新人教版八年级数学下册《十七章勾股定理测试》教案_12

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新人教版第十七章勾股定理教案

新人教版第十七章勾股定理教案第十七章勾股定理第1课时勾股定理(1)教学目标：1.知识与技能：掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理，能够应用勾股定理进行简单的计算和实际运用。

2.过程与方法：通过观察、猜想、归纳、验证的数学发现过程，发展合情推理的能力，体会数形结合和由特殊到一般的数学思想。

3.情感态度与价值观：在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐。

教学重点：知道勾股定理的结果，并能运用于解题。

教学难点：进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。

教学准备：彩色粉笔、三角尺、图片、四个全等的直角三角形。

教学过程：一、课堂导入2002年世界数学家大会在我国北京召开，出示了本届世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号。

今天我们就来一同探索勾股定理。

二、合作探究让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。

这个事实是我国古代3000多年前有一个叫XXX的人发现的。

他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。

”这句话的意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5.再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。

讨论：32+42与52有何关系？52+122和132有何关系？通过计算得到32+42=52，52+122=132，于是有勾2+股2=弦2.那么对于任意的直角三角形也有这个性质吗？用四个全等的直角三角形拼成如图所示的图形，其等量关系为：4S△+S小正=S大正，即4×ab＋（b－a）2=c2，化简可得a2+b2=c2.三、证明定理勾股定理的证明方法达300余种。

下面这个古老的精彩的证法出自我国古代无名数学家之手。

已知：如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。

人教版八年级数学下册第17章勾股定理(教案)

-理解勾股数的特点，如何从整数中筛选出勾股数，并能够进行有效判定。
举例：
a)难点突破：通过动画或实体模型展示勾股定理的证明过程，帮助学生形成直观认识，再逐步引导到数学证明上。
b)问题解决：设计不同类型的题目，如直角三角形的不定方程问题，或斜边、腰长中有一个未知数的题目，指导学生如何应用勾股定理求解。
关于学生小组讨论环节，我认为这是一个很好的互动学习方式。学生们能够在这个过程中相互启发、共同进步。但在讨论过程中，我也发现有些学生过于依赖同伴，自己的思考不够独立。为了培养学生的独立思考能力，我将在以后的讨论中适当引导，鼓励他们提出自己的观点和解决方案。
最后，在总结回顾环节，我对学生们掌握的知识点进行了梳理，也解答了他们的一些疑问。但我认为，仅仅依靠课堂上的总结回顾还不够，还需要在课后加强学生的巩固练习，让他们在实际操作中不断巩固所学知识。
4.通过小组合作、讨论交流，培养学生的团队合作意识和沟通能力，增强数学表达与交流素养。
5.引导学生从不同角度思考问题，灵活运用勾股定理及其相关知识，提高学生的创新意识和数据分析素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握勾股定理的概念及其表达形式，即直角三角形中，斜边的平方等于两腰的平方和。
-学会运用勾股定理解决实际问题，如求直角三角形的斜边长或判断一个三角形是否为直角三角形。
人教版八年级数学下册第17章勾股定理（教案）
一、教学内容
人教版八年级数学下册第17章勾股定理，主要包括以下内容：
1.勾股定理的概念：理解直角三角形的特征，掌握勾股定理的内容及其表达形式。
2.勾股定理的证明：通过几何图形和数学推导，掌握勾股定理的证明方பைடு நூலகம்。
3.勾股定理的应用：学会运用勾股定理解决实际问题，如求直角三角形的斜边长、判断一个三角形是否为直角三角形等。

人教版八年级数学下册第十七章勾股定理复习课程教学设计

《勾股定理小结》教案一、教学目标【知识与技能】1.掌握勾股定理,能应用勾股定理进行简单的计算和实际应用.2.掌握勾股定理的逆定理(直角三角形的判定方法),会运用勾股定理逆定理解决相关问题.【过程与方法】体验勾股定理的探索过程,经历观察——猜想——归纳——验证的数学发现过程,发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想.【情感态度与价值观】1.经历由情境引出问题,探索掌握有关数学知识,再运用于实践的过程,培养学数学、用数学的意识与能力.2.感受数学文化的价值和中国传统数学的成就,激发学生热爱祖国悠久文化的思想感情.二、教学分析【教材分析】本章的主要内容是勾股定理及勾股定理的应用,教材从实践探索入手,给学生创设学习情境,接着研究直角三角形的勾股定理,介绍勾股定理的逆定理(直角三角形的判定方法),最后介绍勾股定理及勾股定理逆定理的广泛应用.勾股定理是安排在学生学习了三角形、全等三角形、等腰三角形等有关知识之后,它反映了直角三角形三边之间一种美妙的数量关系,将数与形密切联系起来,是数形结合的典范，在几何学中占有非常重要的位置,在理论和实践上都有广泛的应用.勾股定理逆定理是判定一个三角形是不是直角三角形的一种古老而实用的方法.在“四边形”和“解直角三角形”相关章节中,勾股定理知识将得到更重要的应用.勾股定理及其逆定理是初中数学的重点内容之一。

【学生分析】学生刚刚学习完勾股定理这一章，对勾股定理及其逆定理有个大概的认识，但是，还没有综合运用。

学生分析问题、解决问题的能力还不是太理想。

许多学生不会审题、不会分析已知和未知条件，更不要说严密的推理。

三、教学重难点【重点】会灵活运用勾股定理进行计算及解决一些实际问题,掌握勾股定理的逆定理的内容及其证明过程,并会应用其解决一些实际问题.【难点】掌握勾股定理的探索过程及适用范围,理解勾股定理及其逆定理.四、教学过程【概念复习】提问勾股定理及其逆定理（分别说出文字表达及几何表达形式）【知识点复习】知识点一勾股定理的应用勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a 2+b 2＝c 2要点解析：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（在ABC ∆中，90C ∠=︒，则c，b，a ）（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题典型例题（1）在Rt △ABC ，∠C=90°，a=8，b=15，则c= .（2）在Rt △ABC ，∠B=90°，a=3，b=4，则c= .（3）如图，两个正方形的面积分别是64,49，则AC 的长为 .解析：（1）可根据题意画出图，c 为斜边，根据勾股定理（2）根据题意画出图，b 为斜边，c 为直角边，根据勾股定理此题，在牢记勾股定理公式的基础上，使学生更为清晰地认识到c 不仅仅代表斜边，必须根据题意具体分析。

