沪科版2019-2020年八年级数学下册学案：17.5 一元二次方程的应用
新沪科版八年级数学下册《17章 一元二次方程 17.5 一元二次方程的应用》教案_5
七、教学评价设计
评价项
内容
分数
个人评价
学习状态
10
在规定时间内能否建立数学模型（方程），解决问题
20
书写规范，能否正确计算结果
10
小组评价
团体协作能力
10
思维清晰，善于表达，积极互动
10
创造性思维
10
教师评价
小组作品
10
达标测评Biblioteka 10课外作业10八、教学板书
（1）列方程解应用题的一般步骤是:
（2）列方程解应用题的关键是:
小组讨论派代表发言；归纳本节课的内容。
让学生养成自主归纳的能力和表达能力。
六、拓展延伸:（可化为一元二次方程的分式方程）
近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨，今年5月份的汽油价格比去年5月份每升多1.8元，用150元给汽车加的油量比去年少18.75升，今年5月份的汽油价格是多少呢？
学生独立完成，比对，抽查
设计意图
一、回顾与复习（提问）
1.列方程解应用题的一般步骤是什么？
2.列方程解应用题的关键是:
集体回答问题，明确本节课学习目标。
为本节课做准备。
课件展示题目：
二、探索交流
1.数字与方程
有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是5.把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数,两个两位数的积为736.求原来的两位数.
将一条长为56cm的铁丝剪成两段,并把每一段围成一个正方形.
(1).要使这两个正方形的面积之和等于100cm2,该怎样剪?
(2).要使这两个正方形的面积之和等于196cm2,该怎样剪?
(3).这两个正方形的面积之和可能等于200m2吗
沪科版数学八年级下册《17.5 一元二次方程的应用》教学设计1
沪科版数学八年级下册《17.5 一元二次方程的应用》教学设计1一. 教材分析《17.5 一元二次方程的应用》是沪科版数学八年级下册的教学内容。
本节课主要通过实际问题引入一元二次方程的应用，让学生了解一元二次方程在实际生活中的运用，培养学生的数学应用意识。
教材中给出了两个实例，分别是求物体运动的最高点和最大利润问题。
通过这两个实例，学生可以掌握一元二次方程在解决实际问题中的方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了一元二次方程的理论知识，对求解一元二次方程的步骤和方法有一定的了解。
但实际应用一元二次方程解决实际问题还较为困难，需要通过本节课的学习，让学生将理论知识与实际应用相结合，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.了解一元二次方程在实际问题中的应用。
2.学会利用一元二次方程解决实际问题。
3.培养学生的数学应用意识。
四. 教学重难点1.掌握一元二次方程在实际问题中的应用。
2.学会将实际问题转化为一元二次方程。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例引导学生主动探究一元二次方程在实际问题中的应用，培养学生的动手能力和解决问题的能力。
同时，采用小组合作学习的方式，让学生在讨论中互相学习，提高合作能力。
六. 教学准备1.准备相关实例，用于引导学生探究一元二次方程的应用。
2.准备PPT，用于展示问题和解答过程。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“一个小球从高度h自由落下，不计空气阻力，求小球落地时的速度。
”让学生思考如何解决这个问题。
2.呈现（10分钟）呈现教材中的两个实例，分别是求物体运动的最高点和最大利润问题。
让学生独立思考，尝试解决这些问题。
3.操练（15分钟）学生在小组内合作讨论，将实际问题转化为一元二次方程，并求解。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生选取一个实例，进行上台展示，讲解解题过程。
17.5 一元二次方程的应用(1)沪科版数学八年级下册教案
第17章一元二次方程17.5一元二次方程的应用（1）【教学内容】一元二次方程解决有关增长率问题的应用题。
【教学目标】知识与技能经历分析具体问题中的数量关系,建立方程模型解决问题的过程；过程与方法.认识方程模型的重要性,并总结运用方程解实际问题的重要性.情感、态度与价值观通过列方程解应用题,进一步提高逻辑思维能力和分析问题,解决问题的能力.【教学重难点】重点：把代数式相等关系转化为一元二次方程，进而确定未知数的值。
难点：用一元二次方程解决有关增长率问题的应用题。
【导学过程】【知识回顾】1、某商场营销一个品牌的上衣，以批发价每件30元购进，然后按进价提高10％的价格销售.则每件上衣的销售价格为，可获利元，利润率为.①利润=售价- ②售价=进价（1+ ）2、据统计我县农村人均收入从2010年起以15%的增长率逐年递增，2010年的人均收入为7800元，那么预计到2013年，我县农村人均收入将达到元.【情景导入】增长率问题公式为：b＝a(1±x)n,其中a为增长前的数量，x为增长率，n为增长期数，b为增长后的数量.【新知探究】探究一、例1 17.1节中的问题（2）。
探究二、例2.某县图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，平均每年增长的百分率是多少？探究三、某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可销售500千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若梅千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？分析：本题相等关系每千克水果的销售利润×每天水果销量=每天销售利润.若设每千克水果涨价x元，则每千克水果利润为元，每天销量为千克.……【知识梳理】增长率问题公式为：b＝a(1±x)n,其中a为增长前的数量，x为增长率，n为增长期数，b为增长后的数量.【随堂练习】1、某种文化衫，平均每天销售40件，每件盈利20元，若每件降价1元，则每天可多销售10件，如果每天要盈利1080元，每件应降价元.2、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是（）A、甲B、乙C、丙D、乙或丙3、某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第一档次（最低档次）的产品一天能生产76件.每件利润10元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少4件.（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式.（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1080元，求该产品的质量档次.。
沪科版数学八年级下册《17.5 一元二次方程的应用》教学设计2
沪科版数学八年级下册《17.5 一元二次方程的应用》教学设计2一. 教材分析《17.5 一元二次方程的应用》是沪科版数学八年级下册的一章，主要介绍了一元二次方程在实际生活中的应用。
