人教版初一数学上册整式的加减-同类项

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七年级上册整式的加减

七年级上册整式的加减
在七年级上册，我们学习了整式的加减运算。

整式是由字母与数字通过加法和乘法运算组合而成的代数表达式。

以下是加减整式的一些基本规则：
1. 合并同类项：将具有相同字母部分的项合并为一个项，系数相加。

例如：2x + 3x = 5x；4y^2 - 2y^2 = 2y^2。

2. 按照字母的顺序排列：将同一字母的项按照指数从高到低的顺序排列。

例如：3a^2 + 2ab - 5a^2b^2 + b = -5a^2b^2 + 3a^2 + 2ab + b。

3. 加法的交换律和结合律：整式的加法满足交换律和结合律。

例如：3x + 2y = 2y + 3x；(2x + 3y) + 4z = 2x + (3y + 4z)。

4. 减法的运算：将减法转化为加法，即减去一个数等于加上该数的相反数。

例如：3x - 2x = 3x + (-2x) = x；4xy - 3yz = 4xy + (-3yz) = 4xy - 3yz。

以上是七年级上册整式的加减规则的简要介绍。

在实际运算中，需要注意合并同类项和按照指数顺序排列项的步骤，以及运用加法的交换律和结合律进行运算。

人教版七年级数学上册教学课件-2.2整式的加减第1课时 - 合并同类项品质课件PPT

人教版七（上）
整式的加减ຫໍສະໝຸດ 人教版七（上）单整式项式
多项式
整式的加减
第1课时：合并同类项
1、填空
①3kg
+2kg
= 5kg
;
②3m ③3kg
+2m +2m
= 5m
;
= 不能计算 .
为什么③不能运算？因为它们不是同一类事物，不能进行加减那么怎样的式子是同一类呢？
一、学习目标
1、判断同类项 2、合并同类项
①3kg +2kg = 5kg ; ②3m +2m = 5m ; ③3kg +2m =
填一填：
因为同类项可以合并
(1). 100t－252t＝( 100－252 )t ＝( －152 )t (2). 3 x2 + 2x2 ＝( 3 + 2 ) x2 ＝( 5 ) x2
(3). 3ab2 － 4 ab2 ＝( 3 － 4 ) ab2 ＝(－1) ab2
一找
二移
三合并
方法与技巧
1找
x3 x2 y xy2 3x2 y 4xy2 3y2
2 移（ x2 y 3x2 y) +（xy2 4xy2 ) + x3 + 3y2
3 合并 -4x2 y 5xy2 x3 3y2
x3 x2 y xy2 3x2 y 4xy2 3y2
1
解：原式=（-x2 y 3x2 y) (xy2 4xy2 ) x3 3y2
8x 2 y和-x 2 y
mn2和7mn2和0.4mn2
5a和9a
3 和0和- 5
8
9
xy2 和2 y2 x 3
概念学习：

人教版七年级数学上册整式的加减——合并同类项课件

2.若5xy2+axy2=-2xy2,则a=-7___;
3.在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项是_6_x_y___;
知识延伸：
4.已知：_2 x3my3 3
求 m、n的值 .
与
-
1_ 4
x6yn+1
是同类项，
解：∵
_2 x3my3 与 3
-
1_ 4
x6yn+1
是同类项
二、展示目标和任务
学习目标： 1、掌握同类项的概念，能辨认同类项，学会合并同类项并知道合并同类项所根据的运算律。 2、通过视察、思考、分析、归纳、小组合作，学会了解数学的分类思想。学习重难点： 1.同类项概念，以及合并同类项法则和基本步骤。 2.正确的判断同类项以及准确合并同类项。
三、自主合作与交流
(5) 2.1与 3 4
(4)2a与2ab
(6)53与b3
4a + 2a =66 a 4xy ――xy== 3xy
探究A：
(1)运用运算律计算:
100 2 252 2 __1_0_0___2_5_2___2__; 1002 2522 _1_0_0___2_5_2_____2__
(2)根据(1)中的方法完成下面的运算,并说说
3x2=-2(2+1-3)x2+(-5+4)x-2
(3
3)a
3
abc
(
1
3
1)c2
=-x-2
33
当x 1 时，原式 1 2 5
2
2
2
abc
当a 1，b 2，c 3时， 6
原式=(- 1) 2 (3) 1 6
随堂练习：

