2018-2019年七年级上期中数学试卷有答案
2018-2019学年江苏海安紫石中学七年级(上)期中数学试卷含答案解析
2018-2019学年江苏海安紫石中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．若存入2500元记做“+2500”，则支出3000元记做（）A．﹣2500B．﹣3000C．+2500D．+30002．地球的表面积约为511000000km2，511000000用科学记数法表示正确的是（）A．0.511×109B．5.11×108C．51.1×107D．511×1063．单项式πr2h的系数和次数分别是（）A．π，1B．π，2C．π，3D．π，44．已知月球表面的最高温度是127℃，最低温度是﹣183℃，则月球表面的温差是（）A．56℃B．65℃C．300℃D．310℃5．如图所示，数轴上的点P、Q分别表示有理数（）A．﹣，B．，C．﹣，﹣D．，﹣6．汛期的某一天，某水库上午8时的水位是45m，随后水位以每小时0.6m的速度上涨，中午12时开始开闸泄洪，之后水位以每小时0.3m的速度下降，则当天下午6时，该水库的水位是（）A．45.4m B．45.6m C．45.8m D．46m7．计算（﹣8）×（﹣2）÷（﹣）的结果为（）A．16B．﹣16C．32D．﹣328．一辆汽车行驶akm后，又以vkm/h的速度行驶了th，则这辆汽车行驶的全部路程是（）km．A．vt B．a+vt C．a﹣vt D．2a﹣vt9．下列各组数的大小关系正确的是（）A．﹣＜﹣B．﹣＞﹣C．＜﹣1000D．﹣3.5＞﹣3.610．某种濒危动物的数量每年以10%的速度减少，n年后该动物数量p与现有数量m之间的关系是p＝m（1﹣10%）n，已知该动物现有数量为8000只，则3年后该动物还有（）A．5832B．5823C．4000D．5000二、填空题（每小题3分，共15分）11．已知|a|＝，则a的值为12．已知x＝5，y＝3，则的值为13．7筐西红柿，每筐以12kg为标准，超过或不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下（单位：kg）：﹣1，+1.5，2，﹣0.5，﹣1.5，1.5，1．则这7筐西红柿的总质量为．14．已知A＝x2+3y2﹣5xy，B＝2xy+2x2﹣y2，则A﹣3B的值为．15．气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升1km，气温下降约6℃．已知甲地现在地面气温为21℃，则甲地上空9km处的气温大约是．三、解答题（共55分）16．（5分）计算：（﹣34）÷×+（﹣16）17．（5分）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超出或不足的部分分别用正数、负数来表示，记录如下表若每袋标准质量为450g，则这批样品的总质量是多少？18．（7分）已知﹣0.5m x n3与5m4n y是同类项，求（﹣5x2y﹣4y3﹣2x2y+3x3）﹣（2x3﹣5x2y ﹣3y3﹣2x2y）的值．19．（7分）某体育用品店用400元购进了8套运动服，准备以一定价格出售如果该店卖出每套运动服的价格以60元为标准，超出部分记做正数，不足部分记做负数，记录如下（单位：元）：+2，﹣3，+2，+1，﹣1，﹣2，0，2．则该店卖出这8套运动服后是赢利还是亏损？赢利（亏损）多少？20．（7分）在数轴上分别标出表示有理数2.5，﹣2的点A，B，并求|AB|．21．（8分）据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数T与这两个城市的人口数x，y（单位：万人）以及两城市间的距离l（单位：km）之间有下列关系式：T＝（k为常数）．已知A，B，C三个城市的人口数及它们之间的距离如图所示．如果A，B两个城市间每天的电话通话次数为n，求B，C两个城市间每天的电话通话次数（用含n的代数式表示）22．（8分）燕尾槽的截面如图所示．（1）用代数式表示图中阴影部分的面积；（2）若x＝5，y＝2，求阴影部分的面积．23．（8分）小华家买了一辆轿车，他连续10天记录了他家轿车每天行驶的路程，以40km 为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据分别如下（单位：km）+3，+1，﹣2，+8，﹣7，+2.5，﹣4，+5，﹣3，+2（1）请你运用所学知识估计小华家一个月（按30天算）轿车行驶的路程；（2）若已知该轿车每行驶100km耗用汽油7L，且汽油的价格为每升8.04元，试根据第（1）题估计小华家一年（按12个月算）的汽油费用．2018-2019学年江苏海安紫石中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．若存入2500元记做“+2500”，则支出3000元记做（）A．﹣2500B．﹣3000C．+2500D．+3000解：∵存入2500元记做“+2500”，∴支出3000元记做“﹣3000”，故选：B．2．地球的表面积约为511000000km2，511000000用科学记数法表示正确的是（）A．0.511×109B．5.11×108C．51.1×107D．511×106解：511 000 000＝5.11×108，故选：B．3．单项式πr2h的系数和次数分别是（）A．π，1B．π，2C．π，3D．π，4解：单项式πr2h的系数和次数分别是，3；故选：C．4．已知月球表面的最高温度是127℃，最低温度是﹣183℃，则月球表面的温差是（）A．56℃B．65℃C．300℃D．310℃解：∵月球表面的最高温度是127℃，最低温度是﹣183℃，∴月球表面的温差是：127﹣（﹣183）＝310（℃）．故选：D．5．如图所示，数轴上的点P、Q分别表示有理数（）A．﹣，B．，C．﹣，﹣D．，﹣解：数轴上的点P、Q分别表示有理数：﹣，，故选：A．6．汛期的某一天，某水库上午8时的水位是45m，随后水位以每小时0.6m的速度上涨，中午12时开始开闸泄洪，之后水位以每小时0.3m的速度下降，则当天下午6时，该水库的水位是（）A．45.4m B．45.6m C．45.8m D．46m解：45+（12﹣8）×0.6+6×（﹣0.3）＝45+4×0.6+（﹣1.8）＝45+2.4+（﹣1.8）＝45.6m故选：B．7．计算（﹣8）×（﹣2）÷（﹣）的结果为（）A．16B．﹣16C．32D．﹣32解：原式＝﹣8×2×2＝﹣32，故选：D．8．一辆汽车行驶akm后，又以vkm/h的速度行驶了th，则这辆汽车行驶的全部路程是（）km．A．vt B．a+vt C．a﹣vt D．2a﹣vt解：根据题意知这辆汽车行驶的全部路程是（a+vt）km，故选：B．9．下列各组数的大小关系正确的是（）A．﹣＜﹣B．﹣＞﹣C．＜﹣1000D．﹣3.5＞﹣3.6解：A、﹣，错误；B、﹣，错误；C、，错误；D、﹣3.5＞﹣3.6，正确；故选：D．10．某种濒危动物的数量每年以10%的速度减少，n年后该动物数量p与现有数量m之间的关系是p＝m（1﹣10%）n，已知该动物现有数量为8000只，则3年后该动物还有（）A．5832B．5823C．4000D．5000解：当m＝8000，n＝3时，p＝m（1﹣10%）n＝8000×（1﹣10%）3＝8000×0.729＝5832．故选：A．二、填空题（每小题3分，共15分）11．已知|a|＝，则a的值为±解：由|a|＝，可得a的值＝，故答案为：．12．已知x＝5，y＝3，则的值为解：当x＝5，y＝3时，＝＝；故答案为：．13．7筐西红柿，每筐以12kg为标准，超过或不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下（单位：kg）：﹣1，+1.5，2，﹣0.5，﹣1.5，1.5，1．则这7筐西红柿的总质量为87kg．解：﹣1+1.5+2﹣0.5﹣1.5+1.5+1＝3（kg），3+12×7＝87（kg）．即这7筐西红柿的总质量为87kg．故答案为：87kg．14．已知A＝x2+3y2﹣5xy，B＝2xy+2x2﹣y2，则A﹣3B的值为﹣5x2+6y2﹣11xy．解：A﹣3B＝（x2+3y2﹣5xy）﹣3（2xy+2x2﹣y2）＝x2+3y2﹣5xy﹣6xy﹣6x2+3y2＝﹣5x2+6y2﹣11xy．故答案为：﹣5x2+6y2﹣11xy15．气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升1km，气温下降约6℃．已知甲地现在地面气温为21℃，则甲地上空9km处的气温大约是﹣33℃．解：由题意可得，甲地上空9km处的气温大约是：21+（﹣6）×9＝21+（﹣54）＝﹣33（℃），故答案为：﹣33℃．三、解答题（共55分）16．（5分）计算：（﹣34）÷×+（﹣16）解：原式＝﹣81××﹣16＝﹣16﹣16＝﹣32．17．（5分）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超出或不足的部分分别用正数、负数来表示，记录如下表若每袋标准质量为450g，则这批样品的总质量是多少？解：依题意，得﹣3×1﹣2×4+1×4+1.5×5+2.5×3＝8g，450×1+4+3+4+5+3＝9000g，9000+8＝9008g，答：这批样品的总质量是9008 g．18．（7分）已知﹣0.5m x n3与5m4n y是同类项，求（﹣5x2y﹣4y3﹣2x2y+3x3）﹣（2x3﹣5x2y ﹣3y3﹣2x2y）的值．解：由﹣0.5m x n3与5m4n y是同类项，可得x＝4，y＝3，原式＝﹣5x2y﹣4y3﹣2x2y+3x3﹣2x3+5x2y+3y3+2x2y＝﹣y3+x3，当x＝4，y＝3时，原式＝﹣33+43＝﹣27+64＝37．19．（7分）某体育用品店用400元购进了8套运动服，准备以一定价格出售如果该店卖出每套运动服的价格以60元为标准，超出部分记做正数，不足部分记做负数，记录如下（单位：元）：+2，﹣3，+2，+1，﹣1，﹣2，0，2．则该店卖出这8套运动服后是赢利还是亏损？赢利（亏损）多少？解：依题意，得2﹣3+2+1﹣1﹣2+0+2+8×60＝481（元），481﹣400＝81（元）．答：该店卖出这8套运动服后赢利了，赢利81元．20．（7分）在数轴上分别标出表示有理数2.5，﹣2的点A，B，并求|AB|．解：在数轴上2.5，﹣2处标出点A，B如图所示，AB＝2.5﹣2＝4.5．21．（8分）据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数T与这两个城市的人口数x，y（单位：万人）以及两城市间的距离l（单位：km）之间有下列关系式：T＝（k 为常数）．已知A，B，C三个城市的人口数及它们之间的距离如图所示．如果A，B两个城市间每天的电话通话次数为n，求B，C两个城市间每天的电话通话次数（用含n的代数式表示）解：A，B两个城市间每天的电话通话次数：n＝，得k＝，则B，C两个城市间每天的电话通话次数为：T＝＝＝，即B，C两个城市间每天的电话通话次数为．22．（8分）燕尾槽的截面如图所示．（1）用代数式表示图中阴影部分的面积；（2）若x＝5，y＝2，求阴影部分的面积．解：（1）图中阴影部分的面积为：×y×（x﹣y）×2＝xy﹣y2；（2）把x＝5，y＝2代入得xy﹣y2＝5×2﹣22＝10﹣4＝6．23．（8分）小华家买了一辆轿车，他连续10天记录了他家轿车每天行驶的路程，以40km 为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据分别如下（单位：km）+3，+1，﹣2，+8，﹣7，+2.5，﹣4，+5，﹣3，+2（1）请你运用所学知识估计小华家一个月（按30天算）轿车行驶的路程；（2）若已知该轿车每行驶100km耗用汽油7L，且汽油的价格为每升8.04元，试根据第（1）题估计小华家一年（按12个月算）的汽油费用．解：（1）依题意，得3+1﹣2+8﹣7+2.5﹣4+5﹣3+2+10×40＝405.5（km）；∴30×（405.5÷10）＝1216.5（km）．故小华家的小车一个月（按30天算）行驶的路程是1216.5km；（2）12×1216.5÷100×7×8.04＝8215.7544（元）．答：估计小华家的小车一年（按12个月算）的汽油费用是8215.7544元．。
2018-2019学年黑龙江省哈尔滨七十六中七年级(上)期中数学试卷(五四学制)(解析版)
2018-2019学年黑龙江省哈尔滨七十六中七年级第一学期期中数学试卷（五四学制）一.选择题：（每小题3分，共30分）1．的5倍是（）A．B．C．D．2．一袋糖果重60克，吃了它的，则吃了（）A．10克B．20克C．30克D．40克3．下列各选项的数，最大的是（）A．B．33.2%C．0.3D．4．小军看了一本故事书，已经看了全书总页数的，已看的页数与没看的页数之比是（）A．4：5B．4：1C．1：5D．1：45．一个闹钟的分针长是6cm，从2：00到4：00，这根分针的尖走了（）A．48πcm B．30πcm C．24πcm D．12πcm6．一瓶可乐升，喝了，又喝了升，一共喝了（）升．A．B．C．D．7．在一次考试中，有20人及格，2人不及格，不及格率是（）A．小于2%B．等于2%C．大于2%D．不确定8．某商店按5%的税率缴纳营业税800元，则商店的营业额是（）A．1600元B．16000元C．840元D．10000元9．小亮3小时走了8千米，小玉4小时走了12千米，小玉和小亮的速度比是（）A．9：8B．8：9C．3：4D．4：310．下列说法正确的有（）个．（1）0的倒数是0；（2）一件商品先提价20%，再降价20%，则现价与原价一样；（3）两圆的周长相等，则这两个圆的面积也相等；（4）比的前项和后项同时乘或除以同一个数，比值不变．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题：（每小题3分，共30分）11．小时＝分．12．的倒数是．13．把0.173化成百分数是．14．两个数的积是，其中一个因数是4，另一个因数是．15．甲数相当于乙数的，甲数是30，则乙数是．16．一块正方形的铁板，周长是米，面积是平方米．17．…＝．18．一个圆形花坛的直径是8米，则它的面积是平方米（π≈3.14）．19．一根木材长4米，要把它锯成8段，每锯开一次要3分钟，共用分钟．20．A、B两地在一条笔直的公路的两端，甲车从A驶向B，乙车从B驶向A，甲、乙两车同时出发，甲车的速度为40千米/时，乙车的速度是甲车的，一小时后，两车相距6千米，则A，B两地距离是千米．三．解答题（共计60分）21．计算：（1）÷；（2）2÷；（3）75%×38×62；（4）×39×25×．22．某乡要修一条环山水渠，第一期工程修了全长的，第二期修了全长的30%，还剩800米没修，这条环山水渠长多少米？23．有一个圆形的街心花坛，周长25.12米，现要在坛外1米的地方绕花坛放置一圈铁栏，铁栏长多少米？（π取3.14）24．张阿姨看中一套衣服，原价1800，现商场八折酬宾，张阿姨凭贵宾卡在打折的基础上又享受10%的优惠，买这套衣服比原价便宜多少钱？25．在甲、乙两盒糖果中，每盒中均有奶糖，水果糖和巧克力糖三种糖果．其中甲盒糖果重2千克，甲盒奶糖的重量占甲盒糖果重量的．（1）甲盒糖果中奶糖重多少千克？（2）若乙盒糖果重量比甲盒糖果重量多，且乙盒糖果中水果糖占，求乙盒糖果中水果糖重多少千克？（3）在（1）（2）条件下，当两盒水果糖混在一起，巧克力糖的重量占，并且混合前甲盒中巧克力糖的重量所占的百分比是乙盒中巧克力糖的重量所占的百分比的2倍，求甲盒中水果糖重多少千克？26．某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价25元，售价比进价多40%，乙种商品每件售价60元，售价比进价多．（1）求每件甲种商品的售价及每件乙种商品的进价；（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件用去3420元，求该商场购进乙种商品多少件；（3）在“十一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：①不超过500元，不优惠；②超过500元且不超过600元，售价打九折；③超过600元，售价打八折．按上述优惠条件，若小明第一天只购买乙种商品一次性付款420元，第二天只购买甲种商品一次性付款504元，那么这两天小明在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？参考答案一.选择题：（每小题3分，共30分）1．的5倍是（）A．B．C．D．【分析】根据“求一个数的几倍是多少”用乘法列式计算．解：×5＝，故选：C．2．一袋糖果重60克，吃了它的，则吃了（）A．10克B．20克C．30克D．40克【分析】根据乘法的意义可列算式，根据有理数乘法法则计算即可．解：根据题意得，60×＝40（克）．故选：D．3．下列各选项的数，最大的是（）A．B．33.2%C．0.3D．【分析】根据实数的大小关系解决此题．解：根据实数的大小关系，0.3＜．∴以上四个数中最大的数为．故选：A．4．小军看了一本故事书，已经看了全书总页数的，已看的页数与没看的页数之比是（）A．4：5B．4：1C．1：5D．1：4【分析】设全书总页数是x页，分别表示出已看的页数和没看的页数可得答案．解：设全书总页数是x页，则已看的页数是x页，没看的页数是x页，∴已看的页数与没看的页数之比是＝4：1，故选：B．5．一个闹钟的分针长是6cm，从2：00到4：00，这根分针的尖走了（）A．48πcm B．30πcm C．24πcm D．12πcm【分析】从2：00到4：00，这根分针的尖走了2圈，根据圆的周长＝2πr，计算即可．解：从2：00到4：00，这根分针的尖走了2圈，故运动路径的长＝2×2×π×6＝24π（cm），故选：C．6．一瓶可乐升，喝了，又喝了升，一共喝了（）升．A．B．C．D．【分析】根据题意列出算式×+，再进一步计算即可．解：根据题意，×+＝+＝（L），故选：C．7．在一次考试中，有20人及格，2人不及格，不及格率是（）A．小于2%B．等于2%C．大于2%D．不确定【分析】根据有理数的除法法则解决此题．解：不及格率为2÷（20+2）×100%≈9.1%＞2%．故选：C．8．某商店按5%的税率缴纳营业税800元，则商店的营业额是（）A．1600元B．16000元C．840元D．10000元【分析】根据应缴纳的营业税＝营业额×税率列出方程，解方程即可．解：设商店的营业额是x元，由题意得：x•5%＝800，解得：x＝16000，∴商店的营业额是16000元，故选：B．9．小亮3小时走了8千米，小玉4小时走了12千米，小玉和小亮的速度比是（）A．9：8B．8：9C．3：4D．4：3【分析】根据有理数的除法法则解决此题．解：由题意得：小亮的速度是千米/小时，小玉的速度是＝3（千米/小时）．∴小玉和小亮的速度比是3：＝9：8．故选：A．10．下列说法正确的有（）个．（1）0的倒数是0；（2）一件商品先提价20%，再降价20%，则现价与原价一样；（3）两圆的周长相等，则这两个圆的面积也相等；（4）比的前项和后项同时乘或除以同一个数，比值不变．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】（1）根据倒数的概念判断；（2）根据“求比一个数多（或少）百分之几”列式计算进行分析；（3）根据圆的周长和面积公式进行判断；（4）根据比的基本性质进行判断．解：0乘任何数都等于0，所以0没有倒数，原说法错误，故（1）不符合题意；设商品原价为a元，商品先提价20%，再降价20%，∴现价为a（1+20%）（1﹣20%）＝0.96a，∴现价与原价不相等，故（2）不符合题意；∵两圆的周长相等，∴两圆的半径相等，∴两圆的面积相等，故（3）符合题意；比的前项和后项同时乘或除以同一个不为零数，比值不变，原说法错误，故（4）不符合题意，正确的说法是（3），共1个，故选：A．二．填空题：（每小题3分，共30分）11．小时＝18分．【分析】小时换算为分，用乘进率60即可．解：小时＝18分．故答案为：18．12．的倒数是．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．解：1的倒数是，故答案为：．13．把0.173化成百分数是17.3%．【分析】根据有理数的乘法法则解决此题．解：0.173×100%＝17.3%．故答案为：17.3%．14．两个数的积是，其中一个因数是4，另一个因数是．【分析】根据“其中一个因数＝积÷另一个因数”列式计算．解：÷4＝＝，故答案为：．15．甲数相当于乙数的，甲数是30，则乙数是36．【分析】“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法列式计算．解：30÷＝30×＝36，故答案为：36．16．一块正方形的铁板，周长是米，面积是平方米．【分析】根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，据此求出边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答即可．解：边长：÷4＝（米）面积：＝（平方米）故答案为：．17．…＝．【分析】对所求的式子进行拆项，不难求得结果．解：…＝+++...++＝1﹣＝．故答案为：．18．一个圆形花坛的直径是8米，则它的面积是50.24平方米（π≈3.14）．【分析】根据圆面积的计算方法进行计算即可．解：π×（）2＝16π≈50.24（平方米），故答案为：50.24．19．一根木材长4米，要把它锯成8段，每锯开一次要3分钟，共用21分钟．【分析】把这根木材锯成8段，需要锯7次，然后根据有理数的乘法列式计算即可．解：把这根木材锯成8段，需要锯7次，3×7＝21（分），故答案为：21．20．A、B两地在一条笔直的公路的两端，甲车从A驶向B，乙车从B驶向A，甲、乙两车同时出发，甲车的速度为40千米/时，乙车的速度是甲车的，一小时后，两车相距6千米，则A，B两地距离是76或64千米．【分析】甲、乙两车相向行驶，可能在相遇前相距6千米，则两地的距离减去6千米等于两车行驶的距离的和；若在相遇后相距6千米，则两地的距离加上6千米等于两车行驶的距离的和，分别列方程求出两地的距离即可．解：设A、B两地距离是x千米，根据题意得x﹣6＝40×1+40××1或x+6＝40×1+40××1，由x﹣6＝40×1+40××1解得x＝76；由x+6＝40×1+40××1解得x＝64，所以A、B两地距离是76千米或64千米，故答案为：76或64．三．解答题（共计60分）21．计算：（1）÷；（2）2÷；（3）75%×38×62；（4）×39×25×．【分析】（1）将除法转化为乘法，再进一步计算即可；（2）将除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算减法即可；（3）提取，再计算括号内的，最后计算乘法即可；（4）先计算乘法，再计算加法即可．解：（1）原式＝×2＝；（2）原式＝﹣×＝﹣＝；（3）原式＝×（38+62）＝×100＝75；（4）原式＝++＝＝．22．某乡要修一条环山水渠，第一期工程修了全长的，第二期修了全长的30%，还剩800米没修，这条环山水渠长多少米？【分析】这是一道工程问题的应用题，设这条环山水渠长x米，则第一期、第二期再加上剩余的800米即等于水渠的全长，按此相等关系列方程即可求出水渠的长．解：设这条环山水渠长x米，根据题意得x+30%x+800＝x，解得x＝4000，答：这条环山水渠长4000米．23．有一个圆形的街心花坛，周长25.12米，现要在坛外1米的地方绕花坛放置一圈铁栏，铁栏长多少米？（π取3.14）【分析】先根据周长求出街心花坛的半径，再求出铁栏的半径，即可求出铁栏的长度．解：设街心花坛的半径为r米，∵街心花坛的周长为25.12米，∴街心花坛的半径为2×3.14r＝25.12，解得r＝4，∴铁栏的半径为4+1＝5米，∴铁栏的周长为2×5×3.14＝31.4米24．张阿姨看中一套衣服，原价1800，现商场八折酬宾，张阿姨凭贵宾卡在打折的基础上又享受10%的优惠，买这套衣服比原价便宜多少钱？【分析】先计算八折的价格，再计算又享受10%的优惠后的价格即可得到答案．解：原价1800，商场八折后的价格是1800×80%＝1440，在打折的基础上又享受10%的优惠，则张阿姨应付款为：1440×（1﹣10%）＝1296，∴买这套衣服比原价便宜了：1800﹣1296＝504，答：买这套衣服比原价便宜了504元．25．在甲、乙两盒糖果中，每盒中均有奶糖，水果糖和巧克力糖三种糖果．其中甲盒糖果重2千克，甲盒奶糖的重量占甲盒糖果重量的．（1）甲盒糖果中奶糖重多少千克？（2）若乙盒糖果重量比甲盒糖果重量多，且乙盒糖果中水果糖占，求乙盒糖果中水果糖重多少千克？（3）在（1）（2）条件下，当两盒水果糖混在一起，巧克力糖的重量占，并且混合前甲盒中巧克力糖的重量所占的百分比是乙盒中巧克力糖的重量所占的百分比的2倍，求甲盒中水果糖重多少千克？【分析】（1）的单位“1”是甲盒糖果的重量，即2千克，根据分数乘法的意义，解答即可；（2）根据“乙盒糖果重量比甲盒糖果重量多”，知道的单位“1”是甲盒糖果重量，即乙盒糖果重量是甲盒糖果重量的（1+）；的单位“1”是乙盒糖果的重量，由此求出要求的答案；（3）先求出两盒糖果的重量，再求出两盒糖果中巧克力的重量，再根据两盒糖果中巧克力的重量，列出方程求出甲盒中巧克力糖的重量，并进一步求出甲盒中水果糖重量．解：（1）甲糖果中奶糖重：2×＝0.5（千克）；答：甲盒糖果中奶糖重0.5千克；（2）乙盒糖果重量：2×（1+）＝2×，＝3（千克），水果糖的重量：3×＝1.5（千克）；答：乙盒糖果中水果糖重1.5千克；（3）两盒糖果重：2+3＝5（千克），两盒巧克力糖重：5×＝1.4（千克）设乙盒中巧克力糖的重量所占比例为x，则甲盒中巧克力糖的重量所占比例为2x，2×2x+3x＝1.4，解得：x＝0.2所以甲盒中巧克力占比例为2x＝0.4，甲盒中巧克力糖的重：2×0.4＝0.8（千克），甲盒中水果糖重：2﹣0.5﹣0.8＝0.7（千克），答：甲盒中水果糖重0.7千克．26．某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价25元，售价比进价多40%，乙种商品每件售价60元，售价比进价多．（1）求每件甲种商品的售价及每件乙种商品的进价；（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件用去3420元，求该商场购进乙种商品多少件；（3）在“十一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：①不超过500元，不优惠；②超过500元且不超过600元，售价打九折；③超过600元，售价打八折．按上述优惠条件，若小明第一天只购买乙种商品一次性付款420元，第二天只购买甲种商品一次性付款504元，那么这两天小明在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？【分析】（1）直接列算式求出甲种商品的售价，设每件乙种商品的进价为x元，根据进价加利润等于售价列一元一次方程求出乙种商品的进价；（2）设该商场购进乙种商品y件，则购进甲种商品（100﹣y）件，再根据甲、乙两种商品钱数的和为3420元列一元一次方程即可求出购进乙种商品的件数；（3）先确定享受九折优惠时一次性付款的最低钱数，算出小明第一天购买乙种商品的件数，而小明第二天购买甲种商品的件数有两种情况，按享受九折优惠和享爱八折优惠分别求出相应的件数即可．解：（1）25×（1+40%）＝35（元）；设每件乙种商品的进价为x元，根据题意得（1+）x＝60，解得x＝48，答：每件甲种商品的售价是35元，每件乙种商品的进价为48元．（2）设该商场购进乙种商品y件，根据题意得25（100﹣y）+48y＝3420，解得y＝40，答：该商场购进乙种商品40件．（3）由500×＝450（元）可知，享受九折优惠的最低付款数应超过450元，因为小明第一天只购买乙种商品一次性付款420元，所以小明第一天没有享受到优惠，设小明第一天购买乙种商品m件，由题意得60m＝420，解得m＝7；设小明第二天购买甲种商品n件，若小明享受九折优惠，则×35n＝504，解得n＝16，经检验，符合题意；若小明享受八折优惠，则×35n＝504，解得n＝18，经检验，符合题意，所以7+16＝23（件），或7+18＝25（件），答：这两天小明在该商场购买甲、乙两种商品一共23件或25件．。
2018-2019学年山东省烟台市招远市七年级(上)期中数学试卷(五四学制)(附答案详解)
2018-2019学年山东省烟台市招远市七年级（上）期中数学试卷（五四学制）1.在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是()A. B.C. D.2.数学课上，同学们在练习本上画钝角三角形ABC的高BE时，有一部分学生画出下列四种图形，其中错误的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.两根木棒的长分别为4cm和9cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形．如果第三根木棒的长度为奇数，那么第三根木棒的长度的取值情况有()A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种4.如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为()A. 4B. 8C. 16D. 645.在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为()A. 19cmB. 19cm或14cmC. 11cmD. 10cm6.如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，AE平分∠BAC，若∠C=90°，则∠B的度数为()A. 30°B. 20°C. 40°D. 25°7.如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，D为垂足，交AC于E.若AD=5cm，△ABC的周长为27cm，则△BCE的周长为()A. 20B. 17C. 22D. 198.小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近8：00的是()A. B. C. D.9.下列说法正确的是()A. 角是轴对称图形，对角线是它的对称轴B. 等腰三角形是轴对称图形，底边中线是它的对称轴C. 线段是轴对称图形，中垂线是它的一条对称轴D. 所有的直角三角形都不是轴对称图形10.如图，在小方格中画与△ABC成轴对称的三角形(不与△ABC重合)，所画三角形的顶点落在各小方格的顶点处，这样的三角形能画出()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是()A. 25B. 7C. 5和7D. 25或712.如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄，欲在l上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是()A. B.C. D.13.如图，∠A=∠D，添加条件______，可以使△ABC≌△DCB．14.等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是______．15.如图，四边形ABCD沿直线l对折后重合，如果AD//BC，则下列结论：①AB//CD；②AB=CD；③AB⊥BC；④AO=OC.其中正确的是______.(只填序号)16.如图，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，三角板XYZ的两条直角边XY、XZ改变位置，但始终满足经过点B、C两点．如果△ABC中，∠A=52°，则∠ABX+∠ACX=______．17.将一张正方形纸片沿一对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折，把得到的图形(如图)沿虚线剪开，打开阴影部分并铺平，此图形有______条对称轴．18.如图，有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距3米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了______ 米．19.用直尺和圆规作图(不写作法，只保留作图痕迹)：(1)在线段AB上找一点P，使点P到BC，AC所在直线的距离相等；(2)在线段AC上找一点Q，使点Q到点B，C的距离相等．20.如图所示，已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，求△ABC的面积？21.(1)下列四个图都是由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，其中的两个小正方形被涂黑．请你在各图中再将两个空白的小正方形涂黑使各图中涂黑部分组成的图形成为轴对称图形(另两个被涂黑的小正方形的位置必须全不相同)，并画出其对称轴．其对称轴分别是：______，______，______，______．(2)请你发现如图的规律，在空格上画出第4个图案．22.学校要征收一块土地，形状如图所示，AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，且∠ABC=90°，土地价格为1000元/m2，请你计算学校征收这块地需要多少钱？23.已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M、N.试说明：PM=PN．24.如图，在长方形ABCD中，DC=9.在DC上找一点E，沿直线AE把△AED折叠，使D点恰好落在BC上，设这一点为F，若△ABF的面积是54，求△FCE的面积．25.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，点B、C、E在同一条直线上，连结DC．(1)请找出图2中的全等三角形，并说明理由(结论中不得含有未标识的字母)；(2)试判断DC与BE是否垂直？并说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．故选：B．2.【答案】C【解析】解：根据高的定义，过点B作BE⊥AC，则只有第一个图形中BE是钝角三角形ABC的高，其余的图中的BE不合题意．故选：C．根据三角形的高是过一个顶点向对边引垂线，顶点与垂足之间的线段是三角形的高，对各图形作出判断．本题主要考查了三角形高的定义，钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．3.【答案】A【解析】解：根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长大于5cm而小于13cm．又第三根木棒的长是奇数，则应为7cm，9cm，11cm．第三根木棒的长度的取值情况有3种，故选：A．首先根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据第三边是偶数确定其值．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边．4.【答案】D【解析】解：∵正方形PQED的面积等于225，∴即PQ2=225，∵正方形PRGF的面积为289，∴PR2=289，又△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，∴QR2=PR2−PQ2=289−225=64，则正方形QMNR的面积为64．故选：D．根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR 的平方，即为所求正方形的面积．此题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式．勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键．5.【答案】A【解析】解：当腰长为8cm时，三边长为：8，8，3，能构成三角形，故周长为：8+8+3= 19cm．当腰长为3cm时，三边长为：3，3，8，3+3<8，不能构成三角形．故三角形的周长为19cm．故选：A．等腰三角形的两腰相等，应讨论当8为腰或3为腰两种情况求解．本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的两腰相等，以及辆较小边的和大于较大边时才能构成三角形．6.