江西省信丰中学2019届高三第二次半月考试数学理

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江西省信丰中学2019届高三数学上学期强化练2理[含答案]

江西省信丰中学2019届高三数学上学期强化练2 理一．选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．）1．1. 设集合，，则（）A. B. C. D.2．设复数满足，则（）A. B. C. D.3．已知是所在平面内一点，且，，则（）A. 2B. 1C.D.4．把不超过实数的最大整数记作，则函数称作取整函数，又叫高斯函数.在上任取，则的概率为（）A. B. C. D.5．执行如图所示的程序框图，则的值变动时，输出的值不可能是（）A. B. 9 C. 11 D. 136．已知点是双曲线：的左，右焦点，点是以为直径的圆与双曲线的一个交点，若的面积为4，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D. 288．已知定义域为的函数满足，且时，，若且，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.9．已知实数满足约束条件，若，的取值范围为集合，且，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.10．已知数列满足，且数列是以8为公差的等差数列，设的前项和为，则满足的的最小值为（）A. 60B. 61C. 121D. 12211．已知，若直线与的图象有3个交点，且交点横坐标的最大值为，则（）A. B.C. D.12．在三棱锥中，，则三棱锥外接球的体积的最小值为（）A. B. C. D.二、填空题（每题4分，满分20分。

）13．已知，若，则实数的值为_______.14．已知的展开式中所有偶数项系数之和为496，则展开式中第3项的系数为_______.15．已知是椭圆上关于原点对称的两点，若椭圆上存在点，使得直线斜率的绝对值之和为1，则椭圆的离心率的取值范围是______.16．已知四边形中，，设与面积分别为，则的最大值为_____.三、解答题（本大题共6题，共70分．）17. 已知数列满足，，设.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18. 每年的寒冷天气都会带热“御寒经济”，以餐饮业为例，当外面太冷时，不少人都会选择叫外卖上门，外卖商家的订单就会增加，下表是某餐饮店从外卖数据中抽取的5天的日平均气温与外卖订单数.（1）经过数据分析，一天内平均气温与该店外卖订单数（份）成线性相关关系，试建立关于的回归方程，并预测气温为时该店的外卖订单数（结果四舍五入保留整数）；（2）天气预报预测未来一周内（七天），有3天日平均气温不高于，若把这7天的预测数据当成真实数据，则从这7天任意选取3天，预测外卖订单数不低于160份的天数为，求的分布列与期望.附注：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.19. 如图，在几何体中，底面是平行四边形，，，平面，与交于点.（1）求证：平面；（2）若平面与平面所成的锐二面角余弦值为，求线段的长度.20. 已知动圆与直线相切，且与圆外切.（1）求动圆圆心轨迹的方程；（2）若直线：与曲线交于两点，且曲线上存在两点关于直线对称，求实数的取值范围及的取值范围.21. 已知.（1）若的图象在处的切线与的图象也相切，求实数的值；（2）若有两个不同的极值点，求证：.22. 坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）若直线过点，求直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，求的最大值.高三理科数学强化练答案1-5 DBCDC 6-10 CABAB 11-12 BC 13。

江西省信丰中学2019届高三数学上学期周考十五理[含答案]

MN
（
）．
A.2 6
B. 8
C. 4 6
D. 10
6.已知圆 C1 : (x 1)2 ( y 2)2 r2 上有且只有两个点到直线 4x 3y 35 0 的距离等于 1，则半径 r 的范围是（）
A.(4,6)
B. (4, 6]
C. [4, 6)
D. [4, 6]
7．曲线 y＝|x|与 y＝kx－1 有且只有一个交点，则实数 k 的取值范围是( )
15.直线 l1 : y x a 和 l2 : y x b 将单位圆 C : x2 y2 1 分成长度相等的四段弧，则
a2 b2 ________.
16.过点 ( 2, 0) 引直线 l 与曲线 y 1 x2 相交于 A,B 两点，O 为坐标原点，当 AOB 面积
取最大值时，直线 l 的斜率等于________
OM ON
(Ⅲ）设直线 y = –2x+4 与圆 C 交于点 M, N，若
，求圆 C 的方程．
19.如图，直二面角 D﹣AB﹣E 中，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，AE=EB，F 为 CE 上的点，且 BF⊥平面 ACE．（Ⅰ）求证：AE⊥平面 BCE；（Ⅱ）求二面角 B﹣AC﹣E 的余弦值；（Ⅲ）求点 D 到平面 ACE 的距离．
(Ⅰ）求圆 C 的方程; (Ⅱ）若直线 l : x y a 0 与圆 C 相交，求实数 a 的取值范围.
2
18．已知：以点 C (t, t)(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与 x 轴交于点 O, A，与 y 轴交于点 O,
B，其中 O 为原点．
(Ⅰ）当 t=2 时，求圆 C 的方程；
(Ⅱ）求证：△OAB 的面积为定值；

江西省信丰中学2019届高三数学上学期周考十六理[含答案]

6．已知直线 4x－3y+a=0 与⊙C: x2+y2+4x=0 相交于 A、B 两点，且∠AOB=120°，则实数 a 的
值为（）
A．3
B．10
C. 11 或 21
D．3 或 13
7.已知三棱柱 ABC-A1B1C1 的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若该棱柱的体积为
3,AB=2 2, AC 2, BAC 60 ,则此球的体积等于(
A. 28π
B.32π
112 C. 3 π
128 D. 3 π
y 10.已知点 P(x, y) 是圆 (x 2)2 y2 2 上任意一点，则 x 的取值范围是（）
A. 2，2
B. , 2 2,
C. [－1,1]
Байду номын сангаас
D.(－∞,－1]∪[1,+
∞)
11.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的
的外心为在线段上，且
，又三角形的外心为，又
，所以平面，过垂直于平面的直线与过垂直于平面的
直线交于点，则为四面体外接球的球
心，又所以
.
，所以，设外接圆半径为，则
，，所以
17.（1）由已知| PA || PN |，故| PM | | PN || PM | | PA || MA | 8 | MN |
的中点
（1）求证：SO⊥平面 ABC;
10 （2）在线段 AB 上是否存在一点 E，使二面角 B-SC-E 的平面角的余弦值为 5 ？若存在，
BE 求 BA 的值，若不存在，试说明理由
BBBCC DBCCC BA
12. 该几何体为如图中的三棱锥 C－A1C1E，EC＝EA1＝ 2 5 ，A1C＝ 16＋1＋6 16 ＝4 3 ，

江西省信丰中学高三数学上学期第二次月考试题理新人教A版

信丰中学2014届高三上学期第二次月考数学（理）试题选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设集合{}23,log P a =，{},Q a b =，若{}0PQ =，则P Q =（）A ．{}3,0B ．{}3,0,2C ． {}3,0,1D ．{}3,0,1,22．已知α、β均为锐角，若p ： sin α＜sin （α+β），q ：α+β＜，则p 是q 的（）3.已知函数，则该函数是（）4.函数()()lg 72f x x g x x ==-与图象交点的横坐标所在区间是（） A ．（1，2）B ．（2，3）C ．（3，4）D ．（4，6）5.、已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩，若|()f x |≥ax ，则a 的取值范围是（）(A) (,0]-∞ (B) (,1]-∞ (C) [－2,1] (D) [－2,0]6.设函数y=f （x ）的定义域为D ，若对于任意x 1，x 2∈D 且x 1+x 2=2a ，恒有f （x 1）+f （x 2）=2b ，则称点（a ，b ）为函数y=f （x ）图象的对称中心．研究并利用函数f （x ）=x 3﹣3x 2﹣sin （πx ）的对称中心，可得=7.如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC 内，曲线2x y =和曲线x y =围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC 内随机投一点（该点落在正方形AOBC 内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（） A.21 B. 61 C. 41 D. 318．函数()()221x a x af x x+--=是奇函数,且在()0,+∞上单调递增,则a 等于（）A.0B.-1C.1D.1±9.已知[1,1]x ∈-，则方程2cos 2xx π-=所有实数根的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．510.已知定义在R 上的奇函数f （x ），设其导函数f′（x ），当x ∈（﹣∞，0]时，恒有xf′（x ）＜f （﹣x ），则满足的实数x 的取值范围是（），11.如果f （tanx ）=sin 2x ﹣5sinx•cosx，那么f （5）= 0 ．12设F 1，F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为直线x ＝3a2上一点，△F 2PF 1是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为13．()f x 是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，2()4f x x x =-。