7年级数学上册(人教版)课件第21课时整式的加减——合并同类项

9．若 a＝－2 018，b＝2 1018，则多项式 3a2＋2ab
－a2－3ab－2a2 的值为．2 018
D．－2
1 018
解析：3a2＋2ab－a2－3ab－2a2＝(3－1－2)a2＋(2－ 3)ab＝－ab.当 a＝－2 018，b＝2 0118时，原式＝－ab＝－ (－2 018)×2 0118＝1.
10．把 x－y 看成一个整体，合并同类项：5(x－y)＋ 4(x－y)－8(x－y)＝__x_－__y___．
11．若单项式－2xm＋1y2 与－13x5－ny2m 是同类项，则(－ m)n＝___－__1___．
12．若关于 a 的式子 2a＋ab－5，无论 a 为何值，该式的值恒不变，则 b 的值为__－__2____．
B．12x 与－3x
C．－13a2b 与15ab2
D．14xy 与－yx
变式 1 下列各组中的两式是同类项的是( D )
A．(－2)3 与(－n)3
B．－45a2b 与－45a2c
C．x－2 与－2
D．0.1m3n 与－12nm3
知识点二合并同类项 ☞ 例 2 (教材 P65 练习第 1 题改编)计算： (1)12x－20x＝__－__8_x___； (2)x＋7x－5x＝___3_x____； (3)－5a＋0.3a－2.7a＝_－__7_._4_a__；
第21课时整式的加减(1)——合并同类项
核心提要典例精练变式训练基础巩固能力拔高拓展培优
1．同类项：所含字母__相__同____，并且相同字母的指数也__相__同____的项叫做_同__类__项___．
2．合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做__合__并__同__类__项______．

人教版七年级数学上册4.2第1课时合并同类项课件

第四章整式的加减
4.2 整式的加法与减法
第1课时合并同类项
基础过关全练
知识点1 同类项
1.(2022湖南湘潭中考)下列整式与ab2为同类项的是 ( B )
A.a2b
B.-2ab2
C.ab
D.ab2c
解析根据同类项的概念判断.D与ab2所含字母不同,A、C 与ab2相同字母的指数不完全相同,B与ab2是同类项.
3
解析因为单项式2xmy3与单项式- 1 x2yn的和仍是单项式,所以
3
2xmy3与-1 x2yn是同类项,所以m=2,n=3.
3
规律总结若几个单项式的和或差也是单项式,则这几个单项式是同类项.
11.(2024重庆垫江实验中学发展共同体定时训练,17,★★☆)
若关于x,y的多项式-5x2y-2nxy+5my2-3xy+4x-7不含二次项,则
m+n= -1.5
.
解析因为-5x2y-2nxy+5my2-3xy+4x-7=-5x2y+(-2n-3)xy+5my2+ 4x-7,且多项式不含二次项, 所以-2n-3=0,5m=0,解得m=0,n=-1.5. 所以m+n=-1.5.
12.(2024陕西渭南临渭期末,11,★★☆)若代数式mx2+5y2-7x2+
母相同,相同字母的指数也相同,是同类项;D. 1 a2b与1 b2a,所
4
4
含字母相同,但相同字母的指数不相同,不是同类项.故选D.
3.(2024北京石景山期末)若-10x7y与5xm-1y2n是同类项,则m=
8 ,n=
.
解析因为-10x7y与5xm-1y2n是同类项, 所以m-1=7,2n=1,解得m=8,n解析 A.3a-a=2a;B.4a2与-2a不是同类项,所以不能合并;C.2a 与b不是同类项,所以不能合并;D.3ab-ba=2ab.故选D.

数学人教版七年级上册整式的加减----同类项

2.2整式的加减（1）—同类项、合并同类项教学目标：1、理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。

2、理解合并同类项的概念，领会合并同类项法则。

3、理解多项式的升(降)幂排列的概念，会进行多项式的升(降)幂排列。

教学重点：理解同类项的概念；领会合并同类项法则。

教学难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项。

教学过程：一、创设情境，导入新课：规则：请数学课代表任意报一个关于x 的两位整数,求所给代数式的值，老师和其他同学比赛,先求出正确答案者为胜.题目：求代数式-x2 +2x +x2 –x -1的值. 其中x 值为课代表所报的数值二、合作交流与探究：（人之所以能，是相信能）（一）阅读教材62到63面，思考下列问题：什么叫做同类项？什么叫做合并同类项？合并同类项法则是什么？（二）自学检测：1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。

