【精准解析】2021高考物理教科版：第七章+微专题51+“四种方法”巧解场强的叠加问题

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CD 为通过半球顶点与球心 O 的轴线，在轴线上有 M、N 两点，OM＝ON＝2R.已知 M 点的场 强大小为 E，则 N 点的场强大小为( )
图7
A.2kRq2－E
B.4kRq2
C.4kRq2－E
D.4kRq2＋E
8．如图 8 所示，在点电荷－q 的电场中，放着一块带有一定电荷量、电荷均匀分布的绝缘矩
电场强度的叠加：是矢量叠加，某点场强等于各电荷在该点产生的场强的矢量和．对于“非 点电荷”产生的电场的叠加常用以下几种方法． (1)补偿法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面． (2)微元法：可将带电圆环、带电平面等分成许多微元电荷，每个微元电荷可看成点电荷，再 利用公式和场强叠加原理求出合场强． (3)对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，可以使复杂电场的叠 加计算大为简化． (4)等效法：在保证效果相同的条件下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景． 1．(2020·河南郑州市模拟)如图 1 甲、乙所示，两个带电荷量均为 q 的点电荷分别位于带电荷 量线密度相同、半径相同的半圆环和3圆环的圆心，环的粗细可忽略不计．若图甲中环对圆心
图4
A．方向沿
P
点和点电荷的连线向左，大小为2kqd r3
B．方向沿 P 点和点电荷的连线向左，大小为2kq r2－d2 r3
C．方向垂直于金属板向左，大小为2krq3 d
D．方向垂直于金属板向左，大小为2kq r2－d2 r3
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5．(多选)(2019·湖南衡阳市第一次联考)已知均匀带电球体在其外部产生的电场与一个位于球 心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同，而均匀带电球売在其内部任意一点形成的电场 强度为零．如图 5 所示，现有一半径为 R、电荷量为 Q 的均匀带正电绝缘球体，M、N 为一 条直径上距圆心 O 为 1R 的两点，静电力常量为 k，则( )
6
2
图5
A．M、N 点的电场强度方向相同
B．M、N
点的电场强度大小均为 kQ 2R2
C．M、N
点的电场强度大小均为 kQ 8R2
D．M、N 点的电势小于 O 点的电势 6．(多选)(2019·安徽“江南十校”综合素质检测)如图 6 所示，半径为 R 的绝缘闭合球壳，O
为球壳的球心，球壳上均匀分布着正电荷，已知均匀带电的球壳在其内部激发的场强处处为
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答案精析
1．C [由题图甲中均匀带电半圆环对圆心点电荷的库仑力大小为 F，可以得出1圆环对圆心 4
点电荷的库仑力大小为 2F.将题图乙中的均匀带电3圆环分成三个1圆环，关于圆心对称的两
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4
个1圆环对圆心点电荷的库仑力的合力为零，因此题图乙中的3圆环对圆心点电荷的库仑力大
Байду номын сангаас
4
4
小为 2F，C 正确．] 2
的电荷在球壳内部激发的电场就等同于只有一个负点电荷激发的电场，如图(a)所示，故 B 错
误；同理，空间所有电荷在球壳内部激发的电场相当于两个等量异种电荷产生的电场，如图(b)
所示，故 A 错误，C、D 正确．]
7．A [若将带电荷量为 2q 的完整球面的球心放在 O 处，均匀带电的球面在球外空间产生的 电场等效于电荷集中于球心处产生的电场，则在 M、N 点所产生的场强大小为 E1＝k2·R2q2＝2kRq2， 由题意知左半球面在 M 点产生的场强大小为 E，若只有右半球面，右半球面在 N 点产生的场 强大小也为 E，则 N 点的场强大小为 E2＝2kRq2－E，故选 A.] 8．A [薄板在 a 点的场强与点电荷－q 在 a 点的场强等大反向，故大小为 Ea＝E 点＝kdq2，方 向水平向左，由对称性可知，薄板在 b 点的场强大小 Eb＝Ea＝kdq2，方向水平向右，选项 A 正 确．]
4 点电荷的库仑力大小为 F，则图乙中环对圆心点电荷的库仑力大小为( )
图1
A.3F 2
B.1F 2
C. 2F 2
D. 3F 2
2．(多选)(2019·闽粤赣三省十校下学期联考)真空中有两点电荷 q1、q2 分别位于直角三角形的
顶点 C 和顶点 B 上，D 为斜边 AB 的中点，∠ABC＝30°，如图 2 所示，已知 A 点电场强度的
形薄板，MN 为其对称轴，O 点为几何中心．点电荷－q 与 a、O、b 之间的距离分别为 d、2d、
3d.已知图中 a 点的电场强度为零，则带电薄板在图中 b 点产生的电场强度的大小和方向分别
为( )
图8 A.kdq2，水平向右 B.kdq2，水平向左 C.kdq2＋9kdq2，水平向右 D.9kdq2，水平向右
