人教版高中数学选修2-1教学课件：第一章第3课时

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高中数学选修2-1精品课件：§3.2 第3课时用空间向量解决空间角

所成的角
＝
|a·b| |a||b|
范围 0，π2
直线与平面所成的角
设直线l与平面α所成的角为θ，l的方向向量为a，平面α的法向量为n，则sin θ＝_|_co_s_〈__a_，__n_〉__|_
＝
|a·n| |a||n|
0，π2
二ห้องสมุดไป่ตู้角
设二面角α－l－β为θ，平面α，β的法向量分别为n1，n2，则|cos θ|＝ |cos〈n1，n2〉| ＝ |n1·n2|
|n1||n2|
[0，π]
思考辨析判断正误
SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU
1.两条异面直线所成的角与两直线的方向向量所成的角相等.( × ) 2.直线与平面所成的角等于直线与该平面法向量夹角的余角.( × ) 3.二面角的大小就是该二面角两个面的法向量的夹角.( × ) 4.若二面角两个面的法向量的夹角为120°，则该二面角的大小等于60°或 120°.( √ )
(3)求平面的法向量n； →
(4)设线面角为 θ，则 sin θ＝|P→A·n|. |PA||n|
跟踪训练 2 如图所示，三棱柱 ABC － A1B1C1 中， CA ＝ CB ， AB ＝ AA1 ， ∠BAA1＝60°. (1)证明：AB⊥A1C；
证明取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B. 因为CA＝CB，所以OC⊥AB. 由于AB＝AA1，∠BAA1＝60°，故△AA1B为等边三角形，所以OA1⊥AB. 因为OC∩OA1＝O，所以AB⊥平面OA1C. 又A1C⊂平面OA1C，故AB⊥A1C.
(2)若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB＝CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值.

新课标高中数学人教A版选修2-1全册配套完整教学课件

数学理论：否命题与逆否命题的知识
即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题就叫做互否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题.
否命题⑶同位角不相等，两直线不平行；
逆否命题 ⑷两直线不平行，同位角不相等.
数学理论：原命题与逆否命题的知识
问题1:下面的语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？ (1)若xy＝1，则x、y互为倒数 ; (2)相似三角形的周长相等； (3)2+4=5 ; (4)如果b≤－1，那么x2-2bx+b2+b=0方程有实根；
(5)若A∪B=B，则 A B (６)３不能被２整除 .
我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题．
(4)两个内角等于 45 的三角形是等腰直角三
角形.
3.设原命题：当c>0时，若a>b，则ac>bc；
写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假.
小结.
本节重点研究了四种命题的概念与表示形式，即如果原命题为：若p则q，则它的逆命题为：若q则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题；否命题为：若p则q，即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题；逆否命题为：若q则p，即交换原命题的条件和结论，并且同时否定，即得其逆否题；
两个互为逆否的命题同真或同假
四种命题
一.四种命题的概念
1.知识回顾
（1）同位角相等，两直线平行。（2）两直线平行，同位角相等。（3）同位角不相等，两直线不平行（4）两直线不平行，同位角不相等

原命题逆命题否命题逆否命题
请观察上面命题中条件和结论与命题（1）中的条件和结论有什么区别？

人教A版高中数学选修2-1课件本章归纳整合(三)(25张PPT)

