2013年全国大学生数学建模竞赛获奖论文

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2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛一等奖论文

承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： D我们的参赛报名号为（即为你队的电子文件名）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。

以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。

如填写错误，论文可能被取消评奖资格。

）日期： 2013 年 9 月 16 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：公共自行车服务系统优化模型摘要本模型的解决是为了提高公共自行车的使用率。

问题一，根据附件1中的公共自行车数据可统计出各站点20天中每天及累计的借车频次和还车频次（见于附件1），并得出各个站点累计的借车频次和还车频次进行从小到大的排序（见于附件2）。

根据附件1，可以得知每次用车的时长的统计，并根据此统计数据使用EXCEL软件描绘每次用车时长的分布图，通过此图，可以得知：用车时间在0—60分钟的次数较多，在20分钟附近较为突出，超过60分钟的次数较少。

2013年全国大学生数学建模竞赛B题全国一等奖论文.

碎纸片的拼接复原【摘要】破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。

本文主要解决碎纸机切割后的碎纸片拼接复原问题。

针对第一问，附件1、2分别为沿纵向切割后的19张中英文碎纸片，本文在考虑破碎纸片携带信息量较大的基础上，利用MATLAB对附件1、2的碎纸片图像分别读入，以数字矩阵的方式进行存储。

利用数字矩阵中包含图像边缘灰度这一特征，本文采用贪心算法的思想，在首先确定原文件左右边界的基础上，以Manhattan距离来度量两两碎纸片边界差异度，利用计算机搜索依次从左往右搜寻最匹配的碎纸片进行横向配对并达成排序目的。

最终，本文在没有进行人工干预，成功地将附件1、2碎纸片分别拼接复原，得到复原图片见附录2.1、2.2，纵切中文及英文结果表分别如下:思想仍为贪心算法，整体思路为先对209张碎纸片进行聚类还原成11行，再对分好的每行进行横向排序，最后对排序好的各行进行纵向排序。

本文在充分考虑汉字与拉丁字母结构特征差异以及每块碎纸片携带信息减少的基础上，创新地提出一种特征线模型来分别描述汉字及拉丁文字母的特征用于行聚类。

对于行聚类后碎片的横向排序，本文综合了广义Jaccard系数、一阶差分法、二阶差分法、Spearman系数等来构建扩展的边界差异度模型，刻画碎片间的差异度。

对于计算机横向排序存在些许错误的情况，本文给出了人工干预的位置节点和方式。

对于横向排序后的各行，由于在一页纸上，文字的各行是均匀分布的，本文基于各行文字的特征线，在确定首行的位置后，估计出其他行的基准线位置，得到一页的基准线网格，并通过各行基准线在基准线网格上的适配实现纵向的排序。

最终，本文成功的将附件3、4碎纸片分别拼接复原得到复原图片及结果表见附录1.3、1.4、2.3、2.4，同时本文给出了横向排序中人工干预的位置节点和方式。

针对第三问，附件5为双面文件既横切又纵切后的209张碎片（包含正反面），即包含418张图像。

2013全国大学生数学建模竞赛全国二等奖

我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1. 姚洁妮2. 钱波3. 王玉娇指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：教练组（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。

以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。

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）日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要对于问题一，在事故发生始末，考虑到红绿灯的影响，我们每隔一分钟统计事故横断面的车流量，其中有6个周期的视频内容有缺失，根据插值的思想，得到第8、12周期的车流量，而第14、15、16、17周期由于是连续的，插值的误差会比较大，所以舍弃。

假设事故期间处于饱和拥堵，此时横断面的车流量为交通最大的负载能力，因此我们将车流量近似为实际通行能力，用MATLAB 绘制折线图后，观察到第3、5周期的通行能力偏小。

2013全国数模竞赛A题优秀论文祥解

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要本文主要研究车道被占用对城市道路通行能力的影响并建立了相应的数学模型。

针对问题一，考虑到交通信号灯的周期，我们选择1分钟为周期，结合不同车辆的标准车当量的折算系数，求出每个采样点的交通量，通过MATLAB作图，从定性方面对道路通行能力进行分析，然后通过基本通行能力和4个修正系数建立动态通行能力的模型。

图像显示，事故发生后（采样点5附近），实际通行能力下降至一个较低水平，并且横断面处的实际能力变化过程呈先下后上的波形变化，在事故解决（第20个采样点）以后，由图像看出实际通行能力持续上升。

针对问题二，利用问题一建立的模型，结合视频二，比较交通事故所占不同车道时横断面的实际通行能力，可以发现二者实际通行能力变化趋势大致相同，但视频二实际通行能力大于视频一实际通行能力。

可见占用车流量大的车道使道路通行能力降低更多。

针对问题三，首先我们建立单车道排队车辆数目的积分模型，单个车道的滞留车辆为上游车流量和实际通行能力的差值。

我们以30s为一个时间段，对视频一中的车流量进行统计，得到横截面处每个监测段的实际通行能力。

本题要求考虑三车道，总体排队长度不容易通过积分模型确定，所以我们将队列长度问题转化为车辆数目问题，通过视频资料统计120米对应24辆车，据此关系转换，从而得到车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间和上游车流量的关系。

针对问题四，在对问题3研究的基础上，根据问题3建立的数学模型，建立起某一段时间间隔车辆排队的长度，然后，通过求得的关系得到当排队长度为140m的时候所对应的时间段，由于每段时间间隔设为30s，因此，可以求得排队长度到达上游时用的时间为347.7273s。

关键词：交通事故车道占用通行能力排队论一、问题的重述车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。

2013全国数学建模竞赛B题优秀论文.

基于最小二乘法的碎纸片拼接复原数学模型摘要首先对图片进行灰度化处理,然后转化为0-1二值矩阵，利用矩阵行（列）偏差函数，建立了基于最小二乘法的碎纸片拼接数学模型，并利用模型对图片进行拼接复原。

针对问题一，当两个数字矩阵列向量的偏差函数最小时，对应两张图片可以左右拼接。

经计算，得到附件1的拼接结果为：08,14,12,15,03,10,02,16,01,04,05,09,13,18,11,07,17,00,06。

附件2的拼接结果为:03,06,02,07,15,18,11,00,05,01,09,13,10,08,12,14,17,16,04。

针对问题二，首先根据每张纸片内容的不同特性，对图片进行聚类分析，将209张图片分为11类；对于每一类图片，按照问题一的模型与算法，即列偏差函数最小则进行左右拼接,对于没有拼接到组合里的碎纸片进行人工干预，我们得到了11组碎纸片拼接而成的图片；对于拼接好的11张图片，按照问题一的模型与算法，即行偏差函数最小则进行上下拼接,对于没有拼接到组合里的碎纸片进行人工干预。

我们最终经计算，附件3的拼接结果见表9，附件4的拼接结果见表10。

针对问题三，由于图片区分正反两面，在问题二的基础上，增加图片从下到上的裁截距信息，然后进行两次聚类，从而将所有图片进行分类，利用计算机自动拼接与人工干预相结合，对所有图片进行拼接复原。

经计算，附件5的拼接结果见表14和表15该模型的优点是将图片分为具体的几类，大大的减少了工作量，缺点是针对英文文章的误差比较大。

关键字：灰度处理，图像二值化，最小二乘法，聚类分析，碎纸片拼接一、问题重述碎纸片的拼接复原技术在司法鉴定、历史文献修复与研究、军事情报获取以及故障分析等领域都有着广泛的应用。

近年来，随着德国“斯塔西”文件的恢复工程的公布，碎纸文件复原技术的研究引起了人们的广泛关注。

传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。

特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题论文.

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。

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我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：吉林医药学院参赛队员(打印并签名) ：1. 于邦文2. 薛盈军3. 杨国庆指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：霍俊爽（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。

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）日期： 2013 年 9 月 16 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要本文通过对城市中车道因交通事故被占用问题的分析，探讨了事故所处道路横断面的实际通行能力的变化过程，并依据事故路段车辆排队长度与实际通行能力、事故持续时间、路段上游车辆流量之间的关系，最后针对各个问题建立模型并求解。

13年全国大学生数学建模全国二等奖

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我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。

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）日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：碎纸片的拼接复原摘要图像碎片拼接技术在现实生活中应用的领域越来越广，图像碎片拼接的方法很多，根据空间特征可分为二维图像碎片拼接和三维图像碎片拼接；根据形状特征又可以分为规则图像碎片和不规则图像碎片拼接。

本题中讨论了碎纸机切割的二维规则图像碎片的拼接复原,介绍了图像碎片预处理及图像碎片拼合的匹配算法。

问题一：我们利用MATLAB软件对图像进行灰度处理得到点像素模型，而后运用im2double函数将显示的像素点0-255的数值转化为0-1,对图片的匹配拼接我们采用边缘检测的方法，随机定位一个图片，再提取每张图片的边界,通过软件判断它们之间的空白率，运用sobel算子的思想设定阈值（设为0.95）,进而判断图片的左右侧的位置。

2013数学建模一等奖.

