[初中数学]2018年中考数学名师精讲教学案(37份) 人教版1

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2018年中考数学名师精讲教学案(37份) 人教版22(免费推荐下载)

第讲圆的基本性质,知识清单梳理)圆的有关概念．圆的定义()在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．固定的端点叫做圆心，线段叫做半径．()圆可以看成是所有到定点的距离等于定长的点的集合．定点是圆心，定长是半径．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小．．弦、弧、圆心角、圆周角()弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦．()直径：经过圆心的弦叫做直径．()弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．()半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．()优弧：大于半圆的弧叫做优弧．()劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧．()圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．()圆周角：顶点在弧上，并且两边都与圆相交的角叫圆周角．圆的有关性质．圆是轴对称图形，任何一条经过圆心的直线都是它的对称轴，圆也是中心对称图形，对称中心是圆心．．垂径定理()垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．()平分弦(不是直径)的直径垂直于两条弦，并且平分弦所对的弧．．弧、弦、圆心角之间的关系()在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．()同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．．圆周角定理及推论()圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．()推论：半圆(或直径)所对的圆周角是°，°的圆周角所对的弦是直径．圆与正多边形．三角形的外接圆和内切圆()不在同一直线上的三个点确定一个圆．()三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心．()三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心．．圆与正多边形顺次连接圆上的个等分点得到的多边形是正边形．一个正多边形的各个顶点都在圆上，这个圆是这个正多边形的外接圆；把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心；外接圆的半径叫做正多边形的半径；正多边形每一边所对的圆心角叫正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．．圆内接四边形的对角互补．,云南省近五年高频考点题型示例)与圆有关的概念及性质【例】(德宏中考)如图，在△中，∠＝°，＝.若以点为圆心，为半径的圆恰好经过的中点，则＝()．．．．【解析】连接，在△中，∵为的中点，∴为△斜边上的中线，∴＝.又∵，都是⊙的半径，∴＝＝＝，∴在△中，＝＝＝.【答案】垂径定理及推论【例】(昆明中考)如图，为⊙的直径，＝，⊥弦，垂足为，切⊙于点，∠＝°，连接，，.下列结论不正确的是()．∥．△是等边三角形．＝的长为π圆周角定理及推论【例】(云南中考)如图，点，，是⊙上的点，＝，则∠的度数为．【解析】在△中，＝，又∵＝，∴△是等边三角形，∴∠＝°，由圆周角定理得∠＝∠＝°.【答案】°．(昭通中考)如图，已知，是⊙的两条直径，∠＝°，那么∠＝()．°．°．°．°(第题图)(第题图)．(普洱中考)如图，⊙是△的外接圆，∠＝°，则∠的度数是()．°．°．°．°．(红河中考)如图，是⊙的直径，点在⊙上，弦平分∠，则下列结论错误的是()．＝＝．∠＝∠．∠＝∠(第题图)(第题图)．(云南中考)如图，，是⊙上的两点，的垂直平分线与⊙交于，两点，与线段交于点．若∠＝°，则∠的度数为()．°．°．°．°．(昭通中考)如图所示，是⊙的直径，弦与相交于点，若∠＝°，则∠＝°.(第题图)(第题图)(第题图)．(西双版纳中考)如图，是⊙的直径，点在⊙上，点在线段上运动，设∠＝α，则α的最大值是°．．(曲靖中考)如图，在半径为的⊙中，直径与弦相交于点，连接，，若＝，则＝．．(曲靖中考)如图，点，，，都在⊙上，⊥，∠＝°.()求∠的度数；()求证：四边形是菱形．解：()∵∠＝°，∴∠＝°，又∵⊥，∴＝，∴＝，∴∠＝∠＝°；()∵∠＝∠＝°，且＝＝，∴△和△是全等的等边三角形，∴＝＝＝，∴四边形是菱形．.遗漏考点【例】有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有() ．个．个．个．个【解析】连接圆上两点间的线段叫弦，故直径是弦，①正确；经过不在同一条直线的三点才可以作圆，②错误；三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，故外心到三角形各顶点的距离相等，③正确；半径相等的两个半圆弧长相等，弧度也相等，是等弧，故④正确．【答案】圆内接多边形【例】(沈阳中考)正方形内接于⊙，正六边形的周长是，则⊙的半径是()．．．【解析】已知正六边形的周长是，可得＝，连接，，可得∠＝＝°，所以△为等边三角形，所以＝＝，即⊙的半径是，故选.【答案】【例】同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是()【解析】设圆的半径为，则内接正三角形的边长为，内接正方形的边长为，∴内接正三角形与内接正方形的边长的的比＝：＝∶.【答案】．创新题【例】(安顺中考)如图，是半径为的⊙的直径，点在⊙上，∠＝°，为的中点，点是直径上一个动点，则＋的最小值为()．．．【解析】作点关于的对称点′，连接，′，′，则′与的交点即为所求点，′即为＋的最小值，.∵∠＝°，为的中点，∴∠＝°，∠′＝°，故∠′＝°，在△′中，′＝＝＝，即＋的最小值为.【答案】,课内重难点真题精练及解题方法总结) .(黄冈中考)已知：如图，在⊙中，⊥，∠＝°，则∠的度数为()．°．°．°．°【方法总结】垂直于弦的直径平分弦，且平分该弦所对的两条弧．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半．．(长沙中考)如图，为⊙的直径，弦⊥于点，已知＝，＝，则⊙的半径为.【方法总结】垂直于弦的直径平分弦，且平分这条弦所对的两条弧．。

2018年中考数学名师精讲教学案(37份) 人教版23(免费推荐下载)

第讲与圆有关的位置关系,知识清单梳理)两种位置关系．点与圆的位置关系共有三种：①点在圆内；②点在圆上；③点在圆外．对应的点到圆心的距离和半径之间的数量关系分别为：①＝；②＜；③＞.．直线与圆的位置关系共有三种：①相交；②相切；③相离．对应的圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系分别为：①＜，②＝，③＞.切线．切线定义：与圆只有一个交点的直线叫做圆的切线．．判定定理：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线．．性质：从圆外一点可以向圆引两条切线，交点到切点的距离相等．,云南省近五年高频考点题型示例)切线的判定与性质【例】(官渡一模)如图，为⊙的直径，为⊙上一点，点是的中点，⊥于点，⊥于点.()求证：是⊙的切线；()若＝，求的长度．【解析】()作半径证垂直，∵⊥于点，∴只要证∥即可；()证明△∽△即可．【答案】解：()连接，.∵点是的中点，∴＝，∴∠＝∠.∵＝，∴∠＝∠，∴∠＝∠，∴∥.∵⊥，∴⊥，又∵是⊙的半径，∴是⊙的切线；()连接.∵是⊙的直径，∴∠＝°，∵∥，∴∠＝∠.∵⊥，∴∠＝∠＝°，∴△∽△，∴＝＝，即＝，∴＝.．(昆明中考)已知：如图，是⊙的直径，是⊙的弦，点是⊙外一点，∠＝∠. ()求证：是⊙的切线；()若∥，且＝，＝，求⊙的半径．解：()连接.∵是直径，∴∠＝°.∴∠＋∠＝°.∵＝，∴∠＝∠.∵∠＝∠，∴∠＋∠＝°，∴⊥.又∵点在⊙上，是半径，∴是⊙的切线；()∵∥，∴∠＝∠.又∵＝，∴∠＝∠，∴∠＝∠.又∵∠＝∠＝°，∴△∽△，∴＝.设的长为，那么的长为，∵＝，＝，∴＝，∴＝或＝－(舍去)，∴⊙的半径为.．(曲靖中考)如图，，是⊙的切线，，为切点，是⊙的直径，，的延长线相交于点.()若∠＝°，求∠的度数；()当∠为多少度时，＝？并说明理由．解：()∵是⊙的切线，∴∠＝°－∠＝°，又∵，是⊙的切线，∴＝，∴∠＝∠＝°，∴∠＝°－°×＝°；()当∠＝°时，＝.理由：当∠＝°时，由()知∠＝∠＝°，∴∠＝°－°×＝°，∵，是⊙的切线，∴∠＝∠＝°.在△中，∠＝°－∠＝°，∴∠＝∠，∴＝.．(昆明中考)如图，是⊙的直径，平分∠，交⊙于点.过点的直线⊥，垂足为点，点为半径上一点，点，分别在矩形的边和上．()求证：直线是⊙的切线；()若＝，＝，求⊙的直径．解：()连接，∵＝，∴∠＝∠.∵平分∠，∴∠＝∠，∴∠＝∠，∴∥.∵⊥，∴⊥，∵点在⊙上，是半径，∴是⊙的切线．()解法一：∵四边形是矩形，＝，∴＝＝，∠＝°.设＝＝，则＝－，在△中，∠＝°，＝，由勾股定理得＋＝，∴(－)＋＝，解得＝，∴＝×＝，∴⊙的直径为.解法二：连接.∵四边形是矩形，＝，∴＝＝，∠＝∠＝°，∴∠＋∠＝°.∵是⊙的直径，∴∠＝°，∴∠＋∠＝°，∴∠＝∠，∴△∽△，∴＝，∴＝·，即＝·，解得＝，∴＝＋＝＋＝，∴⊙的直径为.．(曲靖中考)如图，在△中，∠＝°，是边上的一点，以为半径的⊙与边相切于点. ()若＝，＝，求⊙的半径；()过点作弦⊥于，连接，若∠＝∠，求证：四边形是菱形．解：()连接，设⊙的半径为，则＝＝.在△中，由勾股定理得：＝＝＝.∵⊙与边相切于点，∴⊥，∴∠＝∠＝°.又∵∠＝∠，∴△∽△，∴＝，即＝，解得＝.∴⊙的半径为；()连接.∵∠＝∠，∴∠＝∠＝∠，∵∠＝∠＋∠，⊙与边相切于点，∴∠＝∠＝°，∴∠＝°，∠＝°，∵⊥，∴∠＝∠＝°，∴∥.又∵∠＝∠＝°，∴∥，∴四边形是平行四边形．∵∠＝°，是⊙的半径，∴是⊙的切线，又∵也是⊙的切线，∴＝，∴平行四边形是菱形．．(昆明中考)如图，是⊙的直径，∠＝°，四边形是平行四边形，交⊙于点，连接并延长交的延长线于点.()求证：是⊙的切线；()若∠＝°，＝，求图中阴影部分的面积．(结果保留根号和π)解：()连接.∵四边形是平行四边形，∴∥，∴∠＝∠，∠＝∠.∵＝，∴∠＝∠，∴∠＝∠.在△和△中，∴△≌△，∴∠＝∠＝°，∴⊥.∵是⊙的半径，∴是⊙的切线；()∵∠＝°，∠＝°，∴∠＝∠＝∠＝°.∵＝，∴△是等边三角形，∴∠＝°.∵∠＝∠＋∠，∴∠＝∠＝°.∵∥，∴∠＝°－∠＝°，∴∠＝°－∠－∠＝°，∴＝＝＝.∵＝，∴＝＝＝.在△中，∵∠＝°，＝，∠＝°，∴＝·°＝，∴阴影＝△－扇形＝×××－＝－.．(云南中考)已知是⊙的直径，是⊙的切线，是⊙上的点，∥，是直径上的动点，与直线上的点连线距离的最小值为，与直线上的点连线距离的最小值为.()求证：是⊙的切线；()设＝，求∠的正弦值；()设＝，＝，求＋的取值范围．解：()连接，∵∥，∴∠＝∠，∠＝∠，∵＝，∴∠＝∠，∴∠＝∠.在△和△中，∴△≌△()，∴∠＝∠，∵切⊙于点，∴∠＝°，∴∠＝°.∴⊥，且为半径，∴是⊙的切线；()过点作⊥于点.∵＝，∴＝，设＝，＝，∴＝＝.∵∠＝∠＝°，∠＝∠，∴△∽△.∴＝，∴＝·＝·＝，＝.∴∠＝＝＝；图①()如图①，过点作⊥于点，并延长交⊙于点，则＝.过点作⊥于点，则＝.连接，则四边形是矩形，∴＝，∴＋＝＋＝＋＝，∴≤≤，∴≤＋≤.,近五年遗漏考点及社会热点与创新题) .遗漏考点点与圆的位置关系【例】矩形中，＝，＝，点在边上，且＝，如果⊙是以点为圆心，为半径的圆，那么下列判断正确的是()．点，均在⊙外．点在⊙外、点在⊙内．点在⊙内、点在⊙外．点，均在圆内【解析】先计算点到圆心的距离，再和半径作比较即可．∵＝，点在边上，且＝，∴＝，∴＝＝，＝.∵＝＜，＝＞，∴点在圆内、点在圆外，故选.【答案】．创新题【例】(五华一模)如图所示，是⊙的弦，是⊙的直径，且∥，连接，，，其中＝，过点的切线交的延长线于点.()求证：平分∠；()若＝，求图中阴影部分图形的周长．(结果精确到，参考数据：π≈，≈，≈)【解析】()要证明平分∠，只要求得∠＝∠即可，据条件可得答案；()图中阴影部分图形的周长是＋＋的长，据()中结论和题目条件可求．【答案】解：()∵∥，∴∠＝∠.∵＝，∴∠＝∠，∴∠＝∠，∴平分∠；()连接，作⊥于点.∵＝，∴∠＝∠.∵∠＝∠，∴∠＝∠，∴∥.又∵＝，∥，∴四边形是菱形，∴＝.∵＝，∴＝＝＝，∴∠＝°.∴＝·°＝×＝，＝·°＝×＝.∵⊥，⊥，∥，∴四边形为矩形，＝＝，＝－－＝－－＝.∵∠＝°，∥，∴∠＝∠＝°，∴＝＝π，∴图中阴影部分图形的周长是：＋＋＝π＋＋＝×＋×＋≈.,课内重难点真题精练及解题方法总结).(呼和浩特中考)如图所示，为⊙的直径且⊥，是⊙的一条弦，直线交直线的延长线于点，＝＝.()求证：直线是⊙的切线；()求∠的值．解：()连接，，∵＝＝，且∠＝∠，∴△∽△，∴∠＝∠，∴∥，∴∠＝∠，∠＝∠.∵＝，∴∠＝∠，∴∠＝∠.又∵＝，＝，∴△≌△，∴∠＝∠.又∵⊥，∴∠＝°，∴∠＝°，又∵为⊙的半径，∴直线是⊙的切线；()由()知∠＝∠，∵＝.设＝，则＝，＝.∵＝＝，∴＝＝.又∵＝，∴＝，∴＝＝＝＝×＝，∴＝，∴＝＝＋＝，∴∠＝∠＝＝.【方法总结】.切线的常用判定方法有两种：一是用圆心到直线的距离等于圆的半径来说明直线是圆的切线；二是用经过半径的外端且垂直于这条半径来说明直线是圆的切线．当被说明的直线与圆的公共点没有给出时，用方法一；当圆与直线的公共点已经给出时，常用方法二说明．．利用切线的性质时，常连接切点和圆心，构造直角．．(毕节中考)如图，已知⊙的直径＝，，为圆周上两点，且四边形是平行四边形，过点作直线∥，分别交，的延长线于点，，与交于点．()求证：是⊙的切线；()求的长．解：()∵为⊙的直径，∴∠＝°，∴⊥.∵四边形是平行四边形，∴∥，∴⊥.∵∥，∴⊥.又∵为⊙半径，∴是⊙的切线；()连接.∵四边形是平行四边形，∴＝.∵＝＝＝＝，∴＝＝，∴△为等边三角形，∴∠＝°，∴∠＝∠＝°，在△中，∵∠＝，∴＝·°＝°＝.。