第十七章-人教版勾股定理教案

第十七章勾股定理（一）教材所处的地位1、教材分析：本章是人教版《数学》八年级下册第17章，本章的主要内容是勾股定理及勾股定理的应用，教材从实践探索入手，给学生创设学习情境，接着研究直角三角形的勾股定理，介绍勾股定理的逆定理（直角三角形的判定方法），最后介绍勾股定理及勾股定理逆定理的广泛应用。

勾股定理是直角三角形的一个很重要的性质，反映了直角三角形三边之间的数量关系。

在理论和实践上都有广泛的应用。

勾股定理逆定理是判定一个三角形是不是直角三角形的一种古老而实用的方法。

在“四边形”和“解直角三角形”相关章节中，勾股定理知识将得到更重要的应用。

2、教材特点：①在呈现方式上，突出实践性与研究性。

（对勾股定理是通过问题引出加以探索认识的。

②突出学数学、用数学的意识与过程，勾股定理的应用尽量和实际问题联系起来。

③对实际问题的选取，注意联系学生的实际生活。

④注意扩大学生的知识面。

（本章安排了两个阅读材料和一个课题学习）⑤注意训练系统的科学性，减少操作性习题，增加探索性问题的比重。

（二)单元教学目标（包括情感目标）知识与技能目标：1、经历由情境引出问题，探索掌握有关数学知识，再运用于实践的过程，培养学数学、用数学的意识与能力。

2、体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理，会运用勾股定理解决相关问题。

3、掌握勾股定理的逆定理（直角三角形的判定方法），会运用勾股定理逆定理解决相关问题。

4、运用勾股定理及其逆宣解决简单的实际问题。

情感与态度目标：5、感受数学文化的价值和中国传统数学的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情。

（三）单元教学重难点教学重点：1、探索勾股定理并掌握勾股定理；2、直角三角形的判定方法（勾股定理的逆定理）；3、勾股定理及其逆定理的应用；教学难点：1、从多个角度（代数、几何）探究勾股定理；2、勾股定理逆定理的应用；3、在勾股定理的应用过程中构造适用勾股定理的几何模型。

（四）单元教学策略1、教学步骤：①整个章节的教学可分四步：探索结论——验证结论——初步应用结论——应用结论解决实际问题。

人教版初中数学八年级下册第十七章《勾股定理》复习教案

第17章勾股定理全章复习教学目标：1.会用勾股定理解决简单问题。

2.会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。

3.会用勾股定理解决综合问题和实际问题。

教学重点：回顾并思考勾股定理及逆定理教学难点：勾股定理及逆定理在生活中的广泛应用。

教学过程：(一)知识结构图：见PPT(二)基础知识：1.勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么a2 + b2 = c2几何语言：在Rt △ABC 中, ∠C=90°∴a2+b2=c2练习：1.求出下列直角三角形中未知的边．2.已知:直角三角形的三边长分别是 3,4,X,则X=3. 三角形ABC 中,AB=10,AC=17,BC 边上的高线AD=8,求BC8A 15B 30° 2C B A 2 45° A CB2 .勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形几何语言：在△ABC 中,∵a2+b2=c2∴ △ABC 是直角三角形，∠C=90°互逆定理如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.基础练习二：1．在已知下列三组长度的线段中，不能构成直角三角形的是 ( )A 5，12，13B 2，3，3C 4，7，5D 1， 2 ， 52.若△ABC 中 ,AB=5 ,BC=12 ,AC=13 ,求AC 边上的高.三、典例分析：例1、如图，四边形ABCD 中，AB ＝3，BC=4,CD=12,AD=13, ∠B=90°，求四边形ABCD 的面积变式有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。

121334归纳：转化思想例2、下图是学校的旗杆,小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，如图（1），当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，如图（2），你能帮他D BA C归纳：方程思想例3、如图，矩形纸片ABCD 的边AB=10cm,BC=6cm,E 为BC 上一点，将矩形纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在DC 边上的点G 处，求BE 的长。

八年级数学下册第十七章勾股定理 17.1 勾股定理教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中八

勾股定理（1）知识与技能：掌握勾股定理和他的简单的应用，理解定理的一般探究方法。

过程与方法：在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理的活动，让同学们经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展数与形结合的数学思想。

情感态度与价值观：在数学活动中发现探索意识和合作交流的良好学习习惯。

教学重点：经历探索和验证勾股定理的过程，会利用两边求直角三角形的另一边的长。

教学难点：拼图法验证勾股定理，会利用两边求直角形另一边的长。

教具准备：方格纸、4个全等的三角形，小黑板等。

教与学互动设计：一、创设情境导入新课引导学生观察课本第64页的地面图形，说说你发现了什么？提问：①图中有些什么形状？②三个正方形之间有什么关系？③通过②的结论你能有什么猜想？说说看。

