15.2 时间和空间的相对性 习题

15. 2 时间和空间的相对性 习题基础夯实一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)1．关于狭义相对论的说法，不正确的是( )A ．狭义相对论认为在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的B ．狭义相对论认为在一切惯性系中，光在真空中的速度都等于c ，与光源的运动无关C ．狭义相对论只涉及无加速运动的惯性系D ．狭义相对论任何情况下都适用答案：D解析：狭义相对论适用于惯性系之间的时空理论。

2．下列说法中不正确的是( )A ．一根杆的长度不会因为观察者是否与杆做相对运动而不同，这是经典物理学家的观点B ．一根沿自身长度方向运动的杆，其长度总比杆静止时的长度小C ．一根杆的长度静止时为l 0，不管杆如何运动，杆的长度均小于l 0D ．如果两根平行的杆在沿自己的长度方向上做相对运动，与它们一起运动的两位观察者都会认为对方的杆缩短了答案：C解析：若杆沿垂直于自身长度的方向运动，它的长度将不变。

3．某宇航员要到离地球5光年的星球上去旅行，如果希望把这路程缩短为3光年，则他所乘飞船相对地球的速度为( )A ．0.5cB ．0.6cC ．0.8cD ．0.9c 答案：C解析：由Δt ′＝Δt 1－⎝⎛⎭⎫v c 2得，3＝51－⎝⎛⎭⎫v c 2，解得v ＝0.8c 。

4．A 、B 两架飞机沿地面上一足球场的长轴方向在其上空高速飞过，且v A >v B ，对于在飞机上的人观察结果，下列说法正确的是( )A ．A 飞机上的人观察到足球场的长度比B 飞机上的人观察到的大B ．A 飞机上的人观察到足球场的长度比B 飞机上的人观察到的小C ．两飞机上的人观察到足球场的长度相同D ．两飞机上的人观察到足球场的宽度相同答案：BD解析：由l ＝l 01－⎝⎛⎭⎫v c 2(其中l 0是相对足球场静止时的长度)，可以看出，速度越大，“动尺变短”的效应越明显，选项B 正确；但是足球场的短轴与飞机速度方向垂直，所以两飞机上的人观察到足球场的宽度相同。

5．下列关于经典力学的时空观，正确的是( )A ．经典力学的时空观中，同时是绝对的，即在一个参考系中的观察者在某一时刻观察到的两个事件，对另一参考系中的观察者来说也是同时发生的B ．在经典力学的时空观中，空间间隔是绝对的，即任何事件(或物体的运动)所经历的时间，在不同的参考系中测量都是相同的，而与参考系的选取无关C ．在经典力学的时空观中，时间间隔是绝对的，即如果各个参考系中用来测量长度的标准相同，那么空间两点距离是绝对的不变的量值，而与参考系选取无关D ．经典力学的时空观就是一个绝对的时空观，时间与空间、物体的运动无关答案：ABCD解析：经典的时空观认为，时间、空间均是绝对的，与物体的运动状态无关。

同时也是绝对的，即在一个参考系中同时发生的两个事件，在不同参考系中观察也是同时发生的，故A 、B 、C 、D 均正确。

二、非选择题6．以速度v 绕地球旋转的人造卫星，它的时间Δt ′和地球上同时测量的时间Δt 关系是____________________；卫星上的长度l ′，在地球上测量的长度是____________________。

答案：Δt ＝Δt ′1－(v c )2 l ＝l ′1－(v c )2。

7．如图所示，在地面上M 点固定一光源，在离光源等距的A 、B 两点上固定有两个光接收器，今使光源发出一闪光，问：(1)在地面参考系中观测，谁先接收到光信号？(2)在沿AB 方向高速运动的火车参考系中观测，谁先接收到光信号？答案：(1)同时收到 (2)B 先收到解析：(1)因光源离A 、B 两点等距，光向A 、B 两点传播速度相等，则光到达A 、B 两点所需要的时间相等，即在地面参考系中观测，两接收器同时收到光信号。

(2)对于火车参考系来说，光源和A 、B 两接收器都沿BA →方向运动，当光源发出的光向A 、B 传播时，A 和B 都沿BA 方向运动了一段距离到达A ′和B ′。

如图所示，所以光到达A ′的距离更长，到达B ′的距离更短。

所以B 比A 先收到信号。

8．假想在2015年，有一太空船以0.8c 的速度飞向“月球太空站”。

一科学家在月球上测量运动中的太空船长度为200m ，此太空船最后在月球上登陆，此科学家再度测量静止的太空船的长度，测量的结果如何？答案：333m解析：设在月球上测得运动的太空船的长度为l ，静止的太空船长度为l 0，依据狭义相对论的长度收缩效应有l ＝l 01－⎝⎛⎭⎫v c 2， 所以l 0＝lc c 2－v 2＝200c c 2－0.64c 2≈333m 能力提升一、选择题(1～3题为单选题，4题为多选题)1．假设甲在接近光速的火车上看地面上乙手中沿火车前进方向放置的尺，同时地面上的乙看甲手中沿火车前进方向放置的相同的尺，则下列说法正确的是( )A ．甲看到乙手中的尺长度比乙看到自己手中的尺长度大B ．甲看到乙手中的尺长度比乙看到自己手中的尺长度小C ．乙看到甲手中的尺长度比甲看到自己手中的尺长度大D ．乙看到甲手中的尺长度与甲看到自己手中的尺长度相同答案：B解析：由l ＝l 01－(v c)2可知，运动的观察者观察静止的尺子和静止的观察者观察运动的尺子时，都发现对方手中的尺子比自己手中的变短了，故B 正确，A 、C 、D 错误。