[初中数学]2018年中考数学名师精讲教学案(37份) 人教版4

第4讲分式,知识清单梳理)分式的概念1．分式：形如__AB __(A ，B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子叫做分式．2．与分式有关的结论(1)分式AB 无意义的条件是__B ＝0__．(2)分式AB 有意义的条件是__B ≠0__．(3)分式AB值为0的条件是__A ＝0且B ≠0__．分式的性质1．分式的基本性质分式的分子与分母都乘(或除以)__同一个不等于零的整式__，分式的值不变.A B ＝A·MB·M ，A B ＝A÷MB÷M(其中M 是不等于零的整式)． 2．约分：根据分式的基本性质将分子、分母中的__公因式__约去，叫做分式的约分．约分的依据是分式的基本性质．3．通分：根据分式的基本性质将几个异分母的分式化为__同分母__的分式，这种变形叫分式的通分．通分的关键是确定几个分式的最简公分母．4．最简分式：分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式．分式的计算分式的运算法则(1)符号法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变． (2)分式的加减法：同分母加减法，__分母不变，分子相加减__；异分母加减法，__先通分，后加减__．(3)分式的乘除法：a b ·c d ＝__ac bd __；a b ÷c d ＝__adbc __．(4)分式的乘方：(a b )n ＝__a nb n __．,云南省近五年高频考点题型示例)分式的概念【例1】(2016曲靖压轴试卷)下列式子是分式的是( ) A .x 2 B .x x ＋1C .x 2＋yD .x 3 【解析】如果A ，B(B ≠0)表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB 叫做分式．【答案】B分式有意义及值为零的条件【例2】(2016云南一模)要使分式x ＋1x －2有意义，则x 的取值应满足( )A ．x ≠2B ．x ≠－1C ．x ＝2D ．x ＝－1【解析】分式有意义的条件：分母不为0，即x －2≠0. 【答案】A1．(2014曲靖一模)若分式x 2－1x －1的值为零，则x 的值为( C )A ．0B ．1C ．－1D ．±12．(2013曲靖一模)已知分式x －3x 2－5x ＋a，当x ＝2时，分式无意义，则a ＝__6__．分式的加、减、乘、除混合运算【例3】(2016云南中考)有一列按一定顺序和规律排列的数：第1个数是11×2；第2个数是12×3；第3个数是13×4；…对任何正整数n ，第n 个数与第(n ＋1)个数的和等于2n ×（n ＋2）.(1)经过探究，我们发现：11×2＝11－12；12×3＝12－13；13×4＝13－14.设这列数的第5个数为a ，那么a ＞15－16，a ＝15－16，a ＜15－16，哪个正确？请你直接写出正确的结论；(2)请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n 个数(即用正整数n 表示第n 个数)，并且证明你的猜想满足“第n 个数与第(n ＋1)个数的和等于2n ×（n ＋2）”；(3)设M 表示112，122，132，…，12 0162，这2 016个数的和，即M ＝112＋122＋132＋…＋12 0162，求证：2 0162 017＜M ＜4 0312 016.【解析】(1)由已知规律可得；(2)先根据已知规律写出第n 、n ＋1个数，再根据分式的运算化简可得；(3)将每个分式根据1n －1n ＋1＝1n （n ＋1）＜1n 2＜1n （n －1）＝1n －1－1n ，展开后再全部相加可得结论．【答案】解：(1)由题意知第5个数a ＝15×6＝15－16；(2)∵第n 个数为1n （n ＋1），第(n ＋1)个数为1（n ＋1）（n ＋2），∴1n （n ＋1）＋1（n ＋1）（n ＋2）＝1n ＋1⎝⎛⎭⎫1n ＋1n ＋2 ＝1n ＋1×n ＋2＋n n （n ＋2）＝1n ＋1×2（n ＋1）n （n ＋2）＝2n （n ＋2），即第n 个数与第(n ＋1)个数的和等于2n ×（n ＋2）；(3)∵1－12＝11×2＜112＝1，12－13＝12×3＜122＜11×2＝1－12， 13－14＝13×4＜132＜12×3＝12－13， …12 015－12 016＝12 015×2 016＜12 0152＜12 014×2 015＝12 014－12 015， 12 016－12 017＝12 016×2 017＜12 0162＜12 015×2 016＝12 015－12 016， ∴1－12 017＜112＋122＋132＋…＋12 0152＋12 0162＜2－12 016，即2 0162 017＜112＋122＋132＋…＋12 0152＋12 0162＜4 0312 016， ∴2 0162 017＜M ＜4 0312 016.3．(2014昆明一模)化简⎝⎛⎭⎫x y －y x ÷x －yx 的结果是( B ) A .1y B .x ＋y y C .x －y yD ．y 4．(2015昆明中考)计算：3a ＋2b a 2－b 2－a a 2－b 2＝__2a －b__．分式先化简再求值【例4】(2015云南中考)化简求值：⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋2x （x －1）－1x －1·x x －1，其中x ＝2＋1.【解析】首先将中括号内的部分通分，然后按照同分母分式的减法法则进行计算，再按照分式的乘法法则计算、化简，最后再代入求值即可．【答案】解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋2x （x －1）－x x （x －1）·x x －1＝2x （x －1）·xx －1＝2（x －1）2，将x ＝2＋1代入得，原式＝2（2＋1－1）2＝2（2）2＝22＝1.,近五年遗漏考点及社会热点与创新题)1.遗漏考点分式与科学记数法(a －n 属于分式)【例1】因为0.1＝110＝10－1；0.01＝______＝______；0．001＝________＝________…所以0.000 025＝2.5×0.00 001＝2.5×10－5.n 是正整数时，a －n ＝1an (a ≠0)．【解析】若一个数x 满足0<x<1，则可以表示为a ×10n (1≤|a|≤10，即a 的整数部分只有一位，n 为整数)的形式，n 的确定：n ＝从左边第一个0起到第一个不为0的数为止所有的0的个数的相反数．【答案】1100；10－2；11 000；10－3分式的值为正、负的条件【例2】分式x 2＋1x ＋5的值为负，则x 应满足________．【解析】分式值为负，分子、分母异号．【答案】x ＜－5分式的系数变号【例3】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号．下列变形正确的是( )A .a ＋1b ＋1＝a bB .a －1－b＝－a －1bC .a －b a 2－b 2＝1a －b D .（－a －b ）2（a ＋b ）2＝－1 【解析】A .a ＋1b ＋1＝a ＋1b ＋1，故错误；B .a －1－b ＝－a －1b ，故正确；C .a －b a 2－b 2＝1a ＋b ，故错误；D .（－a －b ）2（a ＋b ）2＝1，故错误．依据分式的性质进行变形，再判断对错即可．【答案】B 2．创新题【例4】下列变形正确的是( ) A .a ＋b a ＋b ＝0 B .－a ＋b a －b ＝－1 C ．－a b ＝a 2b 2 D .0.1a －0.3b 0.2a ＋b ＝a －3b 2a ＋b【解析】A .a ＋b a ＋b ＝1，分子分母相同则约分得1；B .正确；C .－a b ≠a 2b 2，当负号没有在括号内，乘方不改变其负号；D .0.1a －0.3b 0.2a ＋b ＝a －3b2a ＋10b；分式的分子、分母同时扩大时不能漏项．【答案】B【例5】已知：5x －4（x －1）（2x －1）＝A x －1－B2x －1，试求A ，B 的值．【解析】本题考点是异分母分式相加减，解题思路是先找到最简公分母，通分，再分母不变分子相加减得A （2x －1）－B （x －1）（x －1）（2x －1），⎩⎨⎧2A －B ＝5，－A ＋B ＝－4，∴⎩⎪⎨⎪⎧A ＝1，B ＝－3.【答案】A ＝1，B ＝－3.,课内重难点真题精练及解题方法总结)1.(2017广州中考)若分式x －1x ＋2的值为0，则( D )A ．x ＝－2B ．x ＝0C ．x ＝1或x ≠－2D ．x ＝1【方法总结】①分式AB有意义：分母不为0(B ≠0); ②分式无意义：分母为0(B ＝0)；③分式值为0：分子为0且分母不为0，即⎩⎪⎨⎪⎧A ＝0，B ≠0；④分式值为正或大于0：分子、分母同号，即⎩⎪⎨⎪⎧A ＞0，B ＞0或⎩⎪⎨⎪⎧A ＜0，B ＜0；⑤分式值为负或小于0：分子、分母异号，即⎩⎪⎨⎪⎧A ＞0，B ＜0或⎩⎪⎨⎪⎧A ＜0，B ＞0；⑥分式值为1：分子、分母值相等，即A ＝B ；⑦分式值为－1：分子、分母值互为相反数，即A ＋B ＝0.2．计算：2x x 2－y 2－2y x 2－y 2＝__2x ＋y __．3．当a ＝99时，分式a 2－1a －1的值是__100__．4．(2014云南中考)化简求值： x 2－x x 2－2x ＋1·⎝⎛⎭⎫x －1x ，其中x ＝15. 解：原式＝x （x －1）（x －1）2·（x ＋1）（x －1）x＝x ＋1，当x ＝15时，原式＝65.5．(2016曲靖二模)先化简，再求值：(x －1)÷⎝⎛⎭⎫1－2x ＋1，其中x 2＋3x ＋2＝0. 解：原式＝(x －1)÷x －1x ＋1＝(x －1)·x ＋1x －1＝x ＋1，由x 2＋3x ＋2＝0，即(x ＋1)(x ＋2)＝0，解得：x ＝－1(舍去)或x ＝－2，当x ＝－2时，原式＝－2＋1＝－1. 6．(2017十堰中考)先化简，再求值： (x ＋4)÷(x 2＋3x －4)＋3x －1，其中x ＝2＋ 3.解：原式＝x ＋4（x ＋4）（x －1）＋3x －1＝1x －1＋3x －1 ＝1＋3x －1，把x ＝2＋3代入1＋3x －1，即1＋32＋3－1＝1.请完成精练本第4页作业。

