学生版—— ★11.交变电流—2节

一、交流电的产生及变化规律【交流电】大小和方向都随时间作周期性变化的电流，叫做交变电流。

其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式电流。

正弦交流电的变化规律：线框在匀强磁场中匀速转动.1. 当从图（1）即中性面位置开始在匀强磁场中匀速转动时，线圈中产生的感应电动势随时间而变的函数是正弦函数：即e=εmsinωt，i＝Imsinωt。

ωt是从该位置经t时间线框转过的角度；ωt也是线速度V 与磁感应强度B的夹角；是线框面与中性面的夹角。

（1）（2）2. 当从图中位置开始计时：则：e=εmcosωt，i＝Imcosωt。

ωt是线框在时间t转过的角度；是线框与磁感应强度B的夹角；此时V、B间夹角为（π/2－ωt）．3. 对于单匝矩形线圈来说Em=2Blv=BSω；对于n匝面积为S的线圈来说Em=nBSω。

对于总电阻为R的闭合电路来说Im=【几个物理量】1. 中性面：如上图（1）所示的位置为中性面，对它进行以下说明：（1）此位置过线框的磁通量最多.（2）此位置磁通量的变化率为零. 所以e=εmsinωt=0，i＝Imsinωt=0（3）此位置是电流方向发生变化的位置，具体对应图中的t2，t4时刻，因而交流电完成一次全变化中线框两次过中性面，电流的方向改变两次，频率为50Hz的交流电每秒方向改变100次.2. 交流电的最大值：εm＝BωS 当为N匝时εm＝NBωS（1）ω是匀速转动的角速度，其单位一定为弧度／秒，rad/s（注意rad是radian的缩写，round/s为每秒转数，单词round是圆，回合）.（2）最大值对应的位置与中性面垂直，即线框面与磁感应强度B在同一直线上.（3）最大值对应上图中的t1、t2时刻，每周中出现两次.3. 瞬时值：e=εmsinωt，i＝Imsinωt代入时间即可求出. 不过写瞬时值时，不要忘记写单位，如εm=220 V，ω=100π，则e=220sin100πtV，不可忘记写伏，电流同样如此.4. 有效值：为了度量交流电做功情况人们引入有效值，它是根据电流的热效应而定的. 就是分别用交流电，直流电通过相同阻值的电阻，在相同时间内产生的热量相同，则直流电的值为交流电的有效值.（1）有效值跟最大值的关系εm=U有效，Im=I有效（2）伏特表与安培表读数为有效值.（3）用电器铭牌上标明的电压、电流值是指有效值.5.平均值：即是公式。

注意：四个特殊值的应用1.正弦交变电流的电动势、电压和电流都有最大值、有效值、即时值和平均值的区别。

以电动势为例：最大值用m表示，有效值用表示，即时值用e表示，平均值用表示。

它们的关系为：=m/，e=msinωt。

平均值不常用，必要时要用法拉第电磁感应定律直接求：。

切记。

特别要注意，有效值和平均值是不同的两个物理量，有效值是对能的平均结果，平均值是对时间的平均值。

在一个周期内的前半个周期内感应电动势的平均值为最大值的2/π倍，而一个周期内的平均感应电动势为零。

2、我们求交流电做功时，用有效值，求通过某一电阻电量时一定要用电流的平均值交流电，在不同时间内平均感应电动势，平均电流不同. 考虑电容器的耐压值时则要用最大值。

3、交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。

（1）只有正弦交变电流的有效值才一定是最大值的/2倍。

（2）通常所说的交变电流的电流、电压；交流电表的读数；交流电器的额定电压、额定电流；保险丝的熔断电流等都指有效值。

（3）生活中用的市电电压为220V，其最大值为220V=311V（有时写为310V），频率为50HZ，所以其电压即时值的表达式为u=311sin314tV。

6.周期与频率：交流电完成一次全变化的时间为周期，单位为秒；每秒钟完成全变化的次数叫交流电的频率.，单位为赫兹（Hz）.【正弦交流电的图像】1.任何物理规律的表达都可以有表达式和图像两种方法，交流电的变化除用瞬时值表达式外，也可以用图像来进行表述.其主要结构是横轴为时间t或角度θ，纵轴为感应电动势E、交流电压U或交流电流I.正弦交流电的电动势、电流、电压图像都是正弦(或余弦)曲线。

交变电流的变化在图象上能很直观地表示出来，例如右图所示可以判断出产生这交变电流的线圈是垂直于中性面位置时开始计时的，表达式应为e = mcosωt，图象中A、B、C时刻线圈的位置A、B为中性面，C为线圈平面平行于磁场方向。