设 n＝(x，y，z)是平面 B1EF 的一个法向量，则
nn··EE→→BF1＝＝00，⇒－2y＋2x4＋z＝20y，＝0，
令 x＝1，得 n＝(1，1，－ 42)．
则|D→1B1·n|＝4 2， ∴d＝|D→1B|n1·| n|＝161717.
∴点 D1 到平面 B1EF 的距离为161717.
又由nn··DD→→11AF1＝＝00，⇒12xy2＝2－0z，2＝0.
令 z2＝1，得 n＝(0，2，1)．∵m·n＝(0，1，－2)·(0，2，1) ＝0，∴m⊥n，故平面 AED⊥平面 A1FD1.
专题三空间向量与空间角
利用空间向量确定空间中的线线角、线面角、二面角，避免了利用传统方法求角时先进行角的确定，然后求角的弊端，只需要准确求解直线的方向向量和平面的法向量，代入公式求角即可，大大体现了向量法的简捷之处．
∴当 F 为 CD 中点时，有 D1E⊥平面 AB1F.
【例4】正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点，求证：平面AED⊥平面A1FD1. 证明如图，建立空间直角坐标系 D－
xyz. 设正方体棱长为 1，
则 E(1，1，12)、D1(0，0，1)、 F(0，12，0)、A(1，0，0)．
D(0，2，0)，∴P→C＝(2，2，－2)，P→D＝
(0，2，－2)．
设 M(x1，y1，z1)，∵P→M＝λP→D，
∴(x1，y1，z1－2)＝λ(0，2，－2)， ∴x1＝0，y1＝2λ，z1＝－2λ＋2， ∴M(0，2λ，2－2λ)．
∵PC⊥平面 AMN，∴P→C⊥A→M， ∴P→C·A→M＝0，
三、是对利用向量处理平行和垂直问题的考查，主要解决立体几何中有关垂直和平行判断的一些命题．对于垂直，

2020人教版高二数学选修2-1全册课件【完整版】

第一章常用逻辑用语
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1.1 命题及其关系
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1.2 充分条件与必要条件
小结
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复习参考题
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2020人教版高二数学选修2－1全册课件【完整版】目录
0002页 0076页 0138页 0254页 0315页 0352页 0388页 0422页 0500页 0566页 0637页 0681页 0701页
第一章常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件 1.4 全称量词与存在量词复习参考题 2.1 曲线与方程探究与发现为什么截口曲线是椭圆 2.3 双曲线 2.4 抛物线阅读与思考复习参考题 3.1 空间向量及其运算 3.2 立体几何中的向量方法复习参考题
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1.3 简单的逻辑联结词
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第二章圆锥曲线与方程
2020人教版高二数学选修2－1全册课件【完整版】
2.1 曲线与方程
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2.2 椭圆

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2021/2/18
例证明：若p2＋q2＝2，则p＋ q≤2.
分析:直接证不好下手.
将“若p2＋q2＝2，则p＋q≤2”看成原命题。由于原命题和它的逆否命题具有相同的真假性，要证原命题为真命题，可以证明它的逆否命题为真命题。
即证明“若p q 2,则p2 q2 2.”为真命题
2021/2/18
（2）若ab=0,则a=0或b=0.
（3）若 m 0 或n 0，则 m n 0 。
（4）若x2 y2 0，则x,y全为零。
2021/2/18
高二数学选修2-1
第一章常用逻辑用语
1.1.3四种命题的相互关系
2021/2/18
反证法：
•要证明某一结论A是正确的，但不直接证明，而是先去证明A的反面（非A）是错误的，从而断定A是正确的。 •即反证法就是通过否定命题的结论而导出矛盾来达到肯定命题的结论，完成命题的论证的一种数学证明方法。
（7）x+3>0. (1)(3)(7)不是命题，(2)(4)(5)(6)是命题。
2021/2/18
2、把下列命题改写成“若p,则q”的形式，并判断它们真假.
（1）等腰三角形两腰的中线相等；（2）偶函数的图象关于y轴对称；（3）垂直于同一个平面两个平面平行。 (1)若三角形是等腰三角形，则三角形两边上的中线相等。这是真命题。 (2)若函数是偶函数，则函数图象关于y轴对称，这是真命题。 (3)若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行。这是假命题。
例证明：若p2＋q2＝2，则p＋q≤2.
证明: 假设 p q 2 ,
假设原命题结论的反面成立
则 ( p q)2 4 , ∴ p2 q2 2 pq 4 ,
高二数学选修2-1