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第讲投影与视图(含尺规作图),知识清单梳理)投影．投影：用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫该物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在平面叫做投影面．．平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影．由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．．正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．物体的三视图．在正投影面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图．．在水平投影面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图．．在侧投影面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图．．画三视图的要求：长对正，高平齐，宽相等．尺规作图,云南省近五年高频考点题型示例)几何图形的三视图【例】(云南中考)下面长方体的主视图(主视图也称正视图)是()【解析】直接利用主视图的观察角度从前往后观察得出答案．【答案】．(云南中考)如图为某个几何体的三视图，则该几何体是()．(云南中考)某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是()．圆柱．正方体．球．圆锥．(云南中考)若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体是() ．正方体．圆锥．圆柱．球几何图形的展开图【例】(随州中考)如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为()．π．π．π．π【解析】先根据三视图判断几何体为圆锥，再根据圆锥的底面积和侧面积求解即可．【答案】,近五年遗漏考点及社会热点与创新题).遗漏考点尺规作图【例】(河北中考)如图，依据尺规作图的痕迹，计算α＝．【解析】先根据矩形的性质得出∥，故可得出∠的度数，由作图痕迹可知，已作两条线分别为∠的平分线与的垂直平分线，再由角平分线定义、线段垂直平分线定义及三角形内角和定理可得出结论．【答案】°【例】(曲靖中考)如图，，是直线两侧的点，以为圆心，长为半径画弧交于，两点，又分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接，，，下列结论不一定正确的是()．⊥．点，关于直线对称．点，关于直线对称．平分∠【解析】由作法得垂直平分，所以，选项正确；因为垂直平分，所以＝，所以平分∠，所以选项正确；因为不一定等于，所以选项错误，故答案选.【答案】【例】如图，已知在△中，∠＝°，点是边的中点，分别以，为圆心，大于线段长度一半的长为半径画弧，两弧在直线上方的交点为，直线交于点，连接，则下列结论：①⊥；②∠＝∠；③平分∠；④＝中，一定正确的是()．①②③．①②④．①③④．②③④【解析】根据作图过程可知：＝，∵为的中点，∴垂直平分，∴①⊥正确；∵∠＝°，∴∥，又为的中点，∴为的中点，∴＝.∵＝，∴＝，∴②∠＝∠正确；③平分∠错误；由中位线性质可知④＝正确．故正确的有①②④，故选.【答案】【例】如图，已知：与重合，∠＝∠＝°，△≌△，并且△可由△逆时针旋转而得到．请利用尺规作出旋转中心(保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑)，并直接写出旋转角度是．【解析】分别作出，的垂直平分线得出其交点，进而得出答案．【答案】°根据三视图判断正方体个数【例】由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是个．【解析】根据几何体主视图，在俯视图上标上数字，即可得出搭成该几何体的小正方体最多的个数．根据题意得：则搭成该几何体的小正方体最多是＋＋＋＋＝(个)．【答案】．创新题【例】(江西中考)如图，正三棱柱的底面周长为，截去一个底面周长为的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是．【解析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．从上边看是一个梯形：上底是，下底是，两腰是，周长是＋＋＋＝.【答案】【例】(绵阳中考)如图所示的几何体的主视图正确的是()【解析】先细心观察原立体图形和正方体的位置关系，结合四个选项选出答案．由图可知，主视图由一个矩形和三角形组成．【答案】【例】圆桌面(桌面中间有一个直径为的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为，桌面离地面，若灯泡离地面，则地面圆环形阴影部分的面积是() ．π．π．π．π【解析】如图，先根据⊥，⊥可得出△∽△，由相似三角形的对应边成比例可求出的长，进而得出′＝，再由圆环的面积公式即可得出结论．本题考查的是相似三角形的应用以及中心投影，利用相似三角形的对应边成比例得出阴影部分的半径是解题关键．【答案】,课内重难点真题精练及解题方法总结) .(昆明中考)由个完全相同的正方体组成的立体图形如图所示，则它的俯视图是()【方法总结】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图进行解答即可，本题考查了三视图的知识．．(昆明中考)下面所给几何体的俯视图是()【方法总结】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图进行解答即可．本题考查了三视图的知识，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．．(深圳中考)图中立体图形的主视图是()【方法总结】根据主视图是从物体的前面看得到的视图进行解答即可，本题考查了三视图的知识．．(泰安中考)如图是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为()．°．°．°．°【方法总结】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，本题解题关键是由三视图来判断几何体，再利用扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系解题即可．．一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为()．．．．【方法总结】引导学生总结此题的解题方法，即从主视图可以得到物体的长和高，从左视图可以得到物体的宽和高，从俯视图可以得到物体的长和宽．(第题图)(第题图)．(青岛中考)已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为＋．【方法总结】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，本题解题关键是由三视图来判断几何体．。

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第讲一次函数,知识清单梳理)一次函数的概念、图象与性质．一次函数：一般地，函数＝＋(，都是常数，且≠)叫做一次函数．特别地，当＝时，为正比例函数＝(是常数，≠)．．一次函数＝＋(≠)的图象是经过点(，)和(－，)的一条直线．．一次函数的图象与性质随的增大而增大随的增大而减小一次函数图象的平移、函数表达式的求法．正比例函数是特殊的一次函数，一次函数＝＋的图象可以由正比例函数＝的图象平移得到：当＞时，向上平移个单位；当＜时，向下平移个单位．．用待定系数法求一次函数的步骤()设函数关系式＝＋(≠)．()代入两点坐标得到方程(组)．()解出方程(组)，求出待定系数的值，写出函数关系式．一次函数与方程、不等式的关系．一元一次方程＋＝与一次函数＝＋的关系：一元一次方程＋＝的解是一次函数＝＋在＝时所对应的的值．．一元一次不等式＋＞(或＋＜)与一次函数＝＋的关系：一元一次不等式＋＞(或＋＜)的解即为一次函数＝＋在＞(或＜)时所对应的的取值范围．,云南省近五年高频考点题型示例)一次函数的图象与性质【例】(玉溪中考)一次函数＝－的图象不经过()．第一象限．第二象限．第三象限．第四象限【解析】在＝－中，＝＞，＝－＜，根据函数图象性质可知，图象与轴的交点在轴的负半轴上，函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限．【答案】．(曲靖中考)如图，直线＝＋与轴交于点，与直线＝交于点.()求点的坐标；()求∠的值．解：()解方程组得所以点坐标为(，)；()作⊥轴于点.当＝时，＋＝，解得＝－，则(－，)，∴＝，而＝，＝，＝＋＝＋＝，∴＝＝，∴∠＝＝＝，即∠＝.一次函数解析式的确定【例】(昆明中考)已知正比例函数＝的图象经过点(－，)，则正比例函数的解析式为．【解析】正比例函数关系式为＝(≠)，经过点(－，)，∴把＝－，＝代入关系式得＝－，∴＝－，∴正比例函数的解析式为＝－.【答案】＝－．(楚雄一模)如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于，两点，是线段上任意一点(不包括端点)，过分别作两坐标轴的垂线，与两坐标轴围成的矩形的周长为，则该直线的函数解析式是()．＝＋．＝＋．＝－＋．＝－＋一次函数与方程(组)、不等式【例】(曲靖中考)如图，已知直线＝－＋与轴交于点，与直线＝－交于点.()求△的面积；()求＞时的取值范围．【解析】()由函数的解析式可求出点和点的坐标，进而可求出△的面积；()结合函数图象即可求出＞时的取值范围．本题考查了一次函数与一元一次不等式、数形结合的数学思想，即学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用．【答案】解：()由＝－＋，可知当＝时，＝，∴点的坐标是(，)，∴＝.∵＝－＋与直线＝－交于点，∴点的坐标是(－，)，∴△＝××＝；()由()可知交点的坐标是(－，)，由函数图象可知＞时＞－.一次函数的应用【例】(云南中考)已知，两地相距，一辆汽车以每小时的速度从地匀速驶往地，到达地后不再行驶．设汽车的行驶时间为，汽车与地的距离为.()求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；()当汽车行驶了时，求汽车距地有多少千米．【解析】()代表的是剩余的路程而不是已经行驶的路程；()相当于知道了自变量的值，求函数的值．【答案】解：()根据题意，当汽车未到达地时，此时的行驶时间为≤≤，即≤≤，此时与的函数关系式为＝－；()∵<<，∴当＝时，＝－×＝()．答：当汽车行驶了时，汽车距地有.．(曲靖中考)水龙头关闭不严会造成滴水．容器内盛水量()与滴水时间()的关系用可以显示水量的容器做如图①的实验，并根据实验数据绘制出如图②的函数图象，结合图象解答下列问题：()容器内原有水多少升？()求与之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？解：()由题图可得，当＝时，＝，所以容器内原有水；()设与之间的函数关系式为＝＋(≠)，将(，)和(，)代入函数解析式中，得解得∴与之间的函数关系式为＝＋.由解析式可得，每小时滴水量为，一天的滴水量为：×＝()．答：在这种滴水状态下一天的滴水量是.,近五年遗漏考点及社会热点与创新题) .遗漏考点直线与直线的交点问题【例】(绥化中考)在同一平面直角坐标系中，直线＝＋与直线＝－＋的交点不可能在() ．第一象限．第二象限．第三象限．第四象限【解析】根据一次函数的性质确定两条直线所经过的象限可得结果．【答案】直线的平移规律【例】(陕西中考模拟)在平面直角坐标系中，将直线：＝－－向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到直线，则直线的解析式为()．＝－－．＝－－．＝－＋．＝－＋【解析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．【答案】由直线的交点确定相应的范围【例】(成都中考卷)如图，正比例函数＝和一次函数＝＋的图象相交于点(，)，当＜时，.(选填“＞”或“＜”)．【解析】由图象可以知道，当＝时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性即可得到结论．【答案】＜【例】(辽宁中考)在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为(，)，(，＋)，直线＝＋与线段有公共点，则的取值范围为．(用含的代数式表示)【解析】由点的坐标特征得出线段∥轴，当直线＝＋经过点时，得出＝－；当直线＝＋经过点时，得出＝－；即可得出答案．【答案】－≤≤－．创新题【例】(西宁中考)若点(，)在直线＝(≠)上，当－≤≤时，－≤≤，则这条直线的函数解析式为．【解析】此函数可能是增函数也可能是减函数，故分别把(－，－)，(，)代入可得直线解析式．【答案】＝或＝－,课内重难点真题精练及解题方法总结) .如图，若一次函数＝－＋的图象交轴于点(，)，则不等式－＋＞的解集为()．＞．＞．＜．＜．如图，一次函数＝＋与＝＋的图象相交于点(，)，则关于的不等式＋＞＋的解集是()．＞－．＞．＞．＜【方法总结】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．．(毕节中考)把直线＝－向左平移个单位长度，平移后直线的关系式为()．＝－．＝＋．＝．＝＋【方法总结】根据“左加右减”的函数图象平移规律来解答．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减、上加下减”的原则是解答此题的关键．．(呼和浩特中考)一次函数＝＋满足＞，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过() ．第一象限．第二象限．第三象限．第四象限【方法总结】根据，的符号正确判断直线所经过的象限．．(天津中考)若正比例函数＝(是常数，≠)的图象经过第二、四象限，则的值可以是－．(写出一个即可)【方法总结】本题主要考查了正比例函数的性质，关键是熟练掌握：在直线＝中，当＞时，随的增大而增大，直线经过第一、三象限；当＜时，随的增大而减小，直线经过第二、四象限．.(曲靖二模)如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，已知(，)，(，)．()求直线的解析式；()若△＝，求点的坐标．解：()设直线的解析式为＝＋，∵直线经过(，)，(，)，∴解得∴直线的解析式为＝－＋；()设(，)，∵(，)，(，)，∴＝，＝.∵△＝，∴·＝，∴＝，∴－＝，∴＝－，∴(－，)．．(绍兴中考)某市规定了每月用水以内(含)和用水以上两种不同的收费标准，该市的用户每月应交水费(元)是用水量( )的函数，其图象如图所示．()若某月用水量为，则应交水费多少元？()求当＞时，关于的函数解析式，若小敏家某月交水费元，则这个月用水量为多少立方米？解：()由纵坐标看出，某月用水量为，则应交水费元；()由元＞元，得用水量超过，设函数解析式为＝＋(≥)，∵直线经过点(，)和(，)，∴解得∴函数的解析式为＝－(≥)，当＝时，－＝，解得＝.答：这个月用水量为.【方法总结】()已知函数图象上点的横坐标，根据函数图象上点的纵坐标，可得答案；()根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量与函数值得对应关系，可得答案．本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求出函数解析式是解题关键．．(新疆中考)某周日上午：小宇从家出发，乘车到达某活动中心参加实践活动：时他在活动中心接到爸爸的电话，因急事要求他在：前回到家，他即刻按照来活动中心时的路线，以的平均速度快步返回．同时，爸爸从家沿同一路线开车接他，在距家处接上了小宇，立即保持原来的车速原路返回．设小宇离家()后，到达离家()的地方，图中折线表示与之间的函数关系．()活动中心与小宇家相距，小宇在活动中心活动时间为，他从活动中心返家时，步行用了；()求线段所表示的()与()之间的函数关系式(不必写出所表示的范围)；()根据上述情况(不考虑其他因素)，请判断小宇是否能在：前回到家，并说明理由．解：()；；；()根据题意得：＝－(－)＝－＋；()小宇从活动中心返家所用时间为：＋＝()，∵＜，∴所用小宇：前能到家．【方法总结】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：()根据数量关系列式计算；()根据离家距离＝－速度×时间，找出与之间的函数关系式；()由爸爸开车的速度不变，求出小宇从活动中心返家所用时间．。

