oo A A A ==214o I A =cos302o e A A A ==234e I A = 13o e I I = ⑵ 方解石对钠光 1.658 1.486o e n n ==由()2o e n n d πϕλ∆=-()22o e n n d ππλ-=()58.7104o e d cm n n λ-==⨯-8.有一块平行石英片是沿平行于光轴倾向切成一块黄光的14波片,问这块石英片应切成多厚？石英的01.552, 1.543,589e n n nm λ===. 解：()2o e n n d πϕλ∆=-()()2212o e n n d k ππλ-=⋅+()()()321211.64104o e k d k cm n n λ-+==+⨯-9.⑴线偏振光垂直入射到一个表面和光轴平行的波片,透射出来后,本来在波片中的平常光及异常光产生了大小为π的相位差,问波片的厚度为若干？0 1.5442, 1.5533,500e n n nm λ===⑵问这块波片应如何放置才能使透射出来的光是线偏振光,并且它的振动面和入射光的振动面成090的角？ 解：⑴()()221o e n n d k πϕπλ∆=-=+()()()321212.75102o e k d k cm n n λ-+==+⨯-⑵振动倾向与晶体主截面成45o角10.线偏振光垂直入射到一块表面平行于光轴的双折射波片,光振动面和波片光轴成025角,问波片中的平常光和异常光透射出来后的相对强度若何？ 解：cos 25o e A A = sin 25o o A A =222tan 250.22o o e e oI A I A ===11.在两正交尼科耳棱镜N1和N2之间垂直插入一块波片,发明N2后面有光射出,但当N2绕入射光向顺时针转事后020, N2的视场全暗,此时,把波片也绕入射光顺时针转过020,N2的视场又亮了,问：⑴这是什么性质的波片;⑵N2要转过多大角度才能使N2的视场以变为全暗. 解：⑴由题意,当2N 绕入射光向顺时针迁移转变20o 后,2N 后的视场全暗,解释A '与1N 夹角为20o.只有当波片为半波片时,才能使入射线偏振光出射后仍为线偏振光.⑵把波片也绕入射光顺时针转过020,2N 要转过040才能使2N 后的视场又变为全暗 12.一束圆偏振光,⑴垂直入射1/4波片上,求透射光的偏振状况;⑵垂直入射到1/8波片上,求透射光的偏振状况.解：在xy 平面上,圆偏振光的电矢量为：()()cos sin x y E A t kz e A t kz e ωω=-±- +为左旋;-为右旋圆偏振光设在波片入射表面上为()cos x E A t kz ω=-()sin y E A t kz ω=- ⑴波片为14波片时,2πϕ∆= ()cos xo E A t kz ω=-()sin cos 2yo E A t kz A t kz πωω⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭ 即透射光为振动倾向与晶片主截面成45o 角的线偏振光 ⑵波片为18波片时,4πϕ∆= ()cos xo E A t kz ω=-sin 4yo E A t kz πω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ 即透射光为椭圆偏振光.13.试证实一束左旋圆偏振光和一束右旋圆偏振光,当它们的振幅相等时,合成的光是线偏振光. 解：左旋圆偏振光()()1cos sin x y E A t kz e A t kz e ωω=-+-右旋圆偏振光()()2cos sin x y E A t kz e A t kz e ωω=---()122cos x E E E A t kz e ω=+=-即E 为线偏振光14.设一方解石波片沿平行光轴倾向切出,其厚度为0.0343mm ,放在两个正交的尼科耳棱镜间,平行光束经由第一尼科耳棱镜后,垂直地射到波片上,对于钠光（589.3nm ）而言,晶体的折射率为1.658, 1.486o e n n ==.问经由过程第二尼科耳棱镜后,光束产生的干预是增强照样削弱？假如两。
《光学教程》(姚启钧)课后习题解答
《光学教程》（姚启钧）课后习题解答 - 百度文库《光学教程》（姚启钧）习题解答第一章光的干涉1 、波长为的绿光投射在间距为的双缝上，在距离处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。
若改用波长为的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2 级亮纹位置的距离。
解：改用两种光第二级亮纹位置的距离为：2 、在杨氏实验装置中，光源波长为，两狭缝间距为，光屏离狭缝的距离为，试求：⑴光屏上第 1 亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若 P 点离中央亮纹为问两束光在 P 点的相位差是多少？⑶求 P 点的光强度和中央点的强度之比。
解：⑴⑵由光程差公式⑶中央点强度：P 点光强为：3 、把折射率为的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第 5 级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。
已知光波长为解：，设玻璃片的厚度为由玻璃片引起的附加光程差为：4 、波长为的单色平行光射在间距为的双缝上。
通过其中一个缝的能量为另一个的倍，在离狭缝的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。
解：由干涉条纹可见度定义：由题意，设，即代入上式得5 、波长为的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为，棱到光屏间的距离为，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为，求双镜平面之间的夹角。
解：由菲涅耳双镜干涉条纹间距公式6 、在题 1.6 图所示的劳埃德镜实验中，光源 S 到观察屏的距离为，到劳埃德镜面的垂直距离为。
劳埃德镜长，置于光源和屏之间的中央。
⑴若光波波长，问条纹间距是多少？⑵确定屏上可以看见条纹的区域大小，此区域内共有几条条纹？（提示：产生干涉的区域 P 1 P 2 可由图中的几何关系求得）解：由图示可知：①②在观察屏上可以看见条纹的区域为 P 1 P 2 间即，离屏中央上方的范围内可看见条纹。
7 、试求能产生红光（）的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度。
已知肥皂膜折射率为，且平行光与法向成 30 0 角入射。
