中学趣味数学：柯克曼女生问题

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陆家羲攻克世界数学难题的中学教师

陆家羲攻克世界数学难题的中学教师陆家羲，1935生于上海，6岁入小学，13岁父病逝。

初中毕业后，因家境贫困而辍学。

15岁进工厂学徒。

1951年11月经自学考入东北电器工业管理局统计训练班。

经8个月学习结业后被分配到哈尔滨电机厂，先后在厂材料、财务、计划、生产等科室工作。

两次被选为厂先进工作者，一次获哈尔滨市二等防洪模范光荣称号。

业余时间刻苦自学，自修了全部高中课程，并坚持夜校进修俄语。

半年后，就能俄语会话。

1957年夏，陆家羲被《数学方法趣引》中一个“柯克曼女生问题”吸引，从此走上业余科研之路。

他自知文化基础差，1957年放弃工资待遇考入吉林师范大学（今东北师大）物理系，靠微薄的助学金开始了艰苦的大学生活。

在大学里，同时向数学、物理两个领域挺进，不仅阅读了大量数学专籍，而且记下了数目可观的笔记。

1961年以出色成绩完成学业，并且完全解决了困扰数学界100年的“柯克曼女生问题”。

1961年夏，在包头钢铁学院任助教，他把凝聚5年心血的处女作《柯克曼系列与斯坦纳系列的构造方法》寄给中国科学院教学研究所。

1962年包头钢院停办，他先后调到包头市教育局教研室、八中、五中、九中、二十四中任教。

尽管调动频繁，仍然顽强刻苦地潜心钻研组合数学，并向《数学通报》《数学学报》投稿。

1965年3月，充实了《平衡不完全区组与可分解平衡不完全组的构造方法》的论文；之后又写出3篇论文，于1966年1月寄出，然而这些论文全部被退回。

在长时间的等待之后，陆家羲最终得到的回复是三个字：没价值。

“文化大革命”中他置身事外，钻进单身宿舍和批斗“走资派”的会场旮旯里推理演算。

当时消息闭塞，资料缺乏，他设法通过各种关系与上海、北京、呼和浩特的图书馆取得联系，借阅资料，就连恋爱、婚姻这样的大事都无暇考虑。

远在上海的姑母和身边的同志给他介绍对象，他都婉言谢绝，一直拖到37岁才成家。

就在陆家羲这项成果被权威机构宣布为“没价值”之后的整整十年，也就是1971年，两位意大利数学家向全世界宣布：他们攻克了“寇克曼系列”！这个时间比陆家羲的发现要迟7～10年。

世界100道未解数学题

第01题阿基米德分牛问题Archimedes' Problema Bovinum太阳神有一牛群，由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成。

在公牛中，白牛数多于棕牛数，多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3；黑牛数多于棕牛数，多出之数相当于花牛数的1/4+1/5；花牛数多于棕牛数，多出之数相当于白牛数的1/6+1/7。

在母牛中，白牛数是全体黑牛数的1/3+1/4；黑牛数是全体花牛数1/4+1/5；花牛数是全体棕牛数的1/5+1/6；棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7。

问这牛群是怎样组成的？第02题德·梅齐里亚克的法码问题The Weight Problem of Bachet de Meziriac一位商人有一个40磅的砝码，由于跌落在地而碎成4块。

后来，称得每块碎片的重量都是整磅数，而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整数磅的重物。

问这4块砝码碎片各重多少？第03题牛顿的草地与母牛问题Newton's Problem of the Fields and Cowsa头母牛将b块地上的牧草在c天内吃完了；a'头母牛将b'块地上的牧草在c'天内吃完了；a"头母牛将b"块地上的牧草在c"天内吃完了；求出从a到c"9个数量之间的关系？第04题贝韦克的七个7的问题Berwick's Problem of the Seven Sevens在下面除法例题中，被除数被除数除尽：* * 7 * * * * * * * ÷ * * * * 7 * = * * 7 * ** * * * * ** * * * * 7 ** * * * * * ** 7 * * * ** 7 * * * ** * * * * * ** * * * 7 * ** * * * * ** * * * * *用星号（*）标出的那些数位上的数字偶然被擦掉了，那些不见了的是些什么数字呢？第05题柯克曼的女学生问题Kirkman's Schoolgirl Problem某寄宿学校有十五名女生，她们经常每天三人一行地散步，问要怎样安排才能使每个女生同其他每个女生同一行中散步，并恰好每周一次？第06题伯努利-欧拉关于装错信封的问题The Bernoulli-Euler Problem of the Misaddr essed letters求n个元素的排列，要求在排列中没有一个元素处于它应当占有的位置。

