力学与运动学2
理论力学第二篇运动学形式与目
运动学模型及其运动形式
运动学模型
图片
运动学模型及其运动形式
运动学模型
运动学模型及其运动形式
运动学模型
接触轨道之前， 保龄球可以看作一个 点；
接触轨道之后， 保龄球在摩擦力作用 下发生滚动，这时保 龄球不再是一点，而 应看作刚体。
运动学模型及其运动形式 点的运动形式
（2）点的运动形式 点的运动可分为直线运动和曲线运动。
3. 学习运动学目的
学习运动学除了为学习动 力学打基础外，另一方面又有 其独立的意义，为分析机构的 运动打好基础。
引论
学习运动学目的
工程实例
学习运动学目的
工程实例
学习运动学目的
工程实例
学习运动学目的
工程实例
学习运动学目的
工程实例
学习运动学目的
工程实例
学习运动学目的
理论力学
第二篇 运动学形式和目的
引论
1.运动学主要内容 2.运动学模型及其运动形式 3.学习运动学的目的
1.运动学的主要内容
运动学是从几何观点描述物体的机械运动,只 阐明运动过程的几何特征及其各运动的要素之间 的关系,而不涉及运动的物理原因。
运动学的任务是： 研究物体在空间的位置随 时间变化的几何性质。如：
运动学模型及其运动形式
平移
刚体的运动形式
运动学模型及其运动形式 刚体的运动形式
平移
图片
运动学模型及其运动形式
平移
刚体的运动形式
图片
运动学模型及其运动形式 刚体的运动形式
定轴转动
图片
运动学模型及其运动形式
定轴转动
刚体的运动形式
运动学模型及其运动形式 刚体的运动形式
08-理论力学-第二部分运动学第八章刚体的平面运动
形S在该瞬时的位置也就确定了。
88
运动学/刚体的平面运动
四、平面运动的分解 ——平移和转动
当图形Ｓ上Ａ点不动时，则
刚体作定轴转动 。
当图形Ｓ上 角不变时，
则刚体作平移。
故刚体平面运动可以看成是 平移和转动的合成运动。
例如：车轮的平面运动可以看成: 车轮随同车厢的平移 和相对车厢的转动的合成。
99
2121
如图示平面图形，某瞬时速度瞬心为P点， 该瞬时平面图形内任一点B速度大小
vB vP vBP vBP
B
大小：vB BP
方向：BP，指向与 转向相一致。
vB
S
vA
C
vC
同理:vA=ω·AP, vC=ω·CP
由此可见，只要已知图形在某一瞬时的速度瞬心 位置和角速度 ，就可求出该瞬时图形上各点的速度。
的平面Ⅱ内的运动。
66
运动学/刚体的平面运动
二、平面运动的简化 刚体的平面运动可以简化为
平面图形S在其自身平面内的运动。 即在研究平面运动时，不需考虑 刚体的形状和尺寸，只需研究平 面图形的运动，确定平面图形上 各点的速度和加速度。
三、平面运动方程 为了确定代表平面运动刚体的
平面图形的位置，我们只需确定平 面图形内任意一条线段的位置。
vBA
s
B
vB vA
A
vA
方向： AB, 指向与 转向一致。
即：平面图形上任一点的速度等于基点的速度与该点随
平面图形绕基点转动的速度的矢量和。 ——基点法
基点法是求解平面图形内一点速度的基本方法。 1414
运动学/刚体的平面运动
二、速度投影法
由于A, B点是任意的，因此
运动学与力学
运动学与力学运动学和力学是物理学中两个重要的分支领域。
它们研究的是物体的运动和受力的规律，但在侧重点和研究方法上存在差异。
本文将从它们的定义、基本概念、研究方法和应用等方面介绍运动学和力学的相关内容。
一、运动学运动学是研究物体运动的学科，主要关注物体的位置、速度和加速度等因素。
它不涉及物体受力的情况，只研究运动本身的规律。
运动学的基本概念包括位移、速度和加速度。
1. 位移：位移是物体位置变化的描述，用矢量表示。
位移的大小等于物体从初始位置到最终位置的直线距离，并带有方向。
2. 速度：速度是物体单位时间内位移的变化量，用矢量表示。
平均速度等于位移除以时间，而瞬时速度则是在某一时刻的瞬时值。
3. 加速度：加速度是物体单位时间内速度的变化量，用矢量表示。
平均加速度等于速度变化量除以时间，而瞬时加速度则是在某一时刻的瞬时值。
运动学通过研究物体的位置、速度和加速度等参数之间的关系，可以描述物体的运动状态，并推导出运动过程中的规律。
二、力学力学是研究物体受力和运动的学科，旨在分析物体在受到力的作用下的运动规律。
力学分为静力学和动力学。
1. 静力学：静力学研究物体处于平衡状态时的受力情况。
平衡状态要求物体受到的合力和合力矩均为零。
在静力学中，我们研究物体的支持力、摩擦力和弹力等力的作用情况。
2. 动力学：动力学研究物体在受到外力作用下的运动情况。
牛顿三定律是动力学的基础，它包括惯性定律、动量定律和作用-反作用定律。
惯性定律表明物体会保持匀速直线运动或静止状态，直到受到外力的影响。
动量定律指出物体的动量变化率等于作用在物体上的力的大小。
动量是物体质量与速度之积，是一个矢量量。
作用-反作用定律指出相互作用的两个物体受到的力大小相等、方向相反。
力学通过应用力的概念和牛顿三定律等原理，可以解释物体的受力和运动情况。
通过建立数学模型，可以进一步预测物体在受到力的作用下的运动轨迹和运动状态。
三、应用运动学和力学在现实生活中有着广泛的应用。
理论力学运动学测试
第二篇 运动学一、判断题（每题2分，共10分）1．刚体作平移时，某瞬时体内各点不但有相同的速度，而且有相同的加速度。
（ ） 2．刚体作定轴转动时，垂直于转动轴的同一直线上的各点，不但速度的方向相同而且其加速度的方向也相同。
（ ）3．刚体作平面运动时，绕基点转动的角速度和角加速度与基点的选取有关。
（ ） 4．某刚体作平面运动时，若A 和B 是其平面图形上的任意两点，则速度投影定理AB B AB A v v )()(=永远成立。
（ ）5．因为不同的瞬时，速度瞬心的位置不同，所以刚体的平面运动可以看成是绕一系列的速度瞬心所作的瞬时转动。
