2018版高中数学第二讲参数方程三直线的参数方程课件新人教A版选修4_420180503113

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高中数学第二讲参数方程三直线的参数方程课件新人教A版选修4_4

M0(x0，y0)，斜率为ba的直线的参数方程是xy＝＝xy00＋＋abtt，(a、b 为
常数，t 为参数).
跟踪演练 1 直线 l 经过点 M0(1，5)，倾斜角为π3 ，且交直线 x －y－2＝0 于 M 点，则|MM0|＝________.
解析
由题意可得直线 l 的参数方程为xy＝＝15＋＋122t3，t (t 为参数)，
要点三直线参数方程的综合应用
例3 已知直线l过定点P(3，2)且与x轴和y轴的正半轴分别交于A，
B两点，求|PA|·|PB|的值为最小时的直线l的方程.
解
设直线的倾斜角为 α，则它的方程为xy＝＝32＋＋ttcsions
α α
，
(t 为参数).由 A，B 是坐标轴上的点知 yA＝0，xB＝0，
∴0＝2＋tsin ห้องสมุดไป่ตู้ ，即|PA|＝|t|＝sin2α ，0＝3＋tcos α ，
即|PB|＝|t|＝－cos3 α
，故|PA|·|PB|＝sin2 α
的直线，故直线
l
的倾斜角
α＝π6
.
(2)由(1)知，直线 l 的单位方向向量 e＝cosπ6 ，sinπ6 ＝ 23，12.
∵M0＝(－ 3，2)，M(－3 3，0)，∴M→0M＝(－2 3，－2)＝

－4

23，12＝－4e，∴点
M
对应的参数
t＝－4，
几何意义为|M→0M|＝4，且M→0M与 e 方向相反(即点 M 在直线 l 上点 M0 的左下方).

2
3

2＋y－322＝1，即 x2＋y2－3 3x－3y＋8＝0，
x＝－1＋ (2)由y＝12t

高中数学人教A版选修4-4课件第二讲参数方程2.3直线的参数方程

π 1 + ��cos , 3 π (t 为参数), 3 + ��sin 3
它是标准形式 , 所以参数 t 具有标准形式中参数的几何意义, 即参数 t 的绝对值是有向线段��0 �� (点 M 为直线 l 的任一点 )的长度. �� = 1 + ��, 而方程 (t 为参数 )不是标准形式 , �� = 3 + 3�� 所以参数 t 不具有标准形式中参数的几何意义.
答案：(1)
�� = 1 + ��, �� = 5 +
3 �� 2
1 2
(t 为参数)
(2)50°
做一做2 若直线的参数方程为截式方程为 .
1 �� = 2 + ��, 2 3 �� = 3 + �� 2
(t为参数),则它的斜
解析：消去参数 t 可得 y=3+ 3(x-2), 化为斜截式方程为 y= 3x+3-2 3.
π 3

即
�� = 1 + ��, �� = 5 +
3 �� 2
1 2
3
(t 为参数). �� = -1 + ��cos50 °, (t 为参数 ), �� = 3 + ��sin50 °
(2)直线的参数方程可化为故倾斜角等于 50°.
三
直线的参数方程
学习目标思维脉络 1.掌握直线参数方程的标准形式,理解参数 t 的几何直线的参数方程直线的参数方程意义. 2.能利用直线的参数方程直线的参数方程的应用解决简单的实际问题.

2018年数学(人教版选修4-4)课件：第2讲 3 直线的参数方程

3 3 通方程y－2＝ 3 (x＋ 3)，其中k＝tan α＝ 3 ，0≤α<π. π ∴直线l的倾斜角α＝6.
π x＝－ 3＋tcos6，方法二：由于直线l： y＝2＋tsinπ 6
(t为参数)，
π π 这是过点M0(－ 3 ，2)，且倾斜角α＝ 6 的直线，故 6 为所求．
(3)由上述可知直线l的单位方向向量
π π e＝cos6，sin6＝
3 1 . ， 2 2
∵M0(－ 3，2)，M(－3 3，0)，
3 1 → ∴M0M＝(－2 3，－2)＝－4 ， 2 ＝－4e. 2
→ ∴点M对应的参数t＝－4，几何意义为|M0M|＝4， → 且M0M与e方向相反(即点M在直线l上点M0的左下方)．
数)．
2．直线参数方程的形式不同，参数t的几何意义也不同，
x＝x0＋at， b 过定点M0(x0，y0)，斜率为 a 的直线的参数方程是 y＝y0＋bt
(a，b为常数，t为参数)．
1．已知直线l过点M0(1,3)，倾斜角为 1 x＝1＋2t， y＝3＋ 3t 2
x＝1＋t， (t为参数)和方程 y＝3＋ 3t
→ (x，y)，则M0M＝(x，y)－(x0，y0)＝(x－x0，y－y0)．
→ → 因为 M0M ∥e，所以存在实数t∈R，使 M0M ＝te，即(x－ x0，y－y0)＝t(cos α，sin α)，于是x－x0＝tcos α，y－y0＝tsin α，即x＝x0＋tcos ＋ 2 t，解：(1)由直线l： y＝2＋1t 2 0,2，－2时，
(t为参数)知当t＝
分别对应直线l上的点(－ 3，2)，(0,3)，(－2 3，1)．

