J0013--2015河南省中考数学试卷
2015年河南省中考数学试卷及解析
2015年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，满分24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1．（3分）下列各数中最大的数是（）A．5B．C．πD．﹣82．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（）A．4.0570×109B．0.40570×1010C．40.570×1011D．4.0570×10124．（3分）如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（）A．55°B．60°C．70°D．75°5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．（3分）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A．255分B．84分C．84.5分D．86分7．（3分）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4B．6C．8D．108．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A．（2014，0）B．（2015，﹣1）C．（2015，1）D．（2016，0）二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．（3分）计算：（﹣3）0+3﹣1=．10．（3分）如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=．11．（3分）如图，直线y=kx与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，a），则k=．12．（3分）已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是．13．（3分）现有四张分别标有1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是．14．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为．15．（3分）如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：÷（﹣），其中a=+1，b=﹣1．17．（9分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO．（1）求证：△CDP≌△POB；（2）填空：①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为；②连接OD，当∠PBA的度数为时，四边形BPDO是菱形．18．（9分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．19．（9分）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．20．（9分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D 处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE=30°，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）21．（10分）某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．22．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC 的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α=0°时，=；②当α=180°时，=．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．23．（11分）如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作PF⊥BC于点F，点D、E的坐标分别为（0，6），（﹣4，0），连接PD、PE、DE．（1）请直接写出抛物线的解析式；（2）小明探究点P的位置发现：当P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值，进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”．请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE周长最小时“好点”的坐标．2015年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1．（3分）【考点】实数大小比较．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣8，所以各数中最大的数是5．故选：A．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看左边一个正方形，右边一个正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，注意所有看到的线的都用实线表示．3．（3分）【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．本题中40570亿，有13位整数，n=13﹣1=12．【解答】解：40570亿=4057000000000=4.057×1012，故选D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）【考点】平行线的判定与性质．【分析】利用平行线的性质定理和判定定理，即可解答．【解答】解：如图，∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠5=125°，∴∠4=180°﹣∠5=180°﹣125°=55°，故选：A．【点评】此题考查了平行线的性质和判定定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．5．（3分）【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先将每一个不等式解出来，然后根据求解的口诀即可解答．【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣5，解不等式②得：x＜2，由大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心，∴不等式的解集在数轴上表示为：故选C．【点评】此题考查了不等式组的解法及不等式组解集在数轴上的表示，解题的关键是：熟记口诀大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心．6．（3分）【考点】加权平均数．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：85×+80×+90×=17+24+45=86（分），故选D【点评】此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键．7．（3分）【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；作图—基本作图．【分析】由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，而BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO===4，∴AE=2AO=8．故选C．【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图．8．（3分）【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2015的坐标．【解答】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为：，∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，∴点P1秒走个半圆，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），…，∵2015÷4=503 (3)∴A2015的坐标是（2015，﹣1），故选：B．【点评】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．（3分）【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据任何非零数的零次幂等于1，有理数的负整数指数次幂等于正整数次幂的倒数进行计算即可得解．【解答】解：（﹣3）0+3﹣1=1+=．故答案为：．【点评】本题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．10．（3分）【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理即可直接求解．【解答】解：∵DE∥AC，∴，即，解得：EC=．故答案为：．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，理解定理内容是解题的关键．11．（3分）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】直接利用图象上点的坐标性质进而代入求出即可．【解答】解：∵直线y=kx与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，a），∴a=2，k=2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，利用图象上点的坐标性质得出是解题关键．12．（3分）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别计算出自变量为4，和﹣2时的函数值，然后比较函数值得大小即可．【解答】解：把A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）分别代入y=（x﹣2）2﹣1得：y1=（x﹣2）2﹣1=3，y2=（x﹣2）2﹣1=5﹣4，y3=（x﹣2）2﹣1=15，∵5﹣4＜3＜15，所以y3＞y1＞y2．故答案为y3＞y1＞y2．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：明确二次函数图象上点的坐标满足其解析式．13．（3分）【考点】列表法与树状图法.【分析】列表将所有等可能的结果列举出来，然后求得两次抽出的卡片所标数字不同的情况，再利用概率公式求解即可．【解答】解：列表得：1223 111121213221222223221222223331323233∵共有16种等可能的结果，两次抽出的卡片所标数字不同的有10种，∴两次抽出的卡片所标数字不同的概率是=．故答案为：．【点评】考查了列表与树状图的知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（3分）【考点】扇形面积的计算．【分析】连接OE、AE，根据点C为OC的中点可得∠CEO=30°，继而可得△AEO为等边三角形，求出扇形AOE的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COD的面积，再减去S空白AEC 即可求出阴影部分的面积．【解答】解：连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE==π，∴S阴影=S扇形AOB ﹣S扇形COD﹣（S扇形AOE﹣S△COE）=﹣﹣（π﹣×1×）=π﹣π+=+．故答案为：+．【点评】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S=．15．（3分）【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折的性质，可得B′E的长，根据勾股定理，可得CE的长，根据等腰三角形的判定，可得答案．【解答】解：（i）当B′D=B′C时，过B′点作GH∥AD，则∠B′GE=90°，当B′C=B′D时，AG=DH=DC=8，由AE=3，AB=16，得BE=13．由翻折的性质，得B′E=BE=13．∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5，∴B′G===12，∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4，∴DB′===4（ii）当DB′=CD时，则DB′=16（易知点F在BC上且不与点C、B重合）．（iii）当CB′=CD时，∵EB=EB′，CB=CB′，∴点E、C在BB′的垂直平分线上，∴EC垂直平分BB′，由折叠可知点F与点C重合，不符合题意，舍去．综上所述，DB′的长为16或4．故答案为：16或4．【点评】本题考查了翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，等腰三角形的判定．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，当a=+1，b=﹣1时，原式=2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（9分）【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质.【分析】（1）根据中位线的性质得到DP∥AB，DP=AB，由SAS可证△CDP≌△POB；（2）①当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积，依此即可求解；②根据有一组对应边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形BPDO是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，以及等边三角形的判定和性质即可求解．【解答】（1）证明：∵PC=PB，D是AC的中点，∴DP∥AB，∴DP=AB，∠CPD=∠PBO，∵BO=AB，∴DP=BO，在△CDP与△POB中，∴△CDP≌△POB（SAS）；（2）解：①当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积，（4÷2）×（4÷2）=2×2=4；②如图：∵DP∥AB，DP=BO，∴四边形BPDO是平行四边形，∵四边形BPDO是菱形，∴PB=BO，∵PO=BO，∴PB=BO=PO，∴△PBO是等边三角形，∴∠PBA的度数为60°．故答案为：4；60°．【点评】考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质，中位线的性质，解题的关键是SAS 证明△CDP≌△POB．18．（9分）【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据“电脑上网”的人数和所占的百分比求出总人数；（2）用“电视”所占的百分比乘以360°，即可得出答案；（3）用总人数乘以“报纸”所占百分比，求出“报纸”的人数，从而补全统计图；（4）用全市的总人数乘以“电脑和手机上网”所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）这次接受调查的市民总人数是：260÷26%=1000；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数为：（1﹣40%﹣26%﹣9%﹣10%）×360°=54°；（3）“报纸”的人数为：1000×10%=100．补全图形如图所示：（4）估计将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为：80×（26%+40%）=80×66%=52.8（万人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．19．（9分）【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】（1）要证明方程有两个不相等的实数根，即证明△＞0即可；（2）将x=1代入方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|，求出m的值，进而得出方程的解．【解答】（1）证明：∵（x﹣3）（x﹣2）=|m|，∴x2﹣5x+6﹣|m|=0，∵△=（﹣5）2﹣4（6﹣|m|）=1+4|m|，而|m|≥0，∴△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵方程的一个根是1，∴|m|=2，解得：m=±2，∴原方程为：x2﹣5x+4=0，解得：x1=1，x2=4．即m的值为±2，方程的另一个根是4．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的解的定义．20．（9分）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据矩形性质得出DG=CH，CG=DH，再利用锐角三角函数的性质求出问题即可．【解答】解：如图，过点D作DG⊥BC于G，DH⊥CE于H，则四边形DHCG为矩形．故DG=CH，CG=DH，在直角三角形AHD中，∵∠DAH=30°，AD=6，∴DH=3，AH=3，∴CG=3，设BC为x，在直角三角形ABC中，AC==，∴DG=3+，BG=x﹣3，在直角三角形BDG中，∵BG=DG•tan30°，∴x﹣3=（3+）解得：x≈13，∴大树的高度为：13米．【点评】本题考查了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键．21．（10分）【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元，以及旅游馆普通票价20元/张，设游泳x次时，分别得出所需总费用为y元与x的关系式即可；（2）利用函数交点坐标求法分别得出即可；（3）利用（2）的点的坐标以及结合得出函数图象得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：银卡消费：y=10x+150，普通消费：y=20x；（2）由题意可得：当10x+150=20x，解得：x=15，则y=300，故B（15，300），当y=10x+150，x=0时，y=150，故A（0，150），当y=10x+150=600，解得：x=45，则y=600，故C（45，600）；（3）如图所示：由A，B，C的坐标可得：当0＜x＜15时，普通消费更划算；当x=15时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当15＜x＜45时，银卡消费更划算；当x=45时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；当x＞45时，金卡消费更划算．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据数形结合得出自变量的取值范围得出是解题关键．22．（10分）【考点】几何变换综合题．【分析】（1）①当α=0°时，在Rt△ABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根据点D、E分别是边BC、AC的中点，分别求出AE、BD的大小，即可求出的值是多少．②α=180°时，可得AB∥DE，然后根据，求出的值是多少即可．（2）首先判断出∠ECA=∠DCB，再根据，判断出△ECA∽△DCB，即可求出的值是多少，进而判断出的大小没有变化即可．（3）根据题意，分两种情况：①点A，D，E所在的直线和BC平行时；②点A，D，E 所在的直线和BC相交时；然后分类讨论，求出线段BD的长各是多少即可．【解答】解：（1）①当α=0°时，∵Rt△ABC中，∠B=90°，∴AC=，∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴，∴．②如图1，，当α=180°时，可得AB∥DE，∵，∴=．故答案为：．（2）如图2，，当0°≤α＜360°时，的大小没有变化，∵∠ECD=∠ACB，∴∠ECA=∠DCB，又∵，∴△ECA∽△DCB，∴．（3）①如图3，，∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，∴AD==，∵AD=BC，AB=DC，∠B=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴．②如图4，连接BD，过点D作AC的垂线交AC于点Q，过点B作AC的垂线交AC于点P，，∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，∴AD==，∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴DE==2，∴AE=AD﹣DE=8﹣2=6，由（2），可得，∴BD==．综上所述，BD的长为4或．【点评】（1）此题主要考查了几何变换综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，要熟练掌握．（2）此题还考查了相似三角形、全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．（3）此题还考查了线段长度的求法，以及矩形的判定和性质的应用，要熟练掌握．23．（11分）【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）首先表示出P，F点坐标，再利用两点之间距离公式得出PD，PF的长，进而求出即可；（3）根据题意当P、E、F三点共线时，PE+PF最小，进而得出P点坐标以及利用△PDE的面积可以等于4到13所有整数，在面积为12时，a的值有两个，进而得出答案．【解答】解：（1）∵边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，∴C（0，8），A（﹣8，0），设抛物线解析式为：y=ax2+c，则，解得：故抛物线的解析式为：y=﹣x 2+8；（2）正确，理由：设P （a ，﹣a 2+8），则F （a ，8），∵D （0，6），∴PD===a 2+2，PF=8﹣（﹣a 2+8）=a 2，∴PD ﹣PF=2；（3）在点P 运动时，DE 大小不变，则PE 与PD 的和最小时，△PDE 的周长最小，∵PD ﹣PF=2，∴PD=PF +2，∴PE +PD=PE +PF +2，∴当P 、E 、F 三点共线时，PE +PF 最小，此时点P ，E 的横坐标都为﹣4，将x=﹣4代入y=﹣x 2+8，得y=6，∴P （﹣4，6），此时△PDE 的周长最小，且△PDE 的面积为12，点P 恰为“好点，∴△PDE 的周长最小时”好点“的坐标为：（﹣4，6），由（2）得：P （a ，﹣a 2+8），∵点D 、E 的坐标分别为（0，6），（﹣4，0），①当﹣4≤a ＜0时，S △PDE =（﹣a +4）（﹣a 2+8）﹣[﹣•（﹣a 2+8﹣6）=；∴4＜S △PDE ≤12，②当a=0时，S △PDE =4，③﹣8＜a ＜﹣4时，S △PDE =（﹣a 2+8+6）×（﹣a ）×﹣×4×6﹣（﹣a ﹣4）×（﹣a 2+8）×=﹣a 2﹣3a +4，∴4≤S △PDE ≤13，④当a=﹣8时，S △PDE =12，∴△PDE 的面积可以等于4到13所有整数，在面积为12时，a 的值有两个，所以面积为整数时好点有11个，经过验证周长最小的好点包含这11个之内，所以好点共11个，综上所述：11个好点，P （﹣4，6）．【点评】此题主要考查了二次函数综合以及两点距离公式以及配方法求二次函数最值等知识，利用数形结合得出符合题意的答案是解题关键．。
2015河南省中考数学试卷及答案
