八年级数学下册.1矩形第课时同步练习新版浙教版1

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浙教版八年级下册数学-矩形-练习(含解析)

浙教版八年级下册数学矩形练习一、选择题1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对角线相等B．对角相等C．对边相等D．对角线互相平分2．如图，用一根绳子检查一平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线AC，BD就可以判断，其推理依据是（）A．矩形的对角线相等B．矩形的四个角是直角C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线相等的平行四边形是矩形3．如图，在矩形ABCD中，AO=5，CD=6，则AD的长为（）A．5B．6C．7D．84．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠EDC：∠EDA=1：2，且DE=23，则AC的长度是（）A．25B．2C．8D．5335．如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，B的对应点为E，AE与CD相交于点F.若∠FCE=40°，则∠CAB的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．40°6．如图，在▱ ABCD中，有下列条件：①AC=BD.②∠1+∠3=90°.③OB= 1AC.④∠1=∠2.其中能判定2▱ ABCD是矩形的有（）A．①B．①②③C．②③④D．①②③④7．如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=6，点P为平面内一点，且BP=2，点Q为CD上一个动点，则AQ+PQ的最小值为（）A．11B．52−2C．103−2D．138．已知，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点E是线段AB上的一个动点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到DF，过F作FG⊥CD于点G，连接EF，取EF的中点H，连接DH，AH．点E在运动过程中，下列结论：①△ADE≌△GDF；②当点H和点G互相重合时，AE=6；③∠GFH=∠ADE；④32≤AH≤72．正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题9．如图，已知▱ABCD中对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使▱ABCD成为一个矩形．你添加的条件是__．10．已知矩形的面积是43，其中一边长为6，则对角线长为．11．如图．将矩形ABCD沿直线DE折叠，顶点A落在BC边上F处，已知BE＝3，CD＝8．则BF的长是．12．如图，已知矩形ABCD，AB=9，AD=4，E为CD边上一点，CE=6，点P从B点出发，以每秒1个单位的速度沿着BA边向终点A运动，连接PE，设点P运动的时间为t秒，则当t的值为时，△PAE是以PE为腰的等腰三角形．三、解答题13．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，点F在边AD上，BE=DF，求证：四边形AECF是矩形.14．如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O．（1）求证∶AO=CO（2）若∠OCD=30∘，AB=3，求△AOC的面积．15．如图，在△ABC中，AC=9，AB=12，BC=15，P 为边BC上一动点，PG⊥AC 于点G，PH⊥AB 于点H.（1）求证：四边形AGPH 是矩形.（2）在点P 的运动过程中，GH 的长是否存在最小值? 若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.答案解析部分1．【答案】A【解析】【分析】矩形是一个特殊的平行四边形，因此平行四边形的性质矩形都具有，而矩形的性质：①对角线相等，②四个角是直角平行四边形不具有，据此即可得到结果。