2019届高三上学期第二次月考数学试题.docx

1.设全集 1/= {0,1,2,3,4},集合A = {1,2,3}, 8 ={2,4},则An (QB )=()A. {0,1,3}B. {1,3}C. {1,2,3}D. {0,1,2,3} 1. B2. 如下图所示，观察四个儿何体，其中判断正确的是()2. ［答案］C［解析］图①不是由棱锥截來的，所以①不是棱台；图②上.下两个面不平行，所以②不是所以④是棱柱；很明显③是棱锥.A. 必要而不充分条件B. 充分而不必要条件D.既不充分也不必耍条件4. B5. 设(1 + 2Q(a + i)的实部与虚部相等，其中Q 为实数，贝归=()A. -3B. -2C. 2D. 3 5. 【答案】A6. 下列命题正确的个数是() ®AB + BA = 6；②0 伽=0；③代-AC = BC ；④0-AB = 0A. 1B. 2 C- 3 D. 4 6. A3.已知复数z= 1 ■ . + /,则复数Z 的模|z|=(1-1c. V104. “兀>2”是“〒_4>o”的( 圆台；图④前、后两个面平行，其他面是平行四边形,且每相邻两个川边形的公共边平行,C.充要条件8. A9. 为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁〜18岁的根据上图可得这100名学生中体重在（56.5, 64. 5）的学生人数是（）. A. 20 B. 30 C. 40D. 509. C10. C7.有一个几何体的三视图及其尺寸如下图（单位：cm ）,体的表面积为（）则该几何A. 12n cm 2 侧视图B. 15 n cm 2C. 24 n cm 2D. 36JI cm 2 7.C8.己知九V 满足不等式x-y>0x+y-3>0,则函数z = x + 3y 取得最大值是() x<3A. 12(B) 9 (C) 6 (D) 310.在矩形ABCD 中，0为AC 的中点,A. — (3tz + 2/?)B. 扫亠）C. ^(3a-2b)5俯视冬•— 6-1止视冬男生体重（kg ）,得到频率分布直方图如下：体重（kg ）（第9题）BC = 3a 、CD = 2b 、则 AO =(11. 下列不等式正确的是（）A. %1 2 +1 > —2xB.+ —T =- > 4 (x > 0)C. x + 丄 n 2D. sin x 4 ----------- ' 2 (x H k7r)x sinx11. A12. 已知向量 a,b,满足 Q ・b=0,Q = b=l,贝 ij a-b =() A. 0 B. 1 C. 2 D. V2-12. D.22【解析】由己知有I ：-亦=(：-7)2 = ： —2打+/ =1 —0+1 = 2,所以\a-b\=y/2-. —2考点：|a|2=Q ,向量的数量积运算.13. 已知直线与平面则下列四个命题中假命题是()• • •14. C15. 答案：C13又••• SbAEF= 4 S, S%R= 4 SA-如果d 丄a"丄那么a//b B. 如果a 丄a.a!!b,那么/?丄a C. 如果d 丄％a 丄伏那么/?//&D. 如果a 丄a.b! !a ,那么a 丄b13. C14.己知样本的平均数为4,方差为 3,则 %] +9,花 +9,X 3 +9^X 4 +9,X 5 +9的平均数和方差分别为（A. 4 和 3B. 4 和 12C. 13 和 3D. 13 和 1215. 在面积为S 的△/!比的内部任収一点P,s则的面积小于㊁的概率为（）丄A. 41 B-23 C. 4解析：如图所示，矿为△初C 的中位线.S 当点P 位于四边形砂71内时，氐破的面枳小于N3 S4S 3:./\PBC 的面积小于㊁的概率为7?=~5=4-16、命题 0： VxeR,x 3 4+l>l,则初是 _____________________________________________ 16. Kx G R, %2 4-1 < 117. 设向量a 二（尢对1）, b 二（1，2）,且a 丄/?，则尸 ________ ・【答案】3【解析】由题意’讥=0,兀+ 2（兀+1） = 0,・*-彳・18. 已知一个几何体的三视图如图3所示，正视图、俯视图为直角三角形，侧视图是直角梯形，则它的体积等于 _________40 18. —319、一个体枳为8",的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是________________________________________________________________________19. 12/rcm 2 :20. 从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）(80,85) 185,90) 190,95) (95,100) 频数（个）51020153 根据频数分布表计算苹果的重量在［90,95）的频率；4 用分层抽样的方法从重量在［80,85：和［95,100）的苹果中共抽取4个，其中重量在［80,85）的有几个?正视图⑶ 在(2)中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在［80,85)和［95,100)中各有1个的概率・2020.(1)重量在[90,95)的频率=一=0.4 ；(2)若采用分层抽样的方法从重量在［80,85)和［95,100)的苹果中共抽取4个，则重量在[80,85)的个数=(3)设在［80,85)屮抽収的一个苹果为兀，在［95,100)屮抽取的三个苹果分别为a,b,c ,从抽出的4个苹果中,任取2个共有(x,a),(x,b),(x,c),a/?),(Q,c),0,c)6种情况，其中符合“重量在［80,85)和［95,100)中各有一个”的情况共有(兀卫),(兀“),(兀,c)种；设“抽出的4 个苹果中，任取2个，求重量在［80,85)和［95,100)中各有一个”为事件A,则事件A的概21.如图，在矩形血尬9中，〃〃丄平面力庞；AE=EB=BC二2,尸为必'上的点，且处丄平U ACE.(1)求证：九LL平面〃必；(2)求证：皿〃平而BFD.(3)求三棱锥E-ABF的体积.E21.证明：⑴・・•初丄平面肋E AD//BC・•・BCA_平面ABE,则AEL BC又•・•〃、丄平而彳6K :.AEIBF:.AEV平面磁(2)依题意可知：6■是化的中点，•: BFI平面彳传，:・CEA_BF.又BC=BE, :.F是应'的中点.在△力兀中，连接FG则FG//AE. 又/冈平面BFD, FGu平面BFD, :.AE//平面BED.A.723.D。

江西省信丰中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学(理A+、A)试题

频率分布表分组 50.5~60.5 60.5~70.5
频数 4 m
频率 0.08 0.16
70.5~80.5 80.5~90.5 90.5~100.5 合计
江西省信丰中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学（理A+、A）试题
10
0.20
16
n
1
（1）求频率分布表中的值，并补全频率分布直方图；（2）根据频数条形图估计该样本的中位数是多少？（3）若成绩在65.5~85.5分的学生为三等奖，问该校获得三等奖的学生约为多少人？
10. 若关于x的方程 A．
有且只有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是（）
B．
C．
D．
11. 四棱锥，则点
底面为正方形，侧面
为等边三角形，且侧面
在正方形
内的轨迹一定是（）
底面
，点在底面正方形
内运动，且满足
A．
B．
C．
D．
12. 点
是单位圆上不同的三点，线段
最小值为（）
与线段
交于圆内一点M，若
(1)求圆的方程；
(2)在圆上,是否存在点
,使得直线
与圆
相交于不同的两点
的坐标及对应的
的面积；若不存在,请说明理由.
相切.
,且
的面积最大？若存在,求出点
中, 为上一点，面
面
,且 ∥面
，求的值;
，四边形
为矩形
（2）求证：
面
,并求点到面
的距离．
，
,
江西省信丰中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学（理A+、A）试题
21. 某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目．经测算该项目月处理成本（元）与月处理量（吨）之

2019届高三下学期高三第二次模拟联考数学(理)试题—含答案

2019届高三下学期高三第二次模拟联考数学（理）试题—含答案2019学年度第二学期高三第二次模拟联考数学（理科）试卷年级班级姓名学号注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3.请将答案写在答题卡各题目的答题区域内，超出答题区域书写的答案无效。

4.作图题可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破弄皱，不准使用涂改液、修正带。

第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1.已知，则（）A.{1,2}B.{1,2,3}C.{0,1,2}D.{1,2,3,4,}2.设复数满足，则复数所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如下图的茎叶图为某次10名学生100米跑步的成绩（s），由茎叶图可知这次成绩的平均数，中位数，众数分别为()A．51.95260B．525460C．51.95360D．5253624.已知随机变量服从正态分布，且，，等于（）A.0.2B．C．D．5.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5,2，则输出的n等于()A．4B．2C．3D．56.太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化、相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆被的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．7.若函数y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域为{y|y≥1}，则函数y＝loga|x|的图象大致是()ABCD8.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．B.C.D.9.设x，y满足约束条件，则的最大值为A.B.C.-3D.310.将函数的图象，向右平移个单位长度，再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数，则下列说法正确的是（）A．函数的最小正周期为B．是函数的一条对称轴C．函数在区间上单调递增D．函数在区间上的最小值为11.定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过的正角．已知双曲线：，当其离心率时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（）A．B．C．D．12.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，且当x∈[－1，1]时，，则()A．B．C．D．第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2019届高三数学二模试卷理科附答案

