北师大版数学选修1-1教案：第1章-命题-参考教案

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高中数学：1.1 命题教案 (北师大选修1-1)

第一章常用逻辑用语1.1 命题一、复习引入：探究：下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?(1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点;(2)2+4=7;(3)垂直于同一条直线的两个平面平行;21,则x=1;(4)若x(5)两个全等三角形的面积相等;(6)3能被2整除.二、讲授新课：1、概念：一般地，在数学中我们把用________________表达的，可以判断______的___________叫做命题，其中________________的语句叫做真命题，_______________的语句叫做假命题。

对于形如：若P，则q的形式的命题，我们将P称为命题的条件，q称为命题的结论。

思考1：下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关系？（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数．（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数．（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．归纳总结（１）和（２）这样的两个命题叫做___________命题，（１）和（３）这样的两个命题叫做___________命题，（１）和（４）这样的两个命题叫做_________________命题。

2、抽象概括定义：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的______________，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的__________和__________，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的__________和__________，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题．思考2：原命题：若P，则q．则：逆命题：____________．否命题：_______________．逆否命题：___________________．图示：3、典型例题例1、判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a 是素数，则a 是奇数；（3）对数函数是增函数吗？（4）若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行；（5=2.（6）215x <；指出命题（2）、（4）中的条件和结论例2、指出下列命题中的条件p 和结论q;(1)若整数a 能被2整除,则a 是偶数;(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.有些命题表面上不是“若p ,则q ”的形式,但可以改写成“若p ,则q ”的形式,例3、将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假;（1）垂直于同一条直线的两个平面平行；（2）两个全等三角形的面积相等；（3）3能被2整除练一练：1、下列句子或式子是命题的有（）个．①语文和数学；②2340x x --=；③320x ->；④垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？⑤一个数不是合数就是质数；⑥把门关上．Ａ．1个Ｂ．3个Ｃ．5个Ｄ．2个2、判断下列命题的真假:(1)能被6整除的整数一定能被3整除;(2)若一个四边形的四条边相等,则这个四边形是正方形;(3)二次函数的图象是一条抛物线;(4)两个内角等于︒45的三角形是等腰直角三角形.3、把下列命题改写成“若P, 则q ” 的形式,并判断它们的真假:(1)等腰三角形的两腰的中线相等;(2)偶函数的图象关于y 轴对称;(3)垂直于同一个平面的两个平面平行.(4)能被2整除的整数是偶数(5)菱形的对角线互相垂直且平分4、写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假： ⑴若同位角相等，则两直线平行；⑵若一个整数的末位数字是０，则这个整数能被５整除；⑶若x =21,则x =1；⑷若a >1，则a >22。

