画示意图是正确解题的基础和关键第一期
2019一轮复习苏教版 第一篇 活用审题路线图教你审题不再难 课件
跟踪演练2 (2017· 江苏盐城期中)设函数f(x)＝ln x－ax(x∈R). (1)若直线y＝3x－1是函数f(x)图象的一条切线，求实数a的值；
解答
(2)若函数f(x)在[1，e2]上的最大值为1－ae(e为自然对数的底数)，求实
＋cos x)2.
(1)求f(x)的单调增区间；
π sin －x 2
x＋(sin x
解答
(2)把y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍(纵坐标不变)，
π π g 再把得到的图象向左平移 个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，求 6 3
数a的值；
解答
(3)若关于x的方程ln(2x2－x－3t)＋x2－x－t＝ln(x－t)有且仅有惟一的实 数根，求实数t的取值范围.
解答
三审图形抓特点
在一些数学高考试题中，问题的条件往往是以图形的形式给出， 或将条件隐含在图形之中，因此在审题时，要善于观察图形，洞悉图 形所隐含的特殊关系、数值的特点、变化的趋势.抓住图形的特征，运 用数形结合的数学思想方法，是破解考题的关键.
π 左移36个单位长度 (2) fx图象变换 ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― → 横坐标伸长为原来的3倍
4 1 gα＝3－ 2 α为锐角 π π 2 ― ― ― ― ― ― ― ― → gx＝ f 3x＋36 ― ― ― ― ― ― ― → sinα－6＝3 ― 确定开方的符号 代入
π ＝2sinx－6 －
2.
故
π g(α)＝2sinα－6－
4 2＝3－ 2，
π 2 ∴sinα－6＝3.
原子的结构 习题(含答案)
原子的结构习题（含答案）一、单选题(本大题共17小题，共34.0分)1.下列各选项中，解释与事实不吻合的是（）A..液氧和氧气都能使带火星的木条复燃------同种分子的化学性质相同B..酒精做温度计的填充物---------酒精分子的体积受热变大，遇冷变小C..金刚石很坚硬，而石墨却很软------碳原子的排列不同D.食物变质-------分子本身发生了变化2.某微粒的结构示意图是，下列说法错误的是（）A.属于金属元素B.原子核外有2个电子层C.原子最外层电子数为7D.该微粒原子核内有9个质子3.下列微粒的结构示意图，表示阳离子的是（）A. B. C. D.4.用水壶烧开水时，壶盖被顶开．对这一现象的解释中，正确的是（）A.水分子同时向上运动，撞开壶盖B.水分解成氢气和氧气C.水分子分解成氢原子和氧原子D.水气化时，分子间隔变大，体积膨胀5.根据如图水分子分解的微观示意图，得出的信息错误的是（）A.反应前后分子的数目发生改变B.反应前后分子的种类发生改变C.分子是化学变化中的最小微粒D.甲、乙、丙三种分子的个数比为2：2：16.下图是三种微粒的结构示意图，有关它们的说法正确的是（）A.它们都是原子B.它们的原子的核外电子层数都相同 C.它们属于同种元素 D.它们的最外层电子数相同7.从分子的角度分析，下列对事实或现象的解释不正确的是（）事实或现象解释A香味扑鼻分子在不断地运动B气体能被压缩分子之间有间隔C热胀冷缩分子的大小随温度的改变而改变D电解水生成氢气和氧气分子可以分成原子，原子再重新组合成新分子A.AB.BC.CD.D8.下列物质中含有氧分子的是（）A.液态空气B.水C.二氧化碳D.四氧化三铁9.某元素一个原子的质量是mkg，一个碳原子（原子核内有6个质子，6个中子）的质量为nkg，则该元素的相对原子质量为（）A. B. C.kg D.kg10.下列关于Fe、Fe2+、Fe3+的说法中，正确的是（）A.它们的化合价相同B.它们的质子数和中子数都不同C.它们的核外电子数不同D.它们的化学性质完全相同11.用分子的相关知识解释下列生活中的现象，不正确的是（）A.湿衣服在充足的阳光容易晾干--分子的运动速率随温度升高而加快B.墙内开花墙外香--分子在不断运动C.50mL酒精与50mL水混合后，体积小于100mL--分子间有间隙D.热胀冷缩--分子的大小随温度的升降而改变12.日本福岛核电站发生核泄漏，附近空气、海水中都检测到碘131超标．碘是周期表中第53号元素，其中131是指该原子的相对原子质量．下列关于碘131原子的描述错误的是（）A.质子数为53B.核电荷数为53C.核外电子数为53 D.中子数为5313.根据如图提供的信息进行判断，下列说法中，错误的是（）A.该粒子核外有18个电子B.该粒子属于非金属元素C.该粒子是带正电的阳离子D.该粒子核外有三个电子层14.某化学反应的微观图示如下（注：一种小球代表一种元素的原子），下列对变化描述错误的是（）A.共有两种物质参加化学反应B.化学反应前后原子种类不变C.化学反应前后原子数目不变D.化学反应前后分子没有改变15.构成物质的粒子有原子、分子、离子，利用它们具有的性质，对下列现象的解释中不正确的是（）选项信息现象解释A湿衣服在太阳下比在屋檐下容易晒干温度越高，水分子的运动越快B可用搜救犬搜救地震中被埋人员由于分子在不停的运动C用水银温度计测量温度时，汞柱上升温度升高，汞原子间的间隔变大D将水烧到沸腾后易将壶盖冲起温度升高，水分子的体积变大A.AB.BC.CD.D16.关于下列几种微粒结构示意图的说法不正确的是（）A.只有②是离子B.①和③属同种元素C.①和④化学性质相似D.①属非金属元素17.从分子角度解释下列现象，其中错误的是（）A.电热水袋中的水加热后袋子膨胀--袋内的水分子的体积变大B.向篮球中充气-----分子间有间隔C.酒香不怕巷子深-----分子是不断运动的D.水电解生成氢气和氧气-----分子是可以分的二、双选题(本大题共1小题，共4.0分)18.下列关于相对原子质量的说法正确的是（）A.相对原子质量是原子的质量跟一种碳原子质量的比值B.相对原子质量是一个比值C.相对原子质量是原子质量的简称D.相对原子质量在一般化学计算中可采用它的近似值三、填空题(本大题共1小题，共1.0分)19.据物理学家组织网2014年4月4日报道，NIST-F2是目前世界上最精确的时间标准，NIST-F2是用一种锶（Sr）原子“喷泉”来确定1秒的精确时长．