数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页）绝密★启用前河南省2015年普通高中招生考试数学 .................................................................................. 1 河南省2015年普通高中招生考试数学答案解析 (5)河南省2015年普通高中招生考试数学本试卷满分120分,考试时间100分钟.第Ⅰ卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列各数中最大的数是( )A .5B.3C .πD .8- 2.如图所示的几何体的俯视图是( )ABCD3.据统计,2014年我国高新技术产品出口总额达40570亿元.将数据40570亿用科学记数法表示为( )A .94.057010⨯B .10 0.4057010⨯C .11 40.57010⨯D .12 4.057010⨯4.如图,直线a ,b 被直线c ,d 所截,若12=∠∠,3=125∠,则4∠的度数为( )A .55B .60C .70D .755.不等式组50,31x x +⎧⎨-⎩≥＞的解集在数轴上表示为( )ABCD6.小王参加某企业招聘测试,他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分,若依次按照235：：的比例确定成绩,则小王的成绩是( ) A .255分 B .84分 C .84.5分D .86分 7.如图,在□ABCD 中,用直尺和圆规作BAD ∠的平分线AG 交BC 于点E .若6BF =,5AB =,则AE 的长为( )A .4B .6C .8D .108.如图,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆123,,,O O O …组成一条平滑的曲线.点P 从原点O 出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒π2个单位长度,则第2015秒时,点P 的坐标是( )A .(2014,0)B .2015(,)1-C .(2015,1)D .(2016,0)第Ⅱ卷(非选择题 共96分)二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分.把答案填写在题中的横线上) 9.计算：0133()--+= .10.如图,ABC △中,点,D E 分别在边,AB BC 上,DE AC ∥.若4BD =,2DA =,3BE =,则EC = .11.如图,直线y kx =与双曲线(20)y x x=＞交于点)(1,A a ,则k = . 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共18页） 数学试卷 第4页（共18页）12.已知点1(4,)A y ,2(2,)B y ,3()2,C y -都在二次函数22()1y x =--的图象上,则123,,y y y 的大小关系是 .13.现有四张分别标有数字1,2,2,3的卡片,它们除数字外完全相同.把卡片背面朝上洗匀,从中随机抽出一张后放回,再背面朝上洗匀,从中随机抽出一张,则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 .14.如图,在扇形AOB 中,90AOB =∠,点C 为OA 的中点,CE OA ⊥交AB 于点E .以点O 为圆心,OC 的长为半径作CD 交OB 于点D .若2OA =,则阴影部分的面积为 .15.如图,正方形ABCD 的边长是16,点E 在边AB 上,3AE =,点F 是边BC 上不与点,B C 重合的一个动点,把EBF △沿EF 折叠,点B 落在B '处.若CDB '△恰为等腰三角形,则DB '的长为 .三、解答题(本大题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分8分) 先化简,再求值22211()22a ab b a b b a-+÷--,其中51a =+,51b =-.17.(本小题满分9分)如图,AB 是半圆O 的直径,点P 是半圆上不与点,A B 重合的一个动点,延长BP 到点C ,使PC PB =,D 是AC 的中点,连接,PD PO . (1)求证：CDP POB △≌△； (2)填空：①若4AB =,则四边形AOPD 的最大面积为 ；②连接OD ,当PBA ∠的度数为 时,四边形BPDO 是菱形.18.(本小题满分9分) 为了了解市民“获取新闻的最主要途径”,某市记者开展了一次抽样调查,根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.根据以上信息解答下列问题：(1)这次接受调查的市民总人数是 ；(2)扇形统计图中,“电视”所对应的圆心角的度数是 ； (3)请补全条形统计图；(4)若该市民约有80万人,请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.19.(本小题满分9分)已知关于x 的一元二次方程()3|()2|x x m --=.(1)求证：对于任意实数m ,方程总有两个不相等的实数根；数学试卷 第5页（共18页） 数学试卷 第6页（共18页）(2)若方程的一个根是1,求m 的值及方程的另一个根.20.(本小题满分9分)如图,某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC 的高度,他们在斜坡上D 处测得大树顶端B 的仰角是30,朝大树方向下坡走6米到达坡底A 处,在A 处测得大树顶端B 的仰角是48.若坡角30FAE =∠,求大树的高度.(结果保留整数.参考数据：sin480.74≈,cos480.67≈,tan48 1.11≈1.73≈)21.(本小题满分10分)某游泳馆普通票价20元/张,暑假为了促销,新推出两种优惠卡： ①金卡售价600元/张,每次凭卡不再收费； ②银卡售价150元/张,每次凭卡另收10元.暑假普通票正常出售,两种优惠卡仅限暑期使用,不限次数.设游泳x 次时,所需总费用为y 元.(1)分别写出选择银卡、普通票消费时,y 与x 之间的函数关系式；(2)在同一个坐标系中,若三种消费方式对应的函数图象如图所示,请求出点,,A B C 的坐标；(3)请根据函数图象,直接写出选择哪种消费方式更合算.22.(本小题满分10分)如图1,在Rt ABC △中,90B =∠,28BC AB ==,点,D E 分别是边,BC AC 的中点,连接DE .将EDC △绕点C 按顺时针方向旋转,记旋转角为α.(1)问题发现 ①当0α=时,=AE BD ；②当180α=时,=AEBD. (2)拓展探究试判断：当0360α≤＜时,AEBD的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明. (3)问题解决当EDC △旋转至,,A D E 三点共线时,直接写出线段BD 的长.23.(本小题满分11分)如图,边长为8的正方形OABC 的两边在坐标轴上,以点C 为顶点的抛物线经过点A ,点P 是抛物线上点,A C 间的一个动点(含端点),过点P 作PF BC ⊥于点F .点,D E 的坐标分别为()()0,6,4,0-,连接,,PD PE DE.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。
2015年河南省中招数学试题及解析答案
2015年河南省中招考试数学试题及答案解析一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列各数中最大的数是（ ） A. 5C.πD.－8【答案】：A【解析】：根据有理数的定义，很容易得到最大的数是5，选A 。
2.如图所示的几何体的俯视图是（ ）【答案】：B【解析】：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，找到从上面看所得到的图形即可，选B 。
3.据统计，2014年我国高新产品出口总额达40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（ ）A.4.0570×109B. 0.40570×1010C. 40.570×1011D. 4.0570×1012【答案】：D【解析】： 科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数。
确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同。
当原数绝对值＞1时，n 是正数； 当原数的绝对值＜1时，n 是负数。
将40570亿用科学记数法表示4.0570×1012元，选D 。
4.如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截，若∠1=∠2，∠3=1250，则∠4的度数为（ ）A.550B.600 C .700 D.750【答案】：A【解析】：本题考查了三线八角，因为∠1=∠2，所以a ∥b,又∠3=1250，∠3与∠4互补，则∠4的度数为550。
选A 。
a bcC DB A 正面第2题5.不等式组x503x1+≥⎧⎨-⎩＞的解集在数轴上表示为（）GURUILIND CB A【答案】：C【解析】：本题考查了不等式组的解集，有①得x≥-5，有②得x＜2，这里注意空心和实心；所以选C。
6.小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试，技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A.255分B.84分C.84.5分D.86分【答案】：D【解析】：本题主要考察加权平均数的计算方法，（85×2+80×3+90×5）÷（2+3+5）=86分，所以选D.7.如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，交BC 于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A.4B.6C.8D.10【答案】：C【解析】：本题主要考察平行四边形和等腰三角形三线合一定理。
2015年河南省中考数学试题及解析
2015年河南省中考数学试题及解析2015年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，满分24分）1.下列各数中最大的数是（）A。
5 B。
Cπ D。
-82.如图所示的几何体的俯视图是（）A。
B。
C。
D。
3.据统计2014年我国高新技术产品出口总额亿元，将数据亿用科学记数法表示为（）A。
4.0570×10^9 B。
0.×10^10 C。
40.570×10^11 D。
4.0570×10^124.如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（）A。
55° B。
60° C。
70° D。
75°5.不等式的解集在数轴上表示为（）A。
B。
C。
D。
6.XXX参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A。
255分 B。
84分 C。
84.5分 D。
86分7.如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A。
4 B。
C8 D。
108.如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的虚线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒1个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A。
（2014，0） B。
（2015，1） C。
（2016，0） D。
（2015，-1）二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9.计算：（-3）+3=0.10.如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=5.11.如图，直线y=kx与双曲线y=(x^2+1)的交点为A(1,2)，则k=2.12.已知点A(4,y1)，B(2,y2)，C(-2,y3)都在二次函数y=(x-2)^2-1的图象上，则y1=15，y2=9，y3=3.20.某数学活动小组在斜坡上测量大树BC的高度。
2015年河南中考数学真题卷含答案解析
2015年河南省普通高中招生考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(每小题3分,共24分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入题后括号内.1.下列各数中最大的数是( )A.5B.√3C.πD.-82.如图所示的几何体的俯视图是( )3.据统计,2014年我国高新技术产品出口总额达40570亿元.将数据40570亿用科学记数法表示为( )A.4.0570×109B.0.40570×1010C.40.570×1011D.4.0570×10124.如图,直线a,b被直线c,d所截,若∠1=∠2,∠3=125°,则∠4的度数为( )A.55°B.60°C.70°D.75°的解集在数轴上表示为( )5.不等式组{x+5≥0,3-x>16.小王参加某企业招聘测试,他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分,80分,90分,若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩,则小王的成绩是( )A.255分B.84分C.84.5分D.86分7.如图,在▱ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF=6,AB=5,则AE的长为( )A.4B.6C.8D.108.如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1,O2,O3,…组成一条平滑的曲线.点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒π个单位长度,则第2015秒时,点2P的坐标是( )A.(2014,0)B.(2015,-1)C.(2015,1)D.(2016,0)第Ⅱ卷(非选择题,共96分)二、填空题(每小题3分,共21分)9.计算:(-3)0+3-1= .10.如图,△ABC中,点D,E分别在边AB,BC上,DE∥AC.若BD=4,DA=2,BE=3,则EC= .11.如图,直线y=kx与双曲线y=2(x>0)交于点A(1,a),则k= .x12.已知点A(4,y1),B(√2,y2),C(-2,y3)都在二次函数y=(x-2)2-1的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是.13.现有四张分别标有数字1,2,2,3的卡片,它们除数字外完全相同.把卡片背面朝上洗匀,从中随机抽出一张后放回,再背面朝上洗匀,从中随机抽出一张,则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是.14.如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,点C为OA的中点,CE⊥OA交AB⏜于点E.以点O为圆心,OC 的长为半径作CD⏜交OB于点D.若OA=2,则阴影部分的面积为.15.如图,正方形ABCD的边长是16,点E在边AB上,AE=3,点F是边BC上不与点B,C重合的一个动点,把△EBF沿EF折叠,点B落在B'处.若△CDB'恰为等腰三角形,则DB'的长为.三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.(8分)先化简,再求值:a2-2ab+b2 2a-2b ÷(1b-1a),其中a=√5+1,b=√5-1.17.(9分)如图,AB是半圆O的直径,点P是半圆上不与点A,B重合的一个动点,延长BP到点C,使PC=PB,D是AC的中点,连结PD,PO.(1)求证:△CDP≌△POB;(2)填空:①若AB=4,则四边形AOPD的最大面积为;②连结OD,当∠PBA的度数为时,四边形BPDO是菱形.18.(9分)为了了解市民“获取新闻的最主要途径”,某市记者开展了一次抽样调查,根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.根据以上信息解答下列问题:(1)这次接受调查的市民总人数是;(2)扇形统计图中,“电视”所对应的圆心角的度数是;(3)请补全条形统计图;(4)若该市约有80万人,请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.19.(9分)已知关于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=|m|.(1)求证:对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程的一个根是1,求m的值及方程的另一个根.20.(9分)如图所示,某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度,他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°,朝大树方向下坡走6米到达坡底A处,在A处测得大树顶端B 的仰角是48°.若坡角∠FAE=30°,求大树的高度.(结果保留整数.参考数据:sin 48°≈0.74,cos48°≈0.67,tan48°≈1.11,√3≈1.73)21.(10分)某游泳馆普通票价20元/张,暑期为了促销,新推出两种优惠卡:①金卡售价600元/张,每次凭卡不再收费;②银卡售价150元/张,每次凭卡另收10元.暑期普通票正常出售,两种优惠卡仅限暑期使用,不限次数.设游泳x次时,所需总费用为y 元.(1)分别写出选择银卡、普通票消费时,y与x之间的函数关系式;(2)在同一个坐标系中,若三种消费方式对应的函数图象如图所示,请求出点A,B,C的坐标;(3)请根据函数图象,直接写出选择哪种消费方式更合算.22.(10分)如图1,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=2AB=8,点D,E分别是边BC,AC的中点,连结DE.将△EDC绕点C按顺时针方向旋转,记旋转角为α.(1)问题发现①当α=0°时,AEBD = ;②当α=180°时,AEBD= .(2)拓展探究试判断:当0°≤α<360°时,AEBD的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明.(3)问题解决当△EDC旋转至A,D,E三点共线时,直接写出线段BD的长.23.(11分)如图,边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上,以点C为顶点的抛物线经过点A,点P是抛物线上点A,C间的一个动点(含端点),过点P作PF⊥BC于点F.点D,E的坐标分别为(0,6),(-4,0),连结PD,PE,DE.(1)请直接写出抛物线的解析式;(2)小明探究点P的位置发现:当点P与点A或点C重合时,PD与PF的差为定值.进而猜想:对于任意一点P,PD与PF的差为定值.请你判断该猜想是否正确,并说明理由;(3)小明进一步探究得出结论:若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”,则存在多个“好点”,且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”.请直接写出所有“好点”的个数,并求出△PDE周长最小时“好点”的坐标.备用图答案全解全析：一、选择题1.A 根据“正数都大于负数”,知-8最小.π在正整数3和4之间,利用平方法可以知道√3在1和2之间,由此可得最大的数是5.故选A.2.B 根据俯视图的定义,可知选B.3.D 40 570亿=4 057 000 000 000=4.057 0×1 000 000 000 000=4.057 0×1012.故选D. 4.A 如图,∵∠1=∠2,∴a ∥b.∴∠5=∠3=125°,∴∠4=180°-∠5=180°-125°=55°.故选A.评析 本题考查了平行线的性质与判定,以及邻补角的关系,属容易题.5.C 解不等式x+5≥0得x ≥-5;解不等式3-x>1得x<2.∴-5≤x<2.在数轴上表示这一解集时,在-5的位置为实心点并向右画线,在2的位置为空心圆圈并向左画线.故选C.6.D ∵85×2+80×3+90×5=86,∴小王的成绩为86分.故选D.7.C 设AE 与BF 交于点O.由题可知AF=AB,∠BAE=∠FAE,∴AE ⊥BF,OB=12BF=3,在Rt △AOB 中,AO=√52-32=4.∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC,∴∠FAE=∠BEA, ∴∠BAE=∠BEA,∴AB=BE,∴AE=2AO=8.故选C.8.B ∵半圆的半径r=1,∴一个半圆的弧长=π,又∵每两个半圆为一个循环,∴一个循环内点P 运动的路程为2π.(π2×2 015)÷2π=503……3,∴点P 位于第504个循环的第二个半圆弧的中点位置(即第1 008个半圆弧的中点),∴此时点P 的横坐标为503×4+3=2 015,纵坐标为-1,∴第2 015秒时,点P(2 015,-1).故选B.二、填空题9.答案 43解析 (-3)0+3-1=1+13=43.10.答案 32 解析 ∵DE ∥AC,∴BD DA =BE EC ,∴EC=DA ·BE BD =2×34=32. 11.答案 2解析 把点A(1,a)代入y=2x ,得a=21=2,∴点A 的坐标为(1,2).把点A(1,2)代入y=kx,得2=1×k,∴k=2. 12.答案 y 2<y 1<y 3 解析解法一:∵A(4,y 1),B(√2,y 2),C(-2,y 3)都在抛物线y=(x-2)2-1上,∴y 1=3,y 2=5-4√2,y 3=15. ∵5-4√2<3<15,∴y 2<y 1<y 3.解法二:设点A 、B 、C 三点到抛物线对称轴的距离分别为d 1、d 2、d 3.∵y=(x -2)2-1,∴对称轴为直线x=2,∴d 1=2,d 2=2-√2,d 3=4,∵2-√2<2<4,且a=1>0,∴y 2<y 1<y 3. 13.答案 58解析 列表如下:1 2 2 3 1 (1,1) (1,2) (1,2) (1,3) 2 (2,1) (2,2) (2,2) (2,3) 2 (2,1) (2,2) (2,2) (2,3) 3(3,1)(3,2)(3,2)(3,3)所有等可能的情况有16种,其中两次抽出卡片所标数字不同的情况有10种,则所求概率P=1016=58. 14.答案√32+π12解析 连结OE.∵点C 是OA 的中点,∴OC=12OA=1, ∵OE=OA=2,∴OC=12OE,∵CE ⊥OA,∴∠OEC=30°, ∴∠COE=60°.在Rt △OCE 中,CE=OC ·tan 60°=√3, ∴S △OCE =12OC ·CE=√32.∵∠AOB=90°,∴∠BOE=∠AOB-∠COE=30°,∴S 扇形OBE =30π×22360=π3,又S 扇形COD =90π×12360=π4. 因此S 阴影=S 扇形OBE +S △OCE -S 扇形COD =π3+√32-π4=π12+√32.评析 求不规则图形的面积可采用割补法,利用规则图形的面积的和差求解.15.答案 16或4√5解析 分三种情况讨论:(1)若DB'=DC,则DB'=16(易知此时点F 在BC 上且不与点C 、B 重合).(2)当CB'=CD 时,连结BB',∵EB=EB',CB=CB',∴点E 、C 在BB'的垂直平分线上,∴EC 垂直平分BB',由折叠可知点F 与点C 重合,不符合题意,舍去.(3)如图,当CB'=DB'时,作B'G ⊥AB 于点G,延长GB'交CD 于点H.∵AB ∥CD,∴B'H ⊥CD.则四边形AGHD 为矩形,∴AG=DH.∵CB'=DB',∴DH=12CD=8,∴AG=DH=8,∴GE=AG -AE=5.又易知EB'=13,∴在Rt △B'EG 中,由勾股定理得B'G=12,∴B'H=GH -B'G=4.在Rt △B'DH 中,由勾股定理得DB'=4√5(易知此时点F 在BC 上且不与点C 、B 重合).综上所述,DB'=16或4√5.三、解答题16.解析 原式=(a -b)22(a -b)÷a -b ab (4分) =a -b 2·ab a -b=ab 2.(6分)当a=√5+1,b=√5-1时,原式=(√5+1)×(√5-1)2=5-12=2.(8分)17.解析 (1)证明:∵D 是AC 的中点,且PC=PB,∴DP ∥AB,DP=12AB.∴∠CPD=∠PBO.(3分)∵OB=12AB,∴DP=OB.∴△CDP ≌△POB.(5分)(2)①4.(7分)②60°.(注:若填为60,不扣分)(9分)18.解析 (1)1 000.(2分)(2)54°.(注:若填为54,不扣分)(4分)(3)图略.(按人数为100正确补全条形图)(6分)(4)80×(26%+40%)=80×66%=52.8(万人).所以估计该市将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数约为52.8万人.(9分)19.解析 (1)证明:原方程可化为x 2-5x+6-|m|=0.(1分)∴Δ=(-5)2-4×1×(6-|m|)=25-24+4|m|=1+4|m|.(3分)∵|m|≥0,∴1+4|m|>0.∴对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根.(4分)(2)把x=1代入原方程,得|m|=2,∴m=±2.(6分)把|m|=2代入原方程,得x 2-5x+4=0,∴x 1=1,x 2=4. ∴m 的值为±2,方程的另一个根是4.(9分)20.解析 延长BD 交AE 于点G,过点D 作DH ⊥AE 于点H.由题意知,∠DAE=∠BGA=30°,DA=6,∴GD=DA=6.∴GH=AH=DA ·cos 30°=6×√32=3√3.∴GA=6√3.(2分)设BC=x 米.在Rt △GBC 中,GC=BC tan ∠BGC =x tan30°=√3x.(4分)在Rt △ABC 中,AC=BC tan ∠BAC =x tan48°.(6分)∵GC -AC=GA,∴√3x-x tan48°=6√3.(8分)∴x ≈13.即大树的高度约为13米.(9分)21.解析 (1)银卡:y=10x+150;(1分)普通票:y=20x.(2分)(2)把x=0代入y=10x+150,得y=150.∴A(0,150).(3分)联立得{y =20x,y =10x +150,∴{x =15,y =300.∴B(15,300).(4分) 把y=600代入y=10x+150,得x=45.∴C(45,600).(5分)(3)当0<x<15时,选择购买普通票更合算;(注:若写为0≤x<15,不扣分)当x=15时,选择购买银卡、普通票的总费用相同,均比金卡合算;当15<x<45时,选择购买银卡更合算;当x=45时,选择购买金卡、银卡的总费用相同,均比普通票合算;当x>45时,选择购买金卡更合算.(10分)22.解析 (1)①√52.(1分) ②√52.(2分)(2)无变化.(注:若无判断,但后续证明正确,不扣分)(3分)在题图1中,∵DE 是△ABC 的中位线,∴DE ∥AB.∴CE =CD ,∠EDC=∠B=90°.如题图2,∵△EDC 在旋转过程中形状大小不变,∴CE CA =CD CB 仍然成立.(4分)又∵∠ACE=∠BCD=α,∴△ACE ∽△BCD.∴AE BD =AC BC .(6分)在Rt △ABC 中,AC=√AB 2+BC 2=√42+82=4√5.∴AC BC =4√58=√52,∴AE BD =√52. ∴AE BD 的大小不变.(8分)(3)4√5或12√55.(10分)【提示】当△EDC 在BC 上方,且A,D,E 三点共线时,四边形ABCD 为矩形,∴BD=AC=4√5;当△EDC 在BC 下方,且A,E,D 三点共线时,△ADC 为直角三角形,由勾股定理可求得AD=8,∴AE=6,根据AE BD =√52可求得BD=12√55. 23.解析 (1)抛物线的解析式为y=-18x 2+8.(3分)(2)正确.理由:设P (x,-18x 2+8),则PF=8-(-18x 2+8)=18x 2.(4分) 过点P 作PM ⊥y 轴于点M,则PD 2=PM 2+DM 2=(-x)2+[6-(-18x 2+8)]2=164x 4+12x 2+4=(18x 2+2)2. ∴PD=18x 2+2.(6分)∴PD -PF=18x 2+2-18x 2=2.∴猜想正确.(7分)(3)“好点”共有11个.(9分)在点P 运动时,DE 大小不变,∴当PE 与PD 的和最小时,△PDE 的周长最小.∵PD -PF=2,∴PD=PF+2,∴PE+PD=PE+PF+2.当P,E,F 三点共线时,PE+PF 最小.此时点P,E 的横坐标都为-4.将x=-4代入y=-18x 2+8,得y=6. ∴P(-4,6),此时△PDE 的周长最小,且△PDE 的面积为12,点P 恰为“好点”.∴△PDE 的周长最小时“好点”的坐标为(-4,6).(11分)【提示】△PDE 的面积S=-14x 2-3x+4=-14(x+6)2+13.由-8≤x ≤0,知4≤S ≤13,所以S 的整数值有10个.由函数图象知,当S=12时,对应的“好点”有2个.所以“好点”共有11个.。
2015年河南省中招数学试题及解析答案
精心整理2015年河南省中招考试数学试题及答案解析一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列各数中最大的数是（ ）C.πD.－8n a ⨯110a ≤＜为整数。
确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同。
当原数绝对值＞1时，n 是正数； 当原数的绝对值＜1时，n 是负数。
将40570亿用科学记数法表示4.0570×1012元，选D 。
4.如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截，若∠1=∠2，∠3=1250，则∠4的度数为（ ）A.550B.600C .700D.750【答案】：A【解析】：本题考查了三线八角，因为∠1=∠2，所【答案】：D【解析】：本题主要考察加权平均数的计算方法，（85×2+80×3+90×5）÷（2+3+5）=86分，所以选D .7.如图，在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG ，交BC 于点E ，若BF=6，AB=5，第7题谷a bc则AE的长为（）A.4B.6C.8D.10【答案】：C【解析】：本题主要考察平行四边形和等腰三角形三线合一定理。
设BF与AG相交于O；有∠BAD的平分线AG和AB=AE,得AG垂直平分BF于O，二、填空题（每小题3分，共21分）9.计算：（-3）0+3-1= 。
【答案】：43【解析】：本题考查了零次幂和负指数，（-3）0=1， 3-1=13因此113=43，像上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是【答案】：y 3 ＞y 1＞y 2 。
