湖北省武汉市东湖高新区八年级下期末数学试卷(含答案解析)【精】

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2019-2020学年湖北省武汉市东湖高新区八年级(下)期末数学试卷 (含答案解析)

2019-2020学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知二次根式√2a−1，则a的取值范围是()A. a<12B. a≤12C. a>12D. a≥122.下列给出的四个点中，在函数y=2x−3图象上的是()A. (1,−1)B. (0,−2)C. (2,−1)D. (−1,6)3.下列给定的三条线段中，不能组成直角三角形的是()A. 9，12，15B. 0.5，1.2，1.3C. 7，8，9D. 7，24，254.下列运算中错误的是()A. √2×√3=√6B. 1√2=√22C. √2+√3=√5D. √42=45.下列说法：①平行四边形的对角线互相平分；②菱形的对角线互相垂直平分；③矩形的对角线相等，并且互相平分；④正方形的对角线相等，并且互相垂直平分．其中正确的是()A. ①②B. ①②③C. ②③④D. ①②③④6.为了了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：0至9：00来往车辆的车速(单位：千米/时)，并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数、中位数分别是()A. 众数是80千米/时，中位数是60千米/时B. 众数是70千米/时，中位数是70千米/时C. 众数是60千米/时，中位数是60千米/时D. 众数是70千米/时，中位数是60千米/时7.已知一次函数y=x+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是()A. −2B. 2C. 0D. −18.菱形ABCD中，∠A:∠B=1:5，若周长为8，则此菱形的高等于()．A. 12B. 4C. 1D. 29.随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y(单位：元)与一次性购买该书的数量x(单位：本)之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是()A. 一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本B. a=520C. 一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折D. 一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元10.如图，AP平分∠NAM，PC=PB，AB>AC，PD⊥AB于点D，∠DPB=50°，则∠ACP的度数为()A. 120°B. 130°C. 140°D. 150°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：√16═______．12.甲、乙、丙、丁四位同学都参加了毕业考试前的5次数学模拟测试，每人这5次成绩的平均数都是125分，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，测试成绩最稳定的是______．13.《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈=10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远．问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程______．14.如图，E为正方形ABCD对角线BD上的一点，且BE=BC，则∠DAE=______．15.若关于x的不等式mx−1>0(m≠0)的解集是x>1，则直线y=mx−1与x轴的交点坐标是________．16.如图，菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，点M、N、P分别为线段AB、AD、BD上的任意一点，则PM+PN的最小值为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.计算：+3√48(1)2√12−6√13(2)(√50−√8)÷√2．18.如图，已知ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，求证：EF=BC．19.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,3)，B(−4,0)．(1)求此函数的解析式．(2)若点(a,6)在此函数的图象上，求a的值为多少？(3)若正比例函数将三角形AOB分成面积相等两部分，求此正比例函数解析式．20.中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”.某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查.根据调查结果绘制成如所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：(1)请补全条形分布直方图，本次调查一共抽取了__________名学生．(2)扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为__________度．(3)若该中学有1000名学生，请估计至少阅读3部四大古典名著的学生有多少名？21.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，点A、B是方格纸中的两个格点(即小正方形的顶点)．(1)请在方格纸中以AB为边作正方形ABCD；(提醒：请用黑色笔再加涂一下所作的线段)(2)正方形ABCD的面积为______．22.某花农要将规格相同的800件水仙花运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的3倍，各地的运费如下表所示：地区A地B地C地运费(元/件)201015(1)设运往A地的水仙花为x(件)，总运费为y(元)，试写出y关于x的函数表达式．(2)若总运费不超过12000元，则最多可运往A地的水仙花为多少件？23.已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠ABC=∠BAD=90°，E为CB延长线上一点，CE=AC，F是AE的中点．(1)求证：AC=BD;(2)判断BF与DF的位置关系，并说明理由;(3)若AB=4，AD=3，求DF的长．24.已知一次函数y=−2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点B、A.以AB为边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，且∠ABC=90°，BA=BC，作OB的垂直平分线l，交直线AB与点E，交x 轴于点G．(1)求点C的坐标；(2)在OB的垂直平分线l上有一点M，且点M与点C位于直线AB的同侧，使得2S△ABM=S△ABC，求点M的坐标；(3)在(2)的条件下，连结CE、CM，判断△CEM的形状，并给予证明．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：∵二次根式√2a−1有意义，∴2a−1≥0，解得：a≥1，2．则a的取值范围是：a≥12故选：D．直接利用二次根式的性质得出a的取值范围．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的性质是解题关键．2.答案：A解析：【分析】本题考查了函数图象上点的坐标特征，把横坐标代入，与对应的纵坐标比较即可．只需把每个点的横坐标即x的值分别代入y=2x−3，计算出对应的y值，然后与对应的纵坐标比较即可．【解答】解：A、当x=1时，y=−1，故(1,−1)在函数y=2x−3上；B、当x=0时，y=−3，故(0,−2)不在函数y=2x−3上；C、当x=2时，y=1，故(2,−1)不在函数y=2x−3上；D、当x=−1时，y=−5，故(−1,6)不在函数y=2x−3上．故选：A．3.答案：C解析：【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A.92+122=152，故是直角三角形，故不符合题意；B.(0.5)2+(1.2)2=(1.3)2，故是直角三角形，故不符合题意；C.72+82≠92，故不是直角三角形，故符合题意；D.72+242=252，故是直角三角形，故不符合题意．故选C．4.答案：C解析：解：A．√2×√3=√6，正确，此选项不符合题意；B.√2=√22，正确，此选项不符合题意；C.√2与√3不是同类二次根式，不能合并，此选项错误，符合题意；D.√42=4，正确，此选项不符合题意；故选：C．根据二次根式的运算法则和性质逐一判断可得答案．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质和合并同类二次根式的法则．5.答案：D解析：【分析】根据平行四边形的性质、菱形的性质、矩形的性质和正方形的性质对各选项分析判断后利用排除法即可得到答案．本题主要考查了平行四边形的性质、菱形的性质、矩形的性质和正方形的性质，解题的关键在于熟练掌握以上各个性质．【解答】解：①平行四边形的对角线互相平分，正确；②菱形的对角线互相垂直平分，正确；③矩形的对角线相等，并且互相平分，正确；④正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，正确．所以①②③④都正确．故选D．6.答案：D解析：【分析】本题考查了条形统计图；属于基础题，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．在这些车速中，70千米/时的车辆数最多，则众数为70千米/时；处在正中间位置的车速是60千米/时，则中位数为60千米/时．依此即可求解．【解答】解：70千米/时是出现次数最多的，故众数是70千米/时，这组数据从小到大的顺序排列，处于正中间位置的数是60千米/时，故中位数是60千米/时．故选：D．7.答案：B解析：解：∵一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，∴k>0，b>0．故选B．根据一次函数图象与系数的关系得到k>0，b>0，然后对选项进行判断．本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0,b)．8.答案：C解析：【分析】本题主要考查菱形的性质以及30°的直角三角形的性质.注意结合题意画出图形，利用图形求解释关键.首先根据题意画出图形，然后由菱形ABCD中，∠A：∠B=1：5，若周长为8，求得其边长与∠A的度数，然后由含30°直角三角形的性质，求得答案．【解答】解：如图所示：BE是菱形的高，∵菱形ABCD的周长为8，∴AB=BC=CD=DA=2，又∵∠A：∠B=1：5，∴∠A=30°，∠B=150°，∵在Rt△ABO中，∠A=30°，AB=1．∴BE=12故选Ｃ．9.答案：D解析：【分析】本题考查了一次函数的应用，根据一次函数图象结合数量关系逐一分析四个选项的正误是解题的关键．A、根据单价=总价÷数量，即可求出一次性购买数量不超过10本时，销售单价，A选项正确；C、根据单价=总价÷数量，结合前10本花费200元即可求出超过10本的那部分书的单价，用其÷前十本的单价即可得出C正确；B、根据总价=200+超过10本的那部分书的数量×16即可求出a值，B正确；D，求出一次性购买20本书的总价，将400与其相减即可得出D错误．此题得解．【解答】解：A、∵200÷10=20(元/本)，∴一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本，A选项正确；C、∵(840−200)÷(50−10)=16(元/本)，16÷20=0.8，∴一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折，C选项正确；B、∵200+16×(30−10)=520(元)，∴a=520，B选项正确；D、∵200×2−200−16×(20−10)=40(元)，∴一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花40元，D选项错误．故选：D．10.答案：C解析：【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．如图，作PT⊥AN于T.由Rt△PTC≌Rt△PDB(HL)，推出∠PCT=∠PBD ，只要求出∠PBD 即可解决问题．【解答】解：如图，作PT ⊥AN 于T ．∵PA 平分∠MAN ，PT ⊥AN ，PD ⊥AM ，∴PT =PD ，∠PTC =∠PDB =90°，∵PC =PB ，∴Rt △PTC≌Rt △PDB(HL)，∴∠PCT =∠PBD ，∵∠PBD =90°−50°=40°，∴∠PCT =40°，∴∠ACP =180°−40°=140°，故选C ．11.答案：4解析：解：√16=4，故答案为：4利用算术平方根定义计算即可求出值．此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根定义是解本题的关键．12.答案：丁解析：解：∵S 甲2=0.65，S 乙2=0.55，S 丙2=0.50，S 丁2=0.45，∴S 丁2<S 丙2<S 乙2<S 甲2，∴测试成绩最稳定的是丁．故答案为丁．根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13.答案：x2+42=(10−x)2解析：解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为(10−x)尺，根据勾股定理得：x2+42=(10−x)2．故答案为x2+42=(10−x)2．竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为(10−x)尺，利用勾股定理解题即可．此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．14.答案：22.5°解析：解：∵正方形ABCD，∴AB=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∠ABC=45°，∴∠ABD=∠DBC=12∵BE=BC，∴AB=BE，(180°−∠ABD)=67.5°，∴∠BAE=∠BEA=12∴∠DAE=∠DAB−∠BAE=90°−67.5°=22.5°，故答案为：22.5°．由正方形的性质得到AB=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∠ABD=∠DBC=45°，推出AB=BE，根据三角形的内角和定理求出∠BAE=∠BEA=67.5°，根据∠DAE=∠DAB−∠BAE即可求出答案．本题主要考查对正方形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，能根据这些性质求出∠BAE的度数是解此题的关键．15.答案：(1,0)解析：【分析】本题主要考查一元一次不等式和一次函数之间的关系，掌握相关知识是解题的关键；要求出直线与x轴交点坐标，关键是看对应不等式的解集，找出x的值；关于x的不等式mx−1>0(m≠0)的解集是x>1，可以得到直线y=mx−1与x轴的交点坐标．【解答】解：∵若关于x的不等式mx−1>0(m≠0)的解集是x>1，∴直线y=mx−1与x轴的交点坐标为(1,0)．故答案为(1,0)．16.答案：2√3解析：解：连接AC，过点A作AE⊥BC于点E，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，当PM⊥AB，PN⊥AD时，PM+PN的值最小，最小值=AD边上的高，设这个高为AE，1 2⋅AB⋅PM+12⋅AD⋅PN=12AD⋅AE，PM+PN=AE，∵菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，∴∠ABC=60°，AB=BC=4，∴△ABC是等边三角形，∴BE=EC=2，∴AE=√AB2−BE2=2√3．故答案为：2√3．当PM⊥AB，PN⊥AD时，PM+PN的值最小，最小值=AD边上的高．本题考查的是轴对称−最短路线问题及菱形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．17.答案：解：(1)2√12−6√13+3√48=4√3−2√3+12√3=14√3；(2)(√50−√8)÷√2=(5√2−2√2)÷√2=3√2÷√2=3．解析：(1)先把各个二次根式进行化简，合并同类二次根式即可；(2)先把各个二次根式进行化简，合并同类二次根式，再根据二次根式的除法法则计算即可．本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质和二次根式的混合运算法则是解题的关键．18.答案：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//DC，AB=CD，∵E，F分别是AB，CD的中点，∴AE=DF，∴四边形AEFD是平行四边形，∴EF=BC．解析：本题考查了平行四边形的性质，平行四边形的判定，利用已知条件和平行四边形的性质证明四边形AEFD是平行四边形，即可求得结论．19.答案：解：(1)把A(0,3)，B(−4,0)代入y=kx+b，得{b=3−4k+b=0,解得{k=34b=3．所以一次函数解析式为y=34x+3；(2)把(a,6)代入y=34x+3，得34a+3=6，解得a=4；(3)由题意得SΔAOB=6，设正比例函数交一次函数与P点，则点P为AB边的中点，P点的坐标为(−2,1.5)所以正比例函数解析式为y=−0.75x解析：本题考查了待定系数法求正比例函数解析式、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征等知识．(1)根据待定系数法求一次函数解析式的方法求解即可；(2)依据一次函数图象上点的坐标特征，把(a,6)代入(1)求得的一次函数解析式，解答即可；(3)由正比例函数将三角形AOB分成面积相等两部分，可得正比例函数与一次函数的交点P是AB边的中点，则P点的坐标为(−2,1.5)，再待定系数法求正比例函数解析式方法求解即可．20.答案：解：(1)1部对应的人数为40−2−10−8−6=14，条形统计图如图所示，；40；(2)126；(3)由(1)知，调查的总人数是40人，其中看完三部的占8人，看完四部的占6人，则至少阅读3部四大古典名著的学生有1000×840+1000×640=200+150=350(人)．解析：【分析】本题主要考查了扇形统计图以及条形统计图的运用．(1)根据1部对应的人数为40−2−10−8−6=14，即可将条形统计图补充完整；(2)根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°，即可得到“1部”所在扇形的圆心角；(3)根据条形统计图和扇形统计图以及(1)可知，调查的总人数是40人，其中看完三部的占8人，看完四部的占6人，即可解答．【解答】解：(1)调查的总人数为：10÷25%=40，∴1部对应的人数为40−2−10−8−6=14，图见答案；故答案为40；(2)扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为：1440×360°=126°；(3)见答案．21.答案：(1)如图所示；(2)29．解析：【分析】本题考查的是作图−应用与设计作图，熟知正方形的性质是解答此题的关键．(1)根据题意画出图形即可；(2)先根据勾股定理求出正方形的边长，再求出其面积即可．【解答】解：(1)见答案；(2)∵AB=√22+52=√29，∴S正方形ABCD=√29×√29=29．故答案为：29．22.答案：解：(1)由运往A地的水仙花x(件)，则运往C地3x件，运往B地(800−4x)件，由题意得y=20x+10(800−4x)+45x，y=25x+8000(2)∵y≤12000，∴25x+8000≤12000，解得：x≤160∴总运费不超过12000元，最多可运往A地的水仙花160件．解析：(1)根据总运费=运往A地的费用+运往B地的费用+运往C地的费用，由条件就可以列出解析式；(2)根据(1)的解析式建立不等式就可以求出结论．本题考查了总运费=各部分运费之和的运用，一次函数的解析式的运用，列不等式解实际问题的运用，解答本题时求出函数的解析式是关键．23.答案：(1)证明：在△ABC和△BAD中，{BC=AD∠ABC=∠BAD=90∘AB=AB，∴△ABC≅△BAD，∴AC=BD；(2)解：BF⊥DF，理由如下：设BD与AC相交于点O，连接FO，如图，由(1)得：AD//BC,AD=BC,∠ABC=90°∴四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=2AO=2CO，∵F为AE的中点，∴FO=12CE，∵AC=CE，∴FO=12AC=12BD，即FO=OB=OD，∴∠DFB=90°，∴BF⊥DF；(3)解：∵∠ABC=90°，AB=4，AD=3，由勾股定理可得：BD=AC=5=CE，∴BE=5−3=2，在Rt△ABE中，由勾股定理可得：AE=√42+22=2√5，∵F为AE的中点，∴BF=12AE=√5，∴在Rt△DFB中，DF=√BD2−BF2=√52−(√5)2=2√5．解析：本题考查的是全等三角形的判定与性质，矩形的性质，直角三角形的性质，勾股定理有关知识．(1)根据AD=BC，∠ABC=∠BAD=90°，AB=AB得出三角形全等，即可解答；(2)设BD与AC相交于点O，连接FO，根据矩形的性质得出∠ABC=90°，AC=BD=2AO=2CO，AO=CO，推出OF是△AEC的中位线，即可解答；(3)求出AC和BD，得出EC的长，求出BE，根据勾股定理求出AE，求出BF，在△BFD中，由勾股定理求出DF即可．24.答案：解：(1)过点C作x轴的垂线，交x轴于点H，∵y=−2x+4∴A(0,4)，B(2,0)，∵BA=BC，∴△AOB≌△HCB(AAS)，OA=4，OB=2，AB=2√5，∴BH=AO=4，CH=OB=2，∴C(6,2)；(2)如图，在OB的垂直平分线l上有一点M，垂直平分线与x轴的交点G为(1,0)，垂直平分线与一次函数的交点E(1,2)，∵S△ABC=10，2S△ABM=S△ABC，∴S△ABM=5，而S△ABM=S△AEM+S△EMB，设M(1,a)，则5=12(a−2)+12⋅(a−2)，解的a=7，则M(1,7)；(3)连接CM，CE，由于点E(1,2)，C(6,2)，M(1,7)，则CE=5，EM=5，CE=EM，又因为直线EM垂直于x轴，直线CE垂直于y轴，所以CE垂直于EM，∴△EMC是等腰直角三角形．解析：本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等的判定与性质，三角形的面积，难度不大．(1)证明△AOB≌△HCB(AAS)，OA=4，OB=2，AB=2√5，即可求解；(2)由S△ABM=S△AEM+S△EMB，即可求解；(3)根据点E(1,2)，C(6,2)，M(1,7)，即可求解．。