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我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：西华大学参赛队员(打印并签名) ：1. 张圣2. 王维华3. 蒋青霞指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：蒲俊（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。

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）日期：年月日编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要本文主要研究车道被占用对城市道路通行能力的影响情况。

针对问题一，统计视频1中交通事故发生开始每30秒内采集事故所处横断面的车流量，并折算成标准车；通过matlab编程，分别画出的实际通行能力随时间变化的直方图和用插值拟合的方法画出的曲线图，两者都说明交通能力随时间有明显波动。

结合视频1可知该横截面的实际通行能力随上游红绿灯的周期性变化而变化。

2013年数学建模一等奖论文

车道被占用对城市道路通行能力的影响模型摘要本文研究在信号灯下游车道被占用后对道路通行能力的影响。

对第1个问题，本文对附件一的视频进行实时数据采集，对通行能力的决定因素进行简化，以事故处横断面的单位时间车流量作为拥堵时刻的道路上的实际通行能。

运用matlab软件对数据进行统计，绘制出事故处横断面的实际通行能力的变化过程。

得出事故处横断面上的实际交通能力受交通信号灯的影响成周期性变化。

对第2个问题，同样本文对附件二的视频进行实时数据采集，绘制出事故处横断面上的实际通行能力的变化过程。

因为两个视频中车道被占用的情况不同，根据附件3的信息，分析出两组数据与实际通行能力变化过程的差异主要与不同车道上的车流量比率有关。

并且在模型改进中，提出了定量分析所占车道的位置与实际通行能力的关系。

在问题3的模型中，本文利用波的生成与传播理论，建立了车流波模型。

因为事故上游的红绿灯的影响，本文所建立的排队长度与实际通行和事故持续时间的函数关系为周期性变化的分段函数，在计算特定时间点的排队长有一定困难，通过运用计算机仿真的办法，编写matlab仿真程序，从而很容易得出特定时间点的排队长度。

在问题4 的模型中，本文通过分析问题4模型与问题3模型的区别，对模型3的车流量与每个周期形成排队的时间做适当的修改，很好的算出了解决了问题4，通过matlab算出经过148s后排队长度到达上游路口。

关键词：交通波模型排队论计算机仿真通行能力一、问题重述车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。

由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。

如处理不当，甚至出现区域性拥堵。

车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。

2013国赛A题全国一等奖论文(英文版)