【解析】：本题考查了点在函数的图像上，代入求函数值比较大小的方法，y 1=（4-2）2-1=3；y 2=-2）2-1=（4-2）2；y 3=（-2-2）2-1=15； 所以y 3 ＞y 1＞y 2 。
填：y 3 ＞y 1＞y 2 。
13.现有四张分别标有数字1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是【答案】：58【解析】：本题考查了概率问题，【解析】：本题考查了扇形的面积及直角三角形的性质，连接OE, 因为CE ⊥OA ，点C 为OA 的中点，OA=2，所以OC=1，在Rt △OCE 中，可证∠EOC=600，S 扇形AOE=16π×4=23π；S △OCE=12×1；；SAOE=23πS 扇形AOB=14π×4=π； S 扇形COD=14π×1=14π；所以S 阴影= S 扇形AOB －S 扇形COD －SAOE=π－14π－23π=12π。
2015年河南省中考数学试题及解析
2015年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，满分24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1．（3分）（2015•河南）下列各数中最大的数是（）A．5B．C．πD．﹣82．（3分）（2015•河南）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）（2015•河南）据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（）A．4.0570×109B．0.40570×1010C．40.570×1011D．4.0570×10124．（3分）（2015•河南）如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（）A．55°B ．60°C．70°D．75°5．（3分）（2015•河南）不等式的解集在数轴上表示为（）A ．B．C．D．6．（3分）（2015•河南）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A．255分B．84分C．84.5分D．86分7．（3分）（2015•河南）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC 于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4B．6C．8D．108．（3分）（2015•河南）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的虚线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A．（2014，0）B．（2015，﹣1）C．（2015，1）D．（2016，0）二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．（3分）（2015•河南）计算：（﹣3）0+3﹣1=．10．（3分）（2015•河南）如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=．11．（3分）（2015•河南）如图，直线y=kx与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，2），则k=．12．（3分）（2015•河南）已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是．13．（3分）（2015•河南）现有四张分别标有1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是．14．（3分）（2015•河南）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA 交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为．15．（3分）（2015•河南）如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F 是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）（2015•河南）先化简，再求值：÷（﹣），其中a=+1，b=﹣1．17．（9分）（2015•河南）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO．（1）求证：△CDP≌△POB；（2）填空：①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为；②连接OD，当∠PBA的度数为时，四边形BPDO是菱形．18．（9分）（2015•河南）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．19．（9分）（2015•河南）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．20．（9分）（2015•河南）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE=30°，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）21．（10分）（2015•河南）某旅游馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．22．（10分）（2015•河南）如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α=0°时，=；②当α=180°时，=．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．23．（11分）（2015•河南）如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作PF⊥BC 于点F，点D、E的坐标分别为（0，6），（﹣4，0），连接PD、PE、DE．（1）请直接写出抛物线的解析式；（2）小明探究点P的位置发现：当P与点A会点C重合时，PD与PF的差为定值，进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值，请你判断该猜想是否正确，丙说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”．请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE周长最小时“好点”的坐标．2015年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1．（3分）（2015•河南）下列各数中最大的数是（）A．5B．C．πD．﹣8考点：实数大小比较．分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解答：解：根据实数比较大小的方法，可得﹣8，所以各数中最大的数是5．故选：A．点评：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）（2015•河南）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解答：解：从上面看左边一个正方形，右边一个正方形，故选：B．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，注意所有看到的线的都用实线表示．3．（3分）（2015•河南）据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（）A．4.0570×109B．0.40570×1010C．40.570×1011D．4.0570×1012考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．本题中40570亿，有13位整数，n=13﹣1=12．解答：解：40570亿=4057000000000=4.057×1012，故选D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2015•河南）如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（）A．55°B．60°C．70°D．75°考点：平行线的判定与性质．分析：利用平行线的性质定理和判定定理，即可解答．解答：解：如图，∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠5=125°，∴∠4=180°﹣∠5=180°﹣125°=55°，故选：A．点评：此题考查了平行线的性质和判定定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．5．（3分）（2015•河南）不等式的解集在数轴上表示为（）A ．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先将每一个不等式解出来，然后根据求解的口诀即可解答．解答：解：，解不等式①得：x≥﹣5，解不等式②得：x＜2，由大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心，∴不等式的解集在数轴上表示为：故选C．点评：此题考查了不等式组的解法及不等式组解集在数轴上的表示，解题的关键是：熟记口诀大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心．6．（3分）（2015•河南）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A．255分B．84分C．84.5分D．86分考点：加权平均数．专题：计算题．分析：根据题意列出算式，计算即可得到结果．解答：解：根据题意得：85×+80×+90×=17+24+45=86（分），故选D点评：此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键．7．（3分）（2015•河南）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC 于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4B．6C．8D．10考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；作图—基本作图．专题：计算题．分析：由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．解答：解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，而BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO===4，∴AE=2AO=8．故选C．点评：本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图．8．（3分）（2015•河南）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的虚线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A．（2014，0）B．（2015，﹣1）C．（2015，1）D．（2016，0）考点：规律型：点的坐标．专题：规律型．分析：根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2015的坐标．解答：解：半径为1个单位长度的半圆的周长为：，∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，∴点P1秒走个半圆，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），…，∵2015÷4=503 (3)∴A2015的坐标是（2015，﹣1），故选：B．点评：此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．（3分）（2015•河南）计算：（﹣3）0+3﹣1=．考点：负整数指数幂；零指数幂．分析：根据任何非零数的零次幂等于1，有理数的负整数指数次幂等于正整数次幂的倒数进行计算即可得解．解答：解：（﹣3）0+3﹣1=1+=．故答案为：．点评：本题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．10．（3分）（2015•河南）如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=．考点：平行线分线段成比例．分析：根据平行线分线段成比例定理即可直接求解．解答：解：∵DE∥AC，∴，即，解得：EC=．故答案为：．点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，理解定理内容是解题的关键．11．（3分）（2015•河南）如图，直线y=kx与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，2），则k= 2．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：直接利用图象上点的坐标性质进而代入求出即可．解答：解：∵直线y=kx与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，2），∴2=k，故答案为：2．点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，利用图象上点的坐标性质得出是解题关键．12．（3分）（2015•河南）已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是y3＞y1＞y2．考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：分别计算出自变量为4，和﹣2时的函数值，然后比较函数值得大小即可．解答：解：把A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）分别代入y=（x﹣2）2﹣1得：y1=（x﹣2）2﹣1=3，y2=（x﹣2）2﹣1=5﹣4，y3=（x﹣2）2﹣1=15，∵5﹣4＜3＜15，所以y3＞y1＞y2．故答案为y3＞y1＞y2．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：明确二次函数图象上点的坐标满足其解析式．13．（3分）（2015•河南）现有四张分别标有1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：列表将所有等可能的结果列举出来，然后求得两次抽出的卡片所标数字不同的情况，再利用概率公式求解即可．解答：解：列表得：1 2 2 31 11 12 12 132 21 22 22 232 21 22 22 233 31 32 32 33∵共有16种等可能的结果，两次抽出的卡片所标数字不同的有10种，∴两次抽出的卡片所标数字不同的概率是=．故答案为：．点评：考查了列表与树状图的知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（3分）（2015•河南）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA 交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为+．考点：扇形面积的计算．分析：连接OE、AE，根据点C为OC的中点可得∠CEO=30°，继而可得△AEO为等边三角形，求出扇形AOE的面积，最后用扇形ABO的面积减去扇形CDO的面积，再减去S空白AEC即可求出阴影部分的面积．解答：解：连接OE、AE，∵点C为OC的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE==π，∴S阴影=S扇形ABO﹣S扇形CDO﹣（S扇形AOE﹣S△COE）=﹣﹣（π﹣×1×）=π﹣π+=+．故答案为：+．点评：本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S=．15．（3分）（2015•河南）如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F 是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为16或4．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：分类讨论．分析：根据翻折的性质，可得B′E的长，根据勾股定理，可得CE的长，根据等腰三角形的判定，可得答案．解答：解：（i）当B′D=B′C时，过B′点作GH∥AD，则∠B′GE=90°，当B′C=B′D时，AG=DH=DC=8，由AE=3，AB=16，得BE=13．由翻折的性质，得B′E=BE=13．∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5，∴B′G===12，∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4，∴DB′===4（ii）当DB′=CD时，则DB′=16（易知点F在BC上且不与点C、B重合）．（iii）当CB′=CD时，∵EB=EB′，CB=CB′，∴点E、C在BB′的垂直平分线上，∴EC垂直平分BB′，由折叠可知点F与点C重合，不符合题意，舍去．综上所述，DB′的长为16或4．故答案为：16或4．点评：本题考查了翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，等腰三角形的判定．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）（2015•河南）先化简，再求值：÷（﹣），其中a=+1，b=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=，当a=+1，b=﹣1时，原式=2．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（9分）（2015•河南）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO．（1）求证：△CDP≌△POB；（2）填空：①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为4；②连接OD，当∠PBA的度数为60°时，四边形BPDO是菱形．考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质．分析：（1）根据中位线的性质得到DP∥AB，DP=AB，由SAS可证△CDP≌△POB；（2）①当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积，依此即可求解；②根据有一组对应边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形BPDO是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，以及等边三角形的判定和性质即可求解．解答：（1）证明：∵PC=PB，D是AC的中点，∴DP∥AB，∴DP=AB，∠CPD=∠PBO，∵BO=AB，∴DP=BO，在△CDP与△POB中，∴△CDP≌△POB（SAS）；（2）解：①当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积，（4÷2）×（4÷2）=2×2=4；②如图：∵DP∥AB，DP=BO，∴四边形BPDO是平行四边形，∵四边形BPDO是菱形，∴PB=BO，∵PO=BO，∴PB=BO=PO，∴△PBO是等边三角形，∴∠PBA的度数为60°．故答案为：4；60°．点评：考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质，中位线的性质，解题的关键是SAS 证明△CDP≌△POB．18．（9分）（2015•河南）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是1000；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是54°；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据“电脑上网”的人数和所占的百分比求出总人数；（2）用“电视”所占的百分比乘以360°，即可得出答案；（3）用总人数乘以“报纸”所占百分比，求出“报纸”的人数，从而补全统计图；（4）用全市的总人数乘以“电脑和手机上网”所占的百分比，即可得出答案．解答：解：（1）这次接受调查的市民总人数是：260÷26%=1000；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数为：（1﹣40%﹣26%﹣9%﹣10%）×360°=54°；（3）“报纸”的人数为：1000×10%=100．补全图形如图所示：（4）估计将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为：80×（26%+40%）=80×66%=52.8（万人）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．19．（9分）（2015•河南）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．考点：根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．分析：（1）要证明方程有两个不相等的实数根，即证明△＞0即可；（2）将x=1代入方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|，求出m的值，进而得出方程的解．解答：（1）证明：∵（x﹣3）（x﹣2）=|m|，∴x2﹣5x+6﹣|m|=0，∵△=（﹣5）2﹣4（6﹣|m|）=1+4|m|，而|m|≥0，∴△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵方程的一个根是1，∴|m|=2，解得：m=±2，∴原方程为：x2﹣5x+4=0，解得：x1=1，x2=4．即m的值为±2，方程的另一个根是4．点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的解的定义．20．（9分）（2015•河南）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE=30°，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：根据矩形性质得出DG=CH，CG=DH，再利用锐角三角函数的性质求出问题即可．解答：解：如图，过点D作DG⊥BC于GDH⊥CE于H，则四边形DHCG为矩形．故DG=CH，CG=DH，在直角三角形AHD中，∵∠DAH=30°，AD=6，∴DH=3，AH=3，∴CG=3，设BC为x，在直角三角形ABC中，AC==，∴DG=3+，BG=x﹣3，在直角三角形BDG中，∵BG=DG•tan30°，∴x﹣3=（3+）解得：x≈13，∴大树的高度为：13米．点评：本题考查了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键．21．（10分）（2015•河南）某旅游馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元，以及旅游馆普通票价20元/张，设游泳x次时，分别得出所需总费用为y元与x的关系式即可；（2）利用函数交点坐标求法分别得出即可；（3）利用（2）的点的坐标以及结合得出函数图象得出答案．解答：解：（1）由题意可得：银卡消费：y=10x+150，普通消费：y=20x；（2）由题意可得：当10x+150=20x，解得：x=15，则y=300，故B（15，300），当y=10x+150，x=0时，y=150，故A（0，150），当y=10x+150=600，解得：x=45，则y=600，故C（45，600）；（3）如图所示：由A，B，C的坐标可得：当0＜x＜15时，普通消费更划算；当x=15时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当15＜x＜45时，银卡消费更划算；当x=45时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通片合算；当x＞45时，金卡消费更划算．点评：此题主要考查了一次函数的应用，根据数形结合得出自变量的取值范围得出是解题关键．22．（10分）（2015•河南）如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α=0°时，=；②当α=180°时，=．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．考点：几何变换综合题．分析：（1）①当α=0°时，在Rt△ABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根据点D、E分别是边BC、AC的中点，分别求出AE、BD的大小，即可求出的值是多少．②α=180°时，可得AB∥DE，然后根据，求出的值是多少即可．（2）首先判断出∠ECA=∠DCB，再根据，判断出△ECA∽△DCB，即可求出的值是多少，进而判断出的大小没有变化即可．（3）根据题意，分两种情况：①点A，D，E所在的直线和BC平行时；②点A，D，E所在的直线和BC相交时；然后分类讨论，求出线段BD的长各是多少即可．解答：解：（1）①当α=0°时，∵Rt△ABC中，∠B=90°，∴AC=，∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴，∴．②如图1，，当α=180°时，可得AB∥DE，∵，∴=．故答案为：．（2）如图2，，当0°≤α＜360°时，的大小没有变化，∵∠ECD=∠ACB，∴∠ECA=∠DCB，又∵，∴△ECA∽△DCB，∴．（3）①如图3，，∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，∴AD==，∵AD=BC，AB=DC，∠B=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴．②如图4，连接BD，过点D作AC的垂线交AC于点Q，过点B作AC的垂线交AC于点P，，∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，∴AD==，在△ABC和△CDA中，∴BP=DQ，BP∥DQ，PQ⊥DQ，∴四边形BDQP为矩形，∴BD=PQ=AC﹣AP﹣CQ==．综上所述，BD的长为4或．点评：（1）此题主要考查了几何变换综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，要熟练掌握．（2）此题还考查了相似三角形、全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．（3）此题还考查了线段长度的求法，以及矩形的判定和性质的应用，要熟练掌握．23．（11分）（2015•河南）如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作PF⊥BC 于点F，点D、E的坐标分别为（0，6），（﹣4，0），连接PD、PE、DE．（1）请直接写出抛物线的解析式；（2）小明探究点P的位置发现：当P与点A会点C重合时，PD与PF的差为定值，进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值，请你判断该猜想是否正确，丙说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”．请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE周长最小时“好点”的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）首先表示出P，F点坐标，再利用两点之间距离公式得出PD，PF的长，进而求出即可；（3）根据题意当P、E、F三点共线时，PE+PF最小，进而得出P点坐标以及利用△PDE 的面积可以等于4到13所有整数，在面积为12时，a的值有两个，进而得出答案．解答：解：（1）∵边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，∴C（0，8），A（﹣8，0），设抛物线解析式为：y=ax2+c，则，解得：故抛物线的解析式为：y=﹣x2+8；（2）正确，理由：设P（a，﹣a2+8），则F（a，8），∵D（0，6），∴PD===a2+2，PF=8﹣（﹣a2+8）=a2，∴PD﹣PF=2；（3）在点P运动时，DE大小不变，则PE与PD的和最小时，△PDE的周长最小，∵PD﹣PF=2，∴PD=PF+2，∴PE+PD=PE+PF+2，∴当P、E、F三点共线时，PE+PF最小，此时点P，E的横坐标都为﹣4，将x=﹣4代入y=﹣x2+8，得y=6，∴P（﹣4，6），此时△PDE的周长最小，且△PDE的面积为12，点P恰为“好点，∴△PDE的周长最小时”好点“的坐标为：（﹣4，6），由（2）得：P（a，﹣a2+8），∵点D、E的坐标分别为（0，6），（﹣4，0），∴设直线DE的解析式为：y=kx+b，则，解得：∴l DE：y=x+6，则PE=﹣a2+8﹣a﹣6，∴S△PDE=×4×（﹣a2+8﹣a﹣6）=﹣a2﹣3a+4=﹣（a+6）2+13，∵﹣8≤a≤0，∴4≤S△PDE≤13，∴△PDE的面积可以等于4到13所有整数，在面积为12时，a的值有两个，所以面积为整数时好点有11个，经过验证周长最小的好点包含这11个之内，所以好点共11个，综上所述：11个好点，P（﹣4，6）．点评：此题主要考查了二次函数综合以及两点距离公式以及配方法求二次函数最值等知识，利用数形结合得出符合题意的答案是解题关键．。
