高二冬学竞赛12
2021年高二12月学科竞赛数学(文)试题 含答案
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2021年高二12月学科竞赛数学(文)试题 含答案总分:150分 时量:120分钟一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.在等差数列a n 中,a 1=2,a 3+a 5=10,则a 7=( )A.5B.8C.10D.142.不等式(1+x )(1-x )>0的解集为( )A .{x |0≤x <1}B .{x |x <-1或x >1}C .{x |-1<x <1}D .{x |-1≤x ≤1}3.若不等式ax 2+x +a <0的解集为 Ø,则实数a 的取值范围是( )A .{a |a ≤-12或a ≥12}B .{a |a <12}C .{a |-12≤a ≤12}D .{a |a ≥12}4.在△ABC 中,已知a =6,b =2,A =60°,则B =( )A .45°B .135°C .60°D .45°或135°5.若点B (-1,-6)与C (-3,-2)在直线4x -3y -a =0的两侧,则实数a 的取值范围是() A .(-6,14) B .(14,+∞)C .(-∞,-6)∪(14,+∞)D .(-∞,-6)6.已知在△ABC 中,a=x ,b=2,B=45°,若三角形有两解,则x 的取值范围是( )A. x>2B. x<2C.2<x<2D.2<x<27.设等比数列{a n }中,前n 项和为S n ,已知S 3=8,S 6=7,则a 7+a 8+a 9= ( )8.在△ABC 中,a cos B =bcos A ,则△ABC 一定是( )A .等腰三角形B .直角三角形115755A. B. C. D.8888C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形9.已知双曲线 (a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l :y=2x+10,双曲线的一个焦点在直线l 上,则双曲线的方程为( )10.已知函数是定义在上的单调函数,且对任意的正数都有若数列的前项和为,且满足则为 ( )A .B .C .D .11.已知△ABP 的顶点A ,B 分别为双曲线 的左、右焦点,顶点P 在双曲线上,则 的值等于( )12.若点O 和点F 分别为椭圆=1的中心和左焦点,点P 为椭圆上的任意一点,则·的最大值为( )A.2B.3C.6D.8二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中对应号后的横线上。
高二上学期政治(12月)冬学竞赛试卷真题
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高二上学期政治(12月)冬学竞赛试卷一、单选题1. “一个手工者没有哲学思想,便只是一个做粗活的工匠;一个艺术家,如果没有哲学思想,便只是个供人玩乐的艺人。
”这句话从一定方面或一定程度上正确地指出了()①哲学可以代替科学和艺术②科学和艺术都要受到哲学的影响③哲学对科学和艺术具有指导作用④哲学是万能的,没有哲学就没有科学和艺术A . ①②B . ②③C . ③④D . ②④2. “天地合而万物生,阴阳接而变化起”“人是万物的尺度”“理生万物,理在事先”“万物恒静”这些观点依次是()。
①形而上学观点②客观唯心主义③主观唯心主义④古代朴素唯物主义A . ①②③④B . ②③①④C . ④③②①D . ④②③①3. 随着科学技术的进步,人们发现物质存在形态除了有固态、液态和气态三种形态之外,还有第四态等离子态、第五态低温态,此外,还有高密度态、液晶态……目前,人类已经发现的物质形态有十多种,今后可能还会发现更多种。
材料进一步佐证了()①事物的复杂性决定了物质世界的不可知性②人们对事物的认识受主客观条件的制约③否定了客观实在性是物质的唯一特性④思维与存在具有同一性A . ①②B . ②③C . ①③D . ②④4. 2022年北京冬奥会申办会徽,由艺术化书法体汉字“冬”及英文“BEIJING2022”“Candidate City”字样和奥林匹克五环图案组成。
从唯物论角度看,该会徽在创作上()①根源于客观存在②融入了艺术加工③超越了客观现实④来自于艺术灵感A . ①②B . ③④C . ①③D . ②④5. “山近月远觉月小,便道此山大于月。
若人有眼大如天,还见山小月更阔。
”王阳明的这首诗蕴含的哲理是()①认识受各种条件的限制②事物的大小是相对的,没有客观标准③真理是具体的有条件的④一切事物的存在和发展都是有条件的A . ①②B . ①④C . ②③D . ③④6. 实体经济是肌体,金融是血液,金融业在经济升级发展和民生改善等方面发挥着不可替代的作用。
高二上学期化学冬学竞赛及答案
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高二冬学竞赛 原子量:(2014 .12 )1 •下列反应中生成物总能量高于反应物总能量的是 () A •碳酸钙受热分解 B •钠与水反应 C •铝粉与氧化铁粉末反应D •氧化钙溶于水2、同温同压下,已知下列各反应为 放热反应,下列各热化学方程式中焓变最小的是()C . 2A (g ) +B (g ) =2C (丨)凹3D . 2A (l ) +B (l ) =2C (丨)凹43. 金属镍有广泛的用途,粗镍中含有少量Fe 、Zn 、Cu 、Pt 等杂质,可用 电解法制备高纯度的镍,下列叙述正确的是()2+ 2+ 2 +(已知:氧化性Fe v Ni v Cu )A .阳极发生还原反应,其电极反应式: Ni 2* + 2e_===Ni B. 电解过程中,阳极质量的减少与阴极质量的增加相等 C. 电解后,溶液中存在的金属阳离子 只有Fe 2*和Zn 2+D. 电解后,电解槽底部的阳极泥中只有Cu 和Pt4. 如图所示,下列叙述正确的是( )A. 丫为阴极,发生还原反应B. X 为正极,发生氧化反应C. 丫与滤纸接触处有氧气生成D. X 与滤纸接触处变红5. 下列离子方程式书写正确的是()A . 2A (l ) +B (l ) =2C (g )A H iB . 2A (g ) +B (g ) =2C (g )A H 2規面皿(只允许so=iii±)A. 用Cu片作阳极电解饱和食盐水2C「+ 2H2O=&===Cl2 T+ H2 T+ 2OH「B. 用两个铜片作电极电解AgNO3溶液:C. 用石墨作电极电解 AICI 3溶液: 2C 「+ 2出0些===Cl 2 T+ H 2 T+ 20H 「D. 用石墨作电极电解 CuCl 2溶液 2+由解2Cu + 2H 2O=====2Cu + O 2T+ 4H6、把等物质的量的Na 2SO 4、NaCI 、AgNO 3混合物放入足量水中,经充分搅拌后,将所得溶液用石墨做电极进行电解,阳极生成的物质是( )A. HzB . AgC. Cl 2研读下图,下列判断不正确的是()A. K 闭合时,d 电极反应式:PbSO 4+ 2H 2O — 2e ===PbO 2 + 4H + SO :B. 当电路中转移 0.2 mol 电子时,1中消耗的 H 2SO 4为0.2 molc. K 闭合时,n 中SO :—向c 电极迁移d.K 闭合一段时间后,n 可单独作为原电池, d 电极为正极&燃料电池是燃料(如CO 、H 2、CH 4)等跟O 2(或空气)起反应将化学能转变为电能的 装置,电解质溶液是强碱 (如KOH )溶液,下列关于甲烷燃料电池的说法中不 .正确 的是()A •通入氧气的一极发生还原反应,通入甲烷的一极发生氧化反应B .负极的电极反应式为 CH 4 + 10OH — 8e ===CO 3 + 7出0C .随着反应的进行,电解质溶液的pH 保持不变D .甲烷燃料电池的能量利用率比甲烷燃烧的大9. (2014北京西城检测)用如图所示装置进行实验,下列叙述不正确的是Cu + 2Ag 电===2Ag + Cu D. O 27. (2010福建高考)铅蓄电池的工作原理为: Pb + PbO 2+ 2H 2SO 4===2PbSO 4+ 2出0,()盐修利食盐的混合蔽A. K与N连接时,铁被腐蚀B. K与N连接时,石墨电极产生气泡C. K与M连接时,一段时间后溶液的pH增大D. K与M连接时,石墨电极反应:40H一―4e「= 2H2O+ O2 T10、下列关于化学反应的熵变的叙述正确的是( )A •化学反应的熵变与反应的方向无关B •化学反应的熵变直接决定了反应的方向C.熵值增大的反应都是混乱度增大的反应D •熵值增大的反应都能自发进行11、在25 C时,密闭容器中X、丫、Z三种气体的初始浓度和平衡浓度如下表:物质X Y Z1初始浓度(mol・L ) 0.10.20平衡浓度(mol・L —1) 0.050.050.1下列说法错误的是( )A •反应达到平衡时,X的转化率为50%B •反应可表示为X + 3Y - 2Z,C.增大压强使平衡向生成Z的方向移动,平衡常数增大D •因该反应的热效应未知,升高温度,平衡常数可能增大,也可能减小12、某温度下,体积一定的密闭容器中进行如下可逆反应:X (g )+ 丫(g ) Z (g )+ W (s)A H > 0下列叙述正确的是( )A •加入少量W,逆反应速率增大B •当容器中气体压强不变时,反应达到平衡C.升高温度,平衡逆向移动D •平衡后加入X,上述反应的A H增大13. 相同体积、相同pH 的某一元强酸溶液①和某一元中强酸溶液②分别与足量的锌粉 发生反应,下列关于氢气体积(V )_ 114.合成氨反应:N 2(g )+ 3H 2(g ) =2NH 3(g ) A H = — 92.4 kJ mol ,在 反应过程中,正反应速率的变化如图:时何F 列说法正确的是(A. t i 时升咼了温度B . t 2时使用了催化剂C . t 3时增大了压强D . t 4时降低了温度15.可逆反应:2SO 2+ 0^2SO 3达到平衡状态时,保持恒温恒容向容器中加入一定量的O 2。
高二数学12月冬学竞赛试题
