湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题(解析版)
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题附答案
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华中师大一附中2018—2019学年度下学期期中检测高二年级理科数学试题时限:120分钟 满分:150分一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若i 为虚数单位,复数=3+i z ,则表示复数1+iz的点在 A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限2.一物体的运动方程是21(2s at a =为常数),则该物体在0t t =时的瞬时速度是A .012at B .02at C .0at D .0at -3.曲线sin =+xy x e 在点(0,1)处的切线斜率是 A .1- B .1 C .2 D .2-4.已知三个正态分布密度函数22()2()2i i x i ix μσϕπσ--=(x ∈R ,=1,2,3i )的图象如图所示,则A .123μμμ<=,123σσσ=>B .123μμμ<=,123σσσ=<C .123μμμ>=,123σσσ=>D .123μμμ>=,123σσσ=< 5.设01p <<,随机变量X 的分布列是X0 1 2P 2p 12p -12则当p 在(0,1)内增大时, A .()E X 增大B .()E X 减小C .()E X 先增大,后减小D .()E X 先减小,后增大6.设0()sin f x x =,10()()f x f x '=,21()()f x f x '=,…,1()()n n f x f x +'=,n ∈N ,则2019()f x = A .sin x -B .sin xC .cos x -D .cos x7.一次考试中,某班级数学成绩不及格的学生占20%,数学成绩和物理成绩都不及格的学生占 15%,已知该班某学生数学成绩不及格,则该生物理成绩也不及格的概率为 A .0.15B .0.2C .0.3D .0.758.设函数()f x 在定义域内可导,()y f x =的图象如图所示, 则导函数()f x '的图象可能是A B C D9.分别抛掷2枚质地均匀的硬币,设“第1枚为正面”为事件A ,“第2枚为正面”为事件B ,“2枚结果相同”为事件C ,有下列三个命题: ①事件A 与事件B 相互独立; ②事件B 与事件C 相互独立; ③事件C 与事件A 相互独立. 以上命题中,正确的个数是 A .0B .1C .2D .310.若130()3()d f x x f x x =+⎰,则10()d f x x =⎰A .1-B .13-C .14-D .18-11.已知函数32()31f x ax x =-+,若()f x 存在唯一的零点0x ,且00x <,则a 的取值范围是A .(2,)+∞B .(1,)+∞C .(,2)-∞-D .(,1)-∞-12.若函数()f x 满足2()2()e x xf x f x x '-=,2(2)2e f =-,则当0x >时,()f xA .有极大值,无极小值B .有极小值,无极大值C .既有极大值又有极小值D .既无极大值又无极小值二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.设复数z 满足1i 1zz+=-,则||z = . 14.如图,CDEF 是以O 为圆心,半径为1的圆的内接正方形,点H 是劣弧EF 的中点,将一颗豆子随机地扔到圆O 内,用A 表示事件“豆子落在扇形OCFH 内”,B表示事件“豆子落在正方形CDEF 内”,则(|)P B A = .15.某一部件由四个电子元件按如图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3或元件4正常工作,则部件正常工作.设四个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布)50,1000(2N ,且各个元件能否正常工作相互独立,那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 .16.传说中孙悟空的“如意金箍棒”是由“定海神针”变形得来的.定海神针在变形时永远保持为圆柱体,其底面半径原为12cm 且以每秒1cm 的等速率缩短,而长度以每秒20cm 的等速率增长.已知神针之底面半径只能从12cm 缩到4cm 为止,且知在这段变形过程中,当底面半径为10cm 时其体积最大.假设孙悟空将神针体积最小时定形成金箍棒,则此时金箍棒的底面半径为 cm . 三、解答题:本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)已知1i z =+,a ,b 为实数. (1)若234z z ω=+-,求||ω; (2)若221i 1z az b z z ++=--+,求a ,b 的值.18.(12分)袋中有20个大小相同的球,其中标号为0的有10个,标号为n 的有n 个(n =1,2,3,4).现从袋中任取一球,X 表示所取球的标号.求X 的分布列、数学期望和方差.19.(12分)已知221()(ln )x f x a x x x-=-+,a ∈R .求()f x 的单调增区间.20.(12分)Monte-Carlo 方法在解决数学问题中有广泛的应用.下面利用Monte-Carlo 方法来估算定积分140d x x ⎰.考虑到140d x x ⎰等于由曲线4y x =,x 轴,直线1x =所围成的区域M 的面积,如图,在M 外作一个边长为1正方形OABC .在正方形OABC 内随机投掷n 个点,若n 个点中有m 个点落入M 中,则M 的面积的估计值为mn,此即为定积分140d x x ⎰的估计值.现向正方形OABC 中随机投掷10000个点,以X 表示落入M 中的点的数目.(1)求X 的期望()E X 和方差()D X ;(2)求用以上方法估算定积分140d x x ⎰时,140d x x ⎰的估计值与实际值之差在区间(-0.01,0.01)的概率.21.(12分)已知函数2()ln(1)(0)(0)2f x x f x f x '=+--+.(1)求)(x f 的解析式; (2)若2()f x x ax b ≤++,求32b a -+的最小值. 22.(12分)已知函数2()e l n x f x a x b x =+,曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程为(3e 1)(1)e y x =--+.(e 2.71828=2e 1.649,e 7.389≈,e0.495≈1.640,e-0.703≈0.495)(1)求a ,b 的值; (2)证明:11()10f x >.华中师大一附中2018—2019学年度下学期期中检测高二理科数学参考答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.1-5.DCCBB6-10.CDADD11-12.AB二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.114.2π15.91616.4三、解答题:本大题共6小题,共70分.17.(1)2(1i)3(1i)41i ω=++--=--,所以||2ω=5分 (2)由条件,得()(2)i1i ia b a +++=-,所以()(2)i 1i a b a +++=+所以121a b a +=⎧⎨+=⎩,解得12a b =-⎧⎨=⎩……………………………………………………………………………5分18.X 的分布列为……………………………………………………………………………………………………………………4分∴11131()01234 1.522010205E x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=……………………………………………………4分∴2222211131()(0 1.5)(1 1.5)(2 1.5)(3 1.5)(4 1.5)22010205D x =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯ 2.75=……………………………………………………………………………………………………………………4分19.()f x 的定义域为(0,)+∞,223322(2)(1)'()a ax x f x a x x x x--=--+=…………………………………2分 当0a ≤时,若(0,1)x ∈,则'()0f x >,()f x 单调递增…………………………………………………2分 当0a >时,3(1)22'()a x f x x x x a a ⎛-=⎝(i)当02a <<21a> 当(0,1)x ∈或2,x a ⎫∈+∞⎪⎪⎭时,'()0f x >,()f x 单调递增………………………………………2分 (ii)当2a =21a,在(0,)+∞上,'()0f x ≥,()f x 单调递增……………………………………2分 (iii)当2a >时,201a<当2x a ⎛∈ ⎝或(1,)x ∈+∞时,'()0f x >,()f x 单调递增………………………………………2分 综上所述,当0a ≤时,()f x 在(0,1)上单调递增当02a <<时,()f x 在(0,1),2,a ⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增 当2a =时,()f x 在(0,)+∞上单调递增当2a >时,()f x 在2x a ⎛∈ ⎝,(1,)+∞上单调递增……………………………………………………2分20.(1)依题意,每个点落入M 中的概率为1400.2p x dx ==⎰,~(100000.2)X B ,所以()100000.22000E X =⨯=,()100000.20.81600D X =⨯⨯=……………………………6分 (2)依题意,所求概率为0.010.20.0110000X P ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭2099100001000019010.010.20.01(19002100)0.20.810000tt t t X P P X C -=⎛⎫-<-<=<<=⨯⨯ ⎪⎝⎭∑209919001000010000100001000000.20.80.20.80.99330.00620.9871tt ttt t t t CC --===⨯⨯-⨯⨯=-=∑∑………………………………………………………………………………………………………………………12分21.(1)由已知得(0)2f =,2()ln(1)(0)22f x x f x x '=+--+从而1()2(0)21f x f x x ''=--+,(0)1f '=- 于是2()ln(1)22f x x x x =++-+由于2121()2211x f x x x x -'=+-=++,故当2(1,)2x ∈--时,()0f x '>;当2(22x ∈-时,()0f x '<;当2()x ∈+∞时,()0f x '> 从而()f x 的单调增区间为2(1,-和2)+∞ 单调减区间为22(22-……………………………………………………………………………………6分(2)由已知条件得ln(1)(2)2b x a x ≥+-++设()ln(1)(2)2g x x a x =+-++,则1()(2)1g x a x '=-++ ①若20a +≤,则()0g x '>,()g x 无最大值 ②若20a +>,则当1(1,1)2x a ∈--+时,()0g x '>;当1(1,)2x a ∈-+∞+时,()0g x '< 从而()g x 在1(1,1)2a --+上单调递增,在1(1,)2a -+∞+上单调递减故()g x 有最大值1(1)3ln(2)2g a a a -=+-++所以2()f x x ax b ≤++等价于3ln(2)b a a ≥+-+ 因此3ln(2)22b a a a a --+≥++ 设ln(2)()2a a h a a -+=+,则21ln(2)()(2)a h a a ++'=+ 当12,2ea ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时,()0h a '<;当12,e a ⎛⎫∈-+∞⎪⎝⎭时,()0h a '> 所以()h a 在12,2e⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减,在12,e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增 故()h a 有最小值1(2)1e eh -=- 从而31e 2b a -≥-+当且仅当12,e3ln(2),a b a a ⎧=-⎪⎨⎪=+-+⎩即12,e 12,e a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩时,32b a -+的最小值为1e -……………………………………………………………………………………………………12分22.