《相似三角形》教学设计

合集下载

三角形相似的判定教学设计(优秀4篇)

三角形相似的判定教学设计(优秀4篇)

三角形相似的判定教学设计(优秀4篇)《相似三角形》数学教案篇一一、教材内容分析《探索三角形相似的条件》是北师大版试验教科书八年级下册第四章第九节的内容,1课时,它是在学生学习了相似三角形的概念基础上,进一步研究三角形相似的条件,是今后进一步研究其他图形的基础。

二、教学目标(知识,技能,情感态度、价值观)1、知识目标:(1)使使学生能通过三角形全等的判定来发现三角形相似的判定。

(2)学生掌握相似三角形判定定理1,并了解它的证明。

(3)使学生初步掌握相似三角形的判定定理1的应用。

2、能力目标:(1)通过尺规作图使学生得到技能的训练;(2)通过公理的初步应用,初步培养学生的逻辑推理能力。

3、情感目标:(1)在公理的形成过程中渗透:实验、观察、类比、归纳;(2)通过知识的纵横迁移感受数学的系统特征。

三、教学重难点:重点:掌握相似三角形判定定理1及其应用。

难点:定理1的证明方法。

四、教学环境及资源准备1、投影片2、观看相关视频五、教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图及资源准备(一)、导入新课1、多媒体展示问题,什么叫相似三角形?相似三角形与全等三角形有何联系?2、到目前为止判定三角形相似的方法有几个?3、什么叫相似三角形?相似三角形与全等三角形有何联系?学生回答证明三角形的两种方法通过提问既起到复习旧知识又起到引出新问题的作用(二)、探究新知1新课讲解(1)、做一做,做出两个三角形来试验是否相似。

(2)、师生共同总结:两角对应相等的两个三角形相似。

2应用新知教学例1:已知:△ABC和△DEF中A=40,B=80,E=80,F=60求证:△ABC∽△DEF例2:直角三角形被斜边上的高分成的两个直三角形的与原三角形相似3、例题小结1、学生亲手实践2、学生理解3、边听讲边思考让学生通过亲手实践来体验知识的准确性,理解,消化主要知识例1,例2的练习加强学生,以达对定理的更深一步的理解与掌握。

(三)、随堂练习学生完成教师订正练习应用巩固知识(四)、课时小结通过这节课的学习,你能获得哪些收获?分小组交流后个别回答知识系统化(五)、课后作业习题4.9第1题、第2题。

27.2相似三角形(教案)

27.2相似三角形(教案)
(三)实践活动(用时10分钟)
1.分组讨论:学生们将分成若干小组,每组讨论一个与相似三角形相关的实际问题。
2.实验操作:为了加深理解,我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示相似三角形的基本原理。
3.成果展示:每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
(四)学生小组讨论(用时10分钟)
5.培养学生的创新意识:鼓励学生在解决相似三角形问题时,敢于尝试新方法,勇于突破传统思维,培养创新意识。
本节课旨在使学生在学习相似三角形的过程中,全面提升学科核心素养,为未来的学习和生活打下坚实基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
(1)相似三角形的定义及判定方法:理解并掌握相似三角形的定义,以及SSS、SAS、ASA、AAS等判定方法,这是本节课的核心内容。
此外,在小组讨论环节,虽然学生们都能够积极参与,但在成果分享时,部分学生表达能力较弱,不能很好地将讨论成果展示出来。针对这个问题,我计划在接下来的课程中,多给予学生一些表达机会,培养他们的语言组织和表达能力。
还有一个值得注意的地方是,在课堂总结时,我发现部分学生对相似三角形在实际生活中的应用仍然感到困惑。为了让学生更好地理解这一点,我打算在下一节课引入更多生活中的实例,让学生们感受到数学知识在实际生活中的重要性。
在教学方法上,我认识到传统的讲授式教学并不能满足所有学生的需求。今后,我需要尝试更多元化的教学方法,如翻转课堂、小组合作学习等,以提高学生的学习兴趣和参与度。
(二)新课讲授(用时10分钟)
1.理论介绍:首先,我们要了解相似三角形的基本概念。相似三角形是指具有相同形状但大小不同的三角形。它们在几何学中具有重要地位,广泛应用于实际问题中。
2.案例分析:接下来,我们来看一个具体的案例。通过分析案例,展示相似三角形在实际中的应用,以及如何帮助我们解决问题。

《相似三角形》教学设计

《相似三角形》教学设计

《相似三角形》教学设计教学目标:(一)教学知识点1.掌握相似三角形的定义、表示法,并能根据定义判断两个三角形是否相似.2.能根据相似比进行计算. (二)能力训练要求1.能根据定义判断两个三角形是否相似,训练的判断能力.2.能根据相似比求长度和角度,培养的运用能力. (三)情感与价值观要求通过与相似多边形有关概念的类比,渗透类比的教学思想,并领会特殊与一般的关系.教学重点:相似三角形的判定与性质。

教学重点: 相似三角形的定义及运用。

教学过程: 一 知识要点:1、相似形、成比例线段、黄金分割相似形:形状相同、大小不一定相同的图形。

特例:全等形。

相似形的识别:对应边成比例,对应角相等。

成比例线段(简称比例线段):对于四条线段a 、b 、c 、d ,如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等,即dcb a (或a :b=c :d ),那么,这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段。

黄金分割:将一条线段分割成大小两条线段,若小段与大段的长度之比等于大段与全长之比,则可得出这一比值等于0·618…。

这种分割称为黄金分割,点P 叫做线段AB 的黄金分割点,较长线段叫做较短线段与全线段的比例中项。

例1:(1)放大镜下的图形和原来的图形相似吗? (2)哈哈镜中的形象与你本人相似吗? (3)你能举出生活中的一些相似形的例子吗/例2:判断下列各组长度的线段是否成比例:(1)2厘米,3厘米,4厘米,1厘米(2)1·5厘米,2·5厘米,4·5厘米,6·5厘米(3)1·1厘米,2·2厘米L3·3厘米,4·4厘米(4)1厘米, 2厘米,2厘米,4厘米〢例3:某人下身长90厘米,上身长70厘米,要使整个人看上去成黤金分割,需穿多高的高跟鞋?例4:等腰三角形都相似吗?矩形都相似吗?正方形都相似吗゚2、相似形三角形的判断:(1)两角对应相等(2)两边对应抐比例且夹角相等(3)三边对应成比例3、相似形三角形的性质: (1)对应角相等(2)对应边成比例H3)对应线段之比等于相侼比(4)周长之比等于相似比(5)面积之比等于相似比的平方4、相似形三角形的应用:计算那些不能直接测量的物体的高度或宽度以及等份线段。