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高二数学12月冬学竞赛试题单位:乙州丁厂七市润芝学校时间:2022年4月12日创编者:阳芡明考试总分: 120 分 考试时间是是: 100 分钟一、单项选择题〔一共 10小题 ,每一小题 5 分 ,一共 50 分 〕1.“0mn <〞是“221mx ny -=表示椭圆〞的________条件〔 〕2.以下命题,是全称命题又是真命题的是 〔 〕A.菱形的两条对角线相等B.22,,0a b R a b ∈+<对任意的都有C.x R x ∀∈= 222312x y +=的焦点坐标为 ( )A.(0,B.(C.(0,D.(2000:,2390p x R x ax ∃∈-+<,假设p ⌝是真命题,那么a 的范围是〔 〕A.[-B.(,-∞-C.(-D.)+∞22194x y +=上的一动点,12,F F 是其两焦点,那么12cos F PF ∠的最小值为〔 〕 A.59- B.19- C.19 D.126.“11a x a -≤≤+〞是“2230x x +-<〞的充分不必要条件,那么a 范围〔 〕A.(2,)-+∞B.(2,0]-C.[2,)-+∞D.(2,0)-22221(0)x y a b a b +=>>的一条弦所在的直线方程为x —y+5=0,弦的中点是M(—4,1),那么椭圆的离心率为〔 〕A.12B.2C.2D.58.设A 、B 是双曲线22124y x -=的两个焦点,点P 是双曲线上一点,且34PA PB =,那么PAB ∆面积为〔 〕A.24 D.4812,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点,双曲线上一点P 满足12P F F ∆是顶角为0120的等腰三角形,该双曲线的离心率为〔 〕A. B.12 C.2 D.210.设A 、B 是椭圆22C 1122x y +=:的两个焦点,点P 是椭圆C 与圆22M 10x y +=:的一个交点,那么PA PB -=〔 〕A.二、多项选择题〔一共 3小题 ,每一小题 5 分,一共 15 分 〕11.以下命题是真命题的是( )A.“23x x >>且〞是“5x y +>〞的充分不必要条件;B. 能被3整除的数也能被6整除;C.,sin()sin x R x x π∀∈-=D.000110,23x xx ⎛⎫⎛⎫∃>< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12.以下说法正确的选项是〔 〕A.A(-4,0),B(4,0),平面内到A 、B 间隔 之和等于8的轨迹是线段;B.A(-4,0),B(4,0),平面内到A 、B 间隔 之和等于10的轨迹是椭圆;C.A(-4,0),B(4,0),平面内到A 与到B 的间隔 之差等于6的轨迹是双曲线;D.A(-4,0),B(4,0),平面内到A 与到B 的间隔 之差等于8的轨迹是射线;2212221(0),(,0),(,0)x y a b F c F c a b+=>>-焦点,以下说法正确的选项是〔 〕 12b a =,那么椭圆的离心率12e =B.假设b=2,c=3,那么椭圆的长轴为C.椭圆的离心率越大,椭圆越扁1F 且倾斜角为60度的直线交椭圆于A 、B ,假设12A F F ∆为直角∆,那么1e =三、填空题〔一共 4 小题 ,每一小题 5 分 ,一共 20 分 〕14.命题P :,23,x x x R ∀∈<那么命题P 的否认p ⌝:___________________.15.与双曲线221164x y -=有公一共渐近线,且过点2)的双曲线方程为________________.16.设12,F F 是双曲线2218x y -=的左右焦点,该双曲线与椭圆2212516x y +=的一个交点为M ,那么12MF MF =_______.2212221(0),(,0),(,0)x y a b F c F c a b +=>>-焦点,假设椭圆上存在点P 使1221sin sin a c PF F PF F =∠∠,那么该椭圆的离心率的取值范围是________. 四、解答题〔一共 3小题 ,一共35分 〕18.〔10分〕设2p 411;:(21)(1)0x q x a x a a -≤-+++≤:,假设q 是p 的必要不充分条件,求a 的取值范围19.(12分) 一动点M 到F(1,0)的间隔 与它到直线4x =的间隔 之比为12. 〔1〕求动点M 的轨迹C 的方程;〔2〕直线l 与曲线C 交于不同两点A ,B ,假设以AB 为直径的圆过(-2,0).求证:直线l 过定点。
山东省烟台第二中学最新高二物理12月冬学竞赛试题
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山东省烟台第二中学2019-2020学年高二物理12月冬学竞赛试题一、选择题(共 12 道小题,每小题4分,其中1-7只有一个选项正确,8-12有两个或两个以上选项正确)1。
关于万有引力的说法正确的是( )A .教室里两个同学之间没有吸引在一起,说明这两个同学之间没有引力B.放在筐里的几个篮球之间的距离为零,它们之间的万有引力为无穷大C .计算地球与太阳之间的万有引力时,半径是地心到太阳中心的距离D 。
神舟七号与地球之间的引力半径为神舟七号到地面的高度2.下面的几个图显示了磁场对通电直导线的作用力,其中正确的是( ) 3。
若某双星系统A 和B各自绕其连线上的O 点做匀速圆周运动。
已知A 星和B 星的质量分别为m 1和m 2,相距为d ,下列说法正确的是( )A. A 星的轨道半径为112m d m m +B. A 星和B星的线速度之比为m1:m 2C 。
若A 星所受B 星的引力可等效为位于O 点处质量为m '的星体对它的引力,则()32212'm m m m =+D 。
若在O 点放一个质点,它受到的合力一定为零4、为了交通安全,常在公路上设置如图所示的减速带,减速带使路面稍微拱起以达到车辆减速的目的。
一排等间距设置的减速带,可有效降低车速,称为洗衣板效应.如果某路面上的减速带的间距为1.5m,一辆固有频率为2赫兹的汽车匀速驶过这排减速带,下列说法正确的是( )A.当汽车以5m/s的速度行驶时,其振动频率为2HzB.当汽车以3m/s的速度行驶时最不颠簸C。
当汽车以3m/s的速度行驶时颠簸的最厉害ﻫD.汽车速度越大,颠簸的就越厉害5。
如图所示,在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板,A球在水平面上静止放置,B球向左运动与A球发生正碰,B球碰撞前、后的速率之比为3∶1,A球垂直撞向挡板,碰后原速率返回。
两球刚好不发生第二次碰撞,则A、B两球的质量比为()A.1∶2B.2∶1C.1∶4D.4∶16、一列简谐横波某时刻的波形如图所示,比较介质中的三个质点a、b、c,则()A. 此刻a的加速度最小B.此刻b的速度最小C。
高二数学上学期冬学竞赛试题
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高二数学上学期冬学竞赛试题制卷人:歐陽文化、歐陽理複;制卷時間:二O 二二年二月七日时间是:120分钟 分值:150分一、选择题(一共 12 小题,每一小题 5分 , 一共60 分)1.命题甲:动点P 到两定点A ,B 的间隔 之和|PA |+|PB |=2a (a >0,常数); 命题乙:P 点轨迹是椭圆.那么命题甲是命题乙的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分又不必要条件2.“mn <0〞是“方程mx 2+ny 2=1表示焦点在x 轴上的双曲线〞的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 3.命题p :a -1a>0;命题q :y =a x是R 上的增函数,那么p 是q 成立的( ) A .必要不充分条件 B .充分不必要条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件4.椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为33,假设直线y =kx 与其一个交点的横坐标为b ,那么k 的值是( )A .±1B .± 2C .±33D .±35.直线y =kx -k +1与椭圆x 29+y 24=1的位置关系为( )A .相切B .相交C .相离D .不确定 6.与椭圆x 24+y 2=1一共焦点且过点Q (2,1)的双曲线方程是( )A.x 22-y 2=1 B.x 24-y 2=1 C.x 23-y 23=1 D .x 2-y 22=17.21F F ,分别是椭圆C: 12222=+by a x 的左、右焦点,是以21F F 为直径的圆与该椭圆C 的一个交点,且 12212F PF F PF ∠=∠, 那么这个椭圆C 的离心率为A. 13-B. 32-C.213- D. 232- 8.如图,12,F F 是椭圆221:14x C y +=与双曲线2C 的公一共焦点,,A B 分别是12,C C 在第二、四象限的公一共点。
山东省烟台第二中学2021-2022高二化学12月冬学竞赛试题(无答案).doc
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山东省烟台第二中学2021-2022高二化学12月冬学竞赛试题(无答案)一、选择题(每题只有一个答案)1.下列说法不正确的是( )A .3p 2表示3p 能级上有2个电子B .处于最低能量的原子叫做基态原子C .同一原子中,3s 、3p 、3d 、4s 能级的能量逐渐增大D .同一原子中,3s 、3p 、3d 能级的轨道数依次增多2. 下列各组元素中,第一电离能依次减小的是( )A .H 、Li 、Na 、KB .Na 、Mg 、Al 、SiC .I 、Br 、Cl 、FD .F 、O 、N 、C3.下列各组表述中,两个微粒一定不属于同种元素原子的是( )A .3p 能级有一个空轨道的基态原子和核外电子排布为1s 22s 22p 63s 23p 2的原子B .M 层全充满而N 层为4s 2的原子和核外电子排布为1s 22s 22p 63s 23p 63d 64s 2的原子C .最外层电子数是核外电子总数的15的原子和价电子排布为4s 24p 5的原子 D .2p 能级有一个未成对电子的基态原子和价电子排布为2s 22p 5的原子4. 下列各组原子中,彼此化学性质一定相似的是( )A .原子核外电子排布式为1s 2的X 原子与原子核外电子排布式为1s 22s 2的Y 原子B .原子核外M 层上仅有两个电子的X 原子与原子核外N 层上仅有两个电子的Y 原子C .2p 轨道上有一对成对电子的X 原子和3p 轨道上只有一对成对电子的Y 原子D .最外层都只有一个电子的X 、Y 原子5 . 已知X 、Y 是主族元素,I 为电离能,单位是kJ·mol -1。
根据下表所列数据判断错误的是( )A .元素X 的常见化合价是+1价B .元素Y 是ⅢA 族的元素C .元素X 与氯形成化合物时,化学式可能是XClD .若元素Y 处于第3周期,它可与冷水剧烈反应6.用R 代表短周期元素,R 原子最外层的p 能级上的未成对电子只有2个。