人教版高中数学选修2-1教学课件：第三章第3课时

f (x -��x )-f (x ) 的值是( �� x Δ�� →0
).
B.
1
2 x
C.-
x 2
D.
x 2
数学(RA) 选修1-1
【解析】 ��
�� (�� -Δ�� )-�� (�� ) Δ��
数学(RA) 选修1-1
第 3 课时几个常用函数的导数及其公式
知识目标能力目标素养目标
1.通过实际例子,掌握几个常见函数的导数 2.通过分析实际问题,能够应用导数公式解决问题通过对导数公式和其他知识的综合,培养学生综合处理问题的能力通过对导数公式和其他知识的综合,培养学生整合各种知识、综合分析问题的数学素养
=2 �� .
1
∴f'(1)=2.
数学(RA) 选修1-1
预学 3:基本初等函数的导数公式 (1)c'=0(c 为常数);(2)(xα)'=αxα-1(α∈R); (3)(ax)'=axln a(a>0,a≠1),特别地(ex)'=ex;
1 (4)(logax)'=�� ln �� (a>0,a≠1),特别地(ln 1 x)'=�� ; 1 . co s 2 x
1 -2 (2)y'= x '=(�� )'= �� 3 . 3 1 (3)y'=(log2x)'=x �� 2.
3 1 3
1 ��
数学(RA) 选修1-1
预学 4:利用导数的定义求导与导数公式求导的区别导函数的定义本身就是函数求导的最基本方法,但导函数是由极限定义的,所以函数求导总是要归结为求极限,这在运算上很麻烦,有时甚至很困难,但是用导函数的定义推导出常见函数与基本初等函数的求导公式后,就可以用公式直接求函数的导数了.

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2021/5/13
• 解析： (1)是假命题．因为一个数的算术平方根为非负数． • (2)是假命题，直线l与平面α可以相交． • (3)是假命题，原因是当G＝a＝0时，a，G， b不是等比数列． • (4)是假命题．当a＝0时，方程ax2＋2x－1 ＝0有一个实根．
2021/5/13
•
命题真假的判定方法
2021/5/13
• (7)指数函数是增函数吗？ • 上述语句有什么特点？能判断它们的真假吗？ • [提示] 语句(1)(2)(3)(4)是陈述句，能判断真假．语句(5)(6)(7)不是陈述句，不能判断真假．
2021/5/13
命题的概念
2021/5/13
命题的结构
• 一般地，每一个命题都可以写成“若p，则q” 的形式，其中命题中的p叫做命题的_______，q叫做命题的_____，也就条是件说，命题由___结__论_和 ______两部条分件组成结．论
假，两者同时成立才是命题．注意不要把假命题
误认为不是命题．
2021/5/13
• 1．判断下列语句是不是命题，并说明理由． • (1)求证π是无理数； • (2)若x∈R，则x2＋4x＋5≥0； • (3)一个数的算术平方根一定是负数． • 解析： (1)不是命题．因为它是祈使句．(2) 是命题．因为它是陈述句，并且可以判断真假．(3) 是命题．因为一个数的算术平方根为非负数．
2021/5/13
• 1．对命题概念的理解 • 对命题概念的理解抓住两点：可以判断真假和陈述句．对于“x＞0”，由于x是未知数，无法判断该不等关系是否成立，所以它不是命题；对于 “三角函数是周期函数吗？”等疑问句或其他的祈使句、感叹句等都不是命题．
2021/5/13