数学教案-相似三角形的判定数学教学教案5篇

数学教案-相似三角形的判定数学教学教案5篇

相似三角形的判定数学教学教案5篇两角对应相等,两个三角形相似。

两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似。

三边对应成比例,两个三角形相似。

三边对应平行,两个三角形相似。

斜边与直角边对应成比例,两个直角三角形相似。

都是三角形相似的判定。

下面是小编为大家整理的相似三角形的判定数学教学教案5篇,希望大家能有所收获!相似三角形的判定数学教学教案1教学目标(一)教学知识点1.掌握相似三角形的定义、表示法,并能根据定义判断两个三角形是否相似.2.能根据相似比进行计算.(二)能力训练要求1.能根据定义判断两个三角形是否相似,训练学生的判断能力.2.能根据相似比求长度和角度,培养学生的运用能力.(三)情感与价值观要求通过与相似多边形有关概念的类比,渗透类比的教学思想,并领会特殊与一般的关系.教学重点相似三角形的定义及运用.教学难点根据定义求线段长或角的度数.教学方法类比讨论法教具准备投影片三张第一张(记作§4.5 A)第二张(记作§4.5 B)第三张(记作§4.5 C)教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课[师]上节课我们学习了相似多边形的定义及记法.现在请大家回忆一下.[生]对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.[师]很好.请问相似多边形指的是哪些多边形呢?[生]只要边数相同,满足对应角相等、对应边成比例的多边形都包括.比如相似三角形,相似五边形等.[师]由此看来,相似三角形是相似多边形的一种.今天,我们就来研究相似三角形.相似三角形的判定数学教学教案2一、教学目标1.使学生了解判定定理1及直角三角形相似定理的证明方法并会应用,掌握例2的结论.2.继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解.3.通过了解定理的证明方法,培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力.4.通过学习,了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点.二、教学设计类比学习,探讨发现三、重点及难点1.教学重点:是判定定理l及直角三角形相似定理的应用,以及例2的结论.2.教学难点:是了解判定定理1的证题方法与思路.四、课时安排1课时五、教具学具准备多媒体、常用画图工具、六、教学步骤[复习提问]1.什么叫相似三角形?什么叫相似比?2.叙述预备定理.由预备定理的题所构成的三角形是哪两种情况.[讲解新课]我们知道,用相似三角形的定义可以判定两个三角形相似,但涉及的条件较多,需要有三对对应角相等,三条对应边的比也都相等,显然用起来很不方便.那么从本节课开始我们来研究能不能用较少的几个条件就能判定三角形相似呢?上节课讲的预备定理实际上就是一个判定三角形相似的方法,现在再来学习几种三角形相似的判定方法.我们已经知道,全等三角形是相似三角形当相似比为1时的特殊情况,判定两个三角形全等的三个公理和判定两个三角形相似的三个定理之间有内在的联系,不同处仅在于前者是后者相似比等于1的情况,教学时可先指出全等三角形与相似三角形之间的关系,然后引导学生自己用类比的方法找出新的命题,如:问:判定两个三角形全等的方法有哪几种?答:SAS、ASA(AAS)、SSS、HL.问:全等三角形判定中的“对应角相等”及“对应边相等”的语句,用到三角形相似的判定中应如何说?答:“对应角相等”不变,“对应边相等”说成“对应边成比例”.问:我们知道,一条边是写不出比的,那么你能否由“ASA”或“AAS”,采用类比的方法,引出一个关于三角形相似判定的新的命题呢?答:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.强调:(1)学生在回答中,如出现问题,教师要予以启发、引导、纠正.(2)用类比方法找出的新命题一定要加以证明.如图5-53,在ⅠABC和Ⅰ 中,,.问:ⅠABC和Ⅰ 是否相似?分析:可采用问答式以启发学生了解证明方法.问:我们现在已经学习了哪几个判定三角形相似的方法?答:①三角形的定义,②上一节学习的预备定理.问:根据本命题条件,探讨时应采用哪种方法?为什么?答:预备定理,因为用定义条件明显不够.问:采用预备定理,必须构造出怎样的图形?答:或.问:应如何添加辅助线,才能构造出上一问的图形?此问学生回答如有困难,教师可领学生共同探讨,注意告诉学生作辅助线一定要合理.(1)在ⅠABC边AB(或延长线)上,截取,过D作DEⅠBC交AC于E.“作相似.证全等”.(2)在ⅠABC边AB(或延长线上)上,截取,在边AC(或延长线上)截取AE= ,连结DE,“作全等,证相似”.(教师向学生解释清楚“或延长线”的情况)虽然定理的证明不作要求,但通过刚才的分析让学生了解定理的证明思路与方法,这样有利于培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力.判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.简单说成:两角对应相等,两三角形相似.,,Ⅰ .例1 已知和中,,,.求证:Ⅰ .此例题是判定定理的直拉应用,应使学生熟练掌握.例2 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似.已知:如图5-54,在中,CD是斜边上的高.求证:Ⅰ Ⅰ .该例题很重要,它一方面可以起到巩固、掌握判定定理1的作用;另一方面它的应用很广泛,并且可以直接用它判定直角三角形相似,教材上排了黑体字,所以可以当作定理直接使用.即ⅠⅠⅠⅠ.[小结]1判定定理1的引出及证明思路与方法的分析,要求学生掌握两种辅助线作法的思路.2.判定定理1的应用以及记住例2的结论并会应用.七、布置作业教材P238中A组3、4.相似三角形的判定数学教学教案31、教学引入照顾到了到多数的同学,培养了学生的动手测量和计算能力。

