梯形同步练习题

梯形同步练习题
知识技能天地 一、填空题： 1、以线段16,13a
b ==为梯形的两底，以10
c =为一腰，则来一腰
d 的长度取值范围是 .
2、等腰梯形上底的长与腰长相等，一条对角线与一腰垂直，则梯形上底角 的度数等于 .
3、梯形的上底长为6㎝，过上度的一顶点引一腰的平行线，交下底所构成的三角形周长为21㎝，那么该梯形的周长是 .
4、已知直角梯形的两腰之比为1∶2，那么该梯形的最大角为 ，最小角为 .
5、梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC=2㎝ ，BD 平分∠ABC ，∠C=60°，则梯形的周长等于 ㎝.
6、已知等腰梯形的两条对角线互相垂直，高为8㎝，则此等腰梯形两底的和是 .
7、等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=AB ，BC=BD ，则∠A= .
8、等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 平分∠DAB ，∠DAB=60° ，若梯形周长为8㎝，则AD = . 9.如图1, 梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=CD=AD=1，∠B=60°，直线MN 为梯形ABCD 的对称轴，P 为MN 上一点，那么PC+PD 的最小值 ．
图1 图2
10.如图2，是一块待开发的土地，规划人员把它分割成①号区，②号区，③号区三块，拟在①号区种花，②号区建房，③号区种树，已知图中四边形ABCD 与四边形EFGH 是两个相同的直角梯形，则①号区种花的面积是 ．
11.如图3，是用形状、大小完全相同的等腰梯形镶嵌的图案，则这个图案中的等腰三角形的底角（指锐角）的度数是_____.
12.直角梯形两底之差等于高，则其最大角等于_______.
13.如图4，四边形ABCD 是等腰梯形，AD//BC ，AB=CD ，则AC=_______， ∠BAD=_____，∠BCD=_____，等腰梯形这个性质用文字语言可表述为_______．
A B
C D
14.等腰梯形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，那么图中的全等三角形最多有________对.
15.在四边形ABCD 中AD ∥BC ，但AD≠BC ，若使它成为等腰梯形，则需添加的条件是_____（填一个正确的条件即可）
16.如图5,梯形ABCD 中,AB//CD,∠ABC=90°,AB=9cm,BC=8cm,CD=7cm,M 是AD 的中点,过M 作AD 的垂线交BC 于N,则BN 等于
_____cm.
图5 图6
17.如图6，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，若∠B=60°，AC ⊥AB ，那么∠DAC= ． 18.如图7，在等腰梯形ABCD 中AD//BC ，AB=DC ，CD=BC ，E 是BA 、CD 延长线的交点， ∠E=40°，则∠ACD=____________度
.
图7 图8
19.如图8,在等腰梯形ABCD 中,AD//BC,AC 、BD 相交于点O ，有如下结论：①∠DAC=∠DCA ；②梯形ABCD 是轴对称图形； ③△AOB ≌△AOD ； ④AC=BD.请把其中正确结论的序号填写在横线上__________. 二、选择题：
20、下列命题正确的有（ ）
A 、等腰梯形两底角相等
B 、底角相等的梯形是等腰梯形
C 、等腰梯形对角线相等
D 、对角线相等的四边形不是等腰梯形 21、如图9，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 、BD 相交于O ，则
图中面积相等的三角形的对数有（ ） A 、4对 B 、1对 C 、2对 D 、3对
22、在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB >CD ，如果∠D >∠C ，那么AD 和BC 的关系是（ ）
A 、AD >BC
B 、AD=B
C C 、A
D <BC D 、不能确定 23、下列结论正确的是（ ）
①梯形是轴对称图形，②等腰梯形是轴对称图形，③等腰梯形的对角线相等，④等腰梯形在同一底上的两个角相等
A 、① ② ③
B 、② ③ ④
C 、① ③ ④
D 、③ ④
24、如果等腰梯形两底之差的一半等于它的高，那么此梯形的一个底角是（ ）
A 、30°
B 、45°
C 、60°
D 、75°
图
25、直角梯形一腰长为a ，这腰与一底所夹角为
5
3倍直角，则另一腰长为（ ） A 、a B 、2a C 、12a D 、3
2
a
26. 若等腰三角形的三边长分别为3、4、11，则等腰三角形的周长为 （ ）.