(1)3x 与3mx 是同类项。

( ) (2)2a b 与－5a b 是同类项。

( )(3)3x 2y 与－31yx 2是同类项。

( ) (4)5a b 2与－2a b 2c 是同类项。

( )(5)23与32是同类项。

( )2、合并：5a+9a= 8x 2y+(-x 2y)= -17mn 2+7mn 2-0.5mn 23、把多项式55x+5－x 2用适当的方式排列。

(1)按字母x 的升幂排列得：；1·练习：判断对错：(1) 5x 2＋2x 3＝5x 5(2) 7x 2－3x ＝4x(3) －3x 2y ＋2x 2y ＝－5x 2y2、若与是同类项，则下列各式一定正确的是( )A ．m ＝q 且n ＝pB ．mn ＝pqC ．m+n ＝p+qD ．m ＝n 且p ＝q3·把多项式中的同类项合并成一项22427382x x x x +++--2m p x y 3n q x y4.化简多项式：-x2 + 2x + x2 - x -1四、课堂小结（给我点时间我一定行）1.对自己说，你有什么收获？2.对同学说，你有什么温馨提示？1、合并同类项：（1）22223x y 5xy 6xy 47x y 9-+-+--（2）（a-b ）2+3（a-b ）-（a-b ）-7（a-b ）22、若-x 2y n 与3yx 2是同类项，则n 的值为（）A 、-1；B 、3；C 、1；D 、2.3、下列等式正确的是（）A 、a 5+a 5=2a 10;B 、a 5+a 5=a 10 ;C 、a 5+a 5=2a 5;D 、x 2y+xy 2=2x 3y 3 4、合并222a b 7ab 2ab 33-+的结果为（） A 、22131ab a b 33-； B 、2211ab a b 33--； C 、24ab ； D 、22a b 3-. 5、已知－2a m bc 2与4a 3b n c 2是同类项，求多项式3m 2n －2mn 2－m 2n+mn 2的值。

人教版七年级数学上册整式的加减---合并同类项课件

探究一：什么是同类项都有什么相同点
相同字母的指数相同指数都是2 指数都是1
（3）3x2 y 和 5 x2y
（1）2x 和 -3 x；（2）5st 和 7ts；（3）3x2y 和 5x2y；
（4）2 ab2c 和 -ab2c.
所含字母相同
同类项的定义：多项式中，所含字母相同，并
且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
先化简，再求值.
解法2 : 3x2 4x 3 2x2 5x 4x2 2 (3 2 4)x2 (4 5)x (3 2) 3x2 9x 1.
当x 2时, 原式 = 3 2 2 9 2 1 5.
比较解法1与解法2，哪种方法更简单？
降幂排列：
按照某字母的指数从大到小的顺序排列.
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项
合并同类项
式的运算
38.5 a + 34.2a + 27.3a = (38.5+34.2+27.3) a =100a
想一想
上面的等式变形是逆用了哪个运算定律？
数的运算
合作学习： 1、合并同类项
(1) 7x + 3x = 10x (2) 4 x2 - 2 x2 = 2x2
探索新知
2.合并多项式4x2－8x＋5－3x2＋6x－4中的同类项.
解：—4x2 － 8x ＋~~5~－—3x—2 ＋ 6x －~~4~
一找
＝（4x2－3x2）+(－8x＋6x) + (5－4）二移
＝ x2－2x ＋1
三并
合并同类项的步骤：
1、找出同类项
用不同的线标记出各组同类项，注意每一项的符号。
2、把同类项移在一起
用括号将同类项结合，括号间用加号连接。

人教版七年级数学上册作业课件第二章整式的加减第1课时合并同类项

21．先化简，再求值： (1)3x－4x3＋7－3x＋2x3＋1，其中x＝－2；
解：原式＝－2x3＋8.当x＝－2时，原式＝－2×(－2)3 ＋8＝24.
(2)－2a2b2＋14 ab＋5a2b2－16 ab－3a2b2，其中 a＝3，b＝－4；
解：原式＝112 ab，当 a＝3，b＝－4 时，原式＝112 ×3×(－4)＝－1.
解：我同意小强的观点．理由：因为7a3－6a3b＋3a2b＋ 3a3＋6a3b－3a2b－10a3＝(7＋3－10)a3＋(－6＋6)a3b＋(3 －3)a2b＝0.即化简后多项式的值与a，b无关，所以a＝ 999，b＝9 999是多余的条件，故小强的观点正确．
(1)用含x，y的式子表示该学校七、八年级的总人数； (2)当x＝4，y＝7时，该学校七、八年级共有多少学生？
解：(1)七、八年级的总人数为：45x＋60y＋60x＋30y＝105x＋90y.(2)当x ＝4，y＝7时，105x＋90y＝105×4＋90×7＝1 050.所以该学校七、八年级共有1 050名学生．
15．下列化简：①5xy－x＝5y；②5ab－5ba＝0；③2a2＋3a2＝5a4； ④－5m2n＋8nm2＝3m2n.其中正确的有( ) B
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．已知2amb＋4a2bn＝6a2b，则－2m＋n的值为( ) C
A．－1 B．2 C．－3 D．4
17．若关于x的多项式3x3＋k2x2－4x2＋x－5中不含x2项，则k的值为 ( )D
1 (3)4
(x
－
y)2－
2.3(x
－
y)
＋
0.75(x
－
y)2＋
3 10
(x