(1)函数()f x 的定义域为(0,)+∞,()2(1)e x b f x ax x x'=++由题意可得(1)e=e f a =,(1)3e 3e 1f a b '=+=-故1a =,1b =-………………………………………………………………………………………………4分 (2)解法一:由(1)知,2()e ln x f x x x =-,从而11()10f x >等价于152211ln e 10xx x x+>设函数12e ()x g x x=,则321()()e 2x g x x x -'=-所以当1(0,)2x Î时,()0g x '<;当1(,)2x ∈+∞时,()0g x '>故()g x 在1(0,)2单调递减,在1(,)2+∞单调递增,从而()g x 在(0,)+∞的最小值为121()2e 2g =设函数5211ln 10()x h x x+=,则7275()(ln )42h x x x -'=-+所以当710(0,e )x -Î时,()0h x '>;当710(e,)x -∈+∞时,()0h x '<故()h x 在710(0,e)-单调递增,在710(e ,)-+∞单调递减,从而()h x 在(0,)+∞的最大值为771042(e)e 5h -=因为5625e 4>54e 2172422e e 5> 综上,当0x >时,()()g x h x >,即11()10f x >…………………………………………………………12分分。
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高一下学期7月期末考试语文试题(含答案)
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华中师大一附中2023—2024学年度下学期期末检测高一年级语文试题满分:150分考试时间:150分钟一、现代文阅读(共35分)(—)现代文阅读Ⅰ(本题共5小题,19分)阅读下面的文字,完成下面小题。
材料一先秦哲学家荀子是中国第一个写了一篇较有系统的美学论文——《乐论》的人。
他有一句话说得极好,他说:“不全不粹不足以谓之美。
”这话运用到艺术美上就是说:艺术既要极丰富地全面地表现生活和自然,又要提炼地去粗存精,提高、集中,更典型,更具普遍性地表现生活和自然。
由于“粹”,由于去粗存精,艺术表现里有了“虚”,“洗尽尘滓,独存孤迥”(恽南田语)。
由于“全”,才能做到孟子所说的“充实之谓美,充实而有光辉之谓大”。
“虚”和“实”辩证的统一,才能完成艺术的表现,形成艺术的美。
但“全”和“粹”是相互矛盾的。
既去粗存精,那就似乎不全了,全就似乎不应“拔萃”。
又全又粹,这不是矛盾吗?然而只讲“全”而不顾“粹”,这就是我们现在所说的自然主义;只讲“粹”而不能反映“全”,那又容易走上抽象的形式主义的道路;既粹且全,才能在艺术表现里做到真正的“典型化”,全和粹要辩证地结合、统一,才能谓之美,正如荀子在两千年前所正确地指出的。
清初文人赵执信在他的《谈艺录》序言里有一段话很生动地形象化地说明这全和粹、虚和实辩证的统一才是艺术的最高成就。
他说:“钱塘洪防思(即洪昇,《长生殿》曲本的作者)久于新城(即王渔洋,提倡诗中神韵说者)之门矣。
与余友。
一日在司寇(渔洋)论诗,防思嫉时俗之无章也,曰:‘诗如龙然,首尾鳞鬣,一不具,非龙也。
’司寇哂之曰:‘诗如神龙,见其首不见其尾,或云中露一爪一鳞而已,安得全体?是雕塑绘画耳!’余曰:‘神龙者,屈伸变化,固无定体,恍惚望见者第指其一鳞一爪,而龙之首尾完好固宛然在也。
若拘于所见,以为龙具在是,雕绘者反有辞矣!’”艺术的表现正在于一麟一爪具有象征力量,使全体宛然存在,不削弱全体丰满的内容,把它们概括在一麟一爪里。
湖北省华中师范大学第一附属中学2022~2023学年高二下学期期中检测化学试题(解析版)
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华中师大一附中2022-2023学年度下学期高二期中检测化学试题可能用到的相对原子质量:H :1 C :12 N :14 O :16 S :32 Cl :35.5 Fe :5 6Cu :64一、选择题(本题共15小题,每小题3分,共45分。
每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1. 下列关于盐类水解的应用,说法不正确的是A. ()32Mg HCO 水溶液蒸发结晶能得到3MgCOB. 常温下,4NH F 溶液不能保存在玻璃试剂瓶中C. 配制氯化铁溶液时,先将氯化铁固体溶于盐酸中D. 使用泡沫灭火器时,混合()243Al SO 溶液与3NaHCO 溶液【答案】A【解析】【详解】A .氢氧化镁比碳酸镁更难溶,()32Mg HCO 水溶液蒸发结晶能得到Mg(OH)2,故A 错误; B .常温下,4NH F 溶液水解生成氢氟酸,二氧化硅和氢氟酸反应生成SiF 4和水,所以4NH F 溶液不能保存在玻璃试剂瓶中,故B 正确;C C 正确;D .使用泡沫灭火器时,混合()243Al SO 溶液与3NaHCO 溶液发生双水解反应生成氢氧化铝沉淀和二氧化碳气体,故D 正确;选A 。
2. 下列有关金属的腐蚀与防护说法不正确的是A. 装置①中铁钉发生吸氧腐蚀,水倒吸进入导气管中B. 装置②中钢闸门连接电源的负极可减缓其腐蚀速率C. 装置③可用于深埋在潮湿的中性土壤中钢管的防腐D. 装置④是利用牺牲阳极法来防止钢铁输水管的腐蚀【答案】C【解析】【详解】A .铁钉在中性氯化钠溶液中发生吸氧腐蚀,氧气被消耗,试管内压强减小,水到吸入导气管中,故A 正确;B .钢闸门连接电源负极作阴极,可防止钢铁闸门失电子被腐蚀,减缓其腐蚀速率,故B 正确;C .铁比铜活泼,金属铜连接钢管,钢管作负极,会加速其腐蚀,故C 错误;D .镁与钢铁输水管连接形成原电池,镁比铁活泼,镁作负极,钢铁输水管作正极,正极被保护,该方法成为牺牲阳极的阴极保护法,故D 正确;故选:C 。
湖北武汉华中师范大学第一附属中学2018-2019学年高二物理下学期期中试题
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华中师大一附中2018—2019学年度下学期期中测试高二年级物理试题时限:90分钟 满分:110分一、选择题(本题共50分,在给出的四个选项中,第1-5小题只有一项是正确的,第6-10小题有多个选项是正确的,全部选对得5分,选不全的得3分,有选错或不答的得0分)1.下列说法正确的是A .人类第一次实现原子核的人工核转变是查德威克用α粒子轰击铍原子核,产生了碳原子核和一个中子B .患癌症的病人可以接受钴60的放射治疗,这是利用了细胞分裂越快的组织对射线的耐受力越强的特点C .强子是参与强相互作用的粒子,质子是最早发现的强子D .比结合能越大的原子核,核子的平均质量也越大2.下列说法不正确...的是 A .扩散现象说明了分子间有间隙B .布朗运动说明了固体分子永不停息的做无规则热运动C .当不浸润的某种液体和固体接触时,附着层的液体分子比液体内部稀疏D .组成干湿泡湿度计的两个温度计中,湿泡所示的温度低于干泡所示温度3.原子从一个能级跃迁到一个较低能级时,可能不发射光子,而把相应的能量转交给另一能级上的电子,并使之脱离原子,这一现象叫做俄歇效应。
以这种方式脱离了原子的电子叫俄歇电子。
若某原子的基态能级为E 1,其处于第一激发态的电子跃迁时将释放能量转交给处于第三激发态上的电子,使之成为俄歇电子。
若假设这种原子的能级公式类似于氢原子能级公式,则上述俄歇电子的动能是A .12336EB .12336E - C .11116E D .11116E - 4.假设在NaCl 蒸气中存在由钠离子Na +和氯离子Cl -靠静电相互作用构成的单个氯化钠分子,若取Na +和Cl -相距无限远时的电势能为零,一个NaCl 分子的电势能为-6.1eV .已知使一个中性钠原子Na 最外层电子脱离原子核而形成钠离子Na +所需的能量(电离能)为5.1eV ,使一个中性氯原子Cl 结合一个电子形成Cl -所放出的能量(亲和能)为3.8eV ,由此可算出,在将一个NaCl 分子分解成彼此远离的中性钠原子Na 和中性氯原子Cl 的过程中,外界提供的总能量为A (甲) (乙)A .4.8eVB .15eVC .2.8eVD .7.4eV5.一金属板暴露在波长λ=400nm 的可见光中,观测到有电子从该金属板表面逸出。
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高一下学期期中生物试题含解析
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B、赤道板是一个假想的结构,不是真实存在的,B错误;
C、因为没有纺锤丝的牵引,无丝分裂时核DNA可能出现随机分配,导致核DNA不会精确分配,C正确;
D、根尖分生区细胞有丝分裂临时装片制作流程是“解离→漂洗→染色→制片”,可能正确,而不具有必然性,原因在于检验假说是非常重要的,也是很复杂的,不能单靠一两个实验来说明问题。即利用“假说-演绎”法研究科学问题时,实验结果与预测结果可能会不吻合,D正确。
故选D。
5.中医文化博大精深,中医用针刺的方法可治疗因卵巢颗粒细胞凋亡引发的卵巢早衰(POF)。有学者对针刺治疗的科学原理进行了实验探索,实验过程中检测了部分细胞凋亡的关键基因表达情况,结果如图示。下列说法不正确的是( )
B.将乙、丙小桶摸取的小球进行组合表示非等位基因自由组合
C.选用乙、丙进行实验,既可模拟分离定律还可模拟自由组合定律
D 选用甲、乙进行模拟实验时,甲桶小球数量必须相等于乙小桶小球数量
【答案】D
【解析】
【分析】模拟性状分离的实验时,用两个小桶分别代表雌雄生殖器官,两小桶内的彩球分别代表雌雄配子,用不同彩球的随机结合,模拟生物在生殖过程中,雌雄配子的随机组合。
故选C。
2.很多研究者用其他植物重复孟德尔分离定律的实验,但有些实验现象却不符合孟德尔实验的分离比,原因不可能是( )
A.决定相关性状的基因位于性染色体上
B.选择观察的性状可能由细胞质基因控制
C.不同配子的受精能力或后代的存活率存在差异
D.选择 植物有时进行有性生殖,有时进行无性生殖
【答案】A
【解析】
【分析】基因分离定律的实质:在杂合子的细胞中,位于一对同源染色体上的等位基因,具有一定的独立性;在减数分裂形成配子的过程中。等位基因随同源染色体的分开而分离,分别进入两个不同的配子中,独立的遗传给后代。(1)F1个体形成的配子数目相等且生活力相同;(2)雌雄配子结合的机会相等;(3)F2不同基因型的个体存活率相同;(4)遗传因子显隐性关系为完全显性;(5)观察子代样本数目足够多。
【全国百强校】湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2017-2018学年高一下学期期中考试化学试题
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【全国百强校】湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2017-2018学年高一下学期期中考试化学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.以下说法中不正确的是A.大气中SO2、NO2随雨水降下可能形成酸雨,酸雨的pH值小于5.6B.冬天烧煤时可在煤中加入生石灰减少二氧化硫的排放C.开发清洁能源汽车能减少和控制汽车尾气污染D.空气质量报告的指标中,有可吸入颗粒物、SO2、NO2、CO2等物质的指数2.中国科学技术名词审定委员会已确定第116号元素Lv的名称为鉝。