【答案】A【解析】【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的定义以及直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等定理的应用．由DE垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，又由AE平分∠BAC，易得∠B=∠EAB=∠CAE，又由∠C=90°，即可求得∠B的度数．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠B=∠EAB，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠EAB，∴∠B=∠EAB=∠CAE，∵∠C=90°，∴∠B+∠EAB+∠CAE=90°，∴∠B=30°．故选A．7.【答案】B【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线．∴AB=2AD，EA=EB．∵AD=5cm，∴AB=10cm．∵△ABC的周长为27cm，∴AC+BC+AB=27cm，∴AC+BC=17cm，即AE+EC+BC=17cm．∴EB+EC+BC=17cm．即△BCE的周长为17cm．故选：B．求出AB长，求出AE=BE，根据△ABC周长求出AC+BC，求出△BCE的周长等于AC+ BC，代入求出即可．本题考查了线段垂直平分线，等腰三角形的性质等知识点，关键是求出AC+BC的长和得出△BCE的周长等于AC+BC．8.【答案】D【解析】解：根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换，由轴对称知识可知，只要将其进行左可翻折，即可得到原图象，实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子，则应该在C和D选项中选择，D更接近8点．故选D．此题考查镜面对称，根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称．考查了镜面对称，这是一道开放性试题，解决此类题注意技巧；注意镜面反射的原理与性质．9.【答案】C【解析】解：A、角是轴对称图形，对角线所在的直线是它的对称轴，故本选项错误；B、等腰三角形是轴对称图形，底边中线所在的直线是它的对称轴，故本选项错误；C、线段是轴对称图形，中垂线是它的一条对称轴正确，故本选项正确；D、所有的直角三角形都不是轴对称图形错误，等腰直角三角形是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10.【答案】C【解析】解：如下图所示：符合题意的有3个三角形．故选：C．根据轴对称图形的性质得出符合题意的答案．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称．此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．11.【答案】D【解析】【分析】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键，注意分类讨论，避免漏解．分两种情况：①当3和4为直角边长时；②4为斜边长时；由勾股定理求出第三边长的平方即可．【解答】解：分两种情况：①当3和4为直角边长时，由勾股定理得：第三边长的平方，即斜边长的平方=32+42=25；②4为斜边长时，由勾股定理得：第三边长的平方=42−32=7；综上所述：第三边长的平方是25或7；故选D．12.【答案】C【解析】解：作点P关于直线l的对称点P′，连接QP′交直线l于M．根据两点之间，线段最短，可知选项C铺设的管道，则所需管道最短．故选：C．利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．本题考查了最短路径的数学问题．这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”.由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别．13.【答案】∠ABC=∠DCB【解析】解：添加∠ABC=∠DCB，在△ABC和△DCB中{∠A=∠D∠ABC=∠DCB BC=BC，∴△ABC≌△DCB(AAS)．故答案为：∠ABC=∠DCB．添加∠ABC=∠DCB，再利用AAS判定△ABC≌△DCB．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14.【答案】50°或80°【解析】解：由题意知，分两种情况：(1)当这个80°的角为顶角时，则底角=(180°−80°)÷2=50°；(2)当这个80°的角为底角时，则另一底角也为80°．故答案为：50°或80°．已知给出了一个内角是80°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．15.【答案】①②④【解析】解：∵直线l是四边形ABCD的对称轴，AD//BC；∴△AOD≌△BOC；∴AD=BC=CD，OC=AO，且四边形ABCD为平行四边形．故②④正确；∴③AC⊥BD，错误；又∵AD四边形ABCD是平行四边形；∴AB//CD.故①正确．故答案为：①②④根据轴对称的性质1和性质2和全等三角形和平行四边形的一些性质，多方面考虑，对各项进行逐一分析．此题考查翻折问题，所包含的内容非常全面，也是平时测试中经常会遇到的．它包括了轴对称，全等三角形和平行四边形几方面的知识．16.【答案】38°【解析】解：连接AX，∵∠BXC=90°，∴∠AXB+∠AXC=360°−∠BXC=270°，∵∠A=52°，∴∠BAX+∠CAX=52°，∵∠ABX+∠BAX+∠AXB=180°，∠ACX+∠CAX+∠AXC=180°，∴∠ABX+∠ACX=360°−270°−52°=38°，故答案为：38°．根据题意作出合适的辅助线，再根据三角新内角和定理即可求得∠ABX+∠ACX的度数，本题得以解决．本题考查三角形内角和定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用三角形内角和的知识解答．17.【答案】2【解析】解：根据其折叠了两次，且都是等腰直角三角形，则打开的阴影部分有2条对称轴．根据其折叠的次数作答．此题是一道动手操作题，学生可以实际动动手，近几年的中招考试题中，常有这些动手操作题．18.【答案】5【解析】解：两棵树的高度差为6−2=4m，间距为3m，根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离=√42+32=5m．故答案为：5．根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解．19.【答案】解：(1)如图，点P即为所求；(2)如图，点Q即为所求．【解析】(1)利用角平分线的性质进而得出P点；(2)利用线段垂直平分线的性质进而得出答案．此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及其作法和角平分线的性质和作法，正确掌握相关性质是解题关键．20.【答案】解：如图，连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴OE=OF=OD=3，∵△ABC的周长是20，OD⊥BC于D，且OD=3，∴S△ABC=12×AB×OE+12×BC×OD+12×AC×OF=12×(AB+BC+AC)×3=12×20×3=30，【解析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等(即OE=OD=OF)，从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以3，代入求出即可．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键．21.【答案】直线AB直线CD直线EF直线GH【解析】解：(1)如图，对称轴分别为直线AB，直线CD，直线EF，直线GH．故答案为：直线AB，直线CD，直线EF，直线GH．(2)第四个图案如图所示：(1)根据轴对称图形的定义，画出图形即可．(2)字母D翻折变换即可．本题考查作图轴对称设计图案，解题的关键是理解轴对称图形的定义，属于中考常考题型．22.【答案】解：连接AC，∵∠B=90°，AB=3m，BC=4m，∴AC2=AB2+BC2=32+42=25，则AC=5m，∵CD=12m，DA=13m，∴AC2+CD2=25+144=169=132=AD2，∴∠ACD=90°，∴△ACD是直角三角形，∴四边形ABCD的面积=3×4÷2+5×12÷2=6+30=36(m2)，∴学校征收这块地需要：1000×36=36000(元)．答：学校征收这块地需要36000元．【解析】连接AC，先根据勾股定理求出AC，再利用勾股定理的逆定理得出∠ACD=90°，再利用直角三角形的性质得出答案．此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正确得出△ACD是直角三角形是解题关键．23.【答案】证明：∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，{AB=BC∠ABD=∠CBD BD=BD，∴△ABD≌△CBD(SAS)，∴∠ADB=∠CDB，∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM=PN．【解析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，确定出全等三角形并得到∠ADB=∠CDB是解题的关键．根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD，然后利用“边角边”证明△ABD和△CBD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠CDB，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可．⋅AB⋅BF=54，DC=9，24.【答案】解：因为12所以BF=12.因为AB=9，BF=12，所以AF=2+122=15.因为BC=AD=AF=15，所以CF=BC−BF=15−12=3．设DE=x，则CE=9−x，EF=DE=x．则x2=(9−x)2+32，x=5．所以DE的长为5.所以EC的长为4.×4×3=6．所以△FCE的面积=12【解析】根据三角形的面积求出BF，利用勾股定理列式求出AF，再根据翻折变换的性质可得AD=AF，然后求出CF，设DE=x，表示出EF、EC，然后在Rt△CEF中，利用勾股定理列方程求解和三角形的面积公式解答即可．本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，三角形的面积，勾股定理，熟记各性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．25.【答案】解：(1)∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAC+∠EAC=∠DAE+∠EAC，∴∠BAE=∠CAD，在△ABE和△ACD中，{AB=AC∠BAC=∠CAD AE=AD，∴△ABE≌△ACD(SAS)；(2)DC⊥BE，∵△ABE≌△ACD，∴∠AEB=∠ADC，∵∠ADC+∠AFD=90°，∴∠AEB+∠AFD=90°，∵∠AFD=∠CFE，∴∠AEB+∠CFE=90°，∴∠FCE=90°，∴DC⊥BE．【解析】(1)根据等腰直角三角形的性质可以得出△ABE≌△ACD；(2)由△ABE≌△ACD可以得出∠AEB=∠ADC，进而得出∠AEC=90°，就可以得出结论．本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，垂直的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键．。
2018-2019学年江西省南昌市七年级(上)期中数学试卷
2018-2019 学年江西省南昌市七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8 小题 ,每小题 3 分,共 24分 )在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的 ,请将正确答案前的字母填入题后的括号内,每小题选对得 3 分 ,选错、不选或多选均得零分 .1．（ 3 分）在 4， 1.5， 0，﹣ 2 四个数中，属于正分数的是（）A ．4B ．1.5C． 0D．﹣ 22．（ 3 分）若 a 的相反数为 1，则 a2019 是（）A ．2019B ．﹣ 2019C． 1D．﹣ 13．（ 3 分）计算 1﹣ 3+5﹣ 7+9 ＝（ 1+5+9 ）+（﹣ 3﹣ 7）是应用了（）A ．加法交换律B．加法结合律C．分配律D．加法交换律与结合律4．（ 3 分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80 元记作 +80元，则﹣ 60 元表示（）A．收入 60 元B．收入 20 元C．支出 60 元D．支出 20 元5．（ 3 分）化简 x+y﹣（ x﹣ y）的最后结果是（）A ．2x+2yB ．2y C． 2x D． 06．（ 3 分）若两个非零的有理数a、b，满足： |a|＝ a，|b|＝﹣ b，a+b＜ 0，则在数轴上表示数a、 b 的点正确的是（）A ．B．C．D．7．（ 3 分）某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由 1 个分裂为64 个，则这个过程要经过（）A．1 小时B．2 小时C．3 小时D．4 小时8．（ 3 分）按某种标准，多项式a 2﹣ 2a﹣ 1 与 ab+b+2 属于同一类，则下列符合此类标准的多项式是（）22C． a+3b﹣ 22A ．x ﹣ yB ．a+4x+3D． x y+y﹣ 1二、填空题（本大题共6小题,每小题 3分,共 18分)9．（3 分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为．第1页（共 13页）10．（ 3分）数轴上点 A 表示﹣ 1，点 B 表示 2，则表示 A、 B 两点间的距离是．11．（3 分）若多项式22．x +kxy+4x﹣ 2xy+y﹣1 不含 xy 项，则 k 的值是12．（ 3分）在﹣ 1，2，﹣ 3，4 中，任取 3 个不同的数相乘，则其中最小的积是．13．（ 322．分）若 a ﹣ 2a＝﹣ 1，则 3﹣ 2a +4a 的值是14．（ 3 分）有一列数：0， 1， 3， 4，12， 13， 39， 40， 120， a， b， c，这串数是由小明按照一定的规则写下米的，他第 1 次写下 0，1，第 2 次接着写“ 3，4”，第 3 次接着写“ 12，13”，第 4 次接着写“39， 40”，就这样一直接着往下写，则这列数中的a＝， b ＝， c＝．三、解答题（本大题共4小题,每小题 6分,共 24分)15．（ 6分）计算：（ 1）（﹣ 1 ）×+（﹣ 1 ）×（﹣ 2 ）；（ 2）﹣ 32+（ 5﹣× 42）÷（﹣ 1 ）16．（ 6分）化简：22（ 1） 2（ x y﹣ 3x）﹣ 3（ x y﹣ 2x﹣1）（ 2） 4x 2﹣ [7x2﹣ 3（ x2﹣ x） ]17．（ 6分）若 |a|＝ 4， |b|＜ 2，且 b 为整数．（1）求 a， b 的值；（2）当 a， b 为何值时， a+b 有最大值或最小值？此时，最大值或最小值是多少？18．（ 6 分）已知 A＝ 3a 22﹣ ab﹣ 2a， B＝﹣ a +ab﹣ 2．（ 1）求 4A﹣ 3（ A﹣ B）的值；（ 2）若 A+3B 的值与 a 的取值无关，求 b 的值．四、解答题（本大题共3小题,每小题 8分,共 24分)19．（ 8 分）用“⊕”定义一种新运算，对于任意的有理数a， b，都有 a⊕ b＝ |a|+b．（1）求（﹣ 1⊕2）⊕（﹣ 3）的值；（2）当 x， y 满足什么条件时，“ x⊕ y”与“ y⊕ x”的值互为相反数．20．（ 8 分）学校需要到印刷厂印刷x 份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2 元印刷费，另收 200 元的制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4 元印刷费，不收制版费．（ 1）求两印刷厂各收费多少元？（用含x 的代数式表示）（ 2）若学校要印刷1500 份材料，不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？请通过第2页（共 13页）计算说明理由．21．（8 分）一个三位数，它的个位数字为a，十位数字比个位数字的 2 倍小 1，百位数字比个位数字大 6．（1）用含 a 的代数式表示这个三位数；（2）根据题目中的条件， a 的取值可能是多少？此时相应的三位数是多少？五、探究题 (本大题共 1 小题 ,共 10 分 )22．（ 10 分） A、 B、 C 为数轴上三点，若点 C 到点 A 的距离是点C 到点 B 的距离的 2 倍，则称点 C 是（ A，B）的奇异点，例如图 1 中，点 A 表示的数为﹣ 1，点 B 表示的数为2，表示 1 的点 C 到点 A 的距离为2，到点 B 的距离为 1，则点 C 是（ A， B）的奇异点，但不是（ B， A）的奇异点．（ 1）在图 1 中，直接说出点 D 是（ A， B）还是（ B， C）的奇异点；（ 2）如图 2，若数轴上M、N 两点表示的数分别为﹣ 2 和 4，（ M，N）的奇异点K 在 M、N 两点之间，请求出K 点表示的数；（ 3）如图 3，A、B 在数轴上表示的数分别为﹣20 和 40，现有一点P 从点 B 出发，向左运动．①若点 P 到达点 A 停止，则当点P 表示的数为多少时，P、A、B 中恰有一个点为其余两点的奇异点？②若点 P 到达点 A 后继续向左运动，是否存在使得P、A、 B 中恰有一个点为其余两点的奇异点的情况？若存在，请直接写出此时PB 的距离；若不存在，请说明理由．第3页（共 13页）2018-2019 学年江西省南昌市七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8 小题 ,每小题 3 分 ,共 24 分 )在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的 ,请将正确答案前的字母填入题后的括号内,每小题选对得 3 分 ,选错、不选或多选均得零分 .1．（ 3 分）在 4， 1.5， 0，﹣ 2 四个数中，属于正分数的是（）A ．4B．1.5C．0D．﹣ 2【分析】利用正分数定义判断即可．【解答】解：在 4， 1.5，0，﹣ 2 四个数中，属于正分数的是 1.5，故选： B．【点评】此题考查了有理数，熟练掌握正分数的定义是解本题的关键．2．（ 3 分）若 a 的相反数为 1，则 a2019 是（）A ．2019B ．﹣ 2019C． 1D．﹣ 1【分析】直接利用相反数的定义结合有理数的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：∵ a 的相反数为1，∴ a＝﹣ 1，则 a 2019＝（﹣ 1）2019＝﹣ 1．故选： D．【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确得出 a 的值是解题关键．3．（ 3 分）计算1﹣ 3+5﹣ 7+9 ＝（ 1+5+9 ）+（﹣ 3﹣ 7）是应用了（）A ．加法交换律B．加法结合律C．分配律D．加法交换律与结合律【分析】根据加法交换律与结合律即可求解．【解答】解：计算 1﹣3+5﹣ 7+9＝（ 1+5+9）+（﹣ 3﹣ 7）是应用了加法交换律与结合律．故选： D．【点评】考查了有理数的加减混合运算，方法指引：① 在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．② 转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．4．（ 3 分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若第4页（共 13页）其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80 元记作 +80 元，则﹣ 60 元表示（）A ．收入 60 元B ．收入 20 元C．支出 60 元D．支出 20 元【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：根据题意，若收入80 元记作 +80 元，则﹣ 60 元表示支出60 元．故选： C．【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．5．（ 3 分）化简x+y﹣（ x﹣ y）的最后结果是（）A ．2x+2yB ．2y C． 2x D． 0【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式＝ x+y﹣x+y＝2y．故选： B．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（ 3 分）若两个非零的有理数a、b，满足： |a|＝ a，|b|＝﹣ b，a+b＜ 0，则在数轴上表示数a、 b 的点正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据 |a|＝a 得出 a 是正数，根据|b|＝﹣ b 得出 b 是负数，根据a+b＜ 0 得出 b 的绝对值比 a 大，在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵ a、 b 是两个非零的有理数满足：|a|＝ a， |b|＝﹣ b， a+b＜ 0，∴ a＞ 0， b＜ 0，∵ a+b＜o，∴ |b|＞ |a|，∴在数轴上表示为：故选： B．【点评】本题考查了数轴，绝对值，有理数的加法法则等知识点，关键是确定出a＞ 0，b ＜0， |b|＞ |a|．7．（ 3 分）某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌第5页（共 13页）由 1 个分裂为 64 个，则这个过程要经过（）A ．1 小时B ．2 小时C ．3 小时D ．4 小时【分析】 每半小时分裂一次，一个变为2 个，实际是 21个．分裂第二次时， 2 个就变为了 22个．那么经过 3 小时，就要分裂 6 次．根据有理数的乘方的定义可得．【解答】 解：由题意可得： 2n ＝ 64＝26，则这个过程要经过： 3 小时．故选： C ．【点评】 本题考查了有理数的乘方在实际生活中的应用，应注意观察问题得到规律．8．（ 3 分）按某种标准，多项式 a 2﹣ 2a ﹣ 1 与 ab+b+2 属于同一类，则下列符合此类标准的多项式是（）22 C ． a+3b ﹣ 2 2A ．x ﹣ yB ．a +4x+3 D ． x y+y ﹣ 1【分析】 直接利用多项式次数与项数确定方法分析得出答案．【解答】 解：∵多项式 a 2﹣ 2a ﹣ 1 与 ab+b+2 属于同一类，∴它们都是二次三项式，2A 、 x ﹣y ，是二次二项式，不合题意；2B 、 a +4x+3 ，是二次三项式，符合题意；C 、 a+3b ﹣ 2，是一次三项式，不合题意；2D 、x y+y ﹣ 1，是三次三项式，不合题意；故选： B ．【点评】 此题主要考查了多项式，正确把握多项式次数与项数确定方法是解题关键．二、填空题（本大题共6小题,每小题 3分,共 18分)9．（3 分）中国倡导的 “一带一路” 建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000 人，这个数用科学记数法表示为4.4× 109．【分析】 科学记数法的表示形式为a × 10n的形式，其中 1≤ |a|＜ 10，n 为整数．确定n的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜1 时， n 是负数．【解答】 解：将 4400000000 用科学记数法表示为4.4× 109．故答案为： 4.4×109．【点评】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a × 10n的形式，其中 1≤ |a|＜ 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．第6页（共 13页）10．（ 3 分）数轴上点 A 表示﹣ 1，点 B 表示 2，则表示A、 B 两点间的距离是3．【分析】数轴上两点之间的距离等于这两点的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数．【解答】解： 2﹣（﹣ 1）＝ 3．故表示 A、 B 两点间的距离是3．故答案为： 3．【点评】此题考查了数轴上两点之间的距离的计算方法：右边的数减去左边的数．2211．（3 分）若多项式 x +kxy+4x﹣ 2xy+y ﹣1 不含 xy 项，则 k的值是 2．【分析】直接利用多项式中不含xy 项，得出 k﹣2＝ 0，进而得出答案．22【解答】解：∵多项式 x +kxy+4x﹣ 2xy+y ﹣1 不含 xy 项，∴kxy﹣ 2xy＝ 0，解得： k＝ 2．故答案为： 2．【点评】此题主要考查了合并同类项，正确合并同类项是解题关键．12．（ 3 分）在﹣ 1，2，﹣ 3，4 中，任取 3 个不同的数相乘，则其中最小的积是﹣24 ．【分析】根据有理数的乘法和有理数的大小比较求出最小的积即可得解．【解答】解：最小的积＝ 2×（﹣ 3）× 4＝﹣ 24．故答案为：﹣ 24．【点评】本题考查了有理数的乘法，有理数的大小比较，熟记运算法则并确定出最小乘积的列式是解题的关键．2213．（ 3 分）若 a ﹣ 2a＝﹣ 1，则3﹣ 2a +4a 的值是 5 ．【分析】根据整体代入求值解答即可．22【解答】解：把 a ﹣ 2a＝﹣ 1代入 3﹣ 2a +4 a＝ 3﹣ 2×（﹣ 1）＝ 5，故答案为： 5【点评】此题考查代数式求值，关键是根据整体代入求值解答．14．（ 3 分）有一列数：0， 1， 3， 4，12， 13， 39， 40， 120， a， b， c，这串数是由小明按照一定的规则写下米的，他第 1 次写下 0，1，第 2 次接着写“ 3，4”，第 3 次接着写“ 12，13”，第 4 次接着写“ 39， 40”，就这样一直接着往下写，则这列数中的a＝121，b ＝363 ， c＝ 364 ．【分析】由所写数字的规律得到，每次所写两个数为连续的两个整数，且第 1 个数为上第7页（共 13页）一次所写的两个数中的第2 个数的三倍，利用此方法可分别计算出 a 、 b 、 c 的值．【解答】 解： 3＝ 3× 1， 4＝ 3+1；12＝ 3× 4， 13＝12+1；39＝ 3× 13， 40＝ 39+1 ；120＝ 40× 3， a ＝ 120+1 ＝ 121；b ＝ 121× 3＝ 363，c ＝ 363+1＝ 364．故答案为 121； 363； 364．【点评】 本题考查了规律型：数字的变化类：认真观察、仔细思考，利用数字与序号数的关系解决这类问题．三、解答题（本大题共4小题,每小题 6分,共 24分)15．（ 6 分）计算：（ 1）（﹣ 1 ）×+（﹣ 1 ）×（﹣ 2 ）；（ 2）﹣ 32+（ 5﹣× 42）÷（﹣ 1 ）【分析】（ 1）原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可求出值；（ 2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】 解：（ 1）原式＝﹣× + ×＝﹣ 2+3＝ 1；（ 2）原式＝﹣ 9+3×（﹣）＝﹣ 9﹣ 2＝﹣ 11．【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（ 6 分）化简：22（ 1） 2（ x y ﹣ 3x ）﹣ 3（ x y ﹣ 2x ﹣1）（ 2） 4x 2﹣ [7x 2﹣ 3（ x 2﹣ x ） ]【分析】（ 1）先去括号，再合并同类项即可；（ 2）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可．22【解答】 解：（ 1）原式＝ 2x y ﹣ 6x ﹣ 3x y+6x+3 2＝﹣ x y+3；222（ 2）原式＝ 4x ﹣ [7x ﹣ 3x +3 x]222＝ 4x ﹣ 7x +3x ﹣ 3x第8页（共 13页）＝﹣ 3x ．【点评】 本题考查了整式的加减， 整式加减的实质就是去括号、 合并同类项． 去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．17．（ 6 分）若 |a|＝ 4， |b|＜ 2，且 b 为整数．（ 1）求 a ， b 的值；（ 2）当 a ， b 为何值时， a+b 有最大值或最小值？此时，最大值或最小值是多少？【分析】（ 1）直接利用绝对值的性质得出a ，b 的值；（ 2）直接利用（ 1）中所求，分别分析得出答案．【解答】 解：（ 1）∵ |a|＝ 4，∴ a ＝± 4．∵ |b|＜ 2，且 b 有整数，∴ b ＝﹣ 1， 0， 1；（ 2）当 a ＝ 4， b ＝ 1 时， a+b 有最大值为 5；当 a ＝﹣ 4， b ＝﹣ 1 时， a+b 有最小值为 5．【点评】 此题主要考查了绝对值，正确分类讨论是解题关键．2 218．（ 6 分）已知 A ＝ 3a ﹣ ab ﹣ 2a ， B ＝﹣ a +ab ﹣ 2．（ 1）求 4A ﹣ 3（ A ﹣ B ）的值；（ 2）若 A+3B 的值与 a 的取值无关，求 b 的值． 【分析】（ 1）先化简，然后把A 和B 代入求解；（ 2）根据题意可得 A+3B ＝（ 2b ﹣ 2） a ﹣ 6 与 a 的取值无关，即化简之后 a 的系数为 0，据此求 b 值即可．22【解答】 解：（ 1）∵ A ＝3a ﹣ ab ﹣2a ， B ＝﹣ a +ab ﹣2， ∴原式＝ 4A ﹣3A+3B ＝ A+3B＝（ 3a 2﹣ ab ﹣ 2a ） +3 （﹣ a 2+ab ﹣ 2）＝ 3a 2﹣ ab ﹣ 2a ﹣ 3a 2+3ab ﹣6＝ 2ab ﹣2a ﹣ 6．（ 2）∵ A+3B ＝（ 2b ﹣2） a ﹣ 6 与 a 的取值无关，∴ 2b ﹣2＝ 0，解得 b ＝ 1．第9页（共 13页）【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则以及合并同类项法则．四、解答题（本大题共3小题,每小题 8分,共 24分)19．（ 8 分）用“⊕”定义一种新运算，对于任意的有理数a， b，都有 a⊕ b＝ |a|+b．（1）求（﹣ 1⊕2）⊕（﹣ 3）的值；（2）当 x， y 满足什么条件时，“ x⊕ y”与“ y⊕ x”的值互为相反数．【分析】（ 1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）根据题中的新定义将各式化简，利用相反数性质判断即可．【解答】解：（ 1）∵﹣ 1⊕2＝ |﹣ 1|+2＝3，∴（﹣ 1⊕ 2）⊕（﹣ 3）＝ 3⊕（﹣ 3）＝ |3|+（﹣ 3）＝ 0；（2）由题意，得（ x⊕ y）+（ y⊕ x）＝ 0，即 |x|+y+|y|+x＝ 0，∴ |x|+|y|＝﹣ x﹣ y，∴ |x|＝﹣ x，|y|＝﹣ y，∴当 x≤0， y≤ 0 时，“ x⊕y”与“ y⊕ x”的值互为相反数．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（ 8 分）学校需要到印刷厂印刷x 份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2 元印刷费，另收 200 元的制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4 元印刷费，不收制版费．（ 1）求两印刷厂各收费多少元？（用含x 的代数式表示）（2）若学校要印刷 1500 份材料，不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？请通过计算说明理由．【分析】（ 1）甲印刷厂收费表示为：甲厂每份材料印刷费×材料份数x+制版费，乙印刷厂收费表示为：乙厂每份材料印刷费×材料份数x；（ 2）先把 x＝ 1500 代入（ 1）中所求的代数式，分别计算出此时甲、乙两印刷厂的收费，然后比较即可．【解答】解：（ 1）甲印刷厂收费是0.2x+200 （元）．乙印刷厂收费是0.4x（元）．（2）当 x＝ 1500 时，甲印刷厂收费是0.2× 1500+200＝ 500（元）．乙印刷厂收费是0.4× 1500＝ 600（元）∵500＜ 600，第 10 页（共 13 页）∴甲印刷厂比较合算．【点评】此题考查代数式求值，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出用含材料份数x 来表示甲、乙两印刷厂的收费的代数式．注意题中甲印刷厂的收费＝印刷x 份材料的费用 +制版费，乙印刷厂的收费＝印刷x 份材料的费用．21．（8 分）一个三位数，它的个位数字为a，十位数字比个位数字的 2 倍小 1，百位数字比个位数字大6．（1）用含 a 的代数式表示这个三位数；（2）根据题目中的条件， a 的取值可能是多少？此时相应的三位数是多少？【分析】（ 1）根据三位数表示方法解答即可；（2）根据题意得出 a 的几种取值解答即可．【解答】解：（ 1）当个位数字为 a 时，则十位数字为2a﹣ 1，百位数字为a+6，∴这个三位数是100（ a+6） +10 （ 2a﹣ 1） +a＝ 121a+590，（ 2）由题意，可知 a 的取值是1，2， 3．当a＝1 时，三位数是 711，当a＝2 时，三位数是 832，当a＝3 时，三位数是 953．【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．五、探究题 (本大题共 1 小题 ,共 10 分 )22．（ 10 分） A、 B、 C 为数轴上三点，若点 C 到点 A 的距离是点C 到点 B 的距离的 2 倍，则称点 C 是（ A，B）的奇异点，例如图 1 中，点 A 表示的数为﹣ 1，点 B 表示的数为2，表示 1 的点 C 到点 A 的距离为2，到点 B 的距离为 1，则点 C 是（ A， B）的奇异点，但不是（ B， A）的奇异点．（ 1）在图 1 中，直接说出点 D 是（ A， B）还是（ B， C）的奇异点；（ 2）如图 2，若数轴上M、N 两点表示的数分别为﹣ 2 和 4，（ M，N）的奇异点K 在 M、N 两点之间，请求出K 点表示的数；（ 3）如图 3，A、B 在数轴上表示的数分别为﹣20 和 40，现有一点P 从点 B 出发，向左运动．①若点 P 到达点 A 停止，则当点P 表示的数为多少时，P、A、B 中恰有一个点为其余两第 11 页（共 13 页）点的奇异点？②若点 P 到达点 A 后继续向左运动，是否存在使得P、A、 B 中恰有一个点为其余两点的奇异点的情况？若存在，请直接写出此时PB 的距离；若不存在，请说明理由．【分析】（ 1）根据“奇异点”的概念解答；（ 2）设奇异点表示的数为x，根据“奇异点”的定义列出方程并解答；（ 3）① 需要分类讨论：当点P 是（ B， A）的奇异点；当点 A 是（ B，P）的奇异点；当点 B 是（ A，P）的奇异点．② 同上，需要分类讨论．【解答】解：（ 1）在图 1 中，点 D 到点 A 的距离为1，到点 B 的距离为2，∴点 D 是（ B， C）的奇异点，不是（A， B）的奇异点；（2）设奇异点表示的数为 x，则由题意，得 x﹣（﹣ 2）＝ 2（ 4﹣x）．解得 x＝2．∴（ M， N）的奇异点表示的数是2；（ 3）① 设点 P 表示的数为y．当点 P 是（ A， B）的奇异点时，则有 y+20＝ 2（ 40﹣ y），解得 y＝20．当点 P 是（ B， A）的奇异点时，则有 40﹣ y＝ 2（y+20），解得 y＝0．当点 A 是（ B， P）的奇异点时，第 12 页（共 13 页）则有 40+20＝ 2（y+20），解得 y＝10．当点 B 是（ A， P）的奇异点时，则有 40+20＝ 2（40﹣ y），解得 y＝ 10．∴当点 P 表示的数是0 或 10 或 20 时，P、A、 B 中恰有一个点为其余两点的奇异点．②当点 P 为（ B， A）的奇异点时，PB＝ 120；当点 A 为（ P， B）的奇异点时，PB＝ 180；当点 A 为（ B， P）的奇异点时，PB＝ 90；当点 B 为（ P， A）的奇异点时，PB＝ 120．【点评】考查了数轴，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握“奇异点”的概念和运算法则，找出题中的等量关系，列出方程并解答，难度一般．第 13 页（共 13 页）。