[初中数学]2018年中考数学名师精讲教学案(37份) 人教版13

第四单元图形的初步认识与三角形第13讲角、相交线与平行线,知识清单梳理)基本几何图形及相关定理1．线段向一方无限延伸就成为__射线__．线段向两方无限延伸就成为__直线__．线段是直线上两点间的部分，射线是直线上某一点一旁的部分．2．直线有以下的基本事实：__两点确定一条直线__．线段有以下的基本事实：__两点之间线段最短__．连接两点的__线段的长度__叫做这两点间的距离．3．余角与补角(1)如果两个锐角的和是一个__直角__，就说这两个角互为余角；如果两个角的和是一个__平角__，就说这两个角互为补角．(2)同角或等角的余角__相等__；同角或等角的补角__相等__．4．对顶角与邻补角在两条相交直线形成的四个角中，如果两个角有公共顶点，一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角称为对顶角．对顶角__相等__，邻补角__互补__．平行线的性质和判定1．平行线的性质(1)在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．(2)性质：如果两条直线平行，那么同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．(3)平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．2．平行线的判定方法(1)同位角相等，两直线平行．(2)内错角相等，两直线平行．(3)同旁内角互补，两直线平行．(4)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线__平行__．命题1．命题的概念：__判断一件事情的语句，叫做命题__．2．命题的组成：每个命题都是题设、结论两部分组成．题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项．命题常写成“如果……，那么……”的形式．具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论．有些命题，没有写成“如果……，那么……”的形式，题设和结论不明显．对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果……，那么……”的形式．[注意：命题的题设(条件)部分，有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述；命题的结论部分，有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述．],云南省近五年高频考点题型示例)垂线的定义，对顶角相等，邻补角、角平分线的定义【例1】(2013德宏中考)如图，三条直线相交于点O.若CO⊥AB，∠1＝56°，则∠2等于()A．30°B．34°C．45°D．56°【解析】根据垂线的定义求出，然后利用对顶角相等解答．【答案】B1．(2013曲靖中考)如图，直线AB，CD相交于点O，若∠BOD＝40°，OA平分∠COE，则∠AOE＝__40°__．平行线的性质【例2】(2014云南中考)如图，直线a∥b，直线a，b被直线c所截，∠1＝37°，则∠2＝______．【解析】根据对顶角相等可得∠3＝∠1，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．【答案】143°2．(2016云南中考)如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于A，B两点，若∠1＝60°，则∠2＝__60°__．(第2题图)(第3题图)3．(2016昆明中考)如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE＝DF，∠F＝20°，则∠B 的度数为__40°__．,近五年遗漏考点及社会热点与创新题)1.遗漏考点直线、射线、线段【例1】在线段AB的延长线上取点C，使BC＝2AB，M是线段AC的中点，若AB＝30 cm，则线段BM的长为________cm.【解析】因为AB的长度已知，所以可求出BC的长度，从而可求出AC的长度，AM是AC长度的一半，所以AM的长度也可求出，BM＝AM－AB，所以可以求出BM的长度．【答案】15【例2】把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是()A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．两点之间线段最短D．三角形两边之和大于第三边【解析】根据数学知识，连接两点的所有线中，线段最短，即两点之间线段最短．【答案】C角及相关运算【例3】已知∠α＝35°，那么∠α的余角等于( ) A ．35° B ．55° C ．65° D ．145°【解析】由互余两个角的性质理解：互余的两个角和为90°. 【答案】B【例4】把15°30′化成度的形式，则15°30′＝________°.【解析】根据度、分、秒之间的换算关系，先把30′化成度，即可求出答案：∵30′＝0.5°，∴15°30′＝15.5°.【答案】15.52．创新题【例5】(2017广西中考)如图，△ABC 中，AB ＞AC ，∠CAD 为△ABC 的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是( )A ．∠DAE ＝∠B B ．∠EAC ＝∠C C ．AE ∥BCD ．∠DAE ＝∠EAC【解析】根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE ＝∠B ，故A 选项正确；∴AE ∥BC ，故C 选项正确；∴∠EAC ＝∠C ，故B 选项正确；∵AB ＞AC ，∴∠C ＞∠B ，∴∠CAE ＞∠DAE ，故D 选项错误，故选D .【答案】D【例6】(2017达州中考)下列命题是真命题的是( ) A ．若一组数据是1，2，3，4，5，则它的方差是3B ．若分式方程4（x ＋1）（x －1）－mx －1＝1有增根，则它的增根是1C ．对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是矩形D ．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等【解析】A .若一组数据是1，2，3，4，5，则它的方差是2，故错误，是假命题；B .若分式方程4（x ＋1）（x －1）－mx －1＝1有增根，则它的增根是1或－1，故错误，是假命题；C .对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是矩形，正确，是真命题；D.若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等或互补，故错误，是假命题．【答案】C,课内重难点真题精练及解题方法总结)1．(2017遵义中考)把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1＝30°，则∠2的度数为(D)A．45°B．30°C．20°D．15°【方法总结】根据直角三角板提供90°，直尺提供平行条件，利用平行线的性质，结合三角形的外角有关知识可求∠2的度数．(第1题图)(第2题图)2．(2017孝感中考)如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中∠1互余的角有(A)A．4个B．3个C．2个D．1个【方法总结】考查两直线位置关系中的平行，当两直线平行时被第三条线所截，形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；另外考查余角的概念．3．(2017株洲中考)如图，在△ABC中，∠BAC＝x°，∠B＝2x°，∠C＝3x°，则∠BAD ＝(B)A．145°B．150°C．155°D．160°【方法总结】本题考查了三角形外角和定理的掌握．解答时，关键是应用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”将问题进行转化．(第3题图)4．(2017广安中考)如图，若∠1＋∠2＝180°，∠3＝110°，则∠4＝__110°__．【方法总结】此题主要考查平行线的判定与性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等．请完成精练本第15页作业。

2018年中考数学专题复习教学案精品

分类讨论题类型之一直线型中的分类讨论直线型中的分类讨论问题主要是对线段、三角形等问题的讨论，特别是等腰三角形问题和三角形高的问题尤为重要.例一．（·沈阳市）若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A．50° B．80° C．65°或50°D．50°或80°【解析】由于已知角未指明是顶角还是底角，所以要分类讨论：（一）当50°角是顶角时，则（一80°－50°）÷2=65°，所以另两角是65°、65°；（2）当50°角是底角时，则一80°－50°×2=80°，所以顶角为80°。

故顶角可能是50°或80°.答案：D .同步测试：一.(•乌鲁木齐)某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）A．9cm B．一2cm C．一5cm D．一2cm或一5cm2. （·江西省）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A 落在点A′处，(一)求证：B′E=BF；(2)设AE=a，AB=b, BF=c,试猜想a、b、c之间有何等量关系，并给予证明.类型之二圆中的分类讨论圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，在解决圆的有关问题时，特别是无图的情况下，有时会以偏盖全、造成漏解，其主要原因是对问题思考不周、思维定势、忽视了分类讨论等．例2.（•湖北罗田）在Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝3，BC＝4.若以C点为圆心， r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是___ __．【解析】圆与斜边AB只有一个公共点有两种情况,一、圆与AB相切，此时r＝2.4；2、圆与线段相交，点A 在圆的内部，点B 在圆的外部或在圆上，此时3＜r ≤4。

2018最新人教版九年级数学下册全册教案

2018最新人教版九年级数学下册全册教案第二十六章反比例函数17．1．1反比例函数的意义一、教学目标1．使学生理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想二、重、难点1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式2．难点：理解反比例函数的概念三、例题的意图分析教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。

教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。

补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。

补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。

四、课堂引入1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？五、例习题分析例1．见教材P47分析：因为y 是x 的反比例函数，所以先设x k y =，再把x ＝2和y ＝6代入上式求出常数k ，即利用了待定系数法确定函数解析式。

例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数（1）3x y =（2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-= （6）31+=xy （7）y ＝x －4 分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成x k y =（k 为常数，k ≠0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x ，（6）改写后是x x y 31+=，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式例2．（补充）当m 取什么值时，函数23)2(m x m y --=是反比例函数？分析：反比例函数xk y =（k ≠0）的另一种表达式是1-=kx y （k ≠0），后一种写法中x 的次数是－1，因此m 的取值必须满足两个条件，即m －2≠0且3－m 2＝－1，特别注意不要遗漏k ≠0这一条件，也要防止出现3－m 2＝1的错误。

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题型网格专题在网格中研究格点图形，具有很强的可操作性，这和新课程中考的理念相符合，因此它也成为近几年新课程中考的热点问题．近几年来，以网格为背景的问题在各省市的数学中考中倍受青睐，这类题主要考查学生的运用能力和动手操作能力，培养其探究意识和不断创新的精神．当网格作为背景时，相关格点之间便容易形成特殊的图形(如正方形、直角三角形)，具有较强的直观性、操作性，较好地实现了数学基本知识、空间观念与多种数学思维能力的综合与运用，尤其是勾股定理、数形结合等思想方法的运用达到了极点．,备考攻略)．三角函数的知识在网格中的应用．．平移、旋转、轴对称知识在网格中的应用．．相似知识在网格中的应用．．圆的知识在网格中的应用．．网格中知识的综合应用．．标错点的字母，找错对应点．．数错格子数目．利用图形变换的性质来解决问题．,典题精讲)◆锐角三角函数的知识在网格中的应用【例】(福建中考)在正方形网格中，△的位置如图所示，则的值为()【解析】根据格点的特征可得∠＝°，再根据特殊角的锐角三角函数值即可得到结果.【答案】．(大连中考)如图，在边长为的小正方形组成的网格中，△的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：()用签字笔画∥(为格点)，连接；()线段的长为；()请你在△的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是∠(或∠)，则它所对应的正弦函数值是；()若为中点，则∠的值是．◆平移、旋转、轴对称知识在网格中的应用【例】(宜昌中考)如图，在方格纸上△是由△绕定点顺时针旋转得到的．如果用(，)表示方格纸上点的位置，(，)表示点的位置，那么点的位置为()．(，) ．(，)．(，) ．(，)【解析】如图所示，分别连接，，然后作它们的垂直平分线，使它们相交于点，则点为它们的旋转中心．∵(，)表示方格纸上点的位置，(，)表示点的位置，∴点的位置为(，)．【答案】◆相似知识在网格中的应用【例】(重庆中考)如图，已知图中的每个小方格都是边长为的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△与△是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是．【解析】先确定△与△′′′的位似中心，只要连接，并延长，其交点即为位似中心，然后再根据画图的结果，确定点的坐标即可．【答案】(，)()判断△和△是否相似，并说明理由；()，，，，，，是△边上的个格点，请在这个格点中选取个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△相似．(要求写出个符合条件的三角形，并在图中连接相应线段，不必说明理由)解：()△和△相似．根据勾股定理，得＝，＝，＝；＝，＝，＝.∵＝＝＝，∴△∽△；()答案不唯一，下面个三角形中的任意个均可．△，△，△，△，△，△.◆圆的知识在网格中的应用【例】(福建中考)如图，在×正方形网格中，一条圆弧经过，，三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是()．点．点．点．点【解析】作和的垂直平分线，它们相交于点，根据弦的垂直平分线经过圆心，即可确定这条圆弧所在圆的圆心为点．【答案】．如图所示，△的三个顶点的坐标分别为(－，)，(－，－)，(，－)，则△外接圆半径的长度为．．在直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点．已知一个圆的圆心在原点、半径等于，那么这个圆上的格点有个．◆网格中知识的综合应用【例】(昆明中考)如图，△三个顶点的坐标分别为(，)，(，)，(，)()请画出将△向左平移个单位长度后得到的图形△；()请画出△关于原点成中心对称的图形△；()在轴上找一点，使＋的值最小，请直接写出点的坐标．【解析】()根据网格结构找出点，，平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；()找出点，，关于原点的对称点的位置，然后顺次连接即可；()找出点关于轴的对称点′，连接′，与轴的交点即为点.【答案】解：()如图，△即为所求作的图形；()如图，△即为所求作的图形；()找出点关于轴的对称点′(，－)，连接′，与轴的交点即为点；如图，点的坐标为(，)．．(昆明中考)如图，△三个顶点的坐标分别为(，)，(，)，(，)．()请画出△关于轴对称的△，并写出点的坐标；()请画出△绕点逆时针旋转°的△；()求出()中点旋转到点所经过的路径长．(结果保留根号和π)解：()如图，点的坐标为(，－)；()如图；()∵＝＝，∴点旋转到点的路径长为＝.．(连云港中考)图①、图②均为×的正方形网格，点，，在格点(小正方形的顶点)上．()在图①中确定格点，并画出一个以点，，，为顶点的四边形，使其为轴对称图形；()在图②中确定格点，并画出一个以点，，，为顶点的四边形，使其为中心对称图形．图①图②解：()有以下答案供参考：()有以下答案供参考：．如图，正方形网格中，△为格点三角形(顶点都是格点)，将△绕点按逆时针方向旋转°得到△.()在正方形网格中，作出△；(不要求写作法)()设网格小正方形的边长为，用阴影表示出旋转过程中线段所扫过的图形，然后求出它的面积．(结果保留π)解：()如图所示：()线段所扫过的图形如图所示．根据网格图知：＝，＝，∴＝，阴影＝扇＋△－扇－△，∵△＝△，∴阴影＝扇－扇，∴阴影＝π(－)＝()．．如图，在对△依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△′′′.()在坐标轴上画出这几次变换相应的图形；()设(，)为△边上任一点，依次写出这几次变换后点对应点的坐标．解：()如图所示：()设坐标纸中方格边长为单位，则(，)以为位似中心放大为原来的倍(，)，经轴翻折得到(－，)，再向右平移个单位长度，得到(－＋，)，再向上平移个单位长度得到(－＋，＋)，∴点对应点的坐标依次为：(，)，(－，)，(－＋，)，(－＋，＋)．。