二、实验操作探求新知1.数格子（1）要求学生在准备好的方格纸中作一个任意的等腰直角三角形，分别以三角形的边为边向三角形的外部作正方形。

观察三个正方形的面积之间有什么关系。

（2）要求学生在方格纸中作一个任意的直角三角形，分别以三角形的边为边向三角形的外部作正方形。

观察三个正方形的面积之间有什么关系。

（3）要求学生在方格纸中作一个任意的非直角三角形，分别以三角形的边为边向三角形的外部作正方形。

观察三个正方形的面积之间有什么关系。

讨论、得出结论：在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。

2.证明猜想。

10c20cm要求用四个全等到的直角三角形拼成一个以斜边为边长的正方形，推理得出 a 2+b 2=c 23.得出结论定理：经过证明被确认的命题叫做定理。

勾股定理：在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。

三、应用迁移例1.求下图中的字母A ，B 所代表的正方形的面积。

例2.一个文具盒的尺如图，一根长30cm 的细木棒能否放进这个文具盒，为什么？练习：填空（1）在Rt ∆ABC 中，∠C=90°，a=5,b=12,则c = (2)在Rt ∆ABC 中，∠B=90°，a=3,b=4,则c =(3)在等腰Rt ∆ABC 中，AC=BC ，∠C=90°，AC ：BC ：AB= （4）在Rt ∆ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC ：AC ：AB= 探究2.如图，一个3 m 长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，这时AO 的距离为，如果梯子的顶端A 沿墙下滑，那么梯子的底端B 也外移吗？练习：1.如图，阴影部分是一个正方形，求此正方形的面积。

八年级数学下册第十七章勾股定理勾股定理的逆定理教案新人教版

17.2勾股定理的逆定理【教学目标】知识与技能:1.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系.2.会用勾股定理的逆定理判断直角三角形.过程与方法:经历探索勾股定理的逆定理的过程,发展学生的推理能力和有条理的表达能力,培养学生的综合能力.情感态度与价值观:通过小组合作与交流,培养学生团结协作的精神和探索精神,有助于塑造他们挑战困难,挑战生活的勇气和信心.【重点难点】重点:理解并掌握勾股定理的逆定理,并会应用.难点:勾股定理的逆定理的证明.【教学过程】一、创设情境,导入新课小明做了一个长为40 cm,宽为30 cm的长方形模型,高兴地交给了老师,老师接过小明的模型,用刻度尺度量了模型的长宽所在的对角线,量得对角线的长为56 cm,然后老师指着模型对小明说:“这个角不是直角,你做的模型不合格.”小明不高兴地问老师:“老师,只通过直尺度量就能判断一个角不是直角吗?”同学们有这样的疑问吗?老师通过直尺度量判断直角有没有根据?带着这些问题,我们学习本节知识.二、探究归纳活动1:互逆命题、互逆定理1.问题1:下面几组数分别是一个三角形的边长a、b、c(单位:cm).①3、4、5;②4、7、9;③6、8、10.(1)这三组数都满足a2+b2=c2吗?(2)尺规作图:分别以每组数为三边长作出三角形.(3)用量角器量一量,它们是直角三角形吗?提示:(1)①③满足a2+b2=c2,②不满足(2)略(3)①③是直角三角形,②不是直角三角形.2.思考:根据上面的几个例子,你能提出一个数学命题吗?3.归纳:如果一个三角形的三边长a,b,c满足_________________,那么这个三角形是___________.答案:a2+b2=c2直角三角形4.问题2:阅读,命题1 : 如果一个三角形是直角三角形,两直角边长为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.命题2 :如果一个三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.(1)观察命题2与命题1,你有什么发现?发现:两个命题的______、______正好相反,命题1的____是命题2的______;命题1的______是命题2的______.我们把像这样的两个命题叫做________.如果把其中一个叫______,那么另一个叫做它的________.(2)你能举出互逆命题的例子吗?(3)如果原命题正确,那么逆命题也正确吗?举例说明.提示:(1)题设结论题设结论结论题设互逆命题原命题逆命题(2)略(3)不一定略5.思考:一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时,这个三角形才是直角三角形呢?提示:三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2时,这个三角形是直角三角形.活动2:1.问题:已知△ABC中,BC=3,AC=4,AB=5,求证△ABC是直角三角形.证明:如图,画一个Rt△A′B′C′,使B′C′=______,A′C′= ______,∠C′= ______°.∵BC=3,AC=4,∴BC=______=3 ,AC=______=4,由勾股定理,得A′B′2=B′C′2+A′C′2=______+______=______,∴A′B′=______,∵AB=5,∴AB=______ ,在△ABC和△A′B′C′中,∵∴△ABC≌△A′B′C′()∴∠C′= ______= ______°∴△ABC是直角三角形.提示:BC AC 90B′C′A′C′ 32 42 255A′B′BC=B′C′,AC=A′C′,AB= A′B′SSS∠C 902.思考:若△ABC的三边不是3、4、5,而是a,b,c,但同样满足a2+b2=c2,你能证明△ABC是直角三角形吗? 提示:略3.思考:如果一个定理的逆命题经过证明是正确的,那么它也是一个定理吗?提示:是归纳:1.如果三角形的三边长是a,b,c,满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形,是真命题,可以用来判定直角三角形,我们把它称为勾股定理的逆定理.2.一般地,如果一个定理的逆命题经过证明是正确的,那么它也是一个定理,称这两个定理“互为逆定理”.活动3:勾股数思考:我们知道3、4、5是一组勾股数,那么3k、4k、5k(k是正整数)也是一组勾股数吗?一般地,如果a、b、c是一组勾股数,那么ak、bk、ck(k是正整数)也是一组勾股数吗?提示:是6.应用举例【例1】下列四个命题中:①对顶角相等;②同旁内角互补;③全等三角形的对应角相等;④两直线平行,同位角相等,其中是假命题的有________(填序号).分析:要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.解:①对顶角相等是真命题;②同旁内角互补是假命题;③全等三角形的对应角相等是真命题;④两直线平行,同位角相等是真命题;故是假命题有②.答案:②总结:要判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.【例2】观察以下几组勾股数,并寻找规律:①4,3,5;②6,8,10;③8,15,17;④10,24,26;…,根据以上规律的第⑦组勾股数是()A.14、48、49B.16、12、20C.16、63、65D.16、30、34分析:根据前面的几组数可以得到每组勾股数与各组的序号之间的关系,如果是第n组数,则这组数中的第一个数是2(n+1),第二个是:n(n+2),第三个数是:(n+1)2+1.根据这个规律即可解答.解:选C.根据题目给出的前几组数的规律可得:这组数中的第一个数是2(n+1),第二个数是n(n+2),第三个数是(n+1)2+1,故可得第⑦组勾股数是16,63,65.总结:勾股数满足的条件只要三个整数中,满足较小两个整数平方的和等于较大整数的平方,那么这三个整数就是一组勾股数.【例3】如图四边形ABCD是一块草坪,量得四边长AB=3 m,BC=4 m,DC=12 m,AD=13 m,∠B=90°,求这块草坪的面积.分析:连接AC,可以把四边形分割成两个三角形,由勾股定理及逆定理说明△ACD为直角三角形,利用三角形面积公式可求四边形ABCD的面积.解:连接AC,在Rt△ABC中,AB=3 m,BC=4 m,∠B=90°,由勾股定理得AB2+BC2=AC2,∴AC=5 m.在△ADC中,AC=5 m,DC=12 m,AD=13 m∵AC2+DC2=169,AD2=169,∴AC2+DC2=AD2 ,∴△ACD为直角三角形,即∠ACD=90°.所以四边形的面积=S Rt△ABC+S Rt△ADC=AB×BC+AC×DC=×3×4+×5×12=36(m2)即这块草坪的面积是36 m2.总结:应用勾股定理的逆定理判断三条线段能否构成直角三角形的方法1.排序:把三条线段按由小到大排列;2.计算:看较小两条线段边的平方和是否等于最大线段的平方;3.结论:判断能否构成直角三角形.三、交流反思这节课我们学习了互逆命题(定理),探索了勾股定理的逆定理,掌握了直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理),并能进行简单应用,理解勾股定理和勾股定理的逆定理之间的区别.四、检测反馈1.下列各组数中,是勾股数的为()A.1,2,3B.4,5,6C.3,4,5D.7,8,92.分别有下列几组数据:①6、8、10②12、13、5③7、8、15④40、41、9.其中是勾股数的有()A.4组B.3组C.2组D.1组3.把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么a2+b2=c2”的逆命题改写成“如果……,那么……”的形式: __________________.4.下列命题中,其逆命题成立的是________.(只填写序号)①同旁内角互补,两直线平行;②如果两个角是直角,那么它们相等;③如果两个实数相等,那么它们的平方相等;④如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.5.叙述下列命题的逆命题,并判断逆命题是否正确.(1)如果a3>0,那么a2>0;(2)如果三角形有一个角小于90°,那么这个三角形是锐角三角形;(3)如果两个三角形全等,那么它们的对应角相等;(4)关于某条直线对称的两条线段一定相等.6.如图在△ABC中,AB=13,BC=10,BC边上的中线AD=12.求:(1)AC的长度;(2)△ABC的面积.7.如图是一块地的平面图,AD=4 m,CD=3 m,AB=13 m,BC=12 m,∠ADC=90°,求这块地的面积.五、布置作业教科书第34页习题17.2第1,2,5题六、板书设计17.2勾股定理的逆定理一、互逆命题(定理)二、勾股数三、勾股定理的逆定理四、例题讲解五、板演练习七、教学反思勾股定理的逆定理这节课的教学,我采用了体验探究的教学方式.在课堂教学中,我首先创设情境,提出问题;再让学生通过画图、测量、判断、找规律,猜想出一般的结论;然后由学生想、画、剪、叠,去验证结论……使学生自始至终感悟、体验、尝试到了知识的生成过程,品尝到成功的乐趣.这不仅使学生学到获取知识的思想和方法,同时也体会到在解决问题的过程中与他人合作的重要性,而且为学生今后获取知识以及探索、发现和创造打下了良好的基础,更增强了学生敢于实践、勇于探索、不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气.对互逆命题,原命题,逆命题,互逆定理,逆定理等概念的讲解可随题点化,而详细讲解、随堂练习可做为第二课时的重点,挤出更多时间来做勾股定理逆定理的相应练习,特别是应加大有灵活度和难度的生活习题的练习,拓宽学生知识面,提高学生的发散思维能力.。