2019届高三数学二模试卷理科附答案理科数学（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019•乐山调研]若与互为共轭复数，则的值为（）A．B．C．D．2．[2019•济南外国语]已知集合，，则（）A．B．C．D．3．[2019•九江一模] 的部分图像大致为（）A．B．C．D．4．[2019•榆林一模]已知向量，满足，，，则（）A．2 B．C．D．5．[2019•湘潭一模]以双曲线的焦点为顶点，且渐近线互相垂直的双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．6．[2019•武邑中学]在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则角（）A．B．C．或D．或7．[2019•新乡调研]某医院今年1月份至6月份中，每个月为感冒来就诊的人数如下表所示：（）上图是统计该院这6个月因感冒来就诊人数总数的程序框图，则图中判断框、执行框依次应填（）A．；B．；C．；D．；8．[2019•优创名校联考]袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232 321 230 023 123 021 132 220 001231 130 133 231 031 320 122 103 233由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（）A．B．C．D．9．[2019•成都一诊]在各棱长均相等的四面体中，已知是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．[2019•长沙一模]已知是函数图象的一个最高点，，是与相邻的两个最低点．设，若，则的图象对称中心可以是（）A．B．C．D．11．[2019•湖北联考]已知偶函数满足，现给出下列命题：①函数是以2为周期的周期函数；②函数是以4为周期的周期函数；③函数为奇函数；④函数为偶函数，则其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．[2019•宜昌调研]已知椭圆：上存在、两点恰好关于直线：对称，且直线与直线的交点的横坐标为2，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2019•泉州质检]若函数的图象在点处的切线过点，则______．14．[2019•湖北联考]设，满足约束条件，则的最大值为____．15．[2019•镇江期末]若，，则_______．16．[2019•遵义联考]已知三棱锥中，面，且，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为__________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019•潍坊期末]已知数列的前项和为，且，，成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项和．18．（12分）[2019•开封一模]大学先修课程，是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备．某高中成功开设大学先修课程已有两年，共有250人参与学习先修课程，这两年学习先修课程的学生都参加了高校的自主招生考试（满分100分），结果如下表所示：分数人数25 50 100 50 25参加自主招生获得通过的概率（1）这两年学校共培养出优等生150人，根据下图等高条形图，填写相应列联表，并根据列联表检验能否在犯错的概率不超过的前提下认为学习先修课程与优等生有关系？优等生非优等生总计学习大学先修课程250没有学习大学先修课程总计150（2）已知今年全校有150名学生报名学习大学选项课程，并都参加了高校的自主招生考试，以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率．（i）在今年参与大学先修课程学习的学生中任取一人，求他获得高校自主招生通过的概率；（ii）某班有4名学生参加了大学先修课程的学习，设获得高校自主招生通过的人数为，求的分布列，试估计今年全校参加大学先修课程学习的学生获得高校自主招生通过的人数．参考数据：参考公式：，其中．19．（12分）[2019•湖北联考]如图，在四棱锥中，，，，且，．（1）证明：平面；（2）在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由．20．（12分）[2019•河北联考]在直角坐标系中，直线与抛物线交于，两点，且．（1）求的方程；（2）试问：在轴的正半轴上是否存在一点，使得的外心在上？若存在，求的坐标；若不存在，请说明理由．21．（12分）[2019•泉州质检]已知函数．（1）讨论的单调性；（2）当时，，求的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019•九江一模]在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系（，），点为曲线上的动点，点在线段的延长线上，且满足，点的轨迹为．（1）求，的极坐标方程；（2）设点的极坐标为，求面积的最小值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019•湘潭一模]设函数．（1）当时，求关于的不等式的解集；（2）若在上恒成立，求的取值范围．2019届高三第二次模拟考试卷理科数学（二）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】A【解析】∵，，又与互为共轭复数，∴，，则．故选A．2．【答案】C【解析】∵集合，，∴，，∴．故选C．3．【答案】B【解析】，则函数是偶函数，图象关于轴对称，排除A，D，，排除C，故选B．4．【答案】A【解析】根据题意得，，又，∴，∴，∴．故选A．5．【答案】D【解析】由题可知，所求双曲线的顶点坐标为，又∵双曲线的渐近线互相垂直，∴，则该双曲线的方程为．故选D．6．【答案】A【解析】∵，，，∴由正弦定理可得，∵，由大边对大角可得，∴解得．故选A．7．【答案】C【解析】∵要计算1月份至6月份的6个月的因感冒来就诊的人数，∴该程序框图要算出所得到的和，①当时，，没有算出6个月的人数之和，需要继续计算，因此变成2，进入下一步；②当时，用前一个加上，得，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此变成3，进入下一步；③当时，用前一个加上，得，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此变成4，进入下一步；④当时，用前一个加上，得，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此变成5，进入下一步；⑤当时，用前一个加上，得，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此变成6，进入下一步；⑥当时，用前一个加上，得，刚好算出6个月的人数之和，因此结束循环体，并输出最后的值，由以上的分析，可得图中判断框应填“”，执行框应填“”．故选C．8．【答案】C【解析】∵随机模拟产生18组随机数，由随机产生的随机数可知，恰好第三次就停止的有，，，共4个基本事件，根据古典概型概率公式可得，恰好第三次就停止的概率为，故选C．9．【答案】C【解析】设各棱长均相等的四面体中棱长为2，取中点，连结，，∴是棱的中点，∴，∴是异面直线与所成角（或所成角的补角），，，∴，∴异面直线与所成角的余弦值为，故选C．10．【答案】D【解析】结合题意，绘图又，，∴周期，解得，∴，，令，得到，∴，令，，得对称中心，令，得到对称中心坐标为，故选D．11．【答案】B【解析】偶函数满足，即有，即为，，可得的最小正周期为4，故①错误；②正确；由，可得，又，即有，故为奇函数，故③正确；由，若为偶函数，即有，可得，即，可得6为的周期，这与4为最小正周期矛盾，故④错误．故选B．12．【答案】C【解析】由题意可得直线与直线的交点，，设，，则，，∵、是椭圆上的点，∴①，②，①﹣②得：，∴，∴，∴，∴，故选C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【答案】1【解析】函数，可得，∴，又，∴切线方程为，切线经过，∴，解得．故答案为1．14．【答案】5【解析】作出，满足约束条件，所示的平面区域，如图：作直线，然后把直线向可行域平移，结合图形可知，平移到点时最大，由可得，此时．故答案为5．15．【答案】【解析】由得，即，又，解得，∴．16．【答案】【解析】取的中点，连结、，∵平面，平面，∴，可得中，中线，由，，，可知，又∵，、是平面内的相交直线，∴平面，可得，因此中，中线，∴是三棱锥的外接球心，∵中，，，∴，可得外接球半径，因此，外接球的表面积，故答案为．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，，成等差数列，∴，当时，，∴，当时，，，两式相减得，∴，∴数列是首项为，公比为的等比数列，∴．（2），∴，∴．18．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）列联表如下：优等生非优等生总计学习大学先修课程50 200 250没有学习大学先修课程100 900 1000总计150 **** ****由列联表可得，因此在犯错误的概率不超过的前提下认为学习先修课程与优等生有关系．（2）（i）由题意得所求概率为．（ii）设获得高校自主招生通过的人数为，则，，，1，2，3，4，∴的分布列为0 1 2 3 4估计今年全校参加大学先修课程的学生获得大学自主招生通过的人数为．19．【答案】（1）见证明；（2）见解析．【解析】（1）∵在底面中，，，且，∴，，∴，又∵，，平面，平面，∴平面，又∵平面，∴，∵，，∴，又∵，，平面，平面，∴平面．（2）方法一：在线段上取点，使，则，又由（1）得平面，∴平面，又∵平面，∴，作于，又∵，平面，平面，∴平面，又∵平面，∴，又∵，∴是二面角的一个平面角，设，则，，这样，二面角的大小为，即，即，∴满足要求的点存在，且．方法二：取的中点，则、、三条直线两两垂直∴可以分别以直线、、为、、轴建立空间直角坐标系，且由（1）知是平面的一个法向量，设，则，，∴，，设是平面的一个法向量，则，∴，令，则，它背向二面角，又∵平面的法向量，它指向二面角，这样，二面角的大小为，即，即，∴满足要求的点存在，且．20．【答案】（1）；（2）在轴的正半轴上存在一点，使得的外心在上．【解析】（1）联立，得，则，，从而．∵，∴，即，解得，故的方程为．（2）设线段的中点为，由（1）知，，，则线段的中垂线方程为，即．联立，得，解得或，从而的外心的坐标为或．假设存在点，设的坐标为，∵，∴，则．∵，∴．若的坐标为，则，，则的坐标不可能为．故在轴的正半轴上存在一点，使得的外心在上．21．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】解法一：（1），①当时，↘极小值↗∴在上单调递减，在单调递增．②当时，的根为或．若，即，0 0↗极大值↘极小值↗∴在，上单调递增，在上单调递减．若，即，在上恒成立，∴在上单调递增，无减区间．若，即，0 0↗极大值↘极小值↗∴在，上单调递增，在上单调递减．综上：当时，在上单调递减，在单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增，无减区间；当时，在，上单调递增，在上单调递减．（2）∵，∴．当时，恒成立．当时，．令，，设，∵在上恒成立，即在上单调递增．又∵，∴在上单调递减，在上单调递增，则，∴．综上，的取值范围为．解法二：（1）同解法一；（2）令，∴，当时，，则在上单调递增，∴，满足题意．当时，令，∵，即在上单调递增．又∵，，∴在上有唯一的解，记为，↘极小值↗，满足题意．当时，，不满足题意．综上，的取值范围为．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【答案】（1）；；（2）2．【解析】（1）∵曲线的参数方程为（为参数），∴曲线的普通方程为，∴曲线的极坐标方程为，设点的极坐标为，点的极坐标为，则，，，，∵，∴，∴，，∴的极坐标方程为．（2）由题设知，，当时，取得最小值为2．23．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，∴的解集为．（2）∵，∴，即，则，∴．。

