第一章 信号与系统分析讲解
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信号处理
对信号进行某种加工或变换。 目的: 消除信号中的多余内容; 滤除混杂的噪声和干扰; 将信号变换成容易分析与识别的形式,便于估计 和选择它的特征参量。 信号处理的应用已遍及许多科学技术领域。
系统(System)
系统(system):由若干相互作用和相互依赖的事物组 合而成的,具有特定功能的整体。如通信系统、控制 系统、经济系统、生态系统等。 系统三要素:IOP:输入、输出、处理加工 系统可以看作是信号的变换器、处理器。 电系统具有特殊的重要地位,某个电路的输入、 输出是完成某种功能,如微分、积分、放大,也可 以称系统。 在电子技术领域中,“系统”、“电路”、“网 络”三个名词在一般情况下可以通用。
第1章信号与系统分 析导论
课程性质
– 电子信息类专业重要的专业基础 课; – 教学对象:电子信息、自动控制、电子技术 、电气工程、计算机技术、生物医学工程等;
课程性质
先修课 后续课程 《高等数学》 《通信原理》 《线性代数》 《数字识领域引入信号 处理与传输领域的关键性课程,在教学环节中起着承 上启下的作用 。
信号与系统之间的关系 信号与系统是相互依存的整体。
1. 信号必定是由系统产生、发送、传输与 接收,离开系统没有孤立存在的信号; 2. 系统的重要功能就是对信号进行加工、 变换与处理,没有信号的系统就没有存在 的意义
输出信号 输入信号 系统 响应 激励
信号理论与系统理论
信号分析:研究信号的基本性能,如信号 的描述、性质等。 信号理论 信号传输 信号处理
系统分析:给定系统,研究系统对于输入 激励所产生的输出响应。 系统理论 系统综合:按照给定的需求设计(综合) 系统。 重点讨论信号的分析、系统的分析,分析是综合的基础。 分析的目的:认识世界;综合的目的:改造世界。
《信号与系统》上课PPT1-1

f (t )
t t
T
t
第一章第1讲
7
信号分类 能量信号与功率信号
能量信号和功率信号的定义
信号可看作是随时间变化的电压或电流,信号 f (t) 在1欧姆的电阻上的瞬时功率为| f (t)|²,在时间区 间所消耗的总能量和平均功率分别定义为:
总能量 E lim
T
T T
f (t ) dt
2
b
第一章第1讲
11
例1.3 求下列周期信号的功率。
周期锯齿波的功率:T= b + b =10s,一个周期的能量为:
E 1 3 A b
2
1 3
1 3
( A) b
2
1 3
AT
2
信号的功率为
P
E T
A
2
1 3
W
12
第一章第1讲
例1.3 求下列周期信号的功率。
全波整流波形的功率:T=b=5s,一个周期的能量为:
1
(t t0 )
0
t0
t
用阶跃函数可以表示方波或分段常量波形:
u
K
u
K 这就是一个门函数 (方波)的表达式。 t1 用这种门函数可表示 t0 0 其它一些函数 K
第一章第1讲 20
0
t0
t1
t
t
u K (t t0 ) K (t t1 ) K [ (t t0 ) (t t1 )]
f (t )
无限信号或 无时限信号
t
f (t )
f (t )
右边信号或 因果信号
t
f (t )
t t
信号与线性系统分析总结

•两个周期信号x(t),y(t)的周期分别为T1和T2,若其周期之比T1/T2为有理数,则其 和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号,其周期为T1和T2的最小公倍数。
总结
➢ 能量信号与功率信号
将信号f (t)施加于1Ω电阻上,它所消耗的瞬时功率为| f (t) |2, 在区间(–∞ , ∞)的能量和平均功率定义为
-2 -1 0 1 2 3 ki
总结
例2 f1(k) ={0, 2 , 1 , 5,0} ↑k=1
f2(k) ={0, 3 , 4,0,6,0} ↑k=0
解:
3 , 4, 0, 6
×—————2 ,——1 ,—5 15 ,20, 0, 30
3 , 4, 0, 6 6 ,8, 0, 12 + ———————————— 6 ,11,19,32,6,30
总结
第二章 连续系统的时域分析
➢系统的时域求解,冲激响应,阶跃响应。
➢时域卷积: f1 (t) * f2 (t) f1 ( ) f2 (t )d
图解法一般比较繁琐,但若只求某一时刻卷积 值时还是比较方便的。确定积分的上下限是关
f1(-τ)
键。
f 1( τt )
2
f1(2-τ)
f1(t)、 f2(t)如图所示,已知f(t) = f2(t)* f1(t),求f(2) =?
