四川省资阳市2017届高三第二次高考模拟试题(数学理)(含答案)word版
四川省资阳市2017届高三4月模拟考试数学(理)试题 Word版含答案

资阳市高中2014级高考模拟考试数 学(理工类)注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)。
答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设全集U =R ,集合2{|230} {|10}A x x x B x x =--<=-,≥,则图中阴影部分所表示的集合为 (A){|1x x -≤或3}x ≥ (B){|1x x <或3}x ≥ (C){|1}x x ≤ (D){|1}x x -≤2.已知等差数列{}n a 的前项和为n S ,且530S =,则3a =(A) 6(B) 7(C) 8(D) 93.已知i 为虚数单位,若复数21(1)i z a a =-++(其中a ∈R )为纯虚数,则2iz=- (A)42i 55-(B)24i 55-+(C)42i 55+(D)24i 55-- 4.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图相同,其上部分是半圆,下部分是边长为2的正方形;俯视图是边长为2的正方形及其外接圆.则该几何体的体积为(A)2π43+ (B)4+(C)8+(D)8+5.双曲线E :22221x y a b-=(0a >,0b >)的一个焦点F 到E ,则E的离心率是(B)32(C) 2 (D) 36.将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球放入编号为1,2,3,4,5,6的六个盒子,每个盒子放一个小球,若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同,则不同的放法总数是(A) 40 (B) 60 (C) 80 (D) 1007.已知MOD 函数是一个求余函数,记MOD()m n ,表示m 除以n 的余数,例如MOD(83)2=,.右图是某个算法的程序框图,若输入m 的值为48时,则输出i 的值为 (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 108.已知函数()sin()6f x x ωπ=+,其中0ω>.若()()12f x f π≤对x ∈R 恒成立,则ω的最小值为(A) 2(B) 4(C) 10(D) 169.已知01c <<,1a b >>,下列不等式成立的是(A)a b c c > (B)a ba cb c>-- (C)c c ba ab >(D)log log a b c c >10.正方形ABCD 与等边三角形BCE 有公共边BC ,若∠ABE =120°,则BE 与平面ABCD 所成角的大小为(A)6π(B)3π(C)4π(D)2π 11.过抛物线24y x =的焦点F 作互相垂直的弦AC ,BD ,则点A ,B ,C ,D 所构成四边形的面积的最小值为 (A) 16(B) 32(C) 48(D) 6412.如图,在直角梯形ABCD 中,AB AD ⊥,AB ∥DC ,2AB =,1AD DC ==,图中圆弧所在圆的圆心为点C ,半径为12,且点P 在图中阴影部分(包括边界)运动.若AP xAB yBC =+,其中x y ∈R ,,则4x y -的取值范围是(A)[23, (B)[23+,(C)[33-+(D)[33-第Ⅱ卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分。
资阳市高中2017级第二次诊断性考试PPT数学(理科)

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2017届四川省资阳市高三第二次诊断性考试理科数学试题及答案

资阳市高中2017级第二次诊断性考试数 学(理工类)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)。
第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效。
考试结束后,将本试题卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷 (选择题 共50分)注意事项:必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案的标号涂黑。
第Ⅰ卷共10小题。
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.复数21(1)i mm -++是纯虚数,则实数m 的值为(A)-1 (B)1 (C)1± (D)2±2.集合{|(1)(2)0}M x x x =--<,{|}N x x a =<,若M N ⊆,则实数a 的取值范围是(A)[2,)+∞ (B)(2,)+∞ (C)[1,)+∞ (D)(1,)+∞ 3.“2a =”是“直线2()10aa x y -+-=和210x y ++=互相平行”的(A) 充要条件 (B)必要不充分条件(C)充分不必要条件 (D)既不充分又不必要条件 4.设抛物线24yx =上的一点P 到y 轴的距离是4,则点P 到该抛物线焦点的距离为(A)3 (B)4 (C)5 (D)65.有5名同学站成一排照相,则甲与乙且甲与丙都相邻的不同排法种数是(A)8 (B)12 (C)36 (D)486.在不等式组02,02x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩所表示的平面区域内任取一点P ,若点P 的坐标(x ,y )满足y kx ≥的概率为34,则实数k =(A) 4 (B)2 (C)23(D)127.执行如图所示的程序框图,则输出S 的值为 (A)3(B)32(C) 0 (D)3-8.已知 a 、b 为平面向量,若a +b 与a 的夹角为3π,a +b 与b 的夹角为4π,则||||=a b9.已知F 1、F 2是双曲线22221x y a b-=(a >0,b >0)的左、右焦点,点F 1关于渐近线的对称点恰好落在以F 2为圆心,|OF 2|为半径的圆上,则该双曲线的离心率为(C) 2 (D) 3 10.定义在R 上的函数()f x 满足1(2)()2f x f x +=,当[0,2)x ∈时,231||212,01,2()2,1 2.x x x f x x --⎧-≤<⎪=⎨⎪-≤<⎩函数32()3g x x x m =++.若[4,2)s ∀∈--,[4,2)t ∃∈--,不等式()()0f s g t -≥成立,则实数m 的取值范围是 (A) (,12]-∞- (B)(,4]-∞- (C)(,8]-∞ (D)31(,]2-∞第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)注意事项:必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。
资阳市2015级2017~2018年高三二诊数学(理)试题(含答案)

资阳市高中2015级第二次诊断性考试理科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设集合2{|20}A x x x =--<,2{|1}B x x =>,则()A B =RA. {}21x x -<<B. {}21x x -<≤C. {}11x x -<≤D. {}11x x -<<2.复数z 满足(12i)32i z -=+,则z =A. 18i 55--B. 18i 55-+C.78i 55+ D.78i 55- 3.已知命题p :0x ∃∈R ,002lg x x -<;命题q :(01)x ∀∈,,12x x+>,则 A.“p q ∨”是假命题B.“p q ∧”是真命题C.“()p q ∧⌝”是真命题D.“()p q ∨⌝”是假命题4.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A. 8πB. 4πC. 2πD. π5.设实数x y ,满足20401x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪⎩,,,≥≤≥则2x y -的最小值为A. -5B.-4C.-3D.-16.为考察A 、B 两种药物预防某疾病的效果,进行动物试验,分别得到如下等高条形图:根据图中信息,在下列各项中,说法最佳的一项是A. 药物B 的预防效果优于药物A 的预防效果B. 药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果C. 药物A 、B 对该疾病均有显著的预防效果D. 药物A 、B 对该疾病均没有预防效果7.某程序框图如图所示,若输入的a b ,分别为12,30,则输出的=aA. 2B. 4C. 6D. 8 8.箱子里有3双颜色不同的手套(红蓝黄各1双),有放回地拿出2只,记事件A 表示“拿出的手套一只是左手的,一只是右手的,但配不成对”,则事件A 的概率为A. 61B. 13C. 15D. 259.在三棱锥P ABC -中,PA ⊥底面ABC ,120BAC ∠=︒,1AB AC ==,2PA =,则直线P A 与平面PBC 所成角的正弦值为A.25B.322C.55D.31 10.过抛物线C 1:24x y =焦点的直线l 交C 1于M ,N 两点,若C 1在点M ,N 处的切线分别与双曲线C 2:22221(00)x y a b a b-=>>,的渐近线平行,则双曲线C 2的离心率为A. 53B. 3C. 2D. 4311. 边长为8的等边△ABC 所在平面内一点O ,满足23OA OB OC --=0,若M 为△ABC 边上的点,点P 满足||19OP =,则|MP |的最大值为A. 53B. 63C. 219D. 31912.已知函数()()cos f x x ωϕ=+(其中0ω≠)的一个对称中心的坐标为π(0)12,,一条对称轴方程为π3x =.有以下3个结论:① 函数()f x 的周期可以为π3;② 函数()f x 可以为偶函数,也可以为奇函数;③ 若2π3ϕ=,则ω可取的最小正数为10. 其中正确结论的个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。
2017届四川省资阳市高三4月模拟考试数学(理)试题(解析版)

2017届四川省资阳市高三4月模拟考试数学(理)试题一、选择题1.设全集U =R ,集合2{|230}{|10}A x x x B x x =--<=-≥,,则图中阴影部分所表示的集合为A. {|1x x ≤-或3}x ≥B. {|1x x <或3}x ≥C. {|1}x x ≤D. {|1}x x ≤- 【答案】D【解析】解:由题意可知: {|13},{|1}A x x B x x =-<<=≥ , 题中阴影部分表示的集合为: (){|1}U C A B x x ⋃=≤- 本题选择D 选项.2.已知等差数列{}n a 的前项和为n S ,且530S =,则3a = A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A【解析】解:由等差数列的性质结合题意可知: 533530,6S a a ==∴= . 本题选择A 选项.3.已知i 为虚数单位,若复数()211iz a a =-++(其中a R ∈)为纯虚数,则2iz=- A. 42i 55- B. 24i 55-+ C. 42i 55+ D. 24i 55--【答案】B【解析】解:复数z 为纯虚数,则: 210{10a a -=+≠ ,解得: 1a = ,即:2242,2255z i z i i i i ===-+-- . 本题选择B 选项.4.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图相同,其上部分是半圆,下部分是边长为2的正方形;俯视图是边长为2的正方形及其外接圆.则该几何体的体积为A. 2π43+B. 43+C. 8D. 8 【答案】C【解析】解:由题意可知:该几何体上半部分为半球,下半部分为正方体,且正方体的面内切于半球的截面,且正方体的棱长为2,333343,28343V R V a ππ==⨯====球正方体 ,该几何体的体积为: 33283V V V a =+===+正方体球 . 本题选择D 选项.5.双曲线E : 22221x y a b-= (0a >, 0b >)的一个焦点F 到E 的渐近线的距离,则E 的离心率是A.B.32C. 2D. 3 【答案】C【解析】解:由双曲线方程的性质可知,双曲线的焦点到渐近线的距离为b ,据此可得: 22222222,3,3,4,2c b b a c a a e e a==∴-==== .本题选择C 选项.6.将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球放入编号为1,2,3,4,5,6的六个盒子,每个盒子放一个小球,若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同,则不同的放法总数是 A. 40 B. 60 C. 80 D. 100【答案】A【解析】解:三个小球放入盒子是不对号入座的方法有2 种,由排列组合的知识可得,不同的放法总数是: 36240C = 种.本题选择A 选项.7.已知MOD 函数是一个求余函数,记()MOD m n ,表示m 除以n 的余数,例如()MOD 832=,.右图是某个算法的程序框图,若输入m 的值为48时,则输出i的值为A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】C【解析】解:由流程图可知,该流程图计算输入值m 除去自身的约数的个数,48 的非自身约数: 1,2,3,4,6,8,12,16,24 ,共9 个,即输出值: 9i = .本题选择C 选项.8.已知函数()sin 6f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭,其中0ω>.若()12f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对x R ∈恒成立,则ω的最小值为A. 2B. 4C. 10D. 16【答案】B【解析】解:由三角函数的性质可知,当12x π=时:()2,24462x k k k Z ππωπω+=+∴=+∈ ,取0k = 可得ω 的最小值为4ω= .本题选择B 选项.9.已知01c <<, 1a b >>,下列不等式成立的是A. a bc c > B.a ba cb c>-- C. c cba ab > D. log log a b c c > 【答案】D【解析】解:由指数函数()xf x c = 单调递减可得: a b c c < ,选项A 错误;()()()0,c b a a b a ba cbc a c b c a c b c--=<∴<------ ,选项B 错误; 很明显0,0c c ba ab >>,且:11,1,1,01,1,c c c c c c ba a a a a b c ba ab ab b b b --⎛⎫⎛⎫=>>∴><<∴<∴< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,选项C 错误.本题选择D 选项. 点睛:利用单调性可解决比较大小、解不等式、求最值等问题,其基本方法是“同底法”,即把不同底的对数式化为同底的对数式,然后根据单调性来解决.10.正方形ABCD 与等边三角形BCE 有公共边BC ,若∠ABE =120°,则B E 与平面ABCD 所成角的大小为 A.6π B. 3π C. 4π D. 2π 【答案】C【解析】解:作EG ⊥ 底面ABCD 于点G ,作GH BC ⊥ 于点H ,设所求的角为θ ,由几何关系可得:2,2,EG sin BG cos GH AG AE θθ==∴=====解得:cos 24πθθ== . 本题选择C 选项.11.过抛物线24y x =的焦点F 作互相垂直的弦A C ,B D ,则点A ,B ,C ,D 所构成四边形的面积的最小值为A. 16B. 32C. 48D. 64【答案】B【解析】解:由抛物线的几何性质可知:222222218,,832sin 2sin 2sin 2p p p AC BD S AC BD p πθθθ==∴=⨯=≥=⎛⎫+ ⎪⎝⎭ , 据此可得,点A ,B ,C ,D 所构成四边形的面积的最小值为32 .本题选择B 选项.12.如图,在直角梯形ABC D 中, AB AD ⊥, AB ∥DC , 2AB =,1AD DC ==,图中圆弧所在圆的圆心为点C ,半径为12,且点P 在图中阴影部分(包括边界)运动.若AP xAB yBC =+,其中x y R ∈,,则4x y -的取值范围是A. 234⎡+⎢⎣⎦,B. 23⎡+⎢⎣⎦,C. 334⎡-⎢⎣⎦D.33⎡-⎢⎣⎦【答案】B【解析】解:以A 点为坐标原点, ,AD AB 方向为y 轴, x 轴正方向建立直角坐标系,如图所示,设点P 的坐标为(),P m n ,由意可知: ()()2,01,1AP x y =+-, 据此可得: 2{m x y n y=-= ,则: {2m nx y n+== ,目标函数: 42z x y m n =-=+ ,其中z 为直线系2n m z =-+ 的截距,当直线与圆相切时,目标函数取得最大值3+当直线过点1,12⎛⎫⎪⎝⎭时,目标函数取得最小值2 , 则4x y -的取值范围是2,3⎡+⎢⎣⎦.本题选择B 选项.点睛:本题同时考查平面向量基本定理和线性规划中的最值问题.求线性目标函数()0z ax by ab =+≠的最值,当0b >时,直线过可行域且在y 轴上截距最大时, z 值最大,在y 轴截距最小时, z 值最小;当0b <时,直线过可行域且在y 轴上截距最大时, z 值最小,在y 轴上截距最小时, z 值最大. 应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.用向量基本定理解决问题的一般思路是:先选择一组基底,并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式,再通过向量的运算来解决.二、填空题13.二项式8x ⎛- ⎝的展开式中,常数项是_____.【答案】28;【解析】解:由二项式展开式的通项公式可知:()48831881rr r r r rr T C x C x --+⎛==- ⎝,常数项满足: 480,63r r -== , 常数项为: ()668128C -= .14.已知随机变量X 服从正态分布N (2,σ²),且P (0≤X ≤2)=0.3,则P (X >4)=_____. 【答案】0.2;【解析】解:由题意结合正态分布的性质可知: ()240.3P x ≤≤= , 则: 10.32(4)0.22P X -⨯>== . 点睛:求解本题关键是明确正态曲线关于x =2对称,且区间[0,4]也关于x =2对称. 关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法: ①熟记P (μ-σ<X ≤μ+σ),P (μ-2σ<X ≤μ+2σ),P (μ-3σ<X ≤μ+3σ)的值. ②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x 轴之间面积为1.15.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有蒲(水生植物名)生一日,长三尺;莞(植物名,俗称水葱、席子草)生一日,长一尺.蒲生日自半,莞生日自倍.问几何日而长等?”意思是:今有蒲生长1日,长为3尺;莞生长1日,长为1尺.蒲的生长逐日减半,莞的生长逐日增加1倍.若蒲、莞长度相等,则所需的时间约为_____日.(结果保留一位小数,参考数据: lg20.30≈, lg30.48≈)【答案】2.6.【解析】解:设蒲(水生植物名)的长度组成等比数列{}n a ,其13a = ,公比为12,其前n 项和为n A .莞(植物名)的长度组成等比数列{}n b ,其11b =,公比为2 ,其前n 项和为n B .则131212,12112n n n n A B ⎛⎫- ⎪-⎝⎭==--, 令n n A B = ,化为: 6272nn +=, 解得26n = 或21n= (舍去). 即: lg6lg31 2.6lg2lg2n ==+≈ . 所需的时间约为2.6 日.16.已知函数()()22e 2xk f x x x kx =--+(k 是常数,e 是自然对数的底数,e =2.71828…)在区间()02,内存在两个极值点,则实数k 的取值范围是________. 【答案】()()21e e e ⋃,,.【解析】解:由函数的解析式可知: ()()()'11xf x e x k x =-+- ,函数的极值点满足: ()()()()()'110,11xx f x ex k x e x k x =-+-=∴-=- ,很明显1x = 是函数的一个极值点,函数的另外一个极值点满足: ()(),0,11,2xk e x =∈⋃ , 函数存在两个极值点,则函数y k = 的图象与函数xy e = 的图象在区间()()0,11,2⋃ 有一个交点,故: ()()21,,k e e e ∈⋃ .三、解答题17.在ABC ∆中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知21sin sin sin 24B C B C -+=. (Ⅰ) 求角A 的大小;(Ⅱ) 若2b c +=,求a 的取值范围.【答案】(Ⅰ)2π3A =(Ⅱ))2 【解析】试题分析:(1)利用题意结合诱导公式求得B C + 的值,结合三角形 内角和为π 求解角A 的值即可;(2)由余弦定理结合(1)中的结论得到b 的取值范围,据此求解边长a 的取值范围即可.试题解析:(Ⅰ)由已知得()1cos 1sin sin 24B C B C --+=, 化简得1cos cos sin sin 1sin sin 24B C B C B C --+=,整理得1cos cos sin sin 2B C B C -=,即()1cos 2B C +=,由于0πB C <+<,则π3B C +=,所以2π3A =.(Ⅱ)根据余弦定理,得2222π2cos 3a b c bc =+-⋅22b c bc =++ ()()2222b b b b =+-+- 224b b =-+ ()213b =-+.又由2b c +=,知02b <<,可得234a ≤<,所以a 的取值范围是)2. 18.共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务,由于其依托“互联网+”,符合“低碳出行”的理念,已越来越多地引起了人们的关注.某部门为了对该城市共享单车加强监管,随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查,并将问卷中的这100人根据其满意度评分值(百分制)按照[50,60),[60,70),…,[90,100] 分成5组,制成如图所示频率分直方图.(Ⅰ) 求图中x 的值;(Ⅱ) 已知满意度评分值在[90,100]内的男生数与女生数的比为2:1,若在满意度评分值为[90,100]的人中随机抽取4人进行座谈,设其中的女生人数为随机变量X ,求X 的分布列和数学期望.【答案】(Ⅰ)0.009x =(Ⅱ)43【解析】试题分析:(1)利用频率分布直方图的面积为1得到关于x 的方程,解方程即可求得实数x 的值;(2)首先确定该分布列为超几何分布,然后写出分布列求解均值即可. 试题解析:(Ⅰ)由()0.0050.0210.0350.030101x ++++⨯=,解得0.009x =. (Ⅱ)满意度评分值在[90,100]内有1000.009109⨯⨯=人, 其中男生6人,女生3人. 则X 的值可以为0,1,2,3.()406349150126C C P X C ===, ()316349601126C C P X C ===, ()226349452126C C P X C ===, ()13634963126C C P X C ===. 则分布列如下:所以X 的期望()156********01231261261261261263E X =⨯+⨯+⨯+⨯==.点睛:(1)求解本题的关键在于:①从频率分布直方图中准确提取信息;②明确随机变量X 服从超几何分布.(2)超几何分布描述的是不放回抽样问题,随机变量为抽到的某类个体的个数.超几何分布的特征是:①考察对象分两类;②已知各类对象的个数;③从中抽取若干个个体,考查某类个体个数X 的概率分布,超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型,其实质是古典概型.19.如图,在三棱柱111ABC A B C -中,底面△ABC 是等边三角形,侧面11AA B B 为正方形,且1AA ⊥平面ABC , D 为线段AB 上的一点. (Ⅰ) 若1BC ∥平面A 1CD ,确定D 的位置,并说明理由; (Ⅱ) 在(Ⅰ)的条件下,求二面角11A D C BC --的余弦值.【答案】【解析】试题分析:(1)利用线面平行的判断定理由线线平行证明线面平行即可(2)建立空间直角坐标系,利用空间向量求解二面角的余弦值即可. 试题解析:(Ⅰ)D 为AB 的中点,理由如下:连接AC 1,交A 1C 于点E ,可知E 为AC 1的中点,连接DE , 因为1BC ∥平面A 1CD , 平面ABC 1∩平面A 1CD =DE , 所以1BC ∥DE , 故D 为AB 的中点.(Ⅱ)不妨设AB =2,分别取BC ,B 1C 1的中点O ,O 1,连接AO ,OO 1,可知OB ,OO 1, OA 两两互相垂直,建立如图的空间直角坐标系O -xyz .知()(111,0,00,2C D A ⎛- ⎝⎭,,,则32CD ⎛= ⎝⎭ ,(11,CA = , 设面A 1CD 的法向量(),,m x y z =,由10{0m CD m CA ⋅=⋅= ,,得30{2220x z x y +=+=,,令1x =,得A 1CD的一个法向量为(1,1,m =, 又平面BCC 1的一个法向量()0,0,1n =, 设二面角11A D C BC --的平面角为α,则cos cos ,5m n m n m nα⋅===⋅.点睛:推证线面平行时,一定要说明一条直线在平面外,一条直线在平面内.二面角与法向量的夹角:利用平面的法向量求二面角的大小时,当求出两半平面 ,αβ的法向量12,n n时,要根据向量坐标在图形中观察法向量的方向,从而确定二面角与向量12,n n的夹角是相等,还是互补.20.如图,在平面直角坐标系xOy 中,椭圆Ω: 22221(0)x y a b a b +=>>的离心率l :y =2上的点和椭圆Ω上的点的距离的最小值为1. (Ⅰ) 求椭圆Ω的方程;(Ⅱ) 已知椭圆Ω的上顶点为A ,点B ,C 是Ω上的不同于A 的两点,且点B ,C 关于原点对称,直线AB ,AC 分别交直线l 于点E ,F .记直线AC 与AB 的斜率分别为1k , 2k .① 求证: 12k k ⋅为定值; ② 求△CEF 的面积的最小值.【答案】(Ⅰ)2212x y +=【解析】试题分析:(1)由题意求得,a b 的值,结合椭圆焦点位于x 轴上写出标准方程即可; (2)①中,分别求得12,k k 的值,然后求解其乘积即可证得结论;②中,联立直线与椭圆的方程,利用面积公式得出三角形面积的解析式,最后利用均值不等式求得面积的最小值即可. 试题解析:(Ⅰ)由题知1b =,由2=, 所以2221a b ==,.故椭圆的方程为2212x y +=.(Ⅱ)① 证法一:设()000(0)B x y y >,,则220012x y +=, 因为点B ,C 关于原点对称,则()00C x y --,,所以20200012220000111122x y y y k k x x x x -++-⋅=⋅===-. 证法二:直线AC 的方程为11y k x =+,由2211{21x y y k x +==+,,得()22111240k x k x ++=,解得121421C k x k =-+,同理222421B k x k =-+, 因为B ,O ,C 三点共线,则由1222124402121C B k k x x k k +=--=++,整理得()()1212210k k k k ++=,所以1212k k ⋅=-.②直线AC 的方程为11y k x =+,直线AB 的方程为21y k x =+,不妨设10k >,则20k <,令y =2,得2111,2,2E F k k ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,, 而221112211421112121C C k k y k x k k -+=+=-+=++, 所以,△CEF 的面积()122CEF C S EF y ∆=⨯⨯- 212121*********k k k k ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪⎪+⎝⎭⎝⎭22112121611221k k k k k k -+=⋅⋅+. 由1212k k ⋅=-得2112k k =-,则CEF S ∆2211121112161132212k k k k k k ++=⋅=+≥+1k =取得等号, 所以△CEF点睛:对题目涉及的变量巧妙的引进参数(如设动点坐标、动直线方程等),利用题目的条件和圆锥曲线方程组成二元二次方程组,再化为一元二次方程,从而利用根与系数的关系进行整体代换,达到“设而不求,减少计算”的效果,直接得定值.圆锥曲线中的最值问题解决方法一般分两种:一是几何法,特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来求最值;二是代数法,常将圆锥曲线的最值问题转化为二次函数或三角函数的最值问题,然后利用基本不等式、函数的单调性或三角函数的有界性等求最值.21.已知函数()()ln 1f x x ax =++,其中a R ∈.(Ⅰ) 当a =-1时,求证: ()0f x ≤; (Ⅱ)对任意21e 0x x ≥>,存在()1,x ∈-+∞,使()()()()212212111fx f x a x f x x x x ----->-成立,求a 的取值范围.(其中e 是自然对数的底数,e =2.71828…)【答案】(Ⅰ)详见解析(Ⅱ)1e 1e -⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭, 【解析】试题分析:(1)利用题意证得函数的最大值为0 即可证得结论;(2)首先利用分析法真理要证明的不等式,然后构造函数证明结论即可. 试题解析:(Ⅰ)当 a =-1时, ()()ln 1f x x x =+-(x >-1), 则()1111xf x x x -=-='++,令()0f x '=,得0x =. 当10x -<<时, ()0f x '>, ()f x 单调递增;当0x >时, ()0f x '<, ()f x 单调递减.故当0x =时,函数()f x 取得极大值,也为最大值,所以()()max 00f x f ==, 所以, ()0f x ≤,得证. (Ⅱ)不等式()()()()212212111f x f x a x f x x x x ----->-,即为()()()22122111x f x f x ax f x a x x ⎡⎤---⎣⎦->---.而()()()()222112221222121ln 1ln 111x x a x x a x x f x x f x ax ax x x x x ⎡⎤+-------⎣⎦-=---()222221211212222212111ln ln ln 1x x xx a x x x x x x x ax ax ax x x x x x x ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦=-=+-=⋅---. 令()21e x t t x =≥.故对任意e t ≥,存在()1,x ∈-+∞,使()ln 1t t f x a t >---恒成立,所以()()min minln 1t t f x a t ⎛⎫>--⎪-⎝⎭.设()ln 1t t h t t =-,则()()21ln 1t th t t ---'=, 设()1ln u t t t =--,知()1110t u t t t='-=->对于e t ≥恒成立, 则()1ln u t t t =--为[e +)∞,上的增函数,于是()()1ln e e 20u t t t u =--≥=->, 即()()21ln 01t th t t --=>-'对于e t ≥恒成立,所以()ln 1t th t t =-为[e +)∞,上的增函数. 所以()()min minln e e 1e 1t t h t h t ⎛⎫===⎪--⎝⎭ 设()()p x f x a =--,即()()ln 1p x x ax a =-+--,当a ≥0时, ()p x 为()0+∞,上的减函数,且其值域为R ,可知符合题意. 当a <0时, ()11p x a x '=--+,由()0p x '=可得111x a=-->-, 由()0p x '>得11x a >--,则p (x )在11,a ⎛⎫--+∞ ⎪⎝⎭上为增函数;由()0p x '<得11x a<--,则p (x )在11,1a ⎛⎫--- ⎪⎝⎭上为减函数,所以()()min 11ln 1p x p a a ⎛⎫=--=-+ ⎪⎝⎭.从而由()eln 1e 1a >-+-,解得1e 1e 0a --<<. 综上所述,a 的取值范围是1e 1e -⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭,. 22.选修4-4:坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中,曲线1C 的参数方程是1{x cos y sin θθ=-+=,(θ为参数),以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程是2sin ρθ=.(Ⅰ) 求曲线1C 与2C 交点的平面直角坐标;(Ⅱ) 点A B ,分别在曲线1C , 2C 上,当AB 最大时,求OAB ∆的面积(O 为坐标原点).【答案】(Ⅰ)()()0011-,,,.【解析】试题分析:(1)分别求得两圆的标准方程,然后联立两方程即可求得(2)利用几何性质首先确定三角形面积最大时AB 的方程,然后结合点到直线的距离公式求解三角形的高,据此即可求得三角形面积的最大值. 试题解析:(Ⅰ)由1{x cos y sin θθ=-+=,,得1{x cos y sin θθ+==,,则曲线1C 的普通方程为()2211x y ++=.又由2sin ρθ=,得22sin ρρθ=,得222x y y +=. 把两式作差得, y x =-,代入222x y y +=, 可得交点坐标为为()()0011-,,,. (Ⅱ) 由平面几何知识可知,当12A C C B ,,,依次排列且共线时, AB 最大,此时2AB =+直线AB 的方程为10x y -+=,则O 到AB 的距离为所以OAB ∆的面积为(122S =+=. 23.选修4-5:不等式选讲已知函数()1f x x =+.(Ⅰ) 解不等式()()810f x f x +≥-;(Ⅱ) 若1x >, 1y <,求证: ()2y f y x f x ⎛⎫<⋅ ⎪⎝⎭.【答案】(Ⅰ){|10x x ≤-或0}x ≥.(Ⅱ)详见解析【解析】试题分析:(1)利用不等式的特点对x 的范围分类讨论,取得绝对值符号后求解不等式的解集即可;(2)首先利用分析法将要证明的不等式进行等价变形,然后作差结合不等式的特点和题意证得等价变形后的结论即可证得原不等式成立. 试题解析:(Ⅰ)原不等式即为9101x x +≥-+.当9x <-时,则9101x x --≥++,解得10x ≤-; 当91x -≤≤-时,则9101x x +≥++,此时不成立; 当1x >-时,则9101x x +≥--,解得0x ≥. 所以原不等式的解集为{|10x x ≤-或0}x ≥.(Ⅱ)要证()2y f y x f x ⎛⎫<⋅ ⎪⎝⎭,即211|y y x x ++,只需证明211|y yx x++. 则有()()222241y x y xx++-()()222241xy y xx+-+=()2222224422x y x y x y x y x x ++-++=222244x yx y x x +--=()()22241x x y x --=.因为2|1x , 2||1y <,则()()222241y x y x x ++-()()222410x x y x --=<,所以()()222241y x y xx++<,原不等式得证.。
2017届高三第二次模拟考试 数学理 (含答案)word版

