物光课件

第十一章 光的电磁理论基础麦克斯韦在电磁学的基础上，从理论上推出电磁波的传播速度等于光速，推测：光的传播是一种电磁现象，是电磁振动在空间的传播。

第一节 光的电磁性质 一、电磁场的波动性麦克斯韦方程组、物质方程麦克斯韦提出了时变场情况下电磁场的传播规律，为：ρ=⋅∇D 0=⋅∇B t B E ∂∂-=⨯∇ tD j H ∂∂+=⨯∇ 描写物质在场的作用下特性的关系式称为物质方程。

静止的、各向同性的媒质中物质关系有：E j σ= E D ε= D B μ=在各向同性均匀介质中，ε介电常数（或电容率）和μ磁导率是常数，电导率ζ = 0。

真空中ε = ε0 = 8.8542×11-12 C 2 /N·m 2（库2/牛·米2）；μ0 = 4π×11-7 N ·S 2 / C 2（牛·秒2/库2）。

对于非磁性物质μ = μ0。

电磁场的波动性从麦克斯韦方程组知道，随时间变化的电场在周围的空间产生一个涡旋的磁场，随着时间变化的磁场在周围的空间产生一个涡旋的电场，它们互相激励，交替产生，在空间形成统一的场—电磁场，交变电磁场在空间以一定的速度由近及远地传播，就形成了电磁波。

从麦克斯韦方程组出发，可以证明电磁场传播具有波动性。

无限大各向同性均匀介质时ε、μ是常数；ζ = 0。

若电磁场远离辐射源，则ρ = 0、j = 0。

麦克斯韦方程简化为：0=⋅∇E 0=⋅∇B t B E ∂∂-=⨯∇ t EB ∂∂=⨯∇εμ同时令光速： εμ/1=v在真空中传播速度为： 00/1με=c代入ε0、μ0值，求得c = 2.99794×10 8 m/s ，与实验测定的值一致。

在介质中引入相对介电常数εr = ε / ε0和相对磁导率 μr = μ /μ0，电磁波的速度： r r c v με/=电磁波在真空中的速度c 与介质中的速度v 的比值n 为介质对电磁波的折射率得： r r v c n με==/大多数非磁性物质的μr ≈ 1，因而 r n ε= 。

大多数化学结构简单的气体介质，符合很好；但大多数液体和固体，相差较大。

由于r ε的值与入射电磁波的频率有关，存在色散现象。

麦克斯韦预言：交变的电场和磁场产生电磁波，而光波就是电磁波。

平面电磁波及其性质可以分别求出E 、B 的多种形式的解，例如平面波、球面波、柱面波等。

方程的解还可以写成各种频率的间谐波及其叠加。

波动方程的平面波解： )(t v z f E -= )(t v z f B -=这正是行波的表示形式。

表示源点的振动经过一定时间才传播到场点，电磁波是逐点传播的。

任何形式的波动都可以分解为许多不同频率的简谐振动的和。

于是有：)](cos[t vz A E -=ω 就是平面简谐电磁波的波动公式，对于光波就是平面单色光波的波动公式。

式中，A 和A `分别是电场和磁场的振幅矢量，表示平面波的偏振方向和大小；v 是平面波在介质中的传播速度；ω是角频率； [ω（z /v-t ）] 称为位相，是时间和空间坐标的函数，表示平面波在不同时刻空间各点的振动状态。

利用物理量之间的关系：T /22ππνω== vT =λ（介质中） cT =0λ（真空中） n /0λλ=引入波传播方向的波矢量k ，其大小k 称为空间角频率或波数：v k //2ωλπ==单色平面波波动公式可以写为以下两种形式：)](2cos[T t zA E -=λπ )cos(t kz A E ω-=所描述的波是一个具有单一频率、在时间上和空间上无限延续的波。

可以看出，某一时刻波在空间是一个以波长λ为周期的周期分布，在空间域中，可以用空间周期λ、空间频率1/λ、空间角频率k =2π /λ来表示它的空间周期性；对于空间固定的点，波在该点是以时间周期T 为周期的一个周期振动，在时间域中，可以用时间周期T 、时间频率1/ T 、角频率ω=2π/ T 来表示它的时间周期性。

由传播速度v 将空间周期性和时间周期性联系起来。

任何时间周期性和空间周期性的破坏，都意味着光波单色性的破坏。

单色平面波波动公式也可以写为复数形式：)](exp[t r k i A E ω-⋅=这种代替是为了使简化某些计算。

把振幅和空间位相因子的乘积记为： )exp(~r ik A E ⋅= 称E 为复振幅，表示某一时刻光波在空间的分布。

只关心其场振动的空间分布时（如干涉、衍射等问题中），常用复振幅表示一个简谐光波。

平面电磁波的性质1．平面电磁波是横波；2．E 、B 、k 0互成右手螺旋系；3．E 和B 同位相 球面波和柱面波球面简谐波在球坐标下的波动公式为：)](exp[1t kr i r A E ω-= 柱面波的波动公式为： )](exp[1t kr i rA E ω-= 另一种常见的解是高斯形式的解，光波的振幅在光束的横截面上呈高斯分布，激光器发出的光束就是高斯光束。