2015河南省中考数学试卷及答案(word版)
2015年河南省普通高中招生考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列各数中最大的数是【 】 （A ）5 （B ）3 （C ）π（D ）－8 2．如图所示的几何体的俯视图是【 】3．据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40 570亿元．将数据40 570亿用科学记数法表示为【 】（A ）4.0570×l09（B ）0.40570×l010（C ）40.570×l011（D ）4.0570×l0124．如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数为【 】（A ）550 （B ）600 （C ）700 （D ）75。
5．不等式组⎩⎨⎧-≥+1305＞x x 的解集在数轴上表示为 【 】6．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩，则小王的成绩是 【 】（A ）255分 （B ）184分 （C ）84.5分 （D ）86分7．如图，在□ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ．若BF ＝6，AB ＝5，则AE 的长为 【 】（A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）108．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，…组成一条平滑的曲线．点P 从原点D 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是 【 】（A ）（2014,0） （B ）（2015,－1） （C ）（2015,1） （D ）（2016,0）二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：（－3）0＋3－1＝ .10．如图，△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，BC 上，DE ∥AC ．若BD ＝4，DA ＝2，BE ＝3，则EC ＝ .11．如图，直线kx y =与双曲线xy 2=（x ＞0）交于点A （1，a ，）则k ＝ . 12．已知点A （4，y 1），B （2，y 2），C （－2，y 3）都在二次函数1)2(2--=x y 的图象上，则y 1，y 2，y 3，的大小关系是 .13．现有四张分别标有数字1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 .14．如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝900，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交⌒AB 于点E ．以点O 为圆心，OC 的长为半径作⌒CD交OB 于点D ．若OA ＝2，则阴影部分的面积为 .15．如图，正方形ABCD 的边长是16，点E 在边AB 上，AE ＝3，点F 是边BC 上不与点B ，C 重合的一个动点，把△EBF 沿EF 折叠，点B 落在B'处．若△CDB'恰为等腰三角形，则DB'的长为 .三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：)11(22222ab b a b ab a -÷-+-，其中a ＝5＋1，b ＝5－1.17．（9分）如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点A ，B 重合的一个动点，延长BP 到点C ，使PC ＝PB ，D 是AC 的中点，连接PD ，PO ．（1）求证：△CDP ≌△POB ;（2）填空：①若AB ＝4，则四边形AOPD 的最大面积为_________________;②连接OD ，当∠PBA 的度数为________时，四边形BPDO 是菱形．18．（9分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是__________;（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是__________;（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．19．（9分）已知关于x的一元二次方程（x－3）（x－2）＝m．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．20．（9分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°．若坡角∠FAE＝30°，求大树的高度．（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，3≈1.73）21．（10分）某游泳馆普通票价20元／张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元／张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元／张，每次凭卡另收10元．暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A，B，C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．22．（10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝2AB ＝8，点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，连接DE ．将△EDC 绕点C 按顺时针方向旋转，记旋转角为α（1）问题发现①当α＝0°时，=BD AE ；②当α＝180°时，=BDAE . （2）拓展探究试判断：当0°≤α<360°时，BD AE 的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决当△EDC 旋转至A ，D ，E 三点共线时，直接写出线段BD 的长．23．（11分）如图，边长为8的正方形OABC 的两边在坐标轴上，以点C 为顶点的抛物线经过点A ，点P 是抛物线上点A ，C 间的一个动点（含端点），过点P 作PF ⊥BC 于点F ，点D ，E 的坐标分别为（0，6），（－4，0），连接PD ，PE ，DE ．（1）请直接写出抛物线的解析式；（2）小明探究点P 的位置发现：当点P 与点A 或点C 重合时，PD 与PF 的差为定值．进而猜想：对于任意一点P ，PD 与PF 的差为定值．请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE 的面积为整数”的点P 记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE 的周长最小的点P 也是一个“好点”．请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE 周长最小时“好点”的坐标．。
2015年河南省中考数学试卷及答案
2015年河南省普通高中招生考试数 学(满分120分,考试时间100分钟)一、选择题(每小题3分,共24分)1.下列各数中最大的数是( ) A.5 B.√3 C.π D.-82.如图所示的几何体的俯视图是( )A B C D3.据统计,2014年我国高新技术产品出口总额达40 570亿元.将数据40 570亿用科学记数法表示为( ) A.4.057 0×109 B.0.405 70×1010 C.40.570×1011D.4.057 0×10124.如图,直线a,b 被直线c,d 所截,若∠1=∠2,∠3=125°,则∠4的度数为( ) A.55° B.60° C.70° D.75°5.不等式组{x +5≥0,3−x >1的解集在数轴上表示为()A BC D6.小王参加某企业招聘测试,他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分,80分,90分,若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩,则小王的成绩是( ) A.255分B.84分C.84.5分D.86分7.如图,在▱ABCD 中,用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E.若BF=6,AB=5,则AE 的长为( ) A.4 B.6 C.8 D.108.如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O 1,O 2,O 3,…组成一条平滑的曲线.点P 从原点O 出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒π2个单位长度,则第2 015秒时,点P 的坐标是( )A.(2 014,0)B.(2 015,-1)C.(2 015,1)D.(2 016,0)二、填空题(每小题3分,共21分) 9.计算:(-3)0+3-1= .10.如图,△ABC 中,点D,E 分别在边AB,BC 上,DE ∥AC.若BD=4,DA=2,BE=3,则EC= .(第10题) (第11题)11.如图,直线y=kx 与双曲线y=2x(x>0)交于点A(1,a),则k= .12.已知点A(4,y 1),B(√2,y 2),C(-2,y 3)都在二次函数y=(x-2)2-1的图象上,则y 1,y 2,y 3的大小关系是 .13.现有四张分别标有数字1,2,2,3的卡片,它们除数字外完全相同.把卡片背面朝上洗匀,从中随机抽出一张后放回,再背面朝上洗匀,从中随机抽出一张,则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 .14.如图,在扇形AOB 中,∠AOB=90°,点C 为OA 的中点,CE ⊥OA 交AB ⏜于点E.以点O 为圆心,OC 的长为半径作CD ⏜交OB 于点D.若OA=2,则阴影部分的面积为 .(第14题) (第15题)15.如图,正方形ABCD 的边长是16,点E 在边AB 上,AE=3,点F 是边BC 上不与点B,C 重合的一个动点,把△EBF 沿EF 折叠,点B 落在B'处.若△CDB'恰为等腰三角形,则DB'的长为 . 三、解答题(本大题共8个小题,满分75分) 16.(8分)先化简,再求值:a 2-2ab+b 22a -2b ÷(1b -1a ),其中a=√5+1,b=√5-1.17.(9分)如图,AB是半圆O的直径,点P是半圆上不与点A,B重合的一个动点,延长BP到点C,使PC=PB,D是AC的中点,连接PD,PO.(1)求证:△CDP≌△POB;(2)填空:①若AB=4,则四边形AOPD的最大面积为;②连接OD,当∠PBA的度数为时,四边形BPDO是菱形.18.(9分)为了了解市民“获取新闻的最主要途径”,某市记者开展了一次抽样调查,根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.根据以上信息解答下列问题:(1)这次接受调查的市民总人数是;(2)扇形统计图中,“电视”所对应的圆心角的度数是;(3)请补全条形统计图;(4)若该市约有80万人,请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.19.(9分)已知关于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=|m|.(1)求证:对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程的一个根是1,求m的值及方程的另一个根.20.(9分)如图所示,某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度,他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°,朝大树方向下坡走6米到达坡底A处,在A处测得大树顶端B的仰角是48°.若坡角∠FAE=30°,求大树的高度.(结果保留整数.参考数据:sin 48°≈0.74,cos 48°≈0.67,tan 48°≈1.11,√3≈1.73)21.(10分)某游泳馆普通票价20元/张,暑期为了促销,新推出两种优惠卡:①金卡售价600元/张,每次凭卡不再收费;②银卡售价150元/张,每次凭卡另收10元.暑期普通票正常出售,两种优惠卡仅限暑期使用,不限次数.设游泳x次时,所需总费用为y元.(1)分别写出选择银卡、普通票消费时,y与x之间的函数关系式;(2)在同一个坐标系中,若三种消费方式对应的函数图象如图所示,请求出点A,B,C的坐标;(3)请根据函数图象,直接写出选择哪种消费方式更合算.22.(10分)如图(1),在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=2AB=8,点D,E分别是边BC,AC的中点,连接DE.将△EDC绕点C按顺时针方向旋转,记旋转角为α.(1)问题发现①当α=0°时,AEBD=;②当α=180°时,AEBD=.(2)拓展探究试判断:当0°≤α<360°时,AEBD的大小有无变化?请仅就图(2)的情形给出证明.(3)问题解决当△EDC旋转到A,D,E三点共线时,直接写出线段BD的长.图(1) 图(2) 备用图23.(11分)如图,边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上,以点C为顶点的抛物线经过点A,点P是抛物线上点A,C间的一个动点(含端点),过点P作PF⊥BC于点F.点D,E的坐标分别为(0,6),(-4,0),连接PD,PE,DE.(1)请直接写出抛物线的解析式;(2)小明探究点P的位置发现:当点P与点A或点C重合时,PD与PF的差为定值.进而猜想:对于任意一点P,PD与PF的差为定值.请你判断该猜想是否正确,并说明理由;(3)小明进一步探究得出结论:若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”,则存在多个“好点”,且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”.请直接写出所有“好点”的个数,并求出△PDE周长最小时“好点”的坐标.备用图2015年河南省普通高中招生考试1.A 【解析】∵-8<√3<π<5,∴最大的数是5.2.B 【解析】从正上方观察该几何体所得到的平面图形是矩形,且中间的棱用实线表示,故选项B符合题意.3.D 【解析】40 570亿=4 057 000 000 000=4.057 0×1 000 000 000 000=4.057 0×1012.4.A 【解析】如图,∵∠1=∠2,∴a∥b,∴∠4=∠5=180°-∠3=180°-125°=55°.5.C 【解析】解不等式x+5≥0,可得x≥-5;解不等式3-x>1,可得x<2.所以该不等式组的解集为-5≤x<2.在数轴上,不等式组的解集在-5和2之间,-5处用实心点表示,2处用空心圈表示,选项C符合题意.6.D 【解析】根据加权平均数的计算法则,可得小王的成绩为:85×20%+80×30%+90×50%=86(分).7.C 【解析】如图所示,连接EF,设AE与BF交于点O.∵∠BAE=∠FAE,∠AEB=∠FAE,∴∠BAE=∠AEB,∴AB=BE.又AB=AF,AF∥BE,∴四边形ABEF是菱形,∴OB=12BF=3,OA=√AB2-OB2=√52-32=4,∴AE=2OA=8.8.B 【解析】第1秒时点P的坐标为(1,1),第2秒时点P的坐标为(2,0),第3秒时点P的坐标为(3,-1),第4秒时点P的坐标为(4,0),第5秒时点P的坐标为(5,1)......则横坐标的规律为1,2,3,4,...,n;纵坐标的规律为1,0,-1,0, (4)循环一次,2 015÷4=503……3,则第2 015秒时,点P的坐标是(2 015,-1).方法点拨解决此类图形规律题的关键,是先计算出图形变化部分的前几组数据,由此归纳出图形变化与序号变化之间的关系,然后求特殊值.9.43【解析】原式=1+13=43.10.32【解析】∵DE∥AC,∴△BDE∽△BAC,∴BDBA=BEBC,即44+2=33+EC,∴EC=32.11.2 【解析】将点A的坐标代入反比例函数y=2x 中,可得a=21,即a=2.将点A(1,2)代入一次函数y=kx中,可得1·k=2,即k=2.12.y3>y1>y2【解析】∵抛物线的开口向上,∴离对称轴距离越近的点所对应的函数值越小.∵|-2-2|>|4-2|>|√2-2|,∴y3>y1>y2.13.58【解析】根据题意列表如下:1 2 2 31 (1,1) (2,1) (2,1) (3,1)2 (1,2) (2,2) (2,2) (3,2) 2 (1,2) (2,2) (2,2) (3,2) 3(1,3) (2,3) (2,3) (3,3)根据上表可知,共有16种等可能的结果,两次抽出的卡片所标数字不同的结果有10种,根据概率公式,抽出的卡片所标数字不同的概率是1016,即58.14.√32+π12 【解析】 连接OE,设OE 交CD⏜于点F.∵OC=1,OE=2,∴∠COE=60°,∠BOE=30°,∴CE=√3.∴S 阴影=S △COE +S 扇形BOE -S 扇形COD=12×1×√3+30360×π×22-90360×π×12=√32+π12. 15.16或4√5 【解析】 如图(1),当DB'=CD 时,△CDB'是等腰三角形,∴DB'=DC=16.如图(2),当点B'在CD 的垂直平分线MN 上时,△CDB'是等腰三角形.根据题意可知:EM=AM-AE=8-3=5,EB'=EB=13,∴MB'=12,B'N=16-12=4.∴DB'=√NB'2+DN 2=√42+82=4√5.由题意可知,CB'不会与CD 相等.故DB'的长为16或4√5.图(1) 图(2) 16.【参考答案及评分标准】 原式=(a -b)22(a -b)÷a -bab(4分)=a -b 2·aba -b =ab 2.(6分)当a=√5+1,b=√5-1时, 原式=(√5+1)(√5-1)2=5−12=2.(8分)17.【参考答案及评分标准】 (1)证明:∵点D 是AC 的中点,且PC=PB, ∴DP ∥AB,DP=12AB, ∴∠CPD=∠PBO.(3分) ∵OB=12AB, ∴DP=OB,∴△CDP ≌△POB.(5分) (2)①4(7分)②60°(注:若填为60,不扣分)(9分)解法提示:①易证PO∥CA,又DP∥AB,∴四边形AOPD是平行四边形.当点P到AB的距离最大,即PO⊥AB时,四边形AOPD的面积最大,最大面积为AO·PO=2×2=4.②若四边形BPDO是菱形,则OB=PB,又∵OP=OB,∴△POB是等边三角形,∴∠PBA=60°.18.【参考答案及评分标准】(1)1 000(2分)(2)54°(注:若填为54,不扣分)(4分)(3)将“报纸”作为“获取新闻的最主要途径”的人数为1 000×10%=100(人),补全条形统计图略.(6分)(4)80×(26%+40%)=80×66%=52.8(万人).答:估计该市将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为52.8万人.(9分)19.【参考答案及评分标准】(1)证明:原方程可化为x2-5x+6-|m|=0,(1分)∴Δ=(-5)2-4×1×(6-|m|)=25-24+4|m|=1+4|m|.(3分)∵|m|≥0,∴1+4|m|>0,∴对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根.(4分)(2)把x=1代入原方程,得|m|=2,∴m=±2.(6分)把|m|=2代入原方程,得x2-5x+4=0,∴x1=1,x2=4,∴m的值为±2,方程的另一个根是4.(9分)20.【参考答案及评分标准】延长BD交AE于点G,过点D作DH⊥AE于点H.由题意知:∠DAE=∠BGA=30°,DA=6,∴GD=DA=6,∴GH=AH=DA·cos 30°=6×√3=3√3,2∴GA=6√3.(2分)设BC 的长为x 米.在Rt △GBC 中,GC=BC tan ∠BGC =x tan30°=√3x.(4分) 在Rt △ABC 中,AC=BC tan ∠BAC =x tan48°.(6分)∵GC-AC=GA,∴√3x-xtan48°=6√3,(8分)∴x ≈13.即大树的高度约为13米.(9分)21.【参考答案及评分标准】 (1)银卡:y=10x+150;(1分)普通票:y=20x.(2分)(2)把x=0代入y=10x+150,得y=150,∴点A 的坐标为(0,150).(3分)由题意知{y =20x,y =10x +150,∴{x =15,y =300.∴点B 的坐标为(15,300).(4分)把y=600代入y=10x+150,得x=45.∴点C 的坐标为(45,600).(5分)(3)当0<x<15时,选择购买普通票更合算;(注:若写成0≤x<15,不扣分)当x=15时,选择购买银卡、普通票的总费用相同,均比金卡合算;当15<x<45时,选择购买银卡更合算;当x=45时,选择购买金卡、银卡的总费用相同,均比普通票合算;当x>45时,选择购买金卡更合算.(10分)22.【参考答案及评分标准】 (1)①√52(1分) ②√52(2分) (2)无变化.(注:若无判断,但后续证明正确,不扣分)(3分)证明:在题图(1)中,∵DE 是△ABC 的中位线,∴DE ∥AB,∴CECA =CDCB,∠EDC=∠B=90°.如题图(2),∵△EDC在旋转过程中形状、大小不变,∴CECA =CDCB仍然成立.(4分)又∵∠ACE=∠BCD=α, ∴△ACE∽△BCD,∴AEBD =ACBC.(6分)在Rt△ABC中,AC=√AB2+BC2=√42+82=4√5,∴ACBC =4√58=√52,∴AEBD =√5 2.∴AEBD的大小不变.(8分)(3)4√5或12√55.(10分)解法提示:当△EDC在BC上方,且A,D,E三点共线时,四边形ABCD为矩形,∴BD=AC=4√5;当△EDC在BC下方,且A,E,D三点共线时,△ADC为直角三角形,由勾股定理可求得AD=8,∴AE=6,根据AEBD =√52可求得BD=12√55.23.【参考答案及评分标准】(1)抛物线的解析式为y=-18x2+8.(3分) (2)正确.理由如下:设P(x,-18x2+8),则PF=8-(-18x2+8)=18x2.(4分)过点P作PM⊥y轴于点M,则PD2=PM2+DM2=(-x)2+[6-(-18x2+8)]2=164x4+12x2+4=(18x2+2)2,∴PD=18x2+2,(6分)∴PD-PF=18x2+2-18x2=2,∴猜想正确.(7分)(3)“好点”共有11个.(9分)在点P运动时,DE的长度不变,∴PE与PD的和最小时,△PDE的周长最小. ∵PD-PF=2,∴PD=PF+2,∴PE+PD=PE+PF+2.当P,E,F三点共线时,PE+PF最小,此时点P,E的横坐标都为-4.将x=-4代入y=-18x2+8,得y=6,∴当点P的坐标为(-4,6)时,△PDE的周长最小,且△PDE的面积为12,点P恰为“好点”, ∴△PDE的周长最小时“好点”的坐标为(-4,6).(11分)解法提示:△PDE的面积S=-14x2-3x+4=-14(x+6)2+13.由-8≤x≤0,知4≤S≤13,∴S的整数值有10个,由函数图象知,当S=12时,对应的“好点”有2个,∴“好点”共有11个.名师指导在第(2)问中,解决此类问题一般先设出动点P的横坐标,结合函数解析式用横坐标表示出纵坐标,再根据线段的数量关系列算式或列方程解决问题;在第(3)问中,求图形周长的最小值,一般先确定不变的量,然后根据“垂线段最短”寻找变化的量的最小值.另外,求本题中“好点”的个数,可先列出面积的函数表达式,再求出函数值的取值范围.。
2015年河南省中招数学试题及解析