本章内容是在学生掌握了方程的解法的基础上进行的，旨在培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
本节课的内容包括一元二次方程的定义、求解方法以及实际应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了方程的基本概念和解法，但对于一元二次方程在实际生活中的应用可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出一元二次方程，并通过解方程求解实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：理解一元二次方程的定义，掌握求解一元二次方程的方法，能够运用一元二次方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过实际问题的引入，培养学生的抽象思维能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的定义，求解方法以及实际应用。
2.难点：从实际问题中抽象出一元二次方程，并运用解方程的方法求解实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题的引入，激发学生的学习兴趣，引导学生从实际问题中抽象出一元二次方程。
2.案例教学法：通过具体案例的讲解，使学生掌握一元二次方程的求解方法，并能够运用到实际问题中。
3.小组合作学习：鼓励学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识，提高学生的解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，包括实际问题的引入、一元二次方程的定义、求解方法以及实际应用等内容。
2.教学案例：准备一些实际问题，用于引导学生从实际问题中抽象出一元二次方程，并运用解方程的方法求解实际问题。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对一元二次方程的理解和运用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的内容，例如：“甲、乙两地相距100公里，一艘船从甲地出发，以每小时15公里的速度向乙地行驶，同时有一辆汽车从乙地出发，以每小时60公里的速度向甲地行驶。
沪科版数学八年级下册《17.5 一元二次方程的应用》教学设计2
沪科版数学八年级下册《17.5 一元二次方程的应用》教学设计2一. 教材分析《17.5 一元二次方程的应用》是沪科版数学八年级下册的一节重点内容。
本节课主要通过实际问题引入一元二次方程的应用，让学生了解一元二次方程在实际问题中的重要性。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握一元二次方程的解法，并能够运用一元二次方程解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了一元一次方程和一元一次不等式的解法及其应用。
他们对方程的解法有一定的了解，但解决实际问题的能力还有待提高。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生将所学知识应用于实际问题中。
三. 教学目标1.理解一元二次方程在实际问题中的应用。
2.掌握一元二次方程的解法，并能够运用一元二次方程解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：一元二次方程在实际问题中的应用，一元二次方程的解法。
2.教学难点：如何将实际问题转化为一元二次方程，并运用一元二次方程解决问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设实际问题情境，引导学生主动探究一元二次方程的解法及其应用。
2.案例教学法：分析典型例题，让学生学会从实际问题中提炼关键信息，建立一元二次方程。
3.小组合作学习：鼓励学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，展示实际问题情境和一元二次方程的解法。
2.练习题：准备一些具有代表性的练习题，巩固学生对一元二次方程的应用。
3.教学道具：准备一些实物道具，帮助学生更好地理解实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物道具或图片，展示一个实际问题，引导学生思考如何用数学知识解决这些问题。
例如，展示一个抛物线图形，让学生思考如何求解抛物线与x轴的交点坐标。
2.呈现（10分钟）讲解一元二次方程的定义及其解法。
通过PPT展示一元二次方程的一般形式，讲解判别式的意义，以及一元二次方程的解法（求根公式、因式分解等）。
八年级数学下册(沪科版)【教案一】17.5一元二次方程的应用
17.5一元二次方程的应用教学目标：1）继续探索一元二次方程的实际应用，进一步体验到列一元二次方程解应用题的应用价值。
2）进一步掌握列一元二次方程解应用题的方法和技能。
3）感受数学的化归思想。
教学重点：继续探索一元二次方程的实际应用教学难点：寻找题意中的等量关系及化归思想教学过程：一、回顾旧知，创设情境：1．列一元二次方程解应用题的基本步骤2．引入：今天，我们继续来探讨这个问题。
二、探究新知：例1：学校决定要求各班制作一幅画，画框统一由总务处发放。
画框的外边框是长为45cm，1131cm（接缝忽略宽为35cm的长方形，画框四周边缘的宽度都相等。
若要保证画面积为2不计），则四周的宽度是多少cm？分析：画框从数学角度说就是一个长为45cm，宽为35cm的长方形，画框四周边缘的宽度1131cm，实质上都相等，使得内部画面图形也是一个长方形；若要保证画面积为21131cm，因此只须求出小长方形的长、宽即可。
就是中间的小长方形面积为2方式：展示一幅画，以此师生共同画出图形，得出小长方形的长、宽，从而得出方程--=。
一生口答方程解法，师板书过程。
（其中渗透复习一元(452)(352)1131x x二次方程的解法）变形1：把画框变为一块硬纸板，截去角上的四个小正方形就可以折成一个无盖纸盒。
若纸1131cm，则纸盒的高是多少？盒底面面积为2变形2：我们每个同学家里吃饭的桌子总有吧，吃饭时为避免桌子弄脏，我们时常铺一块桌布，既美观又大方。
现有一张长方形桌面长4m，宽2m。
一块长方形桌布的面积是桌面面积的3倍。
将这块桌布铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，问：这块桌布的长和宽各是多少？例2：一块长方形的绿地长100m，宽50m。
绿地中需要开辟两条道路（如图(1)所示）。
若要使绿地面积等于原来的88.32%。
问：图中的x应该是多少m？(1) (2)分析：利用面积化归思想，结合平移变换把图形变形为如图(2)由此可得方程是(100)(50)88.32%10050x x --=⨯⨯。
【沪科版】八年级数学下册：17.5 一元二次方程的应用教案