关于Lv的叙述错误的是()A.原子序数116B.中子数177C.最外层电子数6D.相对原子质量2933.下列各组物质的溶液,不用其他试剂通过互滴即可鉴别的是①NaOH、MgCl2、AlCl3、K2SO4①CuSO4、Na2CO3、Ba(OH)2、H2SO4①HNO3、NaAlO2或Na[Al(OH)4]、NaHSO4、NaCl①NaOH、(NH4)2CO3、BaCl2、MgSO4A.①①B.①①C.①①①D.①①①4.某装有红色溶液的试管,加热时溶液颜色逐渐变浅,则原溶液可能是①滴有酚酞的氨水溶液①滴有酚酞的氢氧化钠溶液①溶有SO2的品红溶液①滴有酚酞的饱和氢氧化钙溶液①酚酞溶液中滴加少量NaClO溶液A.①①①B.①①C.①①①D.①①5.X、Y、Z、W 有如图所示的转化关系,则X、W可能的组合有()①C、O2①Na、O2①Fe、HNO3①S、O2 ①N2、O2 ①H2S、O2 ①NH3、O2A.四项B.五项C.六项D.七项6.在化学反应中,存在“一种物质过量,另一种物质不能完全反应”的特殊情况。
下列反应中,属于这种特殊情况的是①过量的锌粒与少量18mol/L硫酸溶液反应①过量的氢气与少量氮气在催化剂作用下合成氨气①少量浓盐酸与过量的软锰矿反应(软锰矿主要成分是MnO2)①过量的铜粉与浓硝酸反应①过量的铜粉与少量浓硫酸反应①硫化氢与二氧化硫以体积比1:2混合A.①①①B.①①①C.①①①D.①①①7.下列反应的离子方程式表示正确的是A.用足量的氨水处理工业制硫酸的尾气:SO2+2NH3⋅H2O=2NH4++SO32-+H2OB.向Fe(NO3)2和KI混合溶液中加入少量稀盐酸:3Fe2++4H++NO3-=3Fe3++2H2O+NO↑C.漂白粉溶液中通入少量SO2:Ca2++2ClO-+SO2+H2O===CaSO3↓+2HClO D.NH4HCO3溶液中加足量的Ba(OH)2溶液:NH4++ HCO3-+2OH-===CO32-+ NH3⋅H2O +H2O8.如图所示装置中,干燥烧瓶内盛有某种气体,烧杯和滴管内盛放某种溶液。
【全国百强校】湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2018-2019学年高二下学期期中考试化学试题
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【全国百强校】湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2018-2019学年高二下学期期中考试化学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.苏轼的《格物粗谈》有这样的记载:“红柿摘下未熟,每篮用木瓜三枚放入,得气即发,并无涩味。
”按照现代科技观点,该文中的“气”是指A.脱落酸B.乙烯C.生长素D.甲烷2.下列有机物一氯取代物的数目相等的是①2,3,4-三甲基己烷①①2,3,4-三甲基戊烷①间甲乙苯A.①①B.①①C.①①D.①①3.下列有机物的系统命名,正确的是A.2-甲基-2-氯丙烷B.2-甲基-1-丙醇C.1, 3, 4-三甲苯D.2-甲基-3-丁炔4.下列说法中正确的是A.仅用水不能区分己烷、溴乙烷、乙醇三种液态有机物B.碳原子数小于或等于6的单烯烃,与HBr加成反应的产物只有1种结构,符合条件的单烯烃有3种C.苯、乙烷、乙烯、乙炔分子中碳碳键的键长分别为a、b、c、d,则b c a>>>d D.等质量的烃完全燃烧,耗氧量最多的是甲烷5.己烯雌酚是一种激素类药物,结构简式如图所示,下列有关叙述中正确的是A.该有机物属于芳香烃C.该分子对称性好,所以没有顺反异构D.该有机物分子中,最多可能有18个碳原子共平面6.红色基B(2-氨基-5-硝基苯甲醚)的结构简式如图所示,它主要用于棉纤维织物的染色,也用于制一些有机颜料,则分子式与红色基B相同,且氨基(—NH2)与硝基(—NO2)直接连在苯环上并呈对位关系的同分异构体的数目(包括红色基B)为A.7种B.8种C.9种D.10种7.如图两种化合物的结构或性质描述正确的是()A.两种化合物均是芳香烃B.两种化合物互为同分异构体,均能与溴水反应C.两种化合物分子中共平面的碳原子数相同D.两种化合物可用红外光谱区分,但不能用核磁共振氢谱区分8.下列实验操作简便、科学、易成功且现象正确的是A.将乙酸和乙醇的混合液注入浓硫酸中制备乙酸乙酯B.将铜丝在酒精灯外焰上加热变黑后再移至内焰,铜丝恢复原来的红色C.在试管中注入2mL苯酚溶液,再滴入几滴FeCl3溶液后,溶液即有紫色沉淀生成D.向苯酚溶液中滴加几滴稀溴水出现白色沉淀9.卤素互化物与卤素单质性质相似。
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高一下学期期中考试地理试题(含答案)
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华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高一下学期期中考试地理试题时间:75分钟;满分:100分一、选择题(本大题共20小题,每小题2.5分,共50分。
在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)2010年3月以来,北大西洋极圈附近的冰岛发生大规模火山喷发,火山灰蔓延使欧洲航空业蒙受重大损失。
下图示意火山喷发。
据此完成下面小题。
1. 导致冰岛火山灰蔓延到欧洲上空的气压带和气流是()A. 副热带高气压带和西风B. 副极地低气压带和西风C. 副热带高气压带和东北风D. 副极地低气压带和东北风2. 这些蔓延的火山灰在地球圈层中迁移的顺序是()A. 大气圈→水圈、生物圈→岩石圈B. 岩石圈→大气圈→水圈、生物圈C. 水圈、生物圈→大气圈→岩石圈D. 水圈、生物圈→岩石圈→大气圈3. 大气中长期滞留火山灰会影响当地乃至全球气温,火山灰使当年全球平均气温下降0.5℃,导致气温下降的主要原因是()A. 地表大气压强升高B. 大气逆辐射增强C. 地表获得的太阳辐射减少D. 大气获得的太阳辐射减少想去太空遨游吗?2018年12月13日英国“维珍银河飞船”飞到了“太空边界”,最终达到海拔82.7千米的高度,随后下降,几分钟后落回地面。
下图示意大气垂直分层及高度温度和气压变化。
据此完成下面小题。
4. 飞船下降过程中气温变化的规律可能是( )A. 递减→递增→递减B. 递增→递减→递增C 递增→递减→递增→递减 D. 递减→递增→递减→递增5. ②层在30千米以上,气温随海拔变化很大,其主要原因有( )A. 吸收大量地面辐射B. 对流旺盛,输送热量多C. 吸收太阳紫外线D. 吸收太阳红外线6. ①层高度年变化幅度最大的地区是( )A. 极地地区B. 热带海域C. 赤道地区D. 温带地区雷电一般产生于对流旺盛的积雨云中。
从各地自然物候进程看,由于我国南北跨度大,每年初雷始鸣的时间迟早不一。
下图为我国初雷平均月份分布图,据此完成下面小题。
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(解析版)
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华中师大一附中2023-2024学年度上学期高二期中检测数学试题时限:120分钟 满分:150分一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 如图所示,在平行六面体1111ABCD A B C D −中,M 为11A C 与11B D 的交点,若1,,AB a AD b AA c === ,则BM = ( )A. 1122−+ a b cB. 1122++a b cC. 1122−−+ a b cD. 1122a b c −++【答案】D 【解析】【分析】利用空间向量的线性运算进行求解.【详解】1111111111111()()()22222BM BB B M BB A D A B AA AD AB c b a a b c =+=+−=+−=+−=−++.故选:D2. 平面内到两定点(6,0)A −、(0,8)B 的距离之差等于10的点的轨迹为( ) A. 椭圆 B. 双曲线C. 双曲线的一支D. 以上选项都不对【答案】D 【解析】【分析】根据动点满足的几何性质判断即可.【详解】因为(6,0)A −、(0,8)B ,所以10AB ==,而平面内到两定点(6,0)A −、(0,8)B 的距离之差等于10的点的轨迹为一条射线.故选:D3. “4k >”是“方程22(2)50x y kx k y +++−+=表示圆的方程”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据()22250x y kx k y +++−+=表示圆得到2k <−或4k >,然后判断充分性和必要性即可. 【详解】若()22250x y kx k y +++−+=表示圆,则()222450k k +−−×>,解得2k <−或4k >, 4k >可以推出()22250x y kx k y +++−+=表示圆,满足充分性, ()22250x y kx k y +++−+=表示圆不能推出4k >,不满足必要性, 所以4k >是()22250x y kx k y +++−+=表示圆的充分不必要条件. 故选:A.4. 已知椭圆22:141x y C k +=+的离心率为12,则实数k 的值为( )A. 2B. 2或7C. 2或133D. 7或133【答案】C 【解析】【分析】利用椭圆的标准方程、椭圆的离心率公式分析运算即可得解.【详解】由题意,椭圆22:141x y C k +=+,则10k +>,且14k +≠,由离心率12c e a ==,解得:2234b a =,若椭圆的焦点在x 轴上,则221344b k a +==,解得:2k =; 若椭圆的焦点在y 轴上,则224314b a k ==+,解得:133k =; 综上知,2k =或133. 故选:C.5. 如图,一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面)的一部分.过对称轴的截口BAC 是椭圆的一部分,灯丝位于椭圆的一个焦点1F 上,片门位于另一个焦点2F 上.由椭圆的一个焦点1F 发出的光线,经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点2F .已知112BF F F ⊥,153F B =,124F F =.若透明窗DE 所在的直线与截口BAC 所在的椭圆交于一点P ,且1290F PF ∠=°,则12PF F △的面积为( )A. 2B.C.D. 5【答案】D 【解析】【分析】由椭圆定义12||||6PF PF +=,根据1290F PF ∠=°,结合勾股定理可得可得12||||F P P F ⋅的值,则即可求12F PF △的面积.【详解】由112BF F F ⊥,1||F B =12||4F F =,得213||3BF ==, 则椭圆长轴长122||||6a F B F B =+=,由点P 在椭圆上,得12||||26PF PF a +==,又1290F PF ∠=°, 则2222121212121216||||||(||||)2||||362||||F F PF PF PF PF PF PF PF PF =+==+−=−, 因此12||||10PF PF ⋅=,所以12F PF △的面积为121||||52PF PF ⋅=. 故选:D6. 已知圆221:()(3)9C x a y −++=与圆222:()(1)1C x b y +++=外切,则ab 的最大值为( )A. 2B.C.52D. 3【答案】D 【解析】【分析】利用两圆外切求出,a b 的关系,再利用基本不等式求解即得.【详解】圆221:()(3)9C x a y −++=的圆心1(,3)C a −,半径13r =,圆222:()(1)1C x b y +++=的圆心2(,1)C b −−,半径21r =,依题意,1212||4C C r r =+=, 于是222()24a b ++=,即22122224a b ab ab ab ab =++≥+=,因此3ab ≤,当且仅当a b =时取等号,所以ab 的最大值为3. 故选:D7. 如图所示,三棱锥A BCD −中,AB ⊥平面π,2BCD BCD ∠=,222BC AB CD ===,点P 为棱AC 的中点,,E F 分别为直线,DP AB 上的动点,则线段EF 的最小值为( )A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】根据给定条件,建立空间直角坐标系,利用空间向量建立EF 的函数关系求解即可. 