2019八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.1 幂的运算 4 同底数幂的除法学案 (新版)华东师大版
汉南区某中学八年级数学上册第12章整式的乘除12.1幂的运算12.1.4同底数幂的除法教案新版华东
12．1.4 同底数幂的除法1．理解同底数幂的除法法则．2．运用同底数幂的除法法则计算．重点掌握同底数幂的除法法则．难点同底数幂的除法的应用．一、创设情境1．叙述同底数幂的乘法运算法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即a m·a n＝a m＋n(m，n是正整数)．2．问题：一种数码照片的文件大小是25KB，一个存储量为26MB(1 MB＝210KB)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？移动存储器的存储量单位与文件大小的单位不一致，所以要先统一单位．移动存储器的容量为26×210＝216KB，所以它能存储这种数码照片的数量为216÷28.216，28是同底数幂，同底数幂相除如何计算呢？二、探究新知1．试一试用你熟悉的方法计算：(1)25÷22＝________；(2)107÷103＝________；(3)a7÷a3＝________(a≠0)．2．概括由上面的计算，我们发现：25÷22＝23＝________；107÷103＝104＝________；a7÷a3＝a4＝________.在学生讨论、计算的基础上，教师可提问：你能发现什么？由学生回答，教师板书，发现：25÷22＝23＝25－2；107÷103＝104＝107－3；a7÷a3＝a4＝a7－3.你能根据除法的意义来说明这些运算结果是怎么得到的吗？分组讨论：各组选出一个代表来回答问题，师生达成共识，除法与乘法是逆运算，所以除法的问题实际上是“已知乘积和一个乘数，去求另一个乘数”的问题，于是上面的问题可以转化为乘法问题加以解决．即( )×22＝25( )×103＝107( )×a3＝a7一般地，设m，n为正整数，m＞n，a≠0，有a m÷a n＝a m－n这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减．3．利用除法的意义来说明这个法则的道理．(让学生仿照问题2的解决过程，讲清道理，并请几位同学回答问题，教师加以评析)因为除法是乘法的逆运算，a m÷a n＝a m－n实际上是要求一个式子( )，使a n·( )＝a m，而由同底数幂的乘法法则，可知a n·a m－n＝a n＋(m－n)＝a m，所以要求的式子( )，即商为a m－n，从而有a m÷a n＝a m－n.三、练习巩固1．下面运算正确的是( )A．x3＋x3＝2x6B．x12÷x2＝x6C．x n＋2÷x n＋1＝x D．(－x5)4＝－x202．在下列计算中，①3a2＋2a2＝5a4；②2a2·3a3＝6a6；③(－a3)÷(－a)2＝－a；④4a3·a3－(2a2)3＝－6a6.正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个3．一台计算机每秒可进行1012运算，它进行1015次运算需要________秒时间．4．若y2m－1÷y＝y2，求m＋2的值．四、小结与作业小结运用同底数幂的除法法则时应注意以下问题：(1)运用法则的关键是看底数是否相同，而指数相减是指被除式的指数减去除式的指数；(2)因为零不能作除数，所以底数a≠0，这是此法则成立的前提条件；(3)注意指数“1”的情况，如a4÷a＝a4－1＝a3，不能把a的指数当作0；(4)多个同底数幂相除时，应按顺序计算．作业教材第25页习题12.1第7题．本节课探究新知部分，注意如何使学生从特殊中发现规律，得到一般性结论，再由同底数幂的乘法法则(同底数幂除法法则)证明规律．积极鼓励学生主动地探索数学问题，加深对数学问题的理解，养成良好的思维习惯，提高学生的数学素养．第二章实数1 认识无理数1．通过拼图活动，让学生感受无理数关系到的实际背景和引入的必要性．2．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近思想．3．会判断一个数是不是无理数．重点理解无理数的概念．难点判断一个数是不是无理数．一、情境导入师：把边长为1的两个小正方形，通过剪、拼，设法拼成一个大正方形，你会吗？课件出示教材第21页图2－1.图2－1图2－1是两个边长为1的小正方形，剪一剪、拼一拼，设法得到一个大的正方形．问题1：拼成后的大正方形面积是多少？问题2：若新的大正方形边长为a，a2＝2，则a可能是整数吗？a可能是分数吗？总结：没有两个相等的整数的积等于2，也没有两个相等的分数的积等于2，因此a不可能是有理数．二、探究新知1．有理数表示不了的数．课件出示教材第21页“做一做”．提示学生根据三角形的三边关系判断b的取值范围．解：(1)由勾股定理可知，直角三角形的斜边的平方为5，所以正方形的面积是5.(2) b2＝5.(3)没有一个整数或分数的平方为5，也就是没有一个有理数的平方为5，所以b不是有理数．2．无理数．师：面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？(1)如图所示，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由．(2)边长a 的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……借助计算器进行探索．(3)小明将他的探索过程整理如下，你的结果呢？师：a 更接近正方形的实际边长？总结：a 是介于1和2之间的一个数，既不是整数，也不是分数，所以a 一定不是有理数．师：如果写成小数形式，它是有限小数吗？事实上，a ＝1.414 213 56…它是一个无限不循环小数． 课件出示教材第23页“做一做”．事实上，b ＝2.236 067 978…它是一个无限不循环小数． 提示：精确到0.1，b ≈2.2，精确到0.01，b ≈2.24.同样，对于体积为2的正方体，借用计算器，可以得到它的棱长c ＝1.259 921 05…它也是一个无限不循环小数.课件出示教材第23页“议一议”．事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示．反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数．无限不循环小数称为无理数． 3．常见的无理数．课件出示教材第23页“想一想”．除了像上面所述的数 a, b, c 是无理数外， 我们十分熟悉的圆周率π＝3.141 592 65…也是一个无限不循环小数，因此它也是一个无理数．再如0.585 885 888 588 885…(相邻两个 5 之间 8 的个数逐次加 1)也是无理数．三、举例分析课件出示教材第23页例题．解：有理数有：3.14，－43，0.57··；无理数有：0.101 000 100 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加2)． 强调：(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数． (2)任何一个有理数都可以化成分数的形式，而无理数不能．四、练习巩固1．教材第21页“随堂练习”． 2．教材第24页“随堂练习”． 五、小结1．通过生活中的实例，证实了确实存在不是有理数的数．2．有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示．反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数．3．无限不循环小数叫做无理数．六、课外作业1．教材第22页习题2.1第1，2题．2．教材第25页习题2.2第1，2，3题．大量事实证明，与生活贴得越近的东西就越容易引起学生的浓厚兴趣，更能激发学生学习的积极性．为此，本节课通过拼图游戏引发学生学习的欲望，把课程内容通过学生的生活经验呈现出来，然后进行大胆质疑．17.2 勾股定理的逆定理一、新课导入1.课题导入前面我们学过命题1:如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c,那么a2+b2=c2.反过来，在一个以a、b、c为边长的三角形中，如果a2+b2=c2,那么这个三角形一定是直角三角形吗？2.学习目标(1)了解命题、逆命题等概念，并会写一个命题的逆命题.(2)会判断一个命题的逆命题的真假，知道定理与逆定理的关系.(3)了解勾股定理的逆定理的条件与结论与原命题的条件与结论的关系.(4)学会运用勾股定理的逆定理判别一个三角形是不是直角三角形.3.学习重、难点重点：会分清一个命题的题设和结论，正确把握勾股定理与其逆定理的关系.难点：勾股定理的逆定理的应用.二、分层学习1.自学指导(1)自学内容：P31倒数第3行以上内容.(2)自学时间：8分钟.(3)自学方法：认真阅读课文内容，重点、疑点做上记号，并与同桌交流.(4)自学参考提纲：①你通过尝试课文中介绍的绳子打结后围成的三角形的试验，并不断变换三角形各边的结数，你能得出什么结论吗？②如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么以 a、b、c为边的三角形是直角三角形.从而得出命题2：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.③前面我们学过的命题1和命题2的题设与结论是什么关系？