2．用相对论的观点判断，下列说法错误的是( )A ．时间和空间都是绝对的，在任何参考系中一个事件发生的时间和一个物体的长度总不会改变B ．在地面上的人看来，以10 km/s 的速度运动的飞船中的时钟会变慢，但是飞船中的宇航员却看到时钟是准确的C ．在地面上的人看来，以10km/s 的速度运动的飞船在运动方向上会变窄，而飞船中的宇航员却感觉到地面上的人看起来比飞船中的人扁一些D ．当物体运动的速度v ≪c 时，“时间膨胀”和“长度收缩”效果可忽略不计答案：A解析：按照相对论的观点，时间和空间都是相对的，A 错误；由Δt ＝Δτ1－(v c )2可知，运动的时钟变慢了，但飞船中的钟相对观察者静止，时钟准确，B 正确；由l ＝l 01－v 2c 2可知，地面上的人看飞船 ，和飞船上的人看地面上的人都沿运动方向长度减小，C 正确。

当v ≪c 时，“时间膨胀”和“长度收缩”效果可忽略不计，故D 也正确。

3.如图所示，竖直墙上挂着一面时钟，地面上的静止的观察者A 观察到钟的面积为S ，另一观察者B 以0.8倍光速平行y 轴正方向运动，观察到钟的面积为S ′。

则S 和S ′的大小关系是( )A ．S >S ′D ．S ＝S ′ C ．S <S ′D ．无法判断答案：A解析：观察者B 以0.8倍光速平行于y 轴正方向运动，根据尺缩效应，观察到钟的面积为S ′<S ，选项A 正确。

4．如图所示，你站在水平木杆AB 的中央附近，并且看到木杆落在地面上时是两端同时着地的，所以，你认为这木杆是平着落到了地面上；若此时飞飞小姐正以接近光速的速度从你前面掠过，她看到B 端比A 端先落地，因而她认为木杆是向右倾斜着落地的。

她的看法是( )A ．对的B ．错的C ．她应感觉到木杆在朝她运动D ．她应感觉到木杆在远离她运动答案：AC解析：当飞飞小姐掠过木杆时，在她看来，木杆不仅在下落，而且还在朝她运动，正好像星体朝你的飞船运动一样。

因此，在你看来同时发生的两个事件， 在飞飞小姐看来首先在B 端发生；到底在A 和B 处的两个事件是同时发生，还是在B 处先发生？这一问题是没有意义的。

因为运动是相对论，对运动的描述取决于选择的参考系。

对于你来说木杆是平着下落的，对飞飞小姐来说木杆是向右斜着下落的，虽然难以置信，但你和她都是正确的。

二、非选择题5．根据爱因斯坦的理论，一把米尺，在它与观察者有不同相对速度的情况下，米尺长度是不同的，它们之间的关系如图所示，由此可知，当米尺和观察者的相对速度达到0.8c (c 为光速)时，米尺长度大约是________米。

在日常生活中，我们无法察觉到米尺长度变化的现象，是因为观察者相对于米尺的运动速度________。

答案：0.6 太小解析：由题图可以对应看出，米尺的长度大约为0.6m ，在日常生活中，我们无法观察到米尺长度变化的现象，是因为观察者相对于米尺的运动速度太小的缘故。

6．一列速度接近光速的火车(静止时的长度比隧道的长度大)经过隧道时，站在地面上的人还看到两个闪电同时击中隧道的两端，但由于“动尺变短”效应，站在隧道旁边的人看到火车完全进入了隧道，刚好不会被闪电击中。

但是，站在车上的人看到的却是隧道变得更短，不可能完全遮住整列火车，那么他看到的闪电会不会击中火车呢？答案：不会解析：这道题考查的是对同时的相对性的理解，站在隧道旁的人看到两个闪电是同时发生的，但站在火车里面的人看到的两个闪电却不是同时发生的，他看到的现象是：在火车前面的闪电先发生，经过一段时间后，火车后面的闪电才发生，而在这个时间间隔里面，列车已经前进了一段距离，所以车尾也不会被闪电击中。

7.π＋介子是一不稳定粒子，平均寿命是2.6×10－8s(在它自己参考系中测得)。

(1)如果此粒子相对于实验室以0.8c 的速度运动，那么在实验室坐标系中测量的π＋介子寿命多长？(2)π＋介子在衰变前运动了多长距离？答案：(1)4.3×10－8s (2)10.32m 解析：(1)π＋介子在实验室中的寿命为Δt ＝Δτ1－⎝⎛⎭⎫v c 2＝2.6×10－81－(0.8)2s ＝4.3×10－8s ；(2)粒子在衰变前运动的距离s ＝v Δt ＝0.8×3×108×4.3×10－8m ＝10.32m 。