12.24文科试卷

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高三数学12月月考文科试卷试题

卜人入州八九几市潮王学校玉垒2021届高三数学12月月考文科试卷一.选择题：一共12小题，每一小题5分，一共60分 1.“p 或者q “非p 〕A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2.等比数列{}n a 中，991,,0a a a n>为方程016102=+-x x 的两根，那么205080a a a =〔〕A ．32B ．64C ．128D ．2563.两个函数)(x f 和)(x g 的定义域和值域都是集合{1,2,3},其定义如下表.以下)]([x f g 的表格,其三个数依次为()A.3,1,2B.2,1,3C.1,2,3D.3,2,14.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，采用分层抽样法统计三校学生某方面情况，抽取一个样本容量为90人的样本，应在三校分别抽取学生〔〕〔A 〕30人，30人，30人〔B 〕30人，45人，15人〔C 〕20人，30人，10人〔D 〕30人，50人，10人5.,a b 为实数，集合,1b Ma ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，{},0N a =，:f x x →表示把M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，那么a b +等于〔〕 A.1- B.0C.1D.1±6．)1,(),21,8(x b x a ==，其中1>x ，假设b b a //)2(+，那么x =〔〕A ．0B ．2C ．4D ．87．函数y=x 2(－21≤x ≤21)图象上一点P,以点P 为切点的切线为直线l ,那么直线l 的倾斜角的范围是〔〕A ．［0,4π］∪[43π,π〕B ．［0,π］ C ．［4π,43π］D ．［0,4π］∪(2π,43π) 8.函数13(10)x y x +=-<≤的反函数是〔〕〔A 〕31log (0)y x x =+>〔B 〕31log (0)y x x =-+>(C)31log (13)y x x =+<≤(D)31log (13)y x x =-+<≤9.集合{}*1,3,5,7,,21,()Pn n N =-∈,当a ∈P ，b ∈P 时，*a b ∈P ，那么运算*可能是〔〕〔A 〕加法；〔B 〕减法；〔C 〕乘法；〔D 〕除法．{}1232,2()(2)log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为，〔〕 (A)0(B)1(C)2(D)311.设函数)(x f y =的反函数)(1x fy -=的图像过点〔1，0〕，那么)13(-=x f y 的图像必过点〔〕A ．〔3，1〕B ．〔1，31〕 C ．〔31，1〕 D ．〔0，1〕12.把正奇数数列}12{-n 的各项从小到大依次排成如右图形状数表：记),(t s M 表示该表中第s 行的第t 个数，那么表中的奇数2021对应于() A ．)14,45(M B ．)24,45(M C ．(46,14)M D ．)15,46(M二、填空题：一共4小题，每一小题4分，一共16分，13.一个三位数abc 称为“凹数〞，假设该三位数同时满足a ＞b 且b ＜c ，那么所有不同的三位“凹数〞的个数是_____________________．14.有“伊甸园〞之称的世界双遗产城，拥有得天独厚的休闲旅游.资源，相关部们对某景区在“十一〞黄金周中每天的游客人数作了统计，其频率分布如下表所示：10月1日这天景区的营业额约200万元，假定这七天每天游客人均消费一样，那么这个黄金周该景区游客人数最多的那一天的营业额约为_____________万元.15.函数32()32f x ax x =++假设'(1)4f -=,那么a =_____________。

陕西省金太阳2024届高三12月联考(24-259C)语文试卷

2024届高三语文模拟卷考生注意：1.本试卷共150分，考试时间150分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。

一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

“文化”是汉语系统中古已有之的词汇，“文”与“化”起初是分开的，属于两个彼此独立的概念。

“文”，本义指各色交错的纹理、花纹，“物相杂，故曰文”“五色成文而不乱”“文，错画也，象交文”中的“文”均指此义。

在此基础上，“文”又产生若干引申义；其一，为包括语言文字在内的各种象征符号，进而具体化为文物典籍、礼乐制度；其二，由伦理之说导出彩画、装饰、人为修养之义，与“质”“实”对称；其三，在前两层意义之上，更导出美、善、德行之义。

“化”，本义为改易、生成、造化，如“化而为鸟，其名为鹏”“化不可代，时不可违”“可以赞天地之化育”等。

归纳之，“化”指事物形态或性质的改变，同时又引申出教行迁善之义。

“文”与“化”并用，较早见诸战国末年儒生编辑的《易·贵卦·象传》。

西汉以后，“文”与“化”开始并提从而形成一个完整词语，如“文化不改，然后加诛”“文化内辑，武功外悠”。

这里的“文化”，或与天造地设的自然对举，或与无教化的“质朴”“野蛮”对举。

因此，在汉语系统中，“文化”的本义就是“以文教化”，它表示对人的性情的陶冶、品德的教养，本属精神范畴。

随着时间的推移，“文化”逐渐成为一个内涵丰富、外延宽广的多维概念，成为众多学科探究、阐发、争鸣的对象。

长期以来，人们在使用“文化”这一概念时，其内涵、外延差异很大，故文化通常有广义、狭义之分。

广义的文化从人之所以为人的意义上立论，认为正是文化的出现将“动物的人”变为“社会的人”，因而将人类社会历史生活的全部内容统统摄入文化的定义域。

狭义的文化，通常指作为观念形态的文化，排除人类社会历史生活中关于物质创造活动及其结果的部分，实际上把文化视为与政治、经济相区别的实体范畴，又称为“小文化”。

高三12月月考数学试卷文科试题

四中2021届高三12月月考数学试卷(文科)本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷(非选择题)两局部。

一共150分。

测试时间是120分钟。

第一卷〔选择题 50分〕一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项符合题目要求的。

1、假设集合M={}22|-=xy y ，N={}3|-=x y x ，那么N M 为〔〕A ．()+∞,3B ．[)+∞,3C ．()+∞,0D ．[)+∞,02、函数()()2111f x x x =<--，那么113f -⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是〔〕 A ．2B ．－3C ．－2D ．33、椭圆C 与椭圆22(3)(2)194x y --+＝，关于直线x +y =0对称，椭圆C 的方程是〔〕A.22(2)(3)149x y +++= B.22(2)(3)149x y -++=C.22(2)(3)194x y +++= D.22(2)(3)149x y --+=4、假设(sin )2cos 2f x x =-，那么(cos )f x ＝〔〕〔A 〕2－sin 2x 〔B 〕2＋sin 2x 〔C 〕2－cos 2x 〔D 〕2＋cos 2x 5、函数)6cos()6sin(ππ++=x x y ，那么其最小正周期和图象的一条对称轴方程分别为〔〕A ．6,2ππ=xB ．12,2ππ=xC ．6,ππ=xD ．12,ππ=x6、如图目的函数P=ax+y 仅在封闭区域OACB 内〔包括边界〕的点C )54,32(处获得最大值，那么a 的取值范围是〔〕A 、)125,310(--B 、)103,512(--1 1 11 2 1C 、)512,103(D 、)103,512(- 7、不等式|2x 2－1|≤1的解集为〔〕〔A 〕{|11}x x -≤≤ 〔B 〕{|22}x x -≤≤ 〔C 〕{|02}x x ≤≤ 〔D 〕{|20}x x -≤≤8、F 1、F 2为椭圆22221x y a b+=〔0a b >>〕的焦点；M 为椭圆上一点，MF 1垂直于x 轴，且∠F 1MF 2＝600，那么椭圆的离心率为〔〕〔A 〕21〔B 〕22 〔C 〕33 〔D 〕239、数列}{n a 满足01a =，011n n a a a a -=+++〔1n ≥〕，那么当1n ≥时，n a ＝〔〕〔A 〕2n〔B 〕(1)2n n + 〔C 〕2n －1 〔D 〕2n－1 10、过ΔABC 的重心任作一直线分别交AB 、AC 于点D 、E ，假设0,,≠==xy AC y AE AB x AD ，那么yx11+的值是〔〕 A 、4 B 、3 C 、2 D 、1第二卷〔一共100分〕二、填空题：本大题一一共5小题，每一小题5分，一共25分，将答案填入题中横线上。