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《光学教程》（姚启钧）习题解答之吉白夕凡创作第一章光的干与1、波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上,在距离180cm 处的光屏上形成干与条纹,求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上,两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离. 解：1500nm λ= 改用2700nm λ=两种光第二级亮纹位置的距离为：2、在杨氏实验装置中,光源波长为640nm ,两狭缝间距为0.4mm ,光屏离狭缝的距离为50cm ,试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中央亮纹为0.1mm 问两束光在P 点的相位差是多少？⑶求P 点的光强度和中央点的强度之比. 解：⑴7050640100.080.04r y cm dλ-∆==⨯⨯= ⑵由光程差公式⑶中央点强度：204I A =P 点光强为：221cos 4I A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭3、把折射率为1.5的玻璃片拔出杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变成中央亮条纹,试求拔出的玻璃片的厚度.已知光波长为7610m -⨯解： 1.5n =,设玻璃片的厚度为d由玻璃片引起的附加光程差为：()1n d δ'=-4、波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上.通过其中一个缝的能量为另一个的2倍,在离狭缝50cm 的光屏上形成干与图样,求干与条纹间距和条纹的可见度. 解： 7050500100.1250.02r y cm dλ-∆==⨯⨯= 由干与条纹可见度定义：由题意,设22122A A =,即12A A =5、波长为700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm ,棱到光屏间的距离L 为180cm ,若所得干与条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm ,求双镜平面之间的夹角θ.解：700,20,180,1nm r cm L cm y mm λ===∆= 由菲涅耳双镜干与条纹间距公式6、在题1.6 图所示的劳埃德镜实验中,光源S 到不雅察屏的距离为1.5m ,到劳埃德镜面的垂直距离为2mm .劳埃德镜长40cm ,置于光源和屏之间的中央.⑴若光波波长500nm λ=,问条纹间距是多少？⑵确定屏上可以看见条纹的区域大小,此区域内共有几条条纹？（提示：产生干与的区域P1P2可由图中的几何关系求得）解：由图示可知：7050050010,40.4, 1.5150nm cm d mm cm r m cm λ-==⨯====①70150500100.018750.190.4r y cm mm d λ-∆==⨯⨯== ②在不雅察屏上可以看见条纹的区域为P1P2间即21 3.45 1.16 2.29P P mm =-=,离屏中央1.16mm 上方的2.29mm 规模内可看见条纹.7、试求能产生红光（700nm λ=）的二级反射干与条纹的番笕膜厚度.已知番笕膜折射率为1.33,且平行光与法向成300角入射. 解：2700, 1.33nm n λ==由等倾干与的光程差公式：22λδ=8、透镜概略通常镀一层如MgF2（ 1.38n =）一类的透明物质薄膜,目的是利用干与来降低玻璃概略的反射.为了使透镜在可见光谱的中心波长（550nm ）处产生极小的反射,则镀层必须有多厚？ 解： 1.38n =物质薄膜厚度使膜上下概略反射光产生干与相消,光在介质上下概略反射时均存在半波损失.P 2 P 1 P 0由光程差公式：9、在两块玻璃片之间一边放一条厚纸,另一边相互压紧,玻璃片l 长10cm ,纸厚为0.05mm ,从600的反射角进行不雅察,问在玻璃片单位长度内看到的干与条纹数目是多少？设单色光源波长为500nm 解：02cos602o n hδ=+相邻亮条纹的高度差为：605005001012cos60212oh nm mm n λ-∆===⨯⨯⨯可看见总条纹数60.0510050010H N h -===∆⨯ 则在玻璃片单位长度内看到的干与条纹数目为： 即每cm 内10条.10、在上题装置中,沿垂直于玻璃概略的标的目的看去,看到相邻两条暗纹间距为1.4mm .已知玻璃片长17.9cm ,纸厚0.036mm ,求光波的波长. 解：当光垂直入射时,等厚干与的光程差公式： 可得：相邻亮纹所对应的厚度差：2h nλ∆=由几何关系：h H l l∆=∆,即lh H l∆∆=11、波长为400760nm 的可见光正射在一块厚度为61.210m -⨯,折射率为1.5的薄玻璃片上,试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强.解：61.210, 1.5h m n -=⨯=由光正入射的等倾干与光程差公式：22nh λδ=-使反射光最强的光波满：足22nh j λδλ=-=12、迈克耳逊干与仪的反射镜M2移动0.25mm 时,看到条纹移过的数目为909个,设光为垂直入射,求所用光源的波长.解：光垂直入射情况下的等厚干与的光程差公式：22nh h δ== 移动一级厚度的改动量为：2h λ∆=13、迈克耳逊干与仪的平面镜的面积为244cm ⨯,不雅察到该镜上有20个条纹,当入射光的波长为589nm 时,两镜面之间的夹角为多少？解：由光垂直入射情况下的等厚干与的光程差公式： 22nh h δ==相邻级亮条纹的高度差：2h λ∆=由1M 和2M '组成的空气尖劈的两边高度差为：M 1M 21M2M '14、调节一台迈克耳逊干与仪,使其用波长为500nm 的扩展光源照明时会出现同心圆环条纹.若要使圆环中心处相继出现1000条圆环条纹,则必须将移动一臂多远的距离？若中心是亮的,试计算第一暗环的角半径.（提示：圆环是等倾干与图样,计算第一暗环角半径时可利用21sin ,cos 12θθθθ≈≈-的关系.） 解：500nm λ=出现同心圆环条纹,即干与为等倾干与 对中心 2h δ=15、用单色光不雅察牛顿环,测得某一亮环的直径为3mm ,在它外边第5个亮环的直径为4.6mm ,所用平凸透镜的凸面曲率半径为1.03m ,求此单色光的波长.解：由牛顿环的亮环的半径公式：r = 以上两式相减得：16、在反射光中不雅察某单色光所形成的牛顿环,其第2级亮环与第3级亮环间距为1mm ,求第19和20级亮环之间的距离. 解：牛顿环的反射光中所见亮环的半径为：即：2r =则：)2019320.160.40.4r r r r r mm ∆=-==-== 第2章光的衍射1、单色平面光照射到一小圆孔上,将其波面分红半波带.求第k 个带的半径.若极点到不雅察点的距离0r 为1m ,单色光波长为450nm ,求此时第一半波带的半径. 解：由公式对平面平行光照射时,波面为平面,即：R →∞2、平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上,设此孔可以像照相机光圈那样改动大小.