浙教版初中数学八年级下册《5.1 矩形》同步练习卷

浙教新版八年级下学期《5.1 矩形》同步练习卷一．选择题（共21小题）1．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，EB∥DF且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是（）A．B．C．D．2．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE＝2，PF＝8．则图中阴影部分的面积为（）A．10B．12C．16D．183．如图，已知点P是矩形ABCD内一点（不含边界），设∠P AD＝θ1，∠PBA＝θ2，∠PCB＝θ3，∠PDC＝θ4，若∠APB＝80°，∠CPD＝50°，则（）A．（θ1+θ4）﹣（θ2+θ3）＝30°B．（θ2+θ4）﹣（θ1+θ3）＝40°C．（θ1+θ2）﹣（θ3+θ4）＝70°D．（θ1+θ2）+（θ3+θ4）＝180°4．矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，则GH＝（）A．1B．C．D．5．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA＝5，OC＝3．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣，）D．（﹣，）6．如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan ∠BDE的值是（）A．B．C．D．7．如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB＝9，BC＝6，则FC′的长为（）A．B．4C．4.5D．58．如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD＝2OA＝6，AD：AB＝3：1，则点C的坐标是（）A．（2，7）B．（3，7）C．（3，8）D．（4，8）9．在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图，该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF＝∠AFC，∠F AE＝∠FEA．若∠ACB＝21°，则∠ECD的度数是（）A．7°B．21°C．23°D．24°10．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）A．B．C．D．11．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM＝3，BC＝10，则OB的长为（）A．5B．4C．D．12．已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．AC＝BD D．AB⊥BC 13．已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A．∠BAC＝∠DCA B．∠BAC＝∠DAC C．∠BAC＝∠ABD D．∠BAC＝∠ADB14．在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE ∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（）A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形15．下列关于矩形的说法中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线互相平分的四边形是矩形D．矩形的对角线互相垂直且平分16．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AC ＝6cm，则AB的长是（）A．3cm B．6cm C．10cm D．12cm17．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB＝30°，AB＝4，则OC＝（）A．5B．4C．3.5D．318．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，则四边形OCED的周长为（）A．4B．8C．10D．1219．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD ＝2，DE＝2，则四边形OCED的面积为（）A．2B．4C．4D．820．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A．（3，1）B．（3，）C．（3，）D．（3，2）21．如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（）A．B．C．1D．二．填空题（共10小题）22．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在坐标轴上，B（8，7），D（5，0），点P是边AB或边BC上的一点，连接OP，DP，当△ODP为等腰三角形时，点P的坐标为．23．如图，矩形EFGH的四个顶点分别在矩形ABCD的各条边上，AB＝EF，FG ＝2，GC＝3．有以下四个结论：①∠BGF＝∠CHG；②△BFG≌△DHE；③tan∠BFG＝；④矩形EFGH的面积是4．其中一定成立的是．（把所有正确结论的序号填在横线上）24．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，点E在CD上，DE＝1，点F是边AB上一动点，以EF为斜边作Rt△EFP．若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是．25．对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图1），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高．如图2，菱形ABCD的边长为1，边AB水平放置．如果该菱形的高是宽的，那么它的宽的值是．26．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（﹣6，0），C（0，2）．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为．27．如图，E、F，G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，连接AC、HE、EC，GA，GF．已知AG⊥GF，AC＝，则AB的长为．28．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为．29．如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件，使平行四边形ABCD 是矩形．30．如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC＝2BF，连接AE，EF．若AB＝2，AD＝3，则cos∠AEF的值是．31．如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，连接CE．若BC ＝7，AE＝4，则CE＝．三．解答题（共19小题）32．如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE．（1）求证：△ADE≌△BCE；（2）若AB＝6，AD＝4，求△CDE的周长．33．在矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F．（1）求证：DF＝AB；（2）若∠FDC＝30°，且AB＝4，求AD．34．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．35．如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E、F．（1）若CE＝8，CF＝6，求OC的长；（2）连接AE、AF．问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF 是矩形？并说明理由．36．如图，在▱ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若∠A＝50°，则当∠BOD＝°时，四边形BECD是矩形．37．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝AD，连接BD，点E在AB上，且∠BDE＝15°，DE＝4，DC＝2．（1）求BE的长；（2）求四边形DEBC的面积．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）38．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE＝1，DE＝2，则菱形ABCD的面积是．39．如图，在矩形ABCD，AD＝AE，DF⊥AE于点F．求证：AB＝DF．40．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD、AC、BC 于点E、O、F，连接CE和AF．（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB＝4，BC＝8，求菱形AECF的周长．41．如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ．（1）求证：四边形BPEQ是菱形；（2）若AB＝6，F为AB的中点，OF+OB＝9，求PQ的长．42．如图，已知BA＝AE＝DC，AD＝EC，CE⊥AE，垂足为E．（1）求证：△DCA≌△EAC；（2）只需添加一个条件，即，可使四边形ABCD为矩形．请加以证明．43．如图，DB∥AC，且DB＝AC，E是AC的中点，（1）求证：BC＝DE；（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则需给△ABC添加什么条件，为什么？44．如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE＝AB，连接DE，交边BC于点F．（1）求证：△BEF≌△CDF；（2）连接BD、CE，若∠BFD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．45．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE ＝DF．（1）求证：AE＝CF；（2）若AB＝6，∠COD＝60°，求矩形ABCD的面积．46．如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC、BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，得到△DCE．（1）求证：△ACD≌△EDC；（2）请探究△BDE的形状，并说明理由．47．如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC 于点E、F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．48．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．49．如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB＝，∠DCF＝30°，求四边形AECF的面积．（结果保留根号）50．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE．（1）求证：△BEC≌△DF A；（2）求证：四边形AECF是平行四边形．浙教新版八年级下学期《5.1 矩形》2018年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共21小题）1．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，EB∥DF且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是（）A．B．C．D．【分析】过点D作DG⊥BE，垂足为G，则GD＝3，首先证明△AEB≌△GED，由全等三角形的性质可得到AE＝EG，设AE＝EG＝x，则ED＝4﹣x，在Rt △DEG中依据勾股定理列方程求解即可．【解答】解：如图所示：过点D作DG⊥BE，垂足为G，则GD＝3．∵∠A＝∠G，∠AEB＝∠GED，AB＝GD＝3，∴△AEB≌△GED．∴AE＝EG．设AE＝EG＝x，则ED＝4﹣x，在Rt△DEG中，ED2＝GE2+GD2，x2+32＝（4﹣x）2，解得：x＝．故选：C．【点评】本题主要考查的是矩形的性质、勾股定理的应用，依据题意列出关于x 的方程是解题的关键．2．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE＝2，PF＝8．则图中阴影部分的面积为（）A．10B．12C．16D．18【分析】想办法证明S△PEB ＝S△PFD解答即可．【解答】解：作PM⊥AD于M，交BC于N．则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，∴S△ADC ＝S△ABC，S△AMP＝S△AEP，S△PBE＝S△PBN，S△PFD＝S△PDM，S△PFC＝S△PCN，∴S△DFP ＝S△PBE＝×2×8＝8，∴S阴＝8+8＝16，故选：C．【点评】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S△PEB＝S△PFD．3．如图，已知点P是矩形ABCD内一点（不含边界），设∠P AD＝θ1，∠PBA＝θ2，∠PCB＝θ3，∠PDC＝θ4，若∠APB＝80°，∠CPD＝50°，则（）A．（θ1+θ4）﹣（θ2+θ3）＝30°B．（θ2+θ4）﹣（θ1+θ3）＝40°C．（θ1+θ2）﹣（θ3+θ4）＝70°D．（θ1+θ2）+（θ3+θ4）＝180°【分析】依据矩形的性质以及三角形内角和定理，可得∠ABC＝θ2+80°﹣θ1，∠BCD＝θ3+130°﹣θ4，再根据矩形ABCD中，∠ABC+∠BCD＝180°，即可得到（θ1+θ4）﹣（θ2+θ3）＝30°．【解答】解：∵AD∥BC，∠APB＝80°，∴∠CBP＝∠APB﹣∠DAP＝80°﹣θ1，∴∠ABC＝θ2+80°﹣θ1，又∵△CDP中，∠DCP＝180°﹣∠CPD﹣∠CDP＝130°﹣θ4，∴∠BCD＝θ3+130°﹣θ4，又∵矩形ABCD中，∠ABC+∠BCD＝180°，∴θ2+80°﹣θ1+θ3+130°﹣θ4＝180°，即（θ1+θ4）﹣（θ2+θ3）＝30°，故选：A．【点评】本题主要考查了矩形的性质以及三角形内角和定理的运用，解决问题的关键是掌握：矩形的四个角都是直角．4．矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，则GH＝（）A．1B．C．D．【分析】延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP＝GF＝1，GH＝PH ＝PG，再利用勾股定理求得PG＝，从而得出答案．【解答】解：如图，延长GH交AD于点P，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，∴∠ADC＝∠ADG＝∠CGF＝90°，AD＝BC＝2、GF＝CE＝1，∴AD∥GF，∴∠GFH＝∠P AH，又∵H是AF的中点，∴AH＝FH，在△APH和△FGH中，∵，∴△APH≌△FGH（ASA），∴AP＝GF＝1，GH＝PH＝PG，∴PD＝AD﹣AP＝1，∵CG＝2、CD＝1，∴DG＝1，则GH＝PG＝×＝，故选：C．【点评】本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．5．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA＝5，OC＝3．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣，）D．（﹣，）【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案．【解答】解：过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M，由题意可得：∠C1NO＝∠A1MO＝90°，∠1＝∠2＝∠3，则△A1OM∽△OC1N，∵OA＝5，OC＝3，∴OA1＝5，A1M＝3，∴OM＝4，∴设NO＝3x，则NC1＝4x，OC1＝3，则（3x）2+（4x）2＝9，解得：x＝±（负数舍去），则NO＝，NC1＝，故点C的对应点C1的坐标为：（﹣，）．故选：A．【点评】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A1OM∽△OC1N是解题关键．6．如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（）A．B．C．D．【分析】证明△BEF∽△DAF，得出EF＝AF，EF＝AE，由矩形的对称性得：AE＝DE，得出EF＝DE，设EF＝x，则DE＝3x，由勾股定理求出DF＝＝2x，再由三角函数定义即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵点E是边BC的中点，∴BE＝BC＝AD，∴△BEF∽△DAF，∴＝，∴EF＝AF，∴EF＝AE，∵点E是边BC的中点，∴由矩形的对称性得：AE＝DE，∴EF＝DE，设EF＝x，则DE＝3x，∴DF＝＝2x，∴tan∠BDE＝＝＝；故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．7．如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB＝9，BC＝6，则FC′的长为（）A．B．4C．4.5D．5【分析】设FC′＝x，则FD＝9﹣x，根据矩形的性质结合BC＝6、点C′为AD 的中点，即可得出C′D的长度，在Rt△FC′D中，利用勾股定理即可找出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设FC′＝x，则FD＝9﹣x，∵BC＝6，四边形ABCD为矩形，点C′为AD的中点，∴AD＝BC＝6，C′D＝3．在Rt△FC′D中，∠D＝90°，FC′＝x，FD＝9﹣x，C′D＝3，∴FC′2＝FD2+C′D2，即x2＝（9﹣x）2+32，解得：x＝5．故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质以及勾股定理，在Rt△FC′D中，利用勾股定理找出关于FC′的长度的一元一次方程是解题的关键．8．如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD＝2OA＝6，AD：AB＝3：1，则点C的坐标是（）A．（2，7）B．（3，7）C．（3，8）D．（4，8）【分析】过C作CE⊥y轴于E，根据矩形的性质得到CD＝AB，∠ADC＝90°，根据余角的性质得到∠DCE＝∠ADO，根据相似三角形的性质得到CE＝OD＝2，DE＝OA＝1，于是得到结论．【解答】解：过C作CE⊥y轴于E，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB，∠ADC＝90°，∴∠ADO+∠CDE＝∠CDE+∠DCE＝90°，∴∠DCE＝∠ADO，∴△CDE∽△ADO，∴，∵OD＝2OA＝6，AD：AB＝3：1，∴OA＝3，CD：AD＝，∴CE＝OD＝2，DE＝OA＝1，∴OE＝7，∴C（2，7），故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，正确的作出辅助线是解题的关键．9．在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图，该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF＝∠AFC，∠F AE＝∠FEA．若∠ACB＝21°，则∠ECD的度数是（）A．7°B．21°C．23°D．24°【分析】由矩形的性质得出∠BCD＝90°，AB∥CD，AD∥BC，证出∠FEA＝∠ECD，∠DAC＝∠ACB＝21°，由三角形的外角性质得出∠ACF＝2∠FEA，设∠ECD＝x，则∠ACF＝2x，∠ACD＝3x，由互余两角关系得出方程，解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，AB∥CD，AD∥BC，∴∠FEA＝∠ECD，∠DAC＝∠ACB＝21°，∵∠ACF＝∠AFC，∠F AE＝∠FEA，∴∠ACF＝2∠FEA，设∠ECD＝x，则∠ACF＝2x，∴∠ACD＝3x，∴3x+21°＝90°，解得：x＝23°；故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质、平行线的性质、直角三角形的性质、三角形的外角性质；熟练掌握矩形的性质和平行线的性质是解决问题的关键．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）A．B．C．D．【分析】根据S△ABE ＝S矩形ABCD＝3＝•AE•BF，先求出AE，再求出BF即可．【解答】解：如图，连接BE．∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2，BC＝AD＝3，∠D＝90°，在Rt△ADE中，AE＝＝＝，∵S△ABE ＝S矩形ABCD＝3＝•AE•BF，∴BF＝．故选：B．【点评】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．11．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM＝3，BC＝10，则OB的长为（）A．5B．4C．D．【分析】已知OM是△ADC的中位线，再结合已知条件则DC的长可求出，所以利用勾股定理可求出AC的长，由直角三角形斜边上中线的性质则BO的长即可求出．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB，∴OM是△ADC的中位线，∵OM＝3，∴DC＝6，∵AD＝BC＝10，∴AC＝＝2，∴BO＝AC＝，故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理的运用，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出AC的长．12．已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．AC＝BD D．AB⊥BC【分析】由矩形的判定方法即可得出答案．【解答】解：A、∠A＝∠B，∠A+∠B＝180°，所以∠A＝∠B＝90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；B、∠A＝∠C不能判定这个平行四边形为矩形，错误；C、AC＝BD，对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；D、AB⊥BC，所以∠B＝90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；故选：B．【点评】本题主要考查的是矩形的判定定理．但需要注意的是本题的知识点是关于各个图形的性质以及判定．13．已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A．∠BAC＝∠DCA B．∠BAC＝∠DAC C．∠BAC＝∠ABD D．∠BAC＝∠ADB【分析】由矩形和菱形的判定方法即可得出答案．【解答】解：A、∠BAC＝∠DCA，不能判断四边形ABCD是矩形；B、∠BAC＝∠DAC，能判定四边形ABCD是菱形；不能判断四边形ABCD是矩形；C、∠BAC＝∠ABD，能得出对角线相等，能判断四边形ABCD是矩形；D、∠BAC＝∠ADB，不能判断四边形ABCD是矩形；故选：C．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定；熟练掌握矩形的判定是解决问题的关键．14．在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE ∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（）A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形【分析】由矩形的判定和菱形的判定即可得出结论．【解答】解：若AD⊥BC，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是矩形；选项A错误；若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是菱形，不一定是矩形；选项B错误；若BD＝CD，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是菱形；选项C错误；若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形；正确；故选：D．【点评】本题考查了矩形的判定、菱形的判定；熟记菱形和矩形的判定方法是解决问题的关键．15．下列关于矩形的说法中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线互相平分的四边形是矩形D．矩形的对角线互相垂直且平分【分析】根据矩形的性质和判定定理逐个判断即可．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；B、矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误；D、矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质和判定的应用，能熟记矩形的性质和判定定理是解此题的关键．16．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AC ＝6cm，则AB的长是（）A．3cm B．6cm C．10cm D．12cm【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA＝OB＝OD＝OC，由∠AOB ＝60°，判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质求出AB即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝OB＝OD＝3，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝3，故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质并判断出△AOB是等边三角形是解题的关键．17．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB＝30°，AB＝4，则OC＝（）A．5B．4C．3.5D．3【分析】由矩形的性质得出AC＝BD，OA＝OC，∠BAD＝90°，由直角三角形的性质得出AC＝BD＝2AB＝8，得出OC＝AC＝4即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC，∠BAD＝90°，∵∠ADB＝30°，∴AC＝BD＝2AB＝8，∴OC＝AC＝4；故选：B．【点评】此题考查了矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质．熟练掌握矩形的性质，注意掌握数形结合思想的应用．18．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，则四边形OCED的周长为（）A．4B．8C．10D．12【分析】由四边形ABCD为矩形，得到对角线互相平分且相等，得到OD＝OC，再利用两对边平行的四边形为平行四边形得到四边形DECO为平行四边形，利用邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形DECO为菱形，根据AC的长求出OC的长，即可确定出其周长．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，且AC＝BD，∴OA＝OB＝OC＝OD＝2，∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形DECO为平行四边形，∵OD＝OC，∴四边形DECO为菱形，∴OD＝DE＝EC＝OC＝2，则四边形OCED的周长为2+2+2+2＝8，故选：B．【点评】此题考查了矩形的性质，以及菱形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．19．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD ＝2，DE＝2，则四边形OCED的面积为（）A．2B．4C．4D．8【分析】连接OE，与DC交于点F，由四边形ABCD为矩形得到对角线互相平分且相等，进而得到OD＝OC，再由两组对边分别平行的四边形为平行四边形得到ODEC为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形ODEC为菱形，得到对角线互相平分且垂直，求出菱形OCED的面积即可．【解答】解：连接OE，与DC交于点F，∵四边形ABCD为矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，且AC＝BD，即OA＝OB＝OC＝OD，∵OD∥CE，OC∥DE，∴四边形ODEC为平行四边形，∵OD＝OC，∴四边形ODEC为菱形，∴DF＝CF，OF＝EF，DC⊥OE，∵DE∥OA，且DE＝OA，∴四边形ADEO为平行四边形，∵AD＝2，DE＝2，∴OE＝2，即OF＝EF＝，在Rt△DEF中，根据勾股定理得：DF＝＝1，即DC＝2，＝OE•DC＝×2×2＝2．则S菱形ODEC故选：A．【点评】此题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键．20．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A．（3，1）B．（3，）C．（3，）D．（3，2）【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．∵D（，0），A（3，0），∴H（，0），∴直线CH解析式为y＝﹣x+4，∴x＝3时，y＝，∴点E坐标（3，）故选：B．【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称﹣最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型．21．如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（）A．B．C．1D．【分析】过F作FH⊥AE于H，根据矩形的性质得到AB＝CD，AB∥CD，推出四边形AECF是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AF＝CE，根据相似三角形的性质得到，于是得到AE＝AF，列方程即可得到结论．【解答】解：过F作FH⊥AE于H，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF＝CE，∴DE＝BF，∴AF＝3﹣DE，∴AE＝，∵∠FHA＝∠D＝∠DAF＝90°，∴∠AFH+∠HAF＝∠DAE+∠F AH＝90°，∴∠DAE＝∠AFH，∴△ADE∽△AFH，∴，∴AE＝AF，∴＝3﹣DE，∴DE＝，故选：D．解法二：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠F AH＝∠AED，∵∠ADE＝∠AHF＝∠DAF＝90°，AD＝2，FH＝2，∴AD＝FH，∴△ADE≌△F AH，∴AF＝AE，∵AE∥CF，AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形，∵AF＝AE，∴四边形AECF是菱形，设DE＝x，则BF＝x，CE＝CF＝3﹣x，在Rt△BCF中，（3﹣x）2＝x2+22，∴x＝．故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．二．填空题（共10小题）22．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在坐标轴上，B（8，7），D（5，0），点P是边AB或边BC上的一点，连接OP，DP，当△ODP为等腰三角形时，点P的坐标为（8，4）或（，7）．【分析】分两种情形分别讨论即可解决问题；【解答】解：∵四边形OABC是矩形，B（8，7），∴OA＝BC＝8，OC＝AB＝7，∵D（5，0），∴OD＝5，∵点P是边AB或边BC上的一点，∴当点P在AB边时，OD＝DP＝5，∵AD＝3，∴P A＝＝4，∴P（8，4）．当点P在边BC上时，只有PO＝PD，此时P（，7）．综上所述，满足条件的点P坐标为（8，4）或（，7）．故答案为（8，4）或（，7）．【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形性质、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．23．如图，矩形EFGH的四个顶点分别在矩形ABCD的各条边上，AB＝EF，FG ＝2，GC＝3．有以下四个结论：①∠BGF＝∠CHG；②△BFG≌△DHE；③tan∠BFG＝；④矩形EFGH的面积是4．其中一定成立的是①②④．（把所有正确结论的序号填在横线上）【分析】根据矩形的性质和全等三角形的判定分析各小题即可；【解答】解：∵∠FGH＝90°，∴∠BGF+∠CGH＝90°．又∵∠CGH+∠CHG＝90°，∴∠BGF＝∠CHG，故①正确．同理可得∠DEH＝∠CHG．∴∠BGF＝∠DEH．又∵∠B＝∠D＝90°，FG＝EH，∴△BFG≌△DHE，故②正确．同理可得△AFE≌△CHG．∴AF＝CH．易得△BFG∽△CGH．设GH、EF为a，∴＝．∴＝．∴BF＝．∴AF＝AB﹣BF＝a﹣．∴CH＝AF＝a﹣．在Rt△CGH中，∵CG2+CH2＝GH2，∴32+（a﹣）2＝a2．解得a＝2．∴GH＝2．∴BF＝a﹣＝．在Rt△BFG中，∵cos∠BFG＝＝，∴∠BFG＝30°．∴tan∠BFG＝tan30°＝，故③错误．矩形EFGH的面积＝FG×GH＝2×2＝4，故④正确．故答案为：①②④【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，属于基础题．24．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，点E在CD上，DE＝1，点F是边AB上一动点，以EF为斜边作Rt△EFP．若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是0或1＜AF或4．【分析】先根据圆周角定理确定点P在以EF为直径的圆O上，且是与矩形ABCD 的交点，先确定特殊点时AF的长，当F与A和B重合时，都有两个直角三角形．符合条件，即AF＝0或4，再找⊙O与AD和BC相切时AF的长，此时⊙O与矩形边各有一个交点或三个交点，在之间运动过程中符合条件，确定AF的取值．【解答】解：∵△EFP是直角三角形，且点P在矩形ABCD的边上，∴P是以EF为直径的圆O与矩形ABCD的交点，①当AF＝0时，如图1，此时点P有两个，一个与D重合，一个交在边AB上；②当⊙O与AD相切时，设与AD边的切点为P，如图2，此时△EFP是直角三角形，点P只有一个，当⊙O与BC相切时，如图4，连接OP，此时构成三个直角三角形，则OP⊥BC，设AF＝x，则BF＝P1C＝4﹣x，EP1＝x﹣1，∵OP∥EC，OE＝OF，∴OG＝EP1＝，∴⊙O的半径为：OF＝OP＝，在Rt△OGF中，由勾股定理得：OF2＝OG2+GF2，∴，解得：x＝，∴当1＜AF＜时，这样的直角三角形恰好有两个，③当AF＝4，即F与B重合时，这样的直角三角形恰好有两个，如图5，综上所述，则AF的值是：0或1＜AF或4．故答案为：0或1＜AF或4．【点评】本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形中位线定理的运用，圆的性质的运用，分类讨论思想的运用，解答时运用勾股定理求解是关键，并注意运用数形结合的思想解决问题..25．对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图1），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高．如图2，菱形ABCD的边长为1，边AB水平放置．如果该菱形的高是宽的，那么它的宽的值是．【分析】先根据要求画图，设矩形的宽AF＝x，则CF＝x，根据勾股定理列方程可得结论．【解答】解：在菱形上建立如图所示的矩形EAFC，设AF＝x，则CF＝x，在Rt△CBF中，CB＝1，BF＝x﹣1，由勾股定理得：BC2＝BF2+CF2，，解得：x＝或0（舍），即它的宽的值是，故答案为：．【点评】本题考查了新定义、矩形和菱形的性质、勾股定理，理解新定义中矩形的宽和高是关键．26．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（﹣6，0），C（0，2）．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为（﹣2，6）．【分析】连接OB1，作B1H⊥OA于H，证明△AOB≌△HB1O，得到B1H＝OA ＝6，OH＝AB＝2，得到答案．【解答】解：连接OB1，作B1H⊥OA于H，由题意得，OA＝6，AB＝OC＝2，则tan∠BOA＝＝，∴∠BOA＝30°，∴∠OBA＝60°，由旋转的性质可知，∠B1OB＝∠BOA＝30°，∴∴∠B1OH＝60°，在△AOB和△HB1O，，∴△AOB≌△HB1O，∴B1H＝OA＝6，OH＝AB＝2，∴点B1的坐标为（﹣2，6），故答案为：（﹣2，6）．【点评】本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质，掌握矩形的性质、全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．27．如图，E、F，G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，连接AC、HE、EC，GA，GF．已知AG⊥GF，AC＝，则AB的长为2．【分析】如图，连接BD．由△ADG∽△GCF，设CF＝BF＝a，CG＝DG＝b，可得＝，推出＝，可得b＝a，在Rt△GCF中，利用勾股定理求出b，即可解决问题；【解答】解：如图，连接BD．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠DCB＝90°，AC＝BD＝，∵CG＝DG，CF＝FB，∴GF＝BD＝，∵AG⊥FG，∴∠AGF＝90°，∴∠DAG+∠AGD＝90°，∠AGD+∠CGF＝90°，∴∠DAG＝∠CGF，∴△ADG∽△GCF，设CF＝BF＝a，CG＝DG＝b，∴＝，∴＝，∴b2＝2a2，∵a＞0．b＞0，∴b＝a，在Rt△GCF中，3a2＝，∴a＝，∴AB＝2b＝2．故答案为2．【点评】本题考查三角形中位线定理、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．28．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为 2.5．【分析】根据矩形的性质可得AC＝BD＝10，BO＝DO＝BD＝5，再根据三角形中位线定理可得PQ＝DO＝2.5．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝10，BO＝DO＝BD，∴OD＝BD＝5，∵点P、Q是AO，AD的中点，∴PQ是△AOD的中位线，∴PQ＝DO＝2.5．故答案为：2.5．【点评】此题主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分．29．如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件AC＝BD或∠ABC＝90°，使平行四边形ABCD是矩形．。

