天津市五区县2017年最新中考二模数学试题及答案
天津市河西区2017届初三中考二模数学试题
关注公众号：《物理小宇宙》获得更多学习资料！20河西区 2016-2017 学年度初中毕业生学业考试模拟试卷（二）数学一、选择题（3×12=36）1.计算2 9的结果等于A.323 4B.32C.23D.232.tan 60的值是A.12B.32C.3D.33.下列交通标志中，可以看作是轴对称图形的是A.B.C.D.4.“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21 世纪海上丝绸之路”的简称，其中截至 2016 年 6 月底，中欧班列累计开行 1881 列，其中回程 502 列，实现进出口贸易总额 17000000000 美元，将 17000000000 用科学计数法表示应为A. 1.7 1011B. 1.7 1010C. 1.7 109D.17 1095.如图，从上面观察这个立体图形，能得到的平面图形是A.B.C.D.6.估计的值在A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间7.甲工程队完成一项工程需 n 天，乙工程队要比甲工程队多用 3 天才能完成这项工程，那么两队共同工作一天完成这项工作的A.nn3B.1n 3C.n2n 3D.1 1n n 38.方程2x2 13x 的两个根为A.x 2, x1B.1C.x2, x 1D.11 2 x1 2, x211 2x1 2, x219.如图，已知B C是圆柱底面的直径，A B是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A,C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿 AB 剪开，所得的圆柱侧面展开图是3关注公众号：《物理小宇宙》获得更多学习资料！A.B.C.D.10.在平面直角坐标系中有点P（3,2），点P和点P’关于直线y=x 对称，那么点P’的坐标为A.（2，3）B.（-3，2）C.（-2，3）D（3，-2）11.有下面 3 个不同的问题情境：①某登山队大本营所在地的气温为5 C ，海拔每升高 1km 气温下降6 C ，登山队员由大本营向上登高 x km 时，他们所在位置的气温是y C；②正方形边长为3，若边长增加x，则面积增加y;③某种活期储蓄的月利率是0.06%，存入100 本金，则本息和（本金与利息的和）y 随所存月数x 变化；若用函数解析式表示 y 与x 的关系，那么符合一次函数关系的问题情境的个数为A.0B.1C.2D.312.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，2），在x 轴上任取一点M，连接A M，作线段A M的垂直平分线l 1，过M点作x 轴的垂线l2，交l1于P，设P点坐标为（x,y），则x 与y满足的关系式为A.y 1x214B.y 1x24C.y1x212D.y 1x22二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13.-5 的相反数是。
天津市五区县中考二模数学试题及答案
天津市五区县 2017 年中考二模数学试题及答案2017 年天津市部分区初中毕业生学业考试第二次模拟练习数学参考答案一、（本大共12 小，每小 3 分，共 36 分）（ 1） A（ 2） D（ 3） D（ 4） D（ 5） A（ 6）C（ 7） C（ 8） B（ 9） C（ 10） B（ 11） B（ 12） A二、填空（本大共 6 小，每小 3 分，共 18 分）（ 13） 6 x218xy（ 14）512（ 15）答案不独一（ 16）100(1 x)281（ 17）4（ 18）（Ⅰ）2 5 ；（Ⅱ）如，取格点M，N，接MN交AB 于点 P ，点 P 即所求.第（ 18）三、解答（本大共7 小，共66 分）（ 19）（本小8 分）解：（Ⅰ） x ＜3⋯⋯⋯ ...⋯⋯2 分（Ⅱ） x4⋯⋯⋯ ...⋯⋯4 分（Ⅲ）..⋯⋯6 分（Ⅳ） 4 ≤ x ＜3⋯⋯⋯...⋯⋯8分（ 20）（本小8 分）解：（Ⅰ）30⋯⋯⋯ ...⋯⋯1 分（Ⅱ）全2⋯⋯⋯ ...⋯⋯2 分∵ 在数据中， 5 出了8 次，出的次数最多，∴ 数据的众数5⋯⋯⋯ ...⋯⋯3 分∵ 将数据按从小到大的序摆列，此中于中的两个数都是5∴ 数据的中位数5⋯⋯⋯ ... ⋯⋯5 分（Ⅲ）445866725.3 （棵），x20答：抽的20 名学生均匀每人的植量 5.3 棵．⋯⋯⋯ ...⋯⋯7 分5.3 2601378（棵）答：估全校 260名学生共植 1378棵 .⋯⋯⋯ ...⋯⋯8 分（ 21）（本小10 分）（Ⅰ）如1：接OC⋯⋯⋯ ...⋯⋯1 分∵ CD 切⊙O于点 C∴ CD OC⋯⋯⋯ ...⋯⋯2 分又∵四形ABCD 是平行四形∴AB ∥ CD∴AB OC又∵ OC OB第（ 21） 1∴B OCB 45⋯⋯⋯ ...⋯⋯3 分∴BCD OCD OCB 135⋯⋯⋯ ...⋯⋯4 分∵四形 ABCD 是平行四形∴DAB BCD135D B 45⋯⋯⋯ ...⋯⋯5 分（Ⅱ）如2，接OC交AB于点E，接OB⋯⋯⋯ ...⋯⋯6 分由（ 1）可得AB OC第（ 21） 2∴ OB2OE 2BE 2BC2CE 2BE 2OE xcm ，CE3x cm又∵ OB 3cm ， BC 2cm∴ 32x2223x 27∴ x⋯⋯...⋯⋯7分3即 OE 7cm 3∴ BE OB 2OE 24 2cm3∴ AB2BE8 2 cm3⋯⋯⋯ ...⋯⋯8分∵四形 ABCD 是平行四形∴ CD AB8 2 cm⋯⋯⋯...⋯⋯10分3（ 22）（本小 10 分）解：（Ⅰ）如，点D 作 DP MN 于点P，⋯⋯...⋯⋯分1∵ DE ∥MN∴ DCPADE76⋯⋯ ...⋯⋯2 分在Rt △ CDP 中，sin DCP DP⋯⋯ ... ⋯⋯3 分DC∴ DP DC sin 7638.8 （cm）答：椅子的高度⋯⋯⋯ ...⋯⋯4 分（Ⅱ）作 EQ MN 于点 Q⋯⋯⋯ ...⋯⋯5 分QP第（ 22）∴DPQ EQB 90∴DP ∥EQ又∵ DF ∥MN，AED58 , ADE76∴四形 DEQP 是矩形，且DCP ADE 76 ,EBQ AED 58∴ DE PQ20，又∵在 Rt DPC 和 Rt EQB 中，CP CD cos DCP40cos76⋯⋯⋯ ...⋯⋯7 分BQEQ⋯⋯⋯ ...⋯⋯9 分tan EBQ tan58∴ BC BQ PQ CP2040 cos7654 （cm）tan 58答：椅子两脚 B 、 C 之的距离54cm⋯⋯⋯ ...⋯⋯10 分（ 23）（本小10 分）解：（Ⅰ） 1， 2， 2，；2a 1.5b 7 ，2，2；第五空2分，其他每空 1 分，共 8 分；（Ⅱ）依意y 与 x 的关系式y 2 x 1.5 8 x即 y 0.5x 12⋯10分（ 24）（本小10 分）解：（Ⅰ） A （ 3 ，3）， B （0， 4 ）⋯⋯⋯ ...⋯⋯2 分（Ⅱ）①四形AB CB 是平行四形⋯⋯⋯ ...⋯⋯3 分原因：如2，∵B C∥AB∴ B CA BAC又∵BAC CAO90∴ B CA CAO 90又∵ B A COA A90,且由旋得OA OA ,CAO OA A∴ B CA B A C⋯⋯⋯ ... ⋯⋯4 分∴ B C B A又∵ A B AB天津市五区县2017 年中考二模数学试题及答案∴ B C AB∴四形 AB CB 是平行四形⋯⋯⋯ ...⋯⋯5 分② 点 A 作A E x ，垂足E由点 A （ 2 3 ，0）可得 OA 2 3y又∵OAB90 ，AOB 30A/CB∴ AB 2 ,OB 4， OA 2 3 ,A B 2FB/xAOA135 A OE 45A OE由,得2∴ OE A E 2OA6 2∴点A （ 6 ， 6 ）⋯⋯⋯...⋯⋯分6点 B 作B F A E ，垂足点F 由EA O45,得EA B45∴ B F A F222 2∴ EF6 2 ， OE B F62∴点 B （6 2 ， 6 - 2 ）⋯⋯⋯ ...⋯⋯7 分（Ⅲ） B C 的面12⋯⋯⋯ ...⋯⋯10 分（注： B C 的形是平行四形）（ 25）（本小10 分）解：（Ⅰ）抛物y x22x3取 y0 ，得 x1 1 ，x23∴ A （ 3 ， 0 ）， C （1， 0 ）⋯⋯⋯...⋯⋯2分取 x0 ，得 y 3 ∴B（ 0 ， 3 ）⋯⋯⋯ ...⋯⋯3 分（Ⅱ）∵点DAC 中点，∴D（10 ）⋯⋯⋯ ... ⋯⋯4 分，∵ BE2DE ，∴E（21⋯⋯⋯ ...⋯⋯5 分，）3直 CE y kx b ，把点 C ( 1， 0 ），E（2， 1）代入，32k 3k b15得3，解得3 k b0b5∴直CE33y x⋯⋯⋯...⋯⋯分553312y x1xx5得或5由551y x22x3y0y25∴依意点 M （12，51 ）⋯⋯⋯ ...⋯⋯7 分525（Ⅲ） PA PC PG 的最小是2 19，⋯⋯⋯...8⋯⋯分点 P9,123⋯⋯⋯ ...⋯⋯10 分()1919附答案：∵AGQ ，APR 是等三角形∴AP AR PR ， AQ AG ，QAGRAP60∴Q A R G A P在Q A R和G A P中AQ AGQAR GAPAR AP∴ Q A R≌G A P∴QR PG∴PA PC PG PR PC QR∴当 Q 、R、P、 C 共 PA PC PG 的最小，段QC 的，如：作 QNOA 于点 N , 作 AM CQ 于点 M ，作 PK CN 于点 K依题意GAO 60 , AO3∴ AGGQ QA 6 , AGO 30∵AGQ 60∴QGO 90∴点 Q （ 6 ， 3 3 ） 在 Rt QNC 中， QN3 3 , CN 7∴ QCQN 2 CN 22 19 ∴ sinAMQN ACM ACQC6 57∴ AM19∵ APR 是等边三角形，∴ APM60 ， PM3AM3MCAC 2 AM 214 1919∴ PCCMPM8 1919∵sin PCNPK QN CK CNPCQC , cos PCNCQCP∴ PK12 3 , CK281919∴ OK919∴点 P (9 , 12 3 )19 19。
天津市和平区2017届初三中考二模数学试题
53 3一、选择题（3×12=36） 2016-2017 和平区初三二模数学试卷1. 计算（-6）+（-2）的结果等于 A . 8B . -8C . 12D . -122. c o s 60°的值等于A.1 B .22 C .23 D . 123. 下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A.B .C .D .4. 纳米是非常小的长度单位，1 纳米=10-9 米，目前发现一种新型病毒直径 25100 纳米，用科学计数法表示该病毒直径是 A . 2.51×10-5 米B . 25.1×10-6 米C . 0.251×10-4 米D . 2.51×10-4 米5. 如图，几何体上半部为三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是A.B .C .D .6. 估计 1 的值在A. 1 和 2 之间B . 2 和 3 之间C . 3 和 4 之间D . 4 和 5 之间7. 若 x ，y 的中均扩大为原来的 2 倍，则下列分式的值保持不变的是 A.xx yB.2x C . xy2 y3x 3 D .2y 28. 有一边长为 4 的正 n 边形，它的一个内角为 120°，则其外接圆的半径为A . 4B . 2C . 4D . 29. 若点 A （1，y 1），B （2，y 2），C （-3，y 3）在反比例函数y 6的图像上，则 y 1，y 2，y 3 的大小关系是 xA . y 3<y 1<y 2B . y 1<y 2<y 3C . y 2<y 1<y 3D . y 3<y 2<y 110.若 n （n≠0）是关于 x 的方程 x 2+mx+2n 的根，则 m+n 的值为 A . 1B . 2C . -1D . -211. 如图，在菱形 A B C D 中，∠A B C =60°，A B =1，E 为边 B C 的中点，则对角线 B D 上的动点 P 到 E ，C 两点的距离之和的最小值为A.3B .4 3C .23 3D.3212.如图，已知抛物线 y1=-2x2+2，直线 y2=2x+2，当 x 任取一值时，x对应的函数值分别为 y1，y2，若 y1≠y2，取y1，y2中的较小的值记为M，若y1=y2，记M=y1=y2，例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1<y2，此时M=0，下列判断：①当 x>0 时，y1>y2；②当 x<0 时，x 值越大，M 值越小；③使得 M 大于2 的x 值不存在；④使得M=1 的x 值是1或22其中正确的个数是2A.1B.2C.3D.4二、填空题（3×6=18）13.计算a4-a 的结果等于14.如图，A B=A C，点D在A B上，点E在A C上，D C，E B交于点F，要使△A D E≌△A E B，只需增加一个条件，这个条件可以是15.第一盒乒乓球中有 4 个白球 2 个黄球，第二盒乒乓球中有 3 个白球 3 个黄球，分别从每个盒中随机的取出1 个球，则取出的两个球都是黄球的概率是16.在正方形网格上有6个三角形：（1）△A B C（2）△B C D（3）是B D E（4）△B F G（5）△F G H（6）△E K F，其中（2）~（6）中与（1）相似的三角形的个数是17.如图，面积为1 的正方形ABCD 中，M，N 分别为AD，BC 的中点，将C折至MN 上，落在P 点处，BQ 为折痕，则以 PQ 为边长的正方形面积为18.如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点A，点B 均为格点（I）A B的长等于（II）若点C是以A B为底边的等腰直角三角形的顶点，点D在边A C上，且满足S△A B D=12S△A B C，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段 BD，并简要说明点 D 的位置是如何找到的（不要求证明）三、解答题（66 分）19.（8分）解不等式组x 3 6 ①2x 1 9 ②请结合题意填空，完成本题的解答（I）解不等式①，得（II）解不等式②，得（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（I V）原不等式组的解集为20.某校申报“跳绳特色运动”学校一年后，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值、不含最大值）和扇形图（I）补全频数分布直方图，扇形图中m=（II）若把每组中各个数据用这组数据的中间值代替（如A组80≤x<100的中间值是80100=90次），则这2次调查的样本平均数是多少？（III）如果“1 分钟跳绳”成绩大于或等于 120 次为优秀，那么该校 2100 名学生只能怪“1 分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？3 已知△A B C 中，A B =A C ，∠B A C =120°，在 B C 上取一点 O ，以Ｏ为圆心，O B 为半径做圆，且⊙O 过 A 点 （I ）如图①，若⊙O 的半径为 5，求线段 OC 的长（II ）如图②，果点 A 做 A D ∥B C 交⊙O 于点 D ，连接 B D ，求BD的值AC22. （10 分）如图，长方形广告牌架在楼房顶部，已知 C D =2m ，经测量得到∠C A H =37°，∠D B H =60°，A B =10m ，求 G H 的长（参考数据：t a n 37°≈0.75， 1.732 结果精确到 0.1m ）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适，甲公司表示：快递物品不超过 1 千克的，按每千克 22 元收费；超过 1 千克，超过的部分按每千克 15 元收费，乙公司表示：按每千克 16 元收费，另加包装费 3 元。
天津市河西区2017年中考数学模拟试卷2(含答案)
2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列结论：①a﹣b＞0；②a+b＜0；③(b﹣1)(a+1)＞0；④.其中结论正确的是（）A.①②B.③④C.①③D.①②④2.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A. B.C.D.3.下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）.4.据舟山市旅游局统计,2012年舟山市接待境内外游客约2771万人次.数据2771万用科学记数法表示为( )A.2771×107B.2.771×107C.2.771×104D.2.771×1055.下面的图形，是由A、B、C、D中的哪个图旋转形成的( )A．B．C．D．6.设a－3是一个数的算术平方根，那么( )A.a≥0B.a＞0C.a＞3D.a≥37.计算（﹣3a﹣1）﹣2的结果是（）A.6a2B.C. D.9a28.用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A.(x+1)2=6B.(x+2)2=9C.(x-1)2=6D.(x﹣2)2=99.如果，那么（）A. B.C.D.10.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=600，AB=2,则矩形的对角线AC的长是（）A．2 B．4 C．3D．4311.若反比例函数y=-x-1 的图象经过点A（3，m），则m的值是( )A.﹣3B.3C.D.12.如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象,其顶点坐标为(1,n),且与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间．则下列结论：①a﹣b+c>0；②3a+b=0；③b2=4a(c﹣n)；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题：13.已知x2+y2=10,xy=3,则x+y=14.×= ；= ．15.一个布袋内只装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黄球的概率是__________.16.若x，y是变量,且函数是正比例函数，则k=17.如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5cm，且tan∠EFC=0.75，则矩形ABCD的周长为18.如图,正方形OEFG和正方形ABCD是位似形,点F的坐标为（1,1），点C的坐标为（4,2），则这两个正方形位似中心的坐标是．三、解答题：19.解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．20.为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．（1）抽查D厂家的零件为件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为；（2）抽查C厂家的合格零件为件，并将图1补充完整；（3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；（4）若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率．21.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB为直径,过点B的切线与AC的延长线交于点D,E是BD中点,连接CE．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AC=4,BC=2,求BD和CE的长．22.在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A处安置测倾器，量出高度AB=1.5m，测得旗杆顶端D的仰角∠DBE=32°，量出测点A到旗杆底部C 的水平距离AC=20m，根据测量数据，求旗杆CD的高度．（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）23.某校为开展好大课间活动，欲购买单价为20元的排球和单价为80元的篮球共100个．（1）设购买排球数为x（个）,购买两种球的总费用为y（元）,请你写出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）如果购买两种球的总费用不超过6620元，并且篮球数不少于排球数的3倍，那么有哪几种购买方案？（3）从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案更合算？24.给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．（1）以下四边形中，是勾股四边形的为．（填写序号即可）①矩形；②有一个角为直角的任意凸四边形；③有一个角为60°的菱形．（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，∠DCB=30°，连接AD，DC，CE．①求证：△BCE是等边三角形；②求证：四边形ABCD是勾股四边形．25.如图，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（10，8），沿直线OD折叠矩形，使点A正好落在BC上的E处，E点坐标为（6，8），抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、E三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求A D的长；（3）点P是抛物线对称轴上的一动点，当△PAD的周长最小时，求点P的坐标．参考答案1.B2.B3.D4.B5.A6.D7.B8.C9.B10.B11.C12.C．13.答案为：±414.答案为：2，．15.答案为：.164.略17.答案为：36；18.答案是（﹣2，0）或（，）．19.答案为：-1≤x<3．∴不等式组的整数解为 -1,0，1，2.20.解：（1）D厂的零件比例=1﹣20%﹣20%﹣35%=25%，D厂的零件数=2000×25%=500件；D厂家对应的圆心角为360°×25%=90°；（2）C厂的零件数=2000×20%=400件，C厂的合格零件数=400×95%=380件，如图：（3）A厂家合格率=630÷（2000×35%）=90%，B厂家合格率=370÷（2000×20%）=92.5%，C厂家合格率=95%，D厂家合格率470÷500=94%，合格率排在前两名的是C、D两个厂家；（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中C、D的有2种，则P（选中C、D）==．21.【解答】（1）证明：连接OC，如图所示：∵BD是⊙O的切线，∴∠CBE=∠A，∠ABD=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACO+∠BCO=90°，∠BCD=90°，∵E是BD中点，∴CE=BD=BE，∴∠BCE=∠CBE=∠A，∵OA=OC，∴∠ACO=∠A，∴∠ACO=∠BCE，∴∠BCE+∠BCO=90°，即∠OCE=90°，CE⊥OC，∴CE是⊙O的切线；（2）解：∵∠ACB=90°，∴AB===2，∵tanA====，∴BD=AB=，∴CE=BD=．22.【解答】解：由题意得AC=20米，AB=1.5米，∵∠DBE=32°，∴DE=BEtan32°≈20×0.62=12.4米，∴CD=DE+CE=DE+AB=12.4+1.5≈13.9（米）．答：旗杆CD的高度约13.9米．23.(1)y=-60x+8000; (2)解得23,有三种方案（1）排球23,篮球77;（2）排球24,篮球76;（3）排球25,篮球75;（3）方案3节约开支.24.解：（1）①如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴AB2+BC2=AC2，即：矩形是勾股四边形，②如图，∵∠B=90°，∴AB2+BC2=AC2，即：由一个角为直角的四边形是勾股四边形，③有一个角为60°的菱形，邻边边中没有直角，所以不满足勾股四边形的定义，故答案为①②，（2）①∵△ABC绕点B顺时针旋转了60°到△DBE，∴BC=BE，∠CBE=60°，∵在△BCE中，BC=BE，∠CBE=60°∴△BCE是等边三角形．②∵△BCE是等边三角形，∴BC=CE，∠BCE=60°，∵∠DCB=30°，∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=90°，在Rt△DCE中，有DC2+CE2=DE2，∵DE=AC，BC=CE，∴DC2+BC2=AC2，∴四边形ABCD是勾股四边形．25.【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，B（10，8），∴A（10，0），又抛物线经过A、E、O三点，把点的坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x；（2）由题意可知：AD=DE，BE=10﹣6=4，AB=8，设AD=x，则ED=x，BD=AB﹣AD=8﹣x，在Rt△BDE中，由勾股定理可知ED2=EB2+BD2，即x2=42+（8﹣x）2，解得x=5，∴AD=5；（3）∵y=﹣x2+x，∴其对称轴为x=5，∵A、O两点关于对称轴对称，∴PA=PO，当P、O、D三点在一条直线上时，PA+PD=PO+PD=OD，此时△PAD的周长最小，如图，连接OD交对称轴于点P，则该点即为满足条件的点P，由（2）可知D点的坐标为（10，5），设直线OD解析式为y=kx，把D点坐标代入可得5=10k，解得k=，∴直线OD解析式为y=x，令x=5，可得y=，∴P点坐标为（5，）．。
天津五区县2017年中考二模数学试题及答案