北师大版数学- 数学选修1-1教师用书 1.1.1命题

【课堂新坐标】数学选修1-1教师用书：1.1.1命题(教师用书独具)●三维目标1.知识与技能理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式．2．过程与方法多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．3．情感、态度与价值观通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣．●重点、难点重点：命题的概念、命题的构成．难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假．(教师用书独具)●教学建议命题的概念在初中已经学习过，可以通过回顾初中知识引入，讲清命题概念中的两个问题，判断是否为陈述句，能否判断真假；重点放在命题的形式和判断命题真假的教学中，基于教材内容简单且以前曾经接触过，可以采用提问式、讨论式的教学方法，让学生在讨论、回答问题的过程中学习知识，增长技能，进而突破重难点．●教学流程创设问题情境，引出命题的概念，通过实例形成概念原型.⇒引导学生结合初中学习过的命题概念，比较、分析，揭示命题的特点及构成形式.⇒通过引导学生回答所提问题理解判断命题真假的方法.⇒通过例1及其变式训练，使学生掌握如何判断一个语句是否为命题.⇒通过例2及其互动探究，使学生掌握命题真假的判断方法，并对相关知识进行复习.⇒通过例3及其变式训练，完成对命题形式的认识与巩固，学会对命题进行改写.⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识.⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正.(对应学生用书第1页)课标解读1.了解命题的概念及构成．(重点) 2．会判断命题的真假．(难点、易错点)命题的概念观察下列实例：①一条直线l，不是与平面α平行就是相交；②4是集合{1,2,3,4}的元素；③若x∈R，方程x2－x＋2＝0无实根；④作△ABC∽△A′B′C′上述语句中，哪些能判断真假？【提示】①、②、③、④是祈使句不能判断真假．1．定义在数学中，把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．2．分类①真命题：判断为真的语句叫做真命题；②假命题：判断为假的语句叫做假命题.命题的形式1．“同位角相等”是命题吗？如果是命题，是真命题还是假命题？【提示】是命题，为假命题．2．你能把“同位角相等”写成“若……，则……”的形式吗？【提示】若两个角为同位角，则这两个角相等．命题的形式：“若p，则q”，其中命题的条件是p，结论是q.(对应学生用书第1页)命题的判断判断下列语句是否为命题，并说明理由．(1)x－2＞0；(2)梯形是不是平面图形呢？(3)若a与b是无理数，则ab是无理数；(4)这盆花长得太好了！(5)若x＜2，则x＜3.【思路探究】(1)这些语句是陈述句吗？(2)你能判断它们的真假吗？【自主解答】(1)不是命题，因为变量x的值没有给定，不能判断真假．(2)不是命题，疑问句不是命题．(3)是命题，因为此语句是陈述句且是假的．(反例a＝b＝2)(4)不是命题，感叹句不是命题．(5)是命题，因为此语句是陈述句且是真的．判断一个语句是否为命题的步骤：(1)语句格式是否为陈述句，只有陈述句才有可能是命题．(2)该语句能否判断真假，语句叙述的内容是否与客观实际相符，是否符合已学过的公理、定理，是明确的，不能模棱两可．判断下列语句是否为命题，并说明理由．(1)一条直线l，与平面α不是平行就是相交；(2)若xy＝1，则x，y互为倒数；(3)作△ABC∽△A′B′C′.【解】(1)是命题．直线l与平面α有相交、平行、l在平面α内三种关系，为假．(2)是命题．因xy＝1时，x，y互为倒数，为真．(3)不是命题，祈使句不是命题．命题真假的判定判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由．(1)函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π；(2)若x＝4，则2x＋1＜0；(3)一个等比数列的公比大于1时，该数列为递增数列；(4)求证：x∈R时，方程x2－x＋2＝0无实根．【思路探究】语句――→命题定义判定是否是命题――→证明(举反例)真假命题【自主解答】(1)(2)(3)是命题，(4)不是命题．命题(1)中，y＝sin4x－cos4x＝sin2x－cos2x＝－cos 2x，显然其最小正周期为π，为真命题．命题(2)中，当x＝4,2x＋1＞0，是假命题．命题(3)中，当等比数列的首项a1＜0，公比q＞1时，该数列为递减数列，是假命题．(4)是一个祈使句，没有作出判断，不是命题．1．真假命题的判定方法：(1)真命题的判定方法：真命题的判定过程实际就是利用命题的条件，结合正确的逻辑推理方法进行正确逻辑推理的一个过程．判断命题为真的关键是弄清命题的条件，选择正确的逻辑推理方法．(2)假命题的判定方法：通过构造一个反例否定命题的正确性，这是判断一个命题为假命题的常用方法．2．解决本类问题的难点是对相关知识的理解与掌握．在本例中，把不是命题的改为命题后，再把假命题改为真命题．【解】(2)是假命题，改为真命题为：若x＝4时，则2x＋1＞0.(3)是假命题，改为真命题为：一个等比数列的公比大于1，首项大于零时，该数列为递增数列．(4)不是命题，改为真命题为：若x∈R，则方程x2－x＋2＝0无实根.命题的形式及改写把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．(1)两个周长相等的三角形面积相等；(2)已知x，y为正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2；(3)当m＞1时，x2－2x＋m＝0无实根；(4)当abc＝0时，a＝0且b＝0且c＝0.【思路探究】(1)这些命题的条件与结论分别是什么？(2)第2小题中大前提“已知x、y为正整数”该怎样处理？【自主解答】(1)若两个三角形周长相等，则这两个三角形面积相等，假命题；(2)已知x，y为正整数，若y＝x＋1，则y＝3，x＝2，假命题；(3)若m＞1，则x2－2x＋m＝0无实根，真命题；(4)若abc＝0，则a＝0且b＝0且c＝0，假命题．1．解决本例问题的关键是找准命题的条件和结论，进而化成“若p，则q”的形式．2．对于命题的大前提，应当写在前面，不要写在条件中；对于改写时语句不通顺的情况，要适当补充使语句顺畅．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．(1)奇数不能被2整除；(2)当(a－1)2＋(b－1)2＝0时，a＝b＝1；(3)两个相似三角形是全等三角形；(4)在空间中，平行于同一个平面的两条直线平行．【解】(1)若一个数是奇数，则它不能被2整除，是真命题；(2)若(a－1)2＋(b－1)2＝0，则a＝b＝1，是真命题；(3)若两个三角形是相似三角形，则这两个三角形是全等三角形，是假命题．(4)在空间中，若两条直线平行于同一个平面，则这两条直线平行，是假命题．(对应学生用书第4页)因知识欠缺，导致对命题真假判断失误判断下列命题的真假．(1)若a ＞b ，则1a ＜1b；(2)x ＝1是方程(x －1)(x －2)＝0的一个根．【错解】 (1)真命题． (2)假命题．【错因分析】 (1)误认为“两数比较大小时，大数的倒数反而小”，而忽视a 、b 的条件，当a ＞0，b ＜0时，a ＞b 但1a ＞1b.(2)因为方程的根为x ＝1或x ＝2，解题时误认为x ＝1不全面，而没有分析清逻辑关系．【防范措施】平时学习时一定要对每一个基础知识理解透彻．【正解】 (1)假命题 (2)真命题1．判断一个语句是否是命题要注意两点： (1)是不是陈述句； (2)能否判断真假．2．命题的真假判断要结合已有知识，进行严格的逻辑推理，对于描述较为简洁的命题可以分清条件和结论后改写成“若p ，则q ”的形式再加以判断.(对应学生用书第4页)1．下列语句中是命题的是( ) A.π2是无限不循环小数 B ．3x ≤5C ．什么是“温室效应”D ．《非常学案》真好呀！【解析】疑问句和祈使句不是命题，C 、D 不是命题，对于B 无法判断真假，只有A 是命题．【答案】 A2．下列命题中是假命题的是( ) A ．5是15的约数 B ．对任意实数x ，有x 2＜0C ．对顶角相等D ．0不是奇数【解析】对任意实数x ，有x 2≥0，所以B 为假命题．A 、C 、D 均为真命题．【答案】 B3．把命题“垂直于同一平面的两条直线互相平行”改写成“若p ，则q ”的形式为________．【答案】若两条直线都垂直于同一个平面，则这两条直线互相平行 4．判断下列语句是否为命题，若是命题，判断其真假． (1)求证：2是无理数．(2)若G 2＝ab ，则a 、G 、b 成等比数列． (3)末位数字是0的整数能被5整除． (4)你是高二的学生吗？【解】 (1)不是命题，(2)假命题，(3)真命题，(4)不是命题.一、选择题1．(2013·郑州高二检测)在空间，下列命题正确的是( ) A ．平行直线的平行投影重合 B ．平行于同一直线的两个平面平行 C ．垂直于同一平面的两个平面平行 D ．垂直于同一平面的两条直线平行【解析】 A 中平行投影可能平行，A 为假命题．B 、C 中的两个平面可以平行或相交，为假命题．由线面垂直的性质，D 为真命题．【答案】 D2．命题“6的倍数既能被2整除，也能被3整除”的结论是( ) A ．这个数能被2整除 B ．这个数能被3整除C ．这个数既能被2整除，也能被3整除D ．这个数是6的倍数【解析】 “若p ，则q ”的形式：若一个数是6的倍数，则这个数既能被2整除，也能被3整除．【答案】 C3．下列命题中，是真命题的是( ) A ．{x ∈R |x 2＋1＝0}不是空集 B ．若x 2＝1，则x ＝1 C ．空集是任何集合的真子集 D ．若1x ＝1y，则x ＝y【解析】 A 中方程在实数范围内无解，故为假命题；B 中，若x 2＝1，则x ＝±1，也为假命题；因为空集是任何非空集合的真子集，故C 为假命题，D 为真．【答案】 D4．给出命题：方程x 2＋ax ＋1＝0没有实数根，则使该命题为真命题的a 的一个值可以是( )A ．4B ．2C ．0D ．－3【解析】方程无实根应满足Δ＝a 2－4＜0即a 2＜4，故当a ＝0时适合条件．【答案】 C 5．有下列命题：①若xy ＝0，则|x |＋|y |＝0；②若a ＞b ，则a ＋c ＞b ＋c ；③矩形的对角线互相垂直．其中真命题共有( ) A ．0个B ．1个C ．2个【解析】 ①由x ·y ＝0得到x ＝0或y ＝0，所以|x |＋|y |＝0不正确，是假命题；②当a ＞b 时，有a ＋c ＞b ＋c 成立，正确，所以是真命题； ③矩形的对角线不一定垂直，不正确．是假命题．【答案】 B 二、填空题6．把“正弦函数是周期函数”写成“若p ，则q ”的形式是________．【答案】若函数为正弦函数，则此函数是周期函数．7．如果命题“若x ∈A ，则x ＋1x ≥2”为真命题，则集合A 可以是________．(写出一个即可)【解析】当x ＞0时，有x ＋1x ≥2，故A 可以为{x |x ＞0}．【答案】 {x |x ＞0}8．下列命题：①若xy ＝1，则x ，y 互为倒数，②平行四边形是梯形，③若a ＞b ，则ac 2＞bc 2，④若x 、y 互为相反数，则x ＋y ＝0，其中真命题为________．【解析】 ①是真命题，②平行四边形不是梯形，假命题，③若a ＞b ，则ac 2≥bc 2，故为假命题，④为真命题．【答案】 ①④ 三、解答题9．把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断真假： (1)实数的平方是非负数；(2)等底等高的两个三角形是全等三角形； (3)当ac ＞bc 时，a ＞b ；(4)角的平分线上的点到角的两边的距离相等．【解】 (1)若一个数是实数，则它的平方是非负数，真命题．(2)若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形，假命题．(3)若ac ＞bc ，则a ＞b ，假命题．(4)若一个点是一个角的平分线上的点，则该点到这个角的两边的距离相等，真命题．10．判断下列命题的真假并说明理由．(1)合数一定是偶数；(2)若ab ＞0，且a ＋b ＞0，则a ＞0且b ＞0；(3)若m ＞14，则方程mx 2－x ＋1＝0无实根．【解】 (1)假命题．例如9是合数，但不是偶数．(2)真命题．因为ab ＞0，则a 、b 同号．又a ＋b ＞0故a 、b 不能同负，故a 、b 只能同正，即a ＞0且b ＞0.(3)真命题．因为当m ＞14时，Δ＝1－4m ＜0； ∴方程无实根．11．若命题“ax 2－2ax －3＞0不成立”是真命题，求实数a 的取值范围．【解】因为ax 2－2ax －3＞0不成立，所以ax 2－2ax －3≤0恒成立．(1)当a ＝0时，－3≤0成立；(2)当a ≠0时，应满足⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，Δ≤0，解之得－3≤a ＜0.由(1)(2)，得a 的取值范围为[－3,0]．(教师用书独具)下列四个命题：①若向量a ，b 满足a·b ＜0，则a 与b 的夹角为钝角；②已知集合A ＝{正四棱柱}，B ＝{长方体}，则A ∩B ＝B ；③在平面直角坐标系内，点M (|a |，|a －3|)与N (cos α，sin α)在直线x ＋y －2＝0的异侧； ④规定下式对任意a ，b ，c ，d 都成立．⎝ ⎛⎭⎪⎫a b c d 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a b c d ·⎝ ⎛⎭⎪⎫a b c d ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋bc ab ＋bd ac ＋cd bc ＋d 2，则⎝ ⎛⎭⎪⎫－sin α cos α cos α sin α2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1 00 1.其中真命题是________(将你认为正确的命题序号都填上)．【解析】当a 与b 的夹角为π时，有a·b ＜0，但此时的夹角不为钝角，所以①是错误的；因为正四棱柱的底面是正方形，所以A ∩B ＝A ，故②也是错误的；因为|a |＋|a －3|－2≥|a－a ＋3|－2＝1＞0，cos α＋sin α－2＝2sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4－2＜0，所以点M ，N 在直线x ＋y －2＝0的异侧，故③是真命题；根据题意有⎝ ⎛⎭⎪⎫－sin α cos α cos α sin α2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－sin α cos α cos α sin α·⎝ ⎛⎭⎪⎫－sin α cos α cos α sin α ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫(－sin α)2＋cos 2α －sin αcos α＋cos αsin α－sin αcos α＋cos αsin α cos 2α＋sin 2α＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1 00 1，所以④是真命题，故填③④.【答案】 ③④把下面命题补充完整，使其成为一个真命题．若函数f (x )＝3＋log 2x (x ＞0)的图象与g (x )的图象关于x 轴对称，则g (x )＝________.【解析】设g (x )图象上任一点(x ，y )，则它关于x 轴的对称点为(x ，－y )，此点在f (x )的图象上，故有：－y＝3＋log2x成立，即y＝－3－log2x(x＞0)．【答案】－3－log2x(x＞0)。