寇克曼女生问题python

寇克曼女生问题python摘要：1.寇克曼女生问题的背景和定义2.Python 编程语言的特点和应用领域3.使用Python 解决寇克曼女生问题的方法4.总结和展望正文：寇克曼女生问题是组合数学中的一个经典问题，它涉及到排列组合的知识。

问题的大致内容是：有一群女生，其中有些人相互认识，有些人则互不相识。

现要从这些女生中任选两人组成一个对，问有多少种选法，使得这个对中的两人互不相识。

Python 是一种广泛应用于各个领域的编程语言，具有简洁、易读和功能强大的特点。

在解决寇克曼女生问题时，Python 可以提供一种高效、直观的方法。

为了解决寇克曼女生问题，我们可以采用以下的Python 代码：```pythondef generate_pairs(girls):pairs = []for i in range(len(girls)):for j in range(i+1, len(girls)):if not any(girls[i] in group and girls[j] in group forgroup in girls[i].groups):pairs.append((girls[i], girls[j]))return pairs```上述代码定义了一个名为generate_pairs 的函数，输入参数为一个包含女生及其认识的女生群体的列表。

函数通过两层循环遍历所有可能的女生对，并检查她们是否互不相识。

如果满足条件，将这个对添加到结果列表中。

最后返回结果列表。

利用Python 编写寇克曼女生问题的求解程序，不仅能够快速得到结果，还可以方便地修改和优化算法。

这对于在组合数学、计算机科学等领域的研究具有很大的帮助。

总之，Python 作为一种功能强大且易学的编程语言，在解决寇克曼女生问题等方面具有很大的优势。

科克曼女生问题数学解法

科克曼女生问题数学解法科克曼女生问题是一道经典的数学问题，它源于美国数学家科克曼于1939年提出的一个有趣的问题。

这个问题涉及到女生平均得分的计算，以及如何在一次考试中使女生的平均分最高。

假设一所学校有50名女生，她们参加了一次数学考试。

分数范围从0到100，且所有的分数都是整数。

现在，我们的目标是在这次考试中通过适当策略使得女生的平均分最高。

要解决这个问题，我们需要从整体的角度来考虑。

首先，让我们假设每位女生都获得了相同的高分。

假设我们选取的高分是X，也就是说每位女生都得了X分。

那么，这50名女生的总得分就是50X。

接下来，我们需要确定一个策略，这个策略能够帮助我们选择最佳的高分X，以最大化女生的平均分。

首先，让我们观察一下平均分的计算方式。

女生们的平均分等于总得分除以女生的数量，也就是50X/50，简化后为X。

于是，我们发现女生的平均分就等于高分X。

这就意味着，在这次考试中女生的平均分就是她们所获得的高分。

因此，我们的目标就是要选择一个尽可能高的高分X，以使女生的平均分最高。

但是问题来了，我们如何确定什么样的高分X是最佳的呢？答案是我们需要选择一个接近最高分的X，因为我们知道女生们的得分范围是从0到100。

如果我们选择的高分X远离最高分，那么女生们的平均分也会相应地远离最高分。

因此，我们应该选择一个接近甚至等于最高分的高分X。

综上所述，解决科克曼女生问题的数学方法就是选择一个接近最高分的高分X，以使女生的平均分最高。

当然，要找到这个最佳的高分X并不容易，因为我们无法得知女生们的实际得分分布情况。

然而，通过逻辑推理和分析，我们可以得出一个合理的策略，接近最优解。

科克曼女生问题是一个很有趣的数学问题，它不仅考察了数学分析能力，还涉及到逻辑思维和策略制定。

通过解决这个问题，我们可以锻炼我们的数学思维能力，培养我们的分析和判断能力。

此外，这个问题还为我们展示了数学在现实生活中的应用，如何在有限条件下做出最佳的决策。

中学趣味数学：柯克曼女生问题

中学趣味数学：柯克曼女生问题有一个学校有15个女生，她们每天要做三人行的散步，要使每个女生在一周内的每天做三人行散步时，与其她同学在组成三人小组同行时，彼此只有一次相遇在同一小组，应怎样安排？这个问题是英国数学家柯克曼（1806～1895）于1850年提出，下面介绍一位英国牧师Andrew Frost的解答。

