【附20套高考模拟试题】2020届新疆昌吉回族自治州九中高考数学模拟试卷含答案

2020届新疆昌吉回族自治州九中高考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知()()1133log 4log 32x y x y ++<+-，若9x y λλ-<+恒成立，则λ的取值范围是（ ）A ．()(),19,-∞⋃+∞B ．()1,9C ．()()0,19,⋃+∞D ．][()0,19,⋃+∞2．已知直线:3l y x =与函数3,1,(), 1.x x x f x ax a x ⎧-≤=⎨->⎩的图像交于三点，其横坐标分别是1x ，2x ，3x .若1230x x x ++<恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．3a >B ．04a <≤C ．36a <≤D ．6a >3．函数()2ln f x x x =-+的图像在1x =处的切线方程为（ ） A ．210x y +-=B ．210x y -+=C ．10x y -+=D ．10x y ++=4．以下四个数中，最大的是（ ）A．B ．1e C ．ln ππ D．5．已知复数12z z ，在复平面内的对应点关于实轴对称，13z i =-（i 为虚数单位），则12z z =（ ） A ．4355i - B ．4355i -+ C ．4355i -- D ．4355i +6．已知1F ，2F 分别为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，点P 是椭圆上位于第一象限内的点，延长2PF 交椭圆于点Q ，若1PF PQ ⊥，且1PF PQ =，则椭圆的离心率为（ ） AB．2CD17．设函数1,2()21,2,1a x f x log x x a =⎧=⎨-+≠>⎩，若函数2()()()g x f x bf x c =++有三个零点123,,x x x ，则122313x x x x x x ++=（ ）A ．12B ．11C ．6D ．38．已知点(0,0)O ，(1,3)A -，(2,4)-B ，OP OA mAB =+u u u r u u u r u u u r.若点P 在y 轴上，则实数m 的值为（ ） A ．13B ．14C．15 D ．169．已知数列{}n a 的前n 项和nS 满足2n n S a n +=()*n N ∈，则7a =（ ）A ．73 B ．12764 C ．32132 D ．3856410．已知函数()[]010x x f x x x ⎧≥⎪=⎨⎪⎩，，＜（[]x 表示不超过x 的最大整数），若()0f x ax -=有且仅有3个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．12,23⎛⎤⎥⎝⎦ B ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．23,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．23,34⎛⎤ ⎥⎝⎦11．已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为A ．B ．C ．D ．12．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A ．23B ．43 C ．2D ．83二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图，将边长为1的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得平面ADC ⊥平面ABC ，在折起后形成的三棱锥D ABC -中，给出下列三个命题：①DBC ∆是等边三角形； ②AC BD ⊥； ③三棱锥D ABC -的体积是26. 其中正确命题的序号是* * * ．（写出所有正确命题的序号）14．若复数z 满足()3i 2i z +=-（i 为虚数单位），则z =________；||z =________．15．已知()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数，满足()()11f x f x -=+， 若()12f =，则()()()()1232018f f f f ++++=L L _____________16．平行四边形ABCD 中，4AB =，2AD =，4AB AD ⋅=u u u r u u u r，点P 在边CD 上，则PA PC ⋅u u u r u u u r 的取值范围是____________.三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.已知sin cos 6b A a B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.求角B 的大小；设a=2，c=3，求b 和()sin 2A B -的值.18．（12分）如图，AB 为圆O 的直径，点,E F 在圆O 上，EF AB //，矩形ABCD 所在平面和圆O 所在的平面互相垂直，已知2,1AB EF AD ===．求证：平面DAF ⊥平面CBF ；求四棱锥ABCD F -的体积．19．（12分）有一片产量很大的水果种植园，在临近成熟时随机摘下某品种水果100个，其质量（均在1至11kg ）频数分布表如下（单位：kg ）： 分组 [)1,3[)3,5[)5,7[)7,9[)9,11频数103040155以各组数据的中间值代表这组数据的平均值，将频率视为概率.由种植经验认为，种植园内的水果质量X 近似服从正态分布()2,N μσ，其中μ近似为样本平均数x ，24σ≈.请估计该种植园内水果质量在()5.5,9.5内的百分比；现在从质量为[)1,3，[)3,5，[)5,7的三组水果中，用分层抽样方法抽取8个水果，再从这8个水果中随机抽取2个.