2018-2019学年湖北省武汉市东湖高新区八年级(下)期末数学试卷

2018-2019学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x≠0C．x≠﹣2D．x＞02．（3分）图中分别给出了变量x和y之间的对应关系，其中y是x的函数的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列各组数据中能作为直角三角形三边长的是（）A．1，2，3B．1，2，C．4，5，6D．，4，5 4．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．＝﹣2B．+＝C．×＝4D．2+＝25．（3分）甲、乙两班的学生人数相等，参加了同一次数学测试，两班的平均分分别为＝82分，＝82分，方差分别为s甲2＝2.45，S乙2＝1.90，那么成绩较为整齐的是（）A．甲班B．乙班C．两班一样整齐D．无法确定6．（3分）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于N，若AC＝，MB＝2MC，则AB为（）A．2B．2C．2D．2﹣7．（3分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分8．（3分）第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在武汉举行．光谷某中学开展了“助力军动会”志愿者招募活动，同学们踊跃报名参与竞选，经选拔，最终每个班级都有同学为本次军运会志愿者．下面的条形统计图描述了这些班级选拔出的志愿者人数的情况错误的是（）A．参加竞选的共有28个班级B．本次竞选共选拔出166名志愿者C．各班选拔出的志愿者人数的众数为4D．各班选拔出的志愿者人数的中位数为69．（3分）x…﹣10020…y1…﹣5525…y2…101525…一次函数y1＝k1x+b1和y2＝k2x+b2中变量x与y的部分对应值如上表，下列结论①直线y1、y2与y轴围成的三角形面积为100；②直线y1、y2互相垂直；③x＞20时，y1＞y2；④方程k1x+b1﹣k2x﹣b2＝0的解为x＝25；其中正确的结论序号为（）A．①③B．①④C．①③④D．①②③④10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别为边AD、BC上的点，点G，H分别为边AB、CD上的点，线段GH与EF的夹角为45°，GH＝．则EF＝（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）化简﹣＝．12．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝2，则斜边AB＝．13．（3分）在直角坐标系中，若直线y＝x+3与直线y＝﹣2x+a相交于x轴上，则直线y ＝﹣2x+a不经过的象限是第象限．14．（3分）如图：四边形ABCD是菱形，∠ADC＝100°，DH⊥AB交AC于点F，垂足为H，则∠AFH的度数为．15．（3分）△ABC中，AB＝AC＝5，S△ABC＝7.5，则BC的长为．16．（3分）定义：Min{a，b}表示a、b中较小的数，一次函数y＝kx+k﹣5的图象与函数y ＝Min{﹣2x+11，2x﹣9}的图象有两个交点，则k的取值范围是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（1）（2）18．（8分）已知直线l1：y＝kx+（k﹣3）与直线l2：y＝2x+b交于点A（1，3），请求出这两条直线与x轴所围成的三角形的面积．19．（8分）近年来，我国华为公司稳步强大，引起了美国的不安，引发“华为事件”．为了调查同学们对“华为事件”的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解：B．比较了解：C．基本了解：D．不了解，根据调查统计结果，绘制了不完整的两种统计图：（1）请结合统计图表，回答下列问题：本次参与调查的学生共有人，扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是．（2）请补全条形统计图．（3）全校共有3600人，请通过抽样调查结果，估计全校学生中对“华为事件”非常了解的学生人数．20．（8分）（三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形（每个小正方形的边长为1），请在如图所示的正方形网格中：①作出三边长分别为，3，的格点三角形．②直接写出三角形的面积．③用无刻度的直尺作出长为的中点（保留作图痕迹）．21．（8分）如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若AD＝13cm，AE＝12cm，AB＝20cm，过点C作CH⊥AB，垂足为H，求CH的长．22．（10分）某运动品商场欲购进篮球和足球共100个，两种球进价和售价如下表所示，设购进篮球x个（x为正整数），且所购进的两种球能全部卖出，获得的总利润为w元．（1）求总利润W关于x的函数关系式．（2）如果购进两种球的总费用不低于5800元且不超过6000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．（3）在（2）的条件下，若每个篮球的售价降低a元，请分析如何进货才能获得最大利润．篮球足球进价（元/个）6254售价（元/个）766023．（10分）如图1，四边形ABCD为矩形，AD＝12，AB＞AD，线段AB上有一动点E，连接DE，将△DEA沿DE折叠到△DEA．（1）若AB＝16，当A′落在BD上时，求AE的长；（2）如图2，G、H、K分别是线段DA、DA、EA的中点，当点E在AB边上运动时，∠GHK的度数是否会发生变化？若不变，求出这个度数，若变化，请说明理由；（3）如图3，点M、N分别在线段DE、AD上，连接AM、MN，当∠ADE＝30°时，求AM+MN的最小值．24．（12分）如图1，正方形ABCD，顶点A在第二象限，顶点B、D分别在x轴和y轴上．（1）若OB＝5，OD＝7，求点A的坐标；（2）如图2，顶点C和原点O重合，y轴上有一动点E，连接AE，将点A绕点E逆时针旋转90°到点F，连接AF、EF．①点E在O、D两点之间，某一时刻，点F刚好落在直线y＝﹣2x﹣6上，求此时F的坐标：②直线BD与AF交于点P，连接OF，若OF＝m，点D坐标为（0，），请直接写出线段BP的长（用含m的式子表示）．2018-2019学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x≠0C．x≠﹣2D．x＞0【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：A．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．2．（3分）图中分别给出了变量x和y之间的对应关系，其中y是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以C正确．故选：C．【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．3．（3分）下列各组数据中能作为直角三角形三边长的是（）A．1，2，3B．1，2，C．4，5，6D．，4，5【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、因为12+22≠32，不能构成直角三角形；B、因为12+（）2＝22，能构成直角三角形；C、因为42+52≠62，不能构成直角三角形；D、因为（）2+42≠52，不能构成直角三角形；故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．4．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．＝﹣2B．+＝C．×＝4D．2+＝2【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：A、＝﹣2，故此选项错误；B、+＝3，故此选项错误；C、×＝4，正确；D、2+，无法计算，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．5．（3分）甲、乙两班的学生人数相等，参加了同一次数学测试，两班的平均分分别为＝82分，＝82分，方差分别为s甲2＝2.45，S乙2＝1.90，那么成绩较为整齐的是（）A．甲班B．乙班C．两班一样整齐D．无法确定【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵s甲2＝2.45，S乙2＝1.90，∴s甲2＞S乙2，∴成绩较为整齐的是乙班；故选：B．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．（3分）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于N，若AC＝，MB＝2MC，则AB为（）A．2B．2C．2D．2﹣【分析】连接MA，可求得MA＝2MC，在Rt△AMC中可求得MC，则可求BC，在Rt △ABC中，由勾股定理可求得AB．【解答】解：如图，连接MA，∵M在线段AB的垂直平分线上，∴MA＝MB＝2MC，∵∠C＝90°，∴AC2+CM2＝MA2，即6+MC2＝4MC2，解得MC＝，∴MB＝2MC＝2，∴BC＝3，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AB＝＝＝2，即AB的长为2．故选：A．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．7．（3分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分【分析】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．【解答】解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．故选：C．【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等．8．（3分）第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在武汉举行．光谷某中学开展了“助力军动会”志愿者招募活动，同学们踊跃报名参与竞选，经选拔，最终每个班级都有同学为本次军运会志愿者．下面的条形统计图描述了这些班级选拔出的志愿者人数的情况错误的是（）A．参加竞选的共有28个班级B．本次竞选共选拔出166名志愿者C．各班选拔出的志愿者人数的众数为4D．各班选拔出的志愿者人数的中位数为6【分析】从统计图中可得：3人参加的班级有2个，4人参加的班级有4个，5人参加的班级有4个，6人参加的班级有6个，7人参加的班级有8个，8人参加的班级有4个，再根据班级、人数、班级志愿者人数的众数、班级志愿者人数的中位数的角度这个进行判断．【解答】解：从统计图中可得：3人参加的班级有2个，4人参加的班级有4个，5人参加的班级有4个，6人参加的班级有6个，7人参加的班级有8个，8人参加的班级有4个，参加的班级数为：2+4+4+6+8+4＝28个，因此A是正确的，参加的人数为：3×2+4×4+5×4+6×6+7×8+8×4＝166人，因此B是正确的，各班选拔人数的众数是7人，因此C是不正确的，根据选拔人数从小到大排列后处在第14、15位的都是6人，因此中位数是6人，因此D 是正确的．故选：C．【点评】考查条形统计图、平均数、中位数、众数等知识，注意统计的范围，是班级还是班级志愿者人数，容易混淆．9．（3分）x…﹣10020…y1…﹣5525…y2…101525…一次函数y1＝k1x+b1和y2＝k2x+b2中变量x与y的部分对应值如上表，下列结论①直线y1、y2与y轴围成的三角形面积为100；②直线y1、y2互相垂直；③x＞20时，y1＞y2；④方程k1x+b1﹣k2x﹣b2＝0的解为x＝25；其中正确的结论序号为（）A．①③B．①④C．①③④D．①②③④【分析】根据待定系数法求得解析式，然后根据一次函数的特点进行选择即可．【解答】解：将（﹣10，﹣5），（0，5）代入y1＝k1x+b1中解得：k1＝1，b1＝5，∴y1＝x+5，将（﹣10，10），（0，15）代入y2＝k2x+b2中解得：k2＝0.5，b2＝15，∴y2＝0.5x+15，作出图象如下：①直线y1、y2与y轴围成的三角形面积为：，故结论正确；②由图象知直线y1、y2互相不垂直，故结论错误；③由图象知x＞20时，y1＞y2，故结论正确；④方程k1x+b1﹣k2x﹣b2＝0即方程k1x+b1＝k2x+b2，由图象知方程k1x+b1＝k2x+b2的解即为两个函数图象交点的横坐标，即x＝20，∴方程k1x+b1﹣k2x﹣b2＝0的解为x＝20，故结论错误；故选：A．【点评】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的理解和掌握，能求出一次函数的解析式是解此题的关键．10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别为边AD、BC上的点，点G，H 分别为边AB、CD上的点，线段GH与EF的夹角为45°，GH＝．则EF＝（）A．B．C．D．【分析】过点B作BK∥EF交AD于K，作BM∥GH交CD于M，则BK＝EF，BM＝GH，作∠KBN＝45°交DA的延长线于N，得到∠ABN＝∠CBM，根据全等三角形的性质得到BN＝BM，AN＝CM，根据勾股定理得到CM＝＝＝，过点K作KP⊥BN于P，设EF＝BK＝x，则BP＝KP＝BK＝x，根据三角函数的定义列方程即可得到结论．【解答】解：如图，过点B作BK∥EF交AD于K，作BM∥GH交CD于M，则BK＝EF，BM＝GH，∵线段GH与EF的夹角为45°，∴∠KBM＝45°，∴∠ABK+∠CBM＝90°﹣45°＝45°，作∠KBN＝45°交DA的延长线于N，则∠ABN+∠ABK＝45°，∴∠ABN＝∠CBM，在△ABN和△CBM中，，∴△ABN≌△CBM（ASA），∴BN＝BM，AN＝CM，在Rt△BCM中，CM＝＝＝，过点K作KP⊥BN于P，∵∠KBN＝45°，∴△BKP是等腰直角三角形，设EF＝BK＝x，则BP＝KP＝BK＝x，∵tan N＝＝，∴＝，解得x＝，所以EF＝．故选：A．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形和等腰直角三角形是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）化简﹣＝﹣π．【分析】根据二次根式的性质＝|a|进行化简即可．【解答】解：﹣＝﹣π，故答案为：﹣π．【点评】此题主要考查了二次根式的性质，关键是掌握一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值．12．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝2，则斜边AB＝．【分析】根据含30°角的再见三角形性质求出AB＝2CB，根据勾股定理得出方程，求出BC即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC，由勾股定理得：AB2＝AC2+BC2，即（2BC）2＝22+BC2，解得：BC＝，所以AB＝，故答案为：．【点评】本题考查了含30°角的直角三角形性质和勾股定理，能根据含30°角的直角三角形性质得出AB＝2BC是解此题的关键．13．（3分）在直角坐标系中，若直线y＝x+3与直线y＝﹣2x+a相交于x轴上，则直线y ＝﹣2x+a不经过的象限是第一象限．【分析】先根据直线y＝x+3与直线y＝﹣2x+a相交于x轴上，求出此点坐标，再把此点坐标代入直线y＝﹣2x+a即可求出a的值，进而求出直线的解析式，再根据其解析式即可求出直线y＝﹣2x+a经过的象限．【解答】解：∵直线y＝x+3与直线y＝﹣2x+a相交于x轴上，∴x+3＝0，x＝﹣6，∴两直线的交点坐标为（﹣6，0），把此点坐标代入直线y＝﹣2x+a得，﹣2×（﹣6）+a＝0，∴a＝﹣12，∴直线y＝﹣2x+a的解析式为y＝﹣2x﹣12，∵﹣2＜0，﹣12＜0，∴此函数的图象经过二、三、四象限，∴此函数的图象不经过第一象限，故答案为：一．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系及x轴上点的坐标特点，根据题意求出两直线的交点坐标是解答此题的关键．14．（3分）如图：四边形ABCD是菱形，∠ADC＝100°，DH⊥AB交AC于点F，垂足为H，则∠AFH的度数为50°．【分析】根据菱形的性质和直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ADC＝100°，∴∠DAB＝80°，∴∠BAC＝40°，∵DH⊥AB，∴∠AHF＝90°，∴∠AFH＝50°，故答案为：50°．【点评】本题考查菱形的性质，直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．（3分）△ABC中，AB＝AC＝5，S△ABC＝7.5，则BC的长为或3．【分析】根据等腰三角形的性质以及勾股定理即可求出答案．【解答】解：若△ABC是锐角三角形时，过点C作CD⊥AB于点D，过点A作AE⊥BC于点E，∵AB•CD＝，∴CD＝3，∴由勾股定理可知：AD＝4，∴BD＝1，∴BC＝，若△ABC是钝角三角形时，同理可求出得BC＝3，故答案为：或3【点评】本题考查等腰三角形，解题的关键是熟练运用等腰三角形的性质以及勾股定理，本题属于中等题型．16．（3分）定义：Min{a，b}表示a、b中较小的数，一次函数y＝kx+k﹣5的图象与函数y ＝Min{﹣2x+11，2x﹣9}的图象有两个交点，则k的取值范围是﹣2＜k＜1且k≠0．【分析】当﹣2x+11＝2x﹣9时，x＝5，此时点的坐标为（5，1），作出函数y＝Min{﹣2x+11，2x﹣9}的图象如；一次函数y＝kx+k+5经过定点（﹣1，5），结合图象能够求出k的取值范围．【解答】解：当﹣2x+11＝2x﹣9时，x＝5，此时点的坐标为（5，1），作出函数y＝Min{﹣2x+11，2x﹣9}的图象如下：∵一次函数y＝kx+k﹣5经过定点（﹣1，﹣5），∴结合图象，当一次函数y＝kx+k﹣5的图象与直线y＝﹣2x+11平行时，k＝﹣2，当一次函数y＝kx+k﹣5的图象过点（5，1）时，将（5，1）代入解析式解得k＝1，∴当﹣2＜k＜1且k≠0时，一次函数y＝kx+k+5的图象与y＝Min{﹣2x+11，2x﹣9}的图象有两个交点．故答案为：﹣2＜k＜1且k≠0．【点评】考查知识点：分段函数的图象；一次函数过定点．能够准确画出分段函数的图象，准确解一元一次不等式组，数形结合思想的运用是解决本题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（1）（2）【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝4﹣2+12＝14（2）原式＝2﹣【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．18．（8分）已知直线l1：y＝kx+（k﹣3）与直线l2：y＝2x+b交于点A（1，3），请求出这两条直线与x轴所围成的三角形的面积．【分析】把点A（1，3）分别代入直线l1：y＝kx+（k﹣3）与直线l2：y＝2x+b求得解析式，进而求得两条直线与x轴的交点坐标，进一步计算三角形面积即可．【解答】解：把点A（1，3）分别代入直线l1：y＝kx+（k﹣3）与直线l2：y＝2x+b，得3＝k+k﹣3，3＝2+b，解得k＝3，b＝1，所以直线l1：y＝3x，直线l2：y＝2x+1，直线l1：y＝3x与x轴交点坐标为（0，0），直线l2：y＝2x+1与x轴交点坐标为（﹣，0）；这两条直线与x轴围成的三角形面积＝××3＝．【点评】本题考查的是两条直线相交问题，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等，求得解析式是解题的关键．19．（8分）近年来，我国华为公司稳步强大，引起了美国的不安，引发“华为事件”．为了调查同学们对“华为事件”的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解：B．比较了解：C．基本了解：D．不了解，根据调查统计结果，绘制了不完整的两种统计图：（1）请结合统计图表，回答下列问题：本次参与调查的学生共有400人，扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是126°．（2）请补全条形统计图．（3）全校共有3600人，请通过抽样调查结果，估计全校学生中对“华为事件”非常了解的学生人数．【分析】（1）由B等级人数及其所占百分比可得总人数，先求出D等级人数，再用360°乘以D等级人数所占比例即可得；（2）由以上所求结果即可补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）本次参与调查的学生共有60÷15%＝400（人），D等级人数为400﹣（20+60+180）＝140（人），∴扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是360°×＝126°，故答案为：400，126°；（2）补全图形如下：（3）估计全校学生中对“华为事件”非常了解的人数为3600×＝180（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（8分）（三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形（每个小正方形的边长为1），请在如图所示的正方形网格中：①作出三边长分别为，3，的格点三角形．②直接写出三角形的面积．③用无刻度的直尺作出长为的中点（保留作图痕迹）．【分析】①利用数形结合的思想解决问题即可．②利用分割法求出△ABC的面积即可．③取格点E，F，连接EF交AB于点D，点D即为所求．【解答】解：①△ABC即为所求．②S△ABC＝18﹣×6×1﹣×2×3﹣×3×3＝．③如图点D即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（8分）如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若AD＝13cm，AE＝12cm，AB＝20cm，过点C作CH⊥AB，垂足为H，求CH的长．【分析】（1）由“AAS”可证△AOE≌△COF，可得EO＝FO，且AO＝CO，可证四边形AFCE是平行四边形；（2）由勾股定理可求BF＝DE＝5cm，BE＝16cm，由三角形面积公式可求CH的长．【解答】证明：（1）如图，连接AC交BD于点O∵四边形ABCD是平行四边形∴AD＝BC，AO＝CO，且∠AEO＝∠CFO＝90°，∠AOE＝∠COF∴△AOE≌△COF（AAS）∴EO＝FO，且AO＝CO∴四边形AECF是平行四边形（2）∵四边形AECF是平行四边形∴AE＝CF＝12cm，∴BF＝＝5cmBE＝＝16cm∴EF＝BE﹣BF＝11cm，∵BO＝DO，EO＝FO∴DE＝BF＝5cm∴BD＝21cm，∵S△ABD＝S▱ABCD＝S△ABC，∴BD×AE＝×AB×CH∴21×12＝20×CH∴CH＝12.6cm【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，求出BD的长是本题的关键．22．（10分）某运动品商场欲购进篮球和足球共100个，两种球进价和售价如下表所示，设购进篮球x个（x为正整数），且所购进的两种球能全部卖出，获得的总利润为w元．（1）求总利润W关于x的函数关系式．（2）如果购进两种球的总费用不低于5800元且不超过6000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．（3）在（2）的条件下，若每个篮球的售价降低a元，请分析如何进货才能获得最大利润．篮球足球进价（元/个）6254售价（元/个）7660【分析】（1）购进单个盈利乘以数量求出总获利即可，（2）先求出总费用与x的函数关系式，再确定自变量x的取值范围，依据函数的增减性和自变量的取值范围确定何时获利最大，（3）根据a的取值不同，W随x的增大而增大，或随x的增大而减小，因此分两种情况进行解答．【解答】解：（1）设设购进篮球x个，则购进足球（100﹣x）个，W＝（76﹣62）x+（60﹣54）（100﹣x）＝8x+600，答：总利润W关于x的函数关系式为W＝8x+600．（2）由题意得：总费用y＝62x+54（100﹣x）＝8x+5400由5800≤y≤600，得：5800≤8x+5400≤600，解得：50≤x≤75，∵W＝8x+600，W随x的增大而增大，∴当x＝75时，W最大＝8×75+600＝1200元，当x＝75时，100﹣x＝25，答：当篮球购进75个，足球购进25个时，获利最大，最大利润为1200元．（3）若每个篮球降低a元，则W＝8x+600﹣ax＝（8﹣a）x+600，①当8﹣a≥0时，即0≤a≤8时，W随x的增大而增大，因此当x＝75时，W最大，即篮球购进75个，足球购进25个；②当8﹣a＜0时，即a＞8时，W随x的增大而减小，因此当x＝50时，W最大，即篮球购进50个，足球购进50个；答：当0≤a≤8时，篮球购进75个，足球购进25个获利最大，当a＞8时，篮球购进50个，足球购进50个获利最大．【点评】考查用待定系数法求一次函数的关系式，以及一次函数的图象和性质，分类讨论，分不同情况进行解答是数学经常遇到的问题．23．（10分）如图1，四边形ABCD为矩形，AD＝12，AB＞AD，线段AB上有一动点E，连接DE，将△DEA沿DE折叠到△DEA．（1）若AB＝16，当A′落在BD上时，求AE的长；（2）如图2，G、H、K分别是线段DA、DA、EA的中点，当点E在AB边上运动时，∠GHK的度数是否会发生变化？若不变，求出这个度数，若变化，请说明理由；（3）如图3，点M、N分别在线段DE、AD上，连接AM、MN，当∠ADE＝30°时，求AM+MN的最小值．【分析】（1）设AE＝a，由勾股定理得到BE＝16﹣a，BD＝＝20，根据折叠的性质得到A′E＝AE＝a，A′D＝AD＝12，在Rt△A′EB中，根据勾股定理即可得到结论；（2）连接DE，AA′，根据三角形的中位线的性质得到GH∥A′O，HK∥DE，根据平行线的性质即可得到结论；（3）由三角形的内角和得到∠ADA′＝60°，连接AA′，得到△AA′D是等边三角形，求得A′D＝AD＝12，过A′作A′N⊥DA于N，交DE于M，则此时，AM+MN的值最小，AM+MN的最小值＝A′N，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）设AE＝a，∵四边形ABCD为矩形，AD＝12，AB＝16，∴BE＝16﹣a，BD＝＝20，∵将△DEA沿DE折叠到△DEA，∴A′E＝AE＝a，A′D＝AD＝12，∴BA′＝20﹣12＝8，在Rt△A′EB中，∵A′E2+A′B2＝EB2，即a2+82＝（16﹣a）2，解得：a＝6，∴AE＝6；（2）当点E在AB边上运动时，∠GHK＝90°；理由：连接DE，AA′，由题意知，∠DOA′＝90°，∵G、H、K分别是线段DA、DA、EA的中点，∴GH∥A′O，HK∥DE，∴DO⊥HG，∠DPH＝90°，∵HK∥DE，∴∠KHP＝90°，∴∠GHK＝90°；（3）由题意知，∠ADM＝∠EDA′＝30°，∴∠ADA′＝60°，连接AA′，∴△AA′D是等边三角形，∴A′D＝AD＝12，过A′作A′N⊥DA于N，交DE于M，则此时，AM+MN的值最小，AM+MN的最小值＝A′N，∵AD＝A′D＝12，∴DN＝A′D＝6，∴A′N＝＝6，∴AM+MN的最小值是6．【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，平行线的性质，最短路线问题，三角形的中位线定理，正确的作出辅助线是解题的关键．24．（12分）如图1，正方形ABCD，顶点A在第二象限，顶点B、D分别在x轴和y轴上．（1）若OB＝5，OD＝7，求点A的坐标；（2）如图2，顶点C和原点O重合，y轴上有一动点E，连接AE，将点A绕点E逆时针旋转90°到点F，连接AF、EF．①点E在O、D两点之间，某一时刻，点F刚好落在直线y＝﹣2x﹣6上，求此时F的坐标：②直线BD与AF交于点P，连接OF，若OF＝m，点D坐标为（0，），请直接写出线段BP的长（用含m的式子表示）．【分析】（1）如图1中，作AE⊥x轴于E，DF⊥EA交EA的延长线于F．证明△DF A≌△AEB（AAS），推出DF＝AE，AF＝BE，设DF＝AE＝a，AF＝BE＝b，构建方程组即可解决问题．（2）①如图2中，作FH⊥y轴于H．利用全等三角形的性质证明OH＝OF，设OH＝FH＝a，可得F（﹣a，﹣a），利用待定系数法即可解决问题．②分三种情形：如图3﹣1中，当点E在线段OD上时，如图3﹣2中，当点E在DO的延长线上时，如图3﹣3中，当点E在OD的延长线时，构建一次函数，利用方程组确定点P的坐标即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，作AE⊥x轴于E，DF⊥EA交EA的延长线于F．∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝90°，∵∠F＝∠AEB＝∠DAB＝90°，∴∠DAF+∠EAB＝90°，∠EAB+∠ABE＝90°，∴∠DAF＝∠ABE，∴△DF A≌△AEB（AAS），∴DF＝AE，AF＝BE，设DF＝AE＝a，AF＝BE＝b，∵OB＝5，OD＝7，∴∴a＝6，b＝1，∴AE＝6，OE＝6，∴A（6，6）．（2）①如图2中，作FH⊥y轴于H．∵∠ADE＝∠AEF＝∠FHE＝90°，∴∠AED+∠FEH＝90°，∠FEH+∠EFH＝90°，∴∠AED＝∠EFH，∵AE＝EF，∴△ADE≌△EHF（AAS），∴FH＝DE，AD＝EH，∵AD＝OD，∴EH＝OD，∴OH＝DE＝FH，设OH＝FH＝a，∴F（﹣a，﹣a），∵点F在直线y＝﹣2x﹣6上，∴﹣a＝2a﹣6，解得a＝2，∴F（﹣2，﹣2）．②如图3﹣1中，当点E在线段OD上时，∵D（0，），∴A（﹣，），B（﹣，0），∴直线BD的解析式为y＝x+，∵OF＝m，由（1）可知，F（﹣m，﹣m），∴直线AF的解析式为y＝（x+）+，由，解得，∴P（﹣，）．∴BP＝•y P＝1﹣．如图3﹣2中，当点E在DO的延长线上时，同法可得P（﹣，）．∴BP＝﹣•y P＝﹣1．如图3﹣3中，当点E在OD的延长线时，此时F（m，m），同法可得直线AF的解析式为y＝（x+）+，由．解得，∴P（，），∴BP＝•y P＝+1．综上所述，BP的长为1﹣或﹣1或+1．【点评】本题属于一次函数综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，一次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数，构建一次函数，利用方程组确定交点坐标，属于中考压轴题．。

2017-2018学年武汉市东湖高新区八年级下期末数学试卷含答案解析

2017-2018学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣22．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．＝﹣2 B．+＝C．×＝4 D．2﹣3．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为（）A．1.75，1.70 B．1.75，1.65 C．1.80，1.70 D．1.80，1.65 4．（3分）要得到函数y＝﹣6x+5的图象，只需将函数y＝﹣6x的图象（）A．向左平移5个单位B．向右平移5个单位C．向上平移5个单位D．向下平移5个单位5．（3分）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别相等B．两条对角线相等C．四个内角都是直角D．每一条对角线平分一组对角6．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（3分）下列四个选项中，不符合直线y＝3x﹣2的性质的选项是（）A．经过第一、三、四象限B．y随x的增大而增大C．与x轴交于（﹣2，0）D．与y轴交于（0，﹣2）8．（3分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点．若AB＝8，OM＝3，则线段OB的长为（）A．5 B．6 C．8 D．109．（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．810．（3分）已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1＝x+1，y2＝2x+4，对于任意一个x，m都取y1、y中的最小值，则m的最大值是（）2A．﹣4 B．﹣6 C．14 D．6二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：的结果是．12．（3分）设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，若a＝6，c＝10，则b＝．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为．14．（3分）如图，▱OABC的顶点O，A，B的坐标分别为（0，0），（6，0），B（8，2），Q（5，3），在平面内有一条过点Q的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，则该直线的解析式为．15．（3分）如图，▱ABCD中，E是BC边上一点，且AB＝AE．若AE平分∠DAB，∠EAC＝27°，则∠AED的度数为．16．（3分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝2，∠BCD＝30°，∠E＝45°，点D在CE上，且CD＝BC，点H是AC上的一个动点，则HD+HE最小值为．三、解答题（共8小题，共72分,下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）17．（8分）计算：（4+）（4﹣）18．（8分）在正方形ABCD中，E是CD上的点．若BE＝30，CE＝10，求正方形ABCD 的面积和对角线长．19．（8分）已知：一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣3（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值．（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．20．（8分）A、B、C三名同学竞选学生会主席，他们的笔试和面试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表格和图1．（1）请将表格和图1中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由300名学生评委进行投票，三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能投一票），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，学校将笔试、面试、得票三项测试得分按3：4：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）、点B（3，0），一次函数y＝﹣2x的图象与直线AB交于点P．（1）求P点的坐标．（2）若点Q是x轴上一点，且△PQB的面积为6，求点Q的坐标．（3）若直线y＝﹣2x+m与△AOB三条边只有两个公共点，求m的取值范围．22．（10分）“端午节”某顾客到商场购买商品，发现如果购买3件A商品和2件B商品共需花费230元，如果购买4件A商品和1件B商品共需花费240元．（1）求A商品、B商品的单价分别是多少元？（2）商场在“端午节”开展促销活动，促销方法是：购买A商品超过10件，超过部分可以享受6折优惠，若购买x（x＞0）件A商品需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式．（3）在（2）的条件下，顾客决定在A、B两种商品中选购其中一种，且数量超过10件，请你帮助顾客判断买哪种商品省钱．23．（10分）菱形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，P是射线DB上的一个动点（点P 与点D，O，B都不重合），过点B，D分别向直线PC作垂线段，垂足分别为M，N，连接OM．ON．（1）如图1，当点P在线段DB上运动时，证明：OM＝ON．（2）当点P在射线DB上运动到图2的位置时，（1）中的结论仍然成立．请你依据题意补全图形：并证明这个结论．（3）当∠BAD＝120°时，请直接写出线段BM，DN，MN之间的数量关系是．24．（12分）如图1，▱ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（2，0），（6，0），D（0，t），t＞0，作▱ABCD关于直线CD对称的▱A'B'CD，其中点A的对应点是点A'、点B 的对应点是点B'．（1）请你在图1中画出▱A′B′CD，并写出点A′的坐标；（用含t的式子表示）（2）若△OA′C的面积为9，求t的值；（3）若直线BD沿x轴的方向平移m个单位长度恰好经过点A′，求m的值．2017-2018学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣2【解答】解：由题意得：a+2≥0，解得：a≥﹣2，故选：B．2．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．＝﹣2 B．+＝C．×＝4 D．2﹣【解答】解：A、＝2，故原题计算错误；B、+＝+2＝3，故原题计算错误；C、＝＝4，故原题计算正确；D、2和不能合并，故原题计算错误；故选：C．3．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为（）A．1.75，1.70 B．1.75，1.65 C．1.80，1.70 D．1.80，1.65【解答】解：由表可知1.75m出现次数最多，有4次，所以众数为1.75m，这15个数据最中间的数据是第8个，即1.70m，所以中位数为1.70m，故选：A．4．（3分）要得到函数y＝﹣6x+5的图象，只需将函数y＝﹣6x的图象（）A．向左平移5个单位B．向右平移5个单位C．向上平移5个单位D．向下平移5个单位【解答】解：要得到函数y＝﹣6x+5的图象，只需将函数y＝﹣6x的图象向上平移5个单位，故选：C．5．（3分）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别相等B．两条对角线相等C．四个内角都是直角D．每一条对角线平分一组对角【解答】解：∵菱形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角，；平行四边形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：每一条对角线平分一组对角．故选：D．6．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵3.6＜7.4＜8.1，∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，∵95＞92，∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．故选：B．7．（3分）下列四个选项中，不符合直线y＝3x﹣2的性质的选项是（）A．经过第一、三、四象限B．y随x的增大而增大C．与x轴交于（﹣2，0）D．与y轴交于（0，﹣2）【解答】解：在y＝3x﹣2中，∴y随x的增大而增大；∵b＝﹣2＜0，∴函数与y轴相交于负半轴，∴可知函数过第一、三、四象限；∵当x＝﹣2时，y＝﹣8，所以与x轴交于（﹣2，0）错误，∵当y＝﹣2时，x＝0，所以与y轴交于（0，﹣2）正确，故选：C．8．（3分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点．若AB＝8，OM＝3，则线段OB的长为（）A．5 B．6 C．8 D．10【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB，∴OM是△ADC的中位线，∵OM＝3，∴AD＝6，∵CD＝AB＝8，∴AC＝＝10，∴BO＝AC＝5．故选：A．9．（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（2，2）、B（4，0）．①若AC＝AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（含B点），即（0，0）、（4，0）、（0，4），∵点（0，4）与直线AB共线，∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；②若BC＝AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（A点除外），即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；③若CA＝CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；综上所述：点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有5个．故选：A．10．（3分）已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1＝x+1，y2＝2x+4，对于任意一个x，m都取y1、y中的最小值，则m的最大值是（）2A．﹣4 B．﹣6 C．14 D．6【解答】解：联立两函数的解析式，得：，解得；即两函数图象交点为（﹣3，﹣2），在﹣5≤x≤5的范围内；由于y1的函数值随x的增大而增大，y2的函数值随x的增大而增大；因此当x＝5时，m值最大，即m＝6．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：的结果是 5 ．【解答】解：＝5，故答案为：512．（3分）设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，若a＝6，c＝10，则b＝8 ．【解答】解：根据勾股定理得：a2+b2＝c2，∴b＝＝＝8，故答案为8．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为 2 ．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵∠B的平分线BE交AD于点E，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE，∴AE＝AB，∵AB＝3，BC＝5，∴DE＝AD﹣AE＝BC﹣AB＝5﹣3＝2．故答案为2．14．（3分）如图，▱OABC的顶点O，A，B的坐标分别为（0，0），（6，0），B（8，2），Q（5，3），在平面内有一条过点Q的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，则该直线的解析式为y＝2x﹣7 ．【解答】解：∵B（8，2），将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分的直线一定过平行四边形OABC的对称中心，∴平行四边形OABC的对称中心D（4，1），设直线QD的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴该直线的函数表达式为y＝2x﹣7，故答案为：y＝2x﹣7．15．（3分）如图，▱ABCD中，E是BC边上一点，且AB＝AE．若AE平分∠DAB，∠EAC＝27°，则∠AED的度数为87°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∴∠DAE＝∠AEB，∵∠EAB＝∠EAD，∴∠EAB＝∠AEB，∴BA＝BE，∵AB＝AE，∴AB＝BE＝AE，∴∠B＝∠BAE＝∠AEB＝60°，∴∠EAD＝∠CDA＝60°，∵EA＝AB，CD＝AB，∴EA＝CD，∵AD＝DA，∴∠AED≌△DCA，∴∠AED＝∠DCA，∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC＝60°+27°＝87°，∴∠AED＝87°．16．（3分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝2，∠BCD＝30°，∠E＝45°，点D在CE上，且CD＝BC，点H是AC上的一个动点，则HD+HE最小值为．【解答】解：∵AB∥CD，CD＝BC＝AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形，∴B、D关于AC对称，连接BE交AC于H′，连接DH′，此时DH′+EH′的值最小，最小值＝BE，作AM⊥EC于M，EN⊥BA交BA的延长线于N．∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠ADM＝∠BCD＝30°，∵AD＝2，∴AM＝AD＝1，∵∠AEC＝45°，∴AM＝EM＝1，∵AM⊥CE，EN⊥BN，CE∥NB，∴∠AME＝∠N＝∠MAN＝90°，∴四边形AMEN是矩形，∴AN＝EM＝AM＝EN＝1，在Rt△BNE中，BE＝＝＝，故答案为．三、解答题（共8小题，共72分,下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）17．（8分）计算：（4+）（4﹣）【解答】解：原式＝42﹣（）2＝16﹣7＝9．18．（8分）在正方形ABCD中，E是CD上的点．若BE＝30，CE＝10，求正方形ABCD 的面积和对角线长．【解答】解：连接BD．∵ABCD为正方形，∴∠A＝∠C＝90°．在Rt△BCE中，BC＝．在Rt△ABD中，BD＝．∴正方形ABCD的面积＝．19．（8分）已知：一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣3（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值．（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵一次函数图象过原点，∴，解得：m＝3（2）∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，∴，∴1＜m＜3．20．（8分）A、B、C三名同学竞选学生会主席，他们的笔试和面试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表格和图1．（1）请将表格和图1中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由300名学生评委进行投票，三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能投一票），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，学校将笔试、面试、得票三项测试得分按3：4：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．【解答】解：（1）观察图象1可知：A的面试成绩为90分．故答案为90．条形图如图所示：（2）A的得票数：300×35%＝105（人）B的得票数：300×40%＝120（人）C的得票数：300×25%＝75（人）；（3）A的成绩：＝93B的成绩：＝96.5C的成绩：＝83.5，故B学生成绩最高，能当选学生会主席．21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）、点B（3，0），一次函数y＝﹣2x的图象与直线AB交于点P．（1）求P点的坐标．（2）若点Q是x轴上一点，且△PQB的面积为6，求点Q的坐标．（3）若直线y＝﹣2x+m与△AOB三条边只有两个公共点，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵A（0，3）、点B（3，0），∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3，由，解得，∴P（﹣3，6）．（2）设Q（m，0），由题意：•|m﹣3|•6＝6，解得m＝5或1，∴Q（1，0）或（5，0）．（3）当直线y＝﹣2x+m经过点O时，m＝0，当直线y＝﹣2x+m经过点B时，m＝6，∴若直线y＝﹣2x+m与△AOB三条边只有两个公共点，则有0＜m＜6．22．（10分）“端午节”某顾客到商场购买商品，发现如果购买3件A商品和2件B商品共需花费230元，如果购买4件A商品和1件B商品共需花费240元．（1）求A商品、B商品的单价分别是多少元？（2）商场在“端午节”开展促销活动，促销方法是：购买A商品超过10件，超过部分可以享受6折优惠，若购买x（x＞0）件A商品需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式．（3）在（2）的条件下，顾客决定在A、B两种商品中选购其中一种，且数量超过10件，请你帮助顾客判断买哪种商品省钱．【解答】解：（1）设每件A商品的单价是x元，每件B商品的单价是y元，由题意得，解得．答：A商品、B商品的单价分别是50元、40元；（2）当0＜x≤10时，y＝50x；当x＞10时，y＝10×50+（x﹣10）×50×0.6＝30x+200；（3）设购进A商品a件（a＞10），则B商品消费40a元；当40a＝30a+200，则a＝20所以当购进商品正好20件，选择购其中一种即可；当40a＞30a+200，则a＞20所以当购进商品超过20件，选择购A种商品省钱；当40a＜30a+200，则a＜20所以当购进商品少于20件，选择购B种商品省钱．23．（10分）菱形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，P是射线DB上的一个动点（点P 与点D，O，B都不重合），过点B，D分别向直线PC作垂线段，垂足分别为M，N，连接OM．ON．（1）如图1，当点P在线段DB上运动时，证明：OM＝ON．（2）当点P在射线DB上运动到图2的位置时，（1）中的结论仍然成立．请你依据题意补全图形：并证明这个结论．（3）当∠BAD＝120°时，请直接写出线段BM，DN，MN之间的数量关系是MN＝（BM+ND）．【解答】证明：（1）延长NO交BM交点为F，如图∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，BO＝DO∵DN⊥MN，BM⊥MN∴BM∥DN∴∠DBM＝∠BDN，且BO＝DO，∠BOF＝∠DON ∴△BOF≌△DON∴NO＝FO，∵BM⊥MN，NO＝FO∴MO＝NO＝FO（2）如图：延长MO交ND的延长线于F∵BM⊥PC，DN⊥PC∴BM∥DN∴∠F＝∠BMO∵BO＝OD，∠F＝∠BMO，∠BOM＝∠FOD∴△BOM≌△FOD∴MO＝FO∵FN⊥MN，OF＝OM∴NO＝OM＝OF（3）如图：∵∠BAD＝120°，四边形ABCD是菱形，∴∠ABC＝60°，AC⊥BD∵∠OBC＝30°∵BM⊥PC，AC⊥BD∴B，M，C，O四点共圆∴∠FMN＝∠OBC＝30°∵FN⊥MN∴MN＝FN＝（BM+DN）答案为MN＝（BM+FN）24．（12分）如图1，▱ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（2，0），（6，0），D（0，t），t＞0，作▱ABCD关于直线CD对称的▱A'B'CD，其中点A的对应点是点A'、点B 的对应点是点B'．（1）请你在图1中画出▱A′B′CD，并写出点A′的坐标；（用含t的式子表示）（2）若△OA′C的面积为9，求t的值；（3）若直线BD沿x轴的方向平移m个单位长度恰好经过点A′，求m的值．【解答】解：（1）▱A′B′CD如图所示，A′（2，2t）．（2）∵C′（6，t），A（2，0），∵S△OA′C＝12t﹣×2×2t﹣×6×t﹣×4×t＝9．∴t＝．（3）∵D（0，t），B（6，0），∴直线BD的解析式为y＝﹣x+t，∴线BD沿x轴的方向平移m个单位长度的解析式为y＝﹣x+（6+m），把点A（2，2t）代入得到，2t＝﹣+t+，解得m＝8．。