设15位女生用下面15个符号表示：x , a1 , a2 , b1 , b2 , c1 , c2 , d1 , d2 , e1 , e2 , f1 , f2 , g1 , g2 ;将它们排成七行，每天五个三人行小组（共十五人），使x处于七行中的最前一位置上：(x,a1,a2); (x,b1,b2);(x,c1,c2); (x,d1,d2); (x,e1,e2); (x,f1,f2);(x,g1,g2).于是只须分配14个元素，再每一行中，后继三人行小组，即对有下标的七个元素a，b，c，d，e，f，g进行三元素组合，填入每行，但每个字母只许出项两次。

即Sunday: (x,a,a), (b,d,f), (b,e,g), (c,d,g), (c,e,f); Monday: (x,b,b), (a,b,e), (a,f,g), (c,d,g), (c,e,f); Tuesday: (x,c,c), (a,d,e), (a,f,g), (b,d,f),(b,e,g); Wednsday:(x,d,d), (a,b,c), (a,f,g), (b,e,g),(c,e,f); Thursday: (x,e,e), (a,b,c), (a,f,g), (b,d,f), (c,d,g) Friday: (x,f,f), (a,b,c), (a,d,e), (b,e,g), (c,d,g);Saturday:(x,g,g), (a,b,c), (a,d,e), (b,d,f), (c,e,f) 现在来填下标，如果在同一行中，可以有两个相同字母，例如在第三行中bdf,beg中，b出现两次，可标上不同的脚标b1,b2;若每一个三人行，有两个脚标已定，则在同一行，别的三人行组不能再用；若不是由两种原则定出脚标，就定为1。

我对柯（寇）克曼问题延伸大题的理解和解法

一、对柯（寇）克曼问题延伸大题的理解2010年12月24日，《燕赵晚报》以《行唐七旬老人破解世界数学难题》一文对我研究解出柯克曼女生散步这一数学问题进行了报道。

当日《石家庄日报》也进行了报道。

我当时解出了人数为9、15、27三个柯克曼数的散步问题，并附有答案和验证方法。

河北师大数学专家认为我解出的只是一道小题，延伸大题目前尚无人能解。

当时我对此种说法不理解，后来理解为对于任何柯克曼数“6n+3”，3人一组散步为小题，而6人、9人……一组散步为延伸大题，并于2011年7月6日解出了柯克曼数为9、15、27，分别以6人、9人……为一组散步的延伸大题。

2011年11月14日《石家庄日报》以《老人自称解出难题希望专家帮忙验证》为题进行了报道。

概括起来说，柯克曼问题的延伸题用公式表示即为（6n+3）N△。

其中，n为任何自然数，N为大于1的任何自然数，N右上角的“△”表示延伸，适用任何柯克曼数的任何延伸题。

我认为从实践上和理论上都解决了问题。

二、柯（寇）克曼问题延伸大题的解法通过几年来的研究，我探索出了两种解法，即组合法和填加法。

1.组合法。

即（6n+3）N△柯克曼数中的“6n+3”三人一组散步叫第一套组合，把（6n+3）2△六人一组散步问题中后来增加的3人一组叫第二套组合，把（6n+3）3△九人一组散步问题中后来增加的3人一组叫第三套组合。

6人一组散步问题的答案，是第一套和第二套对应组合，9人一组散步问题的答案是三套组合对应的组合。

解每个延伸题时先解各套中的3人一组的散步问题，然后把各套组合对应的三个数组合在一起，就是该题的答案。

2.填加法。

即每个延伸（6n+3）N△先做“6n+3”三人一组散步，在第一套3人散步基础上分别加上“6n+3”就是第二套组合，在第二套组合基础上分别加上“6n+3”就是第三套问，进而发现问题，要给学生质疑的时间和空间，使学生可以随时质疑，会质疑本身就是思维的发展、能力的提高。

通过质疑使学生获得有益的思维训练，变“学会”为“会学”，会“发现问题—分析问题—解决问题—再发现问题”，养成勤于思考的习惯。

超级难的数学题

超级难的数学题以下是一些超级难的数学题，供参考:一、代数方程1. 解方程：x^4 - 10x^2 + 9 = 02. 对于给定的复数z，满足条件z^3 = -1，找出z 的值。