2017年高考考前适应性训练数学(理工农医类)本试卷共4页,分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.第I 卷(选择题 共60分)注意事项:1.答第I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再改涂其它答案标号.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.复数ii ++113的虚部是A.i -B.1-C.iD.12.设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=143422y x x A ,{}2x y y B ==,则B A ⋂=A.[]2,2-B.[]2,0C.0.4D.0.83.在某项测量中,测量结果ξ服从正态分布()(σσ2,1N >)0,若ξ在(0.2)内取值的概率为0.8,则ξ在()1,0内取值的概率为 A.0.1B.0.2C.0.4D.0.84. 已知两条直线 a ,b 与两个平面α、αβ⊥b ,,则下列命题中正确的是 ①若,//αa 则b a ⊥;②若b a ⊥,则a//α;③若β⊥b ,则βα// ; ④若βα⊥,则b//β. A. ①③B.②④C.①④D.②③5.已知点P 在圆522=+y x 上,点Q (0,—1),则线段PQ 的中点的轨迹方程是 A.022=-+x y xB.0122=-++y y x C.0222=--+y y xD.022=+-+y x y x6.已知a x x p ≥-+-910:的解集为R ,aq 1:<1,则⌝p 是q 的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.为了普及环保知识,增强环保意识,某大学从理工类专业的A 班和文史类专业的B 班各抽取20名同学参加环保知识测试.统计得到成绩与专业的列联表: 附:参考公式及数据: (1)卡方统计量()()()()()22122111222112112211222112n n n n n n n n n n n n n x ++++-=(其中)22211211n n n n n +++=;(2)独立性检验的临界值表:则下列说法正确的是A.有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关B.有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关C.有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关D.有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关8.函数()(()⎩⎨⎧≤++-=0142ln 2x x x x x x x f 的零点个数为A.0B.1C.2D.39.如图为某个几何体的三视图,则该几何体的侧面积为 A.π416+ B.π412+ C.π816+ D.π812+10.已知函数()x f 的图象向左平移1个单位后关于y 轴对称,当x 2>x 1>1时,()()[]()1212x x x f x f --<0恒成立,设()()3,2,21f c f b f a ==⎪⎭⎫ ⎝⎛-=,则a 、b 、c 的大小关系为 A.c >a >bB.c >b >aC.a >c >bD.b >a >c11.已知双曲线154:22=-y x C 的左、右焦点分别为F 1、F 2,P 为C 的右支上一点,且212F F PF =,则21PF ⋅等于A.24B.48C.50D.5612.对于定义域为D 的函数()x f ,若存在区间[](a D b a M ⊆=,<)b ,使得(){}M M x x f y y =∈=,,则称区间M 为函数()x f 的“等值区间”.给出下列四个函数:①();2xx f =②();3x x f =③();sin x x f =④().1log 2+=x x f则存在“等值区间”的函数的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个>)0第II 卷(非选择题 共90分)注意事项:1.将第II 卷答案用0.5mm 的黑字签字笔答在答题纸的相应位置上。
2017年四川省资阳市高考物理二诊试卷