2. 在图像中可由纵轴读出交流电的最大值，由横轴读出交流电的周期或线圈转过的角度θ=ωt.3. 由于穿过线圈的磁通量与产生的感应电动势随时间变化的函数关系是互余的，因此利用这个关系也可以讨论穿过线圈的磁通量等问题.【例1】如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=0.5T，边长L=10cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r＝1Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO/匀速转动，角速度为ω＝2πrad／s，外电路电阻R＝4Ω，求：（1）转动过程中感应电动势的最大值.（2）由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过时的瞬时感应电动势.（3）由图示位置转过角时的过程中产生的平均感应电动势.（4）交流电电压表的示数.（5）转动一周外力做的功.（6）周期内通过R的电量为多少？解析：（1）感应电动势的最大值，εm＝NBωS＝100×0. 5×0. 12×2πV=3. 14V（2）转过时的瞬时感应电动势：e＝εmcos=3. 14×0. 5 V＝1. 57 V（3）通过角过程中产生的平均感应电动势：=NΔΦ/Δt=2. 6V（4）电压表示数为外电路电压的有效值：U=·R＝×=1. 78 V（5）转动一周所做的功等于电流产生的热量W＝Q＝（）2（R+r）·T＝0. 99J（6）周期内通过电阻R的电量Q＝·T＝T＝＝0. 0866 C【例2】交流发电机的转子由B∥S的位置开始匀速转动，与它并联的电压表的示数为14.1V，那么当线圈转过30°时交流电压的即时值为＿＿V。

分析：电压表的示数为交流电压的有效值，由此可知最大值为Um=U=20V。

而转过30°时刻的即时值为u=Umcos30°=17.3V。

【例3】通过某电阻的周期性交变电流的图象如下。

求该交流电的有效值I。

分析：该交流电周期为T=0.3s，前t1=0.2s为恒定电流I1=3A，后t2=0.1s为恒定电流I2=-6A，因此这一个周期内电流做的功可以求出来，根据有效值的定义，设有效值为I，根据定义有：∵I=3 A【例4】如图所示，（甲）和（乙）所示的电流最大值相等的方波交流电流和正弦交流电流，则这两个电热器的电功率之比Pa∶Pb=解析：交流电流通过纯电阻R时，电功率P＝I2R，I是交流电流的有效值. 交流电流的有效值I是交流电流的最大值Im的1/，这一结论是针对正弦交流电而言，至于方波交流电通过纯电阻R时，每时每刻都有大小是Im的电流通过，只是方向在作周期性的变化，而对于稳恒电流通过电阻时的热功率来说是跟电流的方向无关的，所以最大值为Im的方波交流电通过纯电阻的电功率等于电流强度是Im的稳恒电流通过纯电阻的电功率. 由于Pa＝Im2R. Pb＝I2R＝Im2R/2.所以，Pa∶Pb=2∶1.答案：2∶1【例5】一矩形线圈，绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面的固定轴转动，线圈中的感应电动势随时间t的变化如图，下面说法中正确的是：（）A、t1时刻通过线圈的磁通量为零；B、t2时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大；C、t3时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大；D、每当变换方向时，通过线圈的磁通量绝对值为最大。

小结：①对物理图象总的掌握要点一看：看“轴”、看“线”、看“斜率”、看“点”.二变：掌握“图与图”、“图与式”、“图与物”之间的变通关系.三判：在此基础上进行正确的分析，判断.②应用中性面特点结合右手定则与楞次定律，能快速解决一些电磁感应现象问题.二、电感和电容对交流电的作用电阻对交流电流和直流电流一样有阻碍作用，电流通过电阻时做功而产生热效应；电感对交流电流有阻碍作用，大小用感抗来表示，感抗的大小与电感线圈及交变电流的频率有关；电容对交流电流有阻碍作用，大小用容抗来表示，容抗的大小与电容及交变电流的频率有关。

1. 电感对交变电流的阻碍作用在交流电路中，电感线圈除本身的电阻对电流有阻碍作用以外，由于自感现象，对电流起着阻碍作用。

如果线圈电阻很小，可忽略不计，那么此时电感对交变电流阻碍作用的大小，用感抗(X L)来表示。

由于交变电流大小和方向都在发生周期性变化，因而在通过电感线圈时，线圈上会产生自感电动势，自感电动势总是阻碍交流电的变化。

又因为自感电动势的大小与自感系数(L)和电流的变化率有关，所以自感系数的大小和交变电流频率的高低决定了感抗的大小。

关系式为：X L=2πf L此式表明线圈的自感系数越大，交变电流的频率越高，电感对交变电流的作用就越大，感抗也就越大。

自感系数很大的线圈有通直流、阻交流的作用，自感系数较小的线圈有通低频、阻高频的作用.电感线圈又叫扼流圈，扼流圈有两种：一种是通直流、阻交流的低频扼流圈；另一种是通低频、阻高频的高频扼流圈。