人教版七年级数学上册整式的加减-合并同类项课件

有什么相同点.
2
5x y
8a
6xy
3x2y
5a
-3xy
想一想：其它两组代数式是
否也有这一特点？
相同字母的指数也相同
指数2
2
指数1
2
3x y 和 5 x y
所含的字母相同
多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相
同类项：
同的项，叫做同类项.
探究活动1
辨认特征，深化概念
同类项的定义：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,
加法结合律
没有同类项的项要怎么处理？
搬，括号之间是加号。
= (
)a2 + (
=-4a2 + 5a -2
) a -2
合并
只把系数来相加，字母
和字母的指数不变.
通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从
大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，
如-4a2 +5a-2也可以写成-2 +5a- 4a2
-x
4号
3号
abc
2
-2yx2

7号
abc2
9号
2
yx

10号
11号
13号
2
- x

2
3 2
10 c ba
9x
14号
15号
2
-4x y
π
7x
8号
2×
12号
3abc
16号

探究活动2
小明家里养了2头奶牛3只绵羊,
小红家里养了1头奶牛2只绵羊，
则他们两家共有多少奶牛和绵羊?？
练一练
计算：

人教版数学七年级上册整式的加减—合并同类项课件

3x2 y 5x2 y (4xy2 ) 2xy2 (3) 5
3 5x2 y (4) 2xy2 2
8x2 y 2xy2 2
例2：求多项式 2x2 5x x2 4x 3x2 2 的值，
其中 x 1
2
.
解：原式 2x2 (5x) x2 4x (3x2 ) (2)
根据以上两个例子，你能发现合并同类项的法则吗？
合并同类项法则: 把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,
字母和字母的指数保持不变.
下列计算对不对？若不对，请改正。
(1)、7x 2 3x 2 4 ＝5x2
(2)、2x 2 3x 2 5x 4 ＝4x2
(3)、3x 2 y 5xy
3x与2y不是同类项，不能合并。
(4)、3mn – mn = 3mn
4a2 3b 2 4a2 5b 7
解：4a2 3b 2 4a2 5b 7
4a2 3b (2) (4a2 ) (5b) （7 找）
4a2 (4a2 ) 3b (5b) (2 7（) 移）
所含字母相同并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项。
注意： 1、所有常数都是同类项. 如：2和-3. 2、同类项与系数无关，与字母的顺序无关. 如：4m2n和nm2
1、下列各组单项式是不是同类项？
为什么？
（1）2a
与 2ab
（2）-2.1 与 π
（3）3x2y 与 -xy2
（4）-2m2n 与 nm2
2.2整式的加减（1） —合并同类项
生活中我们经常见到这些水果，那你会将下列水果进行分类吗？
如果将这些水果换成下面的单项式，你还会分类吗？
0.5xy2 ,2ab,3x3,4x 7x3,3x,xy2 7 ab

人教版七年级数学上册：2.2整式的加减-合并同类项(教案)

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同类项的辨识和合并法则这两个重点。对于难点部分，比如容易混淆的项，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与合并同类项相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的合并同类项的练习。这个操作将演示如何识别和合并同类项。
-难点二：在合并同类项时，学生可能会忘记只对系数进行运算，而错误地改变字母的指数或字母本身。
-难点三：将合并同类项的法则应用到复杂的整式中，特别是当整式中含有多个字母和多项式时，学生可能会感到困惑。
举例解释：
对于难点一，教师可以通过对比练习，强调同类项的辨识关键点，如提供3x^2和3x^3这样容易混淆的例子，让学生通过对比加深理解。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解合并同类项的基本概念。合并同类项是指将含有相同字母且相同字母指数的项进行相加或相减。它在数学运算中非常重要，可以帮助我们简化整式，解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何将3x^2 + 5x^2这样的同类项合并为8x^2，以及它在实际中的应用。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了整式的加减-合并同类项，回顾整个教学过程，我觉得有几个方面值得反思。首先，我注意到在导入新课环节，通过提问方式引导学生思考日常生活中的合并同类项现象，大部分学生能够积极参与，但仍有部分学生显得不够活跃。这可能是因为他们对这个概念还不够熟悉，或者是对数学与生活联系的认识不够深入。在今后的教学中，我需要更多地设计贴近生活的例子，帮助学生建立起数学与实际的联系。
4.培养学生的合作交流能力，通过小组讨论和互动，让学生在交流中深化理解，共同提高。