人教版高中数学选修2-1课件-第课时空间角与空间距离

则 D(0，0，0)，A1(1，0，1)，C1(0，1，1)．
由题意知D→A1＝(1，0，1)是平面 ABD1 的一个法向量，
D→C1＝(0，1，1)是平面 BCD1 的一个法向量．
所以 cos〈D→A1，D→C1〉＝
→→ DA1·DC1 →→
＝12，
|DA1|·|DC1|
所以〈D→A1，D→C1〉＝60°.
(2)二面角的求法． ①几何法：作出二面角的平面角，然后通过解三角形获解． ②向量法：设二面角 α-l-β 的大小为 θ，两个半平面的法向量分别为 n1，n2. 当平面 α，β 的法向量与 α，β 的关系如下图所示时，二面角 α-l-β 的平面角即为两法向量 n1，n2 的夹角〈n1，n2〉．
第三章空间向量与立体几何
第 3 课时空间角与空间距离 [学习目标] 1.向量法求解线线、线面、面面的夹角 (重点)． 2.线线、线面、面面的夹角与向量的应用(难点)． 3.两点间的距离，点到平面的距离(重点)．
[知识提炼·梳理] 1．两异面直线所成角的求法 (1)平移法：即通过平移其中一条(也可两条同时平移)，使它们转化为两条相交直线，然后通过解三角形获解． (2)向量法：设直线 l1，l2 的方向向量分别为 a，b，a 与 b 的夹角为 φ，则 l1 与 l2 所成角 θ 满足 cos θ＝|cos φ| ＝||aa|·|bb||.
设 AC 的中点为 M，连接 BM，
则 BM⊥AC，又由题意知 BM⊥CC1，又 AC∩CC1＝C，所以 BM⊥平面 A1C1C，即B→M＝(1，1，0)是平面 A1C1C 的一个法向量．设平面 A1B1C 的法向量为 n＝(x，y，z)． A→1C＝(－2，2，－2)，A→1B1＝(－2，0，0)，

人教A版高中数学选修2-1复习课件：1.3(共33张PPT)

探究一
探究二
探究三
规范解答
含逻辑联结词的命题的真假判断
【例2】分别指出由下列简单命题所构成的“p∧q”“p∨q”“¬p”形式的命题的真假. (1)p:2是奇数,q:2是合数; (2)p:函数f(x)=3x-3-x是偶函数,q:函数f(x)=3x-3-x是单调递增函数; (3)p:点(1,2)在直线2x+y-4=0上,q:点(1,2)不在圆x2+(y-3)2=2上; (4)p:不等式x2-x+2<0没有实数解,q:函数y=x2-x+2的图象与x轴没有交点. 思路分析分析判断出每个简单命题的真假,然后结合真值表得到每个复合命题的真假.
探究一
探究二
探究三
规范解答
变式训练1指出下列命题的构成形式,以及构成它的简单命题: (1)48是16与12的公倍数; (2)方程x2+x+3=0没有实数根; (3)相似三角形的周长相等或对应角相等; (4)垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两段弧. 解(1)这个命题是p∧q形式,其中p:48是16的倍数,q:48是12的倍数. (2)这个命题是¬p形式,其中p:方程x2+x+3=0有实数根. (3)这个命题是p∨q形式,其中p:相似三角形周长相等,q:相似三角形对应角相等. (4)这个命题是p∧q形式,其中p:垂直于弦的直径平分这条弦,q:垂直于弦的直径平分这条弦所对的两段弧.
1
2
解析：(1)因为¬p是假命题,所以p是真命题. 又p∧q是假命题,所以q是假命题. (2)4是8的约数但不是16的倍数,①是假命题;2<5成立,5<2不成立, 所以②是真命题;方程x2-3=0的根为± 3,不是有理数,③为真命题; 函数f(x)=sin 2x既是周期函数又是奇函数,④是真命题. 答案：(1)B (2)②③④