浙教版数学八年级下册【课时训练】5.1矩形(1).doc

5.1矩形（1）1．我们把__________叫做矩形．2．矩形是特殊的____________，所以它不但具有一般________的性质，而且还具有特殊的性质：（1）_________；（2）___________．3．矩形既是______图形，又是________图形，它有_______条对称轴．4．如图1所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，图中有_______个直角三角形，•有____个等腰三角形．5．矩形的两条邻边分别是5、2，则它的一条对角线的长是______．6．如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD=60°，OB=•4，•则DC=________．7．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对角线相等 B．对角相等 C．对边相等 D．对角线互相平分8．若矩形的对角线长为4cm，一条边长为2cm，则此矩形的面积为（）A．83cm2 B．43cm2 C．23cm2 D．8cm29．如图2所示，在矩形ABCD中，∠DBC=29°，将矩形沿直线BD折叠，顶点C落在点E处，则∠ABE的度数是（）A．29° B．32° C．22° D．61°10．矩形ABCD的周长为56，对角线AC，BD交于点O，△ABO与△BCO的周长差为4，•则AB的长是（） A．12 B．22 C．16 D．2611．如图3所示，在矩形ABCD中，E是BC的中点， AE=AD=2，则AC的长是（）A．5 B．4 C． 23 D．712．如图所示，在矩形ABCD中，点E在DC上，AE=2BC，且AE=AB，求∠CBE的度数．13．如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过顶点C作CE∥BD，交A•孤延长线于点E，求证：AC=CE．14．如图所示，在矩形ABCD中，AB=8，AD=10，将矩形沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处，求CE的长．15．如图所示，在矩形ABCD中，AB=5cm，BC=4cm，动点P以1cm/s的速度从A点出发，•经点D，C到点B，设△ABP的面积为s（cm2），点P运动的时间为t（s）．（1）求当点P在线段AD上时，s与t之间的函数关系式；（2）求当点P在线段BC上时，s与t之间的函数关系式；（3）在同一坐标系中画出点P在整个运动过程中s与t之间函数关系的图像．答案:1．有一个角是直角的平行四边形2．平行四边形，平行四边形（1）矩形的四个角都是直角（2）矩形的对角线相等3．中心对称，轴对称，2 4．4，4 5．3 6．37．A 8．B 9．B 10．C 11．D 12． 15°13．证四边形BDCE是平行四边形，得CE=•BD=AC14． 3 15．（1）s=52t （2）s=-52t+35 （3）略初中数学试卷。