山东省烟台第二中学2022高二地理12月冬学竞赛试题
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山东省烟台第二中学2021-2022高二地理12月冬学竞赛试题(无答案)一、选择题右图是经纬网图层和中国省级行政中心图层的叠加图,图中经纬线间隔度数相等。
读图回答第3~4题。
1.经纬网的纬线间距约为( )A.3° B.5° C.8° D.10°2.人口密度差值最大的两个网格区是( )A.①和④ B.②和③C.③和⑤ D.④和⑤3.图示城市周围区域发展种植业的制约因素是A.土壤肥力 B.热量 C.水 D.光照4.与同纬度我国东部地区相比,图示城市附近地区①年太阳辐射总量高②多大风③水能丰富④森林分布广A.①② B.②③ C.③④ D.①④区域既可以按自然要素划分,也可以按人文要素划分。
我国地域广阔,各区域间差异明显。
读“我国三大自然区划分图”,完成5-6题。
5.有关I,II,III三个自然区的叙述,正确的是A.III区比II区纬度低,故光照较II强B.I区比III区纬度高,故热量较III少C.II区比I区北部降水少,故以400mm等降水量线为两区界线D.III区与I区南部距海远近不同,故以400mm等降水量线为两区界线6.地理界线P南北两侧种植业不同,主要原因是A.地形条件不同B.土壤条件不同C.水热条件不同D.光照条件不同下图表示了黄土高原地区降水、植被与侵蚀之间的关系。
据图回答7-8题。
7.降雨侵蚀力急剧增大,而森林的水土保持作用仍较小的年降水量范围是A.300mm—450mm B.300mm—530mm C.450mm—530mm D.≥450mm8.关于该地区降水、植被与侵蚀之间关系的叙述,正确的是A.降雨侵蚀力是伴随森林的覆盖率提高而变强B.当年降水量超过300mm后树木才迅速生长C.森林的覆盖率决定降雨侵蚀力的大小D.年降水量超过450mm后,森林对水土保持作用明显增加有热心驴友将“追寻金秋”的四条路线晒到网上,线路分布如图所示。
图中标注的日期为各地入秋时间。
高二12月学科联赛数学(文)试题(有答案)
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一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.数列1,3,5,7,9,--……的一个通项公式为( )A .(1)(12)nn a n =--B .21n a n =-C .(1)(21)n n a n =--D .(1)(21)nn a n =-+2.“2x ≥”是“3x >”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件3.不等式31021x -≤+的解集为( ) A .1(,1]2-B .1[,1]2- C .1(,)[1,)2-∞-+∞ D .1(,][1,)2-∞-+∞4.命题“对任意x R ∈,均有2250x x ≤-+”的否定为( ) A .对任意x R ∈,均有2250x x ≥-+ B .对任意x R ∉,均有2250x x ≤-+ C .存在x R ∈,使得2250x x >-+ D .存在x R ∉,使得2250x x >-+5. 若抛物线22y px =的焦点与椭圆22184x y +=的右焦点重合,则p 的值为( ) A .2- B .2 C .4- D .46.设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x x y ,则目标函数3z x y =+的最小值为( )A .2B .4C .6D .127.椭圆x 225 +y29=1上一点p 到一个焦点的距离为5,则p 到另一个焦点的距离为( )A 、5B 、6C 、4D 、10 8.若△ABC 的内角A 、B 、C 满足234=sin sin sin A B C=,则cos B =( ) A .154 B .34 C .31516 D .11169.若连续函数()f x 在R 上可导,其导函数为'()f x ,且函数2'()y x f x =(-)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是( )A .()f x 有极大值(3)f 和极小值(2)fB .()f x 有极大值(3)f -和极小值(2)f0 3-yx23C .()f x 有极大值(3)f 和极小值(3)f -D .()f x 有极大值(3)f -和极小值(3)f 10.各项都是正数的等比数列}{n a 的公比1≠q ,且132,21,a a a 成等差数列,则345456a a a a a a ++++ 的值为( )A .251- B .215+C .215- D .215+或215- 二、填空题(本题共5个小题,每小题5分,共25分,请把正确答案填在题中横线上)11.若不等式220ax bx <+-的解集为1{|2}4x x -<<,则a b +等于 .12.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且21n S n =+,则2014a = .13.已知正数x 、y 满足211x y+=,则2x y +的最小值是 .14.在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为30︒,由此点向塔沿直线行走20米,测得塔顶的仰角为45︒,则塔高是 米. 15.有下列命题:①0x =是函数31y x =+的极值点;②三次函数d cx bx ax x f +++=23)(有极值点的充要条件是230b ac ->; ③奇函数n x m x m mx x f +-+-+=)2(48)1()(23在区间(4,)+∞上是递增的; ④曲线xy e =在1=x 处的切线方程为y ex =. 其中真命题的序号是 .三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤) 16.(本小题满分12分)设p :实数x 满足(3)()0x a x a --< ,其中0a >,q :实数x 满足223020x x x x ⎧-≤⎨-->⎩ (1)当1a =,p 且q 为真时,求实数x 的取值范围;(2)若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.17.(本小题满分12分)解关于x 的不等式(2)421a x x +-≤-(其中0a >)18.(本小题满分12分)已知函数25()3sin cos sin ,2f x x x x x R =+-∈(1)求函数()f x 最大值和最小正周期;(2)设ABC ∆内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、,且3,()1c f C ==-.若sin 2sin B A =,求a b 、的值.19.(本小题满分12分)已知等差数列}{n a 满足:2465,22a a a =+=,}{n a 的前n 项和为n S (1)求n a 及n S ; (2)令*21()1n n b n N a =∈-,求数列}{n b 的前n 项和n T .20.(本小题满分13分)如图,抛物线关于x 轴对称,它的顶点在坐标原点,点P (1,2),A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)均在抛物线上.(1)写出该抛物线的标准方程及其准线方程;(2)当直线PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补时,求y 1+y 2的值及直线AB 的斜率.21.(本小题满分14分)设直线:52l y x =+是曲线:C 321()23f x x x x m =-++的一条切线, 2()225g x ax x =+-(1)求切点坐标及m 的值;(2)当m Z ∈时,存在[0,)x ∈+∞()()f x g x ≤使成立,求实数a 的取值范围.17.解:原不等式可化为(2)4201a x x +--≤-,即201ax x -≤-,当21a >,即02a <<时,解集为2{|1}x x a<≤;当21a =,即2a =时,解集为Φ; 当21a <,即2a >时,解集为2{|1}x x a≤< 综上所述,02a <<时,解集为2{|1}x x a <≤;2a =时,解集为Φ;2a >时,解集为2{|1}x x a≤<18.解:(1)31cos25π()sin 2sin(2)22226x f x x x -=+-=--, 则()f x 的最大值为-1,最小正周期是2ππ2T ==.(2)π()sin(2)216f C C =--=-,则πsin(2)16C -=.∵0πC <<,∴022πC <<,∴ππ112π666C -<-<,∴ππ262C -=,∴π3C =.又∵sin 2sin B A =,由正弦定理得12a b =,①由余弦定理得222π2cos 3c a b ab =+-,即229a b ab +-=,②由①②解得3a =,23b =.19.解:(1)设等差数列}{n a 的首项为1a ,公差为d ,由2465,22a a a =+=,解得2,31==d a . ∵2)(,)1(11n n n a a n S d n a a +=-+=,∴n n S n a n n 2,122+=+=. (2)∵12+=n a n ,∴)1(412+=-n n a n ,因此)111(41)1(41+-=+=n n n n b n .故)1(4)111(41)1113121211(4121+=+-=--++-+-=+++=n nn n n b b b T n n , ∴数列}{n b 的前n 项和=n T )1(4+n n.21.(1)解:设直线l 与曲线C 相切于点00(,)P x y ,()22f x x x '=-+2∴0022x x -+25=, 解得01x =-或03x =,代入直线l 方程,得切点P 坐标为(1,3)--或(3,17), 切点P 在曲线C 上,∴13m =或11m =, 综上可知,切点(1,3)P --,13m =或者 切点(3,17)P , 11m =. (2)∵m Z ∈,∴11m =,设321()()()(1)363h x f x g x x a x =-=-++,若存在[0,)x ∈+∞()()f x g x ≤使成立,则只要min ()0h x ≤,2()2(1)[2(1)]h x x a x x x a '=-+=-+,①当10a +=即1a =-时,2()0h x x '=≥,()h x 是增函数,min ()360h x =>不合题意。