高中数学北师大版选修1-1课件：命题

题型一命题的判断例1 (1)下列语句为命题的是( B ) A.x－1＝0 C.你会说英语吗？ B.2＋3＝8 D.这是一棵大树
解析 A中x不确定，x－1＝0的真假无法判断； B中2＋3＝8是命题，且是假命题； C不是陈述句，故不是命题； D中“大”的标准不确定，无法判断真假.
①④ (2)下列语句为命题的有________. ①一个数不是正数就是负数； ②梯形是不是平面图形呢？ ③22 015是一个很大的数； ④4是集合{2,3,4}的元素； ⑤作△ABC≌△A′B′C′. 解析 ①是陈述句，且能判断真假；②不是陈述句；③不能断定真假； ④是陈述句且能判断真假；⑤不是陈述句.
(1)若四边形是平行四边形，则它的对角线互相平分；解条件p：四边形是平行四边形，结论q：四边形的对角线互相平分.
真命题. (2)若a>0，b>0，则a＋b>0；
解条件p：a>0，b>0，结论q：a＋b>0.真命题.
(3)面积相等的三角形是全等三角形. 解条件p：两个三角形面积相等，结论q：它们是全等三角形.假命题.
第一章常用逻辑用语
§1 命题
知识点一命题的定义
(1)用文字或符号表述的，可以判断真假的语句叫作命题 . (2)判断为真的语句叫作真命题 .
(3)判断为假的语句叫作假命题 .
思考 (1)“x>5”是命题吗？答案答案 “x>5”不是命题，因为它不能判断真假. 陈述句不一定是命题，因为不知真假.只有可以判断真假的陈述
知识点四四种命题间的关系及真假判断 (1)四种命题间的关系
(2)四种命题的真假判断
①原命题为真，它的逆命题可以为真，也可以为假 . ②原命题为真，它的否命题可以为真，也可以为假 .

北师大版数学选修1-1教案：第1章-全称量词与存在量词-参考教案【2】

1.3 全称量词与全称命题一、创设情境在前面的学习过程中，我们曾经遇到过一类重要的问题：给含有“至多、至少、有一个┅┅”等量词的命题进行否定，确定它们的非命题。

大家都曾感到困惑和无助，今天我们将专门学习和讨论这类问题，以解心中的郁结。

问题1：请你给下列划横线的地方填上适当的词①一纸；②一牛；③一狗；④一马；⑤一人家；⑥一小船分析:①张②头③条④匹⑤户⑥叶什么是量词？这些表示人、事物或动作的单位的词称为量词。

汉语的物量词纷繁复杂，又有兼表形象特征的作用，选用时主要应该讲求形象性，同时要遵从习惯性，并注意灵活性。

不遵守量词使用的这些原则，就会闹出“一匹牛”“一头狗”“一只鱼”的笑话来。

二、活动尝试所有已知人类语言都使用量化，即使是那些没有完整的数字系统的语言，量词是人们相互交往的重要词语。

我们今天研究的量词不是究其语境和使用习惯问题，而是更多的给予它数学的意境。

问题2：下列命题中含有哪些量词？（1）对所有的实数x，都有x2≥0；（2）存在实数x，满足x2≥0；（3）至少有一个实数x，使得x2－2＝0成立；（4）存在有理数x，使得x2－2＝0成立；（5）对于任何自然数n，有一个自然数s使得s=n×n；（6）有一个自然数s使得对于所有自然数n，有s=n×n；分析:上述命题中含有：“所有的”、“存在”、“至少”、“任何”等表示全体和部分的量词。

三、师生探究命题中除了主词、谓词、联词以外，还有量词。

命题的量词，表示的是主词数量的概念。

在谓词逻辑中，量词被分为两类：一类是全称量词，另一类是存在量词。

全称量词：如“所有”、“任何”、“一切”等。

其表达的逻辑为：“对宇宙间的所有事物x来说，x都是F。

”例句：“所有的鱼都会游泳。

”存在量词：如“有”、“有的”、“有些”等。

其表达的逻辑为：“宇宙间至少有一个事物x，x是F。

”例句：“有的工程师是工人出身。

”含有量词的命题通常包括单称命题、特称命题和全称命题三种。

北师大版数学高二1.1 命题学案(北师大版选修1-1)

§1命题自主学习1．了解命题的概念，会判断一个命题的真假．2．了解四种命题及四种命题的相互关系，并判断四种命题的真假．1．命题的定义可以判断真假、用文字或符号表述的语句叫作命题，其中判断为真的命题叫作真命题，判断为假的命题叫作假命题．2．命题的结构一般地，一个命题由条件和结论两部分组成．在数学中，通常把命题表示为“若p则q”的形式，其中p是条件，q是结论．(1)如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题．将一个已知命题的条件和结论互换，所得命题是原命题的逆命题．(2)如果一个命题的条件和结论恰好分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题．同时否定原命题的条件p和结论q，所得命题“若綈p，则綈q”是原命题的否命题．(3)如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，命题“若p，则q”的逆否命题是“若綈q，则綈p”．3．四种命题的真假性之间的关系：(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．对点讲练命题及命题真假的判断【例1】判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？(1)2是无理数；(2)若a<0，则a2<0；(3)常数列是等比数列吗？(4)2既是偶数，又是素数；(5)求证2是无理数；(6)x>15.解(1)(2)(4)是能够判断真假的陈述句，所以是命题，因为命题(2)－1<0，但(－1)2>0，所以是假命题，(3)是疑问句，所以不是命题，(5)是祈使句，所以不是命题，(6)中由于x是未知数，x可能大于15，也可能小于15，不能判断真假，所以不是命题．综上，(1)(2)(4)是命题，其中(1)(4)是真命题，(2)是假命题，(3)(5)(6)不是命题．反思感悟判断一个语句是不是命题，就是要看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件．在说明一个命题是假命题时，能举出反例即可．变式迁移1判断下列语句是否是命题，若是，请判断命题的真假．(1)奇数的平方仍是奇数；(2)你是高二的学生吗？(3)6＋9x>4；(4)若x∈R，则x2＋2x＋3>0；(5)若x＋y和xy都是有理数，则x，y均为有理数．解(1)(4)(5)是命题，(2)(3)不是命题，(1)(4)是真命题，因为(1)中奇数的平方相当于奇数个奇数相加，所以和也是奇数，(4)中的二次三项式的判别式小于0，所以不等式恒成立，(5)是假命题．命题的转换及命题的真假【例2】写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假．(1)实数的平方是非负数；(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；(3)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧．解(1)逆命题：若一个数的平方是非负数，则这个数是实数．真命题．否命题：若一个数不是实数，则它的平方不是非负数．真命题．逆否命题：若一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数．真命题．(2)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等底等高．真命题．否命题：若两个三角形不等底或不等高，则这两个三角形不全等．真命题．逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等底或不等高．假命题．(3)逆命题：若一条直线经过圆心，且平分弦所对的弧，则这条直线是弦的垂直平分线．真命题．否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不过圆心或不平分弦所对的弧．真命题．逆否命题：若一条直线不经过圆心或不平分弦所对的弧，则这条直线不是弦的垂直平分线．真命题．反思感悟分清条件和结论，即可容易的写出各种命题．判断一个命题为假，只需举出一个反例．变式迁移2判断下列命题的真假，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．(1)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形；(2)若q<1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根．解(1)原命题是真命题．逆命题：若四边形是圆的内接四边形，则四边形的对角互补，为真．否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆的内接四边形，为真.逆否命题：若四边形不是圆的内接四边形，则四边形的对角不互补，为真．(2)原命题是真命题．逆命题：若方程x2＋2x＋q＝0有实根，则q<1，假命题．否命题：若q≥1，则方程x2＋2x＋q＝0无实根，假命题．逆否命题：若方程x2＋2x＋q＝0无实根，则有q≥1，真命题．等价命题的应用【例3】判断命题“已知a、x为实数，若关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，则a≥1”的逆否命题的真假．解因逆否命题的真假与原命题一致，故判断原命题即可，因此，只须Δ＝(2a＋1)2－4(a 2＋2)≥0.即4a －7≥0，∴a ≥74>1. 原命题为真，故逆否命题为真．反思感悟由于互为逆否的命题真假性一致，因此当原命题的真假难判断时，可以判断逆否命题的真假，当否命题的真假难判断时，可以判断逆命题的真假．变式迁移3 已知函数f (x )是(－∞，＋∞)上的增函数，a ，b ∈R .求证：若f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )，则a ＋b ≥0.证明要证明命题不易入手，则证明其逆否命题即可．原命题的否命题为“若a ＋b <0，则f (a )＋f (b )<f (－a )＋f (－b )．”若a ＋b <0，则a <－b ，b <－a ，又∵f (x )在(－∞，＋∞)上是增函数，∴f (a )<f (－b )，f (b )<f (－a )．∴f (a )＋f (b )<f (－a )＋f (－b )，即逆否命题为真命题．∴原命题为真命题．1．由命题的定义可知，要判断一个语句是否为命题要抓住能否判断真假，只有能判断真假的语句才是命题．2．命题有真假之分，真命题是我们学过的公理、定理、公式、法则或可以经过推理证明正确的命题；假命题的判断只需要举一反例即可．3．一般地，命题都是由条件和结论两部分组成的，对“若p 则q ”的命题，p 是条件，q 是结论．在判断命题的条件和结论时，如果一个命题的条件和结论不明显，可以先改写成“若p 则q ”的形式，然后再进行判断．4．由于互为逆否的命题同真假，即原命题与逆否命题，逆命题与否命题同真假，因此，四种命题中真命题的个数只能是偶数个，即0个，2个或4个．课时作业一、选择题1．命题“若a >－3，则a >－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4答案 B解析由a >－3⇒a >－6，但由a >－6 a >－3，故真命题为原命题及原命题的逆否命题，故选B.2．下列语句中命题的个数为( )(1)空集是任何非空集合的真子集．(2)三角函数是周期函数吗？(3)若x ∈R ，则x 2＋4x ＋7>0.(4)指数函数的图像真漂亮！A ．1B ．2C ．3D ．0答案 B解析(1)是命题，是真命题．(2)是疑问句，故不是命题．(3)是命题，因为Δ＝16－28<0，所以是真命题．(4)是感叹句，所以不是命题．3．下列命题中，真命题是()A．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数B．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数C．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数D．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数答案 A解析对于选项A，∃m∈R，即当m＝0时，f(x)＝x2＋mx＝x2是偶函数．故A正确．4．命题“若函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数，则log a2<0”的逆否命题是()A．若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数B．若log a2<0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数C．若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数D．若log a2<0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数答案 A解析由互为逆否命题的关系可知，原命题的逆否命题为：若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数．5．有下列四个命题，其中真命题有()①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根”的逆命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题．A．①②B．②③C．①③D．③④答案 C解析①的逆命题显然成立；②的否命题为“如果三角形不全等，则它们的面积不相等”，由三角形的面积公式可知②的否命题为假命题；③的逆命题中，因方程x2＋2x ＋q＝0有实根，则Δ＝4－4q≥0，即q≤1，故③的逆命题为真命题；④的逆否命题与命题④同真假，④是假命题，故选C.二、填空题6．命题“若A∪B＝B，则A⊆B”的否命题是____________________，逆否命题是____________________．答案若A∪B≠B，则A⊆B若A⊆B，则A∪B≠B7．命题“若x、y是奇数，则x＋y是偶数”的逆否命题是________________________________．答案若x＋y不是偶数，则x、y不都是奇数三、解答题8．把命题“正方形的四条边相等”改写成“若p则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题．解原命题可以写成：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等．逆命题：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形．否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等．逆否命题：若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形．9．已知奇函数f(x)是定义域为R的增函数，a，b∈R，若f(a)＋f(b)≥0，求证：a＋b≥0. 分析直接证明较困难，可转化为证明它的逆否命题为真．证明若a＋b<0，则a<－b，∵f(x)在R上是增函数，∴f(a)<f(－b)．又f(x)为奇函数，∴f(－b)＝－f(b)，∴f(a)<－f(b)，即f(a)＋f(b)<0.即原命题的逆否命题为真，故原命题为真．。