17．5 一元二次方程的应用1．会列一元二次方程解实际问题；(重点、难点) 2．进一步培养学生将实际问题转化为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力，培养学生应用数学的意识．一、情境导入某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，这种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？二、合作探究探究点一：一元二次方程的应用 【类型一】 增长(降低)率问题某商场今年1月份的销售额为60万元，2月份的销售额下降10%，改进经营管理后月销售额大幅度上升，到4月份销售额已达到121.5万元，求3，4月份销售额的月平均增长率．解：设3，4月份销售额的月平均增长率为x .根据题意，得60(1－10%)(1＋x )2＝121.5，则(1＋x )2＝2.25，解得x 1＝0.5，x 2＝－2.5(不合题意，舍去)．答：3，4月份销售额的月平均增长率为50%.方法总结：解决平均增长(降低)率问题的关键是明确基础量和变化后的量．如果设基础量为a ，变化后的量为b ，平均每年的增长率(或降低率)为x ，则两年后的值为a (1±x )2.由此列出方程a (1±x )2＝b ，求出所需要的量．【类型二】 商品销售问题某超市将进价为40元的商品按定价50元出售时，能卖500件．已知该商品每涨价1元，销售量就会减少10件，为获得8000元的利润，且尽量减少库存，售价应为多少？解：设每件商品涨价x 元，根据题意，得(50＋x －40)(500－10x )＝8000，即x 2－40x ＋300＝0.解得x 1＝10，x 2＝30.经检验，x 1＝10，x 2＝30都是原方程的解．当x ＝10时，售价为10＋50＝60(元)，销售量为500－10×10＝400(件)；当x ＝30时，售价为30＋50＝80(元)，销售量为500－10×30＝200(件)．∵要尽量减少库存，∴取x ＝10，此时售价应为60元．答：售价应为60元．易错提醒：理解商品销售量与商品价格的关系是解答本题的关键，另外，不能忽视“尽量减少库存”，它是取舍答案的一个重要依据．【类型三】 几何问题要对一块长60米，宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化．设计方案如图所示，矩形P，Q为两块绿地，其余为硬化路面，P，Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的14，求P，Q两块绿地周围的硬化路面的宽．解：设P，Q两块绿地周围的硬化路面的宽为x米．根据题意，得(60－3x)·(40－2x)＝60×40×14，解得x1＝10，x2＝30.检验：如果硬化路面宽为30米，则2×30＝60＞40，不符合题意，所以x2＝30舍去，故x＝10.答：P，Q两块绿地周围的硬化路面的宽为10米．易错提醒：在应用题中，未知数的允许值往往有一定的限制，因此除了检验未知数的值是否满足所列方程外，还必须检验它在实际问题中是否有意义．在求出方程的解为10或30时，如果不进行验根，就会误以为本题有两个答案，而题目中明确有“荒地ABCD是一块长60米，宽40米的矩形”这个已知条件，显然x＝30不符合题意．探究点二：可化为一元二次方程的分式方程为了保护环境，充分利用水资源，某市经过“调整水费听证会”讨论后决定：水费由过去每立方米1.8元调整为2.1元，并提出“超额高费措施”，即每户每月定额用水不超过12m3，超过12m3的部分，另加收每立方米2元的高额排污费．(1)某户居民响应节水号召，计划月平均用水量比过去少3m3，这使得260m3的水比过去多用半年，问这户居民计划月平均用水量是多少立方米？(2)如果该户居民响应节水号召后，在一年中实际有四个月的月平均用水量超过计划月平均用水量的40%，其余八个月按计划用水，那么按照新交费法，该户居民一年需要交水费多少元？解析：(1)本题的等量关系有两个：计划月平均用水量＋3＝原月平均用水量；计划用水时间－原用水时间＝6；(2)该户一年需交水费＝超计划用水费用＋计划用水费用．解：(1)这户居民计划平均每月用水x m3.由题意，得260x－260x＋3＝6.去分母，化简得x2＋3x－130＝0，解得x1＝10，x2＝－13.经检验，x1，x2都是原方程的根，但x＝－13不合实际，舍去，取x＝10.答：这户居民计划平均每月用水10m3；(2)该户居民有四个月的月平均用水量为10(1＋40%)＝14(m3)，需交水费[14×2.1＋(14－12)×2]×4＝133.6(元)，其余八个月需交水费10×2.1×8＝168(元)．∴该户居民一年需交水费为133.6＋168＝301.6(元)．答：该户居民一年需交水费301.6元．方法总结：列分式方程解应用题不要忘记检验，检验分两步，一是检验所得未知数的值是不是原方程的根，二是检验所得未知数的值是否使实际问题有意义．三、板书设计高学生学习数学的兴趣.。
【沪科版八年级数学下册导学案】17.5一元二次方程的应用
17.5 一元二次方程的应用【学习目标】1. 能依据详尽实质问题中的数目关系列出一元二次方程并求解，领悟方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型.2. 能依据实质问题的意义，检验方程的解能否合理.要点难点要点：从实质问题中抽出数目关系并列方程求解，最后对方程解的合理性作出解说（即方程建模的全过程）.难点：抽象实质问题中的数目关系，对方程解的合理性作出解说.教课方案【预习导学】学生自主预习教材，完成以下各题.1. 一元二次方程有哪些解法？2. 我们学过的列方程解应用题，有哪些基本步骤?【研究展现】( 一) 合作研究动脑筋：某省农作物秸杆资源巨大，但合理使用量十分有限，所以该省准备引进适用的新技术来提高秸杆的合理使用率，若今年的使用率为40%，计划后年的使用率达到90%，求这两年秸杆使用率的年均匀增添率（假定该省每年产生的秸杆总量不变）分析：由于今年到后年间隔两年，所以问题中涉及的等量关系是，设这两年秸杆使用率的年均匀增添率为x，则根据等量关系，可列方程：= .整理，得= .解得X 1= ，X2= （不合题意，舍去）.所以，这两年秸杆使用率的年均匀增添率为.归纳：（1）若某个量本来的值是a，每次增添的百分率是X，则增添 1 次后的值是a（1+X），2 n增添 2 次后的值是a（1+X），增添n 次后的值是a（1+X），这就是重要的增添率公式.（2）n若本来的值是a，每次降低的百分率是X，则n 次降低后的值是a（1-X），就是降低率公式. （二）展现提高1. 为执行国家药品降价政策，给人民民众带来优惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100 元降为81 元，求均匀每次降价的百分率.2. 某商店从厂家以每件21 元的价格购进一批商品，若每件商品的售价为X 元，则可卖出(350-10X) 件，但物价限拟订每件商品的售价不可以超出进价的120%，若该商店计划从这批商品中获得400 元利润( 不计其他成本) ，问需要卖出多少商品，此时的售价是多少？3. 议一议，运用一元二次方程模型解决实质问题的步骤有哪些？( 组内交流，学生归纳)【知识梳理】以“本节课我们学到了什么”启示学生说说本节课的收获.【当堂检测】1. 某校图书室的藏书在两年内从 5 万册增添到7.2 万册，问均匀每年藏书的增添的百分率是多少？2. 某品牌衣饰专营店均匀每天可销售该品牌衣饰20 件，每件盈余44 元，若每件降价 1 元，则每天可多售出 5 件，若要均匀每天盈余1600 元，则应降价多少元？3. 对于向上抛的物体，在没有空气阻力的条件下，有这样的关系式：h=vt- 12gt 2，此中h 是上升高度，v 是初速度，g 是重力加速度，为方便起见，g 取10m/s2，t 是抛出后所经历的时间，假如将一物体以v=25m/s 的初速度向上抛，物体何时在离抛出点20m高的地方？【学后反思】经过本节课的学习，1. 你学到了什么？2. 你还有什么样的疑惑？3. 你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？。