高二数学人教A版选修4-4坐标系与参数方程第二讲2.3直线的参数方程课件(共37张PPT)

选修4-4 坐标系与参数方程
第二讲参数方程
三直线的参数方程
2.3 直线的参数方程
高二数学人教A版选修4-4坐标系与参数方程第二讲2 .3直线的参数方程课件（共 37张PP T）
一提出问题
高二数学人教A版选修4-4坐标系与参数方程第二讲2 .3直线的参数方程课件（共 37张PP T）
x y
x0 y0
t
cos
（t为参数，
t sin
为常量）
高二数学人教A版选修4-4坐标系与参数方程第二讲2 .3直线的参数方程课件（共 37张PP T）
思考：直线参数方程中的 t 的几何意义到底是什么？
高二数学人教A版选修4-4坐标系与参数方程第二讲2 .3直线的参数方程课件（共 37张P3π 4
1
2 t， 2
y 2 t sin 3π 2 4
2 t， 2
（t 为参数）
高二数学人教A版选修4-4坐标系与参数方程第二讲2 .3直线的参数方程课件（共 37张PP T）
高二数学人教A版选修4-4坐标系与参数方程第二讲2 .3直线的参数方程课件（共 37张PP T）
探究：直线的参数方程
思考：如何引进一个变量刻画直线上动点的变化？
高二数学人教A版选修4-4坐标系与参数方程第二讲2 .3直线的参数方程课件（共 37张PP T）
已知过点M0 ( x0 , y0 )，倾斜角为的直线l
设直线任一点M (x, y),
M 到M 0的距离d M 0M 向量M 0M
直线的参数方程的其他形式
x y
x0 y0
at bt
t 没有明显的几何意义
化为普通方程 y y0 b tan

高中数学第二章参数方程三直线的参数方程课件新人教A版选修4_4

3 1 ， . 2 2
因为 M0(－ 3，2)，M(－3 3，0)，
3 1 → 所以M0M＝(－2 3，－2)＝－4 ， 2 2＝－4e，
所以点 M 对应的参数 t＝－4，
→ → 几何意义为|M0M|＝4，且M0M与 e 方向相反(即点 M 在直线 l 上点 M0 的左下方)．
5 1 5 得 t＝，则 B 2，0 .而 A(1，2)，得|AB|＝ . 2 2
5 答案： 2
类型 1 直线参数方程的标准形式(自主研析) 3 x＝－ 3＋ 2 t， [典例 1] 已知直线 l： (t 为参数)． y＝2＋1t 2 (1)求直线 l 的倾斜角； (2)若点 M(－3 3，0)在直线 l 上，求 t，并说明 t 的几何意义．
答案：B
5 4．设直线 l 过点 A(2，－4)，倾斜角为 π，则直线 l 6 的参数方程是________________． 5 x＝2＋tcos6π，解析：直线 l 的参数方程为 (t 为参 5 y＝－4＋tsin π 6 3 x＝2－ 2 t，数)，即 (t 为参数)． y＝－4＋1t 2
1 x＝ 3＋2t， [变式训练] (1)若直线的参数方程为 (t y＝3－ 3t 2 为参数)，则此直线的斜率为( A. 3 B．－ 3 ) 3 C. 3 3 D．－ 3
π (2)设直线 l 过点(1，－1)，倾斜角为，则直线 l 的参 6 数方程为________．
1 x＝ 3＋2t，解析：(1)直线的参数方程 (t 为参数)可 y＝3－ 3t 2
于 60°.(
)
1 x＝2＋2t， (4)直线的参数方程为 (t 为参数)，则它的 y＝3＋ 3t 2 斜截式方程为 y＝ 3x＋3－2 3.( )