江西省信丰中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学(理B文AB)试题

江西省信丰中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学（理B文AB）试题
一、单选题
1. 下列说法中正确的是（） A．三点确定一个平面 C．梯形一定是平面图形
B．四边形一定是平面图形 D．两个不同平面和有不在同条直线上的三个公共点
2. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）
（其中
，为正常数），现假
定生产量与销售量相等，已知生产该产品万件还需投入成本
万元（不含促销费用），产品的销售价格定为
万元/万件．
（1）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．
江西省信丰中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学（理B文AB）试题
和
A．
C．
或
相交，则的取值范围是（） B．
D．
或
二、填空题
13. 在
中，角､､所对的边分别为，，，若
，则
______.
14. 已知圆与直线
及
都相切，圆心在直线
上，则圆的标准方程为__________．
15. 等比数列的前项和为，
，若
，则
______.
16. 已知实数，满足
则
的取值范围为__________．
江西省信丰中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学（理B文AB）试题
三、解答题
17. 已知圆
及点
．
（1）若
在圆上，求线段的长及直线的斜率；
（2）若M为圆C上的任一点，求的最大值和最小值．
18. 已知圆

江西省宜丰中学2019届高三数学上学期第二次月考试题理2019012801114

江西省宜丰中学 2019届高三数学上学期第二次月考试题理一.选择题：（每小题 5分，共 60分，只有一个选项是正确的） 1. 已知：log2,48，则（）A x2xB xxA B15 55 A ．[ ,4) B ．[ ,) C ． (0,4)D ． (0, ] 2222.已知命题 p :x 4, log 2 x 2；命题 q :在 ABC 中，若，则．则下列Asin 3A32命题为真命题的是（）A. pq B. p(q ) C. (p ) (q ) D. (p ) q3.等差数列{ }中，3a，则该数列的前 11项和 S （）aa10n911A ． 58B ．55C ． 44D ．33 4.某几何体的三视图如右图所示，则它的体积为（）28 8 8 2A.B.C.D.33235.已知平面向量 a(1,2)，b (2,m )，且 a //b ，则 2a 3b ＝（）A.(5,10) B.(4,8) C.(3,6)D.(2,4)142m6.已知 x0, y 0 ，且 2 ，若恒成立，则实数 m 的取值范围是x y4mx y2 （）A. 8,0 B. 1,5 C. 9,1 D. 8,17. 已知正四棱柱中，为中点，则异面直线与ABCD A B C D12AA AB，E AA BECD 111111所成的角的余弦值为（）101310A. B. C. D.105103 58.已知f(x)3sin2x a cos2x，其中a为常数. f(x)的图象关于直线对称，则xf(x) 6- 1 -在以下区间上是单调函数的是( )31B.[7,1]C.[1,1]D.[0,1] A.[,]5612363219.等比数列{}的前项和为n23，则数列的前n项和为（）a n S n anan31133111n31nA. B. C. D.11832382n n10.已知f(x)是定义在R上的函数，f(x1)和f(x1)分别为奇函数和偶函数，当x[f(x)x22x3g(x)f(x)k(5,7) 1,1]时，，若函数在上有四个零点，则实数k的取值范围是（）A.(0,4)B. (4,4)C. (4,0)D．(0,2)11.表面积为16的球内接一个正三棱柱，则此三棱柱体积的最大值为（）A. 4B. 10C. 8D. 1512．设a，b，x∈N*，a≤b，已知关于x的不等式lgb-lga<lgx<lgb+lga的解集X的元素个数为50个，当ab取最大可能值时，a b=（）A．21B．4 C．17D．6二.填空题：（每小题5分，共20分）e113.dx________.1x→→14.如图,在等腰直角三角形AOB中，OA＝OB＝1，AB＝4AC，→→→则OC·(OB－OA)＝____________．xy15.若变量x,y满足约束条件x，且的最小值为，则.y4z2x y6k____y kf x x．对任意3,xf m f x f x f mx16.设函数21，414恒22m成立，则实数m的取值范围是____________．- 2 -三．解答题：（共六道大题，满分70分）17.数列的前项和为，a nS2a S1(nN) n n n n(1)求数列的通项公式；an(2)设n a n，若数列是递增数列，求的取值范围.b3bn n18.在直角坐标系xOy中，已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2)，点P(x,y)在ABC三边围成的区域（含边界）上（1）若PA PB PC0，求OP；（2）设OP mAB n AC(m,n R)，用x,y表示m n，并求m n的最大值.19.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，满足：ABC的外心在三角形内部（不包括边）；b a c sin B C3ac cos A C．222b c（1）求A的大小；（2）求代数式的取值范围．a20．已知单调递增的等比数列{}23428,a满足：a a a且na与a与a3224的等差中项。

江西省信丰中学2019届高三数学上学期周考十三理无答案

江西省信丰中学2019届高三数学上学期周考（十三）理（无答案）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤5，2x －y ≤4，－x ＋y ≤1，y ≥0，则目标函数z ＝3x ＋5y 的最大值为( )A ．6B ．19C ．21D ．452．已知变量x ，y 满足240220x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩，则12y x ++的取值范围是（）A. 1[,1]4B. 13[,]42C. 1(,][1,)4-∞+∞ D.3[1,]23．若一组数据2，4，6，8的中位数、方差分别为,m n ，且()10,0ma nb a b +=>>，则11a b+的最小值为（）A．6+ B．4+．9+ D ．20 4．甲、乙、丙三人各买了一辆不同品牌的新汽车，汽车的品牌为奇瑞、传祺、吉利．甲、乙、丙让丁猜他们三人各买的什么品牌的车，丁说：“甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞，丙买的不是吉利．”若丁的猜测只对了一个，则甲、乙所买汽车的品牌分别是( )A ．吉利，奇瑞B ．吉利，传祺C ．奇瑞，吉利D ．奇瑞，传祺5．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（）（1）各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。