元素Sr形成的粒子结构示意图如图所示．（1）Sr属于______ （填“金属”或“非金属”）元素．（2）图1中所表示的粒子的化学符号是______ ．（3）图2表示的微粒中，具有相对稳定结构的是______ （填序号，下同），与Sr化学性质相似的是______ ．四、简答题(本大题共1小题，共5.0分)20.如图是五种粒子的结构示意图：（1）图中粒子共能表示______ 种元素．A所表示的元素位于元素周期表的第______ 周期．（2）图中表示的阳离子是______ （用离子符号表示），表示的阴离子是______ （用离子符号表示），二者形成的化合物的化学式为______ ．原子的结构习题（含答案）【答案】1. B2. A3. C4. D5. C6. D7. C8. A9. A10. C11. D 12. D 13. C 14. D15. D16. A 17. A 18. BD19. 金属；Sr2+；A、C；B20. 4；3；Mg2+；Cl-；MgCl2【解析】1.解：A、液氧和氧气都能使带火星的木条复燃，是因为它们是由氧分子构成的，同种的分子性质相同，故选项解释正确．B、酒精做温度计的填充物，是因为酒精分子间有间隔，且分子间的间隔（而不是分子的体积）随着温度的改变而改变，故选项解释错误．C、金刚石很坚硬，而石墨却很软是因为碳原子的排列不同的缘故，故选项解释正确．D、食物变质，有新物质生成，分子本身发生了变化，故选项解释正确．故选：B．根据分子的基本特征：分子质量和体积都很小；分子之间有间隔；分子是在不断运动的；同种的分子性质相同，不同种的分子性质不同，可以简记为：“两小运间，同同不不”，结合事实进行分析判断即可．本题难度不大，掌握分子的基本性质（可以简记为：“两小运间，同同不不”）及利用分子的基本性质分析和解决问题的方法是解答此类题的关键．2.解：由原子结构示意图可知该元素：A、质子数是9，属于氟元素，最外层电子数是7＞4，属于非金属元素，故错误；B、可知该原子电子层数是2，正确；C、可知该原子最外层电子数是7，正确；D、可知该微粒原子核内有9个质子，正确；故选：A．根据原子结构示意图可知：该原子的质子数、电子数、电子层数及最外层电子数，并能利用最外层电子数判断出元素的种类．明确原子结构示意图的含义，并能结合选项正确分析解答．3.解：A、质子数=8，核外电子数=10，质子数＜核外电子数，为阴离子，故选项错误．B、质子数=核外电子数=10，为原子，故选项错误．C、质子数=12，核外电子数=10，质子数＞核外电子数，为阳离子，故选项正确．D、质子数=9，核外电子数=10，质子数＜核外电子数，为阴离子，故选项错误．故选：C．根据当质子数=核外电子数，为原子；当质子数＞核外电子数，为阳离子；当质子数＜核外电子数，为阴离子；据此进行分析解答．本题难度不大，考查学生对粒子结构示意图及其意义的理解，明确粒子中核内质子数和核外电子数之间的关系是解题的关键．4.解：A、用水壶烧开水时，壶盖被顶开，是因为水汽化时，分子间隔变大，体积膨胀，而不是水分子同时向上运动，撞开壶盖，故选项解释错误．B、用水壶烧开水时，壶盖被顶开，是因为水汽化时，分子间隔变大，体积膨胀，而不是水分解成氢气和氧气，故选项解释错误．C、用水壶烧开水时，壶盖被顶开，是因为水汽化时，分子间隔变大，体积膨胀，而不是水分子分解成氢原子和氧原子，故选项解释错误．D、用水壶烧开水时，壶盖被顶开，是因为水汽化时，分子间隔变大，体积膨胀，故选项解释正确．故选：D．根据分子的基本特征：分子质量和体积都很小；分子之间有间隔；分子是在不断运动的；同种的分子性质相同，不同种的分子性质不同，可以简记为：“两小运间，同同不不”，结合事实进行分析判断即可．本题难度不大，掌握分子的基本性质（可以简记为：“两小运间，同同不不”）及利用分子的基本性质分析和解决问题的方法是解答此类题的关键．5.解：A、由图中可知，反应前后分子的数目发生改变，说法正确；B、由图中可知，反应前后分子的种类发生改变，说法正确；C、由图中的情况可知，在化学变化中分子可以分开而原子不可分，故原子是化学变化中的最小粒子，故说法错误；D、由图中可知，甲、乙、丙三种分子的个数比为2：2：1，说法正确；故选C．可以根据图中信息进行分析、判断，从而得出正确的结论．由图中可知，分子由原子构成的，原子在化学变化前后没有改变，参加反应的各物质在反应前后元素的种类和原子的个数都不会发生改变，一个水分子由一个氧原子和两个氢原子构成．本题主要考查了分子、的原子知识．能利用微粒的观点，从微观上认识分子、原子的区别与联系，了解分子、原子在化学中变化情况是解题的关键．6.解：A、第一种粒子，质子数=8，核外电子数=10，质子数＜核外电子数，为阴离子；第三种粒子，质子数=13，核外电子数=10，质子数＞核外电子数，为阳离子；故选项说法错误．B、第一种粒子是原子得到2个电子得到的，第三种粒子是原子失去3个电子得到的，它们的原子最外层电子数为6、3，故它们的原子的核外电子层数不相同，故选项说法错误．C、它们的核内质子数分别是8、10、13，核内质子数不同，属于不同种元素，故选项说法错误．D、三种粒子的最外层电子数均为8，它们的最外层电子数相同，故选项说法正确．故选：D．A、当质子数=核外电子数，为原子；当质子数＞核外电子数，为阳离子；当质子数＜核外电子数，为阴离子．B、第一种粒子是原子得到2个电子得到的，第三种粒子是原子失去3个电子得到的．C、元素是具有相同核电荷数（即核内质子数）的一类原子的总称，决定元素种类的是核电荷数．D、根据三种粒子的最外层电子数进行分析判断．本题难度不大，考查学生对粒子结构示意图及其意义的理解，了解粒子结构示意图的意义是正确解题的关键．7.解：A、香味扑鼻，说明分子在不断地运动，故A正确；B、气体能被压缩，说明分子之间有间隔，加压时分子间的间隔变小，故B正确；C、热胀冷缩，说明分子间隔随温度改变而改变，而分子大小不变，故C错误，符合题意；D、电解水生成氢气和氧气，说明在化学变化中分子可以再分成原子，原子再重新组合成新分子，故D正确．故选：C．根据分子的定义和性质进行分析：分子的体积、质量很小；分子间有一定的间隔；分子在不停的运动；分子可以构成物质，分子在化学变化中还可以被分成更小的微粒．本题主要考查了分子的性质和特征的知识，会利用分子的性质和特征解释日常生活的现象，通过日常生活的现象归纳总结分子的性质和特征．