我们把像命题1和命题2这样的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个就叫做它的逆命题.④写出下列命题的逆命题.a.内错角相等，两直线平行.b.对顶角相等.c.若a=b，则|a|=|b|.⑤一个真命题的逆命题一定是真命题吗？试举例说明.2.自学：同学们结合自学提纲进行自主学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：深入课堂了解学生自学中的疑点及存在的问题.②差异指导：对学生中在题设与结论分析不清的地方进行点拨引导.(2)生助生：小组内相互交流帮助.4.强化(1)互逆命题的意义.(2)原命题成立，它的逆命题不一定成立.1.自学指导(1)自学内容：P32的内容.(2)自学时间：5分钟.(3)自学方法：阅读教材内容，体会课本中证明命题2的方法和依据，并与同桌交流疑点.(4)自学参考提纲：①在探究中证明△ABC≌△A′B′C′运用了判定两个三角形全等的哪种方法？②在△A′B′C′中，为何A′B′=c?③∠C=90°是根据什么理由得到的？④具有什么特征的三个数是勾股数，举一、二例交流一下.⑤判断以下列三条线长为边的三角形是不是直角三角形？13；；.3,22,14,5,62答案：是；是；不是.2.自学：同学们可结合自学指导进行自主学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生自学中的疑点和难点，特别是看能否正确运用逆定理来找对应的直角.②差异指导：指导学生在运用逆定理时，先找最大(边)数，再计算出较小两个数的平方和与最大数的平方，然后再进行比较.(2)生助生：同桌之间，小组之间相互交流研讨. 4.强化（1）判别一个三角形是不是直角三角形的方法： ①由角判别； ②由边来判别.(2)三个数为勾股数必须满足的两个条件： ①勾股数必须是正整数；②两个数的平方和等于第三个数的平方.(3)强调本节课学习中注意的问题及运用的思想方法.1.自学指导(1)自学内容：P 33例2. (2)自学时间：5分钟.(3)自学方法：阅读时，仔细领会题意和作图，体会例题中如何将实际问题转化为数学问题. (4)自学参考提纲：①在平面内，对于某一个确定的点O ，它所在的方位是上北，下南，左西，右东(填“东”、“南”、“西”、“北”).②“东北方向”指的是北偏东45度，“西南方向”是指南偏西45度.③由例题2的题意可知：一个半小时后，“远航”号离港口的距离PQ=24海里，“海天”号离港口的距离PR=18海里，“远航”号与“海天”号之间的距离QR=30海里；因为()()()222241830+=，所以∠RPQ=90°,于是有：PR 方向是北偏西45度，即“海天”号沿西北方向航行.④A 、B 、C 三地的两两距离如图所示，A 地在B 地的正东方向，那么C 地在B 地的什么方向？为什么？ 解：∵52+122=132,即AB 2+BC 2=AC 2,∴△ABC 为直角三角形. ∴C 地在B 地的正北方向.2.自学：同学们可结合自学指导进行自主学习.3.助学 （1）师助生：①明了学情：关注学生对方位图的理解，了解存在的困难在哪里？②差异指导：图形中反映的方位确定;寻求PR 、PQ 、QR 之间满足的关系的引导. (2)生助生：小组内相互交流帮助. 4.强化(1)结合画图，认识方位角.(2)点评例题的解题思路、方法及易混易错点.(3)总结勾股定理的逆定理在解决实际问题的作用及表达方法. 三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的学习方法，收获及困惑.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：点评学生在课堂学习中的态度、方法、收获及存在的不足. (2)纸笔评价：课堂评价检测 3.教师的自我评价（教学反思）.本课时的教学目标是在掌握了勾股定理的基础上，让学生从三边的关系来判定一个三角形是否为直角三角形，即“勾股定理的逆定理.”让学生了解互逆命题，互逆定理的概念以及它们之间的联系与区别，能够理解勾股定理及其逆定理的区别与联系，掌握它们的应用范围.让学生通过合作、交流、反思感悟的过程，激发学生探究新知的兴趣，感受探索，合作的乐趣，并从中获得成功的体验，真正体现学生是学习的主人.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)下列各组数能否作为一个直角三角形的三边长?为什么？(1)5，12，13(2)6，8，10(3)15，20，25答案：(1)√(2)√(3)√2.(10分)写出下列命题的逆命题，并断定其逆命题的真假性. (1)如果两个角是直角，那么它们相等.(2)在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上. (3)如果22a a =那么a ≥0.解：(1)如果两个角相等，那么这两个角是直角.假命题.(2)在角的内部，角的平分线上的点到两边的距离相等.真命题. (3)如果a ≥0，那么()22a a =.真命题.3.(10分)△ABC 的三边长之比为1∶1∶2，那么△ABC 是等腰直角三角形.4.(10分)小明向东走80m 后，沿另一个方向又走了60m,再沿第三个方向走100m 刚好回到原地，则小明向东走80m 后是向正北或正南方向走的.5.(20分)如果m 是表示大于1的整数，a=2m ，b=m 2-1,c=m 2+1,那么以a 、b 、c 为边长的三角形是直角三角形吗?为什么？解：是直角三角形.∵a 2+b 2=4m 2+m 4-2m 2+1=m 4+2m 2+1=c 2,又∵m 为大于1的整数，∴a,b ，c 是正整数，以a 、b 、c 为边长的三角形是直角三角形.6.(10分)若△ABC 的三边长a 、b 、c 满足(a-b)(a2+b2-c2)=0,则△ABC 是(D) A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形二、综合运用（15分）7.已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且满足224422a cb a bc +=+,试判断△ABC 的形状. 解：由题意得：(a+b)(a-b)(a 2+b 2-c 2)=0，∴a-b=0或a 2+b 2-c 2=0.当a=b 时,△ABC 为等腰三角形; 当a ≠b 时，△ABC 为直角三角形. 三、拓展延伸（15分）8.一个零件的形状如图所示，工人师傅量得这个零件各边尺寸如下(单位：dm)：AB=3,AD=4,BC=12,CD=13.且∠DAB=90°.你能求出这个零件的面积吗？解：如图，连接BD.在Rt △ABD 中，2222345BD AB AD =+=+=.在△BCD 中，BD 2+BC 2=52+122=132=CD 2. ∴△BCD 为直角三角形，∠DBC=90°. ∴()21111····4351236.2222RtABD RtBCDABCD S S S AD AB BD BC dm =+=+=⨯⨯+⨯⨯=四边形。
八年级上册数学目录
目录第11章数的开方
11.1平方根与立方根
1.平方根
2.立方根
11.2实数
第12章整式的乘除
12.1幂的运算
1.同底数幂的乘法
2.幂的乘方
3.积的乘方
4.同底数幂的除法
12.2整式的乘法
1.单项式与单项式相乘
2.单项式与多项式相乘
3.多项式与多项式相乘
12.3乘法公式
1.两数和乘以这两数的差
2.两数和（差）的平方
12.4整式的除法
1.单项式除以单项式
2.多项式除以单项式
12.5因式分解
第13章全等三角形
13.1命题、定理与证明
1.命题
2.定理与证明
13.2三角形全等的判定
1.全等三角形
2.全等三角形的判定条件
3.边角边
4.角边角
5.边边边
6.斜边直角边
13.3等腰三角形
1.等腰三角形的性质
2.等腰三角形的判定
13.4尺规作图
1.作一条线段等于已知线段
2.作一个角等于已知角
3.作已知角的平分线
4.经过一已知点作已知直线的垂线
5.作已知线段的垂直平分线
13.5逆命题与逆定理
1.互逆命题与互逆定理
2.线段垂直平分线
3.角平分线
第14章勾股定理
14.1勾股定理
1.直角三角形三边的关系
2.直角三角形的判定
3.反证法
14.2勾股定理的应用
第15章数据的收集与表示15.1数据的收集
1.数据有用吗
2.数据的收集
15.2数据的表示
1.扇形统计图
2.利用统计图表传递信息。
最新华东师大版八年级数学上册《幂的运算》全课时教学设计~评奖教案