2017年四川省资阳市高考物理二诊试卷学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题(本大题共4小题,共24.0分)1.如图所示,两根平行导轨水平放置,间距为L,其间有竖直向下的匀强磁场,磁感应强度为B.垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒.棒上通有图示方向的电流I,金属棒保持静止,则下列说法正确的是()A.金属棒受到四个力作用B.金属棒所受摩擦力方向向右C.减小电流,金属棒将向左运动D.金属棒所受的重力与支持力是一对相互作用力【答案】A【解析】解:AB、对导体棒受力分析,受重力、支持力、安培力和摩擦力,共4个力;根据左手定则,安培力水平向右,根据平衡条件,摩擦力向左,与安培力平衡;故A 正确,B错误;C、减小电流,安培力减小,静摩擦力也减小,与安培力平衡,导体棒不动,故C错误;D、金属棒所受的重力与支持力是一对平衡力,故D错误;故选:A根据左手定则判断安培力方向,对导体棒受力分析,根据平衡条件分析.本题是涉及安培力的平衡问题,关键是根据左手定则分析安培力的方向,根据平衡条件分析支持力和摩擦力情况,基础题目.2.如图甲所示,矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的中心轴OO′匀速转动,产生的感应电动势e随时间t的变化曲线如图乙所示.若外接电阻的阻值R=9Ω,线圈的电阻r=1Ω,则下列说法正确的是()A.线圈转速为100πrad/sB.0.01s末穿过线圈的磁通量最大C.通过线圈的最大电流为10AD.伏特表的示数为90V【答案】C【解析】=25n,故A错误解:A、由乙图可知,线圈转动的周期T=0.04s,故线圈转速n=1TB、0.01s末,线圈产生的感应电动势最大,此时线圈处于与中性面垂直位置,穿过线圈的磁通量最小为零,故B错误;C、根据闭合电路的欧姆定律可知I=E mR+r =1009+1A=10A,故C正确;D、电压表测量的是有效值,故U=I√2R=45√2V,故D错误故选:C线圈在中性面时磁通量最大,电动势最小,与中性面垂直时,通过的磁通量最小,变化率最大,电动势为最大,电压表测量的为有效值本题关键是记住两个特殊位置:在中性面时磁通量最大,感应电动势最小,电动势方向改变;垂直中性面位置磁通量为零,但电动势最大,明确电压表测量的为有效值3.如图所示,平行板电容器与电动势为E′的直流电源(内阻不计)连接,下极板接地,静电计所带电荷量很少,可被忽略.一带负电油滴被固定于电容器中的P点.现将平行板电容器的上极板竖直向下平移一小段距离,则下列说法正确的是()A.平行板电容器的电容将变小B.带电油滴的电势能将减少C.静电计指针张角变小D.若将上极板与电源正极断开后再将下极板左移一小段距离,则带电油滴所受电场力不变【答案】B【解析】解:A、将平行板电容器的上极板竖直向下移动一小段距离,导致极板间距减小,根据C=εs4πkd知,d减小,则电容增加,故A错误;B、电势差不变,d减小,则电场强度增加,P点与下极板的电势差变大,则P点的电势增大,因为该电荷为负电荷,则电势能减小,故B正确;C、静电计测量的是电容器两端的电势差,因为电容器始终与电源相连,则电势差不变,所以静电计指针张角不变,故静电计指针张角不变,故C错误;D、若先将电容器上极板与电源正极的导线断开,则电荷量不变,正对面积S减小,根据E=Ud =QCd=4πKQεS,知电场强度变大,则油滴所受电场力变大,故D错误;故选:B.电容器始终与电源相连,则电容器两端间的电势差不变,根据电容器d的变化判断电容的变化以及电场强度的变化,从而判断电荷电势能和电场力的变化.本题是电容器的动态分析问题,关键抓住不变量,当电容器与电源始终相连,则电势差不变,当电容器与电源断开,则电荷量不变.4.如图所示,是我国首个空间实验室“天宫一号”的发射及运行示意图.长征运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上,B点距离地面高度为h,地球的中心位于椭圆的一个焦点上,“天空一号”飞行几周后变轨进入预定圆轨道.已知“天宫一号”在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t,万有引力常量为G,地球半径为R,则下列说法正确的是()A.“天宫一号”在椭圆轨道的B点的加速度大于在预定圆轨道的B点的加速度B.“天宫一号”从A点开始沿椭圆轨道向B点运行的过程中,动能先减小后增大C.“天宫一号”沿椭圆轨道运行的周期大于沿预定圆轨道运行的周期D.由题中给出的信息可以计算出地球的质量M=(R+ℎ)34π2n2Gt2【答案】D【解析】解:A、“天宫一号”在椭圆轨道的B点的向心加速度以及圆轨道B点的向心加速度都是万有引力提供的,是相等的,故A错误.B、“天宫一号”从A点开始沿椭圆轨道向B点运行的过程中,只受到地球的引力,距离地球原来越远,地球的引力做负功,根据动能定理可知,动能越来越小,故B错误.C、椭圆轨道的半长轴小于圆轨道的半长轴,根据开普勒第三定律可知,“天宫一号”沿椭圆轨道运行的周期小于沿预定圆轨道运行的周期,故C错误.D、“天宫一号”在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t,故周期为T=tn,根据万有引力提供向心力GMm(R+ℎ)2=m4π2T2(R+h),得地球的质量M=(R+ℎ)24π2n2Gt2,故D正确;故选:D“天宫一号”在椭圆轨道的B点的向心加速度由万有引力提供.“天宫一号”从A点开始沿椭圆轨道向B点运行的过程中,只受到地球的引力,只有地球的引力做负功,动能越来越小,但机械能守恒.地球对天宫一号的万有引力提供它绕地球做匀速圆周运动的向心力,由万有引力公式及向心力公式列方程,可以求出地球的质量.本题要掌握万有引力提供向心力,用周期表示向心力,列方程可以计算出中心天体的质量.二、多选题(本大题共4小题,共24.0分)5.如图所示为a、b两小球沿光滑水平面相向运动的v-t图.已知当两小球间距小于或等于L时,受到相互排斥的恒力作用,当间距大于L时,相互间作用力为零.由图可知()A.a球的质量大于b球的质量B.a球的质量小于b球的质量C.t1时刻两球间距最小D.t3时刻两球间距为L【答案】BD【解析】解:A、从速度时间图象可以看出a小球速度时间图象的斜率绝对值较大,所以a小球的加速度较大,两小球之间的排斥力为相互作用力大小相等,根据a=Fm知,加速度大的质量小,所以a小球质量较小,故A错误,B正确;C、二者做相向运动,所以当速度相等时距离最近,即t2时刻两小球最近,之后距离又开始逐渐变大,所以C错误;D、当间距大于L时,相互间作用力为零,由图看出t3时刻之后相互作用力为零,即间距大于L,则t3时刻距离为L,D正确;故选:BD.先从v-t图象找出两个小球加速度的大小关系然后结合牛顿第二定律判断质量的关系;根据v-t图象判断t3时刻的距离.本题考查了v-t图象、牛顿第二定律、加速度与速度的关系等有关知识,有一定的综合性.6.如图所示为牵引力F和车速倒数1v的关系图象.若汽车质量为2×103kg,它由静止开始沿平直公路行驶,且行驶中阻力恒定,设其最大车速为30m/s,则正确的是()A.汽车所受阻力为2×103NB.汽车车速为15m/s,功率为3×104WC.汽车匀加速的加速度为3m/s2D.汽车匀加速所需时间为5s【答案】AD【解析】解:A、当速度最大时,牵引力大小等于阻力,最大速度30m/s,从图中可得当速度为30m/s时,牵引力2×10 3N,故阻力2×10 3N,A正确;B、根据公式P=F v可得F=P1v,故在开始一段时间内汽车以恒定功率运动,功率为P=2×10 3×30=6×10 4W,B错误;C、当牵引力达到6×10 3N之后,牵引力恒定,故做匀加速直线运动,加速度为a=F−f m =6000−20002000m/s 2=2m/s 2,C错误;D、刚开始做匀加速直线运动时的末速度为v=PF =6×10 4W6×10 3N=10m/s,所以加速时间为t=102=5s,故D正确.故选:AD从图线看出,开始图线延长过原点,倾斜图线的斜率表示额定功率,表示功率不变,牵引车先做恒定功率的加速运动,之后牵引力不变,做匀加速直线运动;根据速度最大时牵引力等于阻力,求阻力.根据牛顿第二定律求出加速度,再由v=PF求匀加速直线运动的末速度.从而得到匀加速运动的时间.解决本题的关键能够从图线中分析出牵引车的运动情况,知道倾斜图线的斜率表示牵引车的额定功率.要掌握牵引力功率公式P=F v,该式反映了牵引力与速度的关系.7.如图所示,电源电动势E=12V,内阻r=3Ω,R0=2Ω,直流电动机内阻R0′=1Ω,额定输出功率P0=2W.调节滑动变阻器R1可使甲电路输出功率最大,调节R2可使乙电路输出功率最大且此时电动机刚好正常工作,则()A.甲电路中当R1=1Ω时,定值电阻R0功率最大B.甲电路中当R1=1Ω时,电源的输出功率最大C.乙电路中当R 2=1.5Ω时,电源的输出功率最大D.乙电路中当R 2=2Ω时,电源的输出功率最大 【答案】 BC【解析】解:A 、甲电路中,当R 1 =0时,电路电流最大,定值电阻R 0 的功率最大,故A 错误;B 、当内外电路电阻相等时,即R 1 +R 0 =r 时,得R 1 =r −R 0 =3−2=1Ω,电源的输出功率最大,故B 正确;CD 、对于乙图,输出功率最大时,电动机的额定输出功率P 0=2W ,电路中电流为I 所以有:P 输出max =2+I 2R 0′+I 2R 2 ① 又因为U R2 =E −Ir −2+I 2R 0′I=12−3I −2+I 2I所以I =12−3I−2+I 2IR 2 ②联立①②抓住数学关系求得当R 2=1.5Ω时,乙电路的输出功率最大,故C 正确,D 错误;故选:BC对于甲图,当电路的内阻和外阻相等时,电路的输出功率最大,由此可以求得R 1连入电路部分的阻值,对于乙图,求出最大输出的功率的表达式,利用数学知识求乙图中的电阻的大小对于电功率的计算,一定要分析清楚是不是纯电阻电路,对于非纯电阻电路,总功率和发热功率的计算公式是不一样的.8.图中的MN 、PQ 为两条相互平行的虚线,在MN 的上方、PQ 的下方空间存在相同的垂直纸面向里的匀强磁场,在图中的O 点沿与PQ 成θ=30°的方向斜向上射出一带电粒子,粒子在上下两磁场中各偏转一次后恰好经过图中的S 点,且经过S 点的速度与O 点的速度方向相同.不计粒子的重力.则( )A.如果保持θ不变,仅增大粒子的初速度,则粒子一定还能经过S 点B.粒子每次经过边界PQ 时的速度都与初速度相同C.该粒子可能带正电也可能带负电D.如果仅将θ增大到60°,则粒子一定不能经过S 点 【答案】 AC【解析】解:以正电荷为例,画出正电荷先在MN 和PQ 间做匀速直线运动,进入上方磁场做匀速圆周运动,再分别做匀速直线运动和匀速圆周运动的轨迹如图所示,由于上、下方磁场的磁感应强度相等,则轨迹对应的弧长x =2rsin θ,而r =mvqB .A 、粒子经过两次匀速直线运动和两次匀速圆周运动后沿水平方向向右移的距离OS=L ctg θ-x +x =L ctg θ,与半径无关即与速度无关,所以增大速度后,粒子仍将通过S 点,选项A 正确.B 、由以上分析,粒子每次经过PQ 时速度方向与x 轴分别成30°或330°,不相同,所以选项B错误.C、粒子若带负电,则粒子在上方磁场先向右平移x,到下方磁场后在向左平称x,则总的平移距离仍为L ctgθ,与速度无关,所以C选项正确.D、若改变θ的大小为60°,则粒子上下偏转一次平移的距离L ctgθ也将发生变化,但由于3L cot60°=L cot30°,即粒子上下经过3次上下偏转后,也将通过S点,所以选项D错误.故选:AC分析带电粒子的运动情况:在无磁场区域,做匀速直线运动,进入磁场后,只受洛伦兹力,做匀速圆周运动,画出可能的轨迹,作出选择.带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动问题,关键是精确地画出粒子圆周的轨迹,这样才能不会产生对分析思路的干扰.再就是要抓住圆的对称性,在上下磁场中粒子偏运动的轨迹恰恰形成一个完整的圆周.五、多选题(本大题共1小题,共5.0分)13.关于冲量和动量,下列说法中正确的是()A.冲量是反映力的作用时间积累效果的物理量B.动量是描述物体运动状态的物理量C.动量是物体冲量变化的原因D.某一物体的动量发生了变化,一定是物体运动速度的大小发生了变化E.某一物体的动量发生了变化,可能是物体运动速度的方向发生了变化【答案】ABE【解析】解:A、冲量是反映力在作用时间内积累效果的物理量,等于力与时间的乘积,即I=F t,故A正确;B、动量是描述物体运动状态的物理量,等于质量与速度的乘积,即P=mv,故B正确;C、力是改变速度的原因,故冲量是物体动量变化的原因,故C错误;DE、动量是矢量,某一物体的动量发生了变化,可能是物体运动速度的大小发生了变化,也可能是物体运动速度的方向发生了变化,故D错误,E正确;故选:ABE根据动量定理可知,合外力的冲量等于物体动量的变化量,据此逐项分析即可求解.本题考查对冲量、动量、动量的增量三个物理量的理解,抓住三个量都是矢量,从定义、定理理解记忆.七、多选题(本大题共1小题,共4.0分)15.从塔顶以相同速率抛出A、B、C三个小球,A球竖直上抛,B球平抛,C球竖直下抛.另有D球从塔顶起自由下落,四个小球质量相同,落到同一水平面上.不计空气阻力,则下列说法中正确的是()A.落地时动能相同的小球是A、B、CB.落地时动量相同的小球是A、B、CC.从离开塔顶到落地过程中,重力的冲量相同的小球是B、DD.从离开塔顶到落地过程中,动能变化量相同的小球是A、B、CE.从离开塔顶到落地过程中,动量变化量相同的小球是B、D【答案】ACE【解析】解:AD、小球运动过程中,A、B、C初动能相等,D为零,根据动能定理知,落地时动能的增量相同,但落地的动能A、B、C相等,故A正确,D错误;B、由A知落地时动能相同的小球是A、B、C,但是速度方向不同,故动量方向不同,动量不同,故B错误;CE、抛体运动均只受重力,竖直上抛时间最长,竖直下抛时间最短,平抛和自由落体的时间相等,由动量定理,可知,从离开塔顶到落地过程中,重力的冲量相同的小球是B、D,动量增量相同的小球也是B、D,故C正确,E正确;故选:ACE小球沿着不同的方向抛出,都只有重力做功,由动能定理,故可得到落地时动能关系,动能的增量;根据动量定理求落地时的动量及动量的增量.本题关键在于沿不同方向抛出的小球都只有重力做功,机械能守恒;同时速度是矢量,大小相等、方向相同速度才是相同,要有矢量意识.三、实验题探究题(本大题共2小题,共15.0分)9.某同学在一次探究活动中“测量滑块与木板之间的动摩擦因数”.实验装置如图甲所示,一表面粗糙的木板固定在水平桌面上,一端装有定滑轮;木板上有一滑块,其一端与穿过电磁打点计时器的纸带相连,另一端通过跨过定滑轮的细线与托盘连接.打点计时器使用的交流电源的频率为50H z.开始实验时,在托盘中放入适量砝码,滑块在托盘及砝码带动下运动过程中所得纸带的一部分如图乙所示,图中标出了5个连续点之间的距离(单位:cm).(1)滑块运动的加速度a= ______ m/s2,打点C时滑块的速度v= ______ m/s;(保留两位小数)(2)已知重力加速度大小为g,为求出动摩擦因数,还需测量的物理量是______ (填正确答案标号)A.木板的质量B.滑块的质量C.托盘和砝码的总质量D.滑块运动的时间.【答案】0.13;0.36;BC【解析】解:(1)电源频率为50H z,每相邻两计数点间还有4个计时点,则计数点间的时间间隔:t=0.02×5=0.1s,由匀变速运动的推论△x=a T2可知加速度为:a=x3+x4−x1−x24T2=3.78+3.65−3.52−3.394×0.12×10−2=0.13m/s2;C点的速度等于BD之间的平均速度,所以:v c=x BD2T =(3.65+3.52)×10−22×0.1≈0.36m/s(2)以系统为研究对象,由牛顿第二定律得:m1g-f=(m2+m1)a,滑动摩擦力:f=μm2g,解得:μ=m1g−(m2+m1)am2g,要测动摩擦因数μ,需要测出:滑块的质量m2与托盘和砝码的总质量m1,故选:BC故答案为:(1)0.13;0.36;(2)BC(1)利用逐差法△x=a T2可以求出物体的加速度大小,根据匀变速直线运动中某点的瞬时速度等于该过程中的平均速度大小可以求出某点的瞬时速度大小;(2)根据牛顿第二定律有=ma,由此可知需要测量的物理量.解决实验问题首先要掌握该实验原理,了解实验的操作步骤和数据处理以及注意事项,同时要熟练应用所学基本规律解决实验问题.10.某同学设计了一个既可以测电阻和电源电动势与内阻的实验电路如图甲所示,实验室提供了以下实验器材:电源E(电动势为6V,内阻约为1Ω)定值电阻R0(阻值约为5Ω)电流表A(量程30m A,内阻约为0.5Ω)电流表B(量程0.6A,内阻约为1Ω)电压表C(量程8V,内阻约为5kΩ)电压表D(量程4V,内阻约为3kΩ)滑动变阻器F(阻值0-10Ω)滑动变阻器G(阻值0-500Ω)根据题中所给信息,请回答以下问题(1)电流表应选______ ,滑动变阻器应选______ ;(选填器材代号)(2)该同学操作正确无误,用U1、U2、I分别表示电表、、的读数,其数据如下表所示:I(A)0.300.350.400.450.500.55U1(V) 5.68 5.61 5.57 5.51 5.48 5.40U2(V) 1.44 1.69 1.91 2.16 2.39 2.62根据表中数据求得定值电阻R0(填>、<或=);(3)该同学发现电源电动势偏低,于是再利用了一个辅助电源E′,采用如图乙所示电路测量,调节R1,使电流表A1的示数为0,这样电源的电动势的测量值______ 电源电动势的真实值(填>、<或=).【答案】B;F;4.8;<;=【解析】解:(1)电源电动势为6V,保护电阻为5Ω,则电流约为:I=6R0+r =65+1=1A,故为了能准确测量,电流表应选择B;因内电阻较小,故滑动变阻器应选择较小的F;(2)由电路图可知,U2为电阻两端的电压,电流表示数为R中的电流,则可知,定值电阻的阻值为:R0=U2I =1.440.30=4.8Ω;由于采用了电流表外接法,故测量出的电流较大,则由欧姆定律可知,测量值小于真实值;(3)由于电压表电支路中电流为零,故电压表不再分流,则此时电流表测出的电流为干路电流,电压表示数为路端电压,因此测量结果是准确的.故答案为:(1)B,F;(2)4.8,<;(3)=(1)根据给出的电源电动势和保护电阻由欧姆定律可求得电流,从而确定电流表,再根据滑动变阻器的作用可明确应选用的滑动变阻器;(2)明确电路结构,根据欧姆定律即可求得电阻的阻值;(3)分析补偿电源的作用,根据实验原理明确是否存在实验误差.本题考查利用补偿法求解电动势和内电阻的实验,要注意明确实验原理,分析实验电路图,从而明确实验数据的处理方法以及实验误差分析方法.四、计算题(本大题共2小题,共32.0分)11.如图所示,一根长为L=5m的轻绳一端固定在O′点,另一端系一质量m=1kg的小球(可视为质点).将轻绳拉至水平并将小球由位置A静止释放,小球运动到最低点O时轻绳刚好被拉断.O点下方有一以O点为圆心、半径R=5√5m的圆弧状固定曲面轨道,取g=10m/s2,求:(1)轻绳刚要拉断时绳的拉力F的大小;(2)小球从O点运动到曲面的时间t.【答案】解:(1)设小球摆到O点的速度为v,小球由A到O的过程,由机械能守恒定律有:mgL=12mv2…①在O点由牛顿第二定律得:F−mg=m v2L…②联解①②并代入数据得:F=30N…③(2)绳被拉断后,小球做平抛运动,有:x=vt…④y=12gt2…⑤x2+y2=R2…⑥联解①④⑤⑥并代入数据得:t=1s…⑦答:(1)轻绳刚要拉断时绳的拉力F的大小为30N;(2)小球从O点运动到曲面的时间为1s.【解析】(1)根据机械能守恒定律求出小球运动到最低点的速度,结合牛顿第二定律求出绳子的拉力;(2)绳子断裂后,小球做平抛运动,结合平抛运动的规律,抓住竖直位移和水平位移的关系求出运动的时间.本题考查了平抛运动和圆周运动的综合,知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律和圆周运动向心力的来源是解决本题的关键.12.如图所示,两根足够长且平行的光滑金属导轨所在平面与水平面成α=53°角,间距为L=0.5m的导轨间接一电阻,阻值为R=2Ω,导轨电阻忽略不计.在两平行虚线间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场,磁感强度B=0.8T.导体棒a的质量为m1=0.1kg、电阻为R1=1Ω;导体棒b的质量为m2=0.2kg、电阻为R2=2Ω,它们分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好.现从图中的M、N处同时将a、b由静止释放,运动过程中它们都能匀速穿过磁场区域,且当a刚出磁场时b正好进入磁场.a、b电流间的相互作用不计,sin53°=0.8,cos53°=0.6,取g=10m/s2.求:(1)导体棒a刚进入磁场时,流过电阻R的电流I;(2)导体棒a穿过磁场区域的速度v1;(3)匀强磁场的宽度d.【答案】解:(1)导体棒a在磁场中匀速运动,则:mgsinα-BIαL=0根据等效电路的结构有:Iα=2I联解得:I=1A(2)导体棒a在磁场中匀速运动时,根据欧姆定律有:E1=BL v1;Iα=E1R总R总=R1+R2RR2+R联解得:v1=10m/s(3)设导体棒b在磁场中匀速运动的速度为v2,则:m2gsinα=BI b LE2=BL v2I b=E2R 总′R 总′=R 2+R 1R R 1+R对导体棒a ,设其在磁场中运动的时间为△t ,有:d =v 1△tv 2=v 1+gsin α•△t联解得:d =1256m答:(1)导体棒a 刚进入磁场时,流过电阻R 的电流1A ;(2)导体棒a 穿过磁场区域的速度10m /s ;(3)匀强磁场的宽度1256m .【解析】(1)依据平衡条件,结合安培力公式,及串并联电阻特点,即可求解;(2)根据切割感应电动势,及闭合电路欧姆定律,即可求解棒a 穿过磁场区域的速度;(3)依据平衡条件,及切割感应电动势,及闭合电路欧姆定律,最后由运动学公式,即可求解匀强磁场的宽度.考查了电磁感应定律,闭合电路欧姆定律及运动学公式的综合应用,同时掌握平衡条件的内容,及安培力的公式,注意棒在磁场中运动性质是解题的关键.六、计算题(本大题共1小题,共10.0分)14.如图所示,质量分别为M 1=0.49kg 和M 2=0.5kg 的木块静置在光滑水平地面上,两木块间夹有一轻质弹簧,一粒质量m =0.01kg 的弹丸以v 0=150m /s 的速度打入木块M 1并停留在其中(打击时间极短),求:①当弹丸在木块M 1中相对静止的瞬间木块M 1的速度v 1;②当M 2的速度v =1m /s 时弹簧的弹性势能E p .【答案】解:①弹丸与木块M 1作用过程中,取向右为正方向,由动量守恒定律得: mv 0=(m +M 1)v 1…①解得:v 1=3m /s …②②弹丸停留在木块M 1中一起压缩弹簧与M 2作用过程中动量守恒,机械能守恒,则得:(m +M 1)v 1=(m +M 1)v 2+M 2v …③12(m +M 1)v 12=E p +12(m +M 1)v 22+12M 2v 2…④ 联解③④得:E p =1J .…⑤答:①当弹丸在木块M 1中相对静止的瞬间木块M 1的速度v 1是3m /s .②当M 2的速度v =1m /s 时弹簧的弹性势能E p 是1J .【解析】①弹丸打入木块M 1的过程,两者构成的系统动量守恒,由动量守恒定律求当弹丸在木块M 1中相对静止的瞬间木块M 1的速度v 1;②弹丸停留在木块M 1中一起压缩弹簧与M 2作用过程中动量守恒,机械能也守恒.根据动量守恒定律和机械能守恒定律结合求M 2的速度v =1m /s 时弹簧的弹性势能E p . 应用动量守恒定律时要清楚研究的对象和研究的过程;把动量守恒和能量守恒结合起来列出等式求解是常见的问题.本题要注意在弹丸打入M 1的过程中,弹簧和M 2没有参与.八、计算题(本大题共1小题,共10.0分)16.如图所示,物块A 、C 的质量均为m ,B 的质量为2m ,都静止于光滑水平台面上.A 、B 间用一不可伸长的轻质短细线相连,初始时刻细线处于松弛状态,C 位于A 右侧足够远处.现突然给A 一瞬时冲量,使A 以初速度v 0沿A 、C 连线方向向C 运动,绳断后A 速度变为23v 0,A 与C 相碰后粘合在一起.求:①A 与C 刚粘合在一起时的速度v 大小;②若将A 、B 、C 看成一个系统,则从A 开始运动到A 与C 刚好粘合的过程中系统损失的机械能△E .【答案】解:①A 与C 相碰后粘合在一起,取向右为正方向,在碰撞过程中,A 、C 组成的系统动量守恒,则得:m •23v 0=(m +m )v …① 解得:v =13v 0…②②设绳断后B 速度为v B ,轻细线绷断的过程中,A 、B 组成的系统动量守恒,则得: mv 0=m •23v 0+2m •v B …③ 在运动全过程,A 、B 、C 组成的系统机械能损失为:△E=12mv 02-12•2m •v B 2-12⋅2mv 2…④联解③④得:△E=1336mv 02…⑤答:①A 与C 刚粘合在一起时的速度v 大小是13v 0;②若将A 、B 、C 看成一个系统,则从A 开始运动到A 与C 刚好粘合的过程中系统损失的机械能△E 是1336mv 02.【解析】①A 与C 相碰后粘合在一起的过程,AC 系统的动量守恒,由动量守恒定律求A 与C 刚粘合在一起时的速度.②轻细线绷断的过程中,A 、B 组成的系统动量守恒,由动量守恒定律求得绳断后B 的。
专题06 切比雪夫函数(解析版)