[初中数学]2018年中考数学名师精讲教学案(37份) 人教版6

第6讲一元二次方程,知识清单梳理)一元二次方程的概念、解法1．一元二次方程的概念：只含有__一__个未知数，并且未知数的最高次数是__2__，这样的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程的一般形式是__ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)__．2．一元二次方程的解法(1)解一元二次方程的基本思想是__降次__．(2)主要方法有：因式分解法、配方法、直接开平方法、公式法． ①用因式分解法解方程的原理是：若a·b ＝0，则a ＝0或__b ＝0__．②配方法：能通过配方把一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0，b 2－4ac ≥0)变形为(x ＋b 2a )2＝__b 2－4ac 4a 2__的形式，再利用直接开平方法求解．③公式法：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，当b 2－4ac ≥0时，x ＝2a__．一元二次方程的根的判别式一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0，a ，b ，c 为常数)的根的判别式为Δ＝b 2－4ac. 1．b 2－4ac ＞0⇔一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个__不相等__的实数根． 2．b 2－4ac ＝0⇔一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个__相等__的实数根． 3．b 2－4ac ＜0⇔一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)__没有__实数根．一元二次方程的根与系数的关系1．若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两个实数根是x 1，x 2，则x 1＋x 2＝__－ba __，x 1x 2＝__ca__．2．使用一元二次方程的根与系数的关系时，一是要先将一元二次方程化为一般形式；二是方程的解存在，即满足b 2－4ac ≥0.,云南省近五年高频考点题型示例)一元二次方程的解法【例1】(2013普洱中考)一元二次方程x2－2x＝0的解是() A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝0，x2＝1C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝12，x2＝2【解析】题目中只有二次项和一次项，可采用提公因式法分解因式．【答案】C1．(2014云南中考)一元二次方程x2－x－2＝0的解是(D)A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝1，x2＝－2C．x1＝－1，x2＝－2 D．x1＝－1，x2＝2一元二次方程根的判别式及根与系数的关系【例2】(2016云南中考)如果关于x的一元二次方程x2＋2ax＋a＋2＝0有两个相等的实数根，那么实数a的值为________．【解析】因为关于x的一元二次方程x2＋2ax＋a＋2＝0有两个相等的实数根，则Δ＝(2a)2－4(a＋2)＝0，解出方程即可．【答案】－1或22．(2015云南中考)下列一元二次方程中，没有实数根的是(A)A．4x2－5x＋2＝0 B．x2－6x＋9＝0C．5x2－4x－1＝0 D．3x2－4x＋1＝03．(2016昆明中考)一元二次方程x2－4x＋4＝0的根的情况是(B)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定4．(2014曲靖中考)已知x＝4是一元二次方程x2－3x＋c＝0的一个根，则另一个根为__x＝－1__．5．(2015曲靖中考)一元二次方程x2－5x＋c＝0有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c是整数，则c＝__1(或2或3或4或5或6)__．(只需填一个)一元二次方程的实际运用【例3】(2014昆明中考)某果园2011年水果产量为100 t，2013年水果产量为144 t，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为()A．144(1－x)2＝100 B．100(1－x)2＝144C．144(1＋x)2＝100 D．100(1＋x)2＝144【解析】如果设a为原有的量，m为平均增长率，n为增长的次数，b为增长后的量，则a(1＋m)n＝b，所以列出方程100(1＋x)2＝144，故选D.【答案】D6．(2013昆明中考)如图，在长为100 m，宽为80 m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7 644 m2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x m，则可列方程为(C)A．100×80－100x－80x＝7 644B．(100－x)(80－x)＋x2＝7 644C．(100－x)(80－x)＝7 644D．100x＋80x＝356,近五年遗漏考点及社会热点与创新题)1.遗漏考点一元二次方程的解的概念【例1】已知m是关于x的方程x2－2x－3＝0的一个根，则2m2－4m＝________．【解析】根据m是关于x的方程x2－2x－3＝0的一个根，代入可得m2－2m－3＝0，通过变形可以得到2m2－4m的值，本题得以解决．【答案】6一元二次方程的概念【例2】方程(m－1)xm2＋2m－1＋3x－m＝0是关于x的一元二次方程，则m＝________．【解析】根据一元二次方程的定义可得m 2＋2m －1＝2且m －1≠0就可解得．【答案】－3 2．创新题【例3】已知3是关于x 的方程x 2－(m ＋1)x ＋2m ＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为( )A ．7B ．10C ．11D ．10或11【解析】把x ＝3代入已知方程求得m 的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即可求等腰△ABC 的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可．【答案】D【例4】若二次函数y ＝x 2＋mx 的对称轴是x ＝3，则关于x 的方程x 2＋mx ＝7的解为( )A ．x 1＝0，x 2＝6B ．x 1＝1，x 2＝7C ．x 1＝1，x 2＝－7D ．x 1＝－1，x 2＝7【解析】先根据二次函数y ＝x 2＋mx 的对称轴是x ＝3求出m 的值，再把m 的值代入方程x 2＋mx ＝7，求出x 的值即可．【答案】D【例5】(南宁中考)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)和正比例函数y ＝23x 的图象如图所示，则方程ax 2＋⎝⎛⎭⎫b －23x ＋c ＝0(a ≠0)的两根之和( )A ．大于0B ．等于0C ．小于0D ．不能确定【解析】设ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两根为x 1，x 2，由二次函数的图象可知x 1＋x 2＞0，a ＞0，设方程ax 2＋⎝⎛⎭⎫b －23x ＋c ＝0(a ≠0)的两根为m ，n ，再根据根与系数的关系即可得出结论．【答案】A,课内重难点真题精练及解题方法总结)1．一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是(D)A．－1 B．2 C．1或2 D．－1或22．已知一元二次方程x2－6x＋c＝0有一个根为2，则另一根为(C)A．2 B．3 C．4 D．8【方法总结】一元二次方程的解有两种用处：(1)代入原方程；(2)利用根与系数的关系．3．(安顺中考)已知命题“关于x的一元二次方程x2＋bx＋1＝0，必有实数解”是假命题，则在下列选项中，b的值可以是(C)A．b＝－3 B．b＝－2 C．b＝－1 D．b＝2【方法总结】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果……那么……”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．4．(2017咸宁中考)已知a，b，c为常数，点P(a，c)在第二象限，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情况是(B)A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法判断5．(2017常德中考)一元二次方程3x2－4x＋1＝0的根的情况为(D)A．没有实数根B．只有一个实数根C．两个相等的实数根D．两个不相等的实数根6．(2017遵义中考)关于x的一元二次方程x2＋3x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为(B)A．m≤94B．m<94C．m≥49D．m＞497．(2017齐齐哈尔中考)若关于x 的方程kx 2－3x －94＝0有实数根，则实数k 的取值范围是( C )A ．k ＝0B ．k ≥－1或k ≠0C ．k ≥－1D ．k ＞－18．(2017通辽中考)若关于x 的一元二次方程(k ＋1)x 2＋2(k ＋1)x ＋k －2＝0有实数根，则k 的取值范围在数轴上表示正确的是( A )ABCD9．(2017呼和浩特中考)关于x 的一元二次方程x 2＋(a 2－2a)x ＋a －1＝0的两个实数根互为相反数，则a 的值为( B )A ．2B ．0C ．1D ．2或010．(2017六盘水中考)三角形的两边a ，b 的夹角为60°且满足方程x 2－32x ＋4＝0，则第三边的长是( A )A . 6B ．2 2C ．2 3D ．3 2【方法总结】确定三角形的边长通常借助勾股定理，如果没有直角三角形就需要构建． 11．(2017张家界中考)已知一元二次方程x 2－3x －4＝0的两根是m ，n ，则m 2＋n 2＝__17__．12．(内江中考)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30 m 的篱笆围成．已知墙长为18 m (如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x m .(1)若苗圃园的面积为72 m 2，求x ；(2)若平行于墙的一边长不小于8 m ，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；(3)当这个苗圃园的面积不小于100 m 2时，直接写出x 的取值范围．解：(1)苗圃园与墙平行的一边长为(30－2x)m . 依题意可列方程：x(30－2x)＝72，即x 2－15x ＋36＝0，解得x 1＝3，x 2＝12；(2)依题意，得8≤30－2x ≤18，解得6≤x ≤11，面积S ＝x(30－2x)＝－2⎝⎛⎭⎫x －1522＋2252(6≤x ≤11)， ①当x ＝152时，S 有最大值，S 最大＝2252；②当x ＝11时，S 有最小值， S 最小＝11×(30－22)＝88；(3)5≤x ≤10.13．(西宁中考)青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2 205辆公共自行车．(1)请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？(2)请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．解：(1)设每个站点造价是x 万元，自行车单价为y 万元．根据题意可得⎩⎨⎧40x ＋720y ＝112，120x ＋2 205y ＝340.5，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0.1.答：每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元；(2)设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a. 根据题意可得：720(1＋a)2＝2 205，解此方程：(1＋a)2＝4916，即：a 1＝34＝75%，a 2＝－114(不符合题意，舍去)．答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%.14．(2017绥化中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋(2m ＋1)x ＋m 2－4＝0. (1)当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？(2)若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m 的值．解：(1)∵方程x 2＋(2m ＋1)x ＋m 2－4＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝(2m ＋1)2－4(m 2－4)＝4m ＋17＞0，解得：m ＞－174.∴当m ＞－174时，方程有两个不相等的实数根；(2)设方程的两根分别为a ，b ，根据题意得：a ＋b ＝－2m －1，ab ＝m 2－4， ∵2a ，2b 为边长为5的菱形的两条对角线的长，∴a 2＋b 2＝(a ＋b)2－2ab ＝(－2m －1)2－2(m 2－4)＝2m 2＋4m ＋9＝52＝25，解得：m ＝－4或m ＝2.∵a ＞0，b ＞0，∴a ＋b ＝－2m －1＞0，∴m ＝－4.若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，则m 的值为－4. 【方法总结】应用一元二次方程解决实际问题要检验方程的解是否符合客观实际或题意，注意取舍．请完成精练本第6页作业。

2018年中考数学名师精讲教学案(37份) 人教版17(免费推荐下载)