命题-北师大版选修1-1教案

命题-北师大版选修1-1教案一、教学背景与目标教学背景本教案适用于北师大版高中选修1-1《我国古代文学精品选读》第四课。

教学目标通过本节课的学习，学生将能够：1.了解《梦溪笔谈》中李清照的生平和创作背景。

2.理解李清照《如梦令》中所表达的情感和意境，并掌握其中的修辞技巧。

3.分析和比较《如梦令》和同题材的其他词作，提高文学鉴赏能力。

二、教学过程步骤一：导入（10分钟）1.介绍本节课的学习内容和目标。

2.让学生自己发挥联想，根据“如梦令”三个字，探究其含义，引导学生进入学习情境。

步骤二：输入（30分钟）1.分享李清照的生平和创作背景，提供必要的文学史知识。

2.朗读《如梦令》，并让学生跟读，掌握其语调和感情表达。

3.讲解《如梦令》中的修辞手法，如夹叙夹议和对仗等。

4.对比同题材的其他词作，如辛弃疾的《青玉案·元夕》、晏殊的《浣溪沙·一曲新词酒一杯》，比较其表达的情感和意境。

步骤三：输出（40分钟）1.给学生时间自主写一份以“如梦令”为题的词，并分享、讲评彼此的作品。

2.分组进行小组讨论，针对李清照的诗歌进行分析及比较，将自己的观点和认识进行交流。

3.看一定的专题电影，学习一些李清照的生活历程，让学生对于李清照有一个更加直观和丰富的了解。

步骤四：巩固（10分钟）1.总结本节课所学的知识，确认学生是否达到了目标。

2.布置以李清照为主人公的作文或小说，鼓励学生进一步深入探究李清照的人物形象和文学成就。

三、教学方法与手段教学方法1.朗读、跟读。

2.讲解和对比分析，让学生自己思考、参与。

3.分组讨论和交流。

4.自主写作和作品分享。

教学手段1.课件展示和音频播放。

2.白板和黑板。

3.小组活动和讨论。

4.作品展示和现场点评。

四、教学评估与建议教学评估通过学生的自主写作、课堂讨论和现场点评，来检验学生是否达到了教学目标。

教学建议为了更好地教学效果，建议教师可以适当添加一些配套的媒体素材，如图片和视频等，提高学生学习的兴趣和积极性。

高中数学北师大版选修1-1课件：第一章 1 命题

3.证明:对任意非正数c,若a≤b+c,则a≤b.
证明：将“对任意非正数c,若a≤b+c,则a≤b”视为原命题. 要证明原命题为真命题,可以考虑证明它的逆否命题“对任意非正数c,若a>b,则a>b+c”为真命题. 若a>b,由c≤0知b≥b+c,∴a>b+c. ∴原命题的逆否命题为真命题,从而原命题为真命题.即对任意非正数c,若a≤b+c,则a≤b.
2.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是( B ) A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数” B.“若一个数的平方是正数,则它是负数” C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数” D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”
3.命题“当AB=AC时,△ABC是等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题有 2 个.
对于两个命题,其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定,我们把这样的两个命题叫作互为逆否命题 . 如果把其中的一个命题叫作原命题,那么另一个命题就叫作原命题的逆否命题 .
4、四种命题之间的相互关系
5、四种命题的真假性的判断情况:
原命题真真假假
逆命题真假真假
否命题
真假真假
逆否命题
真真假假
说明:(1)原命题与逆否命题,否命题与逆命题具有相同的真假 ; (2)互逆命题和互否命题,它们的真假性没有关系; (3)在判断一些命题的真假时,如果不容易直接判断,可以通过判断其逆否命题的真假来判断原命题的真假.
1 命题“平行四边形的对角线既互相平分,也互相垂直”的结论是( C ) A.这个四边形的对角线互相平分 B.这个四边形的对角线互相垂直 C.这个四边形的对角线既互相平分,也互相垂直 D.这个四边形是平行四边形

北师大版数学选修1-1教案：第1章-拓展训练：全称量词、存在量词

1.3 全称量词与存在量词1、"至少有一个的"否定为A.只有一个B.至多有一个C.至多有两个D.一个也没有2、否定结论“至少有两个解”的正确说法是A .至少有三个解B .至多有一个解C .至多有两个解D .只有一个解3、设奇函数()f x 满足：对x R ∀∈有(1)()0f x f x ++=，则(5)f = ___________ ．4、用符号“∀”与“∃”表示含有量词的命题:（1）实数的平方大于等于0_______________________________（2）存在一对实数 x,y ，使2x ＋3y ＋3>0成立。

5、已知二次函数()2f x ax bx c =++.（1）若()10f -=，试判断函数()f x 零点个数；(2)是否存在,,a b c R ∈，使()f x 同时满足以下条件①对,(4)(2)x R f x f x ∀∈-=-，且()0f x 的最小值是；②对x R ∀∈,都有210()(1)2f x x x ≤-≤-。

若存在，求出,,a b c 的值，若不存在，请说明理由。

参考答案1、D2、B3、04、（1）0,2≥∈∀x R x 有（2）R y x ∈∃,，使2x ＋3y ＋3>0成立5、（1）()10,0,f a b c -=∴-+= b a c=+ 2224()4()b ac a c ac a c ∆=-=+-=-当a c =时0∆=，函数()f x 有一个零点；当a c ≠时，0∆>，函数()f x 有两个零点。

(2)假设,,a b c 存在，由①知抛物线的对称轴为x ＝－1，且min ()0f x = ∴241,024b ac b a a--=-= ∴ 222,444b a b ac a ac a c ==∴=∴=由②知对x R ∀∈,都有210()(1)2f x x x ≤-≤- 令1x =得0(1)10f ≤-≤(1)10f ⇒-=(1)1f ⇒=1a b c ⇒++=由12a b c b a a c ++=⎧⎪=⎨⎪=⎩得11,42a c b ===，当11,42a c b ===时，221111()(1)4244f x x x x =++=+，其顶点为（－1，0）满足条件①，又21()(1)4f x x x -=-⇒对x R ∀∈,都有210()(1)2f x x x ≤-≤-，满足条件②。

