信号与系统 ppt课件

对实信号有：
x(t)xe(t)xo(t) 其中
1 xe(t)2[x(t)x(t)]
xo(t)12[x(t)x(t)]
其中
例1：
-2
x (t)
2
1 -2 -1 0
t
12
x e (t )
1
t
0
2
xo (t)
1
-1
t
1 -1
例2. 信号的奇偶分解：
1.3 复指数信号与正弦信号
（Exponential and Sinusoidal Signals ） 一. 连续时间复指数信号
在无限区间内的平均功率可定义为：
x(t) P
lim1 T2T
T T
2
dt
PN l i m 2N 11nN Nx(n)2
1.2 自变量变换
Transformations of the Independent Variable)
一.由于信号可视为自变量的函数，当自 变量改变时，必然会使信号的特性相 应地改变。
二. 信号的能量与功率：
连续时间信号在 [ t1 , t区2 ] 间的能量定义为
：
E t2 x(t) 2 dt t1
连续时间信号在 [ t1 , t 2 ] 区间的平均功率定
义为：
P 1 t2 x(t)2 dt
t2 t1 t1
离散时间信号在 [ n1 , n 2 ] 区间的能量
定义为
n2
信号与系统
Signals & System
A.V.Oppenheim 2nd Edition
概论
• 信号就是函数。离散时间与 连续时间函数。（但不是所有的的
函数都适合做信号,常见信号及其运算。）
• 系统就是对信号的变换。（变
换海洋中的一滴水，特别的一类：线性移 不变系统—LTI 系统）
• 给定信号和系统求变换后的 信号。
E
x(n) 2
n n1
离散时间信号在 [ n1 , n 2 ] 区间的平均 功率为
P 1
n2 x(n)2
n2 n11nn1
在无限区间上也可以定义信号的总 能量：
• 连续时间情况下:
E lT im T Tx(t)2 d t x(t)2 dt
•离散时间情况下:
N
E N l i m nNx(n)2n x(n)2
• 给定变换前后的信号，确定 系统。
• 给定信号和系统直接求系统 的响应—时域分析。（在LTI前
提下信号与系统的统一。）
• 信号的变换分析：傅立叶级 数、傅立叶变换、拉氏变换、 z 变换。（送你一双看穿表象的慧眼。）
• 抽样定理 （风马牛不相及的两种信号
之间的联系，数字化时代的基石。）
信号与系统问题无处不在
非周 期信 号
连续时间 周期信号
离散时间周 期信号
周期信号
三.奇信号与偶信号：odd Signals and even Signals
如果有 x(t)x(t) 或 信号为奇信号（镜像奇对称）
则称该
如果有 x(t)或x(t) 则称该信号是
偶信号（镜像偶对称)
任何信号都能分解成一个偶信号与 一个奇信号之和。
与连续时间的情况相同。 3. 尺度变换： Scaling
x (t) x(at)
a 1 时, x ( a t ) 是将 x ( t ) 在时间上压缩a倍
0 a 1
时, x ( a t ) 是将 x ( t ) 在时间上扩展1/a倍。
由于离散时间信号的自变量只能取整 数值，因而尺度变换只对连续时间信号 而言。
x(t) Ceat 其中 C, a 为复数
1. 实指数信号： C，a 为实数
a 0 呈单调指数上升。
a 0 呈单调指数下降。 a 0 x(t) C 是常数。
2. 周期性复指数信号:
a j0，不失一般性取
C 1 x (t) ej 0 t c o s0 tjsin0 t
实部与虚部都是正弦信号。
1
t
0
1
0 1/2 3/2
x(3t 1 )
t 3t
2
1
t
0 1/6 1/2
二. 周期信号与非周期信号：
周期信号： x(tT)x(t)
满足此关系的正实数（正整数）中最小
的一个，称为信号的基波周期 T 0（N 0）。 x(t) c 可视为周期信号，但它的基波周期
没有确定的定义。 可以视为周期信号，其基波周期 N 0 1
1. 时移变换：Shift of Signals
x ( t ) x(t t0 )
当 t 0 0 时，信号向右平移 t 0 t 0 0 时，信号向左平移 t 0
当 n 0 0 时，信号向右平移 n 0
n 0 0 时，信号向左平移 | n 0 |
2. 反转变换：Reflection of Signals x ( t ) x ( t ) 信号以 t 0 为轴呈镜像对称。
• 什么是信号？ • 信号是消息的表现形式，消息则是信
号的具体内容。 • 什么是系统？ • 系统是物理器件的集合，对给定的信
号做出反应而产生出另外的信号。 • 系统其实就是一个信号转换器。
信号的描述： 数学上：信号表示为一个或多个 变量的函数 形态上：信号表现为一种波形
自变量： 时间、位移 周期、频率、相位、幅度
一.信号： 信号可以描述范围极其广泛的物理现象。
信号可以分为确知信号与随机信号，也可以 分为连续时间信号与离散时间信号。
确知信号可以表示成一个或几个自变量的 函数。作为信号分析的基础，本课程只研究 确知信号。
连续时间信号的例子：
离散时间信号的例子：
连续时间信号在离散时 刻点上的样本可以构成一个离 散时间信号。
例如：
3
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
22
11
n
0 1 2 34 56
22 2
n
0 12 3
显然上例中， 是从 中依次抽出 自变量取偶数时的各点而构成的。这一 过程称为对信号 的抽取（decimation）
综合示例： 由 x(t) x(3t 1)
2
做法一：x(t)x(t1)x(3t1)
2
2
x (t)
1
t t 1 2
t
x (t 1 ) 2
x (t)
显然是周期的，其基波周期为：T 0
2 0
3、正弦信号
x(t)Acos( 0t) Aejej0t Aejej0t
信号的分类： 函数自变量数目：一维信号和 多维信号
函数自变量取值的连续性和离 散性：连续时间信号和离散 时间信号
函数周期性与否：周期信号和 非周期信号
本章的基本内容:
• 信号的描述 • 信号的自变量变换 • 基本信号 • 系统及其数学模型 • 系统的性质
1.1 连续时间与离散时间信号
（Continuous-Time and Discrete-Time Signals）