人教版数学八年级下册第十七章《数学活动——勾股定理的应用及其证明方法的探究》教学设计

人教版数学八年级下册第十七章《数学活动——勾股定理的应用及其证明方法的探究》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册第十七章《数学活动——勾股定理的应用及其证明方法的探究》主要包括勾股定理的发现、证明及应用。

本章通过探究勾股定理的证明方法，让学生加深对勾股定理的理解，提高运用勾股定理解决实际问题的能力。

教材内容丰富，既有理论探究，又有实践操作，旨在培养学生的动手操作能力、观察能力及创新能力。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了勾股定理的基本知识，但对勾股定理的证明方法了解不多。

本章内容有利于拓展学生对数学知识的理解，提高学生解决实际问题的能力。

在学习过程中，学生需要动手操作，观察分析，合作交流，从而更好地理解勾股定理的证明方法及其应用。

三. 教学目标1.理解勾股定理的证明方法，提高运用勾股定理解决实际问题的能力。

2.培养学生的动手操作能力、观察能力及创新能力。

3.增强学生对数学知识的兴趣，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.教学重点：勾股定理的证明方法及其应用。

2.教学难点：不同证明方法的推导过程及运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体情境，激发学生的学习兴趣，提高学生运用勾股定理解决实际问题的能力。

2.探究式教学法：引导学生动手操作，观察分析，合作交流，从而掌握勾股定理的证明方法。

3.案例教学法：分析实际问题，让学生学会将理论知识应用于实际情境中。

六. 教学准备1.准备相关教学素材，如图片、视频、PPT等。

2.准备实验器材，如直尺、三角板、绳子等。

3.提前布置学生预习本章内容，了解勾股定理的证明方法。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示勾股定理的实例，如古代建筑、现代科技等，引导学生思考勾股定理在实际生活中的应用。