*
d
n f 2 (t dtn
)
t
t
t
[
f1
(
)
*
f 2 ( )]d
[
f1 ( ) d ] *
f 2 (t)
f1 (t) *[
《信号与系统》课件第1章 (3)

4. 指数信号 指数信号的一般数学表达式为
f(t)=Aest
根据式中s的不同取值,可以分下列两种情况讨论: (1) s=σ时,此时为实指数信号,即
(1-23)
f(t)=Aeσt
(1-24)
当σ>0时,信号呈指数规律增长;当σ<0时,信号随指数规律
衰减;当σ=0时,指数信号变成恒定不变的直流信号,如图1-
16所示。
42
图1-16 实指数信号
43
(2) s=σ+jω,此时为复指数信号。利用欧拉公式,可以进 一步表示为
(1-25) 可见,复指数信号的实部和虚部都是振幅按指数规律变化的 正弦振荡,当σ>0(σ<0)时,其实部和虚部的振幅按指数规律增 长(衰减);当σ=0时,复指数信号变为虚指数信号
(1-26) 此时信号的实部和虚部都是等幅振荡的正弦波。复指数信号 虚部的波形如图1-17所示。
f(t)δ(t)=f(0)δ(t)
若f(t)在t=t0时连续,则有
f(t)δ(t-t0)=f(t0)δ(t-t0)
(1-16) (1-17)
36
对上面两式取积分,可得到下面两个重要的积分结果: (1-18) (1-19)
式(1-19)说明,δ(t)函数可以把信号f(t)在某时刻的值采样(筛选) 出来,这就是δ(t)的筛选性。
11
图1-4 非周期能量信号
12
图1-5 非周期功率信号
13
图1-6 非功率非能量信号
14
1.2.2 几种常用的基本信号 1. 单位斜变信号 斜变信号是指从某一时刻开始随时间成正比例增加的信
号。斜变信号也称斜坡信号。若斜变信号增长的变化率为1, 斜变的起始点发生在t=0时刻,就称其为单位斜变信号(如图 1-7所示),其数学表达式为
《信号与系统教案》课件

《信号与系统教案》课件第一章:信号与系统导论1.1 信号的概念与分类讲解信号的定义和特性介绍常见信号的分类,如连续信号、离散信号、模拟信号和数字信号等1.2 系统的概念与分类讲解系统的定义和特性介绍常见系统的分类,如线性系统、非线性系统、时不变系统等1.3 信号与系统的研究方法讲解信号与系统的研究方法,如数学分析、仿真实验等第二章:连续信号与系统2.1 连续信号的基本性质讲解连续信号的定义和特性,如连续性、周期性、对称性等2.2 连续信号的运算介绍连续信号的基本运算,如加法、乘法、积分等2.3 连续系统的基本性质讲解连续系统的基本性质,如线性、时不变性等第三章:离散信号与系统3.1 离散信号的基本性质讲解离散信号的定义和特性,如离散性、周期性、对称性等3.2 离散信号的运算介绍离散信号的基本运算,如加法、乘法、求和等3.3 离散系统的基本性质讲解离散系统的基本性质,如线性、时不变性等第四章:模拟信号处理4.1 模拟信号处理的基本方法讲解模拟信号处理的基本方法,如滤波、采样、量化等4.2 模拟滤波器的设计与分析介绍模拟滤波器的设计方法,如巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器等讲解滤波器的频率响应、阶数等特性分析4.3 模拟信号处理的应用讲解模拟信号处理在实际应用中的案例,如音频处理、通信系统等第五章:数字信号处理5.1 