8.解：A、液态空气中含有氧气，氧气是由氧分子构成的，所以液态空气含有氧分子，故选项正确．B、水是由水分子构成的，不含氧分子，故选项错误．C、二氧化碳，是由二氧化碳分子构成的，不含氧分子，故选项错误．D、四氧化三铁是由四氧化三铁分子构成的，不含氧分子，故选项错误．故选A．氧气是由氧分子构成的，空气中含有氧气，含有氧分子的物质为氧气或空气；化合物中都不含氧分子；据此进行分析判断．了解分子、原子、离子、元素与物质之间的关系；了解物质的组成和物质的构成．9.解：某元素一个原子的质量是mkg，一个碳原子（原子核内有6个质子，6个中子）的质量为nkg，则该元素的相对原子质量为=；相对原子质量单位是1，往往省略不写，故选A．故选：A．根据某原子的相对原子相对质量=，结合题意进行分析解答即可．本题难度不大，掌握原子的相对原子相对质量=并能灵活运用是正确解答本题的关键．10.解：A、它们的化合价不相同，分别是0，+2，+3，故A错误；B、因属于同种元素的原子和离子，则它们的质子数和中子数相等，故B错误；C、因原子失去电子变为阳离子，Fe2+、Fe3+的电荷不同，则它们由原子变为离子时失去的电子不同，即它们的核外电子数不同，故C正确；D、因Fe具有还原性，Fe2+既有氧化性又有还原性，Fe3+具有氧化性，则它们的性质不同，故D错误；故选C．根据Fe、Fe2+、Fe3+三种微粒可知，它们是用同种元素符号和数字组成的，具有相同的质子数和不同的电子数．本题考查同种元素形成的微粒的关系和性质，学生应明确它们的区别和联系，把握化学式的不同，意义不同性质不同．11.解：A、湿衣服在充足的阳光容易晾干，是因为阳光下温度高，分子的运动速率随温度升高而加快，故选项解释正确．B、墙内开花墙外香，是因为花香中含有的分子是在不断运动的，向四周扩散，使人们闻到花香，故选项解释正确．C、50mL酒精与50mL水混合后，体积小于100mL，是因为分子之间有间隔，一部分水分子和酒精分子会互相占据分子之间的间隔，故选项解释正确．D、热胀冷缩，是因为分子间的间隔（而不是大小）随温度的变化而改变，故选项解释错误．故选：D．根据分子的基本特征：分子质量和体积都很小；分子之间有间隔；分子是在不断运动的；同种的分子性质相同，不同种的分子性质不同，可以简记为：“两小运间，同同不不”，结合事实进行分析判断即可．本题难度不大，掌握分子的基本性质（可以简记为：“两小运间，同同不不”）及利用分子的基本性质分析和解决问题的方法是解答此类题的关键．12.解：A、在元素周期表中是几号元素那么它的质子数就是多少，故质子数是53，故A正确．B、在原子中，核内质子数=核电荷数=核外电子数，再根据题意知其核电荷数是53；故B正确；C、在原子中，核内质子数=核电荷数=核外电子数，再根据题意知其核外电子数是53；故C正确．D、已知碘-131的原子核内质子数为53，质子数与中子数之和为131，则中子数是78；故D不正确；故选D．在原子中，核内质子数=核电荷数=核外电子数，相对原子质量=质子数+中子数，相对原子质量是原子的相对的质量，不是实际质量．本题主要考查学生运用所学化学知识综合分析和解决实际问题的能力．学生分析问题的思维跨度较大，强调了学生整合知识的能力，以及对信息的分析、提炼、加工、运用的能力13.解：A、2+8+8=18，故A说法正确；B、质子数是17属于氯元素属于非金属元素，故B说法正确；C、该粒子是带负电的阴离子，故C说法错误；D、由离子结构示意图可知该粒子核外有三个电子层，故D说法正确．故选C．A、把核外电子数加起来即可；B、根据质子数是17属于氯元素考虑；C、根据核内质子数小于核外电子数考虑；D、根据核外电子层数考虑．解答本题关键是熟悉离子结构示意图，各量所表示的意义．14.解：A、由微粒的构成可知，共有两种物质参加化学反应，故此说法正确．B、由微粒的变化可知，在该反应中反应前后原子的种类不变，此说法正确．C、由微粒的变化可知，在该反应中反应前后原子的数目不变，此说法正确．D、由微粒的变化可知，化学反应前后分子发生了改变，故此说法错误．故选D．观察化学反应的微观图，根据微粒的构成分析物的种类；依据微粒的变化分析分子、原子变化等．能根据所给信息，判断模型所表示的物质属于单质还是化合物，这是要求同学们必须掌握的，也是解题的关键．15.解：A、湿衣服在太阳下比在屋檐下容易晒干，是因为太阳下温度高，温度越高，水分子的运动越快，故选项解释正确．B、可用搜救犬搜救地震中被埋人员，是因为是因为人体中含有的分子是在不断的运动的，向四周扩散，使搜救犬闻到人体气味，故选项解释正确．C、水银是金属汞的俗称，用水银温度计测量温度时，汞柱上升，是因为温度升高，汞原子间的间隔变大，故选项解释正确．D、将水烧到沸腾后易将壶盖冲起，是因为温度升高，水分子的间隔变大，故选项解释错误．故选：D．根据分子的基本特征：分子质量和体积都很小；分子之间有间隔；分子是在不断运动的；同种的分子性质相同，不同种的分子性质不同，可以简记为：“两小运间，同同不不”，结合事实进行分析判断即可．本题难度不大，掌握分子的基本性质（可以简记为：“两小运间，同同不不”）及利用分子的基本性质分析和解决问题的方法是解答此类题的关键．16.解：A、离子是核内质子数与核外电子数不等的微粒，分析四种微粒可知②③两种微粒的核内质子数均与核外电子数不等，所以均属离子；B、元素的种类由质子数决定，①③的核内质子数相等，所以属于同种元素；C、元素的化学性质是由其最外层电子数决定的，①④最外层电子数均是7，所以其化学性质一定相似；D、非金属元素的最外层电子数一般多于4，①的最外层电子数是7大于4，是非金属元素；故选AA、依据离子是核内质子数与核外电子数不等的知识分析解答；B、根据元素的种类由质子数决定，进行解答；C、根据元素的化学性质与最外层电子数关系密切分析解决；D、根据原子结构示意图的特点：非金属元素的最外层电子数一般多于4，进行解答．本题主要考查了微粒的结构示意图的意义，了解原子结构示意图与离子结构示意图的区别和联系；掌握元素的概念：具有相同核电荷数（核内质子数）的一类原子的总称是解题的关键．17.解：A、由于分子间有间隔，在受热时间隔变大，所以电热水袋中的水加热后袋子膨胀，袋内的水分子的体积没有变化，故A错误；B、由于分子间有间隔，在受压时，间隔变小，所以向篮球中充气，故B正确；C、由于分子是不断运动的，酒香的微粒通过运动分散到周围的空气中，所以酒香不怕巷子深，故C正确；D、水电解生成氢气和氧气，有新物质生成，属于化学变化，在化学变中分子是可以分的，故D正确．