【详解】三棱锥A BCD −中,过C 作Cz ⊥平面BCD ,由π2BCD ∠=,知BC CD ⊥, 以C 为原点,直线,,CD CB Cz 分别为,,x y z 建立空间直角坐标系,如图,由AB ⊥平面BCD ,得//AB Cz ,则1(0,0,0),(1,0,0),(0,2,0),(0,2,1),(0,1,)2C D B A P ,令1(1,1,)(,,)22t DE tDP t t t ==−=− ,则(1,,)2tE t t −,设(0,2,)F m ,于是||EF ==≥, 当且仅当33,224t tm ===时取等号,所以线段EF. 故选:B8. 已知12,F F 分别为椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点,椭圆E 上存在两点,A B 使得梯形12AF F B 的高为c (c 为该椭圆的半焦距),且124AF BF =,则椭圆E 的离心率为( )A.B.45C.D.56【答案】C 【解析】【分析】根据124AF BF =,可得12AF BF ∥,则1AF ,2BF 为梯形12AF F B 的两条底边,作21F P AF ⊥于点P ,所以2PF c =,则可求得1230PF F ∠=°,再结合124AF BF =,建立,,a b c 的关系即可得出答案.【详解】如图,由124AF BF =,得12//AF BF ,则1AF ,2BF 为梯形12AF F B 的两条底边,作21F P AF ⊥于点P ,则21F P AF ⊥,由梯形12AF F B 的高为c ,得2PF c =,在12Rt F PF 中,122F F c =,则有1230PF F ∠=°,1230AF F ∠=°, 在12AF F △中,设1AF x =,则22AF a x =−,22221121122cos30AF AF F F AF F F =+−°,即()22224a x x c −=+−,解得1AF x ==,在12BF F △中,21150BF F ∠=°,同理2BF =,又124AF BF =,所以4=,即3a =,所以离心率c e a ==. 故选:C二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9. 直线:10l x y −+=与圆22:()2(13)C x a y a ++=−≤≤的公共点的个数可能为( ) A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】BC 【解析】【分析】根据给定条件,求出圆心到直线l 距离的取值范围,即可判断得解.【详解】圆22:()2C x a y ++=的圆心(,0)C a −,半径r =当13a −≤≤时,点(,0)C a −到直线l 的距离d, 因此直线l l 与圆C 的公共点个数为1或2. 故选:BC10. 下列四个命题中正确的是( )A. 过点(3,1),且在x 轴和y 轴上的截距互为相反数的直线方程为20x y −−=B. 过点(1,0)且与圆22(1)(3)4x y ++−=相切的直线方程为51250x y +−=或1x = C. 若直线10kx y k −−−=和以(3,1),(3,2)M N −为端点的线段相交,则实数k 的取值范围为12k ≤−或32k ≥D. 若三条直线0,0,3x y x y x ay a +=−=+=−不能构成三角形,则实数a 所有可能的取值组成的集合为{1,1}−【答案】BC 【解析】【分析】利用直线截距式方程判断A ;求出圆的切线方程判断B ;求出直线斜率范围判断C ;利用三条直线不能构成三角形的条件求出a 值判断D.【详解】对于A ,过点(3,1)在x 轴和y 轴上的截距互为相反数的直线还有过原点的直线,其方程为13y x =,A 错误;对于B ,圆:C 22(1)(3)4x y ++−=的圆心(1,3)C −,半径2r =,过点(1,0)斜率不存在的直线1x =与圆C 相切,当切线斜率存在时,设切线方程为(1)y k x =−2=,解得512k =−,此切线方程为51250x y +−=,所以过点(1,0)且与圆22(1)(3)4x y ++−=相切的直线方程为51250x y +−=或1x =,B 正确; 对于C ,直线10kx y k −−−=恒过定点(1,1)P −,直线,PM PN 的斜率分别为 ()()211131,312312PN PM k k −−−−====−−−−,依题意,PM k k ≤或PN k k ≥,即为12k ≤−或32k ≥,C 正确;对于D ,当直线0,3x y x ay a +=+=−平行时,1a =,当直线0,3x y x ay a −=+=−平行时,1a =−,显然直线0,0x y x y +=−=交于点(0,0),当点(0,0)在直线3x ay a +=−时,3a =, 所以三条直线0,0,3x y x y x ay a +=−=+=−不能构成三角形,实数a 的取值集合为{}113−,,,D 错误. 故选:BC11. 已知椭圆2225:1092x y C k k+=<<的两个焦点分别为12,F F ,点P 是椭圆C 上的动点,点Q 是圆22:(2)(4)2E x y −+−=上任意一点.若2||PQ PF +的最小值为4( )A. k =B. 12PF PF ⋅的最大值为5C. 存在点P 使得12π3F PF ∠= D. 2||PQ PF −的最小值为6−【答案】ABC 【解析】【分析】首先得到圆心坐标与半径,即可判断E 在椭圆外部,在2|||PQ PF PE +≥求出2EF ,即可求出k ,再根据数量积的运算律及椭圆的性质判断B 、C ,根据椭圆的定义判断D.【详解】椭圆2225:1092x y C k k+=<<,则3a =,所以1226PF PF a +==,圆22:(2)(4)2E x y −+−=的圆心为()2,4E ,半径r =所以2222419k+>,所以点E 在椭圆外部,又2|||PQ PF PE +≥,当且仅当E 、P 、2F 三点共线(P 在E 2F 之间)时等号成立,所以24EF ,解得2c =,所以294k −=,解得k =(负值舍去),故A 正确;()()1212PF PF PO OF PO OF ⋅=+⋅+21122PO PO OF PO OF OF OF +⋅+⋅+⋅()21121PO PO OF OF OF OF +⋅+−⋅22214PO OF PO =−=− ,又PO ∈ ,所以[]25,9PO ∈ ,所以[]121,5PF PF ⋅∈ ,即12PF PF ⋅的最大值为5,当且仅当P 在上、下顶点时取最大值,故B 正确;设B 为椭圆的上顶点,则OB =,22OF =,所以2tan OBF ∠> 所以2π6OBF ∠>,所以12π3F BF ∠>,则存在点P 使得12π3F PF ∠=,故C 正确;因为()121||||6||6PQ PF PQ PF PQ PF −=−−=+−11||666PE PF EF ≥+−≥−−,当且仅当E 、Q 、P 、1F 四点共线(且Q 、P 在E 1F 之间)时取等号,故D 错误.故选:ABC12. 在棱台1111ABCD A B C D −中,底面1111,ABCD A B C D 分别是边长为4和2的正方形,侧面11CDD C 和侧面11BCC B 均为直角梯形,且113,CC CC =⊥平面ABCD ,点P 为棱台表面上的一动点,且满足112PD PC =,则下列说法正确的是( )A. 二面角1D AD B −−B. 棱台的体积为26C. 若点P 在侧面11DCC D 内运动,则四棱锥11P A BCD −D. 点P 【答案】ACD【解析】【分析】A 选项,建立空间直角坐标系,写出点的坐标,利用空间向量相关公式求出二面角的余弦值;B 选项,利用棱台体积公式求出答案;C 选项,设出(),0,P u v ,求出轨迹方程,得到P 点的轨迹,从而得到点P 到平面11A BCD的最短距离为43PF EF EP =−=−,利用体积公式求出答案;D 选项,考虑点P 在各个面上运算,求出相应的轨迹,求出轨迹长度,相加后得到答案. 【详解】A 选项,因为1CC ⊥平面ABCD ,,BC CD ⊂平面ABCD , 所以11,CC BC CC CD ⊥⊥,又底面1111,ABCD A B C D 分别是边长为4和2的正方形, 故BC CD ⊥,故1,,CC BC CD 两两垂直,以C 为坐标原点,1,,CD CB CC 所在直线分别为,,x y z 建立空间直角坐标系, 则()()()()112,0,3,4,4,0,4,0,0,0,0,3D A D C ,平面ADB 的法向量为()0,0,1n =,设平面1D AD 的法向量为()1,,n x y z =,则()()()()111,,0,4,040,,2,4,32430n AD x y z y n AD x y z x y z ⋅=⋅−=−= ⋅=⋅−−=−−+= , 解得0y =,令3x =得,2z =,故()13,0,2n =,则111cos ,n n n n n n ⋅==⋅, 又从图形可看出二面角1D AD B −−为锐角, 故二面角1D ADB −−A 正确;B选项,棱台的体积为(221243283V=+×=,B 错误;C 选项,若点P 在侧面11DCCD 内运动,112PD PC =, 设(),0,P u v,整理得()22216339u v ++−=, 故P 点的轨迹为以2,0,33E−为圆心,43为半径的圆在侧面11DCC D 内部(含边界)部分,如图所示,圆弧QW 即为所求,过点E 作EF ⊥1CD 于点F ,与圆弧QW 交于点P , 此时点P 到平面11A BCD 的距离最短,由勾股定理得1CD =,因为11128233ED EC CD =+=+=,1111sin C C CD C CD ∠=1118sin 3EF D E CD C =∠=故点P 到平面11A BCD 的最短距离为43PF EF EP =−=−, 因为11A D 与BC 平行,且BC ⊥平面11CDD C , 又1CD ⊂平面11CDD C ,所以BC ⊥1CD ,故四边形11A BCD 为直角梯形,故面积为()1112A D BC CD +⋅=,则四棱锥11P A BCD −体积的最小值为1433 ×× ,C 正确; D 选项,由C 选项可知,当点P 在侧面11DCC D 内运动时,轨迹为圆弧QW ,设其圆心角为α,则1213cos 423C E EW α===,故π3α=, 所以圆弧QW 的长度为π433⋅当点P 在面1111D C B A 内运动时,112PD PC =, 设(),,3P s t整理得2221639s t ++=,点P 的轨迹为以2,0,33E−为圆心,43为半径的圆在侧面1111D C B A 内部(含边界)部分,如图所示,圆弧QR 即为所求轨迹,其中1213cos 423C E QER ER ∠===,故π3QER ∠=, 则圆弧QR 长度为π44π339⋅=,若点P 面11BCC B 内运动时,112PD PC =, 设()0,,P k l,整理得()22433k l +−=,点P 的轨迹为以()10,0,3C 11BCC B 内部(含边界)部分, 如图所示,圆弧GH 即为所求,此时圆心角1π2GC H =, 故圆弧GH长度为π2经检验,当点P 在其他面上运动时,均不合要求, 综上,点P的轨迹长度为π4π29×=,D 正确. 故选:ACD在【点睛】立体几何中体积最值问题,一般可从三个方面考虑:一是构建函数法,即建立所求体积的目标函数,转化为函数的最值问题进行求解;二是借助基本不等式求最值,几何体变化过程中两个互相牵制的变量(两个变量之间有等量关系),往往可以使用此种方法;三是根据几何体的结构特征,变动态为静态,直观判断在什么情况下取得最值.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13. 已知(2,),(,4)P m Q m −,且直线PQ 与直线:20+−=l x y 垂直,则实数m 的值为______. 【答案】1 【解析】【分析】首先求出直线l 的斜率,由两直线垂直得到斜率之积为1−,即可求出PQ k ,再由斜率公式计算可得.【详解】因为直线:20+−=l x y 的斜率1k =−, 又直线PQ 与直线:20+−=l x y 垂直,所以1PQ k =,即412m m−=−−,解得1m =.故答案为:114. 以椭圆2251162x y +=的焦点为顶点,顶点为焦点的双曲线的标准方程为______.【答案】221916y x −=【解析】【分析】根据给定的椭圆方程求出双曲线的顶点及焦点坐标,即可求出双曲线方程.【详解】椭圆2251162x y +=的长轴端点为(0,5),(0,5)−,焦点为(0,3),(0,3)−,因此以(0,3),(0,3)−为顶点,(0,5),(0,5)−4=,方程为221916y x −=. 故答案为:221916y x −=15. 椭圆22:44E x y +=上的点到直线20x y +−=的最远距离为______.