2018-2019学年山东省青岛市黄岛六中七年级(上)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年山东省青岛市黄岛六中七年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）下列每小题都给出标号为A，B，C，D 的四个结论，其中只有一个是正确的。
每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分。
1．的绝对值为（）A．B．C．D．32．下列图形中，经过折叠不能围成正方体的是（）A．B．C．D．3．用一个平面去截下列图形：①圆锥；②圆柱；③正方体；④五棱柱，能得到截面是长方形的几何体是（）A．②④B．①②③C．②③④D．①③④4．中国国家图书馆藏书约2700万册，居世界第五位，把2700万用科学记数法表示正确的是（）A．2.7×106B．2.7×107C．2.7×108D．27×1065．下列几何体不能由平面图形绕其中一条直线旋转一周得到的是（）A．B．C．D．6．下列各组整式中，是同类项的一组是（）A．﹣2a3b与﹣ba3B．3x2y与﹣4x2yzC．a3与b3D．xy2与﹣2x2y7．在数轴上，与表示﹣3的点距离为5的所有数是（）A．2B．8C．5或﹣5D．2和﹣88．1m长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，如此截下去，截完第7次后，截去的木棒总长度为（）A．米B．米C．米D．米二.填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．有理数1，﹣，8.9，﹣5，0，和2018中，整数有个，分数有个，非负数有个．10．单项式﹣mn2c的系数是，次数是．11．某校初一（1）有女生a人，男生比女生的2倍少5人，则男生有人．12．六棱柱有个顶点，条棱，个面．13．加上5x2﹣3x﹣1等于3x的整式是．14．如图所示的计算程序，若输入x的值为﹣，则输出y的值为．15．一个正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同方向看到的情形如图所示，则数字1对面的数字是．16．如图，长方形和圆形，分别代表餐桌和椅子，按照此方式摆放餐桌和椅子，n张餐桌需摆放把椅子；如果有18张餐桌，按此方式需摆放把椅子．三．画图题（本题满分6分）17．如图所示的几何体是由10个相同的正方体搭成的，请画出它从正面、左面、上面看到的几何体的形状图．四.解答题（本题满分66分，共有7道题）18．已知有理数：+3，﹣2，0，请解答下面各题：（1）求各数的相反数；（2）在数轴上表示各数；（3）用“＜”连接各数的相反数．19．（16分）计算：（1）（﹣8）+3+（﹣5）+8；（2）﹣5+6÷（﹣2）×；（3）（3）2×[﹣+（﹣）]；（4）﹣13﹣×[﹣22﹣（﹣3）2]．20．（1）化简：（2a2b﹣5ab）﹣2（﹣ab﹣a2b+1）﹣4；（2）求值：（xy﹣y﹣）﹣（xy﹣x+1），其中x＝，y＝．21．设a，b是有理数，定义运算@的运算法则如下：m@n＝（m+n）2﹣mn﹣3．（1）计算：①2@（﹣3）；②（﹣3）@2；③（﹣）@（﹣）；④（﹣）@（﹣）．（2）观察（1）中的计算结果，你有什么猜想？请写出你的猜想，并验证你的猜想．22．李明自主创业，在某商业街开了一家快餐店，上星期日收入300元．下表是本周星期一至星期五快餐店的收入变化情况（多收入为正，少收入为负）．星期一二三四五收入的变化情况+10﹣5﹣3+6﹣2（与前一天比较）（1）求本周星期五该店收入多少元？（2）求该店本周星期一至星期五天平均每天收入多少元？（3）取300元为零点，请用折线统计图表示该店这五天的收入情况，并观察折线统计图，写出一个正确的结论．23．政府为鼓励节约用电，制定了用电收费标准，规定：如果每月每户的用电量不超过150度，那么每度0.5元，如果用电量超过150度，则超过的部分按每度0.8元收费．（1）小明家和小亮家是邻居，小明家10月份用电148度，小亮家10月份用电158度，请问10月份小亮家的电费比小明家的电费多多少钱？（2）如果小亮家某月的用电量为a度，那么小亮家这个月应缴纳电费多少元？（用含有a的代数式表示）（3）如果9月份小亮家缴纳的电费为147.8元，那么小亮家这个月的用电量是多少？24．如图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，按此方法继续下去，请解答下列问题：（1）填表：剪的次数123454正方形个数（不含剪碎的）（2）剪第n次能剪出多少个正方形？（用含n的式子表示）（3）剪第100次能剪出多少个正方形？（4）能否剪出1000个正方形？如果能，请求出剪的次数；如果不能，请说明理由．参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）下列每小题都给出标号为A，B，C，D 的四个结论，其中只有一个是正确的。
2018-2019学年七年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析
2018-2019学年七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共计36分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在括号内）1．（3分）在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数分析：本题可根据数轴的定义，原点表示的数是0，原点右边的点表示的数是正数，都是非负数．解答：解：依题意得：原点及原点右边所表示的数大于或等于0．故选D．点评：解答此题只要知道数轴的定义即可．在数轴上原点左边表示的数为负数，原点右边表示的数为正数，原点表示数0．2．（3分）当x=1时，代数式2x+5的值为（）A． 3 B． 5 C．7 D．﹣2考点：代数式求值．专题：计算题．分析：将x=1代入代数式2x+5即可求得它的值．解答：解：当x=1时，2x+5=2×1+5=7．故选：C．点评：本题考查代数式的求值问题，直接把值代入即可．3．（3分）计算：﹣32+（﹣2）3的值是（）A．0 B．﹣17 C．1D．﹣1考点：有理数的乘方．专题：计算题．分析：根据有理数的乘方法则计算：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．解答：解：﹣32+（﹣2）3=﹣9﹣8=﹣17．故选B．点评：本题考查了有理数的乘方法则，解题的关键是牢记法则，此题比较简单，易于掌握．4．（3分）x增加2倍的值比x扩大5倍少3，列方程得（）A．2x=5x+3 B．2x=5x﹣3 C．3x=5x+3 D．3x=5x﹣3考点：由实际问题抽象出一元一次方程．专题：和差倍关系问题．分析：首先理解题意，x增加2倍即是3x，x扩大5倍即为5x，从而列出方程即可．解答：解：因为x增加2倍的值应为x+2x=3x，x扩大5倍即为5x，所以由题意可得出方程：3x=5x﹣3．故选D．点评：此题的关键是理解增加和扩大的含义，否则很容易出错．5．（3分）方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a等于（）A．﹣8 B．0 C． 2 D．8考点：方程的解．分析：方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．解答：解：把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，得到：﹣4+a﹣4=0解得a=8．故选D．点评：本题主要考查了方程解的定义，已知x=﹣2是方程的解实际就是得到了一个关于a 的方程．6．（3分）如果a与b互为相反数，x与y互为倒数，则代数式|a+b|﹣2xy值为（）A．0 B．﹣2 C．﹣1 D．无法确定考点：有理数的减法；相反数；倒数．专题：计算题．分析：根据相反数的定义：a与b互为相反数，必有a+b=0，即|a+b|=0；x与y互为倒数，则xy=1；据此代入即可求得代数式的值．解答：解：∵a与b互为相反数，∴必有a+b=0，即|a+b|=0；又∵x与y互为倒数，∴xy=1；∴|a+b|﹣2xy=0﹣2=﹣2．故选B．点评：主要考查相反数、倒数的定义．相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数，0的相反数是0．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．本题所求代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式a+b和xy的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．7．（3分）减去2﹣x等于3x2﹣x+6的整式是（）A．3x2﹣2x+8 B．3x2+8 C．3x2﹣2x﹣4 D．3x2+4考点：整式的加减．分析：设该整式为A，则A﹣（2﹣x）=3x2﹣x+6，求出A即可．解答：解：设该整式为A，∵A减去2﹣x等于3x2﹣x+6，∴A﹣（2﹣x）=3x2﹣x+6，∴A=3x2﹣x+6+2﹣x=3x2﹣2x+8．故选A．点评：本题考查的是整式的加减，熟知整式加减的法则是解答此题的关键．8．（3分）在①近似数39.0有三个有效数字；②近似数2.5万精确到十分位；③如果a＜0，b＞0，那么ab＜0；④多项式a2﹣2a+1是二次三项式中，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D． 4个考点：不等式的性质；近似数和有效数字；多项式．分析：根据有效数字、精确度的定义，有理数的乘法符号法则及多项式的次数和项数的定义作答．解答：解：①正确；②近似数2.5万精确到千位，错误；③正确；④正确．故选C．点评：本题主要考查了有效数字、精确度、多项式的次数和项数的定义，以及有理数的乘法符号法则．有效数字：在四舍五入后的近似数中，从左边第一个不是0的数字起到右边最后一个精确的数位止，所有的数字都叫它的有效数字．精确度：一个近似数，四舍五入到哪一位，就叫精确到哪一位．有理数的乘法符号法则：两数相乘，同号得正，异号得负．多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数．多项式的项数：一个多项式含有几项，就叫几项式．9．（3分）一批电脑进价为a元，加上20%的利润后优惠8%出售，则售出价为（）A．a（1+20%）B．a（1+20%）8% C．a（1+20%）（1﹣8%）D．8%a考点：列代数式．分析：此题要根据题意列出代数式．可先求加上20%的利润价格后，再求出又优惠8%的价格．解答：解：依题意可知加上20%的利润后价格为a（1+20%）又优惠8%的价格是a（1+20%）（1﹣8%）∴售出价为a（1+20%）（1﹣8%）．故选C．点评：读懂题意，找到关键语列出代数式．需注意用字母表示数时，在代数式中出现的乘号，通常简写做“•”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“×”号．10．（3分）已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．a﹣1＞0 D．b+1＞0考点：数轴．分析：根据数轴上a|的位置可以判定a与b大小与符号；然后据此来求a、b与1的大小比较．解答：解：根据图示知：b＜﹣1＜0＜a＜1；∴a+b＜0，a﹣b＞0，a﹣1＜0，b+1＜0．故选B．点评：本题考查了数轴．解答本题时，需注意：b在﹣1的左边，a在1的左边．11．（3分）个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可用代数式表示为（）A．ab B．ba C．10a+b D． 10b+a考点：列代数式．分析：两位数=10×十位数字+个位数字，把相关字母代入即可求解．解答：解：∵个位上的数字是a，十位上的数字是b，∴这个两位数可表示为10b+a．故选：D．点评：本题考查列代数式，找到所求式子的等量关系是解决问题的关键．用到的知识点为：两位数=10×十位数字+个位数字．12．（3分）小明在一张日历上圈出一个竖列且相邻的三个日期，算出它们的和是48，则这三天分别是（）A．6，16，26 B．15，16，17 C．9，16，23 D．不确定考点：一元一次方程的应用．专题：数字问题．分析：竖列且相邻的三个日期，则上边的数总比下边的数小7，根据这个关系可以设中间的数是x，列出方程求解．解答：解：设中间的数是x，则上边的数是x﹣7，下边的数是x+7，根据题意列方程得：x+（x﹣7）+（x+7）=48解得：x=16，x﹣7=9，x+7=23这三天分别是9，16，23．故选C．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13．（4分）单项式的系数是，次数是3．考点：单项式．专题：应用题．分析：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．解答：解：单项式的数字因数是，所有字母的指数和为1+2=3，所以它的系数是，次数是3．故答案为，3．点评：确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．本题注意π不是字母，是一个数，应作为单项式的数字因数．14．（4分）比较大小：﹣3＜2；﹣＞﹣|﹣|．考点：有理数大小比较．专题：计算题．分析：根据正数大于一切负数进行比较即可；先比较两个数的绝对值的大小，再根据两个负数相比较，绝对值大的反而小比较即可．解答：解：﹣3＜2；|﹣|=，﹣|﹣|=﹣，|﹣|=，=，=，＜，∴﹣＞﹣|﹣|．故答案为：＜，＞．点评：本题考查了有理数的大小比较，熟记正数大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小是解题的关键．15．（4分）已知：2x+3y=4，则代数式（2x+3y）2+4x+6y﹣2的值是22．考点：代数式求值．专题：整体思想．分析：把2x+3y的值整体代入所求代数式求值即可．解答：解：当2x+3y=4时，原式=（2x+3y）2+2（2x+3y）﹣2=42+2×4﹣2=22．点评：代数式求值以及整体代入的思想．16．（4分）若单项式与﹣2x m y3是同类项，则m﹣n的值为﹣1．考点：同类项．专题：计算题．分析：此题的切入点是由同类项列等式．由已知与﹣2x m y3是同类项，根据其意义可得，x2=x m，y n=y3，所以能求出m，n的值．解答：解：∵单项式与﹣2x m y3是同类项，∴x2=x m，y n=y3，∴m=2，n=3，则m﹣n=2﹣3=﹣1，故答案为：﹣1点评：此题考查了学生对同类项的理解和掌握．关键是根据题意得出关系式x2=x m，y n=y3求得m，n的值．17．（4分）如果3x5a﹣2=﹣6是关于x的一元一次方程，那么a=，方程的解x=﹣2．考点：一元一次方程的定义．专题：计算题．分析：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值．解答：解：由一元一次方程的特点得5a﹣2=1，解得：a=，故原方程可化为3x=﹣6，解得：x=﹣2．点评：判断一元一次方程，第一步先看是否是整式方程，第二步化简后是否只含有一个未知数，且未知数的次数是1，此类题目可严格按照定义解题．18．（4分）2008年北京奥运会火炬接力传递距离约为137000千米，将137000用科学记数法表示为 1.37×105．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：137000=1.37×105，故答案为：1.37×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．19．（4分）某股票星期一收盘时每股18元，星期二收盘每股跌了1.8元，星期三收盘每股涨了1.1元，则星期三的收盘价为每股17.3元．考点：有理数的加减混合运算．专题：应用题．分析：根据股票的涨跌信息，转化为数学问题，这里根据具有相反意义的量规定一个为正，则另一个为负，再运用有理数的加减混合运算规则．就可以容易的得到答案．解答：解：星期三的收盘价为每股18+（﹣1.8）+1.1=17.3元．故答案为：17.3．点评：考查了有理数的加减混合运算．有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．方法指引：（1）在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．（2）转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．20．（4分）按下面程序计算：输入x=﹣3，则输出的答案是﹣12．考点：代数式求值．专题：图表型．分析：根据程序写出运算式，然后把x=﹣3代入进行计算即可得解．解答：解：根据程序可得，运算式为（x3﹣x）÷2，输入x=﹣3，则（x3﹣x）÷2=[（﹣3）3﹣（﹣3）]÷2=（﹣27+3）÷2=﹣12所以，输出的答案是﹣12．故答案为：﹣12．点评：本题考查了代数式求值，根据题目提供程序，准确写出运算式是解题的关键．21．（4分）若m、n满足|m﹣2|+（n+3）2=0，则n m=9．考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质可求出m、n的值，再将它们代入n m中求解即可．解答：解：∵m、n满足|m﹣2|+（n+3）2=0，∴m﹣2=0，m=2；n+3=0，n=﹣3；则n m=（﹣3）2=9．点评：本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．22．（4分）有两桶水，甲桶水装有180升，乙桶装有150升，要使两桶水的重量相同，则甲桶应向乙桶倒水15升．考点：一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：要求甲桶应向乙桶倒水多少，可先设甲桶应向乙桶倒水x升，然后根据甲桶﹣倒水=乙桶+倒水这个等量关系列出方程求解．解答：解：设甲桶应向乙桶倒水x升．则180﹣x=150+x解得：x=15故填15．点评：此题的关键是找出等量关系，即：甲桶﹣倒水=乙桶+倒水．三、解答题（本大题共5小题，23至28小题每题8分，共计84分，请在指定区域内作答，解答时应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．）23．（16分）（1）1+（﹣1）+4﹣4（2）﹣14+（1﹣0.5）××|2﹣（﹣3）2|（3）6a2+4ab﹣4（2a2+ab）（4）2（a2﹣2ab﹣b2）+（a2+3ab+3b2）（5）3x﹣（2x+7）=32（6）=1﹣．考点：有理数的混合运算；整式的加减；解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）原式结合后，相加即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式去括号合并即可得到结果；（4）原式去括号合并即可得到结果；（5）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；（6）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．解答：解：（1）原式=6﹣6=0；（2）原式=﹣1+××7=﹣1+=；（3）原式=6a2+4ab﹣8a2﹣2ab=﹣2a2+2ab；（4）原式=2a2﹣4ab﹣2b2+a2+3ab+3b2=3a2﹣ab+b2；（5）方程去括号得：3x﹣2x﹣7=32，移项合并得：x=41；（6）去分母得：10x+5=15﹣3x+3．移项合并得：13x=13，解得：x=1．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（14分）有这样一道计算题：“计算2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y2﹣x3+3x2y﹣y2的值，其中x=，y=﹣1”，王聪同学把“x=”错看成“x=﹣”，但计算结果仍正确，许明同学把“y=﹣1”错看成“y=1”，计算结果也是正确的，你知道其中的道理吗？请加以说明．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先将2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y2﹣x3+3x2y﹣y2合并同类项，再进行分析．解答：解：将原式合并同类项得﹣2y2，此代数式与x的取值无关，所以王聪将“x=”错看成“x=﹣”，计算结果仍正确；又因为当y取互为相反数时，﹣2y2的值相同，所以许明同学把“y=﹣1”错看成“y=1”，计算结果也是正确的．点评：本题是一道生活问题，解答时要读出题中的隐含条件：把“x=”错看成“x=﹣”，但计算结果仍正确，即可考虑此代数式与x的取值无关，进而想到先合并同类项．25．（16分）某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一21 二三四五六日增减+5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +16 ﹣9（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆；（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆；（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆；（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？考点：有理数的加法．专题：应用题；图表型．分析：（1）该厂星期四生产自行车200+13=213辆；（2）该厂本周实际生产自行车（5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9）+200×7=1409辆；（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车16﹣（﹣10）=26辆；（4）这一周的工资总额是200×7×60+（5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9）×（60+15）=84675辆．解答：解：（1）超产记为正、减产记为负，所以星期四生产自行车200+13辆，故该厂星期四生产自行车213辆；（2）根据题意5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9=9，200×7+9=1409辆，故该厂本周实际生产自行车1409辆；（3）根据图示产量最多的一天是216辆，产量最少的一天是190辆，216﹣190=26辆，故产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆；（4）根据图示本周工人工资总额=7×200×60+9×75=84675元，故该厂工人这一周的工资总额是84675元．点评：此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．26．（12分）列方程解应用题．把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少名学生？考点：一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：可设有x名学生，根据总本数相等和每人分3本，剩余20本，每人分4本，缺25本可列出方程，求解即可．解答：解：设有x名学生，根据书的总量相等可得：3x+20=4x﹣25，解得：x=45（名）．答：这个班有45名学生．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目中书的总量相等的等量关系列出方程，再求解．27．（16分）先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）解方程：|x+3|=2．解：当x+3≥0时，原方程可化为：x+3=2，解得x=﹣1；当x+3＜0时，原方程可化为：x+3=﹣2，解得x=﹣5．所以原方程的解是x=﹣1，x=﹣5．（1）解方程：|3x﹣2|﹣4=0；（2）探究：当b为何值时，方程|x﹣2|=b+1 ①无解；②只有一个解；③有两个解．考点：同解方程．专题：应用题；分类讨论．分析：（1）首先要认真审题，解此题时要理解绝对值的意义，要会去绝对值，然后化为一元一次方程即可求得．（2）运用分类讨论进行解答．解答：答：（1）当3x﹣2≥0时，原方程可化为：3x﹣2=4，解得x=2；当3x﹣2＜0时，原方程可化为：3x﹣2=﹣4，解得x=﹣．所以原方程的解是x=2或x=﹣；（2）∵|x﹣2|≥0，∴当b+1＜0，即b＜﹣1时，方程无解；当b+1=0，即b=﹣1时，方程只有一个解；当b+1＞0，即b＞﹣1时，方程有两个解．点评：此题比较难，提高了学生的分析能力，解题的关键是认真审题．。
2018-2019学年四川省成都市高新区七年级(上)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年四川省成都市高新区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．我国古代《九章算术）中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向东走10步记作+10步，那么向西走9步记作（）A．+9步B．﹣9步C．+1步D．﹣19步2．长虹卧波碧海上，泽被后世万年长．2018年10月24日，我国又一项世界级工程﹣﹣港珠澳大桥正式建成通车．大桥主体工程及三地口岸、连接线共投资约1200亿元．用科学记数法表示1200亿元为（）元．A．1.2×1011B．12×1011C．1.2×108D．1.2×1033．代数式﹣的系数是（）A．B．﹣C．D．﹣4．若a、b互为相反数，c为最大的负整数，d的倒数等于它本身，则2a+2b﹣cd的值是（）A．1B．﹣2C．﹣1D．1或﹣15．下列各组运算中，运算中结果正确的是（）A．（﹣1）2018＝﹣12018B．（﹣1）2017＝﹣12017C．﹣2（x﹣3）＝﹣2x﹣3D．﹣2x2+5x2＝3x46．点A在数轴上距原点3个单位长度，若一个点从点A处左移4个单位长度，此时终点所表示的数是（）A．﹣1B．±1C．±7D．﹣1或﹣77．如图表示一个无盖的正方体纸盒，它的下底面标有字母“M”，沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面展开图是（）A．B．C．D．8．如图，这是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为﹣5，则输出的结果为（）A．﹣10B．﹣15C．﹣30D．﹣409．下列说法正确的是（）A．一个数，如果不是正数，必定是负数B．两个数相加，和一定大于任何一个加数C．是二次二项式D．单独的一个数或一个字母也是单项式，其次数为0次10．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“S”形的图案，如图2所示，则这个“S”形的图案的周长可表示为（）A．4a﹣8b B．8a﹣4b C．8a﹣8b D．4a﹣10b二、填空题（每空4分，共16分）11．一个直棱柱有18条棱，则它是一个直棱柱．12．不超过（﹣）3的最大整数是．13．已知|a+1|+（b﹣4）2＝0，则3a﹣b的值为．14．某件商品的成本价为a元，按成本价提高30%后标价，再以8折（即按标价的80%）销售，这件商品的售价为元．三、计算题（共24分）15．（16分）计算：（1）﹣32﹣（﹣14）+4；（2）×（3）37﹣（）×（﹣6）2；（4）﹣22×[4﹣（﹣6）2]．16．化简：（1）（7y﹣3z）﹣（8y﹣5z）（2）﹣（﹣2k2+4k﹣28）+（k2﹣k）．四、解答题（共30分）17．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．18．某工厂一周计划每日生产某产品100吨，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的吨数记为“+”，减少的吨数记为“﹣”）（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少吨？（2）若本周总生产的产品全部由35辆货车一次性装载运输离开工厂，则平均每辆货车大约需装载多少吨？19．已知A＝x2﹣3xy﹣y，B＝﹣x2+xy﹣3y．（1）求A﹣B；（2）当x＝﹣2，y＝﹣1时，求5A﹣（2A﹣6B）的值．20．某电影院某日某场电影的票价是：成人票30元，学生票15元，满40人可以购买团体票（不足40人可按40人计算，票价打9折）．某班在4位老师带领下去电影院看电影，学生人数为x人．（1）若学生人数为31人，该班买票至少应付多少元？（2）若学生人数为32人，该班买票至少应付多少元？（3）请用含x的代数式表示该班买票至少应付多少元．一、填空题（每题4分，共20分）21．如图所示，直径为单位1的圆从数轴上表示1的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是．22．当x＝﹣1时，代数式ax2+2bx+1的值为0，则﹣2a+4b﹣3＝．23．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得的新两位数比原两位数大27，这样的两位数共有个．24．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件a1＝0，a2＝|a1﹣1|，a3＝|a2﹣2|，a4＝|a3﹣3|，……以此类推，则a2018的值为．25．瑞士著名数学家欧拉发现：简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E之间满足一种有趣的关系：V+F﹣E＝2，这个关系式被称为欧拉公式．比如：正二十面体（如右图），是由20个等边三角形所组成的正多面体，已知每个顶点处有5条棱，则可以通过欧拉公式算出正二十面体的顶点为个．那么一个多面体的每个面都是五边形，每个顶点引出的棱都有3条，它是一个面体．二、解答题（共30分）26．（1）若多项式2x3﹣8x2y+x+1与多项式﹣3x3﹣2mx2y+6x﹣9的差的值与字母y的取值无关，求m的值．（2）已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示，化简：|a+b|﹣|b+c|+|a+c|．27．用火柴按下图中的方式搭图形：（1）按图示规律补全表格：（2）按照这种方式搭下去，请写出搭第n个图形需要的火柴根数；（3）小明发现：按照这种方式搭图形会产生若干个正方形，若使用187根火柴搭图形，图中会产生多少个正方形？28．如图，已知数轴上两点A，B表示的数分别为﹣2，6，用符号“AB”来表示点A和点B 之间的距离．（1）求AB的值；（2）若在数轴上存在一点C，使AC＝3BC，求点C表示的数；（3）在（2）的条件下，点C位于A、B两点之间．点A以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，2秒后点C以2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达B点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，直到点A到达点B，两个点同时停止运动．设点A运动的时间为t，在此过程中存在t使得AC＝3BC仍成立，求t的值．2018-2019学年四川省成都市高新区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．我国古代《九章算术）中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向东走10步记作+10步，那么向西走9步记作（）A．+9步B．﹣9步C．+1步D．﹣19步【解答】解：∵向东走10步记作+10步，∴向西走9步记作﹣9步．故选：B．2．长虹卧波碧海上，泽被后世万年长．2018年10月24日，我国又一项世界级工程﹣﹣港珠澳大桥正式建成通车．大桥主体工程及三地口岸、连接线共投资约1200亿元．用科学记数法表示1200亿元为（）元．A．1.2×1011B．12×1011C．1.2×108D．1.2×103【解答】解：将1200亿用科学记数法表示为1200×108＝1.2×1011．故选：A．3．代数式﹣的系数是（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：代数式﹣的系数是﹣．故选：D．4．若a、b互为相反数，c为最大的负整数，d的倒数等于它本身，则2a+2b﹣cd的值是（）A．1B．﹣2C．﹣1D．1或﹣1【解答】解：根据题意得：a+b＝0，c＝﹣1，d＝1或﹣1，则原式＝2（a+b）﹣cd＝1或﹣1．故选：D．5．下列各组运算中，运算中结果正确的是（）A．（﹣1）2018＝﹣12018B．（﹣1）2017＝﹣12017C．﹣2（x﹣3）＝﹣2x﹣3D．﹣2x2+5x2＝3x4【解答】解：A、（﹣1）2018＝12018，故此选项错误；B、（﹣1）2017＝﹣12017，正确；C、﹣2（x﹣3）＝﹣2x+6，故此选项错误；D、﹣2x2+5x2＝3x2，故此选项错误；故选：B．6．点A在数轴上距原点3个单位长度，若一个点从点A处左移4个单位长度，此时终点所表示的数是（）A．﹣1B．±1C．±7D．﹣1或﹣7【解答】解：根据题意得：3﹣4＝﹣1或﹣3﹣4＝﹣7，此时终点所表示的数是﹣1或﹣7，故选：D．7．如图表示一个无盖的正方体纸盒，它的下底面标有字母“M”，沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面展开图是（）A．B．C．D．【解答】解：∵正方体纸盒无盖，∴底面M没有对面，∵沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，∴底面与侧面的从左边数第2个正方形相连，根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可知，只有C选项图形符合．故选：C．8．如图，这是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为﹣5，则输出的结果为（）A．﹣10B．﹣15C．﹣30D．﹣40【解答】解：把x＝﹣5代入得：5﹣10﹣25＝﹣30＜0，则输出的结果为﹣30，故选：C．9．下列说法正确的是（）A．一个数，如果不是正数，必定是负数B．两个数相加，和一定大于任何一个加数C．是二次二项式D．单独的一个数或一个字母也是单项式，其次数为0次【解答】解：A、一个数，如果不是正数，必定是非负数，故A错误；B、两个数相加，和不一定大于任何一个加数，故B错误；C、是二次二项式，故C正确；D、单独的一个数或一个字母也是单项式，其次数不一定为0次，故D错误．故选：C．10．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“S”形的图案，如图2所示，则这个“S”形的图案的周长可表示为（）A．4a﹣8b B．8a﹣4b C．8a﹣8b D．4a﹣10b【解答】解：根据题意得：新矩形的长为（a﹣b），则“S”形的图案的周长可表示为：4a+4（a﹣b）＝8a﹣4b．故选：B．二、填空题（每空4分，共16分）11．一个直棱柱有18条棱，则它是一个直六棱柱．【解答】解：一个直棱柱有18条棱，则它是直六棱柱．故答案为：六．12．不超过（﹣）3的最大整数是﹣3．【解答】解：（﹣）3＝﹣，则不超过﹣的最大整数是﹣3，故答案为：﹣313．