【精品】2015~2016学年度东湖高新区八年级数学第二学期期末学业水平测试卷含参考答案

东湖开发区2015-2016学年度下学期期末八年级数学试题时间：120分钟满分:120 分一．选择题（3×10=30分）1.在下列数字中，最大的是（）A -1，B 2，C 0， D2.二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≤23．若Rt△ABC中，∠C=90°，且AB=10，BC=6，则AC的值是（）A．5 B．6 C．7 D．84．若y=kx+1的函数值y随着x的增大而减小，则k的值可能是（）A．0 B．-1 C．5 D．25.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示。

则这些学生成绩的众数是（）A．1.60 B 1.65 C 1.70 D 1.756．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．5.0B．3x C．12-a D．a87．已知直线y=kx+b，若k+b=﹣4，kb=3，那么该直线不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8. 函数y=Ιx-1Ι的图像最有可能是（）A B C D22-x9.某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派6名学生参加。

规则是在规定时间内，按团体总分多少排名次（每个学生踢毽个数就是得分数）。

下表是甲班和乙班的比赛数据。

（单位：个）下列结论：①甲班与乙班的名次相同；② 乙班的高分比甲班的高，因此乙班数据的中位数大于甲班数据的中位数； ③从比赛数据看，可以估计甲班的方差比乙班的方差小。

其中正确的是（）A ①B ①②C ①③D ①②③10. 如图，四边形ABCD 中，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC ，点E 在边CD 上，△ABE 为等边三角形。

下列结论：①∠D=105°，②DE=EC ，③AD=2DE ，④ AD ：AB=3-1其中正确的结论有（）个。

A 1 B 2 C 3 D 4二．填空题（3×6=18分） 11.2)5( =________。

2019-2020学年武汉市东湖高新区八年级下学期期末数学试卷

2019-2020学年武汉市东湖高新区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.二次根式√2−a有意义，a的范围是()A. a>−2B. a<−2C. a=±2D. a≤22.已知点(x1,y1)，(x2,y2)是某函数图象上的相异两点，给出下列函数：①y=x2−4x+2(x>1)；②y=−2x2−4x+5(x>0)；③y=1−2x，则一定能使y2−y1x2−x1<0成立的是()A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③3.下列各组长度的线段中，可以组成直角三角形的是()A. 1，2，3B. 3，4，5C. 1，√2，3D. 5，6，74.下列计算正确的是()A. 3√5−√5=3B. √5+12+√5−12=2√5C. (√5+√2)(√5−√2)=3D. √15÷√5=35.如图，在菱形ABCD中，点E，点F为对角线BD的三等分点，过点E，点F与BD垂直的直线分别交AB，BC，AD，DC于点M，N，P，Q，MF与PE交于点R，NF与EQ交于点S，已知四边形RESF的面积为5cm2，则菱形ABCD的面积是()A. 35cm2B. 40cm2C. 45cm2D. 50cm26.某校八年级“我的中国梦”朗诵比赛中，有15名学生参加比赛，他们比赛的成续各不相，其中一名学生想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的统计量是()A. 众数B. 方差C. 中位数D. 平均数7.一次函数y=bx+a与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一坐标系中的图象大致是()A. B.C. D.8.下面哪个特征是矩形、菱形、正方形所共有的()A. 对角线互相垂直B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 对角线相等且平分9.在直角坐标系中，横纵坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线y=x−3与y=kx+k的交点为整数时，k的值可以取()A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个10.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是()A. △ABE≌△AGFB. AE=AFC. AE=EFD. EF=2√5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.化简：√75=______．12.甲、乙两人各进行10次射击比赛，平均成绩均为8环，方差分别是：S 甲2=3，S 乙2=1，则射击成绩较稳定的是______ (填“甲”或“乙”)．13.我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深ED=1寸，锯道长AB=1尺(1尺=10寸).问这根圆形木材的直径是______寸．14.在△ABC中，AB=AC=13，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E.若△EBC的周长是21，则BC=______；若∠A=40°，则∠EBC=______°.15.如图，直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P(m,3)，则关于x的不等式x+2≤ax+c的解为______．16.在平面直角坐标系xOy中，直线y=−2x+4与x轴的交点坐标为_____，与y轴的交点坐标为____，与坐标轴所围成的三角形的面积等于______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.计算(1)√8×√2−3(2)(√7+√3)(√3−√7)−√16−√72(3)√50+√12+√48)÷2√3．(4)(3√12−2√1318.如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O.以OB，OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1；再以A1B1，A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1；再以O1B1，O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1……依次类推.(1)求矩形ABCD的面积；(2)求第1个平行四边形OBB1C，第2个平行四边形A1B1C1C和第6个平行四边形的面积．19.如图，一次函数y=kx+4k(k≠0)的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，且经过点C(2,m)．(1)当m=9时；2①求一次函数的表达式；②BD平分∠ABO交x轴于点D，求点D的坐标；(2)若△AOC为等腰三角形，求k的值；(3)若直线y=px−4p+2也经过点C，且2≤p<4，求k的取值范围．20.今年5月12日是我国第11个全国防灾减灾日，重庆某中学为掛及推广全民防灾减灾知识和避灾自敦技能，开展了“提高灾害防治能力，构筑生命安全防线”知识竟赛活动．初一初二年级各500人，为了调查竞赛情况，学校进行了抽样调査，过程如下，请根据表格回答问题．收集数据：从初一、初二年级各抽取20名同学的测试成绩(单位：分)，记录如下：初一：68、79、100、98、98、86、88、99、100、93、90、100、80、76、84、98、99、86、98、90 初二：92、89、100、99、98、94、100、62、100、86、75、98、89、100、100、68、79、100、92、89整理数据：表一分数段x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100初一人数1m n12初二人数22412表二种类平均数中位数众数方差初一90.591.5y84.75初二90.5x100123.05得出结论：(1)在表中：m=______，n=______，x=______，y=______．(2)得分情况较稳定的是______(填初一或初二)；(3)估计该校初一、初二年级学生本次测试成绩中可以得满分的人数共有多少人？21. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(2,0)，(0,2)(1)请在图中描出点A，B，注明字母．(2)若点C在第一象限内，且AC=BC，∠BCA<90°，点C的横纵坐标均为整数．①请在图中描出点C，并画出△ABC；②填空：△ABC的周长是______，AC边上的高长为______．22. 小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中.小敏离家距离y(米)和所经过的时间x(分)之间的函数图象如图所示.请根据图象回答下列问题：(1)小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？(2)小敏几点几分返回到家？23. 如图1，在等边△ABC的边AC的延长线上取一点E，以CE为边作等边△CDE，使它与△ABC位于直线AE的同侧．(1)同学们对图1进行了热烈的讨论，猜想出如下结论，你认为正确的有______ (填序号)．①△ACD≌△BCE；②△ACP≌△BCQ；③△DCP≌△ECQ；④∠ARB=60°；⑤△CPQ是等边三角形．(2)当等边△CED绕C点旋转一定角度后(如图2)，(1)中有哪些结论还是成立的？并对正确的结论分别予以证明．24. 如图，A(0,1)，M(3,2)，N(4,4).动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=−x+b也随之移动，设移动时间为t秒．(1)当t=3时，求直线的解析式；(2)当直线通过点M时，求直线l的解析式；(3)若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围．【答案与解析】1.答案：D解析：解：由题意可知：2−a≥0，a≤2故选：D．根据二次根式有意义的条件即可求出答案．本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．2.答案：C解析：解：由①y=x2−4x+2(x>1)可知抛物线开口向上，对称轴为直线x=2，当x>1时，无法确定y1，y2的大小，则无法确定使y2−y1x2−x1<0一定成立；由②y=−2x2−4x+5(x>0)可知抛物线开口向下，对称轴为直线x=−1，当x>0时，y随x的增大而减小，∴若x1>x2，则y1<y2，∴一定能使y2−y1x2−x1<0成立；由③y=1−2x可知函数y随x的增大而减小，∴若x1>x2，则y1<y2，∴一定能使y2−y1x2−x1<0成立；故选：C．根据函数的性质即可判断．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数的性质是解题的关键．3.答案：B解析：解：∵12+22≠32，故选项A中的三条线段不能构成直角三角形；∵32+42=52，故选项B中的三条线段能构成直角三角形；∵12+(√2)2≠32，故选项C中的三条线段不能构成直角三角形；∵52+62≠72，故选项D中的三条线段不能构成直角三角形；故选：B．根据勾股定理的逆定理，可以判断各个选项中的三条线段是否能构成直角三角形，从而可以解答本题．本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答．4.答案：C解析：解：A、原式=2√5，所以A选项的计算错误；B、原式=2√52=√5，所以B选项的计算错误；C、原式=5−2=3，所以C选项的计算正确；D、原式=√15÷5=√3，所以D选项的计算错误．故选：C．根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据平方差公式对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5.答案：C解析：解：连接RS，RS交EF与点O．由图形的对称性可知RESF为菱形，且菱形ABCD与菱形RESF相似，∴OE=OF．∴OB=3OE，∴S菱形ABCDS菱形RESF=(OBOE)2=9，∴菱形ABCD的面积=5×9=45cm2．故选：C．依据图形可发现菱形ABCD与菱形RESF相似，连接RS交EF与点O，可求得它们的相似比=OE：OB，然后依据面积比等于相似比的平方求解即可．本题主要考查的是菱形的性质，掌握求得两个菱形的相似比是解题的关键．6.答案：C解析：解：由于总共有15个人，且他们的分数互不相同，第8的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道中位数的多少．故选：C ．15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．本题考查统计量的选择以及中位数的概念，解题的关键是明确题意，选取合适的统计量．7.答案：C解析：解：观察A 、C 、D 中二次函数图象，可知：a <0，b <0，∴一次函数y =bx +a 的图象经过二、三、四象限，A 、D 不符合题意，C 符合题意；观察B 中二次函数图象，可知：a >0，b <0，∴一次函数y =bx +a 的图象经过一、二、四象限，B 不符合题意．故选：C ．观察A 、C 、D 中二次函数图象，可得出a <0、b <0，利用一次函数图象与系数的关系可排除A 、D 选项；观察B 选项中二次函数图象，可得出a >0、b <0，利用一次函数图象与系数的关系可排除B 选项．此题得解．本题考查了二次函数图象与系数的关系以及一次函数图象与系数的关系，观察二次函数的图象找出a 、b 的正负是解题的关键．8.答案：C解析：解：A 、只有菱形，正方形的对角线互相垂直，故本选项错误； B 、只有矩形，正方形的对角线相等，故本选项错误；C 、矩形、菱形、正方形的对角线都互相平分，故本选项正确；D 、只有矩形，正方形的对角线相等且平分，故本选项错误．故选：C ．根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的对角线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．本题主要考查了矩形，菱形，正方形的对角线的性质，是基础题，熟记各图形对角线的性质是解题的关键．9.答案：C解析：解：由题意得：{y =kx +ky =x −3，解得：{x =k+31−ky =4k 1−k ，∴{x =−1+41−ky =−4+41−k， ∵交点为整数，∴k 可取的整数解有0，2，3，5，−1，−3共6个．故选：C ．让这两条直线的解析式组成方程组，求得整数解即可．本题考查了两条直线相交或者平行问题，难度一般，解决本题的难点是根据分数的形式得到相应的整数解．10.答案：C解析：解：设BE =x ，则CE =BC −BE =8−x ， ∵沿EF 翻折后点C 与点A 重合， ∴AE =CE =8−x ，在Rt △ABE 中，AB 2+BE 2=AE 2，即42+x 2=(8−x)2 解得x =3， ∴AE =8−3=5，由翻折的性质得，∠AEF =∠CEF ， ∵矩形ABCD 的对边AD//BC ， ∴∠AFE =∠CEF ， ∴∠AEF =∠AFE ， ∴AE =AF =5， ∴B 结论正确；在Rt △ABE 和Rt △AGF 中， {AE =AF AG =AB， ∴Rt △ABE≌Rt △AGF(HL)， ∴A 结论正确；过点E 作EH ⊥AD 于H ，则四边形ABEH 是矩形，∴EH=AB=4，AH=BE=3，∴FH=AF−AH=5−3=2，在Rt△EFH中，EF=2√5，∴D结论正确；∵△AEF不是等边三角形，∴EF≠AF，∴C结论错误．故选：C．设BE=x，表示出CE=8−x，根据翻折的性质可得AE=CE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求出x，再根据翻折的性质可得∠AEF=∠CEF，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE=∠CEF，然后求出∠AEF=∠AFE，根据等角对等边可得AE=AF，过点E作EH⊥AD于H，可得四边形ABEH是矩形，根据矩形的性质求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式计算即可得解．本题考查了翻折变换的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质并利用勾股定理列方程求出BE的长度是解题的关键，也是本题的突破口．11.答案：5√3解析：解：√75=√25×3=√52×√3=5√3．故答案为：5√3．利用二次根式的知识进行化简，即可得出答案．本题考查二次根式的知识．解题的关键是掌握二次根式的知识，属于基础题，比较简单，注意二次根式的化简方法．12.答案：乙解析：解：因为乙的方差最小，所以射击成绩较稳定的是乙；故答案为：乙根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13.答案：26解析：解：由题意可知OE⊥AB，∵OE为⊙O半径，∴AD=BD=12AB=12尺=5寸，设半径OA=OE=r，∵ED=1，∴OD=r−1，则Rt△OAD中，根据勾股定理可得：(r−1)2+52=r2，解得：r=13，∴木材直径为26寸；故答案为：26．根据题意可得OE⊥AB，由垂径定理可得AD=BD=12AB=12尺=5寸，设半径OA=OE=r，则OD=r−1，在Rt△OAD中，根据勾股定理可得：(r−1)2+52=r2，解方程可得出木材半径，即可得出木材直径．本题考查垂径定理结合勾股定理计算半径长度．如果题干中出现弦的垂线或者弦的中点，则可验证是否满足垂径定理；与圆有关的题目中如果求弦长或者求半径直径，也可以从题中寻找是否有垂径定理，然后构造直角三角形，用勾股定理求解．14.答案：8；30解析：解：∵AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，∴AE=BE，∵在△ABC中，AB=AC=13，△EBC的周长是21，∴BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=21，∴BC=8；∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，∵AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠EBC=∠ABC−∠ABE=30°．故答案为：8，30．由AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，又由在△ABC中，AB=AC=13，△EBC 的周长是21，可求得AC+BC=21，继而求得BC的长；又由等腰三角形的性质，求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．15.答案：x≤1解析：解：点P(m,3)代入y=x+2，∴m=1，∴P(1,3)，结合图象可知x+2≤ax+c的解为x≤1；故答案为x≤1；将点P(m,3)代入y=x+2，求出点P的坐标；结合函数图象可知当x<1时x+2≤ax+c，即可求解；本题考查一次函数的交点于一元一次不等式；将一元一次不等式的解转化为一次函数图象的关系是解题的关键．16.答案：(2,0)(0,4) 4解析：本题主要考查函数图象与坐标轴的交点，掌握求函数图象与坐标轴交点的方法是解题的关键。

2019-2020学年武汉市东湖高新区八年级下学期期末数学试卷

2019-2020学年武汉市东湖高新区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.二次根式√2x−8有意义的条件是()A. x=4B. x≥4C. x≤4D. x>42.下列关系式中不是函数关系式的是()A. y=5−4xB. y=x2C. y=√2x+1D. y2=−3x3.四根小木棒的长分别为5cm，8cm，12cm，13cm，任选三根组成三角形，其中是直角三角形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.下列运算正确的是()A. √18−√2=2B. √14×√2=2√7C. (√3+2)2=7D. (−2ab2)3=−6a3b65.在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如表：选手甲乙丙丁平均数9.29.29.29.2方差0.350.270.250.15则这四人中，成绩波动比较大的是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6. 如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E、D两点，△ABC的周长为23，ABD的周长为15，则AC的长是()A. 6B. 8C. 12D.167. 已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，补充下列四个条件，能使平行四边形ABCD成为菱形的是()A. AB=BDB. AC=BDC. ∠DAB=90°D. ∠AOB=90°8. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这些运动员成绩的众数、极差分别为()A. 1.70、0.25B. 1.75、3C. 1.75、0.30D. 1.70、39. 已知一次函数y=kx+b，k从2，−3中随机取一个值，b从1，−1，−2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为()A. 13B. 23C. 16D. 1210. 如图，AB//CD，CE//BF，A、E、F、D在一直线上，BC与AD交于点O，且OE=OF，则图中有全等三角形的对数为()A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 若a>1，化简√1−2a+a2的结果是______．12. 如图，在矩形ABCD中，AB：BC=3：5.以点B为圆心，BC长为半径作圆弧，与边AD交于点E，则AEED的值为______．13. 若直线和直线的交点坐标为(，7)，则=．14. 已知菱形的边长为2cm，一个内角为60°，那么该菱形的面积为______cm2．15. 如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是______．16. 已知函数y1={2(x−2)2−1(x≤1或x≥3)−3(x−2)2+4(1≤x≤3)及直线y2=4x+b，若直线y2与函数y1的图象至少有三个交点，则b的取值范围为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17. (1)计算：(1+2√3)(√3−√2)−(√2−√3)2(2)因式分解：2mx2−8mxy+8my2)三点．18. 如图，抛物线经过A(−1,0)，B(3,0)，C(0,32(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．19. 为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知识源，亲近母语，提高文学素养．某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型(只写一项)”的随机抽样调查，相关数据统计如图：请根据以上信息解答下列问题：(1)该校对多少名学生进行了抽样调查？(2)请将图1和图2补充完整；并求出扇形统计图中小说所对应的圆心角度数．(3)已知该校共有学生700人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢小说人数约为多少人？20. 如图，AC是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，过点C作CB⊥AC交AD的延长线于点B，点E为BC的中点，连接DE、DC．(1)求证：．(2)求证：DE是⊙O的切线．(3)若OA=√5DB，求tan B的值．21. 如图，在△ABC中，分别以AB、AC为边作等边三角形ABE、ACD，BD与CE相交于点O．(1)EC=BD吗？为什么？(2)如果要使△ABE和△ACD全等，那么还需要添加什么条件？在此条件下，整个图形是轴对称图形吗？此时∠BOC是多少度？22. 小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小敏离家的路程y(米)和所经过的时间x(分)之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：(1)小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？(2)小敏几点几分返回到家？23. 如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在C′，且BC′与AD交于E点，试判断重叠部分的三角形BED的形状，并证明你的结论．24. 某工厂有一种材料，可加工甲、乙、丙三种型号机械配件共240个．厂方计划由20个工人一天内加工完成，并要求每人只加工一种配件．根据下表提供的信息，解答下列问题：(1)设加工甲种配件的人数为x，加工乙种配件的人数为y，求y与x之间的函数关系式．(2)如果加工每种配件的人数均不少于3人，那么加工配件的人数安排方案有几种？并写出每种安排方案．(3)要使此次加工配件的利润最大，应采用(2)中哪种方案？并求出最大利润值．【答案与解析】1.答案：B解析：解：由题意得，2x−8≥0，解得，x≥4．故选：B．根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．2.答案：D解析：试题分析：根据函数的概念可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可得出答案．A、y=5−4x对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义，故本选项正确；B、y=x2对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义，故本选项正确；C、y=√2x+1对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义，故本选项正确；D、y2=−3x对于x的每一个取值，y有两个值，不符合函数的定义，故本选项错误．故选D．3.答案：A解析：解：∵四根小木棒的长分别为5cm，8cm，12cm，13cm，∴可以组成三角形的有：5cm、8cm、12cm；5cm、12cm、13cm；8cm、12cm、13cm．要组成直角三角形，根据勾股定理两边的平方和等于第三边的平方，则只有5cm、12cm、13cm的一组．∴有1个直角三角形．故选：A．要组成三角形，由三角形的边长关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．根据直角三角形的性质，两个直角边的平方和等于斜边的平方，从四个数中可以得出5cm、12cm、13cm可以满足要求，其中5cm、12cm为直角边，13cm为斜边．本题考查了勾股定理逆定理的运用以及三角形的三边关系，两边的平方和等于第三边的平方．属于比较简单的题目．4.答案：B。

湖北省武汉市东湖高新区八年级下期末数学试卷(含答案解析)

