2009年中考贵阳市数学试题

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贵州省贵阳市中考数学试卷含答案解析(word版)

贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分.1．下面的数中，与﹣6的和为0的数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣2．空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（）A．0.129×10﹣2B．1.29×10﹣2C．1.29×10﹣3D．12.9×10﹣13．如图，直线a∥b，点B在直线a上，AB⊥BC，若∠1=38°，则∠2的度数为（）A．38°B．52°C．76°D．142°4．5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是（）A．B．C．D．5．如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．6月4日﹣5日贵州省第九届“贵青杯”﹣“乐韵华彩”全省中小学生器乐交流比赛在省青少年活动中心举行，有45支队参赛，他们参赛的成绩各不相同，要取前23名获奖，某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己是否获奖，只需再知道这45支队成绩的（）A．中位数B．平均数C．最高分D．方差7．如图，在△ABC中，DE∥BC，=，BC=12，则DE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．68．小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm9．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）A．B．C．D．10．若m、n（n＜m）是关于x的一元二次方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两个根，且b＜a，则m，n，b，a的大小关系是（）A．m＜ab＜n B．a＜m＜n＜b C．b＜n＜m＜a D．n＜b＜a＜m二、填空题：每小题4分，共20分11．不等式组的解集为．12．现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3．估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为．13．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是．14．如图，已知⊙O的半径为6cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA的值是．15．已知△ABC，∠BAC=45°，AB=8，要使满足条件的△ABC唯一确定，那么BC边长度x的取值范围为．三、解答题：本大题10小题，共100分.16．先化简，再求值：﹣÷，其中a=．17．教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮）．（1）将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是；（2）在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率．18．如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）判断△CEF的形状，并说明理由．19．某校为了解该校九年级学生适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（说明：A等级：135分﹣150分B等级：120分﹣135分，C等级：90分﹣120分，D等级：0分﹣90分）（1）此次抽查的学生人数为；（2）把条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该校九年级有学生1200人，请估计在这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生人数．20．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？21．“蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1790m．如图，DE∥BC，BD=1700m，∠DBC=80°，求斜坡AE的长度．（结果精确到0.1m）22．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求点F的坐标．23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB=8．（1）利用尺规，作∠CAB的平分线，交⊙O于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接CD，OD，若AC=CD，求∠B的度数；（3）在（2）的条件下，OD交BC于点E，求由线段ED，BE，所围成区域的面积．（其中表示劣弧，结果保留π和根号）24．（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．25．如图，直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，过A，C两点的二次函数y=ax2+4x+c 的图象交x轴于另一点B．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，点N是线段BC上的动点，作ND⊥x轴交二次函数的图象于点D，求线段ND长度的最大值；（3）若点H为二次函数y=ax2+4x+c图象的顶点，点M（4，m）是该二次函数图象上一点，在x轴、y轴上分别找点F，E，使四边形HEFM的周长最小，求出点F，E的坐标．温馨提示：在直角坐标系中，若点P，Q的坐标分别为P（x1，y1），Q（x2，y2），当PQ平行x轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|x1﹣x2|求出；当PQ平行y轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|y1﹣y2|求出．贵州省贵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分.1．下面的数中，与﹣6的和为0的数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据两个互为相反数的数相加得0，即可得出答案．【解答】解：与﹣6的和为0的是﹣6的相反数6．故选A．2．空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（）A．0.129×10﹣2B．1.29×10﹣2C．1.29×10﹣3D．12.9×10﹣1【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00129这个数用科学记数法可表示为1.29×10﹣3．故选：C．3．如图，直线a∥b，点B在直线a上，AB⊥BC，若∠1=38°，则∠2的度数为（）A．38°B．52°C．76°D．142°【考点】平行线的性质．【分析】由平角的定义求出∠MBC的度数，再由平行线的性质得出∠2=∠MBC=52°即可．【解答】解：如图所示：∵AB⊥BC，∠1=38°，∴∠MBC=180°﹣90°﹣38°=52°，∵a∥b，∴∠2=∠MBC=52°；故选：B．4．5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】直接根据概率公式即可得出结论．【解答】解：∵共有200辆车，其中帕萨特60辆，∴随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率==．故选C．5．如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上边看时，圆柱是一个矩形，中间的木棒是虚线，故选：C．6．6月4日﹣5日贵州省第九届“贵青杯”﹣“乐韵华彩”全省中小学生器乐交流比赛在省青少年活动中心举行，有45支队参赛，他们参赛的成绩各不相同，要取前23名获奖，某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己是否获奖，只需再知道这45支队成绩的（）A．中位数B．平均数C．最高分D．方差【考点】统计量的选择．【分析】由于有45名同学参加全省中小学生器乐交流比赛，要取前23名获奖，故应考虑中位数的大小．【解答】解：共有45名学生参加预赛，全省中小学生器乐交流比赛，要取前23名获奖，所以某代表队已经知道了自己的成绩是否进入前23名．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第23名的成绩是这组数据的中位数，此代表队知道这组数据的中位数，才能知道自己是否获奖．故选：A．7．如图，在△ABC中，DE∥BC，=，BC=12，则DE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，得出对应边成比例，即可求DE的长．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==，∵BC=12，∴DE=BC=4．故选：B．8．小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【考点】三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质．【分析】作等边三角形任意两条边上的高，交点即为圆心，将等边三角形的边长用含半径的代数式表示出来，列出方程进行即可解决问题．【解答】解：过点A作BC边上的垂线交BC于点D，过点B作AC边上的垂线交AD于点O，则O为圆心．设⊙O的半径为R，由等边三角形的性质知：∠OBC=30°，OB=R．∴BD=cos∠OBC×OB=R，BC=2BD=R．∵BC=12，∴R==4．故选B．9．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据给定s关于t的函数图象，分析AB段可得出该段时间蕊蕊妈妈绕以家为圆心的圆弧进行运动，由此即可得出结论．【解答】解：观察s关于t的函数图象，发现：在图象AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B．故选B．10．若m、n（n＜m）是关于x的一元二次方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两个根，且b＜a，则m，n，b，a的大小关系是（）A．m＜ab＜n B．a＜m＜n＜b C．b＜n＜m＜a D．n＜b＜a＜m【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】利用图象法，画出抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与直线y=1，即可解决问题．【解答】解：如图抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与x轴交于点（a，0），（b，0），抛物线与直线y=1的交点为（n，1），（m，1），由图象可知，n＜b＜a＜m．故选D．二、填空题：每小题4分，共20分11．不等式组的解集为x＜1．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＜1，由②得，x＜2，故不等式组的解集为：x＜1．故答案为：x＜1．12．现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3．估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为15．【考点】利用频率估计概率．【分析】利用频率估计概率得到抽到绘有孙悟空这个人物卡片的概率为0.3，则根据概率公式可计算出这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数，于是可估计出这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数．【解答】解：因为通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3，所以估计抽到绘有孙悟空这个人物卡片的概率为0.3，则这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数=0.3×50=15（张）．所以估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为15张．故答案为15．13．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是a＞b．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数的一次项系数结合一次函数的性质，即可得出该一次函数的单调性，由此即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，∴该函数中y随着x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．故答案为：a＞b．14．如图，已知⊙O的半径为6cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA的值是．【考点】垂径定理；解直角三角形．【分析】作OM⊥AB于M，由垂径定理得出AM=BM=AB=4cm，由勾股定理求出OM，再由三角函数的定义即可得出结果．【解答】解：作OM⊥AB于M，如图所示：则AM=BM=AB=4cm，∴OM===2（cm），∵PM=PB+BM=6cm，∴tan∠OPA===；故答案为：．15．已知△ABC，∠BAC=45°，AB=8，要使满足条件的△ABC唯一确定，那么BC边长度x的取值范围为x=4或x≥8．【考点】全等三角形的判定；等腰直角三角形．【分析】分析：过点B作BD⊥AC于点D，则△△ABD是等腰直角三角形；再延长AD到E点，使DE=AD，再分别讨论点C的位置即可．【解答】解：过B点作BD⊥AC于D点，则△ABD是等腰三角形；再延长AD到E，使DE=AD，①当点C和点D重合时，△ABC是等腰直角三角形，BC=4，这个三角形是唯一确定的；②当点C和点E重合时，△ABC也是等腰三角形，BC=8，这个三角形也是唯一确定的；③当点C在线段AE的延长线上时，即x大于BE，也就是x＞8，这时，△ABC也是唯一确定的；综上所述，∠BAC=45°，AB=8，要使△ABC唯一确定，那么BC的长度x满足的条件是：x=4或x≥8三、解答题：本大题10小题，共100分.16．先化简，再求值：﹣÷，其中a=．【考点】分式的化简求值．【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣•=﹣=，当a=+1时，原式=．17．教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮）．（1）将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是0；（2）在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由于控制第二排灯的开关已坏，所以所有灯都亮起为不可能事件；（2）用1、2、3、4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出关掉第一排与第三排灯的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）因为控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮，所以将4个开关都闭合时，所以教室里所有灯都亮起的概率是0；故答案为0；（2）用1、2、3、4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好关掉第一排与第三排灯的结果数为2，所以恰好关掉第一排与第三排灯的概率==．18．如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）判断△CEF的形状，并说明理由．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）由四边形ABCD是正方形可得出AB=CB，∠ABC=90°，再由△EBF是等腰直角三角形可得出BE=BF，通过角的计算可得出∠ABF=∠CBE，利用全等三角形的判定定理SAS即可证出△ABF≌△CBE；（2）根据△EBF是等腰直角三角形可得出∠BFE=∠FEB，通过角的计算可得出∠AFB=135°，再根据全等三角形的性质可得出∠CEB=∠AFB=135°，通过角的计算即可得出∠CEF=90°，从而得出△CEF是直角三角形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABC=90°，∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，∴BE=BF，∴∠ABC﹣∠CBF=∠EBF﹣∠CBF，∴∠ABF=∠CBE．在△ABF和△CBE中，有，∴△ABF≌△CBE（SAS）．（2）解：△CEF是直角三角形．理由如下：∵△EBF是等腰直角三角形，∴∠BFE=∠FEB=45°，∴∠AFB=180°﹣∠BFE=135°，又∵△ABF≌△CBE，∴∠CEB=∠AFB=135°，∴∠CEF=∠CEB﹣∠FEB=135°﹣45°=90°，∴△CEF是直角三角形．19．某校为了解该校九年级学生适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（说明：A等级：135分﹣150分B等级：120分﹣135分，C等级：90分﹣120分，D等级：0分﹣90分）（1）此次抽查的学生人数为150；（2）把条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该校九年级有学生1200人，请估计在这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据统计图可知，C等级有36人，占调查人数的24%，从而可以得到本次抽查的学生数；（2）根据（1）中求得的抽查人数可以求得A等级的学生数，B等级和D等级占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以估计这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生人数．【解答】解：（1）由题意可得，此次抽查的学生有：36÷24%=150（人），故答案为：150；（2）A等级的学生数是：150×20%=30，B等级占的百分比是：69÷150×100%=46%，D等级占的百分比是：15÷150×100%=10%，故补全的条形统计图和扇形统计图如右图所示，（3）1200×（46%+20%）=792（人），即这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生有792人．111120．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据：①1个足球费用+1个篮球费用=159元，②足球单价是篮球单价的2倍少9元，据此列方程组求解即可；（2）设买足球m个，则买蓝球（20﹣m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过1550元建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据题意得，解得：，答：一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）设可买足球m个，则买蓝球（20﹣m）个，根据题意得：103m+56（20﹣m）≤1550，解得：m≤9，∵m为整数，∴m最大取9答：学校最多可以买9个足球．21．“蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1790m．如图，DE∥BC，BD=1700m，∠DBC=80°，求斜坡AE的长度．（结果精确到0.1m）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】首先过点D作DF⊥BC于点F，延长DE交AC于点M，进而表示出AM，DF的长，再利用AE=，求出答案．【解答】解：过点D作DF⊥BC于点F，延长DE交AC于点M，由题意可得：EM⊥AC，DF=MC，∠AEM=29°，在Rt△DFB中，sin80°=，则DF=BD•sin80°，AM=AC﹣CM=1790﹣1700•sin80°，在Rt△AME中，sin29°=，故AE==≈238.9（m），答：斜坡AE的长度约为238.9m．22．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求点F的坐标．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．【分析】（1）将点A的坐标代入到反比例函数的一般形式后求得k值即可确定函数的解析式；（2）过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，首先求得点B的坐标，然后求得直线BC的解析式，求得直线和抛物线的交点坐标即可．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A，A点的坐标为（4，2），∴k=2×4=8，∴反比例函数的解析式为y=；（2）过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，由题意可知，CN=2AM=4，ON=2OM=8，∴点C的坐标为C（8，4），设OB=x，则BC=x，BN=8﹣x，在Rt△CNB中，x2﹣（8﹣x）2=42，解得：x=5，∴点B的坐标为B（5，0），设直线BC的函数表达式为y=ax+b，直线BC过点B（5，0），C（8，4），∴，解得：，∴直线BC的解析式为y=x+，根据题意得方程组，解此方程组得：或∵点F在第一象限，∴点F的坐标为F（6，）．23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB=8．（1）利用尺规，作∠CAB的平分线，交⊙O于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接CD，OD，若AC=CD，求∠B的度数；（3）在（2）的条件下，OD交BC于点E，求由线段ED，BE，所围成区域的面积．（其中表示劣弧，结果保留π和根号）【考点】圆的综合题．【分析】（1）由角平分线的基本作图即可得出结果；（2）由等腰三角形的性质和圆周角定理得出∠CAD=∠B，再由角平分线得出∠CAD=∠DAB=∠B，由圆周角定理得出∠ACB=90°，得出∠CAB+∠B=90°，即可求出∠B的度数；（3）证出∠OEB=90°，在Rt△OEB中，求出OE=OB=2，由勾股定理求出BE，再由三角形的面积公式和扇形面积公式求出△OEB的面积=OE•BE=2，扇形BOD的面积═，所求图形的面积=扇形面积﹣△OEB的面积，即可得出结果．【解答】解：（1）如图1所示，AP即为所求的∠CAB的平分线；（2）如图2所示：∵AC=CD，∴∠CAD=∠ADC，又∵∠ADC=∠B，∴∠CAD=∠B，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB=∠B，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠B=90°，∴3∠B=90°，∴∠B=30°；（3）由（2）得：∠CAD=∠BAD，∠DAB=30°，又∵∠DOB=2∠DAB，∴∠BOD=60°，∴∠OEB=90°，在Rt△OEB中，OB=AB=4，∴OE=OB=2，∴BE===2，∴△OEB的面积=OE•BE=×2×2=2，扇形BOD的面积==，∴线段ED，BE，所围成区域的面积=﹣2．24．（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是2＜AD＜8；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．【考点】三角形综合题．【分析】（1）延长AD至E，使DE=AD，由SAS证明△ACD≌△EBD，得出BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系求出AE的取值范围，即可得出AD的取值范围；（2）延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，同（1）得△BMD≌△CFD，得出BM=CF，由线段垂直平分线的性质得出EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得出BE+BM＞EM即可得出结论；（3）延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，证出∠NBC=∠D，由SAS证明△NBC≌△FDC，得出CN=CF，∠NCB=∠FCD，证出∠ECN=70°=∠ECF，再由SAS证明△NCE≌△FCE，得出EN=EF，即可得出结论．【解答】（1）解：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，如图①所示：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△BDE和△CDA中，，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴10﹣6＜AE＜10+6，即4＜AE＜16，∴2＜AD＜8；故答案为：2＜AD＜8；（2）证明：延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，如图②所示：同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），∴BM=CF，∵DE⊥DF，DM=DF，∴EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得：BE+BM＞EM，∴BE+CF＞EF；（3）解：BE+DF=EF；理由如下：延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，如图3所示：∵∠ABC+∠D=180°，∠NBC+∠ABC=180°，∴∠NBC=∠D，在△NBC和△FDC中，，∴△NBC≌△FDC（SAS），∴CN=CF，∠NCB=∠FCD，∵∠BCD=140°，∠ECF=70°，∴∠BCE+∠FCD=70°，∴∠ECN=70°=∠ECF，在△NCE和△FCE中，，∴△NCE≌△FCE（SAS），∴EN=EF，∵BE+BN=EN，∴BE+DF=EF．25．如图，直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，过A，C两点的二次函数y=ax2+4x+c 的图象交x轴于另一点B．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，点N是线段BC上的动点，作ND⊥x轴交二次函数的图象于点D，求线段ND长度的最大值；（3）若点H为二次函数y=ax2+4x+c图象的顶点，点M（4，m）是该二次函数图象上一点，在x轴、y轴上分别找点F，E，使四边形HEFM的周长最小，求出点F，E的坐标．温馨提示：在直角坐标系中，若点P，Q的坐标分别为P（x1，y1），Q（x2，y2），当PQ平行x轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|x1﹣x2|求出；当PQ平行y轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|y1﹣y2|求出．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先根据坐标轴上点的坐标特征由一次函数的表达式求出A，C两点的坐标，再根据待定系数法可求二次函数的表达式；（2）根据坐标轴上点的坐标特征由二次函数的表达式求出B点的坐标，根据待定系数法可求一次函数BC的表达式，设ND的长为d，N点的横坐标为n，则N点的纵坐标为﹣n+5，D点的坐标为D（n，﹣n2+4n+5），根据两点间的距离公式和二次函数的最值计算可求线段ND长度的最大值；（3）由题意可得二次函数的顶点坐标为H（2，9），点M的坐标为M（4，5），作点H（2，9）关于y轴的对称点H1，可得点H1的坐标，作点M（4，5）关于x轴的对称点HM1，可得点M1的坐标连结H1M1分别交x轴于点F，y轴于点E，可得H1M1+HM的长度是四边形HEFM的最小周长，再根据待定系数法可求直线H1M1解析式，根据坐标轴上点的坐标特征可求点F、E的坐标．【解答】解：（1）∵直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，∴A（﹣1，0），C（0，5），∵二次函数y=ax2+4x+c的图象过A，C两点，∴，解得，∴二次函数的表达式为y=﹣x2+4x+5；（2）如图1，∵点B是二次函数的图象与x轴的交点，∴由二次函数的表达式为y=﹣x2+4x+5得，点B的坐标B（5，0），设直线BC解析式为y=kx+b，∵直线BC过点B（5，0），C（0，5），∴，解得，∴直线BC解析式为y=﹣x+5，设ND的长为d，N点的横坐标为n，则N点的纵坐标为﹣n+5，D点的坐标为D（n，﹣n2+4n+5），则d=|﹣n2+4n+5﹣（﹣n+5）|，由题意可知：﹣n2+4n+5＞﹣n+5，。