第讲全等三角形,知识清单梳理)全等三角形的判定与性质,云南省近五年高频考点题型示例)全等三角形的性质与判定【例】(云南中考)如图，点，在线段上，＝，＝，＝.求证：∠＝∠.【解析】由＝可得＝，从而△和△中满足条边对应相等，即可得全等，进而得∠＝∠.【答案】证明：∵＝， ∴＋＝＋，∴＝.在△与△中，∴△≌△()．∴∠＝∠.(曲靖中考)如图，过∠平分线上一点作∥交于点，是线段的中点，请过点画直线分别交射线，于点，，探究线段，，之间的数量关系，并证明你的结论．解：①当点在线段上时，线段，，之间的数量关系是：＝＋.证明：如图①，∵是∠的平分线，∴∠＝∠.又∵∥，∴∠＝∠，∴∠＝∠，∴＝＝＋.∵是线段的中点，∴＝.在△和△中，∵∴△≌△()，∴＝.又∵＝＋，∴＝＋.②当点在线段延长线上时，线段，，之间的数量关系是：＝－.证明：如图②，由()可得＝＝－，又∵＝，∴＝＝－.,近五年遗漏考点及社会热点与创新题) .遗漏考点【例】(永州中考)如图，点，分别在线段，上，与相交于点，已知＝，现添加以下的哪个条件仍不能判定△≌△()．∠＝∠．＝．＝．＝【解析】此图形中两个三角形已经具备＝，和公共角∠，故只需要再添加一个条件即任意一组角，或∠的夹边＝.【答案】【例】(十堰中考)工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠是一个任意角，在边，上分别取＝，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与，重合．过角尺顶点作射线.由此做法得△≌△的依据是()．．．．【解析】角尺两边相同的刻度分别与，重合实则是说＝，再加上公共边和＝可知道答案．【答案】．创新题【例】(宜昌中考)如图，在方格纸中，以为一边作△，使之与△全等，从，，，四个点中找出符合条件的点，则点有()．个．个．个．个【解析】要使△与△全等，点到的距离应该等于点到的距离，即个单位长度，故点的位置可以是，，三个．【答案】【例】(黔东南中考)如图，在等腰直角△中，∠＝°，点是的中点，且＝，将一块直角三角板的直角顶点放在点处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与，相交，交点分别为，，则＋＝()．【解析】点是等腰直角△斜边的中点，连接即可得另外两个等腰直角△和△，从而易得△≌△，再转换线段即可．【答案】,课内重难点真题精练及解题方法总结).平面上有△与△，其中与相交于点，如图．若＝，＝，＝，∠＝°，∠＝°，则∠的度数为()．°．°．°．°,(第题图)),(第题图)) ．如图，将正方形放在平面直角坐标系中，是原点，的坐标为(，)，则点的坐标为() ．(－，) ．(－，)．(，) ．(－，－)【方法总结】在坐标系中通常可以过已知点作坐标轴的垂线段，构造出全等三角形，在求点的坐标时就可以根据点到坐标轴的距离写出来．．(曲靖中考)如图，∠＝°，＝，⊥于点，⊥于点.()求证：△≌△；()已知＝，＝，求的长．解：()∵⊥，∴∠＋∠＝°.又∵∠＋∠＝°，∴∠＝∠.又∵⊥，⊥，∴∠＝∠＝°.在△和△中，∴△≌△()；()∵△≌△，∴＝＝，∴＝＝－＝－＝.∵∠＝∠，∠＝∠，∴△∽△，∴＝.设＝，则＝－，∴＝，∴＝，∴＝.【方法总结】()图形中直角比较多的话常会用到同角(或等角)的余角相等这一定理；()应用全等三角形的性质得到线段相等，再用和差转换即可．．(荆门中考)已知：如图，在△中，∠＝°，点是的中点，点是的中点，过点作∥交的延长线于点.()求证：△≌△；()若∠＝°，＝，求的长．解：()∵点是的中点，∴＝.∵∥，∴∠＝∠.在△与△中，∵∴△≌△()；()由()得，＝，∵＝，∴＝.∵点为的中点，∠＝°，∴＝＝，＝＝.∵∥，∴∠＝°－∠＝°－°＝°，∴∠＝∠＝∠＝×°＝°，∴＝＝×＝.．(重庆中考)如图，△中，∠＝°，＝，点是上一点，连接.()如图①，若＝，＝，求的长；()如图②，点是线段延长线上一点，过点作⊥于点，连接，，当＝时，求证：＝.解：()∵∠＝°，＝，＝，∴＝＝＝.∵＝，∴＝＝，∴＝－＝－＝；()∵∠＝°，＝，∴∠＝°.∵⊥，∴∠＝∠＝°，∴，，，四点共圆，∴∠＝∠＝°，∴∠＝∠＝°.在△与△中，∴△≌△()，∴＝.∵＝，∴＝.。

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第讲平行四边形、矩形、菱形、正方形,知识清单梳理)平行四边形．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．．性质()边：对边平行且相等．()角：对角相等．()对角线：对角线互相平分．()对称性：中心对称．．判定()两组对边分别平行的四边形是平行四边形．()两组对边分别相等的四边形是平行四边形．()一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．()两组对角分别相等的四边形是平行四边形．()对角线互相平分的四边形是平行四边形．矩形．定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．．性质()边：对边平行且相等．()角：四个角都是直角．()对角线：对角线互相平分且相等．()对称性：中心对称和轴对称．．判定()有一个角是直角的平行四边形是矩形．()有三个角是直角的四边形是矩形．()对角线相等的平行四边形是矩形．菱形．定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．．性质()边：四边相等，对边平行．()角：对角相等．()对角线：对角线互相垂直、平分，且每一条对角线平分一组对角．()对称性：中心对称和轴对称．．判定()有一组邻边相等的平行四边形是菱形．()四边相等的四边形是菱形．()对角线互相垂直的平行四边形是菱形．正方形．定义：有一个角是直角，有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形．．性质()边：四边相等，对边平行．()角：四个角都是直角．()对角线：对角线互相垂直、平分、相等，每一条对角线平分一组对角．()对称性：中心对称和轴对称．．判定()有一个角是直角、有一组邻边相等的平行四边形是正方形．()有一组邻边相等的矩形是正方形．()有一个角是直角的菱形是正方形．中点四边形．顺次连接任意四边形各边中点，所得四边形是平行四边形．．顺次连接平行四边形各边中点，所得四边形是平行四边形．．顺次连接矩形各边中点，所得四边形是菱形．．顺次连接菱形各边中点，所得四边形是矩形．．顺次连接正方形各边中点，所得四边形是正方形．．顺次连接等腰梯形各边中点，所得四边形是菱形．,云南省近五年高频考点题型示例)轴对称图形与中心对称图形【例】(曲靖中考)平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有()．个．个．个．个【解析】平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；矩形、菱形、正方形都是轴对称图形，故是轴对称图形的有个．【答案】平行四边形的性质和判定【例】(昆明中考)如图，在四边形中，对角线，相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是()．∥，∥．＝，＝．＝，∥．＝，＝【解析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．【答案】．(曲靖中考)若平行四边形中两个内角的度数比为∶，则其中较大的内角是°. ．(云南中考)如图，在平行四边形中，∠＝°，，分别是，的中点，＝.求证：()四边形是平行四边形；()＝.证明：()∵是平行四边形，∴＝，∥.∵，分别是，的中点，∴＝，∥，∴四边形是平行四边形；()连接.∵四边形是平行四边形，∴＝.∵是的中点，∴＝.∵＝，∠＝°，∴△是等边三角形．∴＝，∠＝°.∵∠是△的外角，∴∠＋∠＝∠.∵＝＝，∴∠＝∠＝∠＝°，∴∠＝°.∵∠＝＝，∴＝＝.．(云南中考)如图，平行四边形的对角线，相交于点，，分别是，的中点，求证：＝.证明：连接，.∵四边形是平行四边形，∴＝，＝.∵，分别是，的中点．∴＝，＝，∴＝，∴四边形是平行四边形，∴＝.矩形的性质和判定【例】(云南中考)如图，菱形的对角线与交于点，∠∶∠＝∶，∥，∥.()求∠的值；()求证：四边形是矩形．【解析】()由四边形是菱形，得到对边平行，且为角平分线，利用两直线平行得到一对同旁内角互补，根据已知角之比求出相应度数，进而求出∠的度数，即可求出∠的值；()由四边形是菱形，得到对角线互相垂直，利用两组对边平行的四边形是平行四边形，再利用有一个角为直角的平行四边形是矩形即可得证．【答案】解：()∵四边形是菱形，∴∥，∠＝∠，∴∠＋∠＝°.∵∠∶∠＝∶，∴∠＝°，∴∠＝∠＝°，∴∠＝°＝；()∵∥，∥，∴四边形是平行四边形．∵四边形是菱形，∴⊥，即∠＝°.∴四边形是矩形．．(云南中考)如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，若，是上的两个动点，分别从，两点以相同的速度向，运动，其速度为.()当与不重合时，四边形是平行四边形吗？说明理由；()若＝，＝，当运动时间为何值时，以，，，为顶点的四边形是矩形？说明理由．解：()当与不重合时，四边形是平行四边形．理由如下：∵四边形是平行四边形，∴＝，＝.∵，两动点分别以相同的速度向，运动，∴＝，∴－＝－，即＝，∴，互相平分，∴四边形是平行四边形；()∵四边形是平行四边形，∴当＝时，四边形是矩形．∵＝，∴＝，∴＝＝，∵＝，∴＝＝，∴＝或，∵，两动点的速度都是，∴＝或＝，∴当运动时间＝或时，以，，，为顶点的四边形是矩形．菱形的性质和判定【例】(昆明中考)菱形的两条对角线分别为，，则菱形的面积为．【解析】菱形的面积计算公式＝(，为菱形的对角线长)，∴菱形的面积＝××＝.【答案】．(曲靖中考)菱形的两条对角线长分别为和，则这个菱形的周长为．．(云南中考)如图，在△中，＝，，，分别是，，边上的中点．()求证：四边形是菱形；()若＝，求菱形的周长．解：()∵，，分别是，，的中点，∴∥，∥，∴四边形是平行四边形．又∵＝，＝，且＝，∴＝，∴四边形是菱形；()∵＝，为的中点，∴＝，∴菱形的周长为×＝.．(云南中考)如图，△是以为底的等腰三角形，是边上的高，点，分别是，的中点．()求证：四边形是菱形；()如果四边形的周长为，两条对角线的和等于，求四边形的面积.解：()∵是等腰△底边上的高，∴是边的中点．∵点，分别是，的中点，∴四边形是平行四边形．又＝，∴＝，∴▱是菱形；()连接交于点，设＝，＝.由题意得∴(＋)＝＋，∴＝＋，∴＝，∴＝··＝＝.正方形的性质和判定【例】(昆明中考)已知：如图，在矩形中，，分别是边，的中点，，分别是线段，的中点．()求证：△≌△；()判断四边形是什么特殊四边形，并证明你的结论；()当∶＝时，四边形是正方形(只写结论，不需证明)．【解析】()根据矩形的性质可得＝，∠＝∠＝°，再根据是的中点，可得＝，然后再利用证明△≌△；()四边形是菱形．首先根据中位线的性质可证明∥，＝，可得四边形是平行四边形，再根据△≌△可得＝，进而得＝，从而得到四边形是菱形；()当∶＝∶时，四边形是正方形，证明∠＝°，根据有一个角为直角的菱形是正方形得到结论．此题主要考查了矩形的性质、菱形的判定和正方形的判定，关键是掌握菱形和正方形的判定方法．【答案】解：()∵四边形是矩形，∴＝，∠＝∠＝°.又∵是的中点，∴＝.在△和△中，∴△≌△()；()四边形是菱形．证明如下：∵，，分别是，，的中点，∴∥，＝.∴四边形是平行四边形．由()得＝，∴＝.∴四边形是菱形．()当∶＝∶时，四边形是正方形．理由：∵为中点，∴＝.∵∶＝∶，∴＝.∵∠＝，∴∠＝∠＝°.同理∠＝°，∴∠＝°－°－°＝°.∵四边形是菱形，∴菱形是正方形．,近五年遗漏考点及社会热点与创新题) .遗漏考点正方形的有关计算【例】如图，正方形中，＝，直线交于点，则∠＝()．°．°．°．°【解析】先设∠＝°，根据正方形性质推出＝＝，∠＝°，根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠和∠的度数，根据平角定义求出即可．本题考查了三角形的内角和定理的运用、等腰三角形的性质的运用，正方形性质的应用及解此题的关键是如何把已知角与未知角结合起来，题目比较典型，但是难度较大．【答案】【例】如图，正方形的边长为，点在对角线上，且∠＝°，⊥，垂足为，则的长为() ．．－．－【解析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠＝∠＝°，再求出∠的度数，根据三角形的内角和定理求∠，从而得到∠＝∠，再根据等角对等边的性质得到＝，然后求出正方形的对角线的长，再求出的长，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍计算即可得解．【答案】．创新题【例】一个四边形四条边依次为，，，且＋＋＋＝＋，则这个四边形是．【解析】＋＋＋＝＋，(－＋)＋(－＋)＝，(－)＋(－)＝，∴－＝，－＝，∴＝，＝.∴四边形是平行四边形．【答案】平行四边形,课内重难点真题精练及解题方法总结).(海南中考)如图，在菱形中，＝，＝，则△的周长是()．．．．【方法总结】掌握菱形的边、对角线的性质，四边相等，对角线互相平分且垂直，再应用勾股定理即可解决．(第题图)(第题图)．(贵州中考)如图，在正方形中，点，分别在，上，且∠＝°，将△绕点顺时针旋转°，使点落在点′处，则下列判断不正确的是()．△′是等腰直角三角形．垂直平分′．△′∽△．△′是等腰三角形【方法总结】本题考查了旋转的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定、等腰直角三角形、正方形的性质及相似三角形的判定等知识的综合应用．．(曲靖中考)如图，在正方形中，是上一点，＝，＝，是上一动点，则＋的最小值是.【方法总结】本题考查了轴对称——最短路线问题及正方形的性质，解此题通常利用“两点之间，线段最短”的性质．．(临沧中考)如图，在△中，∠＝°，＝，∠＝°，点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点，运动的时间是(＜≤)．过点作⊥于点，连接，.()求证：＝；()四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值，如果不能，说明理由；()当为何值时，△为直角三角形？请说明理由．解：()∵△中，∠＝°，∠＝°.∴∠＝°－∠－∠＝°.又∵⊥，＝，＝.∴在△中，＝＝，∴＝；()∵∥，＝，∴四边形是平行四边形，当＝时，四边形是菱形，即－＝，解得＝，即当＝时，▱是菱形；()当＝时，△是直角三角形(∠＝°)；当＝时，△是直角三角形(∠＝°)．理由如下：①当∠＝°时，∥.∴∠＝∠＝°，∴＝.即－＝×，解得＝，∴＝时，∠＝°.②当∠＝°时，⊥，∵四边形是平行四边形，∴∥，∴⊥，∴△是直角三角形，∠＝°.∵∠＝°，∴∠＝°，∴＝＝－＝－，＝，∴－＝，解得＝.③∵四边形是平行四边形，∴∥，∴∠不可能为直角．综上所述，当＝时，△是直角三角形(∠＝°)；当＝时，△是直角三角形(∠＝°)．．(曲靖中考)如图，在▱中，是的中点，延长到点，使＝，连接，. ()求证：四边形是平行四边形；()若＝，＝，∠＝°，求的长．解：()在▱中，∥，且＝.∵是的中点，∴＝＝.又∵＝，∴＝，且∥，∴四边形是平行四边形；()过点作⊥于点.在▱中，∵∠＝°，∴∠＝°，∴∠＝°，∵＝，∴＝＝，∴＝＝，＝.在▱中，＝＝＝，则＝.∴在△中，根据勾股定理知＝＝.．(贵州中考)如图，∥，且＝，是的中点．()求证：＝；()连接，，若要使四边形是矩形，则应给△添加什么条件，为什么？解：()∵是的中点，∴＝＝.∵＝，∴＝.又∵∥，∴四边形是平行四边形．∴＝；()添加＝.∴四边形是平行四边形．∵＝，＝，∴＝.∴▱是矩形．【方法总结】掌握平行四边形、矩形的性质及判定方法．。