2017年天津市部分区初中毕业生学业考试第二次模拟练习数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）（1）A （2）D （3）D （4）D （5）A （6）C（7）C （8）B （9）C （10）B （11）B （12）A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）（13）2618x xy -+ （14）125（15）答案不唯一 （16）81)1(1002=-x（17）4（18）（Ⅰ）52；（Ⅱ）如图，取格点M ，N ，连接MN 交AB于点P ，则点P 即为所求.三、解答题（本大题共7小题，共66分）（19）（本小题8分）解：（Ⅰ）x ＜3 ………... ……2分（Ⅱ）4x ≥- ………... ……4分（Ⅲ）（Ⅳ）4-≤x ＜3 ………... ……8分（20）（本小题8分）解：（Ⅰ）30 ………... ……1分（Ⅱ）补全图2 ………... ……2分.. ……6分第（18）题图∵ 在这组数据中，5出现了8次，出现的次数最多，∴ 这组数据的众数为5 ………... ……3分 ∵ 将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是5 ∴ 这组数据的中位数为5 ………... ……5分 （Ⅲ） 3.52027668544=⨯+⨯+⨯+⨯=x （棵）， 答：抽查的20名学生平均每人的植树量5.3棵． ………... ……7分 13782603.5=⨯（棵）答：估计全校260名学生共植树1378棵. ………... ……8分 （21）（本小题10分）（Ⅰ）如图1：连接OC ………... ……1分 ∵CD 切⊙O 于点C∴CD OC ⊥ ………... ……2分 又∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥CD ∴AB OC ⊥又∵OB OC =∴︒=∠=∠45OCB B ………... ……3分 ∴︒=∠+∠=∠135OCB OCD BCD ………... ……4分∵四边形ABCD 是平行四边形∴︒=∠=∠135BCD DAB︒=∠=∠45B D ………... ……5分（Ⅱ）如图2，连接OC 交AB 于点E ，连接OB ………... ……6分由（1）可得AB OC ⊥∴222BE OE OB =-第（21）题图 1第（21）题图2222BE CE BC =-设cm x OE =，则()cm 3x CE -=又∵cm 3=OB ，cm 2=BC∴()2222323x x --=-∴37=x ……... ……7分即cm 37=OE ∴cm 32422=-=OE OB BE ………... ……8分 ∴cm 3282==BE AB ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴cm 328==AB CD ………... ……10分（22）（本小题10分）解：（Ⅰ）如图，过点D 作MN DP ⊥于点P ，……... ……1分 ∵DE ∥MN∴︒=∠=∠76ADE DCP ……... ……2分在Rt △CDP 中，DCDPDCP =∠sin ……... ……3分 ∴8.3897.04076sin =⨯≈︒=DC DP （cm ）答：椅子的高度约为8.8cm 3 ………... ……4分（Ⅱ）作MN EQ ⊥于点Q ………... ……5分 ∴︒=∠=∠90EQB DPQ ∴DP ∥EQ第（22）题图QP又∵DF ∥MN ，︒=∠58AED ,︒=∠76ADE∴四边形DEQP 是矩形，且︒=∠=∠76ADE DCP ,︒=∠=∠58AED EBQ ∴，20==PQ DE 8.38==DP EQ 又∵在DPC Rt ∆和EQB Rt ∆中，︒=∠=67cos 40cos DCP CD CP ………... ……7分︒=∠=58tan 8.38EBQ tan EQ BQ ………... ……9分∴ 5476cos 402058tan 8.38≈︒++︒=++=CP PQ BQ BC （cm ）答：椅子两脚B 、C 之间的距离约为54cm ………... ……10分（23）（本小题10分）解：（Ⅰ）1，2，2，1.5；75.12=+b a ，2，2； 第五空2分，其余每空1分，共8分；（Ⅱ）依题意y 与x 的关系式为()x x y -+=85.12即125.0+=x y …10分（24）（本小题10分） 解：（Ⅰ）A '（3-，3），B '（0，4） ………... ……2分（Ⅱ）①四边形CB B A '是平行四边形 ………... ……3分理由：如图2，∵C B '∥AB ∴BAC CA B ∠='∠又∵︒=∠+∠90CAO BAC ∴︒=∠+''∠90CAO A C B又∵︒='∠+''∠90A A O C A B ,且由旋转得A O OA '=,则A A O CAO '∠=∠ ∴C A B A C B ''∠=''∠ ………... ……4分 ∴A B C B ''=' 又∵AB B A ='' ∴AB C B ='∴四边形CB B A '是平行四边形 ………... ……5分 ②过点A '作x E A ⊥'轴，垂足为E由点A （32-，0）可得32=OA 又∵︒=∠90OAB ，︒=∠30AOB∴2=AB ,4=OB ，则32='A O ,2=''B A由︒='∠135A AO ,得︒='∠45OE A ∴622='='=A O E A OE ∴点A '（6，6） ………... ……6分 过点B '作E A F B '⊥'，垂足为点F 由︒='∠45O A E ,得︒=''∠45B A E ∴2222=⨯='='F A F B ∴26-=EF ，26+='+F B OE∴点B '（26+，2-6） ………... ……7分（Ⅲ）C B '扫过的面积为12 ………... ……10分 （ 注：C B '扫过的图形是平行四边形） （25）（本小题10分）解：（Ⅰ）抛物线322+--=x x y 取0=y ，得11=x ，32-=x∴ A （3-，0），C （1，0） ………... ……2分 取0=x ，得3=y ∴B （0，3） ………... ……3分（Ⅱ）∵点D 为AC 中点，∴D （1-，0） ………... ……4分∵DE BE 2=，∴E （32-，1） ………... ……5分 设直线CE 为b kx y +=，把点C (1，0），E （32-，1）代入， F EyxA /B /C OBA图2得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-0132b k b k ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=5353b k∴直线CE 为5353+-=x y ………... ……6分 由⎪⎩⎪⎨⎧+--=+-=3253532x x y x y 得⎩⎨⎧==01y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=2551512y x ∴依题意点M （512-，2551） ………... ……7分 （Ⅲ）PG PC PA ++的最小值是192， ………... ……8分点P (199-,19312) ………... ……10分 附答案：∵AGQ ∆，APR ∆是等边三角形∴PR AR AP ==，AG AQ =，︒=∠=∠60RAP QAG∴G A P Q A R ∠=∠在Q A R ∆和G A P ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AP AR GAP QAR AGAQ∴Q A R ∆≌G A P ∆ ∴PG QR =∴QR PC PR PG PC PA ++=++∴当Q 、R 、P 、C 共线时PG PC PA ++的值最小，为线段QC 的值，如图： 作OA QN ⊥于点N ,作CQ AM ⊥于点M ，作CN PK ⊥于点K依题意︒=∠60GAO ,3=AO∴6===QA GQ AG ,︒=∠30AGO ∵︒=∠60AGQ ∴︒=∠90QGO ∴点Q （6-，33）在QNC Rt ∆中，33=QN ,7=CN ∴19222=+=CN QN QC ∴QCQNAC AM ACM ==∠sin ∴19576=AM ∵APR ∆是等边三角形， ∴︒=∠60APM ，AM PM 33=19191422=-=AM AC MC ∴19198=-=PM CM PC ∵QC QN PC PK PCN ==∠sin ,CQCNCP CK PCN ==∠cos ∴19312=PK ,1928=CK ∴199=OK ∴点P (199-,19312)。
2017年天津市滨海新区中考二模数学试卷
2017年天津滨海新区初三二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 计算的结果是A. B. C. D.2. 的值的等于A. B. C. D.3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B.C. D.4. 过度包装既浪费又污染环境，据测算，如果全国每年减少的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳吨，将数字用科学记数法表示为A. B. C. D.5. 用个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为A. B.C. D.6. 估计的值在A. 与之间B. 与之间C. 与之间D. 与之间7. 化简的结果是A. B. C. D.8. 一元二次方程的根是A. B.C. 和D. 和9. 有理数，在数轴上的对应的位置如图所示，则下列各式成立的是A. B. C. D.10. 函数的图象经过点，则函数的图象不经过A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限11. 如图，将矩形绕点旋转至矩形位置，此时的中点恰好与点重合，交于点．若，则的面积为A. B. C. D.12. 二次函数（，，为常数，且）中与的部分对应值如表：①；②当时，的值随值的增大而减小；③是方程的一个根；④当时，．上述结论中正确的个数是A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）13. 计算的结果等于．14. 计算的结果是．15. 一个均匀的正六面体的六面上，有一个面写，两个面写，三个面写，任意投掷一次该六面体，则朝上的一面是的可能性是．16. 一次函数，若随的增大而增大，则的取值范围是．17. 如图，设和都是等边三角形，且，则的度数是．18. 如图，将放在每个小正方形的边长为的网格中，点，，均落在格点上．（i）计算边的长等于；（ii）在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以为一边的矩形，使矩形的面积等于的面积，并简要说明画图的方法（不要求证明）．三、解答题（共7小题；共91分）19. 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式，得；（2）解不等式，得；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为．20. 某高校学生会向全校名学生发起了“爱心一日捐”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了解部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中的的值是；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为元的学生人数．21. 如图，是的直径，切于，交于，连接．（1）如图①，若，求的度数；（2）如图②，过作弦于，连接，若，求的度数．22. 如图，利用热气球探测器测量大楼的高度，从热气球处测得大楼的俯角为，大楼底部的俯角为，此时热气球离底面的高度为．试求大楼的高度（结果保留整数）．（参考数据：，，，）23. 某旅行团计划今年暑假组织一个老年人团去昆明旅游，预定宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准为每人每天元，并且各自推出不同的优惠方案．甲家是人（含人）以内的按标准收费，超过人的，超出部分按九折收费；乙家是人（含人）以内的按标准收费，超过人的，超出部分按八折收费．设老年团的人数为．（1）根据题意，用含有的式子填写下表：甲宾馆收费元乙宾馆收费元（2）当老年人团的人数为何值时，在甲、乙两家宾馆的花费相同?如果老年人团的人数超过人，在哪家宾馆住宿比较省钱?24. 将一矩形纸片放在直角坐标系中，为原点，在轴上，，．（1）如图①，在上取一点，将沿折叠，使点落在边上的点，求点的坐标；（2）如图②，在，边上选取适当的点，，将沿折叠，使点落在边上点，过作交于点，交于点，设的坐标为，求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（3）在（）的条件下，若的面积（直接写出结果即可）．25. 已知直线和抛物线．（1）当，时，抛物线的顶点在直线上，求的值；（2）若把直线向上平移个单位长度得到直线，则无论非零实数取何值，直线与抛物线都只有一个交点．（ⅰ）求此抛物线的解析式；（ⅱ）若是此抛物线上任一点，过点作轴且与直线交于点，为原点．求证：．答案第一部分1. B2. B3. B 【解析】A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 A 错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故 B 正确；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故 C 错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 D 错误．4. D5. B6. C7. D8. C9. A 10. A11. D 12. B第二部分13.14.15.16.17.18. （i）（ii）取格点，，，，，，连接与交于点，连接与交于点，则矩形即为所求．第三部分19. （1）（2）（3）（4）20. （1）；（2）平均数是：（元），这组数据中，元出现了次，出现次数最多，这组数据的众数是（元），将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是，有，中位数为．（3）该校本次活动捐款金额为元的学生人数是：（人）．21. （1）切于，．．，，，，．（2）连接，，弦于，，，，，．又，，，，，为的切线，，．22. 延长，过点作，垂足为，由已知，，且由题意可知（米）．在中，由，即，得，在中，由，得，所以答：大楼的高度约为米．23. （1）；；（2）当时，旅行团在甲、乙两家宾馆的实际花费相同，当时，选择甲宾馆便宜，当时，甲宾馆的收费是：甲，即甲，乙宾馆的收费是：乙，当甲乙时，，解得，当时，甲和乙都是关于的一次函数，且都随的增大而增大，当时，甲乙．如果老年人团的人数超过人，在乙宾馆住宿比较省钱．答：当或时，在甲、乙两家宾馆住宿的花费相同；如果老年人团的人数超过人，在乙宾馆住宿比较省钱．24. （1）设，则．由折叠后点与点重合，得，，．在中，由勾股定理，得．又，．．在中，由勾股定理，得．，解得，点的坐标为．（2）连接．由折叠点与点重合，得．．，，．在中，由勾股定理，得，，即，自变量的取值范围是．（3）的面积为．25. （1），顶点，顶点在直线上，，解得．（2）（ⅰ）无论非零实数取何值，直线与抛物线都只有一个交点，方程有两个相等的实数根，即有两个相等的实数根，，观察发现：无论非零实数取何值，使恒成立，则必有且，即，，．（ⅱ）根据题意，画出图象如图，由点在抛物线上，设点的坐标为，连接，过点作直线于点，作轴于点，，，．。
天津市五区县2017年中考二模数学试题 有答案
2017年天津市部分区初中毕业生学业考试第二次模拟练习数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）（1）A （2）D （3）D （4）D （5）A （6）C（7）C （8）B （9）C （10）B （11）B （12）A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）（13）2618x xy -+ （14）125（15）答案不唯一 （16）81)1(1002=-x（17）4（18）（Ⅰ）52；（Ⅱ）如图，取格点M ，N ，连接MN 交AB于点P ，则点P 即为所求.三、解答题（本大题共7小题，共66分） （19）（本小题8分）解：（Ⅰ）x ＜3 ………... ……2分（Ⅱ）4x ≥- ………... ……4分（Ⅲ）（Ⅳ）4-≤x ＜3 ………... ……8分（20）（本小题8分）解：（Ⅰ）30 ………... ……1分（Ⅱ）补全图2 ………... ……2分∵ 在这组数据中，5出现了8次，出现的次数最多，.. ……6分第（18）题图∴ 这组数据的众数为5 ………... ……3分 ∵ 将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是5 ∴ 这组数据的中位数为5 ………... ……5分 （Ⅲ） 3.52027668544=⨯+⨯+⨯+⨯=x （棵）， 答：抽查的20名学生平均每人的植树量5.3棵． ………... ……7分 13782603.5=⨯（棵）答：估计全校260名学生共植树1378棵. ………... ……8分（21）（本小题10分）（Ⅰ）如图1：连接OC ………... ……1分 ∵CD 切⊙O 于点C∴CD OC ⊥ ………... ……2分又∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥CD∴AB OC ⊥又∵OB OC =∴︒=∠=∠45OCB B ………... ……3分∴︒=∠+∠=∠135OCB OCD BCD ………... ……4分∵四边形ABCD 是平行四边形∴︒=∠=∠135BCD DAB︒=∠=∠45B D ………... ……5分（Ⅱ）如图2，连接OC 交AB 于点E ，连接OB ………... ……6分由（1）可得AB OC ⊥∴222BE OE OB =-222BE CE BC =-设cm x OE =，则()cm 3x CE -=又∵cm 3=OB ，cm 2=BC∴()2222323x x --=- ∴37=x ……... ……7分即cm 37=OE ∴cm 32422=-=OE OB BE ………... ……8分 ∴cm 3282==BE AB ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴cm 328==AB CD ………... ……10分 第（21）题图 1 第（21）题图2（22）（本小题10分） 解：（Ⅰ）如图，过点D 作MN DP ⊥于点P ，……... ……1分∵DE ∥MN∴︒=∠=∠76ADE DCP ……... ……2分在Rt △CDP 中， DCDP DCP =∠sin ……... ……3分 ∴8.3897.04076sin =⨯≈︒=DC DP （cm ）答：椅子的高度约为8.8cm 3 ………... ……4分（Ⅱ）作MN EQ ⊥于点Q ………... ……5分∴︒=∠=∠90EQB DPQ∴DP ∥EQ又∵DF ∥MN ，︒=∠58AED ,︒=∠76ADE∴四边形DEQP 是矩形，且︒=∠=∠76ADE DCP ,︒=∠=∠58AED EBQ∴，20==PQ DE 8.38==DP EQ又∵在DPC Rt ∆和EQB Rt ∆中，︒=∠=67cos 40cos DCP CD CP ………... ……7分︒=∠=58tan 8.38EBQ tan EQ BQ ………... ……9分 ∴ 5476cos 402058tan 8.38≈︒++︒=++=CP PQ BQ BC （cm ） 答：椅子两脚B 、C 之间的距离约为54cm ………... ……10分（23）（本小题10分）解：（Ⅰ）1，2，2，1.5；75.12=+b a ，2，2； 第五空2分，其余每空1分，共8分；（Ⅱ）依题意y 与x 的关系式为()x x y -+=85.12即125.0+=x y …10分（24）（本小题10分）解：（Ⅰ）A '（3-，3），B '（0，4） ………... ……2分（Ⅱ）①四边形CB B A '是平行四边形 ………... ……3分理由：如图2，∵C B '∥AB∴BAC CA B ∠='∠又∵︒=∠+∠90CAO BAC ∴︒=∠+''∠90CAO A C B又∵︒='∠+''∠90A A O C A B ,且由旋转得A O OA '=,则A A O CAO '∠=∠∴C A B A C B ''∠=''∠ ………... ……4分∴A B C B ''='第（22）题图 Q P又∵AB B A =''∴AB C B ='∴四边形CB B A '是平行四边形 ………... ……5分②过点A '作x E A ⊥'轴，垂足为E由点A （32-，0）可得32=OA 又∵︒=∠90OAB ，︒=∠30AOB∴2=AB ,4=OB ，则32='A O ,2=''B A 由︒='∠135A AO ,得︒='∠45OE A ∴622='='=A O E A OE∴点A '（6，6） ………... ……6分过点B '作E A F B '⊥'，垂足为点F由︒='∠45O A E ,得︒=''∠45B A E∴2222=⨯='='F A F B∴26-=EF ，26+='+F B OE∴点B '（26+，2-6） ………... ……7分（Ⅲ）C B '扫过的面积为12 ………... ……10分（ 注：C B '扫过的图形是平行四边形）（25）（本小题10分）解：（Ⅰ）抛物线322+--=x x y取0=y ，得11=x ，32-=x∴ A （3-，0），C （1，0） ………... ……2分取0=x ，得3=y ∴B （0，3） ………... ……3分（Ⅱ）∵点D 为AC 中点，∴D （1-，0） ………... ……4分∵DE BE 2=，∴E （32-，1） ………... ……5分设直线CE 为b kx y +=，把点C (1，0），E （32-，1）代入，FEyxA /B /C O B A 图2得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-0132b k b k ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=5353b k ∴直线CE 为5353+-=x y ………... ……6分 由⎪⎩⎪⎨⎧+--=+-=3253532x x y x y 得⎩⎨⎧==01y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=2551512y x ∴依题意点M （512-，2551） ………... ……7分 （Ⅲ）PG PC PA ++的最小值是192， ………... ……8分 点P (199-,19312) ………... ……10分 附答案：∵AGQ ∆，APR ∆是等边三角形∴PR AR AP ==，AG AQ =，︒=∠=∠60RAP QAG∴G A P Q A R ∠=∠在Q A R ∆和G A P ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AP AR GAP QAR AG AQ∴Q A R ∆≌G A P ∆∴PG QR =∴QR PC PR PG PC PA ++=++∴当Q 、R 、P 、C 共线时PG PC PA ++的值最小，为线段QC 的值，如图： 作OA QN ⊥于点N ,作CQ AM ⊥于点M ，作CN PK ⊥于点K依题意︒=∠60GAO ,3=AO∴6===QA GQ AG ,︒=∠30AGO∵︒=∠60AGQ∴︒=∠90QGO∴点Q （6-，33）在QNC Rt ∆中，33=QN ,7=CN ∴19222=+=CN QN QC ∴QC QN AC AM ACM ==∠sin ∴19576=AM ∵APR ∆是等边三角形，∴︒=∠60APM ，AM PM 33=19191422=-=AM AC MC ∴19198=-=PM CM PC ∵QC QN PC PK PCN ==∠sin ,CQ CN CP CK PCN ==∠cos ∴19312=PK ,1928=CK ∴199=OK ∴点P (199-,19312)。
2017年天津市红桥区中考数学二模试卷(解析版)