Effect of Lane Occupied on Traffic CapacityAbstract:The article aims at the problem how the lane occupation affects the traffic capacity. By the means of wavelet analysis and time series analysis method, we study on the periodicity and stability of the actual capacity which varies with time going. Meanwhile, we get the expression of the vehicle equivalent queue length based on the Two Fluid Theory.For the question 1: Firstly, considering that the number of vehicles which arrive at the cross-section in the accident obeying periodical distribution, we choose the beginning of green signal time as a starting point and calculate the traffic density every 15 seconds at the cross-section. (Average traffic density within the range from the accident site to the point 120 meters away instead). Secondly, according to the relationship among the three parameters of the traffic flow, we get saturated traffic flow at each time, which represents the actual traffic capacity at the moment that the accident happened. Finally, we analyze the periodicity and stability of the actual traffic capacity by utilizing wavelet analysis and SAS software tools, which result in the conclusion that the actual capacity decays periodically and transits from a stable state to another one.For the question 2: We obtain the actual capacity at the same cross-section when different kinds of accidents happen in video 2. Through the analysis, it is easy to find that both variation laws are basically the same, and the stable value is also basically the same, but the latter decays faster than the former. Therefore, we establish explicit equation about the real traffic capacity and draw the following conclusion: When the road capacity is not saturated, the outer one of lanes blocked by the accident has the greater influence on the actual traffic capacity than the inner one but the influence will disappear when the road cannot bear more cars.For the question 3: we can introduce the concept of the equivalent queue length to deal with the real line length which may be quite complicated. And then we classify all the vehicle running states into two equivalently based on the Two Fluid Theory. This processing method helps us achieve the expression of the equivalent queue length. Here we list the expression '00()()()()t t o o m j m N q t dt W t dt k LM L t M k k +--=-⎰⎰. At last we examine our model by the means of thethat the model we established can preliminarily explain the relationship amongst the four parameters.For the question 4: We put the data into the expression in question 3. And then we get that the vehicle queue length will reach the upstream intersection after 3.34 minutes.Keywords:Wavelet Analysis, Time Series Analysis, Computer Simulation, the Two Fluid Theory, the Equivalent Queue Length.ContentEffect of Lane Occupied on Traffic Capacity (1)Abstract: (1)1. Description of the Problem (3)2. Assumptions (3)3. Definition (3)3.1 Description of symbols (3)3.2 Definition of terms (4)4. Primary Analysis (4)5. Preparations for the model (5)5.1 Determining the cross section of the actual traffic capacity (5)5.2 Basic relationships of three traffic flow parameters (6)6. Foundation and solution of model (6)6.2 Establishing and solving of the model for problem two (10)6.3 Establishment and solution to the model of Question 3 (13)6.4Establishment and Solution of the Model for the Forth Question .. 187. Model Test (19)8 Advantages and Disadvantages of the model (19)9. Reference (20)Appendix (21)1. Description of the ProblemThe phenomenon of lane occupied will lead to lower lane or cross section traffic capacity. A city’s traf fic flow could have large road density and strong continuity, which will reduce the road capacity even if only one lane is occupied. Even though the time is short, it may also cause a queue of vehicles even a traffic jam. And if handled inappropriately, it will lead to emergent regional congestion.The variety of lane occupied is complicated though, it will properly offer the theory basis for the traffic management if we are able to estimate the impact of lane occupied on the road traffic capacity our city.According to the different situation where one or two lanes are blocked shown in the video 1 and video 2, you need to solve the questions below.1: Describe the changing process of the actual capacity at the cross-section during period from traffic accident happens to the end.2: Explain the difference when one or two lane is occupied based on the conclusion drawn from the question 1and the video 2.3: Construct a mathematical model to analyze the relationship among vehicle queue length, lane traffic capacity, the ongoing time of the accident and the upstream traffic flow.4: Try to estimate the duration from the beginning of the accident to the moment the queue line reaches the upstream junction. Assuming that the distance between the traffic accident site and the junction becomes 140 meters, the downstream flow demand is unchanged, road traffic upstream flow is 1500pcu / h, the initial queue length is zero when accident happens and the accident lasts for enough long time.2. AssumptionsThe event that vehicles arrived at the accident site is independent.The standard car equivalent number through the upstream cross-sectional obeys the Poisson Distribution.Ignoring the influence on the actual traffic flow statistics which arises from non-standard vehicle on the road;The vehicles reach into the section where the accident happens at a constant speed.3. Definition3.1 Description of symbols3.2 Definition of terms1. The basic capacity W: the maximum number of standard vehicles which pass through cross-sectional lane during the unit time at the situation where road, traffic and environment are ideal.2. The saturation capacity Q: the maximum number of standard vehicles which pass through cross-sectional lane during the unit time at the situation where road, traffic and environment are ideal and traffic flow is continuous.3. Chain block: referring to the situation where the next cyclical vehicles arrive before the former vehicles entirely pass the accident site.4. Primary AnalysisThis problem is a comprehensive problem, including the changes of the actual capacity at the cross-section, the influence of different lanes occupied, the queue length on the road and the relationship among them. It may involve the Poisson Distribution, the Computer Simulations and other knowledge.Firstly, we need to extract and process the data. After researching the video 1 and video 2, we record the actual number of vehicles through the accident site before, during and after car the accident. And then we convert it into the standard vehicle equivalent number.Question 1 is to describe the changing process of the actual traffic capacity in the accident cross-section during the car accident. The key to solve the question is how todetermine the dynamic process of the vehicle flow. After analysis, we find that the actual road traffic capacity can be valued by referring to the correlation about the traffic flow, vehicle speed and the traffic density. In such way, we can draw a diagram to vividly illustrate the dynamic changing process of the flow.Question 2 is a problem that aims at comparing the difference. Firstly, we need to draw the graphs respectively about the flow density at the two different situations. And then we can tell the similarities and differences between the two cases. Secondly, We need to find the reason causing this phenomenon. Through the analysis, we should divide the blockage into two steps from the moment accident happens to evacuates, which are chain blockage and partial blockage. During the chain blockage, in video 1W o is a constant value the same in video 2. However, it’s complicated in partial blockage. Finally, we build a function model using the vehicle flow proportional coefficient as variable. Obviously we can obtain the different influence on actual traffic capacity as a result of different occupied lanes.For the question 4: It’s vital for us to build an expression about the equivalent queue length and time. According to the analysis of question 3, what we need is just make some appreciate changes for model of question 3. Then we can get the answer of question 4.For the modified model, we analyze the value of each parameter and ultimately solve the equation based on the assumption of the title. The final solution is the unknown quantity t. Finally, we tested the rationality and validity of the model by comparing the actual recorded data with the data of theoretical analysis.5. Preparations for the model5.1 Determining the cross section of the actual traffic capacityConsidering the actual traffic flow, the road is controlled by the traffic light at the upstream intersection. If vehicles are released by the first phase stopped by the second phase, we can see the road’s traffic appears as cyclical trends. Besides both the time of first and second phase are 30 seconds, therefore 30 seconds can be taken as a time interval. Through the analysis of video 1 and 2, we recorded every 30s of actual traffic volume to obtain the relevant data traffic from two minutes before accident happened to two minutes after accident withdrawing. Due to different vehicles having different effects on the ability of W and Q,we introduce standard car equivalent number C. namely the vehicles which are the four-wheeled vehicles and more vehicles or electric vehicles amount to equivalent vehicles. Specific data tables are in Appendix 1 1-1. Conversation coefficients [ 2 ] is shown in Table 1.Table 1 the traffic investigation vehicle type and vehicle conversion coefficient5.2 Basic relationships of three traffic flow parametersAccording to Green Hilts flow density model, the relation between the parameters of the model provisions comply with the following formula, we can see:Q VK =... (1)According to Green Hilts speed density model , we can see:(1)f fk V V k =- (2) According to Green Hilts flow density relationship model, we can see:(1)f fk Q kV k =-…………(3) The expression (3) shows the average flow rate and an average density of a quadratic function.6. Foundation and solution of modelIn view of question 1, we are asked to build a model to describe the changing process of actual capacity from the time that the accident happens to evacuation. Apparently, this question is a dynamic analysis problem. First we need draw a picture to describe the changing process visually. Then we can use Matlab and SAS software to analyze qualitatively the periodicity of the actual capacity change process and the stability of the stability of time series.(1) Method to find the actual capacity:Step 1: The Extraction of raw data In the Video 1, we record a value of the traffic density every 15 minutes from the time that green signal just bright to the evacuation of the accident. Generally speaking, it’s thought that vehicles which are below 120 meters away from the accident site will be influenced and meanwhile the average velocity of vehicles with this range approximately is equal to the speed of vehicles in the accident site. For simplifying the model, it’s reasonable to think the average traffic flow density as the traffic flow density in the accident site. Step 2: Formula for Solving the Actual CapacityWhen the upstream intersection can provide unlimited traffic , the value of Q in the formula ( 3) can be considered as the actual capacity under different speed.In accordance with the relevant literature [1],when the actual traffic flow density is greater than half of the blocking traffic density, it can also be thought that road is congested, otherwise road is in a smooth state. This can be described byk (1),k 2k ,k 42j j f j j f j k k V k W k V ⎧->⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩ (4) Step 3: Estimation of values tor j k and f VIn order to facilitate the calculation below, we estimate the best traffic flow density at the same.Calculations of values for j k and f V :According to the traffic flow theory [6], the relationship between traffic density and flow can be described with many models. We use the classical inverted U-shaped model to go on a qualitative description of the position where j kappears.Figure 1 is an inverted U-shaped flow-density diagram:Figure1 Inverted U-shaped flow —Schematic density relationshipFigure 1 shows that j k is the maximum density when the velocity of the traffic obstruction is 0;m k is traffic density when road traffic flow reaches the maximum density. According to the related literature and requirements of road vehicle safetydistance, j k and m k are related to road conditions, the driver’s literacy and other factors, so in practice the two values should be calibrated according to survey data at the road section. Here, we take the data in Video 1 as standard value. Through observation, we can find that before the traffic accident, the road traffic flow density corresponding to the traffic flow is the optical traffic flow density with its value being 48.45,that is to say, m k =48.45 .After the traffic accident, the traffic jam will appear at the cross-sectional area of the accident. We identify several time points of the most serious blockage and calculate the traffic density corresponding to the time point, of which the average value is 287.5, that is to say,j k =287.5.m k and j k here are the sum of the traffic flow density of three lanes,j k and m k are determined by a weighted average of traffic flow density ratio of the downstream direction. Calculating the value of f V : During the time when accident has not happened, weselect multiple free vehicles and calculate the time of driving by using the following formula:1n i f i i S V t ==∑（5）Where:i S is the journey that the first I vehicle travelled. i t is the time that the first I vehicle spent.At this time, the actual capacity is obtained. The specific values have been givenin