浙教版数学八年级下册 5.1 矩形矩形的判定同步训练题含答案

第5章特殊平行四边形 5.1 矩形矩形的判定同步训练题1．如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是( )A．AB＝BC B．AC⊥BD C．∠ABC＝90° D．∠1＝∠22. 在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟订的方案，其中正确的是( )A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量对角线是否垂直D．任选三个内角测量其是否都为直角3. 平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是( )A．AB＝BC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD4. 四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判断它为矩形的题设是( ) A．AO＝CO，BO＝DO B．AO＝BO＝CO＝DOC．AB＝BC，AO＝CO D．AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD5. 如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连结EB，EC，DB.添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是( )A．AB＝BE B．BE⊥DC C．∠ADB＝90° D．CE⊥DE6. 下列说法中：①对角线相等的四边形是矩形；②对角线互相平分且相等的四边形是矩形；③有一个角是直角的四边形是矩形；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤四个角都相等的四边形是矩形；⑥对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形．正确的有( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7. 如图，顺次连结四边形ABCD各边的中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH 为矩形，应添加的条件是( )A．AB∥ DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB＝DC8. 平行四边形四个内角的平分线相交，如能构成四边形，则这个四边形是____．9. 如图，在△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连结AE，BF.当∠ACB为____度时，四边形ABFE为矩形．10. 在四边形ABCD中，如果∠A＝90°，那么还不能判定四边形ABCD是矩形，现再给出如下说法：①若对角线AC，BD互相平分，那么四边形ABCD是矩形；②若∠B＝∠C＝90°，那么四边形ABCD是矩形；③若对角线AC＝BD，那么四边形ABCD是矩形．其中正确的说法有____．11. 如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，E，F，G，H分别是各边的中点，若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积是____．12. 如图，点P是Rt△ABC斜边AB上的一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，BC＝6，AC＝8，则线段EF长的最小值为____．13. 如图，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC.四边形ABED是平行四边形，DE 交BC于点F，连结CE.求证：四边形BECD是矩形．14. 如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，请问四边形EFGH是矩形吗？请说明理由．15．在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，EF过点O，且AF⊥BC，求证：四边形AFCE是矩形．16. 如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使AB＝BE，连结DE，EC，DE交BC于点O.(1)求证：△ABD≌△BEC；(2)连结BD，若∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．17. 如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作MN∥BC，交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F.(1)求证：OC ＝12EF ； (2)当点O 位于AC 边的什么位置时，四边形AECF 是矩形？并给出证明．参考答案：1---7 CDBBB BC8. 矩形9. 6010. ①②11. 1212. 24513. 解：∵AB ＝BC ，BD 平分∠ABC ，∴BD⊥AC，AD ＝CD ，∵四边形ABED 是平行四边形，∴BE∥AD，BE ＝AD ＝CD ，∴四边形BECD 是平行四边形．∵BD⊥AC，∴∠BDC ＝90°，∴▱BECD 是矩形14. 解：四边形EFGH 是矩形，理由如下：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AC＝BD ，AO ＝BO ＝CO ＝DO.∵E，F ，G ，H 分别是AO ，BO ，CO ，DO 的中点，∴EO＝FO ＝GO ＝HO ，∴四边形EFGH 是平行四边形．∵EO ＋GO ＝FO ＋HO ，即EG ＝FH ，∴四边形EFGH 是矩形15. 解：易证△AOE≌△COF，∴OE＝OF ，又OA ＝OC ，∴四边形AFCE 是平行四边形，又AF⊥BC，∴四边形AFCE 是矩形16. 解：(1)在平行四边形ABCD 中，AD ＝BC ，AB ＝CD ，AB∥CD，则BE∥CD.又∵AB ＝BE ，∴BE ＝DC ，∴四边形BECD 为平行四边形，∴BD ＝EC.∴△ABD≌△BEC(SSS ) (2)由(1)知，四边形BECD 为平行四边形，则BC ＝2OC ，ED ＝2OD.∵四边形ABCD 为平行四边形，∴∠A＝∠OCD.又∵∠BOD ＝2∠A＝2∠OCD，∠BOD＝∠OCD ＋∠ODC ，∴∠OCD＝∠ODC ，∴OC＝OD ，∴BC＝ED ，∴平17. 解：(1)∵MN∥BC，∴∠OEC ＝∠BCE，∵CE 平分∠ACB， ∴∠OCE ＝∠BCE ，∴∠OEC ＝∠OCE，∴OE ＝OC ，同理，OF ＝OC ，∴OE ＝OF ＝OC ，∴OC ＝12EF (2)点O 为AC 的中点时，四边形AECF 是矩形．理由如下：由(1)知OE ＝OF ，又∵OA＝OC ，∴四边形AECF 是平行四边形，由(1)知，EF ＝2OC ，又∵AC＝2OC ，∴EF ＝AC ，∴四边形AECF 是矩形。

初中数学浙教版八年级下册《51 矩形第一课时》习题

5.1矩形一．选择题1．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交与点O，以下说法错误的是（）A．∠ABC=90°B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD2．如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4，设AB=x，AD=y，则x2+（y﹣4）2的值为（）A．4B．8C．12D．163．如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（）A．10cm B．8cm C．6cm D．5cm4．如图，在矩形ABCD中，AF⊥BD于E，AF交BC于点F，连接DF，则图中面积相等但不全等的三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对5．如图，矩形ABCD的周长是28，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，AC=10，则△DOE的周长是（）A．12B．13C．14D．156．如图，在矩形ABCD中，E为BC边的中点，∠AEC的平分线交AD边于点F，若AB=3，AD=8，则FD的长为（）A．1B．2C．3D．4二．填空题1．如图：在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有条．（填具体数字）2．如图，矩形ABCD对角线AC=10，BC=6，则图中四个小矩形的周长和为．3．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形ABCD是矩形，顶点A、B、C、D的坐标分别为（﹣1，0），（5，0），（5，2），（﹣1，2），点E（3，0）在x轴上，点P在CD边上运动，使△OPE为等腰三角形，则满足条件的P点有个．4．如图，AB∥CD，将矩形EFGH的顶点E和F分别放在直线AB与CD上，若∠1=40°，则∠CFG的度数等于．三．解答题1．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB=AO，求∠ABD的度数．2．如图，E、F分别是矩形ABCD对角线上的两点，且BE=DF，求证：AE=CF．3．如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O．若AO=3，∠OBC=30°，求矩形的周长和面积．参考答案一．选择题1．D【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC=OB=OD，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，∴A、B、C各项结论都正确，而OA=AD不一定成立，故选D．2．D【解析】∵四边形ABCD是矩形，AB=x，AD=y，∴CD=AB=x，BC=AD=y，∠BCD=90°．又∵BD⊥DE，点F是BE的中点，DF=4，∴BF=DF=EF=4．∴CF=4﹣BC=4﹣y．∴在直角△DCF中，DC2+CF2=DF2，即x2+（4﹣y）2=42=16，∴x2+（y﹣4）2=x2+（4﹣y）2=16．故选：D．3．D【解析】根据矩形的性质求出OA=OB，AC=BD，求出AC的长，求出OA和OB的长，推出等边三角形OAB，求出AB=OA，代入求出即可．4．D【解析】∵S△ABD与S△ADF，底边为AD，高为AB，∴S△ABD=S△ADF∴S△ABD﹣S△ADE=S△ABE，∴S△ABE=S△DEF，∵S△ABF与S△BDF，底边为BF，高为AB，∴S△ABF=S△BDF，S△ADF与S△BCD，等底，等高，∴S△ADF=S△BDC，∴图中能确定面积相等但不全等的三角形共有4对，故选：C．5．A【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，AC=BD=10，∴OB=OD=BD=5，∵矩形ABCD的周长是28，∴CD+BC=14，∵点E是CD的中点，∴DE=CD，OE是△BCD的中位线，∴OE=BC，∴DE+OE=（CD+BC）=7，∴△DOE的周长=OD+DE+OE=5+7=12；故选：A．6．C【解析】根据矩形点的性质可得AD∥BC，AD=BC，再求出BE的长度，再根据勾股定理列式求出AE的长，然后根据角平分线的定义求出∠AEF=∠CEF，根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠CEF，再求出AEF=∠AFE，根据等角对等边可得AE=AF，然后根据FD=AD ﹣AF代入数据计算即可得解．二．填空题1．6【解析】∵AC=16，四边形ABCD是矩形，∴DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，∴BO=OD=AO=OC=8，∵∠AOB=60°，∴△ABO是等边三角形，∴AB=AO=8，∴DC=8，即图中长度为8的线段有AO、CO、BO、DO、AB、DC共6条，故答案为：6．2．28．【解析】由勾股定理，得AB===8，将五个小矩形的所有上边平移至AB，所有下边平移至CD，所有左边平移至AD，所有右边平移至BC，则五个小矩形的周长之和=2（AB+BC）=2×（6+8）=28．故答案为：28．3．3．【解析】如图，满足条件的P点有3个．故答案为：3．4．130°．【解析】延长HG交CD于M，如图所示：∵AB∥CD，∴∠2=∠1=40°，∵四边形EFGH是矩形，∴∠FGH=90°，∴∠FGM=90°，∴∠CFG=∠FGM+∠2=90°+∠40°=130°；故答案为：130°．三．解答题1．60°【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴AO=OB，∵AB=AO，∴AB=AO=BO，∴△ABO是等边三角形，∴∠ABD=60°．2．答案见解析【解析】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∴∠ABE=∠CDF．在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS）．∴AE=CF．3．答案见解析【解析】∵四边形ABCD是矩形，AO=3，∴∠ABC=90°，AD=BC，AB=DC，AO=OC，OB=OD，AC=BD，∴AC=BD=2AO=6，OB=OC，∴AB=AC=3，由勾股定理得：BC=3，∴AB=DC=3，AD=BC=3，∴矩形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD=6+6，矩形ABCD的面积是AB×BC=3×3=9．。