第12章整式的乘除12.1 幂的运算1.同底数幂的乘法【教学目标】知识与技能1.巩固同底数幂的乘法法则,学生能灵活地运用法则进行计算.2.了解同底数幂乘法运算性质,并能解决一些实际问题.3.能根据同底数幂的乘法性质进行运算.过程与方法1.经历探索同底数幂的乘法运算的过程,进一步体会幂的意义,提高学生推理能力和有条理的表达能力.2.在了解同底数幂的乘法运算意义的基础上,“发现”同底数幂的乘法性质,培养学生观察、概括和抽象的能力.3.能用字母式子和文字语言表达这一性质,知道它适用于三个和三个以上的同底数幂相乘.情感、态度与价值观在推导“性质”的过程中,培养学生观察、概括与抽象的能力.【重点难点】重点熟悉同底数幂的乘法性质、幂的意义和乘法运算律等内容.难点区别幂的意义与乘法的意义,培养学生的推理能力和有条理的表达能力.【教学过程】一、创设情境,导入新课【情景导入】“盘古开天辟地”的故事:公元前一百万年,没有天没有地,整个宇宙是混浊的一团,突然间窜出来一个巨人,他的名字叫盘古,他手握一把巨斧,用力一劈,把混沌的宇宙劈成两半,上面是天,下面是地,从此宇宙有了天地之分,盘古完成了这样一个壮举,累死了,他的左眼变成了太阳,右眼变成了月亮,毛发变成了森林和草原,骨头变成了高山和高原,肌肉变成了平原与谷地,血液变成了河流.【教师提问】盘古的左眼变成了太阳,那么,太阳离我们多远呢?你可以计算一下,太阳到地球的距离是多少?光的速度为3×105千米/秒,太阳光照射到地球大约需要5×102秒,你能计算出地球距离太阳大约有多远呢?【学生活动】开始动笔计算,大部分学生可以列出算式:3×105×5×102=15×105×102=15×?(引入课题)二、师生互动,探究新知同底数幂的乘法法则.【教师提问】到底105×102=?同学们根据幂的意义自己推导一下,现在分四人小组讨论.【学生活动】分四人小组讨论、交流,举手发言,上台演示.计算过程:105×102=(10×10×10×10×10)×(10×10)=10×10×10×10×10×10×10=107.【教师活动】下面引例.请同学们计算并探索规律.(1)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2( );(2)53×54= =5( );(3)(-3)7×(-3)6= =(-3)( );(4)()3×()= ()( );(5)a3·a4= a( ).提出问题:①这几道题目有什么共同特点?②请同学们看一看自己的计算结果,想一想,这些结果有什么规律?【学生活动】独立完成,并在黑板上演算.【教师总结】a m·a n=·==a m+n从而得出同底数幂的乘法法则a m·a n=a m+n(m、n为正整数)即同底数幂相乘,底数不变指数相加.【教学说明】通过以上5个计算,让学生根据乘方的意义从特殊到一般探索同底数幂的乘法法则,水到渠成.三、随堂练习,巩固新知1.基础练习(1)下面的计算是否正确?如果错,请在旁边纠正:①a3·a4=a12②m·m4=m4③a3+a3=a6④x5+x5=2x10⑤3c4·2c2=5c6⑥x2·x n=x2n⑦2m·2n=2m·n⑧b4·b4·b4=3b4(2)计算:①78×73;②()5×()7;③x3·x5·x2;④a12·a;⑤y4·y3·y2·y;⑥x5·x5.2.能力提高(1)计算:①(x+y)3·(x+y)4;②(a-b)(b-a)3;③x n·x n+1+x2n·x(n是正整数)(2)填空:①x5·( )=x8;②a·( )=a6;③x·x3( )=x7;④x m·( )=x3m;⑤x5·x( )=x3·x7=x( )·x6=x·x( );⑥a n+1·a( )=a2n+1=a·a( ).(3)填空:①8=2x,则x= ;②8×4=2x,则x= ;③3×27×9=3x,则x= ;④已知a m=2,a n=3,求a m+n的值;⑤b2·b m-2+b·b m-1-b3·b m-5b2.四、典例精析,拓展新知【例】如果x m-n·x2n+1=x11,且y m-1·y4-n=y5,求m,n的值.【分析】根据同底数幂的乘法法则得:(m-n)+(2n+1)=11,(m-1)+(4-n)=5,用方程组解决.【答案】m=6,n=4【教学说明】教师提问:由两个等式我们想到了什么知识?如何建立m与n之间的等量关系?教师深入强化数学中的转化思想.五、运用新知,深化理解1.a·a2·a3= .2.(x-y)3·(x-y)2·(y-x)= .3.(-x)4·x7·(-x)3=4.已知3a+b·3a-b=9.则a= .【答案】1.a6;2.-(x-y)6;3.-x14;4.1.【教学说明】注意同底数幂乘法可以推广到多个因式相乘,遇到形如(-a)6·a9转化为a6·a9.六、师生互动,课堂小结这节课你学习到什么?有什么收获?有何疑问与困惑与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.1.同底数幂的乘法,使用范围是两个幂的底数相同,且是相乘关系,使用方法:在乘积中,幂的底数不变,指数相加.2.同底数幂乘法可以拓展,例如,对含有三个或三个以上的同底数幂,仍成立.底数和指数,它既可取一个或几个具体数,也可取单项式或多项式.3.幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆.【教学反思】本节课从故事引入为学生在探究同底数幂乘法法则激发动机,探究同底数幂乘法法则时,注意用乘方的意义让学生自己发现归纳.始终遵循从特殊到一般的认知规律.在同底数幂乘法法则的运用中,不断渗透转化与方程的数学思想.2.幂的乘方【教学目标】知识与技能1.了解幂的乘方的运算性质,会进行幂的乘方运算.2.能利用幂的乘方的性质解决一些实际问题.过程与方法经历探索幂的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,提高学生推理能力和有条理的表达能力.情感、态度与价值观通过合作探究,培养学生合作交流的意识,提高学生勇于探究数学的品质.【重点难点】重点了解幂的乘方的运算性质,会进行幂的乘方,积的乘方运算.难点幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质区别,提高推理能力和有条理的表达能力,关键是利用教材内容安排的特点,把幂的乘方的学习与同底数幂的乘法紧密结合起来.【教学过程】一、创设情景,导入新课大家知道太阳,木星和月亮的体积的大致比例吗?我可以告诉你,木星的半径是地球半径的103倍,太阳的半径是地球半径的103倍,假如地球的半径为r,那么,请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少?(球的体积公式为V=πr3)【学生活动】进行计算,并在黑板上演算.解: 设地球的半径为1,则木星的半径就是102,因此,木星的体积为V木星=π(102)3二、师生互动,探究新知【教师引导】(102)3=?利用幂的意义来推导.【学生活动】有些同学这时无从下手.【教师启发】请同学们思考一下a3代表什么?(102)3呢?【学生回答】a3=a×a×a,指3个a相乘.(102)3=102×102×102,就变成了同底数幂乘法运算,根据同底数幂乘法运算法则,底数不变,指数相加,102×102×102=102+2+2=106,因此(102)3=106.【教师活动】利用上面推导方法求(1)(a3)2;(2)(24)3;(3)(b n)2【学生活动】推导上面几个算式并板演.【教师推进】请同学们根据所推导的几个题目,推导一下(a m)n的结果是多少?【学生活动】归纳总结并进行小组讨论,最后得出结论:教师板演(a m)n==a m×n(m、n为正整数)【教学说明】通过问题的提出,再依据“问题推进”所导出的规律,利用乘方的意义和幂的乘法法则,让学生自己主动建构,获取新知:幂的乘方,底数不变,指数相乘.三、随堂练习,巩固新知(1)(y3)2+(-y2)3-2y(-y5);(2)(a2n-2)2·(a m+1)3.【答案】(1)(y3)2+(-y2)3-2y(-y5)=y6-y6+2y6=2y6.(2)(a2n-2)2·(a m+1)3=a4n-4·a3m+3=a3m+4n-1.【例2】已知:x2n=4,求(x3n)2与x8n的值.【解析】此题将(x3n)2与x8n都用x2n表示出来.【答案】(x3n)2=x6n=(x2n)3=43=64,x8n=(x2n)4=44=256.四、典例精析,拓展新知【例】已知x2m=5,求x6m=-5的值,逆用幂的乘方法则x6m=x2m×3=(x2m)3.【答案】x6m-5=×125-5=20【教学说明】教师提问x6m与x2m在指数上有何关系,你想到了如何变形,化未知为已知(逆用幂的乘方法则).五、运用新知,深化理解1.108=( )2=( )42.p2n+2=( )23.(-x3)5=4.x2·x4+[(-x)2]3=5.已知x m·x2m=3,则x9m= .【答案】1.1041022.p n+13.-x154.2x65.27【教学说明】从跟踪练习中捕捉学生知识上、思维上的不足并及时跟进.六、师生互动,课堂小结这节课你学到了什么?有什么收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.1.幂的乘方(a m)n=a mn(m、n为正整数)使用范围是:幂的乘方,方法:底数不变,指数相乘.2.知识拓展:这里的底数、指数可以是数,也可以是字母,也可以是单项式和多项式.3.幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于,一个是“指数相乘”,一个是“指数相加”.【教学反思】本节课在乘方的意义与同底数幂的法则的前提下推导幂的乘方法则,在教学过程中注意引导学生运用转化思想来解决新问题.在拓展新知时,注意联想与逆向思维能力的培养.3.积的乘方【教学目标】知识与技能会进行积的乘方运算,进而会进行混合运算.过程与方法经历探索积的乘方运算法则的过程,理解积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得来的.理解积的乘方的运算法则,进一步体会幂的意义,提高学生推理能力和有条理的表达能力.情感、态度与价值观在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时,进一步体会学习数学的兴趣,提高学习数学的信心,感受数学的简洁美.【重点难点】重点积的乘方是整式乘除运算的基础,本节课的重点是积的乘方运算.难点弄清幂的运算的根据,避免各种不同运算法则的混淆,突出幂的运算法则的基础性,注意区别与联系.【教学过程】一、回顾交流,引入新课【教师活动】提问学生在前面学过的同底数幂的运算法则;幂的乘方运算法则的内容以及区别.【学生活动】踊跃举手发言,解说老师的提问.【课堂演练】计算:(1)(x4)3(2)a·a5(3)x7·x9(x2)3【学生活动】完成上面的演练题,并从中领会这两个幂的运算法则.