【解析】【分析】设出椭圆上任意一点的坐标,再利用点到直线距离公式,结合三角函数性质求解即得.【详解】设椭圆22:14x E y +=上的点(2cos ,sin )(02π)P θθθ≤<,则点P到直线20x y +−=的距离:π2sin 4dθ=−+, 显然当5π4θ=时,max d =, 所以椭圆22:44E x y +=上的点到直线20x y +−=16. 已知点A 的坐标为(0,3),点,B C 是圆22:25O x y +=上的两个动点,且满足90BAC ∠=°,则ABC 面积的最大值为______.【解析】【分析】设()11,B x y ,()22,C x y ,BC 的中点(,)P x y ,由题意求解P 的轨迹方程,得到AP 的最大值,写出三角形ABC 的面积,结合基本不等式求解. 【详解】设()11,B x y ,()22,C x y ,BC 的中点(,)P x y ,点B ,C 为圆22:25O x y +=上的两动点,且90BAC ∠=°,∴121225y x =+,222225x y +=①,122x x x +=,122y y y +=②,1212(3)(3)0x x y y +−−=③由③得1212123()90x x y y y y +−++=,即121269x x y y y +=−④, 把②中两个等式两边平方得:221122224x x x x x ++=,222121224y y y y y ++=, 即221212502()44x x y y x y ++=+⑤,把④代入⑤,可得2234124x y+−= ,即P 在以30,2为半径的圆上.则AP 的最大值为.所以()22222111244ABC S AB AC AB AC BC AP =≤+==≤ .当且仅当AB AC =,P 的坐标为 时取等号.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知ABC 的顶点(4,1)A ,边AB 上的高线CH 所在的直线方程为10x y +−=,边AC 上的中线BM 所在的直线方程为310x y −−=. (1)求点B 的坐标; (2)求直线BC 的方程. 【答案】(1)(1,4)−−;(2)7110x y ++=. 【解析】【分析】(1)由垂直关系求出直线AB 的方程,再求出两直线的交点坐标即得.(2)设出点C 的坐标,利用中点坐标公式求出点C 坐标,再利用两点式求出直线方程. 【小问1详解】由边AB 上的高线CH 所在的直线方程为10x y +−=,得直线AB 的斜率为1, 直线AB 方程为14y x ,即3y x =−,由3310y x x y =− −−=,解得1,4x y =−=−, 所以点B 的坐标是(1,4)−−.【小问2详解】由点C 在直线10x y +−=上,设点(,1)C a a −,于是边AC 的中点2,122a a M+−在直线310x y −−=上,因此3611022a a+−+−=,解得2a =−,即得点(2,3)C −,直线BC 的斜率4371(2)k −−==−−−−, 所以直线BC 的方程为37(2)y x −=−+,即7110x y ++=. 18. 如图,在三棱柱111ABC A B C 中底面为正三角形,1114,2,120AA AB A AB A AC ==∠=∠=°.(1)证明:1AA BC ⊥;(2)求异面直线1BC 与1AC 所成角的余弦值. 【答案】(1)证明见解析 (2【解析】【分析】(1)根据数量积的运算律及定义得到10AA BC ⋅=,即可得证; (2)取AB 中点M ,连接1AC 交1AC 于点O ,连接CM 、OM ,即可得到COM ∠为异面直线1BC 与1AC 所成角或其补角,再由余弦定理计算可得.【小问1详解】因为BC AC AB=−,所以()1111AA BC AA AC AB AA AC AA AB ⋅=⋅−=⋅−⋅1111cos ,cos ,0AA AC AA AC AA AB AA AB =⋅−⋅=,所以1AA BC ⊥,即1AA BC ⊥.【小问2详解】取AB 的中点M ,连接1AC 交1AC 于点O ,连接CM 、OM ,则O 为1AC 的中点,所以1//OM BC ,所以COM ∠为异面直线1BC 与1AC 所成角或其补角, 在等边三角形ABC中CM =在平行四边形11ACC A 中()222211112AC AC AA AC AC AA AA =−=−⋅+22122244282−×××−+,所以1A C =,所以OC =,因为1AA BC ⊥,11//AA BB ,所以1BB BC ⊥, 在矩形11BCC B中1BC,所以OM =在OCM中由余弦定理cos COM ∠=的所以异面直线1BC 与1AC.19. 已知圆C 的圆心在x 轴上,其半径为1,直线:8630l x y −−=被圆CC 在直线l 的下方.(1)求圆C 的方程;(2)若P 为直线1:30l x y +−=上的动点,过P 作圆C 的切线,PA PB ,切点分别为,A B ,当||||PC AB ⋅的值最小时,求直线AB 的方程.【答案】(1)()2211x y −+=(2)2x y +=【解析】【分析】(1)设圆心C (),0a ,根据直线l 被圆Ca ,然后写圆的方程即可; (2)根据等面积的思路得到当1PC l ⊥时,PC AB 最小,然后根据直线AB 为以PC 为直径的圆与圆C 的公共弦所在的直线求直线方程.【小问1详解】设圆心C (),0a 到直线l 的距离为d,则12d =1a =或14−, 因为点C 在直线l 的下方,所以1a =,()1,0C , 所以圆C 的方程为()2211x y −+=. 【小问2详解】因为12PACB S PC AB PA AC =⋅==,所以PC AB 最小即PC 最小, 当1PC l ⊥时,PC 最小,所以此时1PC k =,PC 的直线方程为:1y x =−,联立130y x x y =− +−= 得21x y = = ,所以()2,1P ,PC 中点31,22 ,PC =所以以PC 为直径的圆的方程为:22311222x y −+−=, 直线AB 为以PC 为直径的圆与圆C 的公共弦所在的直线,联立()222231122211x y x y −+−=−+= 得2x y +=, 所以直线AB 的方程为2x y +=. 20. 已知12,F F 分别为椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点,离心率e =,点B 为椭圆上的一动点,且12BF F △面积的最大值为2.(1)求椭圆C 的方程;(2)若点A 为椭圆C 的左顶点,点(,)P m n 在椭圆C 上,线段AP 的垂直平分线与y 轴交于点Q ,且PAQ △为等边三角形,求点P 的横坐标.【答案】(1)22142x y += (2)25− 【解析】【分析】(1)根据三角形12BF F 的面积、离心率以及222a b c =+列出关于,,ab c 的方程组,由此求解出,a b的值,则椭圆C 的方程可求;(2)表示出AP 的垂直平分线方程,由此确定出Q 点坐标,再根据PAQ △为等边三角形可得AP AQ =,由此列出关于,m n 的等式并结合椭圆方程求解出P 点坐标.【小问1详解】依题意当B 为椭圆的上、下顶点时12BF F △面积的取得最大值,则2221222c ab c a b c = ×= =+,解得2a b = = , 所以椭圆C 方程为:22142x y +=. 【小问2详解】依题意(,)P m n ,则22142m n +=,且()2,0A −, 若点P 为右顶点,则点Q 为上(或下)顶点,则4AP =,AQ =, 此时PAQ △不是等边三角形,不合题意,所以2m ≠±,0n ≠.设线段PA 中点为M ,所以2,22m n M −, 因为PA MQ ⊥,所以1PA MQ k k ⋅=−, 因为直线PA 的斜率2AP n k m =+,所以直线MQ 的斜率2MQ m k n +=−, 又直线MQ 的方程为2222n m m y x n +− −=−−, 令0x =,得到()()2222Q m m n y n+−=+, 因为22142m n +=,所以2Q n y =−, 因为PAQ △为正三角形,的所以AP AQ =,即, 化简,得到2532120m m ++=, 解得25m =−,6m =−(舍) 故点P 的横坐标为25−.【点睛】关键点点睛:解答本题第二问关键在于AP 垂直平分线方程的求解以及将PAQ △的结构特点转化为等量关系去求解坐标,在计算的过程中要注意利用P 点坐标符合椭圆方程去简化运算. 21. 如图,在多面体ABCDEF 中,侧面BCDF 为菱形,侧面ACDE 为直角梯形,//,,AC DE AC CD N ⊥为AB 的中点,点M 为线段DF 上一动点,且2,120BC AC DE DCB =∠=°.(1)若点M 为线段DF 的中点,证明://MN 平面ACDE ;(2)若平面BCDF ⊥平面ACDE ,且2DE=,问:线段DF 上是否存在点M ,使得直线MN 与平面的ABF 所成角的正弦值为310?若存在,求出DM DF的值;若不存在,请说明理由. 【答案】(1)证明见解析(2)存在,1DM DF=−【解析】【分析】(1)根据中位线和平行四边形的性质得到MN DG ∥,然后根据线面平行的判定定理证明; (2)建系,然后利用空间向量的方法列方程,解方程即可.【小问1详解】取AC 中点G ,连接NG ,GD ,因为,N G 分别为,AB AC 中点,所以NG BC ∥,12NG BC =, 因为四边形BCDF 为菱形,M 为DF 中点, 所以DM BC ∥,12DM BC =, 所以NG DM ∥,NG DM =,则四边形NGDM 为平行四边形,所以MN DG ∥,因为MN ⊄平面ACDE ,DG ⊂平面ACDE ,所以MN ∥平面ACDE .【小问2详解】取DF 中点H ,连接CH ,CF因为平面BCDF ⊥平面ACDE ,平面BCDF ∩平面ACDE CD =,AC CD ⊥,AC ⊂平面ACDE , 所以AC ⊥平面BCDF ,因为CH ⊂平面BCDF ,CB ⊂平面BCDF ,所以AC CH ⊥,AC CB ⊥,因为120DCB ∠=°,四边形BCDF 为菱形,所以三角形DCF 为等边三角形,因为H 为DF 中点,所以CH DF ⊥,CH CB ⊥,所以,,CH CB AC 两两垂直,以C 为原点,分别以,,CA CB CH 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系,()N ,()4,0,0A,()0,B,()F,()0,D,()0,DF =,()4,AB =−,()AF =−,()2,ND =−− 设DM DF λ=,则()0,,0DM DF λ==,()2,NM ND DM =+=−− , 设平面ABF 的法向量为(),,m x y z = ,则40430m AB x m AF x z ⋅=−+= ⋅=−++=,令x =2y =,z =,所以m = ,3cos ,10NM m NM m NM m ⋅==,解得1λ=或1+(舍去), 所以线段DF 上存在点M ,使得直线MN 与平面ABF 所成角的正弦值为310, 此时1DM DF =−22. 已知椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为,A B ,右焦点为F ,过点A 且斜率为(0)k k ≠的直线l交椭圆C 于点P .(1)若||AP =k 的值; (2)若圆F 是以F 为圆心,1为半径的圆,连接PF ,线段PF 交圆F 于点T ,射线AP 上存在一点Q ,使得QT BT ⋅ 为定值,证明:点Q 在定直线上.【答案】(1)1±(2)证明见解析【解析】【分析】(1)设():2l y k x =+,(),P P P x y ,联立直线与椭圆方程,求出P 点坐标,再由两点间的距离公式求出k ;(2)由P 点坐标可求得PF 斜率,进而得到PF 方程,与圆的方程联立可得T 点坐标;设()(),2Q m k m +,利用向量数量积坐标运算表示出()224841k m QT BT k −⋅=+ ,可知若QT BT ⋅ 为定值,则2m =,知()2,4Q k ;当直线PF 斜率不存在时,验证可知2m =满足题意,由此可得定直线方程.【小问1详解】依题意可得()2,0A −,可设():2l y k x =+,(),P P P x y , 由()222143y k x x y =+ += ,消去y 整理得()2222341616120k x k x k +++−=, ()22Δ483441440k k ∴=+−=>,221612234P k x k −∴−=+, 226834P k x k −∴=+,222681223434P k k y k k k −=+= ++ , 2226812,3434k k P k k −∴ ++,所以A P=21k =或23132k =−(舍去), 所以1k =±.