相似三角形的判定教案3篇

相似三角形的判定教案3篇

相似三角形的判定教案3篇相似三角形的判定教案1最近,我们九年级学完了《相似三角形的判定》的内容,相似三角形是初中数学学习的重点内容,对学生的能力培养与训练,有着重要的地位,而“相似三角形判定定理”又是相似三角形这章内容的重点与难点所在。

在本章教学中,主要教学目标是让学生在亲自操作、探究的过程中,获得三角形相似的判定方法;培养学生提出问题、解决问题的能力。

2013年12月10日,我在九年级二班刚好就上了《相似三角形的判定》第一课时的内容。

在本节课的教学中,我是通过平行线分线段成比例定理引入教学的,先让学生画三条平行线,再画两条相交直线与其相交,从而得出得出了一些线段,并再让学生自己操作:量一量、算一算、比一比,从图形中判断,得出那些结论。

整个教学过程进展较为顺利,基本完成了教学任务。

在本节课的教学中,我认为以下这几个方面做得较好:1、教学引入照顾到了到多数的同学,培养了学生的动手测量和计算能力。

利用三角板画平行线、相交线,通过测量对比,学生基本能全员参与,调动了学生学习的兴趣和积极性。

学生更易于从图形当中得到结论,这样引入能很好的使学生体验到生活中的数学知识。

通过后来练习及作业反馈、九年级四班的同学也比较容易得出了平行线分线段成比例定理这个结论,说明这种引入的方法是成功的。

2、对教学内容进行了合理整合。

把相似三角形的判定方法放到下一节课学习,使学生对相似三角形的识别方法有个整体的认识,然后再利用第二、三节课巩固深入,杜绝传统的“学生在一节课内学完一个知识点就做相应的练习,模仿套用知识而不需选择,当学完全部相似知识点进行综合练习时,容易产生混淆”的现象。

本节课只学习了平行线分线段成比例定理的内容,以及由此演变而形成的“A 字型”图和“X型图”从一开始就摆脱学生的依赖心理,把问题抛给学生,有效的锻炼了学生的思维,同时还利用全等三角形的识别类比相似三角形的识别,学生容易理解。

3、注意到了推理的逻辑性和严密性。

相似三角形的判定教案模板

相似三角形的判定教案模板

相似三角形的判定教案模板教案能够展现出教师在备课中的思维过程,并且显示出教师对课标、教材、学生的理解和把握的水平以及运用有关教育理论和教学原则组织教学活动的能力。

下面是给大家整理的相似三角形的判定教案5篇,希望大家能有所收获!相似三角形的判定教案1掌握三边成比例的两个三角形相似和两边成比例且夹角相等的两个三角形相似这两个判定三角形相似的定理.阅读教材P32-34,自学“探究2”、“探究3”、“思考”与“例1”,掌握相似三角形判定定理1与判定定理2. 自学反馈学生独立完成后集体订正①如果两个三角形的三组边对应成比例,那么这两个三角形. ②如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相等,那么这两个三角形相似. ③下列是两位同学运用相似三角形的定义判定两个三角形是否相似,你认为他们的说法是否正确?为什么?并写出你的解答. 判断如图所示的两个三角形是否相似,简单说明理由.甲同学:这两个三角形的三个内角虽然分别相等,但是它们的边的比不相等,ACAB≠≠IJHJBC,所以他们不相似. HI乙同学:这两个三角形的三个内角分别相等,对应边之比也相等,所以它们相似. 注意对应关系,可类比全等三角形中找对应边和对应角的方法.活动1 小组讨论例2 如图,DE与△ABC的边AB、AC分别相交于D、E两点,若AE=2 cm,AC=3 cm,AD=2.4 cm,AB=3.6 cm,DE=4cm,则BC的长为多少? 3解:∵AE=2 cm,AC=3 cm,AD=2.4 cm,AB=3.6 cm, ∴AEAD2==,而∠A=∠A,ACAB3∴△ADE∽△ABC. DEAE=. BCAC4又∵DE= cm,342∴3=, BC3∴∴BC=2 cm. 运用相似三角形可以进行边的计算. 活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果) 1.如图,在□ABCD中,AB=10,AD=6,E是AD的中点,在AB上取一点F,使△CBF和△CDE 相似,则BF长为多少?在要使判断的两个三角形相似时,有一个角相等的情况下,夹这角的两边的比相等时有两种情形,不要只考虑一种情形,而忽视了另一种情形. 2.如图所示,DE∥FG∥BC,图中共有相似三角形( )A.1对B.2对C.3对D.4对按照一定的顺序去寻找相似三角形. 活动3 课堂小结学生试述:这节课你学到了些什么?相似三角形的判定教案2相似三角形的判定1.两个三角形的两个角对应相等2.两边对应成比例,且夹角相等3.三边对应成比例4.平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交,所构成的三角形与原三角形相似。

初中数学相似教案

初中数学相似教案

初中数学相似教案教学目标:1. 理解相似三角形的定义和性质;2. 学会运用相似三角形解决实际问题;3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学内容:1. 相似三角形的定义和性质;2. 相似三角形的判定;3. 相似三角形的应用。

教学步骤:一、导入(5分钟)1. 引导学生回顾已学的三角形相关知识,如三角形的分类、三角形的性质等;2. 提问:同学们,你们知道什么是相似三角形吗?有没有谁能举个例子来说明一下?二、新课讲解(15分钟)1. 讲解相似三角形的定义:如果两个三角形的对应角相等,对应边成比例,那么这两个三角形叫做相似三角形;2. 讲解相似三角形的性质:相似三角形的对应边成比例,对应角相等;3. 讲解相似三角形的判定:如果两个三角形的对应角相等,对应边成比例,那么这两个三角形相似;4. 举例说明相似三角形的应用,如解决实际问题中的测量问题、几何图形的构造等。