2024届四川省绵阳南山中学高三上学期12月月考文数试题及答案

2023年12月绵阳南山中学高2021级高三上期12月月考文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若直线01=-+y x 是圆1)(22=+-y a x 的一条对称轴，则=a A.21 B.21-C.1D.1-2.已知复数iiz 221-+=，则=-z z A.i - B.i C.0D.13.若抛物线221y px =（0>p ）的焦点到直线1+=x y 的距离等于2，则=p A.1B.4C.22 D.24.若52=a，b =3log 8，则=-ba 34A.25B.5C.925 D.355.《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus ）是世界上最古老的数学著作之一。

书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小1份为A.53B.103C.56D.1166.在菱形ABCD 中，若2=AC ，则=⋅AB CAA ．2B ．2-C Acos D ．与菱形的边长有关7.过点（0，2-）且与圆01422=--+x y x 相切的两条直线的夹角为α，则=αsin A.1B.415 C.410 D.468.已知双曲线C ：12222=-b y a x （0>a ，0>b ）的离心率为5，C 的一条渐近线与圆1)3()2(22=-+-y x 交于A 、B 两点，则=AB A.55B.552 C.553 D.5549.记函数b x x f ++=4sin()(πω（0>ω）的最小正周期为T ，若ππ<<T 32且)(x f y =的图像关于点（23π，2）中心对称，则=)2(πf A.1 B.23 C.25D.310.执行如图所示的程序框图,输出的结果是A.45B.34 C.1 D.211.椭圆C ：12222=+by a x （0>>b a ）的左顶点为A ，点P 、Q 均在C 上且关于y 轴对称。

高三文科数学12月月考试卷

高三文科数学12月月考试卷高三文科数学12月月考试卷高三数学(文科)命题人:张宏汉审题人:杨红云本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 共150分,考试时间120分钟. 注意事项:1．第Ⅰ卷的答案用2B铅笔涂在答题卡上,第Ⅱ卷的答案或解答过程均写在答题纸内的指定处,写在试题卷上的无效．2．答题前,考生务必将自己的〝班级〞.〝学号〞.〝姓名〞写在答题卡和答题纸上．3．考试结束后,只交答题卡和答题纸．第Ⅰ卷(选择题,共60分)一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1．设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则A(C_shy;UB)=( )A.{2} B.{2,3} C.{1,3} D.{3}2．已知,且,则()A． B． C． D．3．等差数列的公差为2,若a1.a3.a4成等比数列,则a2=()A．－6 B．－8 C．8D．64．设ｂ.ｃ表示两条直线,.β表示两个平面,下列命题中真命题是( )Ａ．若ｂ,ｃ∥,则ｂ∥ｃ．Ｂ．若ｂ,ｂ∥ｃ,则ｃ∥．Ｃ．若ｃ∥,ｃ⊥β,则⊥β． D．若ｃ∥,⊥β,则ｃ⊥β5．已知展开式中,各项系数的和为64,则等于( )A. 7B. 6C. 5D.46．的图象相邻两对称轴之间的距离为()A．B．C．D．7．某小组有4名男生,5名女生,从中选派5人参加竞赛,要求有女生且女生人数少于男生人数的选派方法种数有( )A. 40B.45 C.105 D.1108.设三棱锥的3个侧面两两互相垂直,且侧棱长均为,则其外接球的表面积为( )A.B.C. D.9.已知直线按向量平移后得到的直线与圆相切,那么的值为( )A.9或－1B.5或－5C.－7或7D.-1或910．已知抛物线的准线与双曲线的一条准线重合,则这条抛物线与双曲线的交点P 到抛物线焦点的距离为( )A. B.21 C.6D.411．已知是定义在R上的奇函数,且是周期为2的周期函数,当时, ,则的值为( )A．B．－5 C．D．－612．为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文对应密文,例如,明文对应密文.当接收方收到密文时,则解密得到的明文为 ( )A．B．C．D．高三文科数学12月月考试卷高三数学(文科)题号一二三总分得分二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中相应的横线上13．实践中常采用〝捉－放－捉〞的方法估计一个鱼塘中鱼的数量.如从这个鱼塘中随机捕捞出100条鱼,将这100条鱼分别作一记号后再放回鱼塘,数天后再从鱼塘中随机捕捞出108条鱼,其中有记号的鱼有9条,从而可以估计鱼塘中的鱼有条.14.设,为正数 ,则的最小值是.15.若不等式无解,则的取值范围是.16．函数是定义在R上的奇函数,给出下列命题:①=0,②若在上有最小值为－1,则在上有最大值1;③若在上为增函数,则在上为减函数;④若__gt;0,=_2－2_;则__lt;0时,=－_2－2_.其中所有正确的命题序号是______________ .三.解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤.)17． (本大题满分10分) 某地最近出台一项机动车驾照考试规定:每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会,一旦某次考试通过,使可领取驾照,不再参加以后的考试,否则就一直考到第4次为止.如果李明决定参加驾照考试,设他每次参加考试通过的概率依次为0.6,0.7,0.8, 0.9.(1)求在一年内李明第二次领到驾照的概率;(2)求李明在一年内领到驾照的概率．18．(本题满分10分)设函数(Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,的对边, 求b,c的长．19．(本题满分12分) 如图,已知三棱锥的侧棱两两垂直,且,,是的中点．(1)求点到面的距离;(2)求异面直线与所成的角.20．(本题满分12分) 数列的前项和记为(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)等差数列的各项为正,其前项和为,且,又成等比数列,求.21．(本题满分12分)．已知函数f(_)=2_3+a_与g(_)=b_2+c的图像都过P(2,0),且在点P处有相同的切线.(1)求实数a.b.c的值.(2)设函数F(_)=f(_)+g(_),求F(_)的单调区间.22．(本题满分14分)．已知斜率的直线过椭圆C:的焦点以及点(0,),椭圆C的中心关于直线的对称点在椭圆C的右准线上.⑴求椭圆C的方程.⑵是否存在过点E(-2,0)的直线交椭圆C于点M.N,使△MON的面积为,(O为坐标原点)?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.高三数学12月月考答案(文科)选择题答案:CBACB ABBAD CC填空题答案:13.1200 14.9 15. 16．①②④解答题答案:17解:(1).李明第一次参加驾照考试就通过的概率是P1=0.6.李明在第一次考试未通过,第二次考试通过的概率……………………(5分)(2)李明在一年内领到驾照的概率为1－(1－0.6)(1－0.7)(1-0.8)(1－0.9)=0.9976.……………………(10分) 18.解(Ⅰ)……………………(3分)∴…………………(5分)(Ⅱ)f (A) = 2 即…………………(7分)∴b2 + c2－bc = 3 ①又b2 + c2 + 2bc = 9②②－①bc = 2③b +c = 3 ④b _gt;c ⑤由③,④解出……………………(10分)19．解析:.(1)取的中点,连..……(2分)则面,的长就是所要求的距离..,………(2分),在直角三角形中,有…………………………(6分)(另解:由(2)取的中点,连.,则∥是异面直线与所成的角. …………………………(8分) 求得: …………(12分)方法二:(1)以为原点,..分别为..轴建立空间直角坐标系.则有...设平面的法向量为则由由,则点到面的距离为………………(6分)_lt;_gt;所以异面直线与所成的角.…………………………(12分)20．解:(Ⅰ)由可得,两式相减得………………(2分)又∴………………(4分)故是首项为,公比为得等比数列∴………(6分)(Ⅱ)设的公比为由得,可得,可得………………(8分)故可设又由题意可得………………(10分)解得∵等差数列的各项为正,∴∴∴ ………………(12分)21.解:(1)∵f(_),g(_)的图像过P(2,0)∴f(2)=0即2_23+a_2=0a=－8…………………………………………(2分)g(2)=0 即:4_b+c=0……………………………………………………(4分)又∵f(_),g(_)在P处有相同的切线∴4b=16 b=4 c=－16∴a=－18 b=4 c=－16……………………………………………………(6分) (2)F(_)=2_3+4_2－8_－16F′(_)=6_2+8_－8解不等式F′(_)=6_2+8_－8≥0得_≤－2或_≥即单调增区间为…………………………(9分)同理,由F′(_)≤0得－2≤_≤,即单调减区间为[－2,]……………………………………(12分)22 ⑴直线①,过原点垂直于的直线方程为②解①②得.∵椭圆中心O(0,0)关于直线的对称点在椭圆C的右准线上, ∴, ………(3分)∵直线过椭圆焦点,∴该焦点坐标为(2,0),∴,故椭圆C的方程为③……………(6分)⑵当直线的斜率存在时,设代入③并整理得,设,则…………………(8分)∴,………(10分)点到直线的距离, ……………………………………(11分) ∵,∴,即解得,此时…………………………………(13分)当直线的斜率不存在时,,也有故存在直线满足题意,其方程为.……………(14分)。