湖北省武汉市东湖高新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣22．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．＝﹣2 B． +＝C．×＝4 D．2﹣3．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：A．1.75，1.70 B．1.75，1.65 C．1.80，1.70 D．1.80，1.654．（3分）要得到函数y＝﹣6+5的图象，只需将函数y＝﹣6的图象（）A．向左平移5个单位B．向右平移5个单位C．向上平移5个单位D．向下平移5个单位5．（3分）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别相等B．两条对角线相等C．四个内角都是直角D．每一条对角线平分一组对角6．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（3分）下列四个选项中，不符合直线y＝3﹣2的性质的选项是（）A．经过第一、三、四象限B．y随的增大而增大C．与轴交于（﹣2，0）D．与y轴交于（0，﹣2）8．（3分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点．若AB＝8，OM＝3，则线段OB的长为（）A ．5B ．6C ．8D ．109．（3分）平面直角坐标系中，已知A （2，2）、B （4，0）．若在坐标轴上取点C ，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数是（） A ．5B ．6C ．7D ．810．（3分）已知整数满足﹣5≤≤5，y 1＝+1，y 2＝2+4，对于任意一个，m 都取y 1、y 2中的最小值，则m 的最大值是（） A ．﹣4B ．﹣6C ．14D ．6二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）计算：的结果是．12．（3分）设直角三角形的两条直角边分别为a 和b ，斜边为c ，若a ＝6，c ＝10，则b ＝． 13．（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，∠B 的平分线BE 交AD 于点E ，则DE 的长为．14．（3分）如图，▱OABC 的顶点O ，A ，B 的坐标分别为（0，0），（6，0），B （8，2），Q （5，3），在平面内有一条过点Q 的直线将平行四边形OABC 的面积分成相等的两部分，则该直线的解析式为．15．（3分）如图，▱ABCD 中，E 是BC 边上一点，且AB ＝AE ．若AE 平分∠DAB ，∠EAC ＝27°，则∠AED 的度数为．16．（3分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝2，∠BCD＝30°，∠E＝45°，点D在CE上，且CD ＝BC，点H是AC上的一个动点，则HD+HE最小值为．三、解答题（共8小题，共72分,下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）17．（8分）计算：（4+）（4﹣）18．（8分）在正方形ABCD中，E是CD上的点．若BE＝30，CE＝10，求正方形ABCD的面积和对角线长．19．（8分）已知：一次函数y＝（1﹣m）+m﹣3（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值．（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．20．（8分）A、B、C三名同学竞选学生会主席，他们的笔试和面试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表格和图1．（2）竞选的最后一个程序是由300名学生评委进行投票，三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能投一票），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，学校将笔试、面试、得票三项测试得分按3：4：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．21．（8分）在平面直角坐标系Oy中，已知点A（0，3）、点B（3，0），一次函数y＝﹣2的图象与直线AB交于点P．（1）求P点的坐标．（2）若点Q是轴上一点，且△PQB的面积为6，求点Q的坐标．（3）若直线y＝﹣2+m与△AOB三条边只有两个公共点，求m的取值范围．22．（10分）“端午节”某顾客到商场购买商品，发现如果购买3件A商品和2件B商品共需花费230元，如果购买4件A商品和1件B商品共需花费240元．（1）求A商品、B商品的单价分别是多少元？（2）商场在“端午节”开展促销活动，促销方法是：购买A商品超过10件，超过部分可以享受6折优惠，若购买（＞0）件A商品需要花费y元，请你求出y与的函数关系式．（3）在（2）的条件下，顾客决定在A、B两种商品中选购其中一种，且数量超过10件，请你帮助顾客判断买哪种商品省钱．23．（10分）菱形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，P是射线DB上的一个动点（点P与点D，O，B都不重合），过点B，D分别向直线PC作垂线段，垂足分别为M，N，连接OM．ON．（1）如图1，当点P在线段DB上运动时，证明：OM＝ON．（2）当点P在射线DB上运动到图2的位置时，（1）中的结论仍然成立．请你依据题意补全图形：并证明这个结论．（3）当∠BAD＝120°时，请直接写出线段BM，DN，MN之间的数量关系是．24．（12分）如图1，▱ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（2，0），（6，0），D（0，t），t＞0，作▱ABCD 关于直线CD对称的▱A'B'CD，其中点A的对应点是点A'、点B的对应点是点B'．（1）请你在图1中画出▱A′B′CD，并写出点A′的坐标；（用含t的式子表示）（2）若△OA′C的面积为9，求t的值；（3）若直线BD沿轴的方向平移m个单位长度恰好经过点A′，求m的值．2017-2018学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣2【解答】解：由题意得：a+2≥0，解得：a≥﹣2，故选：B．2．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．＝﹣2 B． +＝C．×＝4 D．2﹣【解答】解：A、＝2，故原题计算错误；B、+＝+2＝3，故原题计算错误；C、＝＝4，故原题计算正确；D、2和不能合并，故原题计算错误；故选：C．3．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：A．1.75，1.70 B．1.75，1.65 C．1.80，1.70 D．1.80，1.65【解答】解：由表可知1.75m出现次数最多，有4次，所以众数为1.75m，这15个数据最中间的数据是第8个，即1.70m，所以中位数为1.70m，故选：A．4．（3分）要得到函数y＝﹣6+5的图象，只需将函数y＝﹣6的图象（）A．向左平移5个单位B．向右平移5个单位C．向上平移5个单位D．向下平移5个单位【解答】解：要得到函数y＝﹣6+5的图象，只需将函数y＝﹣6的图象向上平移5个单位，故选：C．5．（3分）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别相等B．两条对角线相等C．四个内角都是直角D．每一条对角线平分一组对角【解答】解：∵菱形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角，；平行四边形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：每一条对角线平分一组对角．故选：D．6．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵3.6＜7.4＜8.1，∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，∵95＞92，∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．故选：B．7．（3分）下列四个选项中，不符合直线y＝3﹣2的性质的选项是（）A．经过第一、三、四象限B．y随的增大而增大C．与轴交于（﹣2，0）D．与y轴交于（0，﹣2）【解答】解：在y＝3﹣2中，∵＝3＞0，∴y随的增大而增大；∵b＝﹣2＜0，∴函数与y轴相交于负半轴，∴可知函数过第一、三、四象限；∵当＝﹣2时，y＝﹣8，所以与轴交于（﹣2，0）错误，∵当y＝﹣2时，＝0，所以与y轴交于（0，﹣2）正确，故选：C．8．（3分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点．若AB＝8，OM＝3，则线段OB 的长为（）A．5 B．6 C．8 D．10【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB，∴OM是△ADC的中位线，∵OM＝3，∴AD＝6，∵CD＝AB＝8，∴AC＝＝10，∴BO＝AC＝5．故选：A．9．（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（2，2）、B（4，0）．∴AB＝2，①若AC＝AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（含B点），即（0，0）、（4，0）、（0，4），∵点（0，4）与直线AB共线，∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；②若BC＝AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（A点除外），即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；③若CA ＝CB ，作AB 的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足△ABC 是等腰三角形的C 点有2个；综上所述：点C 在坐标轴上，△ABC 是等腰三角形，符合条件的点C 共有5个．故选：A ．10．（3分）已知整数满足﹣5≤≤5，y 1＝+1，y 2＝2+4，对于任意一个，m 都取y 1、y 2中的最小值，则m 的最大值是（） A ．﹣4B ．﹣6C ．14D ．6【解答】解：联立两函数的解析式，得：，解得；即两函数图象交点为（﹣3，﹣2），在﹣5≤≤5的范围内；由于y 1的函数值随的增大而增大，y 2的函数值随的增大而增大；因此当＝5时，m 值最大，即m ＝6．故选：D ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）计算：的结果是 5 ．【解答】解：＝5，故答案为：512．（3分）设直角三角形的两条直角边分别为a 和b ，斜边为c ，若a ＝6，c ＝10，则b ＝ 8 ．【解答】解：根据勾股定理得：a 2+b 2＝c 2， ∵a ＝6，c ＝10，∴b ＝＝＝8，故答案为8．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，∠B 的平分线BE 交AD 于点E ，则DE 的长为 2 ．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ， ∴∠AEB ＝∠CBE ，∵∠B 的平分线BE 交AD 于点E ，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE，∴AE＝AB，∵AB＝3，BC＝5，∴DE＝AD﹣AE＝BC﹣AB＝5﹣3＝2．故答案为2．14．（3分）如图，▱OABC的顶点O，A，B的坐标分别为（0，0），（6，0），B（8，2），Q（5，3），在平面内有一条过点Q的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，则该直线的解析式为y＝2﹣7 ．【解答】解：∵B（8，2），将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分的直线一定过平行四边形OABC的对称中心，∴平行四边形OABC的对称中心D（4，1），设直线QD的解析式为y＝+b，∴，∴，∴该直线的函数表达式为y＝2﹣7，故答案为：y＝2﹣7．15．（3分）如图，▱ABCD中，E是BC边上一点，且AB＝AE．若AE平分∠DAB，∠EAC＝27°，则∠AED的度数为87°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∴∠DAE＝∠AEB，∵∠EAB＝∠EAD，∴∠EAB＝∠AEB，∴BA＝BE，∵AB＝AE，∴AB＝BE＝AE，∴∠B＝∠BAE＝∠AEB＝60°，∴∠EAD＝∠CDA＝60°，∵EA＝AB，CD＝AB，∴EA＝CD，∵AD＝DA，∴∠AED≌△DCA，∴∠AED＝∠DCA，∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC＝60°+27°＝87°，∴∠AED＝87°．16．（3分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝2，∠BCD＝30°，∠E＝45°，点D在CE上，且CD＝BC，点H是AC上的一个动点，则HD+HE最小值为．【解答】解：∵AB∥CD，CD＝BC＝AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形，∴B、D关于AC对称，连接BE交AC于H′，连接DH′，此时DH′+EH′的值最小，最小值＝BE，作AM⊥EC于M，EN⊥BA交BA的延长线于N．∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠ADM＝∠BCD＝30°，∵AD＝2，∴AM＝AD＝1，∵∠AEC＝45°，∴AM＝EM＝1，∵AM⊥CE，EN⊥BN，CE∥NB，∴∠AME＝∠N＝∠MAN＝90°，∴四边形AMEN是矩形，∴AN＝EM＝AM＝EN＝1，在Rt△BNE中，BE＝＝＝，故答案为．三、解答题（共8小题，共72分,下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）17．（8分）计算：（4+）（4﹣）【解答】解：原式＝42﹣（）2＝16﹣7＝9．18．（8分）在正方形ABCD中，E是CD上的点．若BE＝30，CE＝10，求正方形ABCD的面积和对角线长．【解答】解：连接BD．∵ABCD为正方形，∴∠A＝∠C＝90°．在Rt△BCE中，BC＝．在Rt△ABD中，BD＝．∴正方形ABCD的面积＝．19．（8分）已知：一次函数y＝（1﹣m）+m﹣3（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值．（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵一次函数图象过原点，∴，解得：m＝3（2）∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，∴，∴1＜m＜3．20．（8分）A、B、C三名同学竞选学生会主席，他们的笔试和面试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表格和图1．（1）请将表格和图1中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由300名学生评委进行投票，三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能投一票），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，学校将笔试、面试、得票三项测试得分按3：4：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．【解答】解：（1）观察图象1可知：A的面试成绩为90分．故答案为90．条形图如图所示：（2）A的得票数：300×35%＝105（人）B的得票数：300×40%＝120（人）C的得票数：300×25%＝75（人）；（3）A的成绩：＝93B的成绩：＝96.5C的成绩：＝83.5，故B学生成绩最高，能当选学生会主席．21．（8分）在平面直角坐标系Oy中，已知点A（0，3）、点B（3，0），一次函数y＝﹣2的图象与直线AB交于点P．（1）求P点的坐标．（2）若点Q是轴上一点，且△PQB的面积为6，求点Q的坐标．（3）若直线y＝﹣2+m与△AOB三条边只有两个公共点，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵A（0，3）、点B（3，0），∴直线AB的解析式为y＝﹣+3，由，解得，∴P（﹣3，6）．（2）设Q（m，0），由题意：•|m﹣3|•6＝6，解得m＝5或1，∴Q（1，0）或（5，0）．（3）当直线y＝﹣2+m经过点O时，m＝0，当直线y＝﹣2+m经过点B时，m＝6，∴若直线y＝﹣2+m与△AOB三条边只有两个公共点，则有0＜m＜6．22．（10分）“端午节”某顾客到商场购买商品，发现如果购买3件A商品和2件B商品共需花费230元，如果购买4件A商品和1件B商品共需花费240元．（1）求A商品、B商品的单价分别是多少元？（2）商场在“端午节”开展促销活动，促销方法是：购买A商品超过10件，超过部分可以享受6折优惠，若购买（＞0）件A商品需要花费y元，请你求出y与的函数关系式．（3）在（2）的条件下，顾客决定在A、B两种商品中选购其中一种，且数量超过10件，请你帮助顾客判断买哪种商品省钱．【解答】解：（1）设每件A商品的单价是元，每件B商品的单价是y元，由题意得，解得．答：A商品、B商品的单价分别是50元、40元；（2）当0＜≤10时，y＝50；当＞10时，y＝10×50+（﹣10）×50×0.6＝30+200；（3）设购进A商品a件（a＞10），则B商品消费40a元；当40a＝30a+200，则a＝20所以当购进商品正好20件，选择购其中一种即可；当40a＞30a+200，则a＞20所以当购进商品超过20件，选择购A种商品省钱；当40a＜30a+200，则a＜20所以当购进商品少于20件，选择购B种商品省钱．23．（10分）菱形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，P是射线DB上的一个动点（点P与点D，O，B都不重合），过点B，D分别向直线PC作垂线段，垂足分别为M，N，连接OM．ON．（1）如图1，当点P在线段DB上运动时，证明：OM＝ON．（2）当点P在射线DB上运动到图2的位置时，（1）中的结论仍然成立．请你依据题意补全图形：并证明这个结论．（3）当∠BAD＝120°时，请直接写出线段BM，DN，MN之间的数量关系是MN＝（BM+ND）．【解答】证明：（1）延长NO交BM交点为F，如图∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，BO＝DO∵DN⊥MN，BM⊥MN∴BM∥DN∴∠DBM＝∠BDN，且BO＝DO，∠BOF＝∠DON ∴△BOF≌△DON∴NO＝FO，∵BM⊥MN，NO＝FO∴MO＝NO＝FO（2）如图：延长MO交ND的延长线于F∵BM⊥PC，DN⊥PC∴BM∥DN∴∠F＝∠BMO∵BO＝OD，∠F＝∠BMO，∠BOM＝∠FOD∴△BOM≌△FOD∴MO＝FO∵FN⊥MN，OF＝OM∴NO＝OM＝OF（3）如图：∵∠BAD＝120°，四边形ABCD是菱形，∴∠ABC＝60°，AC⊥BD∵∠OBC＝30°∵BM⊥PC，AC⊥BD∴B，M，C，O四点共圆∴∠FMN＝∠OBC＝30°∵FN⊥MN∴MN＝FN＝（BM+DN）答案为MN＝（BM+FN）24．（12分）如图1，▱ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（2，0），（6，0），D（0，t），t＞0，作▱ABCD 关于直线CD对称的▱A'B'CD，其中点A的对应点是点A'、点B的对应点是点B'．（1）请你在图1中画出▱A′B′CD，并写出点A′的坐标；（用含t的式子表示）（2）若△OA′C的面积为9，求t的值；（3）若直线BD沿轴的方向平移m个单位长度恰好经过点A′，求m的值．【解答】解：（1）▱A′B′CD如图所示，A′（2，2t）．（2）∵C′（6，t），A（2，0），＝12t﹣×2×2t﹣×6×t﹣×4×t＝9．∵S△OA′C∴t＝．（3）∵D（0，t），B（6，0），∴直线BD的解析式为y＝﹣+t，∴线BD沿轴的方向平移m个单位长度的解析式为y＝﹣+（6+m），把点A（2，2t）代入得到，2t＝﹣+t+，解得m＝8．。

湖北省武汉市东湖高新区八年级下期期末数学试题

下学期期末八年级数学试题时间:120分钟满分:120分一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.计算16的结果为A.2B.-4C.4D.±42.下面哪个点在函数121+=x y 的图象上 A.(2,1) B.(-2,1) C.(2,0) D.(-2,0)3.下列运算正确的是() A.532=+ B.1553=⨯ C.3223=- D.22324=÷3×√54.下列各组线段a 、b 、c 中不能组成直角三角形的是A.a=7,b=24,c=25B.a=40,b=50,c=60C.43,1,45===c b a D.41=a ,b=4,c=5 5.匀速地向如图的容器内注水,最后把容器注满,在注水过程中,水面的高度h 随时间t 的变化而变化,变化规律为一折线,下列图象(草图)正确的是6.某校男子足球队的年龄分布如条形图所示,请找出这些队员年龄的众数、中位数分别是第6题第9题第10题A.15,14B.15,16C.14,15D.15,157.下列各条中不能确定四边形ABCD 是平行四边形的是A.AB=CD,AD=BCB.∠A=∠C,∠B=∠DC.AB ∥CD,AD ∥BCD.AB ∥CD,AD=BC8.一次函数231+-=x y 的图像不经过( )象限A.第四B.第三C.第二D.第一9.将n 个边长都为1cm 的正方形按如图所示的方法摆放,点A 1、A 2、…A n 分别是正方形的中心,则n 个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为 A.2cm 41 B.2cm 4n C.2cm 41-n D.2ncm 41⎪⎭⎫ ⎝⎛ 10.在矩形ABCD 中,AB=8,BC=7,以CD 为边在矩形外部作△CDE,且CDE S △=16,连接BE,则BE+DE 的最小值为A.15B.16C.17D.18二、填空题(共6小题,每题3分,共18分)11.二次根式12+x 有意义时x 的取值范围是_______________.12.等腰直角三角形中,斜边长为1,则直角边长为_____________.13.甲、乙、丙、丁四人进行100m 短跑训练,统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s,10次测试成绩的方差如下表，则这四人中发挥最稳定的是______________.14.如图,函数x y =1和34312+=x y 的图象相较于(-1,1)、(2,2)两点,当1y ＞2y 时,x 的取值范围是______________.第14题第15题15.如图,矩形ABCD 中,点G 是AD 的中点,GE ⊥CG 交AB 于E,BE=BC,连CE 交BG 于F,则∠BFC 等于_____________.16.在同一平面直角坐标系中,直线kx y =与函数⎪⎩⎪⎨⎧-≤≤---+=382332342＞，，＜，x x x x x y 的图象恰好有三个不同的交点,则k 的取值范围为_______________.三、解答题(共8小题,共72分)17.(8分)计算:()()23322332-+18.(8分)已知一次函数的图象过点(6,3)和(-4,9),求这个一次函数的解析式.19.(8分)某公司为了了解员工每人所创年利润情况,公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计,并绘制如图1、图2统计图：(1)直接将两图补充完整；(2)本次共抽取员工____人，每人所创年利润的众数是_______，平均数是_________；(3)若每人创造年利润10万元及(含10万元)以上为优秀员工，在公司1200名员工中有多少可以评为优秀员工?20.(8分)在如图所示的4×3网格中,每个小正方形的边长均为1,正方形顶点叫格点，连结两个网格格点的线段叫网格线段.点A固定在格点上。

2017-2018学年湖北省武汉市东湖高新区八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2B．a≥﹣2C．a＜﹣2D．a＞﹣22．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．＝﹣2B．+＝C．×＝4D．2﹣3．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为（）A．1.75，1.70B．1.75，1.65C．1.80，1.70D．1.80，1.65 4．（3分）要得到函数y＝﹣6x+5的图象，只需将函数y＝﹣6x的图象（）A．向左平移5个单位B．向右平移5个单位C．向上平移5个单位D．向下平移5个单位5．（3分）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别相等B．两条对角线相等C．四个内角都是直角D．每一条对角线平分一组对角6．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（3分）下列四个选项中，不符合直线y＝3x﹣2的性质的选项是（）A．经过第一、三、四象限B．y随x的增大而增大C．与x轴交于（﹣2，0）D．与y轴交于（0，﹣2）8．（3分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点．若AB＝8，OM＝3，则线段OB的长为（）A．5B．6C．8D．109．（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5B．6C．7D．810．（3分）已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1＝x+1，y2＝2x+4，对于任意一个x，m都取y1、y2中的最小值，则m的最大值是（）A．﹣4B．﹣6C．14D．6二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：的结果是．12．（3分）设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，若a＝6，c＝10，则b＝．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为．14．（3分）如图，▱OABC的顶点O，A，B的坐标分别为（0，0），（6，0），B（8，2），Q（5，3），在平面内有一条过点Q的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，则该直线的解析式为．15．（3分）如图，▱ABCD中，E是BC边上一点，且AB＝AE．若AE平分∠DAB，∠EAC ＝27°，则∠AED的度数为．16．（3分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝2，∠BCD＝30°，∠E＝45°，点D在CE上，且CD＝BC，点H是AC上的一个动点，则HD+HE最小值为．三、解答题（共8小题，共72分,下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）17．（8分）计算：（4+）（4﹣）18．（8分）在正方形ABCD中，E是CD上的点．若BE＝30，CE＝10，求正方形ABCD 的面积和对角线长．19．（8分）已知：一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣3（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值．（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．20．（8分）A、B、C三名同学竞选学生会主席，他们的笔试和面试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表格和图1．（1）请将表格和图1中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由300名学生评委进行投票，三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能投一票），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，学校将笔试、面试、得票三项测试得分按3：4：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）、点B（3，0），一次函数y＝﹣2x的图象与直线AB交于点P．（1）求P点的坐标．（2）若点Q是x轴上一点，且△PQB的面积为6，求点Q的坐标．（3）若直线y＝﹣2x+m与△AOB三条边只有两个公共点，求m的取值范围．22．（10分）“端午节”某顾客到商场购买商品，发现如果购买3件A商品和2件B商品共需花费230元，如果购买4件A商品和1件B商品共需花费240元．（1）求A商品、B商品的单价分别是多少元？（2）商场在“端午节”开展促销活动，促销方法是：购买A商品超过10件，超过部分可以享受6折优惠，若购买x（x＞0）件A商品需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式．（3）在（2）的条件下，顾客决定在A、B两种商品中选购其中一种，且数量超过10件，请你帮助顾客判断买哪种商品省钱．23．（10分）菱形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，P是射线DB上的一个动点（点P 与点D，O，B都不重合），过点B，D分别向直线PC作垂线段，垂足分别为M，N，连接OM．ON．（1）如图1，当点P在线段DB上运动时，证明：OM＝ON．（2）当点P在射线DB上运动到图2的位置时，（1）中的结论仍然成立．请你依据题意补全图形：并证明这个结论．（3）当∠BAD＝120°时，请直接写出线段BM，DN，MN之间的数量关系是．24．（12分）如图1，▱ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（2，0），（6，0），D（0，t），t＞0，作▱ABCD关于直线CD对称的▱A'B'CD，其中点A的对应点是点A'、点B的对应点是点B'．（1）请你在图1中画出▱A′B′CD，并写出点A′的坐标；（用含t的式子表示）（2）若△OA′C的面积为9，求t的值；（3）若直线BD沿x轴的方向平移m个单位长度恰好经过点A′，求m的值．2017-2018学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2B．a≥﹣2C．a＜﹣2D．a＞﹣2【解答】解：由题意得：a+2≥0，解得：a≥﹣2，故选：B．2．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．＝﹣2B．+＝C．×＝4D．2﹣【解答】解：A、＝2，故原题计算错误；B、+＝+2＝3，故原题计算错误；C、＝＝4，故原题计算正确；D、2和不能合并，故原题计算错误；故选：C．3．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为（）A．1.75，1.70B．1.75，1.65C．1.80，1.70D．1.80，1.65【解答】解：由表可知1.75m出现次数最多，有4次，所以众数为1.75m，这15个数据最中间的数据是第8个，即1.70m，所以中位数为1.70m，故选：A．4．（3分）要得到函数y＝﹣6x+5的图象，只需将函数y＝﹣6x的图象（）A．向左平移5个单位B．向右平移5个单位C．向上平移5个单位D．向下平移5个单位【解答】解：要得到函数y＝﹣6x+5的图象，只需将函数y＝﹣6x的图象向上平移5个单位，故选：C．5．（3分）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别相等B．两条对角线相等C．四个内角都是直角D．每一条对角线平分一组对角【解答】解：∵菱形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角，；平行四边形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：每一条对角线平分一组对角．故选：D．6．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵3.6＜7.4＜8.1，∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，∵95＞92，∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．故选：B．7．（3分）下列四个选项中，不符合直线y＝3x﹣2的性质的选项是（）A．经过第一、三、四象限B．y随x的增大而增大C．与x轴交于（﹣2，0）D．与y轴交于（0，﹣2）【解答】解：在y＝3x﹣2中，∴y随x的增大而增大；∵b＝﹣2＜0，∴函数与y轴相交于负半轴，∴可知函数过第一、三、四象限；∵当x＝﹣2时，y＝﹣8，所以与x轴交于（﹣2，0）错误，∵当y＝﹣2时，x＝0，所以与y轴交于（0，﹣2）正确，故选：C．8．（3分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点．若AB＝8，OM＝3，则线段OB的长为（）A．5B．6C．8D．10【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB，∴OM是△ADC的中位线，∵OM＝3，∴AD＝6，∵CD＝AB＝8，∴AC＝＝10，∴BO＝AC＝5．故选：A．9．（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（2，2）、B（4，0）．①若AC＝AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（含B点），即（0，0）、（4，0）、（0，4），∵点（0，4）与直线AB共线，∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；②若BC＝AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（A点除外），即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；③若CA＝CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；综上所述：点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有5个．故选：A．10．（3分）已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1＝x+1，y2＝2x+4，对于任意一个x，m都取y1、y2中的最小值，则m的最大值是（）A．﹣4B．﹣6C．14D．6【解答】解：联立两函数的解析式，得：，解得；即两函数图象交点为（﹣3，﹣2），在﹣5≤x≤5的范围内；由于y1的函数值随x的增大而增大，y2的函数值随x的增大而增大；因此当x＝5时，m值最大，即m＝6．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：的结果是5．【解答】解：＝5，故答案为：512．（3分）设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，若a＝6，c＝10，则b＝8．【解答】解：根据勾股定理得：a2+b2＝c2，∵a＝6，c＝10，∴b＝＝＝8，故答案为8．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为2．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵∠B的平分线BE交AD于点E，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE，∴AE＝AB，∵AB＝3，BC＝5，∴DE＝AD﹣AE＝BC﹣AB＝5﹣3＝2．故答案为2．14．（3分）如图，▱OABC的顶点O，A，B的坐标分别为（0，0），（6，0），B（8，2），Q（5，3），在平面内有一条过点Q的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，则该直线的解析式为y＝2x﹣7．【解答】解：∵B（8，2），将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分的直线一定过平行四边形OABC的对称中心，∴平行四边形OABC的对称中心D（4，1），设直线QD的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴该直线的函数表达式为y＝2x﹣7，故答案为：y＝2x﹣7．15．（3分）如图，▱ABCD中，E是BC边上一点，且AB＝AE．若AE平分∠DAB，∠EAC ＝27°，则∠AED的度数为87°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∴∠DAE＝∠AEB，∵∠EAB＝∠EAD，∴∠EAB＝∠AEB，∴BA＝BE，∵AB＝AE，∴AB＝BE＝AE，∴∠B＝∠BAE＝∠AEB＝60°，∴∠EAD＝∠CDA＝60°，∵EA＝AB，CD＝AB，∴EA＝CD，∵AD＝DA，∴∠AED≌△DCA，∴∠AED＝∠DCA，∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC＝60°+27°＝87°，∴∠AED＝87°．16．（3分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝2，∠BCD＝30°，∠E＝45°，点D在CE上，且CD＝BC，点H是AC上的一个动点，则HD+HE最小值为．【解答】解：∵AB∥CD，CD＝BC＝AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形，∴B、D关于AC对称，连接BE交AC于H′，连接DH′，此时DH′+EH′的值最小，最小值＝BE，作AM⊥EC于M，EN⊥BA交BA的延长线于N．∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠ADM＝∠BCD＝30°，∵AD＝2，∴AM＝AD＝1，∵∠AEC＝45°，∴AM＝EM＝1，∵AM⊥CE，EN⊥BN，CE∥NB，∴∠AME＝∠N＝∠MAN＝90°，∴四边形AMEN是矩形，∴AN＝EM＝AM＝EN＝1，在Rt△BNE中，BE＝＝＝，故答案为．三、解答题（共8小题，共72分,下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）17．（8分）计算：（4+）（4﹣）【解答】解：原式＝42﹣（）2＝16﹣7＝9．18．（8分）在正方形ABCD中，E是CD上的点．若BE＝30，CE＝10，求正方形ABCD 的面积和对角线长．【解答】解：连接BD．∵ABCD为正方形，∴∠A＝∠C＝90°．在Rt△BCE中，BC＝．在Rt△ABD中，BD＝．∴正方形ABCD的面积＝．19．（8分）已知：一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣3（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值．（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵一次函数图象过原点，∴，解得：m＝3（2）∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，∴，∴1＜m＜3．20．（8分）A、B、C三名同学竞选学生会主席，他们的笔试和面试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表格和图1．（1）请将表格和图1中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由300名学生评委进行投票，三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能投一票），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，学校将笔试、面试、得票三项测试得分按3：4：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．【解答】解：（1）观察图象1可知：A的面试成绩为90分．故答案为90．条形图如图所示：（2）A的得票数：300×35%＝105（人）B的得票数：300×40%＝120（人）C的得票数：300×25%＝75（人）；（3）A的成绩：＝93B的成绩：＝96.5C的成绩：＝83.5，故B学生成绩最高，能当选学生会主席．21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）、点B（3，0），一次函数y＝﹣2x的图象与直线AB交于点P．（1）求P点的坐标．（2）若点Q是x轴上一点，且△PQB的面积为6，求点Q的坐标．（3）若直线y＝﹣2x+m与△AOB三条边只有两个公共点，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵A（0，3）、点B（3，0），∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3，由，解得，∴P（﹣3，6）．（2）设Q（m，0），由题意：•|m﹣3|•6＝6，解得m＝5或1，∴Q（1，0）或（5，0）．（3）当直线y＝﹣2x+m经过点O时，m＝0，当直线y＝﹣2x+m经过点B时，m＝6，∴若直线y＝﹣2x+m与△AOB三条边只有两个公共点，则有0＜m＜6．22．（10分）“端午节”某顾客到商场购买商品，发现如果购买3件A商品和2件B商品共需花费230元，如果购买4件A商品和1件B商品共需花费240元．（1）求A商品、B商品的单价分别是多少元？（2）商场在“端午节”开展促销活动，促销方法是：购买A商品超过10件，超过部分可以享受6折优惠，若购买x（x＞0）件A商品需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式．（3）在（2）的条件下，顾客决定在A、B两种商品中选购其中一种，且数量超过10件，请你帮助顾客判断买哪种商品省钱．【解答】解：（1）设每件A商品的单价是x元，每件B商品的单价是y元，由题意得，解得．答：A商品、B商品的单价分别是50元、40元；（2）当0＜x≤10时，y＝50x；当x＞10时，y＝10×50+（x﹣10）×50×0.6＝30x+200；（3）设购进A商品a件（a＞10），则B商品消费40a元；当40a＝30a+200，则a＝20所以当购进商品正好20件，选择购其中一种即可；当40a＞30a+200，则a＞20所以当购进商品超过20件，选择购A种商品省钱；当40a＜30a+200，则a＜20所以当购进商品少于20件，选择购B种商品省钱．23．（10分）菱形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，P是射线DB上的一个动点（点P 与点D，O，B都不重合），过点B，D分别向直线PC作垂线段，垂足分别为M，N，连接OM．ON．（1）如图1，当点P在线段DB上运动时，证明：OM＝ON．（2）当点P在射线DB上运动到图2的位置时，（1）中的结论仍然成立．请你依据题意补全图形：并证明这个结论．（3）当∠BAD＝120°时，请直接写出线段BM，DN，MN之间的数量关系是MN＝（BM+ND）．【解答】证明：（1）延长NO交BM交点为F，如图∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，BO＝DO∵DN⊥MN，BM⊥MN∴BM∥DN∴∠DBM＝∠BDN，且BO＝DO，∠BOF＝∠DON ∴△BOF≌△DON∴NO＝FO，∵BM⊥MN，NO＝FO∴MO＝NO＝FO（2）如图：延长MO交ND的延长线于F∵BM⊥PC，DN⊥PC∴BM∥DN∴∠F＝∠BMO∵BO＝OD，∠F＝∠BMO，∠BOM＝∠FOD∴△BOM≌△FOD∴MO＝FO∵FN⊥MN，OF＝OM∴NO＝OM＝OF（3）如图：∵∠BAD＝120°，四边形ABCD是菱形，∴∠ABC＝60°，AC⊥BD∵∠OBC＝30°∵BM⊥PC，AC⊥BD∴B，M，C，O四点共圆∴∠FMN＝∠OBC＝30°∵FN⊥MN∴MN＝FN＝（BM+DN）答案为MN＝（BM+FN）24．（12分）如图1，▱ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（2，0），（6，0），D（0，t），t＞0，作▱ABCD关于直线CD对称的▱A'B'CD，其中点A的对应点是点A'、点B的对应点是点B'．（1）请你在图1中画出▱A′B′CD，并写出点A′的坐标；（用含t的式子表示）（2）若△OA′C的面积为9，求t的值；（3）若直线BD沿x轴的方向平移m个单位长度恰好经过点A′，求m的值．【解答】解：（1）▱A′B′CD如图所示，A′（2，2t）．（2）∵C′（6，t），A（2，0），＝12t﹣×2×2t﹣×6×t﹣×4×t＝9．∵S△OA′C∴t＝．（3）∵D（0，t），B（6，0），∴直线BD的解析式为y＝﹣x+t，∴线BD沿x轴的方向平移m个单位长度的解析式为y＝﹣x+（6+m），把点A（2，2t）代入得到，2t＝﹣+t+，解得m＝8．。