人教版七年级上册数学-第2章整式的加减第1课时合并同类项

解:3x2y与-yx2 ,xy2与-2xy2
知识点2 合并同类项
6.把-5ab+4ab 合并同类项后的结果是
( D)
A.-1
B.a
7.下列计算正确的是
C.b
D.-ab
(C )
A.8x+4=12x
B.4y-4=y
C.4y-3y=y
D.3x-x=3
8.下列计算正确的是
( C)
A.3a2+a2=3a4
B.3a+b=3ab
书共x 页,则小明还有
页没看.
14.某村种植了小麦、水稻、玉米三种农作物,小麦种植面积是a亩,水稻种植面积是小麦种植面积的4倍 ,玉米种植面积比小麦种植面积的2 倍少3亩. (1)求水稻种植面积;(用含a 的式子表示) (2)水稻种植面积和玉米种植面积哪一个大? 为什么? 解:(1)由题意得,水稻种植面积是4a; (2)由题意得,玉米种植面积是2a-3,∵2a-3-4a=-3 -2a,又∵a>0,∴3-2a<0,即2a-3<4a, ∴水稻种植面积大
A.3a
B.2ab
C.-3a2
4.下列各式中,是5x2y的同类项的是
A.x2y
B.-3x2yz
C.3a2b
( C) D.4x
(C ) D.x3和43
(A ) D.a2b
(A ) D.5x2
5.找出下列各式中的同类项. (1)3x-2y+1+5y-2x-3; 解: 3x与-2x, -2y与5y, 1与-3; (2)3x2y-2xy2+xy2-yx2
能力提升
15.下列算式:பைடு நூலகம்
①3a+2b=5ab;②5y2-2y2=3;③7a+a=7a2;④4x2y-2xy2=2xy.

人教版七年级数学上册2.2整式的加减-同类项(教案)

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“同类项在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了同类项的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对同类项的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
针对以上重点和难点，教师应采取以下策略：
-对于重点内容，通过直观的图示、反复的例题演示和练习，强化学生对同类项概念的理解和记忆。
-对于难点，通过分步骤讲解、小组讨论和个别辅导，帮助学生逐步克服困难，特别是在辨识同类项和合并同类项的环节。
-设计不同难度的练习题，从简单到复杂，让学生在解决问题的过程中逐步提高，确保理解透彻。
-利用实物、情景模拟等教学辅助手段，将抽象的同类项概念具体化，降低理解难度。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整式的加减-同类项》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要将相似物品进行分类或合并的情况？”比如购物时，我们会把相同种类的商品放在一起计算总价。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索同类项的奥秘。

人教版数学七年级上册整式的加减——同类项课件

1.组长写出一个单项式； 2.每名组员写出这个单项式的2个同类项； 3.小组内交换批改.
例1：它们是同类项吗？
(1)32 与23
(2) ab2与3ab2
跟踪检测：
1.判断下列各组中的两项是否是同类项（1）2x和-3x; (2) 5st和7ts; （3）－0.5x3y2和y2x3;
2.练习：请你将下面的同类项放在一个方框内
第1课时同类项
1.知道学习同类项的目的. 2.理解同类项的含义. 3.可以辨认同类项，并会简单的运用.
思考问题
⑴、5个人+8个人=？ ⑵、5只羊+8只羊=？ ⑶、5个人+8只羊=？
物以类聚
视察超市货物摆放
视察药店药品摆放
活动1：
能否将下列的单项式分类呢？（小组合作3分钟）
2a，－4mn，－8a ，
பைடு நூலகம்
A：－1
B：－2
C：－3 D：－4
3、思考：字母相同，次数也相同的单项式是同类项吗？
2mn， x2y， 3x2y
2a －4mn x2y
－8a 2mn
3x2y
同类项：所含字母相同，
相同字母的指数也相同的项.
活动2：下列各组单项式是否是同类项？并说明理由。
同类项
两相同
（1）字母相同；（2）相同字母的指数相同.
两无关
（1）与系数无关（勿忘系数符号）；（2）与字母顺序无关；
活动3（小组内完成2分钟）
0, -2ab, 5ab2, 42ab,16yxz, -3b2a, -5xzy, -5n3 ， 2012, 3n3
3.5x2 y和-2 ym xn是同类项，则m _____, n ______ .