高中培优联盟高二数学冬季联赛试题 文PDF
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2021冬季联赛高二文科数学参考答案及解析第I 卷〔选择题 一共60分〕一、选择题〔本大题一一共12道小题,每一小题5分,一共60分。
在每一小题给出的四个选项里面,只有一项是哪一项符合题目要求的〕 〔1〕【答案】D【解析】化简集合{|01}A x x =<<,1{|}2B x x =≤,所以1()(,1)2U A B =.〔2〕【答案】A【解析】由题意可知,大正方形的边长为5,小正方形的边长为1,根据几何概型的定义可知质点落在阴影局部的概率是面积之比,即251. 〔3〕【答案】A【解析】易得1sin 2α=,又(0,)2πα∈,所以6πα=,进而tan 2α 〔4〕【答案】C【命题意图】考察常用逻辑用语,容易题.【解析】选项A :假设∧p q 为假命题,那么p ,q 至少有一个是假命题即可;选项B :>a b 是ln ln a b >的必要不充分条件;选项D :命题“00R 60x x ∃∈+<,〞的否认是“00R 60x x ∀∈+≥,〞;选项C 是正确的.〔5〕【答案】D【解析】化简1108101()9101101x x x x f x ++-==+++,易知101()101x xg x -=+是奇函数,又3336log (log 6)log (log 3)与互为相反数,所以3336(log (log 6))(log (log 3))18f f +=.〔6〕【答案】C【解析】此题考察三角函数图象变换,诱导公式.三角函数图象的变换问题,先统一名称,即sin cos()2y x x π==-,为了得到函数πcos()3y x =+的图象,所以要向左平移5236πππ+=个长度单位. 〔7〕【答案】C【解析】()248AB AC AO OB AC AO AC ⋅=+⋅=⋅=⨯=. 〔8〕【答案】D【解析】此题考察函数的图象与性质,难度:中等题.首先断定函数的定义域以及函数的奇偶性,可知该函数是定义在{|1}x x ≠±上的奇函数,故答案在B 、D 中选择,又(2)ln31f =>,所以答案选D. 〔9〕 【答案】C【解析】如图,约束条件对应的平面区域为两条直线和曲线2xy =围成的封闭局部〔包括边界〕.当直线()0z x ky k =+>经过点3,32A ⎛⎫⎪⎝⎭时,z 获得最大值,所以315322k +=,解得2k =.将直线2z x y=+向下平移,假设在曲线2xy =上的点2,M x x ⎛⎫⎪⎝⎭处z 获得最小值,因为B x =,32C x =,那么42z x y x x=+=+在33,42x ⎤∈⎥⎣⎦单调递减,所以32x =时,z 获得最小值256.〔10〕【答案】C【解析】令2()4m t f x =≤,由题意可知224m m ≤,解得(,0][2,)m ∈-∞+∞.〔11〕【答案】B【解析】构造一个几何体M ,与“帐篷〞同底等高的正四棱柱挖去一个倒放的同底等高的正四棱锥〔如图〕,用平行于底面的平面截“帐篷〞和该几何体,设截面到底面的间隔 为x ,易得截“帐篷〞得的截面面积为()221x -,截几何体M 得“回字形〞截面面积也是()221x -,因此,由祖暅原理知“帐篷〞与几何体M体积相等,体积为22141133V =⨯-⨯⨯=.〔12〕【答案】D【解析】对于①,显然11n n a a a -=+,N*(3)n n ∈≥,满足定义;对于②,由于11a =,24a =,39a =,故312a a a ≠+,不满足定义;对于③,由于13a =,29a =,327a =,故312a a a ≠+,不满足定义;对于④,12312n n n n n n a a a -----==+=+,N*(3)n n ∈≥,满足定义;应选D.第II 卷〔非选择题 一共90分〕二、填空题〔本大题一一共4小题,每一小题5分,一共20分。
2021年冬季联赛高二数学参考答案
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sin
3π 7
,c
sin
5π 7
sin
π
2π 7
sin
2π 7
,
y
sin
x
在
0,
π 2
上递增,所以
a
c
b
,所以
f
a
f
c
f
b .故答案为:
f
a
f
c
f
b .
15【答案】y2=16x【详解】设点
M(x0,y0),得|MF|=x0+p2=5,则
x0=5-p2.又点
F
为
p 2
,
0
,故以
MF
2 ],∴α∈[ , ],
2
42
∴C 错误,D 正确.
安徽省示范高中培优联盟 2021 冬季联赛·数学答案 第 2 页 (共 5 页)
等腰 RtABC 以直角边 AC 为旋转轴旋转一周形成几何体圆锥 W,易求得内切球半径为 2 1, 外接球半径为 1,∴A 正确,B 错误.故答案为:AD.
三、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填在答题卡的相应位置)
这 3 人的成绩全部在 55, 65 内的有 abc , abd , abe ; acd , ace , 1 所以这 3 人的成绩全部不低于 55 分的概率为 20 2 .….…...........….….….….….….….….….….….12 分
对于 D:由 ABC 是等边三角形,所以 A B C,所以 tan A tan B tan C ,由正弦定理 a b c cos A cos B cosC
故 D 正确;故选:ACD.
11【答案】AD
【详解】A 选项,设 k y 2 ,则 y kx 2 ,因为点 P(x, y) 在圆 C : (x 1)2 ( y 1)2 2 上,所以直线 y kx 2 x
山东烟台第二中学高二12月冬学竞赛物理试题 含答案
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2018级冬学竞赛物理考试试卷一、选择题(共12 道小题,每小题4分,其中1-7只有一个选项正确,8-12有两个或两个以上选项正确)1.关于万有引力的说法正确的是()A.教室里两个同学之间没有吸引在一起,说明这两个同学之间没有引力B.放在筐里的几个篮球之间的距离为零,它们之间的万有引力为无穷大C.计算地球与太阳之间的万有引力时,半径是地心到太阳中心的距离D.神舟七号与地球之间的引力半径为神舟七号到地面的高度2.下面的几个图显示了磁场对通电直导线的作用力,其中正确的是( )3.若某双星系统A和B各自绕其连线上的O点做匀速圆周运动。
已知A星和B星的质量分别为m1和m2,相距为d ,下列说法正确的是()A. A星的轨道半径为112mdm m+B. A星和B星的线速度之比为m1:m2C. 若A星所受B星的引力可等效为位于O点处质量为m'的星体对它的引力,则()32212'mmm m=+D. 若在O点放一个质点,它受到的合力一定为零4、为了交通安全,常在公路上设置如图所示的减速带,减速带使路面稍微拱起以达到车辆减速的目的。
一排等间距设置的减速带,可有效降低车速,称为洗衣板效应。
如果某路面上的减速带的间距为1.5m,一辆固有频率为2赫兹的汽车匀速驶过这排减速带,下列说法正确的是()A.当汽车以5m/s的速度行驶时,其振动频率为2HzB.当汽车以3m/s的速度行驶时最不颠簸C.当汽车以3m/s的速度行驶时颠簸的最厉害D.汽车速度越大,颠簸的就越厉害5.如图所示,在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板,A球在水平面上静止放置,B球向左运动与A球发生正碰,B球碰撞前、后的速率之比为3∶1,A球垂直撞向挡板,碰后原速率返回。
两球刚好不发生第二次碰撞,则A、B两球的质量比为( )A.1∶2B.2∶1C.1∶4D.4∶16、一列简谐横波某时刻的波形如图所示,比较介质中的三个质点a、b、c,则()A. 此刻a的加速度最小B. 此刻b的速度最小C. 若波沿x轴正方向传播,此刻b向y轴正方向运动D. 若波沿x轴负方向传播,a比c先回到平衡位置7.磁场中某区域的磁感线如图2所示,则( )A.同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力大B.同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力小C.a、b两处的磁感应强度的大小不等,B a<B bD.a、b两处的磁感应强度的大小不等,B a>B b8.(多选)两物体组成的系统总动量守恒,这个系统中( )A.一个物体增加的速度等于另一个物体减少的速度B.一物体受合力的冲量与另一物体所受合力的冲量相同C.两个物体的动量变化总是大小相等、方向相反D.系统总动量的变化为零9.(多选)图甲为某沿x轴方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图,a、b、c、d是横波上的四个质点;图乙是质点d的振动图象,则下列说法正确的是( )A. t=0时质点a的速度大小比质点c的小B. 波沿x轴负方向传播C. 波速为2.5cm/sD. 从t=0时刻开始质点b比质点c先回到平衡位置10.(多选)如图所示,在光滑水平面上一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来处于静止状态,此时磁铁对水平面的压力为F N1。
冬学竞赛试题
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冬学竞赛试题冬季学期即将结束,为了检验学生们在这段时间内的学习成果,学校组织了一次竞赛。
这次竞赛的试题旨在全面评估学生的学科知识掌握情况,培养学生的分析问题和解决问题的能力。
以下是这次冬学竞赛试题的主要内容:数学部分:1. 解释并证明勾股定理。
2. 计算给定函数的导数,并讨论其在特定点的极值。
3. 解决一个实际问题,例如:一个圆的半径为5cm,求其面积和周长。
语文部分:1. 阅读一段现代文,分析作者的写作手法和文章的中心思想。
2. 完成一篇命题作文,题目为:“我的冬日记忆”。
3. 翻译并解释一首古诗文,要求理解其意境和用词。
英语部分:1. 完成一篇英语阅读理解,文章主题为“全球气候变化”。
2. 写一篇英语短文,描述你最喜欢的季节以及原因。
3. 翻译一段英文科技文章,注意语言的准确性和流畅性。
科学部分:1. 解释牛顿三大定律,并举例说明它们在日常生活中的应用。
2. 描述水循环的过程,并解释其对生态系统的重要性。
3. 完成一个化学实验,测定某种溶液的pH值,并分析实验结果。
社会科学部分:1. 讨论历史事件对现代社会的影响,例如:工业革命。