命题-北师大版选修1-1教案

命题-北师大版选修1-1教案教学目标1.理解文学作品的阅读和分析方法；2.掌握文学作品的基本技术和技巧；3.培养学生对文学作品的欣赏和表达能力。

教学重点1.掌握文学作品的阅读和分析方法；2.理解文学作品的意义和内涵；3.培养学生的阅读兴趣和文学鉴赏能力。

教学难点1.如何分析文学作品的主题和意义；2.如何理解文学作品中的隐喻和象征意义；3.如何用语言表达对文学作品的感受和评价。

教学内容及安排1.课时一：文学作品的类型和特点–理解文学作品的分类和特点；–阅读和分析文学作品中的人物描写和环境描写；–讨论文学作品的主题和意义。

2.课时二：文学作品的结构和技巧–理解文学作品的结构和叙述技巧；–掌握文学作品的叙述方式和节奏控制；–分析文学作品中的象征和隐喻意义。

3.课时三：文学作品的情感与表达–研究文学作品中的情感表达和心理描写；–培养学生的文学鉴赏能力和表达能力；–分析文学作品中的形象和语言表达。

教学方法1.案例教学法：选取经典文学作品用以分析和讲解；2.互动式教学法：通过小组讨论和课堂互动来加深对文学作品的理解；3.任务式教学法：让学生进行文学作品的写作和创作练习，提高表达能力。

教学评价1.课堂表现：根据学生在课堂中的活跃度和参与度进行评价；2.作业评估：针对学生的书面作业进行评价，包括对文学作品的阅读和分析；3.文学作品创作：鼓励学生进行文学作品的创作和展示，对学生的创意和表达进行评价。

教学后记通过本次教学，学生深入理解了文学作品的阅读和分析方法、掌握了文学作品的基本技术和技巧、培养了学生对文学作品的欣赏和表达能力。

在后续的教学中，需要继续引导学生进行创意和表达练习，提高学生的综合素质和文学鉴赏能力。

高中数学北师大版选修1-1第一章《习题1—1》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开课教案

高中数学北师大版选修1-1第一章《习题1—1》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开课教案
【省级名师教案】
1教学目标
2学情分析
3重点难点
重点: 命题的概念和四种命题间的相互关系.
难点:命题的概念和四种命题间的相互关系.
4教学过程
4.1第一学时
教学活动
1【导入】命题及其基本关系
一、引入新课
思考下列语句的表述形式有什么特点?你能判断他们的真假吗?
(1)若直线∥ ,则直线与直线没有公共点 .
(2)2+4=7.
(3)垂直于同一条直线的两个平面平行.
(4)若 ,则 .
(5)两个全等三角形的面积相等.
(6)3能被2整除.
学生通过讨论,总结:所有句子的表述都是陈述句的形式,每句话都判断什么事情.其中(1)(3) (5)的判断为真,(2)(4)(6)的判断为假.
教师的引导分析:所谓判断,就是肯定一个事物是什么或不是什么,不能含混不清.
我们在初中已经学过许多数学命题,什么叫做命题?你能举出一些数学命题的例子吗?。

2018版高中数学北师大版选修1-1学案第一章章末复习课

学习目标.理解命题及四种命题的概念，掌握四种命题间的相互关系.理解充分、必要条件的概念，掌握充分、必要条件的判定方法.理解逻辑联结词的含义，会判断含有逻辑联结词的命题的真假.理解全称量词、存在量词的含义，会判断全称命题、特称命题的真假，会求含有一个量词的命题的否定．
知识点一四种命题的关系
原命题与逆否命题为等价命题，逆命题与否命题为等价命题．
知识点二充分条件、必要条件的判断方法
．直接利用定义判断：即若⇒成立，则是的充分条件，是的必要条件．(条件与结论是相对的)
．利用等价命题的关系判断：⇒的等价命题是綈⇒綈，即若綈⇒綈成立，则是的充分条件，是的必要条件．
．从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件
若
⊆，则是的充分条件，若，则是的充分不
必要条件
若
⊆，则是的必要条件，若，则是的必要不
充分条件
若＝，则，互为充要条件
若⊈且⊈，则既不是的充分条件，也不是的
必要条件
其中：＝{()成立}，：＝{()成立}．
知识点三全称命题与特称命题
．全称命题与特称命题真假的判断方法
()判断全称命题为真命题，需严格的逻辑推理证明，判断全称命题为假命题，只需举出一个反例．
()判断特称命题为真命题，需要举出正例，而判断特称命题为假命题时，要有严格的逻辑证明．
．含有一个量词的命题否定的关注点
全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．否定时既要改写量词，又要否定结论．
知识点四简易逻辑联结词“且、或、非”的真假判断
可以概括为口诀：“与綈”一真一假，“或”一真即真，“且”一假就假．
綈或且
真真假真真。

高中数学北师大版选修1-1学案：第一章 3.3 全称命题与特称命题的否定

3.3全称命题与特称命题的否定学习目标1.理解含有一个量词的命题的否定的意义.2.会对含有一个量词的命题进行否定.3.掌握全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．知识点全称命题与特称命题的否定思考1写出下列命题的否定：①所有的矩形都是平行四边形；②有些平行四边形是菱形．思考2对①的否定能否写成：所有的矩形都不是平行四边形？思考3对②的否定能否写成：有些平行四边形不是菱形？梳理(1)全称命题的否定是__________；(2)特称命题的否定是__________；(3)常见的命题的否定形式有：类型一全称命题的否定例1写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)任意n∈Z，则n∈Q；(2)等圆的面积相等，周长相等；(3)偶数的平方是正数．反思与感悟(1)写出全称命题的否定的关键是找出全称命题的全称量词和结论，把全称量词改为存在量词，结论变为否定的形式就得到命题的否定．(2)有些全称命题省略了量词，在这种情况下，千万不要将否定简单的写成“是”或“不是”．跟踪训练1写出下列全称命题的否定：(1)所有能被3整除的整数都是奇数；(2)每一个四边形的四个顶点共圆；(3)对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3.类型二特称命题的否定例2写出下列特称命题的否定：(1)存在x∈R，x2＋2x＋2≤0；(2)有的三角形是等边三角形；(3)有一个素数含三个正因数．反思与感悟与全称命题的否定的写法类似，要写出特称命题的否定，先确定它的存在量词，再确定结论，然后把存在量词改写为全称量词，对结论作出否定就得到特称命题的否定．跟踪训练2写出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假：(1)有些实数的绝对值是正数；(2)某些平行四边形是菱形；(3)存在x，y∈Z，使得2x＋y＝3.类型三含有一个量词的命题的否定的应用例3已知命题p(x)：sin x＋cos x>m，q(x)：x2＋mx＋1>0.如果对于任意x∈R，p(x)为假命题且q(x)为真命题，求实数m的取值范围．引申探究若例3中“如果对于任意x∈R，p(x)为假命题且q(x)为真命题”改为“如果对于任意x∈R，p(x)与q(x)有且仅有一个是真命题”，其他条件不变，求实数m的取值范围．反思与感悟若全称命题为假命题，通常转化为其否定命题——特称命题为真命题解决，同理，若特称命题为假命题，通常转化为其否定命题——全称命题为真命题解决．跟踪训练3已知函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在区间[－1,1]上至少存在一个实数c，使得f(c)>0.求实数p的取值范围．1．全称命题“任意实数的平方是正数”的否定是()A．任意实数的平方是负数B．任意实数的平方不是正数C．有的实数的平方是正数D．有的实数的平方不是正数2．特称命题“有的素数是偶数”的否定是()A ．有的素数不是偶数B ．有的素数是奇数C ．所有的素数都是偶数D ．所有的素数都不是偶数3．下列命题的否定为假命题的是()A ．存在x ∈R ，x 2＋2x ＋2≤0B ．任意x ∈R ，lg x ＜1C ．所有能被3整除的整数都是奇数D ．任意x ∈R ，sin 2x ＋cos 2x ＝14．若“存在x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，sin x cos x >m ”为假命题，则实数m 的取值范围是________． 5．写出下列命题的否定并判断其真假．(1)不论m 取何实数，方程x 2＋mx －1＝0必有实数根；(2)有些三角形的三条边相等；(3)余弦值为负数的角是钝角．对含有一个量词的命题的否定要注意以下问题：(1)确定命题类型，是全称命题还是特称命题．(2)改变量词：把全称量词改为恰当的存在量词；把存在量词改为恰当的全称量词．(3)否定结论：原命题中的“是”“有”“存在”“成立”等改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等．(4)无量词的全称命题要先补回量词再否定．答案精析问题导学知识点思考1答案①并非所有的矩形都是平行四边形．②每一个平行四边形都不是菱形．思考2不能．思考3不能．梳理(1)特称命题(2)全称命题(3)不是不都是≤一个也没有至少有两个存在x ∈A 使p (x )为假题型探究例1解(1)存在n ∈Z ，使n ∉Q ，这是假命题．(2)存在等圆，其面积不相等或周长不相等，这是假命题．(3)存在偶数的平方不是正数，这是真命题．跟踪训练1解(1)存在一个能被3整除的整数不是奇数．(2)存在一个四边形，它的四个顶点不共圆．(3)存在x ∈Z ，x 2的个位数字等于3.例2解(1)任意x ∈R ，x 2＋2x ＋2>0.(2)所有的三角形都不是等边三角形．(3)每一个素数都不含三个正因数．跟踪训练2解(1)命题的否定：“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也即“所有实数的绝对值都不是正数”．由于|－2|＝2，因此命题的否定为假命题．(2)命题的否定：“没有一个平行四边形是菱形”，也即“每一个平行四边形都不是菱形”．由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题．(3)命题的否定：“任意x ，y ∈Z ，2x ＋y ≠3”．∵当x ＝0，y ＝3时，2x ＋y ＝3，因此命题的否定是假命题．例3解∵sin x ＋cos x ＝2sin(x ＋π4)>m ，若p (x )为真命题，则m <－ 2.∵p (x )为假命题，m ≥－2，①由q (x )为真命题，则Δ＝m 2－4<0，即－2<m <2，②由①②可得－2≤m <2.引申探究解由例3知p (x )为真命题时，m <－2，q (x )为真命题时，－2<m <2.由题意知p (x )与q (x )两命题有一真一假，当p (x )为真，q (x )为假时，⎩⎨⎧ m <－2，m ≤－2或m ≥2，得m ≤－2.当p (x )为假，q (x )为真时，⎩⎨⎧ m ≥－2，－2<m <2，得－2≤m <2.所以m 的取值范围是(－∞，－2]∪[－2，2)．跟踪训练3解在区间[－1,1]中至少存在一个实数c ，使得f (c )>0的否定是在区间[－1,1]上的所有实数x ，都有f (x )≤0恒成立．又由二次函数的图像特征可知，⎩⎪⎨⎪⎧ f (－1)≤0，f (1)≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧ 4＋2(p －2)－2p 2－p ＋1≤0，4－2(p －2)－2p 2－p ＋1≤0，即⎩⎨⎧ p ≥1或p ≤－12，p ≥32或p ≤－3.∴p ≥32或p ≤－3.故p 的取值范围是－3<p <32.当堂训练1．D2.D3.D4.[12，＋∞)5．解(1)这一命题可表述为对任意的实数m ，方程x 2＋mx －1＝0必有实数根．其否定：存在一个实数m ，使方程x 2＋mx －1＝0没有实数根，因为该方程的判别式Δ＝m 2＋4>0恒成立，故为假命题．(2)由于存在量词“有些”的否定的表述为“所有”，因此，原命题的否定为“所有三角形的三条边不全相等”，假命题．(3)原命题的否定为“存在余弦值为负数的角不是钝角”，真命题．。