三、课堂练习(15分钟)1. 请同学们完成教材上的练习题,巩固相似三角形的定义和性质;2. 教师选取部分学生的作业进行讲解和解析,解答学生的疑问。

四、课后作业(5分钟)1. 请同学们完成教材上的课后作业,加深对相似三角形的理解和应用;2. 教师布置一些相关的拓展题目,提高学生的思维能力。

教学评价:1. 课堂讲解:教师对学生的学习情况进行观察和评估,了解学生对相似三角形知识的掌握程度;2. 课堂练习:教师对学生的练习情况进行批改和评价,及时发现和纠正学生的错误;3. 课后作业:教师对学生的作业情况进行批改和评价,了解学生对相似三角形知识的应用能力。

教学反思:本节课通过讲解相似三角形的定义、性质和判定,以及应用,使学生掌握了相似三角形的基本知识。

在教学过程中,要注意引导学生主动参与,积极思考,通过举例和练习题来巩固所学知识。

同时,还要注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力,提高他们对数学学科的兴趣和信心。

教学设计 北师大版 初中 数学 八年级 下册《相似三角形》

教学设计 北师大版 初中 数学 八年级 下册《相似三角形》

教学设计北师大版初中数学八年级下册《相似三角形》一. 教材分析北师大版初中数学八年级下册《相似三角形》是学生在学习了平面几何基本概念、三角形、四边形等知识后,进一步研究三角形的性质。

相似三角形是初中学段几何学习的重点内容,也是高考中的重要考点。

本节课的内容包括相似三角形的定义、性质、判定和应用。

通过学习相似三角形,学生可以加深对几何图形的理解,提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了平面几何基本概念、三角形、四边形等知识。

他们具备一定的观察、分析、推理能力,但对于相似三角形的理解和运用还需加强。

此外,学生对于实际生活中的几何问题感兴趣,但缺乏解决实际问题的经验。

三. 教学目标1.理解相似三角形的定义和性质;2.学会运用相似三角形解决实际问题;3.培养学生的观察能力、分析能力和推理能力;4.激发学生学习几何的兴趣,提高学习积极性。

四. 教学重难点1.相似三角形的定义和性质;2.相似三角形的判定;3.相似三角形在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法:通过生活实例引入相似三角形,激发学生兴趣;2.启发式教学法:引导学生发现相似三角形的性质,培养学生推理能力;3.实践性教学法:让学生参与实际问题解决,提高运用知识的能力;4.小组合作学习:鼓励学生讨论、交流,共同解决问题。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片;2.准备相似三角形的课件和教学素材;3.准备练习题和课后作业。

七. 教学过程1.导入(5分钟)利用生活实例引入相似三角形的概念,如:在同一平面内,有两个三角形,它们的形状相同,但大小不同,这两个三角形叫做相似三角形。

引导学生观察实例,发现相似三角形的特征。

2.呈现(10分钟)利用课件展示相似三角形的定义和性质,让学生直观地理解相似三角形的概念。

同时,通过PPT讲解相似三角形的判定方法,如:AA相似定理、SSS相似定理等。

3.操练(15分钟)让学生分组讨论,每组选择一个实例,运用相似三角形的性质和判定方法进行解答。

冀教版数学九年级上册《25.3 相似三角形》教学设计1

冀教版数学九年级上册《25.3 相似三角形》教学设计1

冀教版数学九年级上册《25.3 相似三角形》教学设计1一. 教材分析冀教版数学九年级上册《25.3 相似三角形》是学生在学习了三角形的性质、全等三角形的基础上,进一步探讨相似三角形的性质。

本节内容通过具体的例子引导学生发现相似三角形的性质,培养学生的观察能力、推理能力。

教材以学生为主体,注重引导学生自主探究,发现规律,培养学生的探究精神。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了三角形的基本性质,具备了一定的观察、推理能力。

但学生在学习过程中容易将相似三角形与全等三角形混淆,对相似三角形的性质理解不深。

因此,在教学过程中,教师要注重引导学生区分相似三角形与全等三角形,帮助学生深化对相似三角形性质的理解。

三. 教学目标1.理解相似三角形的定义,掌握相似三角形的性质。

2.能够运用相似三角形的性质解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、推理能力、探究精神。

四. 教学重难点1.相似三角形的定义及性质。

2.相似三角形与全等三角形的区别。

五. 教学方法1.情境教学法:通过具体的例子,引导学生发现相似三角形的性质。

2.推理教学法:引导学生运用已知的三角形性质,推理出相似三角形的性质。

3.小组合作学习:学生在小组内讨论、探究,培养学生的合作能力。

六. 教学准备1.教学课件:制作课件,展示相似三角形的例子。

2.练习题:准备相关的练习题,巩固学生对相似三角形性质的理解。

七. 教学过程1.导入(5分钟)利用课件展示一些生活中的相似图形,如姐妹俩的相似衣服、相似的建筑物等,引导学生发现相似图形的特征。

2.呈现(10分钟)呈现两个全等的三角形,通过旋转、平移其中一个三角形,使其与另一个三角形形成相似三角形。

引导学生观察、发现相似三角形的性质。

3.操练(10分钟)学生分组讨论,每组找出几个相似三角形,并归纳出相似三角形的性质。

教师巡回指导,解答学生的疑问。

4.巩固(10分钟)学生独立完成练习题,教师批改、讲解,巩固学生对相似三角形性质的理解。

《相似三角形》教案

《相似三角形》教案

相似三角形教案一、教学目标1.了解相似三角形的定义2.掌握相似三角形的判定方法3.学会求解相似三角形的特殊线段长度比4.应用相似三角形解决实际问题二、教学内容1. 相似三角形的定义相似三角形是指具有相同形状但尺寸比例不同的三角形。