2. 分析当前国际政治形势,特别是对经济全球化的影响。
3. 描述一个你感兴趣的社会问题,并提出可能的解决方案。
艺术与音乐部分:1. 选择一幅名画,分析其艺术风格和历史背景。
2. 描述一场音乐会的体验,包括音乐风格、表演者和观众反应。
3. 创作一首短诗,表达对自然之美的感悟。
体育与健康部分:1. 讨论体育锻炼对个人健康的影响。
2. 描述一个有效的运动训练计划,并解释其科学依据。
3. 分析体育比赛中团队合作的重要性。
结束语:这次冬学竞赛不仅为学生提供了展示自己才能的机会,也是对教师教学成果的一次检验。
希望每位参赛者都能发挥出自己的最佳水平,取得优异的成绩。
同时,也希望这次竞赛能够激发学生们对知识的渴望,培养他们终身学习的习惯。
高二数学冬季联赛试题 文含解析 试题
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智才艺州攀枝花市创界学校示范高中培优联盟二零二零—二零二壹高二数学冬季联赛试题文〔含解析〕一、选择题〔本大题一一共12小题.在每一小题给出的四个选项里面,只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.〕U =R ,{}2A x x x=<,{}210B x x =-≤,那么()UA B 等于〔〕.A.112xx ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭ B.112xx ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭C.102x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭D.112xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【答案】D 【解析】 【分析】分别解出不等式,可得{}|01A x x =<<,1|2B x x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭,再根据集合的补集、交集定义求解即可 【详解】由题,可得{}|01A x x =<<,1|2B x x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭, 那么U1|2B x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭,所以()1|12UA B x x ⎧⎫⋂=<<⎨⎬⎩⎭应选:D【点睛】此题考察集合的交集、补集运算,考察解不等式2.如图,选自我国古代数学名著周髀算经.图中大正方形边长为5,四个全等的直角三角形围成一个小正方形〔阴影局部〕,直角三角形较长的直角边长为4.假设将一质点随机投入大正方形中,那么质点落在阴影局部的概率是〔〕. A.125B.225C.325D.425【答案】A 【解析】 【分析】由勾股定理,可得阴影局部,即小正方形的边长为1,所求即为小正方形与大正方形的面积比【详解】由题,大正方形边长为5,直角三角形较长的直角边长为4,根据勾股定理可得直角三角形较短的直角边长为3,那么阴影局部,即小正方形边长为431-=,根据面积型的几何概型公式计算可得,质点落在阴影局部的概率为1115525P ⨯==⨯ 应选:A【点睛】此题考察面积型的几何概型的概率公式的应用,属于根底题sin2cos αα=,0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,那么tan2α的值是()B. D.-【答案】A 【解析】2cos ,0,,2sin πααα⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭2cos cos sin ααα∴=,1,26sin παα∴==,tan 2tan3πα== A.〕. A.假设p q ∧p ,qB.a b >是ln ln a b >的充分不必要条件C.cos cos αβ≠,那么αβ≠〞D.0x R ∃∈,060x +<〞的否认是“0x R ∀∉,060x +≥〞【答案】C 【解析】 【分析】由逻辑联结词的性质判断A 选项;由不等式的性质判断BCD 选项 【详解】对于选项A,假设p q ∧为假,那么p ,q ,故A 错误;对于选项B,当0a b >>时,无法推出ln ln a b >,故a b >不是ln ln a b >的充分条件,故B 错误; 对于选项C,cos cos αβ≠,那么αβ≠αβ=,那么cos cos αβ=〞,,故C 正确;0x R ∃∈,060x +<〞的否认是“,60x R x ∀∈+≥〞,故D 错误应选:C,考察对逻辑联结词,充分不必要条件,,()1108101x xf x ++=+,那么()()()()3336log log 6log log 3f f +的值是〔〕. A.7 B.9C.14D.18【答案】D 【解析】 【分析】因为631log 3log 6=,原式可整理为()()()()3333log log 6log log 6f f +-,分析()f x 的性质可得()()18f x f x +-=,即可求解【详解】由题,631log 3log 6=,那么 ()()()()3333log log 6log log 6f f =+-,因为()1108210101101x x x f x ++==-++,那么()22101010101101xx xf x -⋅-=-=-++, 所以()()2210221010102020218101101101x x x x xf x f x ⎛⎫⋅+⋅⎛⎫+-=-+-=-=-= ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭. 那么()()()()3333log log 6log log 618f f +-=应选:D【点睛】此题考察函数对称性的应用,考察对数的性质,考察观察分析的才能,处理该题时不应直接代入数据处理,而是观察所求之间的关系,利用函数性质求解,以此简化运算πcos 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象,只需将函数sin y x =的图像〔〕A.向左平移π6个长度单位 B.向右平移π6个长度单位 C.向左平移5π6个长度单位D.向右平移5π6个长度单位【答案】C 【解析】先化简变形把sin y x =变为πcos 2y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,然后由平移公式有πππcos cos cos ()222y x y x x ϕϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-→=+-=+- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭平移个单位()对应相等可得56πϕ=,显然是向左平移. 7.如图,在四边形ABCD 中,对角线BD 垂直平分AC ,垂足为O ,假设4AC =,那么AB AC ⋅=〔〕. A.2 B.4C.8D.16【答案】C 【解析】 【分析】由图可得12AB AO OB AC OB =+=+,转化12AB AC AC OB AC ⎛⎫⋅=+⋅ ⎪⎝⎭,根据OB 与AC 的位置关系进而求解即可 【详解】因为对角线BD 垂直平分AC ,垂足为O ,所以12AO AC =,BO AC ⊥,即0BO AC ⋅=,所以12AB AO OB AC OB =+=+, 那么22211110482222AB AC AC OB AC AC OB AC AC ⎛⎫⋅=+⋅=+⋅=+=⨯= ⎪⎝⎭, 应选:C【点睛】此题考察向量的数量积,考察平面向量根本定理的应用,考察垂直向量的应用 8.函数f 〔x 〕=ln|11xx+-|的大致图象是〔〕 A. B.C. D.【答案】D 【解析】因为()()11lnln 11x xf x f x x x-+-==-=-+-,所以函数()f x 是奇函数,图象关于原点对称,可排除,A C ;由()2ln30f =>,可排除B ,应选D.【方法点晴】此题通过对多个图象的选择考察函数的图象与性质,属于中档题..解答这类题型可以从多方面入手,根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势,利用排除法,将不合题意的选项一一排除.x ,y 满足约束条件02322302x x y xy <≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩,假设()0z x ky k =+>的最大值为152,那么z 的最小值为〔〕.A.72B.4C.256D.92【答案】C 【解析】 【分析】 设0x ky+=,即1=-y x k ,且10k-<,画出可行域,平移直线,由图可得截距最大时的点坐标,进而求出2k =,代回直线方程,再平移直线找到截距最小时的点,从而求得z 的最小值【详解】由题,设0x ky +=,即1=-y x k ,因为0k >,所以10k-<, 可行域如下列图,平移直线1=-y x k ,在点3,32⎛⎫⎪⎝⎭处截距最大,那么此时153322k =+,即2k =,那么12y x =-; 再平移直线12y x =-,在点34,23⎛⎫⎪⎝⎭处截距最小,此时min 34252236z =+⨯=应选:C【点睛】此题考察线性规划的应用,考察数形结合思想()2f x x mx =-+,且()()f f x 的最大值与()f x 的最大值相等,那么实数m 的取值范围是〔〕.A.(][),20,-∞-+∞B.[]2,0-C.(][),02,-∞+∞D.[]0,2【答案】C 【解析】 【分析】先求出()f x 的对称轴和最大值,将问题转化为存在x ,使()2mf x ≥恒成立,再解不等式即可 【详解】由题,当2m x =时,()2max4m f x =, 因为()()f f x 的最大值与()f x 的最大值相等,所以存在x ,使()2m f x ≥恒成立,那么()max 2m f x ≥,即242m m ≥,解得0m ≤或者2m ≥,应选:C【点睛】此题考察二次函数的最值问题,考察利用二次函数的性质处理含参问题,考察转化思想11.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家,在数学上有突出奉献,他在理论的根底上提出了体积计算原理〔祖暅原理〕:“幂势既同,那么积不容异.