2009年贵州省遵义市中考数学试卷

2009年贵州省遵义市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．（4分）的绝对值是（）A．3B．C．D．﹣32．（4分）据遵义晚报（2009年1月5日）报道，在新农村建设中，2008年我市“四在农家”新增创建点784个，有801500人受益．数字801500用科学记数法表示是（）A．8.015×105B．80.15×104C．80.15×102D．0.8015×106 3．（4分）如图是正方形的表面展开图，每个面上有一个数且正方体表面相对的两个面上的数互为相反数，则a+b﹣c的值为（）A．﹣4B．﹣2C．2D．64．（4分）下列计算正确的是（）A．x3+x2＝x5B．x3•x2＝x5C．（x3）2＝x5D．x10÷x2＝x5 5．（4分）如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，若∠ABC＝20°，则∠AOB的度数是（）A．60°B．55°C．50°D．40°6．（4分）已知ABCD是平行四边形，则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是（）A．B．C．D．7．（4分）我市某中学九年级（1）班同学开展“爱我遵义”主题班会演讲比赛，参加演讲比赛的六名同学成绩如下（单位：分）：92，94，95，97，90，91．则这组数据的中位数是（）A．94B．95C．96D．938．（4分）已知三个边长分别为10，6，4的正方形如图排列（点A，B，E，H在同一条直线上），DH交EF于R，则线段RN的值为（）A．1B．2C．2.5D．3二、填空题（共9小题，满分29分）9．（3分）计算：．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC+BC＝2，S△ABC＝1，则斜边AB的长为．11．（3分）已知x＝2是方程x2+ax+3﹣a＝0的一个根，则a＝．12．（3分）某商店在“五•一”节开展促销活动，将某型号的电脑打7折（70%）销售，小华花4900元买了一台，那么打折前这台电脑的售价是元．13．（3分）已知a2，求a2．14．（3分）如图，点P、Q、R是反比例函数y的图象上任意三点，P A⊥y轴于点A，QB ⊥x轴于点B，QC⊥x轴于点C，S1，S2，S3分别表示△OAP，△OBQ，△OCR的面积，则S1：S2：S3的大小关系是．15．（3分）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按如图方式铺地板，则第n个图形中需要黑色瓷砖块（用含n的代数式表示）．16．（5分）矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，MN∥AB交AD于M，交BC于N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是．17．（3分）如图，已知△ABC∽△DBE，AB＝6，DB＝8，则．三、解答题（共9小题，满分86分）18．（8分）解不等式组＞①＜19．（8分）化简分式：（），并从﹣2，﹣1，0，1，2中选一个能使分式有意义的数代入求值．20．（10分）如图，在△ABC中，M、N分别为AB、AC边上的中点．D、E为BC边上的两点，且DE＝BD+EC，ME与ND交于点O，请你写出图中一对全等的三角形，并加以证明．21．（10分）甲、乙两家体育器材商店出售同样的羽毛球拍和羽毛球，每副球拍定价80元，每盒羽毛球定价20元，为促销，甲商店规定每买一副羽毛球拍赠送两盒羽毛球，乙商店规定所有商品打九折出售，阳光中学羽毛球队两副羽毛球拍，羽毛球若干盒（不少于4盒），设该校要买羽毛球x盒，所需商品在甲商店购买需用y1元，若在乙商店购买需用y2元．（1）请分别求y1与x，y2与x的函数关系式；（2）若决定在乙商店购买，且要比在甲商店购买便宜，那么至少要买多少盒羽毛球？22．（10分）小强和小兵两位同学设计了一个游戏，将一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀的正方体骰子连续抛掷两次，第一次朝上的数字m作为点P的横坐标，第二次朝上的数字n作为点P的纵坐标，由此确定点P（m，n）．解答下列问题：（1）所有可能的点P（m，n）有个；（2）游戏规定：若点P（m，n）在函数y x的图象上，小强获胜，若P（m，n）在函数y的图象上，小兵获胜，你认为这个游戏规则是否公平？为什么？23．（10分）2003～2005年陕西省财政收入情况如图所示．根据图中的信息，解答下列问题：（1）陕西省这三年平均年财政收入为多少亿元？（2）陕西省2004～2005年财政收入的年增长率约为多少？（精确到1%）（3）如果陕西省2005～2006年财政收入的年增长率与（2）中求得的年增长率基本相同，请估计陕西省2006年财政收入约为多少亿元？（精确到1亿元）24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标为O（0，0），A（2，0），B（2，2），把矩形OABC绕点O逆时针方向旋转α度，使点B正好落在y轴正半轴上，得到矩形OA1B1C1．（1）求角α的度数；（2）求直线A1B1的函数关系式，并判断直线A1B1是否经过点B，为什么？25．（10分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高CD＝20m，某人在点A处，测得塔底C的仰角为45°，塔顶D的仰角为60°，求山高BC（精确到1m，参考数据： 1.41， 1.73）26．（10分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm，E为BC上一点，将纸片沿AE翻折，使点B与CD边上的点F重合．（1）求线段EF的长；（2）若线段AF上有动点P（不与A、F重合），如图（2），点P自点A沿AF方向向点F运动，过点P作PM∥EF，PM交AE于M，连接MF，设AP＝x（cm），△PMF的面积为y（cm）2，求y与x的函数关系式；（3）在题（2）的条件下，△FME能否是等腰三角形？若能，求出AP的值，若不能，请说明理由．2009年贵州省遵义市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．（4分）的绝对值是（）A．3B．C．D．﹣3【解答】解：一个负数的绝对值是它的相反数，∴||．故选：B．2．（4分）据遵义晚报（2009年1月5日）报道，在新农村建设中，2008年我市“四在农家”新增创建点784个，有801500人受益．数字801500用科学记数法表示是（）A．8.015×105B．80.15×104C．80.15×102D．0.8015×106【解答】解：801 500＝8.015×105．故选A．3．（4分）如图是正方形的表面展开图，每个面上有一个数且正方体表面相对的两个面上的数互为相反数，则a+b﹣c的值为（）A．﹣4B．﹣2C．2D．6【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“b”与面“﹣1”相对，面“3”与面“c”相对，“a”与面“2”相对．∵相对的两个面上的数互为相反数，∴a＝﹣2，b＝1，c＝﹣3，∴a+b﹣c＝﹣2+1+3＝2．故选：C．4．（4分）下列计算正确的是（）A．x3+x2＝x5B．x3•x2＝x5C．（x3）2＝x5D．x10÷x2＝x5【解答】解：A、x3与x2是相加，不是相乘，所以不能利用同底数幂的乘法计算，故本选项错误；B、x3•x2＝x5，正确；C、应为（x3）2＝x6，故本选项错误；D、应为x10÷x2＝x8，故本选项错误．故选：B．5．（4分）如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，若∠ABC＝20°，则∠AOB的度数是（）A．60°B．55°C．50°D．40°【解答】解：由垂径定理，得：；∴∠AOB＝2∠ABC＝40°；故选：D．6．（4分）已知ABCD是平行四边形，则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、根据两直线平行内错角相等可得到，故正确；B、根据对顶角相等可得到，故正确；C、根据两直线平行内错角相等可得到∠1＝∠ACB，∠2为一外角，所以不相等，故不正确；D、根据平行四边形对角相等可得到，故正确；故选：C．7．（4分）我市某中学九年级（1）班同学开展“爱我遵义”主题班会演讲比赛，参加演讲比赛的六名同学成绩如下（单位：分）：92，94，95，97，90，91．则这组数据的中位数是（）A．94B．95C．96D．93【解答】解：从小到大排列此数据为：97、95、94、92、91、90，中间的两个数是94和92，所以中位数是93，故选：D．8．（4分）已知三个边长分别为10，6，4的正方形如图排列（点A，B，E，H在同一条直线上），DH交EF于R，则线段RN的值为（）A．1B．2C．2.5D．3【解答】解：∵RE∥AD，∴△HRE∽△HDA；∴；∵EH＝4，AD＝10，AH＝AB+BE+EH＝20，∴RE2；∴RN＝EN﹣ER＝2；故选：B．二、填空题（共9小题，满分29分）9．（3分）计算：3．【解答】解：原式＝23．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC+BC＝2，S△ABC＝1，则斜边AB的长为2．【解答】解：∵S△ABC AC•BC＝1∴AC•BC＝2∵AC+BC＝2∴（AC+BC）2＝AC2+BC2+2AC•BC＝AB2+2×2＝（2）2，∴AB2＝8∴AB＝211．（3分）已知x＝2是方程x2+ax+3﹣a＝0的一个根，则a＝﹣7．【解答】解：∵x＝2是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得，22+2a+3﹣a＝0，解此方程得到a＝﹣7．12．（3分）某商店在“五•一”节开展促销活动，将某型号的电脑打7折（70%）销售，小华花4900元买了一台，那么打折前这台电脑的售价是7000元．【解答】解：设打折前这台电脑的售价是x元，依题意得：0.7x＝4900，∴x＝7000．答：打折前这台电脑的售价是7000元．故填空答案：7000．13．（3分）已知a2，求a22．【解答】解：∵（a）2＝a2+24，∴a24﹣2＝2．14．（3分）如图，点P、Q、R是反比例函数y的图象上任意三点，P A⊥y轴于点A，QB ⊥x轴于点B，QC⊥x轴于点C，S1，S2，S3分别表示△OAP，△OBQ，△OCR的面积，则S1：S2：S3的大小关系是S1＝S2＝S3．【解答】解：依题意，得S1＝1，S2＝1，S3＝1，∴S1＝S2＝S3．15．（3分）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按如图方式铺地板，则第n个图形中需要黑色瓷砖（3n+1）块（用含n的代数式表示）．【解答】解：第一个图形有黑色瓷砖3+1＝4块．第二个图形有黑色瓷砖3×2+1＝7块．第三个图形有黑色瓷砖3×3+1＝10块．…第n个图形中需要黑色瓷砖3n+1块．故答案为：（3n+1）．16．（5分）矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，MN∥AB交AD于M，交BC于N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是5．【解答】解：∵MN∥AB∵矩形ABCD∴四边形ABNM、MNCD是矩形∴AB＝MN＝CD，AM＝BN，MD＝NC∴S阴APM+S阴BPN＝同理可得：S阴DMQ+S阴CNQ∴S阴＝S阴DMQ+S阴CNQ5．17．（3分）如图，已知△ABC∽△DBE，AB＝6，DB＝8，则．【解答】解：∵AB＝6，DB＝8，∴△ABC与△DBE的相似比＝6：8＝3：4，∴．三、解答题（共9小题，满分86分）18．（8分）解不等式组＞①＜【解答】解：＞①＜由①得3x＞﹣3，即x＞﹣1；由得x＜2；由以上可得﹣1＜x＜2．19．（8分）化简分式：（），并从﹣2，﹣1，0，1，2中选一个能使分式有意义的数代入求值．【解答】解：原式•（a+1）（a﹣1）＝a+3，当a＝0时，原式＝0+3＝3．20．（10分）如图，在△ABC中，M、N分别为AB、AC边上的中点．D、E为BC边上的两点，且DE＝BD+EC，ME与ND交于点O，请你写出图中一对全等的三角形，并加以证明．【解答】解：△MON≌△EOD．证明：∵M、N分别为AB、AC边上的中点，∴AM：AB＝1：2，AN：AC＝1：2．∵∠A＝∠A，∴△AMN∽△ABC．∴∠AMN＝∠ABC，MN BC．∴MN∥BC．∴∠OMN＝∠OED，∠ONM＝∠ODE．∵DE＝BD+EC，∴DE BC．∴MN＝DE．∴△MON≌△DOE．21．（10分）甲、乙两家体育器材商店出售同样的羽毛球拍和羽毛球，每副球拍定价80元，每盒羽毛球定价20元，为促销，甲商店规定每买一副羽毛球拍赠送两盒羽毛球，乙商店规定所有商品打九折出售，阳光中学羽毛球队两副羽毛球拍，羽毛球若干盒（不少于4盒），设该校要买羽毛球x盒，所需商品在甲商店购买需用y1元，若在乙商店购买需用y2元．（1）请分别求y1与x，y2与x的函数关系式；（2）若决定在乙商店购买，且要比在甲商店购买便宜，那么至少要买多少盒羽毛球？【解答】解：（1）y1＝80×2+20（x﹣4）＝20x+80y2＝80×0.9×2+20×0.9x＝18x+144；（2）根据题意得20x+80＞18x+144解得x＞32∵在乙商店购买，且要比在甲商店购买便宜，x为整数∴至少要买33盒羽毛球．22．（10分）小强和小兵两位同学设计了一个游戏，将一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀的正方体骰子连续抛掷两次，第一次朝上的数字m作为点P的横坐标，第二次朝上的数字n作为点P的纵坐标，由此确定点P（m，n）．解答下列问题：（1）所有可能的点P（m，n）有36个；（2）游戏规定：若点P（m，n）在函数y x的图象上，小强获胜，若P（m，n）在函数y的图象上，小兵获胜，你认为这个游戏规则是否公平？为什么？【解答】解：（1）列表得：易得共有36种情况；（4，2），（6，3）在函数y x的图象上，所以小强获胜的概率是；（6，1），（2）（2，1），（3，2），（2，3），（1，6）在函数y的图象上，所以小兵获胜的概率为，，所以游戏不公平．23．（10分）2003～2005年陕西省财政收入情况如图所示．根据图中的信息，解答下列问题：（1）陕西省这三年平均年财政收入为多少亿元？（2）陕西省2004～2005年财政收入的年增长率约为多少？（精确到1%）（3）如果陕西省2005～2006年财政收入的年增长率与（2）中求得的年增长率基本相同，请估计陕西省2006年财政收入约为多少亿元？（精确到1亿元）【解答】解：（1）∵（326+415+528）＝423（亿元），∴陕西省这三年平均年财政收入为423亿元；（2）∵100%≈27%，∴陕西省2004～2005年财政收入的年增长率约为27%；（3）∵528（1+27%）＝670.56≈671（亿元），∴2006年财政收入约为671亿元．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标为O（0，0），A（2，0），B（2，2），把矩形OABC绕点O逆时针方向旋转α度，使点B正好落在y轴正半轴上，得到矩形OA1B1C1．（1）求角α的度数；（2）求直线A1B1的函数关系式，并判断直线A1B1是否经过点B，为什么？【解答】解：（1）∵A（2，0），B（2，2），∴A1B1＝AB＝2，OA＝OA1＝2，∴tan∠A1OB1＝A1B1：OA1＝2：21：，∴∠A1OB1＝30°，∴α＝60°；（2）在Rt△A1B1O中，B1O4，∴B1的坐标为（0，4），如图过A1作A1E⊥OA于E，∵α＝60°，∴A1E＝3，OE，∴A（，3），设直线A1B1的解析式为y＝kx+b，依题意得，∴k，b＝4，∴y x+4．而B（2，2），代入解析式中，左边＝2，右边24＝2；左边＝右边，∴直线A1B1经过点B．25．（10分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高CD＝20m，某人在点A处，测得塔底C的仰角为45°，塔顶D的仰角为60°，求山高BC（精确到1m，参考数据： 1.41， 1.73）【解答】解：由题意可知：BD⊥AB于B，∠CAB＝45°，∠DAB＝60°，CD＝20m．设CB为x．在△CAB中，∵∠CBA＝90°，∠CAB＝45°，∴CB＝BA＝x．在Rt△BDA中，∠DBA＝90°，∠DAB＝60°，∴tan DAB，∴AB．∵CD＝20，BD＝CB+CD，∴x．解得：x≈27．答：山高BC约为27米．26．（10分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm，E为BC上一点，将纸片沿AE翻折，使点B与CD边上的点F重合．（1）求线段EF的长；（2）若线段AF上有动点P（不与A、F重合），如图（2），点P自点A沿AF方向向点F运动，过点P作PM∥EF，PM交AE于M，连接MF，设AP＝x（cm），△PMF的面积为y（cm）2，求y与x的函数关系式；（3）在题（2）的条件下，△FME能否是等腰三角形？若能，求出AP的值，若不能，请说明理由．【解答】解：（1）根据折叠的性质知：∠ABE＝∠AFE＝90°，AB＝AF＝10cm，EF＝BE；Rt△ADF中，AF＝10cm，AD＝8cm；由勾股定理得：DF＝6cm；∴CF＝CD﹣DF＝10﹣6＝4cm；在Rt△CEF中，CE＝BC﹣BE＝BC﹣EF＝8﹣EF，由勾股定理得：EF2＝CF2+CE2，即EF2＝42+（8﹣EF）2，解得EF＝5cm；（2）∵PM∥EF，∴PM⊥AF，△APM∽△AFE；∴，即，PM；在Rt△PMF中，PM，PF＝10﹣x；则S△PMF（10﹣x）•x2x；（0＜x＜10）（3）在Rt△PMF中，由勾股定理，得：MF；同理可求得AE5，AM x；∴ME＝5x；若△FME能否是等腰三角形，则有：①MF＝ME，则MF2＝ME2，即：x2﹣20x+100＝（5x）2，解得x＝5；MF＝EF，则MF2＝EF2，即：x2﹣20x+100＝25，化简得：x2﹣16x+60＝0，解得x＝6，x＝10（舍去）；③ME＝EF，则有：5x＝5，解得x＝10﹣2；综上可知：当AP的长为5cm或6cm或（10﹣2）cm时，△FME是等腰三角形．。