八年级数学下册教案-17.5 一元二次方程的应用2-沪科版
一元二次方程的应用---面积问题【教学目标】1.知识与技能掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题。
2.过程与方法经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。
3、情感、态度和价值观：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣。
【教学重点与难点】⒈重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题。
2．难点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型．。
【教学方法】引导学习法【教具准备】PPT课件。
【课时安排】1课时【教学过程】一、列方程解应用题的基本步骤：①审（审题）；读题目，找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系。
②设（设元）；包括设直接未知数或间接未知数，同时用含有未知数的式子表示其他的相关量.③列（列方程）；以一二步骤为基础，用题中的等量关系列方程④解（解方程）；⑤验（检验）；检验根的准确性及是否符合实际意义和题目中的要求⑥答（总结）；写出答语作总结二、例题讲解例1.课件出示学生审题师生共同分析解：设镜框的宽为xm，则镜框中央长方形图案为（8-2x）m,宽为（5-2x）米（8-2x）（5-2x）=182x^2-13+11=0解得x1=1 x2=5.5（不合题意舍去）答例2.课件出示(分析这类问题的特点)解：设截出正方形的边长x厘米则无盖水槽的长为(60-2x)厘米，宽为(40-2x)厘米（60-2x）（40-2x）=800解得x1=10 x2=40经检验x2=40不合题意舍去所以x=10答例3.课件出示分析：这类问题的特点是修建小路所占的面积只与小路的条数、宽度有关，而与位置无关。
为了研究问题方便，可分别把纵横修建的小路移到一起（最好靠一边）学生独立完成，再集体订正。
归纳：解答这类问题，并没有用到什么复杂的数学知识，只是运用化归思想，把几条小路归在一起，草坪归在一起，这种做法给综合分析问题、解决问题带来很大方便。
【最新沪科版精选】沪科初中数学八下《17.5一元二次方程的应用》word教案 (3).doc
《17．5 一元二次方程的应用》教学目标：1、经历把实际问题中的等量关系抽象为一元二次方程的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的有效的数学模型．2、学会分析几何与方程、数字与方程问题，提高根据题意找等量关系列一元二次方程的能力．3、培养抽象、概括、分析和解决问题的能力．4、根据问题的实际意义，检验方程的解是否合题意．教学重点：列一元二次方程解应用题．寻找等量关系，对方程的解在实际生活中的合理理解．教学难点：列一元二次方程解应用题．寻找等量关系，对方程的解在实际生活中的合理理解．教学方法：1、列方程解应用题的一般步骤什么？并给予合理的解释．2、列方程解应用题的关键是什么？3、一元二次方程的解法有哪些？自主学习提纲（一）你能将手中的一张矩形纸片，折成一个无盖的长方体的盒子吗？并将折痕线描在纸片上，试一试吧！（独立完成后，可参考课本）（二）合作探究、展示提升（每个题目有不同的解法，请1、2、3组的同学做第2题、请4、5、6组的同学做第3题、第4题全体同学都做，用尽可能多的方法解答．）1、有一块长40cm，宽30cm的矩形铁片，在它的四周截去一个全等的小正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子，如果这个盒子的底面积等于原来矩形铁片面积的一半，那么盒子的高是多少？2、一块长方形草地的长和宽分别为20cm和15cm，在它的四周外围环绕着宽度相等的小路．已知小路的面积为246cm2，求小路的宽度?巩固性练习（只列方程不解答）1、矩形花园的面积是60m2 ，它的宽比长少4m，这个花园的宽为多少？2、两个数的差等于4，积等于45，求这两个数．小组比比看：（只列方程不解答）1、从一块正方形木板上锯掉2cm宽的矩形木条，剩余矩形木板的面积是48cm2．求原正方形木板的面积？2、有一个两位数，它的十位数字与个位数字的和是5．把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数，两个两位数的积为736求原来的两位数．达标检测：1、在一幅长60cm、宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是2816cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A（60+2x）（40+2x）= 2816 B（60+x）（40+x）= 2816C（60+2x）（40+x）= 2816 D（60+x）（40+2x）= 28162、如果两个连续正奇数的积为195，那么这两个正奇数的和是（）A24 B26 C28 D303、在宽为20m、长为32m的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下的部分作为耕地．要是耕地的面积为540 m2，道路的宽应为多少？。
2020年沪科版八年级数学下册：17.5 一元二次方程的应用 第1课时 一元二次方程的应用(数字、几何)
等的花圃,使花圃的面积等于院子面积的30%,试求花圃的宽度.
解:设花圃的宽度为x m.根据题意,得
(10-2x)(8-x)=10×8×(1-30%),
解得x1=12,x2=1. 答:花圃的宽度为12 m或1 m.
图17-5-2
以上解答过程正确吗?若不正确,请改正.
第1课时 一元二次方程的应用(数字、几何)
[反思] 不正确. 改正:设花圃的宽度为 x m.根据题意,得(10-2x)(8-x)=10×8×(1-30%), 解得 x1=12(不合题意,舍去),x2=1. 答:花圃的宽度为 1 m.
谢 谢 观 看！
图17-5-1
第1课时 一元二次方程的应用(数字、几何)
解: 设平行于墙的一边的长为 x m. 根据题意,得 x·������������������-������=150. 解得 x1=15,x2=20(不合题意,舍去). 则������������������-������=���������������-���������������=10(m). 即养鸡场的长为 15 m,宽为 10 m.
第1课时 一元二次方程的应用(数字、几何)
【归纳总结】图形面积或体积问题: 列方程解决图形面积或体积问题时,如果是规则图形,可直接运用 面积或体积公式列方程求解;如果是不规则图形,往往把不规则图 形分割或组合成规则图形,找出各部分面积或体积之间的关系,再 运用规则图形的面积或体积公式列方程求解.