高三数学文科12月月考试卷试题

北大附中实验2021届高三数学文科12月月考试卷本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

本套试卷由I 卷〔选择题〕和II 卷〔非选择题〕构成，考生请将I 卷上选择题之答案填入II 卷前的选择题答题栏内，交卷时只交II 卷。

满分是150分，考试时间是是120分钟。

第一卷〔选择题一共60分〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

〕〔1〕设集合M={x|x 2-x ＜0}，N={x||x|＜2}，那么〔A 〕M∩N=φ 〔B 〕M∩N=M 〔C 〕M∪N=M 〔D 〕M∪N=R〔2〕函数y =〔A 〕 (0，1] 〔B 〕(0，+∞) 〔C 〕(1，+∞) 〔D 〕[1，+∞) 〔3〕假设a 、b 、c∈R，a b >，那么以下不等式成立的是〔A 〕11a b < 〔B 〕 22a b > 〔C 〕 2211a bc c >++ 〔D 〕a c b c > 〔4〕为了得到函数2sin 36x y x R π⎛⎫=+∈⎪⎝⎭，的图像，只需把函数2sin y x x R =∈，的图像上所有的点〔A 〕向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍〔纵坐标不变〕〔B 〕向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍〔纵坐标不变〕〔C 〕向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍〔纵坐标不变〕〔D 〕向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍〔纵坐标不变〕〔5〕某等差数列一共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，那么其公差为〔A 〕6 〔B 〕5 〔C 〕4 〔D 〕3〔6〕假设a 与b c -都是非零向量，那么“a b a c ⋅=⋅〞是“()a b c ⊥-〞的〔A 〕充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件〔7〕设向量a ，b ，c 满足0a b c ++=，且a ⊥b ，|a |=1，|b |=2，那么2c =〔A 〕1 (B)2 (C)4 (D)5〔8〕()2sin 203ααπ=∈，，，那么sin cos αα+=〔A 〕3〔B 〕3- 〔C 〕53 〔D 〕53- 〔9〕设点P 是函数()sin f x x ω=的图象C 的一个对称中心，假设点P 到图象C 的对称轴的间隔的最小值是4π，那么()f x 的最小正周期是〔A 〕2π 〔B 〕π 〔C 〕2π 〔D 〕4π〔10〕向量a 、b 满足|a |=1，|b |=4,且a ·b =2，那么a 与b 的夹角为〔A 〕6π 〔B 〕4π 〔C 〕3π 〔D 〕2π 〔11)不等式112x <的解集是(A)()-∞，2 (B) ()2∞，+ (C)()0，2 (D)()()2-∞∞，0，+〔12〕假设不等式210x ax ++≥对一切0x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦1，2恒成立，那么a 的最小值为 (A)0 (B)2- (C)52-(D)3- 第II 卷〔非选择题一共90分〕二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分。

2024届重庆市荣昌中学高三上学期12月月考语文试题及答案

荣昌中学2024届高三上期第二次月考语文试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

考试时间150分钟，满分150分。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。

我们讨论的起始点是“需要乃发明之母”这个格言所表达的普遍观点。

就是说，发明的出现可能是由于社会有一种未得到满足的需要：人们普遍承认，某种技术是不能令人满意的，或是作用有限的。

想要做发明家的人为金钱和名誉的前景所驱使，察觉到了这种需要，并努力去予以满足。

某个发明家最后想出了一个比现有的不能令人满意的技术高明的解决办法。

如果这个解决办法符合社会的价值观，与其他技术也能协调，社会就会予以采纳。

相当多的发明都符合需要乃发明之母这个常识性的观点。

1942年，当第二次世界大战仍在进行时，美国政府制定了曼哈顿计划，其显而易见的目的就是抢在纳粹之前发明出为制造原子弹所需要的技术。

3年后，这个计划成功了，共花去20亿美元（相当于今天的200多亿美元）。

其他的例子有，1794年伊莱·惠特尼发明了轧棉机，来代替把美国南部种植的棉花的棉绒剥离下来的繁重的手工劳动；还有1769年詹姆斯·瓦特发明了蒸汽机来解决从英国煤矿里抽水的问题。

这些人们耳熟能详的例子，使我们误以为其他的重大发明也是为了满足觉察到的需要。

事实上，许多发明或大多数发明都是一些被好奇心驱使的人或喜欢动手修修补补的人搞出来的，当初并不存在对他们所想到的产品的任何需要。

一旦发明了一种装置，发明者就得为它找到应用的地方。

只有在它被使用了相当一段时间以后，消费者才会感到他们“需要”它。

高中高三数学文科12月月考试卷试题

卜人入州八九几市潮王学校局部高中2021届高三数学文科12月月考试卷本套试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部。