故选A．根据分子的性质分析解答，分子是不断运动的，分子间有间隔，在化学变中分析可以再分．准确理解分子的性质，能用分子的知识来解答生活中一些问题的方法是解答本题的关键．18.解：A、相对原子质量是原子的质量跟一种碳原子质量的的比值，故选项说法错误．B、根据相对原子质量的概念，相对原子质量是一个比值，故选项说法正确．C、根据相对原子质量的概念，相对原子质量是原子质量的简称，故选项说法错误．D、相对原子质量在一般化学计算中可采用它的近似值，故选项说法正确．故选BD．根据国际上是以一种碳原子质量的作为标准，其他原子的质量跟它相比较所得到的比值，就是该原子的相对原子质量．本题难度不大，了解相对原子质量的概念并能灵活运用是正确解答本题的关键．19.解：（1）由元素Sr形成的粒子结构示意图可知，元素Sr的原子的外层电子数是2＜4，为金属元素；（2）由元素Sr形成的粒子结构示意图可知，核内质子数比核外的电子数多2个，该微粒是锶离子，符号为：Sr2+；（3）由于图2的最外层的电子数可知，A只有一个电子层，该层上有2个电子，C的最外层有8个电子，都属于稳定结构，最外层电子数决定元素的化学性质，最外层电子数相同的元素，化学性质相似，由于元素Sr的原子的外层电子数是2，B原子的最外层也有2个电子，具有相似的化学性质．故答为：（1）金属；（2）Sr2+；（3）A、C，B．（1）根据原子的最外层的电子数判断元素的类别；（2）根据粒子结构示意图写出粒子的符号；（3）根据最外层电子数与元素的化学性质的关系分析．在原子结构中，最外层电子数小于4时，元素为金属元素，易失去最外层电子形成阳离子；最外层电子数大于4时，元素为非金属元素，易得电子形成带负电的阴离子．20.解：（1）A与E核内质子数相同，表示同一种元素，所以共有4种元素．A原子核外有3个电子层，所以其表示的元素在第3周期．所以答案为：4；3．（2）A、C和D中，核电荷数=核外电子数，表示原子，B中核电荷数＞核外电子数，失去2个电子，表示阳离子，形成化合物时常显示+2价，质子数为12，所以该粒子表示镁离子，E中核电荷数＜核外电子数，得到1个电子，表示阴离子，形成化合物时常显示-1价，质子数为17，所以该粒子表示氯离子，它们形成的化合物为氯化镁．所以答案为：Mg2+；Cl-；MgCl2．答案：（1）4；3；（2）Mg2+；Cl-；MgCl2．同种元素形成的粒子，质子数相同，原子呈电中性，对阳离子而言，核电荷数＞核外电子数．如何找出原子和离子的区别，可以从质子数与核外电子的关系、粒子的带电性等方面加以考虑．原子的核外电子层数表示该元素所处的周期．本题注重基础，考查知识点较多，并且题目难度不很大，对基础知识的掌握有很大帮助，多注重一些规律的记忆和积累．。
小学数学教学中指导学生画示意图的必要性分析-2019年文档
小学数学教学中指导学生画示意图的必要性分析示意图的直观性优势是其他教学方式所无法比拟的，数形的完美结合使教学条理分明、思路清晰，避免了学生在课堂上天马行空，完全不能理解教师所教的内容。
借助示意图，学生可以把抽象的问题具体化、直观化，帮助自己更好地理解和学习数学知识。
下面就小学数学教学中指导学生画示意图的必要性以及如何指导学生画示意图的问题进行分析探讨。
一、小学数学教学中指导学生画示意图的必要性1.示意图在教学中益处颇多示意图让文字教学有了图形的辅助，有助于体现教师教学的直观性，同时，能够帮助学生更好地理解和接受所学的知识。
它的好处众多，因此，在小学数学教学中指导学生画示意图是十分必要的。
示意图可以帮助学生整理、发散思维。
面对教师提出的问题，不同的学生有不同的见解。
但是，往往学生的思考是不全面的。
这时，示意图就可以发挥其作用了。
一个好的示意图可以帮助学生将教师所教和自己、他人的意见看法进行归类整理，从而更全面、更细致地思考问题。
2.指导学生画示意图可以培养学生自主学习的能力在一般的数学上课模式里，教师首先会指出教学的内容，在课堂教学过程中，以数形结合的方式对上课内容进行讲解。
这种传统的教学方式，一味地注重教师的教，忽视了学生的学。
尽管教师每次都进行图形演示，但是学生却不能真正学会这种解题方式，离开了教师的示范，学生就手足无措了，这对学生自主学习探索是一个极大的束缚。
指导学生画示意图才能从根本上培养和增强学生解题能力和自主学习的能力。
授人以鱼不如授人以渔，学会解题方法才能从根本上学会如何做题，学会画示意图，才能使学生在今后的学习中，能进行自主学习探究，找出解决问题的方法。
3.指导学生画示意图，可以为学生将来的数学学习打好良好的基础示图法是一种广泛受用的教学方法，不论是在小学、初中、高中还是大学的学习中都有它的一席之地。
在小学数学教学中指导学生画示意图，使学生掌握令他们终生受益的学习方法意义重大。
如果能使学生在小学阶段掌握这种方法，其在进行高年级的学习时就能如鱼得水、应付自如。
勾画示意图,解题第一步
勾画示意图,解题第一步不少同学对解数学题很是“挠头”,其实,数形结合很重要,勾画出示意图,走好解题的第一步,整道题的解决也就势如破竹了,下面的几例就很能说明这第一步的重要性.例1已知函数f(x)=ax2+x(a∈R),若对于任意a∈R都有|f()|≤1恒成立,则满足题意的a的最大整数值为()A. -2B. 0C. 2D. 4易错提示很多同学会按部就班地把|f()|≤1表述成|a()2+|1,即|ax2+x(x2+1)|≤(x2+1)2,再做下去,则要么是八次不等式,要不就是分类讨论,难度大得几乎束手无策,只好乱选一气!解析注意到当x>0时总有≤=,g(x)=为奇函数,所以对于任意x∈R都有-≤≤.因此,令t=,则t∈[-,]只需针对a的四个值:-2,0,2,4,从大到小验证函数f(t)=at2+t在闭区间[-,]对应的函数值的绝对值是否存在超过1的情况即可:对于函数f(t)=4t2+t,f()=>1不符合题意;函数f(t)=2t2+t的图像的对称轴为t=-,且-到的距离比-到-的距离远,f(-)=-,f()=1符合题意!至此对于a的值为-2,0已不必再验证,故选C.