Schedule 1 to 3of Appendix 1. The waveform is shown in Figure 2.Figure 2 accident cross-sectional actual capacity changes over time graph in Video 1To the next, we made up a Matlab program in order to go on the periodical analysis of wavelet data. Taking the characteristic of the actual data into account, we choose db4 wavelet function to decompose the data signal into 10 layers, then we reconstruct 1 to 10 layers detail signal.Therefore, we get the second layer detail signal d2, as shown in Figure 3 (The program is shown in program2-1 of Appendix 2):Figure 3 Trend of the detail signal of the actual capacityFrom Figure 3, we can find that the actual capacity shows a trend of cyclical fluctuation.Next, we get the autocorrelation function diagram of the actual capacity by using SAS software to analyze the stability of the data, which is shown in Figure 4:Figure 4 The autocorrelation function diagram of the actual capacity According to the knowledge of time series theory, it is clear that this time series has the stability [5] if the autocorrelation coefficient of a time series whose expectation is zero shows the tendency of rapid attenuation to the range within the double standard deviation. Analyzing Figure 4, we can find that the autocorrelation coefficients are within the range of two times of the standard deviation. Therefore the trends of road capacity can be considered as stable.With comprehensive analysis of Figure 2, Figure 3 and Figure 4, the following conclusions can be drawn:Before the accident, namely it is 16:40:15—16:41:45, the actualcapacityW shows periodic fluctuation. By further analysis, we find that the oroad is open before the accident. So the actual road capacity is mainlycontrolled by traffic lights. In the second phase, vehicles from the upstreamare prohibited. It can be seen that these vehicles which pass by the pointwhere an accident happens mainly comes from vehicles of the first phase inthe previous stage, so the value of o W is smaller. However in the secondphase, vehicles from the upstream part start to move forward. Due to themore vehicle sources, capacity gets even bigger here. From what has beendiscussed above, the changing trend of actual traffic is periodic.During the accident, it is f16:42:30—16:55:30 (corresponding to [4,25] of xaxis in Figure 1),we can find that the actual capacity decreases over time andtends to be a stable value in the end except the abnormal part of time missingin the video.With deep analysis of the underlying causes, it can be found that when the traffic accident happens, two lanes are occupied, so all vehicles can only choose the only lane to travel through. In the sphere of influence at accident section, the speed of the car need to decrease, and then it makes the actual capacity to be reduced to a constant value. Along with the subsequent vehicles to arrive, the actual demand also increases. It is consistent with of conclusions of the stability analysis .Therefore , the actual demand is close to even greater than saturated traffic Q. According to the Theorem 1, traffic jams occur in line with the actual situation in the Video 1.At the same time, considering the impact of traffic lights alone, the traffic volume is also periodical and it’s period is about 1 minute in line with the periodic of the wavelet analysis and it is close to the period of the traffic light signal.To sum up: After a traffic accident, actual capacity at the cross-section where an accident happened cyclically shocks and decays over time besides transiting from a stable state to another one.6.2 Establishing and solving of the model for problem two(1) Analysis of problem twoFor problem two, it asks us to analyze and illustrate different influences in the actual capacity, with the same section of traffic accident and different occupied lane.Firstly, we need get original data of the actual capacity of various time points, so we can select data obtained in appendix1. Secondly, we build a model to describethe influences on the actual capacity at the same section of traffic accident and different occupied lane through a comprehensive comparison of video 1 and 2.(2)Establishing and solving of the modelBefore the accident , comparing to the value named o W of video 1(specific datacan be seen in the Appendix 1 ), we find that the actual capacity o W of Video 1 and Video 2 are all within the range from 1100 to 1400. Because the study is the actual capacity where are the same lanes before these lanes are occupied, the actual capacity in Video 1 and Video 2 is equal before an accident apparently.In order to research on changes of the data in video 2, during the accident occurring till evacuating, we described it by drawing it into graphs as the following graph 4 shows:Graph 4The diagram showing the capability of transportation during the accident 2 occurring till evacuating by comparing graph 1 with graph 4, we might notice visibly that the actual capability of transportation display.The oscillation-decaying tendency and after several cycles of the signal, the decay of video 1 and 2 are almost keeping on the line about 10,but the rate and amplitude of them have some major differences. Considering the situation above, we will divide the whole process into two parts.First part: before turning to stability, we call it partial jam stage.Based on the conclusion which is qualitatively analyzed above, we build the mathematics model and quantize the index to further clarify the difference of influence on the actual capacity of transportation by traffic accidents' occupation on different roads.Through the following ideas we build the model:For accident 2, the lane 1 and lane 2 are occupied, so we analyze the partial jam situation of the road first. To simplify the model, we think cars on road 3 directly drive across the intersecting surface to the accident site along the road and vehicles on road 2 drive to the intersecting surface of the accident earlier and then turn to road 3. Of course vehicles on road 1 also drive to the intersecting surface of the accident, stride road 2 and turn to road 3 to drive out.We define a set{}123,,V v v v =,iv is a0-1variable which indicates whether theroad is occupied. ‘1’ means road has been occupied and ‘0’ means contrarily. So the Set V is a collection of situations to road's occupation.We can know the accident 2 by the definition above{}1,1,0V =We can know t car flux of the road by the analysis above'i i Q Q α= (6)The time that the flow of traffics going straight needs at Lane 3 is '3(b d )Q μ+.The time that the traffic flow turns at Lane 2 is2Q t∆.The time that the flow of traffics turning and changing the lane at Lane 1 spendsis 13Q d μ .Consequentially, the total time of traffics passing is'312(b d )Q 3Q dt Q t μμ+=+∆+(7)In view of the simplified model that have been discussed earlier, we make a correction and unification according to the practical problems, then the total time that all of the traffics require to pass the place where accident happens is'312(b d )Q 3i i ii i i i Q dv i t t Q v t μμ=-+==+∆+∑. (8)According to this model, traffic capacity of a lane in unit time is'O Q W t=(9)So we can put Formula (1) and Formula (2) to the Formula (3), then we will get aresult thatis'123(b d )3k t (3t )k O W d μμμ=++∆+∆+ (10), andandare respectively the coefficient of traffic flow at the nearestoccupied lane and the farthest occupied lane.1) In Formula (9), traffic flow of a lane in unit time decreases with the increaseofandare respectively replaced with 21% and 35% in Video 1 and Video 2.A conclusion can be drawn that Lane 3 has more impact on traffic capability than Lane 1, which makes the amplitudeofchange more largely and quickly,according to the situation Figure 2 has more quick attenuation of the amplitude than Figure 1.2)According to 2o W k ∂∂＜1OW k ∂∂＜0,we know that the farthest occupied lane hasgreater effecton ,in other word ,the occupied Lane 1 or Lane 3 makes thedecreasing of amplitude of larger than what the Lane 2 does.From what has been discussed above, the degree of effect that different occupied lane have on practical traffic capacity can be ordered from big to small. Occupied Lane3 an Lane2 have the biggest effect, while occupied Lane1 and Lane2 have the least.So the result above indicates that during the accident occurring till evacuating in the road partial jam stage, if the traffic accident occupies the road with more car flux, the rate of oscillation decaying of the road's intersecting surface is higher and altitude is greater.After decaying to the stable entire jam stage, occupation of different roads of the same intersecting surface doesn't influence more on the actual capability of the intersecting surface.6.3 Establishment and solution to the model of Question 3（1）establishment of the model of question 3For question 3, we are required to establish mathematical model between the vehicle-queue length of the accident-affecting road, the actual transportation capability of intersecting surface of the accident, duration time of the accident and upstream car flux of the road. Firstly, we should define the queue length on concept in order to quantify it. so we bring in the equivalent L--queue length. Then we can establish a function relationship equation among these variables on the Two Fluid Theory.1）Introduction of the Equivalent Queue LengthIt is necessary to determine a new definition on the queue length that may differ from the additional one, which is also what we prefer to take advantage of to describe the situation showed in the video. Thus we introduce the concept of the equivalent queue length in our model. The new concept, in other words, is the ideal length in the Two Fluid theory in the traffic flow which not only reflects the stationary vehicles’influence on the queue length, but also takes the effect that the length has on the moving vehicles into consideration. And it will definitely produce more accurate result by combining the two dimensions together. The actual traffic flow operation state and the two fluid operation state diagrams are shown in the Figure 5 and Figure 6 below.Fig. 5 the actual running state of traffic flow on the road during the accidentFig. 6 accidents to evacuate Two Fluid operation state during the road traffic flowThe traffic flow in the actual running state can be divided into three conditions-the stagnation traffic flow Z, the uniform traffic flow Y and the transition traffic flow G , while in the two fluid theory, it only needs to be divided into two categories-the moving ones 'Z and the stationary ones 'Y . That is to say, in consideration of the gradual change and indeterminacy of the transition flow, in the theory, we can simply our model by putting the transition flow into two parts, each of which can be reckoned as the condition where the running state is the most familiar .Therefore, the theoretical situation itself includes the real three conditions, and it indicates that the theory is more than accuracy. We can draw a conclusion from the above analysis that the expression for the equivalent queue length is 'L Z Z =+.2) Establishment of the modelIn this part, our goal is to establish an useful expression that can best describe the variation of the equivalent queue length L when the real road traffic capacity 0W , accident duration t or the upstream flow changes (t)N based on the two fluid theory. First of all, let us figure out the comparatively easier situation where only the single lane is taken into account. And then we make some adjustments to apply it to the multiple lanes.i ） Single LaneAccording to the flow conservation principle, we get the equation of traffic flow on the road:N (t)N (t)(t)o u d N N +=+∆(11)Where :o N is the number of the vehicles between the accident site and the upstream intersection when the accident just happens.(t)u N is the accumulation of the upstream flow on the road at moment of t.(t)d N is the sum of vehicles which pass by the accident site at the moment of t.(t)N ∆is the number of vehicles between the accident site and the upstreamintersection at the moment of t.Combining the two fluid theory and the figure 6，we get'()()()j m N t k L t k L L t ⎡⎤∆=+-⎣⎦(12)Where :()L t is the equivalent queue length between the accident site and the upstreamintersection at the moment of t.'L is the extent of the road, here it is 240m.m k and j k respectively are the optical density of traffic flow and the traffic jam density between the accident site and the upstream intersection. They are constants.Simultaneous equations (11) and (12) can solve the model of equivalent length on the single lane:'()()()o u d m j mN N t N t k L L t k k +--=-(13) ii ）Adjustments applying for multiple lanesFor the situation of multiple lanes, the equivalent queue length on a lane is totally different when flow rate changes or the cars switch the lane. To describe the extent of vehicle line with a variable, we could introduce a method to measure the whole situation. And the approach is to get the average of the three lanes. After that,we get the model of the equivalent length on multiple lanes:'()()()()tto o m j m N q t dt W t dt k LML t M k k +--=-⎰⎰(14)Where:01()(,)Mtu i q t dt N i t ==∑⎰,1()(,)Mtodi W t dt Ni t ==∑⎰and the number of the lanesM=3.（2）Solution of the model for question 3 1）Deterioration of parameters in the average equivalent queue length on multiple lanesStep 1：o N is the number of the vehicles between the accident site and the upstream intersection when the accident just happens. We assume the happening time is 16:42:30, and we can count the number of vehicles in the video. The result is016N =.Step 2：Determine the value of1(,)Mui Ni t =∑, the expression means theaccumulation of the upstream cars flow at the moment of t;Through the analysis, we know that the upstream flowq is unpredictable, thuswe are capable of adopting the Poisson Distribution to describe it. The next is the。