2017年天津市红桥区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算﹣3×（﹣2）的结果等于（）A．B．6C．﹣6D．﹣2．（3分）tan30°的值为（）A．B．C．D．3．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（）A．5.5×106千米B．5.5×107千米C．55×106千米D．0.55×108千米5．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）估计的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间7．（3分）计算的结果是（）A．x2﹣1B．x﹣1C．x+1D．18．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0的根是（）A．2B．0C．0和2D．19．（3分）如图，点A表示的有理数是a，则a，﹣a，1的大小顺序为（）A．a＜﹣a＜1B．﹣a＜a＜1C．a＜1＜﹣a D．1＜﹣a＜a 10．（3分）将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′＝60°，则∠BAD′的大小是（）A．30°B．45°C．50°D．60°11．（3分）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y＝上的三点，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是（）A．x1•x2＜0B．x1•x3＜0C．x2•x3＜0D．x1+x2＜0 12．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+3在坐标系中的位置如图所示，它与x轴、y轴的交点分别为A、B，点P是其对称轴x＝1上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：①2a+b ＝0；②x＝3是ax2+bx+3＝0的一个根；③△P AB周长的最小值是+3．其中正确的是（）A．仅有①②B．仅有②③C．仅有①③D．①②③二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算：2a2•a4＝．14．（3分）若，则x2的值为．15．（3分）在“猴年马月”和“猴头猴脑”这两个词语的八个汉字中，任选一个汉字是“猴”字的概率是．16．（3分）一次函数y＝（m﹣2）x+3，若y随x的增大而减少，则m的取值范围是．17．（3分）如图，正方形ABCD与正方形ECGF（CE＜AB）的边长分别为a、b，B、C、G 三点在同一条直线上，CE在边CD上，连接AF，M为AF的中点，连接DM、CM，若AB＝20，则图中阴影部分的面积为（用含a的代数式表示）18．（3分）如图，在边长都是1的小正方形组成的网格中，P，Q，B，C均为格点，线段PQ、BC相交于点A．（Ⅰ）P A：AQ＝；（Ⅱ）尺规作图：设∠QAB＝α，将线段AB绕点A逆时针旋转α+90°的角，点B的对应点为B′，请你画出点B′．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组请结合题意，完成本题解答（Ⅰ）解不等式①，得．（Ⅱ）解不等式②，得．（Ⅲ）原不等式组的解集为；（Ⅳ）把不等式组的解集在数轴上表示出来．20．（8分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图1中a的值为；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．21．（10分）如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，OE⊥AB交⊙O于点E，连接CA、CE、CB，CE交AB于点G，过点A作AF⊥CE于点F，延长AF交BC于点P．（Ⅰ）求∠CP A的度数；（Ⅱ）连接OF，若AC＝，∠D＝30°，求线段OF的长．22．（10分）南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里（最后结果保留整数）？（参考数据：cos75°＝0.2588，sin75°＝0.9659，tan75°＝3.732，＝1.732，＝1.414）23．（10分）我市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．（Ⅰ）根据题意，填写下表：（Ⅱ）若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；（Ⅲ）求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O为坐标原点，点C在x 轴的正半轴上，且BC⊥OC于点C，点A的坐标为（2，2），AB＝4，∠B＝60°，点D是线段OC上一点，且OD＝4，连接AD．（1）求证：△AOD是等边三角形；（2）求点B的坐标；（3）平行于AD的直线l从原点O出发，沿x轴正方向平移．设直线l被四边形OABC截得的线段长为m，直线l与x轴交点的横坐标为t．①当直线l与x轴的交点在线段CD上（交点不与点C，D重合）时，请直接写出m与t的函数关系式（不必写出自变量t的取值范围）②若m＝2，请直接写出此时直线l与x轴的交点坐标．25．（10分）已知抛物线y＝mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m与x轴相交于不同的两点A、B（1）求m的取值范围；（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标；（3）当＜m≤8时，由（2）求出的点P和点A，B构成的△ABP的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的m值．2017年天津市红桥区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算﹣3×（﹣2）的结果等于（）A．B．6C．﹣6D．﹣【考点】1C：有理数的乘法．【解答】解：﹣3×（﹣2）＝3×2＝6．故选：B．2．（3分）tan30°的值为（）A．B．C．D．【考点】T5：特殊角的三角函数值．【解答】解：tan30°＝，故选：B．3．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．4．（3分）我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（）A．5.5×106千米B．5.5×107千米C．55×106千米D．0.55×108千米【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【解答】解：5500万＝5.5×107．故选：B．5．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边是两个小正方形，故选：C．6．（3分）估计的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【考点】2B：估算无理数的大小．【解答】解：∵32＝9，42＝16，∴估计在3和4之间．故选：C．7．（3分）计算的结果是（）A．x2﹣1B．x﹣1C．x+1D．1【考点】6B：分式的加减法．【解答】解：原式＝＝x+1．故选：C．8．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0的根是（）A．2B．0C．0和2D．1【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【解答】解：x（x﹣2）＝0，x＝0或x﹣2＝0，所以x1＝0，x2＝2．故选：C．9．（3分）如图，点A表示的有理数是a，则a，﹣a，1的大小顺序为（）A．a＜﹣a＜1B．﹣a＜a＜1C．a＜1＜﹣a D．1＜﹣a＜a【考点】13：数轴；18：有理数大小比较．【解答】解：因为﹣1＜a＜0，所以0＜﹣a＜1，可得：a＜﹣a＜1．故选：A．10．（3分）将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′＝60°，则∠BAD′的大小是（）A．30°B．45°C．50°D．60°【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【解答】解：如图，∵△EDA≌△ED′A，∴∠D＝∠D′＝∠DAB＝90°，∠DEA＝∠D′EA，∵∠CED′＝60°，∴∠DED′＝120°，∴∠DAD′＝60°，∴∠BAD′＝30°．故选：A．11．（3分）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y＝上的三点，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是（）A．x1•x2＜0B．x1•x3＜0C．x2•x3＜0D．x1+x2＜0【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【解答】解：∵反比例函数y＝中，2＞0，∴在每一象限内，y随x的增大而减小，∵x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，∴点A，B在第三象限，点C在第一象限，∴x1＜x2＜0＜x3，∴x1•x2＞0，故选：A．12．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+3在坐标系中的位置如图所示，它与x轴、y轴的交点分别为A、B，点P是其对称轴x＝1上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：①2a+b ＝0；②x＝3是ax2+bx+3＝0的一个根；③△P AB周长的最小值是+3．其中正确的是（）A．仅有①②B．仅有②③C．仅有①③D．①②③【考点】HF：二次函数综合题．【解答】解：①根据图象知，对称轴是直线x＝﹣＝1，则b＝﹣2a，即2a+b＝0．故①正确；②根据图象知，点A的坐标是（﹣1，0），对称轴是x＝1，则根据抛物线关于对称轴对称的性质知，抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），所以x＝3是ax2+bx+3＝0的一个根，故②正确；③如图所示，点A关于x＝1对称的点是A′，即抛物线与x轴的另一个交点．连接BA′与直线x＝1的交点即为点P，则△P AB周长的最小值是（BA′+AB）的长度．∵B（0，3），A′（3，0），∴BA′＝3．即△P AB周长的最小值是3+．故③正确．综上所述，正确的结论是：①②③．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算：2a2•a4＝2a6．【考点】49：单项式乘单项式．【解答】解：2a2•a4＝2a6．故答案为：2a6．14．（3分）若，则x2的值为4+2．【考点】79：二次根式的混合运算．【解答】解：x＝＝+1，则x2＝（+1）2＝4+2．故答案是：4+．15．（3分）在“猴年马月”和“猴头猴脑”这两个词语的八个汉字中，任选一个汉字是“猴”字的概率是．【考点】X4：概率公式．【解答】解：∵在“猴年马月”和“猴头猴脑”这两个词语的八个汉字中，任选一个汉字是“猴”字的有3种情况，∴任选一个汉字是“猴”字的概率是；故答案为：．16．（3分）一次函数y＝（m﹣2）x+3，若y随x的增大而减少，则m的取值范围是m＜2．【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【解答】解：根据题意得m﹣2＜0，解得m＜2．故答案为m＜2．17．（3分）如图，正方形ABCD与正方形ECGF（CE＜AB）的边长分别为a、b，B、C、G 三点在同一条直线上，CE在边CD上，连接AF，M为AF的中点，连接DM、CM，若AB＝20，则图中阴影部分的面积为a2+5（用含a的代数式表示）【考点】4D：完全平方公式的几何背景．【解答】解：如图，连接DF，CF，∵四边形ABCD与四边形EFCG均为正方形，∴∠ACD＝45°，∠FCE＝45°，∴∠ACF＝90°，∴S△ADF＝AD×（a﹣b）＝a（a﹣b），∵M为AF的中点，∴S△ADM＝S△ADF＝a（a﹣b），S△ACF＝AC×CF＝a×b＝ab，∵M为AF的中点，∴S△ACM＝S△ACF＝ab，∴S阴影＝a（a﹣b）+ab＝a2+ab＝a2+5，故答案为：a2+5．18．（3分）如图，在边长都是1的小正方形组成的网格中，P，Q，B，C均为格点，线段PQ、BC相交于点A．（Ⅰ）P A：AQ＝5：4；（Ⅱ）尺规作图：设∠QAB＝α，将线段AB绕点A逆时针旋转α+90°的角，点B的对应点为B′，请你画出点B′．【考点】R8：作图﹣旋转变换．【解答】解：（Ⅰ）取格点K．连接PK．∵CQ∥PK，∴P A：AQ＝PK：CQ＝2.5：2＝5：4，故答案为5：4．（Ⅱ）如图2中，取格点T、L、H、R，连接TL，HR交于点S，连接AS，在AS上截取AB′＝AB即可．线段AB′即为所求；三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组请结合题意，完成本题解答（Ⅰ）解不等式①，得x＞2．（Ⅱ）解不等式②，得x≤4．（Ⅲ）原不等式组的解集为2＜x≤4；（Ⅳ）把不等式组的解集在数轴上表示出来．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【解答】解：请结合题意，完成本题解答（Ⅰ）解不等式①，得x＞2．（Ⅱ）解不等式②，得x≤4．（Ⅲ）原不等式组的解集为2＜x≤4；（Ⅳ）把不等式组的解集在数轴上表示出来为：故答案为：x＞2．x≤4，2＜x≤4．20．（8分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图1中a的值为25；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．【解答】解：（Ⅰ）根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%＝25%；则a的值是25；故答案为：25；（Ⅱ）观察条形统计图得：＝＝1.61；∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1.65；将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是1.60，则这组数据的中位数是1.60．（Ⅲ）能；∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；∵1.65m＞1.60m，∴能进入复赛．21．（10分）如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，OE⊥AB交⊙O于点E，连接CA、CE、CB，CE交AB于点G，过点A作AF⊥CE于点F，延长AF交BC于点P．（Ⅰ）求∠CP A的度数；（Ⅱ）连接OF，若AC＝，∠D＝30°，求线段OF的长．【考点】KQ：勾股定理；M2：垂径定理；MC：切线的性质．【解答】解：（Ⅰ）如图，连接AE，∵OE⊥AB，OA＝OE，∴∠AOE＝90°，∠AEO＝45°，∴∠OEG+∠OGE＝90°，∵AF⊥CE，∴∠AFG＝90°，∴∠F AG+∠AGF＝90°，∵∠AGF＝∠OGE，∴∠OEG＝∠BAP，∵∠AEC＝∠ABC，∴∠APC＝∠ABC+∠BAP＝∠AEC+∠OEG＝∠AEO＝45°；（Ⅱ）连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠DCO＝90°，∵∠D＝30°，∴∠AOC＝60°，∵OA＝OC，∴∠BAC＝60°，在Rt△ABC中，AC＝，∴BC＝AC tan∠BAC＝×＝3，由（1）知，AC＝CP＝，∴BP＝BC﹣CP＝3﹣，∵AF⊥CE，∴AF＝PF，∵OA＝OB，∴OF＝BP＝．22．（10分）南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里（最后结果保留整数）？（参考数据：cos75°＝0.2588，sin75°＝0.9659，tan75°＝3.732，＝1.732，＝1.414）【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【解答】解：过B作BD⊥AC，∵∠BAC＝75°﹣30°＝45°，∴在Rt△ABD中，∠BAD＝∠ABD＝45°，∠ADB＝90°，由勾股定理得：BD＝AD＝×20＝10（海里），在Rt△BCD中，∠C＝15°，∠CBD＝75°，∴tan∠CBD ＝，即CD＝10×3.732＝52.77048，则AC＝AD+DC＝10+10×3.732＝66.91048≈67（海里），即我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了67海里．23．（10分）我市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．（Ⅰ）根据题意，填写下表：（Ⅱ）若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；（Ⅲ）求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？【考点】FH：一次函数的应用．【解答】解：（1）∵双人间的房间数是单人间的2倍，∴单人间的房间数为10时，双人间的房间数为20，∵三类养老专用房间共100间，∴单人间的房间数为t，双人间的房间数为2t时，三人间的房间数为100﹣3t，养老床位数为300﹣4t；单人间的房间数为30，双人间的房间数为60时，三人间的房间数为10，养老床位数为180；故答案为：20，100﹣3t，300﹣4t，10，180；（2）依题意得：300﹣4t＝200，解得t＝25，∵单人间房间数在10至30之间，∴t＝25符合题意，∴t的值为25；（3）设该养老中心建成后能提供养老床位y个，依题意得y＝300﹣4t（10≤t≤30），∵﹣4＜0，∴y随着t的增大而减小，∴当t＝10时，y的最大值为300﹣4×10＝260（个），当t＝30时，y的最小值为300﹣4×30＝180（个），答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O为坐标原点，点C在x 轴的正半轴上，且BC⊥OC于点C，点A的坐标为（2，2），AB＝4，∠B＝60°，点D是线段OC上一点，且OD＝4，连接AD．（1）求证：△AOD是等边三角形；（2）求点B的坐标；（3）平行于AD的直线l从原点O出发，沿x轴正方向平移．设直线l被四边形OABC截得的线段长为m，直线l与x轴交点的横坐标为t．①当直线l与x轴的交点在线段CD上（交点不与点C，D重合）时，请直接写出m与t的函数关系式（不必写出自变量t的取值范围）②若m＝2，请直接写出此时直线l与x轴的交点坐标．【考点】FI：一次函数综合题；KK：等边三角形的性质；KQ：勾股定理；LB：矩形的性质；T8：解直角三角形的应用．【解答】解：（1）如图2，证明：过点A作AM⊥x轴于点M，∵点A的坐标为（2，2），∴OM＝2，AM＝2∴在Rt△AOM中，tan∠AOM＝＝＝∴∠AOM＝60°由勾股定理得，OA＝＝＝4∵OD＝4，∴OA＝OD，∴△AOD是等边三角形．（2）如图2，解：过点A作AN⊥BC于点N，∵BC⊥OC，AM⊥x轴，∴∠BCM＝∠CMA＝∠ANC＝90°∴四边形ANCM为矩形，∴AN＝MC，AM＝NC，∵∠B＝60°，AB＝4，∴在Rt△ABN中，AN＝AB•sin B＝4×＝6，BN＝AB•cos B＝4×＝2∴AN＝MC＝6，CN＝AM＝2，∴OC＝OM+MC＝2+6＝8，BC＝BN+CN＝2+2＝4，∴点B的坐标为（8，4）．（3）①如图3，m＝t+2；②如图4，（2，0），（，0）．25．（10分）已知抛物线y＝mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m与x轴相交于不同的两点A、B（1）求m的取值范围；（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标；（3）当＜m≤8时，由（2）求出的点P和点A，B构成的△ABP的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的m值．【考点】HF：二次函数综合题．【解答】（1）解：当m＝0时，函数为一次函数，不符合题意，舍去；当m≠0时，∵抛物线y＝mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m与x轴相交于不同的两点A、B，∴△＝（1﹣2m）2﹣4×m×（1﹣3m）＝（1﹣4m）2＞0，∴1﹣4m≠0，∴m≠，∴m的取值范围为m≠0且m≠；（2）证明：∵抛物线y＝mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m，∴y＝m（x2﹣2x﹣3）+x+1，抛物线过定点说明在这一点y与m无关，显然当x2﹣2x﹣3＝0时，y与m无关，解得：x＝3或x＝﹣1，当x＝3时，y＝4，定点坐标为（3，4）；当x＝﹣1时，y＝0，定点坐标为（﹣1，0），∵P不在坐标轴上，∴P（3，4）；（3）解：|AB|＝|x A﹣x B|＝＝＝＝＝||＝|﹣4|，∵＜m≤8，∴≤＜4，∴﹣≤﹣4＜0，∴0＜|﹣4|≤，∴|AB|最大时，||＝，解得：m＝8，或m＝（舍去），∴当m＝8时，|AB|有最大值，此时△ABP的面积最大，没有最小值，则面积最大为：|AB|y P＝××4＝．。
【天津】2017天津部分区中考二模考试数学试卷
2017年天津市部分区初中毕业生学业考试第二次模拟练习数学试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．计算4(6)+-的结果等于（）．A．2-B．2C．10D．10-2．sin45︒的值等于（）．A．3B．33C．12D．223．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字，不属于轴对称图形的是（）．A．B．C．D．4．2017年春运期间，全国水运旅客发送量约为43500000人次．将43500000用科学记数法表示应为（）．A．70.43510⨯B．643.510⨯C．743.510⨯D．74.3510⨯5．从正面观察如图的两个立体图形，得到的平面图形是（）．A．B．C．D．6．如图，数轴上点A表示的数可能是（）．A ．2B．3C．5D．107．矩形具有而菱形不具有的性质是（）．A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C ．对角线相等D ．对角线平分一组对角8．已知反比例函数6y x=，当13x <<时，y 的最小整数值是（ ）．A ．2B ．3C ．4D ．59．把ABC △沿BC 方向平移，得到A B C '''△，随着平移距离的不断增大，A CB '△的面积大小变化情况是（ ）．A ．增大B ．减小C ．不变D ．不确定10．若分式2273x x y-中的x 和y 均扩大为原来的10倍，则分式的值（ ）． A ．缩小到原分式值的110 B ．缩小到原分式值的1100C ．缩小到原分式值的11000D ．不变11．把八个等圆按如图摆放，每相邻两圆只有一个公共点，称为切点，其圆心的连线（连线过切点）构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为1S ，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为2S ，则12S S 的值是（ ）．A ．34B ．35C ．23D ．112．如果抛物线2y x bx =-+与x 轴交于A 、B 两点，且顶点为C ，那么当120ACB ∠=︒时，b 的值是（ ）． A ．233±B ．33±C ．233D ．33第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．计算(3)(6)x y x --=___________．14．在一个不透明的袋子中有3个白球，4个黄球，5个红球，这些球除了颜色不同外其余完全相同，从袋子中摸出一个球，则它是红球的概率是___________．15．如图，点P 在MON ∠的平分线上，点A 、B 在MON ∠的两边上，若要使AOP △≌BOP △，那么需要添加一个条件是___________．16．为解决群众看病贵问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两次降价，降价后售价为81元，设平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程为___________．17．如图，已知矩形ABCD ，8cm AB =，6cm BC =，点Q 为BC 中点，在DC 上取一点P ，使APQ △的面积等于218cm ，则DP 的长度为___________cm ．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B 均在格点上．（Ⅰ）线段AB 的长为___________．（Ⅱ）请利用网络，用无刻度的直尺在AB 上作出点P ，使453AP =，并简要说明你的作图方法（不要求证明）．___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（本小题8分）解不等式组12(1)231(2)xx x≥->-⎧⎨+-⎩．请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式（1），得__________．（Ⅱ）解不等式（2），得__________．（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为_________．20．（本小题8分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植47-棵，活动结束后，随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵，B：5棵，C：6棵，D：7棵，并将各类人数绘制了扇形统计图（如左图）和条形统计图（如右图），请根据相关信息解答下列问题：（Ⅰ）左图中m的值为__________．（Ⅱ）补全右图，并求出抽查的20名学生每人植树量数据的众数、中位数．（Ⅲ）求抽查的20名学生平均每人的植树量（保留一位小数，）并估计全校260名学生共植树多少棵．21．（本小题10分）已知四边形ABCD是平行四边形，CD为⊙O的切线，求C是切点．（Ⅰ）如图，若AB为⊙O直径，求四边形ABCD各内角的度数．（Ⅱ）如图，若AB为弦，⊙O的半径为3cm，当2cmBC=时，求CD的长．22．（本小题10分）左图是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到它的侧面简化结构图（右图），支架与坐板均用线段表示，若坐板DF 平行于地面MN ，前支撑架AB 与后支撑架AC 分别与坐板DF 交于点E 、D ，现测得20cm DE =，40cm DC =，58AED ∠=︒，76ADE ∠=︒．（Ⅰ）求椅子的高度（即椅子的坐板DF 与地面MN 之间的距离）．（Ⅱ）求椅子两脚B 、C 之间的距离（精确到1cm ）（参考数据：sin580.85︒≈，cos580.53︒≈，tan58 1.60︒≈，sin760.97︒≈，cos760.24︒≈，tan76 4.00︒≈）．23．（本小题10分）下表是某校七-九年级某月课外兴趣小组（分文艺小组和科技小组）活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同．课外小组活动 总时间h文艺小组活动次数科技小组活动次数七年级 12.5 43 八年级 10.5 33 九年级7ab（Ⅰ）请你完成以下的分析，求出a ，b 的值；观察表格，七、八年级科技小组活动次数相同，文艺小组活动次数相差_______次，活动总时间相差_______h ，由此可知文艺小组每次活动时间为_______h ，进而可知科技小组每次活动时间为h ． 依题意可得a 与b 的关系式为_______，因为a 与b 是自然数，所以a =_______，b =_______．（Ⅱ）若学校重新规定：九年级每月课外兴趣小组活动总次数为8次，在文艺小组与科技小组每次活动的时间保持不变的情况下，求出九年级每月课外兴趣小组活动总时间(h)y 与文艺小组活动次数x （次）之间的函数关系式（其中规定x 为大于1且小于8的自然数）． 24．（本小题10分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 坐标为(23,0)-，90OAB ∠=︒，30AOB ∠=︒，将O A B △绕点O 按顺时针方向旋转，旋转角为α（0150≤α︒<︒），在旋转过程中，点A 、B 的对应点分别为点A '、B '．（Ⅰ）如图，当60α=︒时，直接写出点A '_______、B '_______的坐标．（Ⅱ）如图，当135α=︒时，过点B '作AB 的平行线交AA '延长线于点C ，连接BC ，AB '， ①判断四边形AB CB '的形状，并说明理由． ②求此时点A '和点B '的坐标．（Ⅲ）当α由30︒旋转到150︒时，（Ⅱ）中的线段B C '也随之移动，请求出B C '所扫过的区域的面积？（直接写出结果即可）． 25．（本小题10分）已知抛物线223y x x =--+交x 轴于点A 、C （点A 在点C 左侧），交y 轴于点B ． （Ⅰ）求A ，B ，C 三点坐标；（Ⅱ）如图，点D 为AC 中点，点E 在线段BD 上，且2BE DE =，连接CE 并延长交抛物线于点M ，求点M 坐标．（Ⅲ）如图，将直线AB 绕点A 按逆时针方向旋转15︒后将y 轴于点G ，连接CG ，点P 为ACG △内一点，连接PA 、PC 、PG ，分别以AP 、AG 为边，在它们的左侧作等边APR △和等边AGQ △，求P A P C P G ++的最小值，并求当PA PC PG ++取得最小值时点P 的坐标（直接写出结果即可）．。