图3 A．O 点场强为 0 B．C 点场强方向沿 FC 方向 C．电子在 A 点电势能比在 O 点小 D．OA 两点间电势差和 OE 两点间电势差相等 4．MN 为足够大的不带电的金属板，在其右侧距离为 d 的位置放一个电荷量为＋q 的点电荷 O，金属板右侧空间的电场分布如图 4 甲所示，P 是金属板表面上与点电荷 O 距离为 r 的一 点．几位同学想求出 P 点的电场强度大小，但发现问题很难，经过研究，他们发现图甲所示 的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的．图乙中是两等量异号点电荷的电场线分 布，其电荷量的大小均为 q，它们之间的距离为 2d，虚线是两点电荷连线的中垂线．由此他 们分别对图甲 P 点的电场强度方向和大小做出以下判断，其中正确的是( )
方向垂直 AB 向下，则下列说法正确的是( )
图2 A．q1 带正电，q2 带负电 B．D 点电势高于 A 点电势 C．q1 电荷量的绝对值等于 q2 电荷量的绝对值的二倍 D．q1 电荷量的绝对值等于 q2 电荷量的绝对值的一半
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3．(多选)(2019·湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”期末)如图 3 所示，正六边形 ABCDEF 的 B、D 两点各固定一个带正电、电荷量为 ＋q 的点电荷，F 点固定一个带负电、 电荷量为－q 的点电荷，O 为正六边形的几何中心．则下列说法正确的是( )
2．AD [A 点电场强度的方向垂直 AB 向下，EA 为 A 点的合场强，将 EA 分解到 AC 和 AB 方 向如图所示，
可知点电荷 q1 的电场强度方向由 C 指向 A，则 q1 带正电，点电荷 q2 的电场强度方向由 A 指 向 B，则 q2 带负电，故 A 正确；由于 A、D 两点到 q1 的距离是相等的，D 距离 q2 更近，沿 着电场线方向，电势逐渐降低，则 D 点电势低于 A 点电势，故 B 错误；从图中可知设 AB＝ 2L，则 AC＝ABsin 30°＝L，从场强分解的图中可知 E2∶E1＝sin 30°，即 E1＝2E2，又 E1＝kLq21， E2＝2kqL22，可得 q2＝2q1，故 C 错误，D 正确．] 3．BD [根据点电荷的场强公式 E＝krq2 可知，三个点电荷在 O 点产生的场强大小相等，合场 强沿 OF 方向，故 A 错误；B 点和 D 点两个正点电荷在 C 点产生的合场强沿 FC 方向，F 点 的负点电荷在 C 点产生的场强沿 CF 方向，但距离较大，则 C 点处合场强沿 FC 方向，故 B 正确；电子沿 OA 运动时，OA 是 BF 的中垂线，BF 两点放了等量异种电荷，所以这两个点 电荷对电子作用力的合力方向垂直 AO，对电子不做功，D 处的电荷是正点电荷，对电子的 作用力是引力，对电子做负功，所以三个电荷对电子做负功，则电子的电势能增大，电子在 A 点电势能比在 O 点大，故 C 错误；根据对称性可知，电荷从 O 点移到 A 点、从 O 点移到 E，电场力做功相同，所以 OA 两点间电势差和 OE 两点间电势差相等，故 D 正确．] 4．C [据题意，从题图乙可以看出，P 点电场方向为水平向左；由题图乙可知，正、负电荷 在 P 点电场的叠加，其大小为 E＝2krq2cos θ＝2krq2·dr＝2kqrd3 ，故选项 C 正确．] 5．BD [根据均匀带电球壳在其内部任意一点形成的电场强度为零，知 M 点的场强等于以 O
零．现在球壳表面 A 处取下一面积足够小、带电荷量为 q 的曲面将其沿 OA 连线延长线向上
移动至 B 点，且 AB＝R，若球壳的其他部分的带电荷量与电荷分布保持不变，下列说法中正
确的是( )
图6 A．把另一带正电的试探电荷从 A 点处移动到 O 点过程中系统电势能减少 B．球壳剩余部分的电荷在球壳内部激发的电场的电场线由 A 点的对称点 C 点沿直线指向球 壳内表面各点 C．球壳内部电场的电场线由球壳各点沿曲线指向 A 点 D．球心 O 点场强的大小为 k43Rq2 7．(2020·山西太原市月考)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产 生的电场．如图 7 所示，在半球面 AB 上均匀分布着正电荷，总电荷量为 q，球面半径为 R，
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圆心、半径为 1R 的均匀球体在 M 点产生的场强，这个球体之外的球壳在 M 点产生的场强为 2
零，这个球体所带电荷量为
q＝43πR23Q＝Q，M
4πR3
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点的电场强度大小为
EM＝kRq2＝2kRQ2，方向 2
向左；根据对称性知 N 点的电场强度大小也为2kRQ2，方向向右；O 点的场强为零，则 MO 间 场强方向向左，NO 间场强方向向右，所以 M、N 点的电势低于 O 点的电势，故 B、D 正确，
A、C 错误．]
6．CD [球壳表面 A 点处取一下面积足够小的带电荷量为 q 的曲面，相当于在球壳表面点 A
处放入等电荷密度、等面积的带负电荷的曲面，故球壳剩余部分的电荷在球壳内部激发的电
场可以看作是两部分电荷电场的叠加，一部分是原球壳上均匀地分布的正电荷在内部激发的
电场，处处为零；另一部分是球壳上位于 A 处的等量负点电荷激发的电场，故球壳剩余部分