人教A版数学【选修4-4】ppt课件：2-2第二讲-参数方程

【解】
如图所示：
由动点C在该椭圆上运动，故可设C的坐标为(6cosθ，3sinθ)，点G的坐标为(x，y)，由题意可知A(6,0)，B(0,3)，由三角形重心坐标公式可知：
x＝6＋0＋6cosθ＝2＋2cosθ， 3 0＋3＋3sinθ y＝＝1＋sinθ. 3 x－22 由此，消去参数θ，得到所求的普通方程为 4 ＋(y－1)2＝ 1.
x－1＝cosθ， 3 【解】 (1)由题意可设 y＋2 ＝sinθ， 5
x＝1＋ 3cosθ， y＝－2＋ 5sinθ
即
(θ为参数)为所求．
2 2 x y (2)x2－y2＝4变形为： 4 － 4 ＝1.
x＝2secα， ∴参数方程为 y＝2tanα
2 x ＝ 2 pt ， 2 2．抛物线y ＝2px(p>0)的参数方程为 y＝2pt
y 1 由于 x ＝ t ，因此参数t的几何意义是抛物线上除顶点外的点与抛物线的顶点连线的斜率的倒数． 3．几个结论 x2 y2 (1)焦点在y轴上的椭圆的标准方程为 b2 ＋ a2 ＝1(a>b>0)，其参数方程是 [0,2π)．
x2 y2 a2＋b2＝1
x＝acosφ， y＝bsinφ
x2 y2 a2－b2＝1
x＝asecφ， y＝btanφ
点的坐标
(rcosθ， rsinθ)
(acosφ，bsinφ)
(asecφ，btanφ)
这三种曲线的参数方程都是参数的三角形式．其中圆的参数θ 表示旋转角，而椭圆、双曲线的参数φ表示离心角，几何意义是不同的，它们的参数方程主要应用价值在于： (1)通过参数(角)简明地表示曲线上任一点的坐标； (2)将解析几何中的计算问题转化为三角问题，从而运用三角函数性质及变换公式帮助求解最值、参数的取值范围等问题．

人教A版数学【选修4-4】ppt课件：2-4第二讲-参数方程

3π x＝， 2 即得对应的点的坐标． y＝3，
【答案】 3
3π ，3 2
变式训练1
半径为2的基圆的渐开线的参数方程为
________，当圆心角φ＝π时，曲线上点的直角坐标为________．
解析半径为2的基圆的渐开线的参数方程为 (φ为参数)．
x＝2cosφ＋φsinφ， y＝2sinφ－φcosφ
(φ为参数)，求对应圆的摆线的参数方程．
解
首先根据渐开线的参数方程可知圆的半径为6，所以对 (φ为参数)．
x＝6φ－6sinφ，应圆的摆线的参数方程为 y＝6－6cosφ
x＝cosφ＋φsinφ， π 【例3】当φ＝，π时，求出渐开线 (φ为 2 y＝sinφ－φcosφ
课堂互动探究
剖析归纳触类旁通
典例剖析【例1】
x＝3cosφ＋3φsinφ，给出某渐开线的参数方程 y＝3sinφ－3φcosφ
(φ
为参数)，根据参数方程可以看出该渐开线的基圆半径是 ________，且当参数φ取 ________．
【分析】根据一般情况下基圆半径为r的渐开线的参数方程 (φ为参数)进行对照可知．
故A，B两点间的距离为 |AB|＝ 3π π [ 2 ＋1－2－1]2＋1－12
＝ π＋22＝π＋2.
参数)上的对应点A，B，并求出A，B间的距离．
【解】
x＝cosφ＋φsinφ， π 将φ＝2代入 y＝sinφ－φcosφ，
π π π π 得x＝cos2＋2sin2＝2， π π π y＝sin － cos ＝1. 2 2 2
π ∴A(2，1)．
x＝cosφ＋φsinφ，将φ＝π代入 y＝sinφ－φcosφ，