2009中考数学.pdf

①
（第 19 题图）
根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）若全校有 1 500 名学生，请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数；（3）根据调查结果，请你为学校即将组织的一项球类对抗赛提出一条合理化建议．
20．（本题满分 8 分）小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点 E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度 CD 1.2 m， CE 0.8 m， CA 30 m（点 A、E、C 在同一直线上）．
0m 1
A．
2
1 m0 B． 2
C． m 0
m1 D． 2
7．若用半径为 9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面
120°
（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（）． A．1.5 B．2 C．3 D．6
b2 a
a 8．化简
a
ab
的结果是（
）．
（第 7 题图）
1
B
1
A． a b B． a b C． a b
C
D M
N
B
（第 16 题图）
三、解答题（共 9 小题，计 72 分） 17．（本题满分 5 分）
x 2 1 3
解方程： x 2
x2 4 ．
18．（本题满分 6 分）
如图，在 ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，连接 CE 并延长，交 BA 的延长线于
点 F．
求证： FA AB ．

DA贵州省贵阳市中考真题

（2）所有可能出现的结果列表为：乙口袋甲口袋 1 2 3 或列树状图为：甲口袋 1 2 3
5 6 4 5 6 4 5 6 乙口袋 4 结果（1，4）（1，5）（1，6）（2，4）（2，5）（2，6）（3，4）（3，5）（3，6）列表或画树状图 ·····································（8 分） ··········· ·········· ··········· ····· ·········· ··········· ··········· ····
2 ． ························ 分） ······················· （4 ·········· ··········· ·· x （2） x 1 ． ···················· （8 分） ··········· ········· ·········· ·········· y
25．（本题满分 12 分）（1） y x(30 3x) 即 y 3x 30 x ． ···· （3 分） ···· ····
2
10m A D x x C x B
（2）当 y 63 时， 3x 30 x 63 ，
2
解此方程得： x1 7 ， x2 3 ． ··········（5 分） ·········· ········· 当 x 7 时， 30 3x 9 10 ，符合题意，当 x 3 时， 30 3x 21 10 （不合题意舍去）．
1 ． ····························（4 分） ··········· ·········· ······· ·········· ··········· ······ 2

【09年数学中考原题】江西省南昌市2009年中考数学试卷(word版含答案)

y
(第 15 题)
y1 = x
B A C O
②当 x > 2 时, y2 > y1 ; ③当 x = 1 时, BC = 3 ; ④当 x 逐渐增大时, y1 随着 x 的增大而增大, y2 随着 x 的增大而减小. 其中正确结论的序号是 . (本大题共小题, 三, 本大题共 4 小题,每小题 6 分,共 24 分) ( 17. 化简求值: [(x-y)2+y(4x-y)-8x]÷2x,其中 x=8,y=2009.
数学试题参考答案及评分意见
说明: 说明: 1.如果考生的解答与本参考答案不同,可根据试题的主要考查内容参照评分标准制定相应的评分细则后评卷. 2.每题都要评阅到底,不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅;当考生的解答在某一步出现错误, 影响了后继部分时, 如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度,则可视影响的程度决定后面部分的给分,但不得超过后面部分应给分数的一半;如果这一步以后的解答有较严重的错误,就不给分. 3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4.只给整数分数. 小题, 一,选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 选择题( 1 2 3 4 5 6 题号答案 A D C B A B 小题, 二,填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 填空题( 9.如 π,2,3,7 等 10. (Ⅰ) x = 4 ; (Ⅱ)0.464 11.(-2,3) 12.2 13.3600πcm2 14. 2 < x < 5 15.120 16.①③④ (说明:1.第 9 小题答案不唯一,只要符合题意即可满分; 2.第 16 小题,填了②的,不得分;未填②的,①,③,④中每填一个得 1 分) (本大题共小题, 三, 本大题共 4 小题,每小题 6 分,共 24 分) ( 17.解:原式=(x2-2xy+y2+4xy-y2-8x)÷2x 2 分 =x(x+2y-8) ÷2x =

贵阳市2009年初中毕业生学业考试试题卷

2009 年贵州省贵阳市初中毕业生学业考试语文试题重要说明：考生在答题时。

应将所有答题内容都写在答题卡上，凡写在试卷上的一律不计分。

一、书写水平考查（共 5 分）1．根据作文的书写质量酌情计分。

（ 5 分）二、积累与运用考查（共30 分）2．下列加点字注音有错误的一项是：（2 分）A ．虬（ qi ú）须社稷（ j ì）孜孜（ zī）不倦B．窈（ yǎo）窕瑟（ sè）索五行（ xíng）缺土C．骈（ bìng）进倒坍（ t ān）法家拂（ f ó）士D ．妖娆（ r áo）亵渎（ dú）根深蒂（ dì）固3．下列成语中书写正确的一项是：（ 2 分）A．卧薪尝胆有福同想B．异想天开完璧归赵C．寒来署往望眼欲川D．满栽而归斗志昂杨4 ．下列词语解释错误的一项是：（2分）A．拮据：手头紧，经济境况不好。

B．惘然：心里好像失去了什么的样子。

C．有例可援：有例句可以引用。

D．周道如砥：课文中形容公路的平坦，畅通无阻。

5 ．结合语境选择词语填空，表述恰当的一项是：（2分）这里有一座高塔，攀登本身没有任何困难，而在每一级上，从塔上的嘹望乳望见的景致都足够。

每一件事物都是新的。

近处或远处的事物都会使你，但越往上走，攀登越，所以我们要学会坚持。

A．扣人心弦只要依恋流连快乐B．扣人心弦既然望而生畏困难C．赏心悦目无论依恋流连困难D．赏心悦目如果望而生畏快乐6 ．下列文学常识表述错误的一项是：（2 分）A．《战国策》是西汉末年左丘明根据战国史书整理编辑的。

我们所学的课文《唐雎不辱使命》《曹刿论战》就选自该书。

B．《红楼梦》是我国古代小说的顶峰之作。

小说以贾宝玉、林黛玉的爱情悲剧为线索，反映了封建社会晚期广阔的社会现实。

C．《雨说》《乡愁》的作者分别是郑愁予、余光中。

他们都是台湾诗人。

D．《我的叔叔于勒》作者莫泊桑，是法国l9 世纪后半期著名的批判现实主义作家。

2009年贵阳市中考数学试卷(含答案及考点解析)