【教师活动】巡视,关注学生的练习,并请3位学生上台演示,然后再提出下面的问题.二、师生互动,探究新知【教师活动】请同学们完成教材P20填空,并注意每步变形的依据.【学生活动】完成书本填空并回答教师问题.【教师活动】你发现了什么规律?如何解释这个规律?【学生活动】分组讨论,解释.【师生互动】教师在学生发言的基础上板书.(ab)n===a n b n.(ab)n=a n b n(n为正整数)即积的乘方,把积中每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.三、随堂练习,巩固新知1.下列等式中,错误的是( )A.(ab2)2=a2b4B.(-m2n2)5=-m15n10C.(-2x2)4=-4x4D.(4x m y3)3=64x3m y92.(-3x)3= ,(x2y3)4= ,[(-2)×102]3= ,[(x3)2·(y2)4]2= .【答案】1.C2.-27x3,x8y12,-8×106,x12y16.~四、典例精析,拓展新知【例1】(1)[(-x2y)3·(-x2y)2]3(2)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2【分析】(1)按积的乘方法则先算括号里面的;(2)第一项是同底数的乘法,第二项是幂的乘方,第三项是积的乘方.【答案】(1)-x30y15;(2)6a8.【例2】用简便方法计算:(1)(-)2014·(2)2015【分析】先将指数化为相同的再逆用积的乘方法则.【答案】【教学说明】例1由小组讨论交流解题思路,小组活动后,展示计算结果.教师根据反馈的情况总评.如(-2a4)2中的负号处理.倒2在教师引导下,由小组合作完成,并强调遇到高指数时化成同指数,再逆用积的乘方法则.五、运用新知,深化理解1.计算:(-3a3)2·a3+(-4a)2·a7-(5a3)32.已知:(a-2)2+=0,求a2014·b2013的值.【答案】1.-100a9;2.-2【教学说明】由跟踪练习情况及时点评,如第一题中符号问题引起重视.六、师生互动,课堂小结这节课你学到了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.1.积的乘方(ab)n=a n b n(n为正整数),使用范围:底数是积的乘方.方法:把积的每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.2.在运用幂的运算法则时,注意知识拓展,底数和指数可以是数也可以是整式,对三个以上因式的积也适用.3.要注意运算过程,注意每一步的依据,还应防止符号上的错误.4.在建构新的法则时应注意前面学过的法则与新法则的区别与联系.【教学反思】本节课采用探究与自主学习相结合的模式完成的,探究的目的是让学生会推导积的乘方法则.通过小组合作学习增强学习的主动性,突出学生的主体地位.并及时注意在其中的及时引导,发挥教师主导作用.教学中的简便运算应让学生体会转化思想的核心作用.4.同底数幂的除法【教学目标】知识与技能理解同底数幂的除法运算法则,能解决实际问题.过程与方法1.在进一步体会幂的意义的过程中,发展学生的推理能力和表达能力.2.能熟练灵活地运用法则进行同底数幂的除法运算,培养学生的数学能力.情感、态度与价值观感受数学的应用价值,体会数学与社会生活的联系,提高数学素养.【重点难点】重点理解同底数幂的除法法则.难点应用同底数幂除法法则解决数学问题.【教学过程】一、创设情景,导入新课【教师活动】地球的体积是1.1×1012 km3,月球的体积2.2×1010 km3,求地球的体积是月球的多少倍?如何列式?【学生活动】学生代表发言:(1.1×1012)÷(2.2×1010)【教师活动】1012÷1010=?下面我们一起探究.二、师生互动,探究新知【教师活动】完成教材P22填空,由填空你得出了什么规律?【学生活动】经小组交流后,汇报结果.【教师活动】板书:a m÷a n=a m-n,(m>n,且m、n为正整数)同底数相除,底数不变,指数相减.【教师活动】乘法与除法互为逆运算,我们能由同底数幂乘法法则来推导它吗?教师引导a n·( )=a m.设( )=a k.【学生活动】由小组讨论交流后汇报推导结果.【教师活动】我们的认知规律:猜测——归纳——证明.三、随堂练习,巩固新知1.105×107= .2.a·a2·a3·a4= .3.x n+1·x2·x1-n= .4.下列各题中,运算正确的是( )A.a3+a4=a7B.b3·b4=b7C.c3·c4=c12D.d3·d4=2d7【答案】1.10122.a103.x44.B【教学说明】根据反馈情况及时订正,并与法则对比,找准错因.四、典例精析,拓展新知【例1】一张数码照片的文件大小是28K,一个存储量为26M(1M=2K)的移动存储器能存储多少张这样的照片?【分析】用储量26M除以每张照片的存储量的大小.【答案】28(张)【教学说明】教师可将此问题类比成总价、单价与数量关系,从而化为同底数的除法.【例2】若32×92a+1÷27a+1=81,求a的值.【答案】a=2【分析】将左右都化成3的指数幂再比较对应.【教学说明】左右两边能否化成同底幂的运算,如何使用幂的运算法则,强调转化思想,小组活动时注意对学困生的辅导.五、运用新知,深化理解1.一种计算机每秒可进行1012运算,它工作1015次运算需要秒时间.2.若y2m-1÷y=y2,求m+2的值.【答案】1.1032.4【教学说明】由跟踪练习情况及时点评,如y的指数不是0等.六、师生互动,课堂小结这节课你学到了什么?有何收获?有何疑惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.运用同底数幂的除法性质时应注意以下问题:(1)运用法则的关键是看底数是否相同,而指数相减是指被除式的指数减去除式的指数;(2)因为零不能作除数,所以底数a≠0,这是此性质成立的前提条件;(3)注意指数“1”的情况,如a4÷a=a4-1=a3,不能把a的指数当做0;(4)多个同底数幂相除时,应按顺序计算.【教学反思】本节课探究新知部分,注意如何使学生从特殊中发现规律,得到一般性结论,再由同底数幂的乘法法则证明规律(同底数幂除法法则).积极鼓励学生主动地探究数学问题,加深对数学问题的理解,养成良好思维习惯,提高学生的数学素养.。
八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.1 幂的运算 12.1.4 同底数幂的除法导学案 (新版)华东师大版
12.1.4 同底数幂的除法【学习目标】1．同底数幂的除法的运算法则及其应用．2．同底数幂的除法的运算算理．【学习重难点】1.准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算．2.根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则．【学习过程】一、课前准备1、同底数幂的乘法法则：2K）•的移动存2、问题：一种数码照片的文件大小是82K，一个存储量为62M（1M=10储器能存储多少张这样的数码照片？列式为：这是一个什么运算？如何计算呢？二、学习新知自主学习：从上述运算中归纳出同底数幂的除法法则：根据同底数幂的除法法则问题2中计算的结果为：[师]请同学们做如下运算：1．（1）28×28（2）52×53（3）102×105（4）a3·a32．填空：（1）（ ）·28=216 （2）（ ）·53=55 （3）（ ）·105=107 （4）（ ）·a 3=a 62．除法与乘法两种运算互逆，要求空内所填数，其实是一种除法运算，•所以这四个小题等价于,从上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？（1）216÷28=（ ） （2）55÷53=（ ）（3）107÷105=（ ） （4）a 6÷a 3=（ ）从上述运算中归纳出同底数幂的除法法则： 根据同底数幂的除法法则问题2中计算的结果为：3、 推导同底数幂相除的运算法则：4、 同底数幂的除法的运算法则： 实例分析：例1、计算：（1）a 8÷a 3（2）310)()(a a -÷- （3）47)2()2(a a ÷【随堂练习】1.计算：26a a ÷= ，25)()(a a -÷-= .2.在横线上填入适当的代数式：146_____x x =∙，26_____x x =÷.3.计算：559x x x ∙÷ = ， )(355x x x ÷÷ = ．4.计算：89)1()1(+÷+a a = .5.计算：23)()(m n n m -÷-＝___________．【中考连线】观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，则89的个位数字是（ ）A.2 ； B ．4； C ．8； D ．6.【参考答案】随堂练习1.4a ，3a -；2.8x ，4x ；3.9x ， 3x ；4.1+a ；5. n m -． 中考连线C。
华师版八年级数学上册第12章 整式的乘除4 同底数幂的除法
am ÷an=am-n(a ≠0,m,n都是正整数，
且m>n）
法 则
同底数幂相除，底数不变，指数相减
同底数幂
的除法
同底数幂相除法则的逆用：
am-n=am÷an(a ≠0,m,n都是正整数，且m>n）
∴23m-2n+3=(2m)3÷(2n)2×23，
=(2m)3÷4n×23，
=33÷8×8
=27
故答案为：27．
．
4．已知am=5，an=3（a≠0，m，n为整数），则am-2n=
【详解】解：am-2n=am÷a2n=am÷(an)2，
∵am=5，an=3，
5
2
∴原式=5÷3 = .