（ ） 二、选择题（每题2分，共20分）1．半径为r 的车轮沿固定圆弧面作纯滚动，若某瞬时轮子的角速度为ω，角加速度为α，则轮心O 的切向加速度和法向加速度的大小分别为（ ）。
（A ）2n ωr a o =，αr a o =t ；（B ）2n )(ωr R a o +=，α)(tr R a o +=；（C ）rR r r R v a o+=+=2220n ω，α)(tr R a o +=； （D ）rR r r R v a o+=+=2220n ω，αr a o =t。
题1 题2 题32．圆盘某瞬时以角速度ω，角加速度α绕O 轴转动，其上A ，B 两点的加速度分别为A a 和B a，与半径的夹角分别为θ 和ϕ，若OA =R ，OB =2R，则（ ）。
（A ）a A =a B ，θ=ϕ； （B ） a A =a B ，θ=2ϕ； （C ） a A =2a B ，θ=ϕ； （D ） a A =2a B ，θ=2ϕ。
3．圆盘作定轴转动，若某瞬时其边缘上A ，B ，C 三点的速度，加速度如图所示，则（ ）的运动是不可能的。
（A ）点A ，B ； （B ）点A ，C （C ）点B ，C ； （D ）点A ，B ，C 。
4．在图示机构中，已知OA =3m ，O 1B =4m ，ω=10rad/s ，图示瞬时O 1A =2m ，则该瞬时B 点的速度v B =（ ）m/s 。
力学运动与运动学方程
力学运动与运动学方程力学运动是物体在受到力作用下的运动，而运动学方程则是描述物体运动的方程。
通过对力学运动和运动学方程的研究和应用，我们可以深入了解物体的运动规律，并利用这些规律解决实际问题。
一、力学运动力学运动是研究物体受到力作用下的运动规律的学科。
在力学运动中，主要考虑物体的速度、加速度以及运动的轨迹等因素。
力学运动可以分为匀速直线运动、变速直线运动、曲线运动等不同类型。
1. 匀速直线运动在匀速直线运动中，物体的速度保持恒定，而加速度为零。
这意味着物体在单位时间内所经过的路程相等。
匀速直线运动的运动学方程为：\[v = v_0\]\[s = v_0t\]其中，\(v\)表示物体的末速度，\(v_0\)表示物体的初速度，\(s\)表示物体的位移，\(t\)表示经过的时间。
2. 变速直线运动在变速直线运动中，物体的速度随时间而变化，加速度不为零。
变速直线运动的运动学方程为：\[v = v_0 + at\]\[s = v_0t + \frac{1}{2}at^2\]其中，\(a\)表示物体的加速度。
3. 曲线运动曲线运动是指物体运动的轨迹为曲线的运动。
在曲线运动中，物体的速度和加速度都是矢量，需要考虑其方向。
曲线运动常涉及到极坐标、曲线的参数方程等数学工具来描述。
二、运动学方程的应用运动学方程不仅是研究物体运动的基础，也是解决实际问题的重要工具。
以下是运动学方程的一些应用。
1. 路程-时间图运动学方程中的位移-时间方程可以用于绘制物体的路程-时间图。
通过分析路程-时间图，我们可以得到物体的运动方式，例如匀速运动、加速运动或者减速运动。
2. 速度-时间图在运动学方程中，速度-时间方程可以用于绘制物体的速度-时间图。
通过分析速度-时间图，我们可以了解物体的速度变化规律，例如加速度大小、正负号等。
3. 解决实际问题通过运动学方程，我们可以解决一系列与物体运动相关的实际问题。
例如，我们可以通过已知的位移和时间求解物体的平均速度、通过已知的加速度和时间求解物体的位移，或者求解加速度的大小等。
力学与运动学关系
力学与运动学关系力学与运动学是物理学的两个基本分支，分别研究物体的力和物体的运动。
力学研究物体受到的外力以及这些力对物体的影响，而运动学研究物体的运动状态、运动轨迹以及运动时间等。
力学是物理学的一个重要分支，主要研究物体的力学平衡和力学运动。
在力学中，研究的核心概念是力和质量。
力是物体之间的相互作用，可以导致物体的运动或变形。
而质量则是物体本身的属性，是物体对于力的响应程度的度量。
在力学中，有几个重要的定律和原理，用来描述物体在受力作用下的运动状态。
其中最基本的是牛顿第一定律，也称为惯性定律。
它表明在没有外力作用下，物体将保持匀速直线运动或静止状态。
这意味着物体的运动状态只有在受到外力作用时才会改变。
牛顿第二定律是力学中的另一个重要定律，它描述了物体的运动与受到的力和物体的质量之间的关系。
根据这个定律，物体的加速度正比于作用在它上面的力，反比于物体的质量。
可以用以下公式表示：F = ma，其中F是物体受到的力，m是物体的质量，a是物体的加速度。
除了牛顿第一定律和第二定律，还有牛顿第三定律，即作用-反作用定律。
根据这个定律，任何作用在一个物体上的力，都会有一个大小相等、方向相反的反作用力作用在另一个物体上。
这个定律解释了为什么物体之间会产生相互作用力，并且保证了物体之间的相互作用是平衡的。
与力学相对应的是运动学，它是研究物体的运动状态和运动轨迹的科学。
运动学主要关注物体的位置、速度和加速度，并通过数学方法描述这些物理量之间的关系。
在运动学中，研究的核心概念是位移、速度和加速度。
位移是物体从一个位置到另一个位置的变化，速度是物体在单位时间内所移动的距离，加速度是物体在单位时间内速度的变化量。
这些物理量之间存在着一定的关系，可以通过微积分的方法进行求解。
在描述物体运动时，我们常常使用位移-时间图和速度-时间图。
位移-时间图表示物体的位移随时间的变化情况，而速度-时间图表示物体的速度随时间的变化情况。
这些图形可以帮助我们更直观地理解物体的运动状态和运动规律。
运动学与力学
运动学与力学运动学和力学是物理学中两个重要的分支，它们研究物体的运动和受力情况。
本文将从运动学和力学的基本概念、原理和应用等方面进行论述。
一、运动学1. 运动学的定义运动学是物理学中研究物体运动规律的学科，它主要关注物体位置、速度和加速度等方面的描述和分析。