数字信号处理的基本方法讲解数字信号处理的基本方法,如离散余弦变换、快速傅里叶变换等5.2 数字滤波器的设计与分析介绍数字滤波器的设计方法,如IIR滤波器、FIR滤波器等讲解滤波器的频率响应、阶数等特性分析5.3 数字信号处理的应用讲解数字信号处理在实际应用中的案例,如图像处理、语音识别等第六章:信号与系统的时域分析6.1 线性时不变系统的时域特性讲解线性时不变系统的时域特性,如叠加原理和时移特性6.2 常用时域分析方法介绍常用时域分析方法,如单位脉冲响应、零输入响应和零状态响应6.3 时域分析在实际应用中的案例讲解时域分析在实际应用中的案例,如信号的滤波、去噪等第七章:信号与系统的频域分析7.1 傅里叶级数与傅里叶变换讲解傅里叶级数的概念和性质介绍傅里叶变换的定义和性质,包括连续傅里叶变换和离散傅里叶变换7.2 频域分析方法介绍频域分析方法,如频谱分析、滤波器设计等7.3 频域分析在实际应用中的案例讲解频域分析在实际应用中的案例,如通信系统、音频处理等第八章:信号与系统的复频域分析8.1 拉普拉斯变换和Z变换讲解拉普拉斯变换的概念和性质介绍Z变换的定义和性质8.2 复频域分析方法介绍复频域分析方法,如系统函数分析、滤波器设计等8.3 复频域分析在实际应用中的案例讲解复频域分析在实际应用中的案例,如数字通信系统、信号的调制与解调等第九章:信号与系统的状态空间分析9.1 状态空间模型的概念和性质讲解状态空间模型的定义和性质,如状态向量、状态方程和输出方程等9.2 状态空间分析方法介绍状态空间分析方法,如状态预测、状态估计等9.3 状态空间分析在实际应用中的案例讲解状态空间分析在实际应用中的案例,如控制系统的设计和分析等第十章:信号与系统的应用案例分析10.1 通信系统中的应用讲解信号与系统在通信系统中的应用,如信号的调制与解调、信道编码与解码等10.2 音频处理中的应用讲解信号与系统在音频处理中的应用,如音频信号的滤波、均衡等10.3 图像处理中的应用讲解信号与系统在图像处理中的应用,如图像的滤波、边缘检测等重点解析信号与系统的基本概念及其分类信号与系统的研究方法连续信号与系统的性质和运算离散信号与系统的性质和运算模拟信号处理的基本方法和应用数字信号处理的基本方法和应用信号与系统的时域分析方法及其应用信号与系统的频域分析方法及其应用信号与系统的复频域分析方法及其应用信号与系统的状态空间分析方法及其应用信号与系统在不同领域中的应用案例分析难点解析信号与系统理论的数学基础和抽象概念的理解不同信号与系统分析方法的相互转换和应用信号与系统在实际工程应用中的复杂性和挑战高频信号处理和数字信号处理的算法优化和实现状态空间分析方法的数学推导和系统设计的实践应用。
第一章信号与线性系统吴大正教材课件

第 1 章 信号与系统的基本概念
例 1试判断下列信号是否为周期信号。若是,确定其周期。 (1) f1(t)=sin 2t+cos 3t (2) f2(t)=cos 2t+sinπt
解 我们知道,如果两个周期信号x(t)和y(t)的周期具有公 倍数,则它们的和信号
f(t)=x(t)+y(t) 仍然是一个周期信号, 其周期是x(t)和y(t)周期的最小公倍数。
第 1 章 信号与系统的基本概念
… -2
-8 -6 -4
f1(k) A
01 2 3 4
f1(k )
?