人教版七年级上册数学2.2《整式的加减-同类项、合并同类项)》教案设计

2.2整式的加减（第1课时）一、内容和内容解析1．内容同类项的概念，合并同类项的法则．2．内容解析整式的加减运算是“数与代数”领域中最基本的运算，它是今后学习整式的乘除、因式分解、分式和根式运算、方程及函数等知识的重要基础．同类项及合并同类项的法则是学习整式的加减运算和一元一次方程的直接基础．整式的运算与数的运算具有一致性，整式中的字母表示数，因此数的运算性质和运算律在式的运算中仍然成立，可以类比数的运算来学习式的运算，用关于数的运算法则和运算律对式子进行变形和化简．这充分体现了“数式通性”及由数到式、由特殊（具体）到一般（抽象）的数学思想．合并同类项是把多项式中同类项合并成一项，经过合并同类项，多项式的项数会减少，这样多项式就得到了简化．同类项的概念是判断同类项的依据，“所含字母相同，相同字母的指数也相同”是同类项的本质特征．合并同类项的依据是数的运算律中的“分配律”，“合并” 是指同类项的系数相加，把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．基于以上分析，可以确定本节课的教学重点：同类项的概念及合并同类项的法则，感受其中的“数式通性”和类比的思想．二、教材解析本节课是整式的加减的第一课时，从章前引言中的问题（2）“在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度是120 km/h，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1 倍，如果通过冻土地段需要t h，你能用含t 的式子表示这段铁路的全长吗？”出发，通过分析这个问题中的数量关系，列出式子100t ＋252t，引出对式子化简的问题．由字母表示数，运用类比思想，类比有理数的运算化简这个式子，引出了合并同类项的方法，重点引出合并同类项的依据是分配律，为更一般的同类项的合并提供方法指导．在此基础上类比式子100t＋252t 的化简，讨论更一般的同类项（例如多项式中的项的次数高于1，字母不只一个等）的合并，然后分析几个式子的结构特征，抽象出同类项的特点，得出同类项的概念和合并同类项的方法．通过例题理解和巩固同类项的概念和合并同类项的方法，为继续学习整式的加减打基础．本节课重点是同类项的概念及合并同类项的法则，感受其中的“数式通性”和类比的数学思想．学生在学习中对正确判断同类项，准确合并同类项会有困难．要使学生会辨别同类项，必须准确地掌握判断同类项的两条标准(字母和字母指数)．要准确合并同类项，必须理解整式中的字母表示数，整式的运算与数的运算具有一致性，因此依据分配律可以把多项式中同类项合并成一项．教学中充分运用类比的思想方法，探究合并同类项的法则，理解合并同类项的依据是分配律，理解数的运算性质和运算律在式的运算中仍然成立，体会“数式通性”．三、教学目标和目标解析1．教学目标(1) 理解同类项的概念；(2) 掌握合并同类项的方法；(3) 通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从中体会数式通性和类比的思想．2．目标解析达成目标(1)的标志：会根据“所含字母相同，相同字母的指数也相同”的标准判断同类项，并说出判断的依据，会举例说明同类项，会在一个多项式中找到同类项；达成目标(2) 的标志：能准确合并同类项，并说出合并的方法，能通过合并同类项进行多项式的化简；目标(3)是“内容所蕴涵的思想方法”，学生需要体会的是在化简含有字母的式子时，由于整式中的字母表示数，字母可以像数一样参与运算，算式与含有字母的式子有相同的结构，可以对比数的运算，运用分配律合并同类项，体会“数式通性”和类比的数学思想．四、教学问题诊断分析在前面的学习中，学生已经掌握有理数的运算，了解字母表示数的意义，这些知识对本课的学习有着铺垫作用．七年级学生的认知水平、抽象概括能力和迁移能力都有待逐步提高，学生从熟悉的数的运算到理解含有字母的式子的运算，需要一个过程．在进行整式的加减运算时，对于如何判断同类项，为什么可以把同类项进行合并，如何合并同类项，学生理解和运用起来还是有困难的．还需要教师引导学生进行“数”与“式”的类比，正确分析含有字母的式子的结构，帮助学生理解由于字母表示数，字母可以像数一样参与运算，因此可以运用分配律合并同类项．教学中要多展示找同类项及合并同类项的过程，积累感性经验，丰富学习体验，逐步达到对“式”的运算的理解．本课的教学难点：正确判断同类项，准确合并同类项．人教版七年级上册数学2.2《整式的加减-同类项、合并同类项）》教案设计五、教学过程设计1．创设情境，引入课题问题1 青藏铁路西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度是120 km/h，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的 2.1 倍，如果通过冻土地段需要t h，你能用含t 的式子表示这段铁路的全长吗？师生活动：学生尝试解答．如果学生得到100t＋120×2.1t＝100t＋252t，教师可以追问：这个式子的结果是多少？你是怎样得到的？说明其中的道理．如果学生直接得到352t，教师可以追问：这个结果是怎样得到的？说明其中的道理．此环节教师应关注：（1）学生能否正确列式；（2）学生能否依据分配律化简100t＋252t，并说明其中的道理；（3）学生能否体会在实际生活中，经常遇到含有字母的式子的运算问题．教师归纳：在实际生活中，经常遇到含有字母的式子的运算问题，学习含有字母的式子的运算是实际的需要，整式的运算是建立在数的运算基础之上的．【设计意图】引入实际问题，使学生感受到学习含有字母的式子的运算是实际需要．理解化简100t ＋252t 的方法是运用分配律，初步体会“数式通性”，促使学生的学习形成正迁移．2．类比探究，学习新知问题2 整式的运算是建立在数的运算基础之上的，对于有理数的运算是怎样进行的呢？整式的运算与有理数的运算有什么联系？（1）运用运算律计算：100×2＋252×2＝；100 ×（－2）＋252 ×（－2）＝．师生活动：学生尝试回答，根据分配律可得100 ×2＋252 ×2＝（100＋252）×2＝352×2＝704；100×（－2）＋252×（－2）＝（100+252）×（－2）＝352×（－2）教师追问：式子100t＋252t 与问题2中的两个算式有什么联系？你是如何理解化简式子100t＋252t 的方法的？师生活动：学生尝试解释，教师根据学生回答情况进行引导．教师引导学生归纳：①算式100×2＋252×2与100×（－2）＋252×（－2）实际上是在式子100t ＋252t 中，当t取2和－2时的算式，由于字母t代表的是一个因（乘）数，它们有相同的结构，因此根据分配律应有100t＋252t＝（100＋252）t＝352t．②整式中的字母表示数，因此可以类比数的运算，运用数的运算法则和运算律进行整式的运算．整式的运算与数的运算具有一致性，数的运算性质和运算律在式的运算中仍然成立，这体现了“数式通性”．【设计意图】回顾用分配律进行有理数的运算，帮助学生理解用分配律化简式子100t ＋252t 的方法，为进一步类比学习整式的运算提供方法上的借鉴．