9
5
故答案为： ．
第12章 整式的乘除
12.1 幂的运算
第4课时 同底数幂的除法
1．理解并掌握同底数幂的除法的运算法则；
2．熟练运用同底数幂的除法法则去计算；
温故知新
性 质
am·
an=am+n
(ab)n=anbn
幂的运算
性质
反 向
运 用
(am)n=amn
( m，n都是正整数)
am ·an =am+n、
(am)n =amn
【详解】解：∵3a÷9b=27，
∴3a÷32b=33，
则3a-2b=33，
∴a-2b=3．
故选A．
）
【例2】若2024m=10，2024n=5，则2024m-n的结果是
【详解】解：∵2024m=10，2024n=5，
∴2024m÷2024n=10÷5，
∴2024m-n=2，
故答案是：2．
．
练一练
八年级数学上册第12章整式的乘除12.1幂的运算12.1.4同底数幂的除法习题课件
解：2× 1012÷ 109＝2× 103. 所以需要这种杀菌剂 2× 103 滴．
1 若 10 ＝20，10 ＝5，求 9m ÷ 32n 的值． 1 m n 解：∵10 ＝20，10 ＝5，
m n
∴10
m
－n
1 2 ＝10 ÷ 10 ＝20÷ ＝ 10 ， 5
m n
∴m －n＝2， ∴9m ÷ 32n＝32m ÷ 32n＝32m ＝32(m
1. (2017· 潍坊)下列运算正确的是( D ) A．a3· a2＝a6 C．a2＋a2＝a4 B．a3÷ a＝a3 D．(a2)2＝a4
2. 计算：(a2)3＋a2· a3－(a2)4÷ a3 的结果为( D ) A．2a －a C．a3
3
1 B．2a －a
3
D．a6
3. 下列计算正确的有
解：原式＝106× 105÷ 1010 ＝1011÷ 1010 ＝10
11－10
＝10；
(2)(x4)3÷ (x3)2· (x2)4； 解：原式＝x12÷ x6· x8＝x6· x8＝x14； (3)(－a3)5÷ [(－a2)· (－a3)2]；
解：原式＝－a15÷ (－a8) ＝a7；
(4)(x6÷ x2)2＋x9÷ x3· x2.
10. 把下式化成(a－b)x 的形式． 15(a－b)3[－6(a－b)p＋5](b－a)2÷ 45(b－a)5.
解：原式＝15(a－b)3× 6(a－b)p＋5· (a－b)2÷ 45(a－b)5 15× 6 3＋p＋5＋2－5 ＝ 45 (a－b) ＝2(a－b)p＋5.
11. 一种杀菌剂每滴能杀死 109 个某种有害细菌， 一 桶污染了的水中估计含有 2× 1012 个此种细菌，要将桶中 的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？
八年级数学 第12章 整式的乘除 12.1 幂的运算 第4课时 同底数幂的除法 数学
同底数(dǐshù)幂的除法
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创设情景 明确目标
回顾
三种幂的运算
1、同底数幂的乘法(chéngfǎ)：am · an=am+n (m、n都是正整数）
即：同底幂相乘，底数不变，指数相加。
2、幂的乘方：（am）n=amn(m、n都是正整数） 即：幂的乘方，底数不变，指数(zhǐshù)相乘。
C(a－1)6÷(a-1)2=(a－1)3 ； D-x5÷(-x3)=x2.
3.下列各式计算结果不正确的是( )
A.ab(ab)2=a3b3；
B.a3b2÷2ab= a2b1 ；
C.(2ab2)3=8a3b6； D.a3÷a3·a3=a2.
2
4.若3x =5,3y=4,则32x-y等于( )
A. 2 5 B.6 C.21
结论的特殊性:
(1)底数(dǐshù)为0无意义； (2)结论是1不是0.
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达标检测(jiǎn cè) 反思 目标
1.计算：a6 ÷a2=_______; x9÷x5·x5=_______
2.下列(xiàliè)计算正确的是（ ）
A(-y)7÷(-y)4=y3 ；
B(x+y)5÷(x&#nbn(n是正整数） 即：积的乘方，等于积中各个因式分别乘方的积。
第二页，共十六页。
问题(wè ntí)
一种(yī zhǒnɡ)数码照片的文件大小是28K,一个存储 量为26M(1M=210K)的移动存储器能存储多少张 这样的数码照片?