〞教材中的“探究与发现〞利用祖暅原理将半球的体积转化为一个圆柱与一个圆锥的体积之差,从而得出球的体积计算公式.如图〔1〕是一种“四脚帐篷〞的示意图,用任意平行于帐篷底面ABCD 的平面截帐篷,得截面四边形为正方形,该帐篷的三视图如图〔2〕所示,其中正视图的投影线方向垂直于平面AOC ,正视图和侧视图中的曲线均为半径为1的半圆.模拟上述球的体积计算方法,得该帐篷的体积为〔〕.图〔1〕图〔2〕A.23B.43C.π3D.2π3【答案】B 【解析】 【分析】由题,“祖暅原理〞为两个等高的几何体假设在所有等高处的程度截面的面积相等,那么这两个几何体的体积相等,那么可将该四角帐篷的体积等价于一个棱柱减去一个棱锥的体积,根据三视图的数据,求解即可 【详解】由“祖暅原理〞可得这个四角帐篷的体积等价于一个四棱柱减去一个四棱锥的体积,底面积为正方形,对角线长为2,;高为1,所以22124112333V=⨯-⨯⨯=-=应选:B【点睛】此题考察类比推理的应用,考察几何体的体积,考察分析推理才能{}n a 满足:对任意的()3n N n *∈≥,总存在,i j N *∈,使(),,n i j a a a i j i n j n =+≠<<,那么称{}n a 是“F 数列〞.现有以下数列{}n a :①2n a n =;②2n a n =;③3n n a =;④1n n a -=⎝⎭;其中是F 数列的有〔〕.A.①③B.②④C.②③D.①④【答案】D 【解析】 【分析】利用特殊值的方法可以否认②③,再根据通项公式的特点证明①④即可 【详解】①2n a n =,那么12a =,()12122n a n n -=-=-,那么11n n a a a -=+()3n ≥,故①是“F数列〞; ②2na n =,那么2339a ==,假设(),,n i j a a a i j i n j n =+≠<<,那么,i j 只能是1,2,但2111a ==,2224a ==,此时312a a a ≠+,故②不是“F 数列〞;③3n na =,那么33327a ==,假设(),,n i j a a a i j i n j n =+≠<<,那么,i j 只能是1,2,但13a =,2239a ==,此时312a a a ≠+,故③不是“F 数列〞;④1n n a -=⎝⎭,那么1121n n n a ----==⎝⎭⎝⎭,2132n n n a ----==⎝⎭⎝⎭,那么2312112n n n n n a a -------⎡⎤⎢⎥+=+=+⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111111111111112222222n n n na ------⎡⎤⎛⎫⎛⎛⎛⎛⎫⎛⎛-⎢⎥=⨯⨯+=⨯⨯== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦()3n ≥,故④是“F 数列〞应选:D【点睛】此题考察数列的通项公式的应用,考察对新定义的理解,考察分析阅读才能,考察推理论证才能 二、填空题〔本大题一一共4小题,把答案填在答题卡的相应位置.〕13.在边长为1的正六边形的六个顶点中任取两个点,那么这两点之间间隔大于1的概率为______. 【答案】35【解析】 【分析】由边长为1的正六边形,根据三角形两边之和大于第三边可得对角线均大于1,进而得到所求 【详解】由题,根据三角形两边之和大于第三边可得正六边形的对角线均大于1,如图,六个顶点中任取两个点的情况数为15,对角线的条数为9,那么顶点中两点之间间隔大于1的概率为93155P ==, 故答案为:35【点睛】此题考察概率的求解,考察古典概型的应用,属于根底题ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,假设cos 2cos b A a B =,且cos 3cos c A a C =,那么cos A =_____________.【解析】因为cos 2cos b A a B =,cos 3cos c A a C =,所以由正弦定理可得sin cos 2sin cos B A A B =,sin cos 3sin cos C A A C =,整理得tan 2tan B A =,tan 3tan C A =,所以()2tan tan 5tan tan tan1tan tan 16tan B C AA B C B C A+=-+=-=---,又tan 0A ≠,所以25116tan A =--,解得tan 1A =〔负值舍去〕,所以4A π=,所以cos 2A =.:21C x y =+与直线:l y kx m =+,对任意的m R ∈,直线l 与曲线C 都有两个不同的交点,那么实数k 的取值范围为______. 【答案】()2,2-【解析】 【分析】先分类讨论画出曲线C 的图象,再根据对任意的m R ∈,直线l 与曲线C 都有两个不同的交点,变换直线找到符合条件的情况,即可得到斜率k 的范围 【详解】由题,因为曲线:21C x y =+,那么当0,0x y>>时,21y x =-;当0,0x y ><时,21y x =-+;当0,0x y <>时,21y x =--;当0,0x y<<时,21y x =+;画出图象,如以下列图所示,假设对任意的m R ∈,直线l 与曲线C 都有两个不同的交点,那么直线l 与曲线C 分别交于两支,故22k -<<,故答案为:()2,2-【点睛】此题考察交点个数求参问题,考察数相结合才能,考察分类讨论思想 16.如图,设Ox 、Oy 是平面内相交成60︒角的两条数轴,1e 、2e 分别是与x 轴、y 轴正方向同向的单位向量.假设向量12OP xe ye =+,那么把有序实数对,x y 叫做向量OP 在斜坐标系xOy 中的坐标,记作,OP x y =.在此斜坐标系xOy 中,2,3=a ,5,2=-b ,,a b 夹角为θ,那么θ=______.【答案】23π 【解析】 【分析】 由题意,1223ae e =+,1252b e e =-+,分别求出a b ⋅,a,b,进而利用数量积求出夹角即可【详解】由题,1223a e e =+,1252b e e =-+,所以()()21221211221195210116101162223a be e e e e e e e ⋅=⋅-+=--⋅+=--⨯+=+-()212112222214129412931922e e e e e e a ==+⋅+=++⨯+=,那么19a =,()22221211221522520425204192b e e e e e e =-+=-⋅+=-⨯+=,那么19b =,所以1912cos 219a b a bθ-⋅===-⨯⋅,那么23θπ= 故答案为:23π 【点睛】此题考察平面向量根本定理的应用,考察利用数量积求向量的夹角,考察运算才能 三、解答题〔本大题一一共6小题,解容许写出必要的文字说明、证明过程演算步骤.〕17.某蛋糕店方案按天消费一种面包,每天消费量一样,消费本钱每个6元,售价每个8元,未售出的面包降价处理,以每个5元的价格当天全部处理完.〔1〕假设该蛋糕店一天消费30个这种面包,求当天的利润y 〔单位:元〕关于当天需求量n 〔单位:个,n N ∈〕的函数解析式;〔2〕蛋糕店记录了30天这种面包的日需求量〔单位:个〕,整理得下表:假设蛋糕店在这30天内每天消费30个这种面包,求这30天的日利润〔单位:元〕的平均数及方差.【答案】(1)330,3060,30n n y n -<⎧=⎨≥⎩,n N ∈.(2)平均数为59,方差为. 【解析】 【分析】〔1〕当需求量小于30时,利润为卖出的利润减去亏损的局部;当需求量大于等于30时,利润即为30个面包的利润;〔2〕将需求量代入解析式求出利润,再利用平均数公式及方差公式运算即可 【详解】〔1〕由题,当30x <时,()()()866530330y n n n =----=-;当30x ≥时,()308660y =⨯-=,所以330,3060,30n n y n -<⎧=⎨≥⎩,n N ∈〔2〕由题,那么所以平均数为()5435746066745930⨯+⨯+⨯+++⨯=⎡⎤⎣⎦; 方差为()()()()2221545935759460596674 3.830⎡⎤-⨯+-⨯+-⨯+++⨯=⎣⎦【点睛】此题考察分段函数在实际中的应用,考察平均数与方差,考察运算才能与数据处理才能,考察分类讨论思想{}n a 满足123232n a a a na n ++++=.〔1〕求数列{}n a 的通项公式;〔2〕求数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .【答案】〔1〕2n a n=〔2〕()121nn S n =-⋅+ 【解析】 【分析】〔1〕先求出1a ,再由2n ≥,可得()()123123121n a a a n a n -++++-=-,与题干中条件作差,整理后即可得到通项公式;〔2〕由〔1〕可设122nn n nb n a -==⋅,利用错位相减法求前n 项和即可 【详解】解:〔1〕当1n =时,1212a =⨯=;当2n ≥时,()()123123121n a a a n a n -++++-=-②,因为123232n a a a na n ++++=①,那么①-②得,2nna =,即2n a n=, 检验,1221a ==,符合,故2n a n =〔2〕由〔1〕,设12222n nn n nb n a n-===⋅, 那么121nn n S b b b b -=++++()0121=1222122n n n n --⨯+⨯++-⋅+⋅,所以()12121222122n n n S n n -=⨯+⨯++-⋅+⋅,所以012122222n n nS n --=+++-⋅()121n n =-⋅-,那么()121n nS n =-⋅+【点睛】此题考察求数列通项公式,考察错位相减法求数列的和,考察运算才能19.如图,在长方体1111ABCD A B C D -中,M ,N ,P 分别是面11ADD A ,面11CDD C ,面1111D C B A 的中心,11AD AA ==,CD =.〔1〕求证:平面//MNP 平面1ACB ; 〔2〕求三棱锥1D MNP -的体积;〔3〕在棱11C D 上是否存在点Q ,使得平面MNP ⊥平面1QBB ?假设存在,恳求出1D Q 的长度;假设不存在,求说明理由.