中考数学名师讲教学案(37份)人教版18优教案

第讲相似三角形,知识清单梳理)相似三角形的判断及性质．判断方法()定义：对应角相等，对应边成比率．()平行于三角形一边的直线和其他两边订交，所组成的三角形与原三角形相似．()有两个角对应相等．()两边对应成比率，且夹角相等．()三边对应成比率．()直角三角形中，斜边和一条直角边对应成比率．．性质()对应角相等，对应边成比率．()周长之比等于相似比；对应高线长之比、对应角均分线长之比、对应中线长之比都等于相似比．()面积之比等于相似比的平方．,云南省近五年高频考点题型示例)相似三角形的性质与判断【例】(曲靖中考)若△∽△，且＝，＝，则＝．【剖析】应用相似三角形对应边成比率的性质，注意次序即可．【答案】(昆明中考)如图，在正方形中，点是上一动点(不与，重合)，对角线，订交于点，过点分别作，的垂线，分别交，于点，，交，于点，.以下结论：①△≌△；②＋＝；③＋＝；④△∽△；⑤当△∽△时，点是的中点．其中正确的结论有( )．个．个．个．个,(第题图)))),(第题图．(曲靖中考)如图，把一张三角形纸片沿中位线剪开后，在平面大将△绕着点顺时针旋转°，点到了点的地址，则△：?是()．∶．∶．∶．∶(云南中考)如图，是△的边上一点，＝，＝，∠＝∠.若是△的面积为，那么△的面积为()．．,(第题图)),(第题图))．(云南中考)如图，在△中，，分别为，上的点，若∥，＝，则＝．,近五年遗漏考点及社会热点与创新题).遗漏考点相似三角形的实质运用【例】(兰州中考)如图，小明为了测量一凉亭的高度(顶端到水平川面的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶等高的台阶(＝＝，，，三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点处，测得＝，尔后沿直线退后到点处，这时恰幸亏镜子里看到凉亭的顶端，测得＝，小明身高，则凉亭的高度约为()．．．．【剖析】依照题意简单知△∽△，用相似三角形的对应边成比率的性质即可解题．【答案】．创新题【例】在四边形中，∠＝°，＝，∥，垂直均分，点为垂足．设＝，＝，则对于的函数关系用图象大概能够表示为()【剖析】先依照题意可得△∽△，再用相似三角形对应边成比率即可．【答案】,课内重难点真题精练及解题方法总结).(眉山中考)“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意能够由图获得，则井深为()．尺．尺．尺．尺【方法总结】学会察看图形的已知条件，如对顶角相等，直角相等，两个角对应相等的三角形是相似三角形，将实责问题转变为相似问题求边长．,(第题图)),(第题图))()．如图，在△中，，分别是，的中点，以下说法中不正确的选项是．＝＝．△∽△．△∶△＝∶．如图，为⊙的直径，弦交于点，连结，.()求证：△∽△；()若⊥，＝，＝，求⊙的半径．解：()∵∠＝∠，∠＝∠，∴△∽△；()设⊙的半径为，则＝－.∵⊥，＝，∴＝＝＝.∵△∽△，∴＝，即＝，解得＝，即⊙的半径为.．如图，已知四边形内接于⊙，是的中点，⊥于，与⊙及的延长线交于点，，且＝.()求证：△∽△；()若是＝，＝，求∠的值．解：()∵四边形内接于⊙，∴∠＋∠＝°.又∵∠＋∠＝°，∴∠＝∠.∵＝，∴∠＝∠.∴△∽△；()∵点是的中点，∴＝，∴＝＝.∵△∽△，∴∠＝∠，＝，即＝，∴＝，∵⊥，∴△是直角三角形，∴∠＝∠＝＝＝.生活不是等待风暴过去，而是学会在雨中翩翩起舞,不要去考虑自己能够走多快，只要知道自己在不断努力向前就行，路对了，成功就不远了。

[初中数学]2018年中考数学名师精讲教学案(37份) 人教版9

第10讲一次函数,知识清单梳理)一次函数的概念、图象与性质1．一次函数：一般地，函数y ＝kx ＋b(k ，b 都是常数，且k ≠0)叫做一次函数．特别地，当b ＝__0__时，为正比例函数y ＝kx(k 是常数，k ≠0)．2．一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象是经过点(0，b)和(－bk ，0)的一条直线．3．一次函数的图象与性质⎭⎪⎬⎪⎫（1）k ＞0，b ＞0过第一、二、三象限（2）k ＞0，b ＜0过第一、三、四象限y 随x 的增大而__增大__⎭⎪⎬⎪⎫（3）k ＜0，b ＞0过第一、二、四象限（4）k ＜0，b ＜0过第二、三、四象限y 随x 的增大而__减小__一次函数图象的平移、函数表达式的求法1．正比例函数是特殊的一次函数，一次函数y ＝kx ＋b 的图象可以由正比例函数y ＝kx的图象平移得到：当__b ＞0__时，向上平移b 个单位；当__b ＜0__时，向下平移|b|个单位．2．用待定系数法求一次函数的步骤(1)设函数关系式y ＝kx ＋b(k ≠0)． (2)代入两点坐标得到方程(组)．(3)解出方程(组)，求出待定系数的值，写出函数关系式．一次函数与方程、不等式的关系1．一元一次方程kx ＋b ＝0与一次函数y ＝kx ＋b 的关系：一元一次方程kx ＋b ＝0的解是一次函数y ＝kx ＋b 在__y ＝0__时所对应的x 的值．2．一元一次不等式kx ＋b ＞0(或kx ＋b ＜0)与一次函数y ＝kx ＋b 的关系：一元一次不等式kx ＋b ＞0(或kx ＋b ＜0)的解即为一次函数y ＝kx ＋b 在__y ＞0(或y ＜0)__时所对应的x的取值范围．,云南省近五年高频考点题型示例)一次函数的图象与性质【例1】(2013玉溪中考)一次函数y ＝x －2的图象不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【解析】在y ＝x －2中，k ＝1＞0，b ＝－2＜0，根据函数图象性质可知，图象与y 轴的交点在y 轴的负半轴上，函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限．【答案】B1．(2014曲靖中考)如图，直线y ＝12x ＋32与x 轴交于点A ，与直线y ＝2x 交于点B.(1)求点B 的坐标； (2)求sin ∠BAO 的值．解：(1)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x ＋32，y ＝2x ，得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2，所以B 点坐标为(1，2)； (2)作BC ⊥x 轴于点C. 当y ＝0时，12x ＋32＝0，解得x ＝－3，则A(－3，0)，∴OA ＝3，而OC ＝1，BC ＝2，AC ＝AO ＋OC ＝3＋1＝4， ∴AB ＝AC 2＋BC 2＝25，∴sin ∠BAC ＝BC AB ＝225＝55，即sin ∠BAO ＝55.一次函数解析式的确定【例2】(2013昆明中考)已知正比例函数y ＝kx 的图象经过点A(－1，2)，则正比例函数的解析式为________．【解析】正比例函数关系式为y ＝kx(k ≠0)，经过点A(－1，2)，∴把x ＝－1，y ＝2代入关系式得2＝－k ，∴k ＝－2，∴正比例函数的解析式为y ＝－2x.【答案】y ＝－2x2．(2017楚雄一模)如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A ，B 两点，P 是线段AB 上任意一点(不包括端点)，过P 分别作两坐标轴的垂线，与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数解析式是( C )A ．y ＝x ＋5B ．y ＝x ＋10C ．y ＝－x ＋5D ．y ＝－x ＋10一次函数与方程(组)、不等式【例3】(2016曲靖中考)如图，已知直线y 1＝－12x ＋1与x 轴交于点A ，与直线y 2＝－32x 交于点B. (1)求△AOB 的面积；(2)求y 1＞y 2时x 的取值范围．【解析】(1)由函数的解析式可求出点A 和点B 的坐标，进而可求出△AOB 的面积；(2)结合函数图象即可求出y 1＞y 2时x 的取值范围．本题考查了一次函数与一元一次不等式、数形结合的数学思想，即学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用．【答案】解：(1)由y 1＝－12x ＋1，可知当y ＝0时，x ＝2， ∴点A 的坐标是(2，0)， ∴AO ＝2.∵y 1＝－12x ＋1与直线y 2＝－32x 交于点B ，∴B 点的坐标是(－1，1.5)， ∴S △AOB ＝12×2×1.5＝1.5；(2)由(1)可知交点B 的坐标是(－1，1.5)，由函数图象可知y 1＞y 2时x ＞－1.一次函数的应用【例4】(2015云南中考)已知A ，B 两地相距200 km ，一辆汽车以每小时60 km 的速度从A 地匀速驶往B 地，到达B 地后不再行驶．设汽车的行驶时间为x h ，汽车与B 地的距离为y km .(1)求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； (2)当汽车行驶了2 h 时，求汽车距B 地有多少千米．【解析】(1)y 代表的是剩余的路程而不是已经行驶的路程；(2)相当于知道了自变量的值，求函数的值．【答案】解：(1)根据题意，当汽车未到达B 地时，此时的行驶时间为0≤x ≤20060，即0≤x ≤103，此时y 与x 的函数关系式为y ＝200－60x ； (2)∵0<2<103，∴当x ＝2时，y ＝200－60×2＝80(km )．答：当汽车行驶了2 h 时，汽车距B 地有80 km .3．(2015曲靖中考)水龙头关闭不严会造成滴水．容器内盛水量w(L )与滴水时间t(h )的关系用可以显示水量的容器做如图①的实验，并根据实验数据绘制出如图②的函数图象，结合图象解答下列问题：(1)容器内原有水多少升？(2)求w 与t 之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？解：(1)由题图可得，当t ＝0时，w ＝0.3，所以容器内原有水0.3 L ；(2)设w 与t 之间的函数关系式为w ＝kt ＋b(k ≠0)，将(0，0.3)和(1.5，0.9)代入函数解析式中，得⎩⎨⎧b ＝0.3，1.5k ＋b ＝0.9，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝0.4，b ＝0.3；∴w 与t 之间的函数关系式为w ＝0.4t ＋0.3.由解析式可得，每小时滴水量为0.4 L ，一天的滴水量为：0.4×24＝9.6(L )．答：在这种滴水状态下一天的滴水量是9.6 L .,近五年遗漏考点及社会热点与创新题)1.遗漏考点直线与直线的交点问题【例1】(2017绥化中考)在同一平面直角坐标系中，直线y ＝4x ＋1与直线y ＝－x ＋b 的交点不可能在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解析】根据一次函数的性质确定两条直线所经过的象限可得结果．【答案】D直线的平移规律【例2】(2017陕西中考模拟)在平面直角坐标系中，将直线l 1：y ＝－3x －2向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到直线l 2，则直线l 2的解析式为( )A ．y ＝－3x －9B ．y ＝－3x －2C ．y ＝－3x ＋2D ．y ＝－3x ＋9【解析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．【答案】B由直线的交点确定相应的范围【例3】(2017成都中考A卷)如图，正比例函数y1＝k1x和一次函数y2＝k2x＋b的图象相交于点A(2，1)，当x＜2时，y1________y2.(选填“＞”或“＜”)．【解析】由图象可以知道，当x＝2时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性即可得到结论．【答案】＜【例4】(2017辽宁中考)在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为(3，m)，(3，m＋2)，直线y＝2x＋b与线段AB有公共点，则b的取值范围为________．(用含m的代数式表示)【解析】由点的坐标特征得出线段AB∥y轴，当直线y＝2x＋b经过点A时，得出b ＝m－6；当直线y＝2x＋b经过点B时，得出b＝m－4；即可得出答案．【答案】m－6≤b≤m－42．创新题【例5】(2017西宁中考)若点A(m，n)在直线y＝kx(k≠0)上，当－1≤m≤1时，－1≤n≤1，则这条直线的函数解析式为________．【解析】此函数可能是增函数也可能是减函数，故分别把(－1，－1)，(1，1)代入可得直线解析式．【答案】y＝x或y＝－x,课内重难点真题精练及解题方法总结)1.如图，若一次函数y ＝－2x ＋b 的图象交y 轴于点A(0，3)，则不等式－2x ＋b ＞0的解集为( C ) A ．x ＞32B ．x ＞3C ．x ＜32D ．x ＜32．如图，一次函数y 1＝x ＋b 与y 2＝kx ＋4的图象相交于点P(1，3)，则关于x 的不等式x ＋b ＞kx ＋4的解集是( C )A ．x ＞－2B ．x ＞0C ．x ＞1D ．x ＜1【方法总结】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．3．(2017毕节中考)把直线y ＝2x －1向左平移1个单位长度，平移后直线的关系式为( B )A ．y ＝2x －2B ．y ＝2x ＋1C ．y ＝2xD ．y ＝2x ＋2【方法总结】根据“左加右减”的函数图象平移规律来解答．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减、上加下减”的原则是解答此题的关键．4．(2017呼和浩特中考)一次函数y ＝kx ＋b 满足kb ＞0，且y 随x 的增大而减小，则此函数的图象不经过( A )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【方法总结】根据k ，b 的符号正确判断直线所经过的象限．5．(2017天津中考)若正比例函数y ＝kx(k 是常数，k ≠0)的图象经过第二、四象限，则k 的值可以是__－2__．(写出一个即可)【方法总结】本题主要考查了正比例函数的性质，关键是熟练掌握：在直线y ＝kx 中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，直线经过第一、三象限；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，直线经过第二、四象限．6.(2017曲靖二模)如图，在平面直角坐标系中，直线AC 与x 轴交于C 点，与y 轴交于A 点，直线AB 与x 轴交于B 点，与y 轴交于A 点，已知A(0，4)，B(2，0)．(1)求直线AB 的解析式；(2)若S △ABC ＝7，求点C 的坐标．解：(1)设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ， ∵直线AB 经过A(0，4)，B(2，0)，∴⎩⎨⎧b ＝4，2k ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧k ＝－2，b ＝4，∴直线AB 的解析式为y ＝－2x ＋4；(2)设C(x ，0)，∵A(0，4)，B(2，0)， ∴OA ＝4，OB ＝2. ∵S △ABC ＝7， ∴12BC·OA ＝7， ∴BC ＝3.5， ∴2－x ＝3.5， ∴x ＝－1.5， ∴C(－1.5，0)．7．(2017绍兴中考)某市规定了每月用水18 m 3以内(含18 m 3)和用水18 m 3以上两种不同的收费标准，该市的用户每月应交水费y(元)是用水量x( m 3)的函数，其图象如图所示．(1)若某月用水量为18 m 3，则应交水费多少元？(2)求当x ＞18时，y 关于x 的函数解析式，若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？解：(1)由纵坐标看出，某月用水量为18 m 3，则应交水费45元； (2)由81元＞45元，得用水量超过18 m 3，设函数解析式为y ＝kx ＋b(x ≥18)， ∵直线经过点(18，45)和(28，75)，∴⎩⎨⎧18k ＋b ＝45，28k ＋b ＝75，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3，b ＝－9∴函数的解析式为y ＝3x －9(x ≥18)，当y ＝81时，3x －9＝81，解得x ＝30. 答：这个月用水量为30 m 3.【方法总结】(1)已知函数图象上点的横坐标，根据函数图象上点的纵坐标，可得答案；(2)根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量与函数值得对应关系，可得答案．本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求出函数解析式是解题关键．8．(2017新疆中考)某周日上午8：00小宇从家出发，乘车1 h到达某活动中心参加实践活动.11：00时他在活动中心接到爸爸的电话，因急事要求他在12：00前回到家，他即刻按照来活动中心时的路线，以5 km/h的平均速度快步返回．同时，爸爸从家沿同一路线开车接他，在距家20 km处接上了小宇，立即保持原来的车速原路返回．设小宇离家x(h)后，到达离家y(km)的地方，图中折线OABCD表示y与x之间的函数关系．(1)活动中心与小宇家相距________km，小宇在活动中心活动时间为________h，他从活动中心返家时，步行用了________h；(2)求线段BC所表示的y(km)与x(h)之间的函数关系式(不必写出x所表示的范围)；(3)根据上述情况(不考虑其他因素)，请判断小宇是否能在12：00前回到家，并说明理由．解：(1)22；2；0.4；(2)根据题意得：y＝22－5(x－3)＝－5x＋37；(3)小宇从活动中心返家所用时间为：0.4＋0.4＝0.8(h)，∵0.8＜1，∴所用小宇12：00前能到家．【方法总结】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：(1)根据数量关系列式计算；(2)根据离家距离＝22－速度×时间，找出y与x之间的函数关系式；(3)由爸爸开车的速度不变，求出小宇从活动中心返家所用时间．请完成精练本第10页作业。