2. 运动学的基本概念（1）位移：位移是指物体从一个位置到另一个位置的位置改变量，通常用Δx表示，其大小和方向与起始位置和结束位置有关。
（2）速度：速度是指物体在单位时间内位移的改变量，通常用v表示，其大小等于位移的大小除以时间的大小，并与位移的方向和时间的方向一致。
（3）加速度：加速度是指物体在单位时间内速度的改变量，通常用a表示，其大小等于速度的大小除以时间的大小，并与速度的方向和时间的方向一致。
3. 运动学的基本原理（1）匀速直线运动：当物体在直线上以恒定速度运动时，其位移随时间变化的关系为线性关系，即位移与时间成正比。
（2）自由落体运动：当物体在重力作用下自由下落时，其加速度恒定，大小为重力加速度g，方向向下。
根据物体自由落体运动的规律，可以推导出物体下落的距离与时间的关系。
二、力学1. 力学的定义力学是研究物体受力和力的作用下物体的运动规律的学科，它包括静力学和动力学两个部分。
2. 力学的基本概念（1）力：力是物体相互作用时产生的物理量，它是一种导致物体状态变化的原因。
力的大小用F表示，单位是牛顿（N）。
（2）质点模型：质点是力学中抽象出来的一个概念，它可以理解为没有大小和形状的物体，只有位置和质量。
（3）牛顿三定律：牛顿三定律是力学中的基本定律，分别是质点动力学定律、质点静力学定律和作用反作用定律。
其中，质点动力学定律描述了物体受力后的加速度变化情况；质点静力学定律描述了物体在力的平衡状态下的条件；作用反作用定律描述了作用力和反作用力之间的关系。
3. 力学的应用（1）机械运动：力学可以应用于解决各种机械系统的运动问题，包括机械传动、运动学链和运动控制等。
运动学基础第二章 运动学基础
8
（二）内力
定义： 是指人体内部各组织器官间相互作用的力。各种内力总要 相互适应，以维持最佳活动，同时也不断和外力相抗衡以 适应人体生活的需要。
49
二、人体平衡的条件（稳定性及其 影响因素）
与平衡有关的因素:
①支撑面； ②重心； ③稳定角； ④平衡角； ⑤稳定系数；
50
(1)支撑面
由支撑点和他们所围成的面积。
支撑面越大，稳定性越大。
51
（2）重心： 重心越低，则稳定性越大。
52
人体重心位置 正常站立姿势下人体重心位置。
摩擦力与康复： 应用于康复器械中，如拐杖前的橡皮垫、矫形 器纹路，其他相关训练
5
3.支撑反作用力 在静止状态下地面或器械通 过支撑点作用于人体对重力 的反作用力
4.流体作用力 人体在流体中运动时所承受 的流体阻力，能抵消大部分 的重力
6
5.器械的其他阻力
7
6.弹性力
虎克定律：固体材料受力之后， 材料中的应力与应变（单位变形量） 之间成线性关系。
动量定理在体育运动中的应用
2．若要减少对人体的冲力，就得延长力作用的时间， 各种落地缓冲动作就是典型的例子。
F tm t v v0
19
动量定理在体育运动中的应用
3.为了给物体或人体强大的冲击力，要求 物体与人体接触的时间要短。
20
动量守恒定律
任何物质系统在不受外力作用或所受外 力之和为零时，其总动量保持不变。这 就是动量守恒定律。
第2章(运动学)重要知识点总结(理论力学)
【陆工总结理论力学考试重点】之（第2章）运动学1、矢量法？答：运动方程为⃗⃗（）速度：⃗⃗（）加速度：⃗⃗⃗（）⃗（）2、直角坐标法？答：运动方程表示为：将运动方程里面的参变量（时间t）消去，便可得到动点的轨迹方程。
速度：即：动点的速度在直角坐标轴上的投影等于其对应坐标对时间t的一阶导数。
则合速度：√加速度：即：加速度在直角坐标轴上的投影等于其对应坐标对时间t的二阶导数。
则全加速度：√。
3、自然法（也称弧坐标法）？答：运动方程：（）速度：加速度：切向加速度：切向加速度的大小等于动点的弧坐标对时间t的二阶导数，用来表示速度大小随时间变化的快慢程度，方向沿轨迹的切线方向。
法向加速度：式中：为曲线的曲率半径，对于圆来说即为圆的半径。
法向加速度用来表示速度方向随时间变化的快慢程度，方向总是指向圆心方向。
则全加速度：√4、直角坐标法与自然法的联系？对于同一种运动，采用直角坐标法，其加速度求法为：全加速度：√。
采用自然法，其加速度求法为：全加速度：√直角坐标法与自然法的联系：对于同一种运动，采用上述两种方法求出的全加速度是一样的，即：√√5、刚体的平行移动？答：平移运动的特征：1）刚体平移时，其上各点的轨迹不一定是直线，也可能是曲线；2）当刚体平行移动时，其上各点的轨迹形状相同；在每一瞬时，各点的速度相同，加速度也相同。
6、刚体的定轴转动？答：运动方程（）角速度：单位：rad/s。
角加速度：单位：速度：加速度：切向加速度：法向加速度：则全加速度：√ √7、轮系传动比？答：如图设大齿轮的角速度为，半径为；小齿轮的角速度为，半径为。
则根据大小齿轮的齿合点A和B的线速度相等，可得：即：得：即轮系的角速度比（传动比）等于半径的反比。
力学 第二章 质点运动学
v
arccos vz 5618'
v
二、平均加速度与瞬时加速度
1、平均加速度：速度矢量对时间的平均变化率。
a v v(t t) v(t)
t
t
v(t )
v
速度矢端曲线
v( t t )
§2.3 质点的直线运动(x vx ax )
一、运动学方程
x xt
二、速度和加速度
1、速度（瞬时速度）
vx
dx dt
大小表示质点在t时刻运动的快慢；
正负分别对应于质点沿Ox正向和负向运动。
2、加速度
ax
dvx dt
d2x dt 2
ax与vx同号，则加速；ax与vx反号，则减速。
4、质点的运动学轨迹方程
质点运动时描出的轨迹称为质点的轨迹。 也就是位置矢量的矢端曲线。
质点在平面Oxy上运动，
轨迹方程： y y(x) 或者：f (x, y, z) 0
例题：r R cos tiˆ R sin tˆj, 求:轨迹方程。
y R
解： x2 y2 R2.
