信号与系统刘树棠译六精品PPT课件
合集下载
《信号与系统》上课PPT1-1
f (t )
t t
T
t
第一章第1讲
7
信号分类 能量信号与功率信号
能量信号和功率信号的定义
信号可看作是随时间变化的电压或电流，信号 f (t) 在１欧姆的电阻上的瞬时功率为| f (t)|²，在时间区 间所消耗的总能量和平均功率分别定义为：
总能量 E lim
T
T T
f (t ) dt
2
b
第一章第1讲
11
例1.3 求下列周期信号的功率。
周期锯齿波的功率：T= b + b =10s，一个周期的能量为：
E 1 3 A b
2
1 3
1 3
( A) b
2
1 3
AT
2
信号的功率为
P
E T
A
2
1 3
W
12
第一章第1讲
例1.3 求下列周期信号的功率。
全波整流波形的功率：T=b=5s，一个周期的能量为：
1
(t t0 )
0
t0
t
用阶跃函数可以表示方波或分段常量波形：
u
K
u
K 这就是一个门函数 (方波)的表达式。 t1 用这种门函数可表示 t0 0 其它一些函数 K
第一章第1讲 20
0
t0
t1
t
t
u K (t t0 ) K (t t1 ) K [ (t t0 ) (t t1 )]
f (t )
无限信号或 无时限信号
t
f (t )
f (t )
右边信号或 因果信号
t
f (t )
t t
信号与系统ppt课件
结果解释
对实验结果进行解释，说明实验结果所反映 出的系统特性。
总结归纳
对实验过程和结果进行总结归纳，概括出实 验的重点内容和结论。
06
总结与展望
信号与系统的总结
信号与系统是通信、电子、生物医学工程等领域的重 要基础课程，其理论和方法在信号处理、图像处理、
数据压缩等领域有着广泛的应用。
信号与系统的主要内容包括信号的时域和频域表示、 线性时不变系统、调制与解调、滤波器设计等。
信号与系统ppt课件
目录
• 信号与系统概述 • 信号的基本特性 • 系统的基本特性 • 信号与系统的应用 • 信号与系统的实验与实践 • 总结与展望
01
信号与系统概述
信号的定义与分类
信号的定义
信号是传递信息的一种方式，可以表示声音、图像、文字等。在通信系统中， 信号是传递信息的载体。
信号的分类
系统的分类
根据系统的复杂程度，可以分为线性系统和非线性系统；根据系统的稳定性，可以分为稳定系统和不稳定系统； 根据系统的时域特性，可以分为时域系统和频域系统。
信号与系统的重要性
01
信号是信息传递的载体，系统 是实现特定功能的整体，因此 信号与系统在信息处理中具有 非常重要的地位。
02
在通信系统中，信号的传输和 处理是实现信息传递的关键环 节，而系统的设计和优化直接 影响到通信系统的性能和可靠 性。
03
信号可以用数学函数来表示，其中离散信号常用序列
表示，连续信号常用函数表示。
信号的时域特性
01
02
03
信号的幅度
信号的幅度是表示信号强 弱的量，通常用振幅来表 示。
信号的相位
信号的相位是表示信号时 间先后顺序的量，通常用 角度来表示。
信号与系统ppt课件
1. 实指数信号： C，a 为实数
a 0 呈单调指数上升。
精品课件
a 0 呈单调指数下降。 a 0 x(t) C 是常数。
2. 周期性复指数信号:
a j0，不失一般性取
C 1 x (t) ej 0 t c o s0 tjsin0 t
• 连续时间情况下:
E lT im T Tx(t)2d t x(t)2dt
•离散时间情况下:
N
E N l i m nNx(n)2n x(n)2
精品课件
在无限区间内的平均功率可定义为：
x(t) P
lim1 T2T
T T
2
dt
PN l i m 2N 11nN Nx(n)2
精品课件
1.2 自变量变换
究确知信号。
精品课件
连续时间信号的例子：
精品课件
离散时间信号的例子：