（2）各个面都是全等正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等。

（3）各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等A.(1)B.(1)(2)C.(1)(2)(3)D.(3)6.函数()3sin(2)3f x x π=-的图象为C . 命题p :图象C 关于直线1112x π=对称；命题q :由3sin 2y x =的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C . 则下列命题为真命题的是（） Ap q∧ B ()p q ∧⌝C()p q ⌝∨ D ()p q ⌝∨7．设等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若359,30S S ==,则789a a a ++= ( ) A ．63 B ．45 C ．36 D ．278．下面推理过程中使用了类比推理方法，其中推理正确的个数是( )①“数轴内两点间距离公式为|AB |＝(x 2－x 1)2，平面内两点间距离公式为|AB |＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2”，类比推出“空间内两点间的距离公式为|AB |＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2＋(z 2－z 1)2”；②“代数运算中的完全平方公式(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2”类比推出“向量中的运算(a ＋b )2＝a 2＋2a ·b ＋b 2仍成立”；③“平面内两不重合的直线不平行就相交”类比推出“空间内两不重合的直线不平行就相交”也成立；④“圆x 2＋y 2＝1上点P (x 0，y 0)处的切线方程为x 0x ＋y 0y ＝1”类比推出“椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)上点P (x 0，y 0)处的切线方程为x 0x a 2＋y 0yb 2＝1”．A ．1B ．2C ．3D ．49．已知实数x,y 满足200560x y x y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩若z x my =+的最小值是-5，则实数m 取值集合是（）A. {4,6}-B. 7{,6}4-C. 7{4,}4-- D.7{4,,6}4--10．如图所示是某简单组合体的三视图，则该组合体的体积为( )A. 363(π＋2)B. 363(π＋2)C. 1083πD. 108(3π＋2) 11若0a >，0b >，2a b +=，则下列不等式中： ① 1ab ≤； ②2a b +≤； ③222a b +≥； ④112a b+≥．对一切满足条件的a ，b 恒成立的序号是（）A ．①②B ．①③C ．①③④D ．②③④12.设函数()2x f x e x =+-，2()ln 3g x x x =+-，若实数a ，b 满足()0f a =，()0g b =，则（）A ．()()0f b g a <<B ．0()()g a f b <<C ．()0()f b g a <<D ．()0()g a f b << 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13已知数列{}n a 的首项12a =，其前n 项和为n S ，若121n n S S +=+，则n a = .14.若x ，y 满足12x y x +≤≤，则2y x -的最小值是__________． 15. 已知m 、n 为正实数,向量()(),1,1,1m n ==-a b ,若b a ⊥,则12m n+的最小值为______．16.在一个俱乐部里，有老实人和骗子两类成员，老实人永远说真话，骗子永远说假话，一次我们和俱乐部的四个成员谈天，我们便问他们：“你们是什么人，是老实人？还是骗子？”这四个人的回答如下：第一个人说：“我们四个人全都是骗子”；第二个人说：“我们当中只有一个人是骗子”；第三个人说：“我们四个人中有两个人是骗子”；第四个人说：“我是老实人”.请判断一下，第四个人是老实人吗？ .（请用“是”或“否”作答）．班级：姓名：座号：得分：一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题（本题共3道小题,第1题12分,第2题12分,第3题2分,共36分）17某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元。

江西省信丰中学2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题[含答案]

江西省信丰中学2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卷相应题目的答题区域内作答） 1．已知集合{|1}A x x =<，{|31}xB x =<，则 ( ) A ．{|0}AB x x =< B A B R =C ．{|1}A B x x =>D ．A B φ=2．将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（） A ．3π B ． 3π-C ．6πD ．6π- 3．函数y =的定义域是（） A ．2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 4．设1232,2()log (1),2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则((2))f f 的值为 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．35．函数)32sin(2π+=x y 的图象（）A ．关于原点对称B ．关于点（－6π，0）对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线x=6π对称 6、若函数sin(2)3y x πω=+最小正周期为π，则ω的值为（）A.2B. 2±C. 1D. 1±7．若sin α是25760x x --=的根，则233sin()sin()tan (2)22cos()cos()sin()22ππααπαππααπα--⋅-⋅--⋅+⋅+＝( )A.35B.53C.45D.54 8．已知01a <<，则方程log xa a x =的实根个数是( ) A ．2B ．3C ．4D ．与a 值有关9．为得到函数cos()3y x π=+的图象，只需将函数sin y x =的图象( )A ．向左平移π6个单位长度B ．向右平移π6个单位长度 C ．向左平移5π6个单位长度 D ．向右平移5π6个单位长度 10．已知函数()2sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的部分图象如图所示，则函数()f x 的一个单调递增区间是( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－7π12，5π12 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－7π12，－π12C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π6D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤11π12，17π1211．在下列四图中，二次函数2y ax bx =+与指数函数()xb y a=的图象只可为( )12．设函数的集合211{()log ()|,0,,1;1,0,1}22P f x x a b a b ==++=-=-，平面上点的集合11{(,)|,0,,1;1,0,1}22Q x y x y ==-=-，则在同一直角坐标系中，P 中函数()f x 的图象恰．好．经过Q 中两个点的函数的个数是( ) A ．4 B ．6 C ．8 D ．10二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卷相应题目的答题区域内作答） 13、如果αα αα cos 5sin 3cos 2sin +-= - 5，那么tan α的值为．14．计算：0.25×(－12)－4＋lg8＋3lg5＝________.15．已知关于 x 的函数log (2)a y ax =-在[0,1]上是减函数，则a 的取值范围是________ 16．