专题06 切比雪夫函数一.考情分析纵观近几年的高考真题,出现了一类题目。
看似是一道有关二次函数的题目;二次函数的定义域和值域相同。
大多数学生或老师,第一眼看过去,以为是定轴动区间或定区间动轴的问题,然后就进入讨论的误区。
深入讨论,就会发现,计算复杂,讨论纷扰。
最后就是不了了之。
然后,再次审视题目,就会发现我们陷入误区。
切比雪夫函数或切比雪夫不等式,在此时的应用,就可以让我们秒解这类题目。
数学的学习,就是要学习数学,领悟数学,秒杀数学。
二.经验分享1.切比雪夫不等式①马尔科夫不等式:()(),(X 0)E X P X αα≥≤≥;②切比雪夫不等式是马尔科夫不等式的特殊情况:()21|X |k P k μσ-≥≤()0,k μσ>其中是期望,是标准差. 2. 切比雪夫函数与切比雪夫不等式的意义马尔科夫不等式和切比雪夫不等式,是高等数学中学习的内容,是概率与统计学中的一个定理。
主要意思:事情的大多会集中在平均值附近或者事情的发生大多在平均值上的概率最大。
也就说,马尔科夫不等式或者切比雪夫不等式只是对概率的一个估计,既然是估计,就有可能正确,也有可能不正确。
但是按照这两个不等式来看,在概率学的角度上。
发生的概率是最大。
但在高中数学学习初等函数,用这个两个不等式解题,就会有出奇制胜,秒杀的快感。
三、题型分析(一)切比雪夫函数的巧解 例 1.已知函数()()R b a b a x x x f ∈++=,|-|212,若[]1,1x ∈-时,()1f x ≤,则12a b +的最大值是 . 【传统解法】【切比雪夫不等式解法】【解析】根据切比雪夫不等式:()()R b a b a x x x f ∈++=,|-|212,若[]1,1x ∈-时,()1f x ≤ 对称轴为压轴,所以[]1,1a x =∈-,()()R b a b x x f ∈,2+=, 当1x =±,|(1)|=|1+b|1f ±≤,故此次1,b =-12a b +的最大值()111+122⨯-=- 【变式训练】已知函数)0()-2()(2>++=m n x m mx x f ,若[]1,1x ∈-时,()1f x ≤恒成立,则)32(f =【切比雪夫不等式解法】【解析】根据切比雪夫不等式:若[]1,1x ∈-时,()1f x ≤恒成立,也就是对称轴应该是0x =;2=02mx m-=-,解之得:m 2=,2(x)2x f n =+,故此|(1)||2n |1f =+≤恒成立; 故此1n =-,所以2(x)2x 1f =-.91-)32(=∴f .(二)其他类型函数的例2.【2019年高考浙江】已知a ∈R ,函数3()f x ax x =-,若存在t ∈R ,使得2|(2)()|3f t f t +-≤, 则实数a 的最大值是___________. 【答案】43【解析】存在t ∈R ,使得2|(2)()|3f t f t +-≤,即有332|(2)(2)|3a t t at t +-+-+≤, 化为()22|23642|3a t t ++-≤,可得()2222364233a t t -≤++-≤,即()22436433a t t ≤++≤,由223643(1)11t t t ++=++≥,可得403a <≤. 则实数a 的最大值是43.【名师点睛】本题考查函数的解析式及二次函数,结合函数的解析式可得33|(2)(2)|a t t at t +-+-+23≤,去绝对值化简,结合二次函数的最值及不等式的性质可求解.【变式训练1】 【广东省汕头市2019届高三第二次模拟考试(B 卷)数学】已知函数()211,02,0x x x f x xx +⎧+-<⎪=⎨⎪≥⎩, ()22g x x x =--,设b 为实数,若存在实数a ,使得()()2g b f a +=成立,则b 的取值范围为A .[]1,2-B .37,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C .37,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D .3,42⎛⎤-⎥⎝⎦【答案】A【解析】因为()211,02,0x x x f x xx +⎧+-<⎪=⎨⎪≥⎩, 所以当0x ≥时,()12x f x +=单调递增,故()122x f x +=≥;当0x <时,()()21112x f x x x x x x ⎡⎤+⎛⎫⎛⎫=-=-+=-+-≥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦,当且仅当1x x-=-,即1x =-时,取等号,【变式训2】【高2017级资阳市高三第二次诊断性考试理科数学,12题】已知直线2y x =与曲线(x)ln(ax b)f =+相切,则ab 的最大值为( )A.4e B.2eC.eD.2e【答案】C【解析】由题意得:设切点为00(x ,y )A ,因为切点既在直线2y x =上,也在曲线(x)ln(ax b)f =+上,所以得到:002x ln(ax b)=+①;同时求导:'2y =和'ay ax b=+,切点在00(x ,y )A ,故此02a ax b =+②;联立①②得:01ln 22a x ⎛⎫=⎪⎝⎭再带入②整理得:1ln 222a aa b ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 化简:22ln ln 222222a a a a a a b ab ⎛⎫⎛⎫=-⇒=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,其中0a >; 构造函数22(x)ln(),(x 0)222x x x H =->,'1(x)ln ,(x 0)22x H x ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭ 故当(0,2x e ∈,'1(x)ln 022x H x ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭,22(x)ln()222x x x H =-是单调递增; 当()2,x e ∈+∞,'1(x)ln 022x H x ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭,22(x)ln()222x x x H =-是单调递减。
金卷:四川省资阳市2017届高三4月模拟考试理数(原卷版)

四川省资阳市2017届高三4月模拟考试理数试题第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 设全集U=R,集合错误!未找到引用源。
,则图中阴影部分所表示的集合为A. 错误!未找到引用源。
或错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
或错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
2. 已知等差数列错误!未找到引用源。
的前项和为错误!未找到引用源。
,且错误!未找到引用源。
,则错误!未找到引用源。
A. 6B. 7C. 8D. 93. 已知i为虚数单位,若复数错误!未找到引用源。
(其中错误!未找到引用源。
)为纯虚数,则错误!未找到引用源。
A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
4. 一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图相同,其上部分是半圆,下部分是边长为2的正方形;俯视图是边长为2的正方形及其外接圆.则该几何体的体积为C. 错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
5. 双曲线E:错误!未找到引用源。
(错误!未找到引用源。
,错误!未找到引用源。
)的一个焦点F到E 的渐近线的距离为错误!未找到引用源。
,则E的离心率是A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 2D. 36. 将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球放入编号为1,2,3,4,5,6的六个盒子,每个盒子放一个小球,若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同,则不同的放法总数是A. 40B. 60C. 80D. 1007. 已知MOD函数是一个求余函数,记错误!未找到引用源。
表示m除以n的余数,例如错误!未找到引用源。
.右图是某个算法的程序框图,若输入m的值为48时,则输出错误!未找到引用源。
的值为A. 7B. 8C. 9D. 108. 已知函数错误!未找到引用源。
四川省资阳市2017年高三3月月考数学(理)试题Word版无答案

四川省资阳市2017年高三3月月考数学(理)试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题的四个选项中,只有一项是符合要求. 1.已知集合{}(){}2240 log 12A x N x x B x N x =∈-≥=∈+≥,,则A B 等于( )(A ){}2 3, (B ) {}3 4, (C ){}4 5, (D ){}5 6,2.设复数z 满足(1﹣i )z=2i ,则z=( )A .﹣1+iB .﹣1﹣iC .1+iD .1﹣i3.已知向量1(2BA =uu v,1)2BC =uu u v ,则ABC ∠=( )A.30︒B.45︒C.60︒D.120︒4.已知α,β,γ是三个不同的平面, 1l ,2l 是两条不同的直线,下列命题是真命题的是( )A .若αγ⊥,βγ⊥,则//αβB .若1//l α,1l β⊥,则//αβC .若//αβ,1//l α,2//l β,则12//l lD .若αβ⊥,1l α⊥,2l β⊥,则12l l ⊥5.若13tan ,,tan 242ππααα⎛⎫-=∈ ⎪⎝⎭,则sin 24πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为( )A. B.6. 设a ,b ,c 均为正数,且122log a a =,121()log 2b b =,21()log 2c c =,则a ,b ,c 的大小关系为( ) A .c a b << B .c b a << C .a b c <<D .b a c <<7.执行如图所示的程序框图,则输出的i 值为( )A .3B .4C .5D .68.在ABC ∆中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且BC 边上的高为2a ,则c bb c+最大值为( ) A .2BC.D .49.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面积为( )A .3πB .12πC .2πD .7π10.在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球,若AB BC ⊥,6AB =,8BC =,13AA =,则V 的最大值是( )A.4πB.92πC.6πD.323π11.过椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点A 且斜率为k 的直线交椭圆C 于另一点B ,且点B 在x轴上的射影恰好为右焦点2F ,若1132k <<,则椭圆C 的离心率的取值范围是( ) A .1(0,)2 B .2(,1)3 C .12(,)23 D .12(0,)(,1)2312.若函数()f x 在区间A 上,a ∀,b ,c A ∈,()f a ,()f b ,()f c 均可为一个三角形的三边长,则称函数()f x 为“三角形函数”.已知函数()ln f x x x m =+在区间21,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是“三角形函数”,则实数m 的取值范围为( )A .212(,)e e e +B .2(,)e +∞C .1(,)e +∞D .22(,)e e++∞二、填空题:本大题共4题,每小题5分,共20分.答案填在答题卡上. 13.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 5=5a 3,则= .14.口袋中有三个大小相同、颜色不同的小球各一个,每次从中取一个,记下颜色后放回,当三种颜色的球全部取出时停止取球,则恰好取了5次停止的不同取球种数为 .15.若y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥12y x x y xy 若my x z +=的最大值为35,则实数m= .16.设抛物线y 2=2x 的焦点为F ,过点M(,0)的直线与抛物线相交于A 、B 两点,与抛物线的准线相交于点C ,|BF|=2,则△BCF 与△ACF的面积之比=三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)在ABC ∆中,角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、,且2,60c C ==︒. (1)求sinA sin a bB++的值;(2)若a b ab +=,求ABC ∆的面积.18.(本小题满分12分)某网络营销部门为了统计绵阳市网友2016年11月11日在某淘宝店的网购情况,随机抽查了该市当天60名网友的网购金额情况,得到如下数据统计表(如表):若网购金额超过2千元的顾客定义为“网购达人”,网购金额不超过2千元的顾客定义为“非网购达人”,已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为3:2. (1)试确定x ,y ,p ,q 的值,并补全频率分布直方图(如图).(2)该营销部门为了进一步了解这60名网友的购物体验,从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定10人,若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查.设ξ为选取的3人中“网购达人”的人数,求ξ的分布列和数学期望.19.(本小题满分12分)已知正三棱柱111ABC A B C -中,12,AB AA =D 为AC 的中点,点E 在线段1AA 上.(1)当1:1:2AE EA =时,求证1DE BC ⊥;(2)是否存在点E ,使二面角D BE A --等于60°?若存在,求AE 的长;若不存在,请说明理由.20.(本小题满分12分)已知中心在坐标原点O ,焦点在y 轴上的椭圆C 的右顶点和上顶点分别为A 、B ,若△AOB的面积为.且直线AB 经过点P (﹣2,3)(1)求椭圆C 的方程;(2)过点S(﹣,0)的动直线l 交椭圆C 于M , N 两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点T ,使得无论l 如何转动,以MN 为直径的圆恒过点T ,若存在,求出点T 的坐标;若不存在,请说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数g (x )=+lnx 在1,+∞)上为增函数,且θ∈(0,π),f (x )=mx﹣﹣lnx (m ∈R ).(1)求θ的值; (2)设h (x )=,若在1,e]上至少存在一个x 0,使得f (x 0)﹣g (x 0)>h (x 0)成立, 求m 的取值范围.选做题。
四川省资阳市高中2017级高考模拟考试理科数学参考答案

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2017届四川省资阳市高三第二次模拟考试(二模)试卷 理科数学