2013年全国数学建模B题一等奖论文

（由由由由由由）第十届华为杯全国研究生数学建模竞参学校南京师范大学参参队号103190031.佟德宇队员姓名2.顾燕3.贾泽慧(由由由由由由)第十届华为杯全国研究生数学建模竞参题目功率放大器非线性特性及预失真建模摘要针对问题一中求解输入输出信号之间的非线性功放特性函数问题, 采用了不同的多项式函数, 运用最小二乘法或正则化后的最小二乘法进行拟合求解. 并用参数NMSE 来评价所建模型的准确度. 结果发现在逼近函数选为函数基的情况下, 采用正则化后的最小二乘法得出的模型准确度最好, 其对应的参数NMSE=-68.6294.同时考虑计算量和模型准确度, 在由多项式变形函数逼近功放的模型基础上, 来进行预失真模型的建立. 根据题中给出的原则和约束, 可知预失真模型的表达式与功放模型的表达式是类似的, 从而可建立相应的预失真模型.：-11()()()K k k k z t h x t x t ==∑K=4时, 整体模型的放大倍数g=1.8693, 参数NMSE=-32.5819, EVM=2.3491; K=5时, g=1.8473, 参数NMSE=-37.1398, EVM=1.3900; K=7时, g=1.8326, 参数NMSE=-46.0624, EVM=0.4976.针对问题二, 直接将功放的输入输出与题目中所提的“和记忆多项式”模型进行拟合, 运用正则化后的最小二乘法进行求解, 这很好的保证了模型的可解性. 本题只考虑功放模型次数为5的情形. 当记忆深度为7时, 得NMSE=-45.8394; 当记忆深度为3时, 得NMSE=-44.5315. 预失真模型的建立与问题一类似, 文中以框图的方式建立了预失真处理的模型实现示意图, 并对次数为5、记忆深度为3的情形, 求解出整体模型的放大倍数g=9.4908, 参数NMSE=-37.8368, EVM=0.0128.针对问题三, 将所给的离散的、有限的输入输出数据作为随机过程的样本函数,通过其傅立叶变换得到功率谱参度函数. 文中分别给出了输入信号、无预失真补偿的功率放大器输出信号、采用预失真补偿的功率放大器输出信号的功率谱参度图形. 可解出它们的ACPR 分别为-155.6610、-74.3340、-104.4904, 最后对结果进行分析评价, 得出采用预失真补偿的功率放大器的输出信号效果比无预失真补偿的效果好. 关键字：最小二乘法、Tikhonov正则化、Fourier变换一、问题重述信号的功率放大是电子通信系统的关键功能之一, 其实现模块称为功率放大器( PA, Power Amplifier), 简称功放. 功放的输出信号相对于输入信号可能产生非线性变形, 这将带来无益的干扰信号, 影响信信息的正确传递和接收, 此现象称为非线性失真.功放非线性属于有源电子器件的固有特性, 研究其机理并采取措施改善, 具有重要意义. 目前已经提出了各种技术来克服功放的非线性失真, 其中预失真技术是被研究的较多的一项技术, 其最新的研究成果已经被运用于实际的产品中, 但在新算法、实现复杂度、计算速度、效果精度等方面仍有相当的研究价值.预失真的基本原理是：在功放前设置一个预失真处理模块, 这两个模块的合成总效果使整体输入-输出特性线性化, 输出功率得到充分利用.文中给出了NMSE 、EVM 等参数评价所建模型其准确度, 以及ACPR 表示信道的带外失真的参数.根据数据文件中给出的某功放无记忆效应、有记忆效应的复输入输出测试数据：(1)我们建立此功放的非线性数学模型()G ⋅, 并用NMSE 来评价所建模型的准确度.(2)根据线性化原则以及“输出幅度限制”和“功率最大化”约束, 计算线性化后最大可能的幅度放大倍数, 建立预失真模型. 并运用评价指标参数NMSE/EVM 评价预失真补偿的计算结果.(3)应用问题二中所给的数据, 计算功放预失真补偿前后的功率谱参度(输入信号、无预失真补偿的功率放大器输出信号、采用预失真补偿的功率放大器输出信号), 并用图形的方式表示了这三类信号的功率谱参度. 最后用相邻信道功率比ACPR 对结果进行分析.二、模型假设1、假设题中所给的功放输入输出数据采样误差为0.2、假设题中所给的功放输入输出数据具有代表性、一般性.3、假设存在这样的预失真处理器, 能够做到将输入数据变为模型求解所得的预失真处理输出结果.三、基本知识§3.1 最小二乘方法最小二乘方法[][]12产生于数据拟合问题, 它是一种基于观测数据与模型数据之间的差的平方和最小来估计数学模型中参数的方法. 输入数据t 与输出数据y 之间大致服从如下函数关系(,)y x t φ=,式中n x R ∈为待定参数. 为估计参数x 的值, 要先经过多次试验取得观测数据1122(,),(,),,(,)m m t y t y t y , 然后基于模型输出值和实际观测值的误差平方和21((,))m i ii y x t φ=−∑最小来求参数x 的值, 这就是最小二乘问题. 一般地, m n .引入函数()(,), 1,2,,i i i r x y x t i m φ=−= ,并记12()((), (), , ())m r x r x r x r x = ,则最小二乘问题即为n min ()()T x Rr x r x ∈. 如果最小二乘问题中的模型函数估计准确, 那么最小二乘问题的最优值是很靠近零的. 因此()r x 常称作残量函数.对于线性最小二乘问题, 残量函数可以表示为()r x b Ax =−,从而线性最小二乘问题可以表示为2min n x R b Ax ∈−. (3.1.1) 若A 是列满秩的, 且考虑到二次凸函数的稳定点即为最小值点, 可以直接得到x 的求解公式, 即()1T T x A A A b −=. (3.1.2) 而对于复数域上的线性最小二乘问题n 2min x C b Ax ∈−, 也可以直接得到x 的求解公式, 即为()-1T x A A A b =, (3.1.3) 其中, T A 表示A 的共轭转置.§3.2 Tikhonov 正则化在使用最小二乘方法进行参数估计的时候, 由于A 不一定是列满秩的, 故T A A 不一定是可逆的, 此时就不能够用上面所推得的公式进行直接的求解了. 为了克服这个困难,考虑Tikhonov 正则化[]3方法, 即给目标函数加上一个正则项(即一个邻近项)2k k x x λ−.此时, 最小二乘问题转化为n 221min +k k k x C x b Ax x x λ+∈=−−.其中k x 是第k 步迭代得到的解, k λ可以选为一个常数或一个单调下降趋于0的数列. 迭代的终止准则为1k k x x ε+−≤,其中ε是一个给定的误差上界.考虑到二次凸函数的稳定点即为最小值点, 这时问题22min n k k x C b Ax x x λ∈−+− 是可以直接求解的, 给出x 的求解公式为()()1T k k k x A A I A b x λλ−=++.显然, 此时即使A 非列满秩, 问题也是可以求解的.四、问题分析问题一题中已给出了某功放无记忆效应的复输入输出测试数据, 现需要建立此功放的非线性特性数学模型, 拟合出功放的特性函数()G⋅. 根据函数逼近理论, 功放的特性函数可以用多项式来表示, 也可以用空间中的一由正交函数基来表示. 然后采用最小二乘法或正则化后的最小二乘法, 将这些情况都进行求解, 得出功放的特性函数()G⋅. 并在最后用参数NMSE(归一化均方误差)来评价所建模型的准确度.接着, 在前面所建模型的基础上, 选择一个计算量适当, 且准确度较好的()G⋅的一个拟合模型. 然后根据线性化原则以及“输出幅度限制”和“功率最大化”约束, 建立预失真模型, 使得整体模型线性化后放大倍数尽可能的大. 通过对优化模型的分析可知, 对预失真特性函数()F⋅的求解可以转化为对1Gg−⎛⎞⎜⎟⎝⎠的求解, 且预失真模型的表达式与功放模型的表达式是类似的. 在求解1Gg−⎛⎞⎜⎟⎝⎠时, 可以对求解所用模型的次数进行不同的选取,分别得出整体模型的g和NMSE、EVM的值, 用来评价预失真补偿的结果.问题二题中已给出了某功放有记忆效应的复输入输出测试数据, 现需要建立此功放的非线性特性数学模型, 拟合出功放的特性函数()G⋅. 根据函数逼近理论, 本文直接将功放的输入输出与题目中所提的“和记忆多项式”模型来进行拟合, 在使用最小二乘方法求解时, 我们对目标函数加了一个正则项, 以保证求解的可实现性.预失真处理器模型的建立与问题一类似, 且给出了以框图的方式建立的预失真处理的模型实现示意图.问题三问题二中所给的输入输出数据是离散的、有限的, 在这种情况下计算功率谱参度的函数可以用自相关函数法或对随机过程{}()x t的样本函数作傅立叶变换得到, 文中采取第二种方法来求解.五、模型建立与求解§5.1 问题一的模型与求解§5.1.1 无记忆功放的特性函数()G⋅模型建立文章中已给出某功放无记忆效应的复输入输出测试数据, 这些数据是对功放输入)(tx/输出)(t z进行离散采样后得到的, 它们的值为分别为()x n/()z n(采样过程符合Nyquist采样定理要求).对于问题一, 根据文章中所给的某功放无记忆效应的复输入输出测试数据, 首先需要建立此功放的非线性特性数学模型, 拟合出功放的特性函数()G⋅. 根据函数逼近理论,可以采用1、多项式的形式2、多项式的变形的形式3、空间中的一由正交函数基的线性由合来表示4、正则化下, 空间中的一由正交函数基的线性由合来表示下面将这些情况都进行建模, 来拟合功放的特性函数()G ⋅, 并在最后进行比较选择优者.所求得的模型的数值计算结果业界常用NMSE 、EVM 等参数评价其准确度, NMSE 的具体定义如下. 采用归一化均方误差 (Normalized Mean Square Error, NMSE) 来表征计算精度, 其表达式为211021ˆ|()()|NMSE 10log |()|N n N n z n z n z n ==−=∑∑ . (5.1.1) 如果用z 表示实际信号值, ˆz表示通过模型计算的信号值, NMSE 就反映了模型与实际模块的接近程度. 显然NMSE 的值越小, 模型的数值计算结果就越准确.误差矢量幅度 (Error Vector Magnitude, EVM)定义为误差矢量信号平均功率的均方根和参照信号平均功率的均方根的比值, 以百分数形式表示. 如果用X 表示理想的信号输出值, e 表示理想输出与整体模型输出信号的误差, 可用EVM 衡量整体模型对信号的幅度失真程度:EVM 100%= . (5.1.2)模型一多项式的形式首先根据函数逼近的Weierstrass 定理, 对解析函数采用简单的多项式来表示, 可表示为∑==Kk k k t x h t z 1)()(. (5.1.3)因为此时是要将观测数据与形式已经固定的函数(5.1.3)进行拟合, 而目的是求解该函数的各项系数, 所以该问题其实就是最简单的线性最小二乘问题.模型建立()n 211min ()N K k k h C n k z n h x n ∈==−∑∑, (5.1.4) 其中, ()x n 和()z n 为文章中所给的输入和输出测试数据, 这些数据是对功放输入()x t 、输出()z t 进行离散采样后得到的(采样过程符合Nyquist 采样定理要求),N 为功放输入输出数据的总个数.将问题(5.1.4)与( 3.1.1)进行对应, 由( 3.1.3)可以直接得到系数的表达式为()-1T h A A A z = 其中232323 (1) (1) (1) (1) (2) (2) (2) (2) () () () ()K K K x x x x x x x x A x N x N x N x N ⎡⎤…⎢⎥…⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢…⎥⎣⎦, ()12,,,TK h h h h =…, ()()()()1,2,,Tz z z z N =….结果当3K =时, (见附录2.1.1)该表达式中的系数为123 2.908532278399690.060653883258900.213775998314930.43417026083854 0.198185637666730.27826757408010h ih i h i=−=−=+.根据模型一以及(5.1.1)式, 可以求出NMSE 的值如下：()NMSE 13.4414169873254 3k =−=.当5k =时, (见附录2.1.2 )表达式中的系数为12345 2.908037719327826 - 0.063527494375989i0.343519806629302 - 0.388942747664566i0.541211413428411 - 0.144422960285135i -0.399744749427209 - 0.558463329513045i-0.271952185146638 + 0.1205591h h h h h =====40060622i根据模型一以及(5.1.1)式, 可以求出NMSE 的值如下：()NMSE -21.544782705381238 5k ==.模型二多项式的变形同时我们也考虑了多项式变形[]4的情形来对其进行表示, 其表示式为-11()()()K k k k z t h x t x t ==∑. (5.1.5)因为此时是要将观测数据与形式已经固定的函数(5.1.5)进行拟合, 而目的是求解该函数的各项系数, 所以该问题其实就是最简单的线性最小二乘问题.模型建立()n 2-111min ()()N K k k h C n k z n h x n x n ∈==−∑∑ (5.1.6)其中N 为所给功放输入输出数据的总个数, K 为表达式的次数. 将问题(5.1.6)与(3.1.1)进行对应, 由(3.1.3)可以直接得到系数的表达式为()-1T h A A A z = 其中212121(1) (1)(1) (1)(1) (1)(1)(2) (2)(2) (2)(2) (2)(2) () ()() ()() ()()K K K x x x x x x x x x x x x x x A x N x N x N x N x N x N x N −−−⎡⎤…⎢⎥⎢⎥…=⎢⎥⎢⎥⎢⎥…⎢⎥⎣⎦,()123,,,,TK h h h h h =…, ()()()()()1,2,3,,Tz z z z z N =…. 分别考虑当3k =, 5k =时, 该表达式的具体形式(即确定表达式的系数).结果当3k =时, (见附录2.1.3 )表达式中的系数为123 3.051183005392040.00000000000001 0.006071903393980.00000000000005 1.170159412626470.00000000000004h ih i h i=−=+=−−.根据上面所建立的模型以及(5.1.1)式, 可以求出NMSE 的值如下：()NMSE 29.7446547565428 3k =−=.当5k =时, (见附录2.1.4 )表达式中的系数为12345 2.967983597251020.00000000000080 0.309931644197600.00000000000873 0.153664636905190.00000000002804 3.424500445954250.00000000003458 2.208212395486470.00000000001446h ih ih i h ih i=−=+=−−=−+=−.根据上面所建立的模型以及(5.1.1)式, 可以求出NMSE 的值如下：()NMSE 45.379717608769994 5k =−=模型三空间中的一由正交函数基的线性由合最后根据函数逼近理论, 可采用空间中的一由正交函数基[]4的线性由合来表示该特性函数(参考文献3中的方法), 其表达式为()z t h =Ψ, (5.1.7)其中正交矩阵12[() () ()]k x x x ψψψΨ= ,11()!()(1)(1)!(1)!()!kl l k k l k l x x x l l k l ψ−+=+=−−+−∑. 因为此时是要将观测数据与形式已经固定的函数(5.1.7)进行拟合, 而目的是求解该函数的各项系数, 所以该问题其实就是最简单的线性最小二乘问题.模型建立 n 2min h C z h ∈−Ψ (5.1.8) 其中()123,,,,TK h h h h h =…, ()()()()()1,2,3,,T z z z z z N =…, ()()()12[() ()()]k x n x n x n ψψψΨ= ,()()()11()!()(1)(1)!(1)!()!k l l kk l k l x n x n x n l l k l ψ−+=+=−−+−∑, N 为功放的输入输出数据的总个数. 将问题(5.1.8)与(3.1.1)进行对应, 由(3.1.3)可以直接得到系数的表达式为 ()-1T T h z =ΨΨΨ. 由于计算量较大, 我们选取7=k 来进行拟合, 得出表达式中的系数.