设()sin()cos()f x a x b x παπβ=+++，其中,,,a b αβ为非零常数．若(2013)1f =-，则(2014)f ＝________.三、解答题：（本大题共6小题，第17题10分，其余各题各12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卷相应题目的答题区域内作答） 17．已知全集U =R ，集合{}|7217A x x =--≤≤，{}|132B x m x m =--≤≤．（1）当3m =时，求A B 与()U A B ．（2）若A B B =，求实数m 的取值范围．18．已知函数()),4f x x x R π=-∈(1)求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间．(2)求函数()f x 在区间[－π8，π2]上的最小值和最大值，并求出取得最值时x 的值．19．已知函数()2sin(2)16f x x π=+-.(1)若点P (1，－3)在角α的终边上，求()212f απ-的值；(2)若x ∈[－π6，π3]，求()f x 的值域．20．(1)已知角α的终边经过点(4,3)P -，求2sin cos αα+的值； (2)已知角α的终边经过点(4,3)(0)P a a a -≠，求2sin cos αα+的值；(3)已知角α终边上一点P 与x 轴的距离与y 轴的距离之比为3:4，求2sin cos αα+的值．21．据气象中心观察和预测：发生于M 地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v (km/h)与时间t (h)的函数图象如图所示，过线段OC 上一点T (t,0)作横轴的垂线l ，梯形OABC 在直线l 左侧部分的面积即为t (h)内沙尘暴所经过的路程s (km)． (1)当t ＝4时，求s 的值；(2)将s 随t 变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N 城位于M 地正南方向，且距M 地650km ，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N 城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N 城？如果不会，请说明理由．22．已知函数()sin()(0,0)f x A x B A ωϕω=++>>的一系列对应值如下表：(1)根据表格提供的数据求函数的一个解析式；(2)根据(1)的结果，若函数()(0)y f kx k =>的最小正周期为2π3，当x ∈[0，π3]时，方程()f kx m =恰有两个不同的解，求实数m 的取值范围．信丰中学2019级高一年级第二次月考数学答案一、选择题：A C D C B D B A C D C B 二、填空题：13. 2316- 14. 7 15.()1,2 16.1 三、解答题：17. 【解析】{}|34A x x =-≤≤，...........1分（1）当3m =时，{}|27B x x =≤≤，(){|2U B x x =<或7}x >，...........2分故[2,4]A B =．()(,4](7,)U A B =-∞+∞．...........4分（2）∵A B B =，∴B A ⊆，...........5分当B =∅时，132m m ->-，∴12m <，...........7分当B ≠∅时，即12m ≥时，13m --≥且324m -≤，∴122m ≤≤．........9分综上所述，2m ≤．...........10分18、解：(1)因为f (x )＝2cos(2x －π4)，所以函数f (x )的最小正周期为T ＝2π2＝π. .....2分由－π＋2k π≤2x －π4≤2k π(k ∈Z )，得－3π8＋k π≤x ≤π8＋k π(k ∈Z )，故函数f (x )的单调递增区间为[－3π8＋k π，π8＋k π](k ∈Z )．.........6分(2)因为f (x )＝2cos(2x －π4)在区间[－π8，π8]上为增函数，在区间[π8，π2]上为减函数，......8分又f (－π8)＝0，f (π8)＝2，f (π2)＝2cos(π－π4)＝－2cos π4＝－1，.........10分所以函数f (x )在区间[－π8，π2]上的最大值为2，此时x ＝π8；最小值为－1，此时x ＝π2..........12分19、解：(1)因为点P (1，－3)在角α的终边上，所以sin α＝－32，cos α＝12，.....3分所以f (α2－π12)＝2sin[2×(α2－π12)＋π6]－1＝2sin α－1＝2×(－32)－1＝－3－1. .........6分(2)令t ＝2x ＋π6，因为x ∈[－π6，π3]，所以－π6≤2x ＋π6≤5π6，.........8分而y ＝sin t 在[－π6，π2]上单调递增，在[π2，5π6]上单调递减，且sin(－π6)＝－12，sin 5π6＝12，.........10分所以函数y ＝sin t 在[－π6，5π6]上的最大值为1，最小值为－12，即－12≤sin(2x ＋π6)≤1，....11分所以f (x )的值域是[－2,1]．.........12分20. [解析] (1)∵r ＝x 2＋y 2＝5，∴sin α＝y r ＝－35，cos α＝x r ＝45，.........2分∴2sin α＋cos α＝－65＋45＝－25..........4分 (2)∵r ＝x 2＋y 2＝5|a |，∴当a >0时，r ＝5a ，∴sin α＝－3a 5a ＝－35，cos α＝45，∴2sin α＋cos α＝－25；.........6分当a <0时，r ＝－5a ，∴sin α＝－3a －5a ＝35，cos α＝－45，∴2sin α＋cos α＝25........8分(3)当点P 在第一象限时，sin α＝35，cos α＝45，2sin α＋cos α＝2；.........9分当点P 在第二象限时，sin α＝35，cos α＝－45，2sin α＋cos α＝25；.........10分当点P 在第三象限时，sin α＝－35，cos α＝－45，2sin α＋cos α＝－2；.........11分当点P 在第四象限时，sin α＝－35，cos α＝45，2sin α＋cos α＝－25..........12分 21、解 (1)由图象可知：当t ＝4时，v ＝3×4＝12，∴s ＝12×4×12＝24. .........3分(2)当0≤t ≤10时，s ＝12·t ·3t ＝32t 2，.........4分当10<t ≤20时，s ＝12×10×30＋30(t －10)＝30t －150；.........5分当20<t ≤35时，s ＝12×10×30＋10×30＋(t －20)×30－12×(t －20)×2(t －20)＝－t 2＋70t －550. .........6分综上可知s ＝⎩⎪⎨⎪⎧32t 2， t ∈[0，10]，30t －150，t ∈10，20]，－t 2＋70t －550，t ∈20，35]..........7分(3)∵t ∈[0,10]时，s max ＝32×102＝150<650. .........9分 t ∈(10,20]时，s max ＝30×20－150＝450<650. .........11分∴当t ∈(20,35]时，令－t 2＋70t －550＝650.解得t 1＝30，t 2＝40，∵20<t ≤35，∴t ＝30，所以沙尘暴发生30h 后将侵袭到N 城．.........12分22、解：(1)设f (x )的最小正周期为T ，得T ＝11π6－(－π6)＝2π，由T ＝2πω，得ω＝1. .........1分又⎩⎪⎨⎪⎧B ＋A ＝3，B －A ＝－1.解得⎩⎪⎨⎪⎧A ＝2，B ＝1..........2分令ω·5π6＋φ＝π2，即5π6＋φ＝π2，解得φ＝－π3，.........5分 ∴f (x )＝2sin(x －π3)＋1. .........6分(2)∵函数y ＝f (kx )＝2sin(kx －π3)＋1的最小正周期为2π3，又k >0，∴k ＝3，.........7分令t ＝3x －π3，∵x ∈[0，π3]，∴t ∈[－π3，2π3]，.........9分若sin t ＝s 在[－π3，2π3]上有两个不同的解，则s ∈[32，1)，.........11分 ∴方程f (kx )＝m 在x ∈[0，π3]时恰好有两个不同的解，则m ∈[3＋1,3)，即实数m 的取值范围是[3＋1,3)．.........12分。