x
二、位移
v
v
v
4、注意：
（1）平均速度的大小不等于平均速率。 （2）瞬时速度的大小等于瞬时速率。 （3）即使位置矢量的大小不变，也可以有速度。
ΔS
r(t )
r
S
r(
t
t
)
o
dr / dt
r(t )
ΔS
S
r
r( t t )
力学第二章质点运动学思考题答案
第二章质点运动学思考题2.1质点位置矢量方向不变，质点是否作直线运动？质点沿直线运动，其位置矢量是否一定方向不变？答：质点位置矢量方向不变，质点沿直线运动。
质点沿直线运动，质点位置矢量方向不一定不变。
如图所示。
2.2若质点的速度矢量的方向不变仅大小改变，质点作何种运动？速度矢量的大小不变而方向改变作何种运动？答：质点的速度矢量的方向不变仅大小改变，质点作变速率直线运动；速度矢量的大小不变而方向改变作匀速率曲线运动。
2.3“瞬时速度就是很短时间内的平均速度”这一说法是否正确？如何正确表述瞬时速度的定义？我们是否能按照瞬时速度的定义通过实验测量瞬时速度？答：“瞬时速度就是很短时间内的平均速度”这一说法不正确。
因为瞬时速度与一定的时刻相对应。
瞬时速度的定义是质点在t时刻的瞬时速度等于t至t+△t时间内平均速度t/r∆∆，当△t→0时的极限，即dtr dtrlimvt=∆∆=→∆。
很难直接测量，在技术上常常用很短时间内的平均速度近似地表示瞬时速度，随着技术的进步，测量可以达到很高的精确度。
2.4试就质点直线运动论证：加速度与速度同号时，质点作加速运动；加速度与速度反号时，作减速运动。
是否可能存在这样的直线运动，质点速度逐渐增加但加速度却在减小？答：,dtdvtvlima xxtx=∆∆=→∆加速度与速度同号时，就是说,0a,0va,0vxxxx<<>>或以a,0vxx>>为例，速度为正表示速度的方向与x轴正向相同，加速度为正表示速度的增量为正，t t ∆+时刻的速度大于t 时刻的速度，质点作加速运动。
同理可说明,0a ,0v x x <<质点作加速运动。
质点在作直线运动中速度逐渐增加但加速度却在减小是可能存在的。
例如初速度为x 0v ，加速度为t 6a x -=，速度为20t0x 0x t21t 6v dt )t 6(v v -+=-+=⎰，,0v ,0a 6t x x >><时，速度逐渐增加。
运动学与力学的基础知识
运动学与力学的基础知识运动学和力学是物理学的两个重要分支。
它们研究运动的规律和物体受力的效应。
在本文中，我们将介绍运动学和力学的基础知识，包括运动的描述、力的作用和力的效果。
一、运动学基础知识运动学是研究物体运动规律的学科。
在运动学中，我们关注的是物体的位置、速度和加速度，以及它们随时间的变化关系。
1.1 位置物体的位置用坐标来描述。
在一维运动中，我们只需要一个坐标轴，通常选择直线上的一条水平直线。
物体在该直线上的位置可以用一个数字表示，称为位置坐标。
例如，一个物体在原点的位置坐标为0，向右移动2个单位后的位置坐标为2，向左移动3个单位后的位置坐标为-3。
在二维和三维运动中，我们通常使用直角坐标系来描述物体的位置。
直角坐标系由x、y和z轴组成，分别代表物体在水平、垂直和垂直于地面的方向上的位置。
1.2 速度速度是物体位置随时间变化的衡量。
在一维运动中，物体的平均速度可以由以下公式计算：v = (Δx) / (Δt)其中，v代表物体的平均速度，Δx代表物体在某一时间段内的位移，Δt代表时间段的长度。
如果我们只关注某一特定时刻的瞬时速度，可以使用以下公式计算：v = dx / dt其中，dx代表物体在极短时间内的位移，dt代表极短时间段的长度。
在二维和三维运动中，物体的速度可以用矢量表示，包括方向和大小。
1.3 加速度加速度是物体速度随时间变化的衡量。
在一维运动中，加速度可以由以下公式计算：a = (Δv) / (Δt)其中，a代表物体的平均加速度，Δv代表物体在某一时间段内的速度变化，Δt代表时间段的长度。
如果我们只关注某一特定时刻的瞬时加速度，可以使用以下公式计算：a = dv / dt其中，dv代表物体在极短时间内的速度变化，dt代表极短时间段的长度。
在二维和三维运动中，物体的加速度也可以用矢量表示。
二、力学基础知识力学是研究物体受力和力对物体的效应的学科。
在力学中，我们关注的是物体所受的力以及这些力对物体产生的效果，例如运动状态的改变、形状的变化等。
动力学中的运动学与力学的关系
动力学中的运动学与力学的关系动力学和力学是物理学中两个重要的分支，它们在研究物体运动和相互作用方面发挥着重要作用。
运动学是研究物体运动的规律和特性，而力学则研究物体的力和运动之间的关系。
本文将探讨动力学中的运动学与力学之间的关系，揭示它们之间的密切联系。
一、运动学的定义与研究内容运动学是关于物体运动的科学，主要研究物体在空间中位置、速度、加速度等参数随时间变化的规律。
它不考虑造成物体运动的原因，只关注运动的规律和特性。
在运动学中，最基本的概念是位移、速度和加速度。
位移是描述物体位置改变的概念，通常用位移矢量表示，它表示物体在空间中的位置变化。
速度是位移随时间的变化率，它描述了物体运动的快慢和方向。
加速度则是速度随时间的变化率，它描述了速度的变化情况。
二、力学的定义与研究内容力学是研究物体的力和运动之间关系的科学，它考虑了物体运动的原因以及受力后的运动规律。
力学可分为静力学和动力学两个方面，其中静力学研究物体平衡状态下的力学性质，动力学研究物体在受力作用下的运动规律。
在力学中，力是描述物体相互作用的概念，它可以导致物体的运动状态发生变化。
力学的基本定律包括牛顿三定律，它们分别描述了物体的惯性、加速度和相互作用等方面的规律。
力学通过对物体的受力和运动规律的研究，揭示了物体运动的机制和规律。
三、运动学与力学的关系虽然运动学和力学是物理学中的两个独立分支，但它们之间存在着密切的联系和相互依赖关系。