结果(见附录2.1.5)当7=k 时, 表达式中的系数为12345 3.287412936081622-7.322701472967097-015-0.091488124421954-2.16460963736731-015-0.066219774105875 5.035305939565804-0160.038056322596937 2.726632938529483-0160.01014165858755-1.2h e ih e ih e ih e i h ===+=+=6758894247527231-016-0.005283612035716-2.653720342429833-016-0.001265433154276-1.923256069376669-016e ih e ih e i==.根据上面所建立的模型以及(5.1.1)式, 可以求出NMSE 的值如下：()NMSE -60.5675309366592 7k ==模型四模型三正则化模型建立对于模型三, 由于所给的数据较多, 很难避免本文3.2节中所提到的T ΨΨ奇异的情况, 故对(5.1.8)再进行一个Tikhonov 正则化. 即对(5.1.8)加一个正则项2k k h h λ−.问题转变为()1221min K M k k k h C h z h h h λ⋅×+∈=−Ψ+−. (5.1.9) 其中k h 是第k 步迭代得到的解(计算机运行求解时是要给其赋一个初始值的), 而k λ可以选为一个常数或一个单调下降趋于0的数列. 而迭代的终止准则为1k k h h ε+−≤,其中ε是一个给定的误差上界.考虑到二次凸函数的稳定点即为最小值点, 问题(5.1.9)是可以直接求解的, 得到h 的求解公式为()()()1T Tk k k h I z n h λλ−=ΨΨ+Ψ+. (5.1.10)此处, 我们仍选取7=k 来进行拟合, 其中一些参数选取为800111, 1, 0.8, 10k k h i λλλε−+=+===.则可得出表达式(5.1.7)中的系数.结果(见附录2.1.6)123456 3.2873994140515280.000008426827987-0.0914922453118830.000002568107767-0.066218825186175-0.000000591359660.038056824724197-0.0000003129219510.010141412616440.000000153287355-0h ih ih ih i h ih =+=+===+=7.0052839775157310.000000227764411-0.0012655686759970.000000084456122ih i+=+根据上面所建立的模型以及(5.1.1)式, 可以求出NMSE 的值如下：()NMSE -68.6293523598994 7k ==模型一~模型四的总评价对四种模型下参数NMSE 的大小进行比较发现, 当选用一由正交函数基, 并运用正则化后的最小二乘方法来对功放特性函数进行拟合时(即模型四), NMSE 的值是最小的. 也就是说2121ˆ|()()||()|Nn Nn z n zn z n ==−∑∑在模型四下是最靠近0的, 故模型四是逼近效果最好的.但模型四的计算复杂度是很大, 由所得的NMSE 参数可发现模型二的计算精度也是不错的, 但其计算的复杂度比模型四要小很多, 故选择模型二来求解功放特性函数. 且在下面的无记忆功放模型的预失真处理建模中, 功放特性函数是由模型二得出的.§5.1.2四种模型的输入输出幅度比较图与评价下面将实际的与拟合的复输入输出幅度值进行作图, 以便更直观的看出模型的逼近效果.图5.1 模型一k=3实际与拟合功放输入/输出幅度散点图图5.1模型一k=5实际与拟合功放输入/输出幅度散点图图5.3模型二k=3实际与拟合功放输入/输出幅度散点图图5.4 模型二k=5实际与拟合功放输入/输出幅度散点图图5.5 模型三实际与拟合的功放输入/输出幅度散点图图5.6模型四实际与拟合的功放输入/输出幅度散点图根据观察比较发现, 当用正交的函数基或对其实行一个正则化(即模型三和模型四), 来对功放特性函数进行拟合的时候, 拟合情形的输入输出幅度散点图与实际的输入输出幅度散点图的逼近效果是最佳的.k=时, 其散点图的逼近效果也是很好的.同时可观察到但模型二中的次数5§5.1.3 预失真处理模型建立选定-11():()()()Kk k k G z n b x n x n =⋅=∑的阶数5K =, 通过上面的算法可以得到当F 取不同阶数的情况下, g, NMSE, EVM 的结果及图像表5.1 F 取不同阶数情况下g, NMSE, EVM 的结果F 的阶数Kg NMSE EVM 4 1.86932497973065-32.5819077399852 2.34911681195961% 5 1.84730161996524-37.1398119663279 1.38998272147897% 7 1.83264461869445-46.06241433950440.497598752653887%由表5.1的结果可以看出当F 的阶数越高时, 得到的g 的值越小(说明线性化后的幅度放大倍数越小), NMSE 、EVM 的值越小(说明模型的计算精度越高, 整体模型对信号的幅度失真程度越小).图5.7理想信号与所建模型得到的输出信号对比(K=4) 图5.8理想信号与所建模型得到的输出信号对比(K=5)图5.9理想信号与所建模型得到的输出信号对比(K=7)根据观察发现, 当K 的取值越大时, 所建模型的输入输出幅度散点图与理想的输入输出幅度散点图的逼近效果越好.§5.2 问题二的模型与求解§5.2.1 有记忆功放的特性函数()G ⋅模型建立对于问题二, 根据文章中所给的某功放有记忆效应的复输入输出测试数据, 首先需要建立此功放的非线性特性数学模型, 拟合出功放的特性函数()G ⋅. 此时功放不仅与此时刻输入有关, 而且与此前某一时间段的输入有关, 其可以由为101111022220212()()()(1)()()(1)()K Mk km M k m M z n h x n m h x n h x n h x n M h x n h x n h x n M ===−=+−++−++−++−+∑∑ 01 ()(1)()K K K K K KM h x n h x n h x n M ++−++− , 0,1,2,,n N = .式中M 表示记忆深度, km h 为系数. 具有记忆效应的功放模型也可以用更一般的V olterra级数[][]56表示, 由于V olterra 级数太复杂, 简化模型有Wiener 、Hammersteint 等[][]47. 由于常用复值输入-输出信号, 上式也可表示为便于计算的“和记忆多项式”模型-110()(-)|(-)|K Mk km k m z n h x n m x n m ===∑∑ 0,1,2,,n N = (5.2.1)模型建立本文采用“和记忆多项式”模型(5.2.1)式来进行拟合. 我们用最小二乘法来求解, 由于本问中所给的输入输出的数据个数非常大, 故现在选取其中的一部分来进行拟合, 求得功放过程的模型. 我们选取输入输出数据的次数n 为1M +的倍数的数据来进行拟合, 最小二乘公式即为()()12-1(1)|10min (-)|(-)|K M K Mk km h CM nk m n Nz n h x n m x n m ××∈+==≤−∑∑∑ (5.2.2) 其中N 是指所有的功放的输入数据总个数, K 表示所选模型的最高次数, M 表示记忆深度(本文在求解模型时是事先给定的), ()x n 是第n 个复输入值, ()z n 是第n 个复输出值, km h 为系数, ()102001222212,,,,,,,, ,,,,TK K M M KM h h h h h h h h h h =…………….由于所给的数据较多, 即便是选取了部分数据进行拟合,但仍很难避免3.2节中所提到的A A 奇异的情况, 故对(5.2.2)再进行一个Tikhonov 正则化. 即对(5.2.2)加一个正则项2k k h h λ−,则问题转变为()()122-11(1)|10min (-)|(-)|K M K Mk k km k k h CM nk m n Nh z n h x n m x n m h h λ××+∈+==≤=−+−∑∑∑ (5.2.3) 其中k h 是第k 步迭代得到的解, 而k λ可以选为一个常数或一个单调下降趋于0的数列. 而迭代的终止准则为1k k h h ε+−≤,其中ε是一个给定的误差上界.当给定一个记忆深度M 后, 我们可以将问题(5.2.3)化成如下形式的问题, 即()22min nk k h Cz n Ah h h λ∈−+− (5.2.4) 其中A 是一个()()()()/11N M K M +×⋅+的复矩阵, 即1111(1) (1)(1) (1)(1) (1) (1)(1) (22) (22)(22) (22)(22) (2) (1)(1) K K K K x M x M x M x M x M x x x x M x M x M x M x M x M x x A −−−−+++++++++++=……………… ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦而()102001121112,,,,,,,, ,,,,TK K M M KM h h h h h h h h h h =…………….考虑到二次凸函数的稳定点即为最小值点, 问题(5.2.4)是可以直接求解的, h 的求解公式为()()()1Tk kk h A A I A z n h λλ−=++. (5.2.5)本题中已给出有记忆功放输入输出数据的总个数为73920N =, 并分别取 87, 5, 10M K ε−===和 83, 5, 10M K ε−===这两种情况. 这样就可以根据(5.2.5)求得h .结果(见附录2.2.1、2.2.2)当7,5M K ==时, 由于系数共有40个, 即h 是一个401×的大向量, 故将该结果放到附录中. 再根据上面所建立的模型及(5.1.1)式, 求出该模型的NMSE 值如下：NMSE -45.839408840847 7,5M K ===.当3,5M K ==时, 由于系数共有20个, 即h 是一个201×的大向量, 故将该结果放到附录中. 再根据上面所建立的模型及(5.1.1)式, 求出该模型的NMSE 值如下：NMSE 44.5315001961471 3,5M K =−==.§5.2.2有记忆功放模型的输入输出幅度图下面将实际与拟合的复输入输出幅度进行作图, 以便更直观的看出模型的逼近效果.图5.10 M=7实际与拟合功放输入/输出幅度散点图图5.11 M=3实际与拟合功放输入/输出幅度散点图总评价根据观察比较发现, 尽管在用“和记忆多项式”模型进行拟合时, 我们只选取了一部分输入输出测量数据进行模型的建构. 但通过对上面两图的观察, 当对所有的输入测量数据进行作图时, 可发现拟合得到的输入输出幅度散点图与实际的输入输出幅度散点图的逼近效果还是很好的.§5.2.3 预失真处理模型建立上面已求得功放特性函数()G ⋅的模型, 采用“和记忆多项式”模型-110()(-)|(-)|K Mk kmk m z n hx n m x n m ===∑∑建立的功放模型. 下面建模的总体原则是使预失真和功放的联合模型呈线性后误差最小. 在此模型中, 有两个约束需要考虑：(1)输出幅度限制：即模型中的预失真处理的输出幅度不大于给出的功放输入幅度最大值.(2)功率最大化：即模型的建立必需考虑尽可能使功放的信号平均输出功率最大, 因此预失真处理后的输出幅度需尽可能提高.0≤下面我们将给出解决该优化问题的算法：给定判断容限step1选定-110(): ()(-)|(-)|KMk km k m G z n h x n m x n m ==⋅=∑∑的阶数为5K =. 因数据量很大且算法较复杂, 本文对F 进行多次计算, 发现当阶数为5K =的时候与更高阶相比, 效果就已经很好了, 故下面只给出阶数为5K =时g, NMSE, EVM 的结果.本文取定记忆深度为 3M =, 现根据算法5.2可求得9.490829228013789g =,由于系数一共有20个, 即h 是一个201×的向量, 故将此结果放到附录中.根据上面所建模型以及(5.1.1)、(5.1.2)式, 可求出该模型的NMSE 、EVM 值如下：.NMSE -37.836849855461956EVM 0.012827957346961== 3,5M K ==由所得数据, 可以发现在该算法下, 得到的g 的值比较大(说明线性化后的幅度放大倍数大), NMSE 、EVM 的值较小(说明模型的计算精度越高, 整体模型对信号的幅度失真程度越小).图5.13 M=3, K=5实际与拟合功放输入/输出幅度散点图观察图5.13发现, 该情况下所建模型的输入输出幅度散点图与理想的输入输出幅度散点图逼近效果还是较好的. 故该模型是可行的.§5.3 问题三的模型与求解 §5.3.1背景知识功率谱的概念是针对功率有限信号的, 所表现的是单位频带内信号功率随频率的变化情况. 保留了频谱的幅度信息, 但是丢掉了相位信息, 所以频谱不同的信号其功率谱是可能相同的. 功率谱是随机过程的统计平均概念, 平稳随机过程的功率谱是一个确定函数；而频谱是随机过程样本的Fourier 变换, 对于一个随机过程而言, 频谱也是一个“随机过程”(随机的频域序列).功率谱参度(PSD), 它定义了信号或者时间序列的功率如何随频率分布. 这里功率可能是实际物理上的功率, 或者更经常便于表示抽象的信号, 被定义为信号数值的平方, 也就是当信号的负载为1欧姆(ohm)时的实际功率.由于平均值不为零的信号不是平方可积的, 所以在这种情况下就没有傅立叶变换. 维纳-辛钦定理(Wiener-Khinchin theorem)提供了一个简单的替换方法. 如果信号可以看作是平稳随机过程, 那么功率谱参度就是信号自相关函数的傅立叶变换. 信号的功率谱参度当且仅当信号是广义的平稳过程的时候才存在; 如果信号不是平稳过程, 那么自相关函数一定是两个变量的函数, 这样就不存在功率谱参度, 但是可以使用类似的技术估计时变谱参度. 随机信号是时域无限信号, 不具备可积分条件, 因此不能直接进行傅氏变换. 一般用具有统计特性的功率谱来作为谱分析的依据. 功率谱与自相关函数是一个傅氏变换对.一般的功率谱参度都是针对平稳随机过程的, 由于平稳随机过程的样本函数一般不是绝对可积的, 因此不能直接对它进行傅立叶分析. 可以有三种办法来重新定义谱参度,来克服上述困难.1. 用相关函数的傅立叶变换来定义谱参度；2. 用随机过程的有限时间傅立叶变换来定义谱参度；3. 用平稳随机过程的谱分解来定义谱参度.§5.3.2 模型建立计算功率谱参度函数通常有两种方法[]8. 一种叫做标准的自相关函数法, 其表达式为：(1)0()4()cos 2d x x G f R f τπττ∞=∫ (5.3.1)其中()x R τ表示某个各态历经的随机过程{}()x t 的自相关函数；另一种叫做直接法, 即是直接对随机过程{}()x t 的样本函数作傅立叶变换得到功率谱参度函数, 其表达式为：2(2)202()lim ()d T j ftx T G f x t e t Tπ−→∞=∫ (5.3.2)在计算机上计算功率谱参度函数时, 要求输入的数据必须是离散数值, 所以要对连续观测的数据记录必须做离散化处理. 这叫做数据采样. 离散化的数据值叫做采样数据. 实际计算时, 要求参加运算的采样数据的个数是有限的(即是说, 在有限的时间区段0-T 上进行计算). 在记录是离散的、有限的情况下, 计算功率谱参度函数的公式可以分别近似地表示为：1(1)01()22cos 2cos 2M x r M r G f t R R fr t R fM t ππ−=⎡⎤=Δ+Δ+Δ⎢⎥⎣⎦∑ (5.3.3)和21(2)202()N j fi t x i i G f t x e N t π−−Δ==ΔΔ∑ (5.3.4)这里, 将(5.3.4)式整理为()()21P f X f N=(5.3.5) 其中()X f 是()x n 的傅里叶变换, 在计算过程中可以直接调用FFT 函数.另外由题意可设出, per F 表示每个点上的频率, 其表达式为sper F F N=. M 表示每个信道所含的点的个数, 其表达式为0perF M F =.其中0F 表示每个传输信道上的频率. 故传输信道就只包含M 个点, 相邻信道也只包含M 个点.由于非线性效应产生的新频率分量由对邻道信号有一定的影响, 现用相邻信道功率比(Adjacent Channel Power Ratio, ACPR)表示信道的带外失真的参数, 衡量由于非线性效应所产生的新频率分量对邻道信号的影响程度. 其定义为。