A sin ?? ?
?
4
k ?? ?
… 5 6 78
k
f2 (k ) 2 1
-A (a )
f3(k) A
-3 -1 0 1 23 4
k
-1
-3 -1 01 2 3 4 5 6 k
(b)
(c)
图 1.1-3 离散信号
第 1 章 信号与系统的基本概念
第1章 信号与系统的基本概念
1.1 绪论 1.2 信号 1.3 信号的基本运算 1.4 阶跃信号和冲激信号 1.5 系统的描述 1.6 系统的特性和分析方法
第 1 章 信号与系统的基本概念
本章教学基本要求:
了解冲激函数的广义函数 理解信号的描述、分类,线性系统的数学模型 掌握信号的基本运算,阶跃信号与冲激信号的关系及 冲激信号的性质,系统的框图表示及性质(线性、时不 变性、因果性、稳定性)。
f(k)=f(k+mN) m=0, ±1, ±2, … (1.1-7) 就称f(k)为离散周期信号或周期序列。满足式(1.1- 7)的最小N 值称为f(k)的周期。
信号处理与系统分析-第1章信号与系统的基本概念

E
n
| x[n] |
2
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连续时间信号的总的平均功率(Average Power)定义为:
1 P lim T 2T
T
T
| x(t ) | dt
2
离散时间信号的总平均功率定义为:
1 2 P lim N| x[n] | N 2 N 1 n
N
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典型的能量有限信号
面积有限
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功率有限,总能量无限。
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功率无限,总能量无限。
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1.2自变量的变换
信号自变量的变换就是函数自变量的变换。
它既基础又简单,但同时也是最容易出错 的地方,需要读者细心体会。
最小正周期
T 2 / | 0 |
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正弦信号(Sinusoidal Signals)
角频率
相位
x(t ) A cos(0t )
幅度
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量纲
Rad/s
rad
x(t ) A cos(0t )
s
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本课程主要讨论一维信号的处理。
虽然信号的自变量决不局限于时间,但是 若无特殊声明,函数的自变量都可以理解 为时间变量。
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如果用来表示信号的函数的自变量的定义 域是实数域,所表示的信号称为连续时间 信号(Continuous-Time Signal),或者称为 模拟信号(Analog Signal或者Simulated Signal),
《信号与系统教案》课件