江西省高三数学上学期第二次月考试题理

江西省信丰中学2021届高三数学上学期第二次月考试题理一、单项选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分〕1.集合{}220M x x x =-≤，(){}2log 1N x y x ==-，那么M N ⋃=〔〕A.{}12x x ≤≤ B.{}12x x <≤ C.{}1x x > D.{}0x x ≥2.设函数()f x =()311log 2,1{3,1x x x x -+-<≥,求()()37log 12f f -+= A.7 B.8 C.15 D.16()22, 0,4,02,x x f x x x -≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩，那么()22f x dx -⎰的值为〔〕 A. 6π+ B.2π- C.2πD. 84.设()f x 是定义在R 上的周期为2的偶函数，[23]x ∈，时，()f x x =，那么x ∈[-2，0]时，f 〔x 〕的解析式为f 〔x 〕=〔〕A.4x +B.2x -C.31x -+D.21x -+5.以下四个结论中正确的个数为〔〕①命题“假设21x < ，那么11x -<< 〞的逆否命题是“假设1x > 或1x <- ，那么21x > 〞；②p ： x R ∀∈ ， sin 1x ≤ ， q ：假设a b < ，那么22am bm < ，那么p q ∧ 为真命题；③命题“x R ∃∈ ， 20x x -> 〞的否认是“x R ∀∈， 20x x -≤ 〞； ④“2x > 〞是24x > 的必要不充分条件. A ．0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 6.设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，那么 ( )． A.c >b >a B.b >c >a C.a >c >b D.a >b >c 7.函数)0,22(cos 1)1()(≠<<-+=x x x x x x f ππ 的图象可能为〔〕A. B. C. D.8.函数2cos 3y x x =+-在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是〔〕 A.32π-B.6π C.23-D.13-9.函数()21x f x x =-，那么〔〕A.()f x 在()0,1单调递增B.()f x 的最小值为4C.()y f x =的图象最新直线1x =对称D.()y f x =的图象最新点()1,2对称10.定义域为R 函数f(x)满足21=）（f ，6)(')(f 2>+x xf x 〔)('x f 是()f x 的导函数〕， )1(-=x f y 的图象最新直线1=x 对称，那么不等式213)(xx f ->的解集为〔〕 A.B.C.D.11.函数3()2f x x ax a =++.过点(1,0)M -引曲线:()C y f x =的两条切线，这两条切线与y 轴分别交于A ，B 两点，假设||||MA MB =，那么()f x 的极大值点为〔〕 A.324-B.324-C.66 12.函数()ln 1f x x x kx =-+在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上只有一个零点，那么实数k 的取值范围是〔〕A.{1k k =或}1k e >- B.111k k e⎧≤≤+⎨⎩或}1k e >- C.{}1k k ≥ D.{1k k =或111k e e ⎫+<≤-⎬⎭二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕13.假设函数αx m x f )1()(-=是幂函数，那么函数()log ()a g x x m =-〔其中10a ≠>a 且〕的图象过定点A 的坐标为__________．14.函数()()21F x f x x =-+是定义在R 上的奇函数，假设()12F -=，那么()0f =_____________.15.可导函数3()32sin f x x x =+，函数()g x 满足()()20g x g x +-=，假设函数()()()1h x f x g x =--恰有2019个零点，那么所有这些零点之和为__________．16.最新函数xx x f 1lg )(2+=〔x 不为0，x∈R〕，以下命题正确的选项是________.〔填序号〕①函数y ＝f 〔x 〕的图象最新y 轴对称；②在区间〔－∞，0〕上，函数y ＝f 〔x 〕是减函数；③函数y ＝f 〔x 〕的最小值为lg2；④在区间〔1，＋∞〕上，函数y ＝f 〔x 〕是增函数.三、解答题〔本大题共6小题，共70分〕17.〔10分〕设函数()212f x cos x x R =--∈，．〔1〕求函数()f x 的最小正周期；〔2〕假设02x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，求函数()f x 的值域．18.〔12分〕在平面直角坐标系xOy 中，曲线M 的参数方程为1cos 1sin x y ϕϕ=+⎧⎨=+⎩，〔ϕ为参数〕，过原点O且倾斜角为α的直线l 交曲线M 于A 、B 两点．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．〔1〕求l 和M 的极坐标方程；〔2〕当0,4a π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，求||||OA OB +的取值范围．19.〔12分〕在直角坐标系xoy 中，曲线1C 过点)1,0(-P ，其参数方程为⎩⎨⎧+-==ty tx 31〔t为参数〕.以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为.2cos 4cos 0ρθθρ+-=〔1〕求1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；〔2〕假设1C 与2C 交于A ，B 两点，求PBPA 11+的值.20.〔12分〕函数()2ln 2(0)f x a x a x=+->. 〔1〕假设曲线()y f x =在点()()1,1P f 处的切线与直线2y x =+垂直，求函数()y f x =的单调区间；〔2〕假设对()0,x ∀∈+∞都有()()21f x a >-成立，试求实数a 的取值范围；21.〔12分〕椭圆：的右焦点为，左顶点到点的距离为.〔1〕求椭圆的方程；〔2〕设过点，斜率为的直线与椭圆交于两点，且与短轴交于点.假设与的面积相等，求直线的方程22.〔12分〕函数13()ln 22f x x m x x=++-，()m R ∈. (Ⅰ)当12m =时，求函数()f x 在区间[]1,4上的最值； (Ⅱ)假设1x ，2x 是函数()()g x xf x =的两个极值点，且12x x <，求证：121x x <.2021届高三年级第二次月考数学答案〔理科)一、选择题1-4、DAAC 5-8、BDAB 9-12、DDAD二、填空题13、〔3，0〕 14、-3 15、2021 16、①③④三、解答题17、解〔1〕∵()212f x cos x x R =--∈，．=2x -212cos x +-12=sin 〔2x -6π〕-1，…………………………3分 ∴T =22ππ=．…………………………5分〔2〕∵02x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，∴2x -6π∈〔-6π，56π〕， ∴sin〔2x -6π〕∈〔-12，1]，∴f 〔x 〕∈〔-32，0]．…………………………10分 18、解〔1〕直线l 过原点且倾斜角为α∴直线l 的极坐标方程为：()R θαρ=∈…………………………3分曲线M 的普通方程为：()()22111x y -+-=∴曲线M 的极坐标方程为：()22cos sin 10ρθθρ-++=…………………………6分〔2〕设()1,A ρα，()2,B ρα，且1ρ，2ρ均为正数将θα=代入()22cos sin 10ρθθρ-++=得：()22cos sin 10ρααρ-++=当0,4πα⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，28sin 404πα⎛⎫∆=+-> ⎪⎝⎭ ()122cos sin ρραα∴+=+…………………………8分根据极坐标的几何意义知：OA ，OB 分别是点A ，B 的极径()122cos sin 22sin 4OA OB πρρααα⎛⎫∴+=+=+=+ ⎪⎝⎭当0,4πα⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，,442πππα⎛⎤+∈ ⎥⎝⎦2sin ,142πα⎛⎤⎛⎫∴+∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦…………………10分 OA OB ∴+的取值范围是(2,22⎤⎦…………………………12分19、解：〔1〕由〔为参数〕，可得的普通方程为，…………………………3分又的极坐标方程为，即，所以的直角坐标方程为．…………………………6分〔2〕的参数方程可化为〔为参数〕，…………………………8分代入得：，，，所以，，…………………………10分所以．…………………………12分20、解〔1〕函数()f x 的定义域为()0,+∞， ()22'af x x x=-+，………………2分所以()22'1111af =-+=-，解得1a =.…………………………4分所以 ()22'x f x x-=.由()'0f x >解得2x >；由()'0f x <解得02x <<，所以()f x 的单调增区间是()2,+∞，单调减区间是()0,2.…………………………6分〔2〕()2222'a ax f x x x x -=-+=，由()'0f x >解得2x a >；由()'0f x <解得20x a<<. 所以()f x 在区间2,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在区间20a ⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递减，所以当2x a =时，函数()f x 取得最小值， min 2y f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，…………………………9分因为对于()0,x ∀∈+∞都有()()21f x a >-成立，所以只须()221f a a ⎛⎫>- ⎪⎝⎭即可，即2lna a a >，解得20a e<<.…………………………12分 21、解〔1〕依题意，，∴，.…………2分∴所求椭圆的方程为.…………………………4分〔2〕解法一：设直线的方程为，点.由消去得：，…………………………6分，设，，那么.…………………………7分与的面积相等线段的中点与线段的中点重合.∴，，…………………………10分∴所求直线的方程为，即.…………………………12分解法二：设直线的方程为，点.由消去得：，…………………………6分，设，，那么.…………………………7分与的面积相等线段的中点与线段的中点重合.∴，，…………………………10分∴所求直线的方程为或.…………………………12分22．解(Ⅰ)当12m =时，()113ln 222f x x x x=++-，函数()f x 的定义域为()0,+∞，所以()()()2213131222x x f x x x x+-=--='，…………………………1分当()0,3x ∈时，()0f x '<，函数()f x 单调递减；…………………………2分当()3,x ∈+∞时，()0f x '>，函数()f x 单调递增.…………………………3分所以函数()f x 在区间[]1,4上的最小值为()53ln32f =-，又()11351ln12222f =++-=，()2342ln28f =- 显然()()14f f >所以函数()f x 在区间[]1,4上的最小值为5ln32-，最大值为52. ……………………5分 (Ⅱ)因为()()213ln 22g x xf x x mx x x ==++- 所以()()1ln g x x m x -'=++，因为函数()g x 有两个不同的极值点，所以()()1ln 0g x x m x =+-+='有两个不同的零点. …………………………6分因此()1ln 0x m x +-+=，即 1m x lnx =-+有两个不同的实数根, 设()1ln p x x x =-+，那么()1xp x x'-=, 当()0,1x ∈时，()0p x '>，函数()p x 单调递增；当()1,x ∈+∞，()0p x '<，函数()p x 单调递减；所以函数()p x 的最大值为()11110p ln =-+= 。