通过引导学生观察比较，发现三个算式的联系，理解式子100t＋252t 中的字母表示数，因此可以依据分配律对式子进行化简，理解整式的运算与有理数的运算具有一致性，为更一般的同类项的合并提供方法指导．体会由“数”到“式”是由特殊到一般的思想方法，初步感受“数式通性”和类比的数学思想．（2）类比式子100t＋252t 的运算，化简下列式子：①100t－252t；②3x2＋2x2；③3ab2－4ab2．师生活动：学生先尝试独立解答，学生代表发言．此环节教师应关注：①学生在计算100t－252t 时，注意分配律的使用，正确区分运算符号和性质符号，即100t－252t＝［100＋（－252）］t＝－152t；②学生能否正确理解运用分配律化简式子时“系数相加，字母连同它的指数不变”的道理．【设计意图】进一步引导学生类比前面关于式子100t＋252t 的化简，讨论更一般的同类项（多项式中的项的次数高于1，字母不只一个）的合并，进一步理解分配律的运用，体会“数式通性”和类比的数学思想．通过几组不同形式的同类项，感受不同类型式子的组成，突出同类项的特点，为归纳同类项的概念和合并同类项法则作铺垫．问题3 观察多项式100t＋252t，100t－252t，3x2＋2x2，3ab2－4ab2．（1）上述各多项式的项有什么共同特点？（2）上述多项式的运算有什么共同特点？你能从中得出什么规律？师生活动：学生先独立思考，然后小组合作讨论，小组代表发言．教师巡视，指导学生归纳和表达．在讨论交流的基础上，教师引导学生归纳各多项式的项的共同特点：(1) 每个式子的两项含有相同的字母；(2) 并且相同字母的指数也相同．上述运算的共同特点：(1)根据分配律把多项式各项的系数相加；(2)字母连同它的指数保持不变．教师给出定义和法则：(1) 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．(2) 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．(3) 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变．此环节教师应关注：(1)学生能否理解判断同类项的两条标准；(2)学生能否理解合并同类项的要点，一是“字母连同它的指数不变”，既包含字母不变，也包含字母的指数不变，二是“系数相加减”．【设计意图】在观察、比较中发现各多项式的项的共同特征，分析运算特点，归纳出同类项、合并同类项的概念及合并同类项的法则，培养观察、分析和抽象概括能力．问题4 你能举出一个同类项的例子吗？师生活动：学生代表举出同类项的例子，由其他学生合并所给出的同类项．教师在评价学生举例后，追问合并同类项的结果．【设计意图】通过举例，加深对同类项的概念和合并同类项法则的理解．问题5 化简多项式的一般步骤是什么呢？通过如下例题说明，找出多项式4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2 中的同类项并进行合并，思考下面的问题：每一步运算的依据是什么？应注意什么？学生尝试口述解题，教师适时追问，教师示范解答过程．解：4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2＝4x2－8x2＋2x＋3x＋7－2 (交换律)＝(4x2－8x2)＋(2x＋3x)＋(7－2) (结合律)＝(4－8)x2＋(2＋3)x＋(7－2) (分配律)＝－4x2＋5x＋5．(按字母x降幂排列)教师引导学生归纳步骤：(1) 找出同类项并做标记；(2)运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；(3)合并同类项；(4) 按同一个字母的降幂(或升幂)排列．此环节教师应强调：(1)运用交换律、结合律将多项式变形时，不要丢掉各项系数的符号；(2)不要漏项；(3)运算结果通常按某一个字母的指数由大到小(降幂)或者由小到大(升幂)的顺序排列．【设计意图】类比数的运算，利用交换律、结合律、分配律将多项式中的同类项进行合并，归纳运算步骤和注意的问题，进一步体会“数式通性”，发展类比的数学思想．3．学以致用，应用新知例1 合并下列各式的同类项：2－ 1 2(1) xy2－xy ；5(2) －3x2y＋2x2y＋3xy2－2xy2；(3) 4a2＋3b2＋2ab― 4a2― 4b2．学生先独立完成，然后互相纠错、评价，学生代表板演，教师巡视指导．【设计意图】加深对同类项的概念和合并同类项法则的理解和运用，提高运算能力．4．基础训练，巩固新知练习1 判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“√，”错误的打“×．”(1) 3x 与3mx 是同类项；( )(2) 2ab 与－5ab 是同类项；( )1(3) 3xy2与2y2x 是同类项；( )(4) 5a2b 与－2a2bc 是同类项；( )(5) 23与32是同类项．( )【设计意图】进一步巩固同类项的概念．练习2 填空：(1) 若单项式2x m y3与单项式－3x2y n是同类项，则m＝，n＝．(2) 单项式－6ab2c3的同类项可以是(写出一个即可)．(3) 下列运算，正确的是(填序号)．① 2a＋3a＝5a2；②5a2b－3ab2＝2ab；③3x2－2x2＝x2；④6m2－5m2＝1．(4) 多项式3ab－6a2b2－8ab2＋4a2b2－9ab＋2ab2－5，其中与ab2是同类项的是；与a2b2是同类项的是；将多项式中的同类项合并后结果是．【设计意图】进一步巩固同类项的概念和合并同类项的法则．5．小结归纳，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：(1)本节课学习了哪些主要内容？(2)你能举例说明同类项的概念吗？(3) 举例说明合并同类项的方法．(4) 本节课主要运用了什么思想方法研究问题？【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——同类项的概念，合并同类项的概念和法则，感受“数式通性”和类比的数学思想．布置作业：教科书第65页练习第1题，习题2.2 第1题．六、目标检测设计1．下列各组中的两项，属于同类项的是( ) ．1A．a2与a B．－0.5ab与ba C．a2b与ab2D．a与b2【设计意图】检测学生用同类项的概念判断同类项．2．下列运算，正确的是( )．A．3a＋2b＝5ab B．3a2b－3ba2＝0C．2x3＋3x2＝5x5 D ．5y2－4y2＝1【设计意图】通过几个合并同类项问题的辨析，引起对合并同类项产生错误的原因的分析和思考，检测学生对合并同类项法则的理解和运用．3．若单项式－3a m b2与单项式1a3b n是同类项，则m＝，n＝．3【设计意图】检测学生对同类项概念的理解．4．合并下列各式的同类项：(1) －a ＋0.5a ＋2.5a ；(2)7a＋3a－2a－a ＋3；(3) 3x2－2xy－x2＋5xy；(4) 3x3－3x2－y2＋5y＋x2－5y＋y2．【设计意图】检测学生掌握合并同类项化简多项式的情况．。