2.呈现（10分钟）介绍勾股定理的证明方法，如几何画板、三角板等，让学生直观地了解证明过程。

3.操练（10分钟）分组进行实验，让学生动手操作，验证勾股定理。

人教版八年级数学下册第十七章勾股定理的综合运用教案

（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与勾股定理相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示勾股定理的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“勾股定理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
举例：求直角三角形的斜边长度，已知直角边长度分别为3和4，求斜边长度。
（2）勾股定理逆定理的掌握：使学生理解并掌握勾股定理的逆定理，即如果一个三角形的三边满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是直角三角形。
举例：判断三角形ABC是否为直角三角形，已知AB=5，BC=12，AC=13。
（3）勾股数的识别与运用：教授勾股数的概念，即满足勾股定理的整数三角形三边长。通过实例让学生学会找出勾股数，并能应用于解决相关问题。
二、核心素养目标
本章节的核心素养目标主要包括：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过勾股定理及其逆定理的学习，使学生能够运用逻辑推理解决直角三角形的性质和相关问题。
2.提高学生的空间想象能力：通过勾股定理在二维和三维图形中的应用，激发学生对图形的观察和想象，培养空间想象能力。
3.增强学生的数学应用意识：将勾股定理应用于解决实际问题，使学生认识到数学知识在实际生活中的价值，提高数学应用意识。
五、教学反思
在本次教学活动中，我发现学生们对勾股定理及其综合运用表现出很大的兴趣。他们在课堂上积极参与讨论，提出自己的想法，这让我感到很欣慰。但同时，我也注意到在一些环节中，部分学生还存在一定的困难。

最新RJ人教版八年级数学下册第二学期春教学设计教案第十七章勾股定理(第17单元全章教案)