已知|a+1|+（b﹣4）2＝0，则3a﹣b的值为﹣7．【解答】解：∵|a+1|+（b﹣4）2＝0，∴a+1＝0，b﹣4＝0，解得：a＝﹣1，b＝4，故3a﹣b＝﹣3﹣4＝﹣7．故答案为：﹣7．14．某件商品的成本价为a元，按成本价提高30%后标价，再以8折（即按标价的80%）销售，这件商品的售价为 1.04a元．【解答】解：依题意得（1+30%）a×80%＝1.04a（元）．故答案是：1.04a．三、计算题（共24分）15．（16分）计算：（1）﹣32﹣（﹣14）+4；（2）×（3）37﹣（）×（﹣6）2；（4）﹣22×[4﹣（﹣6）2]．【解答】解：（1）原式＝﹣32+14+4＝﹣14；（2）原式＝×（﹣）×＝﹣2；（3）原式＝37﹣（﹣）×36＝37﹣28+6＝15；（4）原式＝﹣4×（﹣）﹣×（﹣32）＝﹣×（﹣4﹣32）＝﹣×（﹣36）＝12．16．化简：（1）（7y﹣3z）﹣（8y﹣5z）（2）﹣（﹣2k2+4k﹣28）+（k2﹣k）．【解答】解：（1）原式＝7y﹣3z﹣8y+5z＝﹣y+2z；（2）原式＝k2﹣k+7+k2﹣k＝k2﹣k+7．四、解答题（共30分）17．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．【解答】解：如图所示：18．某工厂一周计划每日生产某产品100吨，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的吨数记为“+”，减少的吨数记为“﹣”）（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少吨？（2）若本周总生产的产品全部由35辆货车一次性装载运输离开工厂，则平均每辆货车大约需装载多少吨？【解答】解：（1）生产量最多的一天星期五+7，生产量最少的一天是星期日﹣11，∴生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产+7﹣（﹣10）＝17，即生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17吨；（2）﹣1+3﹣2+4+7﹣7﹣11＝﹣7，本周总生产量为100×7+（﹣7）＝693（吨），平均每辆装载量为＝19.8吨，即平均每辆货车大约需装载19.8吨．19．已知A＝x2﹣3xy﹣y，B＝﹣x2+xy﹣3y．（1）求A﹣B；（2）当x＝﹣2，y＝﹣1时，求5A﹣（2A﹣6B）的值．【解答】解：（1）∵A＝x2﹣3xy﹣y，B＝﹣x2+xy﹣3y，∴A﹣B＝x2﹣3xy﹣y+x2﹣xy+3y＝2x2﹣4xy+2y；（2）∵A＝x2﹣3xy﹣y，B＝﹣x2+xy﹣3y，∴原式＝5A﹣2A+6B＝3A+6B＝3x2﹣9xy﹣3y﹣6x2+6xy﹣18y＝﹣3x2﹣3xy﹣21y，当x＝﹣2，y＝﹣1时，原式＝﹣12﹣6+21＝3．20．某电影院某日某场电影的票价是：成人票30元，学生票15元，满40人可以购买团体票（不足40人可按40人计算，票价打9折）．某班在4位老师带领下去电影院看电影，学生人数为x人．（1）若学生人数为31人，该班买票至少应付多少元？（2）若学生人数为32人，该班买票至少应付多少元？（3）请用含x的代数式表示该班买票至少应付多少元．【解答】解：（1）若实际购票：因为31+4＝35＜40，则需费用为：31×15+4×30＝585（元），若购团体票，则需费用为：（4×30+36×15）×0.9＝660×0.9＝594（元），∵594＞585，∴若学生人数为31人，该班买票至少应付585元；（2）若实际购票：因为32+4＝36＜40，则需费用为：32×15+4×30＝600（元），若购团体票，则需费用为：（4×30+36×15）×0.9＝660×0.9＝594（元），∵600＞594，∴若学生人数为32人，选择购40人团体票，最少付费594元；（3）根据（1）与（2）计算结果可知，购团体票比实际票便宜时的人数为x≥32；分三种情况讨论：①若32≤x≤36时，购团体票最少，则需费用：（4×30+36×15）×0.9＝660×0.9＝594（元），②若x＞36时，则需费用为：（4×30+15x）×0.9＝108+13.5x（元），③若0＜x≤31时，则需费用：4×30+15x＝120+15x（元），答：若0＜x≤31时，该班买票至少应付（120+15x）元；若32≤x≤36时，该班买票至少应付594元；若x＞36时，该班买票至少应付（108+13.5x）元．一、填空题（每题4分，共20分）21．如图所示，直径为单位1的圆从数轴上表示1的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是1﹣π．【解答】解：由直径为单位1的圆从数轴上表示1的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达A点，得A点与1之间的距离是π．由两点间的距离是大数减小数，得A点表示的数是1﹣π，故答案为：1﹣π．22．当x＝﹣1时，代数式ax2+2bx+1的值为0，则﹣2a+4b﹣3＝﹣1．【解答】解：把x＝﹣1代入得：a﹣2b+1＝0，即a﹣2b＝﹣1，则原式＝﹣2（a﹣2b）﹣3＝2﹣3＝﹣1，故答案为：﹣123．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得的新两位数比原两位数大27，这样的两位数共有6个．【解答】解：设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，依题意，得：10x+y＝10y+x﹣27，解得：y﹣x＝3．∵x，y均为一位正整数，∴y＝4，5，6，7，8，9．故答案为：6．24．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件a1＝0，a2＝|a1﹣1|，a3＝|a2﹣2|，a4＝|a3﹣3|，……以此类推，则a2018的值为1009．【解答】解：由题意可得，a1＝0，a2＝1，a3＝1，a4＝2，a5＝2，a6＝3，a7＝3，a8＝4，a9＝4，…，∵（2018﹣1）÷2＝1008…1，∴a2018＝1008+1＝1009，故答案为：1009．25．瑞士著名数学家欧拉发现：简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E之间满足一种有趣的关系：V+F﹣E＝2，这个关系式被称为欧拉公式．比如：正二十面体（如右图），是由20个等边三角形所组成的正多面体，已知每个顶点处有5条棱，则可以通过欧拉公式算出正二十面体的顶点为12个．那么一个多面体的每个面都是五边形，每个顶点引出的棱都有3条，它是一个12面体．【解答】解：①设出正二十面体的顶点为n个，则棱有条．由题意F＝20，∴n+10﹣＝2，解得n＝12．②设顶点数V，棱数E，面数F，每个点属于三个面，每条边属于两个面由每个面都是五边形，则就有E＝，V＝由欧拉公式：F+V﹣E＝2，代入：F+﹣＝2化简整理：F＝12所以：E＝30，V＝20即多面体是12面体．棱数是30，面数是12，故答案为12，12．二、解答题（共30分）26．（1）若多项式2x3﹣8x2y+x+1与多项式﹣3x3﹣2mx2y+6x﹣9的差的值与字母y的取值无关，求m的值．（2）已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示，化简：|a+b|﹣|b+c|+|a+c|．【解答】解：（1）（2x3﹣8x2y+x+1）+（﹣3x3﹣2mx2y+6x﹣9）＝2x3﹣8x2y+x+1﹣3x3+2mx2y+6x﹣9＝﹣x3﹣8x2y+2mx2y+7x﹣8＝（﹣8+2m）x2y﹣x3+7x﹣8，∵﹣8+2m＝0，解得m＝4．（2）由数轴可得，a＜b＜0＜c，|a|＞|c|＞|b|，∴|a+b|﹣|b+c|+|a+c|＝﹣a﹣b﹣b﹣c﹣a﹣c＝﹣2a﹣2b﹣2c．27．用火柴按下图中的方式搭图形：（1）按图示规律补全表格：（2）按照这种方式搭下去，请写出搭第n个图形需要的火柴根数；（3）小明发现：按照这种方式搭图形会产生若干个正方形，若使用187根火柴搭图形，图中会产生多少个正方形？【解答】解：（1）图①中火柴棒的根数7＝2+5×1，图②中火柴棒的根数12＝2+5×2，图③中火柴棒的根数2+5×3＝17，图④中火柴棒的根数2+5×4＝22，图⑤中火柴棒的根数2+5×5＝27，补全图形如下：（2）搭第n个图形需要的火柴根数为2+5n；（3）根据题意，得：2+5n＝187，解得：n＝37，∵图n中正方形的个数为2+3（n﹣1）＝3n﹣1，∴第37个图形中，正方形的个数为3×37﹣1＝110．28．如图，已知数轴上两点A，B表示的数分别为﹣2，6，用符号“AB”来表示点A和点B 之间的距离．（1）求AB的值；（2）若在数轴上存在一点C，使AC＝3BC，求点C表示的数；（3）在（2）的条件下，点C位于A、B两点之间．点A以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，2秒后点C以2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达B点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，直到点A到达点B，两个点同时停止运动．设点A运动的时间为t，在此过程中存在t使得AC＝3BC仍成立，求t的值．【解答】解：（1）∵数轴上两点A，B表示的数分别为﹣2，6∴AB＝6﹣（﹣2）＝8答：AB的值为8．（2）设点C表示的数为x，由题意得|x﹣（﹣2）|＝3|x﹣6|∴|x+2|＝3|x﹣6|∴x+2＝3x﹣18或x+2＝18﹣3x∴x＝10或x＝4答：点C表示的数为4或10．（3）∵点C位于A，B两点之间，∴点C表示的数为4，点A运动t秒后所表示的数为﹣2+t，①点C到达B之前，即2＜t＜3时，点C表示的数为4+2（t﹣2）＝2t∴AC＝t+2，BC＝6﹣2t∴t+2＝3（2t﹣6）解得t＝②点C到达B之后，即t＞3时，点C表示的数为6﹣2（t﹣3）＝12﹣2t∴AC＝|﹣2+t﹣（12﹣2t）|＝|3t﹣14|，BC＝6﹣（12﹣2t）＝2t﹣6∴|3t﹣14|＝3（2t﹣6）解得t＝或t＝，其中＜3不符合题意舍去答：t的值为和。
新课标人教版2018-2019学年七年级(上)名校联考期中数学试卷附答案
2018-2019学年七年级（上）名校联考期中数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1．下列四个式子中，是一元一次方程的是（）A．2x﹣6B．x﹣1＝0C．2x+y＝25D．＝12．x＝2是下列方程（）的解．A．2x＝6B．（x﹣3）（x+2）＝0C．x2＝3D．3x﹣6＝03．下列等式变形中，结果不正确的是（）A．如果a＝b，那么a+2b＝3b B．如果a＝b，那么a﹣m＝b﹣mC．如果a＝b，那么＝D．如果3x＝6y﹣1，那么x＝2y﹣14．如图，若m∥n，∠1＝105°，则∠2＝（）A．55°B．60°C．65°D．75°5．如图，图中∠1与∠2是同位角的是（）A．（2）（3）B．（2）（3）（4）C．（1）（2）（4）D．（3）（4）6．如图，由AD∥BC可以得到的是（）A．∠1＝∠2B．∠3+∠4＝90°C．∠DAB+∠ABC＝180°D．∠ABC+∠BCD＝180°7．如图，AB∥EF，EF∥CD，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（除∠1外）共有（）A．6个B．5个C．4个D．2个8．某校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年一班的学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本：如果每人分4本，则还缺25本．若设该校七年一班有学生x人，则下列方程正确的是（）A．3x﹣20＝24x+25B．3x+20＝4x﹣25C．3x﹣20＝4x﹣25D．3x+20＝4x+259．下列说法中①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两直线平行，同旁内角互补；④直线外一点到已知直线的垂线段就是点到直线的距离，其中正确的有（）个A．4个B．3个C．2个D．1个10．下面的程序计算，若开始输入的值为正数，最后输出的结果为131，则满足条件的x的不同值最多有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（每題3分，共30分）11．关于x的方程ax+1＝4的解是x＝1，则a＝．12．已知∠1与∠2是对顶角，∠2与∠3是邻补角，则∠1+∠3＝．13．若2x3﹣2k+2k＝41是关于x的一元一次方程，则k＝．14．如图所示，∠1＝100°，∠3＝110°，∠2＝100°，则∠4的度数为．15．若关于x的方程3x+2＝0与5x+k＝20的解相同，则k的值为．16．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE的度数是．17．已知小名比小丽大3岁，一天小名对小丽说“再过十五年，咱俩年龄和的2倍就是110岁了”那么现在小名年龄是岁．18．如图，已知DE∥BC，∠ABC＝100°，点F在射线BA上，且∠EDF＝120°，则∠DFB的度数为．19．某轮船在松花江沿岸的两城市之间航行，已知顺流航行要6小时由A市到达B市，逆流航行要10小时由B市到达A市，则江面上的一片树叶由A市漂到B市需要小时．20．如图，有两个正方形夹在AB与CD中，且AB∥CD，若∠FEC＝10°，两个正方形临边夹角为150°，则∠1的度数为度（正方形的每个内角为90°）三、解答題（21題10分，22、23题各7分，24、25题各8分，26、27题各10分，共计60分21．解方程（1）2x+5＝3x﹣3（2）＝2﹣22．已知x＝3是方程4（x﹣1）﹣mx+6＝8的解，求m2+2m﹣3的值．23．某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个．两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？24．如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠4＝∠5，则EF也是∠AED的平分线．完成下列推理过程：证明：∵BD是∠ABC的平分线（已知）∴∠1＝∠2（角平分线定义）∵ED∥BC（已知）∴∠5＝∠2（）∴∠1＝∠5（等量代换）∵∠4＝∠5（已知）∴EF∥（）∴∠3＝∠1（）∴∠3＝∠4（等量代换）∴EF是∠AED的平分线（角平分线定义）25．如图，E为DF上的点，B为AC上的点，DF∥AC，∠C＝∠D，求证：∠2＝∠1．26．小明爸爸装修要粉刷断居室的墙面，在家装商场选购某品牌的乳胶漆：小明爸估算家里的粉刷面积，若买“大桶装”，则需若干桶但还差2升；若买“小桶装”，则需多买11桶但会剩余1升，（1）小明爸预计墙面的粉刷需要乳胶漆多少升？（2）喜迎新年，商场进行促销：满1000减120元现金，并且该品牌商家对“小桶装”乳胶漆有“买4送1“的促销活动，小明爸打算购买“小桶装”，比促销前节省多少钱？（3）在（2）的条件下，商家在这次乳胶漆的销售买卖中，仍可盈利25%，则小桶装乳胶漆每桶的成本是多少元？27．已知，点A，点B分别在线段MN，PQ上∠ACB﹣∠MAC＝∠CBP（1）如图1，求证：MN∥PQ；（2）分别过点A和点C作直线AG、CH使AG∥CH，以点B为顶点的直角∠DBI绕点B旋转，并且∠DBI的两边分别与直线CH，AG交于点F和点E，如图2试判断∠CFB、∠BEG是之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD和AE恰好分别平分∠CBP和∠CAN，并且∠ACB＝60°，求∠CFB的度数．参考答案一．选择题（每题3分，共30分）BDDDC CBBCD11．3．12．180°．13．1．14．70°．15．．16．135°．1714岁．18．20°或140°．①如图，延长ED交AB于G，∵DE∥BC，∴∠FGD＝∠B＝100°，又∵∠EDF＝120°，∴∠DFB＝120°﹣100°＝20°；②如图，过F作FG∥BC，∵DE∥BC，∴FG∥DE，∴∠D+∠DFG＝180°，∠B+∠BFG＝180°，又∵∠ABC＝100°，∠EDF＝120°，∴∠BFG＝80°，∠DFG＝60°，∴∠DFB＝140°，193020．70解：如图，延长KH交EF的延长线于M，作MG⊥AB于G，交CD于H．∵∠GHM＝∠GFM＝90°，∴∠HMF＝180°﹣150°＝30°，∵∠HMF＝∠MKG+∠MEH，∠MEH＝10°，∴∠MKG＝20°，∴∠1＝90°﹣20°＝70°，21．解：（1）2x﹣3x＝﹣3﹣5，﹣x＝﹣8，x＝8；（2）3（3y﹣2）＝24﹣4（2y﹣1），9y﹣6＝24﹣8y+4，9y+8y＝24+4+6，17y＝34，y＝2．22．解：根据题意，将x＝3代入方程4（x﹣1）mx+6＝8，得：4×（3﹣1）﹣3m+6＝8，解得：m＝2，则m2+2m﹣3＝22+2×2﹣3＝4+4﹣3＝5．23．解：设加工的甲部件的有x人，加工的乙部件的有y人．，由②得：12x﹣5y＝0③，①×5+③得：5x+5y+12x﹣5y＝425，即17x＝425，解得x＝25，把x＝25代入①解得y＝60，所以答：加工的甲部件的有25人，加工的乙部件的有60人．24．证明：∵BD是∠ABC的平分线（已知）∴∠1＝∠2（角平分线定义）∵ED∥BC（已知）∴∠5＝∠2（两直线平行，内错角相等）∴∠1＝∠5（等量代换）∵∠4＝∠5（已知）∴EF∥BD（内错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠1（两直线平行，同位角相等）∴∠3＝∠4（等量代换）∴EF是∠AED的平分线（角平分线定义）25．证明：∵DF∥AC，∴∠C＝∠CEF，又∵∠C＝∠D，∴∠CEF＝∠D，∴BD∥CE，∴∠3＝∠4，又∵∠3＝∠2，∠4＝∠1，∴∠2＝∠1．26．解：（1）设需购买“大桶装”乳胶漆x桶，则需购买“小桶装”乳胶漆（x+11）桶，依题意，得：18x+2＝5（x+11）﹣1，解得：x＝4，∴18x+2＝74．答：小明爸预计墙面的粉刷需要乳胶漆74升．（2）由（1）可知，需购买15桶“小桶装”乳胶漆．∵商家对“小桶装”乳胶漆有“买4送1“的促销活动，∴只需购买15×＝12（桶），∴比促销前可节省15×90﹣（12×90﹣120）＝390（元）．答：比促销前节省390元钱．（3）设“小桶装”乳胶漆每桶的成本是y元，依题意，得：12×90﹣120﹣15y＝15y×25%，解得：y＝51.2．答：“小桶装”乳胶漆每桶的成本是51.2元．27．解：（1）过C作CE∥MN，∴∠1＝∠MAC，∵∠2＝∠ACB﹣∠1，∴∠2＝∠ACB﹣∠MAC，∵∠ACB﹣∠MAC＝∠CBP，∴∠2＝∠CBP，∴CE∥PQ，∴MN∥PQ；（2）过B作BR∥AG，∵AG∥CH，∴BR∥HF，∴∠BEG＝∠EBR，∠RBF+∠CFB＝180°，∵∠EBF＝90°，∴∠BEG＝∠EBR＝90°﹣∠RBF，∴∠BEG＝90°﹣∠RBF＝90°﹣（180°﹣∠CFB），∴∠CFB﹣∠BEG＝90°；（3）过E作ES∥MN，∵MN∥PQ，∴ES∥PQ，∴∠NAE＝∠AES，∠QBE＝∠EBC，∵BD和AE分别平分∠CBP和∠CAN，∴∠NAE＝∠EAC，∠CBD＝∠DBP，∴∠CAE＝∠AES，∵∠EBD＝90°，∴∠EBQ+∠PBD＝∠EBC+∠CBD＝90°，∴∠QBE＝∠EBC，∴∠AEB＝∠AES+∠BES＝∠CAE+∠CBE＝，∵∠ACB＝60°，∴∠AEB＝150°，∴∠BEG＝30°，∵∠CFB﹣∠BEG＝90°，∴∠CFB＝120°．。
山西省太原市2018-2019学年七年级上期中数学试卷含答案解析
C．标号为4的顶点D．标号为5的顶点
7．下列各式成立的是( )
A．22=（﹣2）2B．23=（﹣2）3C．﹣23=4D．（﹣2）3=（﹣3）2
8．第二届山西文博会刚刚落下帷幕，本届文博会共推出招商项目356个，涉及金额688亿元．数据688亿元用科学记数法表示正确的是( )
12．某公园的门票价格是：成人10元，学生5元，设一个旅游团有成人x人，学生y人，则该旅游团应付的门票费为__________元．
13．如图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为3，y的值为﹣2，则输出结果为__________．
14．比较大小：﹣2 __________﹣2.3．（填“＞”、“＜”或“=”）
山西省太原市2018-2019学年七年级上期中数学试卷含答案解析-2019学年七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）
1．有理数﹣3的相反数是( )
A．3B．﹣3C． D．﹣
2．如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是( )
A．圆B．长方形C．椭圆D．平行四边形
20．如图是由6个相同的小正方体组成的几何体．请在指定的位置画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．
21．已知有理数a，b，其中数a在如图的数轴上对应的点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5．
（1）a=__________，b=__________．
（2）将﹣ ，0，﹣2，b在如图的数轴上表示出来，并用“＜”连接这些数．
【考点】展开图折叠成几何体．
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点找出与标号为1的顶点重合的点即可．
【解答】解：根据正方体展开图的特点得出与标号为1的顶点重合的是标号为5的顶点．
2018-2019学年江苏省无锡市江阴市南菁实验学校七年级(上)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年江苏省无锡市江阴市南菁实验学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．在：0、1、2-、 3.5-这四个数中，是负整数的是( )A ．0B ．1C ．2-D ． 3.5-2．一种面粉包装袋上的质量标识为“250.5kg ±”，则下列四袋面粉中不合格的是( )A ．24.5kgB ．25.5kgC ．24.8kgD ．26.1kg3．方程538x -=的解是( )A ．1x =B ．1x =-C ．133x =D ．133x =- 4．如果单项式22m x y +与n x y 的和仍然是一个单项式，则m 、n 的值是( )A ．2m =，2n =B ．1m =-，2n =C ．2m =-，2n =D ．2m =，1n =-5．无论x 取何值，下列代数式的值一定是正数的是( )A ．2(1)x +B ．|1|x +C ．21x +D ．21x -+6．在下列式子12ab ，2a b +，21ab b ++，32x y +，236x x +-中，多项式有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个7．下列方程变形，正确的是( )A ．由2(3)2x -=-，得226x =--B ．由1132x x --=，得2133x x -=- C ．由232124x x ---=，得24324x x --+= D ．由0.40.1 1.50.3x -=，得411532x x --= 8．一种原价均为m 元的商品，甲超市连续两次打八折；乙超市一次性打六折；丙超市第一次打七折，第二次再打九折；若顾客要购买这种商品，最划算应到的超市是( )A ．甲或乙或丙B ．乙C ．丙D ．乙或丙9．桌子上有8只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过n 次翻转可使这8只杯子的杯口全部朝下，则n 的最小值为( )A ．3B ．4C ．5D ．610．按下面的程序计算：如果n 值为非负整数，最后输出的结果为2343，则开始输入的n 值可能有( )A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11．据统计，全球每小时约有510 000 000吨污水排入江河湖海，用科学记数法表示为 吨． 12．数轴上表示有理数3-与4的这两个点之间的距离是 ．13．若关于x 的多项式3(2)2m x n x --+为三次二项式，则m n += ．14．已知方程||1(2)40a a x --+=是一元一次方程，则a = ，x = ．15．代数式21a +与13a -互为相反数，则a = ．16．已知关于x 的方程490bx a +-=的解是2x =，则2a b --的值是 ．17．某种出租车的收费标准为：起步价为9元，即行驶不超过3km ，需付9元车费；超过3km 后，按每千米2.5元收费（不足1km 按1km 计）．若小亮乘坐这种出租车从甲地到乙地共支付车费39元，设小亮从甲地到乙地经过的路程为xkm ，则x 的最大值是 ．18．88层的金茂大厦的电梯上，有显示楼层的液晶屏，如图，可显示01，02，⋯，88，由于屏幕受到损坏，显示左边数字的7根线段中有1根不能亮了，显示右边数字的7根线段中有3根不能亮了．请问：电梯在运行的过程中，最多还有 个楼层的数字显示是正确的．【说明】数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9显示方式如图所示．三、解答题（本大题共8小题，共54分．）19．计算：（1）12(8)(7)15--+--；（2）32412(2)3|1(2)|5---÷+⨯--． 20．解下列方程： （1）13(2)5x x --=-；（2）213136x x ---=-． 21．先化简，再求值：22211[3(159)]2()23a a ab a ab --+-，其中a 、b 满足2|2|(3)0a b -++=． 22．已知231A ax x by =-+-，2332B y x x =--+且无论x ，y 为何值时，2A B -的值始终不变．（1）分别求a 、b 的值；（2）求a b 的值． 23．已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置，（1）a b + 0；a c + 0；b c - 0（用“>，<，=”填空）（2）试化简||2||||a b a c b c +-++-．24．如果方程34217123x x -+-=-的解与关于x 的方程4(31)621x a x a -+=+-的解相同，求代数式21a a +-的值．25．一张长方形纸片，剪下一个正方形，剩下一个长方形，称为第一次操作；在剩下的长方形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个长方形，称为第二次操作；⋯；若在第n 次操作后，剩下的长方形为正方形，则称原长方形为n 阶奇异长方形．如图1，长方形ABCD 中，若2AB =，6BC =，则称长方形ABCD 为2阶奇异长方形．判断与操作：如图2，长方形ABCD 长为10，宽为6，它是奇异长方形，请写出它是 阶奇异长方形，并在图中画出裁剪线；探究与计算：已知长方形ABCD 的一边长为24，另一边长为(24)a a <，且它是3阶奇异长方形，请画出所有可能的长方形ABCD及裁剪线的示意图，并求出相应的a值．26．问题一：如图1，已知A，C两点之间的距离为16cm，甲，乙两点分别从相距3cm的A，B两点同时出发到C点，若甲的速度为8/x s，cm s，乙的速度为6/cm s，设乙运动时间为()甲乙两点之间距离为()y cm．（1）当甲追上乙时，x=．（2）请用含x的代数式表示y．当甲追上乙前，y=；当甲追上乙后，甲到达C之前，y=；当甲到达C之后，乙到达C之前，y=．问题二：如图2，若将上述线段AC弯曲后视作钟表外围的一部分，线段AB正好对应钟表上的弧(1AB小时的间隔），易知30∠=︒．AOB（1）分针OD指向圆周上的点的速度为每分钟转动cm；时针OE指向圆周上的点的速度为每分钟转动cm．（2）若从4:00起计时，求几分钟后分针与时针第一次重合．2018-2019学年江苏省无锡市江阴市南菁实验学校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．在：0、1、2-、 3.5-这四个数中，是负整数的是( )A ．0B ．1C ．2-D ． 3.5-【解答】解：在：0、1、2-、 3.5-这四个数中负数有2-和 3.5-，但 3.5-是小数而不是整数，所以只有2-是负整数．故选：C ．2．一种面粉包装袋上的质量标识为“250.5kg ±”，则下列四袋面粉中不合格的是( )A ．24.5kgB ．25.5kgC ．24.8kgD ．26.1kg【解答】解：250.524.5()kg -=，250.525.5()kg +=，合格范围24.525.5----， 26.1不在合格范围中，故选：D ．3．方程538x -=的解是( )A ．1x =B ．1x =-C ．133x =D ．133x =- 【解答】解：移项得，385x -=-，合并同类项得，33x -=，系数化为1得，1x =-．故选：B ．4．如果单项式22m x y +与n x y 的和仍然是一个单项式，则m 、n 的值是( )A ．2m =，2n =B ．1m =-，2n =C ．2m =-，2n =D ．2m =，1n =-【解答】解：由同类项的定义，可知2n =，21m +=，解得1m =-，2n =．故选：B ．5．无论x 取何值，下列代数式的值一定是正数的是( )A ．2(1)x +B ．|1|x +C ．21x +D ．21x -+【解答】解：A ．2(1)0x +，此选项不符合题意；B ．|1|0x +，此选项不符合题意；C ．211x +，此选项符合题意；D ．211x -+，此选项不符合题意；故选：C ．6．在下列式子12ab ，2a b +，21ab b ++，32x y +，236x x +-中，多项式有( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【解答】解：2a b +，21ab b ++，236x x +-是多项式， 故选：B ． 7．下列方程变形，正确的是( )A ．由2(3)2x -=-，得226x =--B ．由1132x x --=，得2133x x -=- C ．由232124x x ---=，得24324x x --+= D ．由0.40.1 1.50.3x -=，得411532x x --= 【解答】解：A 、由2(3)2x -=-，得226x =-+，错误；B 、由1132x x --=，得2633x x -=-，错误； C 、由232124x x ---=，得24324x x --+=，正确； D 、由0.40.1 1.50.3x -=，得41 1.53x -=，错误； 故选：C ．8．一种原价均为m 元的商品，甲超市连续两次打八折；乙超市一次性打六折；丙超市第一次打七折，第二次再打九折；若顾客要购买这种商品，最划算应到的超市是( )A ．甲或乙或丙B ．乙C ．丙D ．乙或丙【解答】解：甲超市的实际售价为0.80.80.64m m ⨯⨯=元；乙超市的实际售价为0.60.6m m ⨯=元；丙超市的实际售价为0.70.90.63m m ⨯⨯=元，∴最划算应到的超市是乙，故选：B ．9．桌子上有8只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过n 次翻转可使这8只杯子的杯口全部朝下，则n 的最小值为( )A ．3B ．4C ．5D ．6【解答】解：原来：上，上，上，上，上，上，上，上；第一次翻转结束后：下，下，下，上，上，上，上，上；第二次翻转结束后：下，下，上，下，下，上，上，上；第三次翻转结束后：下，下，上，下，上，下，下，上；第四次翻转结束后：下，下，下，下，下，下，下，下；即：最少经过4次翻转可使这8只杯子的杯口全部朝下，所以，4n =最小，故选：B ．10．按下面的程序计算：如果n 值为非负整数，最后输出的结果为2343，则开始输入的n 值可能有( )A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种【解答】解：当最后的结果是2343，列出方程：532343n +=，解得1468n =再由：53468n +=，解得293n =5393n +=，解得318n =53418n +==，解得43n =533n +=，解得50n =有：0，3，18，93，468共5种．故选：D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11．据统计，全球每小时约有510 000 000吨污水排入江河湖海，用科学记数法表示为85.110⨯ 吨．【解答】解：510 000 000吨用科学记数法表示为85.110⨯吨．12．数轴上表示有理数3-与4的这两个点之间的距离是 7 ．【解答】解：数轴上表示3-与4这两个点之间的距离是|34|7--=．故答案是：7．13．若关于x 的多项式3(2)2m x n x --+为三次二项式，则m n += 5 ．【解答】解：根据题意得：3m =，20n -=，解得：2n =，则325m n +=+=．故答案为：5．14．已知方程||1(2)40a a x --+=是一元一次方程，则a = 2- ，x = ．【解答】解：由一元一次方程的特点得1120a a ⎧-=⎨-≠⎩，解得：2a =-， 故把2a =-代入原方程得|2|1(22)40x ----+=，解得：1x =．故填：2-、1．15．代数式21a +与13a -互为相反数，则a = 2 ．【解答】解：根据题意得：21130a a ++-=，解得：2a =，故答案为：216．已知关于x 的方程490bx a +-=的解是2x =，则2a b --的值是 【解答】解：把2x =代入方程490bx a +-=得：2490b a +-=，等式两边同时加上9得：249b a +=，等式两边同时乘以12-得：922a b --=-， 故答案为：92-． 17．某种出租车的收费标准为：起步价为9元，即行驶不超过3km ，需付9元车费；超过3km 后，按每千米2.5元收费（不足1km 按1km 计）．若小亮乘坐这种出租车从甲地到乙地共支付车费39元，设小亮从甲地到乙地经过的路程为xkm，则x的最大值是15km．【解答】解：设此人从甲地到乙地的路程的最大值为xkm，由题意，得+-⨯=，9(3) 2.539x解得：15x=．答：x的最大值是15，故答案为：15km．18．88层的金茂大厦的电梯上，有显示楼层的液晶屏，如图，可显示01，02，⋯，88，由于屏幕受到损坏，显示左边数字的7根线段中有1根不能亮了，显示右边数字的7根线段中有3根不能亮了．请问：电梯在运行的过程中，最多还有10个楼层的数字显示是正确的．【说明】数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9显示方式如图所示．【解答】解：根据题意及分析可得：显示左边数字的7根线段中有1根不能亮了，最多能显示是正确的数字6个，少了最左下边的一根，分别是：1，3，4，5，7，9；显示右边数字的7根线段中有3根不能亮了，只有1，4，7三个数的组成小于等于4根，∴最多能显示是正确的数字2个，分别是：1，7或1，4；∴左右两边可以组成11、17、31、37、41、47、51、57、71、77、或11、14、31、43、41、44、51、54、71、74，∴最多还有10个楼层的数字显示是正确，故答案为：10．三、解答题（本大题共8小题，共54分．）19．计算：（1）12(8)(7)15--+--；（2）32412(2)3|1(2)|5---÷+⨯--． 【解答】解：（1）12(8)(7)15128715(128)(715)20222--+--=+--=++--=-=-（2）324512(2)3|1(2)|12(8)3|14|12103|3|12109754---÷+⨯--=---⨯+⨯-=-++⨯-=-++= 20．解下列方程：（1）13(2)5x x --=-；（2）213136x x ---=-． 【解答】解：（1）去括号，得：1365x x -+=-，移项，得：3516x x --=---，合并同类项，得：412x -=-，系数化为1，得：3x =；（2）去分母，得：2(21)(3)6x x ---=-，去括号，得：4236x x --+=-，移项，得：4623x x +=-++，合并同类项，得：51x =-，系数化为1，得：15x =-． 21．先化简，再求值：22211[3(159)]2()23a a ab a ab --+-，其中a 、b 满足2|2|(3)0a b -++=． 【解答】解：原式2221(353)222a a ab a ab =-++- 223222a ab a ab =-++- 212a ab =-， 2|2|(3)0a b -++=，2a ∴=，3b =-， 则原式2122(3)2=-⨯⨯- 43=+7=．22．已知231A ax x by =-+-，2332B y x x =--+且无论x ，y 为何值时，2A B -的值始终不变．（1）分别求a 、b 的值；（2）求a b 的值．【解答】解：（1）2A B -223312(3)2ax x by y x x =-+----+ 22316232ax x by y x x =-+--++-2(2)(2)7a x b y =-++-，2A B -的值始终不变，20a ∴-=，20b +=，2a ∴=，2b =-；（2）2(2)4a b =-=．23．已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置，（1）a b + < 0；a c + 0；b c - 0（用“>，<，=”填空）（2）试化简||2||||a b a c b c +-++-．【解答】解：由数轴上点的位置可得（1）0a b +<；0a c +<；0b c ->故答案为<；<；>（2）由（1）知，0a b +<；0a c +<；0b c ->，∴先去绝对值，再去括号得||2||||a b a c b c +-++-()2[()]()a b a c b c =-+--++-22a b a c b c =--+++-a c =+故答案为：a c +24．如果方程34217123x x -+-=-的解与关于x 的方程4(31)621x a x a -+=+-的解相同，求代数式21a a +-的值．【解答】解：解方程34217123x x -+-=-得10x =， 将10x =代入4(31)621x a x a -+=+-得：40316021a a --=+-，解得：4a =-，则原式2(4)41=---11=，25．一张长方形纸片，剪下一个正方形，剩下一个长方形，称为第一次操作；在剩下的长方形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个长方形，称为第二次操作；⋯；若在第n 次操作后，剩下的长方形为正方形，则称原长方形为n 阶奇异长方形．如图1，长方形ABCD 中，若2AB =，6BC =，则称长方形ABCD 为2阶奇异长方形．判断与操作：如图2，长方形ABCD 长为10，宽为6，它是奇异长方形，请写出它是 3 阶奇异长方形，并在图中画出裁剪线；探究与计算：已知长方形ABCD 的一边长为24，另一边长为(24)a a <，且它是3阶奇异长方形，请画出所有可能的长方形ABCD 及裁剪线的示意图，并求出相应的a 值．【解答】解：如图2中，观察图象可知，这个长方形是3阶奇异长方形，故答案为3．①当6a=时，是3阶奇异长方形，如下图所示②当485a=时，是3阶奇异长方形，如下图所示③当725a=时，是3阶奇异长方形，如下图所示④当18a=时，是3阶奇异长方形，如下图所示综上所述，满足条件的a的值为6或485或725或18．26．问题一：如图1，已知A，C两点之间的距离为16cm，甲，乙两点分别从相距3cm的A，B两点同时出发到C点，若甲的速度为8/cm s，乙的速度为6/cm s，设乙运动时间为()x s，甲乙两点之间距离为()y cm．（1）当甲追上乙时，x 32．（2）请用含x的代数式表示y．当甲追上乙前，y=；当甲追上乙后，甲到达C之前，y=；当甲到达C之后，乙到达C之前，y=．问题二：如图2，若将上述线段AC弯曲后视作钟表外围的一部分，线段AB正好对应钟表上的弧(1AB小时的间隔），易知30AOB∠=︒．（1）分针OD指向圆周上的点的速度为每分钟转动cm；时针OE指向圆周上的点的速度为每分钟转动cm．（2）若从4:00起计时，求几分钟后分针与时针第一次重合．【解答】问题一、（1）当甲追上乙时，甲的路程=乙的路程3+，863x x∴=+解得32 x=故答案为3 2（2）当甲追上乙前，路程差=乙所行驶的路程3+-甲所行驶的路程，63832y x x x∴=+-=-．当甲追上乙后，甲到达C之前，路程差=总路程3--乙所行驶的路程，83623y x x x∴=--=-．当甲到达C之后，乙到达C之前，路程差=总路程3--乙所行驶的路程，1636136y x x∴=--=-．故答案为32x-；23x-；136x-．问题二：（1）由题意AB为钟表的外围的一部分，且30AOB∠=︒，可知，钟表外围的长度为31236⨯=，分针OD的速度为3 36605÷=，时针OE的速度为1 36020÷=，故答案为35；120．（2）4点钟时时针与分针的路程差为4312cm⨯=，设x分钟后分针与时针第一次重合．由题意得，3112 520x x=+解得24011x=．答：从4:00起计时，24011分钟后分针与时针第一次重合．。