精品课件
连续时间信号在离散 时刻点上的样本可以构成一个 离散时间信号。
精品课件
二. 信号的能量与功率：
连续时间信号在 [ t1 , t 2 ] 区间的能量定义 为：
E t2 x(t) 2 dt t1
连续时间信号在 [ t1 , t 2 ]
率定义为：
区间的平均功
P 1 t2 x(t)2 dt
t2 t1 t1
精品课件
离散时间信号在 [ n1 , n 2 ]
的能量定义为n2
E
x(n) 2
n n1
区间
离散时间信号在 [ n1 , n 2 ] 平均功率为
P 1
n2 x(n)2
n2 n11nn1
精品课件
区间的
在无限区间上也可以定义信号的总 能量：
•给定信号和系统求变换后的 信号。
a 0 呈单调指数上升。
精品课件
a 0 呈单调指数下降。 a 0 x(t) C 是常数。
2. 周期性复指数信号:
a j0，不失一般性取
C 1 x (t) ej 0 t c o s0 tjsin0 t
• 连续时间情况下:
E lT im T Tx(t)2d t x(t)2dt
•离散时间情况下:
N
E N l i m nNx(n)2n x(n)2
精品课件
在无限区间内的平均功率可定义为：
x(t) P
lim1 T2T
T T
2
dt
PN l i m 2N 11nN Nx(n)2
精品课件
1.2 自变量变换
究确知信号。
精品课件
连续时间信号的例子：
精品课件
离散时间信号的例子：
精品课件
连续时间信号在离散 时刻点上的样本可以构成一个 离散时间信号。
精品课件
二. 信号的能量与功率：
连续时间信号在 [ t1 , t 2 ] 区间的能量定义 为：
E t2 x(t) 2 dt t1
连续时间信号在 [ t1 , t 2 ]
率定义为：
区间的平均功
P 1 t2 x(t)2 dt
t2 t1 t1
精品课件
离散时间信号在 [ n1 , n 2 ]
的能量定义为n2
E
x(n) 2
n n1
区间
离散时间信号在 [ n1 , n 2 ] 平均功率为
P 1
n2 x(n)2
n2 n11nn1
精品课件
区间的
在无限区间上也可以定义信号的总 能量：
•给定信号和系统求变换后的 信号。
信号与系统(刘树棠译)第六章
12
据此可得出信号传输的不失真条件 信号传输的不失真条件： 据此可得出信号传输的不失真条件：
h(t ) = kδ (t − t0 )
H ( jω ) = ke − jω t0 ,
| H ( jω ) |= k ,
| H( jω) |
0 ω
——时域表征 时域表征 ——频域表征 频域表征
H ( jω) ω
4
6.1 傅里叶变换的模和相位表示
The Magnitude-Phase Representation of the Fourier Transform 傅里叶变换一般情况下都表现为一个复函数。 傅里叶变换一般情况下都表现为一个复函数。
X ( jω ) = X ( jω ) e j
X ( jω )
6
7
8
6.2 LTI系统频率响应的模和相位表示 系统频率响应的模和相位表示
The Magnitude-Phase Representation of the Frequency Response of LTI Systems • LTI系统对输入信号所起的作用包括两个方 系统对输入信号所起的作用包括两个方 面: 1. 改变输入信号各频率分量的幅度； 改变输入信号各频率分量的幅度； 2. 改变输入信号各频率分量的相对相位。 改变输入信号各频率分量的相对相位。
H ( jω ) = −ω t0
0
通常， 通常，系统若在被传输信号的带宽范围内满足不 失真条件，则认为该系统对此信号是不失真系统。 失真条件，则认为该系统对此信号是不失真系统。
13
三. 群时延
Group Delay