天津和平区2017年九年级二模数学试题及答案
2016-2017和平区初三 二模数学试卷一 选择题：1.计算(-6)+(-2)的结果等于（ ）A.8B.-8C.12D.-12 2.cos60°的值等于（ ） A.21 B.22 C.23 D.1 3.下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）4.纳米是非常小的长度单位，1纳米=10-9米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（ ）A ．2.51×10-5米B ．25.1×10-6米C ．0.251×10-4米D ．2.51×10-4米 5.如图，几何体上半部为三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是（ ）6.估计15+的值在（ ）A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间7.若下列分式中的x 、y 均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A.y x x -B.22yx C.y x 2 D.2323y x8.有一边长为4的正n 边形，它的一个内角为120°，则其外接圆的半径为（ ） A.34 B.32 C.4 D.2 9.若点A(1,y 1),B(2,y 2),C(-3,y 3)在反比例函数y=x6的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A.y 3<y 1<y 2 B.y 1<y 2<y 3 C.y 2<y 1<y 3 D.y 3<y 2<y 1 10.若n(n ≠0)是关于x 的方程x 2+mx+2n=0的根，则m+n 的值为（ ） A.1 B.2 C.-1 D.-211.如图，在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，AB=1，E 为BC 的中点，则对角线BD 上的动点P 到E 、C 两点的距离之和的最小值为（ ）A.43 B.33C. 23D.2112.如图，已知抛物线y 1=-2x 2+2，直线y 2=2x+2，当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2．若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y2，记M=y 1=y 2．例如：当x=1时，y 1=0，y 2=4，y 1＜y 2，此时M=0．下列判断：①当x ＞0时，y 1＞y 2；②当x ＜0时，x 值越大，M 值越小； ③使得M 大于2的x 值不存在； ④使得M=1的x 值是21或22．其中正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二 填空题：13.计算a 4∙a 的结果等于 ；14.如图，AB=AC,点D 在AB 上，点E 在AC 上，DC 、EB 交于点F ，要使△ADE ≌△AEB ，只需增加一个条件，这个条件可以是 ；15.第一盒乒乓球中有4个白球2个黄球，第二盒乒乓球中有3个白球3个黄球，分别从每个盒子中随机地取出1个球，则取出的两个球都是黄球的概率是 ；16.如图，在正方形网格上有6个三角形：①△ABC ，②△CDB ，③△DEB ，④△FBG ，⑤△HGF ，⑥△EKF ． 在②～⑥中，与①相似的三角形的个数是______．17.如图，面积为1的正方形ABCD 中，M ，N 分别为AD 、BC 的中点，将C 点折至MN 上，落在P 点的位置，折痕为BQ ，连接PQ ．以PQ 为边长的正方形的面积等于 ；18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A 、点B 均为格点. (1)AB 的长等于 ；(2)若点C 是以AB 为底边的等腰直角三角形的顶点，点D 在边AC 上，且满足S △ABD =21S △ABC .请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段BD ，并简要说明点D 的位置时如何找到的（不要求证明）.三 解答题： 19.解不等式组：⎩⎨⎧≤--≥+-)2(912)1(63x x请结合题意填空，完成本题的解答：（i ）解不等式（1），得 ； （ii ）解不等式（2），得 ； （iii ）把不等式(1)和(2)的解集在数轴上表示出来：（iv ）原不等式的解集为： .20.某校申报“跳绳特色运动”学校一年后，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图．（1）补全频数分布直方图，扇形图中m= ；（2）若把每组中各个数据用这组数据的中间值代替（如A组80≤x＜100的中间值是=90次），则这次调查的样本平均数是多少？（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？21.已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，在BC上取一点O，以O为圆心，OB为半径作圆，且⊙O过点A.(1)如图1，若⊙O的半径为5，求线段OC的长；(2)如图2，过点A作AD//BC交⊙O于点D，连接BD，求BD:AC的值.22.如图，长方形广告牌加载楼房顶部，已知CD=2m，经测量得到∠CAH=37°，∠DBH=60°，AB=10m，求GH的长.(参考数据：tan37°≈0.75，3,1.732，结果精确到0.1m)23.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适.甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元.设小明快递物品x千克.（1）根据题意，填写下表：（2）请分别写出甲乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（3）小明应选择哪家快递公司更省钱？24.在平面直角坐标系中，O为原点，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，现将正方形OABC绕点O顺时针旋转.(1)如图①，当点A的对应的A/落在直线y=x上时，点A/的对应坐标为；点B的对应点B/的坐标为；(2)旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N，当A点第一次落在直线y=x上时，停止旋转.①如图2，在正方形OABC旋转过程中，线段AM，MN，NC三者满足什么样的数量关系？请说明理由；②当AC//MN时，求△MBN内切圆的半径（直接写出结果即可）25.在平面直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象与x轴交于点A，二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A.(1)当m=4时，求n的值；(2)设m=-2，当-3≤x≤0时，求二次函数y=x2+mx+n的最小值；(3)当-3≤x≤0时，若二次函数-3≤x≤0时的最小值为-4，求m、n的值.参考答案1.B2.A3.B4.A5.C6.C7.A8.C9.D10.D11.C12.B13.答案为：a5；14.答案为：∠B=∠C；15.答案为：0.5；16.答案为：3；17.答案为：1/3；18.答案为：(1)17；(2)如图，以AB为边连接格点，构成正方形，连接对角线，则对角线交点即为C点，正方形相邻两边分别与网格线有两个交点，且为两边中点，连接中点与对角线交于D点，连接BD.19.(1)x≤-3;(2)x≥-5;(3)略;(4)-5≤x≤-3.20.解：（1）由直方图和扇形图可知，A组人数是6人，占10%，则总人数：6÷10%=60，m=×360°=84°，D组人数为：60﹣6﹣14﹣19﹣5=16，；（2）平均数是：=130；（3）绩为优秀的大约有：2100×=1400人21.解：（1）OC=10;(2)33. 22.解：GH ≈7.6m. 23.24.解：(1)A /(2,2，),B /(0,22)； (2)AM+CN=MN ； （3）24-6.25.解：(1)n=3;（2）最小值当x=0时，最小值为-15；(3)。
2017年天津市和平区中考数学二模试卷(解析版)
2017年天津市和平区中考数学二模试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．计算（﹣6）+（﹣2）的结果等于（）A．8 B．﹣8 C．12 D．﹣122．cos60°的值等于（）A．B．C．1 D．3．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．纳米是非常小的长度单位，1纳米=10﹣9米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A．2.51×10﹣5米B．25.1×10﹣6米C．0.251×10﹣4米D．2.51×10﹣4米5．如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是（）A．B．C．D．6．估计+1的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间7．若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A． B．C．D．8．有一边长为4的正n边形，它的一个内角为120°，则其外接圆的半径为（）A．B．4 C．D．29．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y110．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣211．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=1，E为BC的中点，则对角线BD 上的动点P到E、C两点的距离之和的最小值为（）A．B．C．D．12．如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是﹣或．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．计算a4•a的结果等于．14．如图，AB=AC，点D在AB上，点E在AC上，DC、EB交于点F，△ADC≌△AEB，只需增加一个条件，这个条件可以是．15．第一盒乒乓球中有4个白球2个黄球，第二盒乒乓球中有3个白球3个黄球，分别从每个盒子中随机地取出1个球，则取出的两个球都是黄球的概率是．16．如图，在正方形网格上有6个三角形：①△ABC，②△CDB，③△DEB，④△FBG，⑤△HGF，⑥△EKF．在②～⑥中，与①相似的三角形的个数是．17．如图，面积为1的正方形ABCD中，M，N分别为AD、BC的中点，将C点折至MN上，落在P点的位置，折痕为BQ，连接PQ．以PQ为边长的正方形的面积等于．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、点B均为格点．（1）AB的长等于；（2）若点C是以AB为底边的等腰直角三角形的顶点，点D在边AC上，且满足S△ABD=S△ABC．请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段BD，并简要说明点D的位置时如何找到的（不要求证明）．．三.解答题：19．解不等式组：请结合题意填空，完成本题的解答：（i）解不等式（1），得；（ii）解不等式（2），得；（iii）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（iv）原不等式的解集为：．20．某校申报“跳绳特色运动”学校一年后，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图．（1）补全频数分布直方图，扇形图中m=；（2）若把每组中各个数据用这组数据的中间值代替（如A组80≤x＜100的中间值是=90次），则这次调查的样本平均数是多少？（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？21．已知△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，在BC上取一点O，以O为圆心、OB为半径作圆，且⊙O过A点．（Ⅰ）如图①，若⊙O的半径为5，求线段OC的长；（Ⅱ）如图②，过点A作AD∥BC交⊙O于点D，连接BD，求的值．22．如图，长方形广告牌架在楼房顶部，已知CD=2m，经测量得到∠CAH=37°，∠DBH=60°，AB=10m，求GH的长．（参考数据：tan37°≈0.75，≈1.732，结果精确到0.1m）23．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．（1）根据题意，填写下表：重量（千克）费用（元）0.5134…甲公司2267…乙公司1151…（2）请分别写出甲乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（3）小明应选择哪家快递公司更省钱？24．在平面直角坐标系中，O为原点，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C 分别在y轴、x轴的正半轴上，现将正方形OABC绕点O顺时针旋转．（1）如图①，当点A的对应的A′落在直线y=x上时，点A′的对应坐标为；点B的对应点B′的坐标为；（2）旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N，当A点第一次落在直线y=x上时，停止旋转．①如图2，在正方形OABC旋转过程中，线段AM，MN，NC三者满足什么样的数量关系？请说明理由；②当AC∥MN时，求△MBN内切圆的半径（直接写出结果即可）25．在平面直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象与x轴交于点A，二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A．（1）当m=4时，求n的值；（2）设m=﹣2，当﹣3≤x≤0时，求二次函数y=x2+mx+n的最小值；（3）当﹣3≤x≤0时，若二次函数﹣3≤x≤0时的最小值为﹣4，求m、n的值．2017年天津市和平区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．计算（﹣6）+（﹣2）的结果等于（）A．8 B．﹣8 C．12 D．﹣12【考点】19：有理数的加法．【分析】原式利用同号两数相加的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣（6+2）=﹣8，故选B．2．cos60°的值等于（）A．B．C．1 D．【考点】T5：特殊角的三角函数值．【分析】直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可．【解答】解：cos60°=．故选A．3．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R1：生活中的旋转现象；P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念和图形特点求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选：B．4．纳米是非常小的长度单位，1纳米=10﹣9米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A．2.51×10﹣5米B．25.1×10﹣6米C．0.251×10﹣4米D．2.51×10﹣4米【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：25100纳米=25100×10﹣9米=2.51×10﹣5米．故选A．5．如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】俯视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中．【解答】解：从上面看，正三棱柱的俯视图是正三角形，圆柱的俯视图是圆，且正三角形在圆内．故选：C．6．估计+1的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】根据≈2.236，可得答案．【解答】解：∵≈2.236，∴+1≈3.236，故选：C．7．若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A． B．C．D．【考点】65：分式的基本性质．【分析】据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是．【解答】解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的2倍，A、==，B、=，C、==，D、==，故选A．8．有一边长为4的正n边形，它的一个内角为120°，则其外接圆的半径为（）A．B．4 C．D．2【考点】MM：正多边形和圆．【分析】根据正n边形的特点，构造直角三角形，利用三角函数解决．【解答】解：经过正n边形的中心O作边AB的垂线OC，则∠B=60度，∠O=30度，在直角△OBC中，根据三角函数得到OB=4．故选B．9．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y1【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把各点代入反比例函数y=求出y1、y2、，y3的值，再比较出其大小即可．【解答】解：∵点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，∴y1==6；y2==3；y3==﹣2，∵6＞3＞﹣2，∴y1＞y2＞y3．故选D．10．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】把x=n代入方程得出n2+mn+2n=0，方程两边都除以n得出m+n+2=0，求出即可．【解答】解：∵n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，代入得：n2+mn+2n=0，∵n≠0，∴方程两边都除以n得：n+m+2=0，∴m+n=﹣2．故选D．11．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=1，E为BC的中点，则对角线BD 上的动点P到E、C两点的距离之和的最小值为（）A．B．C．D．【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；L8：菱形的性质．【分析】根据菱形的性质，得知A、C关于BD对称，根据轴对称的性质，将PM+PC 转化为AP+PM，再根据两点之间线段最短得知AM为PM+PC的最小值．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴A、C关于BD对称，∴连AE交BD于P，则PE+PC=PE+AP=AE，根据两点之间线段最短，AE的长即为PE+PC的最小值．∵∠ABC=60°，∴∠ABE=∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形，又∵BE=CE，∴AE⊥BC，∴AE==．故选C．12．如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是﹣或．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】HC：二次函数与不等式（组）．【分析】观察图象，当x＞0，一次函数图象在二次函数图象的上方，则可对①进行判断；利用一次函数和二次函数的增减性可对②进行判断；利用二次函数的最值和M的意义可对③进行判断；分别解﹣2x2+2=1和2x+2=1，再计算出对应的M的值，从而可对④进行判断．【解答】解：当x＞0时，y1＜y2，所以①错误；当x＜0时，y1、y2都随x的增大而增大，则x值越大，M值越大，所以②错误；因为抛物线y1=﹣2x2+2有最大值为2，所以y1、y2中的较小值M不可能大于2，所以③正确；若﹣2x2+2=1，解得x=±，当x=时，M=1；若2x+2=1，解得x=﹣，此时M=1，所以④正确．故选B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．计算a4•a的结果等于a5．【考点】46：同底数幂的乘法．【分析】根据合同底数幂相乘，底数不变指数相加计算即可求解．【解答】解：a4•a=a5．故答案为：a5．14．如图，AB=AC，点D在AB上，点E在AC上，DC、EB交于点F，△ADC≌△AEB，只需增加一个条件，这个条件可以是AD=AE．【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】△ADC和△AEB中，已知的条件有AB=AC，∠A=∠A；要判定两三角形全等只需条件一组对应角相等或AD=AE即可．【解答】解：添加条件：AD=AE，在△ABE和△ACD中，，∴△ADC≌△AEB（SAS），故答案为：AD=AE．15．第一盒乒乓球中有4个白球2个黄球，第二盒乒乓球中有3个白球3个黄球，分别从每个盒子中随机地取出1个球，则取出的两个球都是黄球的概率是．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出取出的两个球都是黄球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图：共有36种等可能的结果数，其中取出的两个球都是黄球的结果数为6，所以取出的两个球都是黄球的概率==．故答案为．16．如图，在正方形网格上有6个三角形：①△ABC，②△CDB，③△DEB，④△FBG，⑤△HGF，⑥△EKF．在②～⑥中，与①相似的三角形的个数是3．【考点】S8：相似三角形的判定．【分析】先利用勾股定理计算出BC=，BD=2，BF=EF=，BE=2，EK=HG=，FG=，然后利用三组对应边的比相等的两个三角形相似依次判断△CDB，△DEB，△FBG，△HGF，△EKF与△ABC是否相似．【解答】解：AB=1，AC=，BC==，CD=1，BD=2，DE=2，BF=EF=，BE=2，FH=2，EK=HG=，FG==，BG=5，∵=，=，=，∴△CDB与△ABC不相似；∵=，==2，==2，∴△DEB∽△ABC；∵=，==，==，∵△FBG∽△ABC；∵=，==，==，∴△HGF∽△ABC；∵=，==，==，∴△EKF与△ABC不相似．故答案为3．17．如图，面积为1的正方形ABCD中，M，N分别为AD、BC的中点，将C点折至MN上，落在P点的位置，折痕为BQ，连接PQ．以PQ为边长的正方形的面积等于．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LE：正方形的性质．【分析】根据折叠的性质，可得PQ=QC，∠PBQ=∠QBC=30°；再在Rt△BCQ中，根据三角函数的定义可求得PQ的值，进而可得答案．【解答】解：由折法知PQ=QC，∠PBQ=∠QBC=30°．在Rt△BCQ中，QC=BC•tan30°=1×=，∴PQ=．∴以PQ为边的正方形的面积为．故答案为：．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、点B均为格点．（1）AB的长等于；（2）若点C是以AB为底边的等腰直角三角形的顶点，点D在边AC上，且满足S△ABD=S△ABC．请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段BD，并简要说明点D的位置时如何找到的（不要求证明）．以AB为边连接格点，构成正方形ABEF，连接对角线AE、BF，则对角线交点即为C点，正方形相邻两边分别与网格线有两个交点G、H，且为两边中点，连接GH与AE交于D点，连接BD，BD即为所求．【考点】N4：作图—应用与设计作图；KQ：勾股定理．