17．1 勾股定理第1课时勾股定理1．经历探索及验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想；(重点)2．掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题；(重点)3．了解利用拼图验证勾股定理的方法．(难点)一、情境导入如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、姿态优美的树，这就是著名的毕达哥拉斯树，它由若干个图形组成，而每个图形的基本元素是三个正方形和一个直角三角形．各组图形大小不一，但形状一致，结构奇巧．你能说说其中的奥秘吗？二、合作探究探究点一：勾股定理【类型一】直接运用勾股定理如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝13cm ，BC ＝5cm ，CD ⊥AB 于D ，求：(1)AC 的长；(2)S △ABC ；(3)CD 的长．解析：(1)由于在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝13cm ，BC ＝5cm ，根据勾股定理即可求出AC 的长；(2)直接利用三角形的面积公式即可求出S △ABC ；(3)根据面积公式得到CD ·AB ＝BC ·AC 即可求出CD .解：(1)∵在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝13cm ，BC ＝5cm ，∴AC ＝AB 2－BC 2＝12cm ；(2)S △ABC ＝12CB ·AC ＝12×5×12＝30(cm 2)； (3)∵S △ABC ＝12AC ·BC ＝12CD ·AB ，∴CD ＝AC ·BC AB ＝6013cm.方法总结：解答此类问题，一般是先利用勾股定理求出第三边，然后利用两种方法表示出同一个直角三角形的面积，然后根据面积相等得出一个方程，再解这个方程即可．【类型二】分类讨论思想在勾股定理中的应用在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，试求△ABC的周长．解析：本题应分△ABC为锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论．解：此题应分两种情况说明：(1)当△ABC为锐角三角形时，如图①所示．在Rt△ABD中，BD＝AB2－AD2＝152－122＝9.在Rt△ACD中，CD＝AC2－AD2＝132－122＝5，∴BC＝5＋9＝14，∴△ABC 的周长为15＋13＋14＝42；(2)当△ABC为钝角三角形时，如图②所示．在Rt△ABD中，BD＝AB2－AD2＝152－122＝9.在Rt△ACD中，CD＝AC2－AD2＝132－122＝5，∴BC＝9－5＝4，∴△ABC 的周长为15＋13＋4＝32.∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32.方法总结：解题时要考虑全面，对于存在的可能情况，可作出相应的图形，判断是否符合题意．【类型三】勾股定理的证明探索与研究：方法1：如图：对任意的符合条件的直角三角形ABC绕其顶点A旋转90°得直角三角形AED，所以∠BAE＝90°，且四边形ACFD是一个正方形，它的面积和四边形ABFE的面积相等，而四边形ABFE的面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和．根据图示写出证明勾股定理的过程；方法2：如图：该图形是由任意的符合条件的两个全等的Rt△BEA和Rt△ACD拼成的，你能根据图示再写出一种证明勾股定理的方法吗？解析：方法1：根据四边形ABFE面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和进行解答；方法2：根据△ABC和Rt△ACD的面积之和等于Rt△ABD和△BCD的面积之和解答．解：方法1：S正方形ACFD＝S四边形ABFE＝S△BAE＋S△BFE，即b2＝12c2＋12(b＋a)(b－a)，整理得2b2＝c2＋b2－a2，∴a2＋b2＝c2；方法2：此图也可以看成Rt△BEA绕其直角顶点E顺时针旋转90°，再向下平移得到．∵S四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ACD ，S 四边形ABCD ＝S △ABD ＋S △BCD ，∴S △ABC ＋S △ACD ＝S △ABD ＋S △BCD ，即12b 2＋12ab ＝12c 2＋12a (b －a )，整理得b 2＋ab ＝c 2＋a (b －a )，b 2＋ab ＝c 2＋ab －a 2，∴a 2＋b 2＝c 2. 方法总结：证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理证明勾股定理．探究点二：勾股定理与图形的面积如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、D 的面积分别为2，5，1，2.则最大的正方形E 的面积是________．解析：根据勾股定理的几何意义，可得正方形A 、B 的面积和为S 1，正方形C 、D 的面积和为S 2，S 1＋S 2＝S 3，即S 3＝2＋5＋1＋2＝10.故答案为10.方法总结：能够发现正方形A 、B 、C 、D 的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A 、B 、C 、D 的面积和即是最大正方形的面积．三、板书设计1．勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2＋b 2＝c 2.2．勾股定理的证明“赵爽弦图”、“刘徽青朱出入图”、“詹姆斯·加菲尔德拼图”、“毕达哥拉斯图”．3．勾股定理与图形的面积课堂教学中，要注意调动学生的积极性．让学生满怀激情地投入到学习中，提高课堂效率．勾股定理的验证既是本节课的重点，也是本节课的难点，为了突破这一难点，设计一些拼图活动，并自制精巧的课件让学生从形上感知，再层层设问，从面积(数)入手，师生共同探究突破本节课的难点．第2课时勾股定理的应用1．熟练运用勾股定理解决实际问题；(重点)2．掌握勾股定理的简单应用，探究最短距离问题．(难点)一、情境导入如图，在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B 处，恰好一只在A 处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A 处爬向B 处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？二、合作探究探究点一：勾股定理的实际应用【类型一】勾股定理在实际问题中的应用如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC 的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳．问6秒后船向岸边移动了多少米(假设绳子始终是直的，结果保留根号)?解析：开始时，AC ＝5米，BC ＝13米，即可求得AB 的值，6秒后根据BC ，AC 长度即可求得AB 的值，然后解答即可．解：在Rt △ABC 中，BC ＝13米，AC ＝5米，则AB ＝BC 2－AC 2＝12米.6秒后，B ′C ＝13－0.5×6＝10米，则AB ′＝B ′C 2－AC 2＝53(米)，则船向岸边移动的距离为(12－53)米．方法总结：本题直接考查勾股定理在实际生活中的运用，可建立合理的数学模型，将已知条件转化到同一直角三角形中求解．【类型二】利用勾股定理解决方位角问题如图所示，在一次夏令营活动中，小明坐车从营地A 点出发，沿北偏东60°方向走了1003km 到达B 点，然后再沿北偏西30°方向走了100km 到达目的地C 点，求出A 、C 两点之间的距离．解析：根据所走的方向可判断出△ABC 是直角三角形，根据勾股定理可求出解．解：∵AD ∥BE ，∴∠ABE ＝∠DAB ＝60°.∵∠CBF ＝30°，∴∠ABC ＝180°－∠ABE －∠CBF ＝180°－60°－30°＝90°.在Rt △ABC 中，AB ＝1003km ，BC ＝100km ，∴AC ＝AB 2＋BC 2＝（1003）2＋1002＝200(km)，∴A 、C 两点之间的距离为200km.方法总结：先确定△ABC 是直角三角形，再根据各边长，用勾股定理可求出AC 的长．【类型三】利用勾股定理解决立体图形最短距离问题如图，长方体的长BE ＝15cm ，宽AB ＝10cm ，高AD ＝20cm ，点M 在CH 上，且CM ＝5cm ，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点M ，需要爬行的最短距离是多少？解：分两种情况比较最短距离：如图①所示，蚂蚁爬行最短路线为AM ，AM ＝102＋（20＋5）2＝529(cm)，如图②所示，蚂蚁爬行最短路线为AM ，AM ＝202＋（10＋5）2＝25(cm)．∵529＞25，∴第二种短些，此时最短距离为25cm.答：需要爬行的最短距离是25cm.方法总结：因为长方体的展开图不止一种情况，故对长方体相邻的两个面展开时，考虑要全面，不要有所遗漏．不过要留意展开时的多种情况，虽然看似很多，但由于长方体的对面是相同的，所以归纳起来只需讨论三种情况：前面和右面展开，前面和上面展开，左面和上面展开，从而比较取其最小值即可．【类型四】运用勾股定理解决折叠中的有关计算如图，四边形ABCD 是边长为9的正方形纸片，将其沿MN 折叠，使点B落在CD 边上的B ′处，点A 的对应点为A ′，且B ′C ＝3，则AM 的长是( )A ．1.5B ．2C ．2.25D ．2.5解析：连接BM ，MB ′.设AM ＝x ，在Rt △ABM 中，AB 2＋AM 2＝BM 2.在Rt △MDB ′中，MD 2＋DB ′2.∵MB ＝MB ′，∴AB 2＋AM 2＝BM 2＝B ′M 2＝MD 2＋DB ′2，即92＋x 2＝(9－x )2＋(9－3)2，解得x ＝2，即AM ＝2.故选B.方法总结：解题的关键是设出适当的线段的长度为x ，然后用含有x 的式子表示其他线段，然后在直角三角形中利用勾股定理列方程解答．【类型五】勾股定理与方程思想、数形结合思想的应用如图，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上C处有一筐水果，一只猴子从D处向上爬到树顶A处，然后利用拉在A处的滑绳AC滑到C处，另一只猴子从D处先滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经过的路程都是15m，求树高AB.解析：在Rt△ABC中，∠B＝90°，则满足AB2＋BC2＝AC2.设BC＝a m，AC＝b m，AD ＝x m，根据两只猴子经过的路程一样可列方程组，从而求出x的值，即可计算树高．解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，设BC＝a m，AC＝b m，AD＝x m.∵两猴子所经过的路程都是15m，则10＋a＝x＋b＝15m.∴a＝5，b＝15－x.又∵在Rt△ABC中，由勾股定理得(10＋x)2＋a2＝b2，∴(10＋x)2＋52＝(15－x)2，解得x＝2，即AD＝2米．∴AB＝AD＋DB＝2＋10＝12(米)．答：树高AB为12米．方法总结：勾股定理表达式中有三个量，如果条件中只有一个己知量，通常需要巧设未知数，灵活地寻找题中的等量关系，然后利用勾股定理列方程求解．探究点二：勾股定理与数轴如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是()A.5＋1 B．