点评本题题设条件并没有函数f(x)=ax2+x与g(x)=的图像,但想到了奇函数g(x)=的图像与性质,将问题等价转化为研究我们熟悉的二次函数f(t)=at2+t在闭区间[-,]上的最值问题,无论是解答的难度还是解题的速度都得到了优化,可谓“胸中有图千般好,无图解题寸难行”!例2已知函数y=f(x)的定义域为R,在区间[0,+∞)上是单调递增函数,且f()=0.若函数y=f(x-1)的图像关于直线x=1对称,求不等式f()>0的解集.策略提示函数y=f(x)是抽象函数,其解题策略是要么利用具体模型解答(本题不容易找到合适的函数模型),要么勾画示意图,利用图形的直观性降低该抽象函数的难度!解析函数y=f(x-1)的图像关于直线x=1对称,则函数y=f(x)的图像关于直线x=0(y轴)对称,y=f(x)在[0,+∞)区间上是单调递增函数,画出其示意图如图1所示,则原不等式问题可转化为解>与0的解集为{x|x1},+0的解集为{x|x1}.点评从函数y=f(x-1)的图像与函数y=f(x)的图像的平移关系入手,判断出抽象函数y=f(x)实质上是偶函数(示意图中使用了最简单的直线),再结合整体思想,把问题f()>0转化成解不等式>与),解题的第一步依然是画出示意图!例3 已知函数f(x)=|lgx|,若正实数a1,f(b)=2f()可表示为lgb=2lg,即b=()2,展开可得a2+2ab+b2=4b,整理为b2-4b+a2+2=0(*),设g(b)=b2-4b+a2+2,则g(3)g(4)=(a2-1)(a2+2),∵0点评根据题意画出示意图,利用图形的直观可以减少很大的计算量.利用均值不等式判断出>1是避免分类讨论的关键,充分利用二次函数图像与二次方程之间的关系,使实数b的存在性判断变成了容易操作的函数零点的判断.例4 (2010年湖北八校高三联考)设函数f(x)=|2-x2|,若0 A. (0,2)B. (0,2]C. (0,4] D. (0,)解析先画出分段二次函数f(x)=|2-x2|的图像,如图3所示.∵f(a)=f(b),∴0,02ab,即0点评排除法是解答选择题的有效方法,本题的解答中,均值不等式和三角换元(注意新元的范围以确定ab能否等于)是做出合理排除的关键.例5 (2010届伯乐马全国大联考)(1)关于x的方程|x2+4x+3|=a依次有三个解、四个解,则实数a的取值范围分别是、.(2)关于x的方程|x2+4x+3|=ax依次有三个解、四个解,则实数a的取值范围分别是、.解析令f(x)=|x2+4x+3|,直线l1:y=a,直线l2:y=ax(过坐标原点),画出y=f(x)的图像与直线l1、直线l2的位置关系(如图4所示).∵f(-2)=1,∴当a=1时,方程|x2+4x+3|=a有三个解;而当0令-x2-4x-3=ax,其判别式△=(4+a)2-12=a2+8a+4,由a2+8a+4=0解得a=-4+2(a=-4-2舍去). 当a=-4+2时,方程|x2+4x+3|=ax有三个解;而当-4+2点评函数f(x)=|x2+4x+3|的图像是将x 轴下方的部分翻折到x轴上方,曲线与直线有三个公共点,必定需要直线与曲线段相切,所以相切成为解决问题的入手点.另外,a=-4-2对应的直线l2与抛物线y=x2-4x-3在x轴下方的部分相切,所以要进行合理的取舍.如果抛开图形,这道题的解答需要解四次方程,那可就真是小题大做了!画好函数的示意图,问题的解决就已经找到了绝好的途径(数形结合),正所谓“良好的开端是成功的一半”!责任编校徐国坚。
画示意图解决问题
画示意图解决问题教学目标：知识能力：1.结合具体事例，经历探索简单事物的排列、组合结果的过程。
2.能用连线、列表等方法解决简单的排列、组合问题。
过程与方法：体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助数学方法解决，并借助数学语言来表述和交流。
情感、态度和价值观：积极主动参与数学学习活动，获得运用已有知识解决问题的成功体验。
教学重难点：教学重点：借助连线、列表等解决简单的排列、组合实际问题，并借助数学语言来表述和交流。
教学难点：能用连线、列表等方法解决简单的排列、组合问题，能够找出简单事物排列和组合的结果。
教学过程：一、创设情景，导入课题师生谈话师：同学们，你们都喜欢体育运动吗？生：喜欢。
师：教师也喜欢。
我还特别喜欢看球赛，尤其是中国女足的比赛。
在赛场上，她们就像一朵朵铿锵玫瑰，努力拼搏，为祖国争得了一次次荣誉。
大家想不想看看她们在赛场上的精彩表现。
生：想。
师：那咱们一起来欣赏欣赏。
〔配中国女足比赛视频〕啊，真是太精彩了。
在这么精彩的体育比赛中还蕴涵着许多数学问题，比方赛前要安排比赛场次。
今天我们就来一起研究比赛场次问题。
教师板书课题二、探索活动1、出例如题“比赛场次〞。
2、让学生说说了解到了哪些数学信息。
3、解决问题〔1〕师：中国队在小组赛中要进展几场比赛？生：3场。
师：都是哪3场？生：中国--韩国、中国--澳大利亚、中国--越南〔课件出示〕4、解决问题〔2〕师：现在你们猜猜，整个小组一共要赛多少场呢？生1：我认为要赛12场，因为每个球队到要赛3场，4个球队一共12场。
生2：我认为肯定比12场少，比方中国队进展的3场比赛中有中国--韩国，那么在韩国进展的3场比赛中也有韩国--中国，这样就重复了。
……5、小组讨论，验证猜想。
师：这么多种猜想啊，到底整个小组要进展几场比赛呢？咱们以小组为单位，一起来讨论一下。
学生小组讨论验证，教师巡视了解方法。
6、交流方法。
师：谁来把你们组的方法和大家交流交流。
勾画示意图,解题第一步
勾 画示意 图 ，解题第一步
■ 曹淑 红
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道题的解决也就 势如破竹 了，下面的几例就很 能说 明
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画示意图是正确解题的基础和关键
画示意图是正确解题的基础和关键
佚名
【期刊名称】《中学生理科月刊（高中版）》
【年(卷),期】2005(000)010
【摘要】@@ 一、画解题示意图,展示物理情景,变"抽象"为"直观"rn画解题示意图,能使抽象问题形象化,帮助理解物理情景,丰富空间想象.通过对示意图各部分的分析,理顺解题思路,把物理现象和物理规律统一起来,寻找解题的突破口.