八年级数学下册5.1矩形矩形的性质专题练习题浙教版

5．1 矩形矩形的性质1．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合,若AB＝2，则C′D的长为( )A．1 B．2 C．3 D．42．在矩形ABCD中，点O是BC的中点，∠AOD＝90°，矩形ABCD的周长为30 cm，则AB的长为（）A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm3．如图,矩形ABCD中,AB＝2，BC＝4，点A，B分别在y轴、x轴的正半轴上，点C在第一象限,如果∠OAB＝30°,那么点C的坐标是__________________________．4．如图,在矩形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE＝CF，连结AF,DE交于点O。

求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）△AOD是等腰三角形．5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法错误的是( ）A．∠ABC＝90° B．AC＝BD C．OA＝OB D．OA＝AD6．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝60°，AD＝2，则AC的长是( )A．2 B．4 C．2 3 D．437．如图，矩形OBCD的顶点C的坐标为（1，3），则对角线BD的长等于( )A。

错误! B．2错误! C．2错误! D.错误!8．如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F,连结CE，已知△CDE的周长为24 cm,则矩形ABCD的周长是____cm。

9．如图,在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴,边OA与x轴正半轴的夹角为30°，OC＝2，则点B的坐标是__________10．如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E.(1)求证：BD＝BE；(2）若∠DBC＝30°，BO＝4,求四边形ABED的面积．11．如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在边EF上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1，S2，则S1，S2的大小关系是（ )A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．3S1＝2S212．如图,在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为（ )A．12 B．10 C．8 D．613．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，∠EDC∶∠EDA＝1∶3，且AC＝10，则DE的长度是（）A．3 B．5 C．5错误! D.错误!14．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4,则图中五个小矩形的周长之和为____．15．如图，矩形ABCD中，AB＝3 cm,BC＝4 cm，E是边AD上一点，且BE＝ED,P是对角线上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F，G.则PF＋PG的长为____cm.16．如图，在矩形ABCD中,E，F分别是边BC,AB上的点，且EF＝ED，EF⊥ED.求证:AE平分∠BAD.17．在矩形ABCD中，点E是BC上一点,AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F.求证:DF＝DC。

浙教版八年级数学初二下册：矩形知识点及同步练习

学科：数学教学内容：矩形学习目标1．了解矩形的概念及与平行四边形的关系．2．掌握矩形的性质及识别方法．3．能灵活地运用矩形的有关知识的计算和证明．学法指导矩形是特殊的平行四边形，平行四边形具有的性质矩形也具有，并且它还具有自己的特殊性．基础知识讲解1．矩形的概念有一个角为直角的平行四边形叫矩形．由概念可知，矩形首先是平行四边形，只是增加一个角是直角这个特殊条件．2．矩形的性质（1）具有平行四边形的一切性质．（2）矩形的四个内角是直角．（3）矩形的对角线相等且互相平分．（4）矩形即是中心对称图形又是轴对称图形．3．矩形的识别方法（1）有一个内角是直角的平行四边形是矩形．（2）对角线相等且互相平分的平行四边形为矩形．4．矩形的识别方法运用时应注意以下几点（1）用有一个内角是直角的平行四边形来判定一个四边形是否是矩形时须同时满足两个条件；一是有一个角是直角，二是平行四边形，也就是说有一个角是直角的四边形不一定是矩形，必须加上平行四边形这个条件才是矩形．（2）用“对角线相等的平行四边形是矩形”来判定一个四边形是否是矩形时也必须满足两个条件：一是对角线相等，二是平行四边形．重点难点重点：矩形的定义，性质及识别方法．难点：矩形的性质及识别方法的灵活运用．易错误区分析运用矩形的识别方法来判断四边形是否是矩形时易忽略满足的条件例1．对角线相等的四边形是矩形，这个结论正确吗？错解：这个结论正确正解：这个结论不正确分析：对角线相等的平行四边形才是矩形．典型例题例1．如图12-2-1所示：已知矩形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于O ，∠AOD=120°，AB ＝4cm ，求矩形对角线长．分析：注意到矩形的对角线相等且平分这个特性，不难求解．解∵ABCD 为矩形 ∴AC ＝BD ，且OA=21AC ，OB=21BD ，∴OA=OB ， ∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60° ∴△AOB 为等边三角形∴OB ＝OA ＝AB ＝4，∴BD ＝2OB ＝2×4＝8cm ．例2．如图12-2-2所示：□ABCD 中AC ，BD 直交于O ，EF ⊥BD 垂足为O ，EF 分别交AD ，BC 于点E ，F ，且AE=EO=21DE.求证：□ABCD 为矩形分析：观察给出的已知图象的特征，要证□ABCD 为矩形，显然只要证AC ＝BD 即可，若Rt △DOE 的斜边上的中线OM ，易证△AOE ≌△DOM ，∴OA ＝OD 问题得证．证明：取DE 的中点M ，连结OM ，∴在Rt △DOE 中，OM=21DE=DM ， ∴OE=AE=21DE ，∠OME=∠OEA ∴OM ＝OE ，DM ＝AE ，∠OMD ＝∠OEM ， ∴△OMD ≌△OEA ，∴OA=OD ，在□ABCD 中，∵OA=21AC ，OD=21BD ， ∴AC ＝BC ∴□ABCD 为矩形．例3．已知：如图所示，E 是已知矩形ABCD 的边CB 延长线上的一点，CE ＝CA ，F 是AE 的中点．求证：BF ⊥FD分析：由于CE ＝CA ，F 是AE 的中点，若连结CF ，则CF ⊥AE ．所示∠AFC ＝90°.所以要证BF ⊥FD ，只须再证∠CFB ＝∠AFD ．易知，只要证△AFD ≌△BCF ．证法一：连结CF ．因为CE ＝CA ，F 是AE 中点，所以CF ⊥AE ．所以∠AFD+∠DFC ＝90°，因为四边形ABCD 为矩形，所以AD ＝BC ，∠ABC ＝∠BAD ＝90°.又∵F是Rt△ABE斜边BE的中点，所以BF＝AF，所以∠FAB＝∠FBA，所以∠FAD=∠FBC．所以△FAD≌△FBC．所以∠CFB=∠AFD，所以∠CFB+∠DFC＝90°，即BF⊥FD．证法二：如图所示：延长BF交DA延长线于点G，连结BD．因为四边形ABCD是矩形，所以AD BC，AC＝BD，所以∠AGF＝∠EBF，∠GAF=∠BEF．因为F是AE的中点，所以AF＝FE．所以△AGF≌△EBF所以GF＝BF，AG＝BE．所以GD＝EC．因为CA＝CE，CA＝BD，所以BF⊥DF.例4．已知如图：矩形ABCD中，E为CD的中点．求证：∠EAB＝∠EBA．分析：证角相等．若两角在同一个三角形中，可证三角形为等腰三角形．证明：∵四边形ABCD为矩形∴∠D＝∠C＝90°，AD＝BC∵E为DC的中点，∴△ADE≌△BCE ∴AE＝BE ∴∠EAB=∠EBA．例5．如图：已知矩形ABCD中，CF⊥BD于F，∠DAB的平分线AE与FC的延长线相交于点E，判断CA与CE的大小关系，并说明理由．分析：要判断CA与CE的大小关系，如果能证到∠EAO＝∠E即可得CA＝CE解：OA＝CO过点A作AM⊥DB，可得AM∥EF，∠MAE＝∠E∴∠DAM＝∠DBA＝∠OAB，∴∠MAE＝∠EAO∴∠EAO＝∠E ∴CE=CA创新思维例1．如图所示△ABC是直角三角形，∠C＝90°，现将△ABC补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在这一边的对边上，那么符合要求的矩形可以画两个：矩形ACBD和矩形AEFB．解答问题（1）设图（2）中矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为S1，S2，则S1 S2.（填“＞”“＜”“＝”）（2）如图（3）中△ABC 为钝角三角形，按短文中的要求把它补成矩形，则符合要求的矩形可以画个，利用图（3）把它画出来．（3）过图（4）△ABC 是锐角三角形且三边满足BC ＞AC ＞AB ，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画个，利用图（4）把它画出来．（4）在（3）中所画的矩形中，哪一个的周长最小？为什么？分析：本题主要考查矩形的性质和计算．解：（1）如图甲过点C 作CG ⊥AB 于G ，则CG=AE ．∵S 1=2S △ABC =2×21×AB ·CG=AB ·CG ，S 2=AE ·AB=CG ·AB ∴S 1=S 2 （2）有2个如图乙（3）有3个如图丙（4）设矩形BCED ，ACHQ ，ABGF 的周长分别为L 1，L 2，L 3，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ．易知，这些矩形的面积相等，令其面积为S ，则有L 1=a a s 22+，L 2=b s 2+2b ，L 3cs2+2c ， ∵L 1-L 2=s a 2+2a-（b b s 22+）=2（a-b ）absab -，而ab ﹥s ，a ﹥b ∴L 1-L 2﹥0，即L 1﹥L 2.同理L 2＞L 3．∴以AB 为边的矩形周长最小．例2．如图△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角线于点F.（1）求证：EO ＝FO ；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？证明你的结论．分析：先证∠OCE ＝∠OEC 就有EO ＝CO ，同理有FO ＝CO ，即有EO ＝FO ．当0运动到AC 的中点时，四边形AECF 对角钱互相平分．∠EcF ＝90°.则四边形AECF 为矩形．证明：（l ）∵MN ∥BC ，∴∠1=∠3 又∵CE 为∠ACB 的角平分线，∴∠1＝∠2，∴∠2=∠3，∴OE ＝OC ，同理可证OF ＝OC ，∴OE=OF（2）当O 运动到AC 的中点时，四边形AECF 为矩形，因为AO ＝OC ，OE ＝OF.解：由矩形的特征，AC ＝EF ，由AE ∥CF ，CE ∥AF 知BECD 是平行四边形，故AE ＝CF ，从而AC ＝FE ．中考练兵1．如图所示，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 上BF ∥DF ，若AD ＝12cm ，AB ＝7cm ，且AE ：EB=5：2，则阴影部分的面积为 .分析：由已知可判断四边形EBFD是平行四边形．由平行线之间的距离处处相等，可知BE边上的高与AD的长相等．因此求BE的长是关键．本题还可运用平移的方法，将△AED沿AB方向平移，使DE与BF重合，得空白部分所组成的图形是长12cm，宽5cm的矩形，可求其面积，然后将矩形ABCD的面积，减去空白部分的面积，即可得阴影部分的面积．也可通过矩形的面积减去二个全等三角形的面积，而得出阴影部分面积。