2009年贵阳市初中毕业生学业考试数学试题卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．(－2)÷(－1)的计算结果是( )A．2 B．－2 C．－3 D．3【解析】(－2)÷(－1)=2，本题属于基础题，考察了对有理数的除法运算法则掌握的程度，按照“两数相除，同号得正，并把绝对值相除”的法则直接接计算可知本题选A。

计算时学生往往忽略符号而错误的选B。

解答这类题明确法则是关键，注意先确定运算的符号。

答案：A2．下列调查中，适合进行普查的是( )A．《新闻联播》电视栏目的收视率B．我国中小学生喜欢上数学课的人数C．一批灯泡的使用寿命D．一个班级学生的体重【解析】选项A、B、C所示内容适合抽样调查，要调查一个班级的学生的体重应采取普查的方式，故选A。

本题属于基础题，考查了调查方式的选择能力，一些学生往往对这几种调查方式的适用情况不清楚而误选其它选项。

解答这类题须明确各种调查方式的意义、适用情况，再结合对具体问题的分析作出判断。

答案：D3．将整式9－x2分解因式的结果是( )A．(3－x)2B．(3＋x)(3－x) C．(9－x)2D．(9＋x)(9－x)【解析】9－x2=(3－x)(3＋x)，本题属于基础题，考查了对一个多项式因式分解的能力，这个多项式符合平方差公式的特点，宜采用平方差公式分解。

一些学生往往对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项。

解答这类题须抓住题目的特点，合理的选择相应的方法，用公式法分解时注意公式中和字母的意义。

答案：B4．正常人行走时的步长大约是( )A．0.5cm B．5m C．50cm D．50m【解析】正常人的步长一般为50cm，故选C，本题属于基础题，考查了估计的知识，解答时可联系生活实际去解。

答案：C5．已知两个相似三角形的相似比为2∶3，则它们的面积比为( )A．2∶3 B．4∶9 C．3∶2 D．2∶ 3【解析】两个相似三角形的相似比为2：3，则其面积比为4：9，故选B，本题属于基础题，考察了相似三角形的性质，一些学生往往对其掌握不熟练而误选其它选项。

2009年贵州省毕节地区中考数学试卷

A BDE F︒x︒y2009年毕节地区初中毕业生学业(升学)统一考试一、选择题（本题包括15小题，每小题3分，共45分）1. 31-的绝对值的倒数是( ) A ．3 B ．31 C ．-3 D ．31-2．毕节试验区成立21年来，社会经济发展取得了显著成就，其中2008年全区粮食产量与1988年相比，净增了160.7万吨，四四舍五入法保留三个有效数字后，再用科学计数法表示应为( )A ．61060.1⨯B ．61061.1⨯C ．610160⨯D ．710161.0⨯ 3．下面计算正确的是( ) A ．331-=- B ．39±= C ．x x x =-33 D ． 426x x x =÷4．某班七个合作学习小组人数如下：6，5，5，x ,7，8，7。

已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是( )A.5B. 5.5C.6D. 7 5．把某不等式中两个不等式的解集表示在数轴上，如右图所示，则这个不等式组应是( ) A ．⎩⎨⎧-≤>-1512x x B ．⎩⎨⎧->>-1512x x C ．⎩⎨⎧-≥<-1512x x D ．⎩⎨⎧-><-1512x x6．如右图，“冰激凌”的几何体，它的主视图、左视图、俯视图都正确的是( )A. B. C. D.7．下列命题中，真命题是( )① 同旁内角互补，两直线平行。

② 三角形任意两边之和不小于第三边；③ 两条对角线平分的四边形是平行四边形；④ 两边及其中一角对应相等的两个三角形全等；⑤ 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。

A ．①③⑤ B．①④⑤ C．②③④D ．①②③④⑤8．如图，在菱形ABCD中，E 是AC 的中点，EF ∥BC交AB 于点F ，如果EF ＝4，那么CD 的长为( )A ．2B ．4C ．6D ．8(第5题)··(第6题)(第12题)OAB(第15题)OABC70°(第15题)ABCEFMND(第16题)A BCDEF GH9．如图所示，已知△ABC 的A 点坐标为(-4,1)，将△ABC 向右平移5个单位后，再以原点O 为中心旋转到第三象限成中心对称图形，此时A 点的坐标为( )A ．(-2,-1)B ．(-1,1) C. (-1,-2) D. (-1,-1)10．设),(111y x P ，),(222y x P ，),(333y x P ，是反比例函数)0(>=k xky 图象上的点，且3210x x x <<<，则下列不等式中正确的是( )A ．3210y y y <<< B. 3210y y y >>> C. 1230y y y <<< D. 3120y y y <<<11．如图，扇子的圆心角为︒x ，余下的圆心角为︒y ，x 与y 的比通常用黄金比来设计，这样的扇子造型美观，若取黄金比为0.6，则x 应为( )A. 108B. 120C. 135D. 21612．如图，已知□ABCD 的面积是S ，依次连接□ABCD各边中点构成第二个平行四边形□EFGH ，再依次连接第二个平行四边形各边中点构成第三个平行四边形，……以此类推，则第2009个平行四边形的面积为( ) A ．S 200721 B ．S 200821C ．S 200921D ．无法确定13．二次函数652+-=x x y 的图象与x 轴有交点，则交点坐标是( )A ．(-2,0) (-3,0) B. (2,0) (3,0) C. (0,-2) (0,-3) D. (0,2) (0,3)14．明豪商场举办促销活动，办法是：凡购物满100元者可抽得奖券一张，本次活动共印制了10 000张奖券，其中一等奖1张，二等奖50张，三等奖100张，小明选购商品后获得一张奖券，你认为小明中奖的概率是( ) A ．10000151 B ．10000100 C ．1000050 D ．10000115．如图，AB 切⊙O 于点B ，∠A ＝30°，AB ＝32，则半径OB的长为( )A. 1B.3 C ．2 D. 4二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．分式方程)1(516++=+x x x x 的解为 . 17．如图，在△ABC 中，∠A ＝70°，点O 是内心，则∠BOC ＝ .A BDE F GHC60—70 26%70—80 36%10% 50—60 12% 90—10080—90图2图318．如图，矩形ABCD 纸片的长为2a ,宽为a ,将纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 的中点E 处，点A落在F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是 . 19．已知一次函数k x y +=2图象与反比例函数xk y =图象的一个交点的纵坐标是-4，则k 的值为 .20．某中学九年级甲、乙、丙三个班参加毕业升学考试，每班学生人数都为50人，现将数学考试成绩统计如下(每组分数含最小值，不含最大值)：甲班采用频数分布直方统计图(如图1) 乙班采用扇形统计图(如图2) 丙班采用频数统计表(如下表图3)根据以上图表提供数据，则80—90分这一组人数最多的班级是班，人。

历年全国中考数学试题及答案(完整详细版)

班级姓名学号成绩一、精心选一选1．下列运算正确的是（）Ａ．()11a a --=-- Ｂ．()23624aa -=Ｃ．()222a b a b -=-Ｄ．3252a a a +=2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（）3．下列事件中确定事件是（）Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 4．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（）Ａ．123180++=∠∠∠ Ｂ．123360++=∠∠∠Ｃ．1322+=∠∠∠Ｄ．132+=∠∠∠5．已知24221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（）Ａ．112k -<<-Ｂ．102k <<Ｃ．01k <<Ｄ．112k << 6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（）Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形Ｄ．没有对称性 7．已知点()3A a -，，()1B b -，，()3C c ，都在反比例函数4y x=的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（）Ａ．a b c >> Ｂ．c b a >>Ｃ．b c a >> Ｄ．c a b >>8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（）Ａ．21185580x = Ｂ．()211851580x -= Ｃ．()211851580x-=Ｄ．()258011185x +=9．如图，P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作（）Ａ．1条Ｂ．2条Ｃ．3条Ｄ．4Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．A B DC32 1 第4题图10．某校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生各自平均每天的课外阅读时间，并绘制成条形图（如图），据此可以估计出该校所有学生平均每人每天的课外阅读时间为（）Ａ．1小时Ｂ．0.9小时Ｃ．0.5小时Ｄ．1.5小时11．如图，I 是ABC △的内切圆，D ，E ，F 为三个切点，若52DEF =∠，则A ∠的度数为（）Ａ．76Ｂ．68Ｃ．52Ｄ．38当输入数据是时，输出的数是（）Ａ．861Ｂ．865Ｃ．867Ｄ．869二、细心填一填 13．化简21111mm m ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的结果是_______________． 14．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式______________．第10题图第11题图 ab15．把一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新一组数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来一组数据的平均数和方差分别为_______________．16．在平面直角坐标系中，已知()24A ，，()22B -，，()62C -，，则过A ，B ，C 三点的圆的圆心坐标为_______________．17．实验中学要修建一座图书楼，为改善安全性能，把楼梯的倾斜角由原来设计的42改为36．已知原来设计的楼梯长为4.5m ，在楼梯高度不变的情况下，调整后的楼梯多占地面_____________m ．（精确到0.01m ）三、用心用一用18．用配方法解方程：2210x x --=．答案:二、填空题 13．1m + 14．()()22a b a b a b -=+-15．81.2，4.416．()41，17．0.80三、解答题18．解：两边都除以2，得211022x x --=．移项，得21122x x -=．配方，得221192416x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，第17题图219416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 1344x ∴-=或1344x -=-． 11x ∴=，212x =-数学试题库2注意事项：1．试卷分为第I 卷和第II 卷两部分，共6页，全卷 150分，考试时间120分钟． 2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在本试卷上无效．3．答第II 卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案写在答题卡上指定的位置．答案写在试卷上火答题卡上规定的区域以外无效． 4．作图要用2B 铅笔，加黑加粗，描写清楚． 5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．﹣3的相反数是A ．﹣3B ．13- C ．13D ．3 2．地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km ，将150 000 000用科学记数法表示应为 A ．15×107B ．1.5×108C ．1.5×109D ．0.15×1093．若一组数据3、4、5、x 、6、7的平均数是5，则x 的值是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．若点A(﹣2，3)在反比例函数ky x=的图像上，则k 的值是 A ．﹣6 B ．﹣2 C ．2 D ．65．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1＝35°，则∠2的度数是 A ．35° B ．45° C ．55° D ．65°6．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8，则这个菱形的周长是A ．20B ．24C ．40D ．487．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣k ＋1＝0有两个相等的实数根，则k 的值是 A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．2 8．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠AOC ＝140°，则∠B 的度数是 A ．70° B ．80° C ．110° D ．140°第II 卷（选择题共126分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．计算：23()a ＝．10．一元二次方程x 2﹣x ＝0的根是．11．某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：该射手击中靶心的概率的估计值是（明确到0.01）．12．若关于x ，y 的二元一次方程3x ﹣ay ＝1有一个解是32x y =⎧⎨=⎩，则a ＝．13．若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于．14．将二次函数21y x =-的图像向上平移3个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式是．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝5，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q ，过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ，则CD 的长是．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l 为正比例函数y ＝x 的图像，点A 1的坐标为(1，0)，过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点D 1，以A 1D 1为边作正方形A 1B 1C 1D 1；过点C 1作直线l 的垂线，垂足为A 2，交x 轴于点B 2，以A 2B 2为边作正方形A 2B 2C 2D 2；过点C 2作x 轴的垂线，垂足为A 3，交直线l 于点D 3，以A 3D 3为边作正方形A 3B 3C 3D 3；…；按此规律操作下去，所得到的正方形A n B n C n D n 的面积是．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）（1）计算：02sin 45(1)1822π︒+--+-；（2）解不等式组：35131212x x x x -<+⎧⎪⎨--≥⎪⎩．18．（本题满分8分）先化简，再求值：212(1)11aa a -÷+-，其中a ＝﹣3．19．（本题满分8分）已知：如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别与AD 、BC 相交于点E 、F ，求证：AE ＝CF ．20．（本题满分8分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．21．（本题满分8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A 的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A 的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求点A 落在第四象限的概率．22．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过点A(﹣2，6)，且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y ＝3x 的图像交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求k 、b 的值；（2）若点D 在y 轴负半轴上，且满足S △COD ＝13S △BOC ，求点D 的坐标．23．（本题满分8分）为了计算湖中小岛上凉亭P 到岸边公路l 的距离，某数学兴趣小组在公路l 上的点A 处，测得凉亭P 在北偏东60°的方向上；从A 处向正东方向行走200米，到达公路l 上的点B 处，再次测得凉亭P 在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P 到公路l 的距离．（结果保留整数，参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）24．（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，切点为A ，BC 交⊙O 于点D ，点E 是AC 的中点．（1）试判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝4.8，求图中阴影部分的面积．25．（本题满分10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．26．（本题满分12分）+＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互如果三角形的两个内角α与β满足2αβ余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝°；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE 也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB＝7，CD＝12，BD⊥CD，∠ABD＝2∠BCD，且△ABC 是“准互余三角形”．求对角线AC的长．27．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数243y x=-+的图像与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动．点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．（1）当t＝13秒时，点Q的坐标是；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT＋PT的最小值．参考答案三、解答题17．（1）1；（2）13x ≤<． 18．化简结果为12a -，计算结果为﹣2． 19．先证△AOE ≌△COF ，即可证出AE ＝CF ．20．（1）50；（2）在条形统计图画出，并标数据15；（3）450名．21．（1）六种：（1，﹣2）、（1，3）、（﹣2，1）、（﹣2，3）、（3，1）、（3，﹣2）；（2）点A 落在第四象限的概率为13． 22．（1）k 的值为﹣1，b 的值为4；（2）点D 坐标为（0，﹣4）．23．凉亭P 到公路l 的距离是273米．24．（1）先根据“SSS ”证明△AEO ≌△DEO ，从而得到∠ODE ＝∠OAE ＝90°，即可判断出直线DE 与⊙O 相切；（2）阴影部分面积为：241059π-． 25．（1）180；（2）2[20010(50)](40)10(55)2250y x x x =---=--+，∴当每件的销售价为55元时，每天获得利润最大为2250元．26．（1）15°；（2）存在，BE 的长为95（思路：利用△CAE ∽△CBA 即可）；（3）20，思路：作AE ⊥CB 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，先根据△FCB ∽△FAC 计算出AF ＝16，最后运用勾股定理算出AC ＝20．27．（1）（4，0）；（2）22233,01439418,1434312,23t t S t t t t t ⎧≤<⎪⎪⎪=-+≤≤⎨⎪⎪-+<≤⎪⎩；（3）OT ＋PT．。