湖北省武汉东湖高新区2024届数学八年级第二学期期末联考试题含解析

湖北省武汉东湖高新区2024届数学八年级第二学期期末联考试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．一组数据为：31 30 35 29 30，则这组数据的方差是（） A ．22B ．18C ．3.6D ．4.42．反比例函数y ＝kx在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是( )A ．1B ．2C ．3D ．43．如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO 的周长是（）A ．10B ．14C ．20D ．224．矩形ABCD 中AB=10，BC=8，E 为AD 边上一点，沿CE 将△CDE 对折，点D 正好落在AB 边上的F 点．则AE 的长是（）A ．3B ．4C ．5D ．65．下列运算正确的是（） A 235=B ．4333=C 257=D ．26223=6．下列英文大写正体字母中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） A ．B ．C ．D ．7．如图，在ABCD 中，∠A=70°，DC=DB ，则∠CDB=（）A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°8．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A ．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B ．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C ．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是69．平行四边形的周长为24cm ，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较短的边长为（） A ．6cmB ．3cmC ．9cmD ．12cm10．已知平行四边形ABCD 中，∠B ＝2∠A ，则∠A ＝（） A ．36°B ．60°C ．45°D ．80°二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，点A 是x 轴上的一个动点，点C 在y 轴上，以AC 为对角线画正方形ABCD ，已知点C 的坐标是()0,4C ，设点A 的坐标为(),0A n ．()1当2n =时，正方形ABCD 的边长AB =______． ()2连结OD ，当2OD =n =______．12．计算：13123-+=__．13．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是______．14．若一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是_______．15．把抛物线y＝2（x﹣1）2+1向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线解析式_____．16．直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____．17．在0，15-，2，4，3中任意取一个数，取到无理数的概率是___________.18．若方程x2+kx+9＝0有两个相等的实数根，则k＝_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系内，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（3，4）．（1）将△ABC沿水平方向向左平移4个单位得△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；（3）若△A1B1C1与△A2B2C2关于点P成中心对称，则点P的坐标是20．（6分）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过1元后，超出1元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞1．（1）根据题题意，填写下表（单位：元）累计购物实际花费 130 290 … x 在甲商场 127 … 在乙商场126…（2）当x 取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）当小红在同一商场累计购物超过1元时，在哪家商场的实际花费少？21．（6分）已知：如图，在ABCD 中，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，BCD ∠的平分线交AD 于点F ，交BE 于点G .求证：AF DE =.22．（8分）如图，点P 为x 轴负半轴上的一个点，过点P 作x 轴的垂线，交函数1y x=-的图像于点A ，交函数4y x =-的图像于点B ，过点B 作x 轴的平行线，交1y x=-于点C ，连接AC .(1)当点P 的坐标为(–1，0)时，求ABC ∆的面积; (2)若AB BC =，求点A 的坐标;(3)连接OA 和OC .当点P 的坐标为(t ，0)时，OAC ∆的面积是否随t 的值的变化而变化?请说明理由. 23．（8分）如图，在□ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，DC 上，且AE =CF ，连接DE ，BF ．求证：DE =BF ．24．（8分）某产品生产车间有工人10名，已知每名工人每天可生产甲种产品10个或乙种产品12个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润150元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．（1）求出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14800元，要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？25．（10分）为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校2500名学生参加的“汉字书写”大赛，为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：根据所给信息，解答下列问题：(1)a=_____，b=______；(2)补全频数直方图；(3)这200名学生成绩的中位数会落在______分数段；(4)若成绩在90分以上(包括90分)为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的2500名学生中成绩为“优”等的有多少人。

2018-2019学年湖北省武汉市东湖高新区八年级(下)期末数学试卷解析版

2018-2019学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（下）期末数学试卷、选择题（共10小题，每小题 3 分，共30分）3 分）二次根式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（3 分）图中分别给出了变量x 和y 之间的对应关系，其中y 是x 的函数的是（3 分）甲、乙两班的学生人数相等，参加了同一次数学测试，两班的平均分分别为＝82 分，＝82 分，方差分别为s 甲2＝ 2.45，S乙2＝ 1.90，那么成绩较为整齐的是（）A ．甲班1．A ．x≥﹣ 2 B．x≠0 C．x≠﹣2 D．x>02．3．4．3 分）下列各组数据中能作为直角三角形三边长的是（A ．1，2，3 B．1，2，3 分）下列各式中，运算正确的是（A．＝﹣ 2 B．+ ＝C．4，5，6 D．，4，5C．× ＝4D．2+ ＝ 2C．两班一样整齐D．无法确定6． 3 分）如图，已知△ ABC 中，∠ C＝90°，A B 的垂直平分线交BC 于M ，交AB 于N，5．B．乙班C．2 D．2﹣A．2B．27．（3 分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A ．对边相等B ．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分8．（3分）第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在武汉举行．光谷某中学开展了“助力军动会”志愿者招募活动，同学们踊跃报名参与竞选，经选拔，最终每个班级都有同学为本次军运会志愿者．下面的条形统计图描述了这些班级选拔出的志愿者人数的情况错误的是（）A ．参加竞选的共有28 个班级B ．本次竞选共选拔出166 名志愿者C．各班选拔出的志愿者人数的众数为4D ．各班选拔出的志愿者人数的中位数为69．（3 分）x⋯﹣10020y1⋯﹣5525y2101525一次函数y1＝k1x+b1和y2＝k2x+b2中变量x 与y的部分对应值如上表，下列结论①直线y1、y2与y 轴围成的三角形面积为100；②直线y1、y2 互相垂直；③x>20时，y1>y2；④方程k1x+b1﹣k2x﹣b2＝0 的解为x＝25；其中正确的结论序号为（）A ．①③B．①④C．①③④D．①②③④10．（ 3 分）如图，正方形ABCD 的边长为2，点E、F 分别为边AD 、BC 上的点，点G，H 分别为边AB、CD 上的点，线段GH与EF的夹角为45°，GH＝．则EF＝（）A ．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18 分）11．（ 3 分）化简﹣＝．12．（ 3 分）在△ ABC 中，∠ C＝90°，∠ A＝30°，AC＝2，则斜边AB＝．13．（ 3 分）在直角坐标系中，若直线y＝x+3 与直线y＝﹣2x+ a 相交于x 轴上，则直线y ＝﹣2x+ a 不经过的象限是第象限．14．（3分）如图：四边形ABCD 是菱形，∠ ADC＝100°，DH ⊥AB交AC于点F，垂足为H，则∠ AFH 的度数为．15．（ 3 分）△ ABC 中，AB＝AC＝5，S△ABC＝7.5，则BC 的长为16．（3分）定Min { a，b}表示a、b中较小的数，一次函数y＝kx+k﹣5 的图象与函数＝Min { ﹣2x+11，2x﹣9}的图象有两个交点，则k 的取值范围是三、解答题（共8 题，共72 分）17．（8 分）计算：（1）（2）18．（8分）已知直线l1：y＝kx+（k﹣3）与直线l2：y＝2x+b 交于点A（1，3），请求出这两条直线与x 轴所围成的三角形的面积．19．（8 分）近年来，我国华为公司稳步强大，引起了美国的不安，引发“华为事件”．为了调查同学们对“华为事件”的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解：B．比较了解：C．基本了解：D．不了解，根据调查统计结果，绘制了不完整的两种统计图：（1）请结合统计图表，回答下列问题：本次参与调查的学生共有人，扇形统计图中 D 部分扇形所对应的圆心角是．（2）请补全条形统计图．（3）全校共有3600 人，请通过抽样调查结果，估计全校学生中对“华为事件”非常了解的学生人数．20．（8分）（三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形（每个小正方形的边长为1），请在如图所示的正方形网格中：①作出三边长分别为， 3 ，的格点三角形．②直接写出三角形的面积．③用无刻度的直尺作出长为的中点（保留作图痕迹）．21．（8分）如图，在?ABCD 中，BD 是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD ，E、F 为垂足．（1）求证：四边形AFCE 是平行四边形；（2）若AD＝13cm，AE＝12cm，AB＝20cm，过点 C 作CH ⊥AB，垂足为H，求CH 的长．22．（10 分）某运动品商场欲购进篮球和足球共100 个，两种球进价和售价如下表所示，设购进篮球x个（x为正整数），且所购进的两种球能全部卖出，获得的总利润为w 元．（1）求总利润W关于x 的函数关系式．（2）如果购进两种球的总费用不低于5800元且不超过6000 元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．（3）在（2）的条件下，若每个篮球的售价降低 a 元，请分析如何进货才能获得最大利润．篮球足球进价（元/ 个）6254售价（元/ 个）766023．（10分）如图1，四边形ABCD 为矩形，AD＝12，AB>AD，线段AB 上有一动点E，连接DE ，将△ DEA 沿DE 折叠到△ DEA ．（1）若AB＝16，当A′落在BD 上时，求AE 的长；（2）如图2，G、H、K分别是线段DA 、DA、EA的中点，当点 E 在AB边上运动时，∠ GHK 的度数是否会发生变化？若不变，求出这个度数，若变化，请说明理由；（3）如图3，点M、N 分别在线段DE、AD 上，连接AM 、MN ，当∠ ADE＝30°时，求AM +MN 的最小值．24．（12分）如图1，正方形ABCD ，顶点A在第二象限，顶点B、D 分别在x轴和y轴上．（1）若OB＝5，OD＝7，求点 A 的坐标；（2）如图2，顶点 C 和原点O 重合，y轴上有一动点E，连接AE，将点 A 绕点 E 逆时针旋转90°到点 F ，连接AF、EF①点E在O、D两点之间，某一时刻，点F刚好落在直线y＝﹣2x﹣6上，求此时 F 的坐标② 直线BD 与AF 交于点P，连接OF，若OF＝m，点 D 坐标为（0，），请直接写出线段BP 的长（用含m 的式子表示）2018-2019 学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题 3 分，共30分）1．（ 3 分）二次根式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．x≥﹣ 2 B．x≠0 C．x≠﹣ 2 D．x>0【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴ x+2 ≥0，解得x≥﹣2．故选： A ．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．2．（3分）图中分别给出了变量x和y之间的对应关系，其中y是x的函数的是（）【分析】函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x 轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以 C 正确．故选： C ．【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．3．（3 分）下列各组数据中能作为直角三角形三边长的是（【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、因为12+22≠ 32，不能构成直角三角形；B、因为12+（）2＝22，能构成直角三角形；C、因为42+52≠62，不能构成直角三角形；D 、因为（）2+42≠52，不能构成直角三角形；故选： B ．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．4．（3 分）下列各式中，运算正确的是（）A ．＝﹣ 2 B．+ ＝C．× ＝4 D．2+ ＝2【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：A、＝﹣2，故此选项错误；B、+ ＝ 3 ，故此选项错误；C、× ＝4，正确；D 、2+ ，无法计算，故此选项错误；故选： C ．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．5．（3 分）甲、乙两班的学生人数相等，参加了同一次数学测试，两班的平均分分别为＝82 分，＝82 分，方差分别为s 甲2＝ 2.45，S乙2＝ 1.90，那么成绩较为整齐的是（）A ．甲班B ．乙班C．两班一样整齐D．无法确定【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，A ．1，2，3 B．1，2，C．4，5，6 D．，4，5表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵ s 甲2＝ 2.45，S乙2＝ 1.90，∴s 甲2>S乙2，∴成绩较为整齐的是乙班；故选： B ．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．（3分）如图，已知△ ABC中，∠ C＝90°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于N，A ．2 B．2 C．2 D．2﹣【分析】连接MA ，可求得MA＝2MC ，在Rt△ AMC 中可求得MC，则可求BC，在Rt △ ABC 中，由勾股定理可求得AB．【解答】解：如图，连接MA ，∵M 在线段AB 的垂直平分线上，∴MA＝MB＝2MC，∵∠ C＝90°，∴AC2+CM 2＝MA2，即6+MC2＝4MC2，解得MC ＝，∴MB ＝2MC ＝2 ，∴BC＝ 3 ，在Rt△ABC 中，由勾股定理可得AB＝＝＝ 2 ，即AB 的长为 2 ．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．7．（3 分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（A ．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分【分析】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．【解答】解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．故选： C ．【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等．8．（3分）第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在武汉举行．光谷某中学开展了“助力军动会”志愿者招募活动，同学们踊跃报名参与竞选，经选拔，最终每个班级都有同学为本次军运会志愿者．下面的条形统计图描述了这些班级选拔出的志愿者人数的情况错误的是（）A ．参加竞选的共有28 个班级B．本次竞选共选拔出166 名志愿者C．各班选拔出的志愿者人数的众数为4D ．各班选拔出的志愿者人数的中位数为6【分析】从统计图中可 3 人参加的班级有 2 个， 4 人参加的班级有 4 个， 5 人参班级有 4 个，6人参加的班级有6个，7人参加的班级有8 个，8人参加的班级有4个，再根据班级、人数、班级志愿者人数的众数、班级志愿者人数的中位数的角度这个进行判断．【解答】解：从统计图中可得：3人参加的班级有2个，4人参加的班级有4个，5人参加的班级有 4 个，6 人参加的班级有6个，7 人参加的班级有8 个，8 人参加的班级有 4 个，参加的班级数为：2+4+4+6+8+4 ＝28个，因此 A 是正确的，参加的人数为：3×2+4×4+5×4+6×6+7×8+8×4＝166人，因此 B 是正确的，各班选拔人数的众数是7人，因此 C 是不正确的，根据选拔人数从小到大排列后处在第14、15位的都是 6 人，因此中位数是 6 人，因此 D 是正确的．故选： C ．【点评】考查条形统计图、平均数、中位数、众数等知识，注意统计的范围，是班级还是班级志愿者人数，容易混淆．9．（3 分）x⋯﹣10020y1⋯﹣5525y2101525一次函数y1＝k1x+b1和y2＝k2x+b2中变量x 与y的部分对应值如上表，下列结论①直线y1、y2与y 轴围成的三角形面积为100；②直线y1、y2 互相垂直；③x>20时，y1>y2；④方程k1x+b1﹣k2x﹣b2＝0 的解为x＝25；其中正确的结论序号为（）A ．①③B．①④C．①③④D．①②③④【分析】根据待定系数法求得解析式，然后根据一次函数的特点进行选择即可．【解答】解：将（﹣10，﹣5），（0，5）代入y1＝k1x+b1中解得：k1＝1，b1＝5，∴y1＝x+5，将（﹣10，10），（0，15）代入y2＝k2x+b2中解得：k2＝0.5，b2＝15，∴ y2＝0.5x+15 ，作出图象如下：② 由图象知直线 y 1、 y 2 互相不垂直，故结论错误；③ 由图象知 x >20时， y 1> y 2，故结论正确；④ 方程 k 1x+b 1﹣k 2x ﹣b 2＝0 即方程 k 1x+b 1＝k 2x+b 2，由图象知方程 k 1x+b 1＝k 2x+b 2 的解即为两个函数图象交点的横坐标，即 x ＝ 20，∴方程 k 1x+b 1﹣k 2x ﹣b 2＝0 的解为 x ＝20，故结论错误；故选： A ．【点评】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的理解和掌握，能求出一次函数的解析式是解此题的关键．10．（ 3分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 、F 分别为边 AD 、BC 上的点，点 G ，H 分别为边 AB 、CD 上的点，线段 GH 与 EF 的夹角为 45°，GH ＝．则 EF ＝（B ．分析】过点 B 作BK ∥EF 交AD 于K ，作BM ∥GH 交CD 于 M ，则 BK ＝EF ，BM ＝GH ，C ．D ．A ．作∠ KBN ＝ 45°交 DA 的延长线于 N ，得到∠ ABN ＝∠ CBM ，根据全等三角形的性质得到义列方程即可得到结论．解答】解：如图，过点 B 作 BK ∥EF 交 AD 于 K ，作 BM ∥GH 交 CD 于 M ，则 BK ＝EF ，BM ＝GH ， ∵线段 GH 与 EF 的夹角为 45∴∠ KBM ＝45 ∴∠ABK+∠CBM ＝90°﹣45°＝ 45°，作∠ KBN ＝ 45°交 DA 的延长线于 N ，则∠ ABN+∠ ABK ＝ 45°，∴∠ ABN ＝∠ CBM ，在△ ABN 和△ CBM 中，∴△ ABN ≌△ CBM （ ASA ），∵∠ KBN ＝ 45∴△BKP 是等腰直角三角形，tanN ＝ ∴＝解得 x ＝，所以 EF ＝．故选： A ．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形和等腰直角三角形是解题的关键．BN ＝BM ，AN ＝CM ，根据勾股定理得到 CM ＝点K 作 KP ⊥BN 于 P ，设 EF ＝BK ＝x ，则 BP ＝KP ＝BK，过，根据三角函数的定设 EF ＝ BK ＝x ，则 BP ＝ KP ＝ BK ＝x ，＝ ∴BN ＝ BM ，AN ＝CM ，过点 K 作 KP ⊥BN 于 P ，二、填空题（共6小题，每小题3分，共18 分）11．（ 3 分）化简﹣＝﹣π ．【分析】根据二次根式的性质＝|a|进行化简即可．【解答】解：﹣＝﹣π，故答案为：﹣π．点评】此题主要考查了二次根式的性质，关键是掌握一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值．12．（ 3 分）在△ ABC 中，∠ C＝90°，∠ A＝30°，AC＝2，则斜边AB＝分析】根据含30°角的再见三角形性质求出AB＝2CB，根据勾股定理得出方程，求出∵在△ ABC 中，∠ C＝90°，∠ A＝30°，∴AB＝2BC，由勾股定理得：AB2＝AC2+BC 2，即（2BC）2＝22+BC2，解得：BC ＝，【点评】本题考查了含 30°角的直角三角形性质和勾股定理，能根据含 30°角的直角三角形性质得出 AB ＝ 2BC 是解此题的关键．13．（ 3 分）在直角坐标系中，若直线 y ＝ x+3 与直线 y ＝﹣ 2x+ a 相交于 x 轴上，则直线y ＝﹣2x+a 不经过的象限是第一象限．x+3 与直线 y ＝﹣ 2x+a 相交于 x 轴上，求出此点坐标，再把此点坐标代入直线 y ＝﹣ 2x+a 即可求出 a 的值，进而求出直线的解析式，再根据其解析式即可求出直线 y ＝﹣2x+a 经过的象限．【解答】解：∵直线 y ＝ x+3 与直线 y ＝﹣ 2x+a 相交于 x 轴上，∴ x+3 ＝ 0， x ＝﹣ 6 ，∴两直线的交点坐标为（﹣ 6， 0），把此点坐标代入直线 y ＝﹣2x+a 得，﹣2×（﹣ 6）+a ＝0，∴a ＝﹣ 12，∴直线 y ＝﹣ 2x+a 的解析式为 y ＝﹣ 2x ﹣ 12，∵﹣ 2< 0，﹣ 12<0，∴此函数的图象经过二、三、四象限，∴此函数的图象不经过第一象限，故答案为：一．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系及 x 轴上点的坐标特点，根据题意求出两直线的交点坐标是解答此题的关键．14．（ 3分）如图：四边形 ABCD 是菱形，∠ ADC ＝100°，DH ⊥AB 交AC 于点 F ，垂足为 H ，则∠ AFH 的度数为 50° ．分析】根据菱形的性质和直角三角形的性质即可得到结论．分析】先根据直线 y ＝【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∠ ADC ＝100°，∴∠ DAB＝80°，∴∠ BAC＝40°，∵DH ⊥AB，∴∠ AHF ＝90°，∴∠ AFH ＝50°，故答案为：50°．【点评】本题考查菱形的性质，直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．（3分）△ ABC 中，AB＝AC＝5，S△ABC＝7.5，则BC的长为或3【分析】根据等腰三角形的性质以及勾股定理即可求出答案．【解答】解：若△ ABC 是锐角三角形时，过点C作CD⊥AB于点D，过点A作AE⊥BC于点E，∴CD＝3，∴由勾股定理可知：AD ＝4，∴BD＝1，∴ BC＝，若△ABC 是钝角三角形时，同理可求出得BC＝ 3 ，故答案为：或3【点评】本题考查等腰三角形，解题的关键是熟练运用等腰三角形的性质以及勾股定理，本题属于中等题型．16．（3分）定义：Min { a，b}表示a、b中较小的数，一次函数y＝kx+k﹣5 的图象与函数y ＝Min { ﹣2x+11，2x﹣9}的图象有两个交点，则k的取值范围是﹣2<k<1且k≠0 ．【分析】当﹣2x+11 ＝2x﹣9 时，x＝5，此时点的坐标为（5，1），作出函数y＝Min {﹣2x+11，2x﹣9}的图象如；一次函数y＝kx+k+5 经过定点（﹣1，5），结合图象能够求出k 的取值范围．【解答】解：当﹣2x+11＝2x﹣9时，x＝5，此时点的坐标为（5，1），作出函数y＝Min{﹣2x+11，2x﹣9}的图象如下：∵一次函数y＝kx+k﹣ 5 经过定点（﹣1，﹣5），∴结合图象，当一次函数y＝kx+k﹣5的图象与直线y＝﹣2x+11平行时，k＝﹣2，当一次函数y＝kx+k﹣ 5 的图象过点（5，1）时，将（5，1）代入解析式解得k＝1，∴当﹣2<k< 1且k≠ 0时，一次函数y＝kx+k+5 的图象与y＝Min{﹣2x+11，2x﹣9}的图象有两个交故答案为：﹣ 【点评】考查知识点：分段函数的图象；一次函数过定点．能够准确画出分段函数的图象，准确解一元一次不等式组，数形结合思想的运用是解决本题的关键．三、解答题（共 8 题，共 72 分）17．（ 8 分）计算：（1）（2）【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（ 1）原式＝ 4 ﹣2 +12 ＝ 14（ 2）原式＝ 2﹣【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．18．（ 8分）已知直线 l 1：y ＝kx+（k ﹣3）与直线 l 2：y ＝2x+b 交于点 A （ 1， 3），请求出这两条直线与 x 轴所围成的三角形的面积．【分析】把点 A （ 1， 3）分别代入直线 l 1： y ＝ kx+ （ k ﹣ 3）与直线 l 2：y ＝2x+b 求得解析式，进而求得两条直线与 x 轴的交点坐标，进一步计算三角形面积即可．【解答】解：把点 A （1，3）分别代入直线 l 1： y ＝kx+（k ﹣3）与直线 l 2：y ＝2x+b ，得 3＝k+k ﹣3， 3＝2+b ，解得 k ＝3，b ＝ 1，所以直线 l 1： y ＝ 3x ，直线 l 2：y ＝ 2x+1，直线 l 1：y ＝3x 与 x 轴交点坐标为（ 0，0），直线 l 2：y ＝2x+1与 x 轴交点坐标为（﹣ ， 0）；点评】本题考查的是两条直线相交问题，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等，求得解析式是解题的关键．19．（8 分）近年来，我国华为公司稳步强大，引起了美国的不安，引发“华为事件”．为了调查同学们对“华为事件”的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级： A ．非常了解： B ．比较了解： C ．基本了解： D ．不了解，根据调查统2<k <1且 k ≠0．这两条直线与 x 轴围成的三角形面积＝计结果，绘制了不完整的两种统计图：（1）请结合统计图表，回答下列问题：本次参与调查的学生共有400 人，扇形统计图中 D 部分扇形所对应的圆心角是126° ．（2）请补全条形统计图．（3）全校共有3600 人，请通过抽样调查结果，估计全校学生中对“华为事件”非常了解的学生人数．【分析】（1）由B等级人数及其所占百分比可得总人数，先求出 D 等级人数，再用360°乘以 D 等级人数所占比例即可得；（2）由以上所求结果即可补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）本次参与调查的学生共有60÷ 15%＝400（人），D 等级人数为400﹣（20+60+180 ）＝140（人），∴扇形统计图中 D 部分扇形所对应的圆心角是360°×＝126°，故答案为：400，126°；2）补全图形如下：（3）估计全校学生中对“华为事件”非常了解的人数为3600×＝180（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（8分）（三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形（每个小正方形的边长为1），请在如图所示的正方形网格中：①作出三边长分别为， 3 ，的格点三角形．②直接写出三角形的面积．③用无刻度的直尺作出长为的中点（保留作图痕迹）．分析】① 利用数形结合的思想解决问题即可．② 利用分割法求出△ ABC 的面积即可．③ 取格点E，F，连接EF 交AB 于点D，点 D 即为所求．解答】解：① △ABC 即为所求．② S△ABC＝18﹣×6×1﹣×2×3﹣×3×3＝③ 如图点 D 即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（8分）如图，在?ABCD 中，BD 是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD ，E、F 为垂足．（1）求证：四边形AFCE 是平行四边形；（2）若AD＝13cm，AE＝12cm，AB＝20cm，过点 C 作CH ⊥AB，垂足为H，求CH 的长．【分析】（1）由“ AAS”可证△ AOE≌△ COF ，可得EO＝FO ，且AO＝CO，可证四边形AFCE 是平行四边形；（2）由勾股定理可求BF＝DE＝5cm，BE＝16cm，由三角形面积公式可求CH 的长．【解答】证明：（1）如图，连接AC交BD于点O∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD＝BC，AO＝CO，且∠ AEO＝∠ CFO ＝90°，∠ AOE＝∠ COF ∴△ AOE≌△ COF（AAS）∴EO＝FO，且AO＝CO∴四边形AECF 是平行四边形（2）∵四边形AECF 是平行四边形∴ AE＝CF ＝12cm，＝16cm∴EF＝BE﹣BF＝11cm，∵BO＝DO，EO＝FO∴DE＝BF＝5cm∴BD＝21cm，∵ S△ABD＝S?ABCD＝S△ABC，△△∴ BD ×AE＝× AB×CH∴21×12＝20×CH∴ CH ＝12.6cm【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，求出BD 的长是本题的关键．22．（10 分）某运动品商场欲购进篮球和足球共100 个，两种球进价和售价如下表所示，设购进篮球x个（x为正整数），且所购进的两种球能全部卖出，获得的总利润为w 元．（1）求总利润W关于x 的函数关系式．（2）如果购进两种球的总费用不低于5800元且不超过6000 元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．（3）在（2）的条件下，若每个篮球的售价降低 a 元，请分析如何进货才能获得最大利润．篮球足球进价（元/个）6254售价（元/ 个）7660【分析】（1）购进单个盈利乘以数量求出总获利即可，（2）先求出总费用与x 的函数关系式，再确定自变量x 的取值范围，依据函数的增减性和自变量的取值范围确定何时获利最大，（3）根据 a 的取值不同，W随x的增大而增大，或随x 的增大而减小，因此分两种情况进行解答．【解答】解：（1）设设购进篮球x 个，则购进足球（100﹣x）个，W＝（76﹣62）x+（60﹣54）（100﹣x）＝8x+600，答：总利润W 关于x的函数关系式为W ＝8x+600．（2）由题意得：总费用y＝62x+54（100﹣x）＝8x+5400由5800≤y≤600，得：5800≤8x+5400≤600，解得：50≤x≤75，∵W＝8x+600，W随x的增大而增大，∴当x＝75 时，W 最大＝8×75+600＝1200 元，当x＝75时，100﹣x＝25，答：当篮球购进75 个，足球购进25个时，获利最大，最大利润为1200 元．（3）若每个篮球降低 a 元，则W＝8x+600﹣ax＝（8﹣a）x+600，①当8﹣a≥0时，即0≤a≤8时，W随x的增大而增大，因此当x＝75 时，W最大，即篮球购进75 个，足球购进25 个；②当8﹣a<0时，即a> 8时，W随x的增大而减小，因此当x＝50 时，W最大，即篮球购进50 个，足球购进50 个；答：当0≤a≤8时，篮球购进75个，足球购进25 个获利最大，当a> 8时，篮球购进50 个，足球购进50 个获利最大．【点评】考查用待定系数法求一次函数的关系式，以及一次函数的图象和性质，分类讨论，分不同情况进行解答是数学经常遇到的问题．23．（10分）如图1，四边形ABCD 为矩形，AD＝12，AB>AD，线段AB 上有一动点E，连接DE，将△ DEA沿DE折叠到△ DEA．（1）若AB＝16，当A′落在BD 上时，求AE 的长；（2）如图2，G、H、K分别是线段DA 、DA、EA的中点，当点 E 在AB边上运动时，∠ GHK 的度数是否会发生变化？若不变，求出这个度数，若变化，请说明理由；（3）如图3，点M、N 分别在线段DE、AD 上，连接AM 、MN ，当∠ ADE＝30°时，求AM +MN 的最小值．【分析】（1）设AE＝a，由勾股定理得到BE＝16﹣a，BD＝＝20，根据折叠的性质得到A′E＝AE＝a，A′ D＝AD＝12，在Rt△ A′EB 中，根据勾股定理即可得到结论；（2）连接DE，AA′，根据三角形的中位线的性质得到GH∥A′O，HK∥ DE，根据平行线的性质即可得到结论；（3）由三角形的内角和得到∠ ADA′＝60°，连接AA′，得到△ AA′D 是等边三角形，求得A′D＝AD＝12，过A′作A′N⊥DA于N，交DE于M，则此时，AM+MN的值最小，AM+MN 的最小值＝A′N，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）设AE＝a，∵四边形ABCD 为矩形，AD＝12，AB ＝16，∴BE＝16﹣a，BD＝＝20，∵将△ DEA 沿DE 折叠到△ DEA，∴A′E＝AE＝a，A′D＝AD＝12，∴ BA′＝20﹣12＝8，在Rt△A′ EB 中，∵A′E2+A′B2＝EB2，即a2+82＝（16﹣a）2，解得：a＝6，∴AE＝6；（2）当点E在AB 边上运动时，∠ GHK ＝90°；理由：连接DE，AA′，由题意知，∠ DOA′＝90°，∵G、H、K 分别是线段DA、DA、EA 的中点，∴ GH ∥A′ O，HK∥DE ，∴ DO ⊥HG ，∠ DPH ＝90°，∵HK ∥DE，∴∠ KHP＝90°，∴∠ GHK ＝90°；（3）由题意知，∠ ADM ＝∠ EDA ′＝30°，∴∠ ADA ′＝60°，连接AA′，∴△ AA′ D 是等边三角形，∴A′D＝AD＝12，过A′作A′N⊥ DA 于N，交DE 于M，则此时，AM+MN 的值最小，AM +MN 的最小值＝A′N，∵AD＝A′D＝12，∴DN＝A′D＝6，∴ A′N＝＝6 ，∴AM +MN 的最小值是 6 ．【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，平行线的性质，最短路线问题，三角形的中位线定理，正确的作出辅助线是解题的关键．24．（12分）如图1，正方形ABCD ，顶点A在第二象限，顶点B、D 分别在x轴和y轴上．（1）若OB＝5，OD＝7，求点 A 的坐标；（2）如图2，顶点C和原点O重合，y轴上有一动点E，连接AE，将点A绕点E逆时针旋转90°到点 F ，连接AF、EF．①点E在O、D 两点之间，某一时刻，点F刚好落在直线y＝﹣2x﹣6上，求此时 F 的坐标：② 直线BD 与AF 交于点P，连接OF，若OF＝m，点 D 坐标为（0，），请直接写出线段BP 的长（用含m 的式子表示）．【分析】（1）如图 1中，作 AE ⊥x 轴于 E ，DF ⊥EA 交EA 的延长线于 F ．证明△ DFA ≌△AEB （AAS ），推出 DF ＝AE ， AF ＝ BE ，设 DF ＝AE ＝a ，AF ＝BE ＝b ，构建方程组即可解决问题．（2）①如图 2 中，作 FH ⊥y 轴于 H ．利用全等三角形的性质证明OH ＝ OF ，设 OH ＝FH ＝a ，可得 F （﹣ a ，﹣ a ），利用待定系数法即可解决问题．②分三种情形：如图 3﹣ 1中，当点 E 在线段 OD 上时，如图 3﹣ 2中，当点 E 在DO 的延长线上时，如图 3﹣ 3中，当点 E 在OD 的延长线时，构建一次函数，利用方程组确定点 P 的坐标即可解决问题．∵∠F ＝∠ AEB ＝∠ DAB ＝90E ，DF ⊥EA 交 EA 的延长线于 F ．∴ AD ＝ AB ，∠ DAB ＝90°，∴∠ DAF +∠EAB＝90°，∠ EAB+∠ABE＝90°，∴∠ DAF ＝∠ ABE，∴△ DFA ≌△ AEB（AAS），∴DF＝AE，AF＝BE，设DF＝AE＝a，AF＝BE＝b，∵ OB＝5，OD ＝7，∴ a ＝6，b＝ 1 ，∴AE＝6，OE＝6，∴ A （6，6）．（2）①如图2中，作FH⊥y轴于H．∵∠ ADE＝∠ AEF ＝∠ FHE ＝90°，∴∠AED+∠FEH＝90°，∠ FEH+∠EFH＝90°，∴∠ AED＝∠ EFH ，∵AE＝EF，∴△ ADE≌△ EHF（AAS），∴FH＝DE，AD＝EH，∵AD＝OD，∴EH＝OD，∴ OH ＝DE＝FH ，设OH ＝FH ＝a，∴F（﹣a，﹣a），∵点 F 在直线y＝﹣2x﹣6 上，∴﹣a＝2a﹣6，解得a＝2，∴F（﹣2，﹣2）OD 上时，∴A（﹣，），B（﹣，0），∴直线BD 的解析式为y＝x+ ，∵OF＝m，m），由（1）可知，F（﹣m，﹣∴直线AF 的解析式为y＝（x+ ）+ ，，解得∴P(﹣）．∴ BP＝?y P＝1﹣如图3﹣2中，当点E在DO 的延长线上时，如图 3﹣3中，当点 E 在OD 的延长线时，．解得)．∴ BP ＝﹣ ?y P ＝﹣1．m )，同法可得直线 AF 的解析式为 x+ ) + ，∴ P (，)，∴ BP ＝ ?y P ＝+1．同法可得 P (﹣ 此时 F (m，综上所述，BP 的长为1﹣或﹣1或+1．点评】本题属于一次函数综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，一次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数，构建一次函数，利用方程组确定交点坐标，属于中考压轴题．。