运动学是力学的基础，而力学则是运动学的应用和发展。
首先，运动学为力学提供了基本的物理量和运动规律。
位移、速度和加速度等运动学概念是力学中的重要参量，它们为力学定律的建立和应用提供了基础。
其次，力学通过运动学的研究成果来解释物体运动的原因和机制。
力学的基本定律揭示了物体受力后的运动规律，它们对于解释和预测物体运动提供了理论支持。
同时，力学的研究结果也反过来会对运动学有所影响。
力学研究中的新发现和理论推动了运动学的发展，例如牛顿力学的建立和广泛应用推动了运动学的进步。
力学第二章质点运动学（ＰＤＦ）
2.1一、质点把所研究的物体视为无形状大小但有一定质量的点。
•能否看成质点依研究问题而定。
例：地球绕太阳公转:地球→质点地球半径＜＜日地距离6.4×103 km 1.5×108 km地球自转:地球≠质点•复杂物体可看成质点的组合。
二、位置矢量与运动方程1、位置矢量k z j y i x r v v v v ++=定义：从坐标原点O 指向质点位置P 的有向线段位置矢量的直角坐标分量：===++=r z r y r x z y x r γβαcos ,cos ,cos 222方向：大小：γβαP (x,y,z )r v z y xo2、运动方程k t z j t y i t x r vv v v )()()(++=矢量形式参数形式===)()()(t z z t y y t x x 3、轨道方程(轨迹)== → ===0),,(0),,()()()(z y x G z y x F t z z t y y t x x t 消去•要尽可能选择适当的参照物和坐标系，以使运动方程形式最简，从而减少计算量。
三、位移和路程O P P ’r ∆v )(t r v )(t t r ∆+v s ∆•••1、位移'()()r PP r t t r t ∆==+∆−v v v 2、路程'()()s PP s t t s t ∆==+∆−注意(1) 位移是矢量（有大小，有方向）位移不同于路程(2) 位移与参照系位置的变化无关r s ∆≠∆v 与Δr 的区别r v ∆分清O r v ∆r v∆O r∆••O PP ’r ∆v )(t r v )(t t r ∆+v s∆•••思考：什么情况下位移的大小等于路程？[例题]一质点在xOy平面内依照x= t 2 的规律沿曲线y = x3/ 320运动，求质点从第2 秒末到第4秒末的位移(式中t的单位为s；x，y的单位为cm)。
[解] ()()r r t t r t ∆=+∆−v v v 1212.6i j=+v v(cm)2121()()x x i y yj=−+−v v [()()][()()]x t t i y t t j x t i y t j =+∆++∆−+v v v v[()()][()()]x t t x t i y t t y t j=+∆−++∆−v v 66222121()()320320t t t t i j=−+−v v 662242(42)()320320i j =−+−vv 17.4 cm r ∆==v 与水平轴夹角Δarctan 46.4Δyx ϕ=o＝2.2一、速度O P P ’r∆v )(t r v )(t t r ∆+vs∆•••反映质点运动的快慢和方向的物理量1、速度的概念平均速度：平均速率:v v v v v r t r t t r t t==+−∆∆∆∆()()tt s t t s t s v ∆∆∆∆)()(−+==瞬时速度:瞬时速率:O P P ’r∆v)(t r v)(t t r ∆+vs∆•••vv v v =≠vv ,瞬时速度沿轨道切线方向2、速度的直角坐标分量()()()()::cos ,cos ,cos x y z y x z r r t x t i y t j z t kdr dx dy dz v i j k v i v j v k dt dt dt dt v v v v v v v αβγ==++==++=++ = ===v v v v vv v v v v v v v 大小方向101552r i tj t k=−++v v v v [例题]某质点的运动学方程为求：t = 0和1s 时质点的速度矢量。
运动学和力学的基本概念和公式
运动学和力学的基本概念和公式运动学和力学是物理学中非常重要的两个分支。
这两个分支所研究的都是物体在空间中的运动状态和其运动的原因。
本文将详细介绍运动学和力学的基本概念和公式，让读者更好地理解这两个分支的重要性。
一、运动学的基本概念和公式运动学是研究物体在空间中的运动状态和轨迹等的学科。
它与力学不同的是，它研究的是物体在无外力的情况下的运动状态。
下面是运动学中的几个基本概念和公式。
1. 位移位移是指物体从一个位置移动到另一个位置的距离和方向。
它是矢量量，通常用符号Δs表示。
其计算公式为：Δs = s2 - s1其中，s2和s1是物体从起点到终点所经过的两个位置。
2. 速度速度是指物体在单位时间内所移动的距离和方向。
它也是矢量量，通常用符号v表示。
其计算公式为：v = Δs/Δt其中，Δt表示单位时间内物体移动的时间。
3. 加速度加速度是指物体在单位时间内速度的变化率。
加速度也是矢量量，通常用符号a表示。
其计算公式为：a = Δv/Δt其中，Δv表示单位时间内速度的变化量。
二、力学的基本概念和公式力学是研究物体运动的力和运动状态等的学科。
与运动学不同的是，力学研究的是物体在受到外力的情况下的运动状态和运动的原因。
下面是力学中的几个基本概念和公式。
1. 牛顿定律牛顿定律是力学中最重要的定律之一，它描述了物体在受到作用力的情况下所表现出的运动状态。
牛顿第一定律指出，物体如果不受到外力的作用，将保持静止或匀速直线运动。
牛顿第二定律则指出，物体所受到的合力等于物体质量和加速度的乘积。