二、几何图形1. 证明：三角形ABC的三条中线相交于一点G，这个点G被称为三角形的重心。

2. 证明：任意一个四边形，其对角线的平方和等于两边平方和的两倍。

三、概率统计1. 假设你有一个硬币，每次抛掷得到正面或反面的概率都是50%。

现在你要抛掷这个硬币3次，找出得到两次正面的概率。

2. 在一个有n个人的房间里，每个人都有等可能的机会被选中担任某项职务。

那么这个房间里有一个人被选中的概率是多少？四、数论难题1. 哥德巴赫猜想：任何一个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和。

2. 费马大定理：不存在整数x，y，z和n，使得x^n + y^n = z^n。

五、微积分难题1. 证明：在任何有限区间上，函数y = sin(x)的图像不可能是一个封闭的曲线。

2. 计算函数f(x) = x^2在[0, 1]区间上的定积分。

六、离散数学难题1. 图论问题：在一个有n个节点的图中，证明至少存在一个节点，它的度数（连接的边的数量）是大于n/2的。

2. 逻辑推理问题：给定一个命题公式，找出其主析取范式或主合取范式。

七、拓扑学问题1. 证明：任何一个无环的连通图最多有四个顶点。

2. 在拓扑学中，证明任何一个简单的封闭曲线都可以连续地收缩到一个点。

3. 证明：任何一个单连通二维闭曲面要么是球面，要么是环面。

4. 证明：在三维空间中，任何一个简单的封闭曲线都可以连续地收缩到一个点。

八、组合数学难题1. 组合数学中的“柯克曼女生问题”：有26个男生和31个女生在一所学校里，任意5个男生和任意5个女生都能组成一个五人乐队。

证明：至少存在一个由多于5个男生和多于5个女生组成的一组，他们中任何一个男生都可以至少与两个不同女生组成乐队。

2. “鸽巢原理”问题：如果10只鸽子要飞进5个鸽巢，并且至少有一个鸽巢里要飞进2只鸽子，那么有多少种不同的飞法？九、数学物理难题1. 求解经典力学中的“三体问题”：三个质点在万有引力作用下的运动规律是什么？2. 求解量子力学中的“薛定谔方程”，特别是无限深势阱问题。

100个历史上最有名的初等数学难题

100个历史上最有名的初等数学难题第01题阿基米德分牛问题archimedes' problema bovinum太阳神有一牛群，由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成。

在公牛中，白牛数多于棕牛数，多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3；黑牛数多于棕牛，多出之数相当于花牛数的1/4+1/5；花牛数多于棕牛数，多出之数相当于白牛数的1/6+1/7。

在母牛中，白牛数是全体黑牛数的1/3+1/4；黑牛数是全体花牛数1/4+1/5；花牛数是全体棕牛数的1/5+1/6；棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7。

问这牛群是怎样组成的？第02题德·梅齐里亚克的法码问题the weight problem of bachet de meziriac一位商人有一个40磅的砝码，由于跌落在地而碎成4块.后来，称得每块碎片的重量都是整磅数，而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整数磅的重物。

问这4块砝码碎片各重多少？第03题牛顿的草地与母牛问题newton's problem of the fields and cowsa头母牛将b块地上的牧草在c天内吃完了；a'头母牛将b'块地上的牧草在c'天内吃完了；a"头母牛将b"块地上的牧草在c"天内吃完了；求出从a到c"9个数量之间的关系？第04题贝韦克的七个7的问题berwick's problem of the seven sevens在下面除法例题中，被除数被除数除尽：* * 7 * * * * * * * ÷* * * * 7 * = * * 7 * ** * * * * ** * * * * 7 ** * * * * * ** 7 * * * ** 7 * * * ** * * * * * ** * * * 7 * ** * * * * ** * * * * *用星号（*）标出的那些数位上的数字偶然被擦掉了，那些不见了的是些什么数字呢？第05题柯克曼的女学生问题kirkman's schoolgirl problem某寄宿学校有十五名女生，她们经常每天三人一行地散步，问要怎样安排才能使每个女生同其他每个女生同一行中散步，并恰好每周一次？第06题伯努利-欧拉关于装错信封的问题the bernoulli-euler problem of the misaddressed letters 求n个元素的排列，要求在排列中没有一个元素处于它应当占有的位置。