人教A版高中数学选修2-1课件2.3.2

【要点2】双曲线有两个顶点？双曲线的焦点能在虚轴上吗？
【剖析】两个．不能，焦点只能在实轴上．
题型1双曲线的几何性质
例1：求双曲线9y2－16x2＝144的半实轴长、半虚轴上、焦点坐标、离心率和渐近线方程．
2 2 y x 自主解答：把方程 9y2－16x2＝144 化为标准方程42－32＝1.
由此可知，半实轴长 a＝4，半虚轴长 b＝3； c＝ a2＋b2＝ 42＋32＝5，焦点坐标是(0，－5)，(0,5)； 4 c 5 离心率 e＝a＝4；渐近线方程为 y＝± 3x.
图形
性质
焦点
F1(－c,0)，F2(c,0)
F1(0，－c)，F2(0，c)
焦距
|F1F2|＝2c(c2＝a2＋b2)
续表标准方程范围对称顶点性轴质离心率渐近线
x2 y2 y2 x2 a2－b2＝1(a>0，b>0) a2－b2＝1(a>0，b>0) a ，y∈R a |x|≥____ |y|≥______ ，x∈R 关于x轴、y轴成轴对称，关于原点成中心对称 (－a,0)，(a,0) (0，－a)，(0，a) 实轴长2a，虚轴长2b c e＝a(e>1) x y a x y b ± ＝0 或 y＝± x ± ＝ 0 或 y ＝ ± x b a b a b a
题型3求双曲线的离心率
x2 y2 例 3：设双曲线a2－b2＝1(0<a<b)的半焦距为 c，直线 l 过 3 (a,0)，(0，b)两点，且原点到直线 l 的距离为 4 c，求双曲线的离心率．
思维突破：求直线l方程 → 原点到直线l的距离 → 关于a，b，c的关系式 → 消去b，构造e → 解含e的方程得解 → 验证是否符合题意

人教A版高中数学选修2-1全册课件

【思路探索】根据命题的定义解题．【解】 (1)是感叹句，不是命题； (2)是祈使句，不是命题； (3)是疑问句，不是命题； (4)∵x2＋x＋1＝x＋122＋34＞0，能判断真假，∴x2＋x＋1＞ 0 是命题，且是真命题；
(5)不能判断真假，不是命题； (6)∵当 a＝b＝G＝0 时，G2＝ab，但 a，G，b 不成等比数列，∴该语句是命题，且是假命题．
对于一个命题来说，要么是真的，要么是假的，不能模棱两可．对于一个命题，要判断它是真命题，必须经过严格的逻辑推理；若要说明它是假命题，只要举出一个反例即可．
课堂互动探究
归纳透析触类旁通
题型一命题的定义及其真假判断判断下列各语句是否是命题，若是，判断其真假，
并说明理由． (1)这个小岛真漂亮！ (2)求证： 3是无理数； (3)你是高一新生吗？ (4)x2＋x＋1＞0； (5)x≤2 015； (6)若 G2＝ab，则 a，G，b 成等比数列．
题的条件和结论，并判断命题的真假． (1)实数的平方都大于零； (2)能被 6 整除的数既能被 3 整除也能被 2 整除； (3)当 x2－2x－3＝0 时，x＝3 或 x＝－1； (4)已知 x，y 为正数，当 y＝x－5 时，y＝－3，x＝2.
【思路探索】欲解此题应首先分析命题的结构，找到条件和结论，再写出命题的形式“若 p，则 q”，然后再判断真假．
重点难点突破
解剖难点探究提高
并不是所有的语句都是命题，一个语句是命题应具备的两个条件：一是陈述句；二是能够判断真假．一般来说，疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题．还有一些语句，目前无法判断真假，如科学上的一些猜想等，随着科学的发展，将来可以判断真假，因此这类语句也叫命题．对于含有变量的语句，要根据变量的取值范围，能判断真假的是命题，若不能判断真假就不是命题．