－5＋1C.5－1D. 5解析：先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出A点的坐标．图中的直角三角形的两直角边为1和2，∴斜边长为12＋22＝5，∴－1到A的距离是 5.那么点A所表示的数为5－1.故选C.方法总结：本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点A 的位置，再根据A的位置来确定a的值．三、板书设计1．勾股定理的应用方位角问题；路程最短问题；折叠问题；数形结合思想．2．勾股定理与数轴本节课充分锻炼了学生动手操作能力、分类比较能力、讨论交流能力和空间想象能力，让学生充分体验到了数学思想的魅力和知识创新的乐趣，突现教学过程中的师生互动，使学生真正成为主动学习者．17．2 勾股定理的逆定理第1课时勾股定理的逆定理1．能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；(重点)2．灵活运用勾股定理及其逆定理解决问题；(难点)3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系．(重点)一、情境导入古埃及人曾经用下面的方法画直角：将一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉成一个三角形(如图)，他们认为其中一个角便是直角．你知道这是什么道理吗？二、合作探究探究点一：勾股定理的逆定理【类型一】判断三角形的形状如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 的形状为()A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．以上答案都不对解析：∵正方形小方格边长为1，∴BC ＝52＋52＝52，AC ＝32＋32＝32，AB ＝22＋82＝68.在△ABC 中，∵BC 2＋AC 2＝50＋18＝68，AB 2＝68，∴BC 2＋AC 2＝AB 2，∴△ABC 是直角三角形．故选A.方法总结：要判断一个角是不是直角，可构造出三角形，然后求出三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．【类型二】利用勾股定理的逆定理证明垂直关系如图，已知在正方形ABCD 中，AE ＝EB ，AF ＝14AD .求证：CE ⊥EF .解析：根据题设提供的信息，可将需证明垂直关系的两条线段转化到同一直角三角形中，运用勾股定理的逆定理进行证明．证明：连接CF .设正方形的边长为4，∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝BC ＝CD ＝DA＝4.∵点E 为AB 中点，AF ＝14AD ，∴AE ＝BE ＝2，AF ＝1，DF ＝3.由勾股定理得EF 2＝12＋22＝5，EC 2＝22＋42＝20，FC 2＝42＋32＝25.∵EF 2＋EC 2＝FC 2，∴△CFE 是直角三角形，且∠FEC ＝90°，即EF ⊥CE .方法总结：利用勾股定理的逆定理可以判断一个三角形是否为直角三角形，所以此定理也是判定垂直关系的一个主要的方法．【类型三】勾股数判断下列几组数中，一定是勾股数的是( )A ．1，2，3B ．8，15，17C ．7，14，15 D.35，45，1 解析：选项A 不是，因为2和3不是正整数；选项B 是，因为82＋152＝172，且8、15、17是正整数；选项C 不是，因为72＋142≠152；选项D 不是，因为35与45不是正整数．故选B.方法总结：勾股数必须满足：①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a 2＋b 2＝c 2，但是它们不是正整数，所以它们不是勾股数；②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．【类型四】运用勾股定理的逆定理解决面积问题如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AB ＝8，BC ＝6，CD ＝24，AD ＝26，求四边形ABCD 的面积．解析：连接AC ，根据已知条件可求出AC ，再运用勾股定理可证△ACD 为直角三角形，然后可分别求出两个直角三角形的面积，两者面积相加即为四边形ABCD 的面积．解：连接AC .∵∠B ＝90°，∴△ABC 为直角三角形，∴AC 2＝AB 2＋BC 2＝82＋62＝102，∴AC ＝10.在△ACD 中，∵AC 2＋CD 2＝100＋576＝676，AD 2＝262＝676，∴AC 2＋CD 2＝AD 2，∴△ACD 为直角三角形，且∠ACD ＝90°.∴S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ACD ＝12×6×8＋12×10×24＝144.方法总结：将求四边形面积的问题可转化为求两个直角三角形面积和的问题，解题时要利用题目信息构造出直角三角形，如角度，三边长度等．探究点二：互逆命题与互逆定理写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题．(1)两直线平行，同旁内角互补；(2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；(3)相等的角是内错角；(4)有一个角是60°的三角形是等边三角形．解析：求一个命题的逆命题时，分别找出各命题的题设和结论将其互换即可得原命题的逆命题．解：(1)同旁内角互补，两直线平行，真命题；(2)如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条直线(在同一平面内)，真命题；(3)内错角相等，假命题；(4)等边三角形有一个角是60°，真命题．方法总结：判断一个命题是真命题需要进行逻辑推理，判断一个命题是假命题只需要举出反例即可．三、板书设计1．勾股定理的逆定理及勾股数如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．2．互逆命题与互逆定理在本课时教学过程中，应以师生共同探讨为主．激励学生回答问题，激发学生的求知欲．课堂上师生互动频繁，既保证课堂教学进度，又提高课堂学习效率．学生在探讨过程中也加深了对知识的理解和记忆．第2课时勾股定理的逆定理的应用1．进一步理解勾股定理的逆定理；(重点)2．灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题．(难点)一、情境导入某港口位于东西方向的海岸线上，“远望号”“海天号”两艘轮船同时离开港口，各自沿一固定的方向航行，“远望号”每小时航行16海里，“海天号”每小时航行12海里，它们离开港口1个半小时后相距30海里，如果知道“远望号”沿东北方向航行，能知道“海天号”沿哪个方向航行吗？二、合作探究探究点：勾股定理的逆定理的应用【类型一】运用勾股定理的逆定理求角度如图，已知点P 是等边△ABC 内一点，P A ＝3，PB ＝4，PC ＝5，求∠APB 的度数．解析：将△BPC 绕点B 逆时针旋转60°得△BEA ，连接EP ，判断△APE 为直角三角形，且∠APE ＝90°，即可得到∠APB 的度数．解：∵△ABC 为等边三角形，∴BA ＝BC .可将△BPC 绕点B 逆时针旋转60°得△BEA ，连EP ，∴BE ＝BP ＝4，AE ＝PC ＝5，∠PBE ＝60°，∴△BPE 为等边三角形，∴PE ＝PB ＝4，∠BPE ＝60°.在△AEP 中，AE ＝5，AP ＝3，PE ＝4，∴AE 2＝PE 2＋P A 2，∴△APE 为直角三角形，且∠APE ＝90°，∴∠APB ＝90°＋60°＝150°.方法总结：本题考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理．解决问题的关键是根据题意构造△APE 为直角三角形．【类型二】运用勾股定理的逆定理求边长在△ABC 中，D 为BC 边上的点，AB ＝13，AD ＝12，CD ＝9，AC ＝15，求BD 的长．解析：根据勾股定理的逆定理可判断出△ACD 为直角三角形，即∠ADC ＝∠ADB ＝90°.在Rt △ABD 中利用勾股定理可得出BD 的长度．解：∵在△ADC 中，AD ＝12，CD ＝9，AC ＝15，∴AC 2＝AD 2＋CD 2，∴△ADC 是直角三角形，∠ADC ＝∠ADB ＝90°，∴△ADB 是直角三角形．在Rt △ADB 中，∵AD ＝12，AB ＝13，∴BD ＝AB 2－AD 2＝5，∴BD 的长为5.方法总结：解题时可先通过勾股定理的逆定理证明一个三角形是直角三角形，然后再进行转化，最后求解，这种方法常用在解有公共直角或两直角互为邻补角的两个直角三角形的图形中．【类型三】勾股定理逆定理的实际应用如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB ＝DC ＝8m ，AD ＝BC ＝6m ，AC ＝9m ，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？解析：把实际问题转化成数学问题来解决，运用直角三角形的判别条件，验证它是否为直角三角形．解：∵AB ＝DC ＝8m ，AD ＝BC ＝6m ，∴AB 2＋BC 2＝82＋62＝64＋36＝100.又∵AC 2＝92＝81，∴AB 2＋BC 2≠AC 2，∴∠ABC ≠90°，∴该农民挖的不合格．方法总结：解答此类问题，一般是根据已知的数据先运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，然后再作进一步解答．【类型四】运用勾股定理的逆定理解决方位角问题如图，南北向MN 为我国领海线，即MN 以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，我国反走私A 艇发现正东方有一走私艇以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN 线上巡逻的我国反走私艇B 密切注意．反走私艇A 和走私艇C 的距离是13海里，A 、B 两艇的距离是5海里；反走私艇B 测得距离C 艇12海里，若走私艇C 的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？解析：已知走私船的速度，求出走私船所走的路程即可得出走私船所用的时间，即可得出走私船何时能进入我国领海．解题的关键是得出走私船所走的路程，根据题意，CE 即为走私船所走的路程．由题意可知，△ABE 和△ABC 均为直角三角形，可分别解这两个直角三角形即可得出．解：设MN 与AC 相交于E ，则∠BEC ＝90°.∵AB 2＋BC 2＝52＋122＝132＝AC 2，∴△ABC 为直角三角形，且∠ABC ＝90°.∵MN ⊥CE ，∴走私艇C 进入我国领海的最短距离是CE .由S △ABC ＝12AB ·BC ＝12AC ·BE ，得BE ＝6013海里．由CE 2＋BE 2＝122，得CE ＝14413海里，∴14413÷13＝144169≈0.85(小时)＝51(分钟)，9时50分＋51分＝10时41分．答：走私艇C 最早在10时41分进入我国领海．方法总结：用数学几何知识解决实际问题的关键是建立合适的数学模型，注意提炼题干中的有效信息，并转化成数学语言．三、板书设计1．利用勾股定理逆定理求角的度数 2．利用勾股定理逆定理求线段的长 3．利用勾股定理逆定理解决实际问题在本节课的教学活动中，尽量给学生充足的时间和空间，让学生以平等的身份参与到学习活动中去，教师要帮助、指导学生进行实践活动，这样既锻炼了学生的实践、观察能力，又在教学中渗透了人文和探究精神，体现了“数学源于生活、寓于生活、用于生活”的教育思想．第十七章勾股定理教学目标：1.会用勾股定理解决简单问题。