2015年河南省中招考试数学试题及答案解析一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列各数中最大的数是（ ）π D.－8 【答案】：A 2.如图所示的几何体的俯视图是（ ） 【答案】：B3.据统计，2014年我国高新产品出口总额达40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（ ） 【答案】：DA.4.0570×109B. 0.40570×1010C. 40.570×1011D. 4.0570×1012 4.如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截，若∠1=∠2，∠3=1250， 则∠4的度数为（ ）A.550B.600C .700D.75【答案】：A5.不等式组x 503x 1+≥⎧⎨-⎩＞的解集在数轴上表示为（）答案】：C6.小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试，技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ）【答案】：DA.255分B.84分C.84.5分D.86分 7.如图，在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG ，交BC 于点E ，若BF=6，AB=5，则AE 的长为（ ）A.4B.6C.8D.10 【答案】：C 8.在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆a bcC D B A 正面第2题GURUILINDCBAO1,O2,O3…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则2015秒时，点P的坐标是（）A.（2014，0）B.（2015，-1）C.（2015，1）D.（2015，0）【解析】：一个半圆的周长是πr=π，速度×时间=2π×2015，设点P走了n个半圆，则有2π×2015=nπ，所以n=20152个2，即100712个2，1007个2时正好是上半圆弧，还有12半圆弧，正好在下半圆弧的中点，因此的P在（2015，-1）处。
2015年河南省中考数学试题及解析
2015年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，满分24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1．（3分）（2015•河南）下列各数中最大的数是（）A．5B．C．πD．﹣82．（3分）（2015•河南）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）（2015•河南）据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（）A．4.0570×109B．0.40570×1010C．40.570×1011D．4.0570×1012 4．（3分）（2015•河南）如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（）A．55°B．60°C．70°D．75°5．（3分）（2015•河南）不等式的解集在数轴上表示为（）A ．B．C．D．6．（3分）（2015•河南）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A．255分B．84分C．84.5分D．86分7．（3分）（2015•河南）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC 于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4B．6C．8D．108．（3分）（2015•河南）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的虚线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A．（2014，0）B．（2015，﹣1）C．（2015，1）D．（2016，0）二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．（3分）（2015•河南）计算：（﹣3）0+3﹣1=．10．（3分）（2015•河南）如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=．11．（3分）（2015•河南）如图，直线y=kx和双曲线y=（x＞0）交于点A（1，2），则k=．12．（3分）（2015•河南）已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是．13．（3分）（2015•河南）现有四张分别标有1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是．14．（3分）（2015•河南）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA 交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为．15．（3分）（2015•河南）如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F 是边BC上不和点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）（2015•河南）先化简，再求值：÷（﹣），其中a=+1，b=﹣1．17．（9分）（2015•河南）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不和点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO．（1）求证：△CDP≌△POB；（2）填空：①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为；②连接OD，当∠PBA的度数为时，四边形BPDO是菱形．18．（9分）（2015•河南）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．19．（9分）（2015•河南）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．20．（9分）（2015•河南）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE=30°，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）21．（10分）（2015•河南）某旅游馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y和x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．22．（10分）（2015•河南）如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α=0°时，=；②当α=180°时，=．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．23．（11分）（2015•河南）如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作PF⊥BC 于点F，点D、E的坐标分别为（0，6），（﹣4，0），连接PD、PE、DE．（1）请直接写出抛物线的分析式；（2）小明探究点P的位置发现：当P和点A会点C重合时，PD和PF的差为定值，进而猜想：对于任意一点P，PD和PF的差为定值，请你判断该猜想是否正确，丙说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”．请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE周长最小时“好点”的坐标．2015年河南省中考数学试卷参考答案和试题分析一、选择题（每小题3分，满分24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1．（3分）（2015•河南）下列各数中最大的数是（）A．5B．C．πD．﹣8考点：实数大小比较．分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解答：解：根据实数比较大小的方法，可得﹣8，所以各数中最大的数是5．故选：A．点评：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）（2015•河南）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解答：解：从上面看左边一个正方形，右边一个正方形，故选：B．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，注意所有看到的线的都用实线表示．3．（3分）（2015•河南）据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（）A．4.0570×109B．0.40570×1010C．40.570×1011D．4.0570×1012考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．本题中40570亿，有13位整数，n=13﹣1=12．解答：解：40570亿=40=4.057×1012，故选D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2015•河南）如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（）A ． 55°B ． 60°C ． 70°D ．75° 考点：平行线的判定和性质． 分析：利用平行线的性质定理和判定定理，即可解答． 解答：解：如图，∵∠1=∠2，∴a ∥b ，∴∠3=∠5=125°，∴∠4=180°﹣∠5=180°﹣125°=55°， 故选：A ．点评：此题考查了平行线的性质和判定定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的使用．5．（3分）（2015•河南）不等式的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ． 考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组． 分析： 先将每一个不等式解出来，然后根据求解的口诀即可解答． 解答：解：， 解不等式①得：x ≥﹣5， 解不等式②得：x ＜2，由大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心，∴不等式的解集在数轴上表示为：故选C ．点评： 此题考查了不等式组的解法及不等式组解集在数轴上的表示，解题的关键是：熟记口诀大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心．6．（3分）（2015•河南）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A．255分B．84分C．84.5分D．86分考点：加权平均数．专题：计算题．分析：根据题意列出算式，计算即可得到结果．解答：解：根据题意得：85×+80×+90×=17+24+45=86（分），故选D点评：此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键．7．（3分）（2015•河南）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC 于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4B．6C．8D．10考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定和性质；勾股定理；作图—基本作图．专题：计算题．分析：由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．解答：解：连结EF，AE和BF交于点O，如图，∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，而BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO===4，∴AE=2AO=8．故选C．点评：本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．也考查了等腰三角形的判定和性质和基本作图．8．（3分）（2015•河南）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的虚线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A．（2014，0）B．（2015，﹣1）C．（2015，1）D．（2016，0）考点：规律型：点的坐标．专题：规律型．分析：根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2015的坐标．解答：解：半径为1个单位长度的半圆的周长为：，∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，∴点P1秒走个半圆，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），…，∵2015÷4=503 (3)∴A2015的坐标是（2015，﹣1），故选：B．点评：此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．（3分）（2015•河南）计算：（﹣3）0+3﹣1=．考点：负整数指数幂；零指数幂．分析：根据任何非零数的零次幂等于1，有理数的负整数指数次幂等于正整数次幂的倒数进行计算即可得解．解答：解：（﹣3）0+3﹣1=1+=．故答案为：．点评：本题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．10．（3分）（2015•河南）如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=．考点：平行线分线段成比例．分析：根据平行线分线段成比例定理即可直接求解．解答：解：∵DE∥AC，∴，即，解得：EC=．故答案为：．点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，理解定理内容是解题的关键．11．（3分）（2015•河南）如图，直线y=kx和双曲线y=（x＞0）交于点A（1，2），则k= 2．考点：反比例函数和一次函数的交点问题．分析：直接利用图象上点的坐标性质进而代入求出即可．解答：解：∵直线y=kx和双曲线y=（x＞0）交于点A（1，2），∴2=k，故答案为：2．点评：此题主要考查了反比例函数和一次函数的交点，利用图象上点的坐标性质得出是解题关键．12．（3分）（2015•河南）已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是y3＞y1＞y2．考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：分别计算出自变量为4，和﹣2时的函数值，然后比较函数值得大小即可．解答：解：把A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）分别代入y=（x﹣2）2﹣1得：y1=（x﹣2）2﹣1=3，y2=（x﹣2）2﹣1=5﹣4，y3=（x﹣2）2﹣1=15，∵5﹣4＜3＜15，所以y3＞y1＞y2．故答案为y3＞y1＞y2．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：明确二次函数图象上点的坐标满足其分析式．13．（3分）（2015•河南）现有四张分别标有1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是．考点：列表法和树状图法．分析：列表将所有等可能的结果列举出来，然后求得两次抽出的卡片所标数字不同的情况，再利用概率公式求解即可．解答：解：列表得：1 2 2 31 11 12 12 132 21 22 22 232 21 22 22 233 31 32 32 33∵共有16种等可能的结果，两次抽出的卡片所标数字不同的有10种，∴两次抽出的卡片所标数字不同的概率是=．故答案为：．点评：考查了列表和树状图的知识，用到的知识点为：概率=所求情况数和总情况数之比．14．（3分）（2015•河南）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为+．考点：扇形面积的计算．分析：连接OE、AE，根据点C为OC的中点可得∠CEO=30°，继而可得△AEO为等边三角形，求出扇形AOE的面积，最后用扇形ABO的面积减去扇形CDO的面积，再减去S空白AEC即可求出阴影部分的面积．解答：解：连接OE、AE，∵点C为OC的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE==π，∴S阴影=S扇形ABO﹣S扇形CDO﹣（S扇形AOE﹣S△COE）=﹣﹣（π﹣×1×）=π﹣π+=+．故答案为：+．点评：本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S=．15．（3分）（2015•河南）如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F 是边BC上不和点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为16或4．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：分类讨论．分析：根据翻折的性质，可得B′E的长，根据勾股定理，可得CE的长，根据等腰三角形的判定，可得答案．解答：解：（i）当B′D=B′C时，过B′点作GH∥AD，则∠B′GE=90°，当B′C=B′D时，AG=DH=DC=8，由AE=3，AB=16，得BE=13．由翻折的性质，得B′E=BE=13．∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5，∴B′G===12，∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4，∴DB′===4（ii）当DB′=CD时，则DB′=16（易知点F在BC上且不和点C、B重合）．（iii）当CB′=CD时，∵EB=EB′，CB=CB′，∴点E、C在BB′的垂直平分线上，∴EC垂直平分BB′，由折叠可知点F和点C重合，不符合题意，舍去．综上所述，DB′的长为16或4．故答案为：16或4．点评：本题考查了翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，等腰三角形的判定．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）（2015•河南）先化简，再求值：÷（﹣），其中a=+1，b=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a和b的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=，当a=+1，b=﹣1时，原式=2．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（9分）（2015•河南）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不和点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO．（1）求证：△CDP≌△POB；（2）填空：①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为4；②连接OD，当∠PBA的度数为60°时，四边形BPDO是菱形．考点：菱形的判定；全等三角形的判定和性质．分析：（1）根据中位线的性质得到DP∥AB，DP=AB，由SAS可证△CDP≌△POB；（2）①当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积，依此即可求解；②根据有一组对应边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形BPDO是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，以及等边三角形的判定和性质即可求解．解答：（1）证明：∵PC=PB，D是AC的中点，∴DP∥AB，∴DP=AB，∠CPD=∠PBO，∵BO=AB，∴DP=BO，在△CDP和△POB中，∴△CDP≌△POB（SAS）；（2）解：①当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积，（4÷2）×（4÷2）=2×2=4；②如图：∵DP∥AB，DP=BO，∴四边形BPDO是平行四边形，∵四边形BPDO是菱形，∴PB=BO，∵PO=BO，∴PB=BO=PO，∴△PBO是等边三角形，∴∠PBA的度数为60°．故答案为：4；60°．点评：考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性质，中位线的性质，解题的关键是SAS 证明△CDP≌△POB．18．（9分）（2015•河南）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是1000；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是54°；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据“电脑上网”的人数和所占的百分比求出总人数；（2）用“电视”所占的百分比乘以360°，即可得出答案；（3）用总人数乘以“报纸”所占百分比，求出“报纸”的人数，从而补全统计图；（4）用全市的总人数乘以“电脑和手机上网”所占的百分比，即可得出答案．解答：解：（1）这次接受调查的市民总人数是：260÷26%=1000；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数为：（1﹣40%﹣26%﹣9%﹣10%）×360°=54°；（3）“报纸”的人数为：1000×10%=100．补全图形如图所示：（4）估计将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为：80×（26%+40%）=80×66%=52.8（万人）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．19．（9分）（2015•河南）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．考点：根的判别式；一元二次方程的解；根和系数的关系．分析：（1）要证明方程有两个不相等的实数根，即证明△＞0即可；（2）将x=1代入方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|，求出m的值，进而得出方程的解．解答：（1）证明：∵（x﹣3）（x﹣2）=|m|，∴x2﹣5x+6﹣|m|=0，∵△=（﹣5）2﹣4（6﹣|m|）=1+4|m|，而|m|≥0，∴△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵方程的一个根是1，∴|m|=2，解得：m=±2，∴原方程为：x2﹣5x+4=0，解得：x1=1，x2=4．即m的值为±2，方程的另一个根是4．点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根和△=b2﹣4ac有如下关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的解的定义．20．（9分）（2015•河南）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE=30°，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）考点：解直角三角形的使用-仰角俯角问题；解直角三角形的使用-坡度坡角问题．分析：根据矩形性质得出DG=CH，CG=DH，再利用锐角三角函数的性质求出问题即可．解答：解：如图，过点D作DG⊥BC于GDH⊥CE于H，则四边形DHCG为矩形．故DG=CH，CG=DH，在直角三角形AHD中，∵∠DAH=30°，AD=6，∴DH=3，AH=3，∴CG=3，设BC为x，在直角三角形ABC中，AC==，∴DG=3+，BG=x﹣3，在直角三角形BDG中，∵BG=DG•tan30°，∴x﹣3=（3+）解得：x≈13，∴大树的高度为：13米．点评：本题考查了仰角、坡角的定义，解直角三角形的使用，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键．21．（10分）（2015•河南）某旅游馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y和x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．考点：一次函数的使用．分析：（1）根据银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元，以及旅游馆普通票价20元/张，设游泳x次时，分别得出所需总费用为y元和x的关系式即可；（2）利用函数交点坐标求法分别得出即可；（3）利用（2）的点的坐标以及结合得出函数图象得出答案．解答：解：（1）由题意可得：银卡消费：y=10x+150，普通消费：y=20x；（2）由题意可得：当10x+150=20x，解得：x=15，则y=300，故B（15，300），当y=10x+150，x=0时，y=150，故A（0，150），当y=10x+150=600，解得：x=45，则y=600，故C（45，600）；（3）如图所示：由A，B，C的坐标可得：当0＜x＜15时，普通消费更划算；当x=15时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当15＜x＜45时，银卡消费更划算；当x=45时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通片合算；当x＞45时，金卡消费更划算．点评：此题主要考查了一次函数的使用，根据数形结合得出自变量的取值范围得出是解题关键．22．（10分）（2015•河南）如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α=0°时，=；②当α=180°时，=．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．考点：几何变换综合题．分析：（1）①当α=0°时，在Rt△ABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根据点D、E分别是边BC、AC的中点，分别求出AE、BD的大小，即可求出的值是多少．②α=180°时，可得AB∥DE，然后根据，求出的值是多少即可．（2）首先判断出∠ECA=∠DCB，再根据，判断出△ECA∽△DCB，即可求出的值是多少，进而判断出的大小没有变化即可．（3）根据题意，分两种情况：①点A，D，E所在的直线和BC平行时；②点A，D，E所在的直线和BC相交时；然后分类讨论，求出线段BD的长各是多少即可．解答：解：（1）①当α=0°时，∵Rt△ABC中，∠B=90°，∴AC=，∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴，∴．②如图1，，当α=180°时，可得AB∥DE，∵，∴=．故答案为：．（2）如图2，，当0°≤α＜360°时，的大小没有变化，∵∠ECD=∠ACB，∴∠ECA=∠DCB，又∵，∴△ECA∽△DCB，∴．（3）①如图3，，∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，∴AD==，∵AD=BC，AB=DC，∠B=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴．②如图4，连接BD，过点D作AC的垂线交AC于点Q，过点B作AC的垂线交AC于点P，，∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，∴AD==，在△ABC和△CDA中，∴BP=DQ，BP∥DQ，PQ⊥DQ，∴四边形BDQP为矩形，∴BD=PQ=AC﹣AP﹣CQ==．综上所述，BD的长为4或．点评：（1）此题主要考查了几何变换综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的使用，考查了数形结合思想的使用，要熟练掌握．（2）此题还考查了相似三角形、全等三角形的判定和性质的使用，要熟练掌握．（3）此题还考查了线段长度的求法，以及矩形的判定和性质的使用，要熟练掌握．23．（11分）（2015•河南）如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作PF⊥BC 于点F，点D、E的坐标分别为（0，6），（﹣4，0），连接PD、PE、DE．（1）请直接写出抛物线的分析式；（2）小明探究点P的位置发现：当P和点A会点C重合时，PD和PF的差为定值，进而猜想：对于任意一点P，PD和PF的差为定值，请你判断该猜想是否正确，丙说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”．请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE周长最小时“好点”的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用待定系数法求出抛物线分析式即可；（2）首先表示出P，F点坐标，再利用两点之间距离公式得出PD，PF的长，进而求出即可；（3）根据题意当P、E、F三点共线时，PE+PF最小，进而得出P点坐标以及利用△PDE 的面积可以等于4到13所有整数，在面积为12时，a的值有两个，进而得出答案．解答：解：（1）∵边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，∴C（0，8），A（﹣8，0），设抛物线分析式为：y=ax2+c，则，解得：故抛物线的分析式为：y=﹣x2+8；（2）正确，理由：设P（a，﹣a2+8），则F（a，8），∵D（0，6），∴PD===a2+2，PF=8﹣（﹣a2+8）=a2，∴PD﹣PF=2；（3）在点P运动时，DE大小不变，则PE和PD的和最小时，△PDE的周长最小，∵PD﹣PF=2，∴PD=PF+2，∴PE+PD=PE+PF+2，∴当P、E、F三点共线时，PE+PF最小，此时点P，E的横坐标都为﹣4，将x=﹣4代入y=﹣x2+8，得y=6，∴P（﹣4，6），此时△PDE的周长最小，且△PDE的面积为12，点P恰为“好点，∴△PDE的周长最小时”好点“的坐标为：（﹣4，6），由（2）得：P（a，﹣a2+8），∵点D、E的坐标分别为（0，6），（﹣4，0），∴设直线DE的分析式为：y=kx+b，则，解得：∴l DE：y=x+6，则PE=﹣a2+8﹣a﹣6，∴S△PDE=×4×（﹣a2+8﹣a﹣6）=﹣a2﹣3a+4=﹣（a+6）2+13，∵﹣8≤a≤0，∴4≤S△PDE≤13，∴△PDE的面积可以等于4到13所有整数，在面积为12时，a的值有两个，所以面积为整数时好点有11个，经过验证周长最小的好点包含这11个之内，所以好点共11个，综上所述：11个好点，P（﹣4，6）．点评：此题主要考查了二次函数综合以及两点距离公式以及配方法求二次函数最值等知识，利用数形结合得出符合题意的答案是解题关键．。