总分值是150分，考试时间是是120分钟。

第一卷〔选择题，一共50分〕一、选择题〔此题一共10小题，每一小题5分，一共50分〕1．a >1，集合A ＝｛x :｜x －a <1｝，B ＝｛x :log a x<1｝,B ＝{x :log a x <1}，那么A∩B＝A ．〔a －1,a ＋1〕B ．〔a －1,0〕C ．〔0,a 〕D ．〔a －1，a 〕2．关于x 的函数y ＝x x 22+-．〔0≤x ≤1〕的反函数是 A ．y ＝1＋21x -〔－1≤x ≤1〕 B ．y ＝1＋21x -〔0≤x ≤1〕 C ．y ＝1－21x -〔－1≤x ≤1〕D ．y ＝1－21x -〔0≤x ≤1〕3．f 〔x 〕＝log 3｜x －1｜0<x 1<x 2<1,x 3>2,那么f 〔x 1〕，f 〔x 2〕，f 〔x 3〕的大小关系是A ．f 〔x 1〕<f 〔x 2〕<x 〔x 3〕B ．f 〔x 1〕>f 〔x 2〕>f 〔x 3〕C ．f 〔x 3〕>f 〔x 1〕<f 〔x 2〕D ．f 〔x 1〕>f 〔x 3〕>f 〔x 2〕4．函数y ＝3x的图像与函数y ＝〔31〕x－2的图象关于A ．直线x ＝1对称B ．点〔1,0〕对称C ．直线x ＝－1对称D ．点〔1,0〕对称5．二次函数f 〔x 〕＝x 2＋ax ＋a 2－1,方程f 〔x 〕＝0的根为α,β,且α<－1，0<β<1,那么f 〔1〕的取值范围是A ．1[,0)4-B ．〔0,＋∞〕C ．〔0,2〕D ．1[,2)4-6．假设a x＋a －x＝3－1,那么xxxx a a a a ----33的值等于A ．4－3 B ．2＋23C ．3－23D ．2－37．在数列｛a n ｝中，a 1＝2，⎩⎨⎧=+=++)(2)(211为偶数为奇数n a a n a a n n n n ，那么a 5等于A ．12B ．14C ．20D ．228．将正奇数按下表排成三列： 135 7910………那么2021在 A ．第334行，第1列 B ．第334行，第2列 C ．第335行，第2列D ．第335行，第3列9．a >0，且a ≠1,f 〔x 〕＝x 1－a x ，当x ∈〔1,＋∞〕时，均有f 〔x 〕<21，那么实数a 的取值范围为 A ．〔0,21〕∪〔1,∞〕 B ．1[,1)2∪〔1,＋∞〕C ．1[,1)4D ．〔1,＋∞〕10．函数f 〔x 〕＝1cos 1sin cos 22+++-+x x x x x 的最大值为M ，为最小值为m ，那么A ．M －m ＝2B ．M －m ＝2C ．M ＋m ＝1D ．M ＋m ＝2第二卷〔非选择题，一共100分〕二、填空题〔此题一共5个小题，每一小题5分，一共计25分〕11．数列｛a n ｝是等差数列，S n 为它的前n 项的和，S 20>0，S 21<0，那么使a n <0的最小的n 的值是________． 12．等差数列｛a n ｝的前项的和为S n ＝an 2＋bn 〔a ≠0〕，且－ab2＝10,那么S 20＝________．13．R 上的减函数y ＝f 〔x 〕的图像过P 〔－2,3〕,Q 〔3,－3〕两个点，那么｜f 〔x ＋2〕｜≤3的解集为________．14．f 〔x 〕＝⎪⎩⎪⎨⎧<+≥时当时当2)1(2)31(x x f x x，那么f 〔log 34〕的值是________．15〔1〕假设P ：“x >2〞Q ：x ≥2 〔2〕函数f 〔x 〕＝x －x1是奇函数，且在〔－1,0〕∪〔0,1〕上是增函数；〔3〕“a ≠1,且b ≠1”的充分不必要条件是“〔a －1〕2＋〔b －1〕2≠0”；〔4〕假设等差数列｛a n ｝的前n 项的和是S n ，等比数列｛b n ｝的前n 项的和是T n ，那么S k ，S 2k －S k ，S 3k －S 2k 成等差数列，T k ，T 2k －T k ；T 3k －T 2k 成等比数列。