数学人教版八年级下册第十七章“勾股定理”数学活动教学设计

第十七章“勾股定理”数学活动教学设计【教学目标】知识技能：1、理解勾股定理的多种证明方法，能运用勾股定理解决实际问题。

2、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理探索过程。

数学思考：在拼图证明勾股定理的过程中，体会数形结合思想，发展合情推理能力．问题解决：1．通过剪图、拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。

2．在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究过程。

情感态度：1、通过对勾股定理历史的了解，增强学生爱国情操，激发学生学习兴趣。

2、在探究活动中，培养学生的合作交流意识和积极探索精神。

【教学重点】1．运用勾股定理解决实际问题，了解勾股定理的历史文化。

2、理解勾股定理的证明。

【教学难点】通过拼图证明勾股定理。

【教学方法】启发式教学法、小组讨论法。

【教学过程设计】活动一、测量学校旗杆高度。

学校需要测量旗杆的高度,观察发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面,并多出了一段,但这条绳子的长度未知.请你应用勾股定理提出一个解决这个问题的方案。

设计意图：从现实生活中提出问题，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情，问题的解决能让学生深刻体验勾股定理的作用。

活动二、了解勾股定理历史，感受数学文化介绍勾股定理的由来、地位、作用等。

设计意图：了解勾股定理的历史，感受数学文化，激发学习热情．通过介绍勾股定理在中国古代的历史，激发学生的民族自豪感。

活动三、通过拼图证明勾股定理。

用若干张全等的直角三角形纸片拼出图案，证明了勾股定理。

设计意图：通过拼图活动，调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，建立初步的空间观念，发展形象思维，使学生对定理的理解更加深刻，体会数学中的数形结合思想。

活动四、剪一剪、拼一拼。

把同学们手中的两张卡片分别剪开，各自拼成一个大的正方形。

图1 图2设计意图：通过由简到繁的拼图，让学生在“做中学”、“学中做”，导、学、做三合一，使学生在活动中感受到学习的乐趣。

新人教版八年级数学下册《十七章 勾股定理 测试》教案_12

新人教版第十七章勾股定理教案

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