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规律方法 1.在直线参数方程的标准形式下，直线上两点之间的距离可用|t1－t2|来求.本题易错的地方是：将题目所给参数方程直接代入圆的方程求解，忽视了参数 t 的几何意义.2.根据直线的参数方程的标准式中 t 的几何意义，有如下常用结论： (1)直线与圆锥曲线相交，交点对应的参数分别为 t1，t2，则弦长 l＝|t1－t2|； (2)定点 M0 是弦 M1M2 的中点⇒t1＋t2＝0； t1＋t2 (3)设弦 M1M2 中点为 M，则点 M 对应的参数值 tM＝ 2 (由此可求|M1M2|及中点坐标).
直线参数方程的形式不同，参数 t 的几何意义也不同，过定点
x＝x0＋at， b M0(x0，y0)，斜率为a的直线的参数方程是 (a、b 为 y ＝ y ＋ bt 0
常数，t 为参数).
π 跟踪演练 1 直线 l 经过点 M0(1，5)，倾斜角为 3 ，且交直线 x －y－2＝0 于 M 点，则|MM0|＝________.
三
直线的参数方程
[学习目标] 1.掌握直线的参数方程. 2.能够利用直线的参数方程解决有关问题.
[知识链接] 1.若直线l的倾斜角α＝0，则直线l的参数方程是什么？
提示
x＝x0＋t，参数方程为 (t y＝y0.
为参数).
2.如何理解直线参数方程中参数的几何义？
提示过定点 M0(x0，y0)，倾斜角为 α 的直线 l 的参数方程
1 x＝1＋2t，解析由题意可得直线 l 的参数方程为 (t 为参数)， y＝5＋ 3t 2 1 3 代入直线方程 x－y－2＝0，得 1＋ t－5＋ t－2＝0，解得 2 2 t＝－6( 3＋1).根据 t 的几何意义可知|MM0|＝6( 3＋1).
答案 6( 3＋1)
其中 t′是点 M(2，－1)到直线 l 上的一点 P(x，y)的有向线段的数量，代入圆的方程 x2＋y2＝4，化简得 t′2－3 2t′＋1＝ 0.∵Δ＞0，可设 t′1，t′2 是方程的两根，由根与系数关系得 t′1＋t′2＝3 2，t′1t′2＝1. 由参数 t′的几何意义得|MA|＝|t′1|，|MB|＝|t′2|， ∴|MA|·|MB|＝|t′1·t′2|＝1， |AB|＝|t′1－t′2|＝ (t1 t2 ) 4t1 t2 ＝ 14.
0 0
点 M0 的左下方).
规律方法 1.一条直线可以由定点 M0(x0，y0)，倾斜角 α(0≤α ＜ π ) 唯一确定，直线上的动点 M ( x ， y) 的参数方程为
x＝x0＋tcos y＝y0＋tsin
α， (t 为参数)，这是直线参数方程的标准形式.2. α
跟踪演练 2
在极坐标系中，已知圆心
π C3， 6
，半径
r＝1.
(1)求圆的直角坐标方程； 3 x＝－1＋ 2 t， (2)若直线 (t 为参数)与圆交于 A，B 两点，求 y＝1t 2 弦 AB 的长.
解 2
(1)由已知得圆心
3 3 3 ， C 半径为， 2 2
x＝x0＋tcos 为 y＝y0＋tsin
α， (t 为参数)，其中 t 表示直线 l 上以定点 α，
→ M0 为起点，任意一点 M(x，y)为终点的有向线段M 0M的长 → 度，即|t|＝|M M|.
0
→ → ①当 t＞0 时，M M 的方向向上； ② 当 t ＜ 0 时， M 0 0M的方向向下；③当 t＝0 时，点 M 与点 M0 重合.
要点二利用直线的参数方程求曲线的弦长
t x＝2－2，例 2 已知过点 M(2，－1)的直线 l： (t 为参数)，与 t y＝－1＋ 2 圆 x2＋y2＝4 交于 A，B 两点，求|AB|及|AM|· |BM|.
2 t ， x＝2－ 2 2 解 l 的参数方程为 (t 为参数). t y＝－1＋ 2 2 2 2 x＝2－ 2 t′， t 令 t′＝，则有 (t′是参数). 2 y＝－1＋ 2t′ 2
3 3 1，圆的方程为x－ 2
32 ＋y－2 ＝1，即 x2＋y2－3
3x－3y＋8＝0，
3 x＝－1＋ 2 t， (2)由 (t 为参数)得直线的直角坐标系方程 x－ 3y y＝1t 2 ＋1＝0，圆心到直线的距离 d＝ d2＝1，解得|AB|＝ 3.
[预习导引] 直线的参数方程
经过点 M0(x0，y0)，倾斜角为
α α
π ≠ 2 的直线 l 的参数方程为
(t 为参数)，其中参数 t 的几何意义是：|t|是直线 → l 上任一点 M(x，y)到点 M (x ，y )的距离，即|t|＝|M M|.
0 0 0 0
要点一直线参数方程的标准形式
3 x＝－ 3＋ 2 t 已知直线 l： (t 为参数). 1 y＝2＋ t， 2
例1
(1)求直线 l 的倾斜角； (2)若点 M(－3 3，0)在直线 l 上，求 t 并说明 t 的几何意义.
π x＝－ 3＋tcos 6 ，解 (1) 由于直线 l ： (t 为参数 ) 表示过点 y＝2＋tsinπ 6 π π M0(－ 3，2)且斜率为 tan 6 的直线，故直线 l 的倾斜角 α＝ 6 . π π 3 1 (2)由(1)知，直线 l 的单位方向向量 e＝cos ，sin ＝， . 6 6 2 2 → ∵M0＝(－ 3，2)，M(－3 3，0)，∴M0M＝(－2 3，－2)＝ 3 1 －4 ，＝－4e，∴点 M 对应的参数 t＝－4， 2 2 → → 几何意义为|M M|＝4，且M M与 e 方向相反(即点 M 在直线 l 上
3 3 3 3 －＋1 2 2 |AB|2 1 ＝，所以 2 ＋ 2