2009年九年级数学中考试题分类汇编——应用题

2009年中考数学试题分类汇编——应用题（某某）l9.(9分)暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升.(1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数，求y与x的函数关系式；(2)当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.（某某）20.(9分)如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2 .90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为l.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便?(参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70.)（某某）22. (10分)某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共l5台.三种家电的进价和售价如下表所示：第23题图（1）第23题图（2）(1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案?(2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13％领取补贴.在(1)的条件下．如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元?（某某）7．某市2008年国内生产总值（GDP ）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为x %，则x %满足的关系是…………………………【】A ．12%7%%x +=B ．(112%)(17%)2(1%)x ++=+C ．12%7%2%x +=D ．2(112%)(17%)(1%)x ++=+（某某）23．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示．（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．【解】（2）写出批发该种水果的资金金额w （元）与批发量m （kg么X 围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．【解】（3数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg 以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，）使得当日获得的利润最大．【解】（）18.列方程或方程组解应用题：市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加.据统计，2008年10月11日到2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次.在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？（某某州）22.某超市经销A、B两种商品，A种商品每件进价20元，售价30元；B种商品每件进价35元，售价48元．（1）该超市准备用800元去购进A、B两种商品若干件，怎样购进才能使超市经销这两种商品所获利润最大（其中B种商品不少于7件）？（2）在“五·一”期间，该商场对A、B两种商品进行如下优惠促销活动：促销活动期间小颖去该超市购买A种商品，小华去该超市购买B种商品，分别付款210元与268.8元.促销活动期间小明决定一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品，他需付款多少元？（某某市）23. （本小题满分12分）为了拉动内需，某某启动“家电下乡”活动。

贵阳市中考数学试卷和答案解析

贵阳市中考数学试卷和答(Da)案解析数(Shu) 学(Xue)同学你好！答题前请认(Ren)真阅读以下内容：1．全(Quan)卷共(Gong) 4 页，三个(Ge)答题，共(Gong) 25 小题，满分 150 分，考试时间为 120 分钟．2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．3．可以使用科学计算器．一、选这题（以下每个小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分）1．当x＝－1 时，代数式3x＋1的值是（ B）(A)-1 (B)-2 (C)-3 (D)-4【解】 3×（－1）+1=－22．如图，在△ABC 中有四条线段 DE，BE，EF，FG ，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（ B ）（A）线段 DE （B）线段 BE （C）线段 EF （D）线段 FG【解】略第 2 题第 3 题第 5 题3．如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（ A ）（A）三棱柱（B）正方体（C）三棱锥（D）长方体【解】略4．在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（ D ）（A）抽取乙校初二年级学生进行调查（B）在丙校随机抽取 600 名学生进行调查（C）随机抽取 150 名老师进行调查（D）在四个学校各随机抽取 150 名学生进行调查【解】略5．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（ A ）（A）24 （B）18 （C）12 （D）9【解】E、F分别是AC、AB的中点且EF=3 BC=2EF=6四边形 ABCD 是菱形∴ AB=BC=CD=DA=6 ∴菱(Ling)形(Xing) ABCD 的周(Zhou)长为(Wei) 6×4=246．如图(Tu)，数轴上有三个点(Dian) A、B、C ，若(Ruo)点(Dian) A、B 表示的数互为相反数，则图中点 C 对应的数是（ C ）（A）-2 （B）0 （C）1 （D）4【解】记点 A、B、C 对应的数分别为 a、b、c∵ a、b 互为相反数∴ a－b＝0由图可知：b－a＝6∴c=17．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan BAC的值为（ B ）(A) (B)1 (C)(D)【解】图解：如图（第三个图）8．如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（ A ）(A) (B)(C) (D)【解】如图∵两个棋(Qi)子不在同一条网格线上∴两个(Ge)棋子必在对角线上，如图：有(You) 6 条对角线供这两个棋子(Zi)摆放，考虑每条对角线两端点皆可摆放黑、白棋子。

数学中考分类试题(含答案)

1有理数一、选择题1．(2009年福建省泉州市)计算：=-0)5(（）．A ．1B ．0C ．-1D ．-5【答案】A2．(2009年梅州市)12-的倒数为（） A ．12B ．2C ．2-D ．1-【答案】C3．(2009年抚顺市)某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元．将2580000元用科学记数法表示为（）A ．72.5810⨯元 B ．70.25810⨯元 C ．62.5810⨯元 D ．625.810⨯元【答案】C4．(2009年抚顺市)2-的相反数是（） A ．2 B ．12-C ．2-D ．12【答案】A5．（2009年绵阳市）2009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m ，用科学记数法表示这个数是 A ．0.156×10－5 B ．0.156×105 C ．1.56×10－6 D ．1.56×106 【答案】C 6．（2009年绵阳市）如果向东走80 m 记为80 m ，那么向西走60 m 记为 A ．－60 m B ．︱－60︱m C ．－（－60）m D ．601m 【答案】A 7．（2009呼和浩特）2-的倒数是（） A ．12-B ．12C ．2D ．2-答案：A8．（2009年龙岩）－2的相反数是（）A ．－2B ．2C ．21D ．－21 【答案】B 9．（2009年铁岭市）目前国内规划中的第一高楼上海中心大厦，总投入约14 800 000 000元．14 800 000 000元用科学记数法表示为（） A ．111.4810⨯元 B ．90.14810⨯元C ．101.4810⨯元D ．914.810⨯元【答案】C10．（2009年黄石市）12-的倒数是（） A ．2 B ．12 C ．12- D ．2-【答案】D11．（2009年广东省）《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（）A ．107.2610⨯ 元B ．972.610⨯ 元C ．110.72610⨯ 元 D ．117.2610⨯元【答案】A 12．（2009年枣庄市）实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误．．的是（） A ．0ab > B ．0a b +< C ．1ab <D ．0a b -< 【答案】C13．（2009年枣庄市）－12的相反数是（） A ．2 B ．2- C ．12 D ．12-【答案】C14．（2009年赤峰市）景色秀美的宁城县打虎石水库，总库容量为119600000立方米，用科学计数法表示为（） A 、1.196×108立方米 B 、1.196×107立方米 C 、11.96×107立方米 D 、0.1196×109立方米【答案】A15．（2009年赤峰市）3(3)-等于（） A 、-9 B 、9 C 、-27 D 、2716．（2009贺州）计算2)3(-的结果是（）．A ．－6B ．9C ．－9D ．6 【答案】B 17．（2009年浙江省绍兴市）甲型Ｈ1N1流感病毒的直径大约是0.000 000 081米，用科学记数法可表示为（）A ．8.1×190-米 B ．8.1×180-米 C ．81×190-米 D ．0.81×170-米【答案】B 18．（2009年江苏省）2-的相反数是（） A ．2 B ．2-C ．12D ．12-【答案】A 19．（2009贵州黔东南州）下列运算正确的是（ C ） A 、39±= B 、33-=- C 、39-=- D 、932=-【答案】B20．（2009年淄博市）如果2()13⨯-=，则“”内应填的实数是（ D ）A ． 32B ． 23C ．23-D ．32-21．（2009襄樊市）通过世界各国卫生组织的协作和努力，甲型H1N1流感疫情得到了有效的控制，到目前为止，全球感染人数约为20000人左右，占全球人口的百分比约为0.0000031，将数字0.0000031用科学记数法表示为（ B ） A ．53.110-⨯ B ．63.110-⨯ C ．73.110-⨯ D ．83.110-⨯ 解析：本题考查科学记数法，0.0000031=63.110-⨯，故选B 。