26M=26×210=216K
216÷28=？
No 用am÷an=am-n计算，发现了什么。x9÷x5·x5=_______。D-x5÷(-x3)=x2.。A.ab(ab)2=a3b3。
[精品]2019八年级数学上册第十二章整式的乘除12.1幂的运算教案(新版)华东师大版
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12.1 幂的运算教学目标：1.知识与技能目标：掌握同底数幂的除法的运算法则及其应用．2.过程与方法目标：经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算.理解同底数幂的除法的运算算理，发展有条理的思考及表达能力.3.情感态度与价值观目标：经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验.渗透数学公式的简洁美与和谐美.教学重点：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算.教学难点：根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则. 教学策略1.教法分析：运用多种教学方法，展现获取知识和方法的思维过程，既有老师的讲解，又有学生动手探索、师生共做、学生小组合作等.2.学法分析：以学生为主体，老师为主导，基于本节课的特点，应着重采用“探究----合作----交流”的学习方法. 3.数学思想方法分析：本节课在教学中向学生渗透的数学思想主要有：转化思想教具：多媒体教学过程（一）创设情境1．叙述同底数幂的乘法运算法则．2．问题：一种数码照片的文件大小是28K ，一个存储量为26M （1M=210K ）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？分析：移动器的存储量单位与文件大小的单位不一致，所以要先统一单位．移动存储器的容量为26×２10=216K ．所以它能存储这种数码照片的数量为216÷２8. 216、28是同底数幂，同底数幂相除如何计算呢？这正是我们这节课要探究的问题.（引入课题）复习同底数（二）引导探究学生尝试，探索公式计算：（1）2522________；（2）＝371010________；（3）37a a ________（a ≠0）【答案】（1）23；（2）104；（3）a4上述运算数有什么规律？学生以小组为单位，展开讨论（三）交流评价学生展示交流结果法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．即：a m ÷a n =a m -n ．（0a ）提问：指数n m,之间是否有大小关系？（m ，n 都是正整数，并且m >n ）设计意图：学生通过自己的语言概括同底数幂的除法的法则，可以进一步理解法则同时又培养了学生的语言表达能力.（四）尝试应用例1：计算：（1）a 8÷a 3; （2）(-a )10÷（-a ) 3; （3）(2a )7÷(2a )4; 解：（1）a 8÷a 3==（2）(-a )10÷（-a ) 3==（3）(2a )7÷(2a )4===巩固练习：教材练习1及练习 2（五）变式训练1．计算：（1）35)()(c c （2）23)()(y x y x m （3）3210)(x x x 2．若4910,4710y x ，则y x 210等于？【答案】1．计算：（1）c 2（2）(x +y )m +1（3）x 52．（六）小结升华本节课你有什么收获？还有什么疑问？（七）精选作业习题。
八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.1 幂的运算 4 同底数幂的除法导学课件
第四页，共十六页。
12.1 幂的运算(yùn suàn)
解：(1)x. (2)－a3. (3)x2y2. (4)(x－y)7÷(y－x)6 ＝(x－y)7÷(x－y)6 ＝(x－y)7－6 ＝x－y.
第五页，共十六页。
12.1 幂的运算(yùn suàn)
【归纳总结】 运用同底数幂的除法法则的“五注意”： (1)被除式与除式的底数必须相同，且不为0； (2)指数(zhǐshù)相减不要错用为相除； (3)有些题目从表面看不能用同底数幂的除法法则，但通过适当变形 可化为同底数幂相除的形式；
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12.1 幂的运算(yùn suàn)
目标突破
目标一 会运用同底数幂的除法(chúfǎ)法则进行计算
例1 [教材例4针对训练] 根据(gēnjù)同底数幂的除法法则计算： (1)x7÷x6; (2)(－a)10÷(－a)7； (3)(xy)5÷(xy)3; (4)(x－y)7÷(y－x)6.
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12.1 幂的运算(yùn suàn) 【归纳总结(zǒngjié)】幂的各类运算对比分析： 不要把同底数幂的除法与幂的其他运算相混淆：(m，n为正整数)
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12.1 幂的运算(yùn suàn)
类型
法则
字母表达 式
相同点
不同点
同底数 底数不变，指数相 am·an＝am
12.1 幂的运算
总结(zǒngjié)反思
小结(xiǎojié) 知识点 同底数幂的除法(chúfǎ)法则
法则：同底数幂相除，______底__数不变，指数_______相_．减 字母表达式：am÷an＝am－n(a≠0，m，n为正整数，且m＞n)． 推广：可推广到三个或三个以上同底数幂相除的情形，即am÷an÷…÷ap ＝am－n－…－p(a≠0，m，n，…，p为正整数，且m＞n＋…＋p)．
八年级数学上册 第十二章 整式的乘除 12.1 幂的运算 12.1.1 同底数幂的乘方教学课件
当堂(dānɡ tánɡ)练习
1.下面的计算对不对？如果(rúguǒ)不对，应当怎样改正.
(1)b3·b3=2b3 (2)b3+b3=b6 (3)a·a5·a3=a8 (4)(-x)4·(-x)4=(-x)16
×
b6
×
2b3
×
a9
×
(-x)8 =x8
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2.填空(tiánkòng)： (1)x·x2·x( 4)=x7 (2)xm·（ x2m）=x3m (3)8×4=2x，则x=( 5)
第十六页，共十六页。
=2×2×2×2×2×2×2
（2）53·54=5（ 7） =(5×5×5) ×(5×5×5×5) =5×5×5×5×5×5
=27
=57
（3）a3×a4 =a（ ）7 =(a ·a ·a) ·(a ·a ·a ·a) =a ·a ·a ·a ·a ·a ·a =a7
注意观察：计算 前后，底数和指 数有何变化?
u猜一猜
am ·an =a（ ？ ）
第六页，共十六页。
u证一证
=(aa ·…a·) ·
(aa ·a) ·…
(乘方(chéngfāng)的意义)
( m个a) (n个a)
· ) = aa …·a (
(乘法(chéngfǎ)的结合律)
( m+ n 个a)
=a( m+n)
(乘方(chéngfāng)的意义)
23×22=25
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3.计算(jìsuàn)下列各题：
A组
注意(zhù yì)符号哟 B组
（1）（-9）2×93 =95 （2）（a-b)2·（a-b)3 =（a-b)5 （3） -a4·（-a)2 =-a6
八年级数学上册 第12章 整式的乘除12.1 幂的运算 4同底数幂的除法教案 (新版)华东师大版-(
【基本目标】1.理解同底数幂的除法法则.2.运用同底数幂的除法法则计算.【教学重点】掌握同底数幂的除法法则.【教学难点】同底数幂除法的应用.一、创设情景，导入新课×1012km3×1010km3，求地球的体积是月球的多少倍？如何列式？×1012）÷×1010）【教师活动】1012÷1010=？下面我们一起探究.二、师生互动，探究新知【教师活动】完成教材P22填空，由填空你得出了什么规律？【学生活动】经小组交流后，汇报结果.【教学说明】板书：a m÷a n=a m-n，（a≠0，m＞n,且m、n为正整数）同底数相除，底数不变，指数相减.【教师活动】乘法与除法互为逆运算，我们能由同底数幂乘法法则来推导它吗？教师引导a n·（）=a m.设（）=a k.【学生活动】由小组讨论交流后汇报推导结果.【教学说明】我们的认知规律：猜测——归纳——证明.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分.【教学说明】根据反馈情况及时订正，并与法则对比，找准错因.四、典例精析，拓展新知例1一X数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）的移动存储器能存储多少X这样的照片？【分析】用储量26M除以每X照片的存储量的大小.【答案】28X【教学说明】教师可将此问题类比成总价、单价与数量关系，从而化为同底数幂的除法.例2若32×92a+1÷27a+1=81，求a的值.【分析】将左右都化成3的指数幂再比较对应.【答案】a=3【教学说明】左右两边能否化成同底数幂的运算，如何使用幂的运算法则，强调转化思想.小组活动时注意对学困生的辅导.五、运用新知，深化理解12运算，它工作1015次运算需要秒时间.2m-1÷y=y2，求m+2的值.3【教学说明】由跟踪练习情况及时点评，如y的指数不是0等.六、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么？有何收获？有何疑惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.本节课探究新知部分，注意如何使学生从特殊中发现规律，得到一般性结论，再由同底数幂的乘法法则（同底数幂除法法则）证明规律.积极鼓励学生主动地探究数学问题，加深对数学问题的理解,养成良好思维习惯，提高学生的数学素养.。
