福建省龙岩市武平一中、长汀一中、漳平一中等六校2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题

“长汀、连城、上杭、武平、漳平、永定一中”六校联考

2017－2018学年第二学期半期考

高一数学试题

（考试时间：120分钟 总分：150分）

第I 卷（选择题，共60分）

一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．请把答案填涂在答题卡上.)

1．若的 120终边上有一点），（a 1-,则a 的值是( )

33.-

A 3.-

B 3

3

.C 3.D 2．某扇形的圆心角为 135,所在圆的半径为4,则它的面积是（ ）

π6.A π5.B π4.C π3.D

3． 54tan 66tan 354tan 66tan -+的值是( )

33.-

A 3.

B 3.-

C 3

3

.D

4．下列命题中： ①a ∥⇔存在唯一的实数R ∈λ，使得a b λ=；

②e 为单位向量，且∥e ，则=； ③2||||a a a =⋅；

④与b 共线，b 与c 共线，则与c 共线；

⑤若=≠⋅=⋅则且,

正确命题的序号是（ ） .A ①⑤ .B ②③

.C ②③④ .D ①④⑤

5．设2

70cos 1,17tan 117tan 2,6sin 236cos 212

-=

+=+=c b a 则有（ ） c b a A >>. a c b B <<. b c a C <<. c b a D <<.

6．已知534cos 3cos =+⎪⎭⎫ ⎝

⎛-απα,则⎪⎭⎫ ⎝⎛

+34sin πα的值为（ ）

532.-

A 532.

B 54.-

C 5

4

.D 7．在直角坐标系中，函数x

x x f 1

sin )(-=的图像可能是（ ）

.A .B .C .D

8．201923sin 2018+⎪⎭

⎫

⎝⎛-=x y π单调增区间为（ ）

⎥⎦⎤⎢⎣

⎡+-125,12.ππππk k A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++1211,125.ππππk k B ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

+-6,3.ππππk k C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++32,6.ππππk k D 以上Z k ∈ 9．函数x k y 2

sin

π

=)0(>k 在[]6,0内至少出现3次最大值，则k 的最小值为（ ） 23.A 45.B 34

.C 2

5.D 10．设O 是平面ABC 内一定点，P 为平面ABC 内一动点，若=+⋅-)()(

0)()()()(=+⋅-=+⋅-，则O 为ABC ∆的（ ）

.A 内心 .B 外心 .C 重心 .D 垂心 11．已知,54)6cos(,20=+<<πθπ

θ则）

（12

2tan π

θ+的值为（ ）

1731.A 17

31.-B 3117.C 3117

.-D

12．已知向量c b a ,,)2(),()(,1b a a c b c a -⊥-⊥-=2

37

=的最大值和最小值分别为n m ,，则n +m 等于（ ）

2

3

.A 25.

B 37.

C 253.

D 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应位置.) 13．=+ 33sin 63sin 33cos 63cos ； 14．函数)3

2tan()(π

-

=x x f 的对称中心为： ；

15．已知1cos sin cos sin )(,2

0-++=≤

≤x x x x x g x 则π

的最大值为： ；

16．已知平面向量b a ,

1==,若e

6≤+恒成立，则

b a ⋅的最大值是：_______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答写在答题卡相应位置并写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）

已知1)

2

sin()cos()23cos(

2)sin(=---+++x x x x π

ππ

π． （Ⅰ）求x tan 的值；

（Ⅱ）求x x 2cos 2sin -的值．

18．（本小题满分12分）

已知：)13,()12,4()5,(λλ-C B A ，，三点,其中0<λ.

（Ⅰ）若C B A ,,三点在同一条直线上，求λ的值； （Ⅱ）当BC AB ⊥

．

19．（本小题满分12分）

设函数)0)(2sin()(<<-+=ϕπϕx x f ,)(x f y =图像的一条对称轴是直线8

5π

=x ． （Ⅰ）求ϕ的值并画出函数)(x f y =在[]π,0上的图像；

（Ⅱ）若将)(x f 向左平移4

π

个单位,得到)(x g 的图像,求使2

2

)(>

x g 成立的x 的取值范围.

20．（本小题满分12分）

如图，各边长为2的ABC ∆中，若长为2的线段PQ 以点A 为中点，问与的夹角

θ取何值时，⋅的值最大？并求出这个最大值.

21．（本小题满分12分）

为了及时向群众宣传“十九大”党和国家“乡村振兴”战略，需要寻找一个宣讲站，让群众能在最短的时间内到宣讲站．设有三个乡镇，分别位于一个矩形MNPQ 的两个顶点N M ,及PQ 的中点S 处，km MN 310=，km NP 35=，现要在该矩形的区域内（含边界），且与

N M ,等距离的一点O 处设一个宣讲站，记O 点到三个乡镇的距离之和为)(km L ． （Ⅰ）设)(rad x OMN =∠，将L 表示为x 的函数；

（Ⅱ）试利用（Ⅰ）的函数关系式确定宣讲站O 的位置，使宣讲站O 到三个乡镇的距离之和)(km L 最小．

22．（本小题满分12分）

已知函数),(12cos sin )(R b a x b x a x f ∈++=

（Ⅰ）当1,1-==b a 且⎥⎦⎤

⎢⎣⎡-∈2,2ππx 时，求)(x f 的值域；

（Ⅱ）若1-=b ,存在实数[]π,0∈x 使得2)(a x f ≥成立，求实数a 的取值范围.

“长汀、连城、上杭、武平、漳平、永定一中”六校联考

2017－2018学年第二学期半期考

高一数学试题参考答案