北师大版数学选修1-1教案：第1章-知识归纳：逻辑联结词“且”“或”“非”

1．4 逻辑联结词“且”“或”“非”
1.基本概念: “或”、“且”、“非”称为逻辑联结词.
2.在判断复合命题的真假时，先确定复合命题的构成形成，同时要掌握以下规律：
ⅰ、“非”形式的复合命题的真假与命题的真假相反；
ⅱ、“或”形式的复合命题只有当命题与同时为假时才为假，否则为真；
ⅲ、“且”形式的复合命题只有当命题与同时为真时才真，否则为假。

3.写出一个命题的否定，往往需要对正面词语进行否定，要熟悉常用的正面叙述词语及它的否定形式，比如：“至少”、“最多”、以及“至少有一个是（不是）”、“最多有一个是（不是）”、“都是（不是）”、“不都是”等。

4.逻辑中的“或”与日常生活中的“或”是有区别的:“或”在日常生活中通常有两
种解释: “不可兼有”和“可兼有”.例如：“今天晚上要有一个人在值班室接电话,你去或他去”(不可兼有),“今天下午要留人出黑板报,你留或他留”（可兼有）.在数学上一般采用“可兼有”,如或 . 生活中如果说“苹果是长在树上或长在地里”,就觉得不妥，但在逻辑中却是可以的且是真命题。

5.举出一些生活例子说明逻辑联结词中“或”与“且”的意义.
洗衣机在甩干时,如果“到达预定时间”或“机盖被打开”,就会停机,又如电子保
险门在“钥匙插入”且“密码正确”两个条件都满足时,才会开启.它们相应的电路是或门电路和与门电路。

高中数学北师大版选修1-1教案-§1 命题_教学设计_教案

教学准备1. 教学目标了解命题的逆命题、否命题与、逆否命题的概念，明白四种命题的关系，能求一般命题的逆命题、否命题、逆否命题．合理进行思维的方法，正确判断命题的真假，初步形成运用逻辑知识准确地表述问题的数学意识2. 教学重点/难点教学重点：逆命题、否命题、逆否命题的概念及求法．教学难点：把命题写成若P则q的形式。

3. 教学用具4. 标签教学过程一、创设情境在我们日常生活中，经常涉及到逻辑上的问题。

无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要用逻辑用语表达自己的思想，需要用逻辑关系进行判断和推理。

因此，正确使用逻辑用语和逻辑关系是现代社会公民应该具备的基本素质。

本章我们将从命题及其关系入手，学习四种命题的相互关系、充分条件和必要条件，学习逻辑用语，了解数理逻辑的有关知识，体会逻辑用语在表述或论证中的作用，使以后的论证和表述更加准确、清楚和简洁。

在学习过程中我们应避免对逻辑用语的机械记忆和抽象解释，而应该通过具体、生动的实例来使学生体会常用的逻辑用语，学习使用常用的逻辑用语，掌握常用逻辑用语，并在使用过程中纠正出现的逻辑错误。

在初中我们已经学过命题的有关概念，下面我们来复习一下：二、活动尝试问题1:下列语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？①若xy＝1，则x、y互为倒数；②相似三角形的周长相等；③2+4=5④如果≤－1，那么方程有实根；⑤若，则；⑥3不能被2整除；结论：这些语句都是陈述句，且它们都能判断真假。

一般地，我们用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句，叫做命题；其中判断为正确的命题，为真命题；判断为不正确的命题，为假命题；上述命题中①④⑥为真命题，②③⑤为假命题；三、师生探究问题2:判断下列命题的真假，你能发现各命题之间有什么关系？①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；②如果两个三角形的面积相，那么它们全等；③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；④如果两个三角形不相等，那么它们不全等；结论：命题①④为真，②③为假；①与②、③与④条件和结论互逆，①与③、②与④条件和结论互否；四、数学理论1.原命题与逆命题的知识即在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题.例如，如果原命题是：⑴同位角相等，两直线平行；它的逆命题就是：⑵两直线平行，同位角相等.2. 否命题与逆否命题的知识即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题就叫做互否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题.例如⑶同位角不相等，两直线不平行；⑷两直线不平行，同位角不相等.3. 原命题与逆否命题的知识即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题就叫做互为逆否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题.概括地说，设命题⑴为原命题，则命题⑵为逆命题；命题⑶为否命题；命题⑷为逆否命题.关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以这样表述：⑴交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；⑵同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；⑶交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题.4.四种命题的形式五、巩固运用例1.写出命题“若a=0,则ab=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断各命题的真假。

北师大版高二数学选择性必修一的教案

北师大版高二数学选择性必修一的教案一、课标解读1。

简述教学内容的基本思路，说明学习《选修1-1》内容的方法和途径。

2。

谈谈对新教材“以人为本”理念的理解。

3。

阐述本部分内容的重要性，并指出其在整个高中数学教学中的地位和作用。

4。

运用具体实例阐述选修教材的内容特点及编写特色，初步认识选修教材的价值。

5。

结合教材内容的特点，归纳本节课应达到的目标。

6。

简要说明处理教材的原则，并联系本章或本节教材的内容对教师教学提出要求。

二、教学目标知识与技能： 1。

了解有限理想的概念，掌握基本的几何图形的度量和计算公式，体会定理的几何意义，理解相关概念之间的区别与联系。

2。

掌握同构关系和诱导公式，理解极限的几何意义，并运用极限的思想研究简单图形的运动规律，理解无穷小的比较大小的意义。

3。

结合生活经验和图形的运动，体会概率的思想，能用概率的观点解释和评价实际问题，进一步感受统计与概率的联系，了解抽样分布，并能根据统计结果做出正确的判断。

教材分析这部分知识在本章起着承上启下的作用。

知识与技能： 1。

从现实世界和日常生活中抽象出有限理想模型，感受理想化思想方法，获得研究问题的思想方法，培养抽象思维能力和空间观念。

2。

通过实例分析与探讨，深刻体会诱导公式、极限的思想，以及有关概念、公式的几何意义，形成分析、归纳、猜想、验证等基本的数学思想方法。

3。

了解统计与概率的基础知识，能够综合运用统计与概率的思想方法来解释一些简单的实际问题，培养用数学的意识。

4。

能运用模型与方法对简单图形的变换和位置关系进行估计，进一步感受模型思想与方法，并将其运用于几何图形的度量、几何变换和推理证明之中。

5。

能通过探索简单几何体与平面及空间位置关系的图形性质，体会到定理、公式之间的关系。

方法论：通过问题解决和信息加工，以及利用模型思想与方法等培养学生的创新精神和实践能力。

情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，使学生感受科学的探索精神和勇于创新的意识，形成实事求是、独立思考的科学态度，使学生体会到数学与生活的密切联系，树立正确的价值观。