人教A版高中数学高二选修2-1课件 2.1 第1课时曲线与方程

议一议:求曲线的方程和求轨迹一样吗?(讨论并回答)
【解析】不一样.若是求轨迹,则要先求出方程,再说明和讨论所求轨迹是什么样的图形,即图形的形状、位置、大小都需说明、讨论清楚.
1.已知圆 C:(x-2)2+(y+1)2=4 及直线 l:x+2y-2=0,则点 M(4,-1)( ).
A.不在圆 C 上,但在直线 l 上 B.在圆 C 上,但不在直线 l 上 C.既在圆 C 上,也在直线 l 上 D.既不在圆 C 上,也不在直线 l 上
(2)在学习圆锥曲线时要注重知识的形成过程,从圆锥曲线的形成过程到圆锥曲线的定义,再根据定义引导学生建立适当的直角坐标系,指导学生根据求曲线方程的一般步骤求得椭圆、双曲线、抛物线的标准方程,增强学生的研究兴趣和信心.
(3)利用对比的手段,将椭圆与双曲线的定义、方程和性质进行对比,让学生从对比中找出相同与不同,并熟练掌握两种曲线的特点.注重圆锥曲线定义的使用与转化,特别是通过抛物线的定义把抛物线上的点到焦点的距离转化为其到准线的距离求解.
【解析】x(x2+y2-1)=0⇔x=0 或 x2+y2=1,则方程表示直线 x=0
和以(0,0)为圆心,1 为半径的圆.
x2+(x2+y2-1)2=0⇔
x = 0, x2 + y2-1
=
0⇔
x y
= =
0±,1,则方程表示点
(0,1),(0,-1).
【答案】C
探究 3:直接法求轨迹方程
【例 3】已知点 M(-1,0),N(1,0),且点 P 满足 MP·MN,PM·PN,NM·NP成公差为负数的等差数列,求点 P 的轨迹方程.
【解析】满足方程 f(x,y)=0 的点都在曲线 C 上,但曲线 C 上的点的坐标不一定都满足方程 f(x,y)=0,故 A 不正确;坐标不满足 f(x,y)=0 的点,也可能在曲线 C 上,故 B 不正确;因为满足方程 f(x,y)=0 的点都在曲线 C 上,故不在曲线 C 上的点必不满足方程 f(x,y)=0,故 C 正确,D 不正确.

人教A版高中数学选修2-1课件2.3.3

②当 b2－a2k2≠0，即 k≠±ba时，Δ＝(－2a2mk)2－4(b2－ a2k2)(－a2m2－a2b2)．
Δ>0⇒直线与双曲线有两个公共点，此时称直线与双曲线相交； Δ＝0⇒直线与双曲线有一个公共点，此时称直线与双曲线相切； Δ<0⇒直线与双曲线没有公共点，此时称直线与双曲线相离．注意：直线与双曲线有一个公共点是直线与双曲线相切的必要不充分条件．因为当直线与双曲线渐近线平行时，也只有一个交点．
【要点 2】焦半径公式的推导过程．【剖析】如图 2－3－4，设双曲线 C：ax22－by22＝1，其中 P(x0， y0)在 C 上，双曲线的准线为 x＝ac2，焦点为(c,0)，由双曲线的第二定义：P(x0，y0)到定点(c,0)的距离和它到直线 l：x＝ac2的距离的比为常数ac(c>a>0).
2．弦长公式． |AB|＝__1_＋__k_2__·|x1－x2|＝___1_＋__k1_2_·|y1－y2|.
3．焦半径问题． (1)焦半径的定义：双曲线上的点 P(x0，y0)与左(下)焦点 F1 或右(上)焦点 F2 之间的线段长度称作焦半径，分别记为 r1＝ |PF1|，r2＝|PF2|. (2)焦半径的公式：对双曲线ax22－by22＝1(a>0，b>0)，若 P 在右支上，则 r1＝ex0＋a，r2＝ex0－a；若 P 在左支上，有 r1＝－ex0－a，r2＝－ex0＋a.
题型1直线与双曲线的位置关系问题
例 1：设双曲线 C：ax22－y2＝1(a>0)与直线 l：x＋y＝1 相交于两个不同的点 A，B.
(1)求实数 a 的取值范围； (2)设直线 l 与 y 轴的交点为 P，取P→A＝152P→B，求 a 的值．