2. 相似三角形的判定方法两个三角形相似必须满足下列条件之一:1.两个三角形对应角度相等,对应边比例相等。

2.两个三角形对应角度相等,一对对应边的比例相等,且另一对对应边的比例相等。

3. 求解相似三角形的特殊线段长度比设两个相似的三角形分别为ABC和DEF,则有:1.相似三角形的边长比等于对应边长之比。

2.相似三角形的高比等于对应边长之比。

3.相似三角形的中线比等于对应边长之比。

4.相似三角形的角平分线比等于对应边长之比。

4. 应用相似三角形解决实际问题应用相似三角形解决实际问题是相似三角形的重要应用之一。

三、教学步骤Step1:引入相似三角形是初中数学的重要知识点,今天我们将学习相似三角形的定义、判定方法和应用。

相似三角形在实际中的应用非常广泛,学好相似三角形是我们学好初中数学的基础。

Step2:相似三角形的定义1.定义相似三角形的概念2.给出相似三角形的判定条件3.求解相似三角形的特殊比例关系Step3:应用相似三角形解题实际问题的解决离不开基本知识的应用,通过例题演示,来学习如何使用相似三角形解决实际问题。

Step4:小结总结今天所学的相似三角形相关知识,指出需要注意的事项。

四、教学亮点1.结合实际问题讲解,伴随着训练;2.直观且简单易懂的定义、判定条件等;3.实战见证相似三角形的实际应用。

五、教学评价相似三角形作为初中数学的基础知识点,无论对于日后高中、大学甚至工作生活,都有着重要的作用。

因此在教学中,教师应该注重培养学生的直觉思维和逻辑能力,使他们在理解相似三角形的概念、应用时更加灵活、自如。

相似三角形教学设计(共8篇)

相似三角形教学设计(共8篇)

相似三角形教学设计〔共8篇〕第1篇:《相似三角形》教学设计《相似三角形》教学设计一、教学目的〔一〕知识教学点1.使学生能利用公式解决简单的实际问题.2.使学生理解公式与代数式的关系.〔二〕才能训练点1.利用数学公式解决实际问题的才能.2.利用的公式推导新公式的才能.〔三〕德育浸透点数学来于消费理论,又反过来效劳于消费理论.〔四〕美育浸透点数学公式是用简洁的数学形式来说明自然规定,解决实际问题,形成了色彩斑斓的多种数学方法,从而使学生感受到数学公式的简洁美.二、学法引导1.数学方法:引导发现法,以复习提问小学里学过的公式为根底、打破难点2.学生学法:观察→分析^p →推导→计算三、重点、难点、疑点及解决方法1.重点:利用旧公式推导出新的图形的计算公式.2.难点:同重点.3.疑点:把要求的图形如何分解成已经熟悉的图形的和或差.四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪,自制胶片。

六、教学步骤〔一〕创设情景,复习引入师:同学们已经知道,代数的一个重要特点就是用字母表示数,用字母表示数有很多应用,公式就是其中之一,我们在小学里学过许多公式,请大家回忆一下,我们已经学过哪些公式,教法说明,让学生一开场就参与课堂教学,使学生在后面利用公式计算感到不陌生.在学生说出几个公式后,师提出本节课我们应在小学学习的根底上,研究如何运用公式解决实际问题.板书:公式师:小学里学过哪些面积公式?板书: S = ah附图〔出示投影1〕。

解释三角形,梯形面积公式【教法说明】让学生感知用割补法求图形的面积。

〔二〕探究求知,讲授新课师:下面利用面积公式进展有关计算〔出示投影2〕例1 如图是一个梯形,下底〔米〕,上底,高,利用梯形面积公式求这个梯形的面积S。

师生共同分析^p :1.根据梯形面积计算公式,要计算梯形面积,必须知道哪些量?这些如今知道吗?2.题中“M”是什么意思?〔师补充说明厘米可写作cm,千米写作km,平方厘米写作等〕学生口述解题过程,老师予以指正并指出,强调解题的标准性.【教法说明】1.通过分析^p ,引导学生在一个实际问题中,必须明确哪些量是的,哪些量是未知的,要解决这个问题,必须哪些量.2.用公式计算时,要先写出公式,然后代入计算,养成良好的解题习惯.〔出示投影3〕例2 如图是一个环形,外圆半径,内圆半径求这个环形的面积学生讨论:1.环形是怎样形成的.2.如何求环形的面积讨论后请学生板演,其他同学做在练习本上,教育巡回指导.评讲时注意1.假如有学生作了简便计算,那么给予表扬和鼓励:假如没有学生这样计算,那么启发学生这样计算.2.此题实际上是由圆的面积公式推导出环形面积公式.3.进一步强调解题的标准性教法说明,让学生做例题,学生能自己评判对与错,优与劣,是获取知识的一个很好的途径.测试反应,稳固练习〔出示投影4〕1.计算底,高的三角形面积2.长方形的长是宽的1.6倍,假如用a表示宽,那么这个长方形的周长是多少?当时,求t3.圆的半径,求圆的周长C和面积S4.从A地到B地有20千米上坡路和30千米下坡路,某车上坡时每小时走千米,下坡时每小时走千米。

相似三角形的教学设计

相似三角形的教学设计

相似三角形的教学设计1. 引言说到三角形,大家是不是都觉得有点无趣呢?其实,三角形在我们的生活中无处不在,像是建筑物的结构、桥梁的设计,甚至连我们吃的披萨都是三角形!今天,我们就来聊聊相似三角形。