对线性相位系统， 对线性相位系统，系统的相位特性表明了信号的 各个频率分量在通过系统时， 各个频率分量在通过系统时，系统对它所产生的附 加相移。 加相移。相位特性的斜率就是该频率分量在时域产 生的时延。 生的时延。 对非线性相位系统，定义群时延为 对非线性相位系统，定义群时延为 群时延
据此可得出信号传输的不失真条件 信号传输的不失真条件： 据此可得出信号传输的不失真条件：
h(t ) = kδ (t − t0 )
H ( jω ) = ke − jω t0 ,
| H ( jω ) |= k ,
| H( jω) |
0 ω
——时域表征 时域表征 ——频域表征 频域表征
H ( jω) ω
4
6.1 傅里叶变换的模和相位表示
The Magnitude-Phase Representation of the Fourier Transform 傅里叶变换一般情况下都表现为一个复函数。 傅里叶变换一般情况下都表现为一个复函数。
X ( jω ) = X ( jω ) e j
X ( jω )
6
7
8
6.2 LTI系统频率响应的模和相位表示 系统频率响应的模和相位表示
The Magnitude-Phase Representation of the Frequency Response of LTI Systems • LTI系统对输入信号所起的作用包括两个方 系统对输入信号所起的作用包括两个方 面: 1. 改变输入信号各频率分量的幅度； 改变输入信号各频率分量的幅度； 2. 改变输入信号各频率分量的相对相位。 改变输入信号各频率分量的相对相位。
H ( jω ) = −ω t0
0
通常， 通常，系统若在被传输信号的带宽范围内满足不 失真条件，则认为该系统对此信号是不失真系统。 失真条件，则认为该系统对此信号是不失真系统。
13
三. 群时延
Group Delay
对线性相位系统， 对线性相位系统，系统的相位特性表明了信号的 各个频率分量在通过系统时， 各个频率分量在通过系统时，系统对它所产生的附 加相移。 加相移。相位特性的斜率就是该频率分量在时域产 生的时延。 生的时延。 对非线性相位系统，定义群时延为 对非线性相位系统，定义群时延为 群时延
信号与系统第一章ppt课件
•离散时间情况下:
N
EN l im nNx[n]2n x[n]2
在无限区间内的平均功率可定义为：
x(t) P
lim1 T2T
T T
2
dt
PN l i m 2N11nN Nx[n]2
能量信号 与 功率信号
➢ 能量信号： 0 < W < ，P = 0。 ➢ 功率信号： W ，0 < P < 。
❖ 课程特点: 重要性、数学应用、实验 （matlab）
❖ 学习目的：掌握概念、提高能力
学习方法
➢强调基本理论、应用 ➢课时少，内容多，注重自学 ➢理论联系实际，利用MATLAB进行实践，加深课
程理解，增强学习兴趣
信号与系统问题无处不在！
信号
语音：空气压力随时间变化的函数。
语音信号 “信号” 的波形
系统→系统
连续、离散 Fourier变换
模拟 信号
冲激响应
模拟 系统
Laplace变换 Z变换
系统→信号
信号与系统
第1章 信号与系统分析导论
本章的基本内容:
• 信号的描述 • 信号的自变量变换 • 基本信号 • 系统及其数学模型 • 系统的性质
信号
消息（message）
人们常把来自外界的各种报道称为消息。消息反 应知识状态的改变。
发声系统
– 呼吸器官——肺和有关呼吸肌群 – 振动器官——喉（声带） – 共鸣器官——喉腔、咽腔、口腔和鼻腔 – 吐字器官——口腔、舌头、软腭、嘴唇、下腭等
发声器官的简化模型 鼻腔
软腭
鼻音
声带 （声门）
咽腔 气管及支气管
口腔
口音
肺活量
xn
yn
《信号与系统 》PPT课件
一、系统的定义 二、系统的分类及性质