(Ａ)21 (Ｂ)29 (C)21或29 (Ｄ)21或22或29
27. 如图10，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=2，BC=8，AC=6，BD=8，则此梯形的面积是（ ）.
（A ）24 （B ）20 （C ）16 （D ）12
图10 图11 28. 如图11，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=5，AB=6，BC=8，且AB ∥DE ，△DEC 的周长是
（ ）.
(A)3 (B)12 (C)15
(D)19
29. 等腰梯形上、下底差等于一腰的长，那么腰长与下底的夹角是（ ）.
(A)75° (B)60° (C)45° (D)30°
30．等腰梯形的高是腰长的一半,则底角为 （ ）.
(A)30° (B)45° (C)60° (D)90°
31．下列命题中，真命题是 （ ）.
（A ）有一组对边平行，另一组对边相等的梯形是等腰梯形 （B ）有一组对角互补的梯形是等腰梯形 （C ）有一组邻角相等的四边形是等腰梯形 （D ）有两组邻角分别相等的四边形是等腰梯形
32．如图12,在等腰梯形ABCD 中,AD=6cm,BD=9cm,AB=8cm,E 、F 、G 、H 分别是AD 、BD 、BC 、AC 的中点，那么四边形EFGH 的周长是 （ ）. (A)14cm (B)15cm (C)16cm
(D)17cm
图12 图13 图14
33．如图13,等腰梯形ABCD,周长为40,∠BAD=60°,BD 平分∠ABC,则CD 的长为（ ）. (A)4 (B)5 (C)8 (D)10
34．下列四边形中，两条对角线一定不相等．．．
的是 （ ）. （A ）正方形 （B ）矩形 （C ）等腰梯形 （D ）直角梯形 35．如图14,等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD=BC=8，AB=10，CD=6，则梯形ABCD 的面积是（ ）.
（A ）1516 （B ）516 （C ）1532 （D ）1716
36.在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的是 （ ）
.
三、解答题：
37、如图15，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BD ⊥CD ，AD=2，∠A=120°，AB=AD.求BC 的长.
38、已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB >CD ，M 、N 分别是CD 、AB 的中点，且MN ⊥AB.求证：梯形ABCD 是等腰梯形.
39、如图16，已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=3，AB=4，BC=7，求∠B
40、如图17，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB >CD ，AD=BC ，BD 平分∠ABC ，∠A=60°，梯形周长是20㎝，求梯形各边的长.
探究创新乐园
41、如图18，四边形ABCD 是等腰梯形，AD ∥BC ，AC ⊥BD ，AD+BC=10，求梯形的面积.
42、要剪切如图19（尺寸单位：㎜）所示甲、乙两种直角梯形零件，且使两种零件的数量相等，有两种面积相等的矩形铝板可供选用.第一种长500㎜，宽300㎜；第二种长600㎜，宽250㎜.为了充分利用材料，应选第种铝板，这时一块铝板最多能剪甲、乙零件共个.剪下这些零件后，剩余的边角料的面积是㎜2.
43、如图20，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，点E、F、M、N分别是AB、CD、BC、DA 的中点，已知BC=7，MN=3，求EF的长.
44.(12分)如图22,等腰梯形的上下底分别是3cm和5cm,一个角是45°,求等腰梯形的面积
.
图22
45.(12分) 如图23，等腰梯形ABCD中，AB//CD，DC=AD=BC，且对角线AC垂直于腰BC，求梯形的各个内角
.
图23
46.(14分) 如图24，梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=DC，连结AC、CE.求证
AC=CE.
图24
47.(14分)如图25，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，AB=4，BC=7，求∠B的度数．
4．
图25
48.(16分) 如图26,等腰梯形ABCD中，AD∥B，AB＝CD，DE⊥BC于E，AE＝BE，BF⊥AE于F，线段BF与图中的哪一条线段相等.先写出你的猜想，再加以证明
图26
49.(17分)如图27，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD是对角线，将△ABD沿AB向下翻折到△ABE的位置，试判定四边形AEBC的形状，并证明你的结论．
图27
四、拓广探索(本题19分)
如图28，四边形ABCD中，点E在边CD上，连结AE、BE.给出下列五个关系式：①AD∥BC；②DE=CE；③∠1=∠2；
④∠3=∠4；⑤AD＋BC=AB．将其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题．
⑴用序号写出一个真命题（书写形式如：如果×××，那么××）；并给出证明；
⑵用序号再写出三个真命题（不要求证明）；
图28。