【分析】（1）利用勾股定理计算即可；（2）如图，以AB为边连接格点，构成正方形ABEF，连接对角线AE、BF，则对角线交点即为C点，正方形相邻两边分别与网格线有两个交点G、H，且为两边中点，连接GH与AE交于D点，连接BD，BD即为所求．【解答】解：（1）AB==；故答案为（2）如图，以AB为边连接格点，构成正方形ABEF，连接对角线AE、BF，则对角线交点即为C点，正方形相邻两边分别与网格线有两个交点G、H，且为两边中点，连接GH与AE交于D点，连接BD，BD即为所求．故答案为：以AB为边连接格点，构成正方形ABEF，连接对角线AE、BF，则对角线交点即为C点，正方形相邻两边分别与网格线有两个交点G、H，且为两边中点，连接GH与AE交于D点，连接BD，BD即为所求．三.解答题：19．解不等式组：请结合题意填空，完成本题的解答：（i）解不等式（1），得x≤﹣3；（ii）解不等式（2），得x≥﹣5；（iii）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（iv）原不等式的解集为：﹣5≤x≤﹣3．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（i）解不等式（1），得x≤﹣3；（ii）解不等式（2），得x≥﹣5；（iii）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（iv）原不等式的解集为：﹣5≤x≤﹣3，故答案为：x≤﹣3；x≥﹣5；﹣5≤x≤﹣3．20．某校申报“跳绳特色运动”学校一年后，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图．（1）补全频数分布直方图，扇形图中m=84；（2）若把每组中各个数据用这组数据的中间值代替（如A组80≤x＜100的中间值是=90次），则这次调查的样本平均数是多少？（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；W2：加权平均数．【分析】（1）首先由第二小组有10人，占20%，可求得总人数，再根据各小组频数之和等于数据总数求得第四小组的人数，作出统计图，先求出第一小组所占百分比，再乘以360°即可求出对应扇形圆心角的度数；（2）根据加权平均数的计算公式求出平均数即可；（3）求出样本中成绩优秀的人数所占的百分比，用样本估计总体即可．【解答】解：（1）由直方图和扇形图可知，A组人数是6人，占10%，则总人数：6÷10%=60，m=×360°=84°，D组人数为：60﹣6﹣14﹣19﹣5=16，；（2）平均数是：=130；（3）绩为优秀的大约有：2100×=1400人21．已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，在BC上取一点O，以O为圆心、OB 为半径作圆，且⊙O过A点．（Ⅰ）如图①，若⊙O的半径为5，求线段OC的长；（Ⅱ）如图②，过点A作AD∥BC交⊙O于点D，连接BD，求的值．【考点】M2：垂径定理；KH：等腰三角形的性质；KO：含30度角的直角三角形；T7：解直角三角形．【分析】（1）求出∠B=∠C=30°，求出∠AOC=60°，求出∠OAC=90°，得出OC=2OA 即可．（2）根据勾股定理求出AC，求出△BOD是等边三角形，求出AC=BD，即可求出答案．【解答】解：（1）∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵OA=OB，∴∠BAO=∠B=30°，∴∠AOC=30°+30°=60°，∴∠OAC=90°，∵OA=5，∴OC=2AO=10．（2）连接OD，∵∠AOC=60°，AD∥BC，∴∠DAO=∠AOC=60°，∵OD=OA，∴∠ADO=60°，∴∠DOB=∠ADO=60°，∵OD=OB，∴△DOB是等边三角形，∴BD=OB=OA，在Rt△OAC中，OC=2BD，由勾股定理得：AC=BD，∴=．22．如图，长方形广告牌架在楼房顶部，已知CD=2m，经测量得到∠CAH=37°，∠DBH=60°，AB=10m，求GH的长．（参考数据：tan37°≈0.75，≈1.732，结果精确到0.1m）【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】首先构造直角三角形，设DE=xm，则CE=（x+2）m，由三角函数得出AE和BE，由AE=BE=AB得出方程，解方程求出DE，即可得出GH的长．【解答】解：延长CD交AH于点E，如图所示：根据题意得：CE⊥AH，设DE=xm，则CE=（x+2）m，在Rt△AEC和Rt△BED中，tan37°=，tan67°=，∴AE=，BE=，∵AE﹣BE=AB，∴﹣=10，即﹣=10，解得：x=5.6，∴DE=5.6m，∴GH=CE=CD+DE=2m+5.6m=7.6m．答：GH的长为6m．23．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．（1）根据题意，填写下表：重量（千克）费用（元）0.5134…甲公司11225267…乙公司11195167…（2）请分别写出甲乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（3）小明应选择哪家快递公司更省钱？【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据甲、乙公司的收费方式，求出y值即可；（2）根据甲、乙公司的收费方式结合数量关系，找出y甲、y乙（元）与x（千克）之间的函数关系式；（3）分0＜x≤1和x＞1两种情况，分别求出y甲＞y乙、y甲=y乙、y甲＜y乙时x的取值范围，综上即可得出结论．【解答】解：（1）当x=0.5时，y甲=22×0.5=11；当x=3时，y甲=22+15×2=52；当x=1时，y乙=16×1+3=19；当x=4时，y乙=16×4+3=67．故答案为：11；52；19；67．（2）当0＜x≤1时，y甲=22x；当x＞1时，y甲=22+15（x﹣1）=15x+7．∴y甲=．y乙=16x+3（x＞0）．（3）若0＜x≤1，当y甲＞y乙时，有22x＞16x+3，解得：x＞；当y甲=y乙时，有22x=16x+3，解得：x=；当y甲＜y乙时，有22x＜16x+3，解得：x＜；若x＞1，当y甲＞y乙时，有15x+7＞16x+3，解得：x＜4；当y甲=y乙时，有15x+7=16x+3，解得：x=4；当y甲＜y乙时，有15x+7＜16x+3，解得：x＞4．综上可知：当快递物品少于千克或多于4千克时，选择甲公司省钱；当快递物品等于千克或等于4千克时，两家公司费用一样；当快递物品多于千克而少于4千克时，选择乙公司省钱．24．在平面直角坐标系中，O为原点，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C 分别在y轴、x轴的正半轴上，现将正方形OABC绕点O顺时针旋转．（1）如图①，当点A的对应的A′落在直线y=x上时，点A′的对应坐标为（，）；点B的对应点B′的坐标为（2，0）；（2）旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N，当A点第一次落在直线y=x上时，停止旋转．①如图2，在正方形OABC旋转过程中，线段AM，MN，NC三者满足什么样的数量关系？请说明理由；②当AC∥MN时，求△MBN内切圆的半径（直接写出结果即可）【考点】LO：四边形综合题；LE：正方形的性质．【分析】（1）如图1中，作A′H⊥OB′于H．易知△OA′H是等腰直角三角形，点B′在x轴上，由此即可解决问题；（2）①结论：AM+CN=MN；延长BA交y轴于E点，由△OAE≌△OCN（ASA），推出△OME≌△OMN（SAS），可得MN=ME=AM+AE，推出MN=AM+CN；②利用①中结论，求出BM、BN、MN，根据△BMN的内切圆半径r=计算即可；【解答】解：（1）如图1中，作A′H⊥OB′于H．∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OC=BC=AB=2，∠BOC=45°=45，OB=2，∵OA′=2，∴AH=OH=，∴A′（，），∵旋转角为45°，∴B′在x轴上，∴B′（2，0），故答案为A′（，），B′（2，0）；（2）①结论：AM+CN=MN；理由：延长BA交y轴于E点，则∠AOE=45°﹣∠AOM，∠CON=90°﹣45°﹣∠AOM=45°﹣∠AOM，∴∠AOE=∠CON，又∵OA=OC，∠OAE=180°﹣90°=90°=∠OCN，在△OAE和△OCN中，，∴△OAE≌△OCN（ASA），∴OE=ON，AE=CN，在△OME和△OMN中，∴△OME≌△OMN（SAS）．∴MN=ME=AM+AE．∴MN=AM+CN，②∵MN∥AC，∴∠BMN=∠BAC=45°，∠BNM=∠BCA=45°，∴∠BMN=∠BNM，∴BM=BN，∵BA=BC，∴AM=NC，设AM=NC=a，则MN=2a，在Rt△BMN中，（2a）2=（2﹣a）2+（2﹣a）2，解得a=2﹣2或﹣2﹣2（舍弃），∴MN=4﹣4，BM=BN=4﹣2，∴△BMN的内切圆半径r===6﹣4．25．在平面直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象与x轴交于点A，二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A．（1）当m=4时，求n的值；（2）设m=﹣2，当﹣3≤x≤0时，求二次函数y=x2+mx+n的最小值；（3）当﹣3≤x≤0时，若二次函数﹣3≤x≤0时的最小值为﹣4，求m、n的值．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；F8：一次函数图象上点的坐标特征；H7：二次函数的最值．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征可得出n=3m﹣9，代入m=4可求出n值；（2）由m=﹣2可求出抛物线对称轴为x=1、n=﹣15，由当﹣3≤x≤0时，y随x 的增大而减小，即可得出此时二次函数y=x2+mx+n的最小值；（3）分m≥6、0＜m＜6和m≤0三种情况，结合二次函数的图象以及y在﹣3≤x≤0时的最小值为﹣4，即可求出m、n的值．【解答】解：（1）当y=x+3=0时，x=﹣3，∴点A的坐标为（﹣3，0）．∵二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A，∴0=9﹣3m+n，即n=3m﹣9，∴当m=4时，n=3m﹣9=3．（2）抛物线的对称轴为直线x=﹣，当m=﹣2时，对称轴为x=1，n=3m﹣9=﹣15，∴当﹣3≤x≤0时，y随x的增大而减小，∴当x=0时，二次函数y=x2+mx+n的最小值为﹣15．（3）①当对称轴﹣≤﹣3，即m≥6时，如图1所示．在﹣3≤x≤0中，y=x2+mx+n的最小值为0，∴此情况不合题意；②当﹣3＜﹣＜0，即0＜m＜6时，如图2，有，解得：或（舍去），∴m=2、n=﹣3；③当﹣≥0，即m≤0时，如图3，有，解得：（舍去）．综上所述：m=2，n=﹣3．2017年7月21日。
2017年天津市河北区中考数学二模试卷(有答案)
2017年天津市河北区中考数学二模试卷一、选择题（3×12=36）1．计算（﹣4）×（﹣3）的结果等于（）A．﹣12 B．﹣7 C．7 D．122．计算sin60°+cos45°的值等于（）A．B．C．D．3．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B．C． D．4．某地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为市民主要出行方式之一，2016年地铁安全运输乘客约381万乘次，用科学记数法表示381万为（）A．38.1×105B．3.81×106C．3.81×107D．381×1045．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．6．估计+1的值（）A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间7．计算+的结果为（）A．2 B．1 C．0 D．﹣18．一元二次方程x2﹣4x﹣12=0的两个根是（）A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=﹣2 C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=39．下列四个数中，最小的一个数是（）A．﹣B．﹣3 C．﹣2D．﹣π10．如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=18°，则∠2=（）A．98° B．102°C．108°D．118°11．如图，点A的坐标为（0，3），点B是x轴正半轴上的一个动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°．设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象的是（）A．B．C．D．12．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则|b﹣a﹣2c|+|3a+b|=（）A．2a+2b B．﹣2a﹣2b C．﹣4a﹣2b D．4a二、填空题（3×6=18）13．计算（a+x）2的结果等于．14．二次函数y=x2+4x+6的对称轴为．15．某学校组织知识竞赛，共设有15道试题，其中有关中国传统文化试题8道，实践应用试题4道，创新试题3道，一学生从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是．16．直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥1的解集是．17．如图，正方形ABCD边长为1，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CE于点F，则EF的长为．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C、D均在格点上，点P是直线CD上的点连BP，点A′是点A关于直线BP的对称点（Ⅰ）在图①中，当DP=1（点P在点D的左侧）时，计算DA′的值等于；（Ⅱ）当DA′取值最小值时，请在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺画出点A′，并简要说明点A′的位置如何找到的（不要求证明）三、解答题（66分）19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（Ⅰ）解不等式①，得（Ⅱ）解不等式②，得（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（Ⅳ）原不等式的解集为．20．（8分）某校为了解全校1600名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的部分学生，对这些学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计，根据所得数据绘制了一幅统计图，根据以上信息及统计图解答下列问题（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为；（Ⅱ）求这些学生每周课外体育活动时间的平均数；（Ⅲ）估计全校学生每周课外体育活动时间不多于4小时的人数．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E．（Ⅰ）求证：MD=ME；（Ⅱ）如图2，连OD，OE，当∠C=30°时，求证：四边形ODME是菱形．22．（10分）如图，某社会实践活动小组地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸点B在其北偏东45°方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向（Ⅰ）求∠CBA的度数（Ⅱ）求出这段河的宽（结果精确到1m，备用数据≈1.41，≈1.73）23．（10分）某爱心组织筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同（Ⅰ）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？（Ⅱ）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？24．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根（Ⅰ）试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；（Ⅱ）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，在直线BD上寻找点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．25．（10分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数）的对称轴为x=1，与y轴的交点为c（0，4），y的最大值为5，顶点为M，过点D（0，1）且平行于x轴的直线与抛物线交于点A，B．（Ⅰ）求该二次函数的解析式和点A、B的坐标；（Ⅱ）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，求出所有点P的坐标．2017年天津市河北区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（3×12=36）1．计算（﹣4）×（﹣3）的结果等于（）A．﹣12 B．﹣7 C．7 D．12【考点】1C：有理数的乘法．【分析】依据有理数的乘法法则计算即可．【解答】解：原式=4×3=12．故选：D．【点评】本题主要考查的是有理数的乘法法则，掌握有理数的乘法法则是解题的关键．2．计算sin60°+cos45°的值等于（）A．B．C．D．【考点】T5：特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：sin60°+cos45°=，故选：B．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．3．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B．C． D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．4．某地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为市民主要出行方式之一，2016年地铁安全运输乘客约381万乘次，用科学记数法表示381万为（）A．38.1×105B．3.81×106C．3.81×107D．381×104【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将381万用科学记数法表示为：3.81×106．故选B【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．【解答】解：这个几何体的主视图为：故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．6．估计+1的值（）A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】直接利用已知无理数得出的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，∴+1在3和4之间．故选：C ．【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出的取值范围是解题关键．7．计算+的结果为（ ） A ．2B ．1C ．0D ．﹣1【考点】6B ：分式的加减法．【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式===1，故选B【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．一元二次方程x 2﹣4x ﹣12=0的两个根是（ ） A ．x 1=﹣2，x 2=6 B ．x 1=﹣6，x 2=﹣2C ．x 1=﹣3，x 2=4D ．x 1=﹣4，x 2=3【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法． 【分析】利用因式分解法解方程即可． 【解答】解：（x ﹣6）（x+2）=0， x ﹣6=0或x+2=0， 所以x 1=6，x 2=﹣2． 故选A ．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．9．下列四个数中，最小的一个数是（ ）A ．﹣B ．﹣3C ．﹣2D ．﹣π【考点】2A ：实数大小比较．【分析】先估算出、3、2、π的大小关系，然后再依据几个负数绝对值大的反而小进行比较即可．【解答】解：∵7＜8＜9＜π2，∴＜2＜3＜π．∴﹣＞﹣2＞﹣3＞﹣π．∴最小的一个数是﹣π． 故选：D ．【点评】本题主要考查的是实数大小比较，熟练掌握实数比较大小的法则是解题的关键．10．如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=18°，则∠2=（）A．98° B．102°C．108°D．118°【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】首先由在▱ABCD中，∠1=18°，求得∠BAE的度数，然后由BE⊥AB，利用三角形外角的性质，求得∠2的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAE=∠1=18°，∵BE⊥AB，∴∠ABE=90°，∴∠2=∠BAE+∠ABE=108°．故选：C．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形外角的性质．注意平行四边形的对边互相平行．11．如图，点A的坐标为（0，3），点B是x轴正半轴上的一个动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°．设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象的是（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，若右图所示，由已知可得，OB=x，OA=3，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，∵AD∥x轴，∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，∵，∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB=CD，∴CD=x，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离3，∴y=x+3（x＞0），故选：A．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，建立相应的函数关系式，根据函数关系式判断出正确的函数图象．12．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则|b﹣a﹣2c|+|3a+b|=（）A．2a+2b B．﹣2a﹣2b C．﹣4a﹣2b D．4a【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】根据图象分别判断b﹣a﹣2c、3a+b与0的大小关系．【解答】解：由图象可知：对称轴为的范围0＜x＜1，c=0，a＞0，∴0＜﹣＜1，∴﹣b＜2a，b＜0，∴2a+b＞0∴b﹣a﹣2c=b﹣a＜0，3a+b=2a+b+a＞0，∴原式=﹣（b﹣a）+（3a+b）=﹣b+a+3a+b=4a故选（D）【点评】本题考查二次函数的图象，解题的关键是根据图象判断b﹣a﹣2c、3a+b与0的大小关系，本题属于基础题型．二、填空题（3×6=18）13．计算（a+x）2的结果等于a2+2ax+x2．．【考点】4C：完全平方公式．【分析】原式利用完全平方公式计算即可得到结果．【解答】解：（a+x）2=a2+2ax+x2，故答案为：a2+2ax+x2．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．二次函数y=x2+4x+6的对称轴为直线x=﹣2 ．【考点】H3：二次函数的性质．【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴直线x=﹣进行计算．【解答】解：对称轴为：直线x=﹣=﹣=﹣2，故答案为：直线x=﹣2．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣．15．某学校组织知识竞赛，共设有15道试题，其中有关中国传统文化试题8道，实践应用试题4道，创新试题3道，一学生从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是．【考点】X4：概率公式．【分析】直接根据概率公式即可得出结论．【解答】解：∵共设有15道试题，创新能力试题3道，∴他选中创新能力试题的概率=；故答案为：．16．直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥1的解集是x≤2 ．【考点】FD：一次函数与一元一次不等式．【分析】把A（2，1）代入y=kx+3即可得到一个关于k的方程，求得k的值，然后得到所求的不等式，解不等式即可求解．【解答】解：把A（2，1）代入y=kx+3得：2k+3=1，解得：k=﹣1，则不等式是﹣x+3≥1，解得：x≤2，故答案为：x≤2【点评】本题考查了一次函数求解析式，以及一元一次不等式的解法，正确求得k的值是关键．17．