2009年贵州省贵阳市中考数学试卷(含解析版)-A4版

2009年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（﹣2）÷（﹣1）的计算结果是（）A．2B．﹣2C．﹣3D．32．（3分）下列调查中，适合进行普查的是（）A．《新闻联播》电视栏目的收视率B．我国中小学生喜欢上数学课的人数C．一批灯泡的使用寿命D．一个班级学生的体重3．（3分）将整式9﹣x2分解因式的结果是（）A．（3﹣x）2B．（3+x）（3﹣x）C．（9﹣x）2D．（9+x）（9﹣x）4．（3分）正常人行走时的步长大约是（）A．0.5cm B．5m C．50cm D．50m5．（3分）已知两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积比为（）A．2：3B．4：9C．3：2D．：6．（3分）如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（）A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短7．（3分）某公司销售部有销售人员27人，销售部为了制定某种商品的销售定额，统计了这27人某月的销售情况如下表：则该公司销售人员这个月销售量的中位数是（）销售量（单位：件）500450400350300200人数（单位：人）144675 A．400件B．375件C．350件D．300件8．（3分）如图，PA是⊙O的切线，切点为A，∠APO=36°，则∠AOP=（）A．54°B．64°C．44°D．36°9．（3分）已知正比例函数y=2x与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，若A点的坐标为（1，2），则B点的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（2，1）10．（3分）有一列数a1，a2，a3，a4，a5，…，a n，其中a1=5×2+1，a2=5×3+2，a3=5×4+3，a4=5×5+4，a5=5×6+5，…，当a n=2009时，n的值等于（）A．2010B．2009C．401D．334二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．（4分）某水库的水位上升3m记作+3m，那么水位下降4m记作 m．12．（4分）九年级（5）班有男生27人，女生29人．班主任向全班发放准考证时，任意抽取一张准考证，恰好是女生准考证的概率是．13．（4分）如图，已知面积为1的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O 任意作一条直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是．14．（4分）如图，二次函数的图象与x轴相交于点（﹣1，0）和（3，0），则它的对称轴是直线．15．（4分）已知直角三角形的两条边长为3和4，则第三边的长为．三、解答题（共10小题，满分100分）16．（7分）从不等式：2x﹣1＜5，3x＞0，x﹣1≥2x中任取两个不等式，组成一个一元一次不等式组，解你所得到的这个不等式组，并在数轴上表示其解集合．17．（8分）如图，已知一次函数y=x+1与反比例函数y=的图象都经过点（1，m）（1）求反比例函数的关系式；（2）根据图象直接写出使这两个函数值都小于0时x的取值范围．18．（10分）为了解某中学九年级学生中考体育成绩情况，现从中抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：50分、B：49～40分、C：39～30分、D：29～0分）统计结果如图1，图2所示，根据图提供的信息，回答下列问题：（1）本次抽查了多少名学生的体育成绩；（2）在图1中，将选项B的部分补充完整；（3）求图2中D部分所占的比例；（4）已知该校九年级共有900名学生，请估计该校九年级学生体育成绩达到40分以上（含40分）的人数．19．（9分）某马戏团有一架如图所示的滑梯，滑梯底端B到立柱AC的距离BC为8m，在点B处测得点D和滑梯顶端A处的仰角分别为26.57°和36.87°．（1）求点A到点D的距离（结果保留整数）；（2）在一次表演时，有两只猴子在点D处听到驯兽员的召唤，甲猴由D顺着立柱下到底端C，再跑到B；乙猴由D爬到滑梯顶端A，再沿滑道AB滑至B．小明看完表演后，他认为甲、乙两只猴子所经过的路程大致相等，小明的判断正确吗？通过计算说明．20．（10分）现有分别标有数字1，2，3，4，5，6的6个质地和大小完全相同的小球．（1）若6个小球都装在一个不透明的口袋中，从中随机摸出一个，其标号为偶数的概率为多少？（2）若将标有数字1，2，3的小球装在不透明的甲袋中，标有数字4，5，6的小球装在不透明的乙袋中，现从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球，用列表（或树状图）法，表示所有可能出现的结果，并求摸出的两个球上数字之和为6的概率．21．（12分）如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于E连接BE．（1）证明：∠APD=∠CBE；（2）若∠DAB=60°，试问P点运动到什么位置时，△ADP的面积等于菱形ABCD 面积的，为什么？22．（10分）小颖准备到甲、乙两商场去应聘，图中的l1，l2分别表示了甲、乙两商场每月付给员工工资y1，y2（元）与销售商品的件数x（件）的关系．（1）根据图象分别求出y1，y2与x的函数关系式；（2）根据图象直接回答：如果小颖决定应聘，她可能选择甲商场还是乙商场？23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC、BC，若∠BAC=30°，CD=6cm．（1）求∠BCD的度数；（2）求⊙O的直径．24．（12分）光明灯具厂生产一批台灯罩，如图的阴影部分为灯罩的侧面展开图．已知半径OA、OC分别为36cm、12cm，∠AOB=135°（1）若要在灯罩的上下边缘镶上花边（花边的宽度忽略不计），需要多长的花边？（2）求灯罩的侧面积（接缝不计）．（以上计算结果保留π）25．（12分）如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃．设花圃的一边AB为xm，面积为ym2．（1）求y与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？（3）能围成比63m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．2009年贵州省贵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（﹣2）÷（﹣1）的计算结果是（）A．2B．﹣2C．﹣3D．3【考点】1D：有理数的除法．【分析】根据“两数相除，同号得正，并把绝对值相除”的法则直接计算．【解答】解：（﹣2）÷（﹣1）=2．故选：A．【点评】计算时学生往往忽略符号而错误地选择B．解答这类题明确法则是关键，注意先确定运算的符号．2．（3分）下列调查中，适合进行普查的是（）A．《新闻联播》电视栏目的收视率B．我国中小学生喜欢上数学课的人数C．一批灯泡的使用寿命D．一个班级学生的体重【考点】V2：全面调查与抽样调查．【分析】适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．据此即可作出判断．【解答】解：A、B、C、《新闻联播》电视栏目的收视率、我国中小学生喜欢上数学课的人数，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不偿失的，采取抽样调查即可；了解一批灯泡的使用寿命，会给被调查对象带来损伤破坏，适用于采用抽样调查；D、了解一个班级学生的体重，要求精确、难度相对不大、实验无破坏性，应选择普查方式．故选：D．【点评】本题属于基础题，考查了调查方式的选择能力，一些学生往往对这几种调查方式的适用情况不清楚而误选其它选项．解答这类题须明确各种调查方式的意义、适用情况，再结合对具体问题的分析作出判断．3．（3分）将整式9﹣x2分解因式的结果是（）A．（3﹣x）2B．（3+x）（3﹣x）C．（9﹣x）2D．（9+x）（9﹣x）【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】利用平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）分解即可．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．【解答】解：9﹣x2=（3﹣x）（3+x）．故选：B．【点评】本题考查了利用平方差公式分解因式，这个多项式符合平方差公式的特点，宜采用平方差公式分解．用公式法分解时要注意公式的结构特点．4．（3分）正常人行走时的步长大约是（）A．0.5cm B．5m C．50cm D．50m【考点】1O：数学常识．【分析】根据生活实际作答．【解答】解：正常人的步长一般为50cm．故选：C．【点评】本题属于基础题，考查了估计的知识，解答时可联系生活实际去解．5．（3分）已知两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积比为（）A．2：3B．4：9C．3：2D．：【考点】S7：相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方看直接得出结果．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为2：3，∴面积比为=4：9．故选：B．【点评】本题属于基础题，考查了相似三角形的性质．6．（3分）如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（）A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短【考点】U6：中心投影．【专题】12：应用题．【分析】由题意易得，小亮离光源是由远到近的过程，根据中心投影的特点，即可得到身影的变化特点．【解答】解：小亮在路灯下由远及近向路灯靠近时，其影子应该逐渐变短，故选：A．【点评】本题属于基础题，考查了投影的知识，可运用投影的知识或直接联系生活实际解答．7．（3分）某公司销售部有销售人员27人，销售部为了制定某种商品的销售定额，统计了这27人某月的销售情况如下表：则该公司销售人员这个月销售量的中位数是（）销售量（单位：件）500450400350300200人数（单位：人）144675 A．400件B．375件C．350件D．300件【考点】W4：中位数．【专题】12：应用题．【分析】根据中位数的定义求解．有27个数据，第14个数就是中位数．【解答】解：27个数据的中位数应是这组数据从小到大依次排列后的第14个数，应是350．故选：C．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．要明确定义．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．8．（3分）如图，PA是⊙O的切线，切点为A，∠APO=36°，则∠AOP=（）A．54°B．64°C．44°D．36°【考点】MC：切线的性质．【分析】利用切线的性质和三角形内角和可求得∠AOP=54°．【解答】解：因为PA和⊙O相切，切点为A，则由切线的性质可得OA⊥AP，又因∠APO=36°，则得∠AOP=54°．故选：A．【点评】本题综合考查了切线的性质和三角形内角和定理，由切线的性质说明OA ⊥AP是解题的关键．9．（3分）已知正比例函数y=2x与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，若A点的坐标为（1，2），则B点的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（2，1）【考点】G3：反比例函数图象的对称性．【分析】解答这类题一般解这两个函数的解析式组成的方程组即可．【解答】解：由已知可得，解这个方程组得，x1=1，x2=﹣1，则得y1=2，y2=﹣2，则这两个函数的交点为（1，2），（﹣1，﹣2），因为已知A点的坐标为（1，2），故B点的坐标为（﹣1，﹣2）．故选：C．【点评】正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称，同学们要熟记才能灵活运用．10．（3分）有一列数a1，a2，a3，a4，a5，…，a n，其中a1=5×2+1，a2=5×3+2，a3=5×4+3，a4=5×5+4，a5=5×6+5，…，当a n=2009时，n的值等于（）A．2010B．2009C．401D．334【考点】37：规律型：数字的变化类．【专题】16：压轴题；2A：规律型．【分析】等号右边第一个数都是5，第二个数比相应的式序数大1，第三个数等于式子序数，据此可得第n个式子为a n=5×（n+1）+n．【解答】解：根据题意，则当a n=2009，即5×（n+1）+n=2009时，解得n=334．故选：D．【点评】解答这类题需认真归纳所给式子的特点，得出其规律，再结合所得规律求解．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．（4分）某水库的水位上升3m记作+3m，那么水位下降4m记作　﹣4　m．【考点】11：正数和负数．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：∵“正”和“负”相对，某水库的水位上升3m记作+3m，∴水位下降4m 记作﹣4m．【点评】本题考查了正负数的意义，属于基础题，明确题目的规定是解答的关键．12．（4分）九年级（5）班有男生27人，女生29人．班主任向全班发放准考证时，任意抽取一张准考证，恰好是女生准考证的概率是．【考点】X4：概率公式．【专题】12：应用题．【分析】让女生人数除以全班人数即为所求的概率．【解答】解：因为这个班上共有27+29=56名学生，女生29人，则班主任任意抽取一张准考证恰好是女生的准考证的概率是．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13．（4分）如图，已知面积为1的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O任意作一条直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是．【考点】LE：正方形的性质．【专题】11：计算题．【分析】采取利用图形的全等的知识将分散的图形集中在一起，再结合图形的特征选择相应的公式求解．【解答】解：依据已知和正方形的性质及全等三角形的判定可知△AOE≌△COF，则得图中阴影部分的面积为正方形面积的，因为正方形的边长为1，则其面积为1，于是这个图中阴影部分的面积为．故答案为【点评】本题综合考查了利用正方形的性质和全等三角形的判定的知识进行有关计算的能力，属于基础题．14．（4分）如图，二次函数的图象与x轴相交于点（﹣1，0）和（3，0），则它的对称轴是直线　x=1　．【考点】H3：二次函数的性质．【分析】由已知和观察图象直接可得该抛物线的对称轴，也可以求两对称点横坐标的平均数．【解答】解：因为抛物线与x轴相交于点（﹣1，0）和（3，0），根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴x==1．【点评】本题考查了抛物线的对称性，属于基础题，也可借助观察直接得解．15．（4分）已知直角三角形的两条边长为3和4，则第三边的长为　5或　．【考点】KQ：勾股定理．【专题】16：压轴题；32：分类讨论．【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【解答】解：设第三边为x，（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：32+42=x2，∴x=5；（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：32+x2=42，∴x=；∴第三边的长为5或．故答案为：5或．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．三、解答题（共10小题，满分100分）16．（7分）从不等式：2x﹣1＜5，3x＞0，x﹣1≥2x中任取两个不等式，组成一个一元一次不等式组，解你所得到的这个不等式组，并在数轴上表示其解集合．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【专题】26：开放型．【分析】先确定好不等式组．然后求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．【解答】解：本题答案不唯一．按要求选出两个不等式组成一个不等式组；求出不等式组的解集；在数轴上表示所求的解集．由2x﹣1＜5得x＜3，由3x＞0得x＞0，由x﹣1≥2x得x≤﹣1．如果选择2x﹣1＜5，3x＞0，则组成解集为0＜x＜3．在数轴上表示为．如果选择2x﹣1＜5，x﹣1≥2x，则组成解集为x≤﹣1．在数轴上表示为．如果选择3x＞0，x﹣1≥2x，则组成此不等式组无解．在数轴上表示为．【点评】解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．17．（8分）如图，已知一次函数y=x+1与反比例函数y=的图象都经过点（1，m）（1）求反比例函数的关系式；（2）根据图象直接写出使这两个函数值都小于0时x的取值范围．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】15：综合题；33：函数思想；41：待定系数法．【分析】（1）首先将此点坐标代入一次函数解析式，求得m；再进一步把该点坐标代入（k≠0），即可求得k的值，进一步写出反比例函数解析式；（2）结合图象，即可直接写出使这两个函数值都小于0时x的取值范围．【解答】解：（1）把x=1，y=m代入y=x+1，得m=2；把（1，2）代入y=，得∴k=1×2=2，则此反比例函数的关系式为y=；（2）根据图象，得：x＜﹣1时，这两个函数值都小于0．【点评】用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式；这两个函数值都小于，即两个函数的图象都位于x轴的下方．18．（10分）为了解某中学九年级学生中考体育成绩情况，现从中抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：50分、B：49～40分、C：39～30分、D：29～0分）统计结果如图1，图2所示，根据图提供的信息，回答下列问题：（1）本次抽查了多少名学生的体育成绩；（2）在图1中，将选项B的部分补充完整；（3）求图2中D部分所占的比例；（4）已知该校九年级共有900名学生，请估计该校九年级学生体育成绩达到40分以上（含40分）的人数．【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【专题】27：图表型．【分析】（1）结合条形统计图和扇形统计图知：A的人数为80人，A占被调查人数的16%，用除法即可计算总人数；（2）根据（1）中计算的总人数以及B所占的百分比进行计算，然后正确补全统计图即可；（3）根据条形统计图中D的具体数据结合总人数计算D所占的比例即可；（4）根据题意，知达标的即是A类和B类，共占56%，再进一步结合总体人数计算即可．【解答】解：（1）根据统计图可知，A的人数为80人，A占被调查人数的16%，所以本次调查的人数为80÷16%=500（人）；（2）由分数段百分比统计图知B的人数占被调查人数的40%，所以B的人数为500×40%=200（人）在分数段统计图中将B的部分补充如图所示．（3）在分数段百分比统计图中阴影部分学生所占的比例：60÷500=12%．（4）该校九年级学生体育成绩达到40分以上（含40分）的人数为900×56%=504（人）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（9分）某马戏团有一架如图所示的滑梯，滑梯底端B到立柱AC的距离BC 为8m，在点B处测得点D和滑梯顶端A处的仰角分别为26.57°和36.87°．（1）求点A到点D的距离（结果保留整数）；（2）在一次表演时，有两只猴子在点D处听到驯兽员的召唤，甲猴由D顺着立柱下到底端C，再跑到B；乙猴由D爬到滑梯顶端A，再沿滑道AB滑至B．小明看完表演后，他认为甲、乙两只猴子所经过的路程大致相等，小明的判断正确吗？通过计算说明．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】11：计算题．【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形Rt △ABC、Rt△DBC，应利用其公共边BC=8，构造等量关系，进而可求出答案．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，BC=8，∠ABC=36.87°，∴AC=8•tan36.87°≈6（米），在Rt△DBC中，BC=8，∠DBC=26.57°，∴DC=8•tan26.57°≈4（米），∴AD=AC﹣DC=2（米）．即从A点到D点的距离约是2米．（2）∵AB==10（米），【或在Rt△ABC中，BC=8，∠ABC=36.87°，∴AB=≈10（米）】，∴甲所走的路程为：10+2=12（米），乙所走的路程为：8+4=12（米）．∴小明的判断是正确的．【点评】本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．20．（10分）现有分别标有数字1，2，3，4，5，6的6个质地和大小完全相同的小球．（1）若6个小球都装在一个不透明的口袋中，从中随机摸出一个，其标号为偶数的概率为多少？（2）若将标有数字1，2，3的小球装在不透明的甲袋中，标有数字4，5，6的小球装在不透明的乙袋中，现从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球，用列表（或树状图）法，表示所有可能出现的结果，并求摸出的两个球上数字之和为6的概率．【考点】X4：概率公式；X6：列表法与树状图法．【分析】（1）列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：（1）∵6个数中有3个偶数，∴选中标号为偶数的概率是；（2）所有可能出现的结果列表为：456乙口袋甲口袋1（1，4）（1，5）（1，6）2（2，4）（2，5）（2，6）3（3，4）（3，5）（3，6）或列树状图为P（两个球上数字之和为6）=．【点评】列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（12分）如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于E连接BE．（1）证明：∠APD=∠CBE；（2）若∠DAB=60°，试问P点运动到什么位置时，△ADP的面积等于菱形ABCD 面积的，为什么？【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质；L8：菱形的性质．【专题】14：证明题；25：动点型．【分析】（1）可先证△BCE≌△DCE得到∠EBC=∠EDC，再根据AB∥DC即可得到结论．（2）当P点运动到AB边的中点时，S△ADP=S菱形ABCD，证明S△ADP=×AB•DP= S菱形ABCD即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形∴BC=CD，AC平分∠BCD（2分）∵CE=CE∴△BCE≌△DCE（4分）∴∠EBC=∠EDC又∵AB∥DC∴∠APD=∠CDP（5分）∴∠EBC=∠APD（6分）（2）解：当P点运动到AB边的中点时，S△ADP=S菱形ABCD．（8分）理由：连接DB∵∠DAB=60°，AD=AB∴△ABD是等边三角形（9分）∵P是AB边的中点∴DP⊥AB（10分）∴S△ADP=AP•DP，S菱形ABCD=AB•DP（11分）∵AP=AB∴S△ADP=×AB•DP=S菱形ABCD即△ADP的面积等于菱形ABCD面积的．（12分）【点评】此题主要考查菱形的性质和等边三角形的判定，判断当P点运动到AB边的中点时，S△ADP=S菱形ABCD是难点．22．（10分）小颖准备到甲、乙两商场去应聘，图中的l1，l2分别表示了甲、乙两商场每月付给员工工资y1，y2（元）与销售商品的件数x（件）的关系．（1）根据图象分别求出y1，y2与x的函数关系式；（2）根据图象直接回答：如果小颖决定应聘，她可能选择甲商场还是乙商场？【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据图象，便可分别确定直线l1、l2上的两个点，进而分别求出两直线的解析式；（2）根据图象，可以清楚看到x在不同取值条件下y1、y2的大小关系进而得出答案．【解答】解：（1）设y1与x的函数关系式为：y1=kx，将（40，600）代入得，k=15，故y1与x的函数关系式为：y1=15x，设y2与x的函数关系式为：y2=kx+400，将（40，600）代入得，k=5，故y2与x的函数关系式为：y2=5x+400；（2）根据图象可知，当销售件数大于40件时，选择甲商场；当销售件数小于40件时，选择乙商场；当销售件数等于40件时，选择甲商场或乙商场都一样．【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，解决此类题目应具备在直角坐标系中的读图能力．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC、BC，若∠BAC=30°，CD=6cm．（1）求∠BCD的度数；（2）求⊙O的直径．【考点】M2：垂径定理；M5：圆周角定理；T7：解直角三角形．【专题】11：计算题．【分析】（1）由垂径定理知，，∴∠DCB=∠CAB=30°；（2）由垂径定理知，点E是CD的中点，有CE=CD=3，AB是直径，∴∠ACB=90°，再求出AC的长，利用∠A的余弦即可求解．【解答】解：（1）∵直径AB⊥CD，∴，∴∠DCB=∠CAB=30度；（2）∵直径AB⊥CD，CD=6cm，∴CE=3cm，在Rt△ACE中，∠A=30°，∴AC=6cm，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，AB===4（cm）．【点评】本题利用了垂径定理和圆周角定理及锐角三角函数的概念求解．24．（12分）光明灯具厂生产一批台灯罩，如图的阴影部分为灯罩的侧面展开图．已知半径OA、OC分别为36cm、12cm，∠AOB=135°（1）若要在灯罩的上下边缘镶上花边（花边的宽度忽略不计），需要多长的花边？（2）求灯罩的侧面积（接缝不计）．（以上计算结果保留π）【考点】MN：弧长的计算；MP：圆锥的计算．【专题】16：压轴题．【分析】（1）主要是求阴影部分扇形环的外环和内环的弧长之和，即求优弧AB+优弧CD；直接利用弧长公式求解即可．（2）求扇环的面积，即S侧=S阴影=（π×362﹣S扇形OAB）﹣（π×122﹣S扇形OCD）．【解答】解：（1）的长==27π，的长==9π，∴花边的总长度=（2π×36﹣27π）+（2π×12﹣9π）=60π（cm）；（2）S扇形OAB==486π，S扇形OCD==54π，S侧=S阴影=（π×362﹣S扇形OAB）﹣（π×122﹣S扇形OCD）=720π（cm2）．【点评】主要考查了利用弧长公式和扇形的面积公式，通过面积差求扇形的面积．25．（12分）如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃．设花圃的一边AB为xm，面积为ym2．（1）求y与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？（3）能围成比63m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．【考点】HE：二次函数的应用．【专题】16：压轴题．【分析】本题利用矩形面积公式建立函数关系式，A：利用函数关系式在已知函数值的情况下，求自变量的值，由于是实际问题，自变量的值也要受到限制．B：利用函数关系式求函数最大值．【解答】解：（1）由题意得：y=x（30﹣3x），即y=﹣3x2+30x．（2）当y=63时，﹣3x2+30x=63．解此方程得x1=7，x2=3．当x=7时，30﹣3x=9＜10，符合题意；当x=3时，30﹣3x=21＞10，不符合题意，舍去；∴当AB的长为7m时，花圃的面积为63m2．（3）能．y=﹣3x2+30x=﹣3（x﹣5）2+75而由题意：0＜30﹣3x≤10，即≤x＜10又当x＞5时，y随x的增大而减小，∴当x=m时面积最大，最大面积为m2．【点评】根据题目的条件，合理地建立函数关系式，会判别函数关系式的类别，从而利用这种函数的性质解题．。