人教版数学七年级上册整式的加减2.1同类项(共29张PPT)

把下面多项式按x的降幂排列.
2x3yx5y23x2y3 12x
学以致用
1.把下面多项式按a的升幂排列.
3a3b26a2ba5c2a3b 5
2.把下面多项式按y的降幂排列.
4 x3 y x 2 y 5 2 x y y 2 1 2 7 x 5 y 1 4
练课习后同步学习
P45-46
……
这节课，我们学习了什么？
—合并同类项
知识回顾
通过上节课的学习你有什么收获？
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. Nhomakorabea注
意：几个常数项也是同类项.
两相同:①所含字母相同； ②相同字母的指数相同.
两无关:①与系数无关； ②与字母的顺序无关.
温故知新
运用有理数的运算律计算.
97×398＋3×398=(97+3)×398 =39800 162×(-398)-62×(-398)=(162-62)×(-398)
3
3
其中 x 1, y 2. (2).2a 5b 3a3 7a3 2a b,
其中 a 2.b 3.
拓展提高
粗心的小明同学在一次考试中，在做当 m=2008,n=２时，求 5m2n －３n －５m2n+n＋２的值的过程中，他一不小心把m=2008看成了 m=2088，但他最后的结果是正确的，为什么呢？
4.–x3my与45y2nx3是同类项，则 m=______， n=______.
5.指出下列多项式中的同类项，并用不同的下画线标出来. x3－2y3－3x2y－7+3x3－3y3－7x2y+5
6.若把(a＋b)、(a－b)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项.