2017届四川省资阳市高三第二次模拟考试(二模)试卷理科数学第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集U =R ,集合2{|230} {|10}A x x x B x x =--<=-,≥,则图中阴影部分所表示的集合为( ) (A){|1x x -≤或3}x ≥ (B){|1x x <或3}x ≥ (C){|1}x x ≤(D){|1}x x -≤2.已知等差数列{}n a 的前项和为n S ,且530S =,则3a =( ) (A)6(B)7(C)8(D)93.已知i 为虚数单位,若复数21(1)i z a a =-++(其中a ∈R )为纯虚数,则2iz=-( )(A)42i 55-(B)24i 55-+(C)42i 55+(D)24i 55--4.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图相同,其上部分是半圆,下部分是边长为2的正方形;俯视图是边长为2的正方形及其外接圆.则该几何体的体积为( ) (A)2π43+(B)4+(C)8(D)8+5.双曲线E :22221x y a b-=(0a >,0b >)的一个焦点F 到E,则E 的离心率是( )(B)32(C)2 (D)36.将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球放入编号为1,2,3,4,5,6的六个盒子,每个盒子放一个小球,若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同,则不同的放法总数是 (A)40(B)60(C)80(D)1007.已知MOD 函数是一个求余函数,记MOD()m n ,表示m 除以n 的余数,例如MOD(83)2=,.右图是某个算法的程序框图,若输入m 的值为48时,则输出i 的值为( )(A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 108.已知函数()sin()6f x x ωπ=+,其中0ω>.若()()12f x f π≤对x ∈R 恒成立,则ω的最小值为( )(A) 2(B) 4(C) 10(D) 169.已知01c <<,1a b >>,下列不等式成立的是( ) (A)a b c c >(B)a ba cb c>-- (C)c c ba ab >(D)log log a b c c >10.正方形ABCD 与等边三角形BCE 有公共边BC ,若∠ABE =120°,则BE 与平面ABCD 所成角的大小为( ) (A)6π(B)3π (C)4π (D)2π 11.过抛物线24y x =的焦点F 作互相垂直的弦AC ,BD ,则点A ,B ,C ,D 所构成四边形的面积的最小值为( ) (A) 16(B) 32(C) 48(D) 6412.如图,在直角梯形ABCD 中,AB AD ⊥,AB ∥DC ,2AB =,1AD DC ==,图中圆弧所在圆的圆心为点C ,半径为12,且点P 在图中阴影部分(包括边界)运动.若AP xAB yBC =+ ,其中x y ∈R ,,则4x y -的取值范围是( )(A)[23,(B)[23+,(C)[33-+(D)[33-第Ⅱ卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题、第23题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.二项式8(x -的展开式中,常数项是_____. 14.已知随机变量X 服从正态分布N (2,σ²),且P (0≤X ≤2)=0.3,则P (X >4)=_____.15.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有蒲(水生植物名)生一日,长三尺;莞(植物名,俗称水葱、席子草)生一日,长一尺.蒲生日自半,莞生日自倍.问几何日而长等?”意思是:今有蒲生长1日,长为3尺;莞生长1日,长为1尺.蒲的生长逐日减半,莞的生长逐日增加1倍.若蒲、莞长度相等,则所需的时间约为_____日.(结果保留一位小数,参考数据:lg 20.30≈,lg30.48≈)16.已知函数2()(2)e 2xk f x x x kx =--+(k 是常数,e 是自然对数的底数,e =2.71828…)在区间(02),内存在两个极值点,则实数k 的取值范围是________. 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)在ABC ∆中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知21sinsin sin 24B C B C -+=. (Ⅰ) 求角A 的大小;(Ⅱ) 若2b c +=,求a 的取值范围.18.(本小题满分12分)共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务,由于其依托“互联网+”,符合“低碳出行”的理念,已越来越多地引起了人们的关注.某部门为了对该城市共享单车加强监管,随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查,并将问卷中的这100人根据其满意度评分值(百分制)按照[50,60),[60,70),…,[90,100] 分成5组,制成如图所示频率分直方图.(Ⅰ) 求图中x 的值;(Ⅱ) 已知满意度评分值在[90,100]内的男生数与女生数的比为2:1,若在满意度评分值为[90,100]的人中随机抽取4人进行座谈,设其中的女生人数为随机变量X ,求X 的分布列和数学期望.19.(本小题满分12分)如图,在三棱柱111ABC A B C -中,底面△ABC 是等边三角形,侧面11AA B B 为正方形,且1AA ⊥平面ABC ,D 为线段AB 上的一点.(Ⅰ) 若1BC ∥平面A 1CD ,确定D 的位置,并说明理由; (Ⅱ) 在(Ⅰ)的条件下,求二面角11A D C BC --的余弦值.20.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,椭圆Ω:22221(0)x y a b a b+=>>的离心率,直线l :y =2上的点和椭圆Ω上的点的距离的最小值为1.(Ⅰ)求椭圆Ω的方程;(Ⅱ)已知椭圆Ω的上顶点为A ,点B ,C 是Ω上的不同于A 的两点,且点B ,C 关于原点对称,直线AB ,AC 分别交直线l 于点E ,F .记直线AC 与AB 的斜率分别为1k ,2k . ①求证:12k k ⋅为定值; ②求△CEF 的面积的最小值.21.(本小题满分12分)已知函数()ln(1)f x x ax =++,其中a ∈R . (Ⅰ) 当a =-1时,求证:()0f x ≤; (Ⅱ) 对任意21e 0x x >≥,存在(1,)x ∈-+∞,使212212(1)(1)(1)()f x f x a x f x x x x ----->-成立,求a 的取值范围.(其中e 是自然对数的底数,e =2.71828…)请考生在22,23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时,请用2B 铅笔在答题卡上将所选题目题号的方框涂黑.22.(本小题满分10分) 选修4-4:坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中,曲线1C 的参数方程是1cos sin x y θθ=-+⎧⎨=⎩,(θ为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程是2sin ρθ=. (Ⅰ) 求曲线1C 与2C 交点的平面直角坐标;(Ⅱ) 点A B ,分别在曲线1C ,2C 上,当||AB 最大时,求OAB ∆的面积(O 为坐标原点).23.(本小题满分10分) 选修4-5:不等式选讲 已知函数()1f x x =+||.(Ⅰ) 解不等式(8)10()f x f x +-≥; (Ⅱ) 若1x >||,1y <||,求证:2()()yf y x f x <⋅||.2017届四川省资阳市高三第二次模拟考试(二模)试卷理科数学答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.1.D 2.A 3.B 4.C 5.C 6.A 7.C 8.B 9.D 10.C 11.B 12.B二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.13.28;14.0.2;15.2.6;16.2(1e)(e e ) ,,.三、解答题:本大题共70分.17.(本小题满分12分) (Ⅰ)由已知得1cos()1sin sin 24B C B C --+=,2分化简得1cos cos sin sin 1sin sin 24B C B C B C --+=, 整理得1cos cos sin sin 2B C B C -=,即1cos()2B C +=, 4分由于0πB C <+<,则π3B C +=, 所以2π3A =. 6分(Ⅱ)根据余弦定理,得2222π2cos3a b c bc =+-⋅ 8分22b c bc =++22(2)(2)b b b b =+-+-224b b =-+2(1)3b =-+. 10分又由2b c +=,知02b <<,可得234a <≤, 所以a的取值范围是2). 12分18.(本小题满分12分)(Ⅰ)由(0.0050.0210.0350.030)101x ++++⨯=,解得0.009x =. 4分 (Ⅱ)满意度评分值在[90,100]内有1000.009109⨯⨯=人, 其中男生6人,女生3人. 5分则X 的值可以为0,1,2,3.40634915(0)126C C P X C ===,31634960(1)126C C P X C ===, 22634945(2)126C C P X C ===,1363496(3)126C C P X C ===.9分则X 分布列如下:所以X 的期望156********()01231261261261261263E X =⨯+⨯+⨯+⨯==. 12分 19.(本小题满分12分)(Ⅰ)D 为AB 的中点,理由如下:连接AC 1,交A 1C 于点E ,可知E 为AC 1的中点,连接DE ,因为1BC ∥平面A 1CD ,平面ABC 1∩平面A 1CD =DE , 所以1BC ∥DE ,故D 为AB 的中点. 4分(Ⅱ)不妨设AB =2,分别取BC ,B 1C 1的中点O ,O 1,连接AO ,OO 1,可知OB ,OO 1, OA 两两互相垂直,建立如图的空间直角坐标系O -xyz . 知11(1,0,0)(2C D A -,,,则3(2CD = ,1CA = ,设面A 1CD 的法向量(,,)x y z =m , 由100CD CA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ,,m m 得30220x x y⎧+=⎪⎨⎪++=⎩,,令1x =,得A 1CD 的一个法向量为(1,1,=m , 又平面BCC 1的一个法向量(0,0,1)=n , 设二面角11A D C BC --的平面角为α, 则cos cos ,α⋅=<>==⋅m n m n m n. 12分20.(本小题满分12分)(Ⅰ)由题知1b ==所以2221a b ==,.故椭圆的方程为2212x y +=.3分(Ⅱ)① 证法一:设000( )(0)B x y y >,,则220012x y +=,因为点B ,C 关于原点对称,则00()C x y --,, 所以20200012220000111122x y y y k k x x x x -++-⋅=⋅===-.6分证法二:直线AC 的方程为11y k x =+,由221121x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩,,得2211(12)40k x k x ++=, 解得121421C k x k =-+,同理222421Bk x k =-+, 因为B ,O ,C 三点共线,则由1222124402121C B k k x x k k +=--=++, 整理得1212()(21)0k k k k ++=,所以1212k k ⋅=-.6分②直线AC 的方程为11y k x =+,直线AB 的方程为21y k x =+,不妨设10k >,则20k <, 令y =2,得2111(,2)(,2)E F k k ,, 而221112211421112121C C k k y k x k k -+=+=-+=++,所以,△CEF 的面积1||(2)2CEF C S EF y ∆=⨯⨯-21212121111()(2)221k k k k -=-++22112121611221k k k k k k -+=⋅⋅+. 8分由1212k k ⋅=-得2112k k =-,则CEFS∆2211121112161132212k k k k k k ++=⋅=++1k =所以△CEF12分21.(本小题满分12分)(Ⅰ)当 a =-1时,()ln(1)f x x x =+-(x >-1), 则1()111x f x x x -'=-=++,令()0f x '=,得0x =. 当10x -<<时,()0f x '>,()f x 单调递增;当0x >时,()0f x '<,()f x 单调递减. 故当0x =时,函数()f x 取得极大值,也为最大值,所以max ()(0)0f x f ==, 所以,()0f x ≤,得证. 4分(Ⅱ)不等式212212(1)(1)(1)()f x f x a x f x x x x ----->-,即为221221[(1)(1)]()x f x f x ax f x a x x ---->---.而222122*********(1)(1)[ln (1)ln (1)]x f x x f x x x a x x a x ax ax x x x x ---+-----=---222221211212222212111ln ()ln ln 1x x xx a x x x x x x x ax ax ax x x x x x x x ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦=-=+-=⋅---. 令21(e)x t t x =≥.故对任意e t ≥,存在(1,)x ∈-+∞,使ln ()1t t f x a t >---恒成立, 所以min min ln ()(())1t tf x a t >---. 6分设ln ()1t t h t t =-,则21ln ()(1)t t h t t --'=-, 设()1ln u t t t =--,知11()10t u t t t-'=-=>对于e t ≥恒成立, 则()1ln u t t t =--为[e +)∞,上的增函数,于是()1ln (e)e 20u t t t u =--=->≥, 即21ln ()0(1)t t h t t --'=>-对于e t ≥恒成立,所以ln ()1t th t t =-为[e +)∞,上的增函数. 所以min min ln e()()(e)1e 1t t h t h t ===--. 8分设()()p x f x a =--,即()ln(1)p x x ax a =-+--,当a ≥0时,()p x 为(0)+∞,上的减函数,且其值域为R ,可知符合题意. 当a <0时,1()1p x a x '=--+,由()0p x '=可得111x a=-->-, 由()0p x '>得11x a >--,则p (x )在1(1,)a --+∞上为增函数;由()0p x '<得11x a<--,则p (x )在1(1,1)a ---上为减函数,所以min 1()(1)ln()1p x p a a =--=-+.从而由eln()1e 1a >-+-,解得1e 1e 0a --<<. 综上所述,a 的取值范围是1e 1(e )--+∞,.12分22.(本小题满分10分) 选修4-4:坐标系与参数方程 (Ⅰ)由1cos sin x y θθ=-+⎧⎨=⎩,,得1cos sin x y θθ+=⎧⎨=⎩,, 则曲线1C 的普通方程为22(1)1x y ++=.又由2sin ρθ=,得22sin ρρθ=,得222x y y +=. 把两式作差得,y x =-,代入222x y y +=, 可得交点坐标为为(00)(11)-,,,. 5分(Ⅱ) 由平面几何知识可知,当12A C C B ,,,依次排列且共线时,||AB最大,此时||2AB =, 直线AB 的方程为10x y -+=,则O 到AB, 所以OAB ∆的面积为1221(22)2S +==. 10分23.(本小题满分10分) 选修4-5:不等式选讲 (Ⅰ)原不等式即为|9|10|1|x x +-+≥. 当9x <-时,则9101x x --≥++,解得10x ≤-; 当91x -≤≤-时,则9101x x +≥++,此时不成立; 当1x >-时,则9101x x +≥--,解得0x ≥. 所以原不等式的解集为{|10x x ≤-或0}x ≥. 5分 (Ⅱ)要证2()||()y f y x f x <⋅,即2|1||||1|yy x x +<+,只需证明2|1||1|||y y x x +<+. 则有22224(1)()y y x x x ++-22224(1)()x y y x x +-+= 222222442(2)x y x y x y x y x x ++-++=222244x y x y x x +--=2224(1)()x x y x --=.因为2||1x >,2||1y <,则22224(1)()y y x x x ++-2224(1)()0x x y x --=<, 所以22224(1)()y y x x x ++<,原不等式得证. 10分。
四川省资阳市2020届高三(高中2017级)高考模拟考试数学(理科)试题 (解析版)