相似三角形不仅仅是课本上的知识,它们像是生活中的小伙伴,随时随地给我们提供帮助。

2. 相似三角形的基本概念2.1 什么是相似三角形?简单来说,相似三角形就是形状相同但大小不同的三角形。

就像两个小朋友,虽然身高差别很大,但他们的脸型和比例却很像。

我们可以用“比例”这个词来理解,虽然两个三角形的边长不同,但它们的角度是相同的。

这个概念听起来有点抽象,但实际上非常实用。

2.2 相似三角形的特性相似三角形有几个很有趣的特性。

首先,三角形的对应角相等,比如说,一个三角形的一个角是30度,另一个相似的三角形的对应角也是30度。

然后,它们的对应边的比例是相等的,简单的数学题就来了,假如一个三角形的边长是2,另一个是4,那么它们的比例就是1:2,聪明的小朋友肯定知道,比例保持不变。

3. 教学设计3.1 教学目标在设计相似三角形的教学时,我们的目标可不是让大家背公式,而是让每个孩子都能理解这些三角形的魅力。

希望通过这堂课,学生能明白相似三角形的基本概念,能用这些概念解决实际问题,最重要的是,培养他们的观察能力和空间想象力。

3.2 教学方法首先,我们可以通过一些有趣的活动来引入这个话题。

比如,拿出几种不同大小的三角形,让孩子们观察这些三角形的特点,并且通过放大镜或者影像来对比它们的角和边的比例。

接下来,我们可以进行一些小组活动,让学生自己动手画出相似的三角形,甚至让他们用剪刀剪出不同大小的三角形,然后进行分类和讨论。

4. 实际应用4.1 生活中的相似三角形相似三角形在生活中可不止存在于课本上。

比如说,当我们量测建筑物的高度时,往往会用到相似三角形的原理。

想象一下,你站在一棵树旁边,树的影子比你长,你可以用三角形的比例来计算树的高度,聪明的小朋友是不是觉得这个方法很酷呢?4.2 扩展知识最后,别忘了,我们可以通过一些趣味游戏来巩固所学的知识。

初中数学《相似三角形》教学设计及思维导图

初中数学《相似三角形》教学设计及思维导图

初中数学《相似三角形》教学设计及思维导图教学目标知识与技能1. 理解相似三角形的定义和性质。

2. 学会运用相似三角形解决实际问题。

过程与方法1. 通过观察、操作、交流等活动,培养学生的逻辑思维能力和创新能力。

2. 学会使用三角形相似判定定理和性质定理解决相关问题。

情感态度与价值观1. 培养学生的团队合作精神,提高学习数学的兴趣。

2. 培养学生解决实际问题的能力,感受数学与生活的联系。

教学内容1. 相似三角形的定义1. 引入相似三角形的概念,讲解相似三角形的定义。

2. 通过实例让学生理解相似三角形的含义,并学会判断两个三角形是否相似。

2. 相似三角形的性质1. 讲解相似三角形的性质,包括边长比、角度相等、对应边成比例等。

2. 通过练习题让学生熟练掌握相似三角形的性质,并学会运用性质解决实际问题。

3. 相似三角形的判定定理1. 讲解相似三角形的判定定理,包括AA、SSS、SAS、RHS 等。

2. 通过练习题让学生熟练掌握判定定理,并学会运用判定定理判断两个三角形是否相似。

4. 相似三角形的应用1. 通过实例让学生学会运用相似三角形解决实际问题,如测量物体的高度、计算图形的面积等。

2. 引导学生将相似三角形应用于生活和学习中,提高学生解决实际问题的能力。

教学方法1. 思维导图法1. 引导学生通过思维导图法总结相似三角形的相关知识,形成知识体系。

2. 培养学生通过思维导图法进行自主学习和思考的能力。

2. 案例教学法1. 通过实际案例让学生理解相似三角形的应用,提高学生的学习兴趣和实际问题解决能力。

2. 引导学生运用相似三角形解决实际问题,培养学生的创新能力。

3. 小组合作学习法1. 将学生分成小组,进行合作学习,培养学生的团队合作精神和沟通能力。

2. 通过小组讨论和分享,促进学生之间的互帮互助和共同进步。

教学评估1. 课堂练习1. 在课堂上进行相关的练习题,以检测学生对相似三角形知识的理解和掌握程度。

2. 通过练习题的完成情况,了解学生的学习效果,及时进行针对性的辅导和指导。

浙教版数学九年级上册《4.3 相似三角形》教学设计3

浙教版数学九年级上册《4.3 相似三角形》教学设计3

浙教版数学九年级上册《4.3 相似三角形》教学设计3一. 教材分析浙教版数学九年级上册《4.3 相似三角形》是初中学段数学课程的重要组成部分,主要让学生理解相似三角形的性质和判定方法。

本节课的内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的内角和定理等知识的基础上进行学习的,为后续学习相似多边形、相似三角形的应用等知识打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力,对于三角形的相关知识也有一定的了解。

但是,学生对于相似三角形的性质和判定方法的理解还需要进一步的引导和培养。

此外,学生在学习过程中可能会存在对相似三角形的判定方法的混淆,需要教师在教学过程中进行针对性的讲解和辅导。

三. 教学目标1.知识与技能目标:让学生掌握相似三角形的性质和判定方法,能够运用相似三角形的知识解决一些简单的问题。

2.过程与方法目标:通过观察、操作、猜想、验证等活动,培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标:让学生在学习过程中体验到数学的乐趣,培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.重点:相似三角形的性质和判定方法。

2.难点:相似三角形的判定方法的灵活运用。

五. 教学方法1.情境教学法:通过生活实例引入相似三角形的概念,激发学生的学习兴趣。

2.引导发现法:教师引导学生观察、操作、猜想、验证,发现相似三角形的性质和判定方法。

3.合作学习法:学生分组讨论,共同解决问题,培养团队合作意识。

4.实践操作法:教师安排适当的练习题,让学生动手实践,巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学课件:制作精美的课件,辅助教学。