2015年河南省中招数学解析
2015年河南省中招考试数学试题及答案解析一、选择题（每小题3分，共24分） 1.【答案】：A【解析】：根据有理数的定义，很容易得到最大的数是5，选A 。
2.【答案】：B【解析】：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，找到从上面看所得到的图形即可，选B 。
3.【答案】：D【解析】： 科学记数法的表示形式为10na ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数。
确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同。
当原数绝对值＞1时，n 是正数； 当原数的绝对值＜1时，n 是负数。
将40570亿用科学记数法表示4.0570×1012元，选D 。
4.【答案】：A【解析】：本题考查了三线八角，因为∠1=∠2，所以a ∥b,又∠3=1250，∠3与∠4互补，则∠4的度数为550。
选A 。
5.【答案】：C【解析】：本题考查了不等式组的解集，有①得x ≥-5，有②得x ＜2，这里注意空心和实心；所以选C 。
6.【答案】：D【解析】：本题主要考察加权平均数的计算方法，（85×2+80×3+90×5）÷（2+3+5）=86分，所以选D .7.【答案】：C【解析】：本题主要考察平行四边形和等腰三角形三线合一定理。
设BF 与AG 相交于O ；有∠BAD 的平分线AG 和AB=AE,得AG 垂直平分BF 于O ，可得BO=3，可证△ABE是等腰三角形，得AB=BE=5，也得AE=2AO,在Rt △AOB 中，得AO=4,所以AE=8. 故选C.8.【答案】：B【解析】：一个半圆的周长是πr=π，速度×时间=2π×2015， 设点P 走了n 个半圆，则有2π×2015=n π，所以n=20152个2，即100712个2，1007个2时正好是上半圆弧，还有12半圆弧，正好在下半圆弧的中点，因此的P 在（2015，-1）处。
2015年河南省中招考试数学试题及答案解析
一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各数中最大的数是（）A. 5B.C.πD.－8【答案】：A【解析】：根据有理数的定义，很容易得到最大的数是5，选A。
2.如图所示的几何体的俯视图是（）【答案】：B【解析】：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，找到从上面看所得到的图形即可，选B。
3.据统计，2014年我国高新产品出口总额达40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（）A.4.0570×109B. 0.40570×1010C. 40.570×1011D. 4.0570×1012【答案】：D【解析】：科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数。
确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同。
当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数。
将40570亿用科学记数法表示4.0570×1012元，选D。
4.如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=∠2，∠3=1250，则∠4的度数为（）A.550B.600 C .700 D.750【答案】：A【解析】：本题考查了三线八角，因为∠1=∠2，所以a∥b,又∠3=1250，∠3与∠4互补，则∠4的度数为550。
选A。
5.不等式组的解集在数轴上表示为（）【答案】：C【解析】：本题考查了不等式组的解集，有①得x≥-5，有②得x＜2，这里注意空心和实心；所以选C。
6.小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试，技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A.255分B.84分C.84.5分D.86分【答案】：D【解析】：本题主要考察加权平均数的计算方法，（85×2+80×3+90×5）÷（2+3+5）=86分，所以选D.7.如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A.4B.6C.8D.10【答案】：C【解析】：本题主要考察平行四边形和等腰三角形三线合一定理。
2015河南中考试题(含解析)
2015年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题数 学（解析版）注意事项：1. 本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1. 下列各数中最大的数是（ ）A. 5B.3C. πD. -8A 【解析】本题考查实数的比较大小.∵732.13≈，π≈3.14,∴5>π>3>8-，∴最大的数为5.2. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）B 【解析】本题考查实物体的俯视图的判断，俯视图是从上往下看得到的图形，从上面看可以看到轮廓是一个矩形和中间有一条竖着的实线，故B 选项符合题意. 3. 据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40 570亿元，将数据40 570亿用科学记数法表示为（ ）A. 4.0570×109B. 0.40570×1010C. 40.570×1011D. 4.0570×1012D 【解析】本题考查带计数单位的大数科学计数法.∵1亿=108 ，40570=4.057×104，∴ 40570亿=4.057×104×108=4.0570×1012.4. 如图，直线a ，b 被直线e ，d 所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（ ） A. 55° B. 60° C.70° D. 75°C DB A 正面 第2题d c baA 【解析】本题考查了平行线的判定和相交线与平行线性质求角度.∵∠1＝∠2，∴a ∥b ．∴∠5＝∠3=125°， ∴∠4＝180°－∠5=180°－125°=55°．5. 不等式组⎩⎨⎧>-≥+13,05x x 的解集在数轴上表示为（ ）C 【解析】本题考查解一元一次不等式组及在数轴上表示.由不等式x +5≥0，解得：x ≥－5 ； 由不 等式3-x >1，解得：x ＜2，则该不等式组的解集为－5≤x ＜2，故C 选项符合.6. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ） A. 255分 B. 84分 C. 84.5分 D.86分C 【解析】本题考查加权平均数的应用.根据题意得86532590380285=++⨯+⨯+⨯=x —，∴小王成绩为86分.7. 如图，在□ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若BF =6，AB =5，则AE 的长为（ ）A. 4B. 6C. 8D. 10C 【解析】本题考查平行四边形的性质和角平分线的性质，以及基本的尺规作图. 设AE 与BF 交于点O ，∵AF =AB ，∠BAE = ∠FAE ，∴AE ⊥BF ，OB =21BF =3在Rt △AOB 中，AO 4=，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ∴∠FAE = ∠BEA ，CDBAEF CDBGA第7图∴∠BAE =∠BEA ，∴AB =BE ，∴AE =2AO =8.8. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，… 组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是（ ） A.（2014,0） B.（2015，-1） C. （2015,1） D. （2016,0）B 【解析】本题考查直角坐标系中点坐标的规律探索. ∵半圆的半径r =1，∴半圆长度=π， ∴第2015秒点P 运动的路径长为：2π×2015， ∵2π×2015÷π=1007…1，∴点P 位于第1008个半圆的中点上，且这个半圆在x 轴的下方. ∴此时点P 的横坐标为：1008×2-1=2015，纵坐标为-1，∴点P (2015，-1) .第8题解图 二、填空题（每小题3分，共21分） 9. 计算：(-3)0+3-1= . 9.34【解析】 313,1310==--）（，∴原式=1+31 = 34.10. 如图，△ABC 中，点D 、E 分别在边AB ，BC 上，DE //AC ，若DB =4，DA =2，BE =3，则EC = .23【解析】本题考查平行线分线段成比例定理.∵DE ∥AC ，∴ECBEDA BD =，∴EC =23432BD BE DA =⨯=⋅. 11. 如图，直线y =kx 与双曲线)0(2>=x xy 交于点A （1，a ）,则k = .2【解析】本题考查一次函数与反比例函数结合. 把点A 坐标（1，a ）代入 y =x 2 ,得a =12=2 ∴点A 的坐标为（1,2），再把点A （1,2）代入y =kx 中，得k =2.PO 第8题O 1xy O 2O 3E CDBA 第10题O Axy12. 已知点A （4，y 1），B （2，y 2），C （-2，y 3）都在二次函数y =(x -2)2-1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 ..213y y y <<【解析】本题考查二次函数图象及其性质.方法一：解：∵ A （4，y 1）、B （2，y 2）C （-2，y 3）在抛物线y =21-2x -（）上，∴y 1=3，y 2=5-42,y 3=15.∵5-42＜3＜ 15，∴y 2＜y 1＜y 3方法二：解：设点A 、B 、C 三点到抛物线对称轴的距离分别为d 1、d 2、d 3，∵y =212)x --（ ∴对称轴为直线x =2，∴d 1=2,d 2=2-2,d 3=4∵2-2＜2＜4，且a =1＞0，∴y 2＜y 1＜y 3. 方法三：解：∵y =1)22--x （，∴对称轴为直线x =2，∴点A (4, y 1)关于x =2的对称点是（0，y 1）.∵-2＜0＜2且a =1＞0，∴y 2＜y 1＜y 3.13. 现有四张分别标有数字1，2，3，4的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 .85或画树状图如解图：第13题解图由列表或树状图可得所有等可能的情况有16种，其中两次抽出卡片所标数字不同14. 如图，在扇形AOB 中，∠AOB =90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径 作CD 交OB 于点D ，若OA =2，则阴影部分的面积为 .【分析】先观察阴影部分的图形为不规则图形，相到利用转化的思想，并作出必要的辅助线，即连接OE ，得到COD OCE OBE S S S S 扇形扇形阴影-+=∆，再分别计算出各图形的面积即可求解.12+π.如解图，连接OE ，∵点C 是OA 的中 点，∴OC ＝21OA ＝１，∵OE ＝OA ＝２，∴OC ＝21OE . ∵CE ⊥OA ，∴∠OEC ＝30°，∴∠COE ＝60°.在Rt △OCE 中，CE ＝3，∴Ｓ△OCE ＝21OC ·CE =23.∵∠AOB ＝9０°， ∴∠BOE＝∠AOB -∠COE ＝30°,∴S 扇形OBE =230360⋅π2=3π，Ｓ扇形COD =2901360⋅π=4π，∴[来COD OCE OBE S S S S 扇形扇形阴影-+=∆=3π+23-4π=2312+π.CB第14题解图15. 如图，正方形ABCD 的边长是16，点E 在边AB 上，AE =3，点F 是边BC 上不与点B 、C 重合的一个动点，把△EBF 沿第14题EFCDBA B ′EF 折叠，点B 落在B ′处，若△CDB ′恰为等腰三角形，则DB ′的长为 .【分析】若△CD B '恰为等腰三角形，判断以CD 为腰或为底边分为三种情况：①DB ′=DC ；②CB ′=CD ；③CB ′=DB ′，针对每一种情况利用正方形和折叠的性质进行分析求解. 16或54【解析】本题考查正方形、矩形的性质和勾股定理的运用，以及分类讨论思想.根据题意，若△CD B '恰为等腰三角形需分三种情况讨论：（1）若DB ′=DC 时，则DB ′=16（易知点F 在BC 上且不与点C 、B 重合） ；（2）当CB ′=CD 时，∵EB =EB ′，CB =CB ′∴点E 、C 在BB ′的垂直平分线上，∴EC 垂直平分BB ′，由折叠可知点F 与点C 重合，不符合题意，舍去；（3）如解图，当CB ′=DB ′时，作BG ⊥AB 与点G ，交CD 于点H .∵AB ∥CD ， ∴B ′H ⊥CD ，∵CB ′=DB ′，∴DH =21CD =8，∴AG =DH =8，∴GE =AG -AE =5，在Rt △B ′EG 中，由勾股定理得B ′G =12，∴B ′H =GH -B ′G =4.在Rt △B ′DH 中，由勾股定理得DB ′=54，综上所述DB ′=16或54.G E第15题解图 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值：)11(22222ab b a b ab a -÷-+-，其中15+=a ，15-=b . 【分析】解答本题应从运算顺序入手，先将括号里通分，能因式分解的进行因式分解，然后将除法变乘法，最后约分化简成最简分式后，将a ,b 的值代入求解.解：原式=abba b a b a -÷--)(22）（……………………………………………………（4分） =b a abb a-⋅-2=2ab.……………………………………………………（6分）当1,1a b ==时，原式=22152)15(15=-=-+）（.…………（8分）17.（9分）如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点A 、B 重合的一个动点，延长BP 到点C ，使PC =PB ，D 是AC 的中点，连接PD ，PO . （1）求证：△CDP ∽△POB ； （2）填空：① 若AB =4，则四边形AOPD 的最大面积为 ； ② 连接OD ，当∠PBA 的度数为 时，四边形BPDO 是菱形.（1）【分析】要证△CDP ≌△POB ，已知有一组对应边相等，结合已知条件易得DP 是△ACB 的中位线，进而可得出一组对应角和一组对应边相等，根据SAS 即可得证. 解：∵点D 是AC 的中点，PC =PB ，…………………………………………（3分） ∴DP ∥DB ，AB DP 21=，∴∠CPD =∠PBO . ∵AB OB 21=,∴DP =OB ，∴△CDP ≌△POB （SAS ）.………………………………（5分）第17题解图(2) 【分析】①易得四边形AOPD 是平行四边形，由于AO 是定值，要使四边形AOPD 的面积最大，就得使四边形AOPD 底边AO 上的高最大，即当OP ⊥OA 时面积最大；②易得四边形BPDO 是平行四边形，再根据菱形的判定得到△PBO 是等边三角形即可求解. 解： ① 4 ；………………………………………………………………………………（7分） ② 60°.（注：若填为60，不扣分）…………………………………………………（9分）第17题【解法提示】①当OP ⊥OA 时四边形AOPD 的面积最大，∵由（1）得DP =AO ，DP ∥DB ，∴四边形AOPD 是平行四边形，∵AB =4，∴AO =PO =2，∴四边形AOPD 的面积最大为,2×2=4；②连接OD ,∵由（1）得DP =AO =OB ，DP ∥DB ，∴四边形BPDO 是平行四边形，∴当OB =BP 时四边形BPDO 是菱形，∵PO =BO ，∴△PBO 是等边三角形，∴∠PBA =60°. 18.（9分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图。
J0013--2015河南省中考数学试卷
2015年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题数 学（解析版）注意事项：1. 本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1. 下列各数中最大的数是（ ）A. 5B.3C. πD. -8A 【解析】本题考查实数的比较大小.∵732.13≈，π≈3.14,∴5>π8-，∴最大的数为5. 2. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）B 【解析】本题考查实物体的俯视图的判断，俯视图是从上往下看得到的图形，从上面看可以看到轮廓是一个矩形和中间有一条竖着的实线，故B 选项符合题意.3. 据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40 570亿元，将数据40 570亿用科学记数法表示为（ ）A. 4.0570×109B. 0.40570×1010C. 40.570×1011D. 4.0570×1012D 【解析】本题考查带计数单位的大数科学计数法.∵1亿=108 ，40570=4.057×104，∴ 40570亿=4.057×104×108=4.0570×1012.4. 如图，直线a ，b 被直线e ，d 所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（ ） A. 55° B. 60° C.70° D. 75°A【解析】本题考查了平行线的判定和相交线与平行线性质求角度.∵∠1＝∠2，∴a ∥b ．∴∠5＝∠3=125°，∴∠4＝180°－∠5=180°－125°=55°．C DB A 第2题d c ba第4题5. 不等式组⎩⎨⎧>-≥+13,05x x 的解集在数轴上表示为（ ）C 【解析】本题考查解一元一次不等式组及在数轴上表示.由不等式x +5≥0，解得：x ≥－5 ； 由不 等式3-x >1，解得：x ＜2，则该不等式组的解集为－5≤x ＜2，故C 选项符合.6. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ） A. 255分 B. 84分C. 84.5分D.86分C 【解析】本题考查加权平均数的应用.根据题意得86532590380285=++⨯+⨯+⨯=x —，∴小王成绩为86分.7. 如图，在□ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若BF =6，AB =5，则AE 的长为（ ）A. 4B. 6C. 8D. 10C 【解析】本题考查平行四边形的性质和角平分线的性质，以及基本的尺规作图. 设AE 与BF 交于点O ，∵AF =AB ，∠BAE = ∠FAE ，∴AE ⊥BF ，OB =21BF =3在Rt △AOB 中，AO 4=，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ∴∠FAE = ∠BEA ， ∴∠BAE =∠BEA ，∴AB =BE ，∴AE =2AO =8.8. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，… 组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是（ ）CDBAE F CDBGA第7图第8题A.（2014,0）B.（2015，-1）C. （2015,1）D. （2016,0）B 【解析】本题考查直角坐标系中点坐标的规律探索. ∵半圆的半径r =1，∴半圆长度=π， ∴第2015秒点P 运动的路径长为：2π×2015， ∵2π×2015÷π=1007…1，∴点P 位于第1008个半圆的中点上，且这个半圆在x 轴的下方. ∴此时点P 的横坐标为：1008×2-1=2015，纵坐标为-1，∴点P (2015，-1) .第8题解图 二、填空题（每小题3分，共21分） 9. 计算：(-3)0+3-1= . 9.34【解析】 313,1310==--）（，∴原式=1+31 = 34.10. 如图，△ABC 中，点D 、E 分别在边AB ，BC 上，DE //AC ，若DB =4，DA =2，BE =3，则EC = .23【解析】本题考查平行线分线段成比例定理.∵DE ∥AC ，∴ECBEDA BD =，∴EC =23432BD BE DA =⨯=⋅. 11. 如图，直线y =kx 与双曲线)0(2>=x xy 交于点A （1，a ）,则k = .2【解析】本题考查一次函数与反比例函数结合. 把点A 坐标（1，a ）代入 y =x 2 ,得a =12=2 ∴点A 的坐标为（1,2），再把点A （1,2）代入y =kx 中，得k =2.12. 已知点A （4，y 1），B （2，y 2），C （-2，y 3）都在二次函数y =(x -2)2-1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 ..213y y y <<【解析】本题考查二次函数图象及其性质.方法一：解：∵ A （4，y 1）、B （2，y 2）C （-2，y 3）在抛物线y =21-2x -（）上，∴y 1=3，y 2=5-42,y 3=15.∵5-42＜3＜ 15，∴y 2＜y 1＜y 3E CDBA 第10题方法二：解：设点A 、B 、C 三点到抛物线对称轴的距离分别为d 1、d 2、d 3，∵y =212)x --（ ∴对称轴为直线x =2，∴d 1=2,d 2=2-2,d 3=4∵2-2＜2＜4，且a =1＞0，∴y 2＜y 1＜y 3. 方法三：解：∵y =1)22--x （，∴对称轴为直线x =2，∴点A (4, y 1)关于x =2的对称点是（0，y 1）.∵-2＜0＜2且a =1＞0，∴y 2＜y 1＜y 3.13. 现有四张分别标有数字1，2，3，4的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 .85或画树状图如解图：第13题解图由列表或树状图可得所有等可能的情况有16种，其中两次抽出卡片所标数字不同的情况14. 如图，在扇形AOB 中，∠AOB =90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径 作CD 交OB 于点D ，若OA =2，则阴影部分的面积为 .第14题【分析】先观察阴影部分的图形为不规则图形，相到利用转化的思想，并作出必要的辅助线，即连接OE ，得到COD OCE OBE S S S S 扇形扇形阴影-+=∆，再分别计算出各图形的面积即可求解.12+π.如解图，连接OE ，∵点C 是OA 的中 点，∴OC ＝21OA ＝１，∵OE ＝OA ＝２，∴OC ＝21OE . ∵CE ⊥OA ，∴∠OEC ＝30°，∴∠COE ＝60°.在Rt △OCE 中，CE ＝3，∴Ｓ△OCE ＝21OC ·CE =23.∵∠AOB ＝9０°， ∴∠BOE＝∠AOB -∠COE ＝30°,∴S 扇形OBE =230360⋅π2=3π，Ｓ扇形COD =2901360⋅π=4π，∴[来COD OCE OBE S S S S 扇形扇形阴影-+=∆=3π+23-4π=2312+π.CB第14题解图15. 如图，正方形ABCD 的边长是16，点E 在边AB 上，AE =3，点F 是边BC 上不与点B 、C 重合的一个动点，把△EBF 沿EF 折叠，点B 落在B ′处，若△CDB ′恰为等腰三角形，则DB ′的长为 .【分析】若△CD B '恰为等腰三角形，判断以CD 为腰或为底边分为三种情况：①DB ′=DC ；②CB ′=CD ；③CB ′=DB ′，针对每一种情况利用正方形和折叠的性质进行分析求解.16或54【解析】本题考查正方形、矩形的性质和勾股定理的运用，以及分类讨论思想.根据题意，若△CD B '恰为等腰三角形需分三种情况讨论：（1）若DB ′=DC 时，则DB ′=16（易知点F 在BC 上且不与点C 、B 重合） ；（2）当CB ′=CD 时，∵EB =EB ′，CB =CB ′∴点E 、C 在BB ′的垂直平分线上，∴EC 垂直平分BB ′，由折叠可知点F 与点C 重合，不符合题意，舍去；（3）如解图，当CB ′=DB ′时，作BG ⊥AB 与点G ，交CD 于点H .∵AB ∥CD ，EF CDBA 第15题B ′∴B ′H ⊥CD ，∵CB ′=DB ′，∴DH =21CD =8，∴AG =DH =8，∴GE =AG -AE =5，在Rt △B ′EG 中，由勾股定理得B ′G =12，∴B ′H =GH -B ′G =4.在Rt △B ′DH 中，由勾股定理得DB ′=54，综上所述DB ′=16或54.G E第15题解图 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值：)11(22222ab b a b ab a -÷-+-，其中15+=a ，15-=b . 【分析】解答本题应从运算顺序入手，先将括号里通分，能因式分解的进行因式分解，然后将除法变乘法，最后约分化简成最简分式后，将a ,b 的值代入求解.解：原式=abba b a b a -÷--)(22）（……………………………………………………（4分） =b a abb a-⋅-2=2ab.……………………………………………………（6分）当1,1a b ==时，原式=22152)15(15=-=-+）（.…………（8分）17.（9分）如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点A 、B 重合的一个动点，延长BP 到点C ，使PC =PB ，D 是AC 的中点，连接PD ，PO . （1）求证：△CDP ∽△POB ； （2）填空：① 若AB =4，则四边形AOPD 的最大面积为 ； ②连接OD ，当∠PBA 的度数为 时，四边形BPDO 是菱形.第17题（1）【分析】要证△CDP ≌△POB ，已知有一组对应边相等，结合已知条件易得DP 是△ACB 的中位线，进而可得出一组对应角和一组对应边相等，根据SAS 即可得证.解：∵点D 是AC 的中点，PC =PB ，…………………………………………（3分） ∴DP ∥DB ，AB DP 21=，∴∠CPD =∠PBO . ∵AB OB 21=,∴DP =OB ，∴△CDP ≌△POB （SAS ）.………………………………（5分）B第17题解图(2) 【分析】①易得四边形AOPD 是平行四边形，由于AO 是定值，要使四边形AOPD 的面积最大，就得使四边形AOPD 底边AO 上的高最大，即当OP ⊥OA 时面积最大；②易得四边形BPDO 是平行四边形，再根据菱形的判定得到△PBO 是等边三角形即可求解.解： ① 4 ；………………………………………………………………………………（7分） ② 60°.（注：若填为60，不扣分）…………………………………………………（9分） 【解法提示】①当OP ⊥OA 时四边形AOPD 的面积最大，∵由（1）得DP =AO ，DP ∥DB ，∴四边形AOPD 是平行四边形，∵AB =4，∴AO =PO =2，∴四边形AOPD 的面积最大为,2×2=4；②连接OD ,∵由（1）得DP =AO =OB ，DP ∥DB ，∴四边形BPDO 是平行四边形，∴当OB =BP 时四边形BPDO 是菱形，∵PO =BO ，∴△PBO 是等边三角形，∴∠PBA =60°.18.（9分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图。