1.6 系统的描述
一、连续系统 二、离散系统
1.7 LTI系统分析方法概
述
二、冲激函数
点击目录 ，进入相关章节
a
10
第1-10页
■
信号与系统 电子教案
第一章 信号与系统
1.1 绪言
思考问题：什么是信号？什么是系统？为什么把这两 个概念联系在一起？
一、信号的概念
1. 消息(message):
a
26
第1-26页
■
信号与系统 电子教案
1.2 信号的描述和分类
4．能量信号与功率信号
将信号f (t)施加于1Ω电阻上，它所消耗的瞬时功率 为| f (t) |2，在区间(–∞ , ∞)的能量和平均功率定义为
（1）信号的能量E
def
E
f (t) 2 dt
（2）信号的功率P
def
Pl
i
m1
TT
29
第1-29页
■
信号与系统 电子教案
1.3 信号的基本运算
二、信号的时间变换运算
1. 反转
演示
将 f (t) → f (– t) ， f (k) → f (– k) 称为对信号f (·) 的反转或反折。从图形上看是将f (·)以纵坐标为轴反 转180o。如
f (t) 1
反转 t → - t
1
f (- t )
看成系统。它们所传送的语音、音乐、图像、文字
等都可以看成信号。信号的概念与系统的概念常常
紧密地联系在一起。 系统的基本作用是对输入 输入信号
信号进行加工和处理，将其转 换为所需要的输出信号。
激励
系统
演示
1.6 系统的描述
一、连续系统 二、离散系统
1.7 LTI系统分析方法概
述
二、冲激函数
点击目录 ，进入相关章节
a
10
第1-10页
■
信号与系统 电子教案
第一章 信号与系统
1.1 绪言
思考问题：什么是信号？什么是系统？为什么把这两 个概念联系在一起？
一、信号的概念
1. 消息(message):
a
26
第1-26页
■
信号与系统 电子教案
1.2 信号的描述和分类
4．能量信号与功率信号
将信号f (t)施加于1Ω电阻上，它所消耗的瞬时功率 为| f (t) |2，在区间(–∞ , ∞)的能量和平均功率定义为
（1）信号的能量E
def
E
f (t) 2 dt
（2）信号的功率P
def
Pl
i
m1
TT
29
第1-29页
■
信号与系统 电子教案
1.3 信号的基本运算
二、信号的时间变换运算
1. 反转
演示
将 f (t) → f (– t) ， f (k) → f (– k) 称为对信号f (·) 的反转或反折。从图形上看是将f (·)以纵坐标为轴反 转180o。如
f (t) 1
反转 t → - t
1
f (- t )
看成系统。它们所传送的语音、音乐、图像、文字
等都可以看成信号。信号的概念与系统的概念常常
紧密地联系在一起。 系统的基本作用是对输入 输入信号
信号进行加工和处理，将其转 换为所需要的输出信号。
激励
系统
演示
《信号与系统讲义》课件
《信号与系统讲义》PPT 课件
信号与系统是理解和分析信号处理的基础。本课件将介绍信号与系统的基本 概念、时域信号与频域信号、连续信号与离散信号、线性时不变系统、卷积 运算、采样与重构，以及系统的频率响应和频率特性。
信号与系统的基本概念
了解信号与系统的基本概念是理解信号处理的关键。本节将介绍信号的定义、 分类以及常见的信号类型，以及系统的定义和特性。
卷积运算
卷积运算是信号处理中常用的操作。本节将介绍卷积运算的定义和性质，并 通过实例演示如何使用卷积运算来处理信号。
采样与重构
采样是将连续信号转换为离散信号的过程，而重构则是将离散信号还原为连续信号的过程。本节将介绍 采样和重构的原理和方法。
பைடு நூலகம்
系统的频率响应和频率特性
系统的频率响应和频率特性描述了系统对不同频率的信号的响应情况。本节 将介绍频率响应和频率特性的概念，以及它们在信号处理中的应用。
时域信号与频域信号