扬州市梅岭中学2018-2019年七年级上期中数学试卷及答案解析
2018-2019学年江苏省扬州市梅岭中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个答案正确，每小题3分，计24分）1．﹣2的绝对值是( )A．﹣B．C．2 D．﹣22．下列各组中的两个单项式中，是同类项的是( )A．a2和﹣2a B．2m2n和3nm2C．﹣5ab和﹣5abc D．x3和233．用代数式表示“2m与5的差”为( )A．2m﹣5 B．5﹣2m C．2（m﹣5）D．2（5﹣m）4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是( )A．a＞b B．a＞﹣b C．﹣a＞b D．﹣a＜﹣b5．已知代数式x2﹣x+1的值是2，则代数式2x2﹣3x的值是( )A．B．9 C．6 D．36．用科学记数法可表示1 300 000 000为( )A．1.3×1010B．1.3×109C．1.3×108D．13×1087．如果某种药降价40%后的价格是a元，则此药的原价是( )A．（1﹣40%）a元B．（1+40%）a元 C．元D．元8．将正整数1，2，3，4…按以下方式排列根据排例规律，从2010到2019的箭头依次为( ) A．↓→B．→↓C．↑→D．→↑二、填空题（每小题3分，共30分．）9．﹣的倒数是__________．10．甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20米、﹣5米、和﹣10米，那么最高的地方比最低的地方高__________米．11．请写出一个解为x=2的一元一次方程__________．12．单项式﹣的系数是__________，次数是__________．13．如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为4时，则输出的结果为__________．14．在﹣4，，0，π，1，﹣，1.这些数中，是无理数的是__________．15．观察图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第7个图形中的个数是__________个．16．如果规定符号“※”的意义是：a※b=，则3※（﹣3）的值等于__________．17．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于3的负数，则m2+（cd+a+b）×m+（cd）2009的值为__________．18．计算（）﹣（1﹣）﹣2（）的结果是__________．三、解答题（本大题共10题，共96分）19．计算：（1）﹣3﹣（﹣4）+7；（2）（+﹣）×（﹣36）；（3）﹣14﹣（﹣5）×+（﹣2）3．20．化简a2﹣2[a2﹣（2a2﹣b）]．21．解方程：（1）8﹣5x=x+2（2）y﹣=2﹣．22．已知（x+2）2+|y﹣|=0，求5x2y﹣[2x2y﹣（xy2﹣2x2y）﹣4]﹣2xy2的值．23．若2a2﹣4ab+b2与一个多项式的差是﹣3a2+2ab﹣5b2，试求这个多项式．24．某食品厂从生产的袋装食品中随机抽样检测20袋的质量是否符合标准质量，超过或不足的质量分别用正、负数表示，例如+2表示该袋食品超过标准质量2g，现记录如下：（1）在抽取的样品中，最重的那袋食品的质量比最轻的那袋多了多少克？（2）若标准质量为100g/袋，则这次抽样检测的总质量是多少克？与标准质量的误差﹣5 ﹣2 0 +1 +3 +6（单位：g）袋数 5 3 3 4 2 325．明明乘出租车从游泳馆到翠岗小区，出租车行驶了4.5km．如果出租车的收费标准为：行驶路程不超过3km收费7元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费．（1）请帮明明用代数式表示出租车的收费m元与行驶路程skm（s＞3）之间的关系；（2）明明身上有10元钱，够不够付车费呢？说明理由．26．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于__________．（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法①__________．方法②__________．（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？27．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n 层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n=．如果图中的圆圈共有13层，请解决下列问题：（1）我们自上往下，在每个圆圈中按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是__________；（2）我们自上往下，在每个圆圈中按图4的方式填上一串连续的整数﹣23，﹣22，﹣21，﹣20，…，求最底层最右边圆圈内的数是__________；（3）求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．28．（13分）阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，|m|=．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|m+1|+|m﹣2|时，可令m+1=0和m﹣2=0，分别求得m=﹣1，m=2（称﹣1，2分别为|m+1|与|m﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值m=﹣1和m=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）m＜﹣1；（2）﹣1≤m＜2；（3）m≥2．从而化简代数式|m+1|+|m﹣2|可分以下3种情况：（1）当m＜﹣1时，原式=﹣（m+1）﹣（m﹣2）=﹣2m+1；（2）当﹣1≤m＜2时，原式=m+1﹣（m﹣2）=3；（3）当m≥2时，原式=m+1+m﹣2=2m﹣1．综上讨论，原式=通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|x﹣5|和|x﹣4|的零点值；（2）化简代数式|x﹣5|+|x﹣4|；（3）求代数式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值．2018-2019学年江苏省扬州市梅岭中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个答案正确，每小题3分，计24分）1．﹣2的绝对值是( )A．﹣B．C．2 D．﹣2【考点】绝对值．【专题】计算题．【分析】根据绝对值的定义解答．【解答】解：|﹣2|=2，故选C．【点评】本题考查了绝对值的性质﹣﹣﹣一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．2．下列各组中的两个单项式中，是同类项的是( )A．a2和﹣2a B．2m2n和3nm2C．﹣5ab和﹣5abc D．x3和23【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵a2和﹣2a中，所含字母相同，相同字母的指数不相等，∴这两个单项式不是同类项，故本选项错误；B、∵2m2n和3nm2中，所含字母相同，相同字母的指数相等，∴这两个单项式是同类项，故本选项正确；C、∵﹣5ab和﹣5abc中，所含字母不同，∴这两个单项式不是同类项，故本选项错误；D、∵x3和23中，所含字母不同，∴这两个单项式不是同类项，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是同类项的定义，解答此题时要注意同类项必需满足以下条件：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．3．用代数式表示“2m与5的差”为( )A．2m﹣5 B．5﹣2m C．2（m﹣5）D．2（5﹣m）【考点】列代数式．【分析】根据差的意义和已知条件可直接列出代数式．【解答】解：用代数式表示“2m与5的差”为2m﹣5，故选：A．【点评】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，列出代数式．4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是( )A．a＞b B．a＞﹣b C．﹣a＞b D．﹣a＜﹣b【考点】有理数大小比较；数轴．【专题】数形结合．【分析】根据数轴上表示的数，它们从左往右的顺序，就是它们由小到大的顺序，得出a＜0＜b，再由绝对值的定义，可知|a|＞|b|，从而得出结果．【解答】解：由数轴上a，b两点的位置可知a＜0＜b，|a|＞|b|，又∵|a|=﹣a，|b|=b，∴﹣a＞b．故选：C．【点评】解答此题要用到以下概念：数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．（1）从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数，相反方向的射线上的点对应负数，原点对应零；（2）在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数；（3）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；数轴上表示的数的特点：原点左边的数为负数，右边的数为正数，右边的数总比左边的大．5．已知代数式x2﹣x+1的值是2，则代数式2x2﹣3x的值是( )A．B．9 C．6 D．3【考点】代数式求值．【分析】由代数式x2﹣x+1=2，x2﹣x=1两边同乘3得出2x2﹣3x=3即可选择答案．【解答】解：∵x2﹣x+1=2，∴x2﹣x=1，∴2x2﹣3x=3．故选：D．【点评】此题考查代数式求值，利用等式的性质适当变形即可求得答案．6．用科学记数法可表示1 300 000 000为( )A．1.3×1010B．1.3×109C．1.3×108D．13×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，由于1 300 000 000有10位，所以可以确定n=10﹣1=9．【解答】解：1 300 000 000=1.3×109．故选B．【点评】把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．7．如果某种药降价40%后的价格是a元，则此药的原价是( )A．（1﹣40%）a元B．（1+40%）a元 C．元D．元【考点】列代数式．【分析】用a元除以a占原价的百分比计算即可得解．【解答】解：此药的原价是元．故选C．【点评】本题考查了列代数式，理解a占原价的百分比是解题的关键．8．将正整数1，2，3，4…按以下方式排列根据排例规律，从2010到2019的箭头依次为( )A．↓→B．→↓C．↑→D．→↑【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】仔细观察这串数字的排列方式，易知每四个数字为循环结构，循环结构最后一个数字为4的倍数，2019恰好是4的整数倍，故2019位于这个循环结构的最后一个数字，由此我们可以判断出箭头方向；【解答】解：由图所示的数字排列规律，易知这串数字是以4个数字为循环体，每个循环最有一个数字是4的倍数，又2019恰好为4是整数倍，即是这个循环结构的最后一个数字，所以2011位于右下角，2010位于左下角，所以箭头方向应为→↑．故答案选D．【点评】此题主要考查学生从数字的排列中获取信息的能力和对数字分布的分析能力．二、填空题（每小题3分，共30分．）9．﹣的倒数是﹣．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义即可解答．【解答】解：（﹣）×（﹣）=1，所以﹣的倒数是﹣．故答案为：﹣．【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．10．甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20米、﹣5米、和﹣10米，那么最高的地方比最低的地方高30米．【考点】有理数的减法．【分析】根据有理数的减法运算，可得两地的距离差，再用最大数减最小数，可得最高的地方比最低的地方高多少米．【解答】解：20﹣（﹣10）=30（米）．故答案为：30．【点评】本题考查了有理数的减法，减一个数等于加这个数的相反数．11．请写出一个解为x=2的一元一次方程x﹣2=0．【考点】一元一次方程的解．【专题】开放型．【分析】根据方程的解的定义，只要使x=2能使方程左右两边相等即可．（答案不唯一）．【解答】解：写出一个解为x=2的一元一次方程是x﹣2=0．故答案是：x﹣2=0．【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解是能使方程的左右两边相等的未知数的值．12．单项式﹣的系数是﹣π，次数是3．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数和次数的定义来填空，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数的和叫做单项式的次数．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣π，次数是2+1=3，故答案为：﹣π，3．【点评】本题考查单项式的系数和次数，属于简单题型．13．如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为4时，则输出的结果为132．【考点】代数式求值．【专题】图表型．【分析】将n=4代入n2﹣n中计算得到结果小于28，将结果继续代入计算，当结果大于28时输出即可．【解答】解：将n=4代入得：n2﹣n=16﹣4=12＜28，将n=12代入得：n2﹣n=132＞28，则输出的结果为132．故答案为：132．【点评】此题考查了代数式求值，弄清题中的程序框图是解本题的关键．14．在﹣4，，0，π，1，﹣，1.这些数中，是无理数的是π．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数只有：π．故答案是：π．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．15．观察图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第7个图形中的个数是16个．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】规律型．【分析】把图形中的小星星分成左右两部分，每一部分的小星星的个数比图形的序数多1，然后写出第n个图形小星星的个数表达式，再把n=7代入进行计算即可得解．【解答】解：第1个图形，2×2=4，第2个图形，3×2=6，第3个图形，4×2=8，第4个图形，5×2=10，…，依此类推，第n个图形2（n+1），当n=7时，2×（7+1）=16，即第7个图形中的个数是16个．故答案为：16．【点评】本题是对图形变化规律的考查，把图中的小星星分成两个部分计算个数是解题的关键．16．如果规定符号“※”的意义是：a※b=，则3※（﹣3）的值等于．【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】首先认真分析题意，熟悉规则，然后再代入数值计算．【解答】解：在3※（﹣3）中，3相当于a，（﹣3）相当于b，∴3﹡（﹣3）==﹣=﹣．故填﹣．【点评】本题属于新定义题型，是近几年的考试热点之一．新定义题型需要依据给出的运算法则进行计算，这和解答实数或有理数的混合运算相同，其关键是正确的理解与运用运算的法则．17．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于3的负数，则m2+（cd+a+b）×m+（cd）2009的值为7．【考点】有理数的混合运算；相反数；绝对值；倒数．【分析】由于a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于3的负数，那么有a+b=0，cd=1，m=﹣3，然后再把它们的值代入所求式子，计算即可．【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于3的负数，∴a+b=0，cd=1，m=﹣3，∴m2+（cd+a+b）×m+（cd）2009=9+（1+0）×（﹣3）+1=7．故答案是：7．【点评】本题考查了相反数、倒数概念，有理数的混合运算．注意题目中的整体代入，还要会相关的知识点：互为相反数的两个数的和为0；互为倒数的两个数的积为1；1的任何次幂都是1．18．计算（）﹣（1﹣）﹣2（）的结果是﹣．【考点】有理数的加减混合运算．【分析】设（）=a，把原式化为a﹣（1﹣a）﹣2（a+），进一步计算得出答案即可．【解答】解：设（）=a，原式=a﹣（1﹣a）﹣2（a+）=a﹣1+a﹣2a﹣=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查有理数的加减混合运算，注意整体思想的渗透．三、解答题（本大题共10题，共96分）19．计算：（1）﹣3﹣（﹣4）+7；（2）（+﹣）×（﹣36）；（3）﹣14﹣（﹣5）×+（﹣2）3．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣3+4+7=8；（2）原式=﹣18﹣30+21=﹣27；（3）原式=﹣14+2﹣8=﹣20．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．化简a2﹣2[a2﹣（2a2﹣b）]．【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=a2﹣2a2+4a2﹣2b=3a2﹣2b．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．解方程：（1）8﹣5x=x+2（2）y﹣=2﹣．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项合并得：6x=6，解得：x=1；（2）去分母得：10y﹣5y+5=20﹣2y﹣4，移项合并得：7y=11，解得：y=．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．已知（x+2）2+|y﹣|=0，求5x2y﹣[2x2y﹣（xy2﹣2x2y）﹣4]﹣2xy2的值．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：∵（x+2）2+|y﹣|=0，∴x=﹣2，y=，则原式=5x2y﹣2x2y+xy2﹣2x2y+4﹣2xy2=x2y﹣xy2+4=2++4=6．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．若2a2﹣4ab+b2与一个多项式的差是﹣3a2+2ab﹣5b2，试求这个多项式．【考点】整式的加减．【分析】根据减法是加法的逆运算知，这个多项式应表示为：（2a2﹣4ab+b2）﹣（﹣3a2+2ab ﹣5b2），去括号，合并同类项即可求得这个多项式．【解答】解：由题意知，所求多项式为：（2a2﹣4ab+b2）﹣（﹣3a2+2ab﹣5b2），=2a2﹣4ab+b2+3a2﹣2ab+5b2，=5a2﹣6ab+6b2．【点评】本题利用了减法是加法的逆运算，注意：去括号时，当括号前面是负号，括号内各项都要变号．合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变．24．某食品厂从生产的袋装食品中随机抽样检测20袋的质量是否符合标准质量，超过或不足的质量分别用正、负数表示，例如+2表示该袋食品超过标准质量2g，现记录如下：（1）在抽取的样品中，最重的那袋食品的质量比最轻的那袋多了多少克？（2）若标准质量为100g/袋，则这次抽样检测的总质量是多少克？与标准质量的误差﹣5 ﹣2 0 +1 +3 +6（单位：g）袋数 5 3 3 4 2 3【考点】有理数的混合运算；正数和负数．【专题】应用题．【分析】（1）找出最重的与最轻的，即可得到结果；（2）根据表格列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：6﹣（﹣5）=6+5=11（g）；（2）根据题意得：20×100+（﹣5）×5+（﹣2）×3+1×4+3×2+6×3=1997（g）．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．明明乘出租车从游泳馆到翠岗小区，出租车行驶了4.5km．如果出租车的收费标准为：行驶路程不超过3km收费7元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费．（1）请帮明明用代数式表示出租车的收费m元与行驶路程skm（s＞3）之间的关系；（2）明明身上有10元钱，够不够付车费呢？说明理由．【考点】列代数式；代数式求值．【分析】（1）先根据题意得出m、s的等量关系；（2）把s=4.5代入计算即可得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：m=7+1.8（s﹣3）=1.8s+1.6；（2）由（1）得：m=1.8×4.5+1.6=9.7＜10，够付车费．【点评】本题考查的是代数式求值，根据题意找出题目中的等量关系是解题关键．26．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于m﹣n．（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法①（m﹣n）2．方法②（m+n）2﹣4mn．（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？【考点】列代数式．【分析】平均分成后，每个小长方形的长为m，宽为n．（1）正方形的边长=小长方形的长﹣宽；（2）第一种方法为：大正方形面积﹣4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积；（3）利用（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2可求解；【解答】解：（1）图②中的阴影部分的小正方形的边长=m﹣n；（2）方法①（m﹣n）2；方法②（m+n）2﹣4mn；（3）这三个代数式之间的等量关系是：（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn，【点评】本题考查了列代数式：用到的知识点是长方形和正方形的面积公式，关键是根据面积公式表示出阴影部分的面积．27．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n 层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n=．如果图中的圆圈共有13层，请解决下列问题：（1）我们自上往下，在每个圆圈中按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是79；（2）我们自上往下，在每个圆圈中按图4的方式填上一串连续的整数﹣23，﹣22，﹣21，﹣20，…，求最底层最右边圆圈内的数是67；（3）求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】（1）13层时最底层最左边这个圆圈中的数是第12层的最后一个数加1；（2）首先计算圆圈的个数，用﹣23+数的个数减去1就是最底层最右边圆圈内的数；（3）利用（2）把所有数的绝对值相加即可．【解答】解：（1）当有13层时，图3中到第12层共有：1+2+3+…+11+12=78个圆圈，最底层最左边这个圆圈中的数是：78+1=79；（2）图4中所有圆圈中共有1+2+3+…+13==91个数，最底层最右边圆圈内的数是﹣23+91﹣1=67；（3）图4中共有91个数，其中23个负数，1个0，67个正数，所以图4中所有圆圈中各数的和为：|﹣23|+|﹣22|+…+|﹣1|+0+1+2+…+67=（1+2+3+...+23）+（1+2+3+ (67)=276+2278=2554．故答案为：（1）79；（2）67．【点评】此题主要考查了图形的变化类，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．注意连续整数相加的时候的这种简便计算方法．28．（13分）阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，|m|=．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|m+1|+|m﹣2|时，可令m+1=0和m﹣2=0，分别求得m=﹣1，m=2（称﹣1，2分别为|m+1|与|m﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值m=﹣1和m=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）m＜﹣1；（2）﹣1≤m＜2；（3）m≥2．从而化简代数式|m+1|+|m﹣2|可分以下3种情况：（1）当m＜﹣1时，原式=﹣（m+1）﹣（m﹣2）=﹣2m+1；（2）当﹣1≤m＜2时，原式=m+1﹣（m﹣2）=3；（3）当m≥2时，原式=m+1+m﹣2=2m﹣1．综上讨论，原式=通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|x﹣5|和|x﹣4|的零点值；（2）化简代数式|x﹣5|+|x﹣4|；（3）求代数式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值．【考点】绝对值．【专题】阅读型．【分析】（1）令x﹣5=0，x﹣4=0，解得x的值即可；（2）分为x＜4、4≤x＜5、x≥5三种情况化简即可；（3）根据（2）中的化简结果判断即可．【解答】（1）令x﹣5=0，x﹣4=0，解得：x=5和x=4，故|x﹣5|和|x﹣4|的零点值分别为5和4；（2）当x＜4时，原式=5﹣x+4﹣x=9﹣2x；当4≤x＜5时，原式=5﹣x+x﹣4=1；当x≥5时，原式=x﹣5+x﹣4=2x﹣9．综上讨论，原式=．（3）当x＜4时，原式=9﹣2x＞1；当4≤x＜5时，原式=1；当x≥5时，原式=2x﹣9＞1．故代数式的最小值是1．【点评】本题主要考查的是绝对值的化简，根据例题进行解答是解题的关键．。
2018-2019学年山东省日照市五莲县七年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2018-2019学年山东省日照市五莲县七年级（上）期中数学试卷1.一种风筝牌面粉的质量标识为“50±0.25千克”，则下列面粉中合格的有()A. 49.70千克B. 50.32千克C. 50.51千克D. 49.86千克2.据统计，国家“一带一路”战略将产生21000000000000美元的经济效益，数据21000000000000用科学记数法可表示为()A. 21×1012B. 2.1×1012C. 2.1×1013D. 0.21×10143.有理数(−1)2，(−1)3，−12，|−1|，−(−1)，1中，其中等于1的个数是()−1A. 3 个B. 4 个C. 5 个D. 6 个4.若(x+a)(x−5)的积中不含x的一次项，则a的值为()A. 0B. 5C. −5D. 5或−55.下列说法中正确的有()①最小的整数是0；②有理数中没有最大的数；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；④互为相反数的两个数的绝对值相等．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6.下列各式去括号正确的是()A. a2−(2a−b+c)=a2−2a−b+cB. −(x−y)+(xy−1)=−x−y+xy−1C. a−(3b−2c)=a−3b−2cD. 9y2−[x−(5z+4)]=9y2−x+5z+4+cd+m=()7.已知a与b互为相反数，c和d互为倒数，|m|=3，则a+bmA. 4B. −2C. 4或2D. 4或−28.下列说法：①若|a|=a，则a=0；=−1；②若a，b互为相反数，且ab≠0，则ba③若a2=b2，则a=b；④若a <0，b <0，则|ab −a|=ab −a ． 其中正确的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 已知数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b|−|c −b|的结果是( )A. a +bB. −a −cC. a +cD. a +2b −c10. 已知代数式x +2y +1的值是3，则代数式2x +4y +1的值是( )A. 4B. 5C. 7D. 不能确定11. 观察下列数对：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…，那么第32个数对是( )A. (4,4)B. (4,5)C. (4,6)D. (5,4)12. 定义一种对正整数n 的“F ”运算：①当n 是奇数时，F(n)=3n +1；当n 为偶数时，F(n)=n2k (其中k 是使n2k 为奇数的正整数)…，两种运算交替重复进行．例如，取n =24，若n =13，则第2018次“F 运算”的结果是( )A. 1B. 4C. 2018D. 4201813. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：−(x 2−2x +1)=−x 2+5x −3，则所捂的多项式为______。
2018-2019学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级(上)期中数学试卷(含解析)