浙教版八年级下《5.1矩形》同步练习(1)含答案

5.1 矩形1一．选择题1.（2015江西）如图1，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ，B 与D 两点之间用一根橡皮筋．．．拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误．．的是( ) A ．四边形ABCD 由矩形变为平行四边形B ．BD 的长度增大C ．四边形ABCD 的面积不变 D ．四边形ABCD 的周长不变2.（2015•益阳）如图2，在矩形ABCD 中，对角线AC ．BD 交于点O ，以下说法错误的是（）A ．∠ABC=90°B ．AC=BDC ．OA=OBD ．OA=AD3.（2015年台州）若将长为6cm ，宽为5cm 的矩形纸片折叠一次，那么这条折痕长不可能是( ) A.8cm B.52cm C.5.5cm D.1cm4. 如图3，长方形ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，则图中全等三角形有（）A. 2对B. 4对C. 6对D. 8对5. 如图4，矩形ABCD 中，AB=3，BC=5．过对角线交点O 作OE⊥AC 交AD 于E ，则AE 的长是（）A ．1.6B ．2.5C ．3D ．3.4二．填空题6. 如图5，以数轴上的单位长度为边做长方形，以数轴上的原点为圆心，长方形的对角线为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是．7.（2015无锡）如图6，已知矩形ABCD 的对角线长为8cm ，E ．F ．G ．H 分别是AB ．BC ．CD ．DA 的中点，则四边形EFGH 的周长等于 cm ．8．（2013•北京）如图7，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM 的周长为．图1 图2 图3 图4A B C DE F GH 图5 图7图69. 如图8所示，矩形OABC ，对角线交于点P ，且P 点到相对两边距离相等，若C （2，0），B （2，4），则点P 的坐标为．10.（2014•苏州）如图9，在矩形ABCD 中，=，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AD 于点E ．若AE•ED=，则矩形ABCD的面积为．三．解答题11.（ 2014•福建泉州）已知：如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 边上，BE=DF ，连接CE ，AF ．求证：AF=CE ．12．如图所示，矩形ABCD 的对角线AC ．BD 相交于点O ，AE ⊥BD ，垂足为E ，∠1＝∠2，OB ＝6厘米.(1)求∠BOC 的度数；(2)求△DOC 的周长．13. （2014•湘潭）如图，将矩形ABCD 沿BD 对折，点A 落在E 处，BE 与CD 相交于F ，若AD=3，BD=6．（1）求证：△EDF≌△CBF；（2）求∠EBC 的度数．14.（2014•呼和浩特）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC 折叠，点B落在点E处，AE 与DC的交点为O ，连接DE ．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：DE∥AC．图8图95.1矩形11.C2.D3.A4.D5.D6.7.168.209.（1，2） 10. 5 11.略 12.（1）120°（2）18 13.（1）略（2）30° 14.略。

春八年级数学下册5.1矩形同步练习(新版)浙教版【含解析】

5.1矩形一、选择题1.甲、乙、丙、丁四位同学拿尺子检测一个窗框是否为矩形，他们各自做了如下检测，然后都说窗框是矩形，你认为正确的是()A.甲量得窗框两组对边分别相等B.乙测得窗框的对角线长相等C.丙测得窗框的一组邻边相等D.丁测得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等2.矩形具有而平行四边形不一定具有的特征是()A.四个角都是直角B.对边相等C.对角相等D.对角线互相平分3.如图，四边形ABCD 和四边形AEF C 是两个矩形，点B 在EF 边上．若矩形ABCD 和矩形AEF C 的面积分别是S 1，S 2，则S 1，S 2的大小关系是()A.S 1<S 2 B.S 1>S 2 C.S 1=S 2 D.3S 1=2S 24.如图，矩形ABCD 的对角线AC =8cm ，∠AOD =120◦，则AB 的长为()A.√3cmB.2cmC.2√3cmD.4cm5.数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是()A.测量对角线是否相等B.测量两组对边是否分别相等C.测量一组对角是否都为直角D.测量三个角是否为直角6.已知一个矩形相邻两边的长是方程x 2−8x +7=0的两根，则该矩形的周长和面积分别为()A.8，7B.8，14C.16，7D.16，147.已知：线段AB ，BC ，∠ABC =90◦．求作：矩形ABCD ．甲：(1)以点C 为圆心，AB 长为半径画弧．(2)以点A 为圆心，BC 长为半径画弧．(3)两弧在BC 上方交于点D ，连接AD ，CD ，则四边形ABCD 即为所求（如图x ）．乙：(1)连接AC ，作线段AC 的垂直平分线，交AC 于点M ．(2)连接BM 并延长，在延长线上取一点D ，使MD =MB ，连接AD ，CD ，则四边形ABCD 即为所求（如图y ）．对于两人的作业，下列说法正确的是()A.两人都对 B.两人都不对 C.甲对，乙不对 D.甲不对，乙对8.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A.对边相等B.对角相等C.对角互补D.对角线互相平分二、填空题9.为了检查自己家新装修的房门是否为矩形，小明用手中仅有的一根较长的绳子，先测得了门的两组对边是相等的，则他还需测量．10.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AB =OA ，则当∠AOB =时，平行四边形ABCD 是矩形．11.如图，将矩形纸片ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EF GH ．若EH =3cm ，EF =4cm ，则边AD 的长是cm ．12.已知矩形ABCD 的周长为52cm ，对角线AC 和BD 相交于点O ，且△OCD 和△OAD 的周长之差是10cm ，则矩形的面积为．13.如图，在矩形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 折叠后得到△AF E ，且点F 在矩形ABCD 内部．将AF 延长交边BC 于点G ．若CG GB =1k ，则ADAB=．（用含k 的代数式表示）14.如图，E 、F 分别是矩形ABCD 的BC 边和CD 边上的点，且S △ABE =3，S △ECF =8，S △ADF =5，则矩形ABCD 的面积为．三、解答题15.如图，已知四边形ABCD 中，∠A =∠C =90◦，且AD =BC ，求证：四边形ABCD 是矩形．16.在平行四边形ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，DF =BE ，连接AF ，BF ．(1)求证：四边形BF DE 是矩形；(2)若CF =3，BF =4，DF =5，求证：AF 平分∠DAB ．17.阅读下面材料：如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合，三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”．如图1所示，平行四边形ABEF 即为△ABC 的“友好平行四边形”．请解决下列问题：(1)仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的”友好矩形”；(2)若△ABC 是钝角三角形，则△ABC 显然只有一个“友好矩形”，若△ABC 是直角三角形，其“友好矩形”有个；(3)若△ABC 是锐角三角形，且AB <AC <BC ，如图2，请画出△ABC 的所有“友好矩形”；指出其中周长最小的“友好矩形”并说明理由．18.如图，平行四边形ABCD 中．点E ，F 在直线AC 上（点E 在F 左侧），BE DF ．(1)求证：四边形BEDF 是平行四边形；(2)若AB ⊥AC ，AB =4，BC =2√13，当四边形BEDF 为矩形时，求线段AE的长．19.如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是边AB ，CD 上的点，AE =CF ，连接EF ，BF ，EF 与对角线AC 交于点O ，且BE =BF ，∠BEF =2∠BAC ．(1)求证：OE =OF ；(2)若BC =2√3，求AB 的长．20.阅读、操作与探究：小亮发现一种方法，可以借助某些直角三角形画矩形，使矩形邻边比的最简形式（如4:6的最简形式为2:3）为两个连续自然数的比，(1)具体操作如下：如图1，Rt △ABC 中，BC ，AC ，AB 的长分别为3，4，5，先以点B 为圆心，线段BA 的长为半径画弧，交CB 的延长线于点D ，再过D ，A 两点分别作AC ，CD 的平行线，交于点E ．得到矩形ACDE ，则矩形ACDE 的邻边比为．请仿照小亮的方法解决下列问题：(2)如图2，已知Rt △F GH 中，GH :GF :F H =5:12:13，请你在图2中画一个矩形，使所画矩形邻边比的最简形式为两个连续自然数的比，并写出这个比值；(3)若已知直角三角形的三边比为(2n +1):(2n 2+2n ):(2n 2+2n +1)（n 为正整数），则所画矩形（邻边比的最简形式为两个连续自然数的比）的邻边比为．5.1矩形—答案一、选择题12345678DACDDCAC二、填空题9.对角线是否相等10.60◦11.512.144cm 2解析：由△OCD 和△OAD 的周长之差为10cm ，得CD −AD =10cm .又因为该矩形的周长是52cm ，所以CD +AD =26cm ，所以CD =18cm ，AD =8cm ，所以S 矩形=8×18=144(cm2).13.√k +12解析：连接EG ．Rt △ECG Rt △EF G (HL )，∴CG =F G ．设CG =a ，∵CG GB =1k ，∴GB =ka ．∴BC =CG +BG =a +ka =a (k +1)．在矩形ABCD 中，AD =BC =a (k +1)，∴AF =a (k +1)．AG =AF +F G =a (k +1)+a =a (k +2)，在Rt △ABG 中，AB =√AG 2−BG 2=2a √k +1，∴AD AB =√k+12．14.30解析：过F 点作F H ⊥AB 垂足为H ，过E 点作EG ⊥AD 垂足为G ，F H 和EG 交于点M ．S △ABE =3，即12AB ·BE =3；S △ECF =8，即12EC ·CF =8；S △ADF =5，即12AD ·DF =5，则BE ·(DF +CF )=6，······x (BE +EC )·DF =10，······yy −x 得DF ·EC =4+BE ·CF ，······zx +y 得2(6−BE ·CF )+BE ·CF +EC ·DF =16，······{由12EC ·CF =8可知，EC ·CF =16，则BE ·F C =4，BE ·DF =2，即四边形AHMG 的面积为2．则S 矩形ABCD =S 矩形ABEG +S 矩形ECF M +S 矩形AHF D −S 矩形AHMG =30.三、解答题15.如图，连接BD ．∵∠A =∠C =90◦，∴△BAD 和△BCD 均为直角三角形．又AD =BC ，BD =BD ，∴Rt △ABD Rt △CDB ．∴∠ADB =∠CBD ，∴AD BC ，∴ABCD 是平行四边形．又∠A =90◦，∴四边形ABCD 是矩形．16.(1)∵四边形ABCD 为平行四边形，∴DC AB ，即DF BE ，∵DF BE ，∴四边形DEBF 为平行四边形．∵DE ⊥AB ，即∠DEB =90◦．∴四边形DEBF 为矩形．(2)∵四边形DEBF 为矩形．∴∠BF C =90◦，∵CF =3，BF =4，∴BC =√32+42=5，∴AD =BC =5，∴AD =DF =5，∴∠DAF =∠DF A ．∵∠DF A =∠F AB ，∴∠DAF =∠F AB ，即AF 平分∠DAB ．17.(1)三角形的一边与矩形的一边重合，三角形这边所对的顶点在矩形这边的对边上．(2)2(3)画图：周长最小的“友好矩形”是矩形ABHK ．理由如下：易知这三个矩形的面积都等于△ABC 的面积的一半，所以这三个矩形的面积相等，令其为S ．设矩形BCDE ，矩形CAF G ，矩形ABHK 的周长分别为L 1，L 2，L 3，△ABC 的边长BC =a ，CA =b ，AB =c ，（c <b <a ），则L 1=2Sa +2a ，L 2=2Sb +2b ，L 3=2S c+2c ，∴L 1−L 2=Ä2Sa +2a ä−Ä2Sb+2b ä=2(a −b )·ab −Sab，而ab >S ，a >b ，∴L 1−L 2>0，即L 1>L 2．同理可证L 2>L 3．18.(1)连接BD ，交AC 于点O ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB =OD ．由BE DF ，得∠BEO =∠DF O ，而∠EOB =∠DOF ，∴△BEO △DF O ，∴BE =DF ，又BE DF ，∴BEDF 是平行四边形．(2)∵AB ⊥AC ，AB =4，BC =2√13，∴AC =6，∴AO =3，∴Rt △BAO 中，OB =5．∵四边形BEDF 是矩形，∴OE =OB =5．∴点E 在OA 的延长线上，且AE =2．19.(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD ．∴∠=∠OCF ，∠OEA =∠OF C ．又AE =CF ，∴△AEO △CF O （ASA ）．∴OE=OF ．(2)连接BO ．∵OE =OF ，BE =BF ，∴BO ⊥EF ，且∠EBO =∠F BO ．∴∠BOF =90◦．∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BCF =90◦．又∠BEF =2∠BAC ，∠BEF =∠BAC +∠EOA ，∴∠BAC =∠EOA ．∴AE =OE ．∵AE =CF ，OE =OF ，∴OF =CF ．又BF =BF ，∴Rt △BOF Rt △BCF (HL )．∴∠OBF =∠CBF ．∴∠CBF =∠F BO =∠OBE ．∵∠ABC =90◦，∴∠OBE =30◦．∴∠BEO =60◦．∴∠BAC =30◦．在Rt △BAC 中，∵∠BAC =30◦，∴AC =2BC =4√3．∴AB =√AC 2−BC 2=6．20.(1)1:2解析：根据题意得：AC =4，CD =CB +BD =3+5=8，则矩形ACDE 的邻边比为1:2；(2)根据题意画出矩形，如图所示.矩形邻边比的最简形式为两个连续自然数的比为F G :GN =12:(5+13)=12:18=2:3；(3)根据题意得：(2n 2+2n ):(2n +1+2n 2+2n +1)=2n (n +1):2(n +1)2=n :(n +1)．。