信丰县第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

信丰县第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量P （单位：毫克/升）与时间t （单位：小时）间的关系为0e ktP P -=（0P，k 均为正常数）．如果前5个小时消除了10%的污染物，为了消除27.1% 的污染物，则需要（）小时.A.8B.10C. 15D. 18【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用，体现“数学是有用的”的新课标的这一重要思想. 2．若，则下列不等式一定成立的是（） A ．B ．C ．D ．3．已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（） A ．13 B ．23C ．1D ．2 4．将n 2个正整数1、2、3、…、n 2（n ≥2）任意排成n 行n 列的数表．对于某一个数表，计算某行或某列中的任意两个数a 、b （a ＞b）的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”．当n=2时，数表的所有可能的“特征值”的最大值为（）A．B．C ．2D ．3A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6． i 是虚数单位，计算i+i 2+i 3=（）A ．﹣1B ．1C ．﹣iD ．i7．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A ．12B ．6C ．4D ．28．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，若f （x ）=的方程f （x ）+a=0（0＜a ＜1）的所有根之和为（） A ．1﹣（）a B ．（）a ﹣1C ．1﹣2aD ．2a ﹣1班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________9．函数y=+的定义域是（）A ．{x|x ≥﹣1}B ．{x|x ＞﹣1且x ≠3}C ．{x|x ≠﹣1且x ≠3}D ．{x|x ≥﹣1且x ≠3}10．下列说法正确的是（）A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为“若x 2=1，则x ≠1”B ．命题“∃x 0∈R ，x+x 0﹣1＜0”的否定是“∀x ∈R ，x 2+x ﹣1＞0”C ．命题“若x=y ，则sin x=sin y ”的逆否命题为假命题D ．若“p 或q ”为真命题，则p ，q 中至少有一个为真命题11．设曲线2()1f x x =+在点(,())x f x 处的切线的斜率为()g x ，则函数()cos y g x x =的部分图象可以为（）A ．B ． C. D ．12．已知函数()3sin cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的一条对称轴是（）A ．12x π=-B ．12x π=C ．6x π=-D ．6x π=二、填空题13．设不等式组表示的平面区域为M ，若直线l ：y=k （x+2）上存在区域M 内的点，则k 的取值范围是．14．若函数y=f （x ）的定义域是[，2]，则函数y=f （log 2x ）的定义域为．15．（若集合A ⊊{2，3，7}，且A 中至多有1个奇数，则这样的集合共有个．16．下列四个命题申是真命题的是（填所有真命题的序号） ①“p ∧q 为真”是“p ∨q 为真”的充分不必要条件；②空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等； ③在侧棱长为2，底面边长为3的正三棱锥中，侧棱与底面成30°的角；④动圆P 过定点A （﹣2，0），且在定圆B ：（x ﹣2）2+y 2=36的内部与其相内切，则动圆圆心P 的轨迹为一个椭圆．17．（﹣2）7的展开式中，x 2的系数是．18．函数f （x ）=log a （x ﹣1）+2（a ＞0且a ≠1）过定点A ，则点A 的坐标为．三、解答题19．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：x 2 4 5 6 8y 30 40 60 50 70（1）画出散点图；（2）求线性回归方程；（3）预测当广告费支出7（百万元）时的销售额．20．已知，数列{a n}的首项（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，数列{b n}的前n项和为S n，求使S n＞2012的最小正整数n．21．某农户建造一座占地面积为36m2的背面靠墙的矩形简易鸡舍，由于地理位置的限制，鸡舍侧面的长度x 不得超过7m，墙高为2m，鸡舍正面的造价为40元/m2，鸡舍侧面的造价为20元/m2，地面及其他费用合计为1800元．（1）把鸡舍总造价y表示成x的函数，并写出该函数的定义域．（2）当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？22．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，请在此正方体中取出四个顶点构成一个三棱锥，满足三棱锥的四个面都是直角三角形，并求此三棱锥的体积．23．已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．24．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若，求的值．信丰县第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】15 【解析】2．【答案】D 【解析】因为，有可能为负值，所以排除A ，C ，因为函数为减函数且，所以，排除B ，故选D答案：D3．【答案】 B【解析】解析：本题考查三视图与几何体的体积的计算．如图该三棱锥是边长为2的正方体1111ABCD A B C D -中的一个四面体1ACED ,其中11ED =，∴该三棱锥的体积为112(12)2323⨯⨯⨯⨯=，选B ． 4．【答案】B【解析】解：当n=2时，这4个数分别为1、2、3、4，排成了两行两列的数表，当1、2同行或同列时，这个数表的“特征值”为；当1、3同行或同列时，这个数表的特征值分别为或；当1、4同行或同列时，这个数表的“特征值”为或，故这些可能的“特征值”的最大值为．故选：B ．【点评】题考查类比推理和归纳推理，属基础题．5．【答案】C【解析】解：∵甲、乙、丙、丁四人的平均环数乙和丙均为8.8环，最大，甲、乙、丙、丁四人的射击环数的方差中丙最小， ∴丙的射击水平最高且成绩最稳定，∴从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是丙．故选：C ．【点评】本题考查运动会射击项目比赛的最佳人选的确定，是基础题，解题时要认真审题，注意从平均数和方差两个指标进行综合评价．6．【答案】A【解析】解：由复数性质知：i 2=﹣1故i+i 2+i 3=i+（﹣1）+（﹣i ）=﹣1故选A【点评】本题考查复数幂的运算，是基础题．7．【答案】D【解析】11=2(2+1)2232V ⨯⨯⨯⨯=正四棱锥． 8．【答案】C【解析】解：由题意，关于x 的方程f （x ）+a=0（0＜a ＜1）共有5个根，从左向右分别为x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，则x ≥1，f （x ）=，对称轴为x=3，根据对称性，x ≤﹣1时，函数的对称轴为x=﹣3，∴x 1+x 2=﹣6，x 4+x 5=6，∵0＜x ＜1，f （x ）=log 2（x+1），∴﹣1＜x ＜0时，0＜﹣x ＜1，f （x ）=﹣f （﹣x ）=﹣log 2（﹣x+1）， ∴﹣log 2（1﹣x 3）=﹣a ， ∴x 3=1﹣2a，∴x 1+x 2+x 3+x 4+x 5=﹣6+1﹣2a+6=1﹣2a，故选：C ．9．【答案】D【解析】解：由题意得：，解得：x ≥﹣1或x ≠3，故选：D ．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．10．【答案】D【解析】解：A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为“若x 2≠1，则x ≠1”，因此不正确； B ．命题“∃x 0∈R ，x+x 0﹣1＜0”的否定是“∀x ∈R ，x 2+x ﹣1≥0”，因此不正确；C ．命题“若x=y ，则sin x=sin y ”正确，其逆否命题为真命题，因此不正确；D ．命题“p 或q ”为真命题，则p ，q 中至少有一个为真命题，正确．故选：D ．11．【答案】A【解析】试题分析：()()()()()2,cos 2cos ,,cos cos g x x g x x x x g x g x x x ==-=--=，()cos y g x x ∴=为奇函数，排除B ，D ，令0.1x =时0y >，故选A. 1 考点：1、函数的图象及性质；2、选择题“特殊值”法. 12．【答案】D 【解析】试题分析：由已知()2sin()6f x x πω=+，T π=，所以22πωπ==，则()2sin(2)6f x x π=+，令 2,62x k k Z πππ+=+∈，得,26k x k Z ππ=+∈，可知D 正确．故选D ．考点：三角函数()sin()f x A x ωϕ=+的对称性．二、填空题13．【答案】．【解析】解：作出不等式组对应的平面区域，直线y=k （x+2）过定点D （﹣2，0），由图象可知当直线l 经过点A 时，直线斜率最大，当经过点B 时，直线斜率最小，由，解得，即A （1，3），此时k==，由，解得，即B （1，1），此时k==，故k 的取值范围是，故答案为：【点评】本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的公式的计算，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．14．【答案】[，4]．【解析】解：由题意知≤logx≤2，即log2≤log2x≤log24，∴≤x≤4．故答案为：[，4]．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，正确理解“函数y=f（x）的定义域是[，2]，得到≤log2x≤2”是关键，考查理解与运算能力，属于中档题．15．【答案】6【解析】解：集合A为{2，3，7}的真子集有7个，奇数3、7都包含的有{3，7}，则符合条件的有7﹣1=6个．故答案为：6【点评】本题考查集合的子集问题，属基础知识的考查．16．【答案】①③④【解析】解：①“p∧q为真”，则p，q同时为真命题，则“p∨q为真”，当p真q假时，满足p∨q为真，但p∧q为假，则“p∧q为真”是“p∨q为真”的充分不必要条件正确，故①正确；②空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补；故②错误，③设正三棱锥为P﹣ABC，顶点P在底面的射影为O，则O为△ABC的中心，∠PCO为侧棱与底面所成角∵正三棱锥的底面边长为3，∴CO=∵侧棱长为2，∴在直角△POC中，tan∠PCO=∴侧棱与底面所成角的正切值为，即侧棱与底面所成角为30°，故③正确，④如图，设动圆P和定圆B内切于M，则动圆的圆心P到两点，即定点A（﹣2，0）和定圆的圆心B（2，0）的距离之和恰好等于定圆半径，即|PA|+|PB|=|PM|+|PB|=|BM|=6＞4=|AB|．∴点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，故动圆圆心P的轨迹为一个椭圆，故④正确，故答案为：①③④17．【答案】﹣280解：∵（﹣2）7的展开式的通项为=．由，得r=3．∴x2的系数是．故答案为：﹣280．18．【答案】（2，2）．【解析】解：∵log a1=0，∴当x﹣1=1，即x=2时，y=2，则函数y=log a（x﹣1）+2的图象恒过定点（2，2）．故答案为：（2，2）．【点评】本题考查对数函数的性质和特殊点，主要利用log a1=0，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）（2）设回归方程为=bx+a则b=﹣5/﹣5=1380﹣5×5×50/145﹣5×52=6.5故回归方程为=6.5x+17.5（3）当x=7时，=6.5×7+17.5=63，所以当广告费支出7（百万元）时，销售额约为63（百万元）．【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，这是解答正确的主要环节．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ），，．数列是以1为首项，4为公差的等差数列．…，则数列{a n}的通项公式为．…（Ⅱ）．…①．…②②﹣①并化简得．…易见S n为n的增函数，S n＞2012，即（4n﹣7）•2n+1＞1998．满足此式的最小正整数n=6．…【点评】本题考查数列与函数的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意错位相减求和法的合理运用．21．【答案】【解析】解：（1）…=…定义域是（0，7]…（2）∵，…当且仅当即x=6时取=…∴y≥80×12+1800=2760…答：当侧面长度x=6时，总造价最低为2760元．…22．【答案】【解析】解：连结BD，B1D，B1C，则三棱锥B1﹣BCD即为符合条件的一个三棱锥，三棱锥的体积V==．【点评】本题考查了正方体的结构特征，棱锥的体积计算，属于基础题．23．【答案】【解析】解：（1）由f（x）≤3得|x﹣a|≤3，解得a﹣3≤x≤a+3．又已知不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，所以解得a=2．（2）当a=2时，f（x）=|x﹣2|．设g（x）=f（x）+f（x+5），于是所以当x＜﹣3时，g（x）＞5；当﹣3≤x≤2时，g（x）=5；当x＞2时，g（x）＞5．综上可得，g（x）的最小值为5．从而，若f（x）+f（x+5）≥m即g（x）≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为（﹣∞，5]．【点评】本题考查函数恒成立问题，绝对值不等式的解法，考查转化思想，是中档题，24．【答案】【解析】（I）证明：连接OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC∴OD∥AE又AE⊥DE∴DE⊥OD，又OD为半径∴DE是的⊙O切线（II）解：过D作DH⊥AB于H，则有∠DOH=∠CAB设OD=5x，则AB=10x，OH=2x，∴AH=7x由△AED≌△AHD可得AE=AH=7x又由△AEF∽△DOF可得∴【点评】本题考查平面几何中三角形的相似和全等，辅助线的做法，是解题关键，本题是难题．。