2018-2019学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级（上）期中数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共48分）1．﹣的相反数是（）A．﹣B．4 C．﹣4 D．2．下列计算正确的是（）A．3a﹣2a＝1 B．3mn﹣2nm＝mnC．3a2+5a2＝8a4D．x2y﹣2xy2＝﹣xy23．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝150°，则∠BOC等于（）A．30°B．45°C．50°D．60°4．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．B．C．D．5．如图，a、b在数轴上的位置如图，则下列各式正确的是（）A．ab＞0 B．a﹣b＞0 C．a+b＞0 D．﹣b＜a6．如果单项式﹣3x m+3y n和﹣x5y3是同类项，那么m+n的值为（）A．2 B．3 C．5 D．87．下列说法正确的是（）A．若AC＝BC，则点C是线段AB的中点B．若∠AOC＝∠BOC，则直线OC是∠AOB的平分线C．连接A、B的线段叫做A、B两点间的距离D．若DE＝5，DF＝8，EF＝13，则点D在线段EF上8．当x＝﹣1时，代数式2ax2+3bx+8的值是12，则6b﹣4a+2＝（）A．﹣12 B．10 C．﹣6 D．﹣229．如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（）A．B．C．D．10．若一个多边形的对角线共有14条，则这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．10 D．1411．一台整式转化器原理如图，开始时输入关于x的整式M，当M＝x+1时，第一次输出3x+1，继续下去，则第3次输出的结果是（）A．7x+1 B．15x+1 C．31x+1 D．15x+1512．如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5，若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，第2018次“移位”后，则他所处顶点的编号为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共36分）13．2018年00：12：14，天猫双十一总成交额超36200000000元，已超过2013年双十一全天的成交额，其中36200000000用科学记数法表示为：．14．单项式﹣的系数是．15．14°48′＝°．16．如图，一个长方形ABCD边长AB＝2cm，BC＝3cm绕轴l旋转一周得到的立体图形的体积是cm3（结果保留π）．17．某书店出售图书的同时，推出一项租书业务，每租看1本书，租期不超过3天，每天租金a元；租期超过3天，从第4天开始每天另加收b元．如果租看1本书7天归还，那么租金为元．18．8点30分时刻，钟表上时针与分针所组成的角为度．19．如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至点B，再从B点出发沿南偏东20°方向航行至点C，则∠ABC＝度．20．计算（2﹣nx+3x2）﹣2（﹣4x2﹣2x+1）的结果中不含x项，则n＝．21．a、b为有理数，现在规定一种新的运算“⊕”，如a⊕b＝﹣ab+a2﹣1，则（2⊕3）⊕（﹣3）＝．22．如图，C是线段AB上一点，M为AB的中点，N为AC的中点，若AB＝10cm，AC＝7cm，则MN的长度为cm．23．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是3，则﹣2a+3cd﹣2b＝．24．学校的某社团组织了一次智力竞赛，共a、b、c三题，每题或者得满分或者得0分，其中题a满分10分，题b、题c满分均为15分．竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有2人，答对其中两道题的有14人，答对题a的人数与答对题b的人数之和为29，答对题a的人数与答对题c的人数之和为27，答对题b的人数与答对题c的人数之和为20，则这个社团的平均成绩是分．三、解答题（共66分）25．（20分）有理数的计算：（1）1﹣（﹣8）+12+（﹣11）；（2）|﹣|；（3）﹣12﹣（1﹣）×[6+（﹣3）3]；（4）（）×（﹣6）2﹣5.5×8+25.5×8．26．（10分）整式的化简：（1）7x+6x2+5x﹣x2+1；（2）2．27．（8分）先化简再求值：3，其中x＝4，y＝﹣．28．（8分）已知如图，∠AOB：∠BOC＝5：3，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，且∠BOE＝16°，求∠DOE的度数．29．（10分）某校初2021届1到4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，下表是实际购书情况：班级1班2班3班4班实际购数量（本）33 21实际购数量与计划购数量的差+12 ﹣8 ﹣9值（本）（1）完成表格；（2）根据记录的数据可知4个班实际一共购书本？（3）书店给出两种优惠方案，方案甲：一次购买不少于15本，其中2本书免费；乙方案：如果一次性购书不少于20本，总价9折优惠，假设每本书售价为30元，请你计算初2021届1班实际购书最少花费多少元？30．（10分）若在一个两位正整数N的个位数与十位数字之间添上数字5，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为N的“至善数”，如34的“至善数”为354；若将一个两位正整数M加5后得到一个新数，我们称这个新数为M的“明德数”，如34的“明德数”为39．（1）26的“至善数”是，“明德数”是．（2）求证：对任意一个两位正整数A，其“至善数”与“明德数”之差能被45整除；（2）若一个两位正整数B的“明德数”的各位数字之和是B的“至善数”各位数字之和的一半，求B的值．1．【解答】解：﹣的相反数是．故选：D．2．【解答】解：A、3a﹣2a＝a，故此选项错误；B、3mn﹣2nm＝mn，正确；C、3a2+5a2＝8a2，故此选项错误；D、x2y﹣2xy2，无法计算，故此选项错误；故选：B．3．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝150°∴∠BOC＝∠AOB+∠COD﹣∠AOD＝90°+90°﹣150°＝30°．故选：A．4．【解答】解：由于俯视图为三角形．主视图为两个长方形和左视图为长方形可得此几何体为三棱柱．故选：A．5．【解答】解：A、由图可得：a＞0，b＜0，且﹣b＞a，a＞b∴ab＜0，故本选项错误；B、由图可得：a＞3，b＜0，a﹣b＞0，且a＞b∴a+b＜0，故本选项正确；C、由图可得：a＞6，b＜0，a﹣b＞0，且﹣b＞a∴a+b＜0；D、由图可得：﹣b＞a，故本选项错误．故选：B．6．【解答】解：∵单项式﹣3x m+3y n和﹣x5y3是同类项，∴m+3＝5，n＝3，∴m+n＝5，故选：C．7．【解答】解：A：点C不一定在线段AB上，故错误；B：角平分线是射线，且射线OC不一定在∠AOB内部，故错误；C：连接A、B的线段的长度是A、B两点间的距离，故错误；D：因为DE+DF＝EF故点D在线段EF上，故正确，故选：D．8．【解答】解：将x＝﹣1代入2ax2+2bx+8＝12，得：2a﹣3b＝4，则6b﹣4a+2＝﹣7（2a﹣3b）+2＝﹣8+2故选：C．9．【解答】解：四个方格形成的“田”字的，不能组成正方体，A错；出现“U”字的，不能组成正方体，B错；故选：C．10．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则＝14，解得：n＝7，n＝﹣4（舍去）．故选：B．11．【解答】解：第一次输入M＝x+1得整式：，整理得3x+2+N＝3x+1，故6+N＝1，解得N＝﹣1 第二次输入M＝3x+1，运算得故第3次输出的结果是15x+1故选：B．12．【解答】解：第一次移位是2到4，第二次移位是4到3，第四次移位是1到7，2018÷4＝504……2，故选：C．13．【解答】解：36200000000＝3.62×1010，故答案为：3.62×1010．14．【解答】解：单项式﹣的系数是：﹣．故答案为：﹣．15．【解答】解：14°48′＝14.8°，故答案为：14.816．【解答】解：一个长方形绕轴l旋转一周得到的立体图形是圆柱．圆柱的体积＝π×22×5＝12πcm3，故答案为：12π17．【解答】解：7天所付的租金总额为3a+4（a+b）＝7a+4b（元）．故答案为：（7a+3）．18．【解答】解：时针30分钟所走的度数为30×0.5＝15°，8点30分时刻，分针与8点之间的夹角为2×30＝60°，故答案为：75．19．【解答】解：如图，由题意，可得∠EAB＝45°，∠CBF＝20°．∴∠ABF＝∠EAB＝45°，故答案为：65．20．【解答】解：原式＝2﹣nx+3x2+4x2+4x﹣2＝11x2+（4﹣n）x∴4﹣n＝6，故答案为：4．21．【解答】解：∵a⊕b＝﹣ab+a2﹣1，∴（6⊕3）⊕（﹣3）＝﹣3⊕（﹣3）＝﹣1．故答案为：﹣1．22．【解答】解：由题意可得MN＝AM﹣AN而M、N分别是AB、AC中点，∴MN＝AB﹣AC＝8.5故答案为1.5．23．【解答】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝3或﹣3，则原式＝﹣0+3＝3，故答案为：324．【解答】解：设答对a题的有x人，答对b题的有y人，答对c题的有z人，根据题意得：，全班总得分为18×10+（11+9）×15＝480（分），全班的平均成绩为480÷20＝24（分）．故答案为：24．25．【解答】解：（1）1﹣（﹣8）+12+（﹣11）＝1+9+12+（﹣11）（2）|﹣|＝；＝﹣1﹣[6+（﹣27）]＝﹣1+8（4）（）×（﹣6）2﹣5.5×8+25.5×8＝2+（﹣3）+9+20×8＝170．26．【解答】解：（1）7x+6x2+5x﹣x2+1＝5x2+12x+1；＝5a3b﹣ab2﹣a3b+8ab2﹣ab2＝a3b+2ab2．27．【解答】解：原式＝3x3﹣xy2+7xy﹣6x3﹣xy+xy2＝﹣3x3+xy5+3xy，原式＝﹣3×43+4×（﹣）2+3×4×（﹣）＝﹣201．28．【解答】解：设∠BOC＝3x°，则∠AOB＝5x°，∠AOC＝8x°，∵OE是∠AOC的平分线，∵∠BOE＝∠COE﹣∠COB，∵OD是∠BOC的平分线，∴∠DOE＝∠DOB+∠BOE＝24°+16°＝40°．29．【解答】解：（1）由于4班实际购入21本书，实际购入数量与计划购入数量的差值＝﹣9，可得计划购入数量＝30（本），所以一班实际购入30+12＝42本，二班实际购入数量与计划购入数量的差值＝33﹣30＝3本，8班实际购入数量＝30﹣8＝22本．故答案依次为42，+3，22另解：4个班一共购入数量＝30×4+12+3﹣7﹣9＝118（3）如果按甲方案购书，花费＝30×38＝1140（元）（购买两次）故按乙方案购入书花费最少为1134元30．【解答】解：（1）26的至善数是中间加5，各位256，明德数是加5，故为31，故答案为：256，31；∵100a+50+b﹣（10a+b+5）＝45（2a+1）（8）设B的十位数字是a，个位数字是b，则它的至善数位数字之和是a+5+b，明德数位数字之和是a+b+5或a+1+（5+b﹣10）＝a+b﹣5，a+b＝﹣10，当a+5+b＝2（a+b﹣4）时，b≥5，所以a＝4，b＝3或a＝5，b＝8或a＝6，b＝7，或a＝7，b＝3或a＝8，b＝5，∴B是49，58，67，76或85。
湖北省十堰市丹江口市2018-2019学年人教版七年级(上)期中数学试卷 含答案解析
2018-2019学年七年级（上）期中数学试卷一、单项选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的请你将该选项代号写在答题框的对应题号下，每小题3分，共30分）1．﹣7的相反数是（ ）A．﹣B．﹣7C．D．72．在有理数（﹣1）2、0、﹣|﹣3|、﹣（﹣5）、（﹣2）3中，负数有（ ）个．A．1B．2C．3D．43．神州十一号飞船成功飞向浩瀚宇宙，并在距地面约390000米的轨道上与天宫二号交会对接．将390000用科学记数法表示应为（ ）A．3.9×104B．3.9×105C．39×104D．0.39×106 4．已知ax＝ay，下列等式变形不一定成立的是（ ）A．b+ax＝b+ay B．x＝yC．x﹣ax＝x﹣ay D．＝5．下列各组的两项是同类项的是（ ）A．3m2n2与3m3n2B．2x2y与﹣yx2C．53与a3D．3x2y2与4x2z26．下列计算正确的是（ ）A．2a+b＝2ab B．3a2﹣5a2＝2C．3x2y﹣3xy2＝0D．πa2﹣a2＝（π﹣1）a27．下列说法正确的是（ ）A．单项式22x3y4的次数9B．+1不是多项式C．x3﹣2x2y2+3y2是三次三项式D．单项式﹣2a的系数是28．将方程变形正确的是（ ）A．9+B．0.9+C．9+D．0.9+＝3﹣10x9．如果多项式﹣2a+3b+8的值为18，则多项式9b﹣6a+2的值等于（ ）A．28B．﹣28C．32D．﹣3210．规定新运算：a⊙b＝（a+b）÷（a﹣b），例如，1⊙2＝（1+2）÷（1﹣2）＝﹣3，计算：（﹣3）⊙（6⊙10）的结果是（ ）A．﹣7B．7C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．3.1415精确到百分位的近似数是 ．12．如果方程ax|a+1|+3＝0是关于x的一元一次方程，则a的值为 ．13．若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则9ab﹣3c﹣3d＝ ．14．若方程2x+1＝﹣1的解也是关于x的方程1﹣2（x﹣a）＝2的解，则a的值为 ．15．下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n个图形中白色正方形的个数为 ．16．为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M＝1+3+32+33+…+3100，则3M＝3+32+33+34+…+3101，因此3M﹣M＝3101﹣1．所以M＝，即1+3+32+33+…+3100＝．仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52018的值是 ．三、解答题（共9小题，满分72分）17．计算：（1）（﹣）+3+|﹣0.75|+（﹣5）+|﹣2|；（2）（﹣+﹣）×36；（3）（﹣10）3+[（﹣4）3﹣（1﹣33）×2]．18．化简求值：（2x3﹣xyz）﹣2（x3﹣y3+xyz）+（xyz﹣2y3），其中x＝1，y＝2，z＝﹣3．19．解方程：（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）；（2）．20．一辆货车从仓库O出发在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，一次到达的5个销售地点分别为A，B，C，D，E，最后回到仓库O，货车行驶的记录（单位：千米）如下：+2，+3，﹣6，﹣1，﹣2，+4．请问：（1）请以仓库O为原点，向东为正方向，选择适当的单位长度，画出数轴，并标出A，B，C，D，E的位置；（2）试求出该货车共行驶了多少千米？（3）如果货车运送的水果以100千克为标准重量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运往A，B，C，D，E五个地点的水果重量可记为：+50，﹣15，+25，﹣10，﹣20，则该货车运送的水果总重量是多少千克？21．一个正两位数的个位数字是a，十位数字比个位数字大2．（1）列式表示这个两位数；（2）把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数，试说明新数与原数的和能被22整除．22．每年11月9日为全国消防安全宣传教育日，某校七（1）班在今年这天开展了消防安全宣传教育活动，全班分成若干小组，每组分发若干本宣传图册，班长在发宣传册时发现，每组发3本，则还余5本，若每组发4本，则还差3本，该班共有宣传图册多少本？23．根据等式和不等式的性质，可以得到：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b．这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．（1）试比较代数式3m2+m+4与2m2+m﹣1的值之间的大小关系．解：（3m2+m+4）﹣（2m2+m﹣1）＝3m2+m+4﹣2m2﹣m+1＝m2+5，因为m2≥0，所以m2+5＞0．所以3m2+m+4 2m2+m﹣1．（用“＞”或“＜”填空）（2）已知A＝6（m2﹣m）+4，B＝5m2﹣3（2m﹣1），请你运用前面介绍的方法比较代数式A与B的大小．24．幻方的历史很悠久，传统幻方最早出现在夏禹时代的“洛书”，“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，如图1所示，图中每个位置上的点数就表示数几，如中间5个点就表示5，每横行、每竖列以及两条对角线上的数的和都相等．（1）把﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4填入如图2的方格中，使每横行、每竖列以及两条对角线上的数的和都相等；（2）若把3x﹣8，3x﹣6，3x﹣4，3x﹣2，3x，3x+2，3x+4，3x+6，3x+8填入如图3的方格中，使每横行、每竖列以及两条对角线上的数的和都相等，则每行的和是 （用含x的式子表示）；（3）根据上述填数经验请把﹣2，﹣22，﹣23，﹣24，﹣25，﹣26，﹣27，﹣28，﹣29”填入如图4的方格中，使每横行、每竖列以及两条对角线上的数的积都相等．25．如图，数轴上A、B两点对应的有理数分别为a和b，且a和b满足|a+4|+（2b﹣12）2＝0．（1）求a，b的值；（2）点C是数轴上一点，其对应的数是x．①若点C在点A，B之间，化简|x+4|﹣|x﹣6|；②若CB＝2CA，求x的值；（3）点M和点N分别同时从点O和点A出发，分别以每秒2个单位长度，每秒3个单位长度的速度向数轴正方向运动，与此同时，点T以每秒5个单位长度的速度从点B出发，开始向左运动，遇到点M后立即返回向右运动，遇到点N后立即返回向左运动，与点M相遇后再立即返回，如此往返，直到M、N两点相遇时，点T停止运动，求点T运动的路程一共是多少个单位长度？点T停止的位置所对应的数是多少？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣7的相反数是（ ）A．﹣B．﹣7C．D．7【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．【解答】解：根据概念，（﹣7的相反数）+（﹣7）＝0，则﹣7的相反数是7．故选：D．2．在有理数（﹣1）2、0、﹣|﹣3|、﹣（﹣5）、（﹣2）3中，负数有（ ）个．A．1B．2C．3D．4【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：（﹣1）2＝1，0、﹣|﹣3|＝﹣3、﹣（﹣5）＝5、（﹣2）3＝﹣8，则负数有2个，故选：B．3．神州十一号飞船成功飞向浩瀚宇宙，并在距地面约390000米的轨道上与天宫二号交会对接．将390000用科学记数法表示应为（ ）A．3.9×104B．3.9×105C．39×104D．0.39×106【分析】数据绝对值大于10或小于1时科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：390 000＝3.9×105，故选：B．4．已知ax＝ay，下列等式变形不一定成立的是（ ）A．b+ax＝b+ay B．x＝yC．x﹣ax＝x﹣ay D．＝【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：A、两边都加b，结果不变，故A不符合题意；B、a＝0时两边都除以a，无意义，故B符合题意；C、两边都乘以﹣1，都加x，结果不变，故C不符合题意；D、两边都除以同一个不为零的整式结果不变，故D不符合题意；故选：B．5．下列各组的两项是同类项的是（ ）A．3m2n2与3m3n2B．2x2y与﹣yx2C．53与a3D．3x2y2与4x2z2【分析】依据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项进行判断即可．【解答】解：A、3m2n2与3m3n2不是同类项，故A错误；B、2x2y与﹣yx2是同类项，故B正确；C、53与a3，不是同类项，故C错误；D、3x2y2与4x2z2所含字母不相同，不是同类项，故D错误．故选：B．6．下列计算正确的是（ ）A．2a+b＝2ab B．3a2﹣5a2＝2C．3x2y﹣3xy2＝0D．πa2﹣a2＝（π﹣1）a2【分析】直接利用合并同类项法则计算得出答案．【解答】解：A、2a+b，无法计算，故此选项不合题意；B、3a2﹣5a2＝﹣2a2，故此选项不合题意；C、3x2y﹣3xy2，无法计算，故此选项不合题意；D、πa2﹣a2＝（π﹣1）a2，正确．故选：D．7．下列说法正确的是（ ）A．单项式22x3y4的次数9B．+1不是多项式C．x3﹣2x2y2+3y2是三次三项式D．单项式﹣2a的系数是2【分析】根据单项式及单项式的系数、次数的定义，多项式及多项式的次数与项数的定义作答．【解答】A、单项式22x3y4的次数是7，故选项错误；B、+1不是多项式，故选项正确；C、x3﹣2x2y2+3y2是四次三项式，故选项错误；D、单项式﹣2a的系数是﹣2，故选项错误．故选：B．8．将方程变形正确的是（ ）A．9+B．0.9+C．9+D．0.9+＝3﹣10x【分析】根据分母分子同时扩大10倍后分式的数值不变可得出答案．【解答】解：方程变形得：0.9+＝3﹣10x，故选：D．9．如果多项式﹣2a+3b+8的值为18，则多项式9b﹣6a+2的值等于（ ）A．28B．﹣28C．32D．﹣32【分析】通过观察可知9b﹣6a＝﹣6a+9b与﹣2a+3b相差三倍，根据﹣2a+3b+8＝18可知﹣2a+3b＝10，9b﹣6a+2＝3（﹣2a+3b）+2＝32．【解答】解：依题意得：∵﹣2a+3b+8＝18，∴﹣2a+3b＝10，∴9b﹣6a+2＝3（﹣2a+3b）+2＝32．故选：C．10．规定新运算：a⊙b＝（a+b）÷（a﹣b），例如，1⊙2＝（1+2）÷（1﹣2）＝﹣3，计算：（﹣3）⊙（6⊙10）的结果是（ ）A．﹣7B．7C．D．【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝（﹣3）⊙（﹣4）＝﹣7÷1＝﹣7，故选：A．二．填空题（共6小题）11．3.1415精确到百分位的近似数是 3.14 ．【分析】3.1415精确到百分位需将千分位数字1四舍五入即可．【解答】解：3.1415精确到百分位的近似数是3.14．故答案为：3.14．12．如果方程ax|a+1|+3＝0是关于x的一元一次方程，则a的值为 ﹣2 ．【分析】根据一元一次方程的定义得到|a+1|＝1且a≠0，据此求得a的值．【解答】解：∵方程ax|a+1|+3＝0是关于x的一元一次方程，∴|a+1|＝1且a≠0，解得a＝﹣2．故答案是：﹣2．13．若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则9ab﹣3c﹣3d＝ 9 ．【分析】直接利用互为倒数以及互为相反数的定义得出ab，c+d的值进而得出答案．【解答】解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，∴ab＝1，c+d＝0，则9ab﹣3c﹣3d＝9﹣3（c+d）＝9．故答案为：9．14．若方程2x+1＝﹣1的解也是关于x的方程1﹣2（x﹣a）＝2的解，则a的值为 ﹣ ．【分析】求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程计算即可求出a的值．【解答】解：方程2x+1＝﹣1，解得：x＝﹣1，代入方程得：1+2+2a＝2，解得：a＝﹣，故答案为：﹣15．下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n个图形中白色正方形的个数为 3n+2 ．【分析】根据题目中图形，可以发现白色正方形的个数的变化规律，从而可以求得第n 个图形中白色正方形的个数．【解答】解：图（1）中白色正方形的个数为：2+3×1＝5，图（2）中白色正方形的个数为：2+3×2＝8，图（3）中白色正方形的个数为：2+3×3＝11，…，则第n个图形中白色正方形的个数为：2+3n，故答案为：3n+2．16．为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M＝1+3+32+33+…+3100，则3M＝3+32+33+34+…+3101，因此3M﹣M＝3101﹣1．所以M＝，即1+3+32+33+…+3100＝．仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52018的值是 ．【分析】仿照已知方法求出所求即可．【解答】解：设M＝1+5+52+53+ (52018)则5M＝5+52+53+ (52019)因此5M﹣M＝52019﹣1，即M＝，故答案为：三．解答题（共9小题）17．计算：（1）（﹣）+3+|﹣0.75|+（﹣5）+|﹣2|；（2）（﹣+﹣）×36；（3）（﹣10）3+[（﹣4）3﹣（1﹣33）×2]．【分析】（1）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用乘法分配律计算得出答案；（3）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣+﹣5+（3+2）＝﹣5+6＝；（2）原式＝36×﹣×36+×36﹣×36＝28﹣30+27﹣14＝11；（3）原式＝﹣1000+（﹣64+26×2）＝﹣1012．18．化简求值：（2x3﹣xyz）﹣2（x3﹣y3+xyz）+（xyz﹣2y3），其中x＝1，y＝2，z＝﹣3．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x，y，z的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝2x3﹣xyz﹣2x3+2y3﹣2xyz+xyz﹣2y3＝﹣2xyz，当x＝1，y＝2，z＝﹣3时，原式＝12．19．解方程：（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）；（2）．【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1，得出方程的解；（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．【解答】解：（1）3x﹣7x+7＝3﹣2x﹣6，3x﹣7x+2x＝3﹣6﹣7，﹣2x＝﹣10，X＝5；（2）3（3y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7），9y﹣3﹣12＝10y﹣14，9y﹣10y＝﹣14+3+12，﹣y＝1，y＝﹣1．20．一辆货车从仓库O出发在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，一次到达的5个销售地点分别为A，B，C，D，E，最后回到仓库O，货车行驶的记录（单位：千米）如下：+2，+3，﹣6，﹣1，﹣2，+4．请问：（1）请以仓库O为原点，向东为正方向，选择适当的单位长度，画出数轴，并标出A，B，C，D，E的位置；（2）试求出该货车共行驶了多少千米？（3）如果货车运送的水果以100千克为标准重量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运往A，B，C，D，E五个地点的水果重量可记为：+50，﹣15，+25，﹣10，﹣20，则该货车运送的水果总重量是多少千克？【分析】（1）根据数轴的三要素画出数轴，并根据题意在数轴上表示出A、B、C、D、E 的位置；（2）求出行驶记录的数据的绝对值的和即可；（3）根据有理数的加法进行计算即可．【解答】解：（1）如图所示：取1个单位长度表示1千米，（2）2+3+|﹣6|+|﹣1|+|﹣2|+4＝18．答：该货车共行驶了18千米；（3）100×5+50﹣15+25﹣10﹣20＝530（千克）．答：货车运送的水果总重量是530千克．21．一个正两位数的个位数字是a，十位数字比个位数字大2．（1）列式表示这个两位数；（2）把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数，试说明新数与原数的和能被22整除．【分析】（1）先表示出十位数字，再根据两位数的表示方法列式即可；（2）先表示出新的两位数，再求出新数与原数的和即可．【解答】解：（1）∵一个正两位数的个位数字是a，十位数字比个位数字大2，∴十位数字是a+2，∴这个两位数是10（a+2）+a＝11a+20；（2）由题意，得新的两位数为10a+a+2＝11a+2，∴新数与原数的和为（11a+20）+（11a+2）＝11a+20+11a+2＝22a+22＝22（a+1），∵a是自然数，∴原式能被22整除．22．每年11月9日为全国消防安全宣传教育日，某校七（1）班在今年这天开展了消防安全宣传教育活动，全班分成若干小组，每组分发若干本宣传图册，班长在发宣传册时发现，每组发3本，则还余5本，若每组发4本，则还差3本，该班共有宣传图册多少本？【分析】设有x个小组．根据宣传图册的总数不变列出方程并解答．【解答】解：设有x个小组，依题意列方程，得3x+5＝4x﹣3，解得，x＝8，3x+5＝29，答：该班有宣传图册29本．23．根据等式和不等式的性质，可以得到：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b．这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．（1）试比较代数式3m2+m+4与2m2+m﹣1的值之间的大小关系．解：（3m2+m+4）﹣（2m2+m﹣1）＝3m2+m+4﹣2m2﹣m+1＝m2+5，因为m2≥0，所以m2+5＞0．所以3m2+m+4 ＞ 2m2+m﹣1．（用“＞”或“＜”填空）（2）已知A＝6（m2﹣m）+4，B＝5m2﹣3（2m﹣1），请你运用前面介绍的方法比较代数式A与B的大小．【分析】（1）根据之差大于0，即可做出判断；（2）利用做差法判断即可．【解答】解：（1）（3m2+m+4）﹣（2m2+m﹣1）＝3m2+m+4﹣2m2﹣m+1＝m2+5，因为m2≥0，所以m2+5＞0．所以3m2+m+4＞2m2+m﹣1．故答案为：＞；（2）∵A﹣B＝6（m2﹣m）+4﹣[5m2﹣3（2m﹣1）]＝6m2﹣6m+4﹣[5m2﹣6m+3]＝6m2﹣6m+4﹣5m2+6m﹣3＝m2+1，因为m2≥0，所以m2+1＞0，所以6（m2﹣m）+4＞5m2﹣3（2m﹣1），即A＞B．24．幻方的历史很悠久，传统幻方最早出现在夏禹时代的“洛书”，“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，如图1所示，图中每个位置上的点数就表示数几，如中间5个点就表示5，每横行、每竖列以及两条对角线上的数的和都相等．（1）把﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4填入如图2的方格中，使每横行、每竖列以及两条对角线上的数的和都相等；（2）若把3x﹣8，3x﹣6，3x﹣4，3x﹣2，3x，3x+2，3x+4，3x+6，3x+8填入如图3的方格中，使每横行、每竖列以及两条对角线上的数的和都相等，则每行的和是 9x （用含x的式子表示）；（3）根据上述填数经验请把﹣2，﹣22，﹣23，﹣24，﹣25，﹣26，﹣27，﹣28，﹣29”填入如图4的方格中，使每横行、每竖列以及两条对角线上的数的积都相等．【分析】（1）根据题意可以解答本题；（2）根据题目中的信息可以解答本题，并写出每行的和；（3）根据题意可以补充完整．【解答】解：（1）如下图2所示，（2）如下图3所示，∴每行的和为：3x﹣2+3x+8+3x﹣6＝9x，故答案为：9x；（3）如下图4所示，25．如图，数轴上A、B两点对应的有理数分别为a和b，且a和b满足|a+4|+（2b﹣12）2＝0．（1）求a，b的值；（2）点C是数轴上一点，其对应的数是x．①若点C在点A，B之间，化简|x+4|﹣|x﹣6|；②若CB＝2CA，求x的值；（3）点M和点N分别同时从点O和点A出发，分别以每秒2个单位长度，每秒3个单位长度的速度向数轴正方向运动，与此同时，点T以每秒5个单位长度的速度从点B出发，开始向左运动，遇到点M后立即返回向右运动，遇到点N后立即返回向左运动，与点M相遇后再立即返回，如此往返，直到M、N两点相遇时，点T停止运动，求点T运动的路程一共是多少个单位长度？点T停止的位置所对应的数是多少？【分析】（1）由绝对值与平方的非负性即可得出结果；（2）①点C在点A，B之间，则﹣4＜x＜6，得出|x+4|﹣|x﹣6|＝x+4﹣（6﹣x）＝2x﹣2；②由题意得BC的长度为6﹣x，AC＝|x+4|，当x＞﹣4时，6﹣x＝2（x+4），解得x＝﹣；当x＜﹣4时，6﹣x＝2（﹣4﹣x），解得x＝﹣14；（3）设M、N两点相遇时运动时间为t秒，则3t﹣2t＝4，得出t＝4，则T运动的路程为4×5＝20，此时M、N、T在同一点，所以点T的位置所对应的数为8．【解答】解：（1）∵|a+4|+（2b﹣12）2＝0，∴a+4＝0，2b﹣12＝0，∴a＝﹣4，b＝6；（2）①∵点C在点A，B之间，∴﹣4＜x＜6，∴x+4＞0，x﹣6＜0，|x+4|﹣|x﹣6|＝x+4﹣（6﹣x）＝2x﹣2；②由题意知：点C不可能在点B的右侧，∴BC的长度为6﹣x，AC＝|x+4|，当x＞﹣4时，6﹣x＝2（x+4），解得：x＝﹣；当x＜﹣4时，6﹣x＝2（﹣4﹣x），解得：x＝﹣14；（3）设M、N两点相遇时运动时间为t秒，则3t﹣2t＝4，∴t＝4，∴T运动的路程为：4×5＝20，此时M、N、T在同一点，∴点T的位置所对应的数为：2×4＝8．。
安徽省芜湖市2018-2019学年度第一学期七年级数学期中试卷(含答案)
2018～2019学年度 素质教育评估试卷第一学期期中七 年级数学试卷温馨提示：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。
一．选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的。