第1课时 一元二次方程的应用(数字、几何)
解:设原来的两位数十位上的数字为x,则个位上的数字为(5-x). 依题意,得(10x+5-x)[10(5-x)+x]=736. 整理,得x2-5x+6=0, 解得x1=2,x2=3. 当x=2时,5-x=3;当x=3时,5-x=2. ∴原来的两位数是23或32.
沪科初中数学八下《17.5一元二次方程的应用》word教案 (10)
19.5一元二次方程的应用教案教学目标1.掌握建立数学模型以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题．2.复习一种对象变化状况的解题过程，引入两种或两种以上对象的变化状况的解题方法．重难点关键1．重点：如何全面地比较几个对象的变化状况．2．难点与关键：某些量的变化状况，不能衡量另外一些量的变化状况．教学流程一、复习引入练习：一条长为20CM的铁丝剪成2段，每段铁丝长度为周长做成正方形（1）要使这两个正方形的面积之和等于17平方CM。
那么这段铁丝剪成2段后的长度分别是多少？（2）2个正方形的面积之和可能等于12平方CM吗？若能。
求出2段铁丝的长度。
若不能。
说出理由。
分析：用代数由题意列出方程，有解则可能围成，无解则不能解：（1）设一段长为x，则另一段长为20-x，则有（x/4)2+[（20-x}/4]2=17，解方程得x=4或者x=16，则20-x=16或者4（2）假设可以，则（x/4)2+[（20-x}/4]2=12化简得X2-20x+104=0，△=202-4*1*104<0,故方程无实数解。
二、探索新知问题1：（课本P57例3）如图，在△ABC中，∠B＝90°, AB＝6cm，BC＝3cm．点P 从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后P、Q间的距离等于 4倍根2c m?分析：若t秒钟后P、Q间的距离等于tcm，点P运动距离为tcm ,BP=（6-t）cm, BQ=2 tcm，△ABC为直角三角形，则有PB2+BQ2=PQ2解：设t秒钟后P、Q间的距离等于4倍根2cm，点P运动距离为t cm ,BP=（6-t）cm,BQ=2 t cm，由勾股定理得PB2+BQ2=PQ2∴（6-t）2+（2 t）2=（4倍根2cm）2，∴5t2-12t+4=0解得t1=2,t2=0.4,当t=2时，2t=22=4>3∴t1=2不合题意，舍去故运动开始0.4s后P、Q间的距离等于4倍根2cm cm练习：如图（a）、（b）所示，在△ABC中∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A•开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动．如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟，使S△PBQ=8cm2．分析：（1）设经过x秒钟，使S△PBQ=8cm2，那么AP=x，PB=6-x，QB=2x，由面积公式便可得到一元二次方程的数学模型．（2）设经过y秒钟，这里的y>6使△PCQ的面积等于12.6cm2．因为AB=6，BC=8，由勾股定理得：AC=10，又由于PA=y，CP=（14-y），CQ=（2y-8），又由友情提示，便可得到DQ，那么根据三角形的面积公式即可建模．解：（1）设x秒，点P在AB上，点Q在BC上，且使△PBQ的面积为8c m2．则：（6-x）·2x=8整理，得：x2-6x+8=0解得：x1=2，x2=4∴经过2秒，点P到离A点1×2=2cm处，点Q离B点2×2=4cm处，经过4秒，点P到离A点1×4=4cm处，点Q离B点2×4=8cm处，所以它们都符合要求．问题2：联华超市将进货单价为40元的商品按50元出售时，就能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，其销售量就减少10个，且尽量减少库存，问为了赚得800元利润，售价应定为多少？分析：市场营销问题中的数量关系②商品总利润=(商品售价-商品进价)×商品的数量③商品利润率=①商品利润=商品售价-商品进价。
八年级数学下册教案-17.5 一元二次方程的应用8-沪科版
一元二次方程的应用（图形问题）教学设计课题：一元二次方程的应用（图形问题）教学目标：1、掌握列一元二次方程解实际问题的基本方法，并能根据问题的实际意义，检验结果的合理性；2、经历将图形的实际问题转化为一元二次方程来解决的过程，感受图形中数量关系的演变与方程模型演变的对应关系；3、经历同一问题的不同解法的合作探究过程，培养学生开放性思维习惯及合作交流的意识，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题。
4、通过“实际问题－数学建模－求解－解释与应用” 的问题研究过程，让学生感受方程模型在解决实际问题中的应用价值，激发学生学习数学的热情．教学重点：根据图形蕴含的长度和面积间的数量关系列一元二次方程并求解．教学难点：能从不同的角度理解图形中的等量关系及图形中数量关系的演变与方程模型演变的对应关系． 教学过程：一、 情景引入展示校园风景图片，以学校感恩林为问题背景， 激发学生爱护环境、热爱校园的情感．二、 问题探究问题一、在感恩林中修筑同样宽的两条互相垂直的小路，余下的部分种花草树木，要使种植面积为540m 2，小路的宽应为多少米？（1） 引导学生独立思考，鼓励学生用不同的方法列出方程并解答．从实际问题中抽象出数学模型-----列方程解应用题，对照思考过程总结并强化列方程解应用题的步骤：审、设、列、解、验、答． 解：设小路的宽为x m ．方法一、32×20-32x -（20-x ）x =540方法二、32×20-32x -20x+x 2=540方法三、（32-x ）（20-x ）=540……解得x 1=2，x 2=50 ．经检验 x=50 不合题意，舍去． ∴x =2． 答：小路宽为2m ．归纳：根据实际问题背景，抓住图形和数量之间的对应关系，可以从不同的角度出发，列出不同的一元二次方程解题．揭示课题．（2）拓展一：方案改进： (如图)在感恩林中修筑两条小路，仍使种植面积为540m 2，如果其中只有一条路与一边垂直，另一条路的两边保持平行，出入口处水平宽度与垂直小路相同，如何求宽度x ？（只列方程，不求解）方法一、转化为两条互相垂直小路的情形．单位：米方法二、将四块种植面积拼到一起，形成一个完整的矩形．（3）拓展二：请同学们课后继续思考，不局限于路的形状和方向，是否能设计出更美观更有创意的两条小路？课后将方案配图写成数学小论文上交．（4）练习：一位细心的同学提出，为方便浇水,建议修三条宽相等的小路（两条纵向，一条横向）,其余部分种花草，若使每一块种植地面积都为95m 2，求小路的宽?问题二、因常有各方来宾到我校参观,学校决定在感恩林东南角划出一块60m 2的矩形试验地，准备种植兰草，初种期间需围上一圈铁丝网加以保护，而现有铁丝网总长为32m ，应如何规划,既达到要求,又可将铁丝网全用上？（1）分析并提出数学问题：求面积为60m 2，周长为32m等量关系为：长+宽=16，长×宽 解法一：设矩形一边为xm m ． 据题意：x （16-x ）=60，解得：x1=6，x2=10 当x=6时，16-x=10；x=10时，16-x=6答：矩形的一边为6m ，另一边为10m ．解法二（拓展）：利用根与系数的关系来解．（2）问题延伸：引导学生讨论用这段铁丝能围成的矩形面积的范围。