2.练习题:准备一些有关相似三角形的练习题,用于巩固所学知识。

3.教学工具:准备三角板、直尺等教学工具,方便学生实践操作。

七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过生活实例引入相似三角形的概念,激发学生的学习兴趣。

例如,展示两幅比例尺相同的地图,让学生观察地图上的两个城市之间的距离是否相等。

九年级数学下册《相似三角形》教案、教学设计

九年级数学下册《相似三角形》教案、教学设计
九年级数学下册《相似三角形》教案、教学设计
一、教学目标
(一)知识与技能
1.理解并掌握相似三角形的定义,能够识别图形中的相似三角形。
2.掌握相似三角形的性质,如对应角相等、对应边成比例,能够运用性质解决相关问题。
3.学会使用相似三角形的判定方法,如AA、SAS、SSS等,能够判断两个三角形是否相似。
4.能够运用相似三角形的知识解决实际问题,如测量物体的高度、计算角度等。
2.提出问题:询问学生是否知道这些图形中的相似三角形,它们有什么特点?如何判断两个三角形是相似的?
3.学生回答:鼓励学生积极思考,回答问题,分享他们的观察和发现。
4.教师总结:根据学生的回答,总结相似三角形的初步概念,为新课的学习做好铺垫。
(二)讲授新知
1.教学内容:详细讲解相似三角形的定义、性质(对应角相等、对应边成比例)及判定方法(AA、SAS、SSS)。
(ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ)情感态度与价值观
1.培养学生积极主动探索数学知识的热情,增强学生学习数学的自信心。
2.培养学生严谨、细致的学习态度,对待数学问题要有耐心和毅力。
3.培养学生善于发现生活中的数学问题,体会数学在现实生活中的应用价值。
4.培养学生的审美观念,欣赏相似三角形在几何图形中的美感。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础,掌握了三角形的基本概念和性质,能够进行简单的几何推理。在此基础上,学习相似三角形的知识,对学生来说是水到渠成的过程。然而,由于相似三角形涉及的概念和性质较为抽象,学生在理解上可能存在一定困难。因此,在教学过程中,教师需要关注以下几点:
(3)单元测试:通过单元测试,检验学生对相似三角形知识的掌握程度,发现并解决学生存在的问题。

相似三角形的教学设计

相似三角形的教学设计

相似三角形的教学设计一、教学目标1、知识与技能目标理解相似三角形的定义和性质。

掌握相似三角形的判定方法,能够准确判断两个三角形是否相似。

能够运用相似三角形的性质和判定解决实际问题。

2、过程与方法目标通过观察、比较、猜想、验证等活动,培养学生的观察能力、思维能力和动手操作能力。

经历相似三角形的探索过程,让学生体会从特殊到一般、从具体到抽象的数学思维方法。

3、情感态度与价值观目标激发学生对数学的兴趣,培养学生的合作精神和创新意识。

通过解决实际问题,让学生感受数学与生活的紧密联系,体会数学的应用价值。

二、教学重难点1、教学重点相似三角形的定义、性质和判定方法。

相似三角形的应用。

2、教学难点相似三角形判定方法的推导和应用。

利用相似三角形解决实际问题时,如何将实际问题转化为数学问题。

三、教学方法讲授法、讨论法、探究法、练习法相结合。

四、教学过程1、导入新课展示生活中常见的相似三角形的图片,如金字塔、埃菲尔铁塔、建筑中的三角形结构等,引导学生观察并思考这些三角形的特点。

提出问题:这些三角形有什么共同之处?它们之间有什么关系?从而引出相似三角形的概念。

2、新课讲授相似三角形的定义:如果两个三角形的对应角相等,对应边成比例,那么这两个三角形叫做相似三角形。

相似比:相似三角形对应边的比叫做相似比。

相似三角形的性质:相似三角形的对应角相等。

相似三角形的对应边成比例。

相似三角形的周长比等于相似比。

相似三角形的面积比等于相似比的平方。

相似三角形的判定方法:两角分别相等的两个三角形相似。

两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

三边成比例的两个三角形相似。

3、例题讲解例 1:已知在△ABC 和△A'B'C'中,∠A =∠A' = 50°,∠B =70°,∠B' = 60°,判断△ABC 和△A'B'C'是否相似,并说明理由。

例 2:如图,在△ABC 中,AB = 6,AC = 8,点 D 在 AB 上,AD = 3,在 AC 上取一点 E,使△ADE 与△ABC 相似,求 AE 的长。

相似三角形单元教学计划

相似三角形单元教学计划

相似三角形单元教学计划一、课程目标与要求本单元的教学目标是使学生能够理解相似三角形的概念,掌握相似三角形的性质和判定方法,并能应用这些知识解决实际问题。

要求学生通过学习和实践,达到熟练掌握相似三角形的相关知识和技能,并培养空间想象能力和逻辑思维能力。

二、教学内容概述本单元将涵盖相似三角形的定义、性质、判定方法以及在实际中的应用等内容。

具体包括相似三角形的判定条件(AA、SSS、SAS、AAA等)、相似三角形的性质(对应角相等、对应边成比例等)、相似三角形的计算和应用等。

三、重点与难点分析教学重点:相似三角形的判定方法和性质的理解与应用。

教学难点:如何灵活运用相似三角形的性质解决实际问题,特别是当图形比较复杂时如何分析和判定相似三角形。

四、教学方法与手段采用启发式、互动式的教学方法,通过讲解、演示、讨论、练习等多种手段,激发学生的学习兴趣和积极性。

同时,利用多媒体教学工具辅助教学,提高教学效果。

五、教学步骤与时间分配1.导入新课(5分钟):通过回顾已学知识,引出相似三角形的概念。

2.讲解相似三角形的定义和性质(15分钟):详细讲解相似三角形的定义、性质及判定方法。

3.案例分析(10分钟):通过分析具体案例,让学生理解相似三角形在实际中的应用。

4.课堂练习(10分钟):安排有针对性的练习题,巩固所学知识。

5.课堂小结(5分钟):总结本堂课的主要内容,强调重点和难点。

6.布置课后作业(5分钟):布置相关练习题和思考题,巩固和拓展所学知识。

六、学生活动设计1.分组讨论:学生分组讨论相似三角形的性质和应用,促进交流合作。

2.动手实践:通过实验、操作等方式,让学生亲身体验相似三角形的性质和应用。

3.课堂互动:鼓励学生提出问题、回答问题,加强师生互动。

七、评价与反馈机制1.课堂表现:观察学生的课堂表现,了解他们的学习情况和掌握程度。

2.作业批改:定期批改学生的作业,了解他们的学习效果和存在的问题。

3.测试评估:通过单元测试等方式,评估学生对相似三角形知识的掌握情况。

相似三角形教学设计

相似三角形教学设计

相似三角形教学设计相似三角形教学设计第1篇教学目标(一)教学知识点1、掌握相似三角形的定义、表示法,并能根据定义判断两个三角形是否相似。

2、能根据相似比进行计算。

(二)能力训练要求1、能根据定义判断两个三角形是否相似,训练学生的判断能力。

2、能根据相似比求长度和角度,培养学生的运用能力。

(三)情感与价值观要求通过与相似多边形有关概念的类比,渗透类比的教学思想,并领会特殊与一般的关系。

教学重点相似三角形的定义及运用。

教学难点根据定义求线段长或角的度数。

教学方法类比讨论法教具准备投影片三张第一张(记作§4.5 A)第二张(记作§4.5 B)第三张(记作§4.5 C)教学过程Ⅰ、创设问题情境,引入新课[师]上节课我们学习了相似多边形的定义及记法。