如图，正方形ABCD边长为1，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CE于点F，则EF的长为2．【考点】LE：正方形的性质．【分析】根据角平分线的定义可得∠CAE=∠DAE，根据两直线平行，内错角相等可得∠E=∠DAE，从而得到∠E=∠CAE，再根据等角对等边可得AC=CE，根据等角的余角相等求出∠F=∠CAF，然后根据等角对等边可得AC=CF，最后求出EF=2AC，再根据正方形的对角线等于边长的倍求解即可．【解答】解：∵AE平分∠CAD，∴∠CAE=∠DAE，∵正方形对边AD∥BC，∴∠E=∠DAE，∴∠E=∠CAE，∴AC=CE，∵FA⊥AE，∴∠E+∠F=90°，∠CAE+∠CAF=90°，∴∠F=∠CAF，∴AC=CF，∴EF=CF+CE=2AC，∵正方形ABCD边长为1，∴AC=，故答案为：2．【点评】本题考查了正方形的性质，平行线的性质，等角的余角相等的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C、D均在格点上，点P是直线CD上的点连BP，点A′是点A关于直线BP的对称点（Ⅰ）在图①中，当DP=1（点P在点D的左侧）时，计算DA′的值等于；（Ⅱ）当DA′取值最小值时，请在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺画出点A′，并简要说明点A′的位置如何找到的（不要求证明）【考点】P7：作图﹣轴对称变换．【分析】（Ⅰ）利用勾股定理计算即可；（Ⅱ）①连接BD，②在直线CD上截取BDP=BD=5，③取点E，连接AE交BD于A′．（目的使得PB⊥AE），点A′即为所求；【解答】解：（Ⅰ）由图象可知：DA′==，故答案为．（Ⅱ）如图2中，点A′即为所求．①连接BD，②在直线CD上截取BDP=BD=5，③取点E，连接AE交BD于A′．（目的使得PB⊥AE）点A′即为所求．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换、勾股定理、等腰三角形的性质和判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2（Ⅱ）解不等式②，得x＜（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（Ⅳ）原不等式的解集为﹣2≤x＜．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并把解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：，（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2（Ⅱ）解不等式②，得x＜（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：（Ⅳ）原不等式的解集为﹣2≤x＜．故答案为：x≥﹣2；x＜；﹣2≤x＜．【点评】此题考查的是解一元一次方程组的方法，解一元一次方程组应遵循的法则：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．同时考查了在数轴上表示不等式的解集．20．某校为了解全校1600名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的部分学生，对这些学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计，根据所得数据绘制了一幅统计图，根据以上信息及统计图解答下列问题（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为50 ；（Ⅱ）求这些学生每周课外体育活动时间的平均数；（Ⅲ）估计全校学生每周课外体育活动时间不多于4小时的人数．【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；W2：加权平均数．【分析】（Ⅰ）将各组频数相加即可得；（Ⅱ）根据条形统计图可以得到这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；（Ⅲ）根据条形统计图，可以估计全校学生每周课外体育活动时间不少于4小时的人数．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为5+8+22+12+3=50人，故答案为：50；（Ⅱ）由题意可得， =5，即这50名学生每周课外体育活动时间的平均数是5；（Ⅲ）×1600=1184，答：估计全校学生每周课外体育活动时间不多于4小时的人数为1184人．【点评】本题考查频数分布直方图、样本、总体、样本容量、用样本估计总体、加权平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．21．（10分）（2017•河北区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E．（Ⅰ）求证：MD=ME；（Ⅱ）如图2，连OD，OE，当∠C=30°时，求证：四边形ODME是菱形．【考点】M5：圆周角定理；L9：菱形的判定．【分析】（1）利用直角三角形斜边上的中线性质得MA=MB，则∠A=∠MBA，再利用圆内接四边形的性质证明∠（2）先证明△OAD和△OBE为等边三角形，再证明四边形DOEM为平行四边形，然后加上OD=OE可判断四边形ODME是菱形．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，点M是AC的中点，∴MA=MB，∴∠A=∠MBA；∵四边形ABED是圆内接四边形，∴∠ADE+∠ABE=180°，而∠ADE+∠MDE=180°，∴∠MDE=∠MBA；同理可得∠MED=∠A，∴∠MDE=∠MED，∴MD=ME；（2）∵∠C=30°，∴∠A=60°，∴∠ABM=60°，∴△OAD和△OBE为等边三角形，∴∠BOE=60°，∴∠BOE=∠A，∴OE∥AC，同理可得OD∥BM，∴四边形DOEM为平行四边形，而OD=OE，∴四边形ODME是菱形．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了菱形的判定．22．（10分）（2017•河北区二模）如图，某社会实践活动小组地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸点B在其北偏东45°方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向（Ⅰ）求∠CBA的度数（Ⅱ）求出这段河的宽（结果精确到1m，备用数据≈1.41，≈1.73）【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】（Ⅰ）根据题目中度数可以求得∠CBA的度数；（Ⅱ）根据题意，作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数可以求得河宽，注意要精确到1m．【解答】解：（Ⅰ）作BD⊥AC于点D，由题意可得，∠CBD=60°，∠ABD=45°，∴∠CBA=∠CBD﹣∠ABD=15°；（Ⅱ）由题意可得，tan∠CBD=，tan∠ABD=即，1=，解得，BD≈82，即这段河的宽是82m．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数解答．23．（10分）（2017•河北区二模）某爱心组织筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同（Ⅰ）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？（Ⅱ）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】（1）设甲种救灾物品每件的价格是x元，则乙种救灾物品每件的价格是（x﹣10）元，根据数量=总方程，解之并检验后即可得出结论；（2）根据总价=单价×数量列式计算，即可得出结论．【解答】解：（1）设甲种救灾物品每件的价格是x元，则乙种救灾物品每件的价格是（x﹣10）元，根据题意得： =，解得：x=70，经检验，x=70是原分式方程的解，∴x﹣10=60．答：甲种救灾物品每件的价格是70元，则乙种救灾物品每件的价格是60元．（2）70××2000+60××2000=125000（元）．答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金125000元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量=总价÷单价．列出关于x的分式方程；（2）根据总价=单价×数量列式计算．24．（10分）（2017•河北区二模）如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（，0）的两条直线分别交y 轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根（Ⅰ）试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；（Ⅱ）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，在直线BD上寻找点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．【考点】FI：一次函数综合题．【分析】（1）求出方程x2﹣2x﹣3=0的两个根得到OB，OC，由tan∠ABO==，tan∠ACO==，推出∠ABO=30°，∠ACO=60°，即可解决问题；（2）如图1中，过D作DE⊥x轴于E．由△ADE≌△ACO，推出DE=OC=1，AE=OA=，求出点D坐标；（3）A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形，可分为以下三种情况：①AB=AP；②AB=BP；③AP=BP；然后分别求出P的坐标即可．【解答】解：（1）结论：AC⊥AB．理由如下：∵由x2﹣2x﹣3=0得：∴B（0，3），C（0，﹣1），∵A（，0），B（0，3），C（0，﹣1），∴OA=，OB=3，OC=1，∴tan∠ABO==，tan∠ACO==，∴∠ABO=30°，∠ACO=60°，∴∠BAC=90°，∴AC⊥AB；（2）如图1中，过D作DE⊥x轴于E．∴∠DEA=∠AOC=90°，∵tan∠ACO==，∵∠DCB=60°∵DB=DC，∴△DBC是等边三角形，∵BA⊥DC，∴DA=AC，∵∠DAE=∠OAC，在△ADE和△ACO中，，∴△ADE≌△ACO，∴DE=OC=1，AE=OA=∴OE=2，∴D的坐标为（﹣2，1）；（3）设直线BD的解析式为：y=mx+n，直线BD与x轴交于点E，把B（0，3）和D（﹣2，1）代入y=mx+n，∴，解得，∴直线BD的解析式为：y=x+3，令y=0代入y=x+3，∴E（﹣3，0），∴OE=3，∴tan∠BEC===，∴∠BEO=30°，同理可求得：∠ABO=30°，∴∠ABE=30°，当PA=AB时，如图2，此时，∠BEA=∠ABE=30°，∴EA=AB，∴P与E重合，∴P的坐标为（﹣3，0），当PA=PB时，如图3，此时，∠PAB=∠PBA=30°，∵∠ABE=∠ABO=30°，∴∠PAB=∠ABO，∴PA∥BC，∴∠PAO=90°，∴点P的横坐标为﹣，令x=﹣代入y=x+3，∴y=2，∴P（﹣，2），当PB=AB时，如图4，∴由勾股定理可求得：AB=2，EB=6，若点P在y轴左侧时，记此时点P为P1，过点P1作P1F⊥x轴于点F，∴P1B=AB=2，∴EP1=6﹣2，∴sin∠BEO=，∴FP1=3﹣，令y=3﹣代入y=x+3，∴x=﹣3，∴P1（﹣3，3﹣），过点P2作P2G⊥x轴于点G，∴P2B=AB=2，∴EP2=6+2，∴sin∠BEO=，∴GP2=3+，令y=3+代入y=x+3，∴x=3，∴P2（3，3+），综上所述，当A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点P的坐标为（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）．【点评】本题考查锐角三角函数、一次函数、全等三角形的判定和性质，一元二次方程的解法，等腰三角形的性质，垂直平分线等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．25．（10分）（2017•河北区二模）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数）的对称轴为x=1，与y 轴的交点为c（0，4），y的最大值为5，顶点为M，过点D（0，1）且平行于x轴的直线与抛物线交于点A，B．（Ⅰ）求该二次函数的解析式和点A、B的坐标；（Ⅱ）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，求出所有点P的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（Ⅰ）先确定顶点M的坐标，再设顶点式y=a（x﹣1）2+5，然后把C点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式；在计算函数值为1所对应的自变量的值即可得到A、B点的坐标；（Ⅱ）先计算出CD=3，BD=1，AM=2，CM=，AC=3，则利用勾股定理的逆定理得到△ACM为直角三角形，∠ACM=90°，则可判断△ACM∽△CDB，由此可判断P点坐标为（0，3），如图1；接着求出直线AM的解析式为y=﹣2x+7，直线AC的解析式为y=﹣x+4，作PM⊥AC于P，如图2，易得Rt△AMP∽Rt△CDB，然后利用两直线垂直的关系可求出直线PM的解析式为y=x+，从而可确定P点坐标为（﹣，），【解答】解：（Ⅰ）根据题意得抛物线的顶点M的坐标为（1，5），设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2+5，把C（0，4）代入y=a（x﹣1）2+5得a+5=4，解得a=﹣1，所以抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+5，即y=﹣x2+2x+4；当y=1时，﹣x2+2x+4=1，解得x1=﹣1，x2=3，则B（﹣1，1），A（3，1）；（Ⅱ）CD=3，BD=1，AM==2，CM==，AC==3，∵CM2+AC2=AM2，∴△ACM为直角三角形，∠ACM=90°，∵=， ==，∴=，而∠ACM=∠CDB，∴△ACM∽△CDB，∴点P在C点时，满足条件，此时P点坐标为（0，3），如图1；作PM⊥AC于P，如图2，∵△ACM∽△CDB，∴∠MAC=∠DCB，作PM⊥AC于P，如图2，∴Rt△AMP∽Rt△CDB，设直线AM的解析式为y=kx+b，把M（1，5），A（3，1）代入得，解得，直线AM的解析式为y=﹣2x+7，同样可得直线AC的解析式为y=﹣x+4，作PM⊥AC于P，如图1，设直线PM的解析式为y=x+p，把M（1，5）代入得+p=5，解得p=，∴直线PM的解析式为y=x+，解方程组得，∴P点坐标为（﹣，），综上所述，满足条件的P点坐标为（0，3）或（﹣，）【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数的性质和相似三角形的判定；会利用待定系数法求一次函数和二次函数的解析式；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式．。
2017二模答案
2017年天津市部分区初中毕业生学业考试第二次模拟练习参考答案一、本大题共11小题，共27分。
（1～3小题，6～8小题，每题2分；4-5小题，9～11小题，每题3分）1．D 2．C3．B4．B5．C6．D7．A 8．C9．B 10．A11．B二、本大题共1小题，共8分。
（每句1分，错字漏字不给分）12．（1）江春入旧年（2）国破山河在（3）明月何时照我还（4）江入大荒流（5）山回路转不见君（6）伤心秦汉经行处（7）浊酒一杯家万里燕然未勒归无计三、本大题共3小题，共7 分。
13.（1）同“返”，返回（2）害怕，畏惧（2分）14. 曾参的话足够用来保全他的气节了。
（2分）15. 赞扬了曾子不随意接受别人馈赠，不贪图富贵的好品德。
启示：要保持自己的气节，无功不受禄，自食其力。
（3分。
第1问2分，第2问1分，意思对即可）四、本大题共4小题，共15分。
16．生机盎然、色彩鲜艳苍劲的深绿、庄重深厚热烈而又优雅，有一种桀骜不驯的野气和生机（3分。
每空1分）17．作者运用拟人的修辞方法，生动形象地写出西湖用她特有的心血、柔情无私的呵护着众多生命，表达了作者对充满生命力的西湖赞美之情。
（3分。
修辞1分，表达效果2分）18．B D （4分）19．这一段文字总结全文，表现了西湖的秋天蕴藏着生命的力量和对春天的憧憬，表达了作者对西湖秋天的壮丽辉煌、庄重深厚的赞叹，升华了文章的主旨。
（5分。
结构2分，内容3分，意思对即可）五、本大题共4小题，共13分。
20．材料四（2分）21．二氧化碳的排放使全球气温升高、气候发生变化；导致海平面升高；海平面和水温升高的同时会引发人体消化系统、神经系统和皮肤的疾病。
（3分。
每点1分）22. （1）杨志（2）钢铁是怎样炼成的（3）沙僧（4）范爱农（4分）23．（4分）贝多芬是一个不幸的人，他不幸失聪，受感情煎熬，又遭遇不明真相的人指责。
（2分）但他不屈不挠，以顽强的毅力投入创作，谱写出伟大的乐章。
天津河西区2017年中考数学二模练习题(含答案)
天津河西区2017年中考数学二模练习题满分:120分时间:100分钟姓名: 得分:一选择题(每小题3分，共12题，共计36分)1.下面的数中,与﹣3的倒数和为0的是（）A.3B.﹣3C.D.2.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.2010年我国总人口约为1 370 000 000人,该人口数用科学记数法表示为（）A.0.137×1011B.1.37×109C.13.7×108D.137×1074.下列运算正确的是（）A.a2•a3=a6B.（a3）2=a6C.a5÷a5=aD.（）3=5.如图,AD∥BC,∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（）A.30°B.60°C.90°D.120°6.如图,△ACD和△ABC相似需具备的条件是（）A. B. C.AC2=AD•AB D.CD2=AD•BD7.已知x2+3x+5的值为11,则代数式3x2+9x-12的值为（）A.3B.6C.9D.﹣98.下列函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（）A.y=﹣x+1B.y=x 2﹣1C.D.9.如图所示,平行四边形ABCD 中,对角线AC 和BD 相交于点O,如果AC=12,BD=10,AB=m,则m 的取值范围是（ ）A.10＜m ＜12B.2＜m ＜22C.1＜m ＜11D.5＜m ＜610.函数（k ≠0）的图象如图所示,那么函数y=kx ﹣k 的图象大致是（ ）A. B. C. D.11.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则abc ，b 2﹣4ac ，a ﹣b ﹣c ，b+c ﹣a ，﹣这几个式子中，值为正数的有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个12.如图,边长为1的正方形ABCD 中有两个动点P,Q,点P 从点B 出发沿BD 作匀速运动,到达点D 后停止;同时点Q 从点B 出发,沿折线BC →CD 作匀速运动,P,Q 两个点的速度都为每秒1个单位,如果其中一点停止运动,则另一点也停止运动.设P,Q 两点的运动时间为x 秒,两点之间的距离为y,下列图象中,能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）二 填空题(每小题3分，共6题，共计18分)13.已知031=++-y x ，则(-xy)2的值为 14.分解因式:3a 2﹣6ab+3b 2= ．15.如图,已知菱形ABCD 边长为5,对角线AC,BD 相交于点O,BD=6,则菱形ABCD 面积为 ．16.如图是一个三级台阶,它的每一级的长,宽,高分别为100cm,15cm 和10cm,A 和B 是这个台阶的两个相对的端点,A 点上有一只蚂蚁想到B 点去吃可口的食物,则它所走的最短路线长度为 ．17.如图,扇形AOB 的半径为1,∠AOB=90°，以AB 为直径画半圆,则图中阴影部分的面积为 ． 18.如图，在直角坐标系中，直线y=﹣x+4交矩形OACB 于F 与G ，交x 轴于D ，交y 轴于E ．若∠FOG=45°. (1)△ODE 的面积为 ;(2)矩形OACB 的面积为 ．三计算推理题(共7题，共计66分)19(本小题8分)求不等式的整数解．20(本小题8分)某校开展了以“人生观,价值观”为主题的班会活动，活动结束后，初三（1）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下扇形统计图．（1）该班学生选择“和谐”观点的有人，在扇形统计图中,“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是°（2）如果该校有400名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有人．（3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率．（用树状图或列表法分析解答）21(本小题8分)如图,AB为⊙O直径,C为圆上一点,AC=2,BC=4,E为直径AB上一动点（不与点A、B重合）,CE延长线交⊙O于D,PC⊥CD交DB延长线于点P．（1）求证：△ABC∽△DPC；（2）当CD⊥AB时，求CP的长；（3）CP长是否存在最大值？若存在，求出CP的最大值；若不存在，说明理由．22(本小题10分)由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元.如果卖出相同数量的手机,那么去年销售额为8万元,今年销售额只有6万元．（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售,已知甲型号手机每台进价为1000元,乙型号手机每台进价为800元,预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台,请问有几种进货方案？（3）若乙型号手机的售价为1400元,为了促销,公司决定每售出一台乙型号手机,返还顾客现金a元,而甲型号手机仍按今年的售价销售,要使（2）中所有方案获利相同,a应取何值？23(本小题10分)钓鱼岛自古就是中国的领土,中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测.一日,中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航,其航线距钓鱼岛（设M，N为该岛的东西两端点）最近距离为12海里（即MC=12海里）.在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向;航行4海里后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东60°方向（其中N，M，C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离．24.(本小题10分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,点D从点A出发以1cm/s的速度运动到点C停止.作DE⊥AC交边AB或BC于点E,以DE为边向右作正方形DEFG.设点D运动时间为t（s）．（1）求AC的长．（2）请用含t的代数式表示线段DE的长．（3）当点F在边BC上时，求t的值．（4）设正方形DEFG与△ABC重叠部分图形的面积为S（cm2），当重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式．25(本小题10分)矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示,A,C两点的坐标分别为A（6,0）、C（0,3），直线y=x与BC边相交于点D．（1）求点D的坐标；（2）若抛物线y=ax2+bx经过D,A两点,试确定此抛物线的表达式；（3）P为x轴上方（2）中抛物线上一点,求△POA面积的最大值；（4）设（2）中抛物线的对称轴与直线OD交于点M,点Q为对称轴上一动点,以Q,O,M为顶点的三角形与△OCD相似,求符合条件的Q点的坐标．答案详解1.【解答】解：设这个数为x，由题意得：x+（﹣3）=0，x﹣3=0，x=3，故选：A．2.【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．3.【解答】解：用科学记数法表示数1370000000为1.37×109．故选：B．4.【解答】解：A.a2•a3=a5,错误；B.（a3）2=a6，正确；C.a5÷a5=1,错误；D.（）3=，错误；故选B．5.【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠B=30°，∵DB平分∠ADE，∴∠ADE=2∠B=60°，∵AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE=60°．故选B．6.【解答】解：∵在△ACD和△ABC中，∠A=∠A，∴根据有两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似，得出添加的条件是：=，∴AC2=AD•AB．故选C．7.【解答】解：∵x2+3x+5=11，即x2+3x=6，∴原式=3（x2+3x）﹣12=18﹣12=6，故选B8.