2019科克曼女生问题百年组合数学难题语文

科克曼女生问题——百年组合数学难题科克曼，1806年3月31日出生于英格兰的波尔顿，他在一个没有学问的商人家庭中长大，曾为受到较好的教育奋斗过，但他甚至没有受到任何水平的数学教育，他于1833年在都柏林大学获得艺术学位，被派到英格兰教会，成为一个教区的教区长，达五十年之久．科克曼善于思考和勤奋不懈，使他成为具有严密性和洞察力的数学家，并很快进入当时研究的前列，并获得当时英国著名数学家凯莱、哈密尔顿、德·莫根的赞扬和友谊．当他提出了著名的十五个女生问题时，科克曼的名言已变成众所周知了．1850年，科克曼在《女士与先生之日记》杂志上发表了题为"疑问六"的文章，提出了15个女学生问题：一位女教师每天带领好班上的15名女生去散步，他把这些女生按3人一组分成5组，问能不能作出一个连续散步7天的分组计划，使得任意两个女生曾被分到一组且仅被分到一组，也就是说，随便从15人中挑出2人，她俩在一周所分成的35个小组里必在一组中见过一面，且仅见一面．这个饶有趣味的游戏在一些数学家的介绍、研究和推广下很快在许多国家流传开来．科克曼本人给出了一个解，后来发现，科克曼给出的解并不是他所提出问题的唯一答案．事实上，过了一百多年，到1974年，这一问题柚德尼斯顿借助于电子计算机得到解决．科克曼女生问题激起了兴趣的浪潮，吸引了许多数学家，推动了组合数字的发展．问题的解答这个是组合数学里的问题。

解决这一问题并不很困难，凯莱首先给出了一个答案，然后科克曼发表了他自己的答案，当然在他提出这一问题时他就已经知道了答案。

西尔维斯特（J.J.Sylvester）对这一问题也有研究，后来他就谁先想到这一问题与科克曼有过争论。

科克曼在同一刊物上公布了他自己给出的一个答案如下（1至15代表15个女生）：这个解是一个15阶科克曼三元系，其中v=15，k=3，λ=1。

科克曼不但解决了斯坦纳三元系的存在性问题，同时还对r 的每个素数值，给出了参数为v=r2+r+1，k=r+1，λ=1的2-设计，即现称作的有限射影平面。

九年级数学校本课程《趣味数学》

金塔县第四中学校本课程简述课程名称：趣味数学主编：王学才副主编：冯生利闫树国张志勇本册主编: 王永俊张义科张立伟胡成课程开发组成员：王学才冯生利闫树国张志勇张金生课程实施主讲人：王永俊张义科张立伟胡成孙学瑞张玉琴王芙蓉本课程主导学科：数学本课程相关学科：数学校本目录第一部分：序言第二部分：课程目标第三部分：课程的组织形式与实施计划第四部分：课程内容简介第1课时集合中的趣题—“集合”与“模糊数学………………第2课时函数中的趣题—一份购房合同…………………………第3课时函数中的趣题—孙悟空大战牛魔王……………………第4课时三角函数的趣题—直角三角形…………………………第5课时三角函数的趣题—月平均气温问题……………………第6课时数列中的趣题—柯克曼女生问题………………………第7课时数列中的趣题—数列的应用……………………………第8课时不等式性质应用趣题―两边夹不等式的推广及趣例……第9课时不等式性质应用趣题―均值不等式的应用………………第10课时立体几何趣题—正多面体拼接构成新多面体面数问题…第11课时立体几何趣题—球在平面上的投影………………………12课时解析几何中的趣题―神奇的莫比乌斯圈……………………13课时解析几何中的趣题―最短途问题……………………………14课时排列组合中的趣题―抽屉原理………………………………15课时排列组合中的趣题―摸球游戏………………………………第16课时概率中的趣题………………………………………………第17课时简易逻辑中的趣题…………………………………………第18课时解数学题的策略……………………………………第五部分：教学方式第六部分：课程评价第一部分：序言序言数学是一门基础科学，一切自然科学都离不开数学严密的计算和推理，数学也是人文科学和逻辑思维的基础。

趣味数学是以传统的课堂教学为基础，以开放，创新的思维模式，集中体现了素质教育思想，立足培养兴趣，旨在提高成绩，通过讲，学，练这一科学有效的训练方法，培养学生的数学兴趣和教学思维。