问：⑴小孔半径应满足什么条件时,才干使得此小孔右侧轴线上距小孔中心4m 的P 点的光强辨别得到极大值和极小值；⑵P 点最亮时,小孔直径应为多大？设此光的波长为500nm .解：⑴04400r m cm ==当k 为奇数时,P 点为极大值 当C 数时,P 点为极小值⑵由()112P k A a a =±,k 为奇,取“+”；k 为偶,取“-” 当1k =,即仅露出一个半波带时,P 点最亮.10.141,(1)H R cm k ==,0.282D cm =3、波长为500nm 的单色点光源离光阑1m ,光阑上有一个内外半径辨别为0.5mm 和1mm 的透光圆环,接收点P 离光阑1m ,求P 点的光强I·S1R m =与没有光阑时的光强0I 之比. 解：即从透光圆环所透过的半波带为：2,3,4 设1234a a a a a ==== 没有光阑时光强之比：2204112I a I a ==⎛⎫ ⎪⎝⎭4、波长为632.8nm 的平行光射向直径为2.76mm 的圆孔,与孔相距1m 处放一屏,试问：⑴屏上正对圆孔中心的P 点是亮点还是暗点？⑵要使P 点酿成与⑴相反的情况,至少要把屏辨别向前或向后移动多少？ 解：由公式对平面平行光照射时,波面为平面,即：R →∞2290 2.7623632.8101H R k r λ-⎛⎫ ⎪⎝⎭===⨯⨯, 即P 点为亮点.则 0113k r R⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭, 注：0,r R 取m 作单位向右移,使得2k =,03 1.5, 1.510.52r m r m '==∆=-=向左移,使得4k =,030.75,10.750.254r m r m '==∆=-=5、一波带片由五个半波带组成.第一半波带为半径1r 的不透明圆盘,第二半波带是半径1r 和2r 的透明圆环,第三半波带是2r 至3r 的不透明圆环,第四半波带是3r 至4r 的透明圆环,第五半波带是4r 至无穷大的不透明区域.已知1234:::r r r r =,用波长500nm 的平行单色光照明,最亮的像点在距波带片1m 的轴上,试求：⑴1r ；⑵像点的光强；⑶光强极大值出现在哪些位置上. 解：由1234:::r r r r =带片具有透镜成像的作用,2HkR f k λ'=波⑵2242,4A a a a I a =+==无光阑时,2201124I a a ⎛⎫== ⎪⎝⎭即：016I I =,0I 为入射光的强度.⑶由于波带片还有11,35f f ''…等多个焦点存在,即光强极大值在轴上11,35m m …6、波长为λ的点光源经波带片成一个像点,该波带片有100个透明奇数半波带（1,3,5,…,199）.另外100个不透明偶数半波带.比较用波带片和换上同样焦距和口径的透镜时该像点的强度比0:I I . 解：由波带片成像时,像点的强度为：由透镜成像时,像点的强度为： 即014I I = 7、平面光的波长为480nm ,垂直照射到宽度为0.4mm 的狭缝上,会聚透镜的焦距为60cm .辨别计算当缝的两边到P 点的相位差为/2π和/6π时,P 点离焦点的距离.解：对沿θ标的目的的衍射光,缝的两边光的光程差为：sin b δθ=相位差为：22sin b ππϕδθλλ∆==对使2πϕ∆=的P 点对使6πϕ∆=的P`点8、白光形成的单缝衍射图样中,其中某一波长的第三个次最大值与波长为600nm 的光波的第二个次最大值重合,求该光波的波长. 解：对θ方位,600nm λ=的第二个次最大位 对 λ'的第三个次最大位 即：5722bbλλ'⨯=⨯9、波长为546.1nm 的平行光垂直地射在1mm 宽的缝上,若将焦距为100cm 的透镜紧贴于缝的后面,并使光聚焦到屏上,问衍射图样的中央到⑴第一最小值；⑵第一最大值；⑶第三最小值的距离辨别为多少？解：⑴第一最小值的方位角1θ为：1sin 1b θλ=⋅⑵第一最大值的方位角1θ'为： ⑶第3最小值的方位角3θ为：3sin 3bλθ=⋅10、钠光通过宽0.2mm 的狭缝后,投射到与缝相距300cm 的照相底片上.所得的第一最小值与第二最小值间的距离为0.885cm ,问钠光的波长为多少？若改用X 射线（0.1nm λ=）做此实验,问底片上这两个最小值之间的距离是多少？ 解：单缝衍射花样最小值位置对应的方位θ满足： 则 11sin 1bλθθ≈=⋅11、以纵坐标暗示强度,横坐标暗示屏上的位置,粗略地画出三缝的夫琅禾费衍射（包含缝与缝之间的干与）图样.设缝宽为b ,相邻缝间的距离为d ,3d b =.注意缺级问题.12、一束平行白光垂直入射在每毫米50条刻痕的光栅上,问第一级光谱的末端和第二光谱的始端的衍射角θ之差为多少？（设可见光中最短的紫光波长为400nm ,最长的红光波长为760nm ） 解：每毫米50条刻痕的光栅,即10.0250d mm mm == 第一级光谱的末端对应的衍射方位角1θ末为第二级光谱的始端对应的衍射方位角2θ始为13、用可见光（760400nm ）照射光栅时,一级光谱和二级光谱是否重叠？二级和三级怎样？若重叠,则重叠规模是多少？解：光谱线对应的方位角θ：sin kdλθθ≈=即第一级光谱与第二级光谱无重叠 即第二级光谱与第三级光谱有重叠 由2152015203,506.73nm nm d dλθλ==⨯==末 即第三级光谱的400506.7nm 的光谱与第二级光谱重叠. 14、用波长为589nm 的单色光照射一衍射光栅,其光谱的中央最大值和第二十级主最大值之间的衍射角为01510',求该光栅1cm 内的缝数是多少？解：第20级主最大值的衍射角由光栅方程决定 解得20.4510d cm -=⨯15、用每毫米内有400条刻痕的平面透射光栅不雅察波长为589nm 的钠光谱.试问：⑴光垂直入射时,最多功效能不雅察到几级光谱？⑵光以030角入射时,最多能不雅察到几级光谱？解：61,58910400d mm mm λ-==⨯⑴光垂直入射时,由光栅方程：sin d j θλ= 即能看到4级光谱⑵光以30o 角入射16、白光垂直照射到一个每毫米250条刻痕的平面透射光栅上,试问在衍射角为030处会出现哪些波长的光？其颜色如何？ 解：1250d mm =在30o 的衍射角标的目的出现的光,应满足光栅方程：sin 30o d j λ=17、用波长为624nm 的单色光照射一光栅,已知该光栅的缝宽b 为0.012mm ,不透明部分的宽度a 为0.029mm ,缝数N 为310条.求：⑴单缝衍射图样的中央角宽度；⑵单缝衍射图样中央宽度内能看到多少级光谱？⑶谱线的半宽度为多少？ 解：0.012,0.029b mm a mm ==⑴6062410220.1040.012rad b λθ-⨯∆==⨯= ⑵j 级光谱对应的衍射角θ为：即在单缝图样中央宽度内能看到()2317⨯+=条（级）光谱 ⑶由多缝干与最小值位置决定公式：sin j Ndλθ'=⋅第3章几何光学的基来源根底理1、证明反射定律合适费马原理 证明：设A 点坐标为()10,y ,B 点坐标为()22,x y 入射点C 的坐标为(),0x光程ACB为：∆=令2sin sin 0x x d i i dx -∆'=-=-=即：sin sin i i '=*2、按照费马原理可以导出近轴光线条件下,从物点收回并会聚到像点的所有光线的光程都相等.