在信号处理中，时域信号和频域信号是两种常见的表示方式。本节将解释时 域和频域的概念，以及如何在两个域中相互转换。
连续信号与离散信号
信号可以是连续的，也可以是离散的。本节将讨论连续信号和离散信号的区别，以及在信号处理中如何 处理这两种类型的信号。
线性时不变系统
线性时不变系统是信号处理中常用的模型。本节将介绍线性时不变系统的基本概念和特性，以及如何利 用系统的响应来分析信号的处理过程。
信号与系统是理解和分析信号处理的基础。本课件将介绍信号与系统的基本 概念、时域信号与频域信号、连续信号与离散信号、线性时不变系统、卷积 运算、采样与重构，以及系统的频率响应和频率特性。
信号与系统的基本概念
了解信号与系统的基本概念是理解信号处理的关键。本节将介绍信号的定义、 分类以及常见的信号类型，以及系统的定义和特性。
卷积运算
卷积运算是信号处理中常用的操作。本节将介绍卷积运算的定义和性质，并 通过实例演示如何使用卷积运算来处理信号。
采样与重构
采样是将连续信号转换为离散信号的过程，而重构则是将离散信号还原为连续信号的过程。本节将介绍 采样和重构的原理和方法。
பைடு நூலகம்
系统的频率响应和频率特性
系统的频率响应和频率特性描述了系统对不同频率的信号的响应情况。本节 将介绍频率响应和频率特性的概念，以及它们在信号处理中的应用。
时域信号与频域信号
在信号处理中，时域信号和频域信号是两种常见的表示方式。本节将解释时 域和频域的概念，以及如何在两个域中相互转换。
连续信号与离散信号
信号可以是连续的，也可以是离散的。本节将讨论连续信号和离散信号的区别，以及在信号处理中如何 处理这两种类型的信号。
线性时不变系统
线性时不变系统是信号处理中常用的模型。本节将介绍线性时不变系统的基本概念和特性，以及如何利 用系统的响应来分析信号的处理过程。
西安交大--信号与系统课件：刘树棠--西安交大
t
t
4、能量信号和功率信号 一个信号的能量和功率是这样定义的： 设信号电压或电流为 x(t),则它在电阻为 1 Ω 上的瞬时功率为 在 t1 ≤ t ≤ t2 内消耗的总能量为 E = 平均功率为 P =
p (t ) = x (t )
2
∫
t2 t1
x ( t ) dt
2
1 t 2 − t1
∫
t2 t1
X (t)
x (t − t0 )
x (t + t
0
)
相对 x (t )而 言
0 t 0
t
0
t0
0
t
(a) 信号x(t)
(b)延时 t 0 图三 连续信号的平移
(c)超前 t 0
2、对离散信号x[n],（设 n 0 为正整数）
则x[n- n 0]是将x[n]沿n轴正方向平移 n 0个序号，如图四(b)所示。 x[n+ n 0]是将x[n]沿n轴负方向平移 n 0 个序号，如图四(c)所示。
x (t )
2
dt
当 T = (t 2 − t1 ) → ∞ 时，总能量E和平均功率P变为
E∞ = lim ∫
t2
T →∞ t 1
x (t ) dt
2
,
1 P∞ = lim T →∞ T
∫
t2
t1
x (t ) dt
2
1）、能量信号 E∞ lim =0 信号的能量E满足： 0 < E∞ <∞ ,而 P∞ = T →∞ 2T 2 )、功率信号 0< P 信号的平均功率P满足： ，而 E∞ = ∞ ∞ <∞
3、奇信号与偶信号 按信号是关于原点对称或关于坐标纵轴对称 坐标纵轴对称来分，又可分为奇信号与偶信号 坐标纵轴对称 1）、奇信号 x(t)=-x(-t) 或 x[n]=-x[-n] 2）、偶信号 x(t)=x(-t) 或 x[n]=x[-n]。
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Signals and Systems
A.V. OPPENHEIM, et al.