高中数学：1.1 命题教案 (北师大选修1-1)

如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的__________和__________，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．
如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的__________和__________，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题．
（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．
归纳总结
（１）和（２）这样的两个命题叫做___________命题，
（１）和（３）这样的两个命题叫做___________命题，
（１）和（４）这样的两个命题叫做_________________命题。
2、抽象概括
定义：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的______________，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．
(6)两个命题为互逆命题或互否命题，他们的真假性没有关系。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
思考2：原命题：若P，则q．则：逆命题：____________．
否命题：_______________．逆否命题：___________________．
图示：
3、典型例题
例1、判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？
（1）空集是任何集合的子集；
（2）若整数是素数，则是奇数；
（3）对数函数是增函数吗？
对于形如：若P，则q的形式的命题，我们将P称为命题的条件，q称为命题的结论。
思考1：下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关系？
（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数．

2018版高中数学北师大版选修1-1学案：第一章 1 命题

学习目标 1.理解命题的概念及命题的构成，会判断一个命题的真假.2.理解四种命题及其关系，掌握互为逆否命题的等价关系及真假判断．知识点一命题的概念思考1给出下列语句：①若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点；②3＋6＝7；③偶函数的图像关于y轴对称；④5能被4整除．请你找出上述语句的特点．梳理(1)定义可以__________、用文字或符号表述的语句叫作命题．(2)分类①真命题：__________的语句叫作真命题；②假命题：__________的语句叫作假命题．知识点二命题的形式思考1你能把“内错角相等”写成“若…，则…”的形式吗？思考2“内错角相等”是命题吗？如果是命题，是真命题还是假命题？梳理命题的形式：“若p，则q”，其中命题的条件是p，结论是q.由p能推出q，则为真命题．能举一反例即可确定为假命题．知识点三四种命题的概念思考给出以下四个命题：(1)当x＝2时，x2－3x＋2＝0；(2)若x2－3x＋2＝0，则x＝2；(3)若x≠2，则x2－3x＋2≠0；(4)若x2－3x＋2≠0，则x≠2.你能说出命题(1)与其他三个命题的条件与结论有什么关系吗？梳理一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件与结论分别是另一个命题的结论和条件，那么把这两个命题叫作__________．如果是另一个命题条件的否定和结论的否定，那么把这两个命题叫作__________．如果是另一个命题结论的否定和条件的否定，那么把这两个命题叫作______________．把第一个叫作原命题时，另三个可分别称为原命题的逆命题、否命题、逆否命题．知识点四四种命题的关系及其真假判断思考1原命题的否命题与原命题的逆否命题之间是什么关系？原命题的逆命题与其逆否命题之间是什么关系？原命题的逆命题与其否命题呢？思考2如果原命题是真命题，它的逆命题是真命题吗？它的否命题呢？它的逆否命题呢？梳理(1)四种命题的相互关系(2)在原命题的逆命题、否命题、逆否命题中，一定与原命题真假性相同的是__________．(3)两个命题互为逆命题或互为否命题时，它们的真假性__________．类型一命题的概念例1下列语句：(1)2是无限循环小数；(2)x2－3x＋2＝0；(3)当x＝4时，2x>0；(4)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？(5)一个数不是合数就是素数；(6)作△ABC≌△A′B′C′；(7)二次函数的图像太美了！(8)4是集合{1,2,3}中的元素．其中是命题的是________．(填序号)反思与感悟一般地，判定一个语句是不是命题，要先判断这个语句是不是陈述句，再看能不能判断真假．其流程图如图：跟踪训练1下列语句中，是命题的为________．①红豆生南国；②作射线AB；③中国领土不可侵犯！④当x≤1时，x2－3x＋2≤0.类型二四种命题及其相互关系命题角度1四种命题的概念例2写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假．(1)若m·n<0，则方程mx2－x＋n＝0有实数根；(2)弦的垂直平分线经过圆心，且平分弦所对的弧；(3)若m≤0或n≤0，则m＋n≤0；(4)在△ABC中，若a>b，则∠A>∠B.反思与感悟四种命题的转换方法(1)交换原命题的条件和结论，所得命题是原命题的逆命题． (2)同时否定原命题的条件和结论，所得命题是原命题的否命题．(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得命题是原命题的逆否命题．跟踪训练2 命题“若函数f (x )＝log a x (a >0，a ≠1)在其定义域内是减函数，则log a 2<0”的逆否命题是( )A ．若log a 2<0，则函数f (x )＝log a x (a >0，a ≠1)在其定义域内不是减函数B ．若log a 2≥0，则函数f (x )＝log a x (a >0，a ≠1)在其定义域内不是减函数C ．若log a 2<0，则函数f (x )＝log a x (a >0，a ≠1)在其定义域内是减函数D ．若log a 2≥0，则函数f (x )＝log a x (a >0，a ≠1)在其定义域内是减函数命题角度2 四种命题的相互关系例3 若命题p ：“若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数”的否命题为q ，命题q 的逆命题为r ，则r 与p 的逆命题的关系是( ) A ．互为逆命题 B ．互为否命题 C ．互为逆否命题D ．同一命题反思与感悟 (1)判断四种命题之间四种关系的两种方法 ①利用四种命题的定义判断；②巧用“逆、否”两字进行判断，如“逆命题”与“逆否命题”中不同有“否”一个字，是互否关系；而“逆命题”与“否命题”中不同有“逆、否”二字，其关系为逆否关系． (2)要判断四种命题的真假：首先，要熟悉四种命题的相互关系，注意它们之间的相互性；其次，利用其他知识判断真假时，一定要对有关知识熟练掌握．跟踪训练3 有下列四个命题：①“若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数”的否命题； ②一个实数不是正数就是负数；③“若x ≤－3，则x 2－x －6>0”的否命题； ④“同位角相等”的逆命题．其中真命题的个数是________．类型三等价命题的应用例4 判断命题“已知a ，x 为实数，若关于x 的不等式x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2≤0的解集非空，则a ≥1”的逆否命题的真假．引申探究判断命题“已知a ，x 为实数，若关于x 的不等式x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2>0的解集为R ，则a <74”的逆否命题的真假．反思与感悟由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，即互为逆否命题的两个命题具有等价性，所以我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题来间接地证明原命题为真命题．跟踪训练4证明：若a2－4b2－2a＋1≠0，则a≠2b＋1.1．下列语句是命题的是()A．2 014是一个大数B．若两条直线平行，则这两条直线没有公共点C．对数函数是增函数吗D．a≤152．命题“垂直于同一条直线的两个平面平行”的条件是()A．两个平面B．一条直线C．垂直D．两个平面垂直于同一条直线3．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是()A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数4．命题“若a>b，则ac2>bc2(a，b，c∈R)”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A．0 B．2 C．3 D．45．给出以下命题：①“若x2＋y2≠0，则x、y不全为零”的否命题；②“正多边形都相似”的逆命题；③“若m>0，则x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题．其中为真命题的是________．1．可以判断真假的陈述句是命题，命题的条件与结论之间属于因果关系，真命题可以给出证明，假命题只需举出一个反例即可．2．任何命题都是由条件和结论构成的，可以写成“若p，则q”的形式．含有大前提的命题写成“若p，则q”的形式时，大前提应保持不变．3．写四种命题时，可以按下列步骤进行：(1)找出命题的条件p和结论q；(2)写出条件p的否定和结论q的否定；(3)按照四种命题的结构写出所有命题．4．判断命题的真假可以根据互为逆否的命题真假性相同来判断，这也是反证法的理论基础．答案精析问题导学知识点一思考1上述语句有两个特点：①都是陈述句；②能够判断真假．梳理(1)判断真假(2)①判断为真②判断为假知识点二思考1若两个角为内错角，则这两个角相等．思考2是命题，是假命题．知识点三思考命题(1)的条件和结论与命题(2)的条件和结论恰好互换了．命题(1)的条件与结论恰好是命题(3)条件的否定和结论的否定．命题(1)的条件和结论恰好是命题(4)结论的否定和条件的否定．梳理互逆命题互否命题互为逆否命题知识点四思考1互逆、互否、互为逆否．思考2原命题为真，其逆命题不一定为真，其否命题不一定为真，其逆否命题一定是真命题．梳理(1)逆否互逆(2)逆否命题(3)没有关系题型探究例1(1)(3)(5)(8)解析本题主要考查命题的判断，判断依据：一是陈述句；二是看能否判断真假．(1)是命题，能判断真假；(2)不是命题，因为语句中含有变量x，在没给变量x赋值前，我们无法判断语句的真假；(3)是命题；(4)不是命题，因为并没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断；(5)是命题；(6)不是命题；(7)不是命题；(8)是命题．故答案为(1)(3)(5)(8)．跟踪训练1①④解析②和③都不是陈述句，根据命题定义可知①④是命题．例2解(1)逆命题：若方程mx2－x＋n＝0有实数根，则m·n<0，假命题．否命题：若m·n≥0，则方程mx2－x＋n＝0没有实数根，假命题．逆否命题：若方程mx2－x＋n＝0没有实数根，则m·n≥0，真命题．(2)逆命题：若一条直线经过圆心，且平分弦所对的弧，则这条直线是弦的垂直平分线，真命题．否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不过圆心或不平分弦所对的弧，真命题．逆否命题：若一条直线不经过圆心或不平分弦所对的弧，则这条直线不是弦的垂直平分线，真命题．(3)逆命题：若m＋n≤0，则m≤0或n≤0，真命题．否命题：若m>0且n>0，则m＋n>0，真命题．逆否命题：若m＋n>0，则m>0且n>0，假命题．(4)逆命题：在△ABC中，若∠A>∠B，则a>b，真命题．否命题：在△ABC中，若a≤b，则∠A≤∠B，真命题．逆否命题：在△ABC中，若∠A≤∠B，则a≤b，真命题．跟踪训练2B[直接根据逆否命题的定义，将其条件与结论进行否定，再互换，值得注意的是“是减函数”的否定不能写成“是增函数”，而应写成不是减函数．]例3B[已知命题p：若x＋y＝0，则x，y互为相反数．命题p的否命题q为：若x＋y≠0，则x，y不互为相反数，命题q的逆命题r为：若x，y不互为相反数，则x＋y≠0，∴r是p的逆否命题，∴r是p的逆命题的否命题，故选B.]跟踪训练3 1解析①“若x＋y≠0，则x，y不是相反数”，是真命题．②实数0既不是正数，也不是负数，所以原命题是假命题．③“若x>－3，则x2－x－6≤0”，解不等式x2－x－6≤0可得－2≤x≤3，而x＝4>－3不是不等式的解，故是假命题．④“相等的角是同位角”，是假命题．例4解方法一原命题的逆否命题：已知a，x为实数，若a<1，则关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为∅，判断如下：抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2的开口向上，令x2＋(2a＋1)x＋a2＋2＝0，则Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7.因为a<1，所以4a－7<0，即关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为∅.故此命题为真命题．方法二利用原命题的真假去判断逆否命题的真假．因为关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，所以(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0，即4a －7≥0，解得a ≥74≥1，所以原命题为真，故其逆否命题为真．引申探究解先判断原命题的真假如下：因为a ，x 为实数，关于x 的不等式x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2>0的解集为R ，且抛物线y ＝x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2的开口向上，所以Δ＝(2a ＋1)2－4(a 2＋2) ＝4a －7<0，所以a <74.所以原命题是真命题．因为互为逆否命题的两个命题同真同假，所以原命题的逆否命题为真命题．跟踪训练4 证明 “若a 2－4b 2－2a ＋1≠0，则a ≠2b ＋1”的逆否命题为“若a ＝2b ＋1，则a 2－4b 2－2a ＋1＝0”． ∵a ＝2b ＋1， ∴a 2－4b 2－2a ＋1＝(2b ＋1)2－4b 2－2(2b ＋1)＋1 ＝4b 2＋1＋4b －4b 2－4b －2＋1 ＝0.∴命题“若a ＝2b ＋1，则a 2－4b 2－2a ＋1＝0”为真命题．由原命题与逆否命题具有相同的真假性可知，结论正确．当堂训练1．B 2.D 3.B 4.B 5.①③。