请把正确选项的代号写在下面的答题表内，（本大题共10小题， 每题4分，共40分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 101．﹣2018的相反数是（ ） A ．﹣B ．C ．﹣2018D ．20182．阿里巴巴数据显示，2017年天猫商城“双11”全球狂欢交易额超957亿元，数据957亿用科学记数法表示为（ ） A ．957×108B ．95.7×109C ．9.57×1010D ．0.957×10103．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．a+c=0B ．a+b ＞0C ．b ﹣a ＞0D ．bc ＜04．下列计算正确的是（ ） A ．6b ﹣5b=1B ．2m+3m 2=5m 3C ．﹣2（c ﹣d ）=﹣2c+2dD ．﹣（a ﹣b ）=﹣a ﹣b5．如表为蒙城县2018年某日天气预报信息，根据图表可知当天最高气温比最低气温高了（ ）题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 （1～10） （11～14） 1516 17 18 19 20 21 22 23得分得分 评卷人学校 班级 姓名 学号……………………………………装……………………………………订……………………………………线……………………………………2018年1月6日蒙城天气预报天气现象气温1月6日星期六白天晴高温7℃夜间晴低温﹣5℃A．2℃B．﹣2℃C．12℃D．﹣12℃6．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（）A．3个B．4个C．5个D．6个7．下列说法正确的是（）①最小的负整数是﹣1；②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等；③当a≤0时，|a|=﹣a成立；④a+5一定比a大；⑤（﹣2）3和﹣23相等．A．2个B．3个C．4个D．5个8．下列说法中正确的是（）A．单独一个有理数不是单项式B．﹣的系数是﹣C．﹣的次数是3 D．x3﹣1是三次二项式9．如果单项式x m+2n y与x4y4m﹣2n的和是单项式，那么m，n的值为（）A．m=﹣1，n=1.5 B．m=1，n=1.5 C．m=2，n=1 D．m=﹣2，n=﹣1 10．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）=3n+1；②当n为偶数时，F（n）=（其中k是使F（n）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n=24，则：若n=13，则第2018次“F”运算的结果是（ ） A ．1 B ．4C ．2018D ．42018二、填空题 （本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．在一次全市的数学监测中某6名学生的成绩与全市学生的平均分80的差分别为5，﹣2，8，11，5，﹣6，则这6名学生的平均成绩为 分．12．整式（a +1）x 2﹣3x ﹣（a ﹣1）是关于x 的一次式，那么a= ．13．规定义新运算“※”，对任意有理数a ，b ，规定a ※b=ab +a ﹣b ，例如：1※2=1×2+1﹣2=1，则计算3※（﹣6）=14．某商店在甲批发市场以每包m 元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n 元（m ＞n ）的价格进了同样的60包茶叶．如果以每包元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店 （盈利，亏损，不盈不亏）． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算 （1）（﹣）×（﹣24）（2）﹣14+（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]得分 评卷人得分 评卷人16．化简（1）（3x2y﹣2y2）﹣（2x2y﹣4y2）（2）（3a2﹣2a）﹣2（a2﹣a+1）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．先化简，再求值：2（x2y+3xy）﹣3（x2y﹣1）﹣2xy﹣2，其中x=﹣2，y=2．18．已知A=﹣x2+x+1，B=2x2﹣x．（1）当x=﹣2时，求A+2B的值；（2）若2A与B互为相反数，求x的值．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．一出租车司机从客运站出发，在一条东西向的大街上拉乘客．规定客运站向东为正，向西为负，第一位乘客从客运站上车后，这天下午行车里程如下，（单位：千米）﹣5，+8，﹣10，﹣4，+6，+11，﹣12，+15（1）当最后一名乘客初送到目的地时，此出租车在客运站的什么方向，距客运站多少千米．（2）若每千米的营运额为3元，则这天下午司机的营业额为多少元？20．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离为|4﹣1|=；表示5和﹣2两点之间的距离为|5﹣（﹣2）|=|5+2|=；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a=．（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；（3）当a=时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值为．得分评卷人21．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．22．观察下列两个等式：2﹣=2×+1，5﹣=5×+1，给出定义如下：我们称使等式a ﹣b=ab+1的成立的一对有理数a ，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，），都是“共生有理数对”．（1）数对（﹣2，1），（3，）中是“共生有理数对”的是；（2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m）“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；（3）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）（4）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值．23．一个能被13整除的自然数我们称为“十三数”，“十三数”的特征是：若把这个自然数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差，如果能被13整除，那么这个自然数就一定能被13整除．例如：判断383357能不能被13整除，这个数的末三位数字是357，末三位以前的数字组成的数是383，这两个数的差是383﹣357=26，26能被13整除，因此383357是“十三数”．（1）判断3253和254514是否为“十三数”，请说明理由．（2）若一个四位自然数，千位数字和十位数字相同，百位数字与个位数字相同，则称这个四位数为“间同数”．①求证：任意一个四位“间同数”能被101整除．②若一个四位自然数既是“十三数”，又是“间同数”，求满足条件的所有四位数的最大值与最小值之差．2018～2019学年度第一学期期中考试七年级数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B C C B C D B A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．83.5．12．﹣1．13．﹣9 14．盈利．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（1）（﹣）×（﹣24）=（﹣40）+14=﹣26；（2）﹣14+（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]=﹣1+=﹣1+=﹣1+（﹣）=．16．解：（1）原式=3x2y﹣2y2﹣2x2y+4y2=x2y+2y2；（2）原式=3a2﹣2a﹣2a2+2a﹣2=a2﹣2．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：原式=2x2y+6xy﹣3x2y+3﹣2xy﹣2=﹣x2y+4xy+1，当x=﹣2、y=2时，原式=﹣（﹣2）2×2+4×（﹣2）×2+1=﹣4×2﹣16+1=﹣8﹣16+1=﹣23．18．解：（1）∵A=﹣x2+x+1，B=2x2﹣x，∴A+2B=﹣x2+x+1+4x2﹣2x=3x2﹣x+1，当x=﹣2时，原式=3×（﹣2）2﹣（﹣2）+1=15；（2）2A+B=0，即：﹣2x2+2x+2+2x2﹣x=0，解得：x=﹣2．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：（1）﹣5+8﹣10﹣4+6+11﹣12+15=9，故当最后一名乘客初送到目的地时，此出租车在客运站的东方，距客运站9千米．（2）5+8+10+4+6+11+12+15=71（千米），3×71=213（元）．故这天下午司机的营业额为213元．20．解：（1）|4﹣1|=3，|5﹣（﹣2）|=|5+2|=7，|a+2|=3，则a+2=±3，解得a=﹣5或1；故答案为3；5；﹣5或1（2）∵数轴上表示数a的点位于﹣4和2之间，∴|a+4|+|a﹣2|=a+4﹣a+2=6；（3）当a=1时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|=6+0+3=9．故当a=1时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值为9．故答案为1，9．六、（本题满分12分）21．解：（1）点P运动至点C时，所需时间t=10÷2+10÷1+8÷2=19（秒），（2）由题可知，P、Q两点相遇在线段OB上于M处，设OM=x．则10÷2+x÷1=8÷1+（10﹣x）÷2，解得x=．故相遇点M所对应的数是．（3）P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能：①动点Q在CB上，动点P在AO上，则：8﹣t=10﹣2t，解得：t=2．②动点Q在CB上，动点P在OB上，则：8﹣t=（t﹣5）×1，解得：t=6.5．③动点Q在BO上，动点P在OB上，则：2（t﹣8）=（t﹣5）×1，解得：t=11．④动点Q在OA上，动点P在BC上，则：10+2（t﹣15）=t﹣13+10，解得：t=17．综上所述：t的值为2、6.5、11或17．七、（本题满分12分）22．解：（1）﹣2﹣1=﹣3，﹣2×1+1=1，∴﹣2﹣1≠﹣2×1+1，∴（﹣2，1）不是“共生有理数对”，∵3﹣=，3×+1=，∴3﹣=3×=1，∴（3，）是“共生有理数对”；（2）是．理由：﹣m﹣（﹣m）=﹣n+m，﹣n•（﹣m）+1=mn+1，∵（m，n）是“共生有理数对”，∴m﹣n=mn+1，∴﹣n+m=mn+1，∴（﹣n，﹣m）是“共生有理数对”；（3）（4，）或（6，）等；（4）由题意得：a﹣3=3a+1，解得a=﹣2．故答案为：（3，）；是；（4，）或（6，）．八、（本题满分14分）23．（1）解：3253不是“十三数”，254514是“十三数”，理由如下：∵3﹣253=﹣250，不能被13整除，∴3253不是“十三数”，∵254﹣514=﹣260，﹣260÷13=﹣20∴254514是“十三数”；（3分）（2）①证明：设任意一个四位“间同数”为（1≤a≤9，0≤b≤9，a、b为整数），∵===10a+b，∵a、b为整数，∴10a+b是整数，即任意一个四位“间同数”能被101整除；②解：设任意一个四位“间同数”为（1≤a≤9，0≤b≤9，a、b为整数），∵=，（7分）∵这个四位自然数是“十三数”，∴101b+9a是13的倍数，当a=1，b=3时，101b+9a=303+9=312，312÷13=24，此时这个四位“间同数”为：1313；当a=2，b=6时，101b+9a=606+18=624，624÷13=48，此时这个四位“间同数”为：2626；当a=3，b=9时，101b+9a=909+27=736，936÷13=72，此时这个四位“间同数”为：3939；当a=5，b=2时，101b+9a=202+45=247，247÷13=19，此时这个四位“间同数”为：5252；当a=6，b=5时，101b+9a=505+54=559，559÷13=43，此时这个四位“间同数”为：6565；当a=7，b=8时，101b+9a=808+63=871，871÷13=67，此时这个四位“间同数”为：7878；当a=9，b=1时，101b+9a=101+81=182，182÷13=14，此时这个四位“间同数”为：9191；综上可知：这个四位“间同数”最大为9191，最小为1313，9191﹣1313=7878，则满足条件的所有四位数的最大值与最小值之差为7878．。
北京市人大附中2018-2019年七年级上期中数学试卷含答案解析
北京市人大附中2018-2019年七年级上期中数学试卷含答案解析-2019学年人大附中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共36分，每小题3分，请将答案填入下表中相应的空格内）1．﹣的倒数是（）A．﹣ B．C．﹣5 D．52．火星和地球的距离约为34000000千米，用科学记数法表示34000000，应记作（）A．0.34×108B．3.4×106C．3.4×105D．3.4×1073．多项式3x2﹣2x﹣1的各项分别是（）A．3x2，2x，1 B．3x2，﹣2x，1 C．﹣3x2，2x，﹣1 D．3x2，﹣2x，﹣14．下列说法正确的是（）A．正数和负数统称为有理数B．绝对值等于它本身的数一定是正数C．负数就是有负号的数D．互为相反数的两数之和为零5．下列各式﹣x2y，0，，﹣，x，﹣ +y2，﹣ ab2﹣中单项式的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个6．下列各题中，错误的是（）A．x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为5x+B．代数式5（x+y）的意义是5与（x+y）的积C．代数式x2+y2的意义是x，y的平方和D．比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+37．如图为小明家住房的结构（单位：m），他打算铺上木地板，请你帮他算一算，他至少应买（）m2的木地板．A ．13xyB ．14xyC ．15xyD ．16xy8．下列各组数中，不是同类项的是（ ）A ．52与25B ．﹣ab 与baC ．πa 2b 与﹣a 2bD ．a 2b 3与﹣a 3b 29．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q10．下列去括号正确的是（ ）A ．a+（﹣2b+c ）=a+2b+cB ．a ﹣（﹣2b+c ）=a+2b ﹣cC ．a ﹣2（﹣2b+c ）=a+4b+2cD ．a ﹣2（﹣2b+c ）=a+4b ﹣c11．下列计算正确的是（ ）A ．2a ﹣a=1B ．2x 2y ﹣3xy 2=﹣xy 2C ．4a 2+5a 2=9a 4D ．3ax ﹣2xa=ax12．已知整数a 1，a 2，a 3，a 4，…满足下列条件：a 1=0，a 2=﹣|a 1+1|，a 3=﹣|a 2+2|，a 4=﹣|a 3+3|，…，依此类推，则a 2018的值为（ ）A ．﹣1005B ．﹣1006C ．﹣1007D ．﹣2014二、填空题13．比较两个数的大小：﹣ ﹣．（填“＞”“＜”或“=”）14．近似数3.50万精确到 位；3.649用四舍五入法精确到十分位的近似数应为 ．15．单项式的系数是 ；次数是 ．16．若|a+2|+（b ﹣3）2=0，则a 的值为 ；a b = ．17．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）2018+（﹣cd）2019的值为；数轴上数x所对应点到数（a+b）2018+（﹣cd）2019所对应点距离为2，则x为．18．把多项式x2﹣1+4x3﹣2x按x的降幂排列为．19．数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|2b+a|﹣|b﹣a|= ．20．如果代数式2x+y的值是5，那么代数式7﹣6x﹣3y的值是．21．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．三、计算题22．（1）﹣37+（﹣12）﹣（﹣18）﹣13（2）（﹣1）×+（﹣1）5×0（3）﹣|﹣|×|﹣0.25|﹣（﹣5）（4）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．四、作图题23．已知一组数：﹣22，（﹣2）2，﹣0.5，﹣1，|﹣2|，在数轴上画出这些数所对应的点，并在这些点的上方标出的这些数．五、解答题24．先化简，再求值． x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣2，y=．25．关于x的三次多项式a（x4﹣x3+7x）+b（x3﹣x）+x4﹣5，当x取2时多项式的值为﹣8，求当x取﹣2时该多项式的值．26．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案①购买，需付款元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款元（用含x的代数式表示）；（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？六、解答题（本题6分）27．定义正整数m，n的运算：m△n=++++…+（1）计算3△2的值为；运算“△”满足交换规律吗？回答：（填“是”或“否”）（2）探究：计算2△10=++++…+的值．为解决上面的问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系的几何图形结合起来，最终解决问题．如图所示，第一次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；第2此分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；依此类推，…第10次分割，把二次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为﹣++…+，最后空白部分的面积是；根据第10次分割图可以得出计算结果：++++…+=1﹣．进一步分析可得出， ++++…+=（3）已知n是正整数，计算4△n=+﹣+﹣…+的结果．按指定方法解决问题：请仿照以上做法，只需画出第n次分割图并作标注，写出最终结果的推理步骤；或借用以上结论进行推理，写出必要的步骤．2018-2019学年人大附中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共36分，每小题3分，请将答案填入下表中相应的空格内）1．﹣的倒数是（）A．﹣ B．C．﹣5 D．5【考点】倒数．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：﹣的倒数是﹣5．故选：C．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．火星和地球的距离约为34000000千米，用科学记数法表示34000000，应记作（）A．0.34×108B．3.4×106C．3.4×105D．3.4×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将34000000用科学记数法表示为3.4×107．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．多项式3x2﹣2x﹣1的各项分别是（）A．3x2，2x，1 B．3x2，﹣2x，1 C．﹣3x2，2x，﹣1 D．3x2，﹣2x，﹣1【考点】多项式．【分析】根据多项式项的定义求解．【解答】解：多项式3x2﹣2x﹣1的各项分别是：3x2，﹣2x，﹣1．故选D．【点评】本题主要考查了多项式的概念．解此类题目时要明确以下概念：（1）组成多项式的每个单项式叫做多项式的项；（2）多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数．4．下列说法正确的是（）A．正数和负数统称为有理数B．绝对值等于它本身的数一定是正数C．负数就是有负号的数D．互为相反数的两数之和为零【考点】有理数．【分析】根据有理数的分类可得A错误；根据绝对值的性质可得B错误；根据负数的概念可得C错误；根据有理数的加法法则可得D正确．【解答】解：A、正数和负数统称为有理数，说法错误，还有0；B、绝对值等于它本身的数一定是正数，说法错误，应为绝对值等于它本身的数一定是非负数；C、负数就是有负号的数，说法错误，例如：﹣（﹣1）=1；D、互为相反数的两数之和为零，说法正确；故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的分类、绝对值、以及有理数的加法，关键是熟练掌握各知识点．5．下列各式﹣x2y，0，，﹣，x，﹣ +y2，﹣ ab2﹣中单项式的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】单项式．【分析】直接利用单项式中的定义，分析得出答案．【解答】解：﹣ x2y，0，﹣，x是单项式，共有4个．故选：B．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键．6．下列各题中，错误的是（）A．x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为5x+B．代数式5（x+y）的意义是5与（x+y）的积C．代数式x2+y2的意义是x，y的平方和D．比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3【考点】列代数式；代数式．【分析】根据代数式的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为（5x+y），故本选项错误；B、代数式5（x+y）的意义是5与（x+y）的积正确，故本选项正确；C、代数式x2+y2的意义是x、y的平方和，故本选项正确；D、比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3，故本选项正确．故选：A．【点评】此题考查列代数式，根据题意，根据数量关系列出代数式即可．7．如图为小明家住房的结构（单位：m），他打算铺上木地板，请你帮他算一算，他至少应买（）m2的木地板．A．13xy B．14xy C．15xy D．16xy【考点】列代数式．【分析】根据长方形的面积公式分别把卫生间，厨房，卧室以及客厅的面积相加即可得出答案．【解答】解：根据题意列得：xy+2xy+8xy+4xy=15xy（平方米）．则他至少应买15xym2的木地板．故选C．【点评】此题考查了列代数式，用到的知识点是长方形的面积公式、整式的混合运算，弄清题意是解本题的关键．8．下列各组数中，不是同类项的是（）A．52与25B．﹣ab与ba C．πa2b与﹣a2b D．a2b3与﹣a3b2【考点】同类项．【分析】根据同类项的概念求解．【解答】解：A、52与25是同类项，B、﹣ab与ba是同类项，C、πa2b与﹣a2b是同类项，D、a2b3与﹣a3b2所含字母相同，指数不同，不是同类项；故选D．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项概念中的两个“相同”：相同字母的指数相同．9．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【考点】有理数大小比较．【分析】先根据相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定绝对值最小的数即可．【解答】解：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．【点评】本题考查了数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较的应用，解此题的关键是找出原点的位置，注意数形结合思想的运用．10．下列去括号正确的是（）A．a+（﹣2b+c）=a+2b+c B．a﹣（﹣2b+c）=a+2b﹣cC ．a ﹣2（﹣2b+c ）=a+4b+2cD ．a ﹣2（﹣2b+c ）=a+4b ﹣c【考点】去括号与添括号．【专题】常规题型．【分析】A 、B 直接利用去括号法则，C 、D 注意利用乘法分配律．【解答】解：A 、根据去括号法则可知，a+（﹣2b+c ）=a ﹣2b+c ，故此选项错误；B 、根据去括号法则可知，a ﹣（﹣2b+c ）=a+2b ﹣c ，故此选项正确；C 、根据去括号法则可知，a ﹣2（﹣2b+c ）=a+4b ﹣2c ，故此选项错误；D 、根据去括号法则可知，a ﹣2（﹣2b+c ）=a+4b ﹣2c ，故此选项错误．故选B ．【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．11．下列计算正确的是（ ）A ．2a ﹣a=1B ．2x 2y ﹣3xy 2=﹣xy 2C ．4a 2+5a 2=9a 4D ．3ax ﹣2xa=ax【考点】合并同类项．【分析】根据同类项的合并进行计算解答即可．【解答】解：A 、2a ﹣a=a ，错误；B 、不是同类项，不能合并，错误；C 、4a 2+5a 2=9a 2，错误；D 、3ax ﹣2xa=ax ，正确；故选D【点评】此题考查同类项的合并问题，关键是根据同类项的合并法则进行计算．12．已知整数a 1，a 2，a 3，a 4，…满足下列条件：a 1=0，a 2=﹣|a 1+1|，a 3=﹣|a 2+2|，a 4=﹣|a 3+3|，…，依此类推，则a 2018的值为（ ）A ．﹣1005B ．﹣1006C ．﹣1007D ．﹣2014【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于﹣；n是偶数时，结果等于﹣；然后把n的值代入进行计算即可得解．【解答】解：a1=0，a 2=﹣|a1+1|=﹣|0+1|=﹣1，a 3=﹣|a2+2|=﹣|﹣1+2|=﹣1，a 4=﹣|a3+3|=﹣|﹣1+3|=﹣2，a 5=﹣|a4+4|=﹣|﹣2+4|=﹣2，…，所以n是奇数时，结果等于﹣；n是偶数时，结果等于﹣；a2018=﹣=﹣1007．故选：C．【点评】此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．二、填空题13．比较两个数的大小：﹣＜﹣．（填“＞”“＜”或“=”）【考点】有理数大小比较．【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小进行比较即可．【解答】解：：|﹣|==，|﹣|==．∵，∴|﹣|＞|﹣|．∴﹣＜﹣．故答案为：＜．【点评】本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握法则是解题的关键．14．近似数3.50万精确到百位；3.649用四舍五入法精确到十分位的近似数应为 3.6 ．【考点】近似数和有效数字．【分析】先将3.50万还原，然后确定0所表示的数位即可；把3.649精确到十分位就是对这个数的十分位后面的数进行四舍五入即可．【解答】解：近似数3.50万精确到百位，3.649用四舍五入法精确到十分位的近似数应为3.6；故答案为：百，3.6．【点评】此题考查了近似数，用到的知识点是近似数，一个数最后一位所在的数位就是这个数的精确度．15．单项式的系数是﹣；次数是 3 ．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知：单项式的系数是﹣，次数是3．【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．16．若|a+2|+（b﹣3）2=0，则a的值为﹣2 ；a b= ﹣8 ．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：由题意得，a+2=0，b﹣3=0，解得，a=﹣2，b=3，则a b=﹣8，故答案为：﹣2；﹣8．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．17．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）2018+（﹣cd）2019的值为 1 ；数轴上数x 所对应点到数（a+b）2018+（﹣cd）2019所对应点距离为2，则x为﹣1或3 ．【考点】代数式求值；相反数；倒数．【专题】计算题；实数．【分析】利用相反数，倒数的定义求出a+b，cd的值，代入原式计算确定出值，求出到其值对应数距离为2的点，即为x的值．【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，则原式=0+1=1；数轴上数x所对应的点到数1所对应点的距离为2，可得x=﹣1或3，故答案为：1；﹣1或3．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．把多项式x2﹣1+4x3﹣2x按x的降幂排列为4x3+x2﹣2x﹣1 ．【考点】多项式．【分析】首先分清各项次数，进而按将此排列得出答案．【解答】解：把多项式x2﹣1+4x3﹣2x按x的降幂排列为：4x3+x2﹣2x﹣1．故答案为：4x3+x2﹣2x﹣1．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握各项次数的确定方法是解题关键．19．数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|2b+a|﹣|b﹣a|= 2a+b ．【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】首先根据数轴判断出2b+a＞0，b﹣a＞0，进而去掉绝对值符号，最后合并化简．【解答】解：根据数轴可知，a＜0，b＞0，即2b+a＞0，b﹣a＞0，则|2b+a|﹣|b﹣a|=2b+a﹣b+a=2a+b，故答案为2a+b．【点评】本题主要考查了整式的加减的知识，解答本题的关键是根据数轴判断出a＜0，b＞0，b＞|a|，此题难度不大．20．如果代数式2x+y的值是5，那么代数式7﹣6x﹣3y的值是﹣8 ．【考点】代数式求值．【专题】计算题；实数．【分析】原式后两项提取﹣3变形后，将2x+y的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵2x+y=5，∴原式=7﹣3（2x+y）=7﹣15=﹣8，故答案为：﹣8【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n ．【考点】多边形．【专题】压轴题；规律型．【分析】第1个图形是2×3﹣3，第2个图形是3×4﹣4，第3个图形是4×5﹣5，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）﹣（n+2）=n2+2n．【解答】解：第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n．故答案为：n2+2n．【点评】首先计算几个特殊图形，发现：数出每边上的个数，乘以边数，但各个顶点的重复了一次，应再减去．三、计算题22．（2018秋•校级期中）（1）﹣37+（﹣12）﹣（﹣18）﹣13（2）（﹣1）×+（﹣1）5×0（3）﹣|﹣|×|﹣0.25|﹣（﹣5）（4）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣37﹣12+18﹣13=﹣62+18=﹣44；（2）原式=﹣××+0=﹣；（3）原式=﹣×+×=﹣+=；（4）原式=﹣1﹣××（﹣7）=﹣1+=．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、作图题23．已知一组数：﹣22，（﹣2）2，﹣0.5，﹣1，|﹣2|，在数轴上画出这些数所对应的点，并在这些点的上方标出的这些数．【考点】数轴．【分析】求出：﹣22=﹣4，（﹣2）2=4，|﹣2|=2，在数轴上把各个数表示出来．【解答】解：因为：﹣22=﹣4，（﹣2）2=4，|﹣2|=2，所以数轴上表示为：【点评】本题考查了有理数的大小比较和数轴的应用，关键是求出各个数的大小和在数轴上把各个数表示出来，注意：在数轴上右边的数总比左边的数大．五、解答题24．先化简，再求值． x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣2，y=．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x﹣2x+y2﹣x+y2=﹣3x+y2，当x=﹣2，y=时，原式=6．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．关于x的三次多项式a（x4﹣x3+7x）+b（x3﹣x）+x4﹣5，当x取2时多项式的值为﹣8，求当x取﹣2时该多项式的值．【考点】代数式求值．【专题】计算题；实数．【分析】把x=2代入代数式，使其值为﹣8，求出22a+b的值，再由多项式为三次多项式确定出a的值，进而求出b的值，将x=﹣2及a，b的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵多项式为三次多项式，∴a=﹣1，把x=2代入代数式得：22a+b+11=﹣8，即22a+b=﹣19，∴b=﹣41，则当x=﹣2时，原式=10a﹣b+11=﹣10+41+11=42．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案①购买，需付款（40x+3200）元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款（3600+36x）元（用含x的代数式表示）；（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？【考点】代数式求值；列代数式．【专题】应用题．【分析】（1）方案①需付费为：西装总价钱+20条以外的领带的价钱，方案②需付费为：西装和领带的总价钱×90%；（2）把x=30代入（1）中的两个式子算出结果，比较即可．【解答】解：（1）方案①需付费为：200×20+（x﹣20）×40=（40x+3200）元；方案②需付费为：（200×20+40x）×0.9=（3600+36x）元；（2）当x=30元时，方案①需付款为：40x+3200=40×30+3200=4400元，方案②需付款为：3600+36x=3600+36×30=4680元，∵4400＜4680，∴选择方案①购买较为合算．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．六、解答题（本题6分）27．定义正整数m，n的运算：m△n=++++…+（1）计算3△2的值为；运算“△”满足交换规律吗？回答：否（填“是”或“否”）（2）探究：计算2△10=++++…+的值．为解决上面的问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系的几何图形结合起来，最终解决问题．如图所示，第一次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；第2此分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；依此类推，…第10次分割，把二次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为﹣++…+，最后空白部分的面积是；根据第10次分割图可以得出计算结果：++++…+=1﹣．进一步分析可得出， ++++…+= 1﹣（3）已知n是正整数，计算4△n=+﹣+﹣…+的结果．按指定方法解决问题：请仿照以上做法，只需画出第n次分割图并作标注，写出最终结果的推理步骤；或借用以上结论进行推理，写出必要的步骤．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】（1）根据新定义运算法则进行计算即可；（2）根据计算2△10=++++…+的值的计算过程得到规律解题；（3）根据探究的分割方法依次进行分割，然后表示出阴影部分的面积，再除以3即可．【解答】解：（1）3△2=+=．而2△3=++=，则3△2≠2△3，所以运算“△”不满足交换规律．故答案是：；否；（2）如图所示，第一次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；第2此分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；依此类推，…第10次分割，把二次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为﹣++…+，最后空白部分的面积是；根据第10次分割图可以得出计算结果： ++++…+=1﹣．进一步分析可得出， ++++…+=1﹣．故答案是：1﹣．（3）第1次分割，把正方形的面积四等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，阴影部分的面积之和为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，…，第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后四等分，所有阴影部分的面积之和为： +++…+，最后的空白部分的面积是，根据第n次分割图可得等式： +++…+=1﹣，两边同除以3，得+++…+=﹣．【点评】本题考查了应用与设计作图，图形的变化规律，读懂题目信息，理解分割的方法以及求和的方法是解题的关键．。
烟台市开发区2018-2019学年七年级上期中数学试卷含答案解析