【小问2详解】 由(1)知2226812,3434k k P k k − ++,()1,0F , 若直线PF 斜率存在,则2414PF k k k =−,∴直线214:14k PF x y k−=+,由()222141411k x y k x y −=+ −+= 得222441k y k = + ,又点T 线段PF 上, 所以22241441x k ky k = + = + ,即2224,4141k T k k ++ ,又()2,0B , 22284,4141k k BT k k ∴=− ++, 设()(),2Q m k m +,则()()322242242,4141m k m k mk m QT k k −++−−+−= ++, ()()()()()()()22422222228421628448414141k mk m m k m k k m k QT BT k k −+−++−−+∴⋅=++ ()224841k m k −=+; 当480m −=时,0QT BT ⋅= 为定值,此时2m =,则()2,4Q k ,此时Q 在定直线2x =上;当480m −≠时,QT BT ⋅ 不为定值,不合题意;若直线PF 斜率不存在,由椭圆和圆的对称性,不妨设31,2P ,从而有()1,1T ,()2,0B , 此时12AP k =,则直线()1:22AP y x =+, 设()1,22Q m m +,则()11,122QT m m =−−+ ,()1,1BT =− ,112QT BT m ∴⋅=− , 则2m =时,0QT BT ⋅=,满足题意; 综上所述:当0QT BT ⋅= 为定值,点Q在定直线2x =上.【点睛】关键点点睛:本题考查椭圆与向量的综合应用问题,涉及到椭圆中的向量数量积问题的求解;本在题求解点Q 所在定直线的关键是能够根据Q 点横纵坐标之间的关系,结合向量数量积坐标运算化简QT BT ⋅ ,将QT BT ⋅ 化为关于Q 点横坐标和直线斜率的关系式,从而分析确定定值后,再得到Q 点坐标的特征.。
湖北省华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试化学试题
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湖北省华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试化学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.下列有关化学用语表达正确的是A.15N的原子结构示意图:B.NH4Cl电子式为C.CS2的空间充填模型:D.基态铜原子的价层电子排布图:2.设N A为阿伏加德罗常数的值。
下列有关叙述正确的是A.1mol白磷中含有P﹣P共价键的数目为4N AB.1molH2O最多可形成4N A个氢键C.28gC2H4分子中含有的σ键数目为4N AD.1.8g18O中含有的中子数为N A3.下列各组原子中,彼此化学性质一定相似的是A.最外层都只有一个电子的X、Y原子B.原子核外L层上有8个电子的X原子与M层上有8个电子的Y原子C.2p轨道上有3个未成对电子的X原子与3p轨道上有3个未成对电子的Y原子D.原子核外电子排布式为1s2的X原子与原子核外电子排布式为1s22s2的Y原子4.下列关于化学键的说法不正确的是A.乙烯中C=C键的键能小于乙烷中C﹣C键的键能的2倍B.σ键可以绕键轴旋转,π键不能绕键轴旋转C.在气体单质中,一定有σ键,可能有π键D.s﹣pσ键和p﹣pσ键电子云都是轴对称5.化学分析的手段通常有定性分析、定量分析、仪器分析等,现代化学中仪器分析是研究物质结构的基本方法和实验手段。
下列关于仪器分析的说法不正确的是A.光谱分析:利用原子光谱上的特征谱线来鉴定元素,太阳光谱里的夫琅禾费线是原子的吸收光谱B.质谱分析:利用质荷比来测定分子的相对分子质量,CH3CH2OH与CH3OCH3的质谱图完全相同C.红外光谱分析:获得分子中含有的化学键或官能团的信息,可用于区分CH3CH2OH 和CH3OCH3D.X衍射图谱分析:获得分子结构的有关信息,包括晶胞形状和大小、分子或原子在微观空间有序排列呈现的对称类型、原子在晶胞里的数目和位置等6.法匹拉韦是治疗新冠肺炎的一种药物,其结构简式如图所示。
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高三期中考试语文试题及答案
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华中师大一附中2023-2024学年度上学期高三期中检测语文试题(一)现代文阅读I(本题共5小题,19分)阅读下面的文字,完成1-5小题。
材料一:一碗苏式汤面,浇头数以百计,精工细作汇聚万千风味;一曲吴语《声声慢》轻柔婉转,引得青年男女排起长龙,只为一饱耳福;一方园林浓缩天下山水,白天熙熙攘攘、碧叶红花,夜晚清净优雅依旧光影斑斓……这,是2500多岁的不老古城苏州的城市腔调....。
以全国0.09%的土地创造全国约2%的GDP,作为制造业重镇和现代产业集群高地,名列国家创新型城市创新能力前十强……这,是改革开放前沿城市苏州的发展基调。
苏州等城市恰如苏作“双面绣”:一城双面,面面精彩。
千百年来人文与经济的精巧调和、相得益彰,造就了“苏湖熟,天下足”的绵延发展传奇。
如果说人文是城市的腔调,那么经济就是城市发展的基调。
人文与经济协调共生,犹如腔调与基调的匹配融合,是成就优.美乐章...的核心所在。
城市的发展基调至为重要,但城市的文化腔调也会反作用于经济发展基调。
苏杭为代表的江南地区,长期活跃的经济促成了持续的文化繁荣,长久的文化积淀潜移默化奠定了城市发展的风格特质。
精致、创新、内涵等文化特质,也是苏州等地经济发展的一贯坚持和内在追求。
文化影响人的创造,将腔调注入,融成独特的物质和精神发展成果。
城市的文化腔调越是醇厚鲜明,城市高质量发展的基调就能更加深厚持久。
小桥流水、丝绸刺绣、戏曲弹唱,丰富的文化元素在苏杭等江南城市汇聚,既塑造了千年文脉遗存、城市精神,更使得丝绸纺织等经济业态长盛不衰。
历史证明,独特的文化中心更容易成为特色的产业聚落,坚韧的城市精神助推创业者深耕产业促成经济繁荣。
城市也随之不断提升功能和品质,实现经济社会更高质量的发展。
强化城市的腔调,稳住发展的基调,我们的城市就能激活人文基因,实现经济社会的高质量发展。
以深沉的腔调赋能发展,让发展的基调独特而可持续,能让城市生发出强大的生产力和竞争力,形成持续的吸引力和凝聚力。
湖北省华中师范大学第一附属中学2016-2017学年高二下学期期中考试英语试题含答案
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华中师大一附中2016—2017学年度下学期高二期中检测英语试题命题人:汪礼波冯珍妮雷运波熊慧志审题人:杨晓斌全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项考生务必将白己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上.并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
选择题的作答:每小题选出答案后,用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮檫干净后,再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效.第二卷的作答:用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
考生必须保持答改卡的整洁。
考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
第一部分听力(共两节,满分30分)第一节(共5小题;每小题1。
5分,满分7。
5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题.每段对话仅读一遍。
例:How much is the shirt?A。
19。
5. B.9.15。
C.9。
18。
1. How much will the man pay for the tickets?A. £7.5。
B。
£15。
C。
£50.2. Which is the right gate for the man’s flight?A. Gate 16。
B。
Gate 22。
C. Gate 25。
3. How does the man feel about going to school by bike?A. Happy.B. Tired。
C。
Worried。
4。
When can the woman get the computers?A. On Tuesday。
B. On Wednesday。
C. On Thursday5。
湖北省华中师范大学第一附中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含解析
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华中师大一附中2018—2019学年度上学期期末考试高二年级数学(理科)试题一,选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.)1.用秦九韶算法求多项式当地值时,,则地值是A. 2B. 1C. 15D. 17【结果】C【思路】【思路】运用秦九韶算法将多项式进行化简,然后求出地值【详解】,当时,,故选【点睛】本题主要考查了秦九韶算法,结合已知款件即可计算出结果,较为基础2.某宠物商店对30只宠物狗地体重(单位:千克)作了测量,并依据所得数据画出了频率分布直方图如下图所示,则这30只宠物狗体重(单位:千克)地平均值大约为A. 15.5B. 15.6C. 15.7D. 16【结果】B【思路】【思路】由频率分布直方图分别计算出各组得频率,频数,然后再计算出体重地平均值【详解】由频率分布直方图可以计算出各组频率分别为:,频数为:则平均值为:故选【点睛】本题主要考查了由频率分布直方图计算平均数,需要注意计算不要出错3.若方程,其中,则方程地正整数解地个数为A. 10B. 15C. 20D. 30【结果】A【思路】【思路】将方程正整数解问题转化为排列组合问题,采用挡板法求出结果【详解】方程,其中,则将其转化为有6个完全相同地小球,排成一列,利用挡板法将其分成3组,第一组小球数目为第二组小球数目为第三组小球数目为共有种方式故方程地正整数解地个数为10故选【点睛】本题主要考查了多圆方程地正整数解地问题,在求解过程中将其转化为排列组合问题,运用挡板法求出结果,体现地转化地思想4.过作圆地切线,切点分别为,且直线过双曲线地右焦点,则双曲线地渐近线方程为A. B. C. D.【结果】B【思路】【思路】由题意先求出直线地方程,然后求出双曲线地右焦点,继而解出渐近线方程【详解】过作圆地切线,切点分别为,则两点在以点,连接线段为直径地圆上则圆心为,圆地方程为直线为两圆公共弦所在直线则直线地方程为:即,交轴由题意可得双曲线地右焦点为则解得,,故渐近线方程,即故选【点睛】本题主要考查了直线,圆,双曲线地综合问题,在解题过程中运用了直线与圆相切,两圆公共弦所在直线方程地求解,最后再结合款件计算出双曲线方程,得到渐近线方程,知识点较多,需要熟练掌握各知识点5.给出下面结论:(1)某学校从编号依次为001,002,…,900地900个学生中用系统抽样地方式抽取一个样本,已知样本中有两个相邻地编号分别为053,098,则样本中最大地编号为862.(2)甲组数据地方差为5,乙组数据为5,6,9,10,5,那么这两组数据中较稳定地是甲.(3)若两个变量地线性相关性越强,则相关系数地值越接近于1.(4)对A,B,C三种个体按3:1:2地比例进行分层抽样调查,若抽取地A种个体有15个,则样本容量为30.则正确地个数是A. 3B. 2C. 1D. 0【结果】C【思路】【思路】运用抽样,方差,线性相关等知识来判定结论是否正确【详解】(1)中相邻地两个编号为053,098,则样本组距为样本容量为则对应号码数为当时,最大编号为,不是,故(1)错误(2)甲组数据地方差为5,乙组数据为5,6,9,10,5,则乙组数据地方差为那么这两组数据中较稳定地是乙,故(2)错误(3)若两个变量地线性相关性越强,则相关系数地绝对值越接近于1,故错误(4)按3:1:2地比例进行分层抽样调查,若抽取地A种个体有15个,则样本容量为,故正确综上,故正确地个数为1故选【点睛】本题主要考查了系统抽样,分层抽样,线性相关,方差相关知识,熟练运用各知识来进行判定,较为基础6.