贵州省贵阳市中考数学试卷(含详细解析)

三、解答题：本大题10小题，共100分.16．（8分）如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．17．（10分）为了提高学生对毒品危害性的认识，我市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评．为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号．为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩，数据如下：收集数据：90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88（1）根据上述数据，将下列表格补充完整．整理、描述数据：数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表得出结论：（2）根据所给数据，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为分．数据应用：（3）根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由．18．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BD．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）若DA＝DB＝2，cosA＝1/4，求点B到点E的距离．19．（10分）为落实立德树人的根本任务，加强思改、历史学科教师的专业化队伍建设．某校计划从前来应聘的思政专业（一名研究生，一名本科生）、历史专业（一名研究生、一名本科生）的高校毕业生中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下，假设每位毕业生被录用的机会相等（1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是：（2）若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率．20．（10分）某文具店最近有A，B两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周A款销售数量是15本，B款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A款销售数量是20本，B款销售数量是10本，销售总价是280元．（1）求A，B两款毕业纪念册的销售单价；（2）若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，求最多能够买多少本A款毕业纪念册．21．（8分）如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，图中OP 为下水管道口直径，OB为可绕转轴O自由转动的阀门．平时阀门被管道中排出的水冲开，可排出城市污水；当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防河水倒灌入城中．若阀门的直径OB＝OP＝100cm，OA为检修时阀门开启的位置，且OA＝OB．（1）直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中∠POB的取值范围；（2）为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达OB位置时，在点A处测得俯角∠CAB ＝67.5°，若此时点B恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深度．（结果保留小数点后一位）（√2＝1.41，sin67.5°＝0.92，cos67.5°＝0.38，tan67.5°＝2.41，sin22.5°＝0.38，cos22.5°＝0.92，tan22.5°＝0.41）22．（10分）如图，已知一次函数y＝﹣2x+8的图象与坐标轴交于A，B两点，并与反比例函数y＝8/x的图象相切于点C．（1）切点C的坐标是______；（2）若点M为线段BC的中点，将一次函数y＝﹣2x+8的图象向左平移m（m＞0）个单位后，点C和点M平移后的对应点同时落在另一个反比例函数y＝k/x的图象上时，求k的值．23．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点P是⊙O上一点，连接OP，点A关于OP 的对称点C恰好落在⊙O上．（1）求证：OP∥BC；（2）过点C作⊙O的切线CD，交AP的延长线于点D．如果∠D＝90°，DP＝1，求⊙O 的直径．24．（12分）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线x＝1对称，点A的坐标为（﹣1，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，若点P在y轴上时，BP和BC的夹角为15°，求线段CP的长度；（3）当a≤x≤a+1时，二次函数y＝x2+bx+c的最小值为2a，求a的值．25．（12分）（1）数学理解：如图①，△ABC是等腰直角三角形，过斜边AB的中点D作正方形DECF，分别交BC，AC于点E，F，求AB，BE，AF之间的数量关系；（2）问题解决：如图②，在任意直角△ABC内，找一点D，过点D作正方形DECF，分别交BC，AC于点E，F，若AB＝BE+AF，求∠ADB的度数；（3）联系拓广：如图③，在（2）的条件下，分别延长ED，FD，交AB于点M，N，求MN，AM，BN的数量关系．参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分。

2009年贵州黔东南州中考数学试卷(WORD含答案)

启用前·绝密黔东南州2009年初中毕业升学统一考试数学试卷注意事项：1、本卷共有三个大题，26个小题，满分150分，考试时间120分钟。

2、请用（蓝、黑）色墨水钢笔或圆珠笔直接在试卷上答题。

3、答题前务必将密封线内的项目填写清楚。

并填上座位号。

题号一二三总分 19 20 21 22 23 24 25 26 得分复核人一、单项选择题：（每小题4分，共40分）1、下列运算正确的是（）A 、39±= B 、33-=- C 、39-=- D 、932=-2、在下列几何图形中一定是轴对称图形的有（）平行四边形抛物线圆三角形A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3、下列图形中，面积最大的是（）A 、对角线长为6和8的菱形；B 、边长为6的正三角形；C 、半径为3的圆；D 、边长分别为6、8、10的三角形；4、下面简举几何体的主视图是（）正面 A B C D5、抛物线的图象如图1所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（）A 、y=x 2-x-2B 、y=121212++-x 座位号号生姓名校名称_____________________市)_____镇)_____C 、y=121212+--x x D 、y=22++-x x 6、如图2，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，则∠A 等于（）A 、30oB 、40oC 、45oD 、36o7、方程0|84|=--+-m y x x ，当0>y 时，m 的取值范围是（）A 、10<<mB 、2≥mC 、2<mD 、2≤m8、设矩形ABCD 的长与宽的和为2，以AB 为轴心旋转一周得到一个几何体，则此几何体的侧面积有（）A 、最小值4πB 、最大值4πC 、最大值2πD 、最小值2π9、某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n 组应该有种子数（）粒。

2009年贵州省黔南州中考数学试卷

2009年贵州省黔南州中考数学试卷一、单项选择题（本大题共12小题，每小题4分） 1．（4分）（2009•黔南州）下列奥运会徽是轴对称图形的是（）A ． ①②B ． ②③C ． ③④D ． ①④ 数天在全球二十几个国家和地区蔓延开来．为作好对甲型H1N1流感的防控，国务院总理温家宝要求财政划拨5000000000元，写成科学记数法是（）元作为H1N1 A ． 0.5×109 B ．5×109 C ． 50×109D ．59 （）A ．B ．C ．D ．么∠D 的度数为（）A ．88° B ．98° C ． 108° D ．118° 5．（3分）（2008•淮安）若分式有意义，则x 应满足的条件是（）A ． x ≠0B ． x ≥3C ． x ≠3D ．x ≤3 2A ． y =3x 2﹣2B ． y =3x 2C ． y =3（x+2）2D ． y =3x 2+2 7．（4分）（2008•淮安）一盘蚊香长100cm ，点燃时每小时缩短10cm ，小明在蚊香点燃5h 后将它熄灭，过了2h ，他再次点燃了蚊香．下列四个图象中，大致能表示 A ． B ． C ． D ．8．（4分）方程x 2A ．有两个不等实数根B ．有两个相等实数根C ．无实数根D ．无法判定拼成一个新的所学特殊图形，这个新的图形一定是（）A ．三角形B ．平行四边形C ．矩形D ．正方形紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶A ． 0.5mB ． 0.55mC ． 0.6mD ． 2.2m 过圆心O ，则折痕AB 的长为（）A ． 2cmB ． cmC ．D ．10次射击的成绩的方差=0.005，乙10次射击成绩的方差=0.045，则（） A ．甲的成绩比乙的成绩稳定 B ．乙的成绩比甲的成绩稳定 C ．甲、乙两人的成绩一样稳定 D ．甲、乙两人成绩的稳定性不能比较 13．（5分）（2009•黔南州）把多项式x 2﹣6x+5配成（x ﹣h ）2+k 的形式： _________ （其中h 、k 为常数）． 14．（5分）（2009•黔南州）观察下列等式（式子中的“！”是一种科学运算符号）1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，计算=_________．15．（5分）如图，△ABC中，点D在AB上，请填上一个你认为适合的条件_________，使得△ACD∽△ABC．16．（5分）（2009•黔南州）如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3米，tan∠BCA=4：3，则梯子AB的长度为_________米．17．（5分）万州区某学校四个绿化小组，在植树节这天种下白杨树的棵数如下：10，10，x，8，已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是．三、解答题（共49分）18．（12分）（2009•黔南州）（1）解方程：（2）．19．（10分）（2007•郴州）“农民也可以报销医疗费了！”这是某市推行新型农村医疗合作的成果．村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款．这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力．小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图．根据以上信息，解答以下问题：（1）本次调查了多少村民，被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款；（2）该乡若有10 000村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9 680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率．20．（8分）（2009•黔南州）有三张卡片背面完全相同的卡片分别写有、（﹣1）4、﹣1、﹣51，把它们背面朝上洗匀后，小强从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小红又从中抽出一张．（1）小强抽取的卡片上的数是无理数的概率是_________；（2）王老师为他们俩设定了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小强获胜，否则小红获胜，你认为这个游戏规则对谁有利？请用列表法或树状图进行分析说明．21．（10分）（2009•黔南州）2009年5月12日是汶川大地震一周年，黔南州某中学准备搞一次抗震演练该中学有一幢教学楼，有大小相同的两道正门，大小相同的两道侧门，经安全检测得：开启两道正门和一道侧门，每分钟可以通过260名学生；开启一道正门和两道侧门，每分钟可以通过220名学生．（1）问平均每分钟一道正门、一道侧门分别可以通过多少学生？（2）若紧急情况下，通过正门、侧门的效率均降低为原来的80%，该校要求大楼内的全体学生必须在4分钟内通过这4道门紧急撤离．这幢楼共有20间教室，每间教室最多有50名学生．问：全体学生能否及时安全撤离？请说明理由．22．（11分）（2009•黔南州）杨老师在上四边形时给学生出了这样一个题．如图，若在等腰梯形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点时．提出以下问题：（1）在不添加其它线段的前提下，图中有哪几对全等三角形？请直接写出结论；（2）猜想四边形MENF是何种的四边形？并加以说明；（3）连接MN，当MN与BC有怎样的数量关系时，四边形MENF是正方形？（直接写出关系式，不需要说明理由）23．（10分）（2009•黔南州）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连接DE．（1）DE与半圆0是否相切？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；（2）若AD、AB的长是方程x2﹣16x+60=0的两个根，求直角边BC的长．24．（12分）（2009•黔南州）如图1，已知抛物线的顶点为A（0，1），矩形CDEF 的顶点C、F在抛物线上，D、E在x轴上，CF交y轴于点B，且其面积为8，F点的坐标为（2，2）．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图2，若P点为抛物线上不同于A的一点，连结PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为S、R．①求证：PB=PS；②试探索在线段SR上是否存在点M，使得以点P、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M为顶点的三角形相似？若存在，请找出M点的位置；若不存在请说明理由．2009年贵州省黔南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共12小题，每小题4分）1．（4分）（2009•黔南州）下列奥运会徽是轴对称图形的是（）2．（4分）（2009•黔南州）2009年4月在墨西哥和美国爆发甲型H1N1流感，随后数天在全球二十几个国家和地区蔓延开来．为作好对甲型H1N1流感的防控，国务院总3．（4分）（2007•佛山）观察下列图形，并判断照此规律从左向右第2007个图形是（）B C D4．（3分）（2009•黔南州）如图，AB、CD相交于点O，∠1=82°，如果DE∥AB，那么∠D的度数为（）5．（3分）（2008•淮安）若分式有意义，则x应满足的条件是（）27．（4分）（2008•淮安）一盘蚊香长100cm，点燃时每小时缩短10cm，小明在蚊香点燃5h后将它熄灭，过了2h，他再次点燃了蚊香．下列四个图象中，大致能表示蚊香剩余长度y（cm）与所经过时间x（h）之间的函数关系的是（）B C D29．（4分）（2009•黔南州）如图，清清小朋友将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的所学特殊图形，这个新的图形一定是（）根据同一时刻物高与影长成比例，得11．（4分）（2011•毕节地区）如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）cm C DOA=1cmcmAB=2OA=112．（4分）（2009•黔南州）甲、乙两名运动员10次射击成绩的平均数相同，若甲10次射击的成绩的方差=0.005，乙10次射击成绩的方差=0.045，则（）解：∵=0.005=0.045∴＜二、填空题（本大题满分25分，每小题5分）13．（5分）（2009•黔南州）把多项式x2﹣6x+5配成（x﹣h）2+k的形式：（x﹣3）2﹣4（其中h、k为常数）．14．（5分）（2009•黔南州）观察下列等式（式子中的“！”是一种科学运算符号）1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，计算=2450．=15．（5分）如图，△ABC中，点D在AB上，请填上一个你认为适合的条件∠2=∠ACB（答案不唯一），使得△ACD∽△ABC．16．（5分）（2009•黔南州）如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3米，tan∠BCA=4：3，则梯子AB的长度为5米．=517．（5分）万州区某学校四个绿化小组，在植树节这天种下白杨树的棵数如下：10，10，x，8，已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是10．，平均数等于，由题意得到=10∴三、解答题（共49分）18．（12分）（2009•黔南州）（1）解方程：（2）．，经检验是分式方程的解；=．19．（10分）（2007•郴州）“农民也可以报销医疗费了！”这是某市推行新型农村医疗合作的成果．村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款．这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力．小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图．根据以上信息，解答以下问题：（1）本次调查了多少村民，被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款；（2）该乡若有10 000村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9 680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率．参加医疗合作的百分率为=80%20．（8分）（2009•黔南州）有三张卡片背面完全相同的卡片分别写有、（﹣1）4、﹣1、﹣51，把它们背面朝上洗匀后，小强从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小红又从中抽出一张．（1）小强抽取的卡片上的数是无理数的概率是；（2）王老师为他们俩设定了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小强获胜，否则小红获胜，你认为这个游戏规则对谁有利？请用列表法或树状图进行分析说明．）由有．利用概率公式即可求得小强抽取的卡片上的数是无理数的概率；）∵=2，小强抽取的卡片上的数是无理数的概率是：，21．（10分）（2009•黔南州）2009年5月12日是汶川大地震一周年，黔南州某中学准备搞一次抗震演练该中学有一幢教学楼，有大小相同的两道正门，大小相同的两道侧门，经安全检测得：开启两道正门和一道侧门，每分钟可以通过260名学生；开启一道正门和两道侧门，每分钟可以通过220名学生．（1）问平均每分钟一道正门、一道侧门分别可以通过多少学生？（2）若紧急情况下，通过正门、侧门的效率均降低为原来的80%，该校要求大楼内的全体学生必须在4分钟内通过这4道门紧急撤离．这幢楼共有20间教室，每间教室最多有50名学生．问：全体学生能否及时安全撤离？请说明理由．22．（11分）（2009•黔南州）杨老师在上四边形时给学生出了这样一个题．如图，若在等腰梯形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点时．提出以下问题：（1）在不添加其它线段的前提下，图中有哪几对全等三角形？请直接写出结论；（2）猜想四边形MENF是何种的四边形？并加以说明；（3）连接MN，当MN与BC有怎样的数量关系时，四边形MENF是正方形？（直接写出关系式，不需要说明理由）CM BM BM CMBCCM BM ME=BM MF=BC23．（10分）（2009•黔南州）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连接DE．（1）DE与半圆0是否相切？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；（2）若AD、AB的长是方程x2﹣16x+60=0的两个根，求直角边BC的长．，得出=，求出AC=∴==，=24．（12分）（2009•黔南州）如图1，已知抛物线的顶点为A（0，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在x轴上，CF交y轴于点B，且其面积为8，F点的坐标为（2，2）．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图2，若P点为抛物线上不同于A的一点，连结PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为S、R．①求证：PB=PS；②试探索在线段SR上是否存在点M，使得以点P、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M为顶点的三角形相似？若存在，请找出M点的位置；若不存在请说明理由．aSR=2，假设存在点MR=2，然后求出==MN=PQ=（相似时，根据相似三角形对应边成比例可得=，再根据=，y=，y=y=，aNS=aa a PB=aMR=2﹣，则有=2，则有=∴====，MN=PQ=（时，==又∵=参与本试卷答题和审题的老师有：zcx；zhehe；蓝月梦；gsls；sks；hnaylzhyk；lf2-9；hbxglhl；lanchong；星期八；智波；ln_86；caicl；lantin；sd2011；yangwy；sjzx；开心；kuaile；HJJ；zhjh；zjx111；lanyan（排名不分先后）菁优网2013年6月5日。