2024届高三12月大联考(全国乙卷)文科数学及答案

绝密★启用前2024届高三12月大联考（全国乙卷）文科数学本卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}0,1,4,0,3,4M N ==，则()U M N ⋂=ð（）A.{}3B.{}0,2,3,4C.{}0,1,2,4D.{}0,1,2,3,42.若复数z 满足216i z z =+-（i 为虚数单位），则z =（）3.已知实数,x y 满足不等式组202406120x y x y x y -≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≥⎩，则3z x y =-的最小值是（）A.1B.2C.3D.64.已知α为第二象限角，且终边与单位圆的交点的横坐标为45-，则5cos 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A.C.5.已知P 是抛物线2:2(0)C y px p =>上一点，它在抛物线C 的准线l 上的射影为点,Q F 是抛物线C 的焦点，若FPQ 是边长为2的等边三角形，则抛物线C 的准线l 的方程为（）A.14x =-B.12x =-C.1x =- D.2x =-6.某班举办趣味数学活动，规则是：某同学从分别写有1至9这9个整数的9张卡片中随机抽取两张，将卡片上较大的数作为十位数字，较小的数作为个位数字组成一个两位数.若这个两位数与将它的个位数字与十位数字调换后得到的两位数的差为45，就视为该同学获奖.若该班同学A 参加这项活动，则他获奖的概率为（）A.172 B.136C.118D.197.已知函数()()cos (0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减，且63f f ππ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2，则ϕ=（）A.6πB.3πC.4πD.23π8.某校为庆祝建校60周年，有奖征集同学们设计的文创作品.王同学设计的一款文创水杯获奖，其上部分是圆台（多功能盖），下部分是正六棱台（水杯），圆台与棱台的高之比为0.382：0.618，寓意建校60周年，学校发展步入黄金期.这款水杯下部分的三视图如图所示，则这款水杯下部分的容（体）积约为（）A.B.C.D.9.已知函数()()[)2log ,43,4,3x x f x x x ∞⎧∈⎪=⎨∈+⎪-⎩，则满足()13f x ≤≤的x 的取值范围为（）A.][0,24,6⎡⎤⋃⎣⎦B.[]11,4,682⎡⎤⋃⎢⎥⎣⎦C.[]11,2,482⎡⎤⋃⎢⎥⎣⎦D.[]11,2,682⎡⎤⋃⎢⎥⎣⎦10.在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()sin cos2A Cb B C a ++=，且ABC的面积为，则22a c b+的最小值为（）A.2C.4D.11.已知双曲线2222:1(0,0)y x E a b a b-=>>，过点(),0M b -的两条直线12,l l 分别与双曲线E 的上支､下支相切于点,A B .若MAB 为锐角三角形，则双曲线E 的离心率的取值范围为（）A.⎛ ⎝B.⎛ ⎝C.∞⎫+⎪⎪⎭ D.∞⎫+⎪⎪⎭12.已知323sin ,,ln 232a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（）A.b a c >> B.a b c>>C.a c b>> D.b c a>>二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量()()1,,2,1a m b ==-.若()2a b + ∥()2a b - ，则实数m 的值为__________.14.在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面,2,ABC AB AC BC PA ====，则三棱锥P ABC -的内切球的表面积等于__________.15.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3220,21n n S na n S -+==-，则数列{}n a 的通项公式为n a =__________.16.设函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且x ∀∈R ，都有()()20f x f x --=.当(]0,1x ∈时，()ln 21f x x x =+-，则函数()f x 在区间19,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有__________个零点.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）某社区为了解居民生活垃圾分类的投放情况，对本社区10000户居民进行问卷调查（满分：100分），并从这10000份居民的调查问卷中，随机抽取100份进行统计，绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）估计该社区10000份调查问卷得分的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）和这10000户居民中调查问卷得分不低于85分的居民户数；（2）该社区从调查问卷得分为满分的居民中随机挑选了6户，其中两户为,A B ，并将这6户居民随机分配到社区两个宣传点，每个宣传点3户，且每户居民只能去一个宣传点，帮助社区工作人员开展宣传活动，求,A B 两户居民分在不同宣传点的概率.18.（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，平面PAD ⊥平面ABCD ，4,2,,PA PD AD AB M N ====分别为,PD AB 的中点.（1）求证：AM ⊥平面PCD ；（2）求证：MN ∥平面PBC ；（3）求三棱锥A CMN -的体积.19.（12分）已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，且1328,327a a ==，213n n nn b a -=.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n b 的前n 项和n T .20.（12分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左､右焦点分别为())12,F F ，点P 在椭圆E 上，且满足2PF x ⊥轴，12tan PF F ∠=.（1）求椭圆E 的标准方程；（2）设椭圆E 的右顶点为A ，左顶点为B ，是否存在异于点A 的定点(),0(0)Q m m >，使过定点(),0Q m 的任一条直线l 均与椭圆E 交于()()1122,,,M x y N x y （异于,A B 两点）两点，且使得直线AN 的斜率为直线BM 的斜率的2倍？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.21.（12分）已知函数()eexax f x x +=+，其中a ∈R ，e 为自然对数的底数.（1）当1a =-时，求函数()f x 的最值；（2）当(]0,e a ∈时，讨论函数()f x 的极值点个数.（二）选考题：共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）已知直线l 的参数方程为4334x ty t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M 的极坐标方程为8cos 6sin ρθθ=+.（1）求直线l 的极坐标方程；（2）设直线l 与曲线M 交于,A B 两点，求AOB 的面积.23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数()|1|||f x x x m =--+.（1）当1m =时，求不等式()1f x ≥的解集；（2）若()3f x ≤恒成立，求实数m 的取值范围.2024届高三12月大联考（全国乙卷）文科数学·全解全析及评分标准一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.A 【解析】因为全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}0,1,4M =，所以{}U 2,3M =ð.又{}0,3,4N =，所以(){}U3M N ⋂=ð.故选A.2.A 【解析】设()i ,z a b a b =+∈R ，则()i 2i 16i a b a b +=-+-，所以21,26a a b b =+=--，解得1,2a b =-=-，所以z ==，故选A.3.C 【解析】作出不等式组202406120x y x y x y -≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≥⎩所表示的可行域，如图中阴影部分所示.3z x y =-，即3y x z =-.当直线3y x =自左上向右下平移时，z -逐渐减小，z 逐渐增大，所以当直线3y x z =-经过直线20x y -=与直线6120x y --=的交点()3,6C 时，z 取得最小值，最小值为3363⨯-=.故选C .4.D 【解析】由题意，得43cos ,sin 55αα=-=，所以5333cos cos cos cos sin sin 4444ππππαααα⎛⎫⎛⎫-=+=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，故选D.5.B 【解析】不妨设点P 的坐标为()()1111,0,0x y x y >>，依题意，得FQ PQ =，即12p x =+①.又2112y px =②，联立①②，解得113,2p x y ==.22p ==，得1p =，所以抛物线C 的准线l 的方程为122p x =-=-，故选B .6.D 【解析】设同学A 随机抽取得到的两位数的十位数字为x ，个位数字为()y x y >.依题意，若2x =，则1y =，有1种情况；若3x =，则1,2y =，有2种情况⋅ 若9x =，则1,2,,8y = ，有8种情况，共计有12836+++= 种情况，其中满足获奖的情况是()()101045x y y x +-+=，即5x y -=，也即获奖情况只有6,1;7,2;8,3;9,4x y x y x y x y ========，这4种情况，所以该班同学A 参加这项活动获奖的概率为41369=.故选D.7.B 【解析】因为()()cos (0)f x x ωϕω=+>在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减，且263f f ππ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()f x 的最小正周期2,1366T f ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--=-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以2,cos 13πωϕ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭，所以()23k k πϕπ=+∈Z .又0ϕπ<<，所以3πϕ=，故选B.8.A 【解析】由三视图，知这款水杯的下部分是上底边长为4，下底边长为3，高为6的正六棱台，226364S S ====下底上底，所以这款水杯下部分的容（体）积约为(11633V S S h =++⨯=⨯⨯=下底上底.故选A.9.D 【解析】令()1f x =，则()()2log 10,4xx =∈∣或[)()314,3x x ∞=∈+-，解得12x =或2x =或6x =.令()3f x =，则()()2log 30,4xx =∈∣或[)()334,3x x ∞=∈-，解得18x =或4x =.画出函数()f x 图象的草图（如图），得满足()13f x ≤≤的x 的取值范围为[]11,2,682⎡⎤⋃⎢⎥⎣⎦.故选D.10.B 【解析】由正弦定理和()sin cos 2A Cb B C a ++=，得sin sin sin sin 2B B A A ⋅=⋅.因为sin 0,sin02B A >>，所以1cos 22B =.因为0,22B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以23B π=.又ABC1sin 2ac B =，所以4ac =.由余弦定理，得222222cos 312b a c ac B a c ac ac =+-=++≥=，当且仅当a c =时取等号，所以b ≥，所以22244a cb b b b b+-==-.因为函数4y b b =-在)∞⎡+⎣上单调递增，所以当b =时，22a c b +故选B.11.D 【解析】如图，设过点(),0M b -的直线()1:(0)l y k x b k =+>，联立()22221y k x b y x ab ⎧=+⎪⎨-=⎪⎩，整理，得()()222232222220b k axb k x b b k a -++-=，依题意，得()2642222Δ440b k bb ka=--=，所以2222a k b=.由双曲线的对称性，得201k <=<，所以()2222a c a <-，整理，得双曲线E的离心率c e a =>故选D.12.B 【解析】方法一：因为sin y x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，所以32sin sin 233a b π=>=>=.设()1ln g x x x =--，则()111x g x x x -=-='，当[)1,x ∞∈+时，()10x g x x-=≥'，所以()3111ln102g g ⎛⎫>=--= ⎪⎝⎭，所以331ln 22->，即13ln 22>，所以213ln 322b c =>>=.综上，得a b c >>，故选B .方法二：因为sin y x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，所以32sin sin 233a b π=>=>=.又213ln 322b c =>=>==.综上，得a b c >>，故选B.二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.12-【解析】因为()()1,,2,1a m b ==- ，所以()()24,21,23,2a b m a b m +=--=-+ .又()2a b + ∥()2a b - ，所以()()423210m m ++-=，解得12m =-.故填12-.14.1225π【解析】如图，由已知，得ABC 的面积为112⨯=三棱锥P ABC -在底面ABC 上的高为PA =，等腰三角形PBC 底边BC 上的高为2，所以三棱锥P ABC -的表面积1122222S =⨯⨯+⨯⨯=，体积113V ==.又三棱锥P ABC -的体积13V Sr =（其中r 为三棱锥P ABC -内切球的半径），所以r =，所以三棱锥P ABC -的内切球的表面积为212425r ππ=.故填1225π.15.53n -+ 【解析】方法一：当1n =时，11220S a -+=，解得12a =-.又220n n S na n -+=，所以()()1222n n n n a n a a S -+==，所以数列{}n a 为等差数列.