2. 电容器对交变电流的阻碍作用直流电流是不能通过电容器的，但在电容器两端加上交变电压时，通过电容器的充放电，即可实现电流“通过”电容器。

这样，电容器对交变电流的阻碍作用就不是无限大了，而是有一定的大小，用容抗(XC)来表示电容器阻碍电流作用的大小，容抗的大小与交变电流的频率和电容器的电容有关，关系式为：. 此式表明电容器的电容越大，交变电流的频率越高，电容对电流的阻碍作用越小，容抗也就越小。

由于电容大的电容器对频率高的交流电流有很好的通过作用，因而可以做成高频旁路电容器，通高频、阻低频；利用电容器对直流的阻止作用，可以做成隔直电容器，通交流、阻直流。

【例6】如图所示，线圈的自感系数L和电容器的电容C都很小，此电路的重要作用是：A. 阻直流通交流，输出交流B. 阻交流通直流，输出直流C. 阻低频通高频，输出高频电流D. 阻高频通低频，输出低频和直流【例7】如图所示电路中，三只电灯的亮度相同，如果交流电的频率增大，三盏电灯的亮度将如何改变?为什么?【例8】“二分频”，音箱内有两个不同口径的扬声器，它们的固有频率分别处于高音、低音频段，分别称为高音扬声器和低音扬声器. 音箱要将扩音机送来的含有不同频率的混合音频电流按高、低频段分离出来，送往相应的扬声器，以便使电流所携带的音频信息按原比例还原成高、低频的机械振动.图为音箱的电路图，高、低频混合电流由a、b端输入，L1和L2是线圈，C1和C2是电容器（）A. 甲扬声器是高音扬声器B. C2的作用是阻碍低频电流通过乙扬声器C. L1的作用是阻碍低频电流通过甲扬声器D. L2的作用是减弱乙扬声器的低频电流【模拟试题】1、下图表示一交变电流随时间变化的图象，此交变电流的有效值是（）A、5 AB、5AC、3.5 AD、3.5A2、一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图中甲所示，则下列说法中正确的是( )A、t=0时刻线圈平面与中性面垂直B、t=0.01s时刻，Φ的变化率达最大C、t=0.02s时刻，交流电动势达到最大D、该线圈相应的交流电动势图像如图乙所示3、一长直导线通以正弦交流电i=ImsinωtA，在导线下有一断开的线圈，如图所示，那么，相对于b来说，a的电势最高时是在（）A、交流电流方向向右，电流最大时B、交流电流方向向左，电流最大时C、交流电流方向向左，电流减小到0时D、交流电流方向向右，电流减小到0时4、如图所示为一低通滤波电路．已知电源电压包含的电流直流成分是240V，此外还含有一些低频的交流成分．为了在输出电压中尽量减小低频交流成分，试说明电路中电容器的作用．5、有一交流电压的变化规律为u=311sin314tV，若将一辉光电压最小值是220V的氖管接上此交流电压，则在1秒钟内氖管发光的时间是多少？【试题答案】1、解析：严格按照有效值的定义，交变电流的有效值的大小等于在热效应方面与之等效（在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量相等）的直流的电流值．可选择一个周期（0.02 s）时间，根据焦耳定律，有：I2R×0.02＝（4）2R×0.01+（3）2R×0.01解之可得：I＝5 A答案：B2、B3、解析：若把i=ImsinωtA用图象来表示，可以由图象直观看出在i=0时，电流变化率最大，因此在周围产的磁场的变化率也最大，所以只能在C,D两个选项中选，再用假设法，设在a,b两点间接个负载形成回路，可判定出向左电流减小时，a点相当于电源正极，故C选项正确．4、【答】电容器对恒定电流（直流成分）来说，相当于一个始终断开的开关，因此电源输出的直流成分全部降在电容器上，所以输出的电压中直流成分仍为240V．但交变电流却可以“通过”电容器，交流频率越高、电容越大，电容器的容抗就越小，在电容器上输出的电压中交流成分就越小．在本题的低通滤波电路中，为了要使电容器上输出的电压中，能将低频的交流成分滤掉，不输出到下一级电路中，就应取电容较大的电容器，实际应用中，取C＞500μF．5、分析：根据氖管的发光条件|U|＞220V，先计算在半个周期的时间内氖管发光的时间间隔△t，再算出1秒包含的半周期数n，两者相乘即是1秒钟内氖管发光的时间。