其公式为：F = ma其中，F表示作用力，m表示物体质量，a表示加速度。
2. 势能和动能势能和动能是力学中的两个非常重要的概念。
势能是指物体由于它的位置或状态而具有的潜在能量。
动能是指物体由于它的速度和质量而具有的能量。
它们的计算公式分别为：Ep = mgh其中，m表示物体质量，g表示重力加速度，h表示物体的高度。
Ek = 1/2 mv^2其中，m表示物体质量，v表示物体的速度。
高中物理中的力学和运动学
高中物理中的力学和运动学物理学是自然科学中研究物质的性质和运动规律的学科。
在高中物理学习中，力学和运动学是两个重要的分支。
力学研究物体受力的作用以及力对物体运动状态的影响，而运动学则研究物体的运动情况，包括位置、速度和加速度等。
一、力学力学是研究物体受力作用下的运动规律的学科。
其中，牛顿三定律是力学的基石。
1. 牛顿第一定律：也称为惯性定律。
物体在没有外力作用下，将保持静止或匀速直线运动的状态。
2. 牛顿第二定律：描述了力与物体运动状态之间的关系。
它表明，物体的加速度与作用在物体上的力成正比，并与物体的质量成反比。
数学表示为 F = ma，其中F是物体所受的合力，m是物体的质量，a是物体的加速度。
3. 牛顿第三定律：也称为作用-反作用定律。
它说明了任何一个物体施加在另一个物体上的力，都会有一个与之大小相等、方向相反的力作用在施力物体上。
二、运动学运动学是研究物体运动情况的学科，主要包括位置、速度、加速度等概念。
1. 位置：物体在空间中的位置。
通常用坐标系表示，如直角坐标系或极坐标系。
2. 位移：一个物体从起始位置到终止位置的位置变化。
位移的大小等于起点与终点之间的距离，并与位移的方向有关。
3. 速度：物体位置随时间变化的速率。
平均速度等于位移与时间的比值。
而瞬时速度则是瞬间的速度，可以通过求导得到。
4. 加速度：物体速度随时间变化的速率。
平均加速度等于速度改变量与时间的比值。
瞬时加速度则是瞬间的加速度，可以通过求导得到。
在高中物理学习中，力学和运动学是密切相关的。
运动学通过研究物体的位置、速度和加速度等因素，揭示了物体运动的规律。
而力学则进一步研究了力对物体运动状态的影响。
通过运用牛顿三定律，我们可以分析物体受力后的加速度，从而进一步理解和描述物体的运动情况。
综上所述，高中物理中的力学和运动学是学习物体运动规律和性质的基础。
通过研究力学和运动学的知识，我们可以更好地理解物体在受力下的运动情况，为其他物理学分支的学习和应用奠定基础。
力学的基本原理与运动学
力学的基本原理与运动学力学是物理学的一个重要分支，研究物体的运动、力的作用以及它们之间的关系。
本文将介绍力学的基本原理和运动学的概念，并探讨它们在物理学中的重要性。
一、力学的基本原理力学的基本原理包括牛顿三定律和万有引力定律。
牛顿三定律是力学的基石，它们解释了物体运动的原因和规律。
1.第一定律：惯性定律第一定律指出，物体在没有外力作用时，将保持静止或匀速直线运动。
这意味着物体会保持原来的状态，直到有力使其改变状态。
2.第二定律：动量定律第二定律描述了力与物体运动之间的关系。
它表明，物体所受的力等于该物体的质量乘以加速度。
即F=ma，其中F是物体所受的力，m 是物体的质量，a是物体的加速度。
3.第三定律：作用与反作用定律第三定律指出，每个作用力都有一个等大反向的反作用力。
即使力的来源不同，作用力和反作用力总是成对出现的，且彼此大小相等、方向相反。
万有引力定律则解释了物体之间的引力作用。
二、运动学的概念运动学是力学的一个分支，研究物体的运动规律和性质，不考虑力的作用。
它涉及到位置、位移、速度和加速度等概念。
1.位置和位移位置是物体在空间中的具体坐标位置，而位移则是物体从一个位置到另一个位置的变化量。
位移可以用矢量表示，具有大小和方向。
2.速度和加速度速度是物体运动的快慢程度，可以用位移的变化率来描述。
即速度等于位移除以时间。
加速度则表示速度的变化率，它等于速度的变化量除以时间。
三、力学在物理学中的重要性力学是物理学的基础，对于我们理解和解释物体运动的原因和规律至关重要。
1.应用于工程学力学的原理广泛应用于工程学中，为各种工程设计和操作提供了理论基础。
例如，在建筑工程中，力学原理可以用来计算建筑物的结构强度和稳定性。
2.应用于天文学力学的原理也应用于天文学中，通过万有引力定律，我们可以解释行星运动和天体之间的相互作用。
3.应用于机械学力学在机械学中起到至关重要的作用。
通过理解物体的运动规律和力的作用，我们可以设计并改进各种机械设备，使其更加高效和可靠。
力学中的运动学
力学中的运动学运动学是力学的一个分支，研究物体的运动状态、变化规律以及运动的描述和分析方法。
在力学中，运动学是基础而重要的部分，它揭示了物体如何随时间变化位置、速度和加速度，并为力学中的其他概念提供了基础。
一、位置、位移和时间在运动学中，位置是描述物体在空间中的几何位置，通常使用坐标系统来表示。
坐标系统可以是一维、二维或三维的，取决于物体的运动范围。
位移是一个物体在一段时间内的位置变化量，通常用Δx表示。
时间则是描述运动过程中经过的时间段，通常用t表示。
二、速度和速度的表示方法速度是描述物体位置变化率的物理量，是位移对时间的比值。
在一维运动中，平均速度可以表示为：v = Δx / Δt其中，v表示平均速度，Δx表示位移，Δt表示时间。
当时间趋近于无穷小的极限时，即Δt接近于0，即可得到瞬时速度：v = dx / dt其中，dx表示无穷小位移，dt表示无穷小时间。
速度的单位通常是米每秒（m/s）。
三、加速度和加速度的计算加速度是描述速度变化率的物理量，是速度对时间的比值。
在一维运动中，平均加速度可以表示为：a = Δv / Δt其中，a表示平均加速度，Δv表示速度变化量，Δt表示时间。