2021年浙教版数学八年级下册5.1《矩形》精选练习 (含答案)

浙教版数学八年级下册5.1《矩形》精选练习一、选择题1.如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，EF⊥AD交AD于点F，若EF=3，AE=5，则AD等于（）A.5B.6C.7D.82.在▱ABCD中，AB=3，BC=4，当▱ABCD的面积最大时，下结论正确的有( )①AC=5；②∠A＋∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD.A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④3.如图，在矩形ABCD中(AD>AB)，点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F.在下列结论中，不一定正确的是（）A.△AFD≌△DCEB.2AF=ADC.AB=AFD.BE=AD－DF4.如图,已知矩形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此矩形折叠,使点D与点B重合,折痕为EF,则△ABE的面积为（）A.6cm2B.8cm2C.10cm2D.12cm25.如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点(且点P不与点B、C重合)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点.设AM的长为x，则x的取值范围是( )A.4≥x＞2.4B.4≥x≥2.4C.4＞x＞2.4D.4＞x≥2.46.如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为（）A.600m2B.551m2C.550m2D.500m27.将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是（）A. cm2B.8cm2C. cm2D.16cm28.如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）A．115° B．120° C．130° D．140°9.如图,将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠,使点B落到点B′的位置,AB′与CD交于点E,若AB=8,AD=3，则图中阴影部分的周长为（）A.11B.16C.19D.2210.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为（）A.（0，-）B.（0，-）C.（0，-）D.（0，-）11.如图,把长方形纸片ABCD折叠,使其对角顶点C与A重合.若长方形的长BC为8,宽AB为4,则折痕EF的长度为（）A.5B.3C.2D.312.一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米（）A.50B.50或40C.50或40或30D.50或30或20二、填空题13.如果把电视屏幕看作一个长方形平面，建立一个直角坐标系，若左下方的点的坐标是（0，0），右下方的点的坐标是（32，0），左上方的点的坐标是（0，28），则右上方的点的坐标是14.如图，已知在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，将△ABC沿对角线AC翻折，点B落在点E处，联结DE，则DE的长为______________．15.如图，在矩形ABCD中，AB=3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC交于点F，∠ADB=30°，则EF= ．16.如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为17.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连结DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP=x，AE=y，则能反映y与x之间函数关系式是．18.如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为C′，再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合．若AB=3，BC=4，则折痕EF的长为．三、解答题19.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F在AC上，且AE=CF，EF=BD．求证：四边形EBFD是矩形．20.如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F。

八年级数学下册5.1矩形同步练习新版浙教版【word版】.doc

5.1矩形一、选择题1.过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是（）A. 对角线相等的四边形B. 对角线垂直的四边形C. 对角线互相平分且相等的四边形D. 对角线互相垂直平分的四边形2.如图，要使▱ABCD成为矩形，需添加的条件是( ）A. AB=BCB. AO=BOC. ∠1=∠2D. AC⊥BD3.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC 于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是（）A. 2.5B. 2.4C. 2.2D. 24.不能判断四边形ABCD是矩形的是（0为对角线的交点）（）A. AB=CD，AD=BC，∠A=90°B. OA=OB=OC=ODC. AB CD，AC=BDD. AB CD，OA=OC，OB=OD5.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（）A. 3B. 5C. 2.4D. 2.56.矩形ABCD的周长为56，对角线AC，BD交于点O，△ABO与△BCO的周长差为4，则AB的长是（）A. 12B. 22C. 16D. 267.如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（）A. B. 8 C.D. 68.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°9.已知：如图，在▱ABCD中，点E在AD上，连接BE，DF∥BE交BC于点F，AF与BE 交于点M，CE与DF交于点N，AF，BE分别平分∠BAD，∠ABC；CE，DF分别平分∠BCD，∠ADC，则四边形MFNE是（）A. 菱形B. 矩形C. 平行四边形 D. 正方形10.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝120°，AD＝2，点E是BC的中点，连结OE，则OE的长是（）A. B. 2C. 2D. 4二、填空题11.如图，在矩形ABCD中，已知∠DBC=45°，∠DBC的平分线交DC于点E，作EF⊥BD于点F，作FG⊥BC于点G，则=________．12.如图，矩形ABCD中，O是两对角线的交点，AE⊥BD，垂足为E．若OD=2OE，AE= ，则AD的长为________13.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为________14.已知矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，则矩形对角线的长是________．15.工人师傅在做矩形零件时，常用测量平行四边形的两条对角线是否相等来检查直角的精确度，这是根据________．16.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为________ ．17.如图，矩形ABCD的面积为6，它的两条对角线交于点，以AB、A为两邻边作平行四边形AB，平行四边形AB的对角线交于点，同样以AB、A为两邻边作平行四边形AB，……，依次类推，则平行四边形AB的面积为________.三、解答题18.如图所示，M是▱ABCD的中点，且MB=MC，求证：▱ABCD是矩形．19.如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．20.已知，如图，点D是△ABC的边AB的中点，四边形BCED是平行四边形，（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，平行四边形ADCE是矩形？21.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？。

八数下册5.1矩形(1)同步练习(浙教版有答案)