由此导出薄透镜的物像公式. 3、眼睛E 和物体PQ 之间有一块折射率为1.5的玻璃平板（见题3.3图）,平板的厚度d 为30cm .求物体PQ 的像P`Q`与物体PQ 之间的距离2d 为多少？解：由图：()121211tan tan sin sin 1sin BB d i d i d i i d i n ⎛⎫'=-≈-=- ⎪⎝⎭4、玻璃棱镜的折射角A 为060,对某一波长的光其折射率n 为1.6,计算：⑴最小偏向角；⑵此时的入射角；⑶能使光线从A 角两侧透过棱镜的最小入射角. 解：⑴ 由()()()1212112211i i i i i i i i i i A θ'''''=-+-=+-+=+- 当11i i '=时偏向角为最小,即有221302o i i A '=== ⑵15308o i '= 5、（略）6、高5cm 的物体距凹面镜顶点12cm ,凹面镜的焦距是10cm ,求像的位置及高度,（并作光路图） 解：由球面成像公式： 代入数值 1121220s +='-- 得：60s cm '=- 由公式：0y y ss '+=' 7、一个5cm 高的物体放在球面镜前10cm 处成1cm 高的虚像.求⑴此镜的曲率半径；⑵此镜是凸面镜还是凹面镜？解：⑴5,10y cm s cm ==-1y cm '=, 虚像0s '>由y s y s''=- 得：2s cm '=⑵由公式112s sr+=' 5r cm =（为凸面镜）8、某不雅察者通过一块薄玻璃板去看在凸面镜中他自己的像.他移动着玻璃板,使得在玻璃板中与在凸面镜中所看到的他眼睛的像重合在一起.若凸面镜的焦距为10cm ,眼睛距凸面镜顶点的距离为40cm ,问玻璃板距不雅察者眼睛的距离为多少？解：由题意,凸面镜焦距为10cm ,即2110r=玻璃板距不雅察者眼睛的距离为1242d PP cm '==9、物体位于凹面镜轴线上焦点之外,在焦点与凹面镜之间放一个与轴线垂直的两概略互相平行的玻璃板,其厚度为1d ,折射率为n .试证明：放入该玻璃板后使像移动的距离与把凹面镜向物体移动()11/d n n -的一段距离的效果相同.证明：设物点P 不动,由成像公式112s s r+=' 由题3可知：11110PP d d n ⎛⎫==-> ⎪⎝⎭入射到镜面上的光线可视为从1P 收回的,即加入玻璃板后的物距为s d +反射光线经玻璃板后也要平移d ,所成像的像距为11s s d '''=- 放入玻璃板后像移量为：()()()1122r s d rss s s d s d r s r +''''∆=-=--+-- 凹面镜向物移动d 之后,物距为s d + （0,0s d <>）2s '相对o 点距离()()222r s d s s d d s d r+'''=-=-+-10、欲使由无穷远收回的近轴光线通过透明球体并成像在右半球面的顶点处,问这透明球体的折射率应为多少？ 解：由球面折射成像公式：n n n ns sr''--='解得： 2n '=11、有一折射率为1.5、半径为4cm 的玻璃球,物体在距球概略6cm 处,求：⑴物所成的像到球心之间的距离；⑵像的横向缩小率. 解：⑴P 由球面1o 成像为P ',P '由2o 球面成像P ''211s cm '=,P ''在2o 的右侧,离球心的距离11415cm += ⑵球面1o 成像1111y s y s n β''==⋅ （利用P194：y s n y s n ''=⋅'） 球面2o 成像12、一个折射率为1.53、直径为20cm 的玻璃球内有两个小气泡.看上去一个恰好在球心,另一个从最近的标的目的看去,好像在概略与球心连线的中点,求两气泡的实际位置. 解：设气泡1P 经球面1o 成像于球心,由球面折射成像公式：n n n ns s r''--=' 110s cm =-, 即气泡1P 就在球心处另一个气泡2P2 6.05s cm =-, 即气泡2P 离球心10 6.05 3.95cm -=13、直径为1m 的球形鱼缸的中心处有一条小鱼,若玻璃缸壁的影响可忽略不计,求缸外不雅察者所看到的小鱼的表不雅位置和横向缩小率.解：由球面折射成像公式：n n n ns sr''--='解得 50s cm '=-,在原处14、玻璃棒一端成半球形,其曲率半径为2cm .将它水平地浸入折射率为1.33的水中,沿着棒的轴线离球面顶点8cm 处的水中有一物体,利用计算和作图法求像的位置及横向缩小率,并作光路图. 解：由球面折射成像公式：s s r-=' 15、有两块玻璃薄透镜的两概略均各为凸球面及凹球面,其曲率半径为10cm .一物点在主轴上距镜20cm 处,若物和镜均浸入水中,辨别用作图法和计算法求像点的位置.设玻璃的折射率为1.5,水的折射率为1.33.解：由薄透镜的物像公式：211212n n n n n n s s r r ---=+' 对两概略均为凸球面的薄透镜： 对两概略均为凹球面的薄透镜：16、一凸透镜在空气的焦距为40cm ,在水中时焦距为136.8cm ,问此透镜的折射率为多少（水的折射率为1.33）？若将此透镜置于CS2中（CS2的折射率为1.62）,其焦距又为多少？解：⑴ 薄透镜的像方焦距：21212n f n n n n r r '=⎛⎫--+ ⎪⎝⎭12n n = 时,()111211n f n n r r '=⎛⎫-- ⎪⎝⎭在空气中：()1121111f n r r '=⎛⎫-- ⎪⎝⎭在水中：()2121.33111.33f n r r '=⎛⎫-- ⎪⎝⎭两式相比：()()12 1.33401.331136.8n f f n -'=='- 解得 1.54n = ⑵12 1.62n n == 而：()11211111f n r r '-=⎛⎫- ⎪⎝⎭则：()1.6240 1.541437.41.54 1.62f cm '=⨯⨯-=--第4章 光学仪器的基来源根底理1、眼睛的机关简单地可用一折射球面来暗示,其曲率半径为5.55mm ,内部为折射率等于4/3的液体,外部是空气,其折射率近似地等于 1.试计算眼球的两个焦距.用肉眼不雅察月球时月球对眼的张角为01,问视网膜上月球的像有多大？ 解：由球面折射成像公式：n n n ns sr''--='令43, 5.55 2.22413n s f r cm n n ''=-∞=⋅=⨯='--令1,5.5516.7413n s f r cm n n '=∞=-⋅=-⨯=-'--2、把人眼的晶状体看成距视网膜2cm 的一个简单透镜.有人能看清距离在100cm 到300cm 间的物体.试问：⑴此人看远点和近点时,眼y '睛透镜的焦距是多少？⑵为看清25cm 远的物体,需配戴怎样的眼镜？