若水果质量在[)1,3，[)3,5，[)5,7的水果每销售一个所获得的利润分别为2元，4元，6元，记随机抽取的2个水果总利润为Y 元，求Y 的分布列和数学期望.附：若ξ服从正态分布()2,N μσ，则()0.6827P μσξμσ-≤<+=，()220.9545P μσξμσ-≤<+=.20．（12分）已知函数()222f x x x =-+，数列{}n a 为等差数列，其中()23a f =，3a 为()f x 的最小值.求{}n a 的通项公式.已知{}n b 是正项等比数列，13b a =，31b a =，求{}n b 的通项公式，并求{}n n a b +的前n 项和nS .21．（12分）已知函数()2ln f x x x ax =+.若()y f x =的图像在点1x =处的切线与直线0x y +=平行，求a 的值；若0a ≥，讨论()f x 的零点个数.22．（10分）已知公比为正数的等比数列{}n a ，首项13a =，前n 项和为()*n S n N ∈，且33S a +，55S a +，44S a +成等差数列.求数列{}n a 的通项公式； 设6nn na b =，求数列{}n b 的前n 项和()*n T n N ∈ 参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D 2．D 3．D 4．B 5．A 6．A 7．B 8．A 9．B 10．A 11．D 12．A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．①②14．11i22z =-15．216．25,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17． (Ⅰ)3π；(Ⅱ)b =14. 【解析】分析：（Ⅰ）由题意结合正弦定理边化角结合同角三角函数基本关系可得tanB =，则B=π3．（Ⅱ）在△ABC 中，由余弦定理可得．结合二倍角公式和两角差的正弦公式可得()2sin A B -=详解：（Ⅰ）在△ABC 中，由正弦定理a bsinA sinB=，可得bsinA asinB =， 又由π6bsinA acos B ⎛⎫=-⎪⎝⎭，得π6asinB acos B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即π6sinB cos B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，可得tanB =又因为()0πB ∈，，可得B=π3． （Ⅱ）在△ABC 中，由余弦定理及a=2，c=3，B=π3，有22227b a c accosB =+-=，故由π6bsinA acos B ⎛⎫=-⎪⎝⎭，可得sinA =a<c ，故cosA =．因此22sin A sinAcosA ==，212217cos A cos A =-=．所以，()222sin A B sin AcosB cos AsinB -=-=11727214-⨯= 点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．18．（1）证明见解析；（2【解析】 【分析】（1）由题易证得到AF ⊥C 和AF ⊥BF ，利用线面垂直的判定可得AF ⊥平面CBF ，从而得到平面DAF ⊥平面CBF ；（2）几何体F-ABCD 是四棱锥，连接OE ，OF ，取E ，F 的中点G ，连接OG ，可知点F 到平面ABCD 的距离等于OG ，再由棱锥体积公式求解． 【详解】（1）证明：如图，∵矩形ABCD ，∴CB ⊥AB ，又∵平面ABCD ⊥平面ABEF ，平面ABCD∩平面ABEF=AB ，∴CB ⊥平面ABEF ，∵AF ⊂平面ABEF ，∴AF ⊥CB ． 又∵AB 为圆O 的直径，∴AF ⊥BF ，∵CB∩BF=B ，CB ，BF ⊂平面CBF ，∴AF ⊥平面CBF ， ∵AF ⊂平面DAF ，∴平面DAF ⊥平面CBF ；（2）解：几何体F-ABCD 是四棱锥，连接OE ，OF ，则OE=OF=EF=1， ∴△OEF 是等边三角形，取E ，F 的中点G ，连接OG ，则32OG =，且OG ⊥EF ． ∵AB ∥EF ，∴OG ⊥AB ， 又∵平面ABCD ⊥平面ABEF ． ∴OG ⊥平面ABCD ．∴点F 到平面ABCD 的距离等于OG ，又3OG =， ∴13323F ABCD V -=⨯=． 【点睛】本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了多面体体积的求法，是中档题． 19．（Ⅰ）47.725%（Ⅱ）见解析 【解析】 【分析】第（Ⅰ）问先求平均值，再分析数据所在范围，求正态分布概率；第（Ⅱ）问由分层抽样求出抽取的样本，再确定总利润Y 的取值，求出对应的概率即可 【详解】 解：（Ⅰ）()1210430640815105100x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 5.5=， 由正态分布知，(5.59.5)(2)P X P μξμσ<<=<<+ ()1222P μσξμσ=-≤<+ 10.95450.477252=⨯=.该种植园内水果质量在()5.5,9.5内的百分比为47.725%.（Ⅱ）由题意知，从质量在[)1,3，[)3,5，[)5,7的三组水果中抽取的个数分别为1，3，4，Y 的取值为6，8，10，12.则()1113283628C C P Y C ===； ()21131428718284C C C P Y C +====；()11342812310287C C P Y C ====；()242863122814C P Y C ====.所以，Y 的分布列为()3712668101228282828E Y =⨯+⨯+⨯+⨯ 199.52==. 【点睛】本题主要考查正态分布及随机变量的分布列和数学期望。