2009呼和浩特中考数学试题

2009年中考呼和浩特数学试题一、选择题（本大题包括10个小题，每小题3分，共30分）1．－2的倒数是（）A．－12B．12C．2 D．－22．已知△ABC的一个外角为50º，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形或钝角三角形3．有一个正方体，6个面上分别标有1～6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为偶数的概率是（）A．13B．16C．12D．144．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，DE∥BC，则图中与△ABC相似的三角形的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．用配方法解方程3x2－6x＋1＝0，则方程可变形为（）A．(x－3)2＝13B．3(x－1)2＝13C．(3x－1)2＝1 D．(x－1)2＝2 36．为了解我市参加中考的15000名学生的视力情况，抽查了1000名学生的视力进行统计分析．下面四个判断正确的是（）A．15000名学生是总体B．1000名学生的视力是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个个体D．以上调查是普查7．半径为R的圆内接正三角形的面积是（）A．32R2B． R2C．332R2D．334R28．在等腰△ABC中，AB＝AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．11 C．7或11 D．7或109．右图哪一个是左边正方体的展开图（）10．下列命题中，正确命题的个数为（）①若样本数据3、6、a、4、2的平均数是4，则其方差为2②“相等的角是对顶角”的逆命题③对角线互相垂直的四边形是菱形④若抛物线y＝(3x－1)2＋k上有点(2，y1)、(2，y2)、(－5，y3)，则y3＞y2＞y1A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题包括6个小题，每小题3分，共18分）11．某种生物孢子的直径为0.00063m，用科学记数法表示为m．12．把45ab2－20a分解因式的结果是．13．初三（1）班有48名学生，春游前，班长把全班学生对春游地点的意向绘制成了扇形统10 98 76543 2 1A BCD B 地面墙α计图，其中“想去野生动物园的学生数”的扇形圆心角为120º．请你计算想去其他地点的学生有人．14．若|x －2y ＋1|＋|2x －y －5|＝0，则x ＋y ＝．15．如图，四边形ABCD 中，∠ABC ＝120º，AB ⊥AD ，BC ⊥CD ， AB ＝4，CD ＝53，则该四边形的面积是．16．10个人围成一个圆圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来．若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是．三、解答题（本大题包括9个小题，共72分）17．(1)(5分)计算：20091)1(45sin 68)12(-+-+--ο；(2)(5分)先化简再求值：⎝⎛⎭⎫a － a 2－b 2＋1 a ÷ b －1 a × 1 a ＋b，其中a ＝－ 1 2，b ＝－2．18．(5分)要想使人安全地攀上斜靠在墙上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般满足50º≤α≤75º．如图，现有一个6m 长的梯子，梯子底端与墙角的距离围3m ． (1)求梯子顶端B 距墙角C 的距离(精确到0.1m )；(2)计算此时梯子与地面所成的角α，并判断人能否安全使用这个梯子．(参考数据：2≈1.414，3≈1.732)19．(7分)如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，连接BE 、DG ．(1)求证：BE ＝DG ；(2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，说出旋转过程；若不存在，请说明理由．20．(7分)试确定a 的取值范围，使以下不等式组只有一个整数解．⎩⎨⎧x ＋ x ＋14＞1，1.5a － 1 2(x ＋1)＞ 12(a －x )＋0.5(2x －1)．21．(7分)在直角坐标系中直接画出函数y ＝|x |的图象．若一次函数y ＝kx ＋b 的图象分别过点A (－1，1)、B (2，2)，请你依据这两个函数的图象写出方程组⎩⎨⎧y ＝|x |y ＝kx ＋b的解．22．(9分)某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩．为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，并整理得到如下统计图(单位：万元)．请分析统计数据完成下列问题．(1)月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均月销售额是多少？(2)如果想让一半左右营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．23．(8分)如图，反比例函数y＝mx(x＞0)的图象与一次函数y＝－12x＋52的图象交于A、B 两点，点C的坐标为(1，12)，连接AC，AC∥y轴．(1)求反比例函数的解析式及点B的坐标；(2)现有一个直角三角板，让它的直角顶点P在反比例函数图象上A、B之间的部分滑动(不与A、B重合)，两直角边始终分别平行于x轴、y轴，且与线段AB交于M、N两点，试判断P点在滑动过程中△PMN是否与△CBA总相似？简要说明判断理由．销售额(万元) 1236人数24．(8分)如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90º，AB ＝12cm ，AD ＝8cm ，BC ＝22cm ，AB 为⊙O 的直径，动点P 从点A 开始沿AD 边向点D 以1cm/s 的速度运动，动点Q 从点C 开始沿CB 边向点B 以2cm/s 的速度运动，P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t (s )． (1)当t 为何值时，四边形PQCD 为平行四边形？(2)当t 为何值时，PQ 与⊙O 相切？25．(10分)某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件．设销售单价为x 元(x ≥50)，一周的销售量为y 件．(1)写出y 与x 的函数关系式(标明x 的取值范围)；(2)设一周的销售利润为S ，写出S 与x 的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？(3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售例如达到8000元，销售单价应定为多少？2009年呼和浩特市中考试卷数学参考答案及评分标准二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．46.310-⨯12．5(32)(32)a b b+-13．32 14．6 15．216．2-三、解答题（本大题9个小题，共72分）17．解：（1）)1200916sin45(1)-+︒+-1+···································································· 3分11+=0 ·································································································· 5分（2）22111a b baa a a b⎛⎫-+--÷⨯⎪+⎝⎭=2221a a ba-+-11ab a b⨯⨯-+=(1)(1)11b b aa b a b+-⨯-+·=1ba b++······································································································ 3分将122a b=-=-，代入得：上式=12552-=-······················································ 5分18．解：（1）在Rt ACB△中，5.2mBC=·················································································2分（2）在Rt ACB△中，31cos62ACABα===60α∴=°···························································5分506075<︒<︒Q°∴可以安全使用. ···················································6分19．（1）证明：∵正方形ABCD和正方形ECGF90BC CD CE CG BCE DCG∴==∠=∠=，，°BC Aα··········································· 3分在BCE △和DCG △中，BC CDBCE DCG CE CG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)BCE DCG ∴△≌△BE DG ∴= ··························································································· 5分（2）存在．BCE △绕点C 顺时针旋转90°得到DCG △（或将DCG △逆时针旋转90°得到BCE △） ······································································································ 7分 20．解：解不等式①：414x x ++> 35x ∴>······································································································ 2分解不等式②：11111.50.52222a x a x x -->-+-即a x < ······································································································ 5分由数轴上解集表示可得：当12a <≤，只有一个整数解 ········································································· 8分21．解：画出图象得4分由图象可知，方程y xy kx b⎧=⎪⎨=+⎪⎩的解为2121x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或 ····························· 6分（画出函数y x =的图象得3分，画出y kx b =+22．①销售额为18万元的人数最多，中间的月销售额为20万元，平均月销售额为22万元 ························································································································ 7分 ②目标应定为20万元，因为样本数据的中位数为20 ··················································· 9分 23．（1）由112C ⎛⎫⎪⎝⎭，得(12)A ，，代入反比例函数my x=中，得2m = ∴反比例函数解析式为：2(0)y x x=> ···································································· 2分解方程组15222y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩由15222x x -+=化简得：2540x x -+=(4)(1)0x x --= 1241x x ==，所以142B ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ····································································································· 5分（2）无论P 点在AB 之间怎样滑动，PMN △与CAB △总能相似．因为B C 、两点纵坐标相等，所以BC x ∥轴．又因为AC y ∥轴，所以CAB △为直角三角形．同时PMN △也是直角三角形，AC PM BC PN ∥，∥． ∴PMN CAB △∽△． ··············································································· 8分（在理由中只要能说出BC x ∥轴，90ACB ∠=°即可得分．） 24．（1）解：∵直角梯形ABCD ，AD BC ∥PD QC ∴∥∴当PD QC =时，四边形PQCD为平行四边形．由题意可知：2AP t CQ t ==，82t t ∴-=38t = 83t =∴当83t s =时，四边形PQCD 为平行四边形． ························································ 3分（2）解：设PQ 与O ⊙相切于点H ，过点P 作PE BC ⊥，垂足为E Q 直角梯形ABCD AD BC ，∥PE AB ∴=由题意可知：2AP BE t CQ t ===，222BQ BC CQ t ∴=-=-222223EQ BQ BE t t t =-=--=- Q AB 为O ⊙的直径，90ABC DAB ∠=∠=° AD BC ∴、为O ⊙的切线AP PH HQ BQ ∴==，22222PQ PH HQ AP BQ t t t ∴=+=+=+-=- ············································· 5分在Rt PEQ △中，222PE EQ PQ +=22212(223)(22)t t ∴+-=-BQBQE即：28881440t t -+=211180t t -+= (2)(9)0t t --=1229t t ∴==， ····························································································· 7分因为P 在AD 边运动的时间为8811AD ==秒而98t =>9t ∴=（舍去）∴当2t =秒时，PQ 与O ⊙相切． ···································································· 8分25．解：（1）50010(50)y x =--=100010(50100)x x -≤≤ ······················································· 3分（2）(40)(100010)S x x =--210140040000x x =-+- 210(70)9000x =--+当5070x ≤≤时，利润随着单价的增大而增大． ····················································· 6分（3）2101400400008000x x -+-=2101400480000x x -+= 214048000x x -+= (60)(80)0x x --=126080x x ==， ································································································ 8分当60x =时，成本=[]4050010(6050)1600010000⨯--=>不符合要求，舍去．当80x =时，成本=[]4050010(8050)800010000⨯--=<符合要求．∴销售单价应定为80元，才能使得一周销售利润达到8000元的同时，投入不超过10000元． ········································································································· 10分。