【解答】解：A、对于一次函数y=﹣x+1，k＜0，函数的图象在每一个象限内,y值随x值的增大而减小，故本选项错误；B、对于二次函数y=x2﹣1,当x＞0时，y值随x值的增大而增大,当x＜0时,y值随x值的增大而减小，故本选项错误；C、对于反比例函数，k＞0,函数的图象在每一个象限内,y值随x值的增大而减小,故本选项错误；D、对于反比例函数，k＜0,函数的图象在每一个象限内,y值随x值的增大而增大,故本选项正确．故选D．9.【解答】解：∵平行四边形ABCD∴OA=OC=6，OB=OD=5∵在△OAB中：OA﹣OB＜AB＜OA+OB∴1＜m＜11．故选C．10.【解答】解：∵反比例函数y=的图象位于第二、四象限，∴k＜0，﹣k＞0．∵k＜0，∴函数y=kx﹣k的图象过二、四象限．又∵﹣k＞0，∴函数y=kx﹣k的图象与y轴相交于正半轴，∴一次函数y=kx﹣k的图象过一、二、四象限．故选C．11.【解答】解：∵开口向上，∴a＞0，∵与y轴交于负半轴，∴c＜0，∵﹣＞0，∴b＜0，∴abc＞0，a﹣b﹣c＞0，b+c﹣a＜0∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0．故选A．12.【解答】解：①如图1，当x≤1时，作PM⊥BC交BC于点M，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC=45°，∵BP=BQ=x，∴PM=BM=x，MQ=（1﹣）x，∴PQ===x，∴y=x是正比例函数图象．②如图2，当1＜x≤时，作PM⊥DC交DC于点M，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BDC=45°，∵BP=x，QC=x﹣1，∴PM=（﹣x）=1﹣x，MQ=1﹣（﹣x）﹣（x﹣1）=（﹣1）x+1∴PQ===，∴y=，是类抛物线的一部分，故选：A．13.【解答】解：根据题意得，x﹣1=0，y+3=0，解得x=1,y=﹣3,所以(-xy)2=9．14.【解答】解：3a2﹣6ab+3b2=3（a2﹣2ab+b2）=3（a﹣b）2．故答案为：3（a﹣b）2．15.【解答】解：由题意得：AO==4，∴AC=8，故可得菱形ABCD的面积为×8×6=24．故答案为：24．16.【解答】解：展开图为：则AC=100cm，BC=15×3+10×3=75cm，在Rt△ABC中，AB==125cm．所以蚂蚁所走的最短路线长度为125cm．故答案为：125cm．17.【解答】解：在Rt△AOB中，AB==，S半圆=π×（）2=π，S△AOB=OB×OA=，S扇形OBA==，故S阴影=S半圆+S△AOB﹣S扇形AOB=．故答案是：．18.【解答】解：∵直线y=﹣x+4与x轴，y轴分别交于点D，点E，∴OD=OE=4，∴∠ODE=∠OED=45°；∴∠OGE=∠ODF+∠DOG=45°+∠DOG，∵∠EOF=45°，∴∠DOF=∠EOF++∠DOG=45°+∠DOG，∴∠DOF=∠OGE，∴△DOF∽△EGO，∴=，∴DF•EG=OE•OD=16，过点F作FM⊥x轴于点M，过点G作GN⊥y轴于点N．∴△DMF和△ENG是等腰直角三角形，∵NG=AC=a，FM=BC=b，∴DF=b，GE=a，∴DF•GE=2ab，∴2ab=16，∴ab=8，∴矩形OACB的面积=ab=8．故答案为8．19.【解答】解：（1）解不等式①，得：x＞﹣1，解不等式②，得：x≤2，∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．∴此不等式组的整数解为：0，1，2．20.【解答】解：（1）该班学生选择“和谐”观点的有：50×10%=5（人）；“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是：360°×10%=36°；故答案为：5，36；（2）选择“感恩”观点的初三学生约有：400×28%=112（人）；故答案为：112；（3）列表法得：平等进取和谐感恩互助平等平等、进取平等、和谐平等、感恩平等、互助进取进取、平等进取、和谐进取、感恩进取、互助和谐和谐、平等和谐、进取和谐、感恩和谐、互助感恩感恩、平等感恩、进取感恩、和谐感恩、互助互助互助、平等互助、进取互助、和谐互助、感恩∵共有20种等可能的结果，恰好选到“和谐”和“感恩”观点的有2种情况，∴恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率是：．21.【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵PC⊥CD，∴∠DCP=90°，∴∠ACB=∠DCP，∵∠A=∠D，∴△ABC∽△DPC；（2）解：在Rt△ACB中，∵AB===2，且CD⊥AB，∴CE===，∴CD=2CE=，∵由（1）已证△ABC∽△DPC，∴=，∴=，解得：CP=；（3）解：存在，由（1）已证△ABC∽△DPC，且=，即CP==CD=2CD，∵当CD最大时，CP也就最大，CD最大时为直径，∴当CD=AB=2时，CP最大值=2CD=4．22.【解答】解：（1）设今年甲型号手机每台售价为x元，由题意得，=．解得x=1500．经检验x=1500是方程的解，且符合题意．故今年甲型号手机每台售价为1500元．（2）设购进甲型号手机m台，由题意得，17600≤1000m+800（20﹣m）≤18400，8≤m≤12．因为m只能取整数，所以m取8、9、10、11、12，共有5种进货方案．（3）设总获利W元，购进甲型号手机m台，则W=（1500﹣1000）m+（1400﹣800﹣a）（20﹣m），W=（a﹣100）m+12000﹣20a．所以当a=100时，（2）中所有的方案获利相同．23.【解答】解：在直角△ACM，∠CAM=45度，则△ACM是等腰直角三角形，则AC=CM=12（海里），∴BC=AC﹣AB=12﹣4=8（海里），直角△BCN中，CN=BC•tan∠CBN=BC=8（海里），∴MN=CN﹣CM=8﹣12（海里）．答：钓鱼岛东西两端点MN之间的距离是（8﹣12）海里．24.【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，根据勾股定理得：AC==10cm；（2）分两种情况考虑：如图1所示，过B作BH⊥AC，∵S△ABC=AB•BC=AC•BH，∴BH===，∵∠ADE=∠AHB=90°，∠A=∠A，∴△AED∽△ABH，∴=，即=，解得：DE=t，则当0≤t≤时，DE=t；如图2所示，同理得到△CED∽△CBH，∴=，即=，解得：DE=（10﹣t）=﹣t+，则当＜t≤10时，DE=（10﹣t）=﹣t+；（3）如图3所示，由题意，得AD+DG+GC=10，即t+t+t×=10，解得：t=；（4）如图1所示，当0＜t≤时，S=（t）2=t2；如图2所示，当≤t＜10时，S=[（10﹣t）]2﹣×（10﹣t）××（10﹣t）=（10﹣t）2．25.【解答】解：（1）由题知，直线y=x与BC交于点D（x，3）．把y=3代入y=x中得，x=4，∴D（4，3）；（2）抛物线y=ax2+bx经过D（4，3）、A（6，0）两点，分别代入y=ax2+bx中，得解之得∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x；（3）因△POA底边OA=6，∴当S△POA有最大值时，点P须位于抛物线的最高点，∵a=﹣＜0，∴抛物线顶点恰为最高点，∴S△POA的最大值=×6×=；（4）抛物线的对称轴与x轴交于点Q1，符合条件．∵CB∥OA，∠Q1OM=∠CDO，∴Rt△Q1OM∽Rt△CDO．x=﹣=3，该点坐标为Q1（3，0）．过点O作OD的垂线交抛物线的对称轴于点Q2，∵对称轴平行于y轴，∴∠Q2MO=∠DOC，∴Rt△Q2MO∽Rt△DOC．在Rt△Q2Q1O和Rt△DCO中Q1O=CO=3，∠Q2=∠ODC，∴Rt△Q2Q1O≌Rt△DCO．∴CD=Q1Q2=4，∵点Q2位于第四象限，∴Q2（3，﹣4）．因此，符合条件的点有两个，分别是Q1（3，0），Q2（3，﹣4）．。
天津市中考模拟考试数学试题含答案
天津市中考模拟考试数学试题含答案中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下面调查方式中，合适的是（）A. 调查你所在班级同学的体重，采用抽样调查方式B. 调查乌金塘水库的水质情况，采用抽样调査的方式C. 调查《联赛》栏目在我市的收视率，采用普查的方式D. 要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式2.-1的相反数是（）A. 1B. 0C.D. 23.某学校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用的时间的数据，结果如图所示，根据此条形统计图估计这一天该校学生平均课外阅读时间约为（）A. 时B. 时C. 时D. 时4.有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（）A. 2B. 3C. 4D.55.班级组织有奖知识竞赛，小明用100元班费购买笔记本和钢笔共30件，已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔（）A. 20支B. 14支C. 13支D. 10支6.如图，一束光线从y轴的点A（0，2）出发，经过x轴上的点C反射后经过点B（6，6），则光线从点A到点B所经过的路程是（）A. 10B. 8C. 6D. 47.如图，甲为四等分数字转盘，乙为三等分数字转盘．同时自由转动两个转盘，当转盘停止转动后（若指针指在边界处则重转），两个转盘指针指向数字之和不超过4的概率是（）A. B. C. D.8.如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC，D是AB的中点，EC∥AB，DE∥BC，AC与DE交于点O．下列结论中，不一定成立的是（）A.B.C.D.9.如图，把直线l沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线l′，则直线l′的解析式为（）A. B. C. D.10.某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）A. 最高分B. 中位数C. 方差D. 平均数11.在直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，1），在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.如图，等边△ABC的边长为4，点D，E分别是BC，AC的中点，动点M从点A向点B匀速运动，同时动点N沿B-D-E匀速运动，点M，N同时出发且运动速度相同，点M到点B时两点同时停止运动，设点M走过的路程为x，△AMN的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.35989.76用科学记数法表示为______．14.方程x2-4x-3=0的解为______．15.已知等腰△ABC内接于半径为5的⊙O，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为______．16.100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为______个．17.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，2AB=2BC=CD=10，tan B=，则AD=______．18.如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，AD=2AB，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19.已知x=+1，求的值．20.如图1，二次函数y=ax2-2ax-3a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；（2）若以AD为直径的圆经过点C．①求抛物线的函数关系式；②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段MF：BF=1：2，求点M、N的坐标；③点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q的坐标．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）21.为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下：（单位：分）（1）请填写下表．（2）利用以上信息，请从三个不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行分析．22.如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于点E，AB=CD．（1）求证：△AEC≌△DEB；（2）点B与点C关于直线OE对称吗？试说明理由．23.已知抛物线y=（1-a）x2+8x+b的图象的一部分如图所示，抛物线的顶点在第一象限，且经过点A（0，-7）和点B．（1）求a的取值范围；（2）若OA=2OB，求抛物线的解析式．24.张强两次共购买香蕉（第二次多于第一次），共付出元，请问张强第一次，第二次分别购买香蕉多少千克？25.如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB，A（0，-3），B（-2，0）．将△OAB先绕点B逆时针旋转90°得到△BO1A1，再把所得三角形向上平移2个单位得到△B1A2O2；（1）在图中画出上述变换的图形，并涂黑；（2）求△OAB在上述变换过程所扫过的面积．26.如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上一点（点E与点A，D不重合）．BE的垂直平分线交AB于M，交DC于N．（1）设AE=x，四边形ADNM的面积为S，写出S关于x的函数关系式；（2）当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大？最大值是多少？答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、调查你所在班级同学的体重，采用普查，故A不符合题意；B、调查乌金塘水库的水质情况，无法普查，采用抽样调査的方式，故B符合题意；C、调查《CBA联赛》栏目在我市的收视率，调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；D、要了解全市初中学生的业余爱好，调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选：B．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2.【答案】A【解析】解：-1的相反数是1．故选：A．只有符号不同的两个数叫做互为相反数．本题考查了相反数，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数．3.【答案】B【解析】解：这一天该校学生平均课外阅读时间== =1.07（小时）．故选：B．求出总的阅读时间与总人数的商即可．本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．4.【答案】C【解析】解：若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，即一共添加4个小正方体，故选：C．若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，据此可得．本题考查简单组合体的三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．5.【答案】C【解析】解：设小明最多能买钢笔x支，则小明买笔记本（30-x）本，故5x+2（30-x）≤100，解得x≤13．因为钢笔的支数应为整数，故小明最多能买钢笔13支．故选：C．先设小明最多能买钢笔x支，则小明买笔记本（30-x）本，再根据题意列出不等式求解即可．此题是一元一次不等式在实际生活中的运用，解答此题的关键是熟知不等式的性质，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．6.【答案】A【解析】解：法1：B点作x轴的垂线与x轴相交于点D，则BD⊥CD，∵A点经过点C反射后经过B点，∴∠OCA=∠DCB，∴△OAC∽△DBC，又∵BD⊥CD，AO⊥OC，根据勾股定理得出==，OA=2，BD=6，===∵OD=OC+CD=6∴OC=6×=1.5．AC===2.5，BC=2.5×3=7.5，AC+BC=2.5+7.5=10；法2：延长BC，与y轴交于E点，过B作BF⊥y轴，交y轴于F点，由题意得到A与E关于x轴对称，可得E（0，-2），AC=CE，∴BF=6，EF=OE+OF=6+2=8，在Rt△BEF中，根据勾股定理得：BE==10，则光线从A到B所经过的路程为AC+CB=EC+CB=BE=10．故选：A．法1：B点作x轴的垂线与X轴相交于点D，由已知条件可以得到△OAC∽△DBC，从而得到OA与BD、OC与CD、AC与BC的关系，然后求的A点到B点所经过的路程为AC+BC；法2：延长BC，交y轴与E，由题意得到A与E关于x轴对称，得到E（0，-2），过B作BF垂直于y轴，利用勾股定理求出BE的距离，即为光线从点A到点B所经过的路程．本题考查镜面反射的原理与性质、三角形相似的性质以及勾股定理的应用．7.【答案】D【解析】解：由树状图可知共有4×3=12种可能，两个转盘指针指向数字之和不超过4的有6种，∴两个转盘指针指向数字之和不超过4的概率是，故选：D．列举出所有情况，看两个转盘指针指向数字之和不超过4的情况占总情况的多少即可．本题主要考查列表法与树状图法，画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8.【答案】B【解析】解：∵EC∥AB，DE∥BC，∴四边形DBCE为平行四边形，∴BC=DE，DB=EC，∵∠ABC=∠BAC，∴CB=CA，∴AC=DE，A结论正确，不符合题意；∵∠ABC与∠ACB不一定相等，∴AB与AC不一定相等，B结论错误，符合题意；∵AD=DB，DB=EC，∴AD=EC，C结论正确，不符合题意；∵DE∥BC，∴∠ADO=∠ABC，∴∠ADO=∠A，∴OA=OD，∵DE∥BC，D是AB的中点，∴OD=BC=DE=OE，∴OA=OE，D结论正确，不符合题意；故选：B．根据平行四边形的性质判定定理和性质定理判断A；根据等腰三角形的判定定理判断B；根据平行四边形的性质判断C，根据等腰三角形的性质判断D．本题考查的是三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵直线L经过（0，0）、（1，2），∴直线l为y=2x，∵直线l沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线l′，∴直线l′为y=2（x-2），即y=2x-4，故选：C．先确定直线l的解析式，然后根据平移的规律即可求得．本题考查了一次函数图象与几何变换，解决本题的关键是求直线解析式和熟练掌握平移的规律．10.【答案】B【解析】解：某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的中位数．故选：B．根据中位数的意义分析．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．11.【答案】D【解析】解：如图，观察图象可知，满足条件的点P有4个．故选：D．根据等腰三角形的定义画出图形即可．本题考查等腰三角形的判定，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．12.【答案】A【解析】解：∵BD=2，∠B=60°∴点D到AB距离为当0≤x≤2时，y=当2≤x≤4时，y=根据函数解析式，A符合条件故选：A．根据题意，将运动过程分成两段．分段讨论求出解析式即可．本题为动点问题的函数图象，解答关键是找到动点到达临界点前后的一般图形，分类讨论，求出函数关系式．13.【答案】3.598976×104【解析】解：将35989.76用科学记数法表示为：3.598976×104．故答案为：3.598976×104．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.【答案】x1=2+，x2=2-【解析】解：x==2所以x1=2+，x2=2-．本题可用公式法对方程进行求解，公式为：x=，由此可解此题．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是公式法．15.【答案】2或8【解析】解：①当圆心在三角形内部时，BC边上的高AD=+5=8；②当圆心在三角形外部时，BC边上的高AD=5-=2．因此BC边上的高为2或8．分两种情况讨论：当圆心在三角形内部时和当圆心在三角形的外部时．本题利用了勾股定理和垂径定理求解，注意要分两种情况讨论求解．16.【答案】33【解析】解：设这100个数为：1，0，-1，-1，0，1，1，0，-1，-1…，∴通过观察得：第1个数开始6个数一循环，∴100÷6=16 (4)又每组的6个数中有两个0，则这100个数中“0”的个数为：16×2+1=33个故这100个数中“0”的个数为33个．根据题意可知数列为：1，0，-1，-1，0，1，1，0，-1，-1，0，1，1，0，-1，-1，0…从第1个数开始6个数一循环，所以100÷6=16…4，所以100个数中“0”的个数为33个．主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．17.【答案】3【解析】解：∵2AB=2BC=CD=10，∴AB=BC=5，过A作AF⊥CD于F，过C作CE⊥AB于E，则∠AEC=∠AFD=∠BEC=90°，AF∥CE，∵AB∥CD，∴四边形AECF是矩形，∴AE=CF，AF=CE，∵在Rt△BEC中，tanB==，又∵BC=5，CE=3，BE=4，∴AE=CF=5-4=1，AF=CE=3，∵CD=10，∴DF=10-1=9，在Rt△AFD中，由勾股定理得：AD===3，故答案为：．过A作AF⊥CD于F，过C作CE⊥AB于E，根据矩形的性质得出AF=CE，AE=CF，求出AF和DF长，再根据勾股定理求出即可．本题考查了解直角三角形和矩形的性质和判定、平行线的性质等知识点，能构造直角三角形是解此题的关键．18.【答案】-【解析】解：∵矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBF=45°，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE=45°，∴AB=AE=1，BE=，∵点E是AD的中点，∴AE=ED=1，∴图中阴影部分的面积=S矩形ABCD -S△ABE-S扇形EBF=1×2-×1×1-=-．故答案为：-．利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出AE，BE的长以及∠EBF的度数，进而利用图中阴影部分的面积=S矩形ABCD -S△ABE-S扇形EBF，求出答案．此题主要考查了扇形面积求法以及矩形的性质等知识，正确得出BE的长以及∠EBC的度数是解题关键．19.【答案】解：原式===；当x=+1时，原式=．【解析】先将所求的代数式化简，再将未知数的值代入计算求解．此题考查分式的计算与化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分：分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．20.【答案】解：（1）∵y=ax2-2ax-3a=a（x-1）2-4a，∴D（1，-4a）．（2）①∵以AD为直径的圆经过点C，∴△ACD为直角三角形，且∠ACD=90°；由y=ax2-2ax-3a=a（x-3）（x+1）知，A（3，0）、B（-1，0）、C（0，-3a），则：AC2=（0-3）2+（-3a-0）2=9a2+9、CD2=（0-1）2+（-3a+4a）2=a2+1、AD2=（3-1）2+（0+4a）2=16a2+4由勾股定理得：AC2+CD2=AD2，即：9a2+9+a2+1=16a2+4，化简，得：a2=1，由a＜0，得：a=-1即，抛物线的解析式：y=-x2+2x+3．②∵将△OBE绕平面内某一点旋转180°得到△PMN，∴PM∥x轴，且PM=OB=1；设M（x，-x2+2x+3），则OF=x，MF=-x2+2x+3，BF=OF+OB=x+1；∵MF：BF=1：2，即BF=2MF，∴2（-x2+2x+3）=x+1，化简，得：2x2-3x-5=0解得：x1=-1、x2=∴M（，）、N（，）．③设⊙Q与直线CD的切点为G，连接QG，过C作CH⊥QD于H，如右图；设Q（1，b），则QD=4-b，QB2=QG2=（1+1）2+（b-0）2=b2+4；∵C（0，3）、D（1，4），∴CH=DH=1，即△CHD是等腰直角三角形，∴△QGD也是等腰直角三角形，即：QD2=2QG2；代入数据，得：（4-b）2=2（b2+4），化简，得：b2+8b-8=0，解得：b=-4±2；即点Q的坐标为（1，-4+2）或（1，-4-2）．【解析】（1）将二次函数的解析式进行配方即可得到顶点D的坐标．（2）①以AD为直径的圆经过点C，即点C在以AD为直径的圆的圆周上，依据圆周角定理不难得出△ACD是个直角三角形，且∠ACD=90°，A点坐标可得，而C、D的坐标可由a表达出来，在得出AC、CD、AD的长度表达式后，依据勾股定理列等式即可求出a的值，由此得出抛物线的解析式．②将△OBE绕平面内某一点旋转180°得到△PMN，说明了PM正好和x轴平行，且PM=OB=1，所以求M、N的坐标关键是求出点M的坐标；首先根据①的函数解析式设出M点的坐标，然后根据题干条件：BF=2MF作为等量关系进行解答即可．③设⊙Q与直线CD的切点为G，连接QG，由C、D两点的坐标不难判断出∠CDQ=45°，那么△QGD为等腰直角三角形，即QD2=2QG2=2QB2，设出点Q的坐标，然后用Q点纵坐标表达出QD、QB的长，根据上面的等式列方程即可求出点Q的坐标．