高中数学北师大版选修1-1课件：第1章 §1 第1课时命题与4种命题

第二十六页，编辑于星期日：二十三点三十一分。
类型三四种命题及其真假的判断【典型例题】
1.写出下面命题的逆命题、否命题和逆否命题.
命题：“弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧” (1)逆命题是______________________________________； (2)否命题是______________________________________；
2.若有“p经过逻辑推理得出q”则可确定“若p，则q”为真，若能够举出反例说明“由p不能推出q”则“若p，则q”为假.
第二十二页，编辑于星期日：二十三点三十一分。
【解析】1.命题条件：在同一个平面内，两条直线平行于同一条直线. 命题结论：这两条直线平行. “若p则q”的形式：在同一个平面内，若两直线平行于同一条直线，则这两条直线平行. 答案：在同一个平面内，若两条直线平行于同一条直线，则这两条直线平行
(3)逆否命题是____________________________________.
第二十七页，编辑于星期日：二十三点三十一分。
2.写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断真假. (1)若m·n＜0，则方程mx2-x+n=0有实数根.
(2)当c＞0时，若a＞b，则ac＞bc.
(3)若x＞9，则x＞0.
探究提示： 1.命题分为真命题和假命题两类,判断为真的命题叫真命题，判断为假的命题叫假命题.
2.判断一个语句是否是命题的依据是看这个语句是否具备命题的特征：能判断真假.
第十四页，编辑于星期日：二十三点三十一分。
【解析】1.选B.对于A,当b=0且a，c有一个为0时，a，b，c 不是等比数列，故不正确；对于B,∵sin x+cos x= 4 ,

北师大版高中数学(选修1-1)1.1《命题》word教案

班级姓名层次1.1 命题编写人：刘瑞华审核：高二数学组寄语：废铁之所以能成为有用的钢材，是因为它经得起痛苦的磨练。

一.学习目标：1.理解命题的概念，能判断命题的真假；2.能把命题写成若P 则 q 的形式3.会分析四种命题的相互关系二. 学习重点： 1. 判断命题的真假；2.四种命题的概念及相互关系.学习难点： 1. 把命题写成若 P 则 q 的形式，2.四种命题的相互关系 .三.知识链接：1、什么样的语句是命题？什么样的语句不是命题？。

2、你能分别举出真命题、假命题的例子吗？。

3、一般地，一个命题由和组成。

数学中，通常把命题表示为的形式，其中是条件，是结论。

4 写出命题：“若直线 a 与直线 b 没有公共点则这两条直线平行”的逆命题：。

四.过程：（认真阅读课本 3-5 页）完成下列问题。

下面给出两个命题，请分别写出它们的逆命题，并仔细分析条件和结论，讨论它们之间有什么联系.若AB ，则 sin A sin B .①若AB ，则 sin A sin B .②命题①的逆命题是若 sin A sin B ，则AB③命题②的逆命题是若 sin A sin B ，则AB④分析这四个命题的条件与结论，容易发现，在命题①与命题②中，命题②的条件是命题①的条件的否定，命题②的结论是命题①的结论的否定，我们把这样的两个命题叫做，若把命题①叫作原命题，则命题②就叫作原命题的。

在命题①与命题④中，命题④的条件是命题①的结论的否定，命题④的结论是命题①的条件的否定，我们把这样的两个命题叫作.若把命题①叫作原命题，则命题④叫作原命题的.概括的说，设命题①为原命题，那么这个例子中，原命题与逆否命题都是，而和都是假命题 . （思考：你能得到什么结论呢？）五. 当堂检测：1.阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？（1）矩形的对角线相等；（2）3 12；（3）3 12吗？（4）8 是 24 的约数；（5）两条直线相交，有且只有一个交点；（6）他是个高个子 .2.将下列命题改写成“若 p ，则 q ”的形式.（1）两条直线相交有且只有一个交点；（2）对顶角相等；（3）全等的两个三角形面积也相等 .3.写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假. （1）若x2y 20 ，则x, y全为0.（2）若ab ，则ac b c .（3）相切两圆的连心线经过切点.六.作业布置：1.有下列四个命题：①“若 x y 0 ,则x, y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若 q 1 ,则 x22x q0 有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（）A．①②B．②③C．①③D．③④2．设原命题：若ab 2，则a, b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是（）A．原命题真，逆命题假B．原命题假，逆命题真C．原命题与逆命题均为真命题D．原命题与逆命题均为假命题七.小结反思：四种命题的相互关系图：你本节课学到了什么？原命题互逆逆命题若 p 则 q互若 q 则 p否为互互逆否为逆否否互否命题逆否命题若┐q则┐p 若┐p则┐q互逆因为我们就这么一辈子，几十年的光景，无法重来，开心也好，不开心也罢，怎么都是活着，那么何不让自己开开心心的过好每一天呢！生活虽辛苦，但我们一定要笑着过，以积极乐观的心态让日子过得有滋有味，这样才不白来人世走一遭，才会无怨无悔。

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