2019八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.1 幂的运算 12.1.2 幂的乘方教案
教学反思
浅 对 相 字 活 生 近 贴 容 内 形 等 论 议 条 录 语 要 主 书 全 描 节 细 乏 不 亦 但 长 见 通 宏 说 永 隽 思 以 虽 篇 九 四 凡 集 义 发 阐 后 子 七 门 孔 就 还 系 体 制 官 想 理 载 另 ； 式 诸 祭 丧 婚 、 冠 代 周 述 记 》 《 一 称 习 典 学 部 有 ” 经 三 十 “ 家 儒 的 今 至 传 流 。 心 化 文 国 中 ， 邦 之 仪 礼 是 华 识 知 备 必 众 民 文 都 些 这 起 撩 上 摆 下 也 天 是 使 即 裳 褰 暑 开 张 侧 两 向 腿 双 将 着 箕 坐 懈 整 体 荒 怠 唤 对 回 之 呼 号 用 应 嗷 毋 忌 禁 种 各 及 还 神 庄 色 大 喘 肃 气 斜 倾 右 左 部 直 头 哕 嚏 喷 打 、 嗽 咳 声 动 妄 静 形 嘴 口 视 睇 光 目 正 端 高 拱 恭 手 ； 稳 要 履 步 ” 重 足 “ 说 态 合 场 到 提 如 例 承 继 然 依 容 内 中 其 但 同 不 代 时 管 尽 节 细 方 止 举 谈 言 多 许 了 载 点 特 性 作 操 的 明 鲜 有 具 而 因 为 行 于 属 面 层 活 生 会 社 在 。 范 规 仪 获 收 以 可 少 至 ， 》 记 礼 《 读 人 今 原 为 作 隐 重 把 古 见 德 很 做 样 这 别 偷 墙 贴 朵 耳 侧 毋 还 然 贸 此 密 私 较 比 论 们 明 听 ； 去 进 以 就 可 晰 清 鞋 双 两 口 门 房 果 备 准 所 而 已 道 知 主 室 使 在 旨 话 高 抬 要 时 即 人 他 拜 ” 不 入 则 闻 言 屦 二 有 外 户 扬 必 声 堂 上 将 “ ： 说 。 容 内 的 到 谈 次 多 》 记 礼 《 是 也 ， 处 相 长 尊 与 、 客 访 地 体 得
八年级数学上册 第十二章 整式的乘除 12.1 幂的运算 12.1.4 同底数幂的除法教案2 (新版
同底数幂的除法2教学目标：使学生经历同底数幂的除法性质的探索过程。
使学生掌握同底数幂的除法性质，会用同底数幂除法法则进行计算。
重点难点：难点：同底数幂除法法则及应用重点：同底数幂的除法法则的概括。
教学过程：一、引入现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。
如果设原来每天能装配x 台机器，那么不难列出方程： 326306=-+x x这个方程左边的式子已不再是整式，这就涉及到分式与分式方程的问题.为了解决这个问题，我们今天先学习同底数幂的除法。
二、探究新知1、探索同底数幂除法法则：我们知道同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=⋅，那么同底数幂怎么相除呢？2、试一试用你熟悉的方法计算：（1）=÷2522________；（2）＝371010÷________；（3）=÷37a a ________（a ≠0）3、概括由上面的计算，我们发现:=÷252223= ; ＝371010÷104= ; =÷37a a .在学生讨论、计算的基础上，教师可提问，你能发现什么？由学生回答，教师板书，发现：=÷252223=25-2；＝371010÷104=107-3; =÷37a a a4=a7-3.你能根据除法的意义来说明这些运算结果是怎么得到的吗？分组讨论：各组选出一个代表来回答问题，师生达成共知识，除法与乘法是逆运算，所以除法的问题实际上是“已知乘积和一个乘数，去求另一个乘数”的问题，于是上面的问题可以转化为乘法问题加以解决。
即（ ）×22=52 （ ）×310=710 （ ）×3a =7a一般地，设m 、n 为正整数，m>n ，a ≠0，有n m n m a a a -=÷. 这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减。
八年级数学上册第12章整式的乘除12.1幂的运算12.1.1同底数幂的乘法教案华东师大版(2021
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同底数幂的乘法课题名称12.1。
1同底数幂的乘法三维目标1．理解同底数幂的乘法法则．2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．重点目标正确理解同底数幂的乘法法则难点目标正确理解和应用同底数幂的乘法法则导入示标复习n a的意义：na表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，•n是指数．提出问题：问题:一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算?目标三导学做思一：1．做一做计算下列各式：（1）25×22（2)a3·a2（3）5m·5n（m、n都是正整数）学做思二：2．议一议a m·a n等于什么（m、n都是正整数）?为什么？“同底数幂相乘，底数__________，指数____________”．学做思三：例1 计算：（1）x 2·x 5 (2）a·a 6（3）2×24×23 （4）x m ·x 3m+1达标检测一、直接写出答案(１)512)8()8(-⨯- （２）26()x x -⋅-（３）36()()a b b a -⋅- (４）123-⋅m m a a （m 是正整数)二、下面的计算是否正确? 如果错，请在旁边订正1.a 3·a 4=a 12 2．m ·m 4=m 43．a 3+a 3=a 6 4．x 5+x 5=2x 105．3c 4·2c 2=5c 6 6．x 2·x n =x 2n7．2m ·2n =2m·n 8．b 4·b 4·b 4=3b 4反思总结 1。
2019八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.1 幂的运算 12.1.4 同底数幂的除法教案
学 习 资 料 专 题
同底数幂的除法
过程度与价值观感悟从未掌握并能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算. 用法则程一.复习提问，回顾知识，请看下面的问题： 1. 同底数的幂的乘法法则? 2.积的乘方法法则表达式？ 3.幂的乘方及表达式？
4.计算：①（2
3
3
3
⨯）；②23
222⨯⨯，
()
322⨯，④()
323.
请同学们看一看222
3÷，3324÷，5523÷，a
a n m ÷（m>n, m,
n 是正整数）这几道题， 可作如下变形： 22
23÷=2
2
23
=22222⨯⨯⨯
=2=2
2
-3=2. 请你将另外两个式子进行类似的变形，你能行吗？ 二.导入课题，探索知识 本解我们就来研究这类问题--------------积的乘方知识. 三．归纳知识培养能力： 怎样去研究和讨论。
；
计算：创设问题情境，把学生置于研究新的未知的问题
则：同底数幂相乘
法则：同底数幂相乘，。
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4 同底数幂的除法课前知识管理1、同底数幂的除法：①法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．a m ÷a n =a m -n ；②推广：a m ÷a n ÷a p =a m -n -p ；③误区：a m ÷a n =a m －a n．2、运用同底数幂的除法时应注意事项：①因为零不能作除数，所以底数0≠a ；②同底数幂的除法运算与同底数幂的乘法运算互为逆运算；③运用法则的关键是看底数是否相同，若不相同则不能运用该法则，指数相减是指被除式的指数减去除式的指数；④注意指数是“1”的情况，如155-=÷a a a 而不是05-a；⑤该法则可以推广运用，如pn m pnmaa a a --=÷÷（0≠a ，m 、n 、p 为正整数，m ＞p n +）；⑥底数a 可以取除零之外的任何数、单项式或多项式；⑦注意同底数幂的除法法则的逆用，n m nm a a a ÷=-（0≠a ，m 、n 为正整数，m ＞n ）；⑧同底数幂的除法的结果可用乘法来验证.名师导学互动典例精析：知识点1：同底数幂的除法法则例1、计算：①n 6÷n 3×n ; ②(a 3a 2) ÷(aa 2); ③(x -y )4÷(x -y )； ④⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 31314．【解题思路】计算时，要注意运算顺序；同时适当地运用整体思想，简化运算，如③、④．【解】①原式=n 6-3+1=n 4; ②原式=a 5÷a 3=a 5-3=a 2; ③原式= (x -y )4-1=(x -y ) 3;④原式=1431-⎪⎭⎫⎝⎛-x =331⎪⎭⎫ ⎝⎛-x =3331x ⎪⎭⎫⎝⎛-=-3331x ．【方法归纳】同底数幂乘除运算是同级运算，按从左到右的顺序进行运算．对应练习：计算：（1）a 5÷a 4·a 2； （2）（-x ）7÷x 2；（3）（ab ）5÷（ab ）2； （4）（a+b ）6÷（a+b ）4． 