第6章 信号与系统的时域和频 域特性
Time and Frequency Characterization of Signals and
Systems
1
本章主要内容
1. 傅立叶变换的模与相位。 2. LTI系统的幅频特性与相频特性，系统的失真。 3. 系统的不失真传输条件。 4. 理想滤波器的时域和频域特性。 5. 非理想滤波器的特性及逼近方式。 6. 一阶与二阶系统的分析方法，Bode图。
一. 滤波
通过系统改变信号中各频率分量的相对大小和相 位，甚至完全去除某些频率分量的过程称为滤波。
滤波器可分为两大类：
1.频率成形滤波器，用于改变频谱形状的LTI系统 2.频率选择性滤波器，无失真通过某些频率，显著 衰减掉或者消除掉另外一些频率的LTI系统
19
二. 理想频率选择性滤波器的频率特性
理想频率选择性滤波器的频率特性在某一个（或几 个）频段内，频率响应为常数，而在其它频段内频率 响应等于零。
Y ( j) X ( j) | H ( j) | e je j
1. 由| H ( j) |引起的幅度成形；
15
2. 对应系统在0的恒定相位 的因子 e j 的影响；
3. 对应系统在窄带内的近似线性相位 所产生
的时延 。该时延就是系统在 0 的群时延。
Page-309: 例6.1
四. 对数模与Bode图 在工程应用中，往往采用对数模特性（或称为
傅里叶变换一般情况下都表现为一个复函数。
X ( j) X ( j) e j X ( j)
这说明：一个信号所携带的全部信息分别包含在 其频谱的模和相位中。
5
因此，导致信号失真的原因有两种： 1.幅度失真：由于频谱的模改变而引起的失真。 2.相位失真：由于频谱的相位改变引起的失真。 在工程实际中，不同的应用场合，对幅度失真 和相位失真有不同的敏感程度，也会有不同的 技术指标要求。
H ( j) ke jt0 , ——频域表征
| H ( j) | k, H ( j) t0
| H ( j) |
0
H ( j)
0
通常，系统若在被传输信号的带宽范围内满足不 失真条件，则认为该系统对此信号是不失真系统。
13
三. 群时延 Group Delay
对线性相位系统，系统的相位特性表明了信号的 各个频率分量在通过系统时，系统对它所产生的附 加相移。相位特性的斜率就是该频率分量在时域产 生的时延。
H ( j) e jt0 则 y(t) x(t t0 )
此时并未丢失信号所携带的任何信息，只是发生 时间上的延迟，因而在工程应用中是允许的。
10
如果系统的相位特性是非线性的，由于不同频率 分量受相位特性影响所产生的时移不同，叠加起来 一定会变成一个与原来信号很不相同的信号波形。
11
二. 信号的不失真传输条件
对非线性相位系统，定义群时延为
() d H ( j) d
14
群时延代表了在以 为0 中心的一个很小的频带
或很少的一组频率上信号所受到的有效公共延时。 考察一个中心频率为 的窄带输入信号，一
个非线性相位的系统在此窄 带 范0围内，可将其相
位的变化近似看成线性的。因此，
该系统对窄带输入信号的近似效果就是：
Bode图）来描述系统的频率特性。在对数坐标下， 采用对数模，可以给频率特性的表示带来一些方 便。这是因为:
16
1.可以将模特性的相乘关系变为相加关系； 2.可以利用对数坐标的非线性，展示更宽范围的频 率特性，并使低频端更详细而高频端相对粗略； 3.对连续时间系统，可以方便地建立模特性和相位 特性的直线型渐近线。 工程中广泛应用的有两种对数模：
Y ( j) X ( j)H ( j) Y ( j) | X ( j) || H ( j) | Y ( j) H ( j) X ( j)
9
一. 线性与非线性相位
信号在传输过程中，相位特性或幅度特性发生 改变都会引起信号波形的改变，即发生失真。
当相位特性仅仅是附加一个线性相移时，则只 引起信号在时间上的平移。若连续时间LTI系统：
6
பைடு நூலகம் 7
8
6.2 LTI系统频率响应的模和相位表示