解：⑴对于远点：11300,2s cm s cm '=-= 由透镜成像公式：111111s s f -=''对于近点：2211121001.961f f cm-='-'=⑵对于25cm由两光具组互相接触0d =组合整体：110.030cm f -=''（近视度：300o ） 3、一照相机对准远物时,底片距物镜18cm ,当镜头拉至最大长度时,底片与物镜相距20cm ,求目的物在镜前的最近距离？ 解：由题意：照相机对准远物时,底片距物镜18cm , 由透镜成像公式：111s sf -=''4、两星所成的视角为4',用望远镜物镜照相,所得两像点相距1mm ,问望远镜物镜的焦距是多少？ 解： 3.14118060rad '=⨯5、一显微镜具有三个物镜和两个目镜.三个物镜的焦距辨别为16mm 、4mm 和1.9mm ,两个目镜的缩小本领辨别为5和10倍.设三个物镜造成的像都能落在像距为160cm 处,问这显微镜的最大和最小的缩小本领各为多少？解：由显微镜的缩小本领公式：其最大缩小本领： 其最小缩小本领：6、一显微镜物镜焦距为0.5cm ,目镜焦距为2cm ,两镜间距为22cm .不雅察者看到的像在无穷远处.试求物体到物镜的距离和显微镜的缩小本领.解：由透镜物像公式：111s s f -=''解得：0.51s cm =- 显微镜的缩小本领：1212252522255500.52s l M f f f f '=-⋅≈-⋅=-⨯=-'''' 7、（略）8、已知望远镜物镜的边沿即为有效光阑,试计算并作图求入光瞳和出射光瞳的位置. 9、 10、*13、焦距为20cm 的薄透镜,放在发光强度为15cd 的点光源之前30cm 处,在透镜后面80cm 处放一屏,在屏上得到明亮的圆斑.求不计透镜中光的吸收时,圆斑的中心照度.解：230S d Id Iφ=Ω= （S 为透镜的面积）P 点的像点P '的发光强度I '为：14、一长为5mm 的线状物体放在一照相机镜头前50cm 处,在底片上形成的像长为1mm .若底片后移1cm ,则像的弥散斑宽度为1mm .试求照相机镜头的F 数. 解：由y s y s''= 1550s '= 得10s cm '= 由透镜物像公式：111s s f -=''由图可见,100.11d =1d cm = F 数：508.336f d '== 15、某种玻璃在靠近钠光的黄色双谱线（其波长辨别为589nm 和589.6nm ）邻近的色散率/dn d λ为1360cm --,求由此种玻璃制成的能分mm辩钠光双谱线的三棱镜,底边宽度应小于多少？ 解：由色分辩本领：dnP d λδλλ==∆ 16、设计一块光栅,要求⑴使波长600nm 的第二级谱线的衍射角小于030,并能分辩其0.02nm 的波长差；⑵色散尽可能大；⑶第三级谱线缺级.求出其缝宽、缝数、光栅常数和总宽度.用这块光栅总共能看到600nm 的几条谱线？ 解：由sin d j θλ= 由第三级缺级 由 P jN λλ==∆ 光栅的总宽度：315000 2.41036L Nd mm -==⨯⨯= 由sin 9024004600od j λ=== 能看到0,1,2±±,共5条谱线17、若要求显微镜能分辩相距0.000375mm 的两点,用波长为550nm 的可见光照明.试求：⑴此显微镜物镜的数值孔径；⑵若要求此两点缩小后的视角为2',则显微镜的缩小本领是多少？解：⑴由显微镜物镜的分辩极限定义⑵ 3.1418060387.70.000375250M ⨯==18、夜间自远处驶来汽车的两前灯相距1.5m .如将眼睛的瞳孔看成产生衍射的圆孔,试估量视力正常的人在多远处才干分辩出光源是两个灯.设眼睛瞳孔的直径为3mm ,设光源收回的光的波长λ为550nm .解： 1.5U L=当0.610U Rλθ==才干分辩出19、用孔径辨别为20cm 和160cm 的两种望远镜能否分辩清月球上直径为500m 的环形山？（月球与地面的距离为地球半径的60倍,面地球半径约为6370km .）设光源收回的光的波长λ为550nm . 解：63500 1.31060637010U rad -==⨯⨯⨯ 孔径20cm 望远镜：孔径160cm 望远镜：1U θ'<,即用孔径20cm 望远镜不克不及分辩清 1U θ''>,即用孔径160cm 望远镜能分辩清20、电子显微镜的孔径角028u =,电子束的波长为0.1nm ,试求它的最小分辩距离.若人眼能分辩在明视距离处相距26.710mm -⨯的两点,则此显微镜的缩小倍数是多少？ 解： 3.144sin sin 4180o n u u u ⨯====第五章 光的偏振1、试确定下面两列光波 的偏振态.解：①()10cos cos 2x y E A e t kz e t kz πωω⎡⎤⎛⎫=-+-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦有：222110x y E E A +=阐发()(),0000,2x y x y E At kz A E E t kz A E Aωπω=⎧⎪-=⎨=⎪⎩=⎧⎪-=⎨=⎪⎩为（左旋）圆偏振光②()20sin sin 2x y E A e t kz e t kz πωω⎡⎤⎛⎫=-+-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦有：222110x y E E A +=阐发()()0,,002x y x y E t kz A E A E A t kz A E ωπω=⎧⎪-=-⎨=-⎪⎩=⎧⎪-=⎨=⎪⎩为（左旋）圆偏振光2、为了比较两个被自然光照射的概略的亮度,对其中一个概略直接进行不雅察,另一个概略通过两块偏振片来不雅察.两偏振片的透振标的目的的夹角为060.若不雅察到两概略的亮度相同.则两概略实际的亮度比是多少？已知光通过每一块偏振片后损失入射光能量的0010.解：由于被光照射的概略的亮度与其反射的光的光强成正比.设直接不雅察的概略对应的光强为1o I ,通过两偏振片不雅察的概略的光强为2o I通过第一块偏振片的光强为：通过第二块偏振片的光强为： 由1220.1o o I I I == 则：120.1ooI I = 3、两个尼科耳N1和N2的夹角为060,在它们之间放置另一个尼科耳N3,让平行的自然光通过这个系统.假设各尼科耳对很是光均无吸收,试问N3和N1的透振标的目的的夹角为何值时,通过系统的光强最大？设入射光强为0I ,求此时所能通过的最大光强. 解：令：20dI d α=得：()tan tan 60αα=- 4、在两个正义的理想偏听偏振片之间有一个偏振片以匀角速度ω绕光的传播标的目的旋转（见题5.4图）,若入射的自然光强为0I ,试证明透射光强为()011cos 416I I t ω=- 证明：5、线偏振光入射到折射率为1.732的玻璃片上,入射角是060,入射光的电矢量与入射面成030角.求由分界面上反射的光强占入射光1N23N60强的百分比. 解：设入射线偏振光振幅为A ,则入射光强为20I A = 入射光平行份量为：1cos 30o P A A = 入射光垂直份量为：1sin 30o S A A = 由：21sin603sin i =得：230o i = 由：()()()()121112tan 6030tan 0tan tan 6030oPo P i i A A i i --'===++ 6、一线偏振光垂直入射到一方解石晶体上,它的振动面和主截面成030角.