【答案】〔1〕证明见解析〔2〕24〔3〕存在,12D Q=【解析】 【分析】〔1〕延长,,DM DN DP 分别至1,,A C B ,由中心可得到中点,利用中位线证明相交直线平行即可证得面面平行;〔2〕先求出三棱锥11D AB C -的体积,再由三棱锥各边的比求出1D MNP -的体积即可;〔3〕将平面MNP ⊥平面1QBB 转化为平面1ACB ⊥平面1QBB ,由长方体可得1BB AC ⊥,因为11//AC A C ,作出111B Q AC ⊥即可,进而求得1D Q【详解】〔1〕证明:延长,,DM DN DP 分别至1,,A C B ,M,N ,P 分别是面11ADD A ,面11CDD C ,面1111D C B A 的中心,∴M ,N ,P 是1D A ,1D C ,11D B 的中点,//MN AC ∴,1//MP AB ,又MN MP M ⋂=,1AC AB A ⋂=,,MN MP ⊂平面MNP ,1,AC AB ⊂平面1ACB , ∴平面//MNP 平面1ACB〔2〕由题,111141132⎛=⨯⨯⨯⨯⨯=⎝,由〔1〕可得,三棱锥1D MNP-的各棱长为三棱锥11D AB C-的12,〔3〕存在,1D Q=1BB是长方体的侧棱,1BB∴⊥平面ABCD,AC ⊂平面ABCD,1BB AC∴⊥,连接11A C,作111QB AC⊥,垂足为O,因为长方体,∴11//AC A C,11A B=111B C=,1B Q AC∴⊥,11B Q BB B⋂=,11,B Q BB⊂平面1QBB,AC∴⊥平面1QBB,AC ⊂平面1ACB,∴平面1ACB⊥平面1QBB,由〔1〕,平面//MNP平面1ACB,∴平面MNP⊥平面1QBB,此时,1111111112C A B A B O QB C A B Oπ∠+∠==∠+∠,11111C A B QB C∴∠=∠,11111tan tanQB C C A B∴∠=∠,即1111111QC B CB C A B=,那么111Q C=12QC∴=,1111D Q D C QC ∴=-==, 【点睛】此题考察面面平行的证明,考察面面垂直的证明,考察三棱锥的体积,考察运算才能与几何体的分析才能()()2log 23f x ax a =++.〔1〕假设()f x 在()1,2上单调递减,务实数a 的取值范围;〔2〕假设存在[]2,1t ∈--使得()12f t f ⎛⎫=⎪⎝⎭,求a 的取值范围.【答案】〔1〕304a -≤<〔2〕1616,,1515⎛⎤⎡⎤-∞-⋃-- ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦【解析】 【分析】〔1〕根据复合函数单调性的处理原那么“同增异减〞可知2log y x =单调递增,函数()f x 单调递减,那么求23y ax a =++单调递减,进而求解即可;〔2〕当0a=时为常数函数,符合条件;当0a ≠时可得()12f t f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,代入可得()1232312at a a a ⎛⎫++++=⎪⎝⎭,整理为关于t 的方程,即()()22561027160a a t a a ++++=,设()()()2256102716gt a a t a a =++++,由()()120g g -⋅-≤求解即可【详解】〔1〕由题,设2log y u =,()23u x ax a =++,2log y u =单调递增,且()f x 在()1,2上单调递减,()u x ∴在()1,2上单调递减,()020a u <⎧∴⎨≥⎩,即02230a a a <⎧⎨++≥⎩,解得304a -≤<〔2〕当0a=时,()2log 3f x =,是个常数函数,存在[]2,1t ∈--使得()12f t f ⎛⎫= ⎪⎝⎭;当0a≠时,()f x 单调,假设存在[]2,1t ∈--使得()12f t f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,那么有()12f t f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,即()221log 23log 232at a a a ⎛⎫++=-++⎪⎝⎭,那么()1232312at a a a ⎛⎫++++= ⎪⎝⎭, ()()252329160t a t a ∴++++=,()()22561027160a a t a a ∴++++=在[]2,1t ∈--有解,设()()()2256102716gt a a t a a =++++,那么()()()()()222156102716521165161ga a a a a a a a -=-++++=++=++,()()()2222561027161516g a a a a a -=-++++=+,()()120g g ∴-⋅-≤,即()()()516115160a a a +++≤,【点睛】此题考察复合函数单调性求参数问题,考察对数函数性质的应用,考察转化思想,考察运算才能10cm ,圆心角为2π3的扇形钢板,需要将它截成一块矩形钢板,分别按图1和图2两种方案截取〔其中方案二中的矩形关于扇形的对称轴对称〕.图1:方案一图2:方案二〔1〕求按照方案一截得的矩形钢板面积的最大值; 〔2〕假设方案二中截得的矩形ABCD 为正方形,求此正方形的面积;〔3〕假设要使截得的钢板面积尽可能大,应选择方案一还是方案二?请说明理由,并求矩形钢板面积的最大值.【答案】〔1〕25〔2〕120013-〔3〕方案二,理由见解析【解析】 【分析】 〔1〕连接AC ,设CAB α∠=,那么10cos AB α=,10sin BC α=,那么矩形面积为关于α的函数,求出最值即可;〔2〕连接OC ,设COB θ∠=,利用正弦定理和三角形的对称性质可得BC =20sin 3AB πθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,利用AB BC =解得2sin θ,进而求出正方形面积即可; 〔3〕由〔2〕得到26Sπθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭求出最大值,与〔1〕的最值比较即可【详解】解:〔1〕连接AC ,设CAB α∠=,0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭, 那么10cos AB α=,10sin BC α=,10cos 10sin 25sin 2S AB BC ααα∴=⋅=⋅=,()20,απ∈,∴当22πα=,即4πα=时,max 25S = 〔2〕连接OC ,设COB θ∠=03πθ⎛⎫<< ⎪⎝⎭,正方形关于扇形轴对称,2sin 20sin 33AB CD OC ππθθ⎛⎫⎛⎫∴==-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,那么23OBCπ∠=, 在OBC 中,由正弦定理可得sin sin OC BC OBC COB=∠∠,即102sin sin 3BCπθ=,那么BC =正方形,AB BC ∴=,即20sin 3πθ⎛⎫-=⎪⎝⎭那么3cos 1sin 22θθ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭, 代入22sin cos 1θθ+=可得2sinθ=,那么22400400sin33SBC θ==⨯==〔3〕选择方案二, 由〔2〕,对于方案二52,666πππθ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭,∴当262ππθ+=,即6πθ=时,maxS ==由〔1〕25>, 应选择方案二【点睛】此题考察三角函数与正弦定理在几何中的应用,考察利用三角函数求最值,考察运算才能,考察数形结合才能M 的圆心在射线()600x y x +-=≥上,截直线1:6l x =所得的弦长为6,且与直线2:60l x y -+=相切.〔1〕求圆M 的方程;〔2〕点()1,1N,在直线MN 上是否存在点Q 〔异于点N 〕,使得对圆M 上的任一点P ,都有PQ PN为定值λ?假设存在,恳求出点Q 的坐标及λ的值;假设不存在,请说明理由.【答案】〔1〕()()223318x y -+-=〔2〕存在,Q 为33,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭,32λ=【解析】 【分析】 〔1〕由题,设圆心为()00,6x x -+,由相切关系求得半径,再由弦长公式求出0x,进而得到圆的方程;〔2〕假设存在满足条件的点和定值,设Q 为(),a a ()1a ≠,P 为(),x y ,利用两点间间隔公式得到222PQ PNλ=,再根据P 在圆M 上,待定系数法求得系数的关系,进而求解即可【详解】〔1〕圆M 的圆心在射线()600x y x +-=≥上,∴设圆心为()00,6x x -+,圆心到直线1:6l x =的间隔为06d x =-,又圆M 与直线2:60l x y -+=相切,00r ∴====,圆M 截直线1:6l x=所得的弦长为6,6∴=那么229rd=-,即)()22069x --=,20012450x x ∴+-=,解得03x =或者015x =-〔舍〕r ∴=圆心为()3,3, ∴圆M为()()223318x y -+-=〔2〕存在,Q 为33,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭,32λ=,假设存在直线MN 上点Q 〔异于点N 〕,使得对圆M 上的任一点P ,都有PQ PN为定值λ,由题,设Q 为(),a a ()1a ≠,(0PQ PN λλ=>且1)λ≠,222PQ PNλ∴=, 设P 为(),x y ,那么()()222PQ x a y a =-+-,()()22211PN x y =-+-,那么()()()()2222211x a y a x y λ⎡⎤-+-=-+-⎣⎦,整理可得()()()()()22222222112222220x y a x a y aλλλλλ-+-----+-=,P 在圆M 上,()()223318x y ∴-+-=,即22660x y x y +--=,()()()()2222221161610x y x y λλλλ∴-+-----=,()22226122220a a λλλ⎧-=-⎪∴⎨-=⎪⎩,解得3232a λ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,此时Q 为33,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭【点睛】此题考察圆的方程,考察直线与圆的位置关系,考察两点间间隔公式的应用,考察运算才能,考察数形结合才能。