2015河南省中考数学试卷及答案(word版)
2015年河南省普通高中招生考试试卷数学注意事项：．本试卷共 页，三个大题，满分 分，考试时间 分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上．．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．题号一二三总分～～分数一、选择题（每小题 分，共 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．．下列各数中最大的数是 【 】（ ） （ ）3 （ ）π （ ）－．如图所示的几何体的俯视图是 【 】．据统计， 年我国高新技术产品出口总额达 亿元．将数据 亿用科学记数法表示为【 】（ ） × （ ） × （ ） × （ ） ×．如图，直线 ， 被直线 ， 所截，若∠ ＝∠ ，∠ ＝ °，则∠ 的度数为【 】（ ）（ ）（ ）（ ） 。
．不等式组⎩⎨⎧-≥+1305＞x x 的解集在数轴上表示为【 】．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为 分， 分， 分，若依次按照 ∶ ∶ 的比例确定成绩，则小王的成绩是【 】 （ ） 分（ ） 分（ ） 分（ ） 分．如图，在□ 中，用直尺和圆规作∠ 的平分线 交 于点 ．若 ＝ ， ＝ ，则 的长为【 】（ ）（ ）（ ）（ ）．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 个单位长度的半圆 ， ， ，…组成一条平滑的曲线．点 从原点 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第 秒时，点 的坐标是【 】（ ）（ ）（ ）（ － ）（ ）（ ）（ ）（ ）二、填空题（每小题 分，共 分）．计算：（－ ） ＋－＝．如图，△ 中，点 ， 分别在边 ， 上， ∥ ．若 ＝ ， ＝ ， ＝ ，则 ＝．如图，直线kx y =与双曲线xy 2=（ ＞ ）交于点 （ ， ，）则 ＝ ．已知点 （ ， ）， （2， ）， （－ ， ）都在二次函数1)2(2--=x y 的图象上，则 ， ， ，的大小关系是．现有四张分别标有数字 ， ， ， 的卡片，它们除数字外完全相同．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是．如图，在扇形 中，∠ ＝ ，点 为 的中点， ⊥ 交⌒ 于点 ．以点 为圆心， 的长为半径作⌒交 于点 ．若 ＝ ，则阴影部分的面积为 ．如图，正方形 的边长是 ，点 在边 上， ＝ ，点 是边 上不与点 ， 重合的一个动点，把△ 沿 折叠，点 落在 处．若△ 恰为等腰三角形，则 的长为三、解答题（本大题共 个小题，满分 分）．（ 分）先化简，再求值：)11(22222ab b a b ab a -÷-+-，其中 ＝5＋ ， ＝5－．（ 分）如图， 是半圆 的直径，点 是半圆上不与点 ， 重合的一个动点，延长 到点 ，使 ＝ ， 是 的中点，连接 ， ．（ ）求证：△ ≌△（ ）填空：①若 ＝ ，则四边形 的最大面积为②连接 ，当∠ 的度数为 时，四边形 是菱形．．（ 分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（ ）这次接受调查的市民总人数是（ ）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是（ ）请补全条形统计图；（ ）若该市约有 万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．．（ 分）已知关于 的一元二次方程（ － ）（ － ）＝m．（ ）求证：对于任意实数 ，方程总有两个不相等的实数根；（ ）若方程的一个根是 ，求 的值及方程的另一个根．．（ 分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树 的高度，他们在斜坡上 处测得大树顶端 的仰角是 °，朝大树方向下坡走 米到达坡底 处，在 处测得大树顶端 的仰角是 °．若坡角∠ ＝ °，求大树的高度．（结果保留整数，参考数据： °≈ ， °≈ ， °≈ ，3≈ ）．（ 分）某游泳馆普通票价 元／张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡： ①金卡售价 元／张，每次凭卡不再收费； ②银卡售价 元／张，每次凭卡另收 元．暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设游泳 次时，所需总费用为 元． （ ）分别写出选择银卡、普通票消费时， 与 之间的函数关系式；（ ）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点 ， ， 的坐标； （ ）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．．（ 分）如图 ，在 △ 中，∠ ＝ °， ＝ ＝ ，点 ， 分别是边 ， 的中点，连接 ．将△ 绕点 按顺时针方向旋转，记旋转角为α（ ）问题发现 ①当α＝ °时，=BD AE；②当α＝ °时，=BDAE （ ）拓展探究试判断：当 °≤α °时，BDAE 的大小有无变化？请仅就图 的情形给出证明．（ ）问题解决当△ 旋转至 ， ， 三点共线时，直接写出线段 的长．．（ 分）如图，边长为 的正方形 的两边在坐标轴上，以点 为顶点的抛物线经过点 ，点 是抛物线上点 ， 间的一个动点（含端点），过点 作 ⊥ 于点 ，点 ， 的坐标分别为（ ， ），（－ ， ），连接 ， ， ．（ ）请直接写出抛物线的解析式；（ ）小明探究点 的位置发现：当点 与点 或点 重合时， 与 的差为定值．进而猜想：对于任意一点 ， 与 的差为定值．请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（ ）小明进一步探究得出结论：若将“使 的面积为整数 的点 记作“好点”，则存在多个 好点 ，且使 的周长最小的点 也是一个“好点”．请直接写出所有“好点”的个数，并求出△ 周长最小时“好点”的坐标．年河南省普通高中招生考试数学试题参考答案及评分标准说明：．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分． ．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分． ．评分过程中，只给整数分数． 一、选择题（每小题 分，共 分）二、填空题（每小题 分，共 分）三、解答题（本大题共 个小题，满分 分）．原式＝abba b a b a -÷--)(2)(2 …………………………… 分＝b a ab b a -•-2……………………………… 分 ＝2ab ……………………………… 分当 ＝15+ ＝15-时，原式＝22152)15)(15(=-=-+ ……………… 分．（ ）∵ 是 的中点，且 ＝∴ ＝21．∴∠ ＝∠ ． …………… 分 ∵ ＝21，∴ ＝ ∴△ ）△ ………………… 分 （ ）① ；…………………………………． 分② 。
2015年河南省中考数学试题及解析
2015 年河南省中考数学试卷一、（每小 3 分，分 24 分）以下各小均有四个答案，此中只有一个是正确的1．（ 3 分）（2015?河南）以下各数中最大的数是（）A． 5B．C．πD． 82．（ 3 分）（2015?河南）如所示的几何体的俯是（）A．B．C．D．3．（3 分）（2015?河南）据2014 年我国高新技品出口40570 元，将数据 40570用科学数法表示（）910C．1112A．×10B．× 10× 10D．×104．（ 3 分）（2015?河南）如，直a、b 被直 c、d 所截，若∠ 1=∠2，∠ 3=125°，∠4的度数（）A． 55°B．60°C． 70°D． 75°5．（ 3 分）（2015?河南）不等式的解集在数上表示（）A．B．C．D．6．（ 3 分）（2015?河南）小王参加某企招聘，他的笔、面、技术操作得分分85 分、 80 分、 90 分，若挨次依据2： 3： 5 的比率确立成，小王的成是（）A． 255 分B．84 分C．分D．86分7．（ 3 分）（ 2015?河南）如，在?ABCD中，用直尺和作∠ BAD 的均分 AG交 BC于点 E．若BF=6， AB=5， AE的（）A． 4B．6C． 8D． 108．（ 3 分）（2015?河南）如所示，在平面直角坐系中，半径均 1 个位度的半O1、O2、 O3，⋯成一条光滑的虚，点P 从原点 O出，沿条曲向右运，速度每秒个位度，第2015 秒，点 P 的坐是（）A．（2014， 0）B．（ 2015， 1）C．（ 2015， 1）D．（2016， 0）二、填空（共7 小，每小 3 分，分 21 分）0﹣ 19．（ 3 分）（2015?河南）算：（ 3） +3 =．10．（ 3 分）（2015?河南）如图，△ ABC 中，点 D、E 分别在边AB、BC上， DE∥AC．若 BD=4，DA=2， BE=3，则 EC=．11．（ 3 分）（2015?河南）如图，直线y=kx 与双曲线y=（x＞ 0）交于点A（1， 2），则k=．12．（ 3 分）（2015?河南）已知点A（ 4， y1）， B（， y2）， C（﹣ 2， y3）都在二次函数2﹣2）﹣ 1 的图象上，则y1、 y2、 y3的大小关系是．y=（ x13．（ 3 分）（2015?河南）现有四张分别标有把卡片反面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，两次抽出的卡片所标数字不一样的概率是1，2， 2， 3 的卡片，它们除数字外完好同样，再反面向上洗匀，从中随机抽出一张，则．14．（ 3 分）（2015?河南）如图，在扇形AOB中，∠ AOB=90°，点C为 OA的中点， CE⊥OA 交于点 E，以点 O为圆心， OC的长为半径作交OB于点 D．若 OA=2，则暗影部分的面积为．15．（ 3 分）（2015?河南）如图，正方形ABCD的边长是16，点边 BC上不与点B， C重合的一个动点，把△ EBF 沿 EF 折叠，点为等腰三角形，则DB′的长为．E 在边B 落在AB上， AE=3，点 F 是B′处．若△ CDB′恰三、解答题（共8 小题，满分75 分）16．（ 8 分）（2015?河南）先化简，再求值：÷（﹣），此中a=+1， b=﹣ 1．17．（ 9 分）（2015?河南）如图，AB是半圆O的直径，点动点，延伸BP 到点 C，使 PC=PB， D是 AC的中点，连结（1）求证：△ CDP≌△ POB；（2）填空：①若 AB=4，则四边形AOPD的最大面积为②连结 OD，当∠ PBA 的度数为时，四边形P 是半圆上不与点PD、 PO．；BPDO是菱形．A、B 重合的一个18．（ 9 分）（2015?河南）为了认识市民“获得新闻的最主要门路”某市记者展开了一次抽样检查，依据检查结果绘制了以下尚不完好的统计图．依据以上信息解答以下问题：（1）此次接受检查的市民总人数是；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是（3）请补全条形统计图；；（4）若该市约有 80 万人，请你预计此中将“电脑和手机上网”作为“获得新闻的最主要门路”的总人数．19．（ 9 分）（2015?河南）已知对于 x 的一元二次方程（x﹣ 3）（ x﹣2） =|m| ．（1）求证：对于随意实数 m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是 1，求 m的值及方程的另一个根．20．（9 分）（2015?河南）以下图，某数学活动小组选定丈量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上 D 处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走 6 米抵达坡底 A 处，在 A 处测得大树顶端 B 的仰角是 48°，若坡角∠ FAE=30°，求大树的高度（结果保存整数，参照数据： sin48 °≈， cos48°≈， tan48 °≈，≈）21．（ 10 分）（2015?河南）某旅行馆一般票价20 元 / 张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600 元 / 张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150 元 / 张，每次凭卡另收10 元．暑期一般票正常销售，两种优惠卡仅限暑倘若用，不限次数．设游泳 x 次时，所需总花费为y 元（1）分别写出选择银卡、一般票花费时，y 与 x 之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种花费方式对应的函数图象以下图，恳求出点A、 B、 C的坐标；（3）请依据函数图象，直接写出选择哪一种花费方式更合算．22．（ 10 分）（2015?河南）如图1，在 Rt△ABC中，∠ B=90°， BC=2AB=8，点 D、E 分别是边BC、 AC的中点，连结 DE，将△ EDC绕点 C 按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α=0°时， =；②当α=180°时， =．（2）拓展研究试判断：当 0°≤α＜ 360°时，的大小有无变化？请仅就图 2 的情况给出证明．（3）问题解决当△ EDC旋转至 A， D， E 三点共线时，直接写出线段BD的长．23．（ 11 分）（2015?河南）如图，边长为8 的正方形 OABC的两边在座标轴上，以点 C 为顶点的抛物线经过点 A，点 P 是抛物线上点A， C 间的一个动点（含端点），过点 P 作 PF⊥BC于点 F，点 D、 E 的坐标分别为（0， 6），（﹣ 4，0），连结 PD、 PE、 DE．（1）请直接写出抛物线的分析式；（2）小明研究点 P 的地点发现：当 P 与点 A 会点 C 重合时， PD与 PF的差为定值，从而猜想：对于随意一点 P， PD与 PF 的差为定值，请你判断该猜想能否正确，丙说明原因；（3）小明进一步研究得出结论：若将“使△ PDE 的面积为整数”的点 P 记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△ PDE 的周长最小的点 P 也是一个“好点”．请直接写出全部“好点”的个数，并求出△ PDE 周长最小时“好点”的坐标．2015 年河南省中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（每题 3 分，满分24 分）以下各小题均有四个答案，此中只有一个是正确的1．（ 3 分）（2015?河南）以下各数中最大的数是（）A． 5B．C．πD．﹣8考点：实数大小比较．剖析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于全部负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解答：解：依据实数比较大小的方法，可得﹣8，因此各数中最大的数是 5．应选： A．评论：本题主要考察了实数大小比较的方法，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确：正实数＞ 0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（ 3 分）（2015?河南）以下图的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．剖析：依据从上边看获得的图形是俯视图，可得答案．解答：解：从上边看左侧一个正方形，右侧一个正方形，应选： B．评论：本题考察了简单组合体的三视图，从上边看获得的图形是俯视图，注意全部看到的线的都用实线表示．3．（3 分）（2015?河南）据统计 2014年我国高新技术产品出口总数40570 亿元，将数据 40570亿用科学记数法表示为（）A．×109B．× 1010C．×1011D．×1012考点：科学记数法—表示较大的数．剖析：科学记数法的表示形式为a×10 n的形式，此中1≤|a| ＜ 10，n 为整数．本题中 40570亿，有 13位整数， n=13﹣1=12．解答：解： 40570 亿=00000=×1012，应选 D．评论：本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中1≤|a| ＜ 10， n 为整数．表示时重点要正确确立 a 的值以及 n 的值．4．（ 3 分）（2015?河南）如图，直线a、b 被直线 c、d 所截，若∠ 1=∠2，∠ 3=125°，则∠4的度数为（）A． 55°B．60°C． 70°D． 75°考点：平行线的判断与性质．剖析：利用平行线的性质定理和判断定理，即可解答．解答：解：如图，∵∠ 1=∠2，∴a∥b，∴∠ 3=∠5=125°，∴∠ 4=180°﹣∠ 5=180°﹣ 125°=55°，应选： A．评论：本题考察了平行线的性质和判断定理．本题难度不大，注意掌握数形联合思想的应用．5．（ 3 分）（2015?河南）不等式的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．剖析：先将每一个不等式解出来，而后依据求解的口诀即可解答．解答：解：，解不等式①得： x≥﹣ 5，解不等式②得：x＜ 2，由大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心，∴不等式的解集在数轴上表示为：应选 C．评论：本题考察了不等式组的解法及不等式组解集在数轴上的表示，解题的重点是：熟记口诀大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心．6．（ 3 分）（2015?河南）小王参加某公司招聘测试，他的笔试、面试、技术操作得分分别为85 分、80 分、 90 分，若挨次依据2： 3： 5 的比率确立成绩，则小王的成绩是（）A． 255分B．84 分C．分D．86分考点：加权均匀数．专题：计算题．剖析：依据题意列出算式，计算即可获得结果．解答：解：依据题意得： 85×+80×+90×=17+24+45=86（分），应选 D评论：本题考察了加权均匀数，娴熟掌握加权均匀数的求法是解本题的重点．7．（ 3 分）（ 2015?河南）如图，在?ABCD中，用直尺和圆规作∠ BAD 的均分线AG交 BC于点 E．若BF=6， AB=5，则 AE的长为（）A． 4B．6C． 8D． 10考点：平行四形的性；等腰三角形的判断与性；勾股定理；作—基本作．：算．剖析：由基本作获得AB=AF，加上 AO均分∠ BAD，依据等腰三角形的性获得AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再依据平行四形的性得AF∥BE，因此∠ 1=∠3，于是获得∠ 2=∠3，依据等腰三角形的判断得AB=EB，而后再依据等腰三角形的性获得AO=OE，最后利用勾股定理算出AO，从而获得AE的．解答：解： EF， AE与 BF 交于点 O，如，∵AB=AF，AO均分∠BAD，∴AO⊥BF， BO=FO=BF=3，∵四形 ABCD平行四形，∴AF∥BE，∴∠ 1=∠3，∴∠ 2=∠3，∴AB=EB，而 BO⊥AE，∴A O=OE，在 Rt△AOB中， AO===4，∴A E=2AO=8．故 C．点：本考了平行四形的性：平行四形的相等；平行四形的角相等；平行四形的角相互均分．也考了等腰三角形的判断与性和基本作．8．（ 3 分）（2015?河南）如所示，在平面直角坐系中，半径均 1 个位度的半O1、O2、 O3，⋯成一条光滑的虚，点 P 从原点位度，第 2015 秒，点 P 的坐是（O出，沿条曲向右运，速度每秒个）A．（2014， 0）B．（ 2015， 1）C．（ 2015， 1）D．（2016， 0）考点：律型：点的坐．：律型．剖析：依据象可得移 4 次象达成一个循，从而可得出点A2015的坐．解答：解：半径 1 个位度的半的周：，∵点 P 从原点 O出，沿条曲向右运，速度每秒个位度，∴点 P1 秒走个半，当点 P 从原点 O出，沿条曲向右运，运 1 秒，点 P 的坐（1），1，当点P 从原点O出，沿条曲向右运，运 2 秒，点P 的坐（2，0），当点 P 从原点1），当点 P 从原点O出，沿条曲向右运，运O出，沿条曲向右运，运3 秒，点4 秒，点P 的坐（P的坐（3，4，0），当点P 从原点O出，沿条曲向右运，运 5 秒，点P 的坐（5，1），当点P 从原点O出，沿条曲向右运，运 6 秒，点P 的坐（6，0），⋯，∵2015÷4=503⋯3∴A2015 的坐是（2015， 1），故： B．点：此考了点的律化，解答本的关是仔察象，获得点的化律，解决．二、填空（共7 小，每小 3 分，分 21 分）0﹣ 19．（ 3 分）（2015?河南）算：（ 3） +3 =．考点：整数指数；零指数．剖析：依据任何非零数的零次等于1，有理数的整数指数次等于正整数次的倒数行算即可得解．解答：解：（ 3）0+3﹣1 =1+=．故答案：．点：本主要考了零指数，指数的运算．整数指数正整数指数的倒数；任何非 0数的 0次等于 1．10．（ 3 分）（2015?河南）如，△ ABC 中，点 D、E 分在 AB、BC上， DE∥AC．若 BD=4，DA=2， BE=3，EC= ．考点：平行分段成比率．剖析：依据平行分段成比率定理即可直接求解．解答：解：∵ DE∥AC，∴，即，解得： EC=．故答案：．点：本考了平行分段成比率定理，理解定理内容是解的关．11．（ 3 分）（2015?河南）如，直 y=kx 与双曲y=（x＞ 0）交于点 A（ 1，2）， k= 2．考点：反比率函数与一次函数的交点．剖析：直接利用象上点的坐性而代入求出即可．解答：解：∵直y=kx 与双曲y=（ x＞0）交于点 A（ 1， 2），∴2=k，故答案： 2．评论：本题主要考察了反比率函数与一次函数的交点，利用图象上点的坐标性质得出是解题重点．12．（3 分）（2015?河南）已知点 A（ 4， y1）， B（， y2）， C（﹣ 2， y3）都在二次函数y=（ x ﹣2）2﹣ 1 的图象上，则 y1、 y2、 y3的大小关系是y3＞ y1＞ y2．考点：二次函数图象上点的坐标特点．剖析：分别计算出自变量为4，和﹣ 2 时的函数值，而后比较函数值得大小即可．2解答：解：把 A（ 4， y1）， B（， y2）， C（﹣ 2， y3）分别代入y=（ x﹣2）﹣ 1 得：∵5﹣ 4＜ 3＜ 15，因此 y3＞ y1＞ y2．故答案为y3＞ y1＞y2．评论：本题考察了二次函数图象上点的坐标特点，解题的重点是：明确二次函数图象上点的坐标知足其分析式．13．（ 3 分）（2015?河南）现有四张分别标有1，2， 2， 3 的卡片，它们除数字外完好同样，把卡片反面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再反面向上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不一样的概率是．考点：列表法与树状图法．剖析：列表将全部等可能的结果列举出来，而后求得两次抽出的卡片所标数字不一样的状况，再利用概率公式求解即可．解答：解：列表得：12 2 3111121213221222223221222223331323233∵共有 16 种等可能的结果，两次抽出的卡片所标数字不一样的有10 种，∴两次抽出的卡片所标数字不一样的概率是=．故答案为：．评论：考察了列表与树状图的知识，用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．14．（ 3 分）（2015?河南）如图，在扇形AOB中，∠ AOB=90°，点C为 OA的中点， CE⊥OA交于点 E，以点 O为圆心，OC的长为半径作交 OB于点 D．若 OA=2，则暗影部分的面积为+．考点：扇形面积的计算．剖析：连结 OE、AE，依据点 C为 OC的中点可得∠ CEO=30°，既而可得△ AEO 为等边三角形，求出扇形AOE的面积，最后用扇形ABO的面积减去扇形CDO的面积，再减去S 空白AEC即可求出暗影部分的面积．解答：解：连结 OE、 AE，∵点 C为 OC的中点，∴∠ CEO=30°，∠ EOC=60°，∴△ AEO为等边三角形，∴S扇形 AOE==π，∴S暗影 =S 扇形ABO﹣ S 扇形CDO﹣（ S 扇形AOE﹣S△COE）=﹣﹣（π﹣× 1×）=π﹣π+=+．故答案为： +．