两束折射光通过在方解石后面的一个尼科耳棱镜,其主截面与入射光的振动标的目的成050角.计算两束透射光的相对强度.解：当光振动面与N 主截面在晶体主截面同侧： 当光振动面与N 主截面在晶体主截面两侧：7、线偏振光垂直入射到一块光轴平行于概略的方解石波片上,光的振动面和波片的主截面成030角.求：⑴透射出来的寻常光和很是光的相对强度为多少？⑵用钠光入时如要产生090的相位差,波片的厚度应为多少？（589nm λ=） 解：⑴1sin 302o o A A A ==214o I A = ⑵ 方解石对钠光 1.658 1.486o e n n ==由()2o e n n d πϕλ∆=-8、有一块平行石英片是沿平行于光轴标的目的切成一块黄光的14波片,问这块石英片应切成多厚？石英的01.552, 1.543,589e n n nm λ===.解：()2o e n n d πϕλ∆=-9、⑴线偏振光垂直入射到一个概略和光轴平行的波片,透射出来后,原来在波片中的寻常光及很是光产生了大小为π的相位差,问波片的厚度为多少？0 1.5442, 1.5533,500e n n nm λ===⑵问这块波片应怎样放置才干使透射出来的光是线偏振光,并且它的振动面和入射光的振动面成090的角？ 解：⑴()()221o e n n d k πϕπλ∆=-=+⑵振动标的目的与晶体主截面成45o 角10、线偏振光垂直入射到一块概略平行于光轴的双折射波片,光振动面和波片光轴成025角,问波片中的寻常光和很是光透射出来后的相对强度如何？ 解：cos 25o e A A =11、在两正交尼科耳棱镜N1和N2之间垂直拔出一块波片,发明N2后面有光射出,但当N2绕入射光向顺时针转过020后, N2的视场全暗,此时,把波片也绕入射光顺时针转过020,N2的视场又亮了,问：⑴这是什么性质的波片；⑵N2要转过多大角度才干使N2的视场以变成全暗.解：⑴由题意,当2N 绕入射光向顺时针转动20o 后,2N 后的视场全暗,说明A '与1N 夹角为20o .只有当波片为半波片时,才干使入射线偏振光出射后仍为线偏振光.⑵把波片也绕入射光顺时针转过020,2N 要转过040才干使2N 后的视场又变成全暗12、一束圆偏振光,⑴垂直入射1/4波片上,求透射光的偏振状态；⑵垂直入射到1/8波片上,求透射光的偏振状态.解：在xy 平面上,圆偏振光的电矢量为：()()cos sin x y E A t kz e A t kz e ωω=-±- +为左旋；-为右旋圆偏振光设在波片入射概略上为 ⑴波片为14波片时,2πϕ∆=即透射光为振动标的目的与晶片主截面成45o 角的线偏振光⑵波片为18波片时,4πϕ∆=即透射光为椭圆偏振光.13、试证明一束左旋圆偏振光和一束右旋圆偏振光,当它们的振幅相等时,合成的光是线偏振光. 解：左旋圆偏振光 右旋圆偏振光 即E 为线偏振光14、设一方解石波片沿平行光轴标的目的切出,其厚度为0.0343mm,放在两个正交的尼科耳棱镜间,平行光束经过第一尼科耳棱镜后,垂直地射到波片上,对于钠光（589.3nm ）而言,晶体的折射率为1.658, 1.486o e n n ==.问通过第二尼科耳棱镜后,光束产生的干与是加强还是减弱？如果两个尼科耳棱镜的主截面是互相平行的,结果又如何？ 解：①1N 与2N 正交时,即通过第二个尼科耳棱镜后,光束的干与是减弱的. ②1N 与2N 互相平行时,即通过第二个尼科耳棱镜后,光束的干与是加强的. 15、单色光通过一尼科耳镜N1,然后射到杨氏干与实验装置的两个细缝上,问：⑴尼科耳镜N1的主截面与图面应成怎样的角度才干使光屏上的干与图样中的暗条纹为最暗？⑵在上述情况下,在一个细缝前放置一半波片,并将这半波片绕着光线标的目的继续旋转,问在光屏上的干与图样有何改动？解：⑴尼科耳镜N1的主截面与图面应成90的角度时,光屏。
光学——第2章题解
细丝习题2.11图第2章题解2.8解：（沈惠君等大学物理指导题P177） （1）由 λk dD x k =则 λd D x 1010±=± 故m 11.0105.510222020741010=⨯⨯⨯⨯==-=∆---λd D x x x （2）原坐标原点处是干涉的零级条纹，此处光程差为 021=-r r 当将上面一条缝上覆盖一薄片后，坐标原点处的光程差变为 21)1(r r e n -+- 则原点处光程差改变量是 λk e n =-)1( 得7106.6105.5158.1)1(67=⨯⨯⨯-=-=--λen k 即原零级条纹移到原第7级条纹处。
整个条纹向上移动。
2.9 解：（沈惠君等大学物理指导题P177）光线垂直照射在膜表面，两支反射相干光的光程差为ne 2，当相消干涉时，满足2)12(2λ+=k ne在可见光范围内，满足相消干涉的波长是nm 0051=λ与nm 7002=λ， 则有 2)12(211λ+=k ne ① 2)12(222λ+=k ne ②由于在此期间无其他相消波长，所以 121=-k k ③ ①比上② 得112122121=++λλk k 再将③代入 得3400070005000)(212211=+=-+=λλλλk由①得 m e 7710731.6210530.12132--⨯=⨯⨯⨯+⨯=2.10 解：（张三慧编著的大学物理学 P410）由光程差改变 λN L =2 得 mm N L 410349.512043220.022-⨯=⨯==λ 2.11解：（钟锡华等光学习题解P133）由劈尖等厚干涉条纹的特点，知相邻亮（或暗）条纹对应的厚度差为2λ；细丝所在处和劈尖棱边的条纹性质相同，故细丝 和棱边处的厚度差，即m D μλλ357.23.5894428=⨯===习题2.12图2.12解：（钟锡华等光学习题解P133）（1）由条纹间距与劈尖楔角的关系 l∆=2λθ又由实验装置知2G 和1G 的高度之差 θl d =∆ 故有μm 47.29105.023.589521=⨯⨯⨯=∆==∆-l l l d λθ 轻点待测块规一侧的平晶，若条纹间距密集了，说明劈尖楔角增大，由实验装置知，待测块规比标准件高度低； 若条纹稀疏了，说明楔角变小，则待测块规高于标准件。
光学教程答案(第二章)
1. 单色平面光照射到一小圆孔上，将其波面分成半波带。
求第к个带的半径。
若极点到观察点的距离r 0为1m ，单色光波长为450nm ，求此时第一半波带的半径。
解：2022rr k k +=ρ 而20λkr r k +=20λk r r k =-20202λρk r r k =-+将上式两边平方，得422020202λλρk kr r r k++=+ 略去22λk 项，则 λρ0kr k=将cm104500cm,100,1-80⨯===λr k 带入上式，得cm 067.0=ρ2. 平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像照相机光圈那样改变大小。