【总页数】2页(P47-48)
【正文语种】中文
【中图分类】G63
【相关文献】
1.正确分析：初中数学应用题解题教学的关键 [J], 缪晓菊
2.画示意图解题举隅 [J], 焦明华
3.怎样正确理解“英语单元音舌位示意图”?——兼论决定元音音质的关键因素[J], 高维正
4.画示意图巧解题 [J], 孙红伟
5.画示意图巧解题 [J], 孙红伟
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六年级数学下册提练第8招用“画示意图法”解决问题习题课件冀教版
类 型 3 画示意图求两个量的关系
3．有甲、乙两数，甲数的
3 5
等于乙数的
1 3
(
甲、乙
两数均不为 0)，甲数是乙数的几分之几？
(1)补充示意图：
(2)列式解答：
5÷9＝
5 9
答：甲数是乙数的
5 9
。
点拨：根据示意图可知，甲数是 5 格，乙数是 9 格，
甲数是乙数的
5 9
。
类 型 4 画示意图解分数问题
类 型 5 画示意图解比的问题
5．一个车间有两个小组，第一小组和第二小组人数 的比是 5 ：3，若从第一小组调 14 人到第二小组， 则第一小组与第二小组人数的比是 1 ： 2。原来 两个小组各有多少人？ (1) 画图理解：
(2)列式解答：
14÷
(
5＋5 3－
1 1＋2
)
＝48(人)
48×
5 5＋3
例 一个正方形，如果边长增加 5 米，面积就增加 125 平方米，原来这个正方形的面积是多少 平方米？
思路分析：为了清楚地看出图形变化的情况，可根据题 意画出如图所示的示意图。由图可知，如果我们把增加 的部分分成三块，那么其中的一块就是一个边长为 5 米 的正方形，另外两块就是形状、大小完全相同的两个宽 为 5 米的长方形。
类 型 2 画示意图解差倍问题
2．同样长的两根绳子，第一根用去 30 米，第二根 用去 18 米，剩下的长度第二根是第一根的 3 倍，原来每根绳子长多少米？ (1)补充示意图：
图略。
(2)列式解答： (30－18)÷(3－1)＝6(米) 6＋30＝36(米) 答：原来每根绳子长 36 米。
点拨：第二根比第一根少用 30－18＝12 (米)，剩下 的长度第二根是第一根的 3 倍，则 12 米相当于第 一根剩下的 2 倍，那么第一根剩下的是 12÷2＝ 6(米)，这样就可以求出原来每根绳子的长度。
苏教版四年级数学下册《解决问题的策略(画示意图)》教案
苏教版四年级数学下册《解决问题的策略（画示意图）》教案一. 教材分析苏教版四年级数学下册《解决问题的策略（画示意图）》这一章节，旨在让学生掌握用画示意图的方法来解决实际问题的能力。
教材通过实例引导学生认识示意图在解决问题中的作用，让学生在具体的情境中体会画示意图的必要性，培养学生的解决问题的策略意识。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的解决问题的能力，他们能够理解和运用一些基本的数学概念和运算方法。
但是，他们在解决实际问题时，往往缺乏清晰的思路和方法。
通过这一章节的学习，学生将能够掌握用画示意图的方法来解决问题，提高他们解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生掌握用画示意图的方法来解决问题。
2.培养学生的解决问题的策略意识。
3.提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握用画示意图的方法来解决问题。
2.难点：让学生在实际问题中能够自觉地运用画示意图的策略。
五. 教学方法采用讲授法、引导发现法、实践操作法、合作交流法等，以学生为主体，教师为指导，引导学生主动探索，发现解决问题的策略。
六. 教学准备1.准备相关的问题实例。
2.准备白板和记号笔。
3.准备练习题和作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何解决这个问题。
例如：小华买了3个足球和2个篮球，一共花了多少钱？让学生尝试用画示意图的方法来解决这个问题。
2.呈现（10分钟）呈现教材中的问题实例，引导学生观察和分析问题，让学生认识到画示意图的必要性。
通过教师的引导和学生的讨论，共同总结出解决问题的策略。
3.操练（10分钟）让学生分组练习，每组选择一个实际问题，用画示意图的方法来解决问题。
教师巡回指导，给予学生反馈和帮助。
4.巩固（5分钟）让学生汇报自己的练习结果，教师点评和总结。
再次强调画示意图在解决问题中的作用。
5.拓展（5分钟）让学生尝试解决一些更有挑战性的问题，引导学生运用画示意图的策略。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的学习内容，让学生认识到画示意图是一种有效的解决问题的策略。
解决问题的策略(画示意图)
《解决问题的策略（画示意图）》一、教学目标1.使学生加深认识画图的策略,学会画示意图整理实际问题的条件和问题,能利用示意图分析数量关系,说明解决实际问题的思路，正确列式解答。
2.使学生经历画示意图分析数量关系、解决实际问题的过程,进一步感受画图策略对于解决问题的价值,培养几何直观和分析、推理等思维能力，提高分析问题、解决问题的能力。
3.使学生获得通过画图成功解决实际问题的体验,感受数学方法的力量,进一步积累解决实际问题的经验,增强解决问题的策略意识，提高学好数学的信心。
二、教学重点难点【教学重点】掌握画示意图分析、解决问题的策略。
【教学难点】掌握正确画示意图的方法。
三、教学准备课件四、教学过程一、知识回顾,引入新课老师通过几个题目来帮助学生，回顾之前所学习的用画线段图的策略来解决问题的知识，帮助学生扎实基础。
同时，也为本节课的新课做一个引入。
师：同学们，在这之前，我们已经学会了用画线段图的策略来解决我们的实际问题，那么在上新课之前，老师想要通过这样的两道题目来检测大家对于这部分内容的熟悉程度，首先我们来看这样的判断。
生：读题判断。
老师结合学生的答题情况进行辅助教学。