八数下册5.1矩形（1）同步练习（浙教版有答案）八年级数学下册5.1矩形（1）同步练习（浙教版有答案）第5章特殊平行四边形5.1 矩形(1)A 练就好基础基础达标1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( A )A．对角线相等B．对角相等C．对边相等D．对角线互相平分2．如图所示，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为24 cm，则这个矩形的一条较短边为( C )A．12 cm B．8 cm C．6 cm D．5 cm3．若矩形的对角线长为4 cm，一条边长为2 cm，则此矩形的面积为( B )A．8 cm2 B．4 cm2C．2 cm2 D．8 cm24．如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是( C )A．AB∥DC B．AC＝BDC．AC⊥BD D．OA＝OC第4题图第5题图5．如图所示，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AD，BC于点E，F.已知AB＝3，BC＝4，则图中阴影部分的面积是( A )A．3 B．4 C．6 D．126．如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，若AB＝6 cm，BC＝8 cm，则EF的长是__2.5__ cm.7．如图所示，在矩形ABCD中，CE⊥BD，点E为垂足，连结AE.若∠DCE∶∠ECB＝3∶1，则∠ACE ＝__45°__.第7题图第8题图8．如图所示，将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABC′D′的形状，并使其面积为长方形面积的(木条宽度忽略不计)，则这个平行四边形的最小内角为__45__度．解：过点C′作AB的垂线，垂足是点E，如图所示：∵将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形木框ABC′D′的形状，并使其面积为矩形木框的，∴C′E＝BC＝BC′，∴BC′＝C′E，∴∠C′BE＝∠D′AB＝45°.9．如图所示，已知矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O.(1)求证：∠ACD＝∠ABD.(2)若矩形ABCD的面积为120 cm2，周长为46 cm，求AC的长．解：(1)证明：在矩形ABCD中，易得∠DCB＝∠ABC＝90°，OC＝OB，∴∠OBC ＝∠OCB.∴∠DCB－∠OCB＝∠ABC－∠OBC，∴∠ACD＝∠ABD.(2)在Rt△ABC中，AC ＝＝17.10．如图所示，BD为矩形ABCD的一条对角线，延长BC至点E，使CE＝BD，连结AE，若AB＝1，∠AEB＝15°，求AD的长度．第10题图第10题答图解：如图，连结AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC＝BD，且∠ADB＝∠CAD，∴∠E＝∠DAE.又∵BD＝CE，∴CE＝CA，∴∠E＝∠CAE.∵∠CAD＝∠CAE＋∠DAE＝30°，∴∠ADB＝30°，∴BD＝2AB＝2，∴AD＝＝.B 更上一层楼能力提升11．如图所示，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC 的面积分别是S1，S2，则S1，S2的大小关系是( A )A．S1＝S2 B．S1＞S2C．S1＜S2 D．3S1＝2S212．如图所示，△ABC是以AB 为斜边的直角三角形，AC＝4，BC＝3，P为AB上一动点，且PE⊥AC于点E，PF⊥BC 于点F，则线段EF长度的最小值是__2.4__．第12题图第13题图13．如图所示，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E.若∠CAE＝15°，则∠BOE的度数是__75°__．14．·威海矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E 共线，点C，D，G共线，连结AF，取AF的中点H，连结GH.若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，求GH的长．第14题图第14题答图解：如图，延长GH交AD于点P，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，∴∠ADC＝∠ADG＝∠CGF＝90°，AD ＝BC＝2，GF＝CE＝1，∴AD∥GF，∴∠GFH＝∠PAH.又∵H是AF的中点，∴AH＝FH.在△APH和△FGH中，∵∴△APH≌△FGH(ASA)，∴AP＝GF＝1，GH＝PH＝PG，∴PD ＝AD－AP＝1.∵CG＝2，CD＝1，∴DG＝1，∴GH＝PG＝×＝.15．如图所示，在矩形ABCD中，E，F分别是边BC，AB上的点，且EF＝ED，EF⊥ED.求证：AE平分∠BAD.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠BAD＝90°，AB＝CD,∴∠BEF＋∠BFE＝90°.∵EF⊥ED，∴∠BEF＋∠CED＝90°.∴∠BFE＝∠CED.又∵EF＝ED，∴△EBF≌△DCE(AAS)．∴BE＝CD.∴BE＝AB，∴∠BAE＝∠BEA＝45°.∴∠EAD＝45°.∴∠BAE＝∠EAD.∴AE平分∠BAD.C 开拓新思路拓展创新16．如图所示，四边形ABCD是矩形，P是矩形外一点，且PA＝PB.(1)求证：PD＝PC.(2)若△PAB的面积为S1，△PCD的面积为S2，则矩形ABCD的面积为________．解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°.∵PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA，∴∠PAD＝∠PBC.在△APD和△BPC中，∵∴△APD≌△BPC(SAS)，∴PD＝PC.(2)2(S1－S2)。

八年级数学下册.1矩形第1课时同步练习新版浙教版1

马鸣风萧萧整理
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形 . ∴ AC=BE ，∴ BD=BE ；
1
1
（ 2）∵ 在矩形 ABCD 中， BO=4 ，∴ BD=2BO=2 × 4=8. ∵∠ DBC=30 °，∴ CD= BD= × 8=4 ，
2
2
∴ AB=CD=4 ， DE=CD+CE=CD+AB=4+4=8.
在
Rt △ BCD
中，
BC=
BD2
C1
3 ，∴ S 四边形 ABED= （ AB+DE ）· BC= （ 4+8 ）×
2
2
4 3 =24 3 .
14. 2.4
15. （ 1）根据折叠得：∠ EBD ＝∠ DBC ，又矩形 ABCD ，∴ AD ∥ BC，∴∠ EDB ＝∠ DBC，∴∠ EBD
参考答案 5.1 矩形（第 1 课时）【课堂笔记】直角平行四边形四相等中心轴两【课时训练】 1— 3. DBA
4. D 由于 AE=2 ，BE= 1 AE ，∠ B=90 °，可知 AB= 3 . 又 E 为 BC 中点， BE=1 ，∴ BC=2. 在 Rt 2
△ ABC 中运用勾股定理可知 AC= 7 . 故选 D.
.
11. 如图，矩形 ABCD ， P 是矩形外一点，且 PA=PD ，求证： PB=PC.
12. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC， BD 交于点 O ，DE 平分∠ ADC ，交 BC 于点 E ，∠ BDE 的度数为 15° . 则请求出∠ COD 的度数 .
13. 如图，四边形 ABCD 是矩形，对角线 AC ， BD 相交于点 O， BE∥ AC 交 DC 的延长线于点 E. （ 1）求证： BD=BE ；（ 2）若∠ DBC=30 °， BO=4 ，求四边形 ABED 的面积 .

八年级数学下矩形同步练习浙教版

矩形同步练习一、判断题(每题2分，共4分)1．一组对边相等，另一组对边平行，对角线相等的四边形是矩形。

( )2．有三个角相等的四边形是矩形。

( )二、填空题(每题4分，共32分)1．矩形ABCD的对角线相交于O，若∠AOB＝100°，则∠OAB＝°2．四边形ABCD的对角线相交于O，OA＝OB＝OC＝OD，则它是形，若∠AOB＝60°，那么AB∶AC ＝3．矩形的短边长为5cm，长边是短边的2倍，则矩形的周长是，面积等于4．矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和是15，则对角线长为，短边长为。

5．如图，矩形的周长为24cm，一边中点与对边两顶点边线成直角，则矩形的两邻边分别为cm和cm。

6．如图，矩形ABCD的周长是56，对角线相交于O，△OAB与△OBC的差是4，则AD＝7．矩形的对角线AC、BD相交于O，∠AOB＝2∠BOC，若AC＝6cm，则AD ＝8．如图，矩形ABCD的对角线相交于O点，AE⊥BD，垂足为E，若∠DAE ＝4∠BAE，则∠EAC＝三、选择题(每题4分，共16分)1．矩形具有而一般平行四边形不一定具有的特征是( )A．对边相等B．对角相等C．对角线相等 D．对角线互相平分2．具备下列条件的四边形，不能断定四边形是矩形的是( )A．三个角都是直角B．四个角都相等C．对角线相等的平行四边形D．对角线垂直且相等3．如图，矩形ABCD中，AB＝20，AD＝30，E、F三等分AC，则△ABE 的面积是( )A．60 B．100 C．150 D．2004．在ABCD 中，增加下列条件中的一个，就能断定它是矩形的是( )A．∠A＋∠C＝180°B．AB＝BC C．AC⊥BD D．AC＝2AB四、解答题(每题12分，共48分)1．如图，BO是直角△ABC斜边上的中线，请以O点为旋转中心，将△ABC旋转180°得一四边形ABCD，试判断ABCD是什么四边形，试说明BO＝12AC2．如图，矩形ABCD中，E是AD中点，⑴判断△BCE是什么三角形？为什么？⑵若∠EBC＝70°，求∠BEC的度数。

初中数学浙教版八年级下册5.1 矩形(1) 同步训练

初中数学浙教版八年级下册5.1 矩形（1）同步训练一、基础夯实（共9题；共28分）1.如图，在矩形AOBC中，A(-2，0)，B(0，1)．若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为（）A. -B.C. -2D. 22.如图，矩形ABCD的对角线交于点O．若∠BAO=55°，则∠AOD等于( )A. 110°B. 115°C. 120°D. 125°3.矩形不一定具有的性质是（）A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直C. 对角线相等D. 是轴对称图形4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法不一定成立的是（）A. ∠ABC=90°B. AC=BDC. OA=OBD. OA=AD5.如图，矩形的对角线，交于点，，，则的长为（）A. 4cmB. 4cmC. 2cmD. 2cm6.已知一个矩形的对角线的长为4，它们的夹角是60°，则这个矩形的较短的边长为________，面积为________.7.如图,矩形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点,连接DE和BF,分别取DE,BF的中点M,N,连接AM, CN,MN,若AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积为________.8.如图，E为矩形ABCD内一点，且EB=EC，求证：AE=ED．9.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，DE∥AC交BA的延长线于点E.（1）求证：BD＝DE；（2）若∠ACB＝30°，BD＝8，求四边形BCDE的面积.二、提高特训（共6题；共13分）10.如图,已知矩形ABCD的对角线AC的长为10cm,连接各边中点E,F,G,H得四边形EFGH,则四边形EFGH的周长为( ).A. 20cmB. 20 cmC. 20 cmD. 25 cm11.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列条件中不能判定四边形ABCD为矩形的是（）A. AB=ADB. OA=OBC. AC=BDD. DC⊥BC12.如图，将两根相同的矩形木条沿虚线剪开得到四根完全一样的木条，然后重新围城一个矩形画框．已知矩形木条的两边分别为，且，则围城的矩形画框的内框的面积为（）A. B. C. D.13.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E.若∠ADE＝22.5°，BD=4，则OE的长为________.14.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC.若∠AOB＝60°，则∠COE的大小为________ .15.如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，OF⊥AD于点F，OF＝2cm，AE⊥BD于点E，且BE﹕BD＝1﹕4，求AC的长.答案解析部分一、基础夯实二、提高特训。