沪科初中数学八下《17.5一元二次方程的应用》word教案 (5)
17.5 一元二次方程的应用教学目标掌握用“数字关系”、“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题．通过复习二元一次方程组等建立数学模型，并利用它解决实际问题，引入用“数字关系”、“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决实际问题．重难点关键1．重点：用“数字关系”、“倍数关系”建立数学模型2．难点与关键：用“数字关系”、“倍数关系”建立数学模型教学流程问题1：一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘机为736，求原来的两为数。
分析：多位数的表示方法：两位数：（十位数）10+个位数字三位数：（百位数）100+（十位数）10+个位数字… …本题是属于数字问题，题中的等量关系比较明显：新两位数原来的两位数=736，正确列出方程的关键是熟练掌握用字母表示两位数的方法。
解：设原来两位数的十位数字为x，则个位数字为5-x根据题意，得[10x+(5-x)]·[10(5-x)+x]=736整理，得x2-5x+6=0,解得x1=2,x2=3当x=2时，5-x=3,符合题意，原来的两位数是23当x=3时，5-x=2,符合题意，原来的两位数是32类似问题：1、两个数的差是4，这两个数的积是96，求这两个数.2、已知两个连续奇数的平方和等于74，求这两个数.3、有三个连续整数，已知最大数与最小数的积比中间数的5倍小1，求这三个数.布置作业： P45习题：第2题17.5一元二次方程的应用（第2课时）教学目标：会用列一元二次方程的方法解决有关增长率和降低率问题。
教学重难点：理解有关增长率之间的数量关系。
教学过程：一 .温故知新：一次增长（或降低）时，实际产值=原产值（1+增长率）；二.探索新知：二次增长（或两次降低），且增长率（或降低率）相等时，实际产值=原产值（1+增长率）（1+增长率）三.应用新知：例1某储蓄所第一季度收到的存款额是150万元，第三季度上升到216万元，且每个季度的增长率相同。
最新沪科版八年级下册数学精品学案(教学案)17.5.一元二次方程的应用(2)
第17章一元二次方程17.5一元二次方程的应用（2）【教学内容】用一元二次方程解决稍复杂的增长率问题的应用题。
【教学目标】知识与技能会根据题意找出增长率问题中蕴含的基本等量关系，找出题目中的增长(降低)前的数据、增长（降低）后的数据，得到：增长后的产量＝增长前的产量（1+增长率）次数。
过程与方法正确解方程并会结合实际问题检验方程的解是否符合题意。
情感、态度与价值观【教学重难点】重点：把代数式相等关系转化为一元二次方程，进而确定未知数的值难点：用一元二次方程解决有关增长率问题的稍复杂的应用题。
【导学过程】【知识回顾】1.某山村种的水稻2008年平均每公顷产8 000 kg，2010年平均每公顷产9 680 kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率.设某村水稻每公顷产量的年平均增长率为x.（Ⅰ）用含x的代数式表示：① 2009年种的水稻平均每公顷的产量为；② 2010年种的水稻平均每公顷的产量为；（Ⅱ）根据题意，列出相应方程；（Ⅲ）解这个方程，得；（Ⅳ）检验：；（Ⅴ）答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为 %.【情景导入】某商品每件进价30元，售价40元，可得利润元。
（1）若涨价2元，则售价元，利润元。
（2）若涨价3元，则售价元，利润元。
（3）若涨价x元，则售价元，利润元。
（4）若降价x元，则售价元，利润元。
小组交流总结：一件商品的利润=如果该商品发生涨价或降价的变化，那么每件商品的利润=【新知探究】探究一、例3 …….【知识梳理】解一元一次方程应用题的一般步骤：第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等关系；第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式(简称关系式)，从而列出方程；第四步：解这个方程，求出未知数的值；第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案(包括单位名称.)【随堂练习】1、某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，每张贺年卡进价0.5元，以0.8元出售，平均每天可售出500张。
最新沪科版八年级下册数学精品学案(教学案)17.5.一元二次方程的应用(4)
第17章一元二次方程17.5一元二次方程的应用（4）【教学内容】用表格分析课化为一元二次的分式方程的解法。