问：（1）小孔半径满足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距小空孔中心4m 的P 点的光强分别得到极大值和极小值；（2）P 点最亮时，小孔直径应为多大？设此时的波长为500nm 。
解：（1）根据上题结论ρρ0kr k =将cm105cm,400-50⨯==λr 代入，得cm 1414.01054005k k k =⨯⨯=-ρ 当k 为奇数时，P 点为极大值； k 为偶数时，P 点为极小值。
（2）P 点最亮时，小孔的直径为 cm2828.02201==λρr3．波长为500nm 的单色点光源离光阑1m ，光阑上有一个内外半径分别为0.5mm 和1mm 的透光圆环，接收点P 离光阑1m ，求P 点的光强I 与没有光阑时的光强度I 0之比。
解：根据题意m 1=R 500nmmm 1R mm 5.0R m 121hk hk 0====λr有光阑时，由公式⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=R r R R r r R R k h h 11)(02002λλ得11000110001105005.011620211=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-R r R k hk λ4100011000110500111620222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-R r R k hk λ按圆孔里面套一个小圆屏幕()13221312121212121a a a a a a a a p =+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+=没有光阑时210a a =所以 42/211200=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=a a a a I I p4．波长为632.8nm 的平行光射向直径为2.76mm 的圆孔，与孔相距1m 处放一屏。
高等光学教程-第2章参考答案
0.82
d
pd Z 0
Z 0 2.95 mm p
sin
（3）
V
pd Z 0
sin 3.19 4.76 10 3 3.19
2.6
有两束振幅相等的平行光，设它们相干，在原点处这两束光的初相位 10 20 0 ， 偏振方向均垂直于 xoy 平面，这两束光的入射方向与 x 轴的夹角大小相等（如图 p2-6 所示） ，对称地斜射在记录面 yoz 上，光波波长为 633 nm 。 (1) 作出 yoz 平面，并在该平面上大致画出干涉条纹的形状，画三条即可。 (2) 当两束光的夹角 10 和 30 时，求 yoz 平面上干涉条纹的间距和空间频率。 (3) 设置于 yoz 平面上记录面感光物质的空间分辨率为 2000 条/mm，若要记录干涉条 纹，问上述相干涉的两束光波波矢方向的夹角 最大不能超过多少度。
第二章 干涉理论基础和干涉仪
2.1 用迈克耳逊干涉仪进行精密测长，光源波长为 633nm，其谱线宽度为 10
4
nm，光电接
收元件的灵敏度可达 1/10 个条纹， 问这台仪器测长精度是多少？一次测长量程是多少？ 解答：设测长精度为 l ，则 l 由探测器接受灵敏度 N 10 所决定， 2 l N
所以电矢量的振幅以及电能密度的时间平均值沿 z 方向是周期变化的。由（1-81）式，电能 密度的时间平均值
Re( E D * )
1 4
0n2
4
(i ) Re( E E * ) 0 n 2 E 0
2
2 sin 2 2 kz
结果与坐标 z 有关，与坐标 x 、 y 无关。
2
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第二章习题答案2—1 铯的逸出功为1.9eV ，试求： （1）铯的光电效应阈频率及阈值波长； （2）如果要得到能量为1.5eV 的光电子，必须使用多少波长的光照射？ 解：光电效应方程212m mv h =ν-Φ （1） 由题意知 0m v = 即 0h ν-Φ=14151.9 4.59104.13610ev Hz h ev s -Φν===⨯⨯⋅ 1.24652.61.9c hc nm Kev nm evλ⋅====νΦ（2） ∵ 21 1.52m mv ev =∴ 1.5cev h h λ=ν-Φ=-Φ 1.24364.71.5 1.5 1.9hc nm Kevnm ev ev evλ⋅===+Φ+2-2 对于氢原子、一次电离的氢离子He ＋和两次电离的锂离子Li ＋＋，分别计算它们的： （1）第一、第二玻尔轨道半径及电子在这些轨道上的速度；（2）电子在基态的结合能； （3）由基态带第一激发态所需的激发能量及由第一激发态退激到基态所放光子的波长。
解：（1）由波尔理论及电子的轨道半径公式r 1为氢原子第一波尔半径22201122204()(197.3)0.0530.511e e c r a nm nm m e m c e 6πε====≈/4πε⨯10⨯1.44h h氢原子第二波尔半径可知：He + (Z=2)Li + + (Z=3)电子在波尔轨道上的速率为 于是有 H :61161212.19101371.1102v c m s m s cv m s 8--=α=⨯3⨯10/=⨯⋅α==⨯⋅21n n r r z=221140.212r n r r nm===112210.0265220.1062ar nmr a nm====112210.0176320.07053ar nmr a nm====nzv c n=αHe + :6116122 4.3810102v c m s c v m s--=α=⨯⋅2α==2.19⨯⋅ Li + + :6116123 6.5710102v c m s c v m s--=α=⨯⋅3α==3.28⨯⋅ (2) 电子在基态的结合能E k 在数值上等于原子的基态能量 由波尔理论的能量公式 可得故有 H : 13.6k E ev =He + : 213.6254.4k E ev =⨯= Li ++ : 213.63122.4k E ev =⨯=（3）以电压加速电子，使之于原子碰撞，把原子从基态激发到较高能态，用来加速电子的电势差称为激发电势，从基态激发到第一激发态得相应的电势差称为第一激发电势。