2020年高考数学模拟试卷(理科)(5月份)一、选择题(共12个小题)1.1−i1+2i的共轭复数为( )A .−15−35iB .−15+35iC .15+35i D .15−35i2.若集合A ={x |y =√x +2},B ={x |y =√x 2−1},则A ∩B =( ) A .[1,+∞) B .[﹣2,﹣1]∪[1,+∞)C .[2,+∞)D .[﹣2,﹣1]∪[2,+∞)3.设向量a →=(﹣1,2),b →=(2,﹣4),则( )A .a →⊥b →B .a →与b →同向C .a →与b →反向D .15(a →+b →)是单位向量4.已知椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)经过点(1,√32b ),且C 的离心率为12,则C 的方程是( )A .x 24+y 23=1B .x 28+y 26=1C .x 24+y 22=1D .x 28+y 24=15.在四面体ABCD 中,E ,F 分别为棱AC ,BD 的中点AD =6,BC =4,EF =√2,则异面直线AD 与BC 所成角的余弦值为( )A .34B .56C .910D .11126.(a +x 2)(1+x )n 的展开式中各项系数之和为192,且常数项为2,则该展开式中x 4的系数为( )A .30B .45C .60D .817.a ,b ,c 分别为△ABC 内角A ,B ,C 的对边.已知a (sin A +9sin B )=12sin A ,sin C =13,则△ABC 的面积的最大值为( )A .1B .12C .43D .238.设[t ]表示不大于t 的最大整数.执行如图所示的程序框图,则输出的x =( )A .2B .3C .4D .59.在某公司的两次投标工作中,每次中标可以获利14万元,没有中标损失成本费8000元.若每次中标的概率为0.7,每次投标相互独立,设公司这两次投标盈利为X 万元,则EX =( ) A .18.12B .18.22C .19.12D .19.2210.若α∈(0,2π),则满足4sinα−1cosα=4cosα−1sinα的所有α的和为( ) A .3π4B .2πC .7π2D .9π211.设x ,y 满足约束条件{x +y ≥0x −y +1≤0x −2y +m ≥0,且该约束条件表示的平面区域Ω为三角形.现有下述四个结论:①若x +y 的最大值为6,则m =5;②若m =3,则曲线y =4x ﹣1与Ω有公共点; ③m 的取值范围为(32,+∞);④“m >3”是“x +y 的最大值大于3”的充要条件.其中所有正确结论的编号是( ) A .②③B .②③④C .①④D .①③④12.已知函数f (x +1)是定义在R 上的奇函数,当x ≤1时,函数f (x )单调递增,则( )A .f 2(log 34)>f 2(log 43)>f 2(log 2√423)B .f 2(log 2√423)>f 2(log 43)>f 2(log 34)C .f 2(log 34)>f 2(log 2√423)>f 2(log 43)D .f 2(log 43)>f 2(log 34)>f 2(log 2√423)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13.若曲线y =sin(ωx −π5)(0<ω<π2)关于点(2,0)对称则ω= . 14.若双曲线x 2m+2−y 22−m=1(﹣2<m <2)上一点到A (﹣2,0),B (2,0)两点的距离之差的绝对值为2√3,则双曲线的虚轴长为 .15.如图,实心铁制几何体AEFCBD 由一个直三棱柱与一个三棱锥构成,已知BC =EF =πcm ,AE =2cm ,BE =CF =4cm ,AD =7cm ,且AE ⊥EF ,AD ⊥底面AEF .某工厂要将其铸成一个实心铁球,假设在铸球过程中原材料将损耗20%,则铸得的铁球的半径为 cm .16.已知函数f (x )=x (x 5﹣16x 2+x ﹣4),且f (x )≥f (x 0)对x ∈R 恒成立,则曲线y =f(x)x在点(x 0,f(x 0)x 0)处的切线的斜率为 .三、解答题:本大题共5小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.某外卖平台为提高外卖配送效率,针对外卖配送业务提出了两种新的配送方案,为比较两种配送方案的效率,共选取50名外卖骑手,并将他们随机分成两组,每组25人,第一组骑手用甲配送方案,第二组骑手用乙配送方案.根据骑手在相同时间内完成配送订单的数量(单位:单)绘制了如图茎叶图:(1)根据茎叶图,求各组内25位骑手完成订单数的中位数,已知用甲配送方案的25位骑手完成订单数的平均数为52,结合中位数与平均数判断哪种配送方案的效率更高,并说明理由;(2)设所有50名骑手在相同时间内完成订单数的平均数m ,将完成订单数超过m 记为“优秀”,不超过m 记为“一般”,然后将骑手的对应人数填入如表列联表;优秀 一般 甲配送方案 乙配送方案(3)根据(2)中的列联表,判断能否有95%的把握认为两种配送方案的效率有差异.附:K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n =a +b +c +d .P (K 2≥k )0.05 0.010 0.005 k3.8416.6357.87918.在递增的等比数列{a n}中,a3=16.a2+a4=68.S n为等差数列{b n}的前n项和,b1=a1,S2=a2.(1)求{a n},{b n}的通项公式;(2)求数列{√4a n S n}的前n项和T n.19.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD∥BC,AD⊥CD,且AD=CD,∠ABC=45°.(1)证明:AC⊥PB.(2)若AD=√2PA,试在棱PB上确定一点M,使DM与平面PAB所成角的正弦值为2√2121.20.已知F(0,1)为抛物线C:y=mx2的焦点.(1)设A(1m,m+1m),动点P在C上运动,证明:|PA|+|PF|≥6.(2)如图,直线l:y=12x+t与C交于M,N两点(M在第一象限,N在第二象限),分别过M,N作l的垂线,这两条垂线与y轴的交点分别为D,E,求|DE|的取值范围.21.已知函数f (x )=x 2+(m ﹣2)x ﹣mlnx . (1)讨论f (x )的极值点的个数;(2)设函数g(x)=12x 2+mlnx ,P ,Q 为曲线y =f (x )﹣g (x )上任意两个不同的点,设直线PQ 的斜率为k ,若k ≥m 恒成立,求m 的取值范围.(二)选考题:共10分.请考生从第22,23两题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一个题目计分.[选修4-4:坐标系与参数方程]22.在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为{x =2+6cosαy =6sinα(α为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为ρsin(θ−π3)+2=0.(1)求曲线C 和直线l 的直角坐标方程;(2)直线l 与y 轴的交点为P ,经过点P 的动直线l '与曲线C 交于M ,N 两点,求|PM |﹣|PN |的最大值. [选修4-5:不等式选讲]23.已知函数f (x )=|x ﹣4|+|x ﹣1|﹣kx ﹣1. (1)若k =2,求不等式f (x )>0的解集; (2)若方程f (x )=0有实数根,求k 的取值范围.参考答案一、选择题:本大题共12小题每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.1−i1+2i的共轭复数为()A.−15−35i B.−15+35i C.15+35i D.15−35i【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简,再由共轭复数的概念得答案.解:∵1−i1+2i=(1−i)(1−2i)(1+2i)(1−2i)=−15−35i,∴1−i1+2i 的共轭复数为−15+35i.故选:B.【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题.2.若集合A={x|y=√x+2},B={x|y=√x2−1},则A∩B=()A.[1,+∞)B.[﹣2,﹣1]∪[1,+∞)C.[2,+∞)D.[﹣2,﹣1]∪[2,+∞)【分析】求出集合A,B,由此能求出A∩B.解:∵集合A={x|y=√x+2}={x|x≥﹣2},B={x|y=√x2−1}={x|x≤﹣1或x≥1},则A∩B=[﹣2,﹣1]∪[1,+∞).故选:B.【点评】本题考查交集的求法,考查交集定义等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.3.设向量a →=(﹣1,2),b →=(2,﹣4),则( )A .a →⊥b →B .a →与b →同向C .a →与b →反向D .15(a →+b →)是单位向量【分析】根据向量a →,b →的坐标即可得出b →=−2a →,从而得出a →,b →反向,并可得出15|a →+b →|≠1,从而得出正确的选项.解:∵a →=(−1,2),b →=(2,−4),∴b →=−2a →, ∴a →与b →反向,15(a →+b →)=(15,−25),∴15|a →+b →|≠1,即15(a →+b →)不是单位向量.故选:C .【点评】本题考查了共线向量基本定理,向量数乘的几何意义,单位向量的定义,考查了计算能力,属于基础题.4.已知椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)经过点(1,√32b ),且C 的离心率为12,则C 的方程是( )A .x 24+y 23=1B .x 28+y 26=1C .x 24+y 22=1D .x 28+y 24=1【分析】把点的坐标代入椭圆方程,同时利用离心率e =c a=√a 2−b 2a 2=√1−b 2a2,可建立关于a 和b 的方程组,解之即可.解:由题可知,{ 1a 2+34=1√a 2−b 2a 2=√1−b 2a 2=12,解得{a 2=4b 2=3, ∴椭圆的方程为x 24+y 23=1.故选:A .【点评】本题考查椭圆的标准方程与性质,考查学生的运算能力,属于基础题. 5.在四面体ABCD 中,E ,F 分别为棱AC ,BD 的中点AD =6,BC =4,EF =√2,则异面直线AD 与BC 所成角的余弦值为( )A .34B .56C .910D .1112【分析】如图所示,取CD 的中点,连接EG ,FG ,利用三角形中位线定理可得FG ∥BC ,EG ∥AD .可得∠EGF 为异面直线AD 与BC 所成角或补角,再利用余弦定理即可得出.解:如图所示,取CD 的中点,连接EG ,FG ,则FG ∥BC ,EG ∥AD . 则∠EGF 为异面直线AD 与BC 所成角或补角,∵FG =12BC =2,EG =12AD =3,∴cos ∠EGF =4+9−22×2×3=1112.∴异面直线AD 与BC 所成角的余弦值为1112.故选:D .【点评】本题考查了三角形中位线定理、异面直线所成的角、余弦定理,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.6.(a+x2)(1+x)n的展开式中各项系数之和为192,且常数项为2,则该展开式中x4的系数为()A.30B.45C.60D.81【分析】由题意先求出a和n的值,再把(1+x)n按照二项式定理展开,可得(a+x2)(1+x)n的展开式中x4的系数.解:令x=1,可得(a+x2)(1+x)n的展开式中各项系数之和为(a+1)•2n=192,且常数项为a=2,∴3•2n=192,∴n=6.∴(a+x2)(1+x)n=(2+x2)(1+x)6=(2+x2)(1+6x+15x2+20x3+15x4+6x5+x6),则该展开式中x4的系数为2×15+15=45,故选:B.【点评】本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,二项式系数的性质,属于基础题.7.a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边.已知a(sin A+9sin B)=12sin A,sin C=1 3,则△ABC的面积的最大值为()A.1B.12C.43D.23【分析】由已知利用正弦定理可得(a+9b)=12,进而根据基本不等式可求ab≤4,从而根据三角形的面积公式即可求解.解:∵a(sin A+9sin B)=12sin A,∴a(a+9b)=12a,∴a+9b=12≥2√9ab,则可得ab≤4,∴△ABC的面积的最大值为12×4×13=23.故选:D.【点评】本题主要考查了正弦定理的应用与基本不等式的应用,考查推理论证能力,属于基础题.8.设[t]表示不大于t的最大整数.执行如图所示的程序框图,则输出的x=()A.2B.3C.4D.5【分析】模拟程序的运行过程,即可得出程序运行后输出的x值.解:模拟程序的运行过程,如下;x=1,t=100,[t]=100;x=2,t=50,[t]=50;x=3,t=506,[t]=16;x=4,t=256,[t]=4;所以输出的x=4.【点评】本题考查了程序框图的应用问题,也考查了运算求解能力,是基础题.9.在某公司的两次投标工作中,每次中标可以获利14万元,没有中标损失成本费8000元.若每次中标的概率为0.7,每次投标相互独立,设公司这两次投标盈利为X万元,则EX=()A.18.12B.18.22C.19.12D.19.22【分析】由题意得X的可能取值为28,13.2,﹣1.6,分别求出相应的概率,由此能求出E(X).解:由题意得X的可能取值为28,13.2,﹣1.6,P(X=28)=0.72=0.49,P(X=13.2)=2×0.7×0.3=0.42,P(X=﹣1.6)=0.32=0.09,∴E(X)=28×0.49+13.2×0.42﹣1.6×0.09=19.32.故选:C.【点评】本题考查离散型随机变量的数学期望的求法,考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识,考查运算求解能力,是中档题.10.若α∈(0,2π),则满足4sinα−1cosα=4cosα−1sinα的所有α的和为()A.3π4B.2πC.7π2D.9π2【分析】由题意化简等式求出α的值,再求和即可.解:由4sinα−1cosα=4cosα−1sinα,所以4(sinα﹣cosα)=1cosα−1sinα=sinα−cosαsinαcosα,sin α﹣cos α=0或4sin αcos α=1, 即tan α=1,或sin2α=12; 因为α∈(0,2π), 所以α=π4,或5π4,π12,13π12,5π12,17π12;所以满足条件的所有α的和为π4+5π4+π12+13π12+5π12+17π12=9π2.故选:D .【点评】本题考查了三角函数的化简与求值问题,也考查了运算求解能力,是基础题. 11.设x ,y 满足约束条件{x +y ≥0x −y +1≤0x −2y +m ≥0,且该约束条件表示的平面区域Ω为三角形.现有下述四个结论:①若x +y 的最大值为6,则m =5;②若m =3,则曲线y =4x ﹣1与Ω有公共点; ③m 的取值范围为(32,+∞);④“m >3”是“x +y 的最大值大于3”的充要条件.其中所有正确结论的编号是( ) A .②③B .②③④C .①④D .①③④【分析】画出可行域,求出m 的范围,利用线性规划的知识,判断公共选项的正误即可. 解:作出x ,y 满足约束条件{x +y ≥0x −y +1≤0x −2y +m ≥0,且该约束条件表示的平面区域Ω为三角形,联立{x +y =0x −y +1=0,解得{x =−12y =12,因为Ω为三角形区域,所以−12−2×12+m >0,可得m >32,所以③正确;当直线z=x+y经过可行域的A(m﹣2,m﹣1)时,z=x+y取得最大值,并且最大值为2m﹣3,所以①错误;④正确;当m=3时,A(1,2)当x=1时,函数y=4x﹣1的值为3>2,则曲线y=4x﹣1与Ω有公共点,所以②正确;故选:B.【点评】本题考查线性规划的简单应用,考查数形结合思想以及逻辑推理的核心素养.12.已知函数f(x+1)是定义在R上的奇函数,当x≤1时,函数f(x)单调递增,则()A.f2(log34)>f2(log43)>f2(log2√42)3B.f2(log2√42)>f2(log43)>f2(log34)3C.f2(log34)>f2(log2√42)>f2(log43)3D.f2(log43)>f2(log34)>f2(log2√42)3【分析】易知,f(x)关于(1,0)对称,且f(1)=0,因为当x≤1时,函数f(x)单调递增,则f(x)在[1,+∞)递增,且f(x)>0,所以x>1时,f(x)与f2(x)同号,大小一致.然后将x<1时的函数值,根据对称性转化为x>1时的函数值,利用单调性比较即可.解:根据题意,函数f(x+1)是定义在R上的奇函数,则函数f(x)的图象关于点(1,0)对称,且f(1)=0,当x≤1时,函数f(x)单调递增,则f(x)在[1,+∞)上单调递增,且f(x)≥f(1)=0,所以x >1时,f 2(x )与f (x )同号,且f 2(x )=f 2(2﹣x ),∴f 2(log 43)=f 2(2−log 43),所以只需比较x >1时,f (x )的大小关系即可.因为:|2﹣log 43|=2﹣log 43=log 4163,∴f 2(log 43)=f 2(log 4163); ∵log 2√423=log 4143,∴log 3163>log 3143.又log 34−log 4163=lg4lg3−2lg4−lg3lg4=lg 24−2lg4lg3+lg 23lg3lg4=(lg4−lg3)2lg3lg4>0,故log 34>log 4163>log 4143, 则有f 2(log 34)>f 2(log 43)>f 2(log 2√423).故选:A .【点评】本题考查函数的对称性与单调性的综合应用,注意分析函数在[1,+∞)上的单调性以及f (x )与f 2(x )大小关系的一致性,属于中档题.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13.若曲线y =sin(ωx −π5)(0<ω<π2)关于点(2,0)对称则ω= π10.【分析】直接利用正弦型函数性质的应用求出结果. 解:函数y =sin(ωx −π5)关于(2,0)对称,所以2ω−π5=kπ(k ∈Z ),解得ω=kπ2+π10(k ∈Z ),由于0<ω<π2, 所以ω=π10. 故答案为:π10【点评】本题考查的知识要点:三角函数关系式的恒等变换,正弦型函数的性质的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题型.14.若双曲线x2m+2−y22−m=1(﹣2<m<2)上一点到A(﹣2,0),B(2,0)两点的距离之差的绝对值为2√3,则双曲线的虚轴长为2.【分析】由题意可得双曲线的c,再由题意求出a,再由a,b,c之间的关系求出b的值,进而求出虚轴长.解:由双曲线的定义可得c2=m+2+2﹣m=4,所以可得A,B两点为双曲线的焦点,由双曲线的定义可得2a=2√3,解得a=√3,所以b2=c2﹣a2=4﹣3=1,所以b=1,所以虚轴长为2,故答案为:2.【点评】本题考查双曲线的定义与性质,考查推理论证能力及运算求解能力,属于基础题.15.如图,实心铁制几何体AEFCBD由一个直三棱柱与一个三棱锥构成,已知BC=EF=πcm,AE=2cm,BE=CF=4cm,AD=7cm,且AE⊥EF,AD⊥底面AEF.某工厂要将其铸成一个实心铁球,假设在铸球过程中原材料将损耗20%,则铸得的铁球的半径为√33cm.【分析】设出球的半径,利用几何体的体积与球的体积相等,转化求解球的半径即可.解:设铸得的铁球的半径为rcm,由题意可得几何体的体积为:12×2×π×4+13×12×2×π×(7−4)=5π.可得:5π×(1﹣20%)=43πr 3,解得:r =√33. 故答案为:√33.【点评】本题考查简单几何体的体积,考查运算求解能力与应用意识.16.已知函数f (x )=x (x 5﹣16x 2+x ﹣4),且f (x )≥f (x 0)对x ∈R 恒成立,则曲线y =f(x)x在点(x 0,f(x 0)x 0)处的切线的斜率为 17 .【分析】由已知结合导数可求x 0,然后结合导数的几何意义即可求解.解:因为f (x )=x (x 5﹣16x 2+x ﹣4)=x 6﹣16x 3+x 2﹣4x =(x 3﹣8)2﹣(x ﹣2)2﹣68, ∴当x =2时,函数取得最小值即x 0=2, ∵(f(x)x)′=5x 4﹣32x +1,∴则曲线y =f(x)x 在点(x 0,f(x 0)x 0)处的切线的斜率k =5×24﹣32×2+1=17. 故答案为:17【点评】本题主要考查了导数的几何意义及最值的求解,考查了推理与论证的能力. 三、解答题:本大题共5小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.某外卖平台为提高外卖配送效率,针对外卖配送业务提出了两种新的配送方案,为比较两种配送方案的效率,共选取50名外卖骑手,并将他们随机分成两组,每组25人,第一组骑手用甲配送方案,第二组骑手用乙配送方案.根据骑手在相同时间内完成配送订单的数量(单位:单)绘制了如图茎叶图:(1)根据茎叶图,求各组内25位骑手完成订单数的中位数,已知用甲配送方案的25位骑手完成订单数的平均数为52,结合中位数与平均数判断哪种配送方案的效率更高,并说明理由;(2)设所有50名骑手在相同时间内完成订单数的平均数m ,将完成订单数超过m 记为“优秀”,不超过m 记为“一般”,然后将骑手的对应人数填入如表列联表;优秀 一般 甲配送方案 乙配送方案(3)根据(2)中的列联表,判断能否有95%的把握认为两种配送方案的效率有差异.附:K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n =a +b +c +d .P (K 2≥k )0.05 0.010 0.005 k3.8416.6357.879【分析】(1)利用茎叶图即可求出各组内25位骑手完成订单数的中位数,用乙配送方案的骑手完成外卖订单数的平均数为49,且49<52,所以甲配送方案的效率更高; (2)先利用茎叶图求出m 的值,再根据题目所给的数据填写2×2列联表即可; (2)计算K 的观测值K 2,对照题目中的表格,得出统计结论.解:(1)用甲配送方案的骑手完成外卖订单数的中位数为53,用乙配送方案的骑手完成外卖订单数的中位数为49,因为用乙配送方案的骑手完成外卖订单数的平均数为49,且49<52, 所以,甲配送方案的效率更高;(2)由茎叶图知m =25×52+25×4950=50.5,列联表如下:优秀 一般 总计 甲配送方案 17 8 25 乙配送方案 9 16 25 总计262450(3)因为K 2=50×(17×16−8×9)225×25×26×24=20039≈5.13>3.841,所以有95%的把握认为两种配送方案的效率有差异.【点评】本题考查了独立性检验的应用问题,考查了平均值和中位数的求法,也考查了计算能力的应用问题,是基础题目.18.在递增的等比数列{a n }中,a 3=16.a 2+a 4=68.S n 为等差数列{b n }的前n 项和,b 1=a 1,S 2=a 2.(1)求{a n },{b n }的通项公式; (2)求数列{√4a n S n }的前n 项和T n .【分析】本题第(1)题先设等比数列{a n }的公比为q ,然后根据a 3=16.a 2+a 4=68列出算式进行转化计算并解出q 的值,主要排除不符合题意的q 的值,即可得到数列{a n }的通项公式,然后代入b 1=a 1,S 2=a 2,分别计算出b 1,b 2的值,得到公差,即可计算出数列{b n }的通项公式;第(2)题先根据第(1)题的结果计算出S n 的表达式和数列{√4a n S n }的通项公式,然后运用错位相减法可计算出前n 项和T n . 解:(1)由题意,设等比数列{a n }的公比为q ,则{a 1q 2=16a 1q +a 1q 3=68, 两式相比,可得1+q 2q=174,化简整理,得4q 2﹣17q +4=0, 解得q =14,或q =4.∵当q =14时,a 1=a 3q 2=16(14)2=256>0, 此时数列{a n }是递减的等比数列,不符合题意, ∴q ≠14,从而q =4,∴a n =a 3•q n ﹣3=16•4n ﹣3=4n ﹣1,n ∈N*. ∵b 1=a 1=41﹣1=1,S 2=b 1+b 2=1+b 2=a 2=4,解得b 2=3, 设等差数列{b n }的公差为d ,则 d =b 2﹣b 1=3﹣1=2,∴b n =1+2(n ﹣1)=2n ﹣1,n ∈N*. (2)由(1)知,S n =n +n(n−1)2•2=n 2, ∴√4a n S n =√4⋅4n−1⋅n 2=n •2n ,∴T n =1×21+2•22+3•23+…+(n ﹣1)•2n ﹣1+n •2n , 2T n =1×22+2•23+…+(n ﹣1)•2n +n •2n +1, 两式相减,可得﹣T n =21+22+23+…+2n ﹣n •2n +1=2−2n+11−2−n•2n+1=﹣(n﹣1)•2n+1﹣2,∴T n=(n﹣1)•2n+1+2.【点评】本题主要考查等差数列和等比数列的基本量的计算,以及运用错位相减法计算前n项和问题.考查了转化与化归思想,方程思想,定义法,以及逻辑推理能力和数学运算能力.本题属中档题.19.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD∥BC,AD⊥CD,且AD=CD,∠ABC=45°.(1)证明:AC⊥PB.(2)若AD=√2PA,试在棱PB上确定一点M,使DM与平面PAB所成角的正弦值为2√2121.【分析】(1)由AC⊥AB,PA⊥AC可证得AC⊥平面PAB,再由线面垂直的性质定理可得AC⊥PB;(2)建立空间直角坐标系,设PM→=λPB→=(√2λ,−√2λ,−λ)(0≤λ≤1),求出平面PAB的法向量AC→=(√2,√2,0)及直线DM的方向向量,进而根据题设条件建立方程,解出即可.【解答】(1)证明:∵AD⊥CD,且AD=CD,∴∠ACD=∠DAC=45°,∴∠BCA=45°,又∵∠ABC=45°,∴∠BAC=90°,即AC⊥AB,∵PA⊥平面ABCD,AC在平面ABCD内,∴PA⊥AC,又PA∩AB=A,∴AC⊥平面PAB,∵PB在平面PAB内,∴AC⊥PB;(2)解:取BC的中点E,以A为坐标原点,AE,AD,AP所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系A﹣xyz,如图所示,设PA=1,则A(0,0,0),P(0,0,1),B(√2,−√2,0),C(√2,√2,0),D(0,√2,0),∴PB→=(√2,−√2,−1),PD→=(0,√2,−1),AC→=(√2,√2,0),设PM→=λPB→=(√2λ,−√2λ,−λ)(0≤λ≤1),则DM→=PM→−PD→=(√2λ,−√2λ−√2,−λ+1),由(1)可知,AC⊥平面PAB,∴AC→=(√2,√2,0)为平面PAB的一个法向量,设DM 与平面PAB 所成的角为θ,则sinθ=|cos <DM →,AC →>|=|DM →⋅AC →||DM →||AC →|=√2λ+2(λ+1)+(−+1)×2=2√2121,整理得20λ2+8λ﹣9=0,解得λ=12(负值舍去), ∴点M 为棱PB 的中点.【点评】本题考查线面垂直的判定定理及性质定理的运用,考查利用空间向量解决线面角问题,考查方程思想,数形结合思想以及运算求解能力,属于中档题. 20.已知F (0,1)为抛物线C :y =mx 2的焦点. (1)设A(1m,m+1m),动点P 在C 上运动,证明:|PA |+|PF |≥6. (2)如图,直线l :y =12x +t 与C 交于M ,N 两点(M 在第一象限,N 在第二象限),分别过M ,N 作l 的垂线,这两条垂线与y 轴的交点分别为D ,E ,求|DE |的取值范围.【分析】(1)由抛物线的方程可得焦点的坐标,再由椭圆可得m 的值,求出抛物线的方程及准线方程,进而可得A 的坐标,当PA 垂直于准线时取等号,可证得结论; (2)将直线l 的方程与抛物线的方程联立求出两根之和及两根之积,进而可得两根之差的范围,由题意求出直线DM ,NE 的方程,令x =0求出M ,N 的纵坐标,进而可得|DE |的表达式,再由前面两根之差的范围求出|DE |的取值范围.解:(1)由抛物线的方程可得焦点F的坐标(0,14m ),由题意可得14m=1,所以m=14,即抛物线的方程为:x2=4y,所以可得A(4,5),且可得抛物线的准线方程为:y=﹣1,设P到准线的距离为d,由抛物线的性质可得|PF|=d,因为A到准线的距离为5+1=6,所以|PA|+|PF|=|PA|+d≥6.过A作准线的垂线交抛物线于P,此时取等号.即证:|PA|+|PF|≥6.(2)由{x2=4yy=12x+t整理可得x2﹣2x﹣4t=0,设M(x1,y1),N(x2,y2),(x1>0,x2<0),则x1+x2=2,x1x2=﹣4t<0,所以t>0,x1﹣x2=√(x1+x2)2−4x1x2=√4+16t>2,直线DM的方程为:y﹣y1=﹣2(x﹣x1),令x=0可得y D=2x1+y1,同理可得y E=2x2+y2,所以|DE|=y D﹣y E=2(x1﹣x2)+(y1﹣y2)=2(x1﹣x2)+12(x1﹣x2)=52(x1﹣x2)>52•2=5,所以|DE|>5,所以|DE|的取值范围(5,+∞).【点评】本题考查求抛物线的方程及直线与抛物线的综合,及求两点间的距离的取值范围,属于中档题.21.已知函数f(x)=x2+(m﹣2)x﹣mlnx.(1)讨论f(x)的极值点的个数;(2)设函数g(x)=12x2+mlnx,P,Q为曲线y=f(x)﹣g(x)上任意两个不同的点,设直线PQ的斜率为k,若k≥m恒成立,求m的取值范围.【分析】(1)求出原函数的导函数,求解导函数的零点,然后对m分类判断函数的单调性,求解极值,从而判断函数零点的个数;(2)令h(x)=f(x)﹣g(x),则h(x)=12x2+(m−2)x−2mlnx,设P(x1,y1),Q(x2,y2),x1,x2∈(0,+∞),求PQ的斜率,求得k=ℎ(x1)−ℎ(x2)x1−x2.不妨设x1>x2,则由k=ℎ(x1)−ℎ(x2)x1−x2≥m恒成立,可得h(x1)﹣mx1>h(x2)﹣mx2恒成立,构造函数t(x)=h(x)﹣mx,由t(x)在(0,+∞)上单调递增,转化为t′(x)≥0在(0,+∞)上恒成立,分离参数m,再由配方法求最值,可得m的取值范围.解:(1)函数的定义域为(0,+∞).f′(x)=2x+m﹣2−mx =2x2+(m−2)x−mx=(2x+m)(x−1)x.令f′(x)=0,得x=−m2或x=1.①当−m2>1,即m<﹣2时,在(0,1)和(−m2,+∞)上,f′(x)>0,在(1,−m2)上,f′(x)<0,∴当x=1时,f(x)取得极大值,当x=−m2时,f(x)取得极小值,故f(x)有两个极值点;②当0<−m2<1,即﹣2<m<0时,在(0,−m2)和(1,+∞)上,f′(x)>0,在(−m2,1)上,f′(x)<0,∴当x=−m2时,f(x)取得极大值,当x=1时,f(x)取得极小值,故f(x)有两个极值点;③当−m2=1,即m=﹣2时,f′(x)=(2x+m)(x−1)x =2(x−1)2x≥0,f(x)在(0,+∞)上单调递增,无极值点;④当−m2≤0,即m≥0时,在(0,1)上,f′(x)<0,在(1,+∞)上,f′(x)>0,故x=1时,函数求得极小值,无极大值,f(x)只有一个极值点.综上,当m=﹣2时,f(x)极值点的个数为0;当m≥0时,f(x)的极值点的个数为1;当m<﹣2或﹣2<m<0时,f(x)的极值点的个数为2;(2)令h(x)=f(x)﹣g(x),则h(x)=12x2+(m−2)x−2mlnx,设P(x1,y1),Q(x2,y2),x1,x2∈(0,+∞),则k=ℎ(x1)−ℎ(x2)x1−x2.不妨设x1>x2,则由k=ℎ(x1)−ℎ(x2)x1−x2≥m恒成立,可得h(x1)﹣mx1>h(x2)﹣mx2恒成立,令t(x)=h(x)﹣mx,则t(x)在(0,+∞)上单调递增,∴t′(x)≥0在(0,+∞)上恒成立,即h′(x)﹣m≥0恒成立,则x+m﹣2−2mx−m≥0恒成立,即x2−2x−2mx≥0恒成立.又x∈(0,+∞),∴x2﹣2x﹣2m≥0恒成立,则2m≤(x2﹣2x)min.∵x 2﹣2x =(x ﹣1)2﹣1≥﹣1,∴2m ≤﹣1,即m ≤−12.即m 的取值范围为(﹣∞,−12].【点评】本题考查利用导数求函数的极值,考查函数零点的判定,考查数学转化思想方法,训练了利用分离参数法求字母的取值范围,属难题.(二)选考题:共10分.请考生从第22,23两题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一个题目计分.[选修4-4:坐标系与参数方程]22.在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为{x =2+6cosαy =6sinα(α为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为ρsin(θ−π3)+2=0.(1)求曲线C 和直线l 的直角坐标方程;(2)直线l 与y 轴的交点为P ,经过点P 的动直线l '与曲线C 交于M ,N 两点,求|PM |﹣|PN |的最大值.【分析】(1)直接利用转换关系,把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换. (2)利用一元二次方程根和系数的关系式的应用和三角函数关系式的恒等变换及正弦型函数的性质的应用求出结果.解:(1)曲线C 的参数方程为{x =2+6cosαy =6sinα(α为参数),转化为直角坐标方程为(x﹣2)2+y 2=36,直线l 的极坐标方程为ρsin(θ−π3)+2=0.整理得12ρsinθ−√32ρcosθ+2=0,由{x =ρcosθy =ρsinθ整理得√3x −y −4=0.(2)直线√3x −y −4=0与y 轴的交点坐标为(0,﹣4),直线l ′的参数方程为{x =tcosαy =−4+tsinα(t 为参数).代入(x ﹣2)2+y 2=36得到:t 2﹣(8sin α+4cos α)t ﹣16=0, 所以t 2+t 1=8sin α+4cos α,t 1t 2=﹣16<0.故|PM |﹣|PN |=|t 1+t 2|=|4√5sin(α+θ)|≤4√5.【点评】本题考查的知识要点:参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换,一元二次方程根和系数关系式的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题型. [选修4-5:不等式选讲]23.已知函数f (x )=|x ﹣4|+|x ﹣1|﹣kx ﹣1. (1)若k =2,求不等式f (x )>0的解集; (2)若方程f (x )=0有实数根,求k 的取值范围.【分析】(1)将k =2代入,并把函数化为分段函数的形式,由此即可求得解集; (2)依题意,|x ﹣4|+|x ﹣1|﹣1=kx ,令g (x )=|x ﹣4|+|x ﹣1|﹣1,作出函数g (x )的图象,由图象观察可知,当k <﹣2或k ≥12时,f (x )=0有实数根,由此得解.解:(1)当k =2时,f(x)={−4x +4,x ≤1−2x +2,1<x <4−6,x ≥4,由f (x )>0得x <1,故f (x )>0的解集为(﹣∞,1); (2)由f (x )=0,得|x ﹣4|+|x ﹣1|﹣1=kx ,令g (x )=|x ﹣4|+|x ﹣1|﹣1,则g(x)={4−2x ,x ≤12,1<x <42x −6,x ≥4,作出g (x )的图象,如图所示,直线y=kx过原点,当此直线经过点B(4,2)时,k=1 2;当此直线与直线AC平行时,k=﹣2,由图可知,当k<﹣2或k≥12时,g(x)的图象与直线y=kx有公共点,从而f(x)=0有实数根,故实数k的取值范围为(−∞,−2)∪[12,+∞).【点评】本题考查绝对值不等式的解法以及函数零点与方程根的关系,考查数形结合思想的运用,属于基础题.。
资阳市高中2017级高考模拟考试理科数学试题(含解析)

