三角形的特性

第十一章 三角形

11.1.1 三角形的边

主备人：

审题人：

一、【学习目标】

1.能说出三角形任意两条边的和大于第三边，三角形任意两条边的差小于第三边.

2.会运用三角形三边之间的关系解答实际问题.

3.体验数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣 .

二、【自主学习】

1.教师指导学生阅读教材第 2--3 页，然后填写下列问题.

2.由三条 的图形，叫做三角形.

3.三角形具有 .

4. 三角形的有关概念及表示（图1）

（1）顶点：三角形两边的公共点称为三角形的顶点；ABC ∆的顶点是 ， ， . （2）边：组成三角形的三条线段称为三角形的边；ABC ∆的三条边为 ， ， .（3）内角：在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角；ABC ∆的三个内角为 ， ， .

注：（1）三角形的表示方法中“∆”代表“三角形”，后边的字母为三角形的三个顶点，字母的顺序可以自由安排，即CBA CAB BCA BAC ACB ABC ∆∆∆∆∆∆,,,,,为同一个三角形. （2）由于在三角形内一个角对着一条边，那么这条边就叫这个角的对边，同理，这个角也叫做这个边的对角.如图1中，A ∠的对边是BC （经常也用a 表示），B ∠的对边是AC （经常也用b 表示），C ∠的对边为AB （经常也用c 表示）；AB 的对角为C ∠，AC 的对角为

B ∠，B

C 的对角为A ∠.

5. 三角形的分类有两种方法：（1）按角分类；（2）按边分类 （1）按角分类

（2）按边分类

三角形

斜三角形 直角三角形

锐角三角形

三角形

A

B

C

图1

三、【合作探究】

1、填不等号(>或<)

① AB+AC BC; AB-AC BC.

② AB+BC AC; AB-BC AC.

③ BC+AC AB; BC-AC AB.

2.以下数据是三组三条线段的长度（单位：厘米）能首尾顺次连接成三角形吗？

①6、7、8②4、5、9 ③3、6、10

3．对以上三组数据的思考，你能发现三角形三条边的关系：

三角形任意两边的和 第三边；三角形任意两边的差 第三边. 4.有两根长度分别为2厘米和5厘米的木棒.

（1）用长度为3厘米的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？ （2）用长度为1厘米的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？ （3）要能摆成三角形，第三边能用的木棒的长度范围是多少？ 5.用长为18cm 的细绳围成一个等腰三角形.

（1） 如果腰长是底边长的2倍，那么各边长是多少？ （2） 能围成有一边长是4的等腰三角形吗?为什么？

四、【归纳验收】

归纳：通过本节课的学习，可归纳出：三角形的两边的和大于第三边，三角形两边的差小于另一边.

1.下列长度的三条线段能组成三角形的是 （ ） （A ）：1、2、3.5 （B ）4、5、9 （C ）20、15、18 （D ）5、15、8

2.若三角形的两边分别为6cm 、9cm ，则其第三边的长可能为： （ ） （A ）2cm （B ）3cm (C)7cm (D)16cm

3.已知等腰三角形的一边等于3，另一边等于6，则它的周长是多少？

五、【巩固延伸】

1(2012·哈尔滨)若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，则腰长为 （ ） A. 11cm B.7.5cm C.11cm 或7.5cm D.以上都不对 2一个三角形的两边长分别为3和7，且第3边长为整数，这样的三角形周长最大的值为（ ） A.15 B.16 C.18 D.19

3(2012·攀枝花)已知实数x,y 满足∣x －4∣＋√y －8=0，求以x,y 的值为两边长的等腰三角形的周长.

4已知等腰三角形的三边长分别为a,2a －1，5a －3.求三角形的周长.

A

B C

图2

11.1.2三角形的高、中线与角平分线

主备人：XXX

审题人：

一、【学习目标】

1.经历画图等实践过程能说出三角形的高、中线与角平分线.

2.会运用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线（难点是钝角三角形的三条高的画法）, 通过画图知道三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点.

3.会用数学语言表达三角形的高、中线与角平分线.

二、【自主学习】

阅读教材P4-5，回答下列问题

1.三角形的高从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线

段AD叫做△ABC的边BC上的_____ .如图⑴，AD是△ABC的高，则AD⊥_____.

2.连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的_____ .

如图⑵，AD是△ABC的中线，则BD＝______.

3.∠BAC的平分线AD，交∠BAC的对边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的___________.

如图⑶，AD是△ABC的角平分线，则∠BAD＝∠_______.

4.三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？高与垂线有什么区别？

5.一个三角形有几条高？几条中线？几条角平分线？

三、【合作探究】

1.分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的中线.

2.分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出三角形所有的角平分线.

3.分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出三角形的所有的高.

四、【归纳验收】

三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点，三条高所在的直线交于一点，锐角三角形的三条高交于三角形内一点，直角三角形的三条高交于三角形直角顶点，钝角三角形的三条高交于三角形外一点.

1.一个三角形的三条中线位置为 （ ）

A ．一定都在三角形内

B ．一定都在三角形外

C ．可能在三角形外，也可能在三角形内

D ．可能与三角形一边重合

2.在△ABC 中，AE 是中线，AD 是角平分线，AF 是高，填空： ⑴BE ＝______＝

12_____；⑵1

_______;2

BAD ∠== ⑶_____90;AFB ∠== ⑷______.ABC S ∆=

3.已知AD 、AE 分别是△ABC 的中线、高，

且AB ＝5cm ，AC ＝3cm ，则△ABD 与△ADC 的周长之差为_______；△ABD 与△ADC 的面积关系是_____.

4.任意一个三角形都有____条高，___条中线，___条角平分线.

五、【巩固延伸】

1.如图，已知ABC ∆，如何将它分成四个面积相等的三角形，请给出至少两种分法.