已知是之间地两个均匀随机数,则“能构成钝角三角形三边”地概率为A. B. C. D.【结果】A【思路】【思路】由已知款件得到有关地范围,结合图形运用几何概型求出概率【详解】已知是之间地两个均匀随机数,则均小于1,又能构成钝角三角形三边,结合余弦定理则,又由三角形三边关系得,如图:则满足款件地区域面积为,则满足题意地概率为,故选【点睛】本题考查了几何概率,首先要得到满足题意中地款件地不等式,画出图形,由几何概率求出结果,在解题中注意限制款件7.已知实数满足,则地取值范围是A. (-∞,0]∪(1,+∞)B. (-∞,0]∪[1,+∞)C. (-∞,0]∪[2,+∞)D. (-∞,0]∪(2,+∞)【结果】A【思路】【思路】先画出可行域,化简款件中地,将范围问题转化为斜率问题求解【详解】由,可得令,则为单调增函数即有可行域为:又因为,则问题可以转化为可行域内地点到连线斜率地取值范围将代入将代入结合图形,故地取值范围是故选【点睛】本题主要考查了线性规划求范围问题,在解答过程中要先画出可行域,然后将问题转化为斜率,求出结果,解题关键是对款件地转化8.在二项式地展开式中,当且仅当第5项地二项式系数最大,则系数最小地项是A. 第6项B. 第5项C. 第4项D. 第3项【结果】C【思路】【思路】由已知款件先计算出地值,然后计算出系数最小地项【详解】由题意二项式地展开式中,当且仅当第5项地二项式系数最大,故二项式展开式地通项为要系数最小,则为奇数当时,当时,当时,当时,故当当时系数最小则系数最小地项是第4项故选【点睛】本题主要考查了二项式展开式地应用,结合其通项即可计算出系数最小地项,较为基础9.已知椭圆地左,右焦点分别为,过地直线与椭圆交于两点,若且,则椭圆地离心率为A. B. C. D.【结果】C【思路】【思路】由已知款件进行转化,得到三角形三边地表示数量关系,再结合款件运用余弦定理求出结果【详解】如图得到椭圆图形,由题意中,两个三角形高相同故可以得到,又则,,由可以推得,即有,,,又因为,所以即有化简得,即,解得,故椭圆地离心率为故选【点睛】本题考查了求椭圆地离心率以及直线和椭圆地位置关系,结合椭圆地定义和已知角相等分别求出各边长,然后运用余弦定理求出结果,需要一定地计算量10.将一颗质地均匀地骰子先后抛掷三次,则数字之和能被3整除地概率为A. B. C. D.【结果】A【思路】【思路】先计算出一共有多少种情况,然后再计算出满足数字之和能被3整除地情况,求出概率【详解】先后抛掷三次一共有种情况数字之和能被3整除,则以第一次出现1为例,有:,共种,则运用枚举法可得数字之和能被3整除一共有种可能,数字之和能被3整除地概率为故选【点睛】本题主要考查了古典概率,结合古典概率公式分别求出符合款件地基本事件数,然后计算出结果,较为基础11.在下方程序框图中,若输入地分别为18,100,输出地地值为,则二项式地展开式中地常数项是A. 224B. 336C. 112D. 560【结果】D【思路】【思路】由程序图先求出地值,然后代入二项式中,求出展开式中地常数项【详解】由程序图可知求输入地最大公约数,即输出则二项式为地展开通项为要求展开式中地常数项,则当取时,令解得,则结果为,则当取时,令,解得,则结果为,故展开式中地常数项为,故选【点睛】本题考查了运用流程图求两个数地最大公约数,并求出二项式展开式中地常数项,在求解过程中注意题目地化简求解,属于中档题12.如下图,已知分别为双曲线地左,右焦点,过地直线与双曲线C地右支交于两点,且点A,B分别为地内心,则地取值范围是A. B. C. D.【结果】D【思路】【思路】由双曲线定义结合内切圆计算出点地横坐标,同理计算出点地横坐标,可得点地横坐标相等,然后设,用含有地正切值表示出内切圆半径,求出地取值范围.【详解】如图,圆与切于点三点,由双曲线定义,即,所以则,又,,故,同理可得,即,设,,,直线与双曲线右支交于两点,又知渐近线方程为,可得,设圆和圆地半径分别为,则,,所以因为,由基本不等式可得,故选【点睛】本题考查了直线与双曲线地位置关系,又得三角形地内切圆问题,在求解过程中将其转化利用双曲线定义求出,且得到两点横坐标,然后结合了三角函数求出半径之和,考查了转化地能力,较为综合二,填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.向正方形随机撒一些豆子,经查数,落在正方形内地豆子地总数为1000,其中有780粒豆子落在该正方形地内切圆内,以此估计圆周率地值(用分数表示)为____________.【结果】【思路】【思路】运用古典概率和几何概率来估计圆周率地值【详解】令正方形内切圆地半径为,则正方形边长为,则由题意中“落在正方形内地豆子地总数为1000,其中有780粒豆子落在该正方形地内切圆内”可得,化简得【点睛】本题考查了结合概率问题来估计圆周率地值,较为基础14.下图是华师一附中数学讲故事大赛7位评委给某位学生地表演打出地分数地茎叶图.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为91分,复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中地x)无法看清,若记分员计算无误,则数字x应该是____________.【结果】1【思路】【思路】因为题目中要去掉一个最高分,所以对进行分类讨论,然后结合平均数地计算公式求出结果【详解】若,去掉一个最高分和一个最低分86分后,平均分为,不符合题意,故,最高分为94分,去掉一个最高分94分,去掉一个最低分86分后,平均分,解得,故数字为1【点睛】本题考查了由茎叶图求平均值,理解题目意思运用平均数计算公式即可求出结果,注意分类讨论15.将排成一排,则字母不在两端,且三个数字中有且只有两个数字相邻地概率是___ _________.【结果】【思路】【思路】分类讨论不同字母和数字地特殊情况可能出现地结果,然后运用古典概率求出结果【详解】将排成一排一共有种不同排法,则字母不在两端,且三个数字中有且只有两个数字相邻有种不同地排法,所以其概率为,故结果为【点睛】本题考查了排列组合问题,注意在排列过程中一些特殊地位置要求,不重复也不遗漏,属于中档题16.已知圆上存在点,使(为原点)成立,,则实数地取值范围是____________.【结果】【思路】【思路】依据款件中计算出点地轨迹,然后转化为圆和圆地位置关系求出实数地取值范围【详解】由题意中,设,则,化简得,又点在圆上,故两圆有交点,可得,又因为,解得【点睛】本题考查了圆和圆地位置关系,在解题时遇到形如款件时可以求出点地轨迹为圆,然后转化为圆和圆地位置关系来求解,属于中档题三,解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.为了解华师一附中学生喜欢吃辣是否与相关,调研部(共10人)分三组对高中三个年级地学生进行调查,每个年级至少派3个人进行调查.(1)求调研部地甲,乙两人都被派到高一年级进行调查地概率.(2)调研部对三个年级共100人进行了调查,得到如下地列联表,请将列联表补充完整,并判断是否有以上地把握认为喜欢吃辣与相关?喜欢吃辣不喜欢吃辣合计男生10女生2030合计100参考数据:参考公式:,其中.【结果】(1)。
2018-2019高二下学期物理期中考试试卷(含答案)
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2018-2019学年第二学期高二年级期中考试卷物理试卷(考试时间:100分钟,满分:100分)注意事项:1.本卷满分100分,时间100分钟。
答卷前,考生务必将自己的姓名、考号、班级填写在答题卡相应的位置。
2.作答时,将答案都写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
卷I(选择题共60分)一、选择题(本题共计 15小题,第1~10题单选题,每题4分。
第11~15题多选题,每题4分,多选题少选得2分,多选、错选都不得分。
共计60分。
)1.下面关于冲量的说法中正确的是( )A.物体受到很大的冲力时,其冲量一定很大B.当力与位移垂直时,该力的冲量为零C.不管物体做什么运动,在相同时间内重力的冲量相同D.只要力的大小恒定,其相同时间内的冲量就恒定2. 质量为m ,速度为v的A球与质量为 3 m 的静止B球发生正碰。
碰撞可能是弹性的,也可能是非弹性的,因此,碰撞后B球的速度可能有不同的值。
碰撞后B球的速度大小可能是( )A.0.6 v B.0.4 v C.0.2 v D.v3.下列四幅图涉及到不同的物理知识,其中说法正确的是( )A.甲图中,卢瑟福通过分析α粒子散射实验结果,发现了质子和中子B.乙图中,在光颜色保持不变的情况下,入射光越强,饱和光电流越大C.丙图中,射线甲由电子组成,射线乙为电磁波,射线丙由α粒子组成D.丁图中,链式反应属于轻核裂变4.以下说法正确的是()A.汤姆孙发现电子并提出了原子核式结构模型B.光表现出波动性时,就不具有粒子性了;光表现出粒子性时,就不再具有波动性了C.康普顿提出的能量量子化理论能正确解释黑体辐射实验规律D.密立根通过著名的“油滴实验”精确测定了电子电荷5. 23592U经过 m 次α衰变和 n 次β衰变成20782Pb,则( )A.m=7,n=3B.m=7,n=4C.m=14,n=9D.m=14,n=18 6. 关于三种射线,下列说法正确的是( )A.α射线是原子核自发放射出的氦核,它的穿透能力最强B.β射线是原子核外电子电离形成的电子流,它具有中等的穿透能力C.γ射线一般伴随着α或β射线产生,它的穿透能力最强D.γ射线是电磁波,它的穿透能力最弱7.下面列出的是一些核反应方程:3015P →3014Si+X,94Be+ 21H →105B+Y,42He+42He →73Li+Z.其中 ( )A.X是质子,Y是中子,Z是正电子 B.X是正电子,Y是质子,Z是中子C.X是中子,Y是正电子,Z是质子 D.X是正电子,Y是中子,Z是质子8.为纪念爱因斯坦对物理学的巨大贡献,联合国将2005年定为“国际物理年”.对于爱因斯坦提出的质能方程E = mc2,下列说法中不正确的是( )A. E = mc2 表明物体具有的能量与其质量成正比B.根据ΔE=Δmc2 可以计算核反应中释放的核能C.一个中子和一个质子结合成氘核时,释放出核能,表明此过程中出现了质量亏损D.在核反应中,能量与质量都不守恒9.A、B两球沿一直线运动并发生正碰,如图为两球碰撞前后的位移图象,a、b分别为A、B两球碰前的位移图象,c为碰撞后两球共同运动的位移图象.若A球质量是 m = 2 kg,则由图判断下列结论不正确的是()A.A、B碰撞前的总动量为 3 kg·m/sB.碰撞时A对B所施冲量为 -4 N·sC.碰撞前后A的动量变化为 4 kg·m/sD.碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能为 10 J10.如图所示,用细线挂一质量为M的木块,有一质量为m的子弹自左向右水平射穿此木块,穿透前后子弹的速度分别为 v0 和 v (设子弹穿过木块的时间和空气阻力不计),木块的速度大小为( )A. B. C. D.11.如图为光电管的工作原理图.当用绿光照射光电管阴极K时,可以发生光电效应,电路中有光电流.则以下说法中正确的是( )A.增大绿光照射强度,光电子最大初动能增大B.增大绿光照射强度,电路中的光电流可能会增大C.改用比绿光波长大的光照射光电管阴极K时,电路中一定有光电流D.改用比绿光频率大的光照射光电管阴极K时,电路中一定有光电流12.关于核衰变和核反应的类型,下列表述正确的有 ( )A.23892U→23490Th+42He 是α衰变 B.147N+42He→178O+11H 是β衰变C.21H+31H→42He+1n 是轻核聚变 D.8234Se→8236Kr+2 0-1e 是重核裂变13.某光电管的阴极由金属钾制成,钾的逸出功为2.25 eV .氢原子的能级如下图所示,一群氢原子处于量子数n=4能级状态,则( )A.从n=4向n=3跃迁产生的光子不能使光电管产生光电子B.从n=3向n=1跃迁产生的光子不能使光电管产生光电子C.这群氢原子的光谱共有6条谱线D.有3种频率的辐射光子能使光电管的阴极金属甲发生光电效应14. 用质子轰击锂核(73Li)生成两个α粒子,以此进行有名的验证爱因斯坦质能方程的实验.已知质子的初动能是0.6MeV,质子、α粒子和锂核的质量分别是1.0073u、4.0015u和7.0160u.已知1u相当于931.5MeV,则下列叙述中正确的是()A.此反应过程质量减少0.0103uB.若生成的两个α粒子的动能之和是18.3MeV,与实验相符C.核反应中释放的能量是18.9MeV,与实验相符D.若生成的两个α粒子的动能之和是19.5MeV,与实验相符15.如图,质量分别为 m1 = 1.0 kg和 m2 = 2.0 kg的弹性小球a、b,用轻绳紧紧的把它们捆在一起,使它们发生微小的形变.该系统以速度v0 = 0.10 m/s沿光滑水平面向右做直线运动.某时刻轻绳突然自动断开,断开后两球仍沿原直线运动.经过时间t = 5.0 s后,测得两球相距s = 4.5 m,则下列说法正确的是()A.刚分离时,a 球的速度大小为 0.7 m/sB.刚分离时,b 球的速度大小为 0.2 m/sC.刚分离时,a、b 两球的速度方向相同D.两球分开过程中释放的弹性势能为0.27 J卷II(非选择题共40分)二、解答题(本题共计 4小题,共计40分。