【教学目标】知识与技能本节课使学生在学完了可化为一元二次方程的分式方程的解法后，解决实际问题应用，使学生会列分式方程解有关的应用题．过程与方法本节课通过列分式方程解应用题，就是把实际问题转化为数学问题，这就要求学生能对实际问题分析、概括、总结、解，从而能进一步地提高学生分析问题和解决问题的能力．情感、态度与价值观结合分式方程应用题的分析与解答，向学生灌输辩证唯物主义的观点，使学生懂得：理论知识来源于实践，反过来去更好地指导实践．【教学重难点】重点：列分式方程解应用题．难点：如何分析和使用复杂的数量关系，找出相等关系，对于难点，解决的关键是抓住数量关系，分析设出未知数和列出方程．【导学过程】【知识回顾】复习提问1．解分式方程的基本思路是什么？解分式方程常用的两种方法是什么？2．在匀速运动过程中，路程s、速度v、时间t三者之间的关系是什么？3．以前所学过的列方程解应用题的步骤有哪些？【情景导入】通过对前面三个复习问题的设计，学生能充分的认识到本节所要学习的内容，再加上教师的适时点题，完全地将学生的注意力全部地集中到教师身上，充分发挥教师的指导作用，并调动起学生的积极性，发挥学生的主体作用．【新知探究】探究一、例1 甲、乙二人同时从张庄出发，步行15千米到李庄．甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时．二人每小时各走几千米？分析：（1）题目中已表明此题是行程问题，实质上是速度、路程、时间三者关系在题中的隐含．（2）题目中所隐含的等量关系是：甲从张庄到李庄的时间比乙从（3）如果设乙每小时走x千米，那么甲每小时走（x+1）千米，解：设乙每小时走x千米，那么甲每小时走（x+1）千米，根据题意，得去分母，整理，得x2+x-30=0．解这个方程，得x1=5，x2=-6．经检验，x1=5，x2=-6都是原方程的根．但速度为负数不合题意，所以只取x=5，这时x+1=6．答：甲每小时走6千米，乙每小时走5千米．在本题中，采取的方法应为教师引导学生分析，列出方程以至于解出方程．在分析过程中和解题过程中，教师应强调单位的统一以及检验的位置．探究二、课本例5的探究……【知识梳理】（1）本节课的内容是什么？（2）关系到本节课内容的因素是什么？【随堂练习】课后练习。
沪科初中数学八年级下册《17.5一元二次方程的应用》精品教案 (2)
《17．5 一元二次方程的应用》教学目标知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题．能力训练点：通过列方程解应用问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力．德育渗透点：通过列方程解应用问题，进一步体会代数中方程的思想方法解应用问题的优越性．教学重点、难点教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题．教学难点：根据数与数字关系找等量关系．教学步骤（一）明确目标初一学过一元一次方程的应用，实际上是据实际题意，设未知数，列出一元一次方程求解，从而得到问题的解决．但有的实际问题，列出的方程不是一元一次方程，是一元二次方程，这就是我们本节课所研究的问题，一元二次方程的应用——有关数字方面的问题．（二）整体感知：本小节是“一元一次方程的应用”的继续和发展．由于能用一元一次方程（或一次方程组）解的应用题，一般都可以用算术方法解，而需用一元二次方程来解的应用题，一般说是不能用算术方法来解的，所以，讲解本小节可以使学生认识到用代数方法解应用题的优越性与必要性．从列方程解应用题的方法来说，列出的一元二次方程解应用题与列出一元一次方程解应用题类似，都是根据问题中的相等关系列出方程、解方程、判断根是否适合题意、做出正确的答案．列出一元二次方程解应用问题，其应用相当广泛，如在几何、物理及其他学科中都有大量问题存在；其数量关系也比可以用一元一次方程解决的问题复杂的多．通过本节课的学习，渗透设未知数、列方程的代数方法，领略知识从实践中来到实践中去．例1是已知两个连续奇数求这两个数的问题，讲清这个问题的关键是搞清楚“两连续奇数”的意义，能用代数式分别表示出两个连续奇数，问题就可以解决，启发学生用不同的方法去解，并加以对比，从而开拓思路．（三）重点、难点的学习和目标完成过程1．复习提问（1）列方程解应用问题的步骤？①审题，②设未知数，③列方程，④解方程，⑤答．（2）两个连续奇数的表示方法是，2n+1，2n-1；2n-1，2n-3；……（n表示整数）．2．例1两个连续奇数的积是323，求这两个数．分析：（1）两个连续奇数中较大的奇数与较小奇数之差为2，（2）设元（几种设法）．设较小的奇数为x，则另一奇数为x+2，设较小的奇数为x-1，则另一奇数为x+1；设较小的奇数为2x-1，则另一个奇数2x+1．以上分析是在教师的引导下，学生回答，有三种设法，就有三种列法，找三位学生使用三种方法，然后进行比较、鉴别，选出最简单解法．解法（一）设较小奇数为x，另一个为x+2，据题意，得x（x+2）=323．整理后，得x2+2x-323=0．解这个方程，得x1=17，x2=-19．由x=17得x+2=19，由x=-19得x+2=-17，答：这两个奇数是17，19或者-19，-17．解法（二）设较小的奇数为x-1，则较大的奇数为x+1．据题意，得（x-1）（x+1）=323．整理后，得x2=324．解这个方程，得x1=18，x2=-18．当x=18时，18-1=17，18+1=19．当x=-18时，-18-1=-19，-18+1=-17．答：两个奇数分别为17，19；或者-19，-17．解法（三）设较小的奇数为2x-1，则另一个奇数为2x+1．据题意，得（2x-1）（2x+1）=323．整理后，得4x2= 324．解得，2x=18，或2x=-18．当2x=18时，2x-1=18-1=17；2x+1=18+1=19．当2x=-18时，2x-1=-18-1=-19；2x+1=-18+1=-17答：两个奇数分别为17，19；-19，-17．3.引导学生观察、比较、分析解决下面三个问题：1）三种不同的设元，列出三种不同的方程，得出不同的x值，影响最后的结果吗？2）解题中的x出现了负值，为什么不舍去？答：奇数、偶数是在整数范围内讨论，而整数包括正整数、零、负整数．3．选出三种方法中最简单的一种．4.练习1）两个连续整数的积是210，求这两个数．2）三个连续奇数的和是321，求这三个数．3）已知两个数的和是12，积为23，求这两个数．学生板书，练习，回答，评价，深刻体会方程的思想方法．例2 有一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这两位数．分析：数与数字的关系是：两位数=十位数字×10+个位数字．三位数=百位数字×100+十位数字×10+个位数字．解：设个位数字为x ，则十位数字为x -2，这个两位数是10（x -2）+x ．据题意，得10（x -2）+x =3x （x -2），整理，得3x 2-17x +20=0，解这个方程，得：x 1=4，x 2=35（不合题意，舍去） 当x =4时，x -2=2，10（x -2）+x =24．答：这个两位数是24．以上分析，解答，教师引导，板书，学生回答，体会，评价．注意：在求得解之后，要进行实际题意的检验．（四）总结，扩展1．列一元二次方程解应用题，步骤与以前列方程解应用题一样，其中审题是解决问题的基础，找等量关系列方程是关键，恰当灵活地设元直接影响着列方程与解法的难易，它可以为正确合理的答案提供有利的条件．方程的解必须进行实际题意的检验．2．奇数的表示方法为 2n +1，2n -1，……（n 为整数）偶数的表示方法是2n （n 是整数），连续奇数（偶数）中，较大的与较小的差为2，偶数、奇数可以是正数，也可以是负数．数与数字的关系两位数=（十位数字×10）+个位数字．三位数=（百位数字×100）+（十位数字×10）+个位数字．。