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四川省资阳市2017届高三第二次诊断性考试理综物理试题

四川省资阳市高中2014级高三第二次诊断性考试理科综合能力测试第Ⅰ卷(选择题共126分)本卷共21小题,每小题6分,共126分。
可能用到的相对原子质量:H:1 O:16 Na:23 S:32 W:184二、选择题:本题共8小题,每小题6分。
在每小题给出的四个选项中,第14-17题只有一项符合题目要求,第18-21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错得0分。
14.如图所示,两根平行导轨水平放置,间距为L,其间有竖直向下的匀强磁场,磁感应强度为B。
垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒。
棒上通有图示方向的电流I,金属棒保持静止,则下列说法正确的是A.金属棒受到四个力作用B.金属棒所受摩擦力方向向右C.减小电流,金属棒将向左运动D.金属棒所受的重力与支持力是一对相互作用力15.如图甲所示,矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的中心轴OO′匀速转动,产生的感应电动势e随时间t的变化曲线如图乙所示。
若外接电阻的阻值R=9Ω,线圈的电阻r=1Ω,则下列说法正确的是A.线圈转速为100π rad/sB.0.01s末穿过线圈的磁通量最大C.通过线圈的最大电流为10AD.伏特表的示数为90V16.如图所示,平行板电容器与电动势为E′的直流电源(内阻不计)连接,下极板接地,静电计所带电荷量很少,可被忽略。
一带负电油滴被固定于电容器中的P点。
现将平行板电容器的上极板竖直向下平移一小段距离,则下列说法正确的是A.平行板电容器的电容将变小B.带电油滴的电势能将减少C.静电计指针张角变小D.若将上极板与电源正极断开后再将下极板左移一小段距离,则带电油滴所受电场力不变17.如图所示,是我国首个空间实验室“天宫一号”的发射及运行示意图。
长征运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上,B点距离地面高度为h,地球的中心位于椭圆的一个焦点上,“天空一号”飞行几周后变轨进入预定圆轨道。
已知“天宫一号”在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t,万有引力常量为G,地球半径为R,则下列说法正确的是A.“天宫一号”在椭圆轨道的B点的加速度大于在预定圆轨道的B点的加速度B.“天宫一号”从A点开始沿椭圆轨道向B点运行的过程中,动能先减小后增大C .“天宫一号”沿椭圆轨道运行的周期大于沿预定圆轨道运行的周期D .由题中给出的信息可以计算出地球的质量3222()4R h n M Gtπ+=18.如图所示为a 、b 两小球沿光滑水平面相向运动的v-t 图。
【中小学资料】四川省资阳市2017届高三数学4月模拟考试试题 理

资阳市高中2014级高考模拟考试数 学(理工类)注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)。
答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设全集U =R ,集合2{|230} {|10}A x x x B x x =--<=-,≥,则图中阴影部分所表示的集合为 (A){|1x x -≤或3}x ≥(B){|1x x <或3}x ≥ (C){|1}x x ≤ (D){|1}x x -≤2.已知等差数列{}n a 的前项和为n S ,且530S =,则3a =(A) 6(B) 7(C) 8(D) 93.已知i 为虚数单位,若复数21(1)i z a a =-++(其中a ∈R )为纯虚数,则2iz=- (A)42i 55-(B)24i 55-+ (C)42i 55+(D)24i 55--4.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图相同,其上部分是半圆,下部分是边长为2的正方形;俯视图是边长为2的正方形及其外接圆.则该几何体的体积为(A)2π43+ (B)4+(C)8+(D)8+5.双曲线E :22221x y a b-=(0a >,0b >)的一个焦点F 到E ,则E 的离心率是(B)32(C) 2 (D) 36.将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球放入编号为1,2,3,4,5,6的六个盒子,每个盒子放一个小球,若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同,则不同的放法总数是 (A) 40(B) 60 (C) 80 (D) 1007.已知MOD 函数是一个求余函数,记MOD()m n ,表示m 除以n 的余数,例如MOD(83)2=,.右图是某个算法的程序框图,若输入m 的值为48时,则输出i 的值为 (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 108.已知函数()sin()6f x x ωπ=+,其中0ω>.若()()12f x f π≤对x ∈R 恒成立,则ω的最小值为(A) 2(B) 4(C) 10(D) 169.已知01c <<,1a b >>,下列不等式成立的是(A)a b c c > (B)a b a c b c >-- (C)c c ba ab >(D)log log a b c c >10.正方形ABCD 与等边三角形BCE 有公共边BC ,若∠ABE =120°,则BE 与平面ABCD 所成角的大小为 (A)6π(B)3π(C)4π(D)2π 11.过抛物线24y x =的焦点F 作互相垂直的弦AC ,BD ,则点A ,B ,C ,D 所构成四边形的面积的最小值为 (A) 16(B) 32(C) 48(D) 6412.如图,在直角梯形ABCD 中,AB AD ⊥,AB ∥DC ,2AB =,1AD DC ==,图中圆弧所在圆的圆心为点C ,半径为12,且点P 在图中阴影部分(包括边界)运动.若AP x AB yBC =+,其中x y ∈R ,,则4x y -的取值范围是(A)[23, (B)[23+,(C)[33-+(D)[33-第Ⅱ卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分。
四川资阳市高中2017年高考模拟考试

四川资阳市高中2017年高考模拟考试数学(文史类)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.设集合A=[﹣1,2],B={y|y=x2,x∈A},则A∩B=()A.[1,4]B.[1,2]C.[﹣1,0]D.[0,2]2.若复数z1=a+i(a∈R),z2=1﹣i,且为纯虚数,则z1在复平面内所对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知平面向量,的夹角为,且||=1,||=,则|﹣2|=()A.1 B.C.2 D.4.在等比数列{a n}中,已知a3=6,a3+a5+a7=78,则a5=()A.12 B.18 C.24 D.365.若实数x,y满足不等式,则x﹣y的最大值为()A.﹣5 B.2 C.5 D.76.两位同学约定下午5:30~6:00在图书馆见面,且他们在5:30~6:00之间到达的时刻是等可能的,先到的同学须等待,15分钟后还未见面便离开,则两位同学能够见面的概率是()A.B.C.D.7.已知m,n是空间中两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,且m⊂α,n⊂β.有下列命题:①若α∥β,则m∥n;②若α∥β,则m∥β;③若α∩β=l,且m⊥l,n⊥l,则α⊥β;④若α∩β=l,且m⊥l,m⊥n,则α⊥β.其中真命题的个数是()A.0 B.1 C.2 D.38.已知函数f(x)的定义域为R,当x∈[﹣2,2]时,f(x)单调递减,且函数f(x+2)为偶函数,则下列结论正确的是()A.f(π)<f(3)<f()B.f(π)<f()<f(3)C.f()<f (3)<f(π)D.f()<f(π)<f(3)9.执行如图所示的程序框图,若输入a,b,c分别为1,2,0.3,则输出的结果为()A.1.125 B.1.25 C.1.3125 D.1.37510.设双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)的左右顶点分别为A1,A2,左右焦点分别为F1,F2,以F1F2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P,若以A1A2为直径的圆与PF2相切,则双曲线C的离心率为()A.B.C.2 D.11.已知函数f(x)=sin(ωx+2φ)﹣2sinφcos(ωx+φ)(ω>0,φ∈R)在(π,)上单调递减,则ω的取值范围是()A.(0,2] B.(0,]C.[,1] D.[,]12.把平面图形M上的所有点在一个平面上的射影构成的图形M′叫作图形M在这个平面上的射影.如图,在长方体ABCD﹣EFGH中,AB=5,AD=4,AE=3,则△EBD在平面EBC上的射影的面积是()A.2B.C.10 D.30第Ⅱ卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分。
【数学】四川省资阳市2017届高考模拟试卷(理)(4月份)