2021年湖北省武汉市东湖高新区数学八年级第二学期期末调研试题含解析

2021年湖北省武汉市东湖高新区数学八年级第二学期期末调研试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．甲，乙，丙，丁四位跨栏运动员在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲，乙，丙，丁成绩的方差分别是0.11，0.03，0.05，0.02，则当天这四位运动员“110米跨栏”训练成绩最稳定的是（） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 2．在代数式3x ，21m m -，2y π，2a ﹣b ，1x x -中，是分式的个数为（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值).由图可知,人数最多的一组是（）A ．2～4小时B ．4～6小时C ．6～8小时D ．8～10小时4．随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，今年年底的价格是两年前的14．设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降x ，则根据题意可列出方程（）A ．1﹣2x 14=B ．2（1﹣x ）14=C ．（1﹣x ）214=D ．x （1﹣x ）14= 5．若m=37-4，则（）A ．1.5＜m ＜2B ．2＜m ＜2.5C ．2.5＜m ＜3D ．3＜m ＜3.56．如图，∠AOB 是一钢架，∠AOB ＝15°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF 、FG 、GH…添的钢管长度都与OE 相等，则最多能添加这样的钢管( )根．A ．2B ．4C ．5D ．无数7．根据《九章算术》的记载中国人最早使用负数，下列四个数中的负数是（）A ．2-B ．()22-C ．2-D ．()22-8．如图所示，由已知条件推出结论错误的是（）A ．由∠1＝∠5，可以推出AB ∥CDB ．由AD ∥BC ，可以推出∠4＝∠8 C ．由∠2＝∠6，可以推出AD ∥BC D ．由AD ∥BC ，可以推出∠3＝∠79．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A ．2，3，4B ．3，4，5C ．4，5，6D ．7，8，910．对于数据：80，88，85，85，83，83，1．下列说法中错误的有( )①这组数据的平均数是 1；②这组数据的众数是 85；③这组数据的中位数是 1；④这组数据的方差是 2． A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个二、填空题(每小题3分,共24分)11．若b 为常数，且214x ﹣bx +1是完全平方式，那么b ＝_____． 12．在一只不透明的袋子中装有2个红球、3个绿球和5个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后，从袋子中任意摸出1个球，摸出白球可能性_________摸出红球可能性.（填“等于”、“小于”或“大于”)13．如图，菱形ABCD 的周长为20，对角线AC 与BC 相交于点O ，AC=8，则BD=________.14．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD 中，3AB =，2AC =，则BD 的长为_______________．15．设甲组数：1，1，2，5的方差为S 甲2，乙组数是：6，6，6，6的方差为S 乙2，则S 甲2与S 乙2的大小关系是S 甲2_____S乙2（选择“＞”、“＜”或“=”填空）．16．如图，点A ，B 分别在x 轴、y 轴上，点O 关于AB 的对称点C 在第一象限，将△ABC 沿x 轴正方向平移k 个单位得到△DEF (点B 与E 是对应点)，点F 落在双曲线y =上，连结BE 交该双曲线于点G ．∠BAO =60°，OA =2GE ，则k 的值为 ________ ．17．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝4，E ，F 分别为边AB ，CD 上一动点，AE ＝CF ，分别以DE ，BF 为对称轴翻折△ADE ，△BCF ，点A ，C 的对称点分别为P ，Q ．若点P ，Q ，E ，F 恰好在同一直线上，且PQ ＝1，则EF 的长为_____．18．菱形ABCD 中，对角线AC ＝8，BD ＝6，则菱形的边长为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，四边形ABCD 是矩形纸片且6AB =，对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，折痕为EF ，展平后再过点B 折叠矩形纸片，使点A 落在EF 上的点N 处，折痕BM 与EF 相交于点Q ，再次展开，连接BN ，MN .（1）连接AN ，求证：ABN ∆是等边三角形；（2）求AM ，QN 的长；（3）如图，连接MF 将MDF ∆沿MF 折叠，使点D 落在点G 处，延长MG 交BC 边于点H ，已知1CH =，求AD 的长？20．（6分）四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．21．（6分）已知：，求的值．22．（8分）如图，△ABC 的面积为63，D 是BC 上的一点，且BD：BC＝2：3，DE∥AC 交AB 于点E，延长DE 到F，使FE：ED＝2：1．连结CF 交AB 点于G．(1)求△BDE 的面积；(2)求EFAC的值；(3)求△ACG 的面积．23．（8分）计算：（1）12181323+-⨯；（2）已知32,32x y =+=-，求2233x y xy x y +---的值.24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数()1y kx b k 0=+≠的图象与反比例函数()2m y m 0x=≠的图象相交于第一、象限内的()A 3,5，()B a,3-两点，与x 轴交于点C .（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出当12y y >时，x 的取值范围；（3）长为2的线段EF 在射线CO 上左右移动，若射线CA 上存在三个点P 使得PEF ∆为等腰三角形，求CE 的值.25．（10分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BD 是∠ABC 的平分线，CD=5cm ，求AB 的长．26．（10分）梯形ABCD 中，AD BC ∥，4=AD ，10BC =，60ABC ∠=︒，M 、N 在BC 上，AN 平分BAD ∠，DM 平分ADC ∠，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，AN 和DM 分别与EF 交于G 和H ，AN 和DM 交于点P ．（1）求证：12HF CD =；（2）当点P 在四边形EBCF 内部时，设EG x =，HF y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当1GH =时，求EG 的长．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【详解】∵0.02<0.03<0.05<0.11，∴丁的成绩的方差最小，∴当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是丁。