寇克曼女生问题解题方法

寇克曼女生问题解题方法摘要：一、引言1.寇克曼女生问题的背景和意义2.文章目的：介绍寇克曼女生问题的解题方法二、问题描述1.寇克曼女生问题的具体内容2.问题限制条件：15名女生，每晚分成五组散步，一周内每个女生都和其他所有女生散过一次步三、解题思路1.利用组合数学的方法2.分析女生分组的情况四、解题步骤1.首先将15名女生按3人一组分成5组2.考虑每组女生的散步情况，分析满足条件的分组计划3.举例说明一个满足条件的分组计划4.总结解题方法，并讨论在人数和分组变化的情况下的应用五、结论1.寇克曼女生问题的解题方法及其应用2.对问题的深层寓意进行探讨正文：寇克曼女生问题，一个曾经在数学界引起轰动的组合数学问题，涉及到的是一群女生每晚散步的分组问题。

这个问题看似简单，实则蕴含着丰富的数学原理和思考。

在解决这个问题之前，我们先来了解一下问题的具体内容。

假设有15名女生，每晚都要分成五组去散步。

要求在一个星期内，每个女生都和其他所有女生散过一次步。

换句话说，从15人中任意挑选出2人，她们在一周所分成的35个小组里必在一组中见过一面，且仅见一面。

这个有趣的问题就是寇克曼女生问题。

那么，如何解决这个问题呢？我们可以通过以下步骤进行分析。

首先，将15名女生按3人一组分成5组。

这样，我们可以得到如下的分组情况：组1：女生1、2、3组2：女生4、5、6组3：女生7、8、9组4：女生10、11、12组5：女生13、14、15接下来，我们需要考虑每组女生的散步情况，以确定是否有一个满足条件的分组计划。

在这个问题中，我们可以把女生看作是不同的元素，分组计划看作是一个排列。

我们需要找到一个排列，使得每个女生都和其他所有女生散过一次步。

通过尝试和分析，我们可以发现一个满足条件的分组计划如下：第一天：组1、组2、组4、组5、组3第二天：组1、组3、组5、组2、组4第三天：组1、组4、组5、组3、组2第四天：组2、组3、组5、组1、组4第五天：组2、组4、组5、组3、组1第六天：组3、组4、组5、组1、组2第七天：组3、组5、组1、组2、组4通过这个分组计划，我们可以确保每个女生都和其他所有女生散过一次步。

寇克曼系列数学问题

寇克曼系列数学问题
寇克曼系列数学问题是一系列涉及数学推理和问题解决的数学题目。

这些问题
以其独特的解题逻辑和挑战性而闻名。

以下是几个寇克曼系列数学问题的例子：
1. "寇克曼的数列"：给定一个数列 1, 4, 13, 40, ...，按照某种规律继续这个数列。

问题是，求出第 n 项的值。

这个题目涉及到数列的递推和规律的发现。

2. "寇克曼的平方根"：寇克曼声称，对于任意一个正整数 n，它的平方根是一
个无理数。

请证明或反驳这个说法，并解释你的推理过程。

3. "寇克曼的三角形"：寇克曼提到，如果一个三角形的三条边长满足 a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形一定是直角三角形。

请证明或反驳这个结论，并给出你的
推理过程。

4. "寇克曼的素数"：寇克曼声称，不存在一个大于 1 的连续整数序列，其中的
每个数都是素数。

请证明或反驳这个说法，同时解释你的推理过程。

这些问题旨在培养数学思维和解决问题的能力。

通过分析和推理，希望能够找
到准确的解答，并展示出解题的过程和方法。

致力于解决这些数学问题将有助于提高数学技能和逻辑思维能力。

科克曼女生问题（DOC）

科克曼女生问题女生排列1850年，科克曼在《女士与先生之日记》杂志上发表了题为的文章，提出了15个女学生问题：一位女教师每天带领好班上的15名女生去散步，他把这些女生按3人一组分成5组，问能不能作出一个连续散步7天的分组计划，使得任意两个女生曾被分到一组且仅被分到一组，也就是说，随便从15人中挑出 2人，她俩在一周所分成的35个小组里必在一组中见过一面，且仅见一面．目录问题的解答问题的推广科克曼，1806年3月31日出生于英格兰的波尔顿，他在一个没有学问的商人家庭中长大，曾为受到较好的教育奋斗过，但他甚至没有受到任何水平的数学教育，他于1833年在都柏林大学获得艺术学位，被派到英格兰教会，成为一个教区的教区长，达五十年之久．科克曼善于思考和勤奋不懈，使他成为具有严密性和洞察力的数学家，并很快进入当时研究的前列，并获得当时英国著名数学家凯莱、哈密尔顿、德·莫根的赞扬和友谊．当他提出了著名的十五个女生问题时，科克曼的名言已变成众所周知了．这个饶有趣味的游戏在一些数学家的介绍、研究和推广下很快在许多国家流传开来．科克曼本人给出了一个解，后来发现，科克曼给出的解并不是他所提出问题的唯一答案．事实上，过了一百多年，到1974年，这一问题柚德尼斯顿借助于电子计算机得到解决．科克曼女生问题激起了兴趣的浪潮，吸引了许多数学家，推动了组合数字的发展．编辑本段问题的解答这个是组合数学里的问题。