[初中数学]2018年中考数学名师精讲教学案(37份) 人教版3

第3讲整式与因式分解,知识清单梳理)整式的相关概念1．单项式：由__数与字母__或__字母与字母__相乘组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也叫单项式，所有字母指数的和叫做__单项式的次数__，单项式中的数字因数叫做__单项式的系数__．2．多项式：由几个__单项式相加__组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数就是这个__多项式的次数__，不含字母的项叫做__常数项__．3．整式：__单项式和多项式统称为整式__．4．同类项：多项式中，所含__字母__相同，并且__相同字母的指数__也相同的项，叫做同类项．整式的运算1．整式的加减(1)合并同类项：①字母和字母的指数不变；②__同类项的系数__相加减作为新的系数．(2)添(去)括号，括号前面是“＋”，把括号去掉，括号里各项运算__不变__；括号前面是“－”，把括号去掉，括号里各项加号变__减号__，减号变__加号__．2．幂的运算法则(1)同底数幂相乘：a m·a n＝__a m＋n__(m，n都是整数，a≠0)．(2)幂的乘方：(a m)n＝__a mn__(m，n都是整数，a≠0)．(3)积的乘方：(ab)n＝__a n·b n__(n是整数，a≠0，b≠0)．(4)同底数幂相除：a m÷a n＝__a m－n__(m，n都是整数，a≠0)．3．整式乘法单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．4．乘法公式(1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝__a2－b2__．(2)完全平方公式：(a±b)2＝__a2±2ab＋b2__．5．整式除法单项式相除，把系数、同底数幂分别__相除__，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．因式分解1．把一个多项式化成几个__整式的积__的形式，叫做因式分解．因式分解与__整式乘法__是互逆变形．2．因式分解的基本方法(1)提取公因式法：ma ＋mb ＋mc ＝__m(a ＋b ＋c)__．(2)公式法：运用平方差公式：a 2－b 2＝__(a ＋b)(a －b)__．运用完全平方公式：a 2±2ab ＋b 2＝__(a±b)2__．3．因式分解的一般步骤(1)如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式．(2)如果各项没有公因式，那么尽可能尝试用公式来分解；如果项数较多，要分组分解．(3)分解因式必须分解到不能再分解为止．每个因式的内部不再有括号，且同类项合并完毕，若有相同因式需写成幂的形式，这些统称分解彻底．,云南省近五年高频考点题型示例)幂的运算性质【例1】(2015云南中考)下列运算正确的是( )A ．a 2·a 5＝a 10B ．(π－3.14)0＝0C .45－25＝ 5D ．(a ＋b)2＝a 2＋b 2【解析】根据同底数幂的乘法、零指数幂、二次根式的加减和完全平方公式计算判断即可．【答案】C1．(2014云南中考)下列运算正确的是( D )A ．3x 2＋2x 3＝5x 6B ．50＝0C ．2－3＝16D ．(x 3)2＝x 6 2．(2015昆明中考)下列运算正确的是( B ) A .（－3）2＝－3 B ．a 2·a 4＝a 6C ．(2a 2)3＝2a 6D ．(a ＋2)2＝a 2＋4整式的混合运算【例2】(2014石林一模)先化简，再求值：(－2x 2)2－(x 2＋1)(4x 2－5)－x(x ＋11)，其中x ＝－2.【解析】根据整数指数幂的意义和单项式(或多项式)乘以多项式的法则先展开，再去括号，最后合并同类项即可．【答案】解：原式＝4x 4－(4x 4－x 2－5)－(x 2＋11x)＝x 2＋5－x 2－11x＝－11x ＋5，当x ＝－2时，原式＝－11×(－2)＋5＝27.巧用乘法公式【例3】(2014云南中考)观察规律并填空：⎝⎛⎭⎫1－122＝12·32＝34；⎝⎛⎭⎫1－122⎝⎛⎭⎫1－132＝12·32·23·43＝12·43＝23； ⎝⎛⎭⎫1－122⎝⎛⎭⎫1－132⎝⎛⎭⎫1－142＝12·32·23·43·34·54＝12·54＝58； ⎝⎛⎭⎫1－122⎝⎛⎭⎫1－132⎝⎛⎭⎫1－142⎝⎛⎭⎫1－152＝12·32·23·43·34·54·45·65＝12·65＝35； …⎝⎛⎭⎫1－122⎝⎛⎭⎫1－132⎝⎛⎭⎫1－142⎝⎛⎭⎫1－152…⎝⎛⎭⎫1－1n 2＝______．(用含n 的代数式表示，n 是正整数，且n ≥2)【解析】由前面算式可以看出：算式的左边利用平方差公式因式分解，中间的数字互为倒数，乘积为1，只剩下两端的⎝⎛⎭⎫1－12和⎝⎛⎭⎫1＋1n 相乘得出结果．【答案】n ＋12n3．计算：2 0132－2 012×2 014－1 0012的结果为__－1__002__000__.分解因式的方法【例4】(2016云南中考)因式分解：x 2－1＝________．【解析】利用平方差公式分解即可．【答案】(x ＋1)(x －1)4．(2015云南中考)分解因式：3x 2－12＝__3(x －2)(x ＋2)__．5(2015曲靖二模)已知实数a ，b 满足ab ＝1，a ＋b ＝2，则代数式a 2b ＋ab 2的值是__2__．代数式【例5】(2015云南中考)一台电视机原价是2 500元，现按原价的八折出售，则购买a 台这样的电视机需要________元．【解析】现在以八折出售，就是现价占原价的80%，把原价看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答．【答案】2 000a,近五年遗漏考点及社会热点与创新题)1．遗漏考点逆用幂的运算性质求值【例1】已知a m ＝2，a n ＝4，求a 3m －n 的值．【解析】逆用幂的运算法则是解相关问题的技巧性方法．【答案】解：原式＝(a m )3÷a n ＝23÷4＝2.2．创新题►利用整式的乘法确定积中不含某项字母系数的值【例2】若关于多项式(x －1)(－kx ＋1)的乘积中不含一次项，则k 的值为________．【解析】因题中要求不含一次项，即该项系数的和为0.解本题的关键是理解不含某项的意义，即相乘后合并同类项使其系数为0.【答案】－1►巧用“被除式＝除式×商式＋余式”求解【例3】已知多项式2x 3－4x 2－1除以多项式A ，得商式为2x ，余式为x －1，则多项式A ＝________．【解析】明确“除式＝(被除式－余式)÷商式”是解决本题的关键．【答案】x 2－2x －12,课内重难点真题精练及解题方法总结)1．(2017临川中考)下列计算：①x 3·x 9＝x 27；②(－2m 2n)3＝－2m 6n ；③(a －b)9÷(a －b)3＝(a －b)3.其中正确的个数为( A )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．(2017郑州中考)计算：ab(b ＋b 2)－b 2(ab －a ＋1)＝__2ab 2－b 2__.【方法总结】(1)单项式与多项式相乘时，要注意单项式和多项式的每一项都要相乘；(2)多项式与多项式相乘时，先用其中一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．3．(2017郴州中考)计算：(1)(2x ＋3y)(3y －2x)＝__9y 2－4x 2__；(2)(4x －5y)2＝__16x 2－40xy ＋25y 2__．【方法总结】(1)两数和乘以这两数差的乘法公式是(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2；(2)两数和(差)的平方公式是(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2.4．(2017北京中考)计算x 2y 2÷x ·xy 的结果为__x 2y 3__．5．(2017西安中考)分解因式：4a 2b －6ab 2＋2ab.解：原式＝2ab(2a －3b ＋1)．【方法总结】当各项的公因式恰与某一项相同(或互为相反数)时，提取公因式后，该项的位置应为1(或－1)．请完成精练本第3页作业。