四川省资阳市2017届高考数学模拟试卷(理科)(4月份)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集U=R,集合A={x|x2﹣2x﹣3<0},B={x|x﹣1≥0},则图中阴影部分所表示的集合为()A.{x|x≤﹣1或x≥3} B.{x|x<1或x≥3} C.{x|x≤1} D.{x|x≤﹣1} 2.已知等差数列{a n}的前项和为S n,且S5=30,则a3=()A.6 B.7 C.8 D.93.已知i为虚数单位,若复数z=a2﹣1+(1+a)i(其中a∈R)为纯虚数,则=()A.B.C.D.4.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图相同,其上部分是半圆,下部分是边长为2的正方形;俯视图是边长为2的正方形及其外接圆.则该几何体的体积为()A.B.C.D.5.双曲线E:﹣=1(a>0,b>0)的一个焦点F到E的渐近线的距离为,则E 的离心率是()A.B.C.2 D.36.将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球放入编号为1,2,3,4,5,6的六个盒子,每个盒子放一个小球,若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同,则不同的放法总数是()A.40 B.60 C.80 D.1007.已知MOD函数是一个求余函数,记MOD(m,n)表示m除以n的余数,例如MOD(8,3)=2.如图是某个算法的程序框图,若输入m的值为48时,则输出i的值为()A.7 B.8 C.9 D.108.已知函数,其中ω>0.若对x∈R恒成立,则ω的最小值为()A.2 B.4 C.10 D.169.已知0<c<1,a>b>1,下列不等式成立的是()A.c a>c b B.C.ba c>ab c D.log a c>log b c 10.正方形ABCD与等边三角形BCE有公共边BC,若∠ABE=120°,则BE与平面ABCD 所成角的大小为()A.B.C.D.11.过抛物线y2=4x的焦点F作互相垂直的弦AC,BD,则点A,B,C,D所构成四边形的面积的最小值为()A.16 B.32C.48 D.6412.如图,在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,AB∥DC,AB=2,AD=DC=1,图中圆弧所在圆的圆心为点C,半径为,且点P在图中阴影部分(包括边界)运动.若=x+y,其中x,y∈R,则4x﹣y的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.二项式的展开式中,常数项是.14.已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2),且P(0≤X≤2)=0.3,则P(X>4)=.15.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有蒲(水生植物名)生一日,长三尺;莞(植物名,俗称水葱、席子草)生一日,长一尺.蒲生日自半,莞生日自倍.问几何日而长等?”意思是:今有蒲生长1日,长为3尺;莞生长1日,长为1尺.蒲的生长逐日减半,莞的生长逐日增加1倍.若蒲、莞长度相等,则所需的时间约为日.(结果保留一位小数,参考数据:lg2≈0.30,lg3≈0.48)16.已知函数f(x)=(x﹣2)e x﹣+kx(k是常数,e是自然对数的底数,e=2.71828…)在区间(0,2)内存在两个极值点,则实数k的取值范围是.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(12分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin2.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若b+c=2,求a的取值范围.18.(12分)共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务,由于其依托“互联网+”,符合“低碳出行”的理念,已越来越多地引起了人们的关注.某部门为了对该城市共享单车加强监管,随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查,并将问卷中的这100人根据其满意度评分值(百分制)按照[50,60),[60,70),…,[90,100]分成5组,制成如图所示频率分直方图.(Ⅰ)求图中x的值;(Ⅱ)已知满意度评分值在[90,100]内的男生数与女生数的比为2:1,若在满意度评分值为[90,100]的人中随机抽取4人进行座谈,设其中的女生人数为随机变量X,求X的分布列和数学期望.19.(12分)如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,底面△ABC是等边三角形,侧面AA1B1B 为正方形,且AA1⊥平面ABC,D为线段AB上的一点.(Ⅰ)若BC1∥平面A1CD,确定D的位置,并说明理由;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求二面角A1D﹣C﹣BC1的余弦值.20.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆Ω:的离心率为,直线l:y=2上的点和椭圆Ω上的点的距离的最小值为1.(Ⅰ)求椭圆Ω的方程;(Ⅱ)已知椭圆Ω的上顶点为A,点B,C是Ω上的不同于A的两点,且点B,C关于原点对称,直线AB,AC分别交直线l于点E,F.记直线AC与AB的斜率分别为k1,k2①求证:k1•k2为定值;②求△CEF的面积的最小值.21.(12分)已知函数f(x)=ln(x+1)+ax,其中a∈R.(Ⅰ)当a=﹣1时,求证:f(x)≤0;(Ⅱ)对任意x2≥e x1>0,存在x∈(﹣1,+∞),使成立,求a的取值范围.(其中e是自然对数的底数,e=2.71828…)请考生在22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4-4:坐标系与参数方程](共1小题,满分10分)22.(10分)已知在平面直角坐标系中,曲线C1的参数方程是(θ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是ρ=2sinθ.(Ⅰ)求曲线C1与C2交点的平面直角坐标;(Ⅱ)点A,B分别在曲线C1,C2上,当|AB|最大时,求△OAB的面积(O为坐标原点).[选修4-5:不等式选讲](共1小题,满分0分)23.已知函数f(x)=|x+1|.(Ⅰ)解不等式f(x+8)≥10﹣f(x);(Ⅱ)若|x|>1,|y|<1,求证:f(y)<|x|•f().参考答案一、选择题1.D 2.A 3.B 4.C 5.C 6.A 7.C 8.B 9.D 10.C 11.B 12.B 二、填空题13.28 14.0.2 15.2.6 16.(1,e)∪(e,e2)三、解答题17.解:(Ⅰ)由已知得,化简得,整理得,即,由于0<B+C<π,则,所以.(Ⅱ)根据余弦定理,得=b2+c2+bc=b2+(2﹣b)2+b(2﹣b)=b2﹣2b+4=(b﹣1)2+3.(10分)又由b+c=2,知0<b<2,可得3≤a2<4,所以a的取值范围是.18.解:(Ⅰ)由(0.005+0.021+0.035+0.030+x)×10=1,解得x=0.009.(Ⅱ)满意度评分值在[90,100]内有100×0.009×10=9人,其中男生6人,女生3人.则X的值可以为0,1,2,3.,,,.则X分布列如下:所以X的期望.19.解:(Ⅰ)D为AB的中点,理由如下:连接AC1,交A1C于点E,可知E为AC1的中点,连接DE,因为BC1∥平面A1CD,平面ABC1∩平面A1CD=DE,所以BC1∥DE,故D为AB的中点.(Ⅱ)不妨设AB=2,分别取BC,B1C1的中点O,O1,连接AO,OO1,可知OB,OO1,OA两两互相垂直,建立如图的空间直角坐标系O﹣xyz.知,则,,设面A1CD的法向量m=(x,y,z),由得令x=1,得A1CD的一个法向量为,又平面BCC1的一个法向量n=(0,0,1),设二面角A1D﹣C﹣BC1的平面角为α,则.即该二面角的余弦值为.20.解:(Ⅰ)由题知b=1,由,所以a2=2,b2=1.故椭圆的方程为.(Ⅱ)①证法一:设B(x0,y0)(y0>0),则,因为点B,C关于原点对称,则C(﹣x0,﹣y0),所以.证法二:直线AC的方程为y=k1x+1,由得,解得,同理,因为B,O,C三点共线,则由,整理得(k1+k2)(2k1k2+1)=0,所以.②直线AC的方程为y=k1x+1,直线AB的方程为y=k2x+1,不妨设k1>0,则k2<0,令y=2,得,而,所以,△CEF的面积==.由得,则S△CEF=,当且仅当取得等号,所以△CEF的面积的最小值为.21.(Ⅰ)证明:当a=﹣1时,f(x)=ln(x+1)﹣x(x>﹣1),则,令f'(x)=0,得x=0.当﹣1<x<0时,f'(x)>0,f(x)单调递增;当x>0时,f'(x)<0,f(x)单调递减.故当x=0时,函数f(x)取得极大值,也为最大值,所以f(x)max=f(0)=0,所以,f(x)≤0,得证.(Ⅱ)不等式,即为.而=.令.故对任意t≥e,存在x∈(﹣1,+∞),使恒成立,所以,设,则,设u(t)=t﹣1﹣ln t,知对于t≥e恒成立,则u(t)=t﹣1﹣ln t为[e,+∞)上的增函数,于是u(t)=t﹣1﹣ln t≥u(e)=e﹣2>0,即对于t≥e恒成立,所以为[e,+∞)上的增函数,所以;设p(x)=﹣f(x)﹣a,即p(x)=﹣ln(x+1)﹣ax﹣a,当a≥0时,p(x)为(0,+∞)上的减函数,且其值域为R,可知符合题意.当a<0时,,由p'(x)=0可得,由p'(x)>0得,则p(x)在上为增函数,由p'(x)<0得,则p(x)在上为减函数,所以.从而由,解得,综上所述,a的取值范围是.22.解:(Ⅰ)由得则曲线C1的普通方程为(x+1)2+y2=1.又由ρ=2sinθ,得ρ2=2ρsinθ,得x2+y2=2y.把两式作差得,y=﹣x,代入x2+y2=2y,可得交点坐标为为(0,0),(﹣1,1).(Ⅱ)由平面几何知识可知,当A,C1,C2,B依次排列且共线时,|AB|最大,此时,直线AB的方程为x﹣y+1=0,则O到AB的距离为,所以△OAB的面积为.23.(Ⅰ)解:原不等式即为|x+9|≥10﹣|x+1|.当x<﹣9时,则﹣x﹣9≥10+x+1,解得x≤﹣10;当﹣9≤x≤﹣1时,则x+9≥10+x+1,此时不成立;当x>﹣1时,则x+9≥10﹣x﹣1,解得x≥0.所以原不等式的解集为{x|x≤﹣10或x≥0}.(Ⅱ)证明:要证,即,只需证明.则有====.因为|x|2>1,|y|2<1,则=,所以,原不等式得证.。
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资阳市2016—2017学年度高中三年级第二次高考模拟考试数 学(理工农医类)本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页.全卷共150分,考试时间为120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)注意事项:1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把选择题答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上.3.考试结束时,监考人将第Ⅰ卷的机读答题卡和第Ⅱ卷的答题卡一并收回. 参考公式:如果事件A 、B 互斥,那么 球是表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A 、B 相互独立,那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ,那么 343V R π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)k kn kn n P k C P P -=-一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目的要求的.1.已知全集U=R ,集合1{|}2A x x =≥,集合{|1}B x x =≤,那么U ()A B = ð(A )1{|1}2x x x ≤≥或 (B )1{|1}2x x x <>或(C )1{|1}2x x << (D )1{|1}2x x ≤≤2.已知i 是虚数单位,且,a b ∈R ,若2ii 1ia b -+=+,则a +b =(A )0 (B )12- (C )1- (D )2-3.设函数lg(),0,(),0,x x f x x x -<⎧=⎨>⎩则下列结论不正确的是(A )10lim ()1x f x →-=(B )1lim ()1x f x -→= (C )2lim ()2x f x +→=(D )0lim ()0x f x →= 4.“2a =”是“直线1l :410ax y +-=与直线2l :30x ay ++=平行”的(A )充分不必要条件 (B )必要不充分条件(C )充要条件 (D )既不充分也不必要条件 5.函数()sin()(0)3f x x πωω=+>的最小正周期为π,则该函数图象(A )关于直线4x π=对称(B )关于直线3x π=对称(C )关于点(,0)4π对称(D )关于点(,0)3π对称6.已知向量(2,1)=--a ,10⋅=a b ,||-=a b ||=b(A ) (B ) (C )20 (D )407.过抛物线2x y =焦点的直线l 交抛物线于A 、B 两点,且||4AB =,则线段AB 中点到x 轴的距离是(A )1 (B )32 (C )74(D )28.三棱锥S -ABC 三条侧棱两两垂直,且2SA SB ==,SC =顶点都在球O 的表面上,则B 、C 间的球面距离是(A )23π (B )43π (C )2π (D )π9.过椭圆左焦点F 且倾斜角为60 的直线与椭圆交于A 、B 两点,若32AF FB =,则椭圆的离心率等于(A )25(B (C )12(D )2310.若函数()f x ,a b ∈R )定义域为R ,则3a b +的取值范围是(A )[2,)-+∞(B )[6,)-+∞(C )[6,)+∞(D )[0,)+∞11.设{a n }是等差数列,从{a 1,a 2,a 3,··· ,a 20}中任取3个不同的数,使这三个数仍成等差数列,则这样不同的等差数列最多有(A )90个(B )120个(C )160个(D )180个12.已知数列{}n a 的通项公式为*2()n a n n =∈N ,现将该数列{}n a 的各项排列成如图的三角数阵:记(,)M s t 表示该数阵中第s 行的第t 个数,则数阵中的偶数2010对应于(A )(46,16)M (B )(46,25)M (C )(45,15)M(D )(45,25)M第Ⅱ卷(非选择题 共90分)注意事项:1.第Ⅱ卷共2页,请用0.5mm 的黑色墨水签字笔在答题卡上作答,不能直接答在此试题卷上.2.答卷前将答题卡密封线内的项目填写清楚.二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分. 把答案直接填在题目中的横线上.13.若2822100110(1)(1)x x a a x ax a x ++=++++ ,则1210a a a +++ 的值为_______.14.若正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍,则侧棱与底面所成角的余弦值等于______. 15.已知圆22:890C x x y -+-=,过点(1,3)M 作直线交圆C 于,A B 两点,ABC ∆面积的最大值为_____________.16.对于函数()f x ,若存在区间[,]M a b =(其中a b <),使得{|(),}y y f x x M M =∈=,则称区间M 为函数()f x 的一个“稳定区间”.给出下列4个函数:①2()34f x x x =-+;②()|21|x f x =-;③()cos2f x x π=;④()x f x e =.其中存在“稳定区间”的函数有__________ (填出所有满足条件的函数序号) .三、解答题:本大题共6个小题,共74分.解答要写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分) 在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,向量(,)b c a =+m ,(,)a b c =-n ,若//m n ,求: (Ⅰ)角B 的大小;(Ⅱ)cos(10)[120)]B B +︒⋅-︒的值. 18.(本小题满分12分) 如图,已知正三棱柱ABC -A 1B 1C 1的各条棱长均为2,M 是BC 的中点.(Ⅰ)求证:A 1C ∥面AB 1M ;(Ⅱ)在棱CC1上找一点N ,使MN ⊥AB 1;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求二面角M -AB 1-N 的大小. 19.(本小题满分12分) 在一块倾斜放置的矩形木块上钉着一个形如“等腰三角形”的五行铁钉,钉子之间留有空隙作为通道,自上而下第1行2个铁钉之间有1个空隙,第2行3个铁钉之间有2个空隙……第5行6个铁钉之间有5个空隙(如图).某人将一个玻璃球从第1行的空隙向下滚动,玻璃球碰到第2行居中的铁钉后以相等的概率滚入第2行的左空隙或右空隙,以后玻璃球按类似方式继续往下滚动,落入第5行的某一个空隙后,掉入木板下方相应的球槽.玻璃球落入不同球槽得到的分数ξ如图所示.(Ⅰ)求E ξ;(Ⅱ)若此人进行4次相同试验,求至少3次获得4分的概率. 20.(本小题满分12分) 等差数列{}n a 中,首项11a =,公差0d ≠,前n 项和为n S ,已知数列123,,,,,n k k k k a a a a 成等比数列,其中11k =,22k =,35k =.(Ⅰ)求数列{}n a ,{}n k 的通项公式; (Ⅱ)令21nn n a b k =-,数列{}n b 的前n 项和为n T .若存在一个最小正整数M ,使得当n M>时,4n n S T >(*n ∈N )恒成立,试求出这个最小正整数M 的值.21.(本小题满分12分) 已知一动圆P 与圆1M :22(4)25x y ++=和圆2M :22(4)1x y -+=均外切(其中1M 、2M 分别为圆1M 和圆2M 的圆心). (Ⅰ)求动圆圆心P 的轨迹E 的方程;(Ⅱ)若过点2M 的直线l 与曲线E 有两个交点A 、B ,求11||||AM BM ⋅的取值范围. 22.(本小题满分14分) 已知函数()1ln f x x x =--. (Ⅰ)求函数()f x 的最小值;(Ⅱ)比较111(1)(1)(1)2!3!!n ++⋅⋅+ 与e 的大小(*,2n n ∈>N ,e 是自然对数的底数);(Ⅲ)对于函数()h x 和()g x 定义域上的任意实数x ,若存在常数k ,b ,使得不等式()h x kx b ≥+和()g x kx b ≤+都成立,则称直线y kx b =+是函数()h x 和()g x 的“分界线”.设函数21()2h x x =,()[1()]g x e x f x =--,试问函数()h x 和()g x 是否存在“分界线”?若存在,求出常数k ,b 的值.若不存在,说明理由.资阳市2016—2017学年度高中三年级第二次高考模拟考试数学(理工农医类)参考答案及评分意见一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 1-5. BCDAD ;6-10. ACBAB ;11-12. DC.二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分.13.511; 14; 15.252; 16.②③. 三、解答题:本大题共6个小题,共74分.17.解:(Ⅰ)∵//m n ,∴()()()b c b c a a +-=, ············ 2分即222b c a -=,∴222cos 2a c b B ac +-==,∴30B =︒. ······ 6分(Ⅱ)cos(10)[120)]B B +︒⋅-︒cos40(1)=︒⋅︒cos 40=︒ ······················ 8分2sin 40cos40cos10︒=︒⋅︒ (10)分sin801cos10︒==︒.···························· 12分18.(Ⅰ)证明:连结A 1B ,交AB 1于P ,则PM //A 1C ,又PM ⊂面AB 1M ,A 1C ⊄面AB 1M , ∴A 1C ∥面AB 1M . ··························· 4分(Ⅱ)解:取B1C 1中点H ,连接MH ,在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,MB、MA 、MH 两两垂直,故分别以MB 、MA 、MH为x 、y 、z 轴,建立如图空间坐标系.设CN a =(02a <<),则0)A ,1(1,0,2)B ,(0,0,0)M ,(1,0,)N a -,∴1(1,AB = ,(1,0,)MN a =-.由1(1,(1,0,)0AB MN a ⋅=⋅-= ,有120a -+=,解得12a =,故在棱CC 1上的点N 满足12CN =,使MN ⊥AB 1. ················ 8分(Ⅲ)解:由(Ⅱ),(0,3,0)MA =,1(1,0,)2MN =- ,则0MA MN ⋅= ,MN MA ⊥ ,又1MN AB ⊥ ,则面AB 1M 一个法向量11(1,0,)2n MN ==- .设面AB 1N 的一个法向量2(,,)n x y z =,1(1,AB =,1(1,)2AN =- ,由1220,0,AB n AN n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即20,10,2x z x z ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩取2912()55n =- , ········· 10分则12121296cos ,||||n n n n n n +⋅<>===⋅, 故二面角M -AB 1-N的大小为 ················ 12分19.解:(Ⅰ)从第1行开始,玻璃球从一个空隙向下滚动,碰到此空隙下方的一个铁钉后以12的概率落入铁钉左边的空隙,同样以12的概率落入铁钉右边的空隙.玻璃球继续往下滚动时,总有落入铁钉左边和右边空隙的两种结果.到最后落入某一个球槽内,一共进行了4次独立重复试验,设4次独立重复试验中落入左边空隙的次数为η,则1(4,)2B η .(6)(0,4)(0)(4)P P P P ξηηηη======+=或0044404411111C ()()+C ()()22228==, ·· 2分 (4)(1,3)(1)(3)P P P P ξηηηη======+=或1133314411111C ()()+C ()()22222==, ··· 4分 (2)(2)P P ξη===22241163C ()()22168===. ··············· 6分 则113642 3.5828E ξ=⨯+⨯+⨯=.···················· 8分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,此人一次试验获得4分的概率12P =,他进行4次相同试验可以看着他进行了4次独立重复试验, ······················ 10分则至少3次获得4分的概率33144441115C ()()+C ()22216P ==. ········· 12分20.解:(Ⅰ)由2215a a a =⋅,得2(1)1(14)d d +=⋅+,解得2d =,21n a n ∴=-, · 2分21n k n a k =-,又在等比数列中,公比213aq a ==,∴13n n k a -=,1213n n k -∴-=,1312n n k -+∴=. ···················· 6分(Ⅱ)121213n n n n a n b k --==-,则0121135213333n n n T --=++++ ,123111352321333333nn n n n T ---=+++++ ,两式相减得: 123122222211333333n n n n T --=+++++- 112122*********n n n n n --+=+⨯-=-,∴1133n n n T -+=-. ··········· 8分 ∵1121213(3)0333n n n n n n n n T T +-+++-=---=>,∴n T 单调递增,∴13n T ≤<.又2n S n =在*n ∈N 时单调递增. ······· 10分且11S =,144T =;24S =,248T =;39S =,39249T =;41612S =>,4412T <;…. 故当3n >时,4n n S T >恒成立,则所求最小正整数M 的值为3. ······ 12分21.解:(Ⅰ)动圆P 的半径为r ,则1||5P M r =+,2||1PM r =+,1212||||4||PM PM M M -=<,故点P 的轨迹E 是以1M 、2M 为焦点的双曲线的右支. ············ 2分设方程为22221()x y x a a b-=≥,知24a =,28c =,所以2a =,4c =,22212b c a =-=,故轨迹E 的方程为221(2)412x y x -=≥. ··················· 4分(Ⅱ)当直线l 的斜率存在时,设其方程为(4)y k x =-,联立方程组22(4),1,412y k x x y =-⎧⎪⎨-=⎪⎩消去y ,得2222(3)816120k x k x k -+--=,设11(,)A x y ,22(,)B x y ,其中12x ≥,22x ≥,且24222122212230,644(3)(1612)0,80,316120,3k k k k k x x k k x x k ⎧-≠⎪∆=+-+>⎪⎪⎨+=->-⎪⎪--⎪=>-⎩解得23k >. ············ 6分双曲线左准线方程为1x =-.离心率2e =,根据双曲线第二定义,有1112||||211AM BM x x ==++, ∴11121212||||2(1)2(1)4(1)AM BM x x x x x x ⋅=+⨯+=+++ ·········· 8分2222161284(1)33k k k k --=-+--2225943k k +=⨯-2844(25)1003k =+>-, ······ 10分当直线l 的斜率不存在时,易求得11||||100AM BM ⋅=, ·········· 11分故11||||[100,)AM BM ⋅∈+∞. ······················ 12分22.解:(Ⅰ) ()1ln f x x x =--,1()1f x x'∴=-.∴当(0,1)x ∈时,()0f x '<,()f x 是减函数;当(1,)x ∈+∞时,()0f x '>,()f x 是增函数. 2分∴()f x 在(0,)+∞上的极小值也为最小值,且最小值为(1)0f =. ······ 4分 (Ⅱ)据(Ⅰ)知()1ln 0f x x x =--≥,知当0x >时, ln 1x x ≤-, ···· 6分 故当2n >时,111ln[(1)(1)(1)]2!3!!n ++⋅⋅+111ln(1)ln(1)ln(1)2!3!!n =++++++ 111(11)(11)(11)2!3!!n ≤+-++-+++-1112!3!!n =+++ 1111122334(1)n n ≤++++⨯⨯⨯-⨯ 111111(1)()()112231n n n =-+-++-=-<- .故111(1)(1)(1)e 2!3!!n ++⋅⋅+< . ···················· 8分(Ⅲ)令21()()()ln 2F x h x g x x e x =-=-(0x >),则()e F x x x '=-=(0x >),∴当x ∈时,()0F x '<, ()F x 是减函数;当)x ∈+∞时,()0F x '>,()F x 是增函数.∴()F x 的最小值0F =,则()h x 与()g x 的图象在x =)2e. (10)分设函数()h x 和()g x 存在“分界线”,方程为(2e y k x -=,有()2eh x kx ≥+-x ∈R 时恒成立,即2220x kx e --+在x ∈R 时恒成立,由2244(2)4(0k e k ∆=-=≤,得k 2ey =-. (12)分记()ln 2eG x e x =+(0x >),则()e G x x '=(0x >),当x ∈时,()0G x '>, 函数()G x 是增函数;当)x ∈+∞时,()0G x '<,函数()G x 是减函数.∴当x =()G x 取得最大值0,即()2eg x -在0x >时恒成立.综上所述,函数()h x 和()g x 存在“分界线”,其中k 2eb =-. (14)分。