2021-2022学年武汉市东湖高新区初二数学第二学期期末数学试卷及解析

2021-2022学年武汉市东湖高新区初二数学第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．二次根式3a -在实数范围内有意义，则a 的取值范围是( ) A ．3aB ．3a <C ．3aD ．3a >2．下列二次根式是最简二次根式的是( ) A ．23B ．12C ．15D ．273．下列各组数据中，不能构成直角三角形的三边的一组是( ) A ．5，12，13B ．52，2，32C ．40，50，60D ．34，3，54．某射击队拟选一名队员参加比赛，在五轮预选赛中，甲，乙，丙，丁四名队员射击成绩的平均数和方差如表所示根据表中数据，更从这四名队员中选择一名成绩好又发挥稳定的队员参赛，应该选择( )甲乙丙丁平均数/环 8 7 9 9 方差 0.4 2 0.4 2A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．已知一次函数65y x =-+，下列结论错误的是( ) A ．图象经过第一、二、四象限 B ．图象与y 轴的交点是(0,5)C ．图象可以由直线6y x =-向上平移5个单位长度得到D ．当0x >时，5y >6．在ABC ∆中，点D 是边BC 上的点（与B ，C 两点不重合），过点D 作//DE AC ，//DF AB ，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，下列说法正确的是( )A ．若AD BC ⊥，则四边形AEDF 是矩形B ．若AD 垂直平分BC ，则四边形AEDF 是矩形C ．若BD CD =，则四边形AEDF 是菱形 D ．若AD 平分BAC ∠，则四边形AEDF 是菱形7．平面直角坐标系中，过点(1,2)--的直线l 经过一、二、三象限，若点(0,)a ，(1,)b ，(,1)c -都在直线l 上，则下列判断正确的是( ) A ．0a <B ．2b <-C ．1c >-D ．b a <8．如图，在正方形ABCD 中，O 为对角线BD 的中点，E 为边AB 上一点，AF DE ⊥于点F ，2OF =，1AF =，则正方形的边长为( )A ．3B ．10C ．22+D ．21+9．甲、乙两车沿同一条路从A 地出发前往B 地，如图所示，1l ，2l 分别表示甲、乙两车离开A 地的距离()s km 与时间()t h 之间的关系．对于以下说法：①甲车的平均速度是40/km h ；②乙车比甲车早出发0.8h ；③两车相遇时，甲车出发了0.5h ；④两车相距10km 时，乙车出发98或158小时．其中正确的结论的个数是()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．著名数学家华罗庚说过“数形结合百般好，隔离分家万事休”．请运用这句话提到的思想方法，判断若函数|23|y x =-+的图象与直线4(y kx k k =-+是常数）有两个交点，则符合条件的k 值可能是( ) A ．5-B ．1-C ．3D ．7二、填空题（共6小，每小题3分，共18分） 11．化简2(3)= ；2(5)- ；27= ． 12．冬奥会单板U 型池比赛中，某单板滑雪动员的成绩（单位：分）为81，89，83，88，84，83．则这组数据的中位数是．13．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，5BC =，42AC =，分别以Rt ABC ∆的三条边AC 、AB 、BC 为直径画半圆，则两个月牙形图案的面积之和（阴影部分）为．14．如图，延长矩形ABCD 的边BC 至点E ，使CE BD =，若34ADB ∠=︒，则E ∠= ．15．已知一次函数(21)41y t x t =-++的图象为直线l ，下列结论：①直线l 过定点(2,3)-；②若直线l 上有两点1(A x ，1)y 和2(B x ，2)y ，且1212()()0x x y y --<，则12t <；③若直线l 平行于直线y x b =-+，则直线l 与y 轴交于点(0,1)-；④若12t >，则关于x 的不等式3(21)412t x t x -++<-的解集是2x <-．其中正确的是．16．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，D 是斜边AB 上一点．连接CD ，将ACD ∆沿直线CD 折叠，点A 落在E 处，当点E 在ABC ∆的内部（不含边界）时，AD 长度的取值范围是．三、解答题（共8小题，共72分）下列各解答应写出文字说明，证明过程或演算过程， 17．计算：（118322 （2）(552)．18．已知一次函数(42)4y m x m =++-，请你解答下列问题：（1）m 为何值时，函数图象不经过第四象限？（2）m 为何值时，函数图象与y 轴的交点在x 轴下方？19．为落实“双减”政策，加强“五项管理”，某校建立了作业时长调控制度，以及时采取措施调控作业量，保证初中生每天作业时长控制在90分钟之内．该校就“每天完成作业时长”的情况随机调查了本校t h，B组：部分初中学生，并根据调查结果制成了如下不完整的统计图，其中分组情况是：A组：0.5 <，C组：1 1.5<，D组： 1.5h t h0.51h t h>．t h请根据以上信息解答下列问题：（1）这次共抽取了名学生进行调查统计；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的大小是；（4）若该约有2000名初中学生，请估计每天完成作业时长在90分钟之内的初中生人数．20．在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B在格点上．请用无刻度的直尺，按下列要求画图．（1）如图①，画出一个以AB为一边的正方形ABCD；''''不是正方形）；（2）如图②，画出一个以AB为一边的菱形(ABC D ABC D（3）如图③，点E，F在格点上，AB与EF交于点G，画出一个以AG为一边的矩形AGG A''；（4）如图③，在AB上画点H，使BH AG=．21．如图，四边形ABCD为平行四边形，ABC∠的角平分线BE交AD于点E，连接AC交BE于点F．（1）求证：BC CD ED=+；（2）若AB ACAC=，求AE的长．⊥，3AF=，822．2020年春，新冠肺炎疫情暴发后，全国人民众志成城抗击疫情．某省A，B两市成为疫情重灾区，抗疫物资一度严重紧缺，对口支援的C，D市获知A，B两市分别急需抗疫物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些抗疫物资全部调往A，B两市．已知从C市运往A，B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A，B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨，并绘制出表：A（吨)B（吨)合计（吨)C a b240D c x260总计（吨)200300500（1）a=，b=，c=（用含x的代数式表示）；（2）设C，D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）由于途经地区的全力支持，D市到B市的运输路线得以改善和优化，缩短了运输时间，运费每吨减少m元(0)m>，其余路线运费不变，若C，D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．23．（1）问题背景：如图1，E是正方形ABCD的边AD上的一点，过点C作CE CF⊥交AB的延长线于F 求证：CE CF=；（2）尝试探究：如图2，在（1）的条件下，连接DB、EF交于M，请探究DM、BM与BF之间的数量关系，并证明你的结论．（3）拓展应用：如图3，在（2）的条件下，DB和CE交于点N，连接CM并延长交AB于点P，已知DE=-，15326∠=︒，直接写出PB的长．DME24．如图1，在平面直角坐标系中，//AB=．OA=，213BC=，6BC OA，2（1）求直线AB的解析式；（2）如图2，已知P为直线1:52l y x=-+上一点，且512ABP ABCOS S∆=四边形，求点P的坐标；（3）若点D为第一象限内一动点，且45ODC∠=︒，求BD的最小值．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．解：30a -，3a ∴．故选：A ．2．解：A 选项，原式=，故该选项不符合题意；B 选项，原式=CD 选项，原式=故选：C ．3．解：A 、22512169+=，213169=， 22251213∴+=，5∴，12，13能构成直角三角形的三边，故A 不符合题意；B 、22325()224+=，2525()24=，22235()2()22∴+=， ∴32，2，52能构成直角三角形的三边，故B 不符合题意；C 、2240504100+=，2603600=，222405060∴+≠，40∴，50，60不能构成直角三角形的三边，故C 符合题意；D 、225334+=，234=，22253∴+=，3∴，5故D 不符合题意；4．解：789<<，∴丙、丁的成绩更好；0.42<，∴甲、丙的成绩更稳定； ∴丙的成绩好又发挥稳定；故选：C ．5．解：A 、60k =-<，50b =>，∴图象经过一、二、四象限，故正确，不符合题意；B 、当0x =时，5y =，即图象与y 轴的交点坐标(0,5)，故正确，不符合题意；C 、以由直线6y x =-向上平移5个单位长度得到，故正确，不符合题意；D 、由于60k =-<，所以y 随着x 的增大而减小，所以当0x >时，5y <，故D 错误，符合题意．故选：D ．6．解：若AD BC ⊥，则四边形AEDF 是平行四边形，不一定是矩形；选项A 错误；若AD 垂直平分BC ，则四边形AEDF 是菱形，不一定是矩形；选项B 错误；若BD CD =，则四边形AEDF 是平行四边形，不一定是菱形；选项C 错误；若AD 平分BAC ∠，则四边形AEDF 是菱形；正确；故选：D ． 7．解：设直线l 的解析式为y kx b '=+，直线l 经过点(1,2)--， 2k b '∴-+=-，直线l 经过一、二、三象限， 0k ∴>，0b '>，点(0,)a 在直线l 上， b a '∴=， 0a ∴>，故A 、D 不正确； (,1)c -在直线l 上， 1kc b '∴+=-， 21kc k ∴+-=-，101k c∴=>+，故C 正确； (1,)b 在直线l 上， k b b '∴+=， 2k k b ∴+-=，202bk +∴=>， 2b ∴>-，故B 不正确；故选C ．8．解：连接AC ，AC 交ED 于M ，则AC 过O ，作ON OF ⊥交FD 于N ，四边形ABCD 是正方形， AC BD ∴⊥，OD OA =， AC BD ⊥，OF ON ⊥， 90FON AOD ∴∠=∠=︒， 90AOF DON AON ∴∠=∠=︒-∠，AF DE ⊥，90AFM ∴∠=︒， 90FAO AMF ∴∠+∠=︒， 90AOD ∠=︒， 90NDO DMO ∴∠+∠=︒， AMF DMO ∠=∠， FAO NDO ∴∠=∠，在AFO ∆和DNO ∆中， FAO NDO AO DOAOF DON ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()AFO DNO ASA ∴∆≅∆， 1DN AF ∴==，2ON OF ==，在Rt FON ∆中，由勾股定理得：2222(2)(2)2FN OF ON =+=+=， 213DF FN DN ∴=+=+=，在Rt AFD ∆中，由勾股定理得：22221310AD AF DF =+=+=，即正方形ABCD 的边长是10，故选：B ．9．解：由图象可得，甲车的平均速度是：80(31)40(/)km h ÷-=，故①正确；乙车比甲车早出发18h ，故②说法错误；乙前3小时的速度是40(/)3km h ，设两车相遇时，甲车出发了x 小时，则40(1)403x x ⨯+=，解得12x =，故③说法正确；乙车3小时后的速度是(8040)(43)40(/)km h -÷-=，设两车相距10km 时，乙车出发x 小时，则401040(1)3x x -=-或4040(1)103x x =-- 解得98x =或158， 33040 3.75+÷=（分)，故④说法错误；所以正确的结论的个数是2个．故选：B ．10．解：图象如图所示，直线4(1)4y kx k k x =-+=-+，∴直线4(y kx k k =-+是常数）过定点(1,4)，∴若函数|23|y x =-+的图象与直线4(y kx k k =-+是常数）有两个交点，则22k -<<．故选：B ．二、填空题（共6小，每小题3分，共18分）11．解：2(3)3=． 2(5)255-==．227147777⨯==⨯． 12．解：数据按从小到大排列为：81，83，83，84，88，89，则这组数据的中位数是：838483.52+=．故答案为：83.5．13．解：在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，由勾股定理得：2222(42)(5)33AB AC BC =-=-=，设以AB ，BC ，AC 为直径的半径分别为①，②，③，221()228AB S AB ππ∴=⨯=①，同理28S BC π=②，28S AC π=③，S S S ∴+=①②③，ABC S S S S S ∆∴=++-阴影①②③1133522ABC S AB BC ∆==⨯⨯=⨯⨯ 3152=，故答案为：3152． 14．解：连接AC ，四边形ABCD 是矩形，//AD BE ∴，AC BD =，且34ADB CAD ∠=∠=︒，E DAE ∴∠=∠，BD CE =，CE CA ∴=，E CAE ∴∠=∠，CAD CAE DAE ∠=∠+∠，34E E ∴∠+∠=︒，即17E ∠=︒．故答案为：17︒．15．解：当2x =-时，(21)(2)41y t t =-⨯-++3=，∴一次函数(21)41y t x t =-++的图象过点(2,3)-，∴①正确．直线l 上有两点1(A x ，1)y 和2(B x ，2)y ，且1212()()0x x y y --<，y ∴随x 的增大而减小，210t ∴-<，12t ∴<， ∴②正确．直线l 平行于直线y x b =-+，211t ∴-=-，0t ∴=，1y x ∴=-+，当0x =时，1y =，∴直线与y 轴交于(0,1)，∴③错误．不等式3(21)412t x t x -++<-， 1(2)(41)2t x t ∴+<-+， 12t >，1202t ∴+>， 2x ∴<-，∴④正确．故答案为：①②④．16．解：90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，10AB ∴==，当点E 落在AB 上，如图：由折叠得：90ADC CDE ∠=∠=︒，90ADC ACB ∠=∠=︒，A A ∠=∠，ADC ACB ∴∆∆∽， ∴AD AC AC AB =， ∴6610AD =， 185AD ∴=，当点E 落在BC 上，如图：过点D 作DH AC ⊥，垂足为H ，90DHA DHC ∴∠=∠=︒，由折叠得：1452ACD ECD ACB ∠=∠=∠=︒， CDH ∴∆是等腰直角三角形，DH CH ∴=，90DHA ACB ∠=∠=︒，A A ∠=∠，ADH ABC ∴∆∆∽， ∴8463DH BC AH AC ===， ∴设4DH a =，则3AH a =，4CH DH a ∴==，5AD a ∴=，6AC =，6CH AH ∴+=，436a a ∴+=， 67a ∴=， 3057AD a ∴==， ∴当点E 在ABC ∆的内部（不含边界）时，AD 长度的取值范围是：153087AD <<，故答案为：153087AD <<．三、解答题（共8小题，共72分）下列各解答应写出文字说明，证明过程或演算过程，17．解：（11832232422=-0=；（2）(552)525356=+，1155=+18．解：（1）函数(42)4y m x m =++-的图象不过第四象限，420m ∴+>，40m -，4m ∴．（2）函数图象与y 轴的交点在x 轴下方，40m ∴-<且420m +≠，4m ∴<且2m ≠-．19．解：（1）4010%400÷=（名)，故答案为：400；（2）400408040240---=（名)，补全频数分布直方图如下：（3）240360216400︒⨯=︒，故答案为：216︒；（4）4004020001800400-⨯=（名)，答：全校2000名初中学生中，每天完成作业时长在90分钟之内的初中生大约有1800名．20．解：（1）如图①，正方形ABCD即为所求；（2）如图②，菱形ABC D''即为所求；（3）如图③，矩形AGG A''即为所求；（4）如图③，点H即为所求．21．（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AD BC∴=，AB CD=，//AD BC，AEB EBC∴∠=∠，BE平分ABC∠，ABE EBC ∴∠=∠，ABE AEB ∴∠=∠，AB AE ∴=，AE CD ∴=，AD AE DE =+，BC CD ED ∴=+；（2）3AF =，8AC =，835CF AC AF ∴=-=-=，AEB EBC ∠=∠，AFE BFC ∠=∠，AFE CFB ∴∆∆∽， ∴35AE AF BC CF ==， ∴设3AE x =，5BC x =，3AB AE x ∴==，AB AC ⊥，90BAC ∴∠=︒，222AB AC BC ∴+=，222(3)8(5)x x ∴+=，2x ∴=或2x =-（舍去）， 36AE x ∴==，AE ∴的长为6．22．解：（1）D 市运往B 市x 吨，D ∴市运往A 市(260)x -吨，C 市运往B 市(300)x -吨，C 市运往A 市200(260)(60)x x --=-吨，故答案为：60x -，300x -，260x -；（2）由题意得：20(60)25(300)15(260)301010200w x x x x x =-+-+-+=+， 0x >，600x -，3000x -，2600x -，60260x ∴，w ∴与x 之间的函数关系式为1010200w x =+，自变量x 的取值范围为60260x ；（3）由题意可得，1010200(10)10200w x mx m x =+-=-+，当100m ->时，即010m <<，60x =时，w 最小，此时(10)601020010320w m =-⨯+，解得08m <，当100m -<时，即10m >，260x =时，w 取得最小值，此时(10)2601020010320w m =-⨯+，解得12413m ， 1241013<， 10m ∴>不符合题意，m ∴的取值范围是08m <．23．（1）证明：在正方形ABCD 中，DC BC =，90D ABC DCB ∠=∠=∠=︒， 18090CBF ABC ∴∠=︒-∠=︒，CF CE ⊥，90ECF ∴∠=︒，90DCB ECF ∴∠=∠=︒，DCE BCF ∴∠=∠，()CDE CBF ASA ∴∆≅∆，CE CF ∴=；（2）2DM BM BF =+，理由如下：如图，过点F 作FH AF ⊥，交DB 的延长线于H ，CDE CBF ∆≅∆，DE BF ∴=，四边形ABCD 是正方形，45ABD CBD ∴∠=∠=︒，45FBH ∴∠=︒，FH AB ⊥，45FBH H ∴∠=∠=︒，BF FH DE ∴==， 2BH BF ∴=，45EDM H ∠=∠=︒，EME HMF ∠=∠，DE FH =， ()DME HMF AAS ∴∆≅∆，DM MH ∴=，EM MF =， 2DM MB BH MB BF ∴=+=+；（3）连接EP ，15DME ∠=︒，45ABD ∠=︒， 30AFE ∴∠=︒，3AF AE ∴=，3()AB BF AB DE ∴+=-，32633632AB ∴+- 326AB ∴=26AE ∴=，62AF =， EC CF =，90ECF ∠=︒，EM MF =， CP ∴是EF 的垂直平分线， EP PF ∴=，222PE AE AP =+，2224(62)PF PF ∴=+，42PF∴=，62PB∴=+，故答案为：62+．24．解：（1）过点B作BD OA⊥于点D，90BDA∴∠=︒，//BC OA，2BC=，6OA=，624AD∴=-=，在Rt ABD∆中，2222(213)46BD AB AD=-=-=，(2,6)B∴，(6,0)A，设直线AB的解析式为：y kx b=+，把(2,6)B，(6,0)A，代入得：6206k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得：323kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB的解析式为：392y x=-+；（2）设1(,5)2P m m-+，作//PQ y轴交直线AB于点Q，则3(,9)2Q m m -+， 31|||95||4|22Q P PQ y y m m m ∴=-=-++-=-， 624A B x x -=-=，∴11()4|4||82|22ABP A B S PQ x x m m ∆=⋅-=⨯⨯-=-， ()1266242ABCO S =⨯+⨯=四边形， 5|82|2412m ∴-=⨯或|82|10m -=，即8210m -=或2810m -=， 1m ∴=-或9，∴点P 的坐标为：11(1,)2-或1(9,)2；（3）取(3,3)M ，则223332OM =+=，DMC ∆为等腰三角形， M ∴为ODC ∆的外心， 45ODC ∴∠=︒，∴点D 在AEC 上，连接BM 交AEC 于点D ，此时BD 最小DM BM =-， 32DM CM OM ===， (2,6)B ，(3,3)M ，22(32)(63)10BM ∴=-+-=， BD ∴最小3210DM BM =-=-．。

2022年湖北武汉东湖高新区八年级下学期期末数学试卷(含答案)

2022年湖北武汉东湖高新区八下期末数学试卷1.二次根式√3+x在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A．x≥−3B．x≠3C．x≥0D．x≠−32.下面哪个点在函数y=2x−1的图象上( )A．(−2.5,−4)B．(1,3)C．(2.5,4)D．(0,1)3.下列各组线段a，b，c中不能组成直角三角形的是( )A．a=8，b=15，c=17B．a=7，b=24，c=25C．a=40，b=50，c=60D．a=√41，b=4，c=54.下列各式中，运算正确的是( )×√27=9C．3√2−√2=3D．√3×√5=√15 A．√8−√3=√5B．√135.下列不能判断是正方形的有( )A．对角线互相垂直的矩形B．对角线相等的矩形C．对角线互相垂直且相等的平行四边形D．对角线相等的菱形6.交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的分布如条形图所示．请找出这些车辆速度的众数、中位数分别是( )A．52，53B．52，52C．53，52D．52，517.已知直线y=kx+b经过一、二、三象限，则直线y=bx−k−2的图象只能是( )A．B．C．D．8.菱形的周长等于其高的8倍，则这个菱形的较大内角是( )A．30∘B．120∘C．150∘D．135∘9.如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可省( )元．A．2B．4C．5D．610.矩形ABCD中，AD=√2AB，AF平分∠BAD，DF⊥AF于点F，BF交CD于点H．若AB=6，则CH=( )A．6−√2B．12−4√3C．3√2D．12−6√211.化简√32=．12.甲、乙、丙、丁四人进行100m短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s，10次测试成绩的方差如下表：则这四人中发挥最稳定的是．选手甲乙丙丁方差(s2)0.0200.0190.0210.02213.我国古代数学著作《九章算术》有一个问题：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，1丈=10尺，那么折断处离地面的高度是尺．14.如图，在正方形ABCD的右边作等腰三角形ADE，AD=AE，∠DAE=50∘，连BE，则∠BED=．15.直线y=−x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为−2，则关于x的不等式−x+m>nx+4n>0的解集为．16.如图，边长为4的菱形ABCD中，∠ABC=30∘，P为BC上方一点，且S△PBC=14S菱形ABCD，则PB+PC的最小值为．17.计算：(1) (√6+√2)(√6−√2)．(2) √18−√8+√12．18.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点．求证：BE=DF．19.根据下列条件分别确定函数y=kx+b的解析式．(1) y与x成正比例，当x=5时，y=6．(2) 直线y=kx+b过点(3,6)与点(2,−4)．20.今年受疫情影响，我市中小学生全体在家线上学习．为了了解学生在家主动锻炼身体的情况，某校随机抽查了部分学生，对他们每天的运动时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天运动时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟<t≤40分钟记为 B 类，40分钟<t≤60分钟记为C类，t>60分钟记为D类．收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1) 这次共抽取了名学生进行调查统计．(2) 将条形统计图补充完整，扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为．(3) 如果该校共有3000名学生，请你估计该校B类学生约有多少人？21.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，我们把每个小正方形的顶点叫做格点．如：线段AB的两个端点都在格点上．(1) 在图①中画一个以AB为边的平行四边形ABCD，点C，D在格点上，且平行四边形ABCD的面积为15．(2) 在图②中画一个以AB为边的菱形ABEF（不是正方形），点E，F在格点上，则菱形ABEF的对角线AE=，BF=．(3) 在图③中画一个以AB为边的矩形ABMN（不是正方形），点M，N在格点上，则矩形=．ABMN的长宽比ANAB22.A城有肥料200t，B城有肥料300t，现要把这些肥料全部运往C，D两乡，C乡需要肥料240t，D乡需要肥料260t，其运往C，D两乡的运费如下表：C(元/t)D(元/t)A2030B1015设从A城运往C乡的肥料为x t，从A城运往两乡的总运费为y1元，从B城运往两乡的总运费为y2元．(1) 分别写出为y1，y2与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围)．(2) 试比较A，B两城总运费的大小．(3) 若B城的总运费不得超过3800元，怎样调运使两城总费用的和最少？并求出最小值．23.在矩形ABCD中，E是AD延长线上一点，F，G分别为EC，AD的中点，连接BG，CG，BE，FG，(1) 如图1．①求证：BG=CG．②求证：BE=2FG．(2) 如图2，若ED=CD，过点C作CH⊥BE于点H，若BC=4，∠EBC=30∘，则EH的长为．24.已知，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx−3(k≠0)交x轴于点A，交y轴于点B．(1) 如图1，若k=1，求线段AB的长．(2) 如图2，点C与点A关于y轴对称，作射线BC．①若k=3，请写出以射线BA和射线BC所组成的图形为函数图象的函数解析式．② y轴上有一点D(0,3)，连接AD，CD，请判断四边形ABCD的形状并证明；若≥9，求k的取值范围．S四边形ABCD答案1. 【答案】A【解析】∵二次根式√3+x在实数范围内有意义，∴3+x≥0，x≥−3．2. 【答案】C3. 【答案】C4. 【答案】D5. 【答案】B6. 【答案】B【解析】根据题意得，这些车的车速的众数52千米/时，车速分别为50，50，51，51，51，51，51，52，52，52，52，52，52，52，52，53，53，53，53，53，53，54，54，54，54，55，55，中间的为52，即中位数为52千米/时，则这些车的车速的众数、中位数分别是52，52．7. 【答案】C【解析】∵y=kx+b经过一、二、三象限，∴k>0，b>0，∴−k−2<0，∴y=bx−k−2过一、三、四象限．8. 【答案】C【解析】设菱形的边长为a，高为ℎ，则依题意，4a=8ℎ，即a=2ℎ，过点D作BC边上得高，与BC得延长线交于点E，因为a=2ℎ，即DC=2DE，所以∠DCE=30∘，所以菱形的较大内角的外角为30∘，所以菱形的较大内角是150∘．9. 【答案】A【解析】由线段 OA 的图象可知，当 0<x <2 时，y =10x ， 1 千克苹果的价钱为：y =10，设射线 AB 的解析式为 y =kx +b (x ≥2)，把 (2,20)，(4,36) 代入得 {2k +b =20,4k +b =36,解得 {k =8,b =4,∴y =8x +4，当 x =3 时，y =8×3+4=28，当购买 3 千克这种苹果分三次分别购买 1 千克时，所花钱为：10×3=30（元）， 30−28=2（元）．则一次购买 3 千克这种苹果比分三次每次购买 1 千克这种苹果可节省 2 元．10. 【答案】D【解析】过 F 作 FM ⊥AD 于 M ，延长 MF 交 BC 于 N ， ∵AB =6，AD =√2AB ， ∴AD =6√2，∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴AB =CD =6，AD =BC =6√2， ∠BAO =∠ABC =90∘， ∵AF 平分 ∠BAD ，∴∠1=∠2=12∠BAD =45∘， ∵DF ⊥AF ， ∴∠DFA =90∘ ∴∠3=45∘=∠1， ∴FA =FD ， ∵FM ⊥AD ，∴AM=MD=FM=12AD=3√2，∠FMA=90∘，∵∠BAD=∠ABC=∠AMN=90∘，∴四边形ABNM是矩形，∴MN=AB=6，AM=BN=3√2，∠BNF=90∘，∴FN=MN−MF=6−3√2，∴∠BNF=∠C=90∘∴FN∥HC，∴△BNF∽△BCH，∴FNCH =BNBC=√26√2=12，∴CH=2FN=12−6√2．11. 【答案】4√2【解析】√32=√16×2=4√2．12. 【答案】乙【解析】∵这四人中乙的方差最小，∴这四人中发挥最稳定的是乙．13. 【答案】4.55【解析】1丈= 10尺，设折断处离地面的高度为x尺，则斜边为(10−x)尺，根据勾股定理得：x2+32=(10−x)2，解得：x=4.55．答：折断处离地面的高度为4.55尺．14. 【答案】45°【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90∘，∵AD=AE，∠DAE=50∘，∴∠ADE=∠AED=180∘−∠DAE2=65∘，∵AB=AD，AD=AE，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=140∘，∴∠ABE=∠AEB=180∘−∠BAE2=20∘，∴∠BED=∠AED−∠AEB=65∘−20∘=45∘．15. 【答案】−4<x<−2【解析】∵直线y=−x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为−2，∴关于x的不等式−x+m>nx+4n的解集为x<−2．∵y=nx+4n=0时，x=−4，∴不等式−x+m>nx+4n>0的解集为−4<x<−2．16. 【答案】2√5【解析】分别取AB，CD的中点E，F，连接EF，过A作AH⊥BC于H，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=AD=CD=4，∵AH⊥BC，∴∠AHB=90∘，∵∠ABC=30∘，∴AH=12AB=2，∵E，F分别是AB，CD的中点，∴EF∥BC∥AD，BE=CF，∴四边形EBCF是平行四边形，∴S四边形EBCF =12S菱形ABCD，∵S△PBC=14S菱形ABCD，∴S△PBC=12S四边形EBCF，∵点P在BC上方，∴点P在直线EF上移动，过C作EF的对称点G，点G一定落在AD上，边结PG，BG，∵CG⊥EF，PC=PG，∴PB+PC=PB+PG≥BG，∴当且仅当B，P，G三点共线时PB+PC取得最小值，∵EF∥BC，CG⊥EF，∴CG⊥BC，∴∠AHC=∠HCG=∠HAG=90∘，∴四边形AHCG为矩形，∴CG=AH=2，∴BG=√BC2+CG2=√42+22=2√5，∴PB +PC 的最小值为 2√5．17. 【答案】(1) 原式=(√6)2−(√2)2=6−2=4.(2) 原式=3√2−2√2+√22=√2+√22=3√22.18. 【答案】 ∵ 四边形 ABCD 为平行四边形，∴AB ∥CD ，OC =OA ，CD =AB ，∴∠DCF =∠BAE ，∵E ，F 分别是 OA ，OC 的中点，∴CF =12OC ，AE =12OA ，∴CF =AE ，在 △DCF 和 △BAE 中，{DC =BA,∠DCF =∠BAE,CF =AE∴△DCF ≌△BAE (SAS )，∴DF =BE ．19. 【答案】(1) 由题意，设 y =kx ，把 x =5，y =6 代入 y =kx 中，得 5k =6，k =65， ∴ y =65x ．(2) 把 (3,6)，(2,−4) 代入 y =kx +b 中，得 {3k +b =6,2k +b =−4,解得 {k =10,b =−24,∴ y =10x −24．20. 【答案】(1) 50(2) 36∘(3) B 类占：2250×100%=44%，∵ 该校共有 3000 名学生，∴ B 类大约有：3000×44%=1320（人）．【解析】(1) ∵ A 类有 15 人，且占百分比为 30%，∴ 这次共抽取了：15÷30%=50（名）学生进行调查统计．(2) D 类有：50−15−22−8=5（人），D 类占：550×100%=10%，∴ D 类所对应的扇形圆心角大小为：360∘×10%=36∘．21. 【答案】(1) 以 AB 为边的平行四边形 ABCD 如图所示，平行四边形 ABCD 的面为 5×3=15．(2) 2√2；4√2(3) 12 【解析】(2) 以 AB 为边的菱形 ABEF （不是正方形），点 E ，F 在格点上，则菱形 ABEF 的对角线 AE =√22+22=2√2，BF =√42+42=4√2．(3) 以 AB 为边的矩形 ABMN （不是正方形），点 M ，N 在格点上，AB =√12+32=10，AN =√22+62=2√10，则矩形 ABMN 的长宽比 AN AB =12．22. 【答案】(1) ∵ 设从A 城运往C 乡的肥料为 x t ，则从A 城运往D 乡的肥料为 (200−x ) t ，从B 城运往C 乡的肥料为 (240−x ) t ，∴ 从B 城运往D 乡的肥料为：260−(200−x )=(x +60) t ，∴y 1=20x +30(200−x )=−10x +6000，y2=10(240−x)+15(x+60)=5x+3300．(2) 当y1>y2时，即−10x+6000>5x+3300,解得：x<180;当y1=y2时，即−10x+6000=5x+3300,解得：x=180;当y1<y2时，即−10x+6000<5x+3300,解得：x>180,∵x≥0且200−x≥0，∴0≤x≤200，∴当0≤x<180时，y1>y2；当x=180时，y1=y2；当180<x≤200时，y1<y2．(3) 设总费用为w元，则w=y1+y2=−10x+6000+5x+3300=−5x+9300,∵y2≤3800，即5x+3300≤3800，解得：x≤100，∵k=−5<0，∴w随x增大而减小，∴当x=100时，w有最小值，最小值为：w=−5×100+9300=8800，当x=100时，200−x=200−100=100(t)，240−x=240−100=140(t)，x+60=100+60=160(t)，答：从A城运往C乡的肥料为100t，从A城运往D乡的肥料为100t，从B城运往C乡的肥料为140t，从B城运往D乡的肥料为160t时，两城总运费的和最少，最小值为8800元．23. 【答案】(1) ①因为四边形ABCD是矩形，所以AB=DC，∠A=∠GDC=90∘，因为G是AD中点，所以GA=GD，在△GAB和△GDC中，{GA=GD,∠A=∠GDC, AB=DC.所以△GAB≌△GDC，所以BG=CG，②延长GF，BC交于H，因为四边形ABCD是矩形，所以AD∥BC，所以∠EGF=∠H，因为F是CE中点，所以CF=EF，在△GEF和△HCF中，{∠EGF=∠H,∠GFE=∠HFC, EF=CF.所以△GEF≌△HCF(AAS)，所以GF=HF，GE=HC，所以GH=GF+HF=2FG，由①知GB=GC，所以∠GBC=∠GCB，因为AD∥BC，所以∠AGB=∠GBC，所以∠AGB=∠GCB，所以∠BGE=180∘−∠AGB，∠GCH=180∘−∠GCB，所以∠BGE=∠GCH，在△BGE和△GCH中，{BG=GC,∠BGE=∠GCH, GE=CH.所以△BGE≌△GCH(SAS)，所以BE=GH，因为GH=2FG，所以BE=2FG．(2) 4+2√3【解析】(2) 设BE与CD交于点M，因为四边形ABCD是矩形，所以∠ADC=∠BCD=90∘，AD∥BC，因为CH⊥BE，所以∠CHB=∠CHM=90∘，因为∠EBC=30∘，BC=4，所以CH=12BC=2，∠BCH=60∘，所以∠HCM=∠BCD−∠BCH=30∘，所以CM=2HM，在Rt△CHM中，CH2+HM2=CM2，所以HM2+22=(2HM)2，解得HM=23√3，CM=43√3，因为∠MDE=180∘−∠ADC=90∘．∠E=∠EBC=30∘，所以ME=2DM，设DM=x，则EM=2x，所以DE=√EM2−DM2=√3x，CD=CM+DM=43√3+x，因为ED=CD，所以√3x=43√3+x，所以x=2+23√3，所以ME=4+43√3，所以EH=ME+HM=4+43√3+23√3=4+2√3．24. 【答案】(1) 当k=1时，y=x−3，令x=0，y=−3，即B(0,−3)，令y=0，x−3=0，x=3，即A(3,0)，∴AB=√32+32=3√2，∴线段AB的长为3√2．(2) ①当k=3时，y=3x−3，令y=0，3x−3=0，x=1，∴A(1,0)，令x=0，y=−3，∴B(0,−3)，∵点A，C关于y轴对称，∴C点坐标为(−1,0)，设射线BC的函数解析式为y=mx+n(x<0)，{−m +n =0,n =−3解得 {m =−3,n =−3, ∴y =−3x −3(x <0)，∴ 以射线 BA 和射线 BC 组成的图形为函数图象的函数解析式为：y ={3x −3,x ≥0−3x −3,x <0． ② ∵D (0,3)，B (0,−3)，∴OD =OB =3，∵A ，C 关于 y 轴对称，∴OC =OA ，∵AC ⊥BD ，∴ 四边形 ABCD 是菱形，令 y =0，kx −3=0，∴x =3k ， ∴A (3k ,0)， ∴AC =6∣k∣，∵BD =6，∴S 四边形ABCD=12AC ⋅BD =12×6∣k∣×6=18∣k∣,∵S 四边形ABCD ≥9，∴18∣k∣≥9，∴∣k∣≤2，∴−2≤k <0 或 0<k ≤2，∴k 的取值范围是 −2≤k <0 或 0<k ≤2．。