烟台市开发区2018-2019学年七年级上期中数学试卷含答案解析-2019学年开发区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共33分）1．下列交通标志中是轴对称图形的是( )A．B．C．D．2．已知△ABC中，∠A+∠B＞∠C，则△ABC的形状是( )A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．以上都不对3．下列关于全等三角形的说法，其中正确的是( )A．周长相等的两个等边三角形全等B．斜边相等的两个直角三角形全等C．面积相等的两个三角形全等D．腰长相等的两个等腰三角形全等4．某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为( )A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm5．如图，有一个边长为20cm的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，则圆盖的直径（结果保留整数）至少是( )A．20cm B．28cm C．29cm D．40cm6．如果一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，那么这个三角形是( ) A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形7．如图，已知∠BAC=∠DAC那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )A．AB=AD B．CB=CD C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°8．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )A．4，5，6 B．2，3，4 C．1.5，2，2.5 D．6，7，89．如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA、OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点C；③作射线OC，则射线OC就是∠AOB的平分线．以上用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是( )A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS10．如图，长方形ABCD中，点E在边AB上，将长方形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC上的点F处，若AE=5cm，BF=3cm，则CD的长度是( )A．10cm B．9cm C．8cm D．7cm11．“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形，如图，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4，则小正方形与大正方形的面积比是( )A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：10二、填空（每题3分，共30分）12．一个三角形三个内角度数之比为1：5：6，则这个三角形最大内角的度数是__________．13．有下列轴对称图形：①角，②线段，③等边三角形，④扇形，⑤圆，其中只有一条对称轴的图形的是__________（填序号）．14．如图，已知BE、CF分别为△ABC的两条高，BE和CF相交于点H，若∠BAC=50°，则∠BHC的度数是__________．15．如图，一艘轮船从距离灯塔C处80海里的A处向正东航行，并测得C在A的北偏东60°方向，则轮船按这条路线航行过程中离灯塔的最近距离是__________．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其沿CD折叠，使点A落在边CB上的点A′处，则∠A′DB度数是__________．17．如图由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是__________m．18．如图，△ABC中，∠B=40°，∠C=62°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，则∠DAE 的度数是__________．19．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC 的面积是27cm2，AB=10cm，AC=8cm，则DE的长为__________cm．20．如图，在△ABC中，∠BAC：∠B：∠C=3：1：1，AD，AE将∠BAC三等分，则图中等腰三角形的个数是__________．21．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为__________．三、解答题（共7道题，满分57分）22．如图，已知线段a、b和∠α，用尺规作一个三角形ABC，使BC=a，AC=b，∠ACB=∠α（要求：不写已知、求作、作法、只画图，保留作图痕迹）23．如图，已知点D、B在线段AE上，AD=BE，AC=DF，AC∥DF．求证：BC∥EF．24．已知：如图△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm．求BC的长．25．如图，两根高度分别是2米和3米的直杆AB、CD竖直在水平地面MN上，相距12米，现要从A点拉一根绳索，接地后再拉到C点处，为了节省绳索材料，请问：（1）根据你学过的知识，在地面上确定绳索接地的位置（用点P表示），使绳索的长度最短，并简明扼要地说明你是怎样确定这个点P的位置的；（2）求绳索的最短长度（不计接头部分）．26．操场上有一根竖直立在地面上的旗杆，绳子自然下垂到地面还剩余2米，当把绳子拉开8米后，绳子刚好斜着拉直下端接触地面（如图①）（1）请根据你的阅读理解，将题目的条件补充完整：如图②，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8米，__________．求AC的长．（2）根据（1）中的条件，求出旗杆的高度．27．如图，锐角△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD，CE相交于点O，且OB=OC．（1）请你说明△ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．28．如图①，点D是等边△ABC的边BC上一点，连接AD，以AD为一边，向右作等边三角形ADE，连接CE，求证：AC=CD+CE．【类比探究】（1）如果点D在BC的延长线上，其它条件不变，请在图②的基础上画出满足条件的图形，写出线段AC，CD，CE之间的数量关系，并说明理由．（2）如果点D在CB的延长线上，请在图③的基础上画出满足条件的图形，并直接写出AC，CD，CE之间的数量关系，不需要说明理由．数量关系：__________．2018-2019学年开发区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共33分）1．下列交通标志中是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称的定义，结合所给图形进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了轴对称的知识，属于基础题，掌握轴对称的定义是关键．2．已知△ABC中，∠A+∠B＞∠C，则△ABC的形状是( )A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．以上都不对【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理和∠A+∠B＞∠C举出符合的所有情况，即可得出选项．【解答】解：当∠A=90°，∠B和∠C是锐角时，符合∠A+∠B＞∠C；当∠A是钝角时，符合∠A+∠B＞∠C；当∠A=60°，∠B=70°，∠C=50°时，符合∠A+∠B＞∠C；即符合的三角形可能是钝角三角形、可能是直角三角形，也可能是锐角三角形；故选D．【点评】本题考查了对三角形内角和定理的应用，能熟记三角形内角和定理是解此题的关键．3．下列关于全等三角形的说法，其中正确的是( )A．周长相等的两个等边三角形全等B．斜边相等的两个直角三角形全等C．面积相等的两个三角形全等D．腰长相等的两个等腰三角形全等【考点】全等三角形的判定．【分析】根据三边对应相等的两个三角形全等；斜边相等的两个直角三角形，只有一对角对应相等，一对边对应相等，缺少一个条件，不能证明两个三角形全等；面积相等的两个三角形只是底与高的积相等，不一定全等；腰长相等的两个等腰三角形，底边不一定相等，不能证明全等．【解答】解：A、周长相等的两个等边三角形全等，说法正确；B、斜边相等的两个直角三角形全等，说法错误；C、面积相等的两个三角形全等，说法错误；D、腰长相等的两个等腰三角形全等，说法错误；故选：A．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．4．某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为( )A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题中没有指明哪个是底哪个是腰，则应该分两种情况进行分析，从而得到答案．【解答】解：（1）当3cm为腰时，因为3+3=6cm，不能构成三角形，故舍去；（2）当6cm为腰时，符合三角形三边关系，所以其周长=6+6+3=15cm．故选C．【点评】本题考查了三角形三边关系与周长的求解．5．如图，有一个边长为20cm的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，则圆盖的直径（结果保留整数）至少是( )A．20cm B．28cm C．29cm D．40cm【考点】勾股定理的应用．【分析】根据圆形盖的直径最小应等于正方形的对角线的长，才能将洞口盖住，根据勾股定理进行解答．【解答】解：∵正方形的边长为20cm，∴正方形的对角线长为=20≈28.28（cm），∴想用一个圆盖去盖住这个洞口，则圆盖的直径（结果保留整数）至少是29cm；故选：C．【点评】本题考查的是正多边形和圆、勾股定理的应用，根据正方形和圆的关系确定圆的直径是解题的关键．6．如果一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，那么这个三角形是( ) A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据高的概念，知三角形的三条高所在直线的交点在外部的三角形是钝角三角形．钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高的交点是三角形的直角顶点．【解答】解：一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，那么这个三角形是钝角三角形．故选C．【点评】通过三角形的形状可以判断三角形高线的位置，反之，通过三条高线交点的位置可以判断三角形的形状．7．如图，已知∠BAC=∠DAC那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )A．AB=AD B．CB=CD C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上内容判断即可．【解答】解：A、∵在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SAS），正确，故本选项错误；B、根据CB=CD，AC=AC，∠BAC=∠DAC，不能推出△BAC和△DAC全等，错误，故本选项正确；C、∵在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（ASA），正确，故本选项错误；D、∵在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（AAS），正确，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．8．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )A．4，5，6 B．2，3，4 C．1.5，2，2.5 D．6，7，8【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【解答】解：A、∵42+52≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；B、∵22+32≠42，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；C、∵1.52+22=2.52，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；D、∵62+72≠82，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；故选C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．9．如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA、OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点C；③作射线OC，则射线OC就是∠AOB的平分线．以上用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是( )A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定．【分析】根据作图的过程知道：OE=OD，OC=OC，CE=CD，所以由全等三角形的判定定理SSS可以证得△EOC≌△DOC．【解答】解：如图，连接EC、DC．根据作图的过程知，在△EOC与△DOC中，∵，∴△EOC≌△DOC（SSS）．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．10．如图，长方形ABCD中，点E在边AB上，将长方形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC上的点F处，若AE=5cm，BF=3cm，则CD的长度是( )A．10cm B．9cm C．8cm D．7cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由翻折的性质可知AE=EF=5，在Rt△EFB中由勾股定理可求得BE=4cm，然后可求得AB=9cm，然后由矩形的性质可求得CD的长．【解答】解：由翻折的性质可知：AE=EF=5．在Rt△EFB中，BE===4．∵AB=AE+BE，∴AB=4+5=9cm．∵四边形ABCD为长方形，∴CD=AB=9cm．故选：B．【点评】本题主要考查的是翻折的性质，由勾股定理求得BE的长是解题的关键．11．“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形，如图，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4，则小正方形与大正方形的面积比是( )A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：10【考点】勾股定理的证明．【分析】根据题意求得小正方形的边长，根据勾股定理求出大正方形的边长，由正方形的面积公式即可得出结果．【解答】解：∵直角三角形的两条直角边的长分别是2和4，∴小正方形的边长为2，根据勾股定理得：大正方形的边长==2，∴===．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理和正方形的面积．本题是用数形结合来证明勾股定理，锻炼了同学们的数形结合的思想方法．二、填空（每题3分，共30分）12．一个三角形三个内角度数之比为1：5：6，则这个三角形最大内角的度数是90°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据比例设出三个内角，再根据三角形的内角和等于180°列出方程求解即可．【解答】解：根据题意，设三个内角为k、5k、6k，则k+5k+6k=180°，解得k=15°．所以，最大内角度数为6k=6×15°=90°．故答案为：90．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，根据比例，利用“设k法”表示出三个内角是解题的关键．13．有下列轴对称图形：①角，②线段，③等边三角形，④扇形，⑤圆，其中只有一条对称轴的图形的是①④（填序号）．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和对称轴的概念求解．【解答】解：角和扇形只有一条对称轴，线段有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，圆有无数条对称轴．故答案为：①④．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．14．如图，已知BE、CF分别为△ABC的两条高，BE和CF相交于点H，若∠BAC=50°，则∠BHC的度数是130°．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABE，再根据三角形外角性质即可求出∠BHC 的度数．【解答】解：∵BE为△ABC的高，∠BAC=50°，∴∠ABE=90°﹣50°=40°，∵CF为△ABC的高，∴∠BFC=90°，∴∠BHC=∠ABE+∠BFC=40°+90°=130°．故答案为：130°．【点评】本题考查了三角形的内角和，直角三角形两锐角互余，熟记三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角的和是解题的关键．15．如图，一艘轮船从距离灯塔C处80海里的A处向正东航行，并测得C在A的北偏东60°方向，则轮船按这条路线航行过程中离灯塔的最近距离是40海里．【考点】含30度角的直角三角形；方向角．【专题】应用题．【分析】作CB⊥航线于B，根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：作CB⊥航线于B，由题意得，∠CAB=30°，∴BC=AC=40，故答案为：40海里．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其沿CD折叠，使点A落在边CB 上的点A′处，则∠A′DB度数是10°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据直角三角形两锐角互余求得∠B=40°，由翻折的性质可知∠DA′C=50°，最后根据三角形外角的性质可知∠A′DB=10°．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=40°．由翻折的性质可知：∠DA′C=∠A=50°．∵∠B+∠A′DB=∠DA′C，∴∠A′DB=∠DA′C﹣∠B=50°﹣40°=10°．故答案为：10°．【点评】本题主要考查的是翻折的性质，求得∠B与∠DA′C的度数是解题的关键．17．如图由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是16m．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．【解答】解：由题意得BC=8m，AC=6m，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB==10（米）．所以大树的高度是10+6=16（米）．故答案为：16．【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．18．如图，△ABC中，∠B=40°，∠C=62°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，则∠DAE 的度数是11°．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据三角形的内角和定理，可求得∠BAC的度数，由AE是∠BAC的平分线，可得∠EAC的度数；在直角△ADC中，可求出∠DAC的度数，所以∠DAE=∠EAC﹣∠DAC，即可得出．【解答】解：∵△ABC中，∠B=40°，∠C=62°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣40°﹣62°=78°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠EAC=∠BAC=39°，∵AD是BC边上的高，∴在直角△ADC中，∠DAC=90°﹣∠C=90°﹣62°=28°，∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=39°﹣28°=11°，故答案为：11°【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理和三角形的高、角平分线的性质，学生应熟练掌握三角形的高、中线和角平分线这些基本知识，能灵活运用解决问题．19．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是27cm2，AB=10cm，AC=8cm，则DE的长为3cm．【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，然后利用△ABC的面积列方程求解即可．【解答】解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵△ABC的面积是27cm2，AB=10cm，AC=8cm，∴×10•DE+×8•DF=27，解得DE=3cm．故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并根据三角形的面积列出方程是解题的关键．20．如图，在△ABC中，∠BAC：∠B：∠C=3：1：1，AD，AE将∠BAC三等分，则图中等腰三角形的个数是6．【考点】等腰三角形的判定．【分析】根据已知条件和三角形的内角和得到∠BAC=120°，∠B=30°，∠C=30°，由于AD，AE将∠BAC三等分，于是求得∠BAD=∠DAE=∠EAC=30°，根据外角的性质和三角形的内角和得到∠ADE=∠AED=∠BAE=∠CAD=60°，于是得到结论．【解答】解：∵∠BAC：∠B：∠C=3：1：1，∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠BAC=120°，∠B=30°，∠C=30°，∵AD，AE将∠BAC三等分，∴∠BAD=∠DAE=∠EAC=30°，∴∠ADE=∠AED=∠BAE=∠CAD=60°，∴AD=BD，AD=AE，AE=CE，AB=AC，AB=BE，AC=CD，∴△ABD，△ADE，△AEC，△ABC，△ABE，△ACD是等腰三角形，∴图中等腰三角形的个数是6，故答案为：6．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，解题的关键是求出每个角的度数，根据等角对等边即可判断．21．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为4．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由∠ABC=45°，AD是高，得出BD=AD后，证△ADC≌△BDH后求解．【解答】解：∵∠ABC=45°，AD⊥BC，∴AD=BD．∵∠1=∠3（同角的余角相等），∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4．在△ADC和△BDH中，∵，∴△ADC≌△BDH（AAS），∴BH=AC=4．故答案是：4．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS等．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．三、解答题（共7道题，满分57分）22．如图，已知线段a、b和∠α，用尺规作一个三角形ABC，使BC=a，AC=b，∠ACB=∠α（要求：不写已知、求作、作法、只画图，保留作图痕迹）【考点】作图—复杂作图．【分析】先作出∠MCN=∠α，然后在边CM上截取BC=a得到点B，在边CN上截取AC=b 得到点A，即可得到符合要求的图形．【解答】解：如图所示：△ABC即为所求．．【点评】本题主要考查了作一个角等于已知角，作一条线段等于已知线段的作法，都是基本作图，需要熟练掌握．23．如图，已知点D、B在线段AE上，AD=BE，AC=DF，AC∥DF．求证：BC∥EF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行线的性质得到∠A=∠EDF，推出△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质得到∠ABC=∠DEF，由平行线的判定即可得到结论．【解答】证明：∵AC∥DF，∴∠A=∠EDF，∵点D、B在线段AE上，AD=BE，∴AB=DE，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴∠ABC=∠DEF，∴BC∥EF．【点评】主要考查了全等三角形的性质与判定，同时也考查了平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．24．已知：如图△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm．求BC的长．【考点】含30度角的直角三角形；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．【分析】等腰△ABC中，根据∠B=∠C=30°，∠BAD=90°；易证得∠DAC=∠C=30°，即CD=AD=4cm．Rt△ABD中，根据30°角所对直角边等于斜边的一半，可求得BD=2AD=8cm；由此可求得BC的长．【解答】解：∵AB=AC∴∠B=∠C=30°∵AB⊥AD∴BD=2AD=2×4=8（cm）∠B+∠ADB=90°，∴∠ADB=60°∵∠ADB=∠DAC+∠C=60°∴∠DAC=30°∴∠DAC=∠C∴DC=AD=4cm∴BC=BD+DC=8+4=12（cm）．【点评】主要考查：等腰三角形的性质、三角形内角和定理、直角三角形的性质．25．如图，两根高度分别是2米和3米的直杆AB、CD竖直在水平地面MN上，相距12米，现要从A点拉一根绳索，接地后再拉到C点处，为了节省绳索材料，请问：（1）根据你学过的知识，在地面上确定绳索接地的位置（用点P表示），使绳索的长度最短，并简明扼要地说明你是怎样确定这个点P的位置的；（2）求绳索的最短长度（不计接头部分）．【考点】轴对称-最短路线问题；作图—应用与设计作图．【分析】（1）作点A关于MN的对称点A′，连接A′C，交MN于P即可；（2）作A′E∥MN，交CD的延长线于点E，由题意得出A′E=BD=12，DE=A′B=AB=2，∠A′EC=90°，得出CE=CD+CE=5，由勾股定理得出A′C=13（米），由轴对称的性质得出PA=PA′，得出PA+PC=PA′+PC=A′C=13米即可．【解答】解：（1）作点A关于MN的对称点A′，连接A′C，交MN于P，点P即为所求，如图1所示：（2）作A′E∥MN，交CD的延长线于点E，如图2所示：由题意得：A′E=BD=12，DE=A′B=AB=2，∠A′EC=90°，∵CD=3，∴CE=CD+CE=5，在Rt△A′E中，由勾股定理得：A′C==13（米），由轴对称的性质得：PA=PA′，∴PA+PC=PA′+PC=A′C=13米．答：绳索的最短长度为13米．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题、轴对称的性质、勾股定理；熟练掌握轴对称的性质以及作图，由勾股定理求出A′C是解决问题（2）的关键．26．操场上有一根竖直立在地面上的旗杆，绳子自然下垂到地面还剩余2米，当把绳子拉开8米后，绳子刚好斜着拉直下端接触地面（如图①）（1）请根据你的阅读理解，将题目的条件补充完整：如图②，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8米，AB比AC长2米．求AC的长．（2）根据（1）中的条件，求出旗杆的高度．【考点】勾股定理的应用．【分析】（1）由题意可知，旗杆，绳子与地面构成直角三角形解答即可；（2）根据题中数据，用勾股定理即可解答．【解答】解：（1）AB比AC长2米．故答案为：AB比AC长2米；（2）设AC=x米，则AB=（x+2）米，在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+82=（x+2）2，解得：x=15，x+2=17．答：旗杆的高度为15m，升旗用的绳子的长度为17m．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意得出直角三角形是解答此题的关键．27．如图，锐角△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD，CE相交于点O，且OB=OC．（1）请你说明△ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）根据OB=OC，得到∠OBC=∠OCB，再由BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，进一步得到∠BCD=∠CBE，由等角对等边得到AB=AC，即可解答；（2）欲证明O在∠BAC的平分线上，只需推知OE=OD即可．【解答】解：（1）∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，∴∠BCD=∠CBE，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）在△BEO与△CDO中，，∴△BEO≌△CDO（AAS），∴OE=OD．又∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴O在∠BAC的平分线上．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是推出△EBC≌△DCB，注意：等角对等边．28．如图①，点D是等边△ABC的边BC上一点，连接AD，以AD为一边，向右作等边三角形ADE，连接CE，求证：AC=CD+CE．【类比探究】（1）如果点D在BC的延长线上，其它条件不变，请在图②的基础上画出满足条件的图形，写出线段AC，CD，CE之间的数量关系，并说明理由．（2）如果点D在CB的延长线上，请在图③的基础上画出满足条件的图形，并直接写出AC，CD，CE之间的数量关系，不需要说明理由．数量关系：AC=CD﹣CE．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】先证明△ABD≌△ACE，得出BD=CE，即可证出CE+CD=BD+CD=BC=AC；类比探究：（1）先证明△ABD≌△ACE，得出BD=CE，即可证出CE﹣CD=BD﹣CD=BC=AC；（2）数量关系：AC=CD﹣CE．【解答】解：∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∴CE+CD=BD+CD=BC=AC；类比探究：（1）如图②，CE﹣CD=AC；∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∴CE﹣CD=BD﹣CD=BC=AC．（2）数量关系：AC=CD﹣CE．如图③：故答案为：AC=CD﹣CE．【点评】本题考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．。
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2018-2019学年内蒙古呼和浩特市土默特左旗七年级上期中数学
试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．若规定向东走为正，则﹣10m表示（）
A．向动走10m B．向西走10m C．向南走10m D．向北走10m 2．﹣的倒数是（）
A．B．3 C．﹣3 D．﹣
3．在+2017，﹣3.2，0，，π，0.010010001…，﹣49这七个数中，有理数的个数为（）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．下列各式为同类项的是（）
A．2x3与3x2B．﹣2x2y3与5x2y3
C．2ab2与﹣4ab2c D．xy3与﹣3y3x
5．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）
A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010
6．已知3a﹣2b=2，则9a﹣6b﹣7的值是（）
A．﹣1 B．13 C．1 D．﹣13
7．下列说法正确的是（）
A．﹣a一定是负数B．|a|一定是正数
C．|a|一定不是负数 D．﹣|a|一定是负数
8．有理数a，b，c在数轴上的位置如图，则下列各式错误的是（）
A．|c|＞a＞b B．c＜b＜a C．a＞|b|＞c D．|a|＞|b|＞|c|
9．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）
A．84 B．336 C．510 D．1326
10．若m＞n，且m、n都是正整数，则多项式x m+2y n﹣3m+n的次数是（）A．2m+2n B．m C．m+n D．n
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11．﹣7的相反数是．
12．代数式的系数是．
13．若单项式3x2y n与﹣2x m y3是同类项，则m+n= ．
14．若a、b互为相反数，则（﹣1）a+b+1001= ．
15．已知关于x的多项式（m+2）x2﹣（m﹣3）x+4的一次项系数为2，则这个多项式是．
16．下列方程：①x﹣2=；②0.3x=1；③=5x﹣1；④x2﹣4x=3；⑤x=6；⑥x+2y=0．其中一元一次方程的个数是．
17．已知|x+4|+，那么x﹣y= ．
18．将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，…如此继续下去，结果如下表．则a n= ．（用含n的代数式表示）
三、解答题（共6小题，满分46分）
19．（16分）计算题：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15
（2）
（3）
（4）．
20．（8分）化简：
（1）﹣5a+（3a﹣2）﹣（3a﹣7）
（2）3（8xy﹣3x2）﹣5xy﹣2（3xy﹣2x2）
21．（6分）先化简，再求值：2xy2﹣[5x﹣3（2x﹣1）﹣2xy2]+1，其中x=2，y=﹣．
22．（5分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简：|a﹣c|﹣|a﹣b|+|b﹣c|．
23．（5分）已知多项式﹣3x2+mx+nx2+x+3的值与x的取值无关，求代数式m n的值．
24．（6分）某公路检修组乘汽车沿公路检修，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走的路程（单位：千米）记录为+10，﹣3，+4，﹣2，﹣8，+13，﹣2，+12，+7，+5．
（1）问收工时相对A地是前进了还是后退了？距A地多远？
（2）若每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时共耗油多少升？
2017-2018学年内蒙古呼和浩特市土默特左旗七年级（上）期中
数学试卷参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．B；2．C；3．B；4．B；5．B；6．A；7．C；8．D；9．C；10．B；
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11．7；12．；13．5；14．﹣1；15．3x2+2x+4；
16．3；17．﹣6；18．3n+1；
三、解答题（共6小题，满分46分）
19．
20．
21．
解：原式＝4xy2+x-2=4 22．
23．
24．。