八年级数学下册教案-17.5 一元二次方程的应用20-沪科版
一元二次方程的应用(复习课)—面积问题教学目标：1.知识与技能巩固一元二次方程解决实际问题，使学生熟练掌握数学知识与实际生活的紧密联系。
2.过程与方法通过学生自主探索，合作交流等活动，培养学生的严谨的数学思维、良好的数学建模意识。
3.情感态度与价值观使学生在解决问题的过程中获得成功的体验，增强信心。
教学重点:列一元二次方程解面积问题教学难点：找出题目的等量关系、并会结合实际进行检验。
教学过程：一.导入----先快后慢遗忘的规律；复习列方程解应用题的一般步骤艾宾浩斯记忆遗忘曲线记忆法不同的记忆材料在曲线上有所差异这条曲线告诉人们在学习中的遗忘的规律是：遗忘的进程很快，并且先快后慢。
观察曲线，你会发现,学得的知识在一天后，如不抓紧复习,就只剩下原来的25%。
随着时间的推移,遗忘的速度减慢，遗忘的数量也就减少，得一个多月后就几乎忘得差不多了;而刚刚学习过的知识，记忆内容在80%-100%。
这个遗忘规律告诉我们，要想让所学到的知识内容保持80%以上的长期记忆，只有不断地重复记忆，因为每复习一次就是记忆保持在刚刚学过的状态80%以上，多次强化后，短时记忆会形成长时记忆，就不会再忘记了。
列方程解应用题的一般步骤是:1.审:审清题意:已知什么,求什么?已知,未知之间有什么关系;2.设:设未知数,语句要完整,有单位的要注明单位;3.列:列代数式,根据等量关系式列方程;4.解:解所列的方程;5.验:是否是所列方程的解;是否符合题意;6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位.列方程解应用题的关键是: 找出相等关系.[设计意图] 艾宾浩斯记忆遗忘曲线记忆法的引入主要让学生认识到复习的重要性。
列出列方程解应用题的1—6个步骤引导学生及时复习。
二.解决基本问题问题1 :一根长22cm 的铁丝(1)能否围成面积是302cm 的矩形.(2)能否围成面积是322cm 的矩形?并说明理由. 解:（1）设这个矩形的长为xcm ，则宽为()11x cm -，根据题意，得 ()1130x x -=解得：1x =5，2x =6，当5x =时，则宽为：6，当6x =时，则宽为：5．（2）当()1132x x -=时，211320x x -+=∵△=121-128=-7＜0，∴原方程无解，答：不能围成面积是322cm 的矩形；三.思考与探究学校准备在图书馆后面的场地上建一个面积为212m 的矩形自行车棚,一边利用图书馆的后墙,并利用已有总长为10m 的铁围栏(通道门也用铁围栏制作),请你来设计,如何搭建较合适(即自行车棚的长、宽各是多少)？拓展练习：如果图书馆后墙可利用长度为5m 那么应如何搭建才合适?四.解决拓展问题,我能行问题2．如图所示，要用防护网围成长方形花坛，其中一面利用现有的一段墙，且在与墙平行的一边开一个2米宽的门，现有防护网的长度为14米，花坛的面积需要24平方米，（1）若墙的长度不限，求花坛的长和宽．（2）若墙长8米，求花坛的长和宽．【解答】解：（1）设垂直于墙的一边长为x 米，则平行于墙的边长是()1422x -+米。
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17.5 一元二次方程的应用
【学习目标】
1.能根据具体实际问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型.
2.能根据实际问题的意义，检验方程的解是否合理.
重点难点
重点：从实际问题中抽出数量关系并列方程求解，最后对方程解的合理性作出解释（即方程建模的全过程）. 难点：抽象实际问题中的数量关系，对方程解的合理性作出解释.
教学设计
【预习导学】
学生自主预习教材，完成下列各题.
1.一元二次方程有哪些解法？
2. 我们学过的列方程解应用题，有哪些基本步骤?
【探究展示】
(一)合作探究
动脑筋：
某省农作物秸杆资源巨大，但合理使用量十分有限，因此该省准备引进适用的新技术来提高秸杆的合理使用率，若今年的使用率为40%，计划后年的使用率达到90%，求这两年秸杆使用率的年平均增长率（假定该省每年产生的秸杆总量不变）
分析：由于今年到后年间隔两年，所以问题中涉及的等量关系是，设这两年秸杆使用率的年平均增长率为x，则根据等量关系，可列方程：
= .
整理，得 = .
解得 X1= ，X2= （不合题意，舍去）.
因此，这两年秸杆使用率的年平均增长率为 .
归纳：（1）若某个量原来的值是a，每次增长的百分率是X，则增长1次后的值是a（1+X），增长2次后的值是a（1+X）2，增长n次后的值是a（1+X）n，这就是重要的增长率公式.（2）若原来的值是a，每次降低的百分率是X，则n次降低后的值是a（1-X）n，就是降低率公式.
（二）展示提升
1.为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，求平均每次降价的百分率.
2.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件商品的售价为X元，则可卖出(350-10X)件，但物价局
限定每件商品的售价不能超过进价的120%，若该商店计划从这批商品中获取400元利润(不计其它成本)，问需要卖出多少商品，此时的售价是多少？
3.议一议，运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？(组内交流，学生归纳)
【知识梳理】
以“本节课我们学到了什么”启发学生谈谈本节课的收获.
【当堂检测】
1.某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，问平均每年藏书的增长的百分率是多少？
2.某品牌服装专营店平均每天可销售该品牌服装20件，每件盈利44元，若每件降价1元，则每天可多售出5件，若要平均每天盈利1600元，则应降价多少元？
【学后反思】
通过本节课的学习，
1.你学到了什么？
2.你还有什么样的困惑？
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？。