师：看来我们绝大部分小朋友都能正确的使用线段图来表示我们题目的含义，接下来让我们再来看这样的题目。
生：读题分析师：请学生进行讲解，出示答案。
通过简单的练习，帮助学生回顾上节课的内容。
接着老师出示一个长方形，要求学生能够通过自己的方法来扩大长方形的面积和缩小长方形的面积，引入本节课的内容。
师：同学们，仔细观察，这是一个什么图形呢？生：长方形。
师：对，这是一个长方形，如果我想将这个长方形的面积扩大成为另外一个长方形，你会怎么做？先同桌之间互相说一说。
生：同坐交流。
师：组织学生交流，并分享。
师：老师通过大家的回答，画出了这样的几幅图，你还能对照着说一说，它的方法吗？（出示图形）结论：可以通过增加长、增加宽或者同时增加长和宽。
师：如果我想将这个长方形的面积缩小成为另外一个长方形，你是否也能对照面积扩大的方法画出对应的图形？生：交流总结。
苏教版四年级数学下册第五单元《解决问题的策略——画示意图》优秀教案
2.谈话：为了进一步掌握画图的策略，提高分析问题和解决问题的能力，今天我们继续学习画图解决问题的策略。
（板书课题）
二、
自主
探究体验
感悟
1.了解题意
出示例2，指名读题。
提问：题里告诉我们什么条件，要求什么
问题？你对这道题的感觉怎样？
谈话：能解决这个问题的同学举手示意一下。根据条件和问题，能想到什么呢？
说明：对于一些复杂的图形计算问题，一般可以画示意图分析数量关系，找出先算什么，再算什么。画示意图要根据题里的条件和问题，一步一步画出符合题意的图形，在图上把条件和问题表示清楚，可以使数量关系更直观、清楚，容易找到解题方法。
四、
延伸
拓展
实践
应用
1、应用策略
提问：现在把问题改成求“现在花圃的面
积是多少平方米”你会解答吗？
独立画图并解答，指名展示交流。
提问：你是怎样画出图里缺少的条件的？
你能解释你的方法吗？
3．做练习八第6题
学生独立读题、画图、解答。
交流：第（1）题的图怎样画？怎样想的？
4．做练习八第8题
让学生看图说说已知条件和问题。
同桌交流画图，并说说解题思路。独立完成，指名板演。
4．课堂总结：今天学习了什么解决问题的策略？你有哪些收获和体会？
3.分析关系
谈话：看着图，你能确定先算什么，再算什么吗？
同桌讨论，集体交流。
小结：根据增加部分的面积是18平方米而宽是3米，可以求出原来长方形的宽，再根据原来长8米，求出原来长方形的面积，这是从条件想起。要求原来长方形的面积，需要知道原来的宽，根据根据增加部分的面积是18平方米而宽是3米，可以求出原来长方形的宽，这是从问题想起。
数学 “示意图”
数学“示意图”示意图作为一种直观形象的表达方式，在数学解决问题中发挥着不可忽视的作用。
几年的数学教学经历却让我发现，一年级的小学生，甚至是高段的小学生，在数学解决问题中，经常看到题目就解题，不会动笔画一画示意图，稍微有点陷阱的题目就错倒一片。
不求甚解的读题，看到数字就列式的解题习惯，是他们做错题的根本原因。
一年级恰好是习惯培养的重要阶段，针对学生的这种状况，我在小学一年级借助“示意图”来解决数学问题上做了以下尝试：巧借示意图的方法指导，寻找示意图教学的最佳时机，运用示意图的习惯培养，开展示意图的激励评价。
通过一年的实践研究，大部分学生养成了读完题后动笔画画示意图的好习惯，理解数学问题的能力有了很大提高，解决数学问题的能力也得到了有效提高。
（一）学生层面：一年级的学生抽象思维能力较差，识字量又少，往往不理解题意就着手解决问题。
学生的基础数学知识不牢固，对于解决问题一类的题目，生搬硬套，看见数字就加减，不善于思考。
再加上一年级的孩子阅读能力不强，不能准确把握题意，与其说在审题不如说在猜题。
许多学生看到解决问题就怕，不知道该如何解决。
有些同学甚至不知道要解决什么问题。
更有甚者，题目不读就列算式解题了。
这样不顾一切的解题实在令人担忧，错误率也自然就高了。
（二）教师层面：教师对解决问题的“过于重视”：许多教师重视解决问题的教学，是为了应试教育，一味地对孩子进行灌输式教育，或者采用题海战术，在临考前给孩子做大量的应用题，教学方法过于单一老套，没有采用符合一年级学生特点的解题策略。
另一个方面，教师对解决问题又不够重视：大多数教师采用现成的习题，较少主动地编织实际生活中的应用题。
在讲述过程中，较少渗透数学思想，让学生得到解决问题的一些基本方法，只求得到算式与答案，与新课程理念相违背。
我国著名教育家陈鹤琴老先生曾说过：没有教不好的学生，只有不会教的老师。
如何让一年级的孩子获得解决问题的一些解题技能，更好地解决问题呢？数学的抽象性与小学生以形象思维为主是一对矛盾。
画示意图解决问题课件
THANKS
感
细化图形元素样式
对选择的图形元素进行样式设计，如线条粗细、箭头指向、文字 大小等，以提高示意图的可读性和美观度。
色彩搭配与标注说明
色彩搭配
根据示意图的整体风格和主题， 选择合适的色彩进行搭配，使示
意图更加生动和易于理解。
标注说明
在示意图中添加标注和说明文字， 对图形元素进行解释和补充说明， 帮助读者更好地理解示意图的含义。
意图。
03
如何合适的示意
根据问题类型选择示意图
01
02
03
04
流程图
适用于描述一系列的顺序或流 程，如工作流程、操作步骤等。
概念图
用于表示抽象的概念、理论或 想法，帮助理解复杂的概念或
关系。
组织结构图
用于展示组织内部的层级关系 和职责分配，如公司部门结构、
团队成员职责等。
因果图
用于表示因果关系，帮助分析 问题产生的原因和解决方案的
逻辑关系。根据信息复杂Fra bibliotek选择示意图简单信息
选择简单的示意图，如流程图、 组织结构图等，能够清晰地呈现 信息。
复杂信息
对于复杂的信息，可以选择概念 图、因果图等更为详细的示意图， 以帮助理解和分析信息。
根据团队需求选择示意图
协作需求
如果团队需要共同理解和分析问题， 可以选择易于理解和协作的示意图， 如流程图、组织结构图等。
率和质量，同时学习和掌握绘图技巧和方法。
总结词：绘制效率是指示意图绘制的速度和质 量。
绘制示意图需要花费大量时间和精力，影响工作 效率。