人教A版高中数学选修2-1课件3-2第3课时

正方向建立空间直角坐标系，则 B(1，0，0)，D(－1，1，0)，
A1(0，2， 3)，A(0，0， 3)，B1(1，2，0).2 分
设平面 A1AD 的法向量为 n＝(x，y，z)，A→D＝(－1，1，－ 3)，A→A1
＝(0，2，0)．
因为 n⊥A→D，n⊥A→A1，得nn··AA→→AD1＝＝00，，得2－y＝x＋0，y－ 3z＝0，
【变式3】若 PA⊥平面 ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝1，BC＝ 2，
求二面角 A-PB-C 的余弦值．解如图所示建立空间直角坐标系，则 A(0，0，0)，B( 2，1，0)， C(0，1，0)，P(0，0，1)，
故A→P＝(0，0，1)，A→B＝( 2，1，0)， C→B＝( 2，0，0)，C→P＝(0，－1，1)，
试一试：若二面角α-l-β的两个半平面的法向量分别为n1， n2，试判断二面角的平面角与两法向量夹角〈n1，n2〉的关系．
提示相等或互补
名师点睛
1．两异面直线所成角的求法 (1)平移法：即通过平移其中一条(也可两条同时平移)，使它们转化为两条相交直线，然后通过解三角形获解．
(2)向量法：设直线 l1，l2 的方向向量分别为 a，b，a 与 b 的夹角为 φ，则 l1 与 l2 所成角 θ 满足 cos θ ＝|cos φ |＝|a|a·||bb||.
2．空间中的角
角的分类
向量求法
设两异面直线所成的角为θ，它们的方
异面直线所成的角
向向量分别为a，b，则cos|aθ·＝b|
_|c_o_s_〈__a_，__b_〉__| _＝|_a_|·__|_b_|
范围 (0，π2 ]
直线与平面所成的
设直线l与平面α所成的角为θ，l的方向向量为a，平面α的法向量为n，则

人教A版高中数学选修2-1课件1.3

1.3简单的逻辑联结词
学习目标：
1．理解“或”、“且”、“非”的含义． 2．会判断复合命题的真假．
指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题：
（1）24既是8的倍数也是6的倍数 p:24既是8的倍数 q:24是6的倍数（2）小李是篮球运动员或跳高运动员 p:小李是篮球运动员 q:小李是跳高运动员（3）平行线不相交 p:平行线相交非p p且q p且q
p或q
（4）小张是学生，小王也是学生 p:小张是学生 q:小王是学生
p 真假说明: 真假相反
p 真真假假说明: q 真假真假有假则假 p且q 真假假假
非p 假真
p 真真假假说明:
q 真假真假
p或q 真真真假
有真则真
例1分别指出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q” “非p”形式的复合命题的真假 (1) p:2+2=5 q:3>2 (2) p:9是质数 q:8是12的约数 (3) p:1∈｛1,2｝q:｛1｝是｛1,2｝子集 (4) p:φ是｛0｝的真子集q: φ=｛0｝解: (1)因为p假q真所以
2. 若 x 1 , 则 x 不等于 1.
2
例 5: 1.设有两个命题，命题 p：关于 x 的不等式 (x 2) x 3x 2 ≥0
2
2
的解集为{ x | x ≥ 2} ，命题 q：若函数 y kx kx 1 的值恒小于 0，则 4 k 0 ，那么（B） (A)“﹁ q”为假命题 (C)“p 或 q”为真命题 (B)“﹁p”为真命题 D) “p 且 q”为真命题
“p或q”为真,“p且q”为假,“非p”为真 (2)因为p假q假所以 “p或q”为假,“p且q”为假,“非p”为真 (3)因为p真q真所以 “p或q”为真,“p且q”为真,“非p”为假 (4)因为p真q假所以 “p或q”为真,“p且q”为假,“非p”为假