【全国名校】2019届湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学高三上学期期中考试语文试题(解析版)
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2019届湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学高三上学期期中考试语 文注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷(选择题)一、选择题阅读下面的文字,完成下列小题。
近年来,“文学式微”频频被人提及,很多人不禁发出“优秀文学作品难觅”的感叹。
与此同时,形形色色的文学奖却日渐成为 的话题,人们不仅津津乐道什么样的作品可以获得殊荣,更是密切关注其中是否存在“猫腻儿”。
当文学靠文学奖中的争议话题来引起公众关注度时,不得不说是一个“黑色幽默”。
从某种意义上说,“文学式微”之所以成为公共话题,文学作品与大众阅读之间的割裂不无关系。
一方面,公众抱怨“好书难觅”;另一方面,作家喟叹“ ”。
( )——通过公开、公正、透明的评奖过程,不仅可以向读者推荐优秀作品,而且可以帮助公众提高鉴别和欣赏能力,从而带动全民阅读的兴趣与能力。
反之,文学奖如果陶醉于孤芳自赏,不仅与大众阅读 ,其自身也难免沦为圈子里人情世故的温床。
文学奖的核心在于“文学”,“奖”应是一种水到渠成的成果,而非 的收益。
如果文学奖能多一些专业和纯粹,作家就能多一些自由和洒脱,公众也不必将宝贵的想象力浪费在文学之外的细枝末节。
1.文中画横线的句子有语病,下列修改最恰当的一项是( )A . 当文学靠文学奖中的争议话题来赢得公众关注度时,不得不说是一个“黑色幽默”。
B . 当靠文学奖中的争议话题来增强公众关注度时,文学不得不说是一个“黑色幽默”。
C . 当靠文学奖中的争议话题来提高公众关注度时,文学不得不说是一个“黑色幽默”。
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华中师大一附中2018—2019学年度下学期期中检测高二年级文科数学试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.)A. ”B.C. D.【答案】C【解析】故选C.2.)对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】先化简复数,再根据实部和虚部的符号确定所在象限.C.【点睛】本题主要考查复数的除法.复数除法运算一般是使其分母实数化.题目较为容易.3.A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析:,,,所以函数有零点.反之,函数A .考点:充分必要条件. 4.(a, b),(a, b)内的图象如图所示,(a, b)内极大值点的个数为A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B 【解析】 【分析】利用导数图像推演出函数单调性的变化情况,从而可得极大点的个数.2个.【点睛】本题主要考查利用导数图像判断函数的单调性问题,导数值为正则函数为增,导数值为负则函数为减.5.i是虚数单位,A. i B.C. 1D.【答案】D 【解析】 【分析】. 故选D.【点睛】本题主要考查复数的乘方运算..6.已知命题p 有实数根,命题,,,四个命题中,真命题的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】方法即可得出.详解:判断可得为假,为真,为假命题,2个,故选B. 点睛:本题考查了指数的性质、一元二次不等式成立问题、复合命题真假的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.7.A. 1B.C. 0D.【答案】D【解析】【分析】1【点睛】本题主要考查导数的运算.熟悉导数的运算规则,明确.8.3,设数列n项和为的值为A. B. D.【答案】C【解析】【分析】利用导数的几何意义求出b.故选C.【点睛】本题主要考查导数的几何意义及数列求和.函数在某点处的导数值即为该点处切线的斜率.裂项相消求和是注意剩余项.9.设点P是曲线P,则角A. B. D.【答案】B【解析】【分析】先求出导数,结合导数的几何意义,可得斜率的范围,从而可求倾斜角的范围.,所以,所以结合正切函数的图像可得故选B.【点睛】本题主要考查导数的几何意义.题目相对简单,但是要注意倾斜角的求解时,要关注正切函数的图像.10.下列命题正确的是(1(2)l为直线,,,则(3)给定命题p,q(4A. (1)(4)B. (2)(3)C. (3)(4)D. (1)(3)【答案】D【解析】【分析】逐个命题进行判定,对于(1)结合全称命题的否定方法可以判定;对于(2)要考虑全面直线与平面的位置关系;对于(3)根据复合命题的真假进行判断;对于(4.【详解】对于(1”,正确;对于(2)直线,故不正确;对于(3)若“对于(4)因为分条件,故不正确.故选D.【点睛】本题主要考查简易逻辑,涉及知识点较多,要逐一判定,最后得出结论.题目属于知识拼盘.11.定义在,已知)A.【答案】C【解析】函数,利用单调性结合选项,分析即可得结论.,,且恒有可得,可得又由,则有,即分析可得,故选C.点睛:利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论,构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法,解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题,设法建立起目标函数,并确定变量的限制条件,通过研究函数的单调性、最值等问题,常可使问题变得明了,准确构造出符合题意的函数是解题的关键;解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数,构造函数时往往从两方面着手:①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”;②若是选择题,可根据选项的共性归纳构造恰当的函数..12.A,BA. 1B. 2D.【答案】B【解析】【分析】.根据题意可知且,所以,此时故选B.【点睛】本题主要考查导数的几何意义.已知切线的斜率,结合导数可得切点.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.[2, 6]内的平均变化率为________.【答案】24 【解析】【分析】利用平均变化率求解方法求解.【点睛】本题主要考查平均变化率的求解,题目较为简单,明确求解步骤是解题关键.14.最大值是___________.【解析】【分析】【点睛】本题考查复数的模的最值问题,利用待定系数法结合函数思想求得最值。
15.【答案】【解析】【分析】,……本题正确结果:【点睛】本题考查归纳推理,关键是找到所给条件的一般性规律,从而得到结论。
16.x轴有唯一公共点,则实数a的取值范围是____________.【解析】【分析】利用导数判断函数的图像特征,只有一个零点可得.,有一个零点;当时,单调递增;.,当且仅当【点睛】本题主要考查导数的应用,利用导数研究函数的性质,含有参数时,注意对参数的讨论.三、解答题:本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(1)求复数z的模;(2)若复数z m,n的值.【答案】(1(2)4,10【解析】分析:(1)先利用复数的除法法则和减法法则化简(2再利用复数相等进行求解.详解:(1(2)∵复数是方程由复数相等的定义,得:解得:∴实数m,n值分别是4,10.点睛:本题考查复数的四则运算、复数的模及复数相等的概念等知识,意在考查学生的基本运算能力.18.x的解集为R m的取值范围.【解析】为真命题,为假命题可知,.故先讨论“为真、一真一假解得或考点:1.简单的逻辑连接词;2.二次函数的单调性;3.一元二次不等式的解法.19.7(1)求a,b,c的值;(2[0, 4]上的最小值.【答案】(1(2【解析】【分析】(1)利用极值点处的导数值为0,及极值可求a,b,c;(2)先求出[0, 4]上的极值,再求出端点值,比较可得.【详解】(1而x=-1和x=3是极值点a=-3,b=-9又f(-1)=-1+a-b+c=-1-3+9+c=7,故得c=2∴a=-3,b=-9,c=2 经检验知符合题意.(2)由(1令f′(x)>0,解得:x>3或x<-1令f′(x)<0,解得:-1<x<3∴函数f(x)在[0,3]递减,在[3,4]递增,∴f(x)最小值=f(3)=-25【点睛】本题主要考查导数的应用,利用极值求解参数时,注意对所求结果的检验;利用导数求解最值时,一般是先求极值,再求端点值,比较可得.20.x2万元,可得到净利润5.2万元.(1)试求实数a的值,并求该小微企业投入多少万元时,获得的净利润最大;(2)请判断该小微企业是否会亏本,若亏本,求出投入资金的范围;若不亏本,请说明理由.(参考数据:)【答案】(1)8;(2【解析】【分析】(1)由题意可得f(2)=5.2,解得a=-4,讨论2≤x≤15时,求得导数和单调区间、极值和最值;由0<x<2时,f(x)的单调性可得f(x)的最大值;(2)讨论0<x<2时,f(x)<0的x的范围,由f(x)在[2,15]的端点的函数值,可得f(x)>0,即可判断企业亏本的x的范围.【详解】(1)由题意可知,当x=2时,f(2)=5.2,即有aln 2-×22+×2=5.2,解得a≈-4.则f(x)=当2≤x≤15时,f′(x)=--x+=-.当2<x<8时,f′(x)>0,f(x)单调递增;当8<x<15时,f′(x)<0,f(x)单调递减.故当2≤x≤15时,f(x)max =f(8)=-4ln 8-16+36≈11.6.当0<x<2时,f′(x)=4x-2ln 2≈4x-1.4,令f′(x)=0,得x=0.35,当x∈(0,0.35)时,f′(x)<0,当x∈(0.35,2)时,f′(x)>0.所以易知f(x)<2×4-(2ln 2)×2≈5.2.故该小微企业投入8万元时,获得的净利润最大.(2)当0<x<2时,2x2-(2ln 2)x<0,解得0<x<ln 2,即当0<x<ln 2时,该企业亏本;当2≤x≤15时,f(2)≈5.2,f(15)=-4ln 15-×152+×15≈0.45>0,则f(x)min=f(15)≈0.45>0.综上可得,当0<x<ln 2,即0<x<0.7时,该企业亏本.【点睛】本题考查导数在实际问题中的运用:求最值,考查化简整理的运算能力,正确求导是解题的关键,属于中档题.21.(1(2【答案】(1)见解析;(2【解析】【分析】(1)先求导,对a分类讨论,利用导函数的正负可得f(x)的单调性.(2a,构造函数,求导求得值域,可得a的范围.【详解】(1,所以,,上单调递增;上单调递减.(2)因为在.,所以,解得;令,.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性与零点问题,考查了函数的最值的求法,考查了等价转化方法,考查了推理能力与计算能力,属于难题.22.,其中(1时,函数m的值;(2,且,求的取值范围;(3【答案】(1)1;(2(3)见解析【解析】【分析】(1)求出导数,利用其意义就是斜率可求;(2(3)利用导数判断其单调性,结合零点存在定理可求.【详解】(1由题意知,∴m=1(2,得由方程得,且,得是上的增函数,所以,故的取值范围是(3)依题意得,,得,∴上单调递减,在(),则又∵根据零点存在性定理知函数在和【点睛】本题主要考查导数的应用,利用导数研究函数的极值问题和零点问题.含有参数时应注意对参数的讨论.题目难度稍大一些.。