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高二冬学竞赛 (2014 .12 )原子量:1.下列反应中生成物总能量高于反应物总能量的是( )A .碳酸钙受热分解B .钠与水反应C .铝粉与氧化铁粉末反应D .氧化钙溶于水2、同温同压下,已知下列各反应为放热反应,下列各热化学方程式中焓变最小的是( )A .2A (l )+B (l )=2C (g )△H 1 B .2A (g )+B (g )=2C (g )△H 2C .2A (g )+B (g )=2C (l )△H 3D .2A (l )+B (l )=2C (l )△H 43.金属镍有广泛的用途,粗镍中含有少量Fe 、Zn 、Cu 、Pt 等杂质,可用电解法制备高纯度的镍,下列叙述正确的是( )(已知:氧化性Fe 2+<Ni 2+<Cu 2+)A .阳极发生还原反应,其电极反应式:Ni 2++2e -===NiB .电解过程中,阳极质量的减少与阴极质量的增加相等C .电解后,溶液中存在的金属阳离子只有Fe 2+和Zn 2+D .电解后,电解槽底部的阳极泥中只有Cu 和Pt4.如图所示,下列叙述正确的是( )A .Y 为阴极,发生还原反应B .X 为正极,发生氧化反应C .Y 与滤纸接触处有氧气生成D .X 与滤纸接触处变红5.下列离子方程式书写正确的是( )A .用Cu 片作阳极电解饱和食盐水2Cl -+2H 2O=====电解Cl 2↑+H 2↑+2OH -B .用两个铜片作电极电解AgNO 3溶液:Cu +2Ag +=====电解2Ag +Cu 2+C .用石墨作电极电解AlCl 3溶液:2Cl -+2H 2O=====电解Cl 2↑+H 2↑+2OH -D .用石墨作电极电解CuCl 2溶液2Cu 2++2H 2O=====电解2Cu +O 2↑+4H +6、把等物质的量的Na 2SO 4、NaCl 、AgNO 3混合物放入足量水中,经充分搅拌后,将所得溶液用石墨做电极进行电解,阳极生成的物质是( )A .H 2B .AgC .Cl 2D .O 27.(2010·福建高考)铅蓄电池的工作原理为:Pb +PbO 2+2H 2SO 4===2PbSO 4+2H 2O ,研读下图,下列判断不.正确的是 ( )A .K 闭合时,d 电极反应式:PbSO 4+2H 2O -2e -===PbO 2+4H ++SO 2-4 B .当电路中转移0.2 mol 电子时,Ⅰ中消耗的H 2SO 4为0.2 molC .K 闭合时,Ⅱ中SO 2-4向c 电极迁移 D .K 闭合一段时间后,Ⅱ可单独作为原电池,d 电极为正极8.燃料电池是燃料(如CO 、H 2、CH 4)等跟O 2(或空气)起反应将化学能转变为电能的装置,电解质溶液是强碱(如KOH)溶液,下列关于甲烷燃料电池的说法中不.正确 的是( )A .通入氧气的一极发生还原反应,通入甲烷的一极发生氧化反应B .负极的电极反应式为CH 4+10OH --8e -===CO 2-3+7H 2O C .随着反应的进行,电解质溶液的pH 保持不变D .甲烷燃料电池的能量利用率比甲烷燃烧的大9.(2014·北京西城检测)用如图所示装置进行实验,下列叙述不正确的是( )A.K与N连接时,铁被腐蚀B.K与N连接时,石墨电极产生气泡C.K与M连接时,一段时间后溶液的pH增大D.K与M连接时,石墨电极反应:4OH--4e-=2H2O+O2↑10、下列关于化学反应的熵变的叙述正确的是()A.化学反应的熵变与反应的方向无关B.化学反应的熵变直接决定了反应的方向C.熵值增大的反应都是混乱度增大的反应D.熵值增大的反应都能自发进行11、在25 ℃时,密闭容器中X、Y、Z三种气体的初始浓度和平衡浓度如下表:A.反应达到平衡时,X的转化率为50%B.反应可表示为X+3Y 2Z,C.增大压强使平衡向生成Z的方向移动,平衡常数增大D.因该反应的热效应未知,升高温度,平衡常数可能增大,也可能减小12、某温度下,体积一定的密闭容器中进行如下可逆反应:X(g)+Y(g)Z(g)+W(s)ΔH>0下列叙述正确的是()A.加入少量W,逆反应速率增大B.当容器中气体压强不变时,反应达到平衡C.升高温度,平衡逆向移动D.平衡后加入X,上述反应的ΔH增大13.相同体积、相同pH的某一元强酸溶液①和某一元中强酸溶液②分别与足量的锌粉发生反应,下列关于氢气体积(V)随时间(t)变化的示意图正的是()14.合成氨反应:N2(g)+3H2(g)2NH3(g)ΔH=-92.4 kJ·mol-1,在反应过程中,正反应速率的变化如图:下列说法正确的是()A.t1时升高了温度B.t2时使用了催化剂C.t3时增大了压强D.t4时降低了温度15.可逆反应:2SO2+O22SO3达到平衡状态时,保持恒温恒容向容器中加入一定量的O2。
下列说法正确的是(K为平衡常数,Q c为浓度商)() A.Q不变,K变大,O2转化率增大B.Q不变,K变大,SO2转化率减小C.Q变小,K不变,O2转化率减小D.Q增大,K不变,SO2转化率增大16.下列现象或过程与水解无关的是()A.Na2CO3溶液不能用带磨口玻璃塞试剂瓶存放B.K2FeO4具有杀菌、消毒作用,并且是良好的净水剂C.向NH4Cl溶液中加入镁粉,产生可燃性气体D.向稀H2SO4中滴入石蕊试剂变红色17.在某温度时,测得纯水中的[H+]=2.4×10-7mol·L-1,则[OH-]为()A.2.4×10-7 mol·L-1B.0.1×10-7 mol·L-1C.1.0×10-142.4×10-7 mol·L -1 D .[OH -]无法确定 18.下列说法中一定正确的是 ( )A .pH =7,溶液中性B .pH>7,溶液呈碱性C .pH =6溶液中[OH -]=1×10-8 mol·L -1 D .pH =6溶液中[H +]=1×10-6 mol·L -1 19.在100 mL 0.1 mol·L -1的醋酸溶液中,欲使醋酸的电离程度增大,H +浓度减小,可采用的方法是 ( )A .加热B .加入100 mL 0.1 mol·L-1的醋酸溶液 C .加入少量的0.5 mol·L-1的硫酸 D .加入少量的1 mol·L-1的NaOH 溶液 20.稀释0.1 mol·L-1的CH 3COOH 溶液过程中,以下各项数值增大的是 ( ) A .n (H +)B .[CH 3COO -] C.[CH 3COOH][CH 3COO -]D.[CH 3COO -]·[H +][CH 3COOH] 21.(2012·沈阳高二检测)向三份1 mol/L Na 2CO 3溶液中分别加入少量NH 4Cl 、Na 2S 、FeCl 3固体(忽略溶液体积变化),则CO 2-3浓度的变化依次为 ( ) A .减小、增大、减小B .增大、减小、减小C .减小、增大、增大D .增大、减小、增大22.(2012·衡水高二检测)物质的量相同的下列溶液中,含微粒种类最多的是 ( )A .CaCl 2B .CH 3COONaC .NH 3D .Na 2S23.(对应考点二)下列实验事实不能证明CH 3COOH 是弱电解质的是 ( )A .相同pH 的醋酸和盐酸分别与同样颗粒大小的锌反应时,产生H 2的起始速率相等B .常温下,测得0.1 mol·L -1醋酸的pH =4C .常温下,将pH =1的醋酸稀释1000倍,测得pH<4D .相同条件下,醋酸的导电性比盐酸的弱24、下列溶液一定呈中性的是 ( )A .将pH =5的盐酸稀释100倍所得到的溶液B .等物质的量的强酸和强碱反应后所得到的混合溶液C .c(H +)=c(OH -)=1×10-6 mol/L 的溶液D .非电解质溶于水得到的溶液25、25℃时,在pH都等于9的NaOH和CH3COONa两种溶液中,设由水电离产生的OH-浓度分别为A mol·L-1和Bmol·L-1,则A与B的关系为( )A.A>BB.A=10-4BC.B=10-4AD.A=B26、在25℃时将pH=11 的NaOH 溶液与pH=3 的CH3COOH溶掖等体积混合后,下列关系式中正确的是()A.c(Na+)=c(CH3COO-)+c(CH3COOH)B.c(H+)=c(CH3COO-)+c(OH-)C.c(Na+)>c(CH3COO-)>c(OH-)>c(H+)D.c(CH3COO-)>c(Na+)>c(H+)>c(OH-)27、含等物质的量NaOH的溶液分别用pH为2和3的CH3COOH溶液中和,设消耗CH3COOH 溶液的体积依次为V a、V b,则两者的关系正确的是()A.V a>10V b B.V a=10V b C.V b<10V a D.V b>10V a28、已知0.1mol L-1的二元酸H2A溶液的pH=4,则下列说法中正确的是()A.在Na2A、NaHA两溶液中,离子种类不相同B.在溶质物质的量相等的Na2A、NaHA两溶液中,阴离子总数相等C.在NaHA溶液中一定有:c(Na+)+c(H+)=c(HA-)+c(OH-)+2c(A2-)D.在Na2A溶液中一定有:c(Na+)>c(A2-)>c(H+)>c(OH-)29、常温下,0.1 mol/L某一元酸(HA)溶液中=1×10-8,下列叙述正确的是A.溶液中水电离出的c(H+)=10-10 mol/LB.溶液中c(H+)+c(A-)=0.1 mol/LC.溶液中加入一定量CH3COONa晶体或加水稀释,溶液的c(OH-)均增大D.与0.05mol/LNaOH溶液等体积混合后所得溶液中离子浓度大小关系为c(A-)>c(Na+)>c(OH-)>c(H+)30、pH=2的A、B两种酸溶液各1 mL,分别加水稀释到1000 mL,其溶液的pH与溶液体积(V)的关系如图所示,则下列说法正确的是A.A、B两种酸溶液物质的量浓度一定相等B.稀释后A酸溶液的酸性比B酸溶液强C.a=5时,A是弱酸,B是强酸D.若A、B都是弱酸,则5>a>231、草酸是二元中强酸,草酸氢钠溶液显酸性.常温下,向10mL 0.01mol•L-1NaHC2O4溶液中滴加0.01mol•L-1NaOH溶液,随着NaOH溶液体积的增加,溶液中离子浓度关系正确的是()A.V(NaOH)=0时,c(H+)=1×10-2mol•L-1B.V(NaOH)<10mL时,不可能存在c(Na+)=2c(C2O42-)+c(HC2O4-)C.V(NaOH)=10 mL时,c(H+)=1×10-7mol•L-1D.V(NaOH)>10 mL时,c(Na+)>c(C2O42-)>c(HC2O4-)32.下列有关AgCl沉淀溶解平衡的说法中不正确的是()A.AgCl沉淀的生成和溶解仍在不断地进行,但二者速率相等B.向AgCl饱和溶液中加入NaCl固体,AgCl的K sp减小C.升高温度,AgCl的溶解度增大D.加入水,平衡向AgCl溶解的方向移动二1、常温下,pH=2的高碘酸(HIO4)溶液与pH=12的NaOH溶液等体积混合,所得溶液显酸性;0.01mol/L的碘酸( HIO3)或高锰酸(HMnO4)溶液与pH=12的NaOH溶液等体积混合,所得溶液显中性。