《信号与系统教案》PPT课件第一章:信号与系统概述1.1 信号的概念与分类信号的定义信号的分类:连续信号、离散信号、随机信号等1.2 系统的概念与分类系统的定义系统的分类:线性系统、非线性系统、时不变系统、时变系统等1.3 信号与系统的研究方法解析法数值法图形法第二章:连续信号及其运算2.1 连续信号的基本性质连续信号的定义与图形连续信号的周期性、奇偶性、能量与功率等性质2.2 连续信号的运算叠加运算卷积运算2.3 连续信号的变换傅里叶变换拉普拉斯变换Z变换第三章:离散信号及其运算3.1 离散信号的基本性质离散信号的定义与图形离散信号的周期性、奇偶性、能量与功率等性质3.2 离散信号的运算叠加运算卷积运算3.3 离散信号的变换离散时间傅里叶变换离散时间拉普拉斯变换离散时间Z变换第四章:线性时不变系统的特性4.1 线性时不变系统的定义与性质线性时不变系统的定义线性时不变系统的性质:叠加原理、时不变性等4.2 线性时不变系统的转移函数转移函数的定义与性质转移函数的绘制方法4.3 线性时不变系统的响应输入信号与系统响应的关系系统的稳态响应与瞬态响应第五章:信号与系统的应用5.1 信号处理的应用信号滤波信号采样与恢复5.2 系统控制的应用线性系统的控制原理PID控制器的设计与应用5.3 通信系统的应用模拟通信系统数字通信系统第六章:傅里叶级数6.1 傅里叶级数的概念傅里叶级数的定义傅里叶级数的使用条件6.2 傅里叶级数的展开周期信号的傅里叶级数展开非周期信号的傅里叶级数展开6.3 傅里叶级数的应用周期信号分析信号的频谱分析第七章:傅里叶变换7.1 傅里叶变换的概念傅里叶变换的定义傅里叶变换的性质7.2 傅里叶变换的运算傅里叶变换的计算方法傅里叶变换的逆变换7.3 傅里叶变换的应用信号分析与处理图像处理第八章:拉普拉斯变换8.1 拉普拉斯变换的概念拉普拉斯变换的定义拉普拉斯变换的性质8.2 拉普拉斯变换的运算拉普拉斯变换的计算方法拉普拉斯变换的逆变换8.3 拉普拉斯变换的应用控制系统分析信号的滤波与去噪第九章:Z变换9.1 Z变换的概念Z变换的定义Z变换的性质9.2 Z变换的运算Z变换的计算方法Z变换的逆变换9.3 Z变换的应用数字信号处理通信系统分析第十章:现代信号处理技术10.1 数字信号处理的概念数字信号处理的定义数字信号处理的特点10.2 现代信号处理技术快速傅里叶变换(FFT)数字滤波器设计数字信号处理的应用第十一章:随机信号与噪声11.1 随机信号的概念随机信号的定义随机信号的分类:窄带信号、宽带信号等11.2 随机信号的统计特性均值、方差、相关函数等随机信号的功率谱11.3 噪声的概念与分类噪声的定义噪声的分类:白噪声、带噪声等第十二章:线性系统理论12.1 线性系统的状态空间描述状态空间模型的定义与组成线性系统的性质与方程12.2 线性系统的传递函数传递函数的定义与性质传递函数的绘制方法12.3 线性系统的稳定性分析系统稳定性的定义与条件劳斯-赫尔维茨准则第十三章:非线性系统13.1 非线性系统的基本概念非线性系统的定义与特点非线性系统的分类13.2 非线性系统的数学模型非线性微分方程与差分方程非线性系统的相平面分析13.3 非线性系统的分析方法描述法映射法相平面法第十四章:现代控制系统14.1 现代控制系统的基本概念现代控制系统的定义与特点现代控制系统的设计方法14.2 模糊控制系统模糊控制系统的定义与原理模糊控制系统的结构与设计14.3 神经网络控制系统神经网络控制系统的定义与原理神经网络控制系统的结构与设计第十五章:信号与系统的实验与实践15.1 信号与系统的实验设备与原理信号发生器与接收器信号处理实验装置15.2 信号与系统的实验项目信号的采样与恢复实验信号滤波实验信号分析与处理实验15.3 信号与系统的实践应用通信系统的设计与实现控制系统的设计与实现重点和难点解析信号与系统的基本概念:理解信号与系统的定义、分类及其研究方法。
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2. 连续系统与离散系统
当系统的激励是连续信号时,若响应也是连续信号,则 称其为连续系统。
当系统的激励是离散信号时,若其响应也是离散信号, 则称其为离散系统。
连续系统与离散系统常组合使用,可称为混合系统。
f(k) = f(k + mN),m = 0,±1,±2,… 满足上述关系的最小T(或整数N)称为该信号的周期。 不具有周期性的信号称为非周期信号。