The Magnitude-Phase Representation of the Frequency Response of LTI Systems
• LTI系统对输入信号所起的作用包括两个方 面: 1. 改变输入信号各频率分量的幅度； 2. 改变输入信号各频率分量的相对相位。
2
6.0 引言 Introduction
在以前的讨论中，已经看到
• 在时域，系统的特性由 h(或t) 描h(n述) ；
❖ 在频域，系统的特性由 H ( 或j) H描(e述j ) ； 工程中设计系统时，往往会对系统的特性从 时域角度或频域角度提出某些要求。
3
❖ 在LTI 系统分析中，由于时域中的微分（差分） 方程和卷积运算在频域都变成了代数运算，所 以利用频域分析往往特别方便。
❖ 系统的时域特性与频域特性是相互制约的。在 进行系统的分析与设计时，要权衡考虑系统的 时域与频域特性。
❖ 本章的基本内容旨在建立对系统的时域和频域 特性进行综合分析的思想和方法。
4
6.1 傅里叶变换的模和相位表示
The Magnitude-Phase Representation of the Fourier Transform
ln H ( j) lg 单位奈培（Np） 20lg H ( j) lg 单位分贝（dB） decibel
17
采用对数模（或Bode图）表示频率特性，对于 幅频特性有零点或在某些频段上为零的系统，是 不适用的。
18
6.3 理想频率选择性滤波器
The Ideal Frequency-Selective Filters
如果系统响应与输入信号满足下列条件，可视 为在传输中未发生失真。
y(t) kx(t t0 )
这就要求系统的频率特性为
H ( j ) ke jt0
如果一个系统的幅频特性是一个常数，称这种 系统为全通系统。其特性完全由其相频特性决定。
12
据此可得出信号传输的不失真条件：
h(t) k (t t0 ) ——时域表征
A.V. OPPENHEIM, et al.
第6章 信号与系统的时域和频 域特性
Time and Frequency Characterization of Signals and
Systems
1
本章主要内容
1. 傅立叶变换的模与相位。 2. LTI系统的幅频特性与相频特性，系统的失真。 3. 系统的不失真传输条件。 4. 理想滤波器的时域和频域特性。 5. 非理想滤波器的特性及逼近方式。 6. 一阶与二阶系统的分析方法，Bode图。
一. 滤波
通过系统改变信号中各频率分量的相对大小和相 位，甚至完全去除某些频率分量的过程称为滤波。
滤波器可分为两大类：
1.频率成形滤波器，用于改变频谱形状的LTI系统 2.频率选择性滤波器，无失真通过某些频率，显著 衰减掉或者消除掉另外一些频率的LTI系统
19
二. 理想频率选择性滤波器的频率特性
理想频率选择性滤波器的频率特性在某一个（或几 个）频段内，频率响应为常数，而在其它频段内频率 响应等于零。
Y ( j) X ( j) | H ( j) | e je j
1. 由| H ( j) |引起的幅度成形；
15
2. 对应系统在0的恒定相位 的因子 e j 的影响；
3. 对应系统在窄带内的近似线性相位 所产生
的时延 。该时延就是系统在 0 的群时延。
Page-309: 例6.1
四. 对数模与Bode图 在工程应用中，往往采用对数模特性（或称为
傅里叶变换一般情况下都表现为一个复函数。
X ( j) X ( j) e j X ( j)
这说明：一个信号所携带的全部信息分别包含在 其频谱的模和相位中。
5
因此，导致信号失真的原因有两种： 1.幅度失真：由于频谱的模改变而引起的失真。 2.相位失真：由于频谱的相位改变引起的失真。 在工程实际中，不同的应用场合，对幅度失真 和相位失真有不同的敏感程度，也会有不同的 技术指标要求。
H ( j) ke jt0 , ——频域表征
| H ( j) | k, H ( j) t0