212122113.6(1)2E V z e ∆==- 对 H : 12113.6(1)10.24V v =⨯-=He + : 212113.62(1)40.84V v =⨯⨯-=Li ++ : 212113.63(1)91.84V v =⨯⨯-=共振线（即赖曼系第一条）的波长： 121212E E hcE hc -=∆=λ H :12 1.24121.610.2nm kevnm ev λ⋅==He + : 12 1.2430.440.8nm kevnm ev λ⋅==Li ++ : 12 1.2413.591.8nm kevnm evλ⋅==2—3 欲使电子与处于基态的锂离子Li ＋＋发生非弹性散射，试问电子至少具有多大的动能？ 解：Li + +基态能量为 211()122.42e E m cz ev α=-=- 从基态到第一激发态所需能量为ev Z E 8.91434.122)211(6.132212=⨯=-⨯⨯=∆，故电子必须具有91.8ev 的动能. 21()2n e z E m c n=-α221()13.62k e E m cz z ev 1=∣E∣=α=2—4 运动质子与一个处于静止的基态氢原子作完全非弹性的对心碰撞，欲使锂原子发射出光子，质子至少应多大的速度运动？ 解： 方法一：欲使基态氢原子发射光子，至少应使氢原子以基态激发到第一激发态122110.2E E E ev ∆=-=V根据第一章的推导，入射粒子m 与靶M 组成系统的实验室系能量E L 与E C 之间的关系为：c L ME E M m=+∴所求质子的动能为：212121(1)220.42k c M m mE mv E E E evM M+===+∆=∆=V 所求质子的速度为： )(1026.610673.1106.14.2022142719---⋅⨯=⨯⨯⨯⨯==s m m E v k 方法二： 质子与基态氢原子碰撞过程动量守恒，则()v m m v m H P P +=10 ⇒ 10v m m m v HP P+=1021022102121)(2121E m m m v m v m m v m E H P H P H P P =+⋅=+-=∆ eV E E E v m E P 4.20)(22211221010=-=∆==)/(1026.62421010s m c cm E v P ⨯=⋅=MeV c m P 9382=其中 2.5 （1）原子在热平衡条件下处于不同能量状态的数目是按波尔兹曼分布的，即处于能量为E n 的激发态的原子数为：1()11n E E kTn n g N N e g --/=式中N 1是能量为E 1状态的原子数，k 为玻尔兹曼常量，g n 和g 1为相应能量状态的统计权重。
试问：原子态的氢在一个大气压、20℃温度的条件下，容器必须多大才能有一个原子处在第 一激发态？已知氢原子处于基态和第一激发态的统计权重分别为g 1=2和g 2=8。
（2）电子与室温下的氢原子气体相碰撞，要观察到H α线，试问电子的最小动能为多大？2—6 在波长从95nm 到125nm 的光带围，氢原子的吸收光谱中包含哪些谱线？ 解：对于min 95nm λ=，有22min1111()1R n λ=-1 4.8n === ∵ min 95nm λ=的波长的光子不足以将氢原子激发到n=5的激发态，则在min 95nm λ=以有一光子可将氢原子激发到n=4的激发态∴ n 1=4同理有：2 1.9n === ∵ 对应于n=1的辐射光子的波长应比125nm 更长，在波段以外∴ n 2=2又∵ 氢原子的吸收谱对应于赖曼系∴ 在（95∽125nm ）波段只能观察到3条 即(1,2)(1,3)(1,4)m n m n m n ν==ν==ν==%%%1232—7 试问哪种类氢离子的巴耳末系和赖曼系主线的波长差等于133.7nm ？解：赖曼系主线：22213(1)24RZ RZ ν=-=%赖 巴耳末主线：2222115()2336RZ RZ ν=-=%巴 二主线波长差：nm RZ RZ RZ RZ 7.1331588)20108(151345362222==-⨯=-=-=∆赖巴λλλ 278888415133.715109737.3110133.7Z R nm -===⨯⨯⨯⨯⨯2Z ∴=即He 原子的离子。
2—8 一次电离的氢原子He +从第一激发态向基态跃迁时所辐射的光子，能量处于基态的氢原子电离，从而放出电子，试求该电子的速度。
解：He +从E 2→E 1跃迁辐射的光子的能量为22121(1)32h E E RcZ Rhc ν=-=--= 氢原子的电离能为 10()E E E Rhc Rhc ∞=-=--=∴ 电离的电子的能量为 32k E Rhc Rhc Rhc =-=该电子的速度为63.0910v m s ====⨯/ 2—9 电子偶素是由一个正电子和一个电子所组成的一种束缚系统，试求出：（1）基态时两电子之间的距离；（2）基态电子的电离能和由基态到第一激发态的激发能；（3）由第一激发态退激到基态所放光子的波长。
解：电子偶素可看作类氢体系，波尔理论同样适用，但有关公式中的电子质量必须采用体系的折合质量代替，对电子偶素，其折合质量为：2e e e m M mm M μ==+（1）22001122442220.0530.106e r a nm nm e m eπεπε====⨯=μh h （2）电离能为 1i A E E E R hc ∞=-=式中 1121A e R R R mM∞∞==+ 于是 7611 1.097373110 1.2410 6.8022i E R hc ev ev -∞==⨯⨯⨯⨯=则电离电势为 6.80i i EV v e==第一激发电势为 222121211()312 5.102A R hcZ E R hc V v e e e∞-∆∆==== （3）共振线波长为31212 1.2410243.15.10hc nm evnm E evλ⨯⋅===∆2—10 μ-子是一种基本粒子，除静止质量为电子质量为电子质量的207倍外，其余性质与电子都一样。
当它运动速度较慢时，被质子俘获形成μ子原子，试计算：（1）μ子原子的第一波尔轨道半径；（2）μ子原子的最低能量；（3）μ子原子赖曼线系中的最短波长。
解：（1）μ子原子可看作类氢体系，应用波尔理论，其轨道半径为22024n n r e Z πε=μh 式中2072071836186.020********e e e e m M m m m M ⨯μ===++ 其第一波尔半径为24011240.053 2.8510186.0186.0186.0e a nm r nm m e πε-====⨯h（2）μ子原子的能量公式为 2211()186.0()22n e z z E c m c nnαα=-μ=-⨯ 最低能量 1n =，2311186.0()186.013.6 2.53102e E m c ev ev α=-⨯=-⨯=-⨯（3）由波长公式 hcEλ=∆3min3max 1 1.24100.490( 2.5310)hc hc nm ev nm E E E ev λ∞⨯⋅====∆---⨯ 2—11 已知氢和重氢的里德伯常量之比为0.999 728，而它们的核质量之比为m H /m D =0.500 20，试计算质子质量与电子质量之比。
解：由 1A e AR R m M ∞=+，可知 10.9997281eH D e D H m R M m R M +==+ 又∵ 0.50020HD M M =，∴0.5002010.9997281eHe Hm M m M +=+则30.4995281836.5 1.8100.000272H e M m ==≈⨯ 2—12 当静止的氢原子从第一激发态向基态跃迁放出一个光子时，（1）试求这个氢原子所获得的反冲速率为多大？（2）试估计氢原子的反冲能量与所发光子的能量之比。