此题主要考查了二次函数解析式的确定、旋转图形的性质、圆周角定理以及直线和圆的位置关系等重要知识点；后两个小题较难，最后一题中，通过构建等腰直角三角形找出QD和⊙Q半径间的数量关系是解题题目的关键．21.【答案】解：（1）（2）甲成绩的众数是84，乙成绩的众数是90，从两人成绩的众数看，乙的成绩较好；甲成绩的方差是14.4，乙成绩的方差是34，从成绩的方差看，甲的成绩相对稳定；甲成绩、乙成绩的中位数、平均数都是84，但从（85分）以上的频率看，乙的成绩较好．【解析】（1）根据中位数、众数、频率的计算方法，求得甲成绩的中位数，乙成绩的众数，85分以上的频率．（2）可分别从众数、方差、频率三方面进行比较．本题重点考查平均数，中位数，众数及方差、频率的概念及求法，以及会用这些知识来评价这组数据．22.【答案】（1）证明：∵AB =CD ，∴= ． ∴- = - ． ∴= ． ∴BD =CA ．在△AEC 与△DEB 中， ∠∠ ∠，∴△AEC ≌△DEB （AAS ）．（2）解：点B 与点C 关于直线OE 对称．理由如下：如图，连接OB 、OC 、BC ．由（1）得BE =CE ．∴点E 在线段BC 的中垂线上，∵BO =CO ，∴点O 在线段BC 的中垂线上，∴直线EO 是线段BC 的中垂线，∴点B 与点C 关于直线OE 对称．【解析】（1）要证△AEC ≌△DEB ，由于AB=CD ，根据等弦所对的弧相等得=，根据等量减等量还是等量，得=，由等弧对等弦得BD=CA ，由圆周角定理得，∠ACE=∠DBE ，∠AEC=∠DEB ，即可根据AAS 判定；（2）由△AEC ≌△DEB 得，BE=CE ，得到点E 在直线BC 的中垂线上，连接BO ，CO ，BO 和CO 是半径，则BO 和CO 相等，即点O 在线段BC 的中垂线上，亦即直线EO 是线段BC 的中垂线，所以点B 与点C 关于直线OE 对称．本题利用了圆周角定理、等弦所对的弧相等，等弧对等弦、全等三角形的判定和性质求解．23.【答案】解：（1）由图可知，b =-7．（1分）故抛物线为y=（1-a）x2+8x-7．又因抛物线的顶点在第一象限，开口向下，所以抛物线与x轴有两个不同的交点．∴ ，解之，得1＜a＜．（3分）即a的取值范围是1＜a＜．（6分）（2）设B（x1，0），由OA=20B，得7=2x1，即x1=．（7分）由于x1=，方程（1-a）x2+8x-7=0的一个根，∴（1-a）（）2+8×-7=0∴．（9分）故所求所抛物线解析式为y=-x2+8x-7．（10分）【解析】（1）因为二次函数过点A，所以可以确定b的值，又因为抛物线为y=（1-a）x2+8x-7又抛物线的顶点在第一象限，开口向下，所以抛物线与x轴有两个不同的交点，所以可以确定1-a＜0，△＞0，解不等式组即可求得a的取值范围；（2）因为OA=2OB，可求得点B的坐标，将点A，B的坐标代入二次函数的解析式即可求得a，b的值，即可求得二次函数的解析式．此题考查了二次函数的图象的性质，开口方向，与x轴的交点个数与△的关系，待定系数法求函数解析式等；解题的关键是数形结合思想的应用．24.【答案】解：设张强第一次购买香蕉xkg，第二次购买香蕉ykg，由题意可得0＜x＜25．则①当0＜x≤20，y≤40，则题意可得．解得．②当0＜x ≤20，y ＞40时，由题意可得． 解得．（不合题意，舍去）③当20＜x ＜25时，则25＜y ＜30，此时张强用去的款项为5x +5y =5（x +y ）=5×50=250＜264（不合题意，舍去）；④当20＜x ≤40 y ＞40时，总质量将大于60kg ，不符合题意，答：张强第一次购买香蕉14kg ，第二次购买香蕉36kg ．【解析】本题两个等量关系为：第一次买的千克数+第二次买的千克数=50；第一次出的钱数+第二次出的钱数=264．对张强买的香蕉的千克数，应分情况讨论：①当0＜x≤20，y≤40；②当0＜x≤20，y ＞40③当20＜x ＜25时，则25＜y ＜30．本题主要考查学生分类讨论的思想．找到两个基本的等量关系后，应根据讨论的千克数找到相应的价格进行作答．25.【答案】解：（1）如图所示；（2）在Rt △AOB 中，AB = = = ，∴扇形BAA 1的面积= = π， 梯形A 1A 2O 2B 的面积= ×（2+4）×3=9， ∴变换过程所扫过的面积=扇形BAA 1的面积+梯形A 1A 2O 2B 的面积= π+9． 【解析】（1）根据旋转的性质，结合网格结构找出点A 、O 的对应点A 1、O 1，再与点B 顺次连接即可得到△BO 1A 1；再根据中学数学二模模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各组数的大小比较中，正确的是（ * ）．（A ）21> （B ）23->- （C ）10-> （D ）22>2．下列计算正确的是（ * ）．（A ）x x 1248=+ （B ）y y =-44 （C ）y y y =-34 （D ）33=-x x 3．如图，如果︒=∠+∠18021，那么（ * ）． （A ） ︒=∠+∠18042 （B ）︒=∠+∠18043（C ） ︒=∠+∠18031 （D ）41∠=∠4. 图中各硬纸片，不可以沿虚线折叠成长方体纸盒的是（ * ）．① ② ③ ④ （A ）①② （B ）②③ （C ）③④ （D ）①④ 5．甲、乙两名同学在参加体育中考前各作了5次投掷实心球的测试，甲所测的成绩分别为10.2m ，9m ，9.4m ，8.2m ，9.2m ，乙所测得的成绩的平均数与甲相同且所测成绩的方差为0.72，那么（ * ）．（A ）甲、乙成绩一样稳定 （B ） 甲成绩更稳定 （C ）乙成绩更稳定 （D ）不能确定谁的成绩更稳定 6. 若b a <，下列各式中不成立的是（ * ）.（A ）b a 22< （B ）b a 22-<- （C ）22+<+b a （D ）22-<-b a 7．下列函数的图象中，不经过第一象限的是（ * ）．（A ）3+=x y （B ）3-=x y （C ） 1+-=x y （D ）1--=x y 8． 函数222++-=x x y 的顶点坐标是（ * ）．（A ）(1，3) （B ）(1-，3) （C ）(1，-2) （D ）（-1，2）9．如果点E ，F ，G ，H 分别是菱形ABCD 四边AB ，BC ，CD ，DA 上的中点，那么四边形EFGH 是（ * ）．（A ）菱形 （B ）矩形 （C ）正方形 （D ）以上都不是 10． 边长分别等于6 cm 、8 cm 、10cm 的三角形的内切圆的半径为（ * ）cm .(A) 3 (B ）2 (C) 23 (D ）6第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6题，每小题3分，满分18分） 11．若代数式1-x 有意义，则实数x 的取值范围是= * .12．2015年4月8日，广东省扶贫基金会收到了88家爱心企业合计217000000元的捐赠．将217000000用科学记数法表示为 * ． 13．分解因式：2ab a -= * ．14． 在Rt △ABC 中，∠C =90°CB =8cm ，若斜边AB 的垂直平分线交CB 于点D ，CD =2cm ，则AD= * cm ．第3题15．已知命题“如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形是旋转对称图形．”，写出它的逆命题是 * ，该逆命题是 * 命题（填“真”或“假”）． 16. 反比例函数xk y 11=与一次函数b x k y +=22的图象交于A （-2，-1）和B 两点，点B 的纵坐标为-3，若21y y <，则x 的取值范围是 * ．三、解答题(本大题共9小题，共102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分9分） 解方程：213-=x x 18．（本小题满分9分）在□ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 上，且AE =CF ． 求证：∠AED =∠BFC ． 19．（本小题满分10分） 已知xy 2=，求22)5()y x y x y x -+-+（的值. 20．为测山高，在点A 处测得山顶D 的仰角为31°，从点A 向山方向前进140米到达点B ，在B 处测得山顶D 的仰角为62°（如图）．（1）在所给的图②中尺规作图：过点D 作DC ⊥AB ，交AB 的延长线于点C ； （2）山高DC 是多少（结果取整数）？21．（本小题满分12分）某校九年级在母亲节倡议“感恩母亲，做点家务”活动．为了解同学们在母亲节的周末做家务情况，年级随机调查了部分同学，并用得到的数据制成如下不完整的统计表． （1）统计表中的=x ，=y ； （2）被调查同学做家务时间的中位数是 小时，平均数是 小时； （3）年级要组织一次＂感恩母亲“的主题级会，级长想从报名的4位同学中随机抽取2位同学在会上谈体会．据统计，报名的4人分别是母亲节的周末做家务1小时的1人、做家务1.5小时的2人、做家务2小时的1人．请你算算选上的2位同学恰好是一位做家务2小时和一位做家务1.5小第18题第20题图①图②31︒AD62︒B时的概率．22．（本小题满分12分） 已知关于x 的方程-2xmx 3-x 4-+m =0（m 为常数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设1x ，2x 是方程的两个实数根，且1x +2x =6．请求出方程的这两个实数根．23．（本小题满分12分）直线l 经过（2，3）和（-2,-1）两点，它还与 x 轴交于A 点，与y 轴交于C 点，与经过原点的直线OB 交于第三象限的B 点，且∠ABO =30°．求： （1）点A 、C 的坐标； （2）点B 的坐标．24．（本小题满分14分）已知关于x 的二次函数k x k k x y 2)43(22+--+=的图象与x 轴从左到右交于A ，B 两点，且这两点关于原点对称． （1）求k 的值；（2）在（1）的条件下，若反比例函数xmy =的图象与二次函数k x k k x y 2)43(22+--+=的图象从左到右交于Q ，R ，S 三点，且点Q 的坐标为（-1，-1），点R （R x ，R y ），S （S x ，S y ）中的纵坐标R y ，S y 分别是一元二次方程012=-+my y 的解，求四边形AQBS 的面积AQBS S 四边形；（3）在（1），（2）的条件下，在x 轴下方是否存在二次函数k x k k x y 2)43(22+--+=图象上的点P 使得PAB S ∆=2RAB S ∆，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．25．（本小题满分14分）如图，正三角形ABC 内接于⊙O ，P 是BC 上的一点，且PC PB <，PA 交BC 于E ，F第23题xy点F 是PC 延长线上的点，PB CF =，13=AB ，4=PA ． （1）求证ABP ∆≌ACF ∆； （2）求证AE PA AC ⋅=2； （3）求PB 和PC 的长．数学参考答案一．选择题（每小题3分，共30分） CCCCB BDABB二．填空题（本大题共6题，每小题3分，满分18分） 11．1≥x 12．8102.17⨯ 13．)1)(1(b b a +-14．615. 如果一个四边形是旋转对称图形，那么这个四边形是平行四边形. 假 16．2-<x 或032<<-x （说明：只答对2-<x 中学数学二模模拟试卷一．选择题（每小题3分，共30分 1．（3分）﹣的绝对值是（ ） A ．2B ．C ．﹣D ．﹣22．（3分）俗话说：“水滴石穿”，水滴不断的落在一块石头的同一个位置，经过若干年后，石头上形成了一个深度为0.000000039cm 的小洞，则0.000000039用科学记数法可表示为（ ） A ．3.9×10﹣8B ．﹣3.9×10﹣8C ．0.39×10﹣7D ．39×10﹣93．（3分）如图，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相平，则该几何体的左视图是（ ）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a6÷a2＝a3C．（﹣2a）3＝﹣8a3D．（a+1）2＝a2+15．（3分）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°6．（3分）在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（）A．众数是90分B．中位数是95分C．平均数是95分D．方差是157．（3分）如图，P A、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为（）A．65°B．130°C．50°D．100°8．（3分）若函数y＝（m﹣1）x2﹣6x+m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（）A．﹣2或3B．﹣2或﹣3C．1或﹣2或3D．1或﹣2或﹣39．（3分）如图，点A在双曲线y═（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE 交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC＝1，则k的值为（）A．2B．C．D．10．（3分）如图，点A在x轴上，点B，C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上．有一个动点P从点A出发，沿A→B→C→O的路线（图中“→”所示路线）匀速运动，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，设△POM的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t 的函数图象大致为（）A．B．C．D．二．填空题（每题3分，共15分）11．（3分）计算：+（﹣1）0﹣（）﹣2＝．12．（3分）如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为．。
2017年天津中考各区一模、二模、三模真题汇编--三角函数专题.docx
2017年天津中考模拟真题汇编•-三角函数专题22.（和平一模）如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD,在A 处测得D 点的仰角为45。
，在B 处测得C 点的仰角为60。
，A, B, E 三点在一条直线上，且与地而平行，若AB=8m, BE=15m, 求这块广告牌CD 的高度.（取辰1.73,保留整数）答：这块广告牌的高度约为3m.22.（和平二模）如图，长方形广告牌架在楼房顶部，已知CD=2m,经测量得到ZCAH=37°, ZDBH=60°, AB=10m,求 GH 的长.（参考数据：tan37°~0.75,需V732,结果精确到 0.1m ） 10w B H答：GH 的长为7.8m.22.（和平三模）（10分）如图，大楼AB 高16m,远处有一塔CD,某人在楼底B 处测得塔顶 C 的仰角为39。
，在楼顶A 处测得塔顶的仰角为22。
，求塔高CD 的高.（结果保留小数后一 位）参考数据：sin22°a0.37, cos22° = 0.93, tan22°^0.40, si39° = 0.63, cos39°~0.78, tan39° ^0.81.BD答：塔高CD 是31.6米. □□□□□□□□22.（河北一模）（10分）如图，某渔船航行至B处时，侧得一海岛位于B处的正北方向20 （1+V3）海里的C处，为了防止意外，渔船请求A处的渔监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45。
方向上，A位子B的北偏西300的方向上，求A, C之间的距离.答：A、CZ间的距离为20血每里.22.（河北二模）（10分）如图，某社会实践活动小组地测量两岸互相平行的一段河的宽度, 在河的南岸边点A处，测得河的北岸点B在其北偏东45。
方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60。
方向（I ）求ZCBA的度数（II ）求出这段河的宽（结果精确到lm,备用数据V2^1.41, 73^1.73）答：ZCBA=15°；这段河的宽是82m.22.（河东一模）（10分）如图，小东在教学楼距地面9米高笊窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37。
天津市天津市滨海新区2017年中考数学二模试卷及参考答案
A . a+b＜0 B . a+b＞0 C . a﹣b=0 D . a﹣b＞0 10. 函数y= 的图象经过点（﹣ ，2），则函数y=kx﹣2的图象不经过第几象限（ ）
A. 一 B . 二 C . 三 D . 四 11. 如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置．此时AC′的中点恰好与点D重合，AB′交CD于点E，若AB=3， 则△AEC的面积为（ ）
A.3B. C.2 D. 12. 二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）中x与y的部分对应值如表：
比较省钱？
24. 将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA=6，OC=10． （Ⅰ）如图①，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使点O落在AB边上的D点，求E点的坐标；
（Ⅱ）如图②，在OA、OC边上选取适当的点E′、F，将△E′OF沿E′F折叠，使O点落在AB边上D′点，过D′作D′G∥OA 交E′F于T点，交OC于G点，设T的坐标为（x，y），求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.
19. 20.
21.
22.
23. 24.
25.
天津市天津市滨海新区2017年中考数学二模试卷
一、选择题
1. 计算（﹣6）÷（﹣3）的结果是（ ） A . B . 2 C . ﹣2 D . 3 2. tan60°的值等于（ ）
2017年中考数学模拟试卷2(天津市河东区有答案)
2017年中考数学模拟试卷2 （天津市河东区有答案）本资料为文档，请点击下载地址下载全文下载地址2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1. 实际测量一座的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出的高度.下表是某次测量数据的部分记录（用-表示观测点相对观测点的高度）:90米80米—60米50米—70米40米根据这次测量的数据，可得观测点相对观测点的高度是（）米米米.—210米2. 的值等于（）.3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）4. “厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是230000000 人一年的口粮，将230000000 用科学记数法表示为（）XXX>1075•下图是一个由相同小正方体搭成的几何体的俯视图，若小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）6. - 8的立方根是（）-2. ±2.-7. 若，则（）.=6 , =1 . =4 , =1 . =2 , =1 . =2 , =08. 已知关于x的一元二次方程x2 + 2x + -仁0有两根为x1和x2，且x12-x1x2=0 ，则的值是（） ==1 或=-==1 或=29. 要使式子有意义，则x的取值范围是（）10. 下列给出的条件中，不能判断四边形是平行四边形的是（）//, =. /= z,z= ///,/=,=11. 若函数=x2 +1为反比例函数，贝y的值是（）-112. 如图，半圆和半圆均与轴相切于，其直径，均和x 轴垂直，以为顶点的两条抛物线分别经过点，和点，，则图中阴影部分面积是（）.nn n条件不足，无法求二、填空题：13. 分解因式：x2 -=.14. 如果最简二次根式与是同类根式，那么15. 在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有个.16. 若一次函数=-2x + （为常数）的图象经过第二、三、四象限，则的值可以是 ________ 写出一个即可）.17. 如图，菱形和菱形的边长分别为2和4, 2=120。
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又∵ BAC OAA 90 ,且由旋转得 OA OA ,则 CAO OAA ∴ BCA BAC ∴ BC BA 又∵ AB AB ∴ BC AB ∴四边形 AB CB 是平行四边形 ②过点 A 作 AE x 轴，垂足为 E 由点 A （ 2 3 ， 0 ）可得 OA 2 3 又∵ OAB 90 ， AOB 30 ∴ AB 2 , OB 4 ，则 OA 2 3 , AB 2 由 AOA 135 ,得 AOE 45 ∴ OE AE 图2 ………... ……5 分 ………... ……4 分
∵ 将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 5 ∴ 这组数据的中位数为 5 （Ⅲ） x ………... ……5 分
4 4 58 6 6 7 2 5.3 （棵） ， 20
………... ……7 分 ………... ……8 分
答：抽查的 20 名学生平均每人的植树量 5.3 棵．
………... ……10 分
第五空 2 分，其余每空 1 分，
…10 分
（24） （本小题 10 分） 解： （Ⅰ） A （ 3 ， 3 ） ， B （ 0 ， 4 ） （Ⅱ）①四边形 AB CB 是平行四边形 理由：如图 2，∵ BC ∥ AB ∴ BCA BAC 又∵ BAC CAO 90 ∴ BCA CAO 90 ………... ……2 分 ………... ……3 分
（22） （本小题 10 分） 解： （Ⅰ）如图，过点 D 作 DP MN 于点 P ，……... ……1 分 ∵ DE ∥ MN ∴ DCP ADE 76 ……... ……2 分 在 Rt △ CDP 中，
DP ……... ……3 分 DC ∴ DP DC sin 76 40 0.97 38.8 （cm） 答：椅子的高度约为 38.8cm ………... ……4 分 sinDCP
5.3 260 1378 （棵）
答：估计全校 260 名学生共植树 1378 棵. （21） （本小题 10 分） （Ⅰ）如图 1：连接 OC ∵ CD 切⊙ O 于点 C ∴ CD OC 又∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴ AB ∥ CD ∴ AB OC 又∵ OC OB ∴ B OCB 45 ∴ BCD OCD OCB 135 ∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴ DAB BCD 135 第（21）题图 1 ………... ……3 分 ………... ……4 分 ………... ……2 分 ………... ……1 分
2 2 2 2
第（21）题图 2
∴x
7 3
……... ……7 分
即 OE ∴ BE
7 cm 3 OB 2 OE 2 8 2 cm 3 4 2 cm 3
………... ……8 分
∴ AB 2 BE
∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴ CD AB
8 2 cm 3
………... ……10 分
（Ⅱ）作 EQ MN 于点 Q ∴ DPQ EQB 90 ∴ DP ∥ EQ 又∵ DF ∥ MN ， AED 58 , ADE 76 ………... ……5 分
Q
P
第（22）题图
∴四边形 DEQP 是矩形，且 DCP ADE 76 , EBQ AED 58 ∴ DE PQ 20， EQ DP 38.8 又∵在 RtDPC 和 RtEQB 中，
2017 年天津市部分区初中毕业生学业考试第二次模拟练习数学参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） （1）A （7）C （2）D （8）B （3）D （9）C （4）D （10）B （5）A （11）B （6）C （12）A
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） （13） 6 x 2 18 xy （15）答案不唯一 （17）4 （18）（Ⅰ）2 5 ； （Ⅱ） 如图， 取格点 M ，N ， 连接 MN 交 AB 即为所求. 第（18）题图 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分） （19） （本小题 8 分） 解： （Ⅰ） x ＜ 3 （Ⅱ） x 4 （Ⅲ） ………... ……2 分 ………... ……4 分 .. ……6 分 于点 P ，则点 P （14）
5 12
2
（16） 100(1 x ) 81
（Ⅳ） 4 ≤ x ＜ 3
………... ……8 分
（20） （本小题 8 分） 解： （Ⅰ）30 （Ⅱ）补全图 2 ………... ……1 分 ………... ……2 分
∵ 在这组数据中，5 出现了 8 次，出现的次数最多， ∴ 这组数据的众数为 5 ………... ……3 分
CP CD cos DCP 40cos76 BQ EQ 38.8 tanEBQ tan 58
………... ……7 分 ………... ……9 分
∴ BC BQ PQ CP
38.8 20 40 cos 76 54 （cm） tan 58
答：椅子两脚 B 、 C 之间的距离约为 54cm （23） （本小题 10 分） 解： （Ⅰ）1，2，2，1.5； 2a 1.5b 7 ，2，2； 共 8 分； （Ⅱ）依题意 y 与 x 的关系式为 y 2 x 1.58 x 即 y 0.5 x 12
D B 45 （Ⅱ）如图 2，连接 OC 交 AB 于点 E ，……... ……6 分
AB OC
∴ OB OE BE
2 2 2
BC 2 CE 2 BE 2
设 OE xcm ，则 CE 3 x cm 又∵ OB 3cm ， BC 2cm ∴ 3 x 2 3 x