| H ( j) |
0
H ( j)
0
通常，系统若在被传输信号的带宽范围内满足不 失真条件，则认为该系统对此信号是不失真系统。
13
三. 群时延 Group Delay
对线性相位系统，系统的相位特性表明了信号的 各个频率分量在通过系统时，系统对它所产生的附 加相移。相位特性的斜率就是该频率分量在时域产 生的时延。
H ( j) e jt0 则 y(t) x(t t0 )
此时并未丢失信号所携带的任何信息，只是发生 时间上的延迟，因而在工程应用中是允许的。
10
如果系统的相位特性是非线性的，由于不同频率 分量受相位特性影响所产生的时移不同，叠加起来 一定会变成一个与原来信号很不相同的信号波形。
11
二. 信号的不失真传输条件
对非线性相位系统，定义群时延为
() d H ( j) d
14
群时延代表了在以 为0 中心的一个很小的频带
或很少的一组频率上信号所受到的有效公共延时。 考察一个中心频率为 的窄带输入信号，一
个非线性相位的系统在此窄 带 范0围内，可将其相
位的变化近似看成线性的。因此，
该系统对窄带输入信号的近似效果就是：
Bode图）来描述系统的频率特性。在对数坐标下， 采用对数模，可以给频率特性的表示带来一些方 便。这是因为:
16
1.可以将模特性的相乘关系变为相加关系； 2.可以利用对数坐标的非线性，展示更宽范围的频 率特性，并使低频端更详细而高频端相对粗略； 3.对连续时间系统，可以方便地建立模特性和相位 特性的直线型渐近线。 工程中广泛应用的有两种对数模：
Y ( j) X ( j)H ( j) Y ( j) | X ( j) || H ( j) | Y ( j) H ( j) X ( j)
9
一. 线性与非线性相位
信号在传输过程中，相位特性或幅度特性发生 改变都会引起信号波形的改变，即发生失真。
当相位特性仅仅是附加一个线性相移时，则只 引起信号在时间上的平移。若连续时间LTI系统：
6
பைடு நூலகம் 7
8
6.2 LTI系统频率响应的模和相位表示
The Magnitude-Phase Representation of the Frequency Response of LTI Systems
• LTI系统对输入信号所起的作用包括两个方 面: 1. 改变输入信号各频率分量的幅度； 2. 改变输入信号各频率分量的相对相位。
2
6.0 引言 Introduction
在以前的讨论中，已经看到
• 在时域，系统的特性由 h(或t) 描h(n述) ；
❖ 在频域，系统的特性由 H ( 或j) H描(e述j ) ； 工程中设计系统时，往往会对系统的特性从 时域角度或频域角度提出某些要求。
3
❖ 在LTI 系统分析中，由于时域中的微分（差分） 方程和卷积运算在频域都变成了代数运算，所 以利用频域分析往往特别方便。
❖ 系统的时域特性与频域特性是相互制约的。在 进行系统的分析与设计时，要权衡考虑系统的 时域与频域特性。
❖ 本章的基本内容旨在建立对系统的时域和频域 特性进行综合分析的思想和方法。
4
6.1 傅里叶变换的模和相位表示
The Magnitude-Phase Representation of the Fourier Transform
ln H ( j) lg 单位奈培（Np） 20lg H ( j) lg 单位分贝（dB） decibel
17
采用对数模（或Bode图）表示频率特性，对于 幅频特性有零点或在某些频段上为零的系统，是 不适用的。
18
6.3 理想频率选择性滤波器
The Ideal Frequency-Selective Filters
如果系统响应与输入信号满足下列条件，可视 为在传输中未发生失真。
y(t) kx(t t0 )
这就要求系统的频率特性为
H ( j ) ke jt0
如果一个系统的幅频特性是一个常数，称这种 系统为全通系统。其特性完全由其相频特性决定。
12
据此可得出信号传输的不失真条件：
h(t) k (t t0 ) ——时域表征