光波的辐射和辐射能：光波是电磁波，它的传播就是能量的传播过程。

光源发光实际上就是物体不断向外辐射电磁波的过程。

实际光源发出的并不是在时间上和空间上无限延续的简谐波，而是一些有限长度的衰减振动，是由这些被称为波列的光波组成。

由于原子的振动，使原子间发生相互碰撞，每个作自发辐射的原子所辐射的波列的持续时间，只是原子两次碰撞的时间间隔（10-8 ~10-9 s ）。

虽然单个原子在某一时刻辐射的光波具有偏振性，但原子的辐射是不连续的，同一原子不同时刻发出的波列之振动方向和位相都是随机的，而且实际光源由大量的分子、原子组成，发出的波列之振动方向和位相也是随机的。

因此，在观测时间T （远大于波列存在时间Δt ）内接受这些光的组合时，各个波列的振动方向和位相被完全平均，成为自然光，可以看作是在一切可能的方向上振动的光波的总和，实际光波并不具有偏振性。

电磁波最重要的性质之一是能够传输能量，电磁波的传播过程伴随着能量在空间的传播。

人眼与其它探测器能够接收的是辐射强度矢量的时间平均值为光强，记为I ，对于平面波，有：2002222121)(cos 11A vA dt t kr T A v Sdt T S I T T ⎰⎰==-=>==<μεεωε 可以看出，光强I 与平面波振幅A 的平方成正比。

在求取同一均匀介质中两场点的相对强度时，可以直接用I = A 2 代表光强。

第二节 光在电介质分界面上的反射和折射单色平面电磁波入射到两电介质表面上引起的传播方向、振幅、相位、能量及偏振性的变化。

电磁场的连续条件n n B B 21= n n D D 21= t t E E 21= t t H H 21=有了这一连续条件，就可以建立两种介质界面两边场量的联系。

二、光在两电介质分界面上的反射和折射光波入射到两电介质的分界面上会产生反射和折射现象，可以看成是光与物质（介质）相互作用的结果。

用介质的介电常数、磁导率表示大量分子的平均作用，根据麦克斯韦方程组和电场连续条件来研究平面光波在两电介质的分界面上会产生反射和折射问题。

（1）光波的入射面是界面法线与入射光线组成的平面。

（2）光波的振动面是指电场矢量的方向与入射光线组成的平面，或指电矢量平面。

电矢量（光矢量）一般不在入射面内振动。

振动面相对于入射面的夹角用方位角α来表示。

（3）任一振动方向的光矢量都可以分解成互相垂直的两个分量（图11-4），称平行于入射面振动的分量为光矢量的p 分量，记作E p ；称垂直于入射面振动的分量为光矢量的s 分量，记作E s 。

这样对于任何光矢量，只要分别讨论这两个分量的变化就可以了。

反射定律和折射定律11`θθ=即入射角等于反射角，这就是反射定律。

同理： 22112211sin sin sin sin θθθθn n v v ==或这就是折射定律。

n 1、v 1和n 2、v 2分别是光波在两种介质中的折射率和传播速度。

三、菲涅尔公式及其讨论（一）菲涅尔公式1．s 波（垂直于入射面分量）22211122211111cos cos cos cos `θμθμθμθμn n n n A A r s s s +-== 21111111112cos cos cos 2θμθμθμn n n A A t s s s +== 这两个式子称为s 波的菲涅尔公式，r s 、t s 称为s 波的振幅反射系数和振幅透射系数。

当两种介质都是电介质时，μ1= μ2，可以写成：22112211122111cos cos cos cos )sin()sin(`θθθθθθθθn n n n A A r s s s +-=+--==221111212112cos cos cos 2)sin(sin cos 2θθθθθθθn n n A A t s s s +=+==2．p 波（平行于入射面分量）21112221112211cos cos cos cos `θμθμθμθμn n n n A A r p pp +-== 21112211112cos cos cos 2θμθμθμn n n A A t p p p +==若考虑μ1= μ2，及折射定律11-54，可得：21122112212111cos cos cos cos )()(`θθθθθθθθn n n n tg tg A A r p p p +-=+-== 21121121211212cos cos cos 2)cos()sin(cos sin 2θθθθθθθθθn n n A A t p pp +=-+== r p 、t p 分别称为p 波的振幅反射系数和振幅透射系数。

对于θ1= 0的垂直入射的特殊情况，菲涅尔公式为：11+--=n n r s 12+=n t s 11+-=n n r p 12+=n t p 式中，n = n 2 / n 1 为相对折射率。

（二）反射和折射的振幅关系菲涅尔公式直接给出了反射波或折射波与入射波的振幅变化，这种变化用振幅反射系数r 和透射系数t 来描述，并且随着入射角而变化。

根据菲涅尔公式画出的r s 、r p 、t s 、t p随入射角θ1的变化关系。

图a 表示光从光疏介质入射到光密介质（如从空气入射到玻璃）时的情况。

当θ1= 0时（即垂直入射），| r s |、| r p |、t s 、t p 都不等于零，表示存在反射波和折射波。

当θ1= 90°时（即掠入射）时，| r s | = | r p | =1，t s = t p =0，即没有折射光波。

从图中可见，t s 、t p 随θ1的增大而减少；| r s | 随θ1的增大而增大，直到等于1；而 | r p | 的值在θ1 = θB （满足θB + θ2 = 90°）时，有| r p |=0，即反射光波中没有p 波，只有s 波，产生全偏振现象。