当时间趋近于无穷小的极限时，即Δt接近于0，即可得到瞬时加速度：a = dv / dt加速度的单位通常是米每秒平方（m/s²）。
四、物体的匀速直线运动和变速直线运动在运动学中，物体的运动可以分为两类：匀速直线运动和变速直线运动。
匀速直线运动是指物体在单位时间内位移恒定，即速度保持不变。
例如，一个物体以匀速50米每秒向前运动，那么在任意一个时间段内，它的位移都是50米。
匀速直线运动的位移-时间曲线为一条直线。
变速直线运动是指物体在单位时间内的位移不恒定，即速度随时间变化。
例如，一个物体以变速度运动，它的速度可以从0开始加速，也可以从最大速度减速。
变速直线运动的位移-时间曲线为一条曲线。
五、运动图像和曲线斜率运动图像是描述物体运动状态的图形。
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个性化教学教案姓名年级授课时间授课教师课时 2 课题机械运动与力教学目标（1）理解研究滑动摩擦力的大小与那些因素有关的实验。
（2）知道物体的惯性，能表述牛顿第一定律。
（3）理解功的两个必要因素，会判断力对物体是否做功，会正确使用W=FS计算功的大小；理解影响功率大小的因素，能用公式P=W/t计算功率，知道功率的推导公式P=Fv及应用；理解有用功、总功和额外功，会用η=W有用/W总计算机械效率，知道测定机械效率的方法；知道决定动能、势能大小的因素，能正确分析动能和势能的转化．重点难点1.重点：二力平衡和功的相关计算。
2.难点：惯性和功与功率的综合运算。
课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________知识点总结：第8章运动和力1.牛顿第一定律：⑴牛顿总结了伽利略、笛卡儿等人的研究成果，得出了牛顿第一定律，其内容是：一切物体在没有受到力的作用的时候，总保持静止状态或匀速直线运动状态。
⑵说明：A、牛顿第一定律是在大量经验事实的基础上，通过进一步推理而概括出来的，且经受住了实践的检验，所以已成为大家公认的力学基本定律之一。
但是我们周围不受力是不可能的，因此不可能用实验来直接证明牛顿第一定律。
B、牛顿第一定律告诉我们：物体不受力，可以做匀速直线运动，物体做匀速直线运动可以不需要力，即力与运动状态无关，所以力不是产生或维持运动的原因。
力是改变物体运动的原因。
1、牛顿第一定律，又叫惯性定律。
2．我们把物体保持静止或匀速直线运动的性质，叫做惯性，一切物体都具有惯性。
1、惯性：⑴定义：物体保持运动状态不变的性质叫惯性。
⑵说明：惯性是物体的一种属性。
一切物体在任何情况下都有惯性，惯性大小只与物体的质量有关，与物体是否受力、受力大小、是否运动、运动速度等皆无关。
2、惯性与惯性定律的区别：A、惯性是物体本身的一种属性，而惯性定律是物体不受力时遵循的运动规律。
B、任何物体在任何情况下都有惯性，（即不管物体受不受力、受平衡力还是非平衡力），物体受非平衡力时，惯性表现为“阻碍”运动状态的变化；惯性定律成立是有条件的。
答：利用：跳远运动员的助跑；用力可以将石头甩出很远；骑自行车蹬几下后可以让它滑行。
防止：小型客车前排乘客要系安全带；车辆行使要保持距离；包装玻璃制品要垫上很厚的泡沫塑料。
2.二力平衡：定义：物体在受到两个力的作用时，如果能保持静止状态或匀速直线运动状态称二力平衡。
二力平衡条件：⑴二力平衡条件是：两个力大小相等，方向相反、两个力在一条直线上、二力作用在同一物体上。
⑵概括：二力平衡条件用四字概括“一、等、反、一”。
（3）平衡力与相互作用力比较：相同点：①大小相等 ②方向相反 ③作用在一条直线上不同点：平衡力作用在一个物体上可以是不同性质的力；相互力作用在不同物体上是相同性质的力。
（4）力和运动状态的关系：物体受力条件物体运动状态 说明力不是产生（维持）运动的原因受非平衡力 合力不为0力是改变物体运动状态的原因 （5）应用：应用二力平衡条件解题要画出物体受力示意图。
画图时注意：①先画重力然后看物体与那些物体接触，就可能受到这些物体的作用力 ②画图时还要考虑物体运动状态。
3.摩擦力：1、定义：两个互相接触的物体，当它们要发生或已发生相对运动时，就会在接触面上产生一种阻碍相对运动的力就叫摩擦力。
2、分类：3、摩擦力的方向：摩擦力的方向与物体相对运动的方向相反，有时起阻力作用，有时起动力作用。
4、静摩擦力大小应通过受力分析，结合二力平衡求得5、在相同条件（压力、接触面粗糙程度相同）下，滚动摩擦比滑动摩擦小得多。
6、滑动摩擦力：⑴测量原理：二力平衡条件⑵测量方法：把木块放在水平长木板上，用弹簧测力计水平拉木块，使木块匀速运动，读出这时的拉力就等于滑动摩擦力的大小。
⑶滑动摩擦力的大小与压力大小和接触面的粗糙程度有关。
实验还可研究滑动摩擦力的大小与接触面大小、运动速度大小等无关。
7、应用：⑴理论上增大摩擦力的方法有：增大压力、接触面变粗糙变滚动为滑动。
⑵理论上减小摩擦的方法有：减小压力接触面变光滑、变滑动为滚动（滚动轴承）使接触面彼此分开（加润滑油）。
4.伽利略斜面实验：⑴三次实验小车都从斜面顶端滑下的目的是：保证小车开始沿着平面运动的速度相同。
⑵实验得出得结论：在同样条件下，平面越光滑，小车前进地越远。
⑶伽利略的推论是：在理想情况下，如果表面绝对光滑，物体将以恒定不变的速度永远运动下去。