知识点2：逆用同底数幂的除法法则m n m na a a-÷=例2、已知3,5,mnx x ==求43m n x -.【解题思路】逆用同底数幂的除法法则m n m na a a-÷=,将指数相减化为幂相除, 逆用幂的乘方的法则()m n mn a a =,将指数相乘转化为幂的乘方,再代入求值即可.【解】43m nx-=43mn xx ÷=43()()m n x x ÷=438135125÷=. 【方法归纳】本题的实质是通过运用幂的运算法则,把原式转化成幂的乘方的形式,然后再整体代入,这种逆向使用幂的运算法则的方法,是一种常用的运算方法,有些题目,需逆用法则才能解决,这就要求同学们必须具有较强的逆向思维的能力,平时应加强这方面的训练.对应练习：已知x a =5，x b =3，求x 3a －2b的值．知识点3：幂的运算法则的综合应用例3、计算：(1) (2a+b)5÷(2a+b)3 (2) x 8÷(x 4÷x 2)【解题思路】第（1）题为同底数幂相除 ，底数为(2a+b)不变，指数相减；第（2）题先做小括号内的运算 ，需注意的是除法没有分配律，不能出现以下错误：如x 8÷(x 4÷x 2)=x 8÷x 4÷x 2=x 4÷x 2=x 2.【解】(1) (2a+b)5÷(2a+b)3 =(2a+b)5-3 =(2a+b)2(2) x 8÷(x 4÷x 2) =x 8÷(x 4-2) =x 8÷x 2=x 8-2=x 6【方法归纳】同底数幂相除，是底数不变，指数相减，而不是指数相除，如a 15÷a 3=a 15-3=a 12 而不是a 15÷a 3=a 15÷3=a 5.对应练习：计算：[(a 2)4·(a 3)4]÷(a 5)2知识点4：同底数幂除法的实际应用例4、一颗人造地球卫星的速度是2.844×107米/时，一辆汽车的速度是100千米/时，试问这颗人造地球卫星的速度是这辆汽车的多少倍？【解题思路】用“人造地球卫星的速度”÷“汽车的速度”即可使问题得以解决.【解】100千米/时=100000米/时=105米/时，（2.844×107）÷105=2.844×107÷105=2.844×102=284.4． 答：这颗人造地球卫星的速度是这辆汽车的284.4倍． 【方法归纳】解题过程中要注意统一单位．对应练习：牛郎星和织女星相距大约16.4光年，如果“牛郎”搭乘速度为9×103米/秒的火箭去见“织女”，大约需要多少年？（光速为3×108米/秒）知识点5：不同底的有时可以转化为同底后，再应用运算法则解题。
例5、计算：（a －b ）6÷（b －a ）3．【解题思路】不是同底数幂时，应先化成同底数幂，再计算，注意符号；当底数是多项式时，应把这个多项式看成一个整体.【解】解法一：（a －b ）6÷（b －a ）3=（b －a ）6÷（b －a ）3=（b －a ）6－3=（b －a ）3．解法二：（a －b ）6÷（b －a ）3=（a －b ）6÷[－（a －b ）] 3=（a －b ）6÷[－（a －b ）3]=－（a －b ）6－3=－（a －b ）3．【方法归纳】注意a －b 与b －a 是互为相反数，其偶次幂相等，其奇次幂仍是互为相反数．对应练习：已知 72927931243=÷⨯-+n n ，求n 的值． 易错警示“指数是1”误认为“指数是0”. 例6 计算35a a a ⋅÷. 错解：35358a a a aa +⋅⋅==.剖析：受字母的指数为1可以省略的影响,误将除数的指数1当作0而出错. 正解：353517a a a aa +-⋅÷==.课堂练习评测题型1：同底数幂的除法法则 1、下列计算正确的是（ ）A.633)(x x = B.2446a a a =⋅ C.2224)()(c b bc bc =-÷- D ．236x x x =÷2、已知6216,mnmn x x x xx x ÷=÷=，则,m n 的值分别为 .题型2：逆用同底数幂的除法法则3、已知3,3xya b ==，求213x y -+的值.4、计算：（1）a 9÷a 3； （2）212÷27； （3）（-x ）4÷（-x ）； （4）118(3)(3)--．5、下列计算对不对？若不对，请在横线上写出正确结果． （1）x 8÷x 2=x 8÷2=x 4（ ），__________；（2）a 5÷a=a5－0=a 5（ ），__________；（3）（－x ）5÷（－x ）2=（－x ）5－2=（－x ）3=－x 3（ ），_________；（4）（x －y ）5÷（y －x ）2=（x －y ）5－2=（x －y ）3（ ），__________．题型3：同底数幂除法的实际应用6、如果一张数码照片所占容量是92K ，那么一个存储量为2G （101012,12G M M K ==）的移动存储器（U 盘）能存储多少张这样的数码照片？课后作业练习基础训练1、下列计算错误的有（ ）①a 8÷a 2=a 4； ②（-m ）4÷（-m ）2=-m 2； ③x 2n ÷x n =x n ； ④-x=2÷（-x ）2=-1． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2、观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…，则89的个位数字是（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．63、下列计算中错误的是（ ）A ．（xy ）9÷（xy ）5=x 4y 4B ．（x 5）3÷（x 3）5=x C ．（－12m ）5÷（－0.5m ）2=－18m 3 D ．（5x ）6÷（－5x ）4=25x 24、如果2mnx xx ÷=，那么,m n 的关系为 .5、（1）1010÷______=109； （2）a 8÷a 4=_____；（3）（-b ）9÷（-b ）7=________； （4）x 7÷_______=1；（5）（y 5）4÷y 10=_______；（6）（-xy ）10÷（-xy ）5=_________．6、若0a >，且2,3xya a ==，则x ya -= .7、某长方体的体积为2437.210cm ⨯ ，长为8910cm ⨯，宽为7210cm ⨯，求此长方体的高.8、判断题（对的打“∨”，错的打“×”）（1）a 9÷a 3=a 3； （ ） （2）（-b ）4÷（-b ）2=－b 2；（ ）（3）s 11÷s 11=0；（ ） （4）（-m ）6÷（-m ）3=－m 3；（ ）（5）x 8÷x 4÷x 2=x 2；（ ） （6）n 8÷（n 4×n 2）=n 2．（ ）9、计算：（s-t ）7÷（s-t ）6·（s-t ）．提高训练10、下列计算结果正确的是（ ）A ．（mn ）6÷（mn ）3=mn 3B ．（x+y ）6÷（x+y ）2·（x+y ）3=x+yC ．x 10÷x 10=0D ．（m －2n ）3÷（－m+2n ）3=－111、下列计算中：①x 5÷x 2=x 3；②y 6÷y 5=y ；③m 4÷m=m 4；④（－a ）7÷（－a ）3=－a 4，则（ ） A ．只有①②正确 B ．只有③④正确 C ．只有②正确 D ．只有④正确 12、若x 2a=25，则x a等于（ ）A ．5B ．－5C ．±5D ．62513、n 为正整数，若y 8÷y n=y 5，则n=______；若y n÷y 3=y 5，则n=________．14、解方程：（1）26·x=28（2）6x=（－6）315、计算：（1）36)()(a a -÷-； （2）24)1()1(+÷+a a ； （3）237)()()(x x x -÷-÷-.16、解方程：（1）x 6·x=38； （2）23x=（23）5．17、现定义运算a*b=2ab-a-b，试计算6*（3*2）的值．13.1.4对应练习参考答案：1.解：（1）a 5÷a 4·a 2=a 5-4·a 2=a 3； （2）（-x ）7÷x 2=-x 7÷x 2=-x 7-2=-x 5；（3）（ab ）5÷（ab ）2=（ab ）5-2=（ab ）3=a 3b 3； （4）（a+b ）6÷（a+b ）4=（a+b ）6-4=（a+b ）2=a 2+2ab+b 2． 2.答案：12593.解：[(a 2)4·(a 3)4]÷(a 5)2=(a 8·a 12) ÷a 10=a 20÷a 10=a20-10=a 10.4.答案：5.5×105年5.解：∵6144368231243333332793==÷⨯=÷⨯+--+-+n n n n n ，∴6144=+-n ，解得：2=n .课堂练习参考答案： 1、答案：C2、答案：10，43、答案：23a b4、（1）a 9÷a 3=99-3=66； （2）212÷27=212-7=25=32； （3）（-x ）4÷（-x ）=（-x ）3=-x 3；（4）118(3)(3)--=（-3）11-8=（-3）3=-27． 5、（1）×，x 6（2）×，a 4（3）×，x 3（4）∨ 6、解：101091222222⨯⨯÷=（张）课后作业练习参考答案： 1、B 2、C 3、B4、21m n -=5、（1）10 （2）a 4 （3）b 2 （4）x 7 （5）y 10 （6）-x 5y 56、237、8410cm ⨯8、（1）× （2）× （3）× （4）∨ （5）∨ （6）∨9、（s-t ）210、D 11、A 12、C 13、3，814、（1）x=4 （2）x=－36 15、解：（1）原式3336)()(a a a -=-=-=-；（2）原式224)1()1(+=+=-a a ；（3）原式22237237)()()()()(x x x x x x =-=-=-÷-÷-=--.16、（1）x=9 （2）x=（23）4=168117、16。