解决这一问题并不很困难，凯莱首先给出了一个答案，然后科克曼发表了他自己的答案，当然在他提出这一问题时他就已经知道了答案。

西尔维斯特（J.J.Sylvester）对这一问题也有研究，后来他就谁先想到这一问题与科克曼有过争论。

科克曼在同一刊物上公布了他自己给出的一个答案如下（1至15代表15个女生）：星期日{1, 2, 3}，{4, 8, 12}，{5, 10, 15}，{6, 11, 13}，{7, 9, 14}；星期一{1, 4, 5}，{2, 8, 10}，{3, 13, 14}，{6, 9, 15}，{7, 11, 12}；星期二{1, 6, 7}，{2, 9, 11}，{3, 12, 15}，{4, 10, 14}，{5, 8, 13}；星期三{1, 8, 9}，{2,12,14}，{3, 5, 6}，{4, 11, 15}，{7, 10, 13}；星期四{1, 10, 11}，{2, 13, 15}，{3, 4, 7}，{5, 9, 12}，{6, 8, 14}；星期五{1, 12, 13}，{2, 4, 6}，{3, 9, 10}，{5, 11, 14}，{7, 8, 15}；星期六{1, 14, 15}，{2, 5, 7}，{3, 8 ,11}，{4, 9, 13}，{6, 10, 12}。

数学家柯克曼提出的女生问题

英国数学家柯克曼于1850年提出一个问题：某学生宿舍共有十五名女生，每天三人一组进行散步，问怎样安排，才能使每位女生有机会与其它每一位女生在同一组中散步，并恰好每星期一次。

柯克曼女生问题(Kirkmansgirlstudentproblem)提出后得到多种解答，其中较有代表性的答案是皮尔斯于1860年左右提出，并被数学家西尔威特认为是最好的解法。

皮尔斯先假定一位女生固定在某一组，再将其它十四位女生编上号码(1至14号)，并按照一定规律安排星期天的分组散步，则其它六天星期r散步(r=1,2,3,4,5,6)分组可按原编号与r的数字之和安排(和数超过14则减去14)。

另外，有些数学家更将问题扩展成组合论中的难题：设有N个元素，每三个一组分成若干组。

这些组分别组成一个系列，现称为柯克曼序列。

若每一元素与其它元素恰有一次同组的机会，问将N分成这种序列要满足的充分必要条件是什么?怎样组成此序列?在女生问题中，序列数为7，N=15是适合条件的数。

但N的一般解答直到二十世纪六十年代后才有突破。

中国数学家陆家羲对此曾作出过重要的贡献。

寇克曼女生问题解题方法

寇克曼女生问题解题方法摘要：一、寇克曼女生问题背景介绍二、寇克曼女生问题解题思路1.分析题目条件2.运用数学方法求解3.具体问题具体分析三、寇克曼女生问题实用案例解析四、总结与拓展正文：一、寇克曼女生问题背景介绍寇克曼女生问题，又称为寇克曼女生统计问题，起源于19世纪英国统计学家弗朗西斯·高尔顿（Francis Galton）的研究。

这个问题是关于如何从一组数据中推断出性别比例的问题，尤其在生物学、社会学和统计学领域具有较高的理论和实践价值。

二、寇克曼女生问题解题思路1.分析题目条件在寇克曼女生问题中，通常会给定一组出生日期或年龄的数据，要求根据这些数据推断出生性别比例。

题目条件可能包括以下几点：（1）已知不同年龄段或出生日期的男生和女生人数；（2）已知不同年龄段或出生日期的男生和女生的存活率；（3）已知不同年龄段或出生日期的男生和女生的出生概率。