06
示意例
企业战略规划示意图
总结词
通过图形展示企业战略目标、核心业务、资源和能力等关键要素，帮助企业清晰地了解自身状况和未来发展方向。
在小学低年级数学解决问题教学中渗透画图策略的思考(论文)#
在小学低年级数学解决问题教学中渗透画图策略的思考广州市番禺区化龙镇中心小学许秀云摘要：画图策略是利用图的直观来表征问题中的数学关系和数学结构，是最常用的一种解决问题的策略。
然而在实际的教学中却发现学生的画图意识并不强烈，以致解决问题的能力不断下降。
那么，如何在小学低年级数学解决问题教学中渗透画图策略呢？本文是笔者经过一年多的实践，得出如下的思考：培养读图能力——画图的基础；画图——早期渗透“图”的简洁美；画图——培养画“图”意识，积累画图经验；画图——深刻体会“图”的不同作用。
关键词：低年级解决问题渗透画图策略数学是解决问题的科学，即数学的主要功能是解决问题，具体解题时选择解题的方法和策略是十分重要，它直接关系到能否解决该问题或比较简单地解决该问题。
然而，解题的方法和策略是一种数学的思维，对于思维这一东西是不能只靠“灌输”，所以一些教师没有很好或不知道如何系统地进行渗透。
再加上在实际教学中不少中下生解决问题的能力不强，有的学生读题能力差，往往不能准确的把实际问题抽象成数学问题，不能把所学的数学知识应用到实际中去；对所学数学知识的实际背景了解不多，缺少必要的生活体验；对来自生活的各种信息不能准确理解；解决问题的方法、策略不够多样、准确，思路不够开阔等等。
这些都是造成解决问题难“教”，解决问题难“做”的局面。
“画图策略”是指：我们在解题过程中，运用画图的方式，画出与题意相关的图形或图案，借以帮助我们观察、推理、思考，是解决数学问题的一种手段。
解题时，根据题的内容画图，把题的条件、问题在图上标明，这样有助于我们正确审题，理解题意，从而正确解题，提高我们分析和解决问题的能力。
画图策略主要应用于分析问题和解决问题中。
在分析问题中，画图策略主要是指用图把问题进行表征，从而把抽象的数量关系直观化。
在解决问题中，画图策略主要是指利用图形直观，从而搜寻到解决问题的思路和方法。
说简单点“画图”就是利用“几何直观”。
两妙招教“画图”策略——《解决题的策略——画示意图教学小招》
生 ： 边 的 较 好 ， 为 左 图 中 长 和 宽 右 因
相差太大了。
师 ： 的 意 思是 ， 们 在 画 示 意 图 时 ， 你 我 虽然 不要 太 精 确 ， 不 能 相 差 太 大 。 还 得 但 根 据数 据 的 大小 画 出 大该 的 图 ， 和 宽 之 长 间 的倍 数 关 系要 差 不 多 。
的。
师 ： 你 准 备 怎 么 画呢 ？ 那 生 ： 以画 出草 图 ， 用画真 的 ４米 可 不
和 ３米 。
师 ： 出示例 Ｉ （ ）梅 山小学有一块 长方 形花 圃， ８米， 长 在修 建校 园时， 圃长增 花 加 了 ３米 。这 样 花 圃 面积 增 加 了 １ ８平 方 米 。 原 来 花 圃 的 面积 是 多 少？ 学 生 自觉 画 图解 答 。 师 ： 发 现 大部 分 同 学 的 想法 差 不 多 ， 我 在 同学们中间有这样 两种不 同的图。展 示 （ 两幅图） 比较一下 ， 哪一幅 图能准确地表达
２ 画一 画 。 ． 师 ： 出 示题 目） 一 个 长 方 形 的 长 是 ５ （
厘 米， 宽是 ３厘 米 ， 增 加 了 ２厘 米 ， 积 长 面 增 加 多少平 方 匣 朱 生 ： ×３ ６平 方厘 米 。 ２ ＝
师 ：能 否 让 大 家一 下子 就 明 白你 的 方
法 是 什 么意 思 呢 ？ 宽 的 比例 相 差 太 大 ， 成 直 观 上 的反 差 ） 形 ； 米， 就相 当 于把 宽 向 右 平 移 １米 。
生 ： 图就 明 白 学时力 图让学 生学会 画示意 图， 但 耗 时太 多， 堂效率 不高 ， 时还 不能 课 有 完成即定的教 学任务。 怎 样 才 能 让 学 生 在 教 学 的 第 一 课 时 就 学会 画图， 并培养 空间观 念呢？恰逢 学
小学数学解题方法——图示法(1)画示意图法
方法点一用格子图解决实际问题例1一根彩带长240米，把它分成三段，第一段比第二段长20米，第三段是第一段2倍，三段各长多少米？方法指导解决此类问题主要是先根据总数量与总份数求出一份量，再求出其他数量。
此题中彩带总长度不变，三段相比较，第二段最短，所以把第二段看作一份，则第一段是一份多20米，第三段是第一段的2倍，则是第二段的两倍多两个20米。
如图：观察上图可以发现，这根彩带的总长度是4个第二段的长度和加上3个20米，用（240-20×3）除以4就可以得出第二段的长度,第二段的长度加20米就是第一段的长度,第一段的长度乘2就得到第三段的长度.正确解答第二段：(240-20×3)÷4=45(米)第一段：45+20=64(米)第三段：65×2=130(米)答：第一段长65米，第二段长45米，第三段长130米。
例2甲、乙、丙三人各拿出同样多的钱买气球。
甲拿到的气球比乙拿到的气球少6个，乙和丙拿到的气球同样多。
这样，乙和丙每人要各付给甲1.2元。
每个气球售价多少钱？方法指导此题中甲、乙、丙三人花了同样多的钱，说明三人买的气球一样多，甲比乙和丙都少拿6个气球，则乙和丙比甲各多拿6个。
甲、乙、丙花同样多的钱!，应该得到同样多的气球，这样如果乙和丙每人给甲2个气球，则甲、乙、丙三人的气球一样多，如图所示。
即2个气球的售价是1.2元。
由此可以求出一个气球的价钱。
正确解答1.2÷（6-6×2÷3）=1.2÷（6-4）=1.2÷2=0.6（元）答：每个气球售价0.6元。
例3冰化成水体积要减少，水结成冰体积要增加几分之几？方法指导解决此类问题，首先要确定把哪一个量看作单位“1”，冰化成水体积减少是和冰本身来比，把冰看作单位“1”；水结成冰体积增加是和水本身来比，把水看作单位“1”。
观察上图发现，11份的冰化成水后，体积为10份，比原来减少1份，10份的水结成冰后，体积是11份，比原来增加1份，增加的1份除以水的体积10份就得到所求问题。