人教A版高中数学选修2-1课件3-1-3

＝|P→A|2＋|A→D|2＋|D→C|2＋2P→A·A→D＋2A→D·D→C＋2D→C·P→A ＝62＋42＋32＋2|A→D||D→C|cos 120°
＝61－12＝49.
∴|P→C|＝7 即 PC＝7. 方法点评把线段的长转化为向量的模是解决该类问题常用的解题方法．用已知向量表示目标向量是解决该类问题的关键．
从而使问题得证．
(2)向量垂直只对非零向量有意义，在证明或判断 a⊥b 时，一定要
指明 a，b 为非零向量．
【变式如3图】所示，正四面体ABCD的每条棱长都等于a，点M，N分别是AB，CD的中点，求证：MN⊥AB，MN⊥CD.
证明 M→N·A→B＝(M→B＋B→C＋C→N)·A→B＝(M→B＋B→C＋12C→D)·A→B ＝(M→B＋B→C＋12A→D－12A→C)·A→B
－3 123＝－23. 2 ·2
所以，异面直线 SM 与 BN 所成角的余弦值为23.
题型二利用数量积求两点间的距离
【例2如】图所示，平行六面体ABCD－ A1B1C1D1中，AB＝1，AD＝2，AA1＝ 3，∠BAD＝90°，∠BAA1＝∠DAA1＝ 60°，求AC1的长． [思路探索] 利用|A→C1|2＝A→C12＝(A→B＋A→D＋A→A1)2 求解．解因为A→C1＝A→B＋A→D＋A→A1，所以A→C12＝(A→B＋A→D＋A→A1)2 ＝A→B2＋A→D2＋A→A12＋2(A→B·A→D＋A→B·A→A1＋A→D·A→A1)．因为∠BAD＝90°，∠BAA1＝∠DAA1＝60°，
c 三个向量两两夹角均为 60°，
∴a·b＝b·c＝a·c＝12.
∵S→M·B→N＝12(S→A＋S→B)·(S→N－S→B)
＝12(a＋b)·(12c－b)

高中数学新课标人教A版选修2-1：2.3(第三课时)课件

F
x
由此得
(x 5)2 y2 5 | 16 x | 4 . 将上式两边平方，并化简，得：
5
9x2 16y2 144.
即 x2 y2 1.
16 9
所以点 M 的轨迹是实轴、虚轴长分别为 8,6的双曲线 .
第九页，编辑于星期一：点十六分。
双曲线中应注意的几个问题： (1)双曲线是两支曲线，而椭圆是一条封闭的曲线； (2)双曲线的两条渐近线是区别于其他圆锥曲线所特有的； (3)双曲线只有两个顶点，离心率e>1；
5
5
16 3. 5
第二十一页，编辑于星期一：点十六分。
【提升总结】
这里我们也可以利用弦长公式求解:
弦长公式： A B 1 k 2 x1 x 2
算一算，看结果一样吗
？
1 k 2 (x1 x 2 )2 4x1x 2，
或
AB
1 1
k2
(y1 y2 )2 4y1y 2 .
第二十二页，编辑于星期一：点十六分。
由题意知λ>0，所以 16λ＋9λ＝16，所以λ＝1265.
x2
y2
所以所求的双曲线标准方程为256－144＝1.
25 25
第二十五页，编辑于星期一：点十六分。
1 .位置判定 2.弦长公式 3.中点问题
4.垂直与对称
5.设而不求(韦达定理、点差法)
第二十六页，编辑于星期一：点十六分。
课后练习课后习题
。
O
X
1.两条;2.三条;3.两条;4.零条.
第十八页，编辑于星期一：点十六分。
弦长问题
例3.如图，过双曲线 x2 3
y2 6
1的右焦点F2 ,