2.运用数学方法求解根据题目条件，可以利用概率论、统计学等数学方法来求解性别比例。

常用的方法包括：（1）直接计算法：根据题目给出的数据，直接计算出各个年龄段或出生日期的男生和女生比例，然后推算总体性别比例。

（2）间接计算法：通过计算各个年龄段或出生日期的男生和女生的存活率，再结合生命表数据，推算出总体的性别比例。

3.具体问题具体分析在实际解题过程中，要根据题目给出的条件和数据特点，选择合适的求解方法。

例如：（1）当数据量较大且分布均匀时，可以直接采用概率统计方法计算性别比例；（2）当数据量较小或分布不均匀时，可以采用间接计算法，借助生命表数据进行推算。

三、寇克曼女生问题实用案例解析以下为一个简单的寇克曼女生问题案例：某地区统计了1000名15岁以下的儿童，其中男生600人，女生400人。

已知这个年龄段男生的存活率为95%，女生的存活率为90%。

请根据这些数据推断该地区的性别比例。

解题步骤：（1）计算存活下来的男生和女生人数：600×95% = 570人，400×90% = 360人；（2）计算性别比例：男生比例= 570 / (570 + 360) ≈ 0.57，女生比例= 1 - 0.57 = 0.43；（3）根据存活下来的男生和女生比例，推算出生性别比例：男生出生比例= 0.57 / (1 - 0.43) ≈ 0.74，女生出生比例= 0.43 / (1 - 0.43) ≈ 0.26。

初一上册数学必刷题超难

初一上册数学必刷题超难1、若多项式x2+ax+8和多项式x2-3x+b相乘的积中不含x2、x3项，求(a-b)3-(a3-b3)的值.第01题阿基米德分牛问题Archimedes' Problema Bovinum 太阳神有一牛群，由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成.在公牛中，白牛数多于棕牛数，多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3；黑牛数多于棕牛数，多出之数相当于花牛数的1/4+1/5；花牛数多于棕牛数，多出之数相当于白牛数的1/6+1/7.在母牛中，白牛数是全体黑牛数的1/3+1/4；黑牛数是全体花牛数1/4+1/5；花牛数是全体棕牛数的1/5+1/6；棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7.问这牛群是怎样组成的？第02题德．梅齐里亚克的法码问题The Weight Problem of Bachet de Meziriac 一位商人有一个40磅的砝码，由于跌落在地而碎成4块.后来，称得每块碎片的重量都是整磅数，而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整数磅的重物.问这4块砝码碎片各重多少？第03题牛顿的草地与母牛问题Newton's Problem of the Fields and Cows a头母牛将b块地上的牧草在c天内吃完了；a'头母牛将b'块地上的牧草在c'天内吃完了；a"头母牛将b"块地上的牧草在c"天内吃完了；求出从a到c"9个数量之间的关系？第04题贝韦克的七个7的问题Berwick's Problem of the Seven Sevens 在下面除法例题中，被除数被除数除尽：* * 7 * * * * * * * ÷* * * * 7 * = * * 7 * ** * * * * ** * * * * 7 ** * * * * * ** 7 * * * ** 7 * * * ** * * * * * ** * * * 7 * ** * * * * ** * * * * *用星号（*）标出的那些数位上的数字偶然被擦掉了，那些不见了的是些什么数字呢？第05题柯克曼的女学生问题Kirkman's Schoolgirl Problem 某寄宿学校有十五名女生，她们经常每天三人一行地散步，问要怎样安排才能使每个女生同其他每个女生同一行中散步，并恰好每周一次？第06题伯努利-欧拉关于装错信封的问题The Bernoulli-Euler Problem of the Misaddressed letters 求n个元素的排列，要求在排列中没有一个元素处于它应当占有的位置.。

科克曼女生问题的一种构造解

科克曼女生问题的一种构造解
鲁海燕;陈玮琪
【期刊名称】《工科数学》
【年(卷),期】2000(016)003
【摘要】科克曼女生问题是数学史上的一道有名的组合命题，本文利用图的性质给出了一种构造科克曼问题解的简单方法。

【总页数】4页(P46-49)
【作者】鲁海燕;陈玮琪
【作者单位】无锡轻工大学数理部,无锡;中国船舶科学研究中心,无锡
【正文语种】中文
【中图分类】O157.5
【相关文献】
1.一种解寇克曼问题的计算机算法 [J], 程锦松
2.科克曼女生问题的一种搜索算法 [J], 郑巧仙;李明
3.一种构造Burgers和KP方程孤立子解和周期解的方法 [J], 辛祥鹏;张琳琳
4.科克曼和他的"女生问题" [J], 刘建军
5.“科克曼女生问题”的探讨 [J], 谌义才
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