2013年全国大学生电工杯数学建模竞赛一等奖论文(B题)

%
（1-2b）
化学不完全燃烧热损失是由于烟气中残留有诸如 CO ，H 2 ，CH 4 等可燃气体成分而未释放出燃烧热就随烟气排出所造成的热损失。气体不完全燃烧产物为 CO ， H 2 ， CH 4 等可燃气体，则其热损失应为烟气中各可燃气体体积与它们的体积发热量乘积的总和。题中说明过量空气系数对化学不完全燃烧热损失影响较小，故可视为常数处理。所以，化学不完全燃烧热损失与过量空气系数没有直接关系，故可以假设化学不完全燃烧热损失 q3 为一常数，即： q3 K （1-3） 5.1.4 机械不完全燃烧热损失 q4 的计算机械不完全燃烧热损失是由于进入炉膛的燃料中，有一部分没有参与燃烧或未燃尽而被排出炉外引起的热损失。论其实质，是包含在灰渣（包括灰渣、漏煤、烟道灰、飞灰以及溢流灰、冷灰渣等）中的未燃尽的碳造成的热量的损失。对层燃炉而言，主要由灰渣、漏煤、和飞灰三项组成。在实际中因为漏煤的含量相对较少所以本文不考虑漏煤的量，对于运行中的锅炉，分别收集它的每小时的灰渣和飞灰的质量 Ghz 和 G fh （kg/h），同时分析出它们所含可燃物质的质量百分数 Chz 和 C fh （%）和可燃烧的发热量 Qhz 和 Q fh （kJ/kg）则灰渣和飞灰损
q2 q3 q4 q5 q6 I py
Qgy Qr H Wy Ghz G fh ahz a fh ahz
y
py hz
Ay (c ) hz
hz gl
5.模型的建立和求解
5.1 问题一：确定锅炉运行的最佳过量空气系数 5.1.1 问题的分析因为 q 2 q3 q 4 先减少后增加，有一个最小值，与此最小值对应的空气系数称为最佳过量空气系数。所以首先要求出 q2 、q3 和 q4 的表达式。然后求得 q 2 q3 q 4 的表达式，在对这个表达式进行求导，让导数等于 0 这就是最佳过量空气系数。 5.1.2 排烟热损失 q2 的计算由于技术经济条件的限制，烟气离开锅炉排入大气时，烟气温度比进入锅炉的空气温度要高得多，排烟所带走的热量损失简称为排烟热损失。排烟热损失可按如下公式计算[3]：（1-1） Q2 I py pyVk0 (ct ) amb kJ / kg

2013年全国大学生数学建模竞赛国家一等奖论文 D题基于统计分析的

基于统计分析的公共自行车服务系统评价模型研究摘要本文针对温州市鹿城区公共自行车管理中心提供的数据，首先对所给数据进行预处理，建立了相关统计模型，运用SPSS20.0、matlab等软件进行统计分析，最后应用关联度分析法对系统进行评价，并提出改进建议。

针对问题一：在已处理好的数据基础上，建立了频率与频数、用车时长的统计模型，利用SPSS软件分别统计各站点20天中每天及累计的借车及还车频次，得到每天和累计的借车和还车频次（见表五和表六）；并对所有站点按累计的借车和还车频次排序（见表七和表八）；对每次用车时长的分布情况进行统计分析，画出其分布图（见图一和图二），由图可知：每天用车时长分布形状非常相似且近似服从2 分布。

针对问题二：在已处理好的数据基础上，建立了使用公用自行车的不同借车卡数量的统计模型,利用SPSS统计20天中每天使用不同借车卡数量，其中最大的为第20天的19885；统计了每张借车卡累计借车次数的分布图（见图三），对图形分析可得：借车次数在10次以内的占54.86%，借车次数在10至30次占35.88%，借车次数在30至50次占7.51%，借车次数在50以上占1.75%，最大借车次数高达182次。

针对问题三：根据问题一的分析，已给站点累计所用公共自行车次数最大的一天是第20天。

对于第一小问：利用第20天数据，运用floyd算法求得两站点间最短时间，将站与站间的距离定义为两站间的最短时间与自行车速度之积，同时考虑到了速度和时间的随机误差影响；利用距离的定义，通过matlab计算得两站点最长距离为：675，最短距离为:0.08。