现在请大家回忆一下。

[生]对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形。

相似多边形对应边的比叫做相似比。

[师]很好。

请问相似多边形指的是哪些多边形呢?[生]只要边数相同,满足对应角相等、对应边成比例的多边形都包括。

比如相似三角形,相似五边形等。

[师]由此看来,相似三角形是相似多边形的一种。

今天,我们就来研究相似三角形。

相似三角形教学设计第2篇一、教学目标1.经历两个三角形相似的探索过程,进一步发展学生的探究、交流能力。

2.掌握“两角对应相等,两个三角形相似”的判定方法。

3.能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。

二、重点、难点1.重点:三角形相似的判定方法12.难点:三角形相似的判定方法1的运用。

三、课堂引入1.复习提问:(1)我们已学习过哪些判定三角形相似的方法?(2)ⅠABC中,点D在AB上,如果AC2=ADAB,那么ⅠACD与ⅠABC 相似吗?说说你的理由。

(3)ⅠABC中,点D在AB上,如果ⅠACD=ⅠB,那么ⅠACD与ⅠABC 相似吗?——引出课题。

(4)教材P48的探究3。

四、例题讲解例1(教材P48例2)。

分析:要证PA*PB=PC*PD,需要证PA/PD=PC/PB,则需要证明这四条线段所在的两个三角形相似。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

《相似三角形》教学设计
一、教学目标
(一)知识教学点
1.使学生能利用公式解决简单的实际问题.
2.使学生理解公式与代数式的关系.
(二)能力训练点
1.利用数学公式解决实际问题的能力.
2.利用已知的公式推导新公式的能力.
(三)德育渗透点
数学来源于生产实践,又反过来服务于生产实践.
(四)美育渗透点
数学公式是用简洁的数学形式来阐明自然规定,解决实际问题,形成了色彩斑斓的多种数学方法,从而使学生感受到数学公式的简洁美.
二、学法引导
1.数学方法:引导发现法,以复习提问小学里学过的公式为基础、突破难点
2.学生学法:观察→分析→推导→计算
三、重点、难点、疑点及解决办法
1.重点:利用旧公式推导出新的图形的计算公式.
2.难点:同重点.
3.疑点:把要求的图形如何分解成已经熟悉的图形的和或差.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪,自制胶片。

六、教学步骤
(一)创设情景,复习引入
师:同学们已经知道,代数的一个重要特点就是用字母表示数,用字母表示数有很多应用,公式就是其中之一,我们在小学里学过许多公式,请大家回忆一下,我们已经学过哪些公式,教法说明,让学生一开始就参与课堂教学,使学生在后面利用公式计算感到不生疏.
在学生说出几个公式后,师提出本节课我们应在小学学习的基础上,研究如何运用公式解决实际问题.板书:公式
师:小学里学过哪些面积公式?
板书:S=ah
附图
(出示投影1)。

解释三角形,梯形面积公式
【教法说明】让学生感知用割补法求图形的面积。

(二)探索求知,讲授新课
师:下面利用面积公式进行有关计算
(出示投影2)
例1如图是一个梯形,下底(米),上底,高,利用梯形面积公式求这个梯形的面积S。

师生共同分析:1.根据梯形面积计算公式,要计算梯形面积,必须知道哪些量?这些现在知道吗?
2.题中“M”是什么意思?(师补充说明厘米可写作cm,千米写作km,平方厘米写作等)
学生口述解题过程,教师予以指正并指出,强调解题的规范性.
【教法说明】1.通过分析,引导学生在一个实际问题中,必须明确哪些量是已知的,哪些量是未知的,要解决这个问题,必须已知哪些量.2.用公式计算时,要先写出公式,然后代入计算,养成良好的解题习惯.
(出示投影3)
例2如图是一个环形,外圆半径,内圆半径求这个环形的面积
学生讨论:1.环形是怎样形成的.2.如何求环形的面积讨论后请学生板演,其他同学做在练习本上,教育巡回指导.
评讲时注意1.如果有学生作了简便计算,则给予表扬和鼓励:如果没有学生这样计算,则启发学生这样计算.
2.本题实际上是由圆的面积公式推导出环形面积公式.
3.进一步强调解题的规范性
教法说明,让学生做例题,学生能自己评判对与错,优与劣,是获取知识的一个很好的途径.
测试反馈,巩固练习
(出示投影4)
1.计算底,高的三角形面积
2.已知长方形的长是宽的1.6倍,如果用a表示宽,那么这个长方形的周长是多少?当时,求t 3.已知圆的半径,,求圆的周长C和面积S
4.从A地到B地有20千米上坡路和30千米下坡路,某车上坡时每小时走千米,下坡时每小时走千米。

(1)求A地到B地所用的时间公式。

(2)若千米/时,千米/时,求从A地到B地所用的时间。

学生活动:分两次完成,每次两题,两人板演,其他同学在练习本上完成,做好后同桌交换评判,第一次可请两位基础较差的同学板演,第二次请中等层次的学生板演.
【教法说明】面向全体,分层教学,能照顾两极,使所有的同学有所发展.
师:公式本身是用等号联接起来的代数式,许多公式在实际中都有重要的用处,可以用公式直接计算还可以利用公式推导出新的公式.
七、随堂练习
(一)填空
1.圆的半径为R,它的面积________,周长_____________
2.平行四边形的底边长是,高是,它的面积 _____________;如果,,那么_________
3.圆锥的底面半径为,高是,那么它的体积 __________如果,,那么 _________
(二)一种塑料三角板形状,尺寸如图,它的厚度是,求它的体积V,如果,,,V是多少?
八、布置作业
(一)必做题课本第22页1、2、3第23页B组1
(二)选做题课本第22页5B组2。

相关文档
最新文档