2020-2021学年湖北省武汉市东湖高新区八年级(下)期末数学试卷

2020-2021学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 二次根式√5+x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A. x ≥0B. x >−5C. x ≠−5D. x ≥−52. 下列各式中，运算正确的是( )A. √(−2)2=−2B. (√3)2=±3C. √14×√7=7√2D. 3√2−√2=33. 下列各组数据中，由线段a ，b ，c 组成的三角形不是直角三角形的一组是( )A. a =6，b =8，c =10B. a =40，b =50，c =60C. a =54，b =1，c =34D. a =√41，b =4，c =54. 准备在甲，乙，丙，丁四人中选取成绩稳定的一名参加射击比赛，在相同条件下各人射击10次，已知他们的平均成绩相同，方差分别是S 甲2=0.6，S 乙2=1，S 丙2=0.8，S 丁2=2.3，则应该选择哪位运动员参赛( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5. 已知一次函数y =2x −4，下列结论错误的是( )A. 图象与x 轴的交点坐标(2,0)B. 图象与y 轴的交点坐标(0,−4)C. y 随着x 的增大而减小D. 当x <2时，y <06. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )A. 两组对边分别相等B. 两组对角分别相等C. 两条对角线互相平分D. 每一条对角线平分一组对角7. 若点A(x 1,−1)，B(x 2,−2)，C(x 3,3)在一次函数y =−2x +m(m 是常数)的图象上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是( )A. x 1>x 2>x 3B. x 2>x 1>x 3C. x 1>x 3>x 2D. x 3>x 2>x 18. 水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查滴水量与流水时间的关系，进行以下试验，并记录如表：已知滴水量w 与流水时间t 之间为一次函数关系，以上记录的数据中a 的值是( )A. 22B. 23C. 24D. 259. 如图，正方形ABCD 的边长为8，点E 在CD 边上，CE =6，若点F 在正方形的某一边上，满足CF =BE ，且CF 与BE 的交点为M ，则CM 的长度为( ) A. 245 B. 7 C. 5或245 D. 7或24510. 已知a ，b ，c 分别是Rt △ABC 的三条边长，c 为斜边长，∠C =90°，我们把关于x 的形如y =a c x +b c 的一次函数称为“勾股一次函数”.若点P(−1,√22)在“勾股一次函数”的图象上，且Rt △ABC 的面积是92，则c 的值是( ) A. 6 B. 12 C. 2√6 D. 3√2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 化简√3100的结果是______ ．12. 现有一组数据：2，−1，0，4，5，7，这组数据的中位数为______ ．13. 点(5,2)在直线y =kx +b(k,b 是常数，k ≠0)上，则关于x 的方程kx +b =2的解x = ______ ．14. 一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为______L .15. 已知一次函数y 1=2kx +b(k,b 是常数，k ≠0)，正比例函数y 2=mx(m 是常数，m ≠0).下列四个结论：①若一次函数的图象与正比例函数的图象平行，则k =m2；②若kb <0，则一次函数的图象经过第一、二、四象限；③将一次函数图象向右平移2个单位长度，则平移后的图象对应的函数解析式为y =2kx −4k +b ； ④若b =2−k ，当x >12时，y 1总是小于y 2，则m ≥4．其中正确的结论是______ (填写序号)．16. 课堂上小强进行如下实践操作：第一步，将一张矩形纸片利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；第二步，如图2，把这个正方形折成两个全等的矩形，然后把纸片展平；第三步，如图3，折出内侧矩形AFBC的对角线AB，并把AB沿AQ对折到AD处；第四步，如图4，展平纸片，按照所得的点D折出DE，得矩形BCDE．=______ ．则BEDE三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.计算：(1)√80−√20+√5；(2)(√5+√3)(√5−√3)．18.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，CE//BD．求证：四边形OCED是菱形．19.在“世界读书日”来临之际，某校为了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t(单位：ℎ).整理所得数据绘制成不完整的统计图表．平均每周的课外阅读时间频数分布表平均每周的课外阅读人数组别时间t/ℎA t<616B6≤t<8aC8≤t<10bD t≥108根据以上图表信息，解答下列问题：(1)这次抽样调查的样本容量是______ ，a=______ ；(2)B组所在扇形的圆心角的大小是______ ；(3)该校共1600名学生，请你估计该校学生平均每周的课外阅读时间不少于8h的人数．20.已知函数y1=(m+1)x−m2+1(m是常数)．(1)m为何值时，y1随x的增大而减小；(2)m满足什么条件时，该函数是正比例函数？(3)若该函数的图象与另一个函数y2=x+n(n是常数)的图象相交于点(m,3)，求这两个函数的图象与y轴围成的三角形的面积．21.如图是由边长为1的小正方形构成6×6的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.四边形ABCD的顶点都是格点，点E是边AD与网格线的交点.仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：(1)直接写出四边形ABCD的形状；(2)在BC边上画点F，连接EF，使得四边形AEFB的面积为5；(3)画出点E绕着B点逆时针旋转90°的对应点G；(4)在CD边(端点除外)上画点H，连接EH，使得EH=AE+CH．22.某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件.A生产的产品总成本y(万元)与产品数量x(件)之间具有函数关系y=kx+b.当x=10时，y=130；当x=20时，y=230.B城生产的产品每件成本为60万元，若B城生产的产品数量至少比A城生产的产品数量多40件．(1)求k，b的值；(2)当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A，B两城各生产多少件？(3)从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为m万元/件和3万元/件；从B城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和2万元/件.C地需要90件，D地需要10件，在(2)的条件下，直接写出A，B两城总运费的和的最小值(用含有m的式子表示)．23.正方形ABCD中，点E为对角线BD上任意一点(不与B、D重合)，连接AE，过点E作EF⊥AE，交线段BC于点F．(1)如图1，求证：AE=EF；(2)如图2，EG⊥BD，交线段CD于点G，EF与BG相交于点H，若点H是BG的中点，求证：AE=√2EH；(3)若DEDB =13，直接写出BFFC的值．24.在平面直角坐标系中，直线y=kx+8k(k是常数，k≠0)与坐标轴分别交于点A，点B，且点B的坐标为(0,6)．(1)求点A的坐标；(2)如图1，将直线AB绕点B逆时针旋转45°交x轴于点C，求直线BC的解析式；(3)在(2)的条件下，直线BC上有一点M，坐标平面内有一点P，若以A、B、M、P为顶点的四边形是菱形，请直接写出点P的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：二次根式√5+x 在实数范围内有意义，则5+x ≥0，解得：x ≥−5．故选：D ．根据二次根式有意义：二次根式中的被开方数必须是非负数，进而得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确利用5+x 是非负数是解题关键．2.【答案】C【解析】解：A 、原式=2，所以A 选项不符合题意；B 、原式=3，所以B 选项不符合题意；C 、原式=√2×7×7，所以C 选项符合题意；D 、原式=2√2，所以D 选项不符合题意．故选：C ．利用二次根式的性质对A 、B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；根据二次根式的加减运算对D 进行判断．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的乘法法则和二次根式的性质是解决问题的关键．3.【答案】B【解析】解：A 、62+82=102，故线段a 、b 、c 组成的三角形，是直角三角形，不符合题意； B 、402+502≠602，故线段a 、b 、c 组成的三角形，不是直角三角形，符合题意；C 、(34)2+12=(54)2，故线段a 、b 、c 组成的三角形，是直角三角形，不符合题意； D 、42+52=(√41)2，故线段a 、b 、c 组成的三角形，是直角三角形，不符合题意．故选：B ．欲判断三条线段是否能构成直角三角形的三边，就是判断三边的长是否为勾股数，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．本题主要考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC 的三边满足a 2+b 2=c 2，则△ABC 是直角三角形，4.【答案】A【解析】解：∵S 甲2=0.6，S 乙2=1，S 丙2=0.8，S 丁2=2.3，∴S 甲2<S 丙2<S 乙2<S 丁2，∴射击成绩最稳定的是甲，应该选择甲运动员参赛；故选：A ．根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5.【答案】C【解析】解：A 、当y =0时，x =2，即图象与x 轴的交点坐标(2,0)，故不符合题意．B 、当x =0时，y =−4，即图象与y 轴的交点坐标(0,−4)，故不符合题意．C 、由于k =2>0，所以y 随着x 的增大而增大，故符合题意．D 、由于k =2>0，所以y 随着x 的增大而增大，图象与x 轴的交点坐标(2,0)，所以当x <2时，y <0，故不符合题意．故选：C ．根据一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征进行分析解答．本题主要考查了一次函数的性质，一次函数图象与系数的关系，这是中考常考题型，难度不大．6.【答案】D【解析】解：由菱形性质可知，每一条对角线平分一组对角；而平行四边形不具备这样的性质；其他A ，C ，B 均是菱形和平行四边形共有的性质．故选：D ．菱形的对角线垂直和每一条对角线平分一组对角是菱形的重要性质，而平行四边形不具备这样的性质．本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质特点是解答本题的关键．7.【答案】B【解析】解：一次函数y =−2x +m(m 是常数)中，k =−2<0，∴y 随x 的增大而减小，∵A(x 1,−1)，B(x 2,−2)，C(x 3,3)，∴−2<−1<3，∴x 2>x 1>x 3，故选：B ．由一次函数的性质可知k =−2<0时，y 随x 的增大而减小，由A ，B ，C 三点的纵坐标可进行比较，进而求解．本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数图象的性质是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：设该一次函数表达式为w =kt +b(k ≠0)，根据题意得：{16=k +b 19=2k +b，解得{k =3b =13， ∴该一次函数表达式为w =3t +13，当t =4时，a =3×4+13=25，故选：D ．利用待定系数法求出该一次函数表达式，再把t =4代入计算即可．本题考查了一次函数的应用，会利用待定系数法求出一次函数的解析式是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：分两种情况：①如图1所示，当点F 在AD 上时，由CF=BE，CD=BC，∠BCE=∠CDF=90°可得，Rt△BCE≌Rt△CDF(HL)，∴∠DCF=∠CBE，又∵∠BCF+∠DCF=90°，∴∠BCF+∠CBE=90°，∴∠BMC=90°，即CF⊥BE，∵BC=8，CE=6，∠BCE=90°，∴BE=10，∴CM=BC⋅CEBE =245；②如图2所示，当点F在AB上时，同理可得，Rt△BCF≌Rt△CBE(HL)，∴BF=CE，又∵BF//CE，∴四边形BCEF是平行四边形，又∵∠BCE=90°，∴四边形BCEF是矩形，∴CM=12BE=12×10=5．故选：C．分两种情况进行讨论，点F在AD上或点F在AB上，依据全等三角形的性质以及矩形的性质，即可得到CM的长．本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的运用，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．10.【答案】A【解析】解：∵点P(−1,√22)在“勾股一次函数”的图象上，∴√22=bc−ac，即b−a=√22c，∴(a−b)2=12c2，∴(a−b)2=12c2，∴a2−2ab+b2=12c2，∵Rt△ABC的面积是92，∴ab=9，∴a2+b2−12c2=18，∵a2+b2=c2，∴c2−12c2=18，解得c=6(舍去负值)，故选：A．由点P(−1,√22)在“勾股一次函数”的图象上将P点坐标代入计算可得a，b，c之间的关系a2−2ab+b2=1 2c2，再根据Rt△ABC的面积是92，可求解ab=9，再由勾股定理计算可求解．本题主要考查一次函数图象上点的特征，三角形的面积，勾股定理等知识，利用一次函数图象上点的特征求解a，b，c之间的关系式解题的关键．11.【答案】√310【解析】解：√3100=√3√100=√310．故答案为：√310．直接利用二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．12.【答案】3=3，【解析】解：将这组数据从小到大排列为：−1，0，2，4，5，7，处在中间位置的两个数的平均数为2+42因此中位数是3，故答案为：3．根据中位数的意义求解即可．本题考查中位数，理解中位数的意义是正确解答的前提，将一组数据从小到大排序找出中间位置的一个数或两个数的平均数是解决问题的关键．13.【答案】5【解析】解：∵点(5,2)在直线y=kx+b(k,b是常数，k≠0)上，∴当y=2时，x=5．∴关于x的方程kx+b=2的解x=5．故答案是：5．根据题意知，当y=2时，x=5，据此求得关于x的方程kx+b=2的解．此题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，关键是正确利用已知条件“点(5,2)在直线y=kx+b(k,b是常数，k≠0)上”解答．14.【答案】3.75【解析】解：由图象可得，每分钟的进水量为：20÷4=5(L)，每分钟的出水量为：5−(30−20)÷(12−4)=5−10÷8=5−1.25=3.75(L)，故答案为：3.75．根据题意和函数图象中的数据，可以先求出进水量，然后再根据图象中的数据，即可求得出水量，本题得以解决．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.【答案】①③④【解析】解：∵一次函数的图象与正比例函数的图象平行，∴2k=m，∴k=m，故①正确；2∵kb<0，∴k，b异号，当k>0，b<0时，一次函数的图象经过第一，三，四象限；当k<0，b>0时，一次函数的图象经过第一，二，四象限；故②错误；将一次函数图象向右平移2个单位长度得：y=2k(x−2)+b=2kx−4k+b，故③正确；若b=2−k，一次函数y1=2kx+2−k=(2x−1)k+2，,2)，∴一次函数y1=2kx+b图象经过点(12∵当x>1时，y1总是小于y2，2∴一次函数y1=2kx+b图象经过一、二、三象限，∴{k>02−k>0，解得0<k<2，∴0<2k<4，∴m≥4，故④正确；故答案为①③④．①根据题意得到2k=m，求得k=m；2②分类讨论即可判断；③根据平移的规律即可求得y=2k(x−2)+b=2kx−4k+b；④根据题意得到一次函数y1=2kx+b图象经过一、二、三象限，求得0<2k<4，则m≥4满足题意．本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，一次函数与几何变换，两直线相交或平行问题，熟练掌握一次函数的性质和平移的规律是解题的关键．16.【答案】√5−12【解析】解：设矩形MNCB的边长为a，由第二步可知：NA=AC=12NC=a2，∴AB=√BC2+AC2=√a2+(a2)2=√5a2，由第三步可得：AD=AB=√5a2，∴CD=AD−AC=√5a2−a2=(√5−1)a2，由第四步可得：BE=CD，DE=BC，∴BEDE =CDBC=(√51)a2a=√5−12，故答案为：√5−12．根据折叠得出正方形可得出BC=2AC，有勾股定理求出AB，再根据二次折叠可得AD=AB，求出CD，根据第四步可得BE=CD，然后求BE：DE即可．本题考查折叠轴对称，解直角三角形，掌握折叠轴对称的性质是解决问题的关键．17.【答案】解：(1)原式=4√5−2√5+√5=3√5；(2)原式=5−3=2．【解析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)利用平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和平方差公式是解决问题的关键．18.【答案】证明：∵DE//AC，CE//BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD，∴四边形OCED是菱形．【解析】此题主要考查了菱形的判定，矩形的性质，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论．19.【答案】80 32 144°【解析】解：(1)16÷20%=80(人)，“C组”的人数为80×30%=24(人)，所以“B组”的人数为：a=80−16−24−8=32(人)，故答案为：80，32；(2)360°×32=144°，80故答案为：144°；(3)1600×24+8=640(人)，80答：该校1600名学生中，平均每周的课外阅读时间不少于8h的人数大约有640人．(1)从两个统计图中可得，“A组”的频数为16人，占调查人数的20%，可求出调查人数，从而得出样本容量，再根据频率=频数计算b的值、利用80−16−b−8求出a的值即可；样本容量(2)求出“B组”所占整体的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；(3)求出学生平均每周的课外阅读时间不少于8h的占调查人数的百分比即可．是正确解答的前提，本题考查扇形统计图，频数分布表，掌握频率=频数总数20.【答案】解：(1)由题意：m+1<0，∴m<−1，即m<−1时，y随x的增大而减小；(2)若该函数是正比例数，则m+1≠0，−m2+1=0，∴m=1，即m=1时，该函数是正比例数；(3)∵两个的图象相交于点(m,3)，∴m(m+1)−m2+1=3，∴m=2，∴交点坐标为(2,3)，∴该点到y轴的距离为2，将m=2代入y1=(m+1)x−m2+1，得：y1=3x−3，将交点坐标(2,3)代入y2=x+n，得：n=1，∴y2=x+1，∴两个函数图象与y轴的交点坐标分别为(0,−3)和(0,1)，∴所围成的三角形的面积为：[1−(−3)]×2÷2=4．【解析】(1)根据题意m+1<0，解得即可；(2)根据正比例函数的定义得到m+1≠0，−m2+1=0，解得m=1；(3)由函数y1=(m+1)x−m2+1经过点(m,3)求得m=2，得到交点为(2,3)，根据交点坐标求得函数y1的解析式，即可求得与y轴的交点坐标，把交点坐标代入y2=x+n，求得解析式，即可求得与y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式即可求得两个函数的图象与y轴围成的三角形的面积．本题考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，正比例函数的定义，一次函数图象与系数的关系，三角形的面积等，熟练掌握一次函数的性质以及求得交点坐标是解题的关键．21.【答案】解：(1)∵AB=BC=CD=AD=√12+32=√10，∴四边形ABCD为菱形，∵BD=√22+42=2√5，∴AD2+AB2=BD2，∴∠BAD=90°，所以四边形ABCD为正方形；(2)如图，点F为所作；(3)如图，点G为所作；(4)如图，H点为所作．【解析】(1)利用勾股定理和勾股定理的逆定理可证明四边形ABCD 为正方形；(2)延长EO 交BC 于F ，则根据正方形为中心对称图形得到AE =CF ，则可根据梯形的面积公式计算出四边形AEFB 的面积为5；(3)延长DC 交过B 点的铅垂线于G 点，通过证明△BAE≌△BCG 得到BG =BE ；(4)利用网格特点，作∠EBG 的平分线交CD 于H 点，证明△BEH≌△BGH ，则EH =HG ，则AE =CG ，则有EH =AE +CH ．本题考查了作图—旋转变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换和旋转变换的定义，并据此得出变换后的对应点．22.【答案】解：(1)由题意，得：{10k +b =13020k +b =230，解得：{k =10b =30； (2)设A ，B 两城生产这批产品的总成本的和为W 万元，则W =10x +30+60(100−x)=−50x +6030，由B 城生产的产品数量至少比A 城生产的产品数量多40件，得：100−x ≥x +40，解得：x ≤30，∵−50<0，∴W 随x 的增大而减小，∴当x =30时，W 最小，即A ，B 两城生产这批产品的总成本的和为最少，∴A 城生产了30件产品，B 城生产了100−30=70件产品，答：当A ，B 两城生产这批产品的总成本的和最少时，A 城生产了30件产品，B 城生产了70件产品；(3)设从A 城运往C 地的产品数量为n 件，A ，B 两城总运费的和为P ，则从A 城运往D 地的产品数量为(30−n)件，从B 城运往C 地的产品数量为(90−n)件，从B 城运往D 地的产品数量为(10−30+n)件，由题意得：{30−n ≥010−30+n ≥0，解得：20≤n ≤30，∴P =mn +3(30−n)+(90−n)+2(10−30+n)，整理得：P =(m −2)n +140，根据一次函数的性质分以下两种情况：①当0<m ≤2，20≤n ≤30时，P 随n 的增大而减小，则n=30时，P取最小值，最小值为30(m−2)+140=30m+80；②当m>2，20≤n≤30时，P随n的增大而增大，则n=20时，P取最小值，最小值为20(m−2)+140=20m+100．答：当0<m≤2时，A，B两城总运费的和为(30m+80)万元；当m>2时，A，B两城总运费的和为(20m+ 100)万元．【解析】(1)由题意用待定系数法求k，b的值即可；(2)设A，B两城生产这批产品的总成本的和为W万元，根据题意列出函数关系式，然后由函数的性质求费用最小时x的值；(3)设从A城运往C地的产品数量为n件，A，B两城总运费的和为P，则从A城运往D地的产品数量为(30−n)件，从B城运往C地的产品数量为(90−n)件，从B城运往D地的产品数量为(10−30+n)件，从而可得关于n的不等式组，解得n的范围，然后根据运费信息可得P关于n的一次函数，最后根据一次函数的性质可得答案．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及一次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并明确一次函数的相关性质是解题的关键．23.【答案】(1)证明：如图1，过点E作PQ⊥AD于点P，交BC于点Q，则∠APE=∠DPE=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD//BC，∴∠EQF=180°−∠APE=90°，∴∠APE=∠EQF；∵∠PAB=∠ABQ=90°，∴四边形ABQP是矩形，∴AP=BQ，∵∠C=90°，BC=DC，∴∠CBD=∠CDB=45°，∴∠QEB=45°，∴∠QEB=∠CBD，∴BQ=EQ，∴AP=EQ；∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°，∴∠AEP=90°−∠FEQ=∠EFQ，∴△AEP≌△EFQ(AAS)，∴AE=EF．(2)如图2，连接CE、CH，∵EG⊥BD，∴∠BEG=∠BCG=90°，∵点H是BG的中点，∴EH=CH=12BG=BH，∴∠HEB=∠HBE，∠HCB=∠HBC，∴∠EHG=∠HEB+∠HBE=2∠HBE，∠CHG=∠HCB+∠HBC=2∠HBC，∴∠EHC=∠EHG+∠CHG=2(∠HBE+∠HBC)=2∠CBD=90°，∴CE2=CH2+EH2=2EH2，∴CE=√2EH；∵AD=AB，∠BAD=90°，∴∠ADE=∠ABD=45°，∴∠CDE=∠ADE，∵CD=AD，DE=DE，∴△CDE≌△ADE(SAS)，∴CE=AE，∴AE=√2EH．(3)如图3，过点E作PQ⊥AD于点P，交BC于点Q，连接CE，设正方形ABCD的边长为a，由(1)、(2)得，EF=EC=AE，∴CQ=FQ，∵∠QPD=∠PDC=∠DCQ=90°，∴四边形PQCD是矩形，∴CQ=PD，∵DEDB =13，∴DE=13DB；∵DB=√a2+a2=√2a，∴DE=√23a，∵∠PED=∠PDE=45°，∴PD=PE，∴2PD2=DE2，∴2PD2=(√23a)2，∴PD=13a，∴CQ=FQ=13a，∴FC=CQ+FQ=13a+13a=23a，∴BF=a−23a=13a，∴BFFC =13a23a=12．【解析】(1)过点E作PQ⊥AD于点P，交BC于点Q，证明△AEP≌△EFQ，即可得出结论；(2)连结CE、CH，则CH、EH都是直角三角形斜边上的中线，可证明∠EHC=90°，从而证明△EHC是等腰直角三角形，进而得出结论；(3)设正方形ABCD的边长为a，可将BF、FC的长都用含a的代数式表示，求出BFFC的值．此题重点考查正方形的性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理等知识与方法，解题的关键是正确地作出所需要的辅助线，构造全等三角形和矩形，此题难度较大，属于考试压轴题．24.【答案】解：(1)令y=kx+8k=0，解得x=−8，故点A的坐标为(−8,0)；(2)过点A作AD⊥AB交BC于点D，过点A作y轴的平行线交过点B与x轴的平行线于点M，交过点D与x轴的平行线于点N，∵∠ABC =45°，故△ABD 为等腰直角三角形，则AD =AB ，∵∠BAM +∠DAN =90°，∠DAN +∠ADN =90°，∴∠BAM =∠ADN ，∵∠BMA =∠AND =90°，∴△BMA≌△AND(AAS)，∴AN =BM =8，ND =AM =6，故点D 的坐标为(−2,−8)，设直线BC 的表达式为y =kx +b ，则{b =6−8=−2k +b ，解得{ k =7b =6，故直线BC 的表达式为y =7x +6；(3)设点M 的坐标为(m,7m +6)，点P(s,t)，而点A 、B 的坐标分别为(−8,0)、(0,6)，①当AB 是边时，点A 向右8个单位向上6个单位得到点B ，同样，点M(P)向右8个单位向上6个单位得到点P(M)，且AB =BP(AB =BM)，则{m +8=s 7m +6+6=t 62+82=s 2+(t −6)2或{m −8=s7m +6−6=t 62+82=m 2+(7m +6−6)2，解得{m =√2s =√2−8t =7√2或{m =−√2s =−√2−8t =−7√2或{m =−2s =6t =−2(不合题意的值已舍去)；故点P 的坐标为(√2−8,7√2)或(−√2−8,−7√2)或(6,−2)；②当AB 是对角线时，由中点坐标公式和AM =BM 得：{ 12(−8+0)=12(s +m)12(0+6)=12(t +7m +6)(m +8)2+(7m +6)2=m 2+(7m)2，解得{m =−1s =−7t =7，故点P的坐标为(−7,7)；综上，点P的坐标为(√2−8,7√2)或(−√2−8,−7√2)或(6,−2)或(−7,7)．【解析】(1)令y=kx+8k=0，解得x=−8，即可求解；(2)证明△BMA≌△AND，得到点D的坐标为(−2,−8)，再用待定系数法即可求解；(3)①当AB是边时，点A向右8个单位向上6个单位得到点B，同样，点M(P)向右8个单位向上6个单位得到点P(M)，且AB=BP(AB=BM)，进而求解；②当AB是对角线时，由中点坐标公式和AM=BM，即可求解．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、菱形的性质、三角形全等等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．。

东湖高新区2020 年八年级下学期数学期末考试答案

东湖高新区2020年复学评估检测八年级数学试卷东湖高新区教育发展研究院命制2020年8月12日14:00－16:00说明：本卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分组成，全卷共6页，三大题，满分120分，考试用时120分钟。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选大胆，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上涂选．在实数范围内有意义，则a 的取值范围是（）A ．a ≤－5B ．a ≠－5C ．a ≥0D ．a ≥－5答案：D2．点A (1，3)在一次函数y ＝2x ＋m 的图象上，则m 等于（）A ．－5B ．5C ．－1D ．1答案：D3．下列线段a 、b 、c 中不能组成直角三角形的是（）A ．a ＝54，b ＝34，c ＝1B ．a ＝7，b ＝24，c ＝25C ．a ＝40，b ＝50，c ＝60D ．ab ＝4，c ＝5答案：C4．下列各式中，运算正确的是（）A BC＝3D ＝22答案：D5．正方形具有而举行不具有的特征是（）A ．内角和为360°B ．四个角都是直角C ．两组对边分别相等D ．对角线平分对角答案：D6．下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数情况，这些工人日加工零件数的中位数、众数分别为（）A ．5.5，4B ．6，6C ．5，6D ．6，9答案：B7．匀速地向左图的容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，睡眠的高度h 随时间t 的变化而变化，变化规律为一折线，下列图象（草图）正确的是（）A ．B ．C ．D ．答案：C8．若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为（）A ．3:1B ．4:1C ．5:1D ．6:1答案：C9．一次函数y ＝(1－3m )x ＋2m －1的图象经过点A (x 1，y 1)和点B (x 2，y 2)，当x 1＜x 2时y 1＞y 2，则m 的取值范围（）A ．m ＜13B ．m ＞13C ．m ＜12D ．m ＞12答案：B 【解析】根据题意可得：1－3m ＜0，∴m ＞13∴选B10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝3，P 位矩形内一点，连接AP ，BP ，CP ，则PA ＋PB ＋PC的最小值是（）A ．21B ．23＋3C ．3＋3D ．43答案：A 【解析】连接AC ，将△BPC 绕点C 逆时针旋转90°至△EFC ，则∠ACE ＝90°连接AE ，PFAC 3，PF ＝PC ，∴PA ＋PB ＋PC ＝AP ＋PF ＋EF当A ，P ，F ，E 四点共线时，PA ＋PB ＋PC 的值最小且等于AE 根据勾股定理易求出AE 21二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．化简40＝．1012．如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图。

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