利用问题一中的频数模型,对借还车是同一站点且使用时间在１分钟以上的借还车情况进行统计，得借车频次表（见表十一）和用车时间分布图（见图四）。

对于第二小问:根据问题一的统计，第20天的借车和还车频次最高的站点分别为42（街心公园）和56（五马美食林），利用SPSS统计出两站点借、还车时刻和用车时长的分布图（见图五，图六，图七），由图形分析可知：借还车的高峰期与人们上下班的时间非常吻合，在借还车时间上大体都在一小时以内。

2013年数学建模C题优秀论文新

题目： C参赛队员：队员1王建明队员2程建良队员3杨李指导教师：教练组单位：江西机电职业技术学院承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：C我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：江西机电职业技术学院参赛队员(打印并签名) ：1. 王建明2. 程建良3. 杨李指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：王广明日期： 2013 年 9 月 15 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：古塔变形问题摘要本文主要分析了古塔因为受自重、气温、风力、地震、飓风的影响产生倾斜、弯曲、扭曲等变形的问题。

问题一通过将每层的点近似在一个平面上，Z 坐标取各层高度的平均值，采用中心点到各点的距离总和最小分别求得各年各层中心点的坐标。

各年各层中心点坐标见附录1.问题二塔的倾斜度通过三维拟合各层的中心点坐标，通过画出散点图，发现1986年与1996年第13层数据异常，我们去除那两点考虑，通过空间三维拟合得到一条直线，然后将直线投影到平面上，直线与在平面上的投影的夹角就是古塔的倾斜角。

2013年建模大赛A题国二获奖论文

2
（5）
则第 i 分钟对应的实际通行能力：
Ni 890vi 6 vi vi 7 190.5 3.6
2
（6）
（5）模型的求解结果根据统计第 i 分钟内的流量 qi ，与车辆个数，求得车流密度 k i 与速度 vi ，将速度带入式（6），求得实际通行能力与时间、流量、速度关系表。
表1 时间（分）实际通行能力与时间、流量、速度关系表车流量 pcu （辆 / h ）车速（ km / h ）通行能力 pcu （辆 / h ）
mi ， d
(d 120m) 。
④ 平均速度处理根据流量、速度、密度三者关系 q kv ，求得在第 i 分钟内的车流的平均速度：
vi
5.1.2 模型建立道路路段通行能力计算（1） .基本通行能力
qi qi d ki mi
根据道路通行能力的计算[ 2】,得理想状态下基本通行能力计算公式：
N N max 1 2 3 4 5 6
（3）
综合式（1）、（2）（3），可得实际通行能力的表达式为：
N
1000 v 1 2 3 4 5 6 v v2 t l a lc 3 .6 254
（4）
5.1.3 模型求解对模型的求解即对实际通行能力的计算：（1）根据附着系数 [3] ，取 0.75 。（2）假设该路段纵坡平缓并有开阔的视野、良好的平面线形和路面状况。即：
2 3 4 5 1。
（3）采用比值法定义车道宽度修正系数， 1 3.65m，求得 1
实际路宽，理想状态下标准路宽为标准路宽
3.25 0.89 。 3.65 此时对此进行可靠性分析：根据附录 1 表 2 可得当车道宽为 3.5m 侧向净宽大于 1.75 时的中央有分隔带的 6 或 8 车道是的修正系数为 0.96；若采用比值定义法的修正系数 3.5 = 0.958 ，与真实系数的误差仅为 0.2%，认为可靠度满足要求。 3.65

2013年数学建模C题优秀论文新

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

问题一通过将每层的点近似在一个平面上，Z 坐标取各层高度的平均值，采用中心点到各点的距离总和最小分别求得各年各层中心点的坐标。

第六届数学建模“挑战杯”获奖论文

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尤其是在包子的替代食品问题上详细询问了杨阿姨。经过各方面的询问我们得到杨阿姨何时出摊何时收摊，每天客流量及最近销售情况。对于问题 2，我们在问题 1 的基础上又作出了不同程度的假设，以期在不违背常识的前提下建立较好的优化模型，解决实际问题。首先，我们对杨阿姨的经营时间作出了严格的限制，明确了下午和晚上的具体时间点；然后，采取了合理的方法算出了过去一段时间的销售期望值和利润的期望值；最后，对包子的数量和利润之间进行了分析结合优化，并对今后的销售量做了预测并给出了一个合理的量。
(c, c l ), a c c l b
有
P c x c l
c l
c
f ( x)dx
c l
c
1 l dx ba ba
则 X 的分布函数为
5
0 x a F ( x) b a 1
xa a xb xb
由于我们把人流量看作是时间范围内的连续变量，所以可以在人流量的基础上可求得落在杨阿姨卖包子时间区间里的人的概率密度为
k
k 1,2 n
b xd e xd m f (m)dm a k!
k
整理化简得
x e xd ba F ( m) d m k! 6
k
k 1,2 n.
m R
F (m) 即表示购买杨阿姨包子的人数，其消费者范围进一步缩小了。
由于利润额 G (n) 、购买量 xij 和顾客数量 F (m) 有着重要的联系，但是在计算上存在着极大地不便，所以我们在不影响杨阿姨收入的情况下用合理的方法使三者统一。不管是第 i 个人买了 j 个包子还是 F (m) 个ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ每人买一个包子，最终的收益和包子数量都不会发生变化。我们把包子的个数看作人数，如果有一个人一次买了 n 个包子，我们就把这种情况看作有 n 个人每人各买一个包子。最终的效果是一样的。同样，我们可以把购买人数 F (m) 与需求量 r 做一下统一，有多少人就有多少需求量，即

2013年数学建模

2013年数学建模【原创版】目录1.2013 年全国大学生数学建模竞赛背景及意义2.参赛队伍及成员介绍3.竞赛过程及挑战4.获奖情况及意义5.总结及展望正文2013 年全国大学生数学建模竞赛背景及意义全国大学生数学建模竞赛是由国家教育部倡导的大学生四大学科竞赛之一，旨在培养学生的创新意识、团队协作精神和实际解决问题的能力。

该竞赛由教育部高等教育司和中国工业与应用数学学会主办，全国大学生数学建模竞赛组委会承办，是我国规模最大的大学生科技竞赛。

2013 年，来自全国各地的大学生组成的参赛队伍齐聚一堂，竞争激烈。

我院也组织了 5 个代表队参加比赛，与其他高校一同角逐荣誉。

参赛队伍及成员介绍我院的参赛队伍由计算机科学系和工商管理系的学生组成，分别是：1.范志博、李国萍、张艳艳队2.（请补充其他队伍成员名字）他们在指导老师的带领下，积极备战，努力提高自己的竞赛水平。

竞赛过程及挑战在竞赛过程中，每个队伍都需要在规定的时间内，从实际问题出发，运用所学知识进行模型建立、模型求解和实际应用。

这个过程充满了挑战，不仅需要对数学、统计学、计算机科学等多方面知识的掌握，还需要具备良好的团队协作能力和创新思维。

经过几轮激烈的比拼，各个队伍都取得了不错的成绩。

最终，我院的范志博、李国萍、张艳艳队荣获甘肃省二等奖，成绩喜人。

获奖情况及意义获得甘肃省二等奖的成绩，充分体现了我院学生在数学建模方面的实力和潜力。

此次比赛不仅提高了学生的数学应用能力，也锻炼了他们的团队协作和沟通能力，对于他们的未来发展具有重要意义。

总结及展望2013 年全国大学生数学建模竞赛已经落幕，我院学生在比赛中取得了优异的成绩，但仍需继续努力。

2013全国大学生数模竞赛总结

2013年全国大学生数学建模竞赛工作总结一、参赛成绩湖北省大学生数学建模竞赛组委会经复查，今天公布2013年全国大学生数学建模竞赛获奖名单，湖北大学本科学生再创佳绩，共取得7项大奖，其中省二等奖1项，省二等奖6项。

二、我院2013年数学建模竞赛工作经验体会今年我院数学建模竞赛工作具有如下特点：领导重视和大力支持。

学院主任姜峰、数模组组长余阳多次开展基础部数学建模竞赛指导课程，指导竞赛方案的落实，解决实际困难。

赛前学院姜峰老师亲自开展赛前动员会，鼓励师生继续发扬暑假集训艰苦拼搏的精神，争取好成绩。

数模竞赛教研组余阳老师多次组织合作讨论，大家献计献策，集中集体的智慧解决问题。

这些给我们数模组极大地激励与动力，使我们坚定信念，克服困难，圆满完成任务。

全院各部门通力协作。

这次比赛全校上下各部门提供强有力的支持，全校一盘棋，在学院领导的关心下，后勤处为队员提供安静舒适的招待所；实验设备处、网络中心在整个比赛过程中，派人跟踪维修及时到位，自始至终没出现任何故障；学生工作处为学生提供方便；安全保卫处、科研处等部门，形成了完善的后勤保证体系。

这些都保证了工作的顺利进行和圆满成功。

精心组织，创新方法。

余阳老师作为项目责任人，全面负责制定方案，经反复论证后负责组织实施，辅导团队姜峰老师，目标明确，在暑假的二十天冒着高温从早到晚和学生泡在一起，精心辅导。

学生热情高涨，斗志旺盛。

培训期间，机器运行比较慢，但是学生们不叫苦，不叫累，在炎炎夏日，最终仍有30位学生坚持完最后的培训。

比赛让我们积累了一些经验，也发现了自己的许多不足。

我院的数学建模还三点有待提高的地方1、加强基础数学建模网络的建设，让学生能够更多地从网站上了解数学建模。

2、建立我院数学建模的宣传基地。

在我院的宣传栏中宣传数学建模知识÷获奖作品以及数学建模活动的各种动态。

3、建立数学建模创新实验室。

建立数学建模创新实验室，配备30台左右的计算机、1台激光打印机、常用的数学软件与投影仪以及常用的教学工具。