评论：本题考察了扇形的面积计算，解答本题的重点是掌握扇形的面积公式：S=．15．（ 3 分）（2015?河南）如图，正方形ABCD的边长是16，点边 BC上不与点B， C重合的一个动点，把△ EBF 沿 EF 折叠，点为等腰三角形，则DB′的长为16 或 4．E 在边B 落在AB上， AE=3，点 F 是B′处．若△ CDB′恰考点：翻折变换（折叠问题）．专题：分类议论．剖析：依据翻折的性质，可得B′E的长，依据勾股定理，可得CE的长，依据等腰三角形的判断，可得答案．解答：解：（ i ）当 B′D=B′C时，过 B′点作 GH∥AD，则∠ B′GE=90°，当 B′C=B′D时， AG=DH=DC=8，由 AE=3， AB=16，得 BE=13．由翻折的性质，得 B′E=BE=13．∴EG=AG﹣ AE=8﹣3=5，∴B′G===12，∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4，∴DB′===4（ii ）当 DB′=CD 时，则 DB′=16（易知点 F 在 BC上且不与点 C、 B 重合）．（iii ）当 CB′=CD时，∵E B=EB′， CB=CB′，∴点 E、 C 在 BB′的垂直均分线上，∴EC 垂直均分BB′，由折叠可知点 F 与点 C 重合，不切合题意，舍去．综上所述， DB′的长为16 或 4．故答案为： 16 或 4．评论：本题考察了翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，等腰三角形的判断．三、解答题（共8 小题，满分75 分）16．（ 8 分）（2015?河南）先化简，再求值：÷（﹣），此中a=+1， b=﹣ 1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．剖析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法例计算，同时利用除法法例变形，约分获得最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值．解答：解：原式 =?=，当 a=+1， b=﹣ 1 时，原式 =2．评论：本题考察了分式的化简求值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．17．（ 9 分）（2015?河南）如图， AB是半圆 O的直径，点 P 是半圆上不与点 A、B 重合的一个动点，延伸 BP 到点 C，使 PC=PB， D是 AC的中点，连结 PD、 PO．（1）求证：△ CDP≌△ POB；（2）填空：①若 AB=4，则四边形AOPD的最大面积为4；②连结 OD，当∠ PBA 的度数为60°时，四边形BPDO是菱形．考点：菱形的判断；全等三角形的判断与性质．剖析：（ 1）依据中位线的性质获得DP∥AB， DP=AB，由 SAS可证△ CDP≌△ POB；（ 2）①当四边形 AOPD的 AO边上的高等于半径时有最大面积，依此即可求解；②依占有一组对应边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形 BPDO是平行四边形，再依据邻边相等的平行四边形是菱形，以及等边三角形的判断和性质即可求解．解答：（ 1）证明：∵ PC=PB， D 是 AC的中点，∴DP∥AB，∴DP=AB，∠CPD=∠PBO，∵BO=AB，∴D P=BO，在△ CDP与△ POB中，∴△ CDP≌△ POB（ SAS）；（2）解：①当四边形 AOPD的 AO边上的高等于半径时有最大面积，（4÷2）×（ 4÷2）=2×2=4；②如图：∵DP∥AB， DP=BO，∴四边形BPDO是平行四边形，∵四边形BPDO是菱形，∴PB=BO，∵PO=BO，∴PB=BO=PO，∴△ PBO是等边三角形，∴∠ PBA 的度数为60°．故答案为： 4；60°．SAS证评论：考察了菱形的判断，全等三角形的判断与性质，中位线的性质，解题的重点是明△ CDP≌△P OB．18．（ 9 分）（2015?河南）为了认识市民“获得新闻的最主要门路”某市记者展开了一次抽样检查，依据检查结果绘制了以下尚不完好的统计图．依据以上信息解答以下问题：（1）此次接受检查的市民总人数是1000 ；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是54°；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有 80 万人，请你预计此中将“电脑和手机上网”作为“获得新闻的最主要门路”的总人数．考点：条形统计图；用样本预计整体；扇形统计图．剖析：（ 1）依据“电脑上网”的人数和所占的百分比求出总人数；（ 2）用“电视”所占的百分比乘以360°，即可得出答案；（3）用总人数乘以“报纸”所占百分比，求出“报纸”的人数，从而补全统计图；（4）用全市的总人数乘以“电脑和手机上网”所占的百分比，即可得出答案．解答：解：（ 1）此次接受检查的市民总人数是： 260÷26%=1000；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数为：（1﹣ 40%﹣ 26%﹣9%﹣ 10%）× 360°=54°；（3）“报纸”的人数为： 1000×10%=100．补全图形以下图：（ 4）预计将“电脑和手机上网”作为“获得新闻的最主要门路”的总人数为：80×（ 26%+40%）=80×66%=（万人）．评论：本题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不一样的统计图中获得必需的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小．也考察了用样本预计整体．19．（ 9 分）（2015?河南）已知对于 x 的一元二次方程（x﹣ 3）（ x﹣2） =|m| ．（1）求证：对于随意实数 m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是 1，求 m的值及方程的另一个根．考点：根的鉴别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．剖析：（ 1）要证明方程有两个不相等的实数根，即证明△＞0 即可；（ 2）将 x=1 代入方程（ x﹣ 3）（ x﹣ 2） =|m| ，求出 m的值，从而得出方程的解．解答：（ 1）证明：∵（ x﹣ 3）（x﹣ 2） =|m| ，2∴x﹣ 5x+6﹣|m|=0 ，∵△ =（﹣ 5）2﹣ 4（ 6﹣ |m| ） =1+4|m| ，而|m| ≥0，∴△＞ 0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵方程的一个根是 1，∴|m|=2 ，解得： m=±2，∴原方程为：x2﹣ 5x+4=0，解得： x1 =1，x2=4．即 m的值为± 2，方程的另一个根是4．22关系：（1）△＞ 0? 方程有两个不相等的实数根；（2）△ =0 ?方程有两个相等的实数根；（ 3）△＜ 0? 方程没有实数根．同时考察了一元二次方程的解的定义．20．（9 分）（2015?河南）以下图，某数学活动小组选定丈量小河对岸大树 BC的高度，他们在斜坡上 D 处测得大树顶端 B的仰角是 30°，朝大树方向下坡走 6 米抵达坡底 A 处，在A 处测得大树顶端 B 的仰角是 48°，若坡角∠ FAE=30°，求大树的高度（结果保存整数，参照数据： sin48 °≈， cos48°≈， tan48 °≈，≈）考点：解直角三角形的应用- 仰角俯角问题；解直角三角形的应用- 坡度坡角问题．剖析：依据矩形性质得出DG=CH，CG=DH，再利用锐角三角函数的性质求出问题即可．解答：解：如图，过点 D 作 DG⊥BC 于 GDH⊥CE 于 H，则四边形DHCG为矩形．故 DG=CH， CG=DH，在直角三角形AHD中，∵∠ DAH=30°， AD=6，∴DH=3， AH=3，∴CG=3，设 BC为 x，在直角三角形ABC中， AC==，∴DG=3+， BG=x﹣3，在直角三角形BDG中，∵ BG=DG?tan30°，∴x﹣ 3=（ 3+）解得： x≈13，∴大树的高度为：13 米．评论：本题考察了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角结构直角三角形，并联合图形利用三角函数解直角三角形是解题的重点．21．（ 10 分）（2015?河南）某旅行馆一般票价20 元 / 张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600 元 / 张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150 元 / 张，每次凭卡另收10 元．暑期一般票正常销售，两种优惠卡仅限暑倘若用，不限次数．设游泳 x 次时，所需总花费为y 元（1）分别写出选择银卡、一般票花费时，y 与 x 之间的函数关系式；A、 B、 C的坐（2）在同一坐标系中，若三种花费方式对应的函数图象以下图，恳求出点标；（3）请依据函数图象，直接写出选择哪一种花费方式更合算．考点：一次函数的应用．剖析：（ 1）依据银卡售价150 元 / 张，每次凭卡另收10 元，以及旅行馆一般票价20 元/ 张，设游泳 x 次时，分别得出所需总花费为y 元与 x 的关系式即可；（2）利用函数交点坐标求法分别得出即可；（3）利用（ 2）的点的坐标以及联合得出函数图象得出答案．解答：解：（ 1）由题意可得：银卡花费： y=10x+150，一般花费： y=20x ；（2）由题意可得：当 10x+150=20x，解得： x=15，则 y=300 ，故 B（ 15， 300），当 y=10x+150 ， x=0 时， y=150，故 A（ 0， 150），当 y=10x+150=600，解得： x=45，则 y=600 ，故 C（ 45， 600）；（3）以下图：由 A， B，C 的坐标可得：当0＜ x＜ 15 时，一般花费更划算；当 x=15 时，银卡、一般票的总花费同样，均比金卡合算；当 15＜x＜ 45 时，银卡花费更划算；当 x=45 时，金卡、银卡的总花费同样，均比一般片合算；当 x＞ 45 时，金卡花费更划算．评论：本题主要考察了一次函数的应用，依据数形联合得出自变量的取值范围得出是解题重点．22．（ 10 分）（2015?河南）如图1，在 Rt△ABC中，∠ B=90°， BC=2AB=8，点 D、E 分别是边BC、 AC的中点，连结DE，将△ EDC绕C 按顺时针方向旋转，记旋转角为α．点（1）问题发现①当α=0°时， =；②当α=180°时，=．（2）拓展研究试判断：当0°≤α＜ 360°时，的大小有无变化？请仅就图 2 的情况给出证明．（3）问题解决当△ EDC旋转至 A， D， E 三点共线时，直接写出线段BD的长．考点：几何变换综合题．剖析：（1）①当α=0°时，在Rt△ABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；而后依据点D、E 分别是边 BC、 AC的中点，分别求出 AE、BD的大小，即可求出的值是多少．②α=180°时，可得 AB∥DE，而后依据，求出的值是多少即可．（2）第一判断出∠ ECA=∠DCB，再依据，判断出△ ECA∽△ DCB，即可求出的值是多少，从而判断出的大小没有变化即可．（3）依据题意，分两种状况：①点A， D， E 所在的直线和 BC平行时；②点 A， D，E 所在的直线和BC订交时；而后分类议论，求出线段BD的长各是多少即可．解答：解：（ 1）①当α=0°时，∵R t△ABC 中，∠B=90°，∴AC=，∵点D、E 分别是边BC、AC的中点，∴，∴．②如图 1，，当α=180°时，可得 AB∥DE，∵，∴=．故答案为：．（ 2）如图 2，，当 0°≤α＜ 360°时，的大小没有变化，∵∠ ECD=∠ACB，∴∠ ECA=∠DCB，又∵，∴△ ECA∽△ DCB，∴．（ 3）①如图3，，∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，∴AD==，∵A D=BC， AB=DC，∠B=90°，∴四边形 ABCD是矩形，∴．②如图 4，连结 BD，过点 D 作 AC的垂线交 AC于点 Q，过点 B 作 AC的垂线交 AC于点P，，∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，∴AD==，在△ ABC和△ CDA中，∴BP=DQ，BP∥DQ，PQ⊥DQ，∴四边形BDQP为矩形，∴BD=PQ=AC﹣ AP﹣ CQ==．综上所述， BD的长为 4 或．评论：（ 1）本题主要考察了几何变换综合题，考察了剖析推理能力，考察了分类议论思想的应用，考察了数形联合思想的应用，要娴熟掌握．（2）本题还考察了相像三角形、全等三角形的判断和性质的应用，要娴熟掌握．（3）本题还考察了线段长度的求法，以及矩形的判断和性质的应用，要娴熟掌握．23．（ 11 分）（2015?河南）如图，边长为8 的正方形OABC的两边在座标轴上，以点 C 为顶点的抛物线经过点A，点 P 是抛物线上点A， C 间的一个动点（含端点），过点P作PF⊥BC 于点 F，点 D、 E 的坐标分别为（0， 6），（﹣ 4，0），连结 PD、 PE、 DE．（1）请直接写出抛物线的分析式；（2）小明研究点 P 的地点发现：当 P 与点 A 会点 C 重合时， PD与 PF的差为定值，从而猜想：对于随意一点 P， PD与 PF 的差为定值，请你判断该猜想能否正确，丙说明原因；（3）小明进一步研究得出结论：若将“使△ PDE 的面积为整数”的点 P 记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE 的周长最小的点P 也是一个“好点”．请直接写出全部“好点”的个数，并求出△ PDE 周长最小时“好点”的坐标．考点：二次函数综合题．剖析：（ 1）利用待定系数法求出抛物线分析式即可；（ 2）第一表示出P， F 点坐标，再利用两点之间距离公式得出PD， PF 的长，从而求出即可；（ 3）依据题意当P、E、F 三点共线时， PE+PF最小，从而得出P 点坐标以及利用△ PDE 的面积能够等于 4 到 13 全部整数，在面积为12 时， a 的值有两个，从而得出答案．解答：解：（ 1）∵边长为8 的正方形OABC的两边在座标轴上，以点C为极点的抛物线经过点 A，∴C（ 0， 8）， A（﹣ 8， 0），2设抛物线分析式为：y=ax +c ，则，解得：故抛物线的分析式为：y=﹣ x2+8；（ 2）正确，原因：设P（ a，﹣ a2+8），则 F（ a， 8），∵D（ 0， 6），2∴P D===a +2，22PF=8﹣（﹣ a +8） =a ，（3）在点 P 运动时， DE大小不变，则 PE与 PD的和最小时，△ PDE 的周长最小，∵PD﹣ PF=2，∴ PD=PF+2，∴P E+PD=PE+PF+2，∴当 P、 E、 F 三点共线时， PE+PF最小，此时点 P， E 的横坐标都为﹣4，将 x=﹣4 代入 y=﹣ x2+8，得 y=6，∴P（﹣ 4， 6），此时△ PDE 的周长最小，且△ PDE 的面积为12，点 P 恰为“好点，∴△ PDE的周长最小时”好点“的坐标为：（﹣4，6），由（ 2）得： P（a，﹣ a2+8），∵点 D、 E 的坐标分别为（0， 6），（﹣ 4， 0），∴设直线DE的分析式为： y=kx+b ，则，解得：∴l DE：y=x+6，则 PE=﹣ a2 +8﹣ a﹣ 6，2﹣ a﹣ 6）∴S PDE=×4×（﹣a +8△=﹣ a2﹣ 3a+4=﹣（ a+6）2+13，∵﹣ 8≤a≤0，∴4≤S△PDE≤13，∴△ PDE的面积能够等于 4 到 13 全部整数，在面积为12 时， a 的值有两个，因此面积为整数时好点有11 个，经过考证周长最小的好点包括这11 个以内，因此好点共 11 个，综上所述： 11 个好点， P（﹣ 4， 6）．评论：本题主要考察了二次函数综合以及两点距离公式以及配方法求二次函数最值等知识，利用数形联合得出切合题意的答案是解题重点．。
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2015年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题数 学（解析版）注意事项：1. 本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1. 下列各数中最大的数是（ ）A. 5B.3C. πD. -8A 【解析】本题考查实数的比较大小.∵732.13≈，π≈3.14,∴5>π38-，∴最大的数为5.2. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）B 【解析】本题考查实物体的俯视图的判断，俯视图是从上往下看得到的图形，从上面看可以看到轮廓是一个矩形和中间有一条竖着的实线，故B 选项符合题意. 3. 据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40 570亿元，将数据40 570亿用科学记数法表示为（ ）A. 4.0570×109B. 0.40570×1010C. 40.570×1011D. 4.0570×1012D 【解析】本题考查带计数单位的大数科学计数法.∵1亿=108 ，40570=4.057×104，∴ 40570亿=4.057×104×108=4.0570×1012.4. 如图，直线a ，b 被直线e ，d 所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（ ） A. 55° B. 60° C.70° D. 75° C DB A 正面 第2题A 【解析】本题考查了平行线的判定和相交线与平行线性质求角度.∵∠1＝∠2，∴a ∥b ．∴∠5＝∠3=125°，∴∠4＝180°－∠5=180°－125°=55°．5. 不等式组⎩⎨⎧>-≥+13,05x x 的解集在数轴上表示为（ ）C 【解析】本题考查解一元一次不等式组及在数轴上表示.由不等式x +5≥0，解得：x ≥－5 ； 由不 等式3-x >1，解得：x ＜2，则该不等式组的解集为－5≤x ＜2，故C 选项符合.6. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ） A. 255分 B. 84分 C. 84.5分 D.86分C 【解析】本题考查加权平均数的应用.根据题意得86532590380285=++⨯+⨯+⨯=x —，∴小王成绩为86分.7. 如图，在□ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若BF =6，AB =5，则AE 的长为（ ）A. 4B. 6C. 8D. 10C 【解析】本题考查平行四边形的性质和角平分线的性质，以及基本的尺规作图. 设AE 与BF 交于点O ，∵AF =AB ，∠BAE = ∠FAE ，∴AE ⊥BF ，OB =21BF =3在Rt △AOB 中，CDBAEF CDBGA第7图AO4=，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ∴∠FAE = ∠BEA ， ∴∠BAE =∠BEA ，∴AB =BE ，∴AE =2AO =8.8. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，… 组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是（ ） A.（2014,0） B.（2015，-1） C. （2015,1） D. （2016,0）B 【解析】本题考查直角坐标系中点坐标的规律探索. ∵半圆的半径r =1，∴半圆长度=π， ∴第2015秒点P 运动的路径长为：2π×2015， ∵2π×2015÷π=1007…1，∴点P 位于第1008个半圆的中点上，且这个半圆在x 轴的下方. ∴此时点P 的横坐标为：1008×2-1=2015，纵坐标为-1，∴点P (2015，-1) .第8题解图 二、填空题（每小题3分，共21分） 9. 计算：(-3)0+3-1= . 9.34【解析】313,1310==--）（，∴原式=1+31 = 34. 10. 如图，△ABC 中，点D 、E 分别在边AB ，BC 上，DE //AC ，若DB =4，DA =2，BE =3，则EC = .23【解析】本题考查平行线分线段成比例定理.∵DE ∥AC ，∴EC BE DA BD =， ∴EC =23432BD BE DA =⨯=⋅. 11. 如图，直线y =kx 与双曲线)0(2>=x xy 交于点A （1，a ）,则k = .2【解析】本题考查一次函数与反比例函数结合.第8题E CDBA 第10题第11题把点A 坐标（1，a ）代入 y =x 2 ,得a =12=2 ∴点A 的坐标为（1,2），再把点A （1,2）代入y =kx 中，得k =2.12. 已知点A （4，y 1），B （2，y 2），C （-2，y 3）都在二次函数y =(x -2)2-1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 ..213y y y <<【解析】本题考查二次函数图象及其性质.方法一：解：∵ A （4，y 1）、B （2，y 2）C （-2，y 3）在抛物线y =21-2x -（）上，∴y 1=3，y 2=5-42,y 3=15.∵5-42＜3＜ 15，∴y 2＜y 1＜y 3方法二：解：设点A 、B 、C 三点到抛物线对称轴的距离分别为d 1、d 2、d 3，∵y =212)x --（ ∴对称轴为直线x =2，∴d 1=2,d 2=2-2,d 3=4∵2-2＜2＜4，且a =1＞0，∴y 2＜y 1＜y 3. 方法三：解：∵y =1)22--x （，∴对称轴为直线x =2，∴点A (4, y 1)关于x =2的对称点是（0，y 1）.∵-2＜0＜2且a =1＞0，∴y 2＜y 1＜y 3.13. 现有四张分别标有数字1，2，3，4的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 .85【解析】本题考查用列表法或画树状图的方法求概率.列表如下：1 2 2 3 1 （1,1） （1，2） （1，2） （1，3） 2 （2，1）（2,2）（2，2） （2，3） 2 （2，1） （2，2） （2,2） （2，3） 3（3，1） （3，2）（3，2）（3,3）或画树状图如解图：第13题解图由列表或树状图可得所有等可能的情况有16种，其中两次抽出卡片所标数字不同14. 如图，在扇形AOB 中，∠AOB =90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径 作CD 交OB 于点D ，若OA =2，则阴影部分的面积为 .【分析】先观察阴影部分的图形为不规则图形，相到利用转化的思想，并作出必要的辅助线，即连接OE ，得到CO D O CE O BE S S S S 扇形扇形阴影-+=∆，再分别计算出各图形的面积即可求解.3122+π【解析】本题考查阴影部分面积的计算.如解图，连接OE ，∵点C 是OA 的中 点，∴OC ＝21OA ＝１，∵OE ＝OA ＝２，∴OC ＝21OE . ∵CE ⊥OA ，∴∠OEC ＝30°，∴∠COE ＝60°.在Rt △OCE 中，CE ＝3，∴Ｓ△OCE ＝21OC ·CE =23.∵∠AOB ＝9０°，∴∠BOE＝∠AOB -∠COE ＝30°,∴S 扇形OBE =230360⋅π2=3π，Ｓ扇形COD =2901360⋅π=4π，∴[来CO D O CE O BE S S S S 扇形扇形阴影-+=∆=3π+23-4π=2312+π.第14题CB第14题解图15. 如图，正方形ABCD 的边长是16，点E 在边AB 上，AE =3，点F 是边BC 上不与点B 、C 重合的一个动点，把△EBF 沿EF 折叠，点B 落在B ′处，若△CDB ′恰为等腰三角形，则DB ′的长为 .【分析】若△CD B '恰为等腰三角形，判断以CD 为腰或为底边分为三种情况：①DB ′=DC ；②CB ′=CD ；③CB ′=DB ′，针对每一种情况利用正方形和折叠的性质进行分析求解. 16或54【解析】本题考查正方形、矩形的性质和勾股定理的运用，以及分类讨论思想.根据题意，若△CD B '恰为等腰三角形需分三种情况讨论：（1）若DB ′=DC 时，则DB ′=16（易知点F 在BC 上且不与点C 、B 重合） ；（2）当CB ′=CD 时，∵EB =EB ′，CB =CB ′∴点E 、C 在BB ′的垂直平分线上，∴EC 垂直平分BB ′，由折叠可知点F 与点C 重合，不符合题意，舍去；（3）如解图，当CB ′=DB ′时，作BG ⊥AB 与点G ，交CD 于点H .∵AB ∥CD ， ∴B ′H ⊥CD ，∵CB ′=DB ′，∴DH =21CD =8，∴AG =DH =8，∴GE =AG -AE =5，在Rt △B ′EG 中，由勾股定理得B ′G =12，∴B ′H =GH -B ′G =4.在Rt △B ′DH 中，由勾股定理得DB ′=54，综上所述DB ′=16或54.GB 'DCE第15题解图 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）EF CDBA 第15题B ′16.（8分）先化简，再求值：)11(22222ab b a b ab a -÷-+-，其中15+=a ，15-=b . 【分析】解答本题应从运算顺序入手，先将括号里通分，能因式分解的进行因式分解，然后将除法变乘法，最后约分化简成最简分式后，将a ,b 的值代入求解.解：原式=abba b a b a -÷--)(22）（……………………………………………………（4分） =b a abb a -⋅-2 =2ab.……………………………………………………（6分）当51,51a b ==时，原式=22152)15(15=-=-+）（.…………（8分）17.（9分）如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点A 、B 重合的一个动点，延长BP 到点C ，使PC =PB ，D 是AC 的中点，连接PD ，PO . （1）求证：△CDP ∽△POB ； （2）填空：① 若AB =4，则四边形AOPD 的最大面积为 ； ② 连接OD ，当∠PBA 的度数为 时，四边形BPDO 是菱形.（1）【分析】要证△CDP ≌△POB ，已知有一组对应边相等，结合已知条件易得DP 是△ACB 的中位线，进而可得出一组对应角和一组对应边相等，根据SAS 即可得证. 解：∵点D 是AC 的中点，PC =PB ，…………………………………………（3分） ∴DP ∥DB ，AB DP 21=，∴∠CPD =∠PBO . POCD第17题∵AB OB 21,∴DP =OB ，∴△CDP ≌△POB （SAS ）.………………………………（5分）B第17题解图(2) 【分析】①易得四边形AOPD 是平行四边形，由于AO 是定值，要使四边形AOPD 的面积最大，就得使四边形AOPD 底边AO 上的高最大，即当OP ⊥OA 时面积最大；②易得四边形BPDO 是平行四边形，再根据菱形的判定得到△PBO 是等边三角形即可求解. 解： ① 4 ；………………………………………………………………………………（7分） ② 60°.（注：若填为60，不扣分）…………………………………………………（9分） 【解法提示】①当OP ⊥OA 时四边形AOPD 的面积最大，∵由（1）得DP =AO ，DP ∥DB ，∴四边形AOPD 是平行四边形，∵AB =4，∴AO =PO =2，∴四边形AOPD 的面积最大为,2×2=4；②连接OD ,∵由（1）得DP =AO =OB ，DP ∥DB ，∴四边形BPDO 是平行四边形，∴当OB =BP 时四边形BPDO 是菱形，∵PO =BO ，∴△PBO 是等边三角形，∴∠PBA =60°. 18.（9分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图。