例1 判断下列信号是否为周期信号,若是,确定其周 期。1)f1(t) = sin2t + cos3t ;2)f2(t) = cos2t + sinπt 解:
(t t1)(t)dt (t1)
冲激偶信号 对冲激信号δ(t)求时间导数,得到一个新的奇
异信号,即冲激偶信号,其表示式为:
'(t) d (t)
′(t)
dt
冲激偶的广义函数定义
0
t
'(t) f (t)dt f '(0)
冲激函数高阶导数的广义函数定义:
1. 确定信号和随机信号 可以用确定时间函数表示的信号,称为确定信号或
规则信号,如正弦信号。
若信号在任意时刻的取值都具有不确定性,只能知 道它的统计特性,不能用确切的函数描述,这类信号 称为随机信号或不确定信号。
本课程只讨论确定信号。
f (t)
2
1 4
- 4 - 3 - 2- 1 0 1 2 3
t
将对应某序号m的序列值称为第m个样点的“样值”。
3. 周期信号和非周期信号
周期信号(period signal)是定义在(-∞,∞)区间,每 隔一定时间T (或整数N),按相同规律重复变化的信 号。 连续周期信号f(t) :
f(t) = f(t + mT),m = 0,±1,±2,… 离散周期信号f(k):
1)sin2t角频率和周期分别为
ω1= 2 rad/s , T1= 2π/ ω1= πs cos3t角频率和周期分别为
ω2= 3 rad/s , T2= 2π/ ω2= (2π/3) s T1/T2= 3/2为有理数,故f1(t)为周期信号,其周期为T1和T2的最小公
倍数2π。
2) cos2t 和sinπt的周期分别为T1=πs, T2= 2 s, T1/T2为无理数,故f2(t)为非周期信号。
一、信号的描述 信号是信息的一种物理体现,一般是随时间或位置 变化的物理量。 信号按物理属性分:电信号和非电信号。
本课程讨论电信号---简称“信号”。
电信号的基本形式:随时间变化的电压或电流。 信号描述方法(1)表示为时间的函数
(2)信号的图形表示--波形
“信号”与“函数”两词常相互通用。
二、信号的分类
本课程中对“信息”和“消息”两词不加严格区 分。
3. 信号 信号是信息的载体,通过信号传递信息。
二、系统的概念 系统(system)是指若干相互关联的事物组合
而成具有特定功能的整体。 信号与系统的关系:
系统的基本作用:对输入信号进行加工,将其 转换为所需要的输出信号
§1.2 信号的描述和分类
一、信号的描述 二、信号的分类
四、冲激函数的性质
1. 冲激函数与普通函数f(t) 的乘积——取样性质
若f(t)在t = 0 、t = a处存在,则有:
例:
2. 冲激函数的尺度变换 推论:
3. 冲激函数导数的性质
'(t) f (t)dt f '(0)
例:
δ'(t)dt 0
-
冲激函数导数的移位性质
将f (t) → f (a t) , 称为对信号f (t)的尺度变换。 若a >1 ,则波形沿横坐标压缩;若0< a < 1 ,则展开。
例:
对于离散信号,一般不作波形的尺度变换。
平移、反转、尺度变换相结合
三种运算次序可任意,但始终对时间t 进行。 例:已知f (t),画出f (– 4 – 2t)。 法一:
6.因果信号与反因果信号
将t = 0时接入系统的信号f(t) [即在t <0, f(t) =0] 称为因果信号或有始信号。 将t ≥0,f(t) =0的信号称为反因果信号。
§1.3 信号的基本运算
一、加、减法和乘法运算 二、信号的时间变换
一、信号的+、-、×运算 两信号f1(·) 和f2 (·)的相+、-、×指同一时 刻
离散时间信号
仅在一些离散的瞬间才有定义的信号称为离散时间 信号,简称离散信号。若幅值也离散就为数字信号。
相邻离散点间隔通常取等间隔T,离散信号可表示为 f(kT),简写为f(k),这种等间隔的离散信号也常称为序 列,其中k称为序号。
注意:相邻离散点间隔可以 相等,也可不等。
或写为 f(k)= {…,0,1,2,-1.5,2,0,1,0,…}
系统分析的基本思想:
1. 根据工程实际应用,对系统建立数学模型。 通常表现为描述输入-输出关系的方程。
2.建立求解这些数学模型的方法。
例:写出右图示电路的微分方程。
+L
解:根据KVL有
us(t)
uL (t) uR (t) uc (t) us (t) -
+
R
uc(t) C
-
i(t) Cuc (t)
ຫໍສະໝຸດ '(t
t1 )
(t
)dt
'
(t1 )
冲激函数导数的尺度变换性质
五、阶跃序列和脉冲序列
1. 单位阶跃序列 离散时间单位阶跃序列定义为
(k
)
1
0
k 0 k0
(k)
1 …
- 2- 1 0 1 2 3 4
k
单位阶跃序列
2. 单位脉冲序列
离散时间单位脉冲序列定义为
两信号之值对应相加减乘。如
二、信号的时间变换
1. 反转 将f (t) → f (– t) , f (k) → f (– k) 称为对信号f
(·)的反转或反折。
2. 平移
将f (t) → f (t – t0) , f (k) → f (k – k0)称为对信号 f (·)的平移或移位。
例:
平移与反转相结合
小结:两个周期信号f1(t), f2(t)的周期分别为T1和T2,若其周期之 比T1/T2为有理数,则其和信号f1(t)+f2 (t)仍然是周期信号,其周期 为T1和T2的最小公倍数。
例2 判断正弦序列f(k) = sin(βk)是否为周期信号,若是, 确定其周期。
解f (k) = sin(βk) = sin(βk + 2mπ) , m =0,±1,±2,…
=sin
(k
m
2
)
sin
(k
mN )
式中β称为正弦序列的数字角频率,单位:rad。
小结: 当2π/ β为整数时,正弦序列周期N = 2π/ β。 当2π/ β为有理数时,正弦序列仍为具有周期性,但其周期为 N= M(2π/ β),M取使N为整数的最小整数。 当2π/ β为无理数时,正弦序列为非周期序列。
(2)用阶跃函数表示信号的作用区间
r(t)=t(t),斜升函数
门函数
下图所示矩形脉冲g(t)常称为门函数。
g(t)
1
-/2 0 -/2
特点:宽度为,幅度为1。
1, g (t)
0,
| t |
2
| t |
2
t
利用移位阶跃函数,门函数可表示为:
g
(t
)
(t
uR (t) Ri(t) RCuc (t)
uL (t) Li(t) LCuc(t)
利用以上各元件端电压与电流的关系可得:
uc(t)
R L
uc (t)
1 LC
uc (t)
1 LC
us (t)
三、系统的框图表示
法二:
§1.4 阶跃函数和冲激函数
一、阶跃函数 二、冲激函数 三、冲激函数的性质 四、冲激函数的广义函数定义
阶跃函数和冲激函数不同于普通函数,称为奇异函 数。 一、阶跃函数
选定一个函数γn(t)如图所示。
阶跃函数性质:
(1)可以方便地表示某些信号 f(t) = 2ε(t)- 3ε(t-1) +ε(t-2)
4.能量信号与功率信号
将信号f (t)施加于1Ω电阻上,它所消耗的瞬时功 率为| f (t) |2,在区间(–∞ , ∞)的能量和平均功率定义为 (1)信号的能量
(2)信号的功率
若信号f (t)的能量有界,即E <∞ ,则称其为能量有 限信号,简称能量信号。此时P = 0
若信号f (t)的功率有界,即P <∞ ,则称其为功率有 限信号,简称功率信号。此时E = ∞
(2) sin(3πk/4) 和cos(0.5πk) 数字角频率分别为β1 = 3π/4 rad, β2 = 0.5πrad 其周期分别为N1 = 8 , N2 = 4,故f2(k) 周期为N1和N2 的最小公倍数8。
小结:①连续正弦信号一定是周期信号,而正弦序列不 一定是周期序列。
②两连续周期信号之和不一定是周期信号,而两周期序 列之和一定是周期序列。
(k)
1 0
k 0 k 0
单位脉冲序列
δ((kk))性质:
f (k) (k) f (0) (k)
f (k) (k m) f (m) (k m)