不受力受平衡力 合力为0 静止 匀速运动 运动状态 运动快慢改变 运动方向改变 运动状 态改变 摩擦力 静摩擦 动摩擦 滑动摩擦滚动摩擦随堂练习：例1（2006年湖北省宜昌市）目前人类发射的探测器已飞出了太阳系，如果探测器所受外力全部消失，那么探测器将A.沿原路径返回地球B.沿原方向做匀速直线运动C.沿原方向做加速直线运动D.沿原方向做减速直线运动例2 （临沂市2006年）猴子能够轻松地倒挂在树枝上，当其倒挂在树枝土静止时，下列说法正确的是A．树枝对猴子的作用力和猴子所受的重力是一对平衡力B．猴子对树枝的作用力和猴子所受的重力是一对平衡力C．猴子对树枝的作用力和树枝对猴子的作用力是—对平衡力D．猴子很轻，其重力不需要平衡就钧静止在空中例3（2006年潍坊市）歼击机在进入战斗状态时要丢掉副油箱，这样做是为了A.减小质量，使运动状态易于改变B.减小质量，使运动状态不易改变C.增大惯性，使运动状态易于改变D.增大惯性，使运动状态不易改变例4 以下各图下方关于该图的说法错误．．的是（）A．鱼线的拉B．瓶对海绵C．球拍对球D．脚踢球使球飞出力使钓鱼杆的压力使海的作用力改变去，说明力是维发生形变绵发生形变球的运动方向持运动的原因例5发生以下哪一事件会使汽车上的乘客突然往后倾A．汽车突然刹车B．汽车突然减速C．汽车突然起动D．汽车突然拐弯例6、关于惯性，下列说法正确的是（）A、静止的物体才有惯性B、做匀速直线运动的物体才偶惯性C、物体的运动方向改变时才有惯性D、物体在任何情况下都有惯性例7、飞机降落后，在机场跑道上滑行，与起飞升空时比较，它的惯性变小了，原因是A.运动速度变小了B.高度降低了C.质量变小了D.阻力变大了例8、汽车在高速公路上行驶，下列交通规则与惯性无关．．的是（）A．右侧通行B．系好安全带C．限速行驶D．保持车距例9、小明和小强对有关惯性和运动的知识进行讨论,下列说法正确的是A．汽车运动时有惯性，静止时没有惯性B．汽车刹车时有惯性，匀速直线运动时没有惯性C．宇宙中除机械运动外，再也没有其他形式的运动D．选择不同参照物，同一物体在同一时刻可能是运动的也可能是静止的例10(长沙市2006年)如图所示，某同学用40N的水平力将一个重30N的物体压在竖直的墙壁上使其处于静止状态，则物体与墙壁间的摩擦力是（）A、40N B、30N C、10N D、70N例11（临沂市2006年）赵强同学学了物理后，养成了观察生活的好习惯，他发现好多药瓶瓶盖的侧面都做有密集的竖条纹，如图所示，其目的是为了A．坚固耐用B．增大粗粒程度，从而增大摩擦，便于旋开和旋紧C．便于运输D．节约材例12 图9是某小组研究“摩擦力的大小与哪些因素有关”的实验示意图，(1)本实验中产生摩擦力的方法是．(2)用弹簧测力计拉着木块在水平木板上滑动时，每次都要使木块做匀速直线运动．这是因为．(3)比较(b)、(c)两步，你能得出正确结论吗? ．原因是．第11章功和机械能1.功的定义:如果一个力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段距离，这个力的作用就显示出成效，力学里就说这个力做了功。
功的计算：公式：W=FS。
W:功−−−→单位焦耳（J）S:距离−−→米（m）单位：牛⋅米（N⋅m）1N⋅m=1J 物理意义：1N的力使物体在力的方向上移动1m的距离，即做功1J。
3.注意：（1）力的大小、方向不变时，才可用此公式计算功。
如：现用以总垂直于一均匀木棒方向的力将它抬起一头到竖直为止，至少要做多少功？⇒F大小、方向在改变，不能用此公式。
（2）F、S必须具有同时性，即S必须是F一直参与下物体在力的方向上移动的距离。
（3）做功的多少只由W=FS决定，与物体的质量、速度、运动方向，是否有摩擦无关。
2.功率：在物理学中，功与做功所用时间之比叫功率。
功率是表示物体做功快慢的物理量。
比较运动的快慢比较做功的快慢比较方法通过相同的路程，比较运动时间完成相同的功，比较所用的时间运动时间相同，比较路程在相同时间内，比较做功的多少引入物理概念速度物理意义：表示物体运动的快慢功率物理意义：表示物体做功的快慢概念：物体通过的路程与时间之比概念：功与时间之比公式：V=S/t 公式：P=W/t功率的符号是P，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号W。
3.动能和势能能量1．能的概念：能够对外做功的物体具有能量，简称能。
2．实质：物体做功的过程就是能量转化过程。
能量的单位：焦耳（J）动能1．问题探究现象分析风吹着帆船航行，风对帆船做了功风（流动的空气）具有能量子弹能击穿靶，子弹对靶做了功运动的子弹具有能量急流的河水把石头冲走，水对石头做了功流水具有能量运动的钢球打在木块上，把木块推走，钢球对木块做了功运动的钢球具有能量总结发现：运动的物体具有能。
2．动能：物体由于运动而具有的能叫做动能。
一切运动的物体都具有动能。
3．实验探究：动能的大小与哪些因素有关？势能1．重力势能现象分析人们在打木桩时，先把重锤高高举起，重锤落下就被举高的重锤能对木桩做功，说明举高的重锤具有能量能把木桩打入地里在高空中的铅球落到地上，能在地上打出一个小坑高处的铅球能够做功，高处的铅球具有能量归纳总结：一切被举高的物体都具有能量。
物体由于高度所决定的能叫做重力势能。
重力势能的大小与哪些因素有关？2．弹性势能：因物体变形而具有的能量。
弹性势能的大小与哪些因素有关？总结：重力势能和弹性势能统称为势能。
4.机械能机器转化机械能：动能和势能统称为机械能。
一个物体只要具有动能或者势能，此时都可以说物体具有机械能。
动能和重力势能的转化；动能和弹性势能的转化运动方向高度重力势能速度动能能的转化a到c 降低减小变大增大重力势能转化为动能c到bb到cc到a1．机械能守恒：在只有动能和势能转化的过程中，机械能的总量保持不变。
考虑到摩擦力等阻力时机械能总量会减小。
动能、势能和机械能的单位与功的单位相同，也是焦耳，比如可以书写为：E动=200J，E势=300J。
2．判断机械能是否变化的方法：（1）无外力情况下的机械能转化（2）存在外力情况下的机械能变化3．人造地球卫星的机械能转化：近地点：势能转化为动能；远地点：动能转化为势能人造地球卫星围绕地球沿椭圆轨道运行的过程中，动能与重力势能相互转化，卫星的机械能守恒。