又321S =-，所以()313212a a +=-，解得312a =-，所以数列{}n a 的公差3152a a d -==-，所以数列{}n a 的通项公式为53n a n =-+.故填53n -+.方法二：*,220n n n S na n ∀∈-+=N 恒成立，当1n =时，11220S a -+=，解得12a =-.当3n =时，332360S a -+=，且321S =-，解得312a =-.当2n ≥时，()()1121210n n S n a n ----+-=①，又220n n S na n -+=②，①-②，得()()12120n n n a n a -----=③，所以()1120n n n a na +---=④.④-③，得()()11120n n n n a a a +---+=.因为2n ≥，所以1120n n n a a a +--+=，即11n n n n a a a a +--=-.又132,12a a =-=-，所以数列{}n a 是首项为-2，公差为-5的等差数列，所以数列{}n a 的通项公式为53n a n =-+.故填53n -+.16.6 【解析】如图，因为函数()f x 是定义域为R 的奇函数，所以()()f x f x -=-，且()00f =.又()()20f x f x --=，即()()2f x f x =-，所以函数()f x 的图象关于直线1x =对称，且()()()2f x f x f x +=-=-，所以()()()42f x f x f x +=-+=，所以4是函数()f x 的一个周期，所以()()()0240f f f ===.易知函数()ln 21f x x x =+-在(]0,1上单调递增，且()11ln 11ln20,1ln1211022f f ⎛⎫=+-=-<=+-=>⎪⎝⎭，所以函数()f x 在区间()0,1上仅有1个零点，且零点在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭上.由对称性，知函数()f x 在区间()1,2上有且仅有1个零点.因为()f x 是定义域为R 的奇函数且是4是它的一个周期，所以()()40f x f x -+=，所以函数()f x 的图象关于点()2,0中心对称，所以函数()f x 在区间()2,4上有且仅有2个零点.因为函数()f x 在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上没有零点，所以函数()f x 在区间94,2⎛⎫⎪⎝⎭上没有零点.结合()()240f f ==，得函数()f x 在区间19,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有6个零点.故填6.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）【解析】（1）由频率分布直方图，得样本平均数为()550.008650.012750.024850.040950.01610x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯79.4=，所以估计该社区10000份调查问卷得分的平均数为79.4.因为这10000户居民中调查问卷得分不低于85分的频率为()90850.0400.016100.36-⨯+⨯=，所以估计该社区这10000户居民中调查问卷得分不低于85分的居民户数为100000.363600⨯=.（2）将6户居民分别记为,,,,,A B c d e f ，依题意，6户居民被随机分到两个宣传点的所有情况有(),ABc def ，()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,ABd cef ABe cdf ABf cde Acd Bef Ace Bdf Acf Bde Ade Bcf Adf Bce ，()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,Aef Bcd Bcd Aef Bce Adf Bcf Ade Bde Acf Bdf Ace Bef Acd cde ABf ，()()(),,,,,cdf ABe cef ABd def ABc ，共20种，其中,A B 两户居民分在不同宣传点的情况有()()()()(),,,,,,,,,Acd Bef Ace Bdf Acf Bde Ade Bcf Adf Bce ，()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,Aef Bcd Bcd Aef Bce Adf Bcf Ade Bde Acf Bdf Ace Bef Acd ，共12种，所以,A B 两户居民分在不同宣传点的概率123205P ==.另解：若采用排列组合解答酌情给分：6户居民均分到两个宣传点共有36C 种情况，其中,A B 两户居民分在相同宣传点有142C 种情况，所以,A B 两户居民分在不同宣传点的概率14362C 31C 5P =-=.18.（12分）【解析】（1）因为底面ABCD 为矩形，所以AD CD ⊥.又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面,ABCD AD CD =⊂平面ABCD ，所以CD ⊥平面PAD .又AM ⊂平面PAD ，所以CD AM ⊥.因为在PAD 中，,PA PD AD M ==为PD 的中点，所以AM PD ⊥.又,CD PD D CD ⋂=⊂平面,PCD PD ⊂平面PCD ，所以AM ⊥平面PCD .（2）如图，取PC 的中点E ，连接,ME BE .因为M 为PD 的中点，所以ME ∥CD ，且12ME CD =.又N 为AB 的中点，底面ABCD 为矩形，所以BN∥CD ，且12BN CD =，所以BN ∥EM ，且BN EM =，所以四边形NBEM 为平行四边形，所以BE ∥NM .又BE ⊂平面,PBC MN ⊄平面PBC ，所以MN∥平面PBC .（3）如图，因为,4,2A CMN M ACN V V PA PD AD AB --=====，平面PAD ⊥平面ABCD ，所以点P 到平面ABCD 的距离即为等边三角形PAD 的高，所以点P 到平面ABCD 的距离为4=.又M 为PD 的中点，所以点M 到平面ANC 又11422ANC S =⨯⨯= ，所以123M ACN V -=⨯=A CMN -.19.（12分）【解析】（1）设等比数列{}n a 的公比为(0)q q >.由1328,327a a ==，得228327q =，解得249q =.因为{}n a 的各项均为正数，所以23q =，所以数列{}n a 是以23为首项，23为公比的等比数列，所以数列{}n a 的通项公式为1222333n nn a -⎛⎫⎛⎫=⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.（2）由（1）得21212132233n nn n n n n n n b a ---===⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭，所以1221321222n n n n T b b b -=+++=+++ ，231113212222n n n T +-=+++ ，两式相减，得23111111212222222n n n n T +-⎛⎫=++++- ⎪⎝⎭ 1111112142212212n n n -+⎛⎫- ⎪-⎝⎭=+⨯--1323,22n n ++=-所以2332n nn T +=-.20.（12分）【解析】（1）因为2PF x ⊥12tan PF F ∠，解得21,2PF =所以172PF ==.根据椭圆的定义，得12712422a PF PF =+=+=，解得2a =.又c =，所以2221b a c =-=，所以椭圆E 的标准方程为2214x y +=.（2）假设存在满足题意的定点(),0Q m .依题意，设直线l 的方程为,0x ty m m =+>，联立2214x ty m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x 并整理，得()2224240t y tmy m +++-=，由()()()22222Δ(2)4441640tm t mt m =-+-=-+>，得224m t <+.由根与系数的关系，得212122224,44tm m y y y y t t -+=-=++.由()()2,2,0,2,0ANBM k k A B =-，得2121222y y x x =⋅-+，所以2121222y y ty m ty m =⋅+-++，即()()1212222m y m y ty y --++=，所以()()()212242224t m m y m y t ---++=+，所以()()()21221224222424t m m y m y t tm y y t ⎧-⎪--++=⎪+⎨⎪+=-⎪+⎩，所以()()()()()21212222222224m y m y tm m m y m y t ⎧⎪--++=⎪⎨+⎪+++=-⎪+⎩②，②-①，得()()()12232324t m m m y t -+--=+，当320m -≠时，解得()()12222424t m y t t m y t ⎧-+=⎪⎪+⎨--⎪=⎪+⎩，所以()()22122244t m y y t-=+.又212244m y y t -=+，所以()()2222224444t m mt t --=++.因为上式在t 变化时恒成立，所以240m -=.又0m >，所以2m =.此时点Q 与点A 重合，不合题意，舍去；所以320m -=，即23m =，此时点2,03Q ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆E 的内部，满足直线l 均与椭圆E 交于,M N 两点，所以存在定点2,03Q ⎛⎫⎪⎝⎭满足题意，23m =.21.（12分）【解析】（1）当1a =-时，()e e x x f x x -+=+，则()e 1e e 11e ex x xx x f x '--+--=+=.令()e e 1xx x ϕ=+--，则()x ϕ在R 上单调递增，且()1e 1e 10ϕ=+--=，所以当(),1x ∞∈-时，()0x ϕ<，即()0f x '<；当()1,x ∞∈+时，()0x ϕ>，即()0f x '>，所以()f x 在(),1∞-上单调递减，在()1,∞+上单调递增，所以函数()f x 在1x =处取得极小值()112ef =-，即()f x 有最小值12e-，没有最大值.（2）因为()e e x ax f x x +=+，其中(]0,e a ∈，所以()()()2e e e e e 1e ex x x x x a ax ax a f x -+⋅'-+-=+=.令()e e xg x ax a =-+-，则()e xg x a '=-.因为0a >，令()e 0xg x a =-='，则ln x a =，所以当(),ln x a ∞∈-时，()0g x '<；当()ln ,x a ∞∈+时，()0g x '>，所以()g x 在(),ln a ∞-上单调递减，在()ln ,a ∞+上单调递增，所以()min ()ln 2ln e g x g a a a a ==--.设()2ln e h a a a a =--，其中(]0,e a ∈，则()1ln h a a =-'.令()1ln 0h a a =-='，解得e a =.当(]0,e a ∈时，()0h a '≥，所以()h a 在(]0,e 上单调递增，所以()max ()e 2e elne e 0h a h ==--=.所以当()0,e a ∈时，min ()2ln e 0g x a a a =--<；当e a =时，min ()0g x =.①当e a =时，min ()0g x =，即()0g x ≥，也即()0f x '≥，所以()f x 在R 上单调递增，所以()f x 没有极值点.②当()0,e a ∈时，()ln 1,a g x <在(),ln a ∞-上单调递减.设()e e ln ln t a a a a a ⎛⎫=--=+ ⎪⎝⎭，则当()0,e a ∈时，()221e e 0a t a a a a '-=-=<，所以()()e 20t a t >=>，即当()0,e a ∈时，eln a a-<.又()g x 在(),ln a ∞-上单调递减，所以()g x 在e ,a ∞⎛⎫--⎪⎝⎭上单调递减，且在e ,ln a a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上单调递减，所以当e ,x a ∞⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时，()e ee e e e e 0aa g x g a a a --⎛⎫>-=++-=+> ⎪⎝⎭，所以()g x 在e ,a ∞⎛⎫--⎪⎝⎭上没有零点，且()e ln 0g g a a ⎛⎫-⋅< ⎪⎝⎭.又()g x 在e ,ln a a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上单调递减，所以在e ,ln a a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭内存在唯一0x ，使()00g x =，所以当()0,x x ∞∈-时，()0g x >；当()0,ln x x a ∈时，()0g x <，也即当()0,x x ∞∈-时，()0f x '>；当()0,ln x x a ∈时，()0f x '<，所以0x 为()f x 的一个极大值点.又()()10,g g x =在()ln ,a ∞+上单调递增，ln 1a <，所以当()ln ,1x a ∈时，()0g x <；当()1,x ∞∈+时，()0g x >，即当()ln ,1x a ∈时，()0f x '<；当()1,x ∞∈+时，()0f x '>，所以1为()f x 的一个极小值点，所以当()0,e a ∈时，()f x 有2个极值点.综合①②，当()0,e a ∈时，()f x 有2个极值点；当e a =时，()f x 没有极值点.（二）选考题：共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）【解析】（1）直线l 的参数方程为4334x ty t=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），消去参数t 并整理，得4370x y --=.因为cos ,sin x y ρθρθ==，所以直线l 的极坐标方程为4cos 3sin 70ρθρθ--=.（2）由（1）知直线l 的普通方程为4370x y --=.曲线M 的极坐标方程为8cos 6sin ρθθ=+，化为直角坐标方程为22(4)(3)25x y -+-=，所以曲线M 是圆心为()4,3，半径为5的圆.又直线l 过圆心()4,3，所以10AB =，所以原点O 到直线l的距离75d ，所以AOB 的面积1710725AOB S =⨯⨯= .23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）【解析】（1）当1m =时，()2,1112,11,2,1x f x x x x x x -≥⎧⎪=--+=--<<⎨⎪≤-⎩所以()1f x ≥可化为211x ≥⎧⎨≤-⎩，或2111x x -≥⎧⎨-<<⎩，或211x -≥⎧⎨≥⎩，解得1,2x ≤-所以不等式()1f x ≥的解集为1,2∞⎛⎤-- ⎥⎝⎦.（2）()3f x ≤恒成立，即13x x m --+≤恒成立.因为||1|||||1|x x m m --+≤+恒成立，所以13m +≤，解得42m -≤≤，所以实数m 的取值范围是[]4,2-.。

河北省沧州市普通高中2024届高三上学期12月月考语文

沧州市普通高中2024届高三年级教学质量监测语文试卷班级______姓名______注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1~5题。

我的方法的出发点是在于认定一件艺术品不是孤立的，在于找出艺术品所从属的，并且能解释艺术品的总体。

第一步毫不困难。

一件艺术品，无论是一幅画、一出悲剧、一座雕像，显而易见属于一个总体，就是说属于作者的全部作品。

这一点很简单。

人人知道一个艺术家的许多不同的作品都是亲属，好像一父所生的几个女儿，彼此有显著的相像之处。

你们也知道每个艺术家都有他的风格，见之于他所有的作品。

倘是画家，他有他的色调，或鲜明或暗淡……倘是作家，他有他的人物，或激烈或平和；他有他的情节，或复杂或简单；他有他的结局，或悲壮或滑稽；他有他风格的效果、他的句法、他的词汇。

这是千真万确的事，只要拿一个相当优秀的作家的一件没有签名的作品给内行去看，他差不多能说出作家来；如果他经验相当丰富，感觉相当灵敏，还能说出作品属于那位作家的哪一个时期，属于作家的哪一个发展阶段。

这是一件艺术品所从属的第一个总体。

下面要说到第二个。

艺术家本身，连同他所产生的全部作品，也不是孤立的。

有一个包括艺术家在内的总体，比艺术家更广大，就是他所隶属的同时同地的艺术宗派或艺术家家族。

例如莎士比亚，初看似乎是从天上掉下来的奇迹，从别个星球上来的陨石，但在他的周围，我们发现十来个优秀的剧作家，如韦伯斯特、福特、玛辛杰……都用同样的风格、同样的思想感情写作。

他们的戏剧特征和莎士比亚的特征一样：你们可以看到同样暴烈与可怕的人物，同样离奇的结局，同样对田野与风景抱着诗意浓郁的感情，同样写一般敏感而爱情深厚的妇女。

2021年高三数学12月月考文试题

2021年高三数学12月月考文试题一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集,,则A． B． C． D．2.已知命题、，则“为真”是“为真”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.向量，，且∥，则A. B. C. D.4.在正项等比数列中，，则的值是A. B. C. D.5．已知且，函数在同一坐标系中的图象可能是6.定义运算，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是A． B．C．D．7.已知满足，则目标函数的最小值是A．B．C．D．8.已知,则A．B．C．D．9. 一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是(A) (B) (C) (D) 8,810.已知等差数列的公差，若（），则A ．B ．C ．D ．11.设、都是非零向量,下列四个条件中,一定能使成立的是A ．B ．C ．D ．12.已知函数的导函数图象如图所示，若为锐角三角形，则一定成立的是A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为__________.14. 已知m,n 是两条不同直线,是两个不同平面,给出四个命题:①若,则 ②若,则③若,则 ④若,则其中正确的命题是______________________15.已知函数是上的奇函数,且的图象关于直线对称,当时,，则 .16.若对任意，，（、）有唯一确定的与之对应，称为关于、的二元函数. 现定义满足下列性质的二元函数为关于实数、的广义“距离”:（1）非负性:，当且仅当时取等号；（2）对称性:；（3）三角形不等式:对任意的实数z 均成立.今给出四个二元函数:①；②③；④.能够成为关于的、的广义“距离”的函数的所有序号是 .三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知函数2()2sin cos 233f x x x x ωωω=+1俯视图侧（左）视图正（主）视图 2 1 1 2图 4（Ⅰ）求函数的单调增区间；（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象．求在区间上零点的个数．18．（本小题满分12分）已知等比数列为递增数列，且，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）令，不等式的解集为，求所有的和.19．（本小题满分12分）在中，角对边分别是，且满足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，的面积为；求．20．（本小题满分13分）如图4，在边长为1的等边三角形中，分别是边上的点，，是的中点，与交于点，将沿折起，得到如图5所示的三棱锥，其中． (1) 证明：//平面；(2) 证明：平面；(3) 当时，求三棱锥的体积．21．（本小题满分12分）某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为元,并且每件商品需向总店交元的管理费,预计当每件商品的售价为元时,一年的销售量为万件．（Ⅰ）求该连锁分店一年的利润（万元）与每件商品的售价的函数关系式;（Ⅱ）当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润最大,并求出的最大值．22．（本小题满分13分）已知函数，如果函数恰有两个不同的极值点，，且.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求的最小值，并指出此时的值.高三数学（文科）练习题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．B A B ACD C C B C A A二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13. 14. 15. 16．①三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意得sin 222sin(2)3x x x πωωω==- ………………2分由周期为，得. 得 ………………4分由正弦函数的单调增区间得，得所以函数的单调增区间是． ………………6分（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图象，所以 ……………………8分令，得：或 …………………10分所以函数在每个周期上恰有两个零点,恰为个周期，故在上有个零点 …………………12分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设的首项为，公比为，所以，解得 …………2分又因为，所以则，，解得（舍）或 …………4分所以 …………6分（Ⅱ）则,当为偶数，，即，不成立 …………8分当为奇数，，即，因为，所以 …………10分组成首项为，公比为的等比数列则所有的和……………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由余弦定理得……………2分代入得，……………4分∴， ∵，∴………………6分（Ⅱ）………………8分222222cos 328a b c bc A b c b c =+-⇔+=⇔+=………………10分解得：………………12分20．（本小题满分12分）（1）在等边三角形中，,在折叠后的三棱锥中也成立， ,平面，平面，平面；……………………………………4分（2）在等边三角形中，是的中点，所以①，.在三棱锥中，，②；……………………………………9分（3）由（1）可知，结合（2）可得. 11111131332323323324F DEG E DFG V V DG FG GF --⎛⎫∴==⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅= ⎪ ⎪⎝⎭…………13分故 ……………10分②当，即时，时，；时，在上单调递增；在上单调递减，故 ……………12分答:当每件商品的售价为7元时,该连锁分店一年的利润最大,最大值为万元；当每件商品的售价为元时,该连锁分店一年的利润最大,最大值为万元. ……………13分22．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）∵ 函数恰有两个不同的极值点，，即有两个零点，∴ 方程有两个不同的零点， ……………………………2分令．， ……………………………4分当时，，是减函数；当时，，是增函数，……………………………………5分∴ 在时取得最小值．∴ ． …………………………………6分（Ⅱ）∵，即，∴ …………………………………8分于是11122111111()(2)(1)x x xf x e x e x x x e x =---⋅=-+， ∴ …………………………10分∵ ，∴ ．∴ 当时，，是减函数；当时，，是增函数 ……………………………11分∴ 在上的最小值为，此时. …………………12分 25371 631B 挛33131 816B 腫]35810 8BE2 询30729 7809 砉24201 5E89 庉40552 9E68 鹨40106 9CAA 鲪~=32684 7FAC 羬38851 97C3 韃o27242 6A6A 橪O。

2021年高三12月月考文科数学试题

2021年高三12月月考文科数学试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A．3个B．2个C．1个D．无穷多个2．设复数，则等于（）A．-1+i B．1+i C．-1+2i D．1+2i3．在△ABC中，a=15，b=10, ∠A=，则（）A．B．C．D．4．设非空集合P、Q满足PQ，则（）A．xQ，有xP B．xP，有xQC．x0Q，使得x0P D．x0P，使得x0Q5．的值为（）A．B．- C．D．6．如果数列是首项为1，公比为的等比数列，则等于（）A．-32 B．32 C．-64 D．647．设为两条不重合的直线,为两个不重合的平面,下列命题中为真命题的是（）A．若与所成角相等,则B．若,则C．若,则D．若,则8．将函数图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图像，则图像的一条对称轴是（）A．B．C．D．9．等比数列的各项都是正数，且a2, a3, a1成等差数列，则的值是（）A．B．C．D．或10．实数满足条件，目标函数的最小值为，则该目标函数的最大值为（）EP DCB AA ．10B ．12C ．14D ．1511．下图给出4个幂函数的图像，则图像与函数的大致对应是（）A ．B ．C ．D ．12．的外接圆的圆心为，半径为，且，则向量在方向上的投影为（） A ． B ． C ． D ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

第13题～-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。

第]22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，_____．14．已知某圆锥体的底面半径，沿圆锥体的母线把侧面展开后可得到圆心角为的扇形，则该圆锥体的体积是．15．若对任意m ∈R ，直线x ＋y ＋m ＝0都不是曲线的切线，则实数a 的取值范围是____________． 16．已知f （x ）是定义R 在上的偶函数，f （x ）在[0，+ ∞]上为增函数，f （13）=0，则不等式f （）>0的解集为__________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，点是的中点．（1）求证：；（2）求证：平面；18．（本小题满分12分）已知向量,函数．主视图左视图俯视图EC 1B 1A 1CBA（1）求函数的最小正周期; （2）已知、、分别为内角、、的对边, 其中为锐角,,且,求和的面积． 19．（本题满分12分）已知等差数列满足：，，的前n 项和为．（1）求及；（2）令b n =（n N *），求数列的前n 项和． 20．（本小题满分12分）一个三棱柱的直观图和三视图如图所示（主视图、俯视图都是矩形，左视图是直角三角形），设为线段上的点．（1）求几何体的体积；（2）是否存在点E ，使平面平面，若存在，求AE 的长．21．（本小题满分12分）已知函数在点处的切线方程为．（1）求函数的解析式；（2）若经过点可以作出曲线的三条切线，求实数的取值范围．四、选考题（本小题满分10分）（请考生在22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B 铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑） 22．选修4—1：几何证明选讲如图，AB 、CD 是圆的两条平行弦，BE //AC ，BE 交CD 于E 、交圆于F ，过A 点的切线交DC 的延长线于P ，PC =ED =1，PA =2．（1）求AC 的长；（2）求证：BE